Principy počítačů I Reprezentace dat

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Principy počítačů I Reprezentace dat"

Transkript

1 Principy počítačů I Reprezentace dat snímek 1 Principy počítačů Část III Reprezentace dat VJJ 1 snímek 2 Symbolika musí být srozumitelná pro stroj, snadno reprezentovatelná pomocí fyzikálních veličin vhodně převoditelná do symbolů srozumitelných člověku dostatečně obecná pro záznam i složitých představ VJJ 2 snímek 3 Data Typy dat Každý datový typ může být popsán Čísla Nenumerická data (literály) Instrukce jednoznačným kódováním uvnitř jednotky dat (syntaxe) omezením možných hodnot (sémantika) omezením možných transformací VJJ 3

2 snímek 4 Reprezentace dat Data reprezentujeme pomocí kódů Kódy pro reprezentaci literálů logické hodnoty znaky abecedy grafické symboly Kódy pro reprezentaci čísel čísla s pevnou řádovou čárkou čísla s pohyblivou řádovou čárkou VJJ 4 snímek 5 Logická hodnota Logické hodnoty Celá datová jednotka reprezentuje logickou hodnotu TRUE FALSE Logická hodnota je reprezentována skupinou bitů nebo jediným bitem X X X X XX1X X X X X XX0X TRUE FALSE VJJ 5 snímek 6 Znaky (1) Znaky jsou reprezentovány přiřazenými hodnotami - kódy např. znak "0" binární hodnota znak "1" binární hodnota znak 2" binární hodnota atd. VJJ 6

3 snímek 7 Znaky (2) kód BCD a odvozené kódy? EBCDIC? DKOI kód ASCII a odvozené kódy? KOI8-cs? EAST8? PC standard? Latin 2? 1250 MS Windows speciální kódy? Unicode VJJ 7 snímek 8 Pakované decimální číslo Kód BCD a EBCDIC Binary Coded Decimal je čtyřbitový váhový kód vyjadřující desítkové číslice 0 až 9. Má velkou redundanci. ± dddddddddddd Dekadická cifra (4 bity) (4 bity) "9" = "1001" Extended Binary Coded Decimal Interchange Code vznikl z kódu BCD a obsahuje 256 závazných znaků. 00 H až 3F H - speciální znaky 40 H až FF H - tištitelné znaky malá abeceda, velká abeceda, čísla obsahuje mnoho volných kódů VJJ 8 snímek 9 Kódy ASCII a odvozené Základní tabulka ASCII (American Standard Code for Information Interchange) byla definována pro sedm bitů. b b b b3 b2 b1 b NUL DLE space P ` p SOH DC1! 1 A Q a q STX DC2 " 2 B R b r ETX DC3 # 3 C S c s EOT DC4 $ 4 D T d t ENQ NAK % 5 E U e u ACK SYN & 6 F V f v BEL ETB ' 7 G W g w BS CAN ( 8 H X h x HT EM ) 9 I Y i y LF SUB * : J Z j z VT ESC + ; K [ k { FF FS, < L \ l CR GS - = M ] m } SO RS. > N n ~ SI US /? O _ o DEL VJJ 9

4 snímek 10 Rozšíření ASCII Kód ASCII byl rozšířen přidáním osmého bitu na 256 znaků a tato rozšířená sada má varianty dle ISO/IEC*: 1. Latin alphabet No Latin/Arabic 2. Latin alphabet No Latin/Greek 3. Latin alphabet No Latin/Hebrew 4. Latin alphabet No Latin alphabet No Latin/Cyrillic * Norma ISO/IEC 8859 VJJ 10 snímek 11 Jeden základ Polyadické A = n 1 i= m Číselné soustavy Více základů a i z i Používané základy 2, 10, 16 Nepolyadické Velikost čísla nelze získat polyadickým součtem Nepolyadická soustava např. římské číslice, soustava zbytkových tříd VJJ 11 snímek 12 Nepolyadické číselné soustavy soustava zbytkových tříd Soustava je definována pomocí uspořádané k-tice vzájemně různých prvočísel základů z 0, z 1, z 2,..., z n. Obraz čísla A je pak uspořádaná k-tice celých čísel a 0, a 1, a 2,..., a n pro která platí a i <z i,a i = A mod z i Příklad: základy 2, 3, 5 číslo trojice zbytků po dělení Jednoznačné pouze pro A < VJJ 12 i z i

