Neřešené příklady k procvičení

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Neřešené příklady k procvičení"

Transkript

1 Vysoká škola báňská - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky Katedra aplkované matematky Neřešené příklady k procvčení Lenka Šmonová Ostrava, 2006

2 Následující sbírka neřešených příkladů Neřešené příklady k procvčení vznkla jako podklad pro výuku cvčení předmětu Statstka I. na FEI VŠB-TU Ostrava, šk. rok 2005/2006, jak v prezenční tak v kombnované formě, komplací příkladů z různých zdrojů uvedených v lteratuře, převážně z následujících ttulů: Dummer M., Klímková M.: Statstka I. Cvčení, Ostrava, 1997, Ltschmannová M.: Statstka I. příklady, Ostrava, 2000, Brš R., Ltschmannová M.: Statstka I. pro kombnované a dstanční studum, Ostrava Přej příjemné, nčím nerušené, studum. V Ostravě, Mgr. Lenka Šmonová

3 1. Explorační analýza dat 1. Proveďte explorační analýzu datového souboru (údaje o zaměstnancích podnku): Zaměstnanec Pohlaví Věk Vzdělání Funkce Plat (v ts Kč) 1 Muž 55 VŠ Ředtel 55 2 Muž 40 VŠ Náměstek 40 3 Muž 42 VŠ Právník 30 4 Muž 48 SŠ Technk 15 5 Muž 51 SŠ Technk 16 6 Muž 47 SOU Dělník 12 7 Žena 24 SŠ sekretářka 15 8 Žena 45 SOU Dělnce 11 9 Žena 47 SOU Dělnce 12 a) analyzujte rozložení vzdělání, načrtněte koláčový a sloupcový graf, b) určete průměrný věk a směrodatnou odchylku věku, c) analyzujte rozložení platů, určete medán, horní, dolní kvartl, MAD, Shorth, modus; zakreslete box-plot, d) zjstěte užtím z-souřadnce, zda jsou v souboru odlehlá pozorování (posuzujte věk), e) zjstěte užtím medánové souřadnce, zda jsou v souboru odlehlá pozorování (posuzujte výš platu). 2. Uvedená data představují typy používaných moblních operátorů u vybraných deset studentů VŠB. Data vyhodnoťte (určete četnost, rel. četnost a modus) a grafcky znázorněte (načrtněte sloupcový graf a koláčový graf). T-moble Eurotel T-moble Oskar Eurotel Eurotel T-moble Eurotel Eurotel Oskar 3. Následující data představují zem výroby automoblu. Data vyhodnoťte (určete četnost, rel. četnost, modus) a grafcky znázorněte (načrtněte sloupcový graf a koláčový graf). USA USA Evropa Japonsko Japonsko Evropa Japonsko Evropa Evropa Japonsko USA Evropa 4. Následující data představují platy zaměstnanců frmy XY: , , , , , 9 637, , , , Zkreslete graf stem and leaf.

4 5. Př dopravním průzkumu byla sledována vytíženost vjezdu do určté křžovatky. Student, provádějící průzkum, s vždy př naskočení zeleného světla zapsal počet aut, čekajících ve frontě u semaforu. Jeho zapsané výsledky jsou: Nakreslete krabcový graf, emprckou dstrbuční funkc a vypočtěte následující výběrové statstky: průměr, výběrová směrodatná odchylka, shorth, modus a nterkvartlové rozpětí. 6. Data byla získána měřením a představují napětí baterí ve voltech: 1,2 1,5 1,4 0,6 1,1 1,6 1,4 1,7. Určete: a) maxmum, mnmum, dolní a horní kvartl, medán, nterkvartlové rozpětí; zakreslete krabcový graf; b) shorth, modus, MAD; c) odlehlá pozorování použtím medánové souřadnce. 7. Maxmální teploty naměřené v průběhu jednoho týdne na různých místech ČR byly: 16, 14, 18, 13, 20, 19, 19 ( C). Určete: a) maxmum, mnmum, dolní a horní kvartl, medán, nterkvartlové rozpětí; zakreslete krabcový graf; b) shorth, modus, průměr, směrodatnou odchylku; c) odlehlá pozorování použtím z-souřadnce. 8. Následující data byla získána měřením a představují váhu balíků v kg: Určete: a) maxmum, mnmum, dolní a horní kvartl, medán, nterkvartlové rozpětí; zakreslete krabcový graf; b) shorth, modus, MAD; c) odlehlá pozorování použtím medánové souřadnce 9. Následující data byla získána měřením a představují hlučnost stroje v decbelech: Určete: a) maxmum, mnmum, dolní a horní kvartl, medán, nterkvartlové rozpětí; zakreslete krabcový graf; b) shorth, modus, průměr, směrodatnou odchylku; c) odlehlá pozorování použtím z-souřadnce.

5 2. Pravděpodobnost 1. Házíme 6x hrací kostkou.jaká je pravděpodobnost, že a) nepadne an jedna šestka? b) padne právě jedna šestka? c) padne alespoň jedna šestka? d) padne nejvýše jedna šestka? e) šestka padne více než jedenkrát? 2. Dva hráč, Albert a Bartoloměj, hrají prot sobě hru. V každé hře sází každý hráč 100,- Kč. Vítěz bere vše (200,- Kč). Albert je lepší hráč, pravděpodobnost, že vyhraje konkrétní hru je 2/3. Albert však má na začátku hry k dspozc pouze 100,- Kč, kdežto Bartoloměj začíná s 200,- Kč. Hra končí ve chvíl, kdy jeden z hráčů přjde o všechny peníze (Druhý vyhraje vše - tj. 300,- Kč). Jaká je pravděpodobnost, že vítězem bude Albert? 3. Určete, kolk ldí se musí potkat, aby pravděpodobnost, že alespoň dva z nch mají narozenny v týž den v roce byla větší než jedna polovna. 4. Celostátní pozorování manželských párů ukázalo, že pravdelně určtý pořad sleduje 30% všech manželek a 50% všech manželů. Zároveň se ukázalo, že jestlže pořad sleduje manželka, pak podíl manželů, kteří pořad také sledují, je 60%. Jaká je pravděpodobnost, že u náhodně vybraného manželského páru: a) budou pořad sledovat oba manželé? b) bude pořad sledovat alespoň jeden z nch? c) nebude pořad sledovat an jeden? d) bude pořad sledovat manželka, pokud jej bude sledovat manžel? e) jestlže manžel pořad nesleduje, bude jej sledovat manželka? 5. V dílně pracují 3 stroje. První z nch vyrobí 24%, druhý 36% a třetí 40% produkce dílny. První stroj vyrobí zmetek s pravděpodobností 0,02, u druhého se toto stane s pravděpodobností 0,03 a u třetího s pravděpodobností 0,06. S jakou pravděpodobností: a) bude vyroben zmetek? b) Byl vyrobený zmetek z produkce třetího stroje? 6. Je známo, že 90% výrobků odpovídá standardu. Byla vypracována zjednodušená kontrolní zkouška, která u standardního výrobku dá kladný výsledek s pravděpodobnost 0,95, kdežto u výrobku nestandardního s pravděpodobností 0,20. Jaká je pravděpodobnost, že výrobek, u něhož zkouška dopadla kladně, je standardní? 7. U ntegrovaného obvodu MAA 7551 se s pravděpodobnost 10% vyskytuje výrobní vada. U IO s touto vadou dochází během záruční doby s pravděpodobnost 50% k poruše. U IO, které tuto vadu nemají dochází k poruše s pravděpodobnost 1%. a) S jakou pravděpodobnost se nám zakoupený IO MAA 7551 porouchá během záruční doby? b) Pokud se nám IO MAA 7551 porouchal, jaká je pravděpodobnost, že se jedná o IO s výrobní vadou? 8. Bylo zjštěno, že u jstého druhu elektrckých spotřebčů se s pravděpodobností 0.1 vyskytuje výrobní vada. U výrobků s touto vadou dochází během šestmměsíční záruční lhůty k poruše s pravděpodobností 0.4. Výrobky, které nemají zmíněnou vadu, vykazují během stejné doby poruchu jen s pravděpodobností Určete: a) pravděpodobnost, že u náhodně vybraného výrobku nastane v záruční době porucha, b) pravděpodobnost, že výrobek, který se v záruční době porouchá bude mít dotyčnou výrobní vadu.

