VYBRANÉ METODY SEŘIZOVÁNÍ REGULÁTORŮ

Transkript

1 Vyoá šola báňá chnicá univrita Otrava Faulta trojní VYBRANÉ MEOY SEŘZOVÁNÍ REULÁORŮ Miluš Vítčová, Antonín Vítč Otrava 0

2 Rcnnti: prof. RNr. ng. Miloš Ša, h.. prof. ng. van aufr, rsc. prof. ng. Vlaimír Vaš, CSc. Copyright : rof. ng. Miluš Vítčová, CSc. rof. ng. Antonín Vítč, CSc., r.h.c. VYBRANÉ MEOY SEŘZOVÁNÍ REULÁORŮ SBN

3 řmluva Monografi abývá vybranými problémy analogových a čílicových rgulátorů jním i věma tupni volnoti a taé jjich řiováním. Jou popiovány ty apty analogové a čílicové rgulac, trým v naší oborné litratuř j věnována malá, přípaně jim nní věnována žáná poornot. Jjím účlm nní nahrait uclnou publiaci oblati rgulátorů a jjich řiování, al můž loužit jao vhoný oplně tuiu a taé oborníům průmylové prax. Monografi obahuj řau nových výlů a přítupů, a to íaných ja otupné oborné litratury, ta i vlatních, tré byly opou publiovány v přípěvcích na onfrncích nbo v čaopich. ři jjím pracování autoři vlmi čato táli př rohoováním, a anou mtou či přítup uvét, či nioliv. Výběr byl ubjtivní a byl án přvším aměřním autorů a taé jnouchotí a ftivnotí volné mtoy. ři pracování monografi bylo črpáno vlého množtví nižních, čaopicých a jiných publiací, většinou ahraničních, al taé i omácích o jiných autorů i vlatních. Npotatné, většinou vlatní, publiac njou uváěny. Autoři ěují rcnntům prof. RNr. ng. Miloši Šovi, h.., prof. ng. vanu aufrovi, rsc. a prof. ng. Vlaimíru Vašovi, CSc. a cnné a ponětné připomíny, přínoné iu, oplňy a opravy, tré připěly výranému lpšní obahu monografi. Monografi vnila a popory rantové agntury Čé rpubliy, trá přiělila finanční protřy na řšní projtu č. 0/09/089. Autoři

4

5 Obah 5 Obah Snam álaních použitých ymbolů 7 Úvo 3 Rgulační obvoy 5. Zálaní trutury rgulačních obvoů 5. Rgulační obvo čílicovým rgulátorm 8.3 Jnotný přítup rgulačním obvoům analogovými a čílicovými rgulátory Rgulátory 5. Analogové rgulátory jním tupněm volnoti 5. Analogové rgulátory věma tupni volnoti 8.3 Čílicové rgulátory jním tupněm volnoti 37. Čílicové rgulátory věma tupni volnoti.5 Simulační moly rgulátorů 3 Rgulované outavy 9 3. Úprava L-přnoů outav na álaě přchoové charatritiy 9 3. římá úprava L-přnoů outav 53 Sřiování rgulátorů 57. Zálaní uaatlé vality rgulac 57. Mtoy řiování vychájící uavřného rgulačního obvou 68.. Exprimntální mtoa pou omyl 69.. Exprimntální mtoy riticých paramtrů Mtoa čtvrtinového tlumní 7.. Mtoa obrého ílní Mtoa přmitu Zlpšní rgulačního pochou 78.3 Mtoy řiování vychájící molu outavy Ziglrova-Nicholova mtoa přchoové charatritiy Univrální xprimntální mtoa Mtoa SMC Mtoa požaovaného molu 09

6 Obah Mtoa optimálního moulu a ymtricého optima Mtoa náobného ominantního pólu 5 říloha finiční vtahy a álaní vlatnoti -tranformac 73 říloha řvoní tabuly pro analogové rgulátory 79 říloha 3 Urční riticých paramtrů 87 říloha ntgrační rgulované outavy 95 říloha 5 Vtah mi mtoou přímé yntéy a mtoou vnitřního molu 97 říloha 6 Volba vorovací prioy 0 říloha 7 L- a Z-tranformac 05 Litratura 7

7 Snam álaních použitých ymbolů 7 Snam álaních použitých ymbolů a i a ontanty, výray amplitua šumu A, A i, A, B, B i, B ontanty, výray A = moj =j moul mitočtového přnou A o A wy b b i c c i moul mitočtového přnou otvřného rgulačního obvou moul mitočtového přnou říní uavřného rgulačního obvou váha žáané vličiny u proporcionální ložy rgulátoru OF ontanty, výray váha žáané vličiny u rivační ifrnční ložy rgulátoru OF ontanty, výray C, C i, C ontanty, výray, - v rlativní irétní opravní požění ontanty oprátor přímé -tranformac oprátor pětné -tranformac rgulační ochyla trvalá rgulační ochyla půobná poruchovou vličinou vt na vtupu outavy trvalá rgulační ochyla půobná poruchovou vličinou v t na v w výtupu outavy f mitočt γ trvalá rgulační ochyla půobná žáanou vličinou wt L-přno Laplacův přno Z-přno -přno j j jq A mitočtový přno přno opravního požění ninvrtibilní čát přnou rgulované outavy

8 Snam álaních použitých ymbolů 8 F přno vtupního filtru [žáané vličiny wt] MC F přno filtru pro rgulační obvo intrním molm o R přno opřného ompnátoru přno otvřného rgulačního obvou čát přnou rgulované outavy, trá nobahuj opravní požění invrtibilní čát přnou rgulované outavy přno rgulátoru MC R přno rgulátoru pro rgulační obvo intrním molm S vy v y v v wy w y w ht h S t i i přno rgulované outavy přno poruchy vt přno poruchy v t ochylový přno poruchy vt ochylový přno poruchy v t přno říní přno říní pro filtrovanou žáanou vličinu w t ochylový přno říní přchoová func přchoová func rgulované outavy činitl intrac intgrální ritéria vality rgulac i = E, AE, SE, AE j imaginární jnota i O L L - rlativní irétní ča oficint přnou irétní ča váha rivační ložy rgulátoru váha intgrační ložy rgulátoru ílní rgulátoru, váha proporcionální ložy rgulátoru ílní rgulátoru u mtoy obrého ílní riticé ílní rgulátoru ílní rgulátoru u mtoy přmitu oprátor přímé L-tranformac Laplacovy tranformac oprátor pětné L-tranformac Laplacovy tranformac

9 Snam álaních použitých ymbolů 9 L = 0logA logaritmicý moul mitočtového přnou L o L wy m A logaritmicý moul mitočtového přnou otvřného rgulačního obvou logaritmicý moul mitočtového přnou říní uavřného rgulačního obvou amplituová bpčnot m L = 0log m A logaritmicá amplituová bpčnot M M S N Nj mnohočln v čitatli přnou ořny = nuly maximum moulu func citlivoti charatriticý mnohočln, mnohočln v jmnovatli přnou ořny = póly, ontanta u filtru rivační ifrnční ložy rgulátoru Michajlovova func N = RNj rálná čát Michajlovovy func N Q = mnj imaginární čát Michajlovovy func p počt tavitlných paramtrů rgulátoru = Rj rálná čát mitočtového přnou pp q pámo proporcionality řá intgračního člnu, typ rgulačního obvou řá atatimu Q = mj imaginární čát mitočtového přnou = + j omplxní proměnná, návil proměnná u obrau v L-tranformaci Laplacově tranformaci i S Sjω t t m t o t r f, F ořny mnohočlnu omplxní proměnnou oplňová plocha na přchoovou charatritiou func citlivoti pojitý ča oba oažní maximální honoty y m maximálního přmitu rychlot ovy oba rgulac vorovací prioa, prioa opravní požění u pojitých ytémů člnů rivační čaová ontanta filtrační čaová ontanta oba mitu u mtoy obrého ílní