5 snímek 13 Polyadické soustavy Pro číslo x a základ r pro každou číslici platí x = a n-1 r n-1 +a n-2 r n a 0 r 0 = a 0 + r.( a 1 + r.( a r.(a n-2 + r.a n-1 )))..) pro jiný základ t bude pro x platit x = b 0 + t.( b 1 + t.( b t.(b n-2 + t.b n-1 )))..) x = Q + R kde t Q = b 1 + t.( b 2 + t.( b 3... t.b m-1 )))..) R = b 0 VJJ 13 snímek 14 Převodní algoritmus Převáděné číslo v soustavě r Dělit základem nové soustavy (t) Výsledek dělení Zbytek = b n NE Výsledek je nula? ANO Zbytek = b n-1 Konec VJJ 14 snímek 15 Převést do binární soustavy 355 :2 177 b0 = 1 :2 88 b1 = 1 :2 44 b2 = 0 :2 22 b3 = 0 :2 11 b4 = 0 :2 5 b5 = 1 :2 2 b6 = 1 :2 1 b7 = 0 :2 0 b8 = 1 b 8 b 7 b 6... b 0 = Příklad převodů Převést do sedmičkové soustavy 134 :7 17 b 0 = 0 :7 2 b 1 = 2 :7 0 b 2 = 2 b 2 b 1 b 0 = 220 VJJ 15

6 snímek 16 Při převodu celého čísla původní číslo dělíme novým základem aritmetika dělení je realizována v původním základu první zbytek je číslice s nejnižší vahou VJJ 16 snímek 17 Konverze zlomkové části hledají se násobky původní hodnoty, aby se zjistily číslice s vahou t n číslice s největší vahou je ta, která je výsledkem první operace násobení tato číslice musí být první číslicí za řádovou čárkou VJJ 17 snímek 18 Převody desetinných částí NE Převáděná desetiná část v desítkové soustavě Násobit základem binární soustavy Desetinná část Výsledek násobení Desetinná část je nula? Celá část ANO Celá část = b -n Konec VJJ 18

7 snímek 19 Příklad převodu desetinné části Převést číslo 0,656 do binární soustavy 0,656 x2 1,312 b -1 = 1 0,312 x2 0,624 b -2 = 0 0,624 x2 1,248 b -3 = 1 0,248 x2 0,496 b -4 = 0... b 0,b -1 b -2 b = 0, Převod nemusí mít konečný počet číslic VJJ 19 snímek 20 Chyby při konverzi (1) chyba vznikající při pořizování čísla chyba způsobená zavedením stupnice (scaling error) chyba způsobená zanedbáním části čísla (trunkation error) chyba způsobená zaokrouhlením (rounding error) VJJ 20 snímek 21 Chyby při konverzi (2) Průběh chyby vzniklé zavedením stupnice: Velikost chyby 0,5 3,0 2,0 1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 Zobrazitelné hodnoty VJJ 21

8 snímek 22 Chyby při konverzi (3) Průběh chyby vzniklé zaokrouhlením nebo odseknutím Velikost chyby ε 1, Zobrazitelné hodnoty VJJ 22 snímek 23 Zanedbat n+1 bit Zaokrouhlování NE Provést převod na n+1 číslic Je n+1 bit = 1 ANO Přičíst 2 -(n+1) Při zaokrouhlování se chyba převodu rozloží symetricky okolo nuly s nulovou střední hodnotou, -2 -(n+1) 2 -(n+1), nárůst kumulativní chyby bude s druhou odmocninou VJJ 23 snímek 24 Příklad zaokrouhlování Desítkové číslo 0,467 převést do binárního tvaru s přesností na tři místa za řádovou čárkou. 0,467 x2 0,934 b -1 = 0 0,934 x2 1,868 b -2 = 1 0,868 x2 1,736 b -3 = 1 0,736 x2 1,472 b -4 = 1 0,472 Bez zaokrouhlení 0,011 2 (0, ) = 0,092 Se zaokrouhlením 0,100 2 (0,5 10 ) = -0,033 VJJ 24

