Neřešené příklady k procvičení

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Neřešené příklady k procvičení"

Transkript

1 Vysoká škola báňská - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky Katedra aplkované matematky Neřešené příklady k procvčení Lenka Šmonová Ostrava, 2006

2 Následující sbírka neřešených příkladů Neřešené příklady k procvčení vznkla jako podklad pro výuku cvčení předmětu Statstka I. na FEI VŠB-TU Ostrava, šk. rok 2005/2006, jak v prezenční tak v kombnované formě, komplací příkladů z různých zdrojů uvedených v lteratuře, převážně z následujících ttulů: Dummer M., Klímková M.: Statstka I. Cvčení, Ostrava, 1997, Ltschmannová M.: Statstka I. příklady, Ostrava, 2000, Brš R., Ltschmannová M.: Statstka I. pro kombnované a dstanční studum, Ostrava Přej příjemné, nčím nerušené, studum. V Ostravě, Mgr. Lenka Šmonová

3 1. Explorační analýza dat 1. Proveďte explorační analýzu datového souboru (údaje o zaměstnancích podnku): Zaměstnanec Pohlaví Věk Vzdělání Funkce Plat (v ts Kč) 1 Muž 55 VŠ Ředtel 55 2 Muž 40 VŠ Náměstek 40 3 Muž 42 VŠ Právník 30 4 Muž 48 SŠ Technk 15 5 Muž 51 SŠ Technk 16 6 Muž 47 SOU Dělník 12 7 Žena 24 SŠ sekretářka 15 8 Žena 45 SOU Dělnce 11 9 Žena 47 SOU Dělnce 12 a) analyzujte rozložení vzdělání, načrtněte koláčový a sloupcový graf, b) určete průměrný věk a směrodatnou odchylku věku, c) analyzujte rozložení platů, určete medán, horní, dolní kvartl, MAD, Shorth, modus; zakreslete box-plot, d) zjstěte užtím z-souřadnce, zda jsou v souboru odlehlá pozorování (posuzujte věk), e) zjstěte užtím medánové souřadnce, zda jsou v souboru odlehlá pozorování (posuzujte výš platu). 2. Uvedená data představují typy používaných moblních operátorů u vybraných deset studentů VŠB. Data vyhodnoťte (určete četnost, rel. četnost a modus) a grafcky znázorněte (načrtněte sloupcový graf a koláčový graf). T-moble Eurotel T-moble Oskar Eurotel Eurotel T-moble Eurotel Eurotel Oskar 3. Následující data představují zem výroby automoblu. Data vyhodnoťte (určete četnost, rel. četnost, modus) a grafcky znázorněte (načrtněte sloupcový graf a koláčový graf). USA USA Evropa Japonsko Japonsko Evropa Japonsko Evropa Evropa Japonsko USA Evropa 4. Následující data představují platy zaměstnanců frmy XY: , , , , , 9 637, , , , Zkreslete graf stem and leaf.

4 5. Př dopravním průzkumu byla sledována vytíženost vjezdu do určté křžovatky. Student, provádějící průzkum, s vždy př naskočení zeleného světla zapsal počet aut, čekajících ve frontě u semaforu. Jeho zapsané výsledky jsou: Nakreslete krabcový graf, emprckou dstrbuční funkc a vypočtěte následující výběrové statstky: průměr, výběrová směrodatná odchylka, shorth, modus a nterkvartlové rozpětí. 6. Data byla získána měřením a představují napětí baterí ve voltech: 1,2 1,5 1,4 0,6 1,1 1,6 1,4 1,7. Určete: a) maxmum, mnmum, dolní a horní kvartl, medán, nterkvartlové rozpětí; zakreslete krabcový graf; b) shorth, modus, MAD; c) odlehlá pozorování použtím medánové souřadnce. 7. Maxmální teploty naměřené v průběhu jednoho týdne na různých místech ČR byly: 16, 14, 18, 13, 20, 19, 19 ( C). Určete: a) maxmum, mnmum, dolní a horní kvartl, medán, nterkvartlové rozpětí; zakreslete krabcový graf; b) shorth, modus, průměr, směrodatnou odchylku; c) odlehlá pozorování použtím z-souřadnce. 8. Následující data byla získána měřením a představují váhu balíků v kg: Určete: a) maxmum, mnmum, dolní a horní kvartl, medán, nterkvartlové rozpětí; zakreslete krabcový graf; b) shorth, modus, MAD; c) odlehlá pozorování použtím medánové souřadnce 9. Následující data byla získána měřením a představují hlučnost stroje v decbelech: Určete: a) maxmum, mnmum, dolní a horní kvartl, medán, nterkvartlové rozpětí; zakreslete krabcový graf; b) shorth, modus, průměr, směrodatnou odchylku; c) odlehlá pozorování použtím z-souřadnce.

5 2. Pravděpodobnost 1. Házíme 6x hrací kostkou.jaká je pravděpodobnost, že a) nepadne an jedna šestka? b) padne právě jedna šestka? c) padne alespoň jedna šestka? d) padne nejvýše jedna šestka? e) šestka padne více než jedenkrát? 2. Dva hráč, Albert a Bartoloměj, hrají prot sobě hru. V každé hře sází každý hráč 100,- Kč. Vítěz bere vše (200,- Kč). Albert je lepší hráč, pravděpodobnost, že vyhraje konkrétní hru je 2/3. Albert však má na začátku hry k dspozc pouze 100,- Kč, kdežto Bartoloměj začíná s 200,- Kč. Hra končí ve chvíl, kdy jeden z hráčů přjde o všechny peníze (Druhý vyhraje vše - tj. 300,- Kč). Jaká je pravděpodobnost, že vítězem bude Albert? 3. Určete, kolk ldí se musí potkat, aby pravděpodobnost, že alespoň dva z nch mají narozenny v týž den v roce byla větší než jedna polovna. 4. Celostátní pozorování manželských párů ukázalo, že pravdelně určtý pořad sleduje 30% všech manželek a 50% všech manželů. Zároveň se ukázalo, že jestlže pořad sleduje manželka, pak podíl manželů, kteří pořad také sledují, je 60%. Jaká je pravděpodobnost, že u náhodně vybraného manželského páru: a) budou pořad sledovat oba manželé? b) bude pořad sledovat alespoň jeden z nch? c) nebude pořad sledovat an jeden? d) bude pořad sledovat manželka, pokud jej bude sledovat manžel? e) jestlže manžel pořad nesleduje, bude jej sledovat manželka? 5. V dílně pracují 3 stroje. První z nch vyrobí 24%, druhý 36% a třetí 40% produkce dílny. První stroj vyrobí zmetek s pravděpodobností 0,02, u druhého se toto stane s pravděpodobností 0,03 a u třetího s pravděpodobností 0,06. S jakou pravděpodobností: a) bude vyroben zmetek? b) Byl vyrobený zmetek z produkce třetího stroje? 6. Je známo, že 90% výrobků odpovídá standardu. Byla vypracována zjednodušená kontrolní zkouška, která u standardního výrobku dá kladný výsledek s pravděpodobnost 0,95, kdežto u výrobku nestandardního s pravděpodobností 0,20. Jaká je pravděpodobnost, že výrobek, u něhož zkouška dopadla kladně, je standardní? 7. U ntegrovaného obvodu MAA 7551 se s pravděpodobnost 10% vyskytuje výrobní vada. U IO s touto vadou dochází během záruční doby s pravděpodobnost 50% k poruše. U IO, které tuto vadu nemají dochází k poruše s pravděpodobnost 1%. a) S jakou pravděpodobnost se nám zakoupený IO MAA 7551 porouchá během záruční doby? b) Pokud se nám IO MAA 7551 porouchal, jaká je pravděpodobnost, že se jedná o IO s výrobní vadou? 8. Bylo zjštěno, že u jstého druhu elektrckých spotřebčů se s pravděpodobností 0.1 vyskytuje výrobní vada. U výrobků s touto vadou dochází během šestmměsíční záruční lhůty k poruše s pravděpodobností 0.4. Výrobky, které nemají zmíněnou vadu, vykazují během stejné doby poruchu jen s pravděpodobností Určete: a) pravděpodobnost, že u náhodně vybraného výrobku nastane v záruční době porucha, b) pravděpodobnost, že výrobek, který se v záruční době porouchá bude mít dotyčnou výrobní vadu.