10 Snam álaních použitých ymbolů 0 i n ou p Σ u w y intgrační čaová ontanta riticá intgrační čaová ontanta trvačná čaová ontanta riticá prioa jω u u v v w oba náběhu oba půlmitu u mtoy obrého ílní oba přchou náhraní oučtová čaová ontanta oba průtahu požaovaná čaová ontanta uavřného rgulačního obvou, laicí paramtr oba mitu oplňová func citlivoti ační vličina, vtupní vličina vtup tvarovaná ační vličina poruchová vličina na vtupu outavy poruchová vličina na výtupu outavy žáaná vličina w filtrovaná žáaná vličina x y y m = yt m y u Z Z - obcná proměnná, tav rgulovaná vličina, výtupní vličina výtup maximální honota rgulované vličiny při přmitu maximální přmit honota prvního minima rgulované vličiny při mitavém průběhu omplxní proměnná u Z-tranformac oprátor přímé Z-tranformac oprátor pětné Z-tranformac i, i, = R lon torové nlinarity, oficint u MM ontanty, výray váhy opřného ompnátoru rálná čát omplxní proměnné

11 Snam álaních použitých ymbolů t t = f = m m lon torové nlinarity, oficint u MM fáová bpčnot, omplxní proměnná u -tranformac rlativní tolranc rgulačního pochou iracův jnotový impul irétní iracův impul irétní iracův impul v -tranformaci přírůt, tolranc rgulačního pochou Haviiův jnotový o úhlový mitočt imaginární čát omplxní proměnné mní úhlový mitočt riticý úhlový mitočt 0 R úhlový mitočt ntlumných mitů, přironý úhlový mitočt ronanční mitočt ř úhlový mitočt řu průchou, při trém moul = S w -π mitočt namoulovaného šumu mitočt, při trém má func citlivoti Sj maximum úhlový mitočt ntlumných mitů uavřného rgulačního obvou úhlový mitočt, při trém fá = π úhl = arg j fá mitočtového přnou o i w τ j fá otvřného rgulačního obvou rlativní tlumní rlativní tlumní uavřného rgulačního obvou rlativní přmit čaová ontanta pětná ifrnc

12 Snam álaních použitých ymbolů Horní inxy optimální, oporučný - invrní Zraty arg A/Č AR Č/A ČR B g im m ont lim max min MN mo MOM MM MSO i R R S argumnt analogově čílicový přvoní analogový rgulátor čílicově analogový přvoní čílicový rgulátor cibl tupň imn roměr rivační ifrnční loža rgulátoru imaginární, imaginární čát intgrační rgulátor, intgrační loža rgulátoru ontantní, ontanta limita maximální, maximum minimální, minimum mtoa náobného ominantního pólu moul mtoa optimálního moulu mtoa požaovaného molu mtoa ymtricého optima proporcionální rgulátor, proporcionální loža rgulátoru proporcionálně intgrační rgulátor proporcionálně rivační rgulátor proporcionálně intgračně rivační rgulátor tanarní proporcionálně intgračně rivační rgulátor intrací ériový rgulátor rálný, rálná čát outava, umační loža rgulátoru

13 Úvo 3 Úvo Rgulátory a již po něoli tiltí patří álaním, a taé njůlžitějším prvům většiny rgulačních obvoů. ol růných rojů, např. [Åtröm, Hägglun 995, 006; O wyr 009] víc nž 90 % rgulátorů používaných v průmylu tvoří právě rgulátory typu a. J to půobno jjich univrálnotí, jnouchotí, vyoou ftivitou, níými nálay na jjich úržbu a v npolní řaě jjich níou cnou. Činnot rgulátorů j naná na pochopní. Sláá tří ílčích lož, tré vyjařují vážnou honotu rgulační ochyly informuj o jjí oučanoti, vážný intgrál rgulační ochyly informuj o jjí hitorii a vážnou rivaci rgulační ochyly informuj o jjí buoucnoti. O výnamu rgulátorů a věčí např. i to, ž niha A. O wyr Hanboo of an Controllr uning Rul, věnována jjich řiování, vyšla běhm šti lt v třch vyáních, přičmž třtí vyání mělo víc nž vojnáobný počt trán, nž vyání první [O wyr tr., tr., tr.]. Vypovíá to taé o obrovém ájmu oborné vřjnoti o tyto rgulátory. olní vyání rou 009 obahuj ouhrnně 73 růných pravil říní pro analogové rgulátory a. řto pol [O wyr 009] víc nž 30 % intalovaných rgulačních obvoů pracuj v ručním ržimu a 65 % pracuj v automaticém ržimu, al špatně řínými rgulátory. ato číla vyjařují notatčné naloti pracovníů abývajících rgulací o vlatnotch a možnotch oučaných rgulátorů a půobch jjich řiování. růmyl vyžauj jnouché mtoy řiování rgulátorů, tré ajití otatčnou valitu, al oučaně i robutnot rgulačního procu. Monografi j věnována popiu trutur a vlatnotí analogových i čílicových rgulátorů jním i věma tupni volnoti, al přvším abývá vybranými mtoami jjich řiování. romě laicých mto, jao jou Ziglrovy-Nicholovy mtoy, jou popány i jiné méně námé mtoy, jjichž použití j jnouché a ftivní. Hlavní poornot j vša věnována mtoám, tré byly ropracovány a ověřny na pracovišti autorů a u trých j obrý přpola jjich praticého využití. V monografii j obažno mnoho půvoních přítupů a mto. Monografi obahuj čtyři apitoly a m příloh. V první apitol jou uvny tručně álaní trutury rgulačních obvoů a přítupy jjich analý a ynté. ruhá apitola j věnována analogovým i čílicovým rgulátorům jním i věma tupni volnoti. orobně jou vyvětlny jjich růné vivalntní trutury a pciální přípay. Jou popány rovněž imulační moly použitých rgulátorů. V třtí apitol j uááno, ja j možné jnouchými mtoami upravit L-přnoy rgulovaných outav na vhoný tvar. Njobáhljší j čtvrtá apitola popiující mtoy řiování rgulátorů, tré jou roělny na mtoy vychájící uavřného

14 Úvo rgulačního obvou a tré nvyžaují nalot matmaticého molu rgulované outavy a na mtoy, tré vychájí matmaticého molu rgulované outavy v tvaru jjího L-přnou. ažé mtoě a přítupu j uvn njméně jn apliační příla. Snam litratury j vlmi obáhlý. Můž loužit jao ponět alšímu tuiu, přípaně porobnějším informacím o růných přítupch a mtoách používaných v oučané torii i praxi v oblati automaticé rgulac.

15 Rgulační obvoy 5 Rgulační obvoy V apitol jou tručně popány álaní trutury analyovaných rgulačních obvoů a jou nanačny njůlžitější problémy při jjich ynté.. Zálaní trutury rgulačních obvoů V práci j uvažován jnouchý rgulační obvo rgulátorm jním tupněm volnoti na obr..a, příp. rgulátorm věma tupni volnoti na obr.b, W, W, E, U, V, V a Y jou obray žáané vličiny w, filtrované žáané vličiny w, rgulační ochyly, ační vličiny u, poruchové vličiny př rgulovanou outavou v, poruchové vličiny a rgulovanou outavou v a rgulované vličiny y; F, R a S jou přnoy vtupního filtru, rgulátoru a rgulované outavy. a W OF V V E R U S Y b W F W OF OF E R U V S V Y Obr.. Rgulační obvo rgulátorm: a jním tupněm volnoti OF, b věma tupni volnoti OF V přípaě rgulačních obvoů analogovým rgulátorm AR j třba uvažovat a návil proměnnou u originálů pojitý ča t, u obraů a přnoů omplxní proměnnou v L-tranformaci Laplacově tranformaci. V přípaě rgulačních obvoů čílicovým rgulátorm ČR j třba u originálů uvažovat irétní ča j rlativní irétní ča, vorovací prioa, u obraů a přnoů omplxní proměnnou v Z-tranformaci.