9 snímek 25 Čísla s pevnou řádovou čárkou Hlavní používané formáty řádová čárka řádová čárka řádová čárka 2 n-1 2 n čárka řádová n-1 S n n+1 2 -m+1 VJJ n 2 -m 2 -m snímek 26 Binární čísla bez znaménka 2 n-1 2 n n-1 n mocnina váha bitu řádová čárka může být umístěna kdekoliv, podle jejího umístění se mění váhy jednotlivých bitů, reprezentace je omezena počtem použitelných bitů, při aritmetických operacích může být zvolený počet bitů nedostatečný (přetečení, podtečení) VJJ 26 snímek 27 Binární čísla se znaménkem se znaménkem do reprezentace čísla se doplní zvláštní - znaménkový - bit Nevýhody dvě nuly (kladná a záporná) časově náročné algoritmy pro aritmetiku s posunutím k číslu se přičte konstanta, která reprezentuje nulu Odstraňuje nevýhody reprezentace se znaménkem Normální zobrazení Komplementární zobrazení VJJ 27

10 snímek 28 patří mezi nejpoužívanější metody záznamu záporných i kladných čísel nula je reprezentována jako a je odstraněna nespojitost v okolí nuly zjednodušení aritmetiky kód je symetrický okolo osy -? Dvojkový doplněk Dvojkový Hodnota komplement VJJ 28 snímek 29 Příklady reprezentace Hodnota Posunutí Doplněk ???? VJJ 29 snímek 30 Čísla v kódu BCD bez znaménka b 1 b 2 b 3 b 4 d n d n-1 d 2 d 1 d 0 10 n 10 n desítková mocnina váha číslice řádová čárka může být umístěna kdekoliv, podle jejího umístění se mění váhy jednotlivých skupin bitů, reprezentace je omezena počtem skupin bitů, při aritmetických operacích může být zvolený počet skupin bitů nedostatečný (přetečení, podtečení) VJJ 30

11 snímek 31 Čísla v kódu BCD se znaménkem desítkový komplement podobně jako dvojkový komplement Např. (-39) = 61 (-42) = 58 pak rozdíl (-39) - (-42) je ekvivalentní = 3! Operace jsou prováděny mod 10! se znaménkem d n-1 VJJ 31 S s 3 s 2 s 1 s 0 Kód znaménka, např. EBCDIC d 2 d 1 d 0 b 3 b 2 b 1 b snímek 32 Redundance záznamu v BCD (1) Pro reprezentaci čísla v binárním záznamu je potřeba n > log 2 x bitů Pro reprezentaci téhož čísla v BCD je třeba m > log 10 x bitů Celková redundance záznamu 4. log x = 4. log10 2 log x 2 10 = 1,204..!!! Platí pro reprezentaci dlouhých čísel!!! VJJ 32 snímek 33 Redundance záznamu v BCD (2) Pro jednotlivé číslice je redundance dána vztahem 6 3 = = 37,5% 16 8 VJJ 33

12 snímek 34 Pohyblivá řádová čárka x = A. z e exponent mantisa základ Existuje nejednoznačnost x = A. z e = (A. z - ). z (e+ ) = A'. z e' úmluva NORMALIZACE z -1 A < 1 VJJ 34 snímek 35 Předpoklady Pro zobrazení čísla musí být známo Pro mantisu i exponent velikost (explicitně) základ (implicitně) znaménko (explicitně) posice řádové čárky základu Exponent 2 n m 2 k řádová čárka je zlomek je celé číslo VJJ 35 snímek 36 exponentu mantisy Používaná zobrazení Řádová čárka exponentu ±± Exponent ± Exponent (s posunem) Řádová čárka exponentu i mantisy Řádová čárka mantisy mantisy 1. ± Exponent (vždy normalizována) mantisy Řádová čárka exponentu i mantisy VJJ 36