6 3. Náhodná velčna 1. Pravděpodobnost toho, že výrobek bude vyhovovat všem technckým požadavkům je 0,9. Označme X počet nevyhovujících výrobků mez třem vybraným výrobky. Určete: a) rozložení pravděpodobnost náhodné velčny X, b) dstrbuční funkc náhodné velčny X, c) střední hodnotu a rozptyl. 2. Předpokládejme, že pravděpodobnost narození kluka je P(K)=0,52, pravděpodobnost narození holky P(H)=0,48. Uvažujme náhodnou velčnu X počet dívek v rodně se 3-m dětm. Určete: a) pravděpodobnostní funkc náhodné velčny X, b) dstrbuční funkc náhodné velčny X, c) střední hodnotu a rozptyl. 3. Tskárna tskne knhy, které mají 80 až 800 stran. Označme X počet stran knhy. Náhodná velčna X se řídí následujícím rozdělením pravděpodobnost: X P(x) 0,1 0,2 0,6 0,1 Určete: a) dstrbuční funkc náhodné velčny X a zakreslete její graf, b) střední hodnotu a rozptyl náhodné velčny X, c) pravděpodobnost, že náhodně vybraná knha bude mít méně než 350 stran. 4. Pan John Nowak má nové zaměstnání prodává počítače. Na příští rok s však není jst svým příjmy. Odhaduje, že se jeho příjem X bude pohybovat od 10 do 40 tsíc dolarů podle následujícího rozdělení pravděpodobnost: x P(x) 0,1 0,3 0,4 0,2 Určete: a) očekávaný příjem prodejce (střední hodnotu) a rozptyl, b) dstrbuční funkc náhodné velčny X a její graf, c) jaká je pravděpodobnost, že prodejce příští rok vydělá méně než dolarů. 5. Doba žvota lbovolného atomu radoaktvního prvku je náhodná velčna X, jejíž dstrbuční funkce má tvar αx 1 e, x 0, F( x) = 0, x < 0, kde α > 0 označuje rozpadovou konstantu uvažovaného radoaktvního prvku. Určete: a) hustotu doby žvota atomu tohoto prvku, b) očekávanou hodnotu a rozptyl doby žvota tohoto prvku.

7 6. Mějme náhodnou velčnu Y, jejíž hustota rozdělení pravděpodobnost má tvar: c.(1 + y)(1 y), y f ( y) = 0, jnde. 1,1, Určete: a) hodnotu konstanty c, b) dstrbuční funkc náhodné velčny Y, c) střední hodnotu a rozptyl, d) modus. 7. Uvažujme funkc F: x 1 e, x > 0, F( x) = 0, x 0. Určete: a) zda funkce F může být dstrbuční funkcí nějaké náhodné velčny (tj. ověřte, zda jsou splněny základní vlastnost dstrbuční funkce), b) hustotu rozdělení pravděpodobnost náhodné velčny X, c) 30% a 70% kvantl náhodné velčny X, d) medán náhodné velčny X.

8 4. Náhodný vektor 1. V záslce 10-t výrobků je 8 kvaltních a 2 nekvaltní. Mez kvaltním je 5 první jakost a 3 druhé jakost. Ze záslky se náhodně vyberou 2 výrobky (výběr bez vracení). Označme X počet kvaltních kusů ve výběru, Y počet výrobků první jakost ve výběru. Určete: a) smultánní (sdruženou) pravděpodobnostní funkc náhodného vektoru (X,Y), b) margnální rozdělení pravděpodobnost náhodných velčn X a Y, c) dstrbuční funkc náhodného vektoru (X,Y), d) vektor středních hodnot, e) kovaranční matc, f) korelační koefcent, g) zda náhodné velčly X, Y jsou korelované, h) zda náhodné velčly X, Y jsou nezávslé. 2. V osudí je 12 losů, z nch 2 vyhrávají první cenu, 4 vyhrávají druhou cenu a 6 losů nevyhrává. Vyberme náhodně 2 losy (výběr bez vracení). Označme X počet tažených losů, které vyhrávají první cenu, Y počet tažených losů, které vyhrávají druhou cenu. Určete: a) smultánní (sdruženou) pravděpodobnostní funkc náhodného vektoru (X,Y), b) margnální rozdělení pravděpodobnost náhodných velčn X a Y, c) dstrbuční funkc náhodného vektoru (X,Y), d) vektor středních hodnot, e) kovaranční matc, f) korelační koefcent, g) zda náhodné velčly X, Y jsou korelované, h) zda náhodné velčly X, Y jsou nezávslé. 3. Je dána tabulka rozdělení pravděpodobnost náhodného vektoru (X,Y): x \ y j P X = x ) 0 0,42 0,12 0,06 0,6 1 0,28 0,08 0,04 0,4 P Y = y ) 0,7 0,2 0,1 1 ( j Určete, zda náhodné velčny X,Y jsou nezávslé. ( 4. Je dána tabulka rozdělení pravděpodobnost náhodného vektoru (X,Y): x \ y j 0 1 P X = x ) 0 0,5 0,3 0,8 1 0,1 0,1 0,2 P Y = y ) 0,6 0,4 1 ( j Určete, zda náhodné velčny X,Y jsou nezávslé. (

9 5. Je dána sdružená hustota rozdělení pravděpodobnost náhodného vektoru (X,Y): 1 x y +, x f ( x, y) = , jnde. 0,2, y 0,3, Určete: a) margnální hustoty náhodných velčn X,Y, b) vektor středních hodnot, c) kovaranční matc, d) korelační koefcent, e) zda jsou náhodné velčny X, Y nezávslé, f) zda jsou náhodné velčny X, Y korelované. 6. Dvourozměrný náhodný vektor (X,Y) má hustotu rozdělení pravděpodobnost 1 sn( x + y), x f ( x, y) = 2 0, jnde. π 0, 2, y π 0,, 2 Určete: a) vektor středních hodnot, b) kovaranční matc, c) korelační koefcent, d) zda jsou náhodné velčny X, Y korelované.