16 Rgulační obvoy 6 V clé práci přpoláá, ž vantiační chyba j anbatlně malá, a proto pojmy čílicový a irétní jou považovány a vivalntní. Rgulátory jním tupněm volnoti OF = gr of from jou naývány onvčními rgulátory nbo protě rgulátory, naproti tomu rgulátory věma tupni volnoti OF = gr of from jou naývány a onačovány jao rgulátory OF. Víc o rgulátorch j uvno v apitol. řno outavy S můž láat čáti nobahující opravní požění a čáti vyjařující opravní požění, tj. tvar.. S U rgulačního obvou analogovým rgulátorm má L-přno outavy S,, 0. a poobně u rgulačního obvou čílicovým rgulátorm má Z-přno outavy tvar S,,, 0,.3 j opravní požění, vorovací prioa, rlativní irétní opravní požění, o trém njčatěji přpoláá, ž j clým čílm. oěji bu uááno, ž pro většinu přípaů tnto přpola nní omující. V obcném přípaě vyjařuj invrtibilní čát a tabilní ninvrtibilní čát přnou outavy S při přpolau mo,. mo j moul. J řjmé, ž tato pomína j u přnoů v vtaích. a.3 plněna. Obcné pomíny na rgulační obvo mohou být vyjářny pomocí cíl rgulac, např. v obrach v tvaru Y W,.5 trého vyplývá vojí úol rgulátoru, a to ajitit lování žáané vličiny w rgulovanou vličinou y při oučaném potlační ngativního vlivu poruch v a v na činnot rgulačního obvou. J amořjmé, ž rgulační obvo muí být tabilní a cíl rgulac.5 muí být plněn aanou valitou. ro rgulační obvo na obr..a a outavu. platí Y wy W vy V v V y,.6 wy Y W R R,.7

17 Rgulační obvoy 7 Y,.8 vy wy V R v y Y V R wy j přno říní, vy přno poruchy pro V, V. wy,.9 v y přno poruchy pro Z vtahu.6 vyplývá, ž cíl rgulac.5 bu plněn, buou-li plněny pomíny,.0 wy 0,. vy 0.. v y omíny.0. mohou být plněny jině thy, pou outava nobahuj opravní požění, tj. =. Z vtahů.8 a.9 j řjmé, ž bu-li plněna pomína pro přno říní.0, pa buou automaticy plněny pomíny. a. pro oba přnoy poruchy vy a. roto při ynté rgulačního obvou j čato v y uvažován jn přno říní wy. ři xitnci opravního požění bu cíl rgulac.5 plněn, buou-li platit pomíny wy,.3,. vy v y..5 Z vtahů.3.5 vyplývají vlmi ůlžité ávěry. Njůlžitějším ávěrm j, ž opravního požění ninvrtibilní čáti nl žáným půobm bavit. alším ůlžitým ávěrm j, ž vytupuj-li v rgulované outavě opravní požění a půobí-li porucha př outavou, vi., pa áah rgulátoru můž projvit na výtupu njřív po uplynutí vojnáobu opravního požění. Rgulac outav opravním požěním patří mi náročnější problémy tori automaticého říní. V jnouchém rgulačním obvou na obr..a nmá myl abývat poruchou v půobící na výtupu outavy, protož vtahu.9 j řjmé, ž ova na poruchu v bu tjná jao ova na žáanou vličinu w = v, al pou pounutá a obrácná.

18 Rgulační obvoy 8 ou j o poruchu půobící na vtupu outavy, pa v přnou vy pro poruchu v.8 vytupuj přno., a proto rgulátor přnom R muí být řín ompromině ja hlia žáané vličiny w, ta i hlia poruchové vličiny v. N vžy l rgulátor ompromině říit. Vlé problémy vytupují přvším u intgračních outav. a vhoným řšním j použití rgulátoru OF, vi obr..b. V tomto přípaě mění pou přno říní wy wy Y W F wy R Y R W F R R,.6,.7 w y j přno říní pro filtrovanou žáanou vličinu w. řnoy poruch.8 a.9 ůtávají tjné pou wy j třba atoupit w y. V tomto přípaě rgulátor R říí hlia poruchy v a vtupní filtr F hlia žáané vličiny w. orobněji vi poap.... Rgulační obvo čílicovým rgulátorm Rgulační obvo čílicovým rgulátorm j na obr.., ČR j čílicový rgulátor, S rgulovaná outava, Č/A čílicově analogový přvoní, A/Č analogově čílicový přvoní, u t tvarovaná ační vličina. w u ČR Č/A t u v t v t y t S y A/Č Obr.. Rgulační obvo čílicovým rgulátorm ro větší náornot jou irétní čílicové vličiny na obr... anačny tučnou čarou. ou přun A/Č přvoní pětné vaby obr.. př čílicový rgulátor obr..3, pa na čílicový rgulátor oběma přvoníy l pohlížt jao na analogový rgulátor. roto pro přibližnou yntéu rgulačního obvou čílicovým rgulátorm l použít pojitý rgulační obvo, vi obr..3 ol.

19 Rgulační obvoy 9 Níž jou uvny va růné potupy při ynté rgulačních obvoů čílicovým rgulátorm při uvažování chématu na obr..3. vt v t w t t A/Č ČR u Č/A u t S y t AR W E U R V V Y Obr..3 ranformac rgulačního obvou čílicovým rgulátorm na pojitý rgulační obvo Za přpolau, ž Č/A přvoní má vlatnoti vorovač a tvarovač nultého řáu, tvarovaná ační vličina u t má tvar tupňovité čaové func, vi obr... Z průběhu tvarované ační vličiny u t vyplývá, ž pro otatčně malou vorovací priou můž být přibližně atoupna ační vličinou ut požěnou o polovinu vorovací prioy /, tj. ut /. roto rgulační obvo čílicovým rgulátorm můž být atoupn pojitým rgulačním obvom outavou S..8 ro tuto outavu navrhn a říí vhoný analogový rgulátor R. Honoty jho tavitlných paramtrů polu vorovací prioou pa použijí u opovíajícího čílicového rgulátoru. ato přibližná mtoa yntéy rgulačního obvou čílicovým rgulátorm pro otatčně malou vorovací priou ává většinou obré výly. ou outava S nobahuj opravní požění, tj. =, a pro yntéu pojitého rgulačního obvou použijí mtoy, tré njou vhoné pro opravní požění, j možné použít aproximaci opravního požění aylorovým rovojm

20 Rgulační obvoy 0 ut u t u t u t Obr.. růběhy ačních vličin v rgulačním obvou čílicovým rgulátorm u t příp.,.9..0 Většinou používá aproximac.9. řnější aproximac nž.0 npoužívají. J řjmé, ž opravní požění přibližně vyjařuj vlatnoti Č/A přvoníu.. řibližný potup. ro volnou vorovací priou a anou rgulovanou outavu L-přnom.8 navrhn a říí vhonou mtoou analogový rgulátor L-přnom R.. Určné tavitlné paramtry pro analogový rgulátor L-přnom R polu volnou vorovací prioou použijí pro opovíající čílicový rgulátor Z-přnom R v oulau tranformací.33 opovíající tab.., příp. tranformací.3.

21 Rgulační obvoy 3. Rgulační obvo navržným a říným čílicovým rgulátorm imulačně ověří, a jou plněny požaavy na valitu rgulac. Jiná možnot uvažování vlatnotí Č/A přvoníu počívá v urční Z-přnou outavy S a přpolau, ž pojitá přchoová func outavy h S t v oamžicích vorování houj irétní přchoovou funcí h S, tj. t S t S S S L t h Z h.. oužitím Z-tranformac a jnouchou úpravou otan Z-přno outavy invariantní vhlm přchoové funci t S S L Z..3 irtiac na álaě vtahu.3 naývá invariantní vhlm přchoové funci. Vhlm tomu, ž Č/A přvoní raliuj na vém výtupu tvarovanou ační vličinu u t v tvaru tupňovité čaové func, Z-přno outavy.3 popiuj outavu v oamžicích vorování přně a navíc ahrnuj v obě i vlatnoti Č/A přvoníu. rotož přpoláá, ž vyjařuj opravní požění a = [vi. a.3], tj. platí,. vtah.3 praticy používá pro čát nobahující opravní požění t L Z..5 a Z-přno outavy opravním požěním j án vtahm S..6 Z-přno outavy.6 pomocí tranformac,.7 příp. bilinární tranformac.8

22 Rgulační obvoy přv o oblati omplxní proměnné, tj. příp. S,.9 S..30 Vtahy.7 opovíají pětné rlativní ifrnci a pětné obélníové mtoě umac a íají pomocí aylorova rovoj..3 oobně vtahy.8 opovíají lichoběžníové nboli utinově mtoě umac a íají rovněž pomocí aylorova rovoj..3 ro outavu L-přnom S prov yntéa pojitého rgulačního obvou obr..3, tj. navrhn vhoný analogový rgulátor R. a L-přno analogového rgulátoru R oblati omplxní proměnné přv na opovíající Z-přno čílicového rgulátoru R v oblati omplxní proměnné pomocí vtahů.7 a.8, tj. příp. R R, R R Njčatěji při pětném přvou bilinární tranformac.8 použij pou pro intgrační ložu a pro rivační ložu použij vtah.7 pro pětnou ifrnci, tn., ž intgrac j nahrana lichoběžníovou umací a rivac rlativní pětnou ifrncí. ato přibližná mtoa yntéy rgulačních obvoů čílicovým rgulátorm ává většinou valitní rgulační proc. řibližný potup. ro volnou vorovací priou, jjíž cločílným náobm j opravní požění, určí Z-přno ané outavy S v oulau vtahy.5 a.6.

