Údržba dalekohledu Sky Watcher Newton 203/1000 a podobných

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Údržba dalekohledu Sky Watcher Newton 203/1000 a podobných"

Transkript

1 Údržb dlekohledu Sky Wtcher Newton 03/1000 podobných Amtérský stronomický dlekohled je při použíání čsto ysten nárzům, poětrnostním liům elmi širokému rozshu okolních teplot, kůli kterým trpí jk smotné optické plochy- porchy zrcdel- tk se mění i jejich zájemná poloh ůči sobě, ůči okulároému ýthu smotnému tubusu. Tyto liy mohou působit čsem nežádoucí postupné zhoršoání ostrosti kontrstu obrzu, přípdně nesymetrickou inětci. Článek má pomoci ke zládnutí zákldní údržby uedeného, nebo podobného dlekohledu typu newton tk, by měl stále perfektní obrz bez ohledu n četnost intenzitu pozoroání s ním, nebo optrnost při použíání. 1. Kolimátor jeho seřízení Asi nejprktičtější pomůckou pro kolimci Newtono dlekohledu je lseroý kolimátor, který lze buď yrobit sépomocí z lseroého ukzoátk, nebo ronou zkoupit z přijtelnou cenu u prodejců stronomické techniky. Osobně jsem koupil kolimátor Lser SUPER C 01 u firmy ATC Přero, který byl tou dobou ( prděpodobně stále je) nejlenější n trhu, iz. protože sou funkčností plně yhouje, bude dlší část článku ěnoán práě jemu s tím, že u jiných kolimátorů je postup seřízení prděpodobně elmi podobný, ne- li stejný. Kolimátor je uzpůsoben n upíncí průměr 1,5 tk, že jeho upíncí álcoá ploch má okulároém dptéru znčnou ůli. K tomu čsto nemá kolimátor z ýroby dosttečně přesně seřízený spráný směr lseroého pprsku ( solidní prodejci n to předem upozorňují). Proto po upnutí do okulároého dptéru bude nutné spráný směr pprsku nstit z předpokldu, že kolimátor dptéru nezůstne upnutý již npořád, yžduje smozřejmě před kždým použitím seřízení znou. Ale i z předpokldu, že zůstne kolimátor okulároém dptéru ntrlo, je rozumné jeho přesné seřízení občs kontrolot korigot. Kolimátor má po obodu d seřizocí šroubky- čeríky, jejichž osy sírjí úhel 90 n protější strně od nich pk třetí šroub, který zjišťuje pružinu, tlčící lser, jenž je unitř těles kolimátoru, proti děm seřizocím šroubům. Směr pprsku kolimátoru se tedy nstuje pouze děm seřizocími šrouby n obr. 1. Jeli kolimátor noě koupený, jsou šechny tři šrouby zkryty rstou silikonu jeden i bezpečnostní smolepkou, které je před lstním seřizoáním nutné odstrnit tk, by byl přístup ke šroubům olný bezpečnostní smolepku přilepit n jiné místo kolimátoru. Asi nejjednodušší postup nstení spráného směru lseroého pprsku spočíá upenění 1,5 okulároého dptéru n tubus okulároého ýthu (není- li již upeněn), upnutí kolimátoru do dptéru jen lehkém poolení šroubků, zjišťujících 1,5 okulároý dptér jeho kuželoou plochou n okulároém ýthu tk, by byl kolimátor s dptérem práě olně otočný. Jemným pooloáním uthoáním seřizocích čeríků pk lze docílit stu, kdy při otáčení okulároého dptéru dopdá od sekundárního zrcátk održený lseroý pprsek zpnutého kolimátoru stále n jedno místo primárního zrcdl dlekohledu- tehdy je kolimátor spráně seřízený. Během otáčení celého dptéru je smozřejmě nutné jeho čelní Obr. 1.: Kolimátor C 01 plochu součsně přitlčot k čelní upíncí ploše okulároého ýthu udržot tk stálý směr osy dptéru s kolimátorem ůči nehybné ose okulároého ýthu. Práci n nstení kolimátoru elmi usndní npolohoání sekundárního zrcátk tk, by pprsek kolimátoru dopdl n středoou znčku primárního zrcdl, protože je pk lépe idět změn míst dopdu pprsku při otáčení- iz. dále.. Kolimce dlekohledu Je- li již lseroý kolimátor spráně nstený, pk smotná kolimce je elmi jednoduchá. Nejdříe se nstuje náklon sekundárního zrcátk třemi seřizocími šroubky tk, by lseroý pprsek dopdl doprostřed středoé znčky primárního zrcdl dlekohledu- tyto zpuštěné šrouby jsou n obr.. Při poolení jednoho seřizocího šroubku je nezbytné odpoídjícím způsobem dotáhnout zbýjící d nebo opčně nejdří poolit zbýjící d poté dotáhnout třetí šroubek tím ymezit zniklou ůli. Válcoý držák sekundárního zrcátk je totiž k prostřední části pouku připeněn středoým šroubem s jistou mezerou je odtlčoán seřizocími šrouby. Po sejmutí spodního krytu objímky primárního zrcdl (obr. 3) následuje jeho

2 seřízení - poolení tří retčních šroubů n čele objímky nstení náklonu zrcdl kolimčními šrouby tk, by se održený lseroý pprsek rcel doprostřed terčíku kolimátoru, tj. nebyl n terčíku idět. Tím jest dlekohled zkolimoán zbýá dotáhnout n objímce primárního zrcdl retční šrouby. Jejich dotžením se mírně změní nstení primárního zrcdl proto je dobré toto nstení kontrolot jejich jemným pooloáním, popř. dothoáním se snžit půodní nstení zchot. Obr..: Nstocí prky sekundárního primárního zrcdl dlekohledu. 3. Čištění zrcdel, demontáž zrcdel Asi po roce použíání dlekohledu je ýhodné očistit jeho zrcdl jednou z pět ž deset let je necht znou pokoit- sníží se tím rozptyl sětl n jejich plochách zýší celkoá odrziost porchů- obrz dlekohledu se tím rozjsní nroste jeho Obr. 3.: Objímk primárního zrcdl zrcdlo kontrst. K demontáži sekundárního zrcdl stčí yšroubot středoý šroub, kterým je upeněn držák zrcdl (ten je k zrcdlu npeno přilepen) zrcdlo yjmout z tubusu. Smozřejmostí je optrnost při demontážiporch žádného zrcdl se nesmí poškrábt, tktéž je nezbytné se yrot jkéhokoli dotyku odrzné plochy. Stejně optrná demontáž primárního zrcdl spočíá e yjmutí jeho objímky, e které je uloženo. K tomu stčí odšroubot postupně šest spojocích šroubů po obodu spodní části tubusu- iz. obr. 3 po yjmutí objímky se zrcdlem uolnit šest šroubů k zjištění úchytek zrcdl. Čištění optických ploch zrcdel lze proádět mnoh různými způsoby jeden z těch jednoduchých, lených, šetrných účinných je zde popsán. o umydl se npustí teplá od, do ní ětší množstí obyčejného JARu, nebo jiného chemicky negresiního čistícího prostředku (což se o mýdle nedá ždy s jistotou trdit), zrcdlo se poté ponoří pod odu nechá se si hodinu odmočit. Zůstnou- li n odrzné ploše zrcdl nečistoty i po odmočení, nezbýá, než je otřít elmi jemnými thy obyčejné ty- le rozhodně pod odou, jedině tk se zrcdlo nepoškrábe. Nejlepší pro optickou plochu šk je, nepřijde- li do styku s ničím jiným, než čistou kplinou. Po yjmutí zrcdl z lázně je nutné jej důkldně opláchnout nejpre obyčejnou odou posléze čistým, bezodým lihem, který je k dostání lékárnách. Líh rozpustí přídek nežádoucích silikonoých olejů JARu. Protože líh nemusí splňot poždky n dokonlou čistotu, je třeb ještě zrcdlo opláchnout elmi čistou destilonou odou, npř. AQUA PURRIFICATA- i t je k dostání lékárnách. K oplchu se osědčuje použití injekčních stříkček, protože kplin, dopdjící n plochu zrcdl pod tlkem s sebou lépe strháá rozpouští přípdné zbylé nečistoty. Zrcdlo se nechá bezpršném prostředí uschnout