10 5. Dskrétní a spojtá rozdělení pravděpodobnost a) Bnomcké rozdělení 1. Dlouhodobým pozorováním bylo zjštěno, že as 25% užvatelů počítačů používá notebooky. Na školení nového softwarového produktu se sešlo 12 užvatelů počítačů. Určete: a) očekávanou (střední) hodnotu počtu užvatelů (z těchto 12-t), kteří používají notebook. Nyní předpokládejme, že všchn užvatelé, kteří používají notebook s jej vezmou s sebou na toto školení. Určete pravděpodobnost, že notebook s sebou budou mít: b) všchn, c) an jeden, d) právě jeden, e) právě 3, f) méně než tř, g) více než tř. 2. Student složí zkoušku, jestlže v testu odpoví správně alespoň na čtyř z pět otázek. U každé otázky jsou čtyř možné odpověd, z nchž jedná je správná. S jakou pravděpodobností student složí zkoušku, jestlže se vůbec nepřpravoval a odpověd voll náhodně? 3. Student se má ke zkoušce naučt 60 otázek. Z nedostatku času se naučl jen 40. U zkoušky s vylosuje 3 otázky. S jakou pravděpodobností: a) bude umět alespoň dvě otázky? b) nebude umět an jednu otázku? 4. Revzor ze zkušenost ví, že zhruba v 26% tramvají př kontrole najde černého pasažéra. Kolk tramvají musí zkontrolovat, aby alespoň s 95% pravděpodobností našel alespoň jednoho černého pasažéra? b) Geometrcké rozdělení 5. Pravděpodobnost úspěchu je 0.1. Určete pravděpodobnost, že do prvního úspěchu provedeme: a) méně než 5 pokusů b) více než 10 pokusů c) právě 7 pokusů. 6. Kolkrát (průměrně) musíme hodt kostkou, aby nám padla šestka? 7. Jaká je pravděpodobnost, že aby padla šestka musíme hodt kostkou: a) šestkrát, b) jednou, c) více než čtyřkrát, c) Negatvně bnomcké rozdělení 8. Kolkrát (průměrně) musíme hodt mncí, aby nám 5x padl lev? 9. Jaká je pravděpodobnost, že aby nám padl 5x lev musíme hodt mncí: a) desetkrát,

11 b) alespoň desetkrát, c) nejvíce desetkrát. d) Possonovo rozdělení 10. Stroj vyrobí průměrně 2 zmetky za hodnu. Určete pravděpodobnost, že během 8-m hodnové pracovní směny vyrobí stroj: a) právě 16 zmetků, b) právě 8 zmetků, c) méně než 3 zmetky, d) více než 10 zmetků. 11. Př provozu balícího automatu vznkají během směny náhodné poruchy. Ze zkušenost víme, že během směny dochází v průměru ke 2 poruchám. Jaká je pravděpodobnost, že během 24 hodn (třísměnného provozu) nedojde an jednou k poruše? 12. Hodnová dopravní ntenzta na určtém místě dálnce v určtou denní dobu je 300 vozdel. S jakou pravděpodobností projede tímto místem během jedné mnuty více než 6 vozdel? 13. V jednom mlltru určtého dokonale rozmíchaného roztoku se v průměru nachází 15 určtých mkroorgansmů. Určete pravděpodobnost, že př náhodném výběru vzorku o objemu 1/2 mlltru bude ve zkumavce méně než 5 těchto mkroorgansmu. e) Exponencální rozdělení 14. Výrobní zařízení má poruchu v průměru jednou za 2000 hodn. Jaká je pravděpodobnost, že přístroj bude pracovat déle než 550 hodn? 15. Žvotnost žárovky má exponencální rozdělení se střední hodnotou 400h. S jakou pravděpodobností bude žárovka svítt dalších 100 hodn, jestlže jž svítla 600 hodn? 16. Průměrná doba mez příjezdy nákladních automoblů s betonovou směsí je 10 mnut. Jaká je pravděpodobnost, že doba mez příjezdy dvou vozdel bude kratší než 7 mnut? 17. Doba do vybtí batere se řídí exponencálním rozdělením. a) Jaká je střední doba do vybtí, víme-l, že 1% těchto baterí vydrží déle než hodn? b) Je-l střední doba do vybtí hodn, kolk procent těchto bater vydrží déle než hodn? f) Webullovo rozdělení 18. Předpokládejme, že doba do poruchy určtého systému je modelována Webullovým rozdělením s klesající ntenztou poruch, parametry: λ = 0.02; β = 0.5. a) Jaká je ntenzta poruch systémů po deset hodnách funkce? b) Jaká je ntenzta poruch systémů po 200 hodnách funkce? c) Jaká je pravděpodobnost, že systém bude pracovat bez poruchy během prvních 10-t hodn? d) Jaká je pravděpodobnost, že systém bude pracovat bez poruchy během prvních 200 hodn?

12 6. Normální rozdělení a lmtní věty A) Normální rozdělení 1. Nechť X je náhodná velčna s normálním rozdělením se střední hodnotou 6 a rozptylem 48. Určete: a) P(X<7), b) P(X>9), c) P(5<X<10). 2. Nechť X je náhodná velčna s normálním rozdělením se střední hodnotou 5 a rozptylem 4. Najděte: a) x 0, 1-10 % kvantl, b) x 0, 5 - medán, c) x 0, % kvantl Stanovte pravděpodobnost, že náhodná velčna ~ N( µ, δ ) a) µ σ ; µ + σ, b) µ 3 σ ; µ + 3σ. X nabude hodnot z ntervalu: 4. Dlouhodobým průzkumem bylo zjštěno, že doba potřebná k objevení a odstranění poruchy stroje má střední hodnotu 40 mnut a směrodatnou odchylku 30 mnut. Jaká je pravděpodobnost, že doba potřebná k objevení a opravení poruchy stroje nepřekročí 1 hodnu? 5. Doba potřebná k vypracování písemky ze statstky má normální rozdělení se střední hodnotou 45 mnut a směrodatnou odchylkou 10 mnut. a) Kolk procent studentů dokončí test do jedné hodny? b) Jak dlouho by měl test trvat, aby jej dokončlo 99 % studentů? 6. Dlouhodobým pozorováním bylo zjštěno, že výrobní lnka produkuje klogramové balíčky rýže s průměrnou hmotností 996 g a směrodatnou odchylkou 18 g. Předpokládejme, že hmotnost balíčku rýže je náhodná velčna mající normální rozdělení pravděpodobnost. Určete pravděpodobnost, že náhodně vybraný balíček: a) bude mít hmotnost menší než 1000 g, b) bude mít hmotnost větší než 980 g, c) projde výstupní kontrolou, pokud je povolená tolerance ± 30 gramů od hmotnost 1000 g uváděné na obalu.