23 Rgulační obvoy 3. Určný Z-přno outavy S přv pomocí volné tranformac.9, příp..30 na L-přno outavy S, pro trý navrhn a říí vhonou mtoou analogový rgulátor L-přnom R. 3. Určné tavitlné paramtry pro analogový rgulátor L-přnom R polu volnou vorovací prioou použijí pro opovíající čílicový rgulátor Z-přnom R v oulau tranformací.33 opovíající tab.., příp. tranformací.3.. Rgulační obvo navržným a říným čílicovým rgulátorm imulačně ověří, a jou plněny požaavy na valitu rgulac. řun-li A/Č přvoní pětné vaby u rgulačního obvou čílicovým rgulátorm na obr.. a outavu v oulau obr..5 nahoř, pa na outavu, trá má na vtupu Č/A přvoní a na výtupu A/Č přvoní, l pohlížt jao na irétní čílicovou outavu. ro analýu a yntéu rgulačního obvou čílicovým rgulátorm l použít irétní rgulační obvo na obr..5 ol. w u u t ČR Č/A v t S v t y t y A/Č V V W E U R S Y Obr..5 ranformac rgulačního obvou čílicovým rgulátorm na irétní rgulační obvo ou Č/A přvoní má vlatnoti vorovač a tvarovač nultého řáu vi obr.., pa Z-přno outavy určí na álaě vtahu.3, příp. vtahů.5 a.6. irétní rgulační obvo umožňuj, na roíl o přchoích přípaů, přnou analýu a yntéu rgulačního obvou čílicovým rgulátorm pro libovolnou vorovací priou. latí to vša pro oovou měnu polohy

24 Rgulační obvoy poruchové vličiny v. ři jiném průběhu poruchové vličiny v ocháí vhlm vlatnotm Č/A přvoníu určité, většinou npotatné, npřnoti..3 Jnotný přítup rgulačním obvoům analogovými a čílicovými rgulátory Jinou možnotí, ja vyjářit vlatnoti irétních ytémů a čaových průběhů vličin, j použití -tranformac lta tranformac, trá popiuj jjich vlatnoti v oblati omplxní proměnné γ. Vlatnoti irétních ytémů jou popány pomocí -přnoů γ a irétních vličin originálů x pomocí -obraů Xγ. Vlou výhoou -tranformac j možnot naného přchou Z-tranformaci jnouchou ubtitucí a L-tranformaci limitním přchom pro 0. Využívají při tom vtahy: omplxní proměnné obray přnoy, lim,.35 0 X X, X lim X,.36 0, lim ři použití -tranformac yntéu rgulačních obvoů čílicovým rgulátorm l prováět na álaě bloových chémat na obr.., j uvažována a návil proměnnou omplxní proměnná γ. Zíané výly jou přímo použitlné pro čílicový rgulátor a limitním přchom pro 0 íají výly pro opovíající analogový rgulátor. Zálaní vlatnoti -tranformac jou popány v přílo. orobně j možné námit -tranformací v publiacích [Milton, oowin 990; Fur, oowin 996; oowin, rab, Salgao 003; Vítčová, Vítč t al. 00; Halá 00].

25 Rgulátory 5 Rgulátory apitola j věnována analogovým a čílicovým rgulátorům jním a věma tupni volnoti. Jou uvažovány přvším taové trutury rgulátorů, trými uživatl můž tat njčatěji.. Analogové rgulátory jním tupněm volnoti L-přno iálního onvnčního analogového rgulátoru OF můž mít jn tří nálujících tvarů [Åtröm, Häglun 995, 006] parallní E U R,. tanarní b intrac E U R,. ériový intrací E U R,.3,, a jou váhy proporcionální, intgrační a rivační ložy analogového rgulátoru, ílní rgulátoru, intgrační čaová ontanta, rivační čaová ontanta. Jou to tv. tavitlné paramtry rgulátoru. V tanarní trutuř analogového rgulátoru. naývá ílním analogového rgulátoru. Stanarní tvar rgulátoru. j vlmi čato taé naýván parallním tvarm. Mi tavitlnými paramtry analogových rgulátorů platí jnouché přvoní vtahy [Šulc, Vítčová 00; Vítčová, Vítč 008]:,,.,,.5 i, i, i, i,.6

26 Rgulátory 6,, i j činitl intrac., Něy u rgulátorů používá pámo proporcionality,.7 pp 00 [%]..8 Analogový rgulátor ériovou truturou.3 bu onačován jao i. Z vtahu.7 pro oficint β vyplývá, ž u analogového rgulátoru i vytupuj omní, trému u tanarního analogového rgulátoru opovíá nrovnot,.9 tj. analogový rgulátor i ériovou truturou j méně obcný nž tanarní analogový rgulátor. o namná, ž tavitlné paramtry analogového rgulátoru i ériovou truturou mohou být vžy přpočtny na tavitlné paramtry tanarního analogového rgulátoru, al naopa to platí pou při plnění nrovnoti.9, vi též příloha. a b E U E U c E U Obr.. Strutury iálních onvnčních analogových rgulátorů : a parallní, b tanarní b intrac, c ériová intrací

27 Rgulátory 7 yž analogový rgulátor i má určité omní, jho raliac j nanější a lvnější. aé výhoou používá při ompnačním říní, y vojčlny v čitatli L-přnou analogového rgulátoru i.3 ompnují opovíající vojčlny v jmnovatli L-přnou rgulované outavy. Jnoušší analogové rgulátory vninou analogového rgulátoru vyncháním jné nbo vou lož. Samotatná rivační loža nmůž být použita, protož raguj pou na čaové měny rgulační ochyly a v utálném tavu půobí jaoby ropojní rgulačního obvou. Rovněž ombinac intgrační a rivační ložy npoužívá ůvou nvyhovujících vlatnotí. onvnční typy analogových rgulátorů jou uvny v tab... ab.. L-přnoy onvnčních analogových rgulátorů yp L-přno i rivační loža má torticého hlia laný tabiliující vliv na rgulační pocho. Z praticého hlia má rivační loža npříjmnou vlatnot, trá počívá v ilování rychlých měn a šumu o vyoých úhlových mitočtch. Např. pou rivační loža analogového rgulátoru nbo t t.0 t t pracovává rgulační ochylu t, na trou j aitivně namoulován šum o amplituě a a úhlovém mitočtu ω, tj. t a in t,

28 Rgulátory 8 pa na výtupu rivační ložy.0 otan t t t a cot t,. j užitčná čát a a co t j paraitní čát. Z vtahu. vyplývá, ž při vyšších úhlových mitočtch ω bu paraitní čát přvláat na užitčnou čátí a výtup rivační ložy můž půobit nprávnou činnot njn vlatního rgulátoru, al i clého rgulačního obvou. Z tohoto ůvou j iální rivační činnot praticy npoužitlná. ro nížní ngativního vlivu paraitní čáti používá filtr přnom F,. N trý njčatěji filtruj rivační ložu.0, příp. rgulační ochylu t, vi příloha. Honota N bývá v romí 33 [Viioli 006]. U průmylových analogových rgulátorů j N = 5 0 [Åtröm, Häglun 995, 006; Johnon, Morai 005; Šulc, Vítčová 00]. Úolm filtru j potlačit paraitní šum, trý obahuj přvším rgulovaná vličina yt, proto taé bývá filtrována. ři honotách N 0 áaním půobm novlivní výlné vlatnoti analogových rgulátorů, a proto při jjich řiování nuvažuj. U průmylových analogových rgulátorů j většinou přnatavna honota oolo N = 0. ři mnších honotách N a při porobném oumání vlatnotí analogových rgulátorů a j třba uvažovat vliv filtrac. J ajímavé, ž njvětší roíl mi vlatnotmi iálního tanarního analogového rgulátoru. a téhož rgulátoru při filtraci rivační ložy vniá při poměru / = /, tj. při poměru používaném Ziglrm a Nicholm [Viioli 006]. V přílo jou uvny porobné tabuly, tré umožňují rychlý vájmný přpočt tavitlných paramtrů pro tři álaní tvary analogových rgulátorů..3 a přpolau, ž j filtrována rivační loža.0, příp. rgulační ochyla t [Vítčová, Vítč 009a]. ři použití rivační ložy j třba brát v úvahu, ž jjí nvhoná filtrac a příliš vlé omní ační vličiny ut mohou půobit při rgulaci vlé problémy a nočávané chování.. Analogové rgulátory věma tupni volnoti Vlatnoti iálního analogového rgulátoru OF jou njčatěji popány v tv. SA tvaru vtahm [Åtröm, Häglun 995, 006; Viioli 006]