6 3. Náhodná velčna 1. Pravděpodobnost toho, že výrobek bude vyhovovat všem technckým požadavkům je 0,9. Označme X počet nevyhovujících výrobků mez třem vybraným výrobky. Určete: a) rozložení pravděpodobnost náhodné velčny X, b) dstrbuční funkc náhodné velčny X, c) střední hodnotu a rozptyl. 2. Předpokládejme, že pravděpodobnost narození kluka je P(K)=0,52, pravděpodobnost narození holky P(H)=0,48. Uvažujme náhodnou velčnu X počet dívek v rodně se 3-m dětm. Určete: a) pravděpodobnostní funkc náhodné velčny X, b) dstrbuční funkc náhodné velčny X, c) střední hodnotu a rozptyl. 3. Tskárna tskne knhy, které mají 80 až 800 stran. Označme X počet stran knhy. Náhodná velčna X se řídí následujícím rozdělením pravděpodobnost: X P(x) 0,1 0,2 0,6 0,1 Určete: a) dstrbuční funkc náhodné velčny X a zakreslete její graf, b) střední hodnotu a rozptyl náhodné velčny X, c) pravděpodobnost, že náhodně vybraná knha bude mít méně než 350 stran. 4. Pan John Nowak má nové zaměstnání prodává počítače. Na příští rok s však není jst svým příjmy. Odhaduje, že se jeho příjem X bude pohybovat od 10 do 40 tsíc dolarů podle následujícího rozdělení pravděpodobnost: x P(x) 0,1 0,3 0,4 0,2 Určete: a) očekávaný příjem prodejce (střední hodnotu) a rozptyl, b) dstrbuční funkc náhodné velčny X a její graf, c) jaká je pravděpodobnost, že prodejce příští rok vydělá méně než dolarů. 5. Doba žvota lbovolného atomu radoaktvního prvku je náhodná velčna X, jejíž dstrbuční funkce má tvar αx 1 e, x 0, F( x) = 0, x < 0, kde α > 0 označuje rozpadovou konstantu uvažovaného radoaktvního prvku. Určete: a) hustotu doby žvota atomu tohoto prvku, b) očekávanou hodnotu a rozptyl doby žvota tohoto prvku.

7 6. Mějme náhodnou velčnu Y, jejíž hustota rozdělení pravděpodobnost má tvar: c.(1 + y)(1 y), y f ( y) = 0, jnde. 1,1, Určete: a) hodnotu konstanty c, b) dstrbuční funkc náhodné velčny Y, c) střední hodnotu a rozptyl, d) modus. 7. Uvažujme funkc F: x 1 e, x > 0, F( x) = 0, x 0. Určete: a) zda funkce F může být dstrbuční funkcí nějaké náhodné velčny (tj. ověřte, zda jsou splněny základní vlastnost dstrbuční funkce), b) hustotu rozdělení pravděpodobnost náhodné velčny X, c) 30% a 70% kvantl náhodné velčny X, d) medán náhodné velčny X.

8 4. Náhodný vektor 1. V záslce 10-t výrobků je 8 kvaltních a 2 nekvaltní. Mez kvaltním je 5 první jakost a 3 druhé jakost. Ze záslky se náhodně vyberou 2 výrobky (výběr bez vracení). Označme X počet kvaltních kusů ve výběru, Y počet výrobků první jakost ve výběru. Určete: a) smultánní (sdruženou) pravděpodobnostní funkc náhodného vektoru (X,Y), b) margnální rozdělení pravděpodobnost náhodných velčn X a Y, c) dstrbuční funkc náhodného vektoru (X,Y), d) vektor středních hodnot, e) kovaranční matc, f) korelační koefcent, g) zda náhodné velčly X, Y jsou korelované, h) zda náhodné velčly X, Y jsou nezávslé. 2. V osudí je 12 losů, z nch 2 vyhrávají první cenu, 4 vyhrávají druhou cenu a 6 losů nevyhrává. Vyberme náhodně 2 losy (výběr bez vracení). Označme X počet tažených losů, které vyhrávají první cenu, Y počet tažených losů, které vyhrávají druhou cenu. Určete: a) smultánní (sdruženou) pravděpodobnostní funkc náhodného vektoru (X,Y), b) margnální rozdělení pravděpodobnost náhodných velčn X a Y, c) dstrbuční funkc náhodného vektoru (X,Y), d) vektor středních hodnot, e) kovaranční matc, f) korelační koefcent, g) zda náhodné velčly X, Y jsou korelované, h) zda náhodné velčly X, Y jsou nezávslé. 3. Je dána tabulka rozdělení pravděpodobnost náhodného vektoru (X,Y): x \ y j P X = x ) 0 0,42 0,12 0,06 0,6 1 0,28 0,08 0,04 0,4 P Y = y ) 0,7 0,2 0,1 1 ( j Určete, zda náhodné velčny X,Y jsou nezávslé. ( 4. Je dána tabulka rozdělení pravděpodobnost náhodného vektoru (X,Y): x \ y j 0 1 P X = x ) 0 0,5 0,3 0,8 1 0,1 0,1 0,2 P Y = y ) 0,6 0,4 1 ( j Určete, zda náhodné velčny X,Y jsou nezávslé. (

9 5. Je dána sdružená hustota rozdělení pravděpodobnost náhodného vektoru (X,Y): 1 x y +, x f ( x, y) = , jnde. 0,2, y 0,3, Určete: a) margnální hustoty náhodných velčn X,Y, b) vektor středních hodnot, c) kovaranční matc, d) korelační koefcent, e) zda jsou náhodné velčny X, Y nezávslé, f) zda jsou náhodné velčny X, Y korelované. 6. Dvourozměrný náhodný vektor (X,Y) má hustotu rozdělení pravděpodobnost 1 sn( x + y), x f ( x, y) = 2 0, jnde. π 0, 2, y π 0,, 2 Určete: a) vektor středních hodnot, b) kovaranční matc, c) korelační koefcent, d) zda jsou náhodné velčny X, Y korelované.

10 5. Dskrétní a spojtá rozdělení pravděpodobnost a) Bnomcké rozdělení 1. Dlouhodobým pozorováním bylo zjštěno, že as 25% užvatelů počítačů používá notebooky. Na školení nového softwarového produktu se sešlo 12 užvatelů počítačů. Určete: a) očekávanou (střední) hodnotu počtu užvatelů (z těchto 12-t), kteří používají notebook. Nyní předpokládejme, že všchn užvatelé, kteří používají notebook s jej vezmou s sebou na toto školení. Určete pravděpodobnost, že notebook s sebou budou mít: b) všchn, c) an jeden, d) právě jeden, e) právě 3, f) méně než tř, g) více než tř. 2. Student složí zkoušku, jestlže v testu odpoví správně alespoň na čtyř z pět otázek. U každé otázky jsou čtyř možné odpověd, z nchž jedná je správná. S jakou pravděpodobností student složí zkoušku, jestlže se vůbec nepřpravoval a odpověd voll náhodně? 3. Student se má ke zkoušce naučt 60 otázek. Z nedostatku času se naučl jen 40. U zkoušky s vylosuje 3 otázky. S jakou pravděpodobností: a) bude umět alespoň dvě otázky? b) nebude umět an jednu otázku? 4. Revzor ze zkušenost ví, že zhruba v 26% tramvají př kontrole najde černého pasažéra. Kolk tramvají musí zkontrolovat, aby alespoň s 95% pravděpodobností našel alespoň jednoho černého pasažéra? b) Geometrcké rozdělení 5. Pravděpodobnost úspěchu je 0.1. Určete pravděpodobnost, že do prvního úspěchu provedeme: a) méně než 5 pokusů b) více než 10 pokusů c) právě 7 pokusů. 6. Kolkrát (průměrně) musíme hodt kostkou, aby nám padla šestka? 7. Jaká je pravděpodobnost, že aby padla šestka musíme hodt kostkou: a) šestkrát, b) jednou, c) více než čtyřkrát, c) Negatvně bnomcké rozdělení 8. Kolkrát (průměrně) musíme hodt mncí, aby nám 5x padl lev? 9. Jaká je pravděpodobnost, že aby nám padl 5x lev musíme hodt mncí: a) desetkrát,