13 B) Lmtní věty a) Bnomcká náhodná velčna (součet alternatvních náhodných velčn) pro velká n aproxmovaná pomocí normálního rozdělení se střední hodnotou np a rozptylem np(1-p), tj. B( n, p) N( np, np(1 p)). 1. Student se podrobí zkoušce ve formě testu s 10-t otázkam, na které náhodně volí odpověd ano/ne. Určete pravděpodobnost, že student odpoví správně na: a) 7 nebo 8 otázek, b) více než 8 otázek. K výpočtu užjte nejprve bnomcké rozdělení, potom aproxmac bnomckého rozdělení normálním rozdělením s použtím korekce na spojtost. Výsledky porovnejte. 2. Pravděpodobnost, že př daném výrobním procesu bude na určtém stroj vyroben vadný výrobek je rovna 0,04. Jaká je pravděpodobnost, že z 250-t vyrobených výrobků bude počet vadných a) právě 10, b) alespoň 5, ale nejvýše 15? 3. Frma XY se zabývá výrobou moblních telefonů. 5% výrobků je př výstupní kontrole vyřazeno v důsledku výrobních vad. Jaká je pravděpodobnost, že v kontrolní sér 500 telefonů bude: a) méně než 30 vadných kusů, b) mez 2.5% a 7.5% vadných kusů. 4. Letecká společnost ví ze svých údajů, že zpravdla 4% osob, které mají rezervovány letenky se nedostaví k odletu. Společnost proto prodává 75 letenek na let, v němž má místo pro 73 osob. Určete pravděpodobnost, že všchn pasažéř, kteří se dostaví k odletu budou mít místo (proveďte korekc na spojtost). 5. Házíme dokonale symetrckou, homogenní kostkou. S jakou pravděpodobností padne v 600-t hodech více než 110 šestek? b) Součet velkého počtu n náhodných velčn X, které jsou nezávslé a mají stejné rozdělení pravděpodobnost se střední hodnotou EX = µ a rozptylem DX = σ aproxmovaný normálním rozdělením, tj. X N( n. µ, nσ. ). 6. Dlouhodobým průzkumem bylo zjštěno, že doba potřebná k objevení a odstranění poruchy stroje má střední hodnotu 40 mnut a směrodatnou odchylku 30 mnut. Jaká je pravděpodobnost, že doba potřebná k objevení a opravení 100 poruch stroje nepřekročí a) 9 hodn, b) 90 hodn? 7. Výletní člun má nosnost 5000kg. Hmotnost cestujících je náhodná velčna se střední hodnotou 70kg a směrodatnou odchylkou 20kg. Kolk cestujících může člunem cestovat, aby pravděpodobnost přetížení člunu byla menší než 0,001? n = 1 8. Zaměstnanc jstého podnku mají nárok na jeden den plně hrazené nemocenské měsíčně. Jestlže víme, že zaměstnanc s vybírají cca 0.78 dní měsíčně ( na zaměstnance ) a v podnku pracuje 220

14 zaměstnanců, jaká je pravděpodobnost, že s zaměstnanc příští měsíc budou nárokovat celkem více než 195 dní? c) Průměr velkého počtu n náhodných velčn X, které jsou nezávslé a mají stejné rozdělení pravděpodobnost se střední hodnotou EX = µ a rozptylem X = 1 σ DX = σ aproxmovaný normálním rozdělením, tj. X = N( µ, ). n n 9. V továrně na výrobu žárovek bylo př výstupní kontrole zjštěno, že žvotnost žárovky je ( 1600 ± 250 ) hodn. Jaká je pravděpodobnost, že vybereme-l náhodně 100 žárovek, tak jejch průměrná žvotnost bude nžší než 1560 hodn? n d) Possonova náhodná velčna X ~ Po( λ t) aproxmovaná normálním rozdělením N( λ t, λt). 10. Místní frma kompletuje počítače PC. Průměrná doba potřebná k sestavení jednoho počítače je 35 mnut. Ve frmě se pracuje 8 hodn denně, 20 dní měsčně. Jaká je pravděpodobnost, že příští měsíc zaměstnanc sestaví: a) více než 300 počítačů b) mez 250 a 275 počítač

15 7. Testování hypotéz a ntervalové odhady I) Jednovýběrové testy a) testujeme střední hodnotu př známém rozptylu 1. Odběratel s dodavatelem uzavřel smlouvu o dodávce pytlů oblí. Př známém rozptylu σ 2 = 0, 1 plnícího stroje má být střední hodnota hmotnost pytlů 10 kg. Pro ověření skutečnost, že plnící stroj pracuje dobře, bylo náhodně vybráno 40 pytlů a získán průměr jejch hmotnost x = 9, 6 kg. Rozhodněte, zda dodavatel dodržuje stanovenou střední hodnotu hmotnost. 2 σ b) testujeme střední hodnotu př neznámém rozptylu 2. Balíčky sol mají mít hmotnost 1 kg. Bylo zváženo 10 balíčků a zjštěny odchylky od váhy 1 kg: -1,2 0,5-0,6-0,3 0,2-1,0 0,4-0,8 0,5-0,4. Zjstěte, zda lze na základě zjštěných hodnot konstatovat, že průměrná hmotnost jednoho balíčku nedosahuje 1 kg. c) testujeme podíl (procentuální vyjádření) 3. V náhodném výběru čpů vyráběných velkou světovou společnost 10% čpů nevyhovuje novým požadavkům na kvaltu. Sestrojte 95% nterval spolehlvost pro podíl p čpů (v celé populac), které nevyhovují dané normě, jestlže rozsah výběru je: a) n = 100 b) n = 1000 II) Dvouvýběrové testy d) testujeme rozdíl podílů 4. TV stance zjšťuje sledovanost určtého pořadu a zajímá j, zda u dospělých osob do 25 let ( mladší osoby ) je tato sledovanost jná, než u věkově starších osob. Daný pořad sledovalo 80 z 500 náhodně vybraných mladších osob a 100 z 1000 náhodně vybraných starších osob. a) Najděte 99% nterval spolehlvost pro rozdíl podílů sledovanost uvedeného pořadu u těchto dvou věkových skupn. b) Otestujte danou hypotézu. e) testujeme rozdíl středních hodnot 5. U 12-t náhodně vybraných rodn se 2-m dětm byly zjštěny roční výdaje na průmyslové zboží (v tsících Kč): 41,2 39,4 36,3 38,7 39,9 38,3 40,6 41,5 37,4 43,1 35,7 35,8.