29 Rgulátory 9 ] [ ] [ Y cw Y W Y bw U,.3 b j váha žáané vličiny u proporcionální ložy, c váha žáané vličiny u rivační ložy. Obr.. Schéma rgulačního obvou analogovým rgulátorm OF opovíající vtahu.3 Vtahu.3 přímo opovíá chéma na obr... Vtah.3 l upravit na tvar Y W c b U, rp. Y W U R ff,. b c c b ff,.5 R..6 Vtah.6 vyjařuj přno tanarního analogového rgulátoru. Vtahu. opovíá chéma na obr..3 [Åtröm, Hägglun 006]. b c S W E V V Y U REULÁOR OF

30 Rgulátory 30 W REULÁOR OF ff R U V S V Y Obr..3 Schéma rgulačního obvou analogovým rgulátorm OF opovíající vtahu. Schéma na obr..3 l upravit na chéma na obr.., pro tré platí [Åtröm, Hägglun 006] U W Y,.7 F R R ff c b F.8 R j přno vtupního filtru, tj. filtru žáané vličiny. V V W W E U Y S F REULÁOR OF R Obr.. Schéma rgulačního obvou analogovým rgulátorm OF opovíající vtahu.7 Čato j možno tat truturou rgulačního obvou rgulátorm OF uáanou na obr..5, j přno opřného ompnátoru přnom [aguchi, Arai 000; Arai, aguchi 003].9 a R j přno tanarního analogového rgulátoru.6.

31 Rgulátory 3 REULÁOR OF W E R U V S V Y Obr..5 Schéma rgulačního obvou analogovým rgulátorm OF opovíající vtahu.0 ro ační vličinu rgulačního obvou na obr..5 platí U [ ] W Y..0 R R oaním.5 a.6 o. a.0 a porovnáním prvních výraů jjich pravých tran obrží c b b, c.. J ty řjmé, ž všchny trutury rgulačního obvou analogovým rgulátorm OF na obr...5 jou vájmně vivalntní a přpolau platnoti vtahů.. ou j použita filtrac u rivační ložy [vi.],. F N pa v všch výš uvných vtaích míto výrau j třba uvažovat výra., tj.. ro b = c = α = β = 0 vtahy vyjařující vlatnoti tanarního analogového rgulátoru OF.3,.,.7 a.0 popiují tanarní analogový rgulátor.6 a všchna chémata rgulačních obvoů na obr...5 ruují na chéma na obr.., tj. platí W W, ff R, F, 0..3 ro = 0 [ = 0] vtahy.3,.,.7 a.0 popiují analogový rgulátor OF, tj. U bw Y [ W Y ]..

32 Rgulátory 3 Vtahy.5,.6,.8 a.9 buou mít opovíající tvary ff R b,.5,.6 b F,.7..8 ro b = α = 0 vtah. vyjařující vlatnoti analogového rgulátoru OF popiuj analogový rgulátor přnom.6 a oučaně pro vtahy.5.8 platí.3. oobně pro a b = α = 0 vtahy.3,.,.7 a.0 popiují analogový rgulátor OF, tj. U W Y [ cw Y ]..9 Vtahy.5,.6,.8 a.9 buou mít tvary ff R c,.30,.3 c F, ro c = β = 0 vtah.9 popiuj vlatnoti analogového rgulátoru přnom.3 a pro vtahy platí.3. ro právnou funci jaéhooliv rgulátoru j třba, aby byl informován o utčné rgulační ochylc t. ou rgulátor obahuj intgrační ložu, pa rgulační ochylu t pracovává intgrační loža. Z tohoto ůvou váha žáané vličiny u intgrační ložy muí být vžy rovna, vi např. vtah.3 a obr... V přípaě, ž rgulátor intgrační ložu nobahuj, rgulační ochylu pracovává proporcionální loža, a proto muí být b = α = 0, vi např. vtah.9. V analogových rgulátorch OF čato volí váhy žáané vličiny b a c α, β jao nulové nbo jnotové a pa vniají analogové rgulátory OF, tré mají vé pciální onační [Åtröm, Hägglun 995, 006; Viioli 006; Johnon, Morai 005]. ál j uvažována trutura iálního analogového rgulátoru OF uvná na obr...

33 Rgulátory 33 Rgulátor - Analogový rgulátor - vnin analogového rgulátoru OF.3 pro b = a c = 0 α = 0 a β =. o oaní b = a c = 0 o.8 otan trutura analogového rgulátoru -, trá vyplývá tranformac chématu na obr..6a na vivalntní chéma na obr..6b a vtahu a U E Y..3 W W U F R Y b W E U REULÁOR - Y Obr..6 Schéma analogového rgulátoru - Rgulátor - Analogový - vnin analogového rgulátoru OF.3 pro b = c = 0 α = β =. o oaní b = c = 0 o vtahu.8 otan trutura analogového rgulátoru -, trá vyplývá tranformac chématu na obr..7a na vivalntní chéma na obr..7b a vtahu U E Y..35

34 Rgulátory 3 a b W F W R U Y W E U REULÁOR - Y Obr..7 Schéma analogového rgulátoru - Rgulátor - Analogový rgulátor - vnin analogového rgulátoru OF. pro b = 0 α =. a W F W R U Y b W E U REULÁOR - Y Obr..8 Schéma analogového rgulátoru -

35 Rgulátory 35 o oaní b = 0 o vtahu.7 otan trutura analogového rgulátoru -, trá j řjmá tranformac chématu na obr..8a na vivalntní chéma na obr..8b a vtahu U E Y..36 Rgulátor - Analogový rgulátor - vnin analogového rgulátoru OF.9 pro c = 0 β =. o oaní c = 0 o vtahu.3 otan trutura analogového rgulátoru -, trá j řjmá tranformac chématu na obr..9a na vivalntní chéma na obr..9b a vtahu a U E Y..37 W F W R U Y b W E U REULÁOR - Y Obr..9 Schéma analogového rgulátoru - Analogové rgulátory OF umožňují říní ja hlia žáané vličiny wt, ta hlia jné poruchových vličin vt nbo v t. Njčatěji jná o poruchovou vličinu vt půobící na vtupu outavy, al můž jít i o omprominí říní hlia obou poruchových vličin. onvnční analogový rgulátor přnom R vžy říí běžnými potupy a mtoami hlia volné poruchové vličiny, příp. ompromině hlia obou poruchových vličin, a pa j třba vhoně volit váhy b a c α a β hlia žáané vličiny wt.

36 Rgulátory 36 Sříní hlia poruchových vličin většinou půobuj vlé přmity při oové měně polohy žáané vličiny w t. ro rgulační obvo na obr.. ochylové L-přnoy mají tvar E w,.38 W w v v R S E F F w,.39 W R S E S,.0 V R S E.. V R S Z ochylových přnoů.38. vyplývá, ž rgulátor OF nmá vliv na valitu rgulac hlia poruchových vličin vt a v t a ž říní onvnčního rgulátoru R hlia žáané vličiny w t j vivalntní jho říní hlia poruchové vličiny v t půobící na výtupu outavy až na naméno. nto ávěr byl vylovn již v poap... Z vtahu.39 j řjmé, ž přmity při oových nbo rychlých měnách žáané vličiny wt l potlačit vhonou volbou vtupního filtru L-přnom F, tj. vhonou volbou vah žáané vličiny b a c α a β. Njjnoušší intrprtac func analogového rgulátoru OF vyplývá přímo vtahu.3 a jmu opovíajícího obr... ro honoty vah žáané vličiny 0 b a 0 c oj v potatě nížní honoty ou polohy žáané vličiny wt, a tím nutně i nížní přmitu. Vlou roli hrává rivační loža rgulátoru, jjíž výtupm na oovou měnu v iálním přípaě j iracův impul. ntgrační loža rgulátoru půobí jao filtr, trý výraně potlačí vyoé mitočty, a tím i vtupní oovou měnu žáané vličiny wt. Mní přípa b = c = 0 opovíá analogovému rgulátoru - obr..7 a vtupnímu filtru L-přnom F.. řmit půobují přvším tabilní nuly čitatl L-přnou říní, trý v přípaě použití tanarního analogového rgulátoru má tvar [Vítčová, Vítč 008] S w y..3 S