13 snímek 37 Normalizace ± Exponent (základ binární) 1... (normalizována) ± Exponent (základ hex) ± Exponent (základ dekadický) } } kvartet > (normalizována) kvartet > 0 BCD (normalizována) VJJ 37 snímek 38 ± Exponent Příklad normalizace Číslo 0,375 jako číslo v plovoucí řádové čárce s exponentem o binárním základu ve tvaru s posunem o Nenormalizovaný tvar Normalizovaný tvar Normalizace se skrytým bitem Počet bitů VJJ 38 snímek 39 Přesnost záznamu reálných čísel (1) Způsob záznamu čísla Dekadický, v pevné 178,125 řádové čárce Dekadický, vědecký 1,78125 E10 2 Binární vědecký 1, E2 111 Binární vědecký 1, E (exponent s posunem) Formátovaný zápis binárního vědeckého záznamu (exponent s posunem) Exponent s posunem Hodnota Normalizovaná mantisa VJJ 39

14 snímek 40 Reprezentovatelnost Množina binárních reálných Podmnožina binárních reálných čísel, které mohou být reprezentovány v počítači Čísla v tomto intervalu nemohou být representována , , VJJ 40 snímek 41 Norma IEEE-754 Doporučení IEEE (Institute of Electrical a Electronics Engineers) pro reprezentaci čísel v pohyblivé řádové čárce První vydání 1985, úprava doporučení IEEE-854 Není závazná, ale podporuje ji většina výrobců Nejčastější implementace pro 32 bit (single precision) a 64 bit (double precision) VJJ 41 snímek 42 Základní atributy pro každý typ parametry omezující podmínky (-1) s. b E. (d 0 d 1 d 2... d p-1 ) b = základ p = počet číslic v mantise při základu b E max = maximální exponent E min = minimální exponent * zavedeno až s normou IEEE-854 b je buď 2 nebo 10* a je stejné pro všechny definované typy (E max -E min )/p musí být > 5 a doporučuje se, aby bylo > 10 b p-1 >10 5 VJJ 42

15 snímek 43 Číslo ve tvaru (-1) s.b E. (d 0 d 1 d 2... d p-1 ) kde s je algebraické znaménko, E je libovolné celé číslo mezi E min ae max včetně, d i číslice se základem b Reprezentace typu Normální Nula Subormální Dvě nekonečna, - a + Signální NaN Tiché NaN Subnormální číslo je takové, jehož exponent je minimální a úvodní číslice mantisy je nula. VJJ 43 snímek 44 Hodnoty v IEEE bit Exponent E M Hodnota V E = 255 M = 0 V = E = 255 M 0 V = NaN 0 < E < 255 normalizovaná V = (-1) s.2 E ,M E = 0 nenormalizovaná V = (-1) s ,M E = 0 M = 0 0 VJJ 44 snímek 45 Speciální hodnoty v IEEE bit Sign Exponent (hexa) (hexadecimálně) Hodnota (decimálně) 0 00 H H H H -0 0 FF H H + 1 FFH H - 0 FFH 0234ABH NaN 1 FFH F00011H NaN VJJ 45

16 snímek 46 Číselné hodnoty v IEEE bit Sign Exponent (hex) (hex) Hodnota (decimálně) 0 80H H H H 6,5 1 81H H -6, H H H H H H VJJ 46 snímek 47 Hodnoty v IEEE bit Exponent E M Hodnota V E = 2047 M = 0 V = E = 2047 M 0 V = NaN 0 < E < 2047 normalizovaná V = (-1) s.2 E ,M E = 0 nenormalizovaná V = (-1) s ,M E = 0 M = 0 0 VJJ 47 snímek 48 Reprezentace reálných čísel v procesorech Intel (1) ± Exponent ± Exponent ± Exponent Numerická hodnota <val> = (-1) s * 2 (<exponent> - <posun>) * <mantisa> VJJ 48