11 b) alespoň desetkrát, c) nejvíce desetkrát. d) Possonovo rozdělení 10. Stroj vyrobí průměrně 2 zmetky za hodnu. Určete pravděpodobnost, že během 8-m hodnové pracovní směny vyrobí stroj: a) právě 16 zmetků, b) právě 8 zmetků, c) méně než 3 zmetky, d) více než 10 zmetků. 11. Př provozu balícího automatu vznkají během směny náhodné poruchy. Ze zkušenost víme, že během směny dochází v průměru ke 2 poruchám. Jaká je pravděpodobnost, že během 24 hodn (třísměnného provozu) nedojde an jednou k poruše? 12. Hodnová dopravní ntenzta na určtém místě dálnce v určtou denní dobu je 300 vozdel. S jakou pravděpodobností projede tímto místem během jedné mnuty více než 6 vozdel? 13. V jednom mlltru určtého dokonale rozmíchaného roztoku se v průměru nachází 15 určtých mkroorgansmů. Určete pravděpodobnost, že př náhodném výběru vzorku o objemu 1/2 mlltru bude ve zkumavce méně než 5 těchto mkroorgansmu. e) Exponencální rozdělení 14. Výrobní zařízení má poruchu v průměru jednou za 2000 hodn. Jaká je pravděpodobnost, že přístroj bude pracovat déle než 550 hodn? 15. Žvotnost žárovky má exponencální rozdělení se střední hodnotou 400h. S jakou pravděpodobností bude žárovka svítt dalších 100 hodn, jestlže jž svítla 600 hodn? 16. Průměrná doba mez příjezdy nákladních automoblů s betonovou směsí je 10 mnut. Jaká je pravděpodobnost, že doba mez příjezdy dvou vozdel bude kratší než 7 mnut? 17. Doba do vybtí batere se řídí exponencálním rozdělením. a) Jaká je střední doba do vybtí, víme-l, že 1% těchto baterí vydrží déle než hodn? b) Je-l střední doba do vybtí hodn, kolk procent těchto bater vydrží déle než hodn? f) Webullovo rozdělení 18. Předpokládejme, že doba do poruchy určtého systému je modelována Webullovým rozdělením s klesající ntenztou poruch, parametry: λ = 0.02; β = 0.5. a) Jaká je ntenzta poruch systémů po deset hodnách funkce? b) Jaká je ntenzta poruch systémů po 200 hodnách funkce? c) Jaká je pravděpodobnost, že systém bude pracovat bez poruchy během prvních 10-t hodn? d) Jaká je pravděpodobnost, že systém bude pracovat bez poruchy během prvních 200 hodn?

12 6. Normální rozdělení a lmtní věty A) Normální rozdělení 1. Nechť X je náhodná velčna s normálním rozdělením se střední hodnotou 6 a rozptylem 48. Určete: a) P(X<7), b) P(X>9), c) P(5<X<10). 2. Nechť X je náhodná velčna s normálním rozdělením se střední hodnotou 5 a rozptylem 4. Najděte: a) x 0, 1-10 % kvantl, b) x 0, 5 - medán, c) x 0, % kvantl Stanovte pravděpodobnost, že náhodná velčna ~ N( µ, δ ) a) µ σ ; µ + σ, b) µ 3 σ ; µ + 3σ. X nabude hodnot z ntervalu: 4. Dlouhodobým průzkumem bylo zjštěno, že doba potřebná k objevení a odstranění poruchy stroje má střední hodnotu 40 mnut a směrodatnou odchylku 30 mnut. Jaká je pravděpodobnost, že doba potřebná k objevení a opravení poruchy stroje nepřekročí 1 hodnu? 5. Doba potřebná k vypracování písemky ze statstky má normální rozdělení se střední hodnotou 45 mnut a směrodatnou odchylkou 10 mnut. a) Kolk procent studentů dokončí test do jedné hodny? b) Jak dlouho by měl test trvat, aby jej dokončlo 99 % studentů? 6. Dlouhodobým pozorováním bylo zjštěno, že výrobní lnka produkuje klogramové balíčky rýže s průměrnou hmotností 996 g a směrodatnou odchylkou 18 g. Předpokládejme, že hmotnost balíčku rýže je náhodná velčna mající normální rozdělení pravděpodobnost. Určete pravděpodobnost, že náhodně vybraný balíček: a) bude mít hmotnost menší než 1000 g, b) bude mít hmotnost větší než 980 g, c) projde výstupní kontrolou, pokud je povolená tolerance ± 30 gramů od hmotnost 1000 g uváděné na obalu.

13 B) Lmtní věty a) Bnomcká náhodná velčna (součet alternatvních náhodných velčn) pro velká n aproxmovaná pomocí normálního rozdělení se střední hodnotou np a rozptylem np(1-p), tj. B( n, p) N( np, np(1 p)). 1. Student se podrobí zkoušce ve formě testu s 10-t otázkam, na které náhodně volí odpověd ano/ne. Určete pravděpodobnost, že student odpoví správně na: a) 7 nebo 8 otázek, b) více než 8 otázek. K výpočtu užjte nejprve bnomcké rozdělení, potom aproxmac bnomckého rozdělení normálním rozdělením s použtím korekce na spojtost. Výsledky porovnejte. 2. Pravděpodobnost, že př daném výrobním procesu bude na určtém stroj vyroben vadný výrobek je rovna 0,04. Jaká je pravděpodobnost, že z 250-t vyrobených výrobků bude počet vadných a) právě 10, b) alespoň 5, ale nejvýše 15? 3. Frma XY se zabývá výrobou moblních telefonů. 5% výrobků je př výstupní kontrole vyřazeno v důsledku výrobních vad. Jaká je pravděpodobnost, že v kontrolní sér 500 telefonů bude: a) méně než 30 vadných kusů, b) mez 2.5% a 7.5% vadných kusů. 4. Letecká společnost ví ze svých údajů, že zpravdla 4% osob, které mají rezervovány letenky se nedostaví k odletu. Společnost proto prodává 75 letenek na let, v němž má místo pro 73 osob. Určete pravděpodobnost, že všchn pasažéř, kteří se dostaví k odletu budou mít místo (proveďte korekc na spojtost). 5. Házíme dokonale symetrckou, homogenní kostkou. S jakou pravděpodobností padne v 600-t hodech více než 110 šestek? b) Součet velkého počtu n náhodných velčn X, které jsou nezávslé a mají stejné rozdělení pravděpodobnost se střední hodnotou EX = µ a rozptylem DX = σ aproxmovaný normálním rozdělením, tj. X N( n. µ, nσ. ). 6. Dlouhodobým průzkumem bylo zjštěno, že doba potřebná k objevení a odstranění poruchy stroje má střední hodnotu 40 mnut a směrodatnou odchylku 30 mnut. Jaká je pravděpodobnost, že doba potřebná k objevení a opravení 100 poruch stroje nepřekročí a) 9 hodn, b) 90 hodn? 7. Výletní člun má nosnost 5000kg. Hmotnost cestujících je náhodná velčna se střední hodnotou 70kg a směrodatnou odchylkou 20kg. Kolk cestujících může člunem cestovat, aby pravděpodobnost přetížení člunu byla menší než 0,001? n = 1 8. Zaměstnanc jstého podnku mají nárok na jeden den plně hrazené nemocenské měsíčně. Jestlže víme, že zaměstnanc s vybírají cca 0.78 dní měsíčně ( na zaměstnance ) a v podnku pracuje 220