16 Obdobně u šest náhodně vybraných rodn se 4-m dětm byly údaje následující: 39,2 43,8 38,9 44,3 41,2 44,1. Zjstěte, zda se střední hodnota ročních výdajů na průmyslové zboží lší u rodn se 2-m a 4-m dětm. III) Intervaly spolehlvost 6. Pracovníc obchodní nspekce kontrolují váhu porce masa v určtém výrobku konzervárenského průmyslu. Technologcká norma konzervy a tomu odpovídající cenová kalkulace udávají váhu masa v konzervě 90 g. Inspekce vyhodnotla 15 výrobků s těmto výsledky: g. Najděte 95% nterval spolehlvost pro střední hodnotu hmotnost porce masa. 7. Ze základního souboru automatcky balených sáčků pškotů bylo vybráno 1% sáčků a zjštěna průměrná váha 15,8g a směrodatná odchylka 4,8g. Určete se spolehlvost 0,99, v jakých mezích lze očekávat průměrnou váhu balíčků pškotů. 8. Př kontrole data spotřeby určtého druhu masové konzervy ve skladech produktů masného průmyslu bylo náhodně vybráno 320 konzerv a zjštěno, že 59 z nch má prošlou záruční lhůtu. Stanovte 95% nterval spolehlvost pro odhad procenta konzerv s prošlou záruční lhůtou. 9. Hypermarket Hyper chce pro zkvaltnění služeb poskytovaných zákazníkům zkrátt dobu jejch čekání u pokladen. Náhodně bylo vybráno 10 zákazníků a byla změřena doba jejch čekání u pokladny (předpokládáme normaltu rozdělení dob čekání). Výsledky šetření (v sekundách): 50, 65, 30, 45, 35, 55, 70, 65, 50, 53. V jakých mezích lze s pravděpodobnost 0,95 očekávat průměrnou dobu čekání zákazníka na obsluhu? 10. Výběrovým šetřením bychom chtěl odhadnout průměrnou mzdu pracovníků určtého výrobního odvětví. Z vyčerpávajícího šetření, které probíhalo před několka měsíc, víme, že směrodatná odchylka mezd byla 750,-Kč. Odhad chceme provést s 95% spolehlvost a jsme ochotn přpustt maxmální chybu ve výš 50,-Kč. Jak velký musíme provést výběr, abychom zajstl požadovanou přesnost a spolehlvost? 11. V předvolební kampan s poltcká strana XYZ chce nechat ověřt své preference a nechá s udělat předvolební průzkum. Na anketu odpoví 200 potencálních volčů a z nch 106 preferuje stranu XYZ. a) Zaručuje tento výsledek straně XYZ nadpolovční většnu u skutečných voleb? (rozhodněte na základě jednostranného ntervalu spolehlvost) b) Kolk bychom musel oslovt respondentů, aby byla chyba odhadu čnla maxmálně 2 %?

17 8. Jednofaktorová ANOVA U všech následujících příkladů: a) Ověřte všechny předpoklady pro použtí analýzy rozptylu ANOVA. b) Podle výsledku bodu a) rozhodněte o použtí parametrcké č neparametrcké podoby analýzy rozptylu ANOVA. Své rozhodnutí zdůvodněte. c) Proveďte analýzu rozptylu ANOVA. Zformulujte nulovou a alternatvní hypotézu, uveďte použté testovací krtérum, zobrazte tabulku ANOVA event. její ekvvalent a grafcký výstup analýzy rozptylu ANOVA. Proveďte případnou analýzu Post-Hoc. 1. Majtel čajovny nabízí hostům různé čaje: čínský, ndcký, japonský, gruzínský a vetnamský. Rád by věděl, zda jsou všechny skupny čajů stejně oblíbené. Proto požádal náhodně vybrané zákazníky, aby zhodnotl jednotlvé druhy čajů na žebříčku od 0 do 100. Získal tyto výsledky (vz soubor čaje.sf3). Lze na základě vypočtených údajů tvrdt, že jsou všechny skupny čajů zákazníky hodnoceny stejně, tedy stejně oblíbené? Vyslovte závěr. 2. Otestujte na souboru cardata.sf3, zda výkon automoblu (horsepower) je závslý na zem výroby automoblu (orgn). Použjte jednofaktorovou analýzu rozptylu ANOVA. Lze na základě vypočtených údajů tvrdt, že výkon automoblu je závslý na zem původu? 3. Data uvádějí množství zahrančních návštěvníků ČR v jednotlvých měsících a způsob jejch dopravy do ČR: Leden Únor Březen Duben Květen Červen Červene Srpen Září Říjen Lstopad Prosnec c Road Ral Ar Celkem Proveďte analýzu rozptylu ANOVA pro srovnání středních hodnot počtů zahrančních turstů podle způsobu jejch dopravy do ČR (Road-slnce, Ral-železnce, Ar-letecká lnka) vz soubor doprava.sf3.

18 9. Jednoduchá lneární regrese U všech následujících příkladů: verfkujte (ověřte správnost) použtí lneárního modelu, pomocí ndexu determnace ověřte kvaltu modelu, odhadněte parametry jednoduché lneární regrese a otestujte na 5 % hladně významnost jejch významnost. 1. Zjstěte, zda spotřeba [l/100 km] automoblu závsí na objemu motoru [cm 3 ] vz soubor spotreba.sf3. a) najděte nterval spolehlvost E Y X = ) pro x 3000 cm 3, ( 0 x0 0 = b) odhadněte spotřebu automoblu, který má objem 3000 cm Zjstěte, zda počet ml ujetých na galon benzínu (mpg) automoblu závsí na výkonu motoru (horsepower) vz soubor cardata.sf3. a) najděte nterval spolehlvost E ( Y0 X = x0 ) pro x = 0 100, b) odhadněte počet ml ujetých na galon benzínu u automoblu, který má výkon Najděte typ regresní křvky nejlépe aproxmující závslost mez spotřebou a objemem motoru ( srovnejte hodnoty koefcentů R-Squared pro možné volby typů regresních křvek a tím zdůvodněte, proč je pro pops závslost mez spotřebou a objemem motoru nejvhodnější logartmcký model). Data vz soubor spotřeba.sf3. 4. Následující data byla převzata z nformačního serveru BusnessInfo.cz a reprezentují nezaměstnanost a volná pracovní místa v ČR v období vz soubor nezaměstnanost.sf3. Legenda: PN 2004 počet nezaměstnaných v roce 2004 (v tsících) PN 2005 počet nezaměstnaných v roce 2005 (v tsících) VPM 2004 počet volných pracovních míst v roce 2004 (v tsících) VPM 2005 počet volných pracovních míst v roce 2005 (v tsících) a) Zakreslete regresní křvku zachycující vývoj nezaměstnanost na jednotlvých měsících, v roce 2004, resp. v roce 2005 (použjte kvadratcký model). b) Zjstěte, zda exstuje závslost mez počtem volných pracovních míst a počtem nezaměstnaných osob v roce 2004, resp Pokud ano, specfkujte j. 5. Za účelem analýzy hrubé měsíční mzdy bylo dotázáno 20 osob v jeden den v určtém městě v ČR (zkrácená verze souboru ze stránek ČSÚ ) vz soubor platy_město.sf3. Zjstěte, zda výše hrubé mzdy v daném městě závsí na věku.