3 poloze n boku, by mohly kpky destiloné ody stékt po jeho porchu, čímž je připreno k montáži zpět do tubusu dlekohledu, která je i se seřízením dlekohledu popsán níže. 4. Výpočet offsetu sekundárního zrcdl, znčk n zrcdle Ke spráné montáži sekundárního zrcdl dlekohledu je nezbytné znát jeho offset- yosení. Pprsky sětl pozoroného objektu, održené od primárního zrcdl, probíhjí kuželu (zástin sekundárním zrcdlem nebereme úhu), pro jehož rcholoý úhel α pltí: rctg, f kde je průměr optické plochy primárního zrcdl, f jeho ohniskoá zdálenost θ úhloý průměr pozoroného objektu- iz. obr. 4. Obr. 4.: Schém Newtono dlekohledu Vstupují- li pprsky do dlekohledu pod úhlem ětším než θ/ ůči optické ose, část pprsků, které se odrážejí od primárního zrcdl, nedopdá n sekundární zrcdlo tím se sníží množstí sětl, které se odrzí od sekundárního zrcdl do okuláru, nebo n CC mtici- dlekohled zčíná inětot (tj. ztrácí sětlo, stupujíli do něj pprsky pod ětším úhlem, než θ/ ůči optické ose). Ke stejnému problému dochází tehdy, je- li nespráně nstená poloh sekundárního zrcdl ůči optické ose primárního zrcdl ose okulároého ýthu (iz. obr. 4). Tehdy dlekohled lepším přípdě inětuje nesymetricky horším přípdě, kůli neúplně ysícenému sekundárnímu zrcdlu, ztrácí užitečné sětlo, nsbírné primárním zrcdlem i při pozoroání objektů n optické ose. Při nespráně nstené poloze sekundárního zrcdl klesá i rozlišocí schopnost dlekohledu níc je nesymetrická.

4 Spráné seřízení polohy sekundárního zrcdl yžduje znlost jeho offsetu. Veličiny, potřebné k ýpočtu offsetu, zkótoné n obr. 4, jsou (průměr primárního zrcdl), (zdálenost okrje primárního zrcdl od průsečíku osy okulároého ýthu s optickou osou primárního zrcdl) konečně (elká os sekundárního zrcdl). Průměr udáá ýrobce zdálenost lze zjistit měřením pomocí běžných délkoých měřidel. Asi nejprktičtějším způsobem určení elké osy sekundárního zrcdl je jeho položení n skener přes primitiní podložku, tořenou minimálně děm tenkými nitěmi skenoání součsně s klitním prítkem. Velká os zrcdl se pk dá ze souboru typu obrázek elmi lehce změřit s pomocí free grfických progrmů, jko npříkld ImgeJ. Viz. obr. 5. Obr. 5.: Bezpečné přesné měření sekundárního zrcdl Tkoýto způsob určení není sice nejjednodušší možný, le měření elké osy sekundárního zrcdl npř. pomocí posuného měřítk je čsto ztíženo elkou chybou kůli neronoměrnému sržení hrn zrcdl, ni přikládání prítk k odrzné ploše tktéž nelze doporučit kůli nebezpečí jejího poškrábání, nehledě n nízkou přesnost měření cc ±0,3mm. Pro ýpočet offsetu jsem zolil jko postup řešení sousty tří ronic o třech neznámých, sice: Z obr. 4 je zřejmé c nebo d tg o. l c d l l c tg d tg, (1,) po doszení (1,) do (3): c d. (3) tg l. (4) 1 tg ále šk pltí pro tgα po doszení (5) do (4) dostááme: Následuje yjádření l z (6): tg l, (5) l l l 4. (6) 4

5 l. (7) Smysluplné z obou řešení z (7) je l. (8) Z (1,) íme, že tg 1 tg l d c o (9) dosdíme- li (5) (8) do (9), dostááme pro offset sekundárního zrcdl dlekohledu po delších úprách následující zorec: 4 o. (10) Měříme- li yosení sekundárního zrcdl e směru jeho elké osy, což je podsttně ýhodnější pro prktické plikce, dostááme se po ynásobení odmocninou ze dou k ýrzu: 4 ' o. (11) Pro informci je ještě ýhodné ypočíst úhel α z (5), (8) r=/: rctg. (1) Vinětot bude dlekohled teoreticky od úhloého rozměru objektu, nebo zorného pole: rctg f rctg. Všechny tyto ýpočty byly n 10 pltných míst zkontroloány pomocí progrmu Auto Cd podle nich byl ytořen spredsheet e formátu xls ( ), který je n těchto stránkách tké olně k dispozici. Velmi oblíbený způsob nstení yosení sekundárního zrcdl při jeho montáži seřizoání lseroým kolimátorem je pomocí yznčení míst zlomu optické osy dlekohledu o 90 přímo n jeho eliptické odrzné ploše- místo má od středu plochy ypočtenou zdálenost o. Poté již jen stčí, bude- li lseroý pprsek kolimátoru dopdt práě n tuto znčku. Postup je jednoduchý, le yžduje jistou dáku pečliosti optrnosti. N ppír, nejlépe jemný ppír pro čištění optických ploch, se nrýsuje, nebo ještě lépe ytiskne přesnou tiskárnou obrys eliptické plochy sekundárního zrcdl podle nměřených rozměrů i se znčkou, která leží n její elké poloose od středu elipsy má zdálenost o. Znčk n ppíře se propíchne kružítkem, nebo špendlíkem pod. eliptický tr co nejpřesněji ystřihne nůžkmi, nebo yřízne žiletkou, iz. obr. 6. Ppíroá