37 Rgulátory 37 Zařaním vtupního filtru. o žáané vličiny obrží výlný L-přno říní S F w y.. wy oj tím výranému potlační přmitu, al oučaně oj pomalní ovy. rávě vhonou volbou nnulových vah žáané vličiny b a c l oáhnout potlační nžáoucího přmitu a oučaně otatčně rychlé ovy [Vítčová, Vítč 009b, 00b, 0a,b]. Náorně to uauj obr..0. S Obr..0 Ovy rgulačního obvou rgulátorm OF pro růné honoty vah b a c Z obr..0 j řjmé, ž analogový rgulátor OF umožňuj potlačit vyoý přmit půobný oovou měnou polohy žáané vličiny wt při použití tanarního analogového rgulátoru OF a ž pro váhy b a c ává potatně rychljší ovu, nž pro běžně v praxi používané honoty vah b = c = 0 rgulátor -. Rovněž j viět, ž analogový rgulátor OF nmá žáný vliv na ovy půobné poruchovými vličinami vt a v t..3 Čílicové rgulátory jním tupněm volnoti Z-přno iálního čílicového rgulátoru OF ávií na půobu náhray intgrac a rivac v rovnici popiující iální analogový rgulátor [vi rovněž. a.]

38 Rgulátory 38 u t t t pro t = = 0,,,. t 0 t 0 t t t t.5 Njčatěji používá aproximac intgrálu pětnou obélníovou mtoou t 0 i.6 i a rivac rlativní pětnou ifrncí t t t [ ]..7 Jao olní m umac v vtahu.6 rovněž používá i = 0. Vhlm tomu, ž při používání Z-přnoů přpoláají nulové počátční pomíny, tj. 0 = 0, nmá to žáný vliv na výlné vtahy. Něy pro intgraci používá lichoběžníová mtoa t i [ i ]..8 0 i Z vtahů.6 a.7 vyplývají rlac [porovnj.7] ~, ~ a vtahu.8 [porovnj.8] ~ Vhlm tomu, ž při otatčně malé honotě vorovací prioy jou roíly hlia vality rgulac anbatlné [Vítčová 99], navíc vtahy.9 jou jnouché a ymtricé, buou ál používány vtahy opovíající pětné obélníové mtoě umac a pětné rlativní ifrnci.9 [.7]. V tomto přípaě pro čílicový rgulátor v analogii.5 otan vtah u i i [ ]

39 Rgulátory 39 i [ ],.5 i trého j řjmé, ž počt tavitlných paramtrů u čílicového rgulátoru výšil o vorovací priou. Jjí vliv na rgulační pocho j vžy ngativní. Zvyšuj vliv umační ložy, trá rgulační pocho tabiliuj a nižuj vliv ifrnční ložy, trá rgulační pocho tabiliuj amořjmě při vhoné filtraci. Stjný ávěr vyplývá taé toho, ž mi oamžiy vorování t čílicový rgulátor nní informován o utčné honotě rgulační ochyly t, a ty nmůž na ni vhoně ragovat. Vhlm náhraě intgrac umací S a rivac ifrncí čílicový rgulátor.5 taé naývá S proporcionálně umačně ifrnční a lovo čílicový, příp. irétní l vynchat. Vtah.5 popiuj polohové abolutní vyjářní algoritmu čílicového rgulátoru. ři raliaci a implmntaci používá přírůtové rychlotní vyjářní, tré otan vtahu.5 ta, ž o u očt u[ ] j uvažováno pou vyjářní čaovými ontantami u u[ ] [ ] [ ]..5 řírůtové vyjářní.5 l použít pou thy, yž algoritmu rgulac obahuj umační intgrační ložu, protož jina by čílicový rgulátor nměl informaci o utčné rgulační ochylc. Vyplývá to ápiu.5 pomocí pětných ifrncí u u[ ],.53 [ ], [ ] [ ] [ ], j pětná ifrnc rgulační ochyly prvního řáu a j pětná ifrnc rgulační ochyly ruhého řáu. řírůtové vyjářní algoritmu čílicového rgulátoru.5 má řau výho, tré počívají přvším v nané implmntaci, jnouché raliaci antiwinupu at. Jho nvýhoou j, ž xplicitně nní řjmé, ja na jho činnot mají vliv jnotlivé tavitlné paramtry. Z tohoto ůvou v této práci přírůtové vyjářní nbu používáno. alší informac l nalét např. v publiacích [Åtröm, Häglun 995, 006; Lanau, Zito 006; oioł, Sawici 99; Sawici, iąt 00; Williamon 99; Houpi, Lamont 99;

40 Rgulátory 0 Šulc, Vítčová 00; ivoňa 003; oowin, rab, Salgao 003; Bróa 00; uo 99]. Z-přno iálního čílicového rgulátoru v tvaru čaovými ontantami j v oulau.5 a.9 án vtahm E U R..5 ab.. Z-přnoy onvnčních čílicových rgulátorů yp Z-přno S 3 S 5 S oobně jao u analogových rgulátorů v praxi používají jnoušší typy čílicových rgulátorů, vi tab... U rálných čílicových rgulátorů muí ifrnční loža vžy obahovat vhoný filtr. oužívají růné mtoy filtrac, vi např. [Åtröm, Häglun 995, 006; Bróa 00; Šulc, Vítčová 00]. ato problmatia j porobně tuována v [ivoňa 003; ivoňa, Schmit 007]. Jnou jnoušších, al účinných, možnotí j použití analogi filtrací u analogových rgulátorů.. V oulau.9 l pát N N N N ~..55 a v všch vtaích u čílicové rgulac j třba ifrnční ložu.56 uvažovat v tvaru

41 Rgulátory N N..57. Čílicové rgulátory věma tupni volnoti Vlatnoti iálního čílicového rgulátoru OF mohou být v analogii analogovým rgulátorm OF vyjářny vtahm ] [ ] [ Y cw Y W Y bw U,.58 trý můž být upravn na tvar vi poapitola. Y W U R R F,.59 R,.60 c b F..6 var čílicového rgulátoru OF opovíá trutuř na obr... Obr.. Bloové chéma rgulátoru OF Vtahy.60 a.6 pciálně njou upravovány [vi.6 a.8], aby bylo řjmé, ž pro čílicové rgulátory OF platí totéž, co pro opovíající analogové rgulátory OF. Mohou ty mít tjné trutury, jaé jou na obr...5. V práci j uvažována trutura čílicového rgulátoru OF v oulau vtahm.59 a obr... ro = 0 vtahů.58.6 obrží čílicový rgulátor OF a pro čílicový rgulátor OF. ro b = c = čílicový rgulátor OF j onvčním čílicovým rgulátorm OF. J ty řjmé, ž všchny analýy a ávěry týající analogových rgulátorů OF platí i pro opovíající čílicové rgulátory OF tím, ž ifrnční loža muí být U Y R F W W

42 Rgulátory vžy filtrována, vi vtahy.56 a.57. V vtaích.58,.60 a.6 filtrac nní uvažována ůvou přhlnoti a náornoti. ou u čílicového rgulátoru OF váhy žáané vličiny b a c volí jao nulové nbo jnotové, otanou pciální čílicové rgulátory OF opovíající bloovým chématům na obr..6.9 a mají taé tjné návy. Čílicový rgulátor OF pro b = c = 0, tj. čílicový rgulátor - čato naývá aahahiho moifiac čílicového rgulátoru..5 Simulační moly rgulátorů ro čílicovou imulaci bylo použito programové protří MALAB- Simulin. Analogové i čílicové rgulátory byly molovány jao OF a vhonou volbou tavitlných paramtrů, a vah žáané vličiny b a c byly íány potřbné trutury rgulátorů. ro analogové i čílicové rgulátory OF byla pro imulaci použita trutura na obr... ři imulacích nbylo uvažováno opatřní proti poračující intgraci antiwinup, tré by potatným půobm rlilo íané výly. Naproti tomu při imulacích bylo vžy uvažováno omní ační vličiny v rálných pomínách vytupuj vžy, tré bylo natavno na rlativně malou honotu, a proto v rálných pomínách mohou být výly lpší. Analogový rgulátor OF o uvažování filtrac. u rivační ložy v vtaích.6 a.8 otan R F N N b cn N N b c N N N N N bn N. N N N,.6.63 ři použití analogového rgulátoru rivační ložou vniá vlý problém, ja již bylo řív uvno, jna filtrací, al taé pruou rací

43 Rgulátory 3 ační vličiny ut na oovou měnu polohy žáané vličiny wt. J o tv. rivativ ic. uto počátční honotu ační vličiny l nano určit. ro outavu L-přnom M S S, g NS g M S 0.6 N S a tanarní analogový rgulátor filtrací L-přnom.6 v oulau obr.. pro ační vličinu ut otan R U W.65 R N N g j tupň. S S [ N N [ N N] NS N N] M S W, Obr.. Vliv omní ační vličiny ut u analogového rgulátoru na průběh rgulované vličiny yt ro oovou měnu polohy W = w 0 / vtahu.65 otan počátční honota ační vličiny u 0 lim [ U ] N w J řjmé, ž pro N, tj. b filtru, počátční honota ační vličiny u0 rot nomně, torticy bu obahovat iracův impul δt.