19 Lteratura 1. Anděl J. : Matematcká statstka, Praha, SNTL, Brš R., Ltschmannová M. : Statstka I. Pro kombnované a dstanční studum, VŠB-TU Ostrava, 2004, 3. Cyhelský L., Kalounová J., Hndls R. : Elementární statstcká analýza, Management Press Praha, 1996, 4. Dupač V., Hušková M. : Pravděpodobnost a matematcká statstka, Karolnum, Praha, Dummer M. : Introducton to Satstcal Sence, VŠB-TU Ostrava, 1998, 6. Dummer M., Klímková M. : Statstka I. (cvčení), VŠB-TU Ostrava, 1997, 7. Fredrch V. : Statstka 1., Vysokoškolská učebnce pro dstanční studum, Západočeská Unverzta, Plzeň 2002, 8. Hebák P., Kahounová J. : Počet pravděpodobnost v příkladech, SNTL Praha, Hebák P., Hustopecký J., Jarošová E., Pecáková I. : Vícerozměrné statstcké metody (1), (2), (3), Informatorum Praha, Hndls R., Hronová S., Seger J. : Statstka pro ekonomy, Professonal Publshng Praha, Kunderová P.: Úvod do teore pravděpodobnost a matematcké statstky, Olomouc, 1997, 12. Křvý I. : Úvod do teore pravděpodobnost, Ostravská Unverzta, 1983, 13. Křvý I. : Základy matematcké statstky, Ostravská Unverzta, 1985, 14. Lkeš J., Cyhelský L., Hndls R. : Úvod do statstky a pravděpodobnost, VŠE Praha, Lkeš J., Machek J. :Počet pravděpodobnost, SNTL Praha, 1982, 16. Lkeš J., Machek J. : Matematcká statstka, SNTL Praha, 1988, 17. Ltschmannová M. : Statstka I. - příklady, VŠB-TU Ostrava, 2000, 18. Novovčová J. : Pravděpodobnost a základy matematcké statstky, ČVUT Praha, Rečan B. : Pravděpodobnost a matematcká statstka, Bratslava 20. Rečan B, Neubrunn T. : Teóra mery, Bratslava, 1992

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

Biostatistika Cvičení 7

Biostatistika Cvičení 7 TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium) Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU

Více

tazatel 1 2 3 4 5 6 7 8 Průměr ve 15 250 18 745 21 645 25 754 28 455 32 254 21 675 35 500 Počet 110 125 100 175 200 215 200 55 respondentů Rozptyl ve

tazatel 1 2 3 4 5 6 7 8 Průměr ve 15 250 18 745 21 645 25 754 28 455 32 254 21 675 35 500 Počet 110 125 100 175 200 215 200 55 respondentů Rozptyl ve Příklady k procvičení k průběžnému testu: 1) Při zpracování studie o průměrné výši měsíčních příjmů v České republice jsme získali data celkem od 8 tazatelů. Každý z těchto pěti souborů dat obsahoval odlišný

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability 1. Při zjišťování počtu nezletilých dětí ve třiceti vybraných rodinách byly získány tyto výsledky: 1, 1, 0, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 0, 1, 2, 2, 4, 3, 3, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 0, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 2. Uspořádejte

Více

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty Pracovní lt č. 3: Pracujeme kategorzovaným daty Cíl cvčení: Tento pracovní lt je určen pro cvčení ke 3. a. přednášce předmětu Kvanttatvní metody B (.1 Třídění tattckých dat a. Číelné charaktertky tattckých

Více

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace Tetlní zkušebnctv ebnctví II Jří Mltky Škály měření epřímá měření Teore měření Kalbrace Základní pojmy I PRAVDĚPODOBOST Jev A, byl sledován v m pokusech. astal celkem m a krát. Relatvní četnost výskytu

Více

Vždy na Vaší straně. Uživatelská příručka. Thermolink P Thermolink RC

Vždy na Vaší straně. Uživatelská příručka. Thermolink P Thermolink RC Vždy na Vaší straně Užvatelská příručka Thermolnk P Thermolnk RC OBSAH ÚVOD 1 Základní dokumentace... 3 2 Označení CE... 3 INSTALACE 3 Instalace zařízení... 3 3.1 Seznam balení... 3 3.2 Uchycení... 3 4

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7 Příklad 1 a) Autobusy městské hromadné dopravy odjíždějí ze zastávky v pravidelných intervalech 5 minut. Cestující může přijít na zastávku v libovolném okamžiku. Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

INTERVALOVÉ ODHADY A TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ INTERVALOVÉ ODHADY INTERVALOVÉ ODHADY PRO JEDEN PARAMETER

INTERVALOVÉ ODHADY A TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ INTERVALOVÉ ODHADY INTERVALOVÉ ODHADY PRO JEDEN PARAMETER INTERVALOVÉ ODHADY A TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ INTERVALOVÉ ODHADY INTERVALOVÉ ODHADY PRO JEDEN PARAMETER 1. Podnik Canard chce za účelem snížení odchylek od předem stanovených (režijních) nákladů v jednotlivých

Více

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965))

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965)) Teore efektvních trhů (E.Fama (965)) Efektvní efektvní zpracování nových nformací Efektvní trh trh, který rychle a přesně absorbuje nové nf. Ceny II (akcí) náhodná procházka Předpoklady: na trhu partcpuje

Více

Základy finanční matematiky

Základy finanční matematiky Hodna 38 Strana 1/10 Gymnázum Budějovcká Voltelný předmět Ekonome - jednoletý BLOK ČÍSLO 6 Základy fnanční matematky ředpokládaný počet : 5 hodn oužtá lteratura : Frantšek Freberg Fnanční teore a fnancování

Více

Transformace dat a počítačově intenzivní metody

Transformace dat a počítačově intenzivní metody Transformace dat a počítačově ntenzvní metody Jří Mltký Katedra textlních materálů, Textlní fakulta, Techncká unversta v Lberc, Lberec, e- mal jr.mltky@vslb.cz Mlan Meloun, Katedra analytcké cheme, Unversta

Více

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc.

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc. Unverzta Pardubce Fakulta ekonomcko-správní Modelování predkce časových řad návštěvnost web domény pomocí SVM Bc. Vlastml Flegl Dplomová práce 2011 Prohlašuj: Tuto prác jsem vypracoval samostatně. Veškeré

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY 4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY Průvodce studiem V této kapitole se seznámíte se základními typy rozložení diskrétní náhodné veličiny. Vašim úkolem by neměla být

Více

Zkouškový test z fyzikální a koloidní chemie

Zkouškový test z fyzikální a koloidní chemie Zkouškový test z fyzkální a kolodní cheme VZOR/1 jméno test zápočet průměr známka Čas 9 mnut. Povoleny jsou kalkulačky. Nejsou povoleny žádné písemné pomůcky. Uotázeksvýběrema,b,c...odpověd b kroužkujte.platí:

Více

- 1 - Zdeněk Havel, Jan Hnízdil. Cvičení z Antropomotoriky. Obsah:

- 1 - Zdeněk Havel, Jan Hnízdil. Cvičení z Antropomotoriky. Obsah: - - Zdeněk Havel, Jan Hnízdl Cvčení z Antropomotorky Obsah: Úvod... S Základní charakterstky statstckých souborů...3 S Charakterstka základních výběrových technk a teoretcká rozložení četností...9 S 3

Více

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl ČVUT FEL X16FIM Fnanční Management Semestrální projekt Téma: Optmalzace zásobování teplem Vypracoval: Marek Handl Datum: květen 2008 Formulace úlohy Pro novou výstavbu 100 bytových jednotek je třeba zvolt

Více

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti 1. Úvod do záladních pojmů teore pravděpodobnost 1.1 Úvodní pojmy Většna exatních věd zobrazuje své výsledy rgorózně tj. výsledy jsou zísávány na záladě přesných formulí a jsou jejch nterpretací. em je

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G.