6 pomůck se pk jemně přiloží n pokoenou strnu sekundárního zrcdl tk, by ji co nejdokonleji překrýl, respektie co nejdokonleji kopírol její obrys obrysem sým tk, by byl znčk n spráném místě zrcdl, tj. přibližně ose jeho držáku. Zbýá krátké přiložení hrotu lihoého CENTROFIXu doprostřed dírky n místě znčky- tím jest místo zlomu optické osy dlekohledu iditelně oznčeno. Obr. 6.: Pomůck pro oznčení průsečíku optické osy s pokoenou rstou sekundárního zrcdl 5. Nešední klitní postup seřízení zrcdel dlekohledu po smontoání Většině užitelů dlekohledů se yplácí, mjí- li optickou osu primárního zrcdl ronoběžnou, nebo ještě lépe shodnou s osou tubusu dlekohledu při součsném dodržení perfektní kolimce přístroje spráného yosení sekundárního zrcdl. Při nárhu dále prezentoného postupu byl proto klden důrz n co nejlepší možné zchoání předem nstené souososti optické osy primárního zrcdl s osou tubusu dlekohledu, úkolem je tedy nstit polohy náklony sekundárního zrcdl i okulároého ýthu pokud možno práě podle optické osy primárního zrcdl, niž by bylo nutné měnit její směr ůči tubusu. Z nstení primárního zrcdl ycházíme proto, Obr. 7.: Příprek z krytky tubusu pro nstení směru optické osy primárního zrcdl že její sesouhlsení s osou tubusu lze proést s nejmenšími reltiními chybmi měření úhlu odchylky osy tubusu optické osy hlního zrcdl jednoduchými prostředky. Seřízení směru optické osy primárního zrcdl je sndné rychlé z použití jednoduchého příprku n obr. 7. Je- li tento příprek yroben elmi pečliě, umožní nstení optické osy primárního zrcdl tk, že je její odchylk od osy tubusu n jeho stupu menší, než 0,5 ž 1mm, což prxi e lné ětšině přípdů yhoí. Přesně uprostřed krytky dlekohledu je yrtná dír o průměru cc 0,6 ž 1,5mm, čím menší, tím je příprek přesnější. ír slouží jko průhled pro pozoroání obrzů tří LE n primárním zrcdle. LE jsou nejlenější typy o průměru 3mm, nebo menším, jsou zpojeny do série proud při npájecím npětí 1V omezuje rezistor 8,kΩ. íry pro LE mjí průměr olený tk, by do nich šlo LE pohodlně peně zlisot (npř. Ø,8/3mm) leží n kružnici se středem e středu krytky tubusu poloměru, jenž je olen, zhledem k průměru středoé znčky primárního zrcdl průměru LE kolem 4mm. Orýsoání, stejně jko rtání děr do krytky yžduje pečliost přesnost- záisí n ní ýsledná přesnost souososti optické osy primárního zrcdl s osou tubusu. Přesnost záisí tké n tom, zd je střed primárního zrcdl dlekohledu ose tubusu- to zjišťuje jeho objímk spolu s jejím uchycením tomto ohledu ětšinou její konstrukce yhoí. Smotné spráné nstení směru optické osy zrcdl se pk proádí jko u kolimce pomocí kolimčních retčních šroubů s tím rozdílem, že záěru celého seřizoání dlekohledu bude možná ýhodné kolimční šrouby jemně přenstit, proto je ýhodné necht retční šrouby po seřízení zrcdl poolené. Krytk se třemu rozsícenými LE se nsdí n okrj tubusu tk, by spráně doléhl- ž ndorz, čelo krytky n čelo tubusu otorem uprostřed krytky se pozoruje obrz tří rozsícených LE, ytořený primárním zrcdlem. Aby byl středoá znčk primárního zrcdl iditelná, yžduje postup seřizoání ložení rozsícené bterky do tubusu, který je nejlépe e odoroné poloze. Kolimční šrouby se nstí tk, by byl obrz šech LE kolem středoé znčky zrcdl symetrický. Nepřesnost yrtání středoé díry lze eliminot otáčením krytky po 90 postupným sledoáním obrzů LE- ž budou šechny čtyři obrzy ůči sobě symetrické podle středu primárního zrcdl, je směr jeho osy seřízený s ýbornou přesností. Ještě před montáží obou zrcdel dlekohledu je třeb seřídit okulároý ýth, který má k dispozici tktéž tři seřizocí tři retční šrouby, které se použíjí stejně, jko kolimční retční šrouby hlního zrcdl dlekohledu (iz. obr. 8.). Postup seřízení optiky dlekohledu, nbízený tímto článkem, yžduje pouze, by

7 pprsek lseroého kolimátoru, upeněného seřízeného jko při kolimci, procházel roinou, kolmou k optické ose zrcdl (e zdálenosti od jeho okrje e směru jeho optické osy). Záleží tedy jen n zdálenosti míst dopdu pprsku kolimátoru n nitřní strnu tubusu od okrje zrcdl, která má být e směru osy hlního zrcdl ron, tj. stejná, jko zdálenost středu tubusu okulároého ýthu tké znčky n sekundárním zrcdle. Obr. 8.: Nstení okulároého ýthu. Výhodou postupu je tedy elmi jednoduchá relizotelnost tohoto poždku, kde stčí jen stndrdní délkoá měřidl přesnost několik desetin milimetru. Zjímé je i použití přesně ořezného kncelářského ppíru. I tto metod je nstíněn n obr. 8 je relizotelná jedině s přesnou znlostí zájemné polohy díry tubusu dlekohledu tubusu okulároého ýthu po smontoání. Výhod postupu je nezáislost n kolmosti čel (čel) tubusu ůči jeho ose po seřízení primárního zrcdl i ůči ose primárního zrcdl. Podmínkou je, by ppír doléhl k tubusu dosttečně těsně. Oznčení nlezeného míst dopdu pprsku kolimátoru n nitřní ploše tubusu dlekohledu lze relizot yrtáním díry o průměru 0,5 ž 1mm skrz tubus. Podrobnější ysětlení této metody ynecháme, protože je zřejmá z obr. 8. Pro dlší ýkld zeďme protočiou krtézskou souřdnou soustu. Os z nechť se shoduje s optickou osou hlního zrcdl dlekohledu (dále jen osou primárního zrcdl) je kldná e směru od držáku sekundárního zrcdl k primárnímu zrcdlu. Os x prochází středem tubusu okulároého ýthu, čímž definuje i počátek sousty je kldná směrem k okulároému ýthu. Os pk y odpoídá protočié krtézské soustě. Postup seřízení dlekohledu je následující: Zmontuje se primární zrcdlo jeho os sesouhlsí s osou tubusu seřídí se okulároý ýth podle předchozích odstců. Tepre potom následuje montáž pouku, není- li již zmontoán (záleží n postupu nstení okulároého ýthu mechnickém proedení pouku), přičemž polohu držáku sekundárního zrcdl ůči tubusu je ýhodné předem ycentrot pomocí měření obyčejným prítkem. Centroání se proádí součsným uthoáním pooloáním protilehlých nstocích šroubů- iz. obr. 9. Poté se upení sekundární zrcdlo s předem připrenou znčkou (iz. bod 4). Obr. 9: Stěcí šrouby pro nstení pozice sekundárního zrcdl osách x y. Lseroý kolimátor je připrený okulároém ýthu kpesním zrcátkem se sleduje místo dopdu pprsku n sekundární zrcdlo. Pomocí seřizocích šroubů pouk středoého šroubu (obr. ) se nstuje poloh sekundárního zrcdl e směrech os y z tk, by pprsek kolimátoru dopdl n dříe yznčený bod. Poté se seřizocími šrouby (obr. ) nstí náklon zrcdl tk, by održený lseroý pprsek dopdl n střed primárního zrcdl při součsné kontrole míst dopdu pprsku kolimátoru n znčku n sekundárním zrcdle přípdě potřeby je dobré polohu korigot. Pprsek kolimátoru by se měl při solidně nsteném okulároém ýthu rcet n jeho terčík. opdá- li pprsek n terčík tk, že je jeho souřdnice z kldná, znmená to, že je kldná i x- oá souřdnice znčky n sekundárním zrcdle opčně. lším krokem je tedy nstení zdálenosti sekundárního zrcdl od okulároého ýthu pomocí seřizocích šroubů pouku e směru osy x tk, by byl x- oá souřdnice znčky nuloá. I během tohoto seřizoání je smozřejmostí kontrol korigoání nstení předchozích kroků, zejmén náklonu sekundárního zrcdl, le částečně i souřdnic y z jeho znčkyzpridl yžduje spráné seřízení polohy e směru osy x íce kroků. Posledním nstením ke spráné kolimci dlekohledu beze změny směru osy primárního zrcdl je opr nepřesného nstení okulároého ýthu. opdá- li pprsek kolimátoru n terčík tk, že je souřdnice