14 zaměstnanců, jaká je pravděpodobnost, že s zaměstnanc příští měsíc budou nárokovat celkem více než 195 dní? c) Průměr velkého počtu n náhodných velčn X, které jsou nezávslé a mají stejné rozdělení pravděpodobnost se střední hodnotou EX = µ a rozptylem X = 1 σ DX = σ aproxmovaný normálním rozdělením, tj. X = N( µ, ). n n 9. V továrně na výrobu žárovek bylo př výstupní kontrole zjštěno, že žvotnost žárovky je ( 1600 ± 250 ) hodn. Jaká je pravděpodobnost, že vybereme-l náhodně 100 žárovek, tak jejch průměrná žvotnost bude nžší než 1560 hodn? n d) Possonova náhodná velčna X ~ Po( λ t) aproxmovaná normálním rozdělením N( λ t, λt). 10. Místní frma kompletuje počítače PC. Průměrná doba potřebná k sestavení jednoho počítače je 35 mnut. Ve frmě se pracuje 8 hodn denně, 20 dní měsčně. Jaká je pravděpodobnost, že příští měsíc zaměstnanc sestaví: a) více než 300 počítačů b) mez 250 a 275 počítač

15 7. Testování hypotéz a ntervalové odhady I) Jednovýběrové testy a) testujeme střední hodnotu př známém rozptylu 1. Odběratel s dodavatelem uzavřel smlouvu o dodávce pytlů oblí. Př známém rozptylu σ 2 = 0, 1 plnícího stroje má být střední hodnota hmotnost pytlů 10 kg. Pro ověření skutečnost, že plnící stroj pracuje dobře, bylo náhodně vybráno 40 pytlů a získán průměr jejch hmotnost x = 9, 6 kg. Rozhodněte, zda dodavatel dodržuje stanovenou střední hodnotu hmotnost. 2 σ b) testujeme střední hodnotu př neznámém rozptylu 2. Balíčky sol mají mít hmotnost 1 kg. Bylo zváženo 10 balíčků a zjštěny odchylky od váhy 1 kg: -1,2 0,5-0,6-0,3 0,2-1,0 0,4-0,8 0,5-0,4. Zjstěte, zda lze na základě zjštěných hodnot konstatovat, že průměrná hmotnost jednoho balíčku nedosahuje 1 kg. c) testujeme podíl (procentuální vyjádření) 3. V náhodném výběru čpů vyráběných velkou světovou společnost 10% čpů nevyhovuje novým požadavkům na kvaltu. Sestrojte 95% nterval spolehlvost pro podíl p čpů (v celé populac), které nevyhovují dané normě, jestlže rozsah výběru je: a) n = 100 b) n = 1000 II) Dvouvýběrové testy d) testujeme rozdíl podílů 4. TV stance zjšťuje sledovanost určtého pořadu a zajímá j, zda u dospělých osob do 25 let ( mladší osoby ) je tato sledovanost jná, než u věkově starších osob. Daný pořad sledovalo 80 z 500 náhodně vybraných mladších osob a 100 z 1000 náhodně vybraných starších osob. a) Najděte 99% nterval spolehlvost pro rozdíl podílů sledovanost uvedeného pořadu u těchto dvou věkových skupn. b) Otestujte danou hypotézu. e) testujeme rozdíl středních hodnot 5. U 12-t náhodně vybraných rodn se 2-m dětm byly zjštěny roční výdaje na průmyslové zboží (v tsících Kč): 41,2 39,4 36,3 38,7 39,9 38,3 40,6 41,5 37,4 43,1 35,7 35,8.

16 Obdobně u šest náhodně vybraných rodn se 4-m dětm byly údaje následující: 39,2 43,8 38,9 44,3 41,2 44,1. Zjstěte, zda se střední hodnota ročních výdajů na průmyslové zboží lší u rodn se 2-m a 4-m dětm. III) Intervaly spolehlvost 6. Pracovníc obchodní nspekce kontrolují váhu porce masa v určtém výrobku konzervárenského průmyslu. Technologcká norma konzervy a tomu odpovídající cenová kalkulace udávají váhu masa v konzervě 90 g. Inspekce vyhodnotla 15 výrobků s těmto výsledky: g. Najděte 95% nterval spolehlvost pro střední hodnotu hmotnost porce masa. 7. Ze základního souboru automatcky balených sáčků pškotů bylo vybráno 1% sáčků a zjštěna průměrná váha 15,8g a směrodatná odchylka 4,8g. Určete se spolehlvost 0,99, v jakých mezích lze očekávat průměrnou váhu balíčků pškotů. 8. Př kontrole data spotřeby určtého druhu masové konzervy ve skladech produktů masného průmyslu bylo náhodně vybráno 320 konzerv a zjštěno, že 59 z nch má prošlou záruční lhůtu. Stanovte 95% nterval spolehlvost pro odhad procenta konzerv s prošlou záruční lhůtou. 9. Hypermarket Hyper chce pro zkvaltnění služeb poskytovaných zákazníkům zkrátt dobu jejch čekání u pokladen. Náhodně bylo vybráno 10 zákazníků a byla změřena doba jejch čekání u pokladny (předpokládáme normaltu rozdělení dob čekání). Výsledky šetření (v sekundách): 50, 65, 30, 45, 35, 55, 70, 65, 50, 53. V jakých mezích lze s pravděpodobnost 0,95 očekávat průměrnou dobu čekání zákazníka na obsluhu? 10. Výběrovým šetřením bychom chtěl odhadnout průměrnou mzdu pracovníků určtého výrobního odvětví. Z vyčerpávajícího šetření, které probíhalo před několka měsíc, víme, že směrodatná odchylka mezd byla 750,-Kč. Odhad chceme provést s 95% spolehlvost a jsme ochotn přpustt maxmální chybu ve výš 50,-Kč. Jak velký musíme provést výběr, abychom zajstl požadovanou přesnost a spolehlvost? 11. V předvolební kampan s poltcká strana XYZ chce nechat ověřt své preference a nechá s udělat předvolební průzkum. Na anketu odpoví 200 potencálních volčů a z nch 106 preferuje stranu XYZ. a) Zaručuje tento výsledek straně XYZ nadpolovční většnu u skutečných voleb? (rozhodněte na základě jednostranného ntervalu spolehlvost) b) Kolk bychom musel oslovt respondentů, aby byla chyba odhadu čnla maxmálně 2 %?

17 8. Jednofaktorová ANOVA U všech následujících příkladů: a) Ověřte všechny předpoklady pro použtí analýzy rozptylu ANOVA. b) Podle výsledku bodu a) rozhodněte o použtí parametrcké č neparametrcké podoby analýzy rozptylu ANOVA. Své rozhodnutí zdůvodněte. c) Proveďte analýzu rozptylu ANOVA. Zformulujte nulovou a alternatvní hypotézu, uveďte použté testovací krtérum, zobrazte tabulku ANOVA event. její ekvvalent a grafcký výstup analýzy rozptylu ANOVA. Proveďte případnou analýzu Post-Hoc. 1. Majtel čajovny nabízí hostům různé čaje: čínský, ndcký, japonský, gruzínský a vetnamský. Rád by věděl, zda jsou všechny skupny čajů stejně oblíbené. Proto požádal náhodně vybrané zákazníky, aby zhodnotl jednotlvé druhy čajů na žebříčku od 0 do 100. Získal tyto výsledky (vz soubor čaje.sf3). Lze na základě vypočtených údajů tvrdt, že jsou všechny skupny čajů zákazníky hodnoceny stejně, tedy stejně oblíbené? Vyslovte závěr. 2. Otestujte na souboru cardata.sf3, zda výkon automoblu (horsepower) je závslý na zem výroby automoblu (orgn). Použjte jednofaktorovou analýzu rozptylu ANOVA. Lze na základě vypočtených údajů tvrdt, že výkon automoblu je závslý na zem původu? 3. Data uvádějí množství zahrančních návštěvníků ČR v jednotlvých měsících a způsob jejch dopravy do ČR: Leden Únor Březen Duben Květen Červen Červene Srpen Září Říjen Lstopad Prosnec c Road Ral Ar Celkem Proveďte analýzu rozptylu ANOVA pro srovnání středních hodnot počtů zahrančních turstů podle způsobu jejch dopravy do ČR (Road-slnce, Ral-železnce, Ar-letecká lnka) vz soubor doprava.sf3.