17 snímek 49 - Reprezentace reálných čísel v procesorech Intel (2) -Normalizovaná konečná čísla -Denormalizovaná konečná čísla +0-0 Formát záznamu odpovídá velikosti čísla + +Normalizovaná konečná čísla +Denormalizovaná konečná čísla VJJ 49 snímek 50 Reprezentace reálných čísel v procesorech Intel (3) Exponent S 0 0 Zobrazení reálných nul VJJ 50 snímek 51 Reprezentace reálných čísel v procesorech Intel (4) Exponent S 0 S Exponent a) denormalizovaná 0,xxx... jakákoli hodnota a) normalizovaná Normalizované a denormalizované konečné hodnoty VJJ 51

18 snímek 52 Reprezentace reálných čísel v procesorech Intel (5) Exponent S Nekonečna se znaménkem VJJ 52 snímek 53 Reprezentace reálných čísel v procesorech Intel (6) Exponent S 255 S Exponent 255 a) signální b) tiché 1,0xx... 1,1xx... Nečíselné hodnoty (NaN) VJJ 53 snímek 54 Reprezentace reálných čísel v procesorech Intel (7) Kladná čísla Záporná čísla NaN Zobrazená entita Sign Posunutý exponent VJJ 54 Celá část Zlomková část normalizovaná až až denormalizovaná až denormalizovaná až normalizovaná až až signální NaN X X... X tiché NaN X X... X "nedefinováno"

19 snímek 55 Strategie aritmetických operací sčítání a odčítání I V pohyblivé řádové čárce neplatí vždy asociativní zákon Operaci důvod? M + M E1 E lze provést pouze je-li E 1 = E 2 Omezená délka zobrazení - přesnost Pokud je E 1 E 2, jeden operand musí být denormalizován! VJJ 55 snímek 56 Strategie aritmetických operací sčítání a odčítání II Při operaci sčítání nebo odčítání může dojít k přetečení zlomkové části k podtečení zlomkové části k přetečení exponentu ke ztrátě přesnosti (chyba porovnání) VJJ 56 snímek 57 Strategie aritmetických operací násobení a dělení Pro násobení platí M.2 1 a pro dělení E1 E2 ( E1 + E2 ). M 2.2 = ( M1. M 2). 2 M M E M1 ( E1 E2 ) =.2 E2 2.2 M 2 VJJ 57

20 snímek 58 ± Speciální typy záznamu čísel Racionální záznam Čitatel (celé číslo se znaménkem) Jmenovatel (celé číslo bez znaménka) Nepoužívá se jako strojový typ, pouze reprezentace v podprogramech nebo specializovaných mikroprogramech Záznam komplexních čísel ± Exponent reálné části ± Exponent imaginární části Obě části reprezentovány jako čísla v plovoucí řádové čárce, vyskytují se zřídka VJJ 58 snímek 59 Informační bity Data s automatickou identifikací Tagy Tag Datová jednotka Program Deskriptory VJJ 59 Paměť snímek 60 Kombinace tagů a deskriptorů Program Data Tag Data Tag Data Tag Data Tag Data Tag Data Tag Data Tag Data Tag Data Tag Data Tag Paměť VJJ 60

21 snímek 61 Objekty Paměťové jednotky jsou realizovány jako objekty, pro které platí: Objekt může být vytvořen nebo zrušen jenom jako celá entita, K objektu lze přistupovat jenom jako k celku, Vnitřní struktura objektu je neviditelná Objekt je transformovatelný pomocí instrukcí Objekt obsahuje autoidentifikační informaci VJJ 61

REPREZENTACE DAT. Principy počítačů I. Literatura. Literály. Typy dat. Literály. Čísla Instrukce. Znaky. Logické hodnoty