44 Rgulátory Z výš uvného vyplývá, ž ační vličina ut i pro běžnou honotu N = 0 v rálných pomínách pro oovou měnu polohy žáané vličiny wt = w 0 otan o naycní. Z tohoto ůvou v všch imulacích, pou nbu řčno jina, přpoláá wt = w 0 =, vt = v 0 =, N = 0 a omní ační vličiny ut j natavno na ±. Vliv omní ační vličiny ut pro N = 0 na průběh rgulované vličiny yt j uáán na obr.., průběh ační vličiny ut pro růné omní j na obr..3. Obr..3 růběh ační vličiny ut u analogového rgulátoru při růných omních Z obr.. a.3 vyplývá, ž pro omní ační vličiny ut na ± analogový rgulátor již nní chopn otranit vliv poruchové vličiny vt. Obr..3 uauj průběhy ační vličiny ut pou pro honoty 5. Vliv filtrac při omní ační vličiny ut na ± pro tanarní analogový rgulátor uaují obr.. a.5. očátční honota ační vličiny u0 pro analogový rgulátor, outavu.6 a oovou měnu polohy žáané vličiny wt = w 0 bu N S U W,.67 N M S 0 S u 0 lim [ U ] w..68

45 Rgulátory 5 Obr.. Vliv filtrac rivační ložy u analogového rgulátoru na průběh rgulované vličiny yt Obr..5 Vliv filtrac rivační ložy u analogového rgulátoru na průběh ační vličiny ut

46 Rgulátory 6 Z j o tv. proportional ic, trý j výraně mnší a v většině přípaů npůobuj naycování ační vličiny ut. Čílicový rgulátor OF oobně jao v přchoím přípaě po uvažování filtrac.57 v vtaích.60 a.6 otan, R N N C B A N N.69. C B A C B A N N N cn b F.70 Obr..6 Vliv vorovací prioy na průběh rgulované vličiny yt

47 Rgulátory 7 pro pomocné proměnné A, B, C a A, B C a platí A C N b A A C N, bc B C bn B B C C C, C N bc bc b cn, N.,, U čílicových rgulátorů vytupují tjné problémy jao u opovíajících analogových rgulátorů a navíc vytupuj problém vorovací prioou. Vliv vorovací prioy pro tanarní čílicový rgulátor S filtrací N = 0 a omním ační vličiny ut na ± na průběh rgulované vličiny yt a ační vličiny ut j na obr..6 a.7. Obr..7 Vliv vorovací prioy u čílicového rgulátoru na průběh ační vličiny ut Z obr..6 a.7 jnonačně vyplývá, ž vyšováním honoty vorovací prioy ocháí horšování vality rgulac. Vliv omní ační vličiny ut a filtrac ifrnční ložy u čílicového rgulátoru j tjný jao u opovíajícího analogového rgulátoru.

48 Rgulátory 8 onáma: V všch imulacích, pou nbu řčno jina, přpoláá wt = w 0 =, vt = v 0 =, N = 0 a omní ační vličiny ut j natavno na ±.

49 Rgulované outavy 9 3 Rgulované outavy V apitol jou popány jnouché mtoy úprav L-přnoů outav na tvary vyžaované nětrými mtoami řiování rgulátorů. Jou uvny mtoy vyžaující nalot přchoové charatritiy i vlmi jnouché mtoy umožňující přímou úpravu L-přnoů outav b ložitých výpočtů. 3. Úprava L-přnoů outav na álaě přchoové charatritiy ou tvar L-přnou outavy nvyhovuj volné mtoě říní aného rgulátoru a l např. imulačně určit jho přchoovou charatritiu, pa j možné použít nětrý nálujících potupů. Všchny tyto potupy l rovněž použít jnouché xprimntální intifiaci a přpolau, ž průběhy přchoových charatriti jou vhoně upravny filtrovány, vyhlany at. a pracuj přírůtovými vličinami, tj. průběhy ačínají v počátu ouřanic. řpoláá, ž čaové ontanty plňují pomínu i i, i,,, 3. tj. čaová ontanta nižším inxm má vyšší nbo tjnou honotu nž čaová ontanta vyšším inxm. Úprava L-přnou outavy počívá v vyrlní přchoové charatritiy a v nálném urční jjího L-přnou v požaovaném tvaru. ou outava j proporcionální nmitavá a má přchoovou charatritiu h S t poobnou jao na obr. 3.a, pa njjnoušší půob urční jjího L-přnou počívá v urční oby průtahu u = a oby náběhu n = na álaě úů, tré vytn tčna vná inflxním bom na čaové o a na utálné honotě h S. Součt obou ob j oba přchou p. L-přno outavy má pa tvar S, 3. j čaová ontanta vyjařující obu náběhu n, opravní požění vyjařující obu průtahu u, oficint přnou. ato určný L-přno outavy j vlmi hrubý a j njčatěji používán pro přběžné říní rgulátoru Ziglrovou Nicholovou mtoou přchoové charatritiy [órci 97; Åtröm, Häglun 995, 006].

50 Rgulované outavy 50 a b h S t h S S h S t h S 0,7 h S 0,33h S S 0 u n t 0 t 0,33 t p t 0,7 Obr. 3. Urční L-přnou nmitavé proporcionální outavy: a pomocí oby průtahu u a oby náběhu n, b pomocí ob t 0,33 a t 0,7 Značně valitnější urční L-přnou proporcionální nmitavé outavy trvačnotí prvního řáu opravním požěním 3. l obržt použitím ob t 0,33 a t 0,7 v oulau obr. 3.b a vtahy,5,98t t t,5t t 0,7 0,33 0,33 0,98t 0,7 0,7,5t 0,33 0,33, 0,5t 0, Vtahy jou určny analyticy. Na álaě obr. 3. l pro normovanou přchoovou charatritiu pát h S t t / t h. S Zpožěný Haviiův jnotový o ηt ajišťuj h S t = 0 pro t <. h S t h S A B 0 t B t A Náhraní přchoová charatritia t Obr. 3. Urční L-přnou outavy normované přchoové charatritiy pomocí ob t A a t B ro honoty A a B platí rovnic

51 Rgulované outavy 5 A B t A /, tb /, trých otanou požaované vtahy t B ta ln A ln B, [ tb ln A ta ln ] ln A ln B. B J řjmé, ž honoty A a B normované přchoové charatritiy by měly být volny ta, aby byly přibližně v /3 a /3 a aby čílné honoty oficintů v výš uvných vtaích byly nano apamatovatlné. Např. pro A = 0,33 a B = 0,7 otan 3.3. oobně pro A = 0,8 a B = 0,63 otan,50 t,93t 0,63 0,8 t 0,8 0,93t,5 t 0,63 0,63,5 t t 0,8 0,8, 0,5t 0, omocí ob t 0,33 a t 0,7 l íat L-přno nmitavé proporcionální outavy trvačnotí ruhého řáu opravním požěním, 3.5 S 0,79 t,937t 0,7 0,33 t 0,33, 0,937t 0, ro přibližnou ontrolu l využít oplňovou plochu S na přchoovou charatritiou obr. 3. S, h S S. 3.7 h Vtahy 3.6 byly íány numricy hoy náhraní přchoové charatritiy imulovanou utčnou, půvoní přchoovou charatritiou v honotách h S 0 = 0, h S t 0,33 = 0,33h S, h S t 0,7 = 0,7h S a h S [Vítčová 99, 996; Šulc, Vítčová 00]. Vlmi obrou aproximaci průběhu nmitavé proporcionální rgulované outavy l íat pomocí L-přnou roílnými čaovými ontantami S S, 3.8

52 Rgulované outavy 5,,937t 0,79 0,33 0,937t, t t,. 0,7 0,33 0,7 S h S, 3.9 Aby mohl být použit L-přno v tvaru 3.8, muí platit >, jina j třba použít přno 3.5. ro vájmné přvní L-přnoů outav v oulau chématm 3.0 l použít tab. 3. [Vítčová 996; Šulc, Vítčová 00]. i i i 3.0 ab. 3. abula pro rychlý přvo přnoů v oulau chématm 3.0 i i i i 3 5 6,568,980,30,65,88 i i 0 0,55,3,969,7 3,537 i 0,638,63,80,668,838 i i i 0,35 oužitlné pro > 0, ,535,53,8,53 ab. 3. byla íána numricy a přpolau hoy přchoových charatriti rgulovaných outav v honotách h S 0, h S t 0,33, h S t 0,7 a h S. ro přibližné urční L-přnou nmitavé intgrační outavy S 3. l použít jjí přchoovou charatritiu obr. 3.3, ohan opravní požění. ou vtupní o ační vličiny nní jnotový, tj. Δut ηt, al Δut = Δuηt, pa j třba uvažovat honotu v ávorc.