8 y míst dopdu kldná, bude nezbytné změnit směr osy okulároého ýthu její rotcí roině xy e směru hodinoých ručiček při pohledu od stupu tubusu dlekohledu opčně. I tdy je hodná kontrol přípdná opr míst dopdu pprsku n střed primárního zrcdl znčku sekundárního zrcdl, četně kontroly nstení předchozích kroků postupu. Cílem je tedy, jk z postupu yplíá, dopd lseroého pprsku n yznčené místo n sekundárním zrcdle, poté doprostřed primárního zrcdl po třech odrzech nárt zpět doprostřed terčíku. Podří- li se toho dosáhnout, je dlekohled nejen zkolimoný, le tké symetricky inětuje jeho optická os se shoduje s osou mechnickou. robné korekce pro co nejpreciznější kolimci již lze proést jemnými změnmi nstení příslušných šroubů primárního i sekundárního zrcdl dotžením retčních šroubů objímky primárního zrcdl. Metod byl s úspěchem odzkoušen n dlekohledu Sky Wtcher Newton 03/1000- po její plikci je obrz rozostřené hězdy symetrický při pozoroání nostro pk ostrý kontrstní, to nejen díky očistě zrcdel. 6. Záěr Článek si klde z cíl pomoci áhjícím mtérům s údržbou sého dlekohledu. Neměl být ni přesným náodem, ni dokonlým teoretickým rozborem, spíše inspircí pomocí. Byl bych rád, kdyby sůj účel dokázl splnit. 7. Poděkoání Ptří kocouroi Mikroobludoi z jeho občsnou sistenci při psní článku, lidem, kterým n mě záleží, tké členům stronomického fór z jejich znlosti kritiku. 13. dubn 009 JG

Kuželosečky. ( a 0 i b 0 ) a Na obrázku 1 je zakreslena elipsa o poloosách 3 a 7. Pokud střed elipsy se posunul do bodu S x 0

Kuželosečky. ( a 0 i b 0 ) a Na obrázku 1 je zakreslena elipsa o poloosách 3 a 7. Pokud střed elipsy se posunul do bodu S x 0 Generted b Foit PDF Cretor Foit Softwre http://www.foitsoftwre.com For elution onl. Kuželosečk I. Kuželosečk zákldních polohách posunuté to prtie je opkoání látk obkle probírné n střední škole. Kružnice

Více

V = π f 2 (x) dx. f(x) 1 + f 2 (x) dx. x 2 + y 2 = r 2

V = π f 2 (x) dx. f(x) 1 + f 2 (x) dx. x 2 + y 2 = r 2 Odození zorců pro ýpočet objemů porchů některých těles užitím integrálního počtu Objem rotčního těles, které znikne rotcí funkce y f(x) n interlu, b kolem osy x, lze spočítt podle zorce b V f (x) dx Porch

Více

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou MĚŘENÍ PARAMETRŮ OPTICKÝCH SOUSTAV Zákldním prmetrem kždé zobrzovcí soustvy je především její ohnisková vzdálenost. Existuje několik metod k jejímu určení le téměř všechny jsou ztíženy určitou nepřesností

Více

INSTALAČNÍ POKYNY 77-3001 I. MEMBRÁNY TYPU B a D, DRŽÁKY FA-7R, SVORNÍKOVÉ, S PŘEVLEČNOU MATICÍ a ZÁVITOVÉ

INSTALAČNÍ POKYNY 77-3001 I. MEMBRÁNY TYPU B a D, DRŽÁKY FA-7R, SVORNÍKOVÉ, S PŘEVLEČNOU MATICÍ a ZÁVITOVÉ INSTALAČNÍ POKYNY MEMRÁNY TYPU, RŽÁKY FA-7R, SVORNÍKOVÉ, S PŘEVLEČNOU MATICÍ ZÁVITOVÉ 77-3001 I NOVÉ INSTALACE VÝMĚNA MEMRÁN V EXISTUJÍCÍCH INSTALACÍCH NÁHRANÍ MEMRÁNY OJENÁVEJTE POLE ČÍSLA LOTU Kooá Kooá

Více

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření.

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření. Úloh č. 9 je sestven n zákldě odkzu n dv prmeny. Kždý z nich přistupuje k stejnému úkolu částečně odlišnými způsoby. Níže jsou uvedeny ob zdroje v plném znění. V kždém z nich jsou pro posluchče cenné inormce

Více

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky ..7 Příkldy řešené pomocí ět pro trojúhelníky Předpokldy:, 6 Pedgogická poznámk: U následujících příkldů ( u mnoh dlších příkldů z geometrie) pltí, že nedílnou součástí řešení je nápd (který se tké nemusí

Více

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:

Více

vzdálenost těžiště (myslí se tím těžiště celého tělesa a ne jeho jednotlivých částí) od osy rotace

vzdálenost těžiště (myslí se tím těžiště celého tělesa a ne jeho jednotlivých částí) od osy rotace Přehled příkladů 1) Valiý pohyb, zákon zachoání energie ) Těžiště tělesa nebo moment setračnosti ýpočet integrací - iz http://kf.upce.cz/dfjp/momenty_setracnosti.pdf Nejčastější chyby: záměna momentu setračnosti

Více

Kinematika hmotného bodu

Kinematika hmotného bodu DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ Kinemik hmoného bodu Obsh Klsická mechnik... Vzžný sysém... Polohoý ekor... Trjekorie... Prmerické ronice rjekorie... 3 Příkld 1... 3

Více

Auto během zrychlování z počáteční rychlost 50 km/h se zrychlením dráhu 100 m. Jak dlouho auto zrychlovalo? Jaké rychlosti dosáhlo?

Auto během zrychlování z počáteční rychlost 50 km/h se zrychlením dráhu 100 m. Jak dlouho auto zrychlovalo? Jaké rychlosti dosáhlo? ..7 Ronoměrně zrychlený pohyb příkldech III Předpokldy: 6 Pedgogická poznámk: Hodinu dělím n dě části: 5 minut n prní d příkldy zbytek n osttní. I když šichni nestihnout spočítt druhý příkld je potřeb,

Více

Obsahy - opakování

Obsahy - opakování .7.0 Obshy - opkoání Předpokldy: 00709 Př. : Vypiš edle sebe zorce pro obsh ronoběžníku, trojúhelníku lichoběžníku. Kždý e šech rintách. Ke kždému zorci nkresli obrázek s yznčenými rozměry, které e zorci

Více

29. OBJEMY A POVRCHY TĚLES

29. OBJEMY A POVRCHY TĚLES 9. OBJEMY A POVRCHY TĚLES 9.. Vypočítejte poch kádu ABCDEFGH, jestliže ) AB =, BC = b, BH = u b) AB =, BH = u, odchylk AG EH je ϕ H G Poch kádu učíme podle zoce: S = b + c + bc ( ) c E F D b C ) A B u

Více

9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie

9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie 9 Axonometrie Mongeov projekce má řdu předností: jednoduchost, sndná měřitelnost délek úhlů. Je všk poměrně nenázorná. Podsttnou část technických výkresů proto tvoří kromě půdorysu, nárysu event. bokorysu

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í OPTICKÉ ZOBRAZOVÁNÍ. Zrcdl prcují n principu odrzu světl druhy: rovinná kulová relexní plochy: ) rovinná zrcdl I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í obyčejné kovová vrstv npřená n sklo