18 9. Jednoduchá lneární regrese U všech následujících příkladů: verfkujte (ověřte správnost) použtí lneárního modelu, pomocí ndexu determnace ověřte kvaltu modelu, odhadněte parametry jednoduché lneární regrese a otestujte na 5 % hladně významnost jejch významnost. 1. Zjstěte, zda spotřeba [l/100 km] automoblu závsí na objemu motoru [cm 3 ] vz soubor spotreba.sf3. a) najděte nterval spolehlvost E Y X = ) pro x 3000 cm 3, ( 0 x0 0 = b) odhadněte spotřebu automoblu, který má objem 3000 cm Zjstěte, zda počet ml ujetých na galon benzínu (mpg) automoblu závsí na výkonu motoru (horsepower) vz soubor cardata.sf3. a) najděte nterval spolehlvost E ( Y0 X = x0 ) pro x = 0 100, b) odhadněte počet ml ujetých na galon benzínu u automoblu, který má výkon Najděte typ regresní křvky nejlépe aproxmující závslost mez spotřebou a objemem motoru ( srovnejte hodnoty koefcentů R-Squared pro možné volby typů regresních křvek a tím zdůvodněte, proč je pro pops závslost mez spotřebou a objemem motoru nejvhodnější logartmcký model). Data vz soubor spotřeba.sf3. 4. Následující data byla převzata z nformačního serveru BusnessInfo.cz a reprezentují nezaměstnanost a volná pracovní místa v ČR v období vz soubor nezaměstnanost.sf3. Legenda: PN 2004 počet nezaměstnaných v roce 2004 (v tsících) PN 2005 počet nezaměstnaných v roce 2005 (v tsících) VPM 2004 počet volných pracovních míst v roce 2004 (v tsících) VPM 2005 počet volných pracovních míst v roce 2005 (v tsících) a) Zakreslete regresní křvku zachycující vývoj nezaměstnanost na jednotlvých měsících, v roce 2004, resp. v roce 2005 (použjte kvadratcký model). b) Zjstěte, zda exstuje závslost mez počtem volných pracovních míst a počtem nezaměstnaných osob v roce 2004, resp Pokud ano, specfkujte j. 5. Za účelem analýzy hrubé měsíční mzdy bylo dotázáno 20 osob v jeden den v určtém městě v ČR (zkrácená verze souboru ze stránek ČSÚ ) vz soubor platy_město.sf3. Zjstěte, zda výše hrubé mzdy v daném městě závsí na věku.

19 Lteratura 1. Anděl J. : Matematcká statstka, Praha, SNTL, Brš R., Ltschmannová M. : Statstka I. Pro kombnované a dstanční studum, VŠB-TU Ostrava, 2004, 3. Cyhelský L., Kalounová J., Hndls R. : Elementární statstcká analýza, Management Press Praha, 1996, 4. Dupač V., Hušková M. : Pravděpodobnost a matematcká statstka, Karolnum, Praha, Dummer M. : Introducton to Satstcal Sence, VŠB-TU Ostrava, 1998, 6. Dummer M., Klímková M. : Statstka I. (cvčení), VŠB-TU Ostrava, 1997, 7. Fredrch V. : Statstka 1., Vysokoškolská učebnce pro dstanční studum, Západočeská Unverzta, Plzeň 2002, 8. Hebák P., Kahounová J. : Počet pravděpodobnost v příkladech, SNTL Praha, Hebák P., Hustopecký J., Jarošová E., Pecáková I. : Vícerozměrné statstcké metody (1), (2), (3), Informatorum Praha, Hndls R., Hronová S., Seger J. : Statstka pro ekonomy, Professonal Publshng Praha, Kunderová P.: Úvod do teore pravděpodobnost a matematcké statstky, Olomouc, 1997, 12. Křvý I. : Úvod do teore pravděpodobnost, Ostravská Unverzta, 1983, 13. Křvý I. : Základy matematcké statstky, Ostravská Unverzta, 1985, 14. Lkeš J., Cyhelský L., Hndls R. : Úvod do statstky a pravděpodobnost, VŠE Praha, Lkeš J., Machek J. :Počet pravděpodobnost, SNTL Praha, 1982, 16. Lkeš J., Machek J. : Matematcká statstka, SNTL Praha, 1988, 17. Ltschmannová M. : Statstka I. - příklady, VŠB-TU Ostrava, 2000, 18. Novovčová J. : Pravděpodobnost a základy matematcké statstky, ČVUT Praha, Rečan B. : Pravděpodobnost a matematcká statstka, Bratslava 20. Rečan B, Neubrunn T. : Teóra mery, Bratslava, 1992

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

Teoretické modely diskrétních náhodných veličin

Teoretické modely diskrétních náhodných veličin Teoretcké modely dskrétních náhodných velčn Velčny, kterým se zabýváme, bývají nejrůznější povahy. Přesto však estují skupny náhodných velčn, které mají podobně rozloženou pravděpodobnostní funkc a lze

Více

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY Test z teorie 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový

Více

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY Test z teorie 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

REGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení

REGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení REGRESNÍ ANALÝZA 13. cvčení Závslost náhodných velčn Závslost mez kvanttatvním proměnným X a Y: Funkční závslost hodnotam nezávsle proměnných je jednoznačně dána hodnota závslé proměnné. Y=f(X) Stochastcká

Více

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší

Více

Biostatistika Cvičení 7

Biostatistika Cvičení 7 TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,

Více

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese cvčící 9. cvčení 4ST01 Obsah: Jednoduchá lneární regrese Vícenásobná lneární regrese Korelační analýza Vysoká škola ekonomcká 1 Jednoduchá lneární regrese Regresní analýza je statstcká metoda pro modelování

Více

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha ANOVA Analýza rozptylu př jednoduchém třídění Jana Vránová, 3.léařsá faulta UK, Praha Teore Máme nezávslých výběrů, > Mají rozsahy n, teré obecně nemusí být stejné V aždém z nch známe průměr a rozptyl

Více

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y 4 Lneární regrese 4 LINEÁRNÍ REGRESE RYCHLÝ NÁHLED DO KAPITOLY Častokrát potřebujete zjstt nejen, jestl jsou dvě nebo více proměnných na sobě závslé, ale také jakým vztahem se tato závslost dá popsat.

Více

MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH

MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH Cvičení 7 Rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny Mgr. Petr Otipka Ostrava 2013 Mgr. Petr Otipka

Více

Příklad 1: Házíme dvěma kostkami. Stanovte pravděpodobnost jevu, že na kostkách padne součet menší než 5.

Příklad 1: Házíme dvěma kostkami. Stanovte pravděpodobnost jevu, že na kostkách padne součet menší než 5. Příklad 1: Házíme dvěma kostkami. Stanovte pravděpodobnost jevu, že na kostkách padne součet menší než 5. Řešení: Výsledky pokusu jsou uspořádané dvojice. První člen dvojice odpovídá hodu 1. kostkou a

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.