53 Rgulované outavy 53 t h S t 0 u + Obr. 3.3 Urční L-přnou nmitavé intgrační rgulované outavy 3. římá úprava L-přnoů outav Njjnoušší přímé úpravy L-přnoů outav vychájí rovnoti oplňových ploch na náhraní a imulovanou utčnou, půvoní přchoovou charatritiou rgulované outavy. Nmitavé proporcionální outavy a.,,3,,,, n i i n i i n i i 3. b.,,3,,,, n i i n i i n i i 3.3 c., 3,,,,, 3 3 n i i n i i n i i 3.

54 Rgulované outavy 5.,,,,,, n i i n i i n i i 3.5 Nmitavé intgrační outavy a, n i i n i i, 3.6 b, n i i n i i, 3.7 c.,,3,,,, n i i n i i n i i 3.8 Výhoné j použití ombinac náhraní oučtové čaové ontanty a náhraního opravního požění, vi níž pravilo poloviny. ou v čitatli přnou rgulované outavy vytupují vojčlny i, 3.9 pa ažý vojčln l atoupit výram i 3.0 a přpolau, ž výlné opravní požění bu náporné. Ž v výš uvných jnouchých úpravách j o rovnoti oplňových ploch na přchoovými charatritiami outav, l nano uáat. Jou uvažovány L-přnoy outav n i i S, 3. n i i S, 3.

55 Rgulované outavy 55 n i. 3.3 i J řjmé, ž platí vi tab. 7. x tt lim X, X j Laplacův obra čaové func xt, tj. 0 t X x t t. roto pro oplňovou plochu na přchoovou charatritiou h S t l pát t]t lim 0 lim 0 i i n i [ hs n 0 i i i lim 0 n i i n i n i n i i n i i n. 3.5 ro přno l oplňovou plochu na přchoovou charatritiou h t íat na álaě právě obržného vtahu 0 [ h t] t. ro přno oplňová plocha na přchoovou charatritiou h t íá na álaě vtahu 0 t]t [ t ] t 0 [ h. h t n i i h t S h t n i i h t h S t S h t n i S h S t h t i 0 t 0 S t 0 S t Obr. 3. omtricá intrprtac náhraní oučtové čaové ontanty a náhraního opravního požění

56 Rgulované outavy 56 omtricá intrprtac náhraní oučtové čaové ontanty a náhraního opravního požění j uáána na obr. 3.. Náhraní přchoové charatritiy h t a h t protnou půvoní přchoovou charatritiou h S t v taovém boě, aby jimi vymné plochy S a S na a po opovíající náhraní přchoovou charatritiou byly tjné. Vlmi jnouchá, a oučaně ftivní, j mtoa používající mpiricé pravilo poloviny [Sogta 003, 00]. Za přpolau, ž L-přno outavy má tvar ntabilními nulami S j i i0 j0 0, 0, 0, i 0 i,0 0 j 0 0, 3.6 pa na álaě pravila poloviny pro náhraní přno 3. otan 0 0 0, 0 i 0 j0, 3.7 rp. pro přno 3.8 i , 0, 0 i 0 j i j J řjmé, ž platí, 3.9 i i0 j0 0 j tj. pravilo poloviny achovává rovnot oplňových ploch na náhraními přchoovými charatritiami a půvoní přchoovou charatritiou, al vhoně j roělí mi trvačnou čaovou ontantu, příp. vě čaové ontanty a opravní požění. ro L-přnoy outav tabilními nulami potup uvný v [Sogta 003, 00] j již poměrně ložitý. V tomto přípaě vhonější, a přvším přnější, potup j imulačně vyrlit přchoovou charatritiu a na álaě ob t 0,33 a t 0,7 určit L-přno 3. nbo 3.5. j

57 Sřiování rgulátorů 57 Sřiování rgulátorů apitola j věnována řiování rgulátorů. Jou popány vybrané námé i méně námé mtoy řiování. Hlavní poornot j věnována půvoním mtoám a přítupům ropracovaným autory.. Zálaní uaatlé vality rgulac Njjnoušji valita rgulac pouuj pol průběhů ov rgulačního obvou na oové měny vtupních vličin. V apitol bylo řčno, ž ajištěním vhoných vlatnotí rgulačního obvou vhlm žáané vličině wt buou většinou ajištěny i jho vlatnoti vhlm poruchovým vličinám vt a v t. ro rgulátor OF a pro poruchu v t půobící na výtupu outavy to platí vžy. Na obr.. j ova rgulačního obvou přchoová charatritia na oovou měnu žáané vličiny wt. Obr.. řchoová charatritia rgulačního obvou vynačnými uaatli vality o pojmm přchoová charatritia roumí ova na oovou měnu polohy, trá nmuí být vžy jnotová.

58 Sřiování rgulátorů 58 Na obr.. jou va typicé průběhy požaovaných přchoových charatriti rgulačního obvou vyvolaných oovou měnou žáané vličiny wt. Z praticého hlia jou pro poouní vality rgulac njůlžitější va uaatl, a to oba rgulac t r obr.. a rlativní přmit přrgulování ym y, ym y tm,. y y m j maximální honota rgulované vličiny při přmitu, t m oba oažní maximální honoty y m, y utálná honota rgulované vličiny. oba rgulac t r j ána čam, y rgulovaná vličina yt vj o páma o šířc Δ, tj. y Δ, tolranc rgulac j ána vtahm y, 0,00,05 5 %.. Rlativní tolranc rgulac δ má njčatěji honoty 0,05 nbo 0,0. Rlativní honoty. a. uváějí rovněž v procntch. ři uváění oby rgulac t r muí být vžy taé uvna honota rlativní tolranc rgulac δ. ou nní uvna, přpoláá, ž δ = 0,05 5 %. řípa κ = 0 opovíá nmitavému aprioicému rgulačnímu pochou, trý j požaován u proců, přmit by mohl půobit nžáoucí účiny jou to přvším tplné a chmicé procy, al taé pohyby robotů a manipulátorů apo.. U nmitavého rgulačního pochou čato požauj, aby měl minimální obu rgulac t r. aový nmitavý rgulační pocho naývá mní. ro κ > 0 bývá rgulační pocho mitavý a j rychljší nž nmitavý pocho. Rychlot nárůtu rgulované vličiny yt á ocnit pomocí rychloti ovy t o. J to oba, a trou rgulovaná vličina yt poprvé oáhn utálné honoty y. Rychlot ovy t o bývá taé finována jao oba o oažní honoty 0,y o oažní honoty 0,9y. aovým půobm finovaný uaatl rychloti nárůtu rgulované vličiny yt j použitlný ja pro mitavé, ta i nmitavé rgulační pochoy a oonc pro pochoy opravním požěním. ro většinu proců j vyhovující rgulační pocho rlativním přmitm oolo 0,05 5 %. ou oučaně ajití i minimální oba rgulac t r, pa taový rgulační pocho j čato považován a praticy optimální. oužívá všu tam, malý přmit nvaí, příp. j žáoucí, např. u ručových měřicích a apiovacích přítrojů v tomto přípaě umožňuj rychl intrpolovat polohu ručičy při měřní. rotož outava j vžy pojitá, proto valita rgulac pouuj njčatěji pro pojitý rgulační obvo.