Více

Smíšený součin

Smíšený součin 7..14 Smíšený součin Předpokldy: 713 Je dán ronoěžnostěn LMNOPR. R O P N M L Jeho ojem umíme spočítt stereometrikým zorem: V = S. p Ronoěžnostěn je tké určen třemi ektory, : R O P N M L jeho ojem musí

Více

5.2.8 Vzdálenost bodu od přímky

5.2.8 Vzdálenost bodu od přímky zdálenost bodu od přímky zdálenost bodu od roiny zdálenost roin zdálenost bodu od přímky zdálenost bodu od roiny zdálenost roin 5..8 zdálenost bodu od přímky ředpokldy: 507 edgogická poznámk: Tříd počítá

Více

4. 5. Pythagorova věta

4. 5. Pythagorova věta 4. 5. Pythgoro ět Pythgoro ět - úod Pythgoro ět popisuje zth, který pltí mezi délkmi strn proúhlém trojúhelníku. Vět zní: Geometrická definice: Obsh čterce sestrojeného nd přeponou (nejdelší strnou) proúhlého

Více

7.3.7 Přímková smršť. Předpoklady: 7306

7.3.7 Přímková smršť. Předpoklady: 7306 737 Přímkoá smršť Předpokldy 7306 Pedgogiká poznámk Hodin znikl jko reke n prní průhod učenií Třeoni se třídou 42011 Ukázlo se, že studenti mjí prolémy s přiřzením spráného ektoru k různým druhům roni

Více

je pravoúhlý BNa ose y najděte bod, který je vzdálený od bodu A = [ 4;

je pravoúhlý BNa ose y najděte bod, který je vzdálený od bodu A = [ 4; 1 BUAnlytická geometrie - bod, souřdnice bodu, vzdálenost bodů 11 1BRozhodněte, zd trojúhelník s vrcholy A [ ; ], B [ 1; 1] C [ 11; 6] je prvoúhlý 1 1BN ose y njděte bod, který je vzdálený od bodu A [

Více

Hledání hyperbol

Hledání hyperbol 759 Hledání hyperol Předpokldy: 756, 757, 758 Pedgogická poznámk: Některé příkldy jsou zdlouhvější, pokud mám dosttek čsu proírám tuto následující hodinu ěhem tří vyučovcích hodin Př : Npiš rovnici hyperoly,

Více

5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami

5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami 5.1.5 Zákldní vzthy mezi body přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů. Přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů) Rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin

Více

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I 5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že

Více

6. Jehlan, kužel, koule

6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan, kužel, koule 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan ( síť, objem, porch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstau taru n-úhelníku. Podle počtu rcholů n-úhelníku má jehlan náze. Stěny toří

Více

2.4.7 Shodnosti trojúhelníků II

2.4.7 Shodnosti trojúhelníků II 2.4.7 Shodnosti trojúhelníků II Předpokldy: 020406 Př. 1: oplň tbulku. Zdání sss α < 180 c Zdání Náčrtek Podmínky sss sus usu b + b > c b + c > c + c > b b α < 180 c α + β < 180 c Pedgogická poznámk: Původní

Více

56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25

56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25 56. ročník Mtemtické olympiády Úlohy domácí části I. kol ktegorie 1. Njděte všechny dvojice (, ) celých čísel, jež vyhovují rovnici + 7 + 6 + 5 + 4 + = 0. Řešení. Rovnici řešíme jko kvdrtickou s neznámou

Více

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je

Více

( ) ( ) Pythagorova věta, Euklidovy věty II. γ = 90, je-li dáno: c = 10, c = 6. Předpoklady: 3205

( ) ( ) Pythagorova věta, Euklidovy věty II. γ = 90, je-li dáno: c = 10, c = 6. Předpoklady: 3205 3..6 Pythgoro ět, Euklidoy ěty II Předpokldy: 305 V kždém proúhlém trojúhelníku s oděsnmi, přeponou pltí: =, =, =, kde je ýšk n přeponu, jsou úseky přepony přilehlé ke strnám,. Kždou z předhozíh ět je

Více

5.1.5 Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami

5.1.5 Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami 5.1.5 Zákldní vzthy mezi body, přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů), rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin

Více

14 Kuželosečky v základní poloze

14 Kuželosečky v základní poloze 4 Kuželosečk v zákldní poloze Následující tet 4 7 se týkjí geometrie v rovině. Až dosud jsme studovli útvr lineární (v nltickém vjádření l vžd proměnné,, z v první mocnině). Nní se udeme zývt některými

Více

8. Elementární funkce

8. Elementární funkce Historie přírodních věd potvrzuje, že většinu reálně eistujících dějů lze reprezentovt mtemtickými model, které jsou popsán tzv. elementárními funkcemi. Elementární funkce je kždá funkce, která vznikne

Více

5.2.7 Odchylka přímky a roviny

5.2.7 Odchylka přímky a roviny 57 Odchylk přímky roiny Předpokldy: 50, 506 Jk odchylk přímky roiny? o by měl definice splňot: podobně jko u osttních ěcí ji musíme přeést n něco co už umíme (si odchylku dou přímek), měl by být jednoznčná,

Více

Praktikum I Mechanika a molekulová fyzika

Praktikum I Mechanika a molekulová fyzika Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu ýuky obecné fyziky MFF UK Praktikum I Mechanika a molekuloá fyzika Úloha č. XXI Náze: Měření tíhoého zrychlení Pracoal: Matyáš Řehák stud.sk.: 16 dne: 9.5.008

Více

Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Geometrie RNDr. Yetta Bartákoá Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázaou Objemy a porchy těles koule, kuloá plocha a jejich části VY INOVACE_05 9_M Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázaou Objemy a porchy těles

Více

5.2.9 Vzdálenost bodu od roviny

5.2.9 Vzdálenost bodu od roviny 5..9 zdálenost bodu od roiny ředpokldy: 508 Opkoání z minulé hodiny (definice zdálenosti bodu od přímky): Je dán přímk p bod. zdáleností bodu od přímky p rozumíme zdálenost bodu od bodu, který je ptou

Více

K Mechanika styku kolo vozovka

K Mechanika styku kolo vozovka Mechanika styku kolo ozoka Toto téma se zabýá kinematikou a dynamikou kola silničních ozidel. Problematika styku kolo ozoka má zásadní ýznam pro stanoení parametrů jízdy silničních ozidel, neboť má li

Více

13. Exponenciální a logaritmická funkce

13. Exponenciální a logaritmická funkce @11 1. Eponenciální logritmická funkce Mocninná funkce je pro r libovolné nenulové reálné číslo dán předpisem f: y = r, r R, >0 Eponent r je konstnt je nezávisle proměnná. Definičním oborem jsou pouze

Více

Inerciální a neinerciální soustavy

Inerciální a neinerciální soustavy Inerciální neinerciální soust olný hmotný bod (nepůsobí n něj žádné síl) inerciální soust: souřdnicoá soust ůči které je olný hmotný bod klidu nebo ronoměrném přímočrém pohbu pokud máme tři hmotné bod,

Více

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo Odz n kulové ploše Duté zcdlo o.. os zcdl V.. vchol zcdl S.. střed zcdl (kul. ploch).. polomě zcdl (kul. ploch) Ppsek vchází z odu A n ose zcdl po odzu n zcdle dopdá do nějkého odu B n ose. Podle oázku

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Protokol měření. Kontrola a měření závitů

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Protokol měření. Kontrola a měření závitů Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Protokol měření Tolerování závitů Kontrola a měření závitů Řetězec norem, které se zabývají závity, zahrnuje