Více

tazatel 1 2 3 4 5 6 7 8 Průměr ve 15 250 18 745 21 645 25 754 28 455 32 254 21 675 35 500 Počet 110 125 100 175 200 215 200 55 respondentů Rozptyl ve

tazatel 1 2 3 4 5 6 7 8 Průměr ve 15 250 18 745 21 645 25 754 28 455 32 254 21 675 35 500 Počet 110 125 100 175 200 215 200 55 respondentů Rozptyl ve Příklady k procvičení k průběžnému testu: 1) Při zpracování studie o průměrné výši měsíčních příjmů v České republice jsme získali data celkem od 8 tazatelů. Každý z těchto pěti souborů dat obsahoval odlišný

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

Téma 5: Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny

Téma 5: Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny 0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nomnální napětí v pásnc Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Téma 5: Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Doporučené příklady k procvičení k 2. Průběžnému testu

Doporučené příklady k procvičení k 2. Průběžnému testu Doporučené příklady k procvičení k 2. Průběžnému testu - Statistika v příkladech Marek a kol. (2013) - kapitola 2.3, 9 řešené příklady 2.52-2.53, 2.58a,b - kapitola 3.1 o řešené příklady: 3.1, 3.2, 3.4

Více

3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina

3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina 3 VBRANÉ MODEL NÁHODNÝCH VELIČIN 3. Náhodná velčna Tato kaptola uvádí stručný pops vybraných pravděpodobnostních modelů spojtých náhodných velčn s důrazem na jejch uplatnění př rozboru spolehlvost stavebních

Více

LIMITNÍ VĚTY DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PR. 8. cvičení

LIMITNÍ VĚTY DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PR. 8. cvičení LIMITNÍ VĚTY DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PR. 8. cvičení Způsoby statistického šetření Vyčerpávající šetření prošetření všech jednotek statistického souboru (populace) Výběrové šetření ze základního souboru

Více

Určete zákon rozložení náhodné veličiny, která značí součet ok při hodu a) jednou kostkou, b) dvěma kostkami, c) třemi kostkami.

Určete zákon rozložení náhodné veličiny, která značí součet ok při hodu a) jednou kostkou, b) dvěma kostkami, c) třemi kostkami. 3.1. 3.2. Třikrát vystřelíme na cíl. Pravděpodobnost zásahu při každém výstřelu je p = 0,7. Určete: a) pravděpodobnostní funkci počtu zásahů při třech nezávislých výsledcích, b) distribuční funkci a její

Více

Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...)

Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...) . NÁHODNÁ VELIČINA Průvodce studem V předchozích kaptolách jste se seznáml s kombnatorkou a pravděpodobností jevů. Tyto znalost použjeme v této kaptole, zavedeme pojem náhodná velčna, funkce, které náhodnou

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky Západočeská unverzta v Plzn Fakulta aplkovaných věd Katedra matematky Bakalářská práce Zpracování výsledků vstupních testů z matematky Plzeň, 13 Tereza Pazderníková Prohlášení Prohlašuj, že jsem bakalářskou

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Závslost příčnná (kauzální). Závslostí pevnou se označuje případ, kdy výskytu jednoho jevu nutně odpovídá výskyt druhé jevu (a často naopak). Z pravděpodobnostního hledska

Více

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty Pracovní lt č. 3: Pracujeme kategorzovaným daty Cíl cvčení: Tento pracovní lt je určen pro cvčení ke 3. a. přednášce předmětu Kvanttatvní metody B (.1 Třídění tattckých dat a. Číelné charaktertky tattckých

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability 1. Při zjišťování počtu nezletilých dětí ve třiceti vybraných rodinách byly získány tyto výsledky: 1, 1, 0, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 0, 1, 2, 2, 4, 3, 3, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 0, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 2. Uspořádejte

Více

Vybraná rozdělení náhodné veličiny

Vybraná rozdělení náhodné veličiny 3.3 Vybraná rozdělení náhodné veličiny 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 Rozdělení Z 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Život je umění vytvářet uspokojivé závěry na základě nedostatečných předpokladů.

Více

Příklad 81b. Předpokládejme, že výška chlapců ve věku 9,5 až 10 roků má normální rozdělení N(mi;sig2)

Příklad 81b. Předpokládejme, že výška chlapců ve věku 9,5 až 10 roků má normální rozdělení N(mi;sig2) Příklad 1. Za předpokladu, že výška dětí ve věku 10 let má normální rozdělení s rozptylem 38, určete pravostranný 99% interval spolehlivosti, ve kterém bude ležet neznámá střední hodnota výšky dětí, jestliže

Více

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010 Testování hypotéz 4. přednáška 6. 3. 2010 Základní pojmy Statistická hypotéza Je tvrzení o vlastnostech základního souboru, o jehož pravdivosti se chceme přesvědčit. Předem nevíme, zda je pravdivé nebo

Více

MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH

MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH Cvičení 3 Pravděpodobnost jevů Mgr. Petr Otipka Ostrava 2013 Mgr. Petr Otipka Vysoká škola báňská Technická

Více

Finanční matematika. Téma: Důchody. Současná hodnota anuity

Finanční matematika. Téma: Důchody. Současná hodnota anuity Fnanční matematka Téma: Důchody Současná hodnota anuty Důchody Defnce: Důchodem se rozumí pravdelné platby ve stejné výš, tzv. anuty Pozor na nejednotnost termnologe Různé možnost rozdělení důchodů Členění

Více

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ Abstrakt Martn Cupal 1 Prncp tvorby tržní ceny nemovtost je sce založen na tržní nabídce a poptávce, avšak tento trh je značně nedokonalý. Nejvíce ovlvňuje

Více

2. Definice pravděpodobnosti

2. Definice pravděpodobnosti 2. Defnce pravděpodobnost 2.1. Úvod: V přírodě se setkáváme a v přírodních vědách studujeme pomocí matematckých struktur a algortmů procesy dvojího druhu. Jednodušší jsou determnstcké procesy, které se

Více

Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti

Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti 3.2 Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti Bůh hraje se světem hru v kostky. Jsou to ale falešné kostky. Naším hlavním úkolem je zjistit, podle jakých pravidel byly označeny, a pak toho využít pro

Více

MODELOVÁNÍ A SIMULACE

MODELOVÁNÍ A SIMULACE MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký

Více

AKM CVIČENÍ. Opakování maticové algebry. Mějme matice A, B regulární, potom : ( AB) = B A

AKM CVIČENÍ. Opakování maticové algebry. Mějme matice A, B regulární, potom : ( AB) = B A AKM - 1-2 CVIČENÍ Opakování maticové algebry Mějme matice A, B regulární, potom : ( AB) = B A 1 1 ( A ) = ( A ) ( A ) = A ( A + B) = A + B 1 1 1 ( AB) = B A, kde A je řádu mxn a B nxk Čtvercová matice

Více

(bridžové karty : 52 karet celkem, z toho 4 esa) [= 0, 0194] = 7, = 4, = 1, = 9, = 1, 77 10

(bridžové karty : 52 karet celkem, z toho 4 esa) [= 0, 0194] = 7, = 4, = 1, = 9, = 1, 77 10 2. cvičení - STATISTIKA Náhodný jev, Pravděpodobnost jevu, Podmíněná pravděpodbnost, Úplná pravděpodobnost, Bayesova věta 1. V cele předběžného zadržení sedí vedle sebe 10 podezřelých, z toho 3 ženy. Jaká

Více

2. Friesl, M.: Posbírané příklady z pravděpodobnosti a statistiky. Internetový zdroj (viz odkaz).

2. Friesl, M.: Posbírané příklady z pravděpodobnosti a statistiky. Internetový zdroj (viz odkaz). 1 Cvičení z předmětu KMA/PST1 Pro získání zápočtu je nutno mimo docházky (max. 3 absence) uspět minimálně ve dvou ze tří písemek, které budou v průběhu semestru napsány. Součástí třetí písemky bude též

Více

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku Využtí logstcké regrese pro hodnocení omaku Vladmír Bazík Úvod Jedním z prmárních proevů textlí e omak. Jedná se o poct který vyvolá textle př kontaktu s pokožkou. Je to ntegrální psychofyzkální vlastnost

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 4. Teoretická rozdělení Mgr. David Fiedor 9. března 2015 Osnova Úvod 1 Úvod 2 3 4 5 Vybraná rozdělení náhodných proměnných normální rozdělení normované normální rozdělení

Více

Normální (Gaussovo) rozdělení

Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký

Více

7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM

7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM 7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM Průvodce studem Předchozí kaptoly byly věnovány pravděpodobnost a tomu, co s tímto pojmem souvsí. Nyní znalost z počtu pravděpodobnost aplkujeme ve statstce. Předpokládané

Více

Metodický list pro 3. soustředění kombinovaného Bc. studia předmětu B_St_2 STATISTIKA 2

Metodický list pro 3. soustředění kombinovaného Bc. studia předmětu B_St_2 STATISTIKA 2 Metodický list pro. soustředění kombinovaného Bc. studia předmětu B_St_ STATISTIKA Název tematického celku: Testy parametrů některých, testy shody parametrů v několika souborech Cíl tematického celku:

Více

Někdy lze výsledek pokusu popsat jediným číslem, které označíme X (nebo jiným velkým písmenem). Hodíme dvěma kostkami jaký padl součet?