REPREZENTACE DAT. Principy počítačů I. Literatura. Literály. Typy dat. Literály. Čísla Instrukce. Znaky. Logické hodnoty Principy počítačů I REPREZENTACE DAT Literatura D.Goldberg: What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic IA-32 Intel Architecture Software Developer s Manual (Vol. Basic Architecture)

Více

3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače... 3. 4 Problémy s matematickými operacemi 5

3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače... 3. 4 Problémy s matematickými operacemi 5 Obsah Obsah 1 Číselné soustavy 1 2 Paměť počítače 1 2.1 Měření objemu paměti počítače................... 1 3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače................. 3 4 Problémy

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

Číselné soustavy v mikroprocesorové technice Mikroprocesorová technika a embedded systémy

Číselné soustavy v mikroprocesorové technice Mikroprocesorová technika a embedded systémy Ústav radioelektroniky Vysoké učení technické v Brně Číselné soustavy v mikroprocesorové technice Mikroprocesorová technika a embedded systémy Přednáška 8 doc. Ing. Tomáš Frýza, Ph.D. listopad 2012 Obsah

Více

Čísla v plovoucířádovéčárce. INP 2008 FIT VUT v Brně

Čísla v plovoucířádovéčárce. INP 2008 FIT VUT v Brně Čísla v plovoucířádovéčárce INP 2008 FIT VUT v Brně Čísla v pevné vs plovoucí řádové čárce Pevnářádováčárka FX bez desetinné části (8 bitů) Přímý kód: 0 až 255 Doplňkový kód: -128 až 127 aj. s desetinnou

Více

Informatika Datové formáty

Informatika Datové formáty Informatika Datové formáty Radim Farana Podklady předmětu Informatika pro akademický rok 2007/2008 Obsah Datové formáty (datové typy). Textové formáty, vlastnosti zdroje zpráv. Číselné formáty, číselné

Více

Mikroprocesorová technika (BMPT)

Mikroprocesorová technika (BMPT) Mikroprocesorová technika (BMPT) Přednáška č. 10 Číselné soustavy v mikroprocesorové technice Ing. Tomáš Frýza, Ph.D. Obsah přednášky Číselné soustavy v mikroprocesorové technice Dekadická, binární, hexadecimální

Více

Algoritmy a datové struktury

Algoritmy a datové struktury Algoritmy a datové struktury Data a datové typy 1 / 28 Obsah přednášky Základní datové typy Celá čísla Reálná čísla Znaky 2 / 28 Organizace dat Výběr vhodné datvé struktry různá paměťová náročnost různá

Více

Ahoj mami. Uložení dat v počítači. Příklady kódování dat. IAJCE Přednáška č. 4

Ahoj mami. Uložení dat v počítači. Příklady kódování dat. IAJCE Přednáška č. 4 Uložení dat v počítači Data = užitečné, zpracovávané informace Kódování (formát) dat = způsob uložení v počítači (nutno vše převést na čísla ve dvojkové soustavě) Příklady kódování dat Text každému znaku

Více

Principy cpypočítačůčů a operačních systémů

Principy cpypočítačůčů a operačních systémů Principy cpypočítačůčů a operačních systémů REPREZENTACE DAT There are only 10 types of people in the world: - those who understand d binary, - and those who don't. Literatura D.Goldberg: What Every Computer

Více

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Obsah předmětu

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Obsah předmětu 1 Podklady předmětu pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana Obsah 2 Obsah předmětu, Požadavky kreditového systému, Datové typy jednoduché, složené, Programové struktury, Předávání dat. Obsah předmětu

Více

Čísla a číselné soustavy.

Čísla a číselné soustavy. Čísla a číselné soustavy. Polyadické soustavy. Převody mezi soustavami. Reprezentace čísel. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK.