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G. SÍŤOVÁ ANALÝZA Využívá grafcko-analytcké metody pro plánování, řízení a kontrolu složtých návazných procesů. yto procesy se daí rozložt na dílčí a organzačně spolu souvseící čnnost. yto procesy se nazývaí

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN?

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN? NÁHODNÉ VELIČINY GENEROVÁNÍ SPOJITÝCH A DISKRÉTNÍCH NÁHODNÝCH VELIČIN, VYUŽITÍ NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI, METODY TRANSFORMACE NÁHODNÝCH ČÍSEL NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN. JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU

Více

Hodnocení účinnosti údržby

Hodnocení účinnosti údržby Hodnocení účnnost ekonomka, pojmy, základní nástroje a hodnocení Náklady na údržbu jsou nutné k obnovení funkce výrobního zařízení Je potřeba se zabývat ekonomckou efektvností a hodnocením Je třeba řešt

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ Základním pojmem teorie pravděpodobnosti je náhodný jev. náhodný jev : výsledek nějaké činnosti nebo pokusu, o němž má smysl prohlásit že nastal nebo ne. Náhodné jevy se označují

Více

Metody volby financování investičních projektů

Metody volby financování investičních projektů 7. meznárodní konference Fnanční řízení podnků a fnančních nsttucí Ostrava VŠB-T Ostrava konomcká fakulta katedra Fnancí 8. 9. září 00 Metody volby fnancování nvestčních projektů Dana Dluhošová Dagmar

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně 9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality

Národní informační středisko pro podporu kvality Národní informační středisko pro podporu kvality Nestandardní regulační diagramy J.Křepela, J.Michálek REGULAČNÍ DIAGRAM PRO VŠECHNY INDIVIDUÁLNÍ HODNOTY xi V PODSKUPINĚ V praxi se někdy setkáváme s požadavkem

Více

Projekt z předmětu Statistika

Projekt z předmětu Statistika Projekt z předmětu Téma: Typologie hráče české nejvyšší hokejové soutěže VŠB-TU Ostrava:Fakulta Elektrotechniky a informatiky jaro 2011 Martin Dočkal doc068 dockal.martin@gmail.com 1 Obsah 2 Zadání...

Více

Písemná práce k modulu Statistika

Písemná práce k modulu Statistika The Nottingham Trent University B.I.B.S., a. s. Brno BA (Hons) in Business Management Písemná práce k modulu Statistika Číslo zadání: 144 Autor: Zdeněk Fekar Ročník: II., 2005/2006 1 Prohlašuji, že jsem

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Znamená vyšší korupce dražší dálnice? Evidence z dat Eurostatu. Michal Dvořák *

Znamená vyšší korupce dražší dálnice? Evidence z dat Eurostatu. Michal Dvořák * Znamená vyšší korupce dražší dálnce? Evdence z dat Eurostatu Mchal Dvořák * Článek je pozměněnou verzí práce Analýza vztahu mez mírou korupce a cenovou úrovní nfrastrukturních staveb, kterou autor zakončl

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI Aleš Linka 1, Petr Volf 2 1 Katedra textilních materiálů, FT TUL, 2 Katedra aplikované matematiky, FP TUL ABSTRAKT. Internetové

Více

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Optmalzační přístup př plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Ladslav Tuhovčák*, Pavel Dvořák**, Jaroslav Raclavský*, Pavel Vščor*, Pavel Valkovč* * Ústav vodního hospodářství obcí, Fakulta stavební VUT

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Statistika. Semestrální projekt

Statistika. Semestrální projekt Statistika Semestrální projekt 18.5.2013 Tomáš Jędrzejek, JED0008 Obsah Úvod 3 Analyzovaná data 4 Analýza dat 6 Statistická indukce 12 Závěr 15 1. Úvod Cílem této semestrální práce je aplikovat získané

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav stavební mechanky Doc. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D. MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES TEZE

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

STATISTIKA LS 2013. Garant předmětu: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Přednášející: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D.

STATISTIKA LS 2013. Garant předmětu: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Přednášející: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. STATISTIKA LS 2013 Garant předmětu: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Přednášející: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Cvičící: Ing. Ondřej Grunt RNDr. Pavel Jahoda, Ph.D. Ing. Kateřina Janurová Mgr. Tereza

Více

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB 24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení 6 Spojitá rozdělení 6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení Ze spojitých rozdělení se v praxi setkáme nejčastěji s normálním rozdělením. Toto rozdělení je typické pro mnoho náhodných veličin z rozmanitých oborů

Více

Jak nelhat se statistikou? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava

Jak nelhat se statistikou? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava Jak nelhat se statistikou? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava Co je to statistika? teoretická disciplína, která se zabývá metodami sběru a analýzy dat Jak získat data?

Více

Popis modelu pro odhady PH mléčné užitkovosti

Popis modelu pro odhady PH mléčné užitkovosti Popis modelu pro odhady PH mléčné užitkovosti Zvířata zařazená do hodnocení V modelu plemene H jsou hodnoceny krávy s podílem krve H nebo 75% a výše. V modelu plemene C jsou hodnoceny krávy s podílem krve

Více

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Časová hodnota peněz ve fnančním rozhodování podnku 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Fnanční rozhodování podnku je ovlvněno časem. Peněžní prostředky získané dnes mají větší hodnotu

Více

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6)

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6) 1. Stavebn energetcké vlastnost budov Energetcké chování budov v zním období se v současné době hodnotí buď s pomocí průměrného součntele prostupu tepla nebo s pomocí měrné potřeby tepla na vytápění. 1.1.

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

Průvodce k programu Statgraphics. Část 1. Lenka Šimonová

Průvodce k programu Statgraphics. Část 1. Lenka Šimonová Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra aplikované matematiky Průvodce k programu Statgraphics Část 1 Lenka Šimonová Ostrava, 2006 Průvodce k programu

Více

Cvičení 11. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc.

Cvičení 11. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. 11 Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické

Více

Statistická prezentace je umění vytvořit dobrou tabulku nebo graf, které přitáhnou oko k tomu, co je zajímavé. Mgr. Ing.

Statistická prezentace je umění vytvořit dobrou tabulku nebo graf, které přitáhnou oko k tomu, co je zajímavé. Mgr. Ing. 1.2 Prezentace statistických dat Statistická prezentace je umění vytvořit dobrou tabulku nebo graf, které přitáhnou oko k tomu, co je zajímavé. Mgr. Ing. Jan Spousta Co se dozvíte Statistické ukazatele.