Někdy lze výsledek pokusu popsat jediným číslem, které označíme X (nebo jiným velkým písmenem). Hodíme dvěma kostkami jaký padl součet? Náhodné veličiny Náhodné veličiny Někdy lze výsledek pokusu popsat jediným číslem, které označíme X (nebo jiným velkým písmenem). Příklad Vytáhneme tři karty z balíčku zajímá nás, kolik je mezi nimi es.

Více

Induktivní statistika. z-skóry pravděpodobnost

Induktivní statistika. z-skóry pravděpodobnost Induktivní statistika z-skóry pravděpodobnost normální rozdělení Z-skóry umožňují najít a popsat pozici každé hodnoty v rámci rozdělení hodnot a také srovnávání hodnot pocházejících z měření na rozdílných

Více

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. 1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový

Více

2 ) 4, Φ 1 (1 0,005)

2 ) 4, Φ 1 (1 0,005) Příklad 1 Ze zásilky velkého rozsahu byl náhodně vybrán soubor obsahující 1000 kusů. V tomto souboru bylo zjištěno 26 kusů nekvalitních. Rozhodněte, zda je možné s 99% jistotou tvrdit, že zásilka obsahuje

Více

Příklady na testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení

Příklady na testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení Příklady na testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení. O životnosti 75W žárovky (v hodinách) je známo, že má normální rozdělení s = 5h. Pro náhodný výběr 0 žárovek byla stanovena průměrná životnost

Více

5. Jev B je částí jebu A. Co můžeme říct o podmíněné pravděpodobnosti? (1b)

5. Jev B je částí jebu A. Co můžeme říct o podmíněné pravděpodobnosti? (1b) TEST 3 1. U pacienta je podozření na jednu ze čtyř, navzájem se vylučujících nemocí. Pravděpodobnost výskytu těchto nemocí je 0,1, 0,2, 0,4 a 0,3. Laboratorní zkouška je v případě první nemoci pozitivní

Více

S1P Příklady 01. Náhodné jevy

S1P Příklady 01. Náhodné jevy S1P Příklady 01 Náhodné jevy Pravděpodobnost, že jedinec z jisté populace se dožije šedesáti let, je 0,8; pravděpodobnost, že se dožije sedmdesáti let, je 0,5. Jaká je pravděpodobnost, že jedinec zemře

Více

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium) Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU

Více

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Výsledky některých náhodných pokusů jsou přímo vyjádřeny číselně (např. při hodu kostkou padne 6). Náhodnou veličinou

Více

Náhodné veličiny jsou nekorelované, neexistuje mezi nimi korelační vztah. Když jsou X; Y nekorelované, nemusí být nezávislé.

Náhodné veličiny jsou nekorelované, neexistuje mezi nimi korelační vztah. Když jsou X; Y nekorelované, nemusí být nezávislé. 1. Korelační analýza V životě většinou nesledujeme pouze jeden statistický znak. Sledujeme více statistických znaků zároveň. Kromě vlastností statistických znaků nás zajímá také jejich těsnost (velikost,

Více

Aproximace binomického rozdělení normálním

Aproximace binomického rozdělení normálním Aproximace binomického rozdělení normálním Aproximace binomického rozdělení normálním Příklad Sybilla a Kassandra tvrdí, že mají telepatické schopnosti, a chtějí to dokázat následujícím pokusem: V jedné

Více

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ Základním pojmem teorie pravděpodobnosti je náhodný jev. náhodný jev : výsledek nějaké činnosti nebo pokusu, o němž má smysl prohlásit že nastal nebo ne. Náhodné jevy se označují

Více

4. cvičení 4ST201. Pravděpodobnost. Obsah: Pravděpodobnost Náhodná veličina. Co je třeba znát z přednášek

4. cvičení 4ST201. Pravděpodobnost. Obsah: Pravděpodobnost Náhodná veličina. Co je třeba znát z přednášek cvičící 4. cvičení 4ST201 Obsah: Pravděpodobnost Náhodná veličina Vysoká škola ekonomická 1 Pravděpodobnost Co je třeba znát z přednášek 1. Náhodný jev, náhodný pokus 2. Jev nemožný, jev jistý 3. Klasická

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Vždy na Vaší straně. Uživatelská příručka. Thermolink P Thermolink RC

Vždy na Vaší straně. Uživatelská příručka. Thermolink P Thermolink RC Vždy na Vaší straně Užvatelská příručka Thermolnk P Thermolnk RC OBSAH ÚVOD 1 Základní dokumentace... 3 2 Označení CE... 3 INSTALACE 3 Instalace zařízení... 3 3.1 Seznam balení... 3 3.2 Uchycení... 3 4

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7 Příklad 1 a) Autobusy městské hromadné dopravy odjíždějí ze zastávky v pravidelných intervalech 5 minut. Cestující může přijít na zastávku v libovolném okamžiku. Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku

Více

2 TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ. RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Neříkej: Objevil jsem pravdu! ale raději: Objevil jsem jednu z pravd! Chalil Gibran

2 TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ. RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Neříkej: Objevil jsem pravdu! ale raději: Objevil jsem jednu z pravd! Chalil Gibran Elena Melcová, Radmla Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statstcké programy TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Neříkej: Objevl jsem pravdu! ale raděj: Objevl jsem jednu z pravd! Chall Gbran Testování hypotéz

Více

ANALÝZA ROZPTYLU (Analysis of Variance ANOVA)

ANALÝZA ROZPTYLU (Analysis of Variance ANOVA) NLÝZ OZPYLU (nalyss of Varance NOV) Používá se buď ako samostatná technka, nebo ako postup, umožňuící analýzu zdroů varablty v lneární regres. Př. použtí: k porovnání středních hodnot (průměrů) více než

Více

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace Tetlní zkušebnctv ebnctví II Jří Mltky Škály měření epřímá měření Teore měření Kalbrace Základní pojmy I PRAVDĚPODOBOST Jev A, byl sledován v m pokusech. astal celkem m a krát. Relatvní četnost výskytu

Více

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH

MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH Cvičení 6 Rozdělení pravděpodobnosti diskrétní náhodné veličiny Mgr. Petr Otipka Ostrava 013 Mgr. Petr Otipka

Více

URČOVÁNÍ TRENDŮ A JEJICH VÝZNAM PRO EKONOMIKU

URČOVÁNÍ TRENDŮ A JEJICH VÝZNAM PRO EKONOMIKU URČOVÁNÍ TRENDŮ A JEJICH VÝZNAM PRO EKONOMIKU Rudolf Kampf ÚVOD Pro marketng, management a vůbec pro člověka je jstě důležté vědět, jak se bude vyvíjet stuace v ekonomce, stuace v určtém státě z hledska

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

5) Ve třídě 1.A se vyučuje 11 různých předmětů. Kolika způsoby lze sestavit rozvrh na 1 den, vyučuje-li se tento den 6 různých předmětů?