Více

4.2.7 Zavedení funkcí sinus a cosinus pro orientovaný úhel I

4.2.7 Zavedení funkcí sinus a cosinus pro orientovaný úhel I 4..7 Zvedení funkcí sinus cosinus pro orientovný úhel I Předpokldy: 40, 40, 404, 406 Prolém s definicí funkcí sin ( ) cos( ) : Definice pomocí prvoúhlého trojúhelníku je π možné použít pouze pro ( 0 ;90

Více

OBJEMY A POVRCHY TĚLES

OBJEMY A POVRCHY TĚLES OBJEMY A POVRCHY TĚLES Metodický mteiál do semináře MA SDM Růžen Blžkoá, Ien Budínoá KOMOLÝ JEHLAN Ojem komolého jehlnu Po zjednodušení ododíme zthy po komolý jehln, jehož podstmi jsou čtece. Oznčení:

Více

7.2.10 Skalární součin IV

7.2.10 Skalární součin IV 7.2.10 Sklární sočin IV Předpokld: 7209 Pedgogiká poznámk: Tto hodin je kontet čebnie zláštní. Obshje d důkz jeden příkld z klsiké čebnie. Všehn tři zdání jso znčně obtížná ždjí nápd, proto je řeším normálně

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázi zákldní vzdělávání Jroslv Švrček kolektiv Rámcový vzdělávcí progrm pro zákldní vzdělávání Vzdělávcí oblst: Mtemtik její plikce Temtický okruh: Nestndrdní plikční

Více

Větu o spojitosti a jejich užití

Větu o spojitosti a jejich užití 0..7 Větu o spojitosti jejich užití Předpokldy: 706, 78, 006 Pedgogická poznámk: Při proírání této hodiny je tře mít n pměti, že všechny věty, které studentům sdělujete z jejich pohledu neuvěřitelně složitě

Více

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman STEJNOSĚRNÉ STROJE 1. Princip činnosti stejnosměrného stroje 2. Rekce kotvy komutce stejnosměrných strojů 3. Rozdělení stejnosměrných strojů 4. Stejnosměrné generátory 5. Stejnosměrné motory 2002 Ktedr

Více

( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306

( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306 7.3.8 Nerovnice pro polorovinu Předpokldy: 736 Pedgogická poznámk: Příkld 1 není pro dlší průěh hodiny důležitý, má smysl pouze jko opkování zplnění čsu při zpisování do třídnice. Nemá smysl kvůli němu

Více

14. cvičení z Matematické analýzy 2

14. cvičení z Matematické analýzy 2 4. cvičení z temtické nlýzy 2 22. - 26. květn 27 4. Greenov vět) Použijte Greenovu větu k nlezení práce síly F x, y) 2xy, 4x 2 y 2 ) vykonné n částici podél křivky, která je hrnicí oblsti ohrničené křivkmi

Více

3.2.1 Shodnost trojúhelníků I

3.2.1 Shodnost trojúhelníků I 3.2.1 hodnost trojúhelníků I Předpokldy: 3108 v útvry jsou shodné, pokud je možné je přemístěním ztotožnit. v prxi těžko proveditelné hledáme jinou možnost ověření shodnosti v útvry jsou shodné, pokud

Více

K elektrodynamice pohybujících se těles; od A. Einsteina. I. Kinematická část.

K elektrodynamice pohybujících se těles; od A. Einsteina. I. Kinematická část. K elektrodynmice pohybujících se těles; od Einstein Je známo že Mxwello elektrodynmik jk je pojímán dnes ede plikcích n pohybující se těles k symetriím které nejsou souldu s pozoroáním Myslí se tím npř

Více

Vířivé anemostaty. Série FD 2/6/TCH/5. doporučené pro instalaci v místnostech 2,60..,4,00 m

Vířivé anemostaty. Série FD 2/6/TCH/5. doporučené pro instalaci v místnostech 2,60..,4,00 m 2/6/TCH/5 Vířié anemostaty Série FD doporučené pro instalaci místnostech 2,60..,4,00 m TROX GmbH Telefon +420 2 83 880 380 organizační složka Telefax +420 2 86 881 870 Ďáblická 2 e-mail trox@trox.cz 182

Více

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Stvení sttik 1.ročník klářského studi Nosné stvení konstrukce Výpočet rekcí Reálné ztížení nosných stveních konstrukcí Prut geometrický popis vnější vzy nehynost silové ztížení složky rekcí Ktedr stvení

Více

3.2.5 Pythagorova věta, Euklidovy věty I. α = = Předpoklady: 1107, 3204

3.2.5 Pythagorova věta, Euklidovy věty I. α = = Předpoklady: 1107, 3204 3..5 ythgoro ět, Euklidoy ěty I ředpokldy: 1107, 304 roúhlý trojúhelník = trojúhelník s nitřním úhlem 90 (s prým nitřním úhlem) prý úhel je z nitřníh úhlů nejětší (zýjíí d musí dát dohromdy tké 90 ) strn

Více

( a) Okolí bodu

( a) Okolí bodu 0..5 Okolí bodu Předpokldy: 40 Pedgogická poznámk: Hodin zjevně překrčuje možnosti většiny studentů v 45 minutách. Myslím, že nemá cenu přethovt do dlší hodiny, příkldy s redukovnými okolími nejsou nutné,

Více

Optická zobrazovací soustava

Optická zobrazovací soustava Optická zobrzovcí soustv Mteriál je určen pouze jko pomocný mteriál pro studenty zpsné v předmětu: Videometrie bezdotykové měření, ČVUT- FEL, ktedr měření, přednášející Jn Fischer Jn Fischer, 2013 1 Měření

Více

JEDNOOSÁ STLAČITELNOST A KONSOLIDACE (EDOMETRICKÁ ZKOUŠKA)

JEDNOOSÁ STLAČITELNOST A KONSOLIDACE (EDOMETRICKÁ ZKOUŠKA) JEDNOOSÁ STLAČITELNOST A KONSOLIDACE (EDOMETRICKÁ ZKOUŠKA) 1 VYSVĚTLENÍ/UJASNĚNÍ DŮLEŽITÝCH POJMŮ Stlčení (komprese) zeminy je přípd ztížení zeminy, při kterém dochází k redukci objemu zeminy ytlčením

Více

2.1 - ( ) ( ) (020201) [ ] [ ]

2.1 - ( ) ( ) (020201) [ ] [ ] - FUNKCE A ROVNICE Následující zákldní znlosti je nezbytně nutné umět od okmžiku probrání ž do konce studi mtemtiky n gymnáziu. Vyždováno bude porozumění schopnost plikovt ne pouze mechnicky zopkovt. Některé

Více

FYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený translační pohyb

FYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený translační pohyb VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Ronoměrný, ronoměrně zrychlený neronoměrně zrychlený trnslční pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hláč, Ph.D. Doc.

Více

Fyzikální kabinet GymKT Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy

Fyzikální kabinet GymKT Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy Fzikální kbinet GmKT Gmnázium J. Vrchlického, Kltov stženo z http:kbinet.zik.net Optické přístroje Subjektivní optické přístroje - vtvářejí zánlivý (neskutečný) obrz, který pozorujeme okem (subjektivně)

Více

Trigonometrie trojúhelníku

Trigonometrie trojúhelníku 1 Trojúhelníky Trigonometrie trojúhelníku Vypočítejte výšku v c v trojúhelníku, je-li úhel β = 59 strn = 14 cm. (Výsledek zokrouhlete n celé centimetry.) 9000121701 (level 1): Je dán trojúhelník, jehož

Více

Říkáme, že přímka je tečnou elipsy. p T Přímka se protíná s elipsou právě v jednom bodě.