Více

v aritmetické jednotce počíta

v aritmetické jednotce počíta v aritmetické jednotce počíta tače (Opakování) Dvojková, osmičková a šestnáctková soustava () Osmičková nebo šestnáctková soustava se používá ke snadnému zápisu binárních čísel. 2 A 3 Doplněné nuly B Číslo

Více

Číselné soustavy. Ve světě počítačů se využívají tři základní soustavy:

Číselné soustavy. Ve světě počítačů se využívají tři základní soustavy: Číselné soustavy Ve světě počítačů se využívají tři základní soustavy: dekadická binární hexadecimální patří mezi soustavy poziční, tj. desítková hodnota každé číslice (znaku) závisí na její pozici vzhledem

Více

Základní jednotky používané ve výpočetní technice

Základní jednotky používané ve výpočetní technice Základní jednotky používané ve výpočetní technice Nejmenší jednotkou informace je bit [b], který může nabývat pouze dvou hodnot 1/0 (ano/ne, true/false). Tato jednotka není dostatečná pro praktické použití,

Více

Číselné soustavy. Prvopočátky. Starověký Egypt a Mezopotámie. Již staří Římané

Číselné soustavy. Prvopočátky. Starověký Egypt a Mezopotámie. Již staří Římané Prvopočátky Číselné soustavy Lidstvo po celé věky používalo znaky a symboly pro znázornění čísel. První formy měly tvar rovných čar nebo skupin čar, podobně jako např. v knize Robinson Crusoe, kde skupina

Více

MQL4 COURSE. By Coders guru www.forex-tsd.com -3 DATA TYPES. Doufám, že předchozí lekce SYNTAX se vám líbila. V té jsme se pokoušeli zodpovědět:

MQL4 COURSE. By Coders guru www.forex-tsd.com -3 DATA TYPES. Doufám, že předchozí lekce SYNTAX se vám líbila. V té jsme se pokoušeli zodpovědět: MQL4 COURSE By Coders guru www.forex-tsd.com -3 DATA TYPES Vítám vás ve třetí lekci svého MQL4 kurzu. Doufám, že předchozí lekce SYNTAX se vám líbila. V té jsme se pokoušeli zodpovědět: Jaký formát můžete

Více

Čísla, reprezentace, zjednodušené výpočty

Čísla, reprezentace, zjednodušené výpočty Čísla, reprezentace, zjednodušené výpočty Přednáška 5 A3B38MMP kat. měření, ČVUT - FEL, Praha J. Fischer A3B38MMP, 2015, J.Fischer, ČVUT - FEL, kat. měření 1 Čísla 4 bitová dec bin. hex. 0 0000 0 1 0001

Více

Číselné soustavy. Binární číselná soustava

Číselné soustavy. Binární číselná soustava 12. Číselné soustavy, binární číselná soustava. Kódování informací, binární váhový kód, kódování záporných čísel. Standardní jednoduché datové typy s pevnou a s pohyblivou řádovou tečkou. Základní strukturované

Více

Tato tematika je zpracována v Záznamy přednášek: str. 214 235 + materiál: PrikladyZobrazeniCisel.pdf

Tato tematika je zpracována v Záznamy přednášek: str. 214 235 + materiál: PrikladyZobrazeniCisel.pdf Obsah 11. přednášky: Kódování dat - terminologie Rozdělení kódů Kódování čísel Kódování znaků Tato tematika je zpracována v Záznamy přednášek: str. 214 235 + materiál: PrikladyZobrazeniCisel.pdf Jak bude

Více

Úvod do programování 7. hodina

Úvod do programování 7. hodina Úvod do programování 7. hodina RNDr. Jan Lánský, Ph.D. Katedra informatiky a matematiky Fakulta ekonomických studií Vysoká škola finanční a správní 2015 Umíme z minulé hodiny Syntax Znaky Vlastní implementace

Více

Vnitřní reprezentace dat

Vnitřní reprezentace dat .. Vnitřní reprezentace dat Ing. Pavel Haluza ústav informatiky PEF MENDELU v Brně haluza@mendelu.cz Osnova přednášky Práce s počítačem ergonomie údržba počítače Číselné soustavy poziční a nepoziční soustavy