5) Ve třídě 1.A se vyučuje 11 různých předmětů. Kolika způsoby lze sestavit rozvrh na 1 den, vyučuje-li se tento den 6 různých předmětů? 0. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika Kombinatorika ) V restauraci mají na jídelním lístku 3 druhy polévek, 7 možností výběru hlavního jídla, druhy moučníku. K pití si lze objednat kávu, limonádu

Více

Zápočtová práce STATISTIKA I

Zápočtová práce STATISTIKA I Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru

Více

ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST

ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST Abstrakt ANALÝZA ZKA A CTLOST JAKO SOUČÁST STUDE POVEDTELNOST 1. ČÁST Jří Marek Úspěšnost nvestce závsí na tom, jaké nejstoty ovlvní její předpokládaný žvotní cyklus. Pomocí managementu rzka a analýzy

Více

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 SIMULACE numercké řešení dferencálních rovnc smulační program dentfkace modelu Numercké řešení obyčejných dferencálních rovnc krokové metody pro řešení lneárních dferencálních rovnc 1.řádu s počátečním

Více

Základy finanční matematiky

Základy finanční matematiky Hodna 38 Strana 1/10 Gymnázum Budějovcká Voltelný předmět Ekonome - jednoletý BLOK ČÍSLO 6 Základy fnanční matematky ředpokládaný počet : 5 hodn oužtá lteratura : Frantšek Freberg Fnanční teore a fnancování

Více

Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu)

Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu) Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu) Frank Wilcoxon (1892 1965): Americký statistik a chemik Nechť X 1,..., X n je náhodný výběr ze

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Princip: Ověřování určitého předpokladu zjišťujeme, zda zkoumaný výběr pochází ze základního souboru, který má určité rozdělení zjišťujeme,

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu 1 Odhady parametrů 11 Bodové odhady Mějme lineární regresní model (LRM) kde Y = y 1 y 2 y n, e = e 1 e 2 e n Y = Xβ + e, x 11 x 1k, X =, β = x n1

Více

TEST 1 (40 bodů) (9 4)! 2. Nejméně kolikrát musíme hodit kostkou, abychom měli alespoň 80% pravděpodobnost, že padne alespoň jedna šestka?

TEST 1 (40 bodů) (9 4)! 2. Nejméně kolikrát musíme hodit kostkou, abychom měli alespoň 80% pravděpodobnost, že padne alespoň jedna šestka? TEST (40 bodů) Jméno:. Pin karty se skládá ze čtyř náhodně vybraných číslic až 9, z nichž se žádné neopakuje. Jaká je pravděpodobnost, že všechny čtyři číslice budou liché? podíl všech možností,jak vybrat

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

S1P Příklady 02. Náhodná proměnná (veličina) Mějme krabičku o rozměrech 1 x 2 x 3 cm. Na stranách jsou obrázky: :

S1P Příklady 02. Náhodná proměnná (veličina) Mějme krabičku o rozměrech 1 x 2 x 3 cm. Na stranách jsou obrázky: : S1P Příklady 02 Náhodná proměnná (veličina) Mějme krabičku o rozměrech 1 2 3 cm Na stranách jsou obrázky: : Ω ={strom, houba, kytka, slunce, dům, ryba} Pravděpodobnost jednotlivých elementárních jevů odpovídá

Více

4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA)

4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA) 4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA) Průzkumová analýza vícerozměrných dat je stejně jako u jednorozměrných dat založena na vyšetření grafckých dagnostk. K tomuto účelu se využívá různých technk

Více

Náhodným vektorem rozumíme sloupcový vektor složený z náhodných veličin X = (X 1, X 2,

Náhodným vektorem rozumíme sloupcový vektor složený z náhodných veličin X = (X 1, X 2, Statstka I cvčení - 54-5 NÁHODNÝ VEKTOR Náhodným vektorem rozumíme sloupcový vektor složený z náhodných velčn = n který je charakterzován sdruženou smultánní dstrbuční unkcí ; F náhodný vektor s dskrétním

Více

Pracovní list č. 4 Počítáme s pravděpodobností

Pracovní list č. 4 Počítáme s pravděpodobností racovní list č. 4 očítáme s pravděpodobností Cíl cvičení: Tento pracovní list je určen pro cvičení předmětu Kvantitativní metody II (přednáška 3.1). Je zaměřen především pro práci s kalkulačkou, program

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem základního souboru (který přesně neznáme, k němuž se ale daná statistická hypotéza váže), potřebujeme ověřit,

Více

ANALÝZA DAT V R 3. POPISNÉ STATISTIKY, NÁHODNÁ VELIČINA. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK

ANALÝZA DAT V R 3. POPISNÉ STATISTIKY, NÁHODNÁ VELIČINA. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK ANALÝZA DAT V R 3. POPISNÉ STATISTIKY, NÁHODNÁ VELIČINA Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK www.biostatisticka.cz POPISNÉ STATISTIKY - OPAKOVÁNÍ jedna kvalitativní

Více

Solventnost II. Standardní vzorec pro výpočet solventnostního kapitálového požadavku. Iva Justová

Solventnost II. Standardní vzorec pro výpočet solventnostního kapitálového požadavku. Iva Justová 2. část Solventnost II Standardní vzorec pro výpočet solventnostního kaptálového požadavku Iva Justová Osnova Úvod Standardní vzorec Rzko selhání protstrany Závěr Vstupní údaje Vašíčkovo portfolo Alternatvní

Více

INTERVALOVÉ ODHADY A TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ INTERVALOVÉ ODHADY INTERVALOVÉ ODHADY PRO JEDEN PARAMETER

INTERVALOVÉ ODHADY A TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ INTERVALOVÉ ODHADY INTERVALOVÉ ODHADY PRO JEDEN PARAMETER INTERVALOVÉ ODHADY A TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ INTERVALOVÉ ODHADY INTERVALOVÉ ODHADY PRO JEDEN PARAMETER 1. Podnik Canard chce za účelem snížení odchylek od předem stanovených (režijních) nákladů v jednotlivých

Více

Pearsonův korelační koeficient

Pearsonův korelační koeficient I I.I Pearsonův korelační koeficient Úvod Předpokládejme, že náhodně vybereme n objektů (nebo osob) ze zkoumané populace. Často se stává, že na každém z objektů měříme ne pouze jednu, ale několik kvantitativních

Více

MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH

MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH Cvičení 12 Testování hypotéz Mgr. Petr Otipka Ostrava 2013 Mgr. Petr Otipka Vysoká škola báňská Technická univerzita

Více

Teoretická rozdělení

Teoretická rozdělení Teoretická rozdělení Diskrétní rozdělení Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu Pojmy k zapamatování Úvod Některá teoretická rozdělení diskrétních veličin: Alternativní rozdělení Binomické

Více

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965))

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965)) Teore efektvních trhů (E.Fama (965)) Efektvní efektvní zpracování nových nformací Efektvní trh trh, který rychle a přesně absorbuje nové nf. Ceny II (akcí) náhodná procházka Předpoklady: na trhu partcpuje

Více

se bude objevovat jen v 5% pokusů. Výsledky měření jsou: 0,31; 0,30; 0,29; 0,32.

se bude objevovat jen v 5% pokusů. Výsledky měření jsou: 0,31; 0,30; 0,29; 0,32. Typ úlohy: A - IS pro střední hodnotu 1. Předpokládejme, že výška chlapců ve věku 9,5 až 10 roků má normální rozdělení N(µ; σ 2 )s neznámou střední hodnotou a rozptylem rovným 39,112. Změřili jsme výšku

Více

6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY

6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY 1 6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY Př budování regresních modelů se běžně užívá metody nejmenších čtverců. Metoda nejmenších čtverců poskytuje postačující odhady parametrů jenom př současném splnění všech předpokladů

Více

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času Testování hypotéz 1 Jednovýběrové testy 90/ odhad času V podmínkách naprostého odloučení má voák prokázat schopnost orientace v čase. Úkolem voáka e provést odhad časového intervalu 1 hodiny bez hodinek

Více

1. Klasická pravděpodobnost

1. Klasická pravděpodobnost Příklady 1. Klasická pravděpodobnost 1. Házíme dvakrát kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne alespoň jedna šestka? 2. Základy teorie pravděpodobnosti vznikly v korespondenci mezi dvěma slavnými francouzskými

Více

STP022 PRAVDĚPODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA

STP022 PRAVDĚPODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA Poslední aktualizace: 29. května 200 STP022 PRAVDĚPODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA PŘÍKLADY Pro zdárné absolvování předmětu doporučuji věnovat pozornost zejména příkladům označenými hvězdičkou. Příklady

Více