Říkáme, že přímka je tečnou elipsy. p T Přímka se protíná s elipsou právě v jednom bodě. 7.5. Elips přímk Předpokldy: 7504, 7505, 7508 Př. : epiš všechny možné vzájemné polohy elipsy přímky. Ke kždému přípdu nkresli obrázek. Z obrázků je zřejmé, že existují tři přípdy vzájemné polohy kružnice

Více

Hyperbola, jejíž střed S je totožný s počátkem soustavy souřadnic a jejíž hlavní osa je totožná

Hyperbola, jejíž střed S je totožný s počátkem soustavy souřadnic a jejíž hlavní osa je totožná Hyperol Hyperol je množin odů, které mjí tu vlstnost, že solutní hodnot rozdílu jejich vzdáleností od dvou dných různých odů E, F je rovn kldné konstntě. Zkráceně: Hyperol = {X ; EX FX = }; kde symolem

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa. .. Ojem rotčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí určitého integrálu výpočtem ojemu rotčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si prostudovli zvedení pojmu určitý integrál (kpitol.).

Více

4. cvičení z Matematiky 2

4. cvičení z Matematiky 2 4. cvičení z Mtemtiky 2 14.-18. březn 2016 4.1 Njděte ity (i (ii (iii (iv 2 +(y 1 2 +1 1 2 +(y 1 2 z 2 y 2 z yz 1 2 y 2 (,y (0,0 2 +y 2 2 y 2 (,y (0,0 2 +y 3 (i Pro funkci f(, y = 2 +(y 1 2 +1 1 2 +(y

Více

1.1.15 Řešení příkladů na rovnoměrně zrychlený pohyb I

1.1.15 Řešení příkladů na rovnoměrně zrychlený pohyb I ..5 Řešení příkldů n ronoměrně zrychlený pohyb I Předpokldy: 4 Pedgogická poznámk: Cílem hodiny je, by se sudeni nučili smosně řeši příkldy. Aby dokázli njí zh, kerý umožňuje příkld yřeši, dokázli ze zhů

Více

Obsah rovinného obrazce

Obsah rovinného obrazce Osh rovinného orzce Nejjednodušší plikcí určitého integrálu je výpočet oshu rovinného orzce. Zčneme větou. Vět : Je-li funkce f spojitá nezáporná n n orázku níže roven f ( ) d. ;, je osh rovinného orzce

Více

Hyperbola a přímka

Hyperbola a přímka 7.5.8 Hperol přímk Předpokld: 75, 75, 755, 756 N orázku je nkreslen hperol = se středem v počátku soustv souřdnic. Jká je vzájemná poloh této hperol přímk, která prochází počátkem soustv souřdnic? E B

Více

7.5.8 Středová rovnice elipsy

7.5.8 Středová rovnice elipsy 758 Středová rovnice elips Předpokld: 7501, 7507 Př 1: Vrchol elips leží v odech A[ 1;1], [ 3;1], [ 1;5], [ 1; 3] elips souřdnice jejích ohnisek Urči prmetr Zdné souřdnice už n první pohled vpdjí podezřele,

Více

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šblony Mendelov střední škol, Nový Jičín NÁZEV MATERIÁLU: Trojúhelník zákldní pozntky Autor: Mgr. Břetislv Mcek Rok vydání: 2014 Tento projekt je spolufinncován

Více

+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c

+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c ) INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem neurčitého integrálu Je dán funkce Pltí všk tké F tk, y pltilo F ( ) f ( ) Zřejmě F ( ), protože pltí, 5,, oecně c, kde c je liovolná kon- stnt f ( ) nším

Více

( t) ( t) ( ( )) ( ) ( ) ( ) Vzdálenost bodu od přímky I. Předpoklady: 7308

( t) ( t) ( ( )) ( ) ( ) ( ) Vzdálenost bodu od přímky I. Předpoklady: 7308 731 Vzdálenost odu od římky I Předokldy: 7308 Pedgogiká oznámk: Pokud máte málo čsu, můžete odvodit vzore ez smosttné ráe studentů oužít některý z říkldů z dlší hodiny Tím jednu ze dvou hodin ro vzdálenost

Více

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce 1116 Podonosti trojúhelníků, goniometriké funke Předpokldy: 010104, úhel Pedgogiká poznámk: Zčátek zryhlit α γ β K α' l M γ' m k β' L Trojúhelníky KLM n nšem orázku mjí stejný tvr (vypdjí stejně), le liší

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa. .4. Obsh pláště otčního těles.4. Obsh pláště otčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí učitého integálu výpočtem obshu pláště otčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si postudovli

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 (Souřdnicové výpočty) 1 ročník bklářského studi studijní progrm G studijní obor G doc Ing Jromír Procházk CSc listopd 2015 1 Geodézie 1 přednášk č7 VÝPOČET SOUŘADNIC JEDNOHO

Více

UC485S. PŘEVODNÍK LINKY RS232 na RS485 nebo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM. Převodník UC485S RS232 RS485 RS422 K1. přepínače +8-12V GND GND TXD RXD DIR

UC485S. PŘEVODNÍK LINKY RS232 na RS485 nebo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM. Převodník UC485S RS232 RS485 RS422 K1. přepínače +8-12V GND GND TXD RXD DIR PŘEVODNÍK LINKY RS232 n RS485 neo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM 15 kv ESD Protected IEC-1000-4-2 Převodník přepínče RS232 RS485 RS422 K1 ' K2 +8-12V GND GND TXD RXD DIR PAPOUCH 1 + gnd Ppouch s.r.o. POPIS

Více

ZOBRAZOVACÍ ROVNICE OKY A KULOVÉHO ZRCADLA

ZOBRAZOVACÍ ROVNICE OKY A KULOVÉHO ZRCADLA OBRAOVACÍ ROVNICE OKY A KULOVÉHO RCADLA vtšení optického zobrzení pedešlých kpitol již víme, že pi zobrzení okmi nebo kulovými zrcdly mohou vznikt zvtšené nebo zmenšené obrzy pedmt. Pro jejich mtemtický

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učení mteriál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.080 Název projektu Zkvlitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo název šlony klíčové ktivity III/ Inovce zkvlitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce

Více

2.7.7 Obsah rovnoběžníku

2.7.7 Obsah rovnoběžníku 77 Osh rovnoěžníku Předpokldy: 00707 Osh (znčk S): kolik míst útvr zujímá, počet čtverečků 1 x 1, které se do něj vejdou, kolik koerce udeme muset koupit, ychom pokryli podlhu, Př 1: Urči osh čtverce o

Více

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2)

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2) 5.3 Řešené příkldy Příkld 1: U prutu kruhového průřezu o průměrech d d b, který je ztížen kroutícími momenty M k1 M k2 (M k2 = 2M k1 ), viz obr. 1, vypočítejte rekční účinek v uložení prutu, vyšetřete

Více

8 Mongeovo promítání

8 Mongeovo promítání 8 Mongeovo promítání Pomocí metod uvedených v kpitolách 3. 4., 3. 6. bychom mohli promítnout do roviny 3 libovolný útvr U E. V prxi všk většinou nestčí sestrojit jeden průmět. Z průmětu útvru U je většinou

Více

Spojitost funkce v bodě, spojitost funkce v intervalu

Spojitost funkce v bodě, spojitost funkce v intervalu 10.1.6 Spojitost funkce v bodě, spojitost funkce v intervlu Předpokldy: 10104, 10105 Př. 1: Nkresli, jk funkce f ( x ) dná grfem zobrzí vyznčené okolí bodu n ose x n osu y. Poté nkresli n osu x vzor okolí