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 4: Statistické vlastnosti MNČ LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Upřesnění k pojmům a značení

Více

Vykazování solventnosti pojišťoven

Vykazování solventnosti pojišťoven Vykazování solventnost pojšťoven Ing. Markéta Paulasová, Techncká unverzta v Lberc, Hospodářská fakulta marketa.paulasova@centrum.cz Abstrakt Pojšťovnctví je fnanční službou zabývající se přenosem rzk

Více

PRACOVIŠTĚ PRO PŘÍJEM TÍSŇOVÉHO VOLÁNÍ NA JEDNOTNÉ EVROPSKÉ ČÍSLO

PRACOVIŠTĚ PRO PŘÍJEM TÍSŇOVÉHO VOLÁNÍ NA JEDNOTNÉ EVROPSKÉ ČÍSLO 112 PRACOVIŠTĚ PRO PŘÍJEM TÍSŇOVÉHO VOLÁNÍ NA JEDNOTNÉ EVROPSKÉ ČÍSLO Systém tísňových volání je v České republce propracovaný. Máme čtyř národní telefonní čísla tísňového volání na: 150 - Hasčský záchranný

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

Třídění statistických dat

Třídění statistických dat 2.1 Třídění statistických dat Všechny muže ve městě rozdělíme na 2 skupiny: A) muži, kteří chodí k holiči B) muži, kteří se holí sami Do které skupiny zařadíme holiče? prof. Raymond M. Smullyan, Dr. Math.

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Úvod do předmětu obecné informace Základní pojmy ze statistiky / ekonometrie Úvod do programu EViews, Gretl Některé užitečné funkce v MS Excel Cvičení 1 Zuzana Dlouhá Úvod do

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Matematická vsuvka I. trojčlenka. http://www.matematika.cz/

Matematická vsuvka I. trojčlenka. http://www.matematika.cz/ Matematická vsuvka I. trojčlenka http://www.matematika.cz/ Trojčlenka přímá úměra Pokud platí, že čím více tím více, jedná se o přímou úměru. Čím více kopáčů bude kopat, tím více toho vykopají. Čím déle

Více

Bezporuchovost a pohotovost

Bezporuchovost a pohotovost Bezporuchovost a pohotovost Materály z 59. semnáře odborné skupny pro spolehlvost Konaného dne 24. 2. 205 Česká společnost pro jakost, ovotného lávka 5, 6 68 raha, www.csq.cz ČJ 205 Obsah: Ing. Jan Kamencký,

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2]

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] Použitá literatura: [1]: J.Reif, Z.Kobeda: Úvod do pravděpodobnosti a spolehlivosti, ZČU Plzeň, 2004 (2. vyd.) [2]: J.Reif: Metody matematické

Více

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY SAMOSTATÁ STUDETSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY Váha studentů Kučerová Eliška, Pazdeříková Jana septima červen 005 Zadání: My dvě studentky jsme si vylosovaly zjistit statistickým šetřením v celém ročníku septim

Více

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost 1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost Ve světě kolem nás eistují děje, jejichž výsledek nelze předem jednoznačně určit. Například nemůžete předem určit, kolik

Více

Konverze kmitočtu Štěpán Matějka

Konverze kmitočtu Štěpán Matějka 1.Úvod teoretcký pops Konverze kmtočtu Štěpán Matějka Směšovač měnč kmtočtu je obvod, který přeměňuje vstupní sgnál s kmtočtem na výstupní sgnál o kmtočtu IF. Někdy bývá tento proces označován také jako

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého 8. Základy teorie pravděpodobnosti 8. ročník 8. Základy teorie pravděpodobnosti Pravděpodobnost se zabývá matematickými zákonitostmi, které se projevují v náhodných pokusech. Tyto zákonitosti mají opodstatnění

Více

VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH

VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH THE CHOICE OF EVALUATION CRITERIA IN PUBLIC PROCUREMENT Martn Schmdt Masarykova unverzta, Ekonomcko-správní fakulta m.schmdt@emal.cz Abstrakt: Článek zkoumá

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

M ě ř e n í o d p o r u r e z i s t o r ů

M ě ř e n í o d p o r u r e z i s t o r ů M ě ř n í o d p o r u r z s t o r ů Ú k o l : Proměřt sadu rzstorů s nznámým odporm různým mtodam a porovnat přsnost jdnotlvých měřní P o t ř b y : Vz sznam v dskách u úlohy na pracovním stol Obcná část:

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

výška (cm) počet žáků

výška (cm) počet žáků Statistika 1) Ve školním roce 1997/119 bylo v Brně 3 základních škol, ve kterých bylo celkem 1 tříd. Tyto školy navštěvovalo 11 5 žáků. Určete a) kolik tříd průměrně měla jedna ZŠ, b) kolik žáků průměrně

Více

Úloha č. 1 Odměřování objemů, ředění roztoků Strana 1. Úkol 1. Ředění roztoků. Teoretický úvod - viz návod

Úloha č. 1 Odměřování objemů, ředění roztoků Strana 1. Úkol 1. Ředění roztoků. Teoretický úvod - viz návod Úloha č. 1 Odměřování objemů, ředění roztoků Strana 1 Teoretický úvod Uveďte vzorec pro: výpočet směrodatné odchylky výpočet relativní chyby měření [%] Použitý materiál, pomůcky a přístroje Úkol 1. Ředění

Více

Měření solventnosti pojistitelů neživotního pojištění metodou míry solventnosti a metodou rizikově váženého kapitálu

Měření solventnosti pojistitelů neživotního pojištění metodou míry solventnosti a metodou rizikově váženého kapitálu Měření solventnost pojsttelů nežvotního pojštění metodou míry solventnost a metodou rzkově váženého kaptálu Martna Borovcová 1 Abstrakt Příspěvek je zaměřen na metodku vykazování solventnost. Solventnost

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testování hypotéz na základě jednoho a dvou výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/004. Testování hypotéz Pokud nás zajímá zda platí, či neplatí tvrzení o určitém parametru,

Více

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D.

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Testování hypotéz: dvouvýběrový t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému... Již známe jednovýběrový t-test, při kterém jsme měli k dispozici pouze jeden výběr. Můžeme se

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení Posuzování výkonnost projektů a projektového řízení Ing. Jarmla Ircngová Západočeská unverzta v Plzn, Fakulta ekonomcká, Katedra managementu, novací a projektů jrcngo@kp.zcu.cz Abstrakt V současnost je

Více

INŽ ENÝ RSKÁ MECHANIKA 2002

INŽ ENÝ RSKÁ MECHANIKA 2002 Ná dní konference s mezná dní účastí INŽ ENÝ RSÁ MECHANIA 00 1. 16. 5. 00, Svratka, Č eská republka PODRITICÝ RŮ ST TRHLINY VE SVAROVÉ M SPOJI OMORY PŘ EHŘÍVÁ U Jan ouš, Ondřej Belak 1 Abstrakt: V důsledku

Více