Více

Rovnoměrně zrychlený pohyb v grafech

Rovnoměrně zrychlený pohyb v grafech ..9 Ronoměrně zrychlený pohyb grfech Předpokldy: 4 Př. : N obrázku jsou nkresleny grfy dráhy, rychlosi zrychlení ronoměrně zrychleného pohybu. Přiřď grfy eličinám. s,, ronoměrně zrychlený pohyb: zrychlení

Více

OVĚŘOVÁNÍ DÉLKY KOTEVNÍCH ŠROUBŮ V MASIVNÍCH KONSTRUKCÍCH ULTRAZVUKOVOU METODOU

OVĚŘOVÁNÍ DÉLKY KOTEVNÍCH ŠROUBŮ V MASIVNÍCH KONSTRUKCÍCH ULTRAZVUKOVOU METODOU XVI. konference absolentů studia technického znalectí s mezinárodní účastí 26. - 27. 1. 2007 Brně OVĚŘOVÁNÍ DÉLKY KOTEVNÍCH ŠROUBŮ V MASIVNÍCH KONSTRUKCÍCH ULTRAZVUKOVOU METODOU Leonard Hobst 1, Lubomír

Více

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2. 7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1

Více

2.8.5 Lineární nerovnice s parametrem

2.8.5 Lineární nerovnice s parametrem 2.8.5 Lineární nerovnice s prmetrem Předpokldy: 2208, 2802 Pedgogická poznámk: Pokud v tom necháte studenty vykoupt (což je, zdá se, jediné rozumné řešení) zere tto látk tk jednu půl vyučovcí hodiny (první

Více

Lineární nerovnice a jejich soustavy

Lineární nerovnice a jejich soustavy teorie řešené úlohy cvičení tipy k mturitě výsledky Lineární nerovnice jejich soustvy Víš, že pojem nerovnice není opkem pojmu rovnice? lineární rovnice má většinou jediné řešení, kdežto lineární nerovnice

Více

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty

Více

Instalační návod. Jednotka příslušenství pro venkovní jednotky s integrovanými hydraulickými součástmi EK2CB07CAV3.

Instalační návod. Jednotka příslušenství pro venkovní jednotky s integrovanými hydraulickými součástmi EK2CB07CAV3. Jednotk příslušenství pro venkovní jednotky s integrovnými češtin Obsh Obsh O této dokumentci. O tomto dokumentu... Informce o krbici. Jednotk příslušenství..... Vyjmutí veškerého příslušenství z jednotky

Více

x + F F x F (x, f(x)).

x + F F x F (x, f(x)). I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných

Více

Výpočet stability (odolnosti koryta)

Výpočet stability (odolnosti koryta) CVIČENÍ 5: VÝPOČET STABILITY KORYTA Výpočet stability (odolnosti koryta) Výpočtem stability se prokazuje, že koryto jako celek je pro nárhoé hydraulické zatížení stabilní. Nárhoé hydraulické zatížení pro

Více

Lineární algebra. 1) Vektor, lineární závislost a nezávislost. Def.: Číselným vektorem n-rozměrného prostoru nazýváme uspořádanou množinu n čísel

Lineární algebra. 1) Vektor, lineární závislost a nezávislost. Def.: Číselným vektorem n-rozměrného prostoru nazýváme uspořádanou množinu n čísel Lineání lge ) Vekto, lineání záislost nezáislost Def: Číselným ektoem n-ozměného postou nzýáme uspořádnou množinu n čísel,, ) ( n Čísl,, n nzýáme souřdnice ektou, číslo n dimenzí neo ozměem ektou Opece

Více

Definice limit I

Definice limit I 08 Definice limit I Předpokld: 006 Pedgogická poznámk: N úvod je třeb upozornit, že tto hodin je ze strn studentů snd nejvíce sbotovnou látkou z celé studium (podle rekcí 4B009) Jejich ochot brát n vědomí

Více

Výpočet obsahu rovinného obrazce

Výpočet obsahu rovinného obrazce Výpočet oshu rovinného orzce Pro výpočet oshu čtverce, odélník, trojúhelník, kružnice, dlších útvrů, se kterými se můžeme setkt v elementární geometrii, máme k dispozici vzorce Kdchom chtěli vpočítt osh

Více

Integrální počet - IV. část (aplikace na určitý vlastní integrál, nevlastní integrál)

Integrální počet - IV. část (aplikace na určitý vlastní integrál, nevlastní integrál) Integrální počet - IV. část (plikce n určitý vlstní integrál, nevlstní integrál) Michl Fusek Ústv mtemtiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 9. přednášk z AMA Michl Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) / 4 Obsh

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná Vybraná spojitá rozdělení

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná Vybraná spojitá rozdělení PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodná proměnná Vybrná spojitá rozdělení Zákldní soubor u spojité náhodné proměnné je nespočetná množin. Z je tedy podmnožin množiny reálných čísel (R). Distribuční funkce

Více

Zkoušku snadno provedeme tak, že do soustavy (1), která je ekvivalentní dané soustavě rovnic, dosadíme příslušné hodnoty s a p.

Zkoušku snadno provedeme tak, že do soustavy (1), která je ekvivalentní dané soustavě rovnic, dosadíme příslušné hodnoty s a p. 1. V oboru reálných čísel řešte soustvu rovnic x 2 xy + y 2 = 7, x 2 y + xy 2 = 2. (J. Földes) Řešení. Protože druhou rovnici můžeme uprvit n tvr xy(x + y) = 2, uprvme podobně i první rovnici: (x + y)

Více

Instalační návod. Jednotka příslušenství nízkoteplotního monobloku Daikin Altherma EK2CB07CAV3. Instalační návod. čeština

Instalační návod. Jednotka příslušenství nízkoteplotního monobloku Daikin Altherma EK2CB07CAV3. Instalační návod. čeština Instlční návod Jednotk příslušenství nízkoteplotního monobloku Dikin Altherm EKCB07CAV Instlční návod Jednotk příslušenství nízkoteplotního monobloku Dikin Altherm češtin Obsh Obsh O této dokumentci. O

Více

Pohybové možnosti volných hmotných objektů v rovině

Pohybové možnosti volných hmotných objektů v rovině REAKCE Pohyové možnosti volných hmotných ojektů v rovině Stupeň volnosti n v : možnost vykont jednu složku posunu v ose souřdného systému neo pootočení. +x volný hmotný od v rovině: n v =2 (posun v oecném

Více

Výpočet stability (odolnosti koryta)

Výpočet stability (odolnosti koryta) CVIČENÍ 5: VÝPOČET STABILITY KORYTA Výpočet stability (odolnosti koryta) Výpočtem stability se prokazuje, že koryto jako celek je pro nárhoé hydraulické zatížení stabilní. Nárhoé hydraulické zatížení pro

Více

Analytická geometrie v rovině

Analytická geometrie v rovině nltická geometrie v rovině Souřdnicová soustv v rovině Zvolme v rovině dvě nvájem kolmé přímk číselné os. růsečík O těchto přímek nveme počátek souřdnic. Vodorovnou přímku ončíme osou svislou ončíme osou

Více

Měření rozlišovací schopnosti optických soustav

Měření rozlišovací schopnosti optických soustav F Měření rozlišovcí schopnosti optických soustv Úkoly :. Měření rozlišovcí schopnosti fotogrfických objektivů v závislosti n clonovém čísle. Měření hloubky ostrosti fotogrfických objektivů v závislosti

Více