Více

Čísla v počítači Výpočetní technika I

Čísla v počítači Výpočetní technika I .. Výpočetní technika I Ing. Pavel Haluza ústav informatiky PEF MENDELU v Brně pavel.haluza@mendelu.cz Osnova přednášky ergonomie údržba počítače poziční a nepoziční soustavy převody mezi aritmetické operace

Více

Přednáška 2: Čísla v počítači. Práce s počítačem. Číselné soustavy. Převody mezi soustavami. Aritmetické operace. Uložení čísel v paměti počítače

Přednáška 2: Čísla v počítači. Práce s počítačem. Číselné soustavy. Převody mezi soustavami. Aritmetické operace. Uložení čísel v paměti počítače Ergonomie Ergonomie Osnova přednášky Výpočetní technika I Ing Pavel Haluza ústav informatiky PEF MENDELU v Brně pavelhaluza@mendelucz ergonomie údržba počítače poziční a nepoziční soustavy převody mezi

Více

Čísla, reprezentace, zjednodušené výpočty

Čísla, reprezentace, zjednodušené výpočty Čísla, reprezentace, zjednodušené výpočty Přednáška 4 A3B38MMP kat. měření, ČVUT - FEL, Praha J. Fischer A3B38MMP, 2014, J.Fischer, ČVUT - FEL, kat. měření 1 Čísla 4 bitová dec bin. hex. 0 0000 0 1 0001

Více

Y36SAP. Osnova. Číselné soustavy a kódy, převody, aritmetické operace Y36SAP Poziční číselné soustavy a převody.

Y36SAP. Osnova. Číselné soustavy a kódy, převody, aritmetické operace Y36SAP Poziční číselné soustavy a převody. Y36SAP Číselné soustavy a kódy, převody, aritmetické operace Tomáš Brabec, Miroslav Skrbek - X36SKD-cvičení. Úpravy pro SAP Hana Kubátová Osnova Poziční číselné soustavy a převody Dvojková soust., převod

Více

Algoritmizace a programování

Algoritmizace a programování Algoritmizace a programování Typy Základní (primitivní) datové typy Deklarace Verze pro akademický rok 2012/2013 1 Typy v jazyce Java Základní datové typy (primitivní datové typy) Celočíselné byte, short,

Více

35POS 2010 Počítačové systémy 1 Úvod, jazyk C Doc. Ing. Bayer Jiří, Csc. Ing. Pavel Píša

35POS 2010 Počítačové systémy 1 Úvod, jazyk C Doc. Ing. Bayer Jiří, Csc. Ing. Pavel Píša 35POS 2010 Počítačové systémy 1 Úvod, jazyk C Doc. Ing. Bayer Jiří, Csc. Ing. Pavel Píša http://dce.felk.cvut.cz/pos/ 1 Obsah předmětu Architektura počítače počítač jako prostředek řízení struktura a organizace

Více

Kódováni dat. Kódy používané pro strojové operace

Kódováni dat. Kódy používané pro strojové operace Kódováni dat Před zpracováním dat například v počítači je třeba znaky převést do tvaru, kterému počítač rozumí, tj. přiřadit jim určité kombinace bitů. Tomuto převodu se říká kódování. Kód je předpis pro

Více

Aritmetické operace a obvody pro jejich realizaci

Aritmetické operace a obvody pro jejich realizaci Kapitola 4 Aritmetické operace a obvody pro jejich realizaci 4.1 Polyadické číselné soustavy a jejich vlastnosti Polyadické soustavy jsou určeny přirozeným číslem z, kterému se říká základ nebo báze dané

Více

PB002 Základy informačních technologií

PB002 Základy informačních technologií Operační systémy 25. září 2012 Struktura přednašky 1 Číselné soustavy 2 Reprezentace čísel 3 Operační systémy historie 4 OS - základní složky 5 Procesy Číselné soustavy 1 Dle základu: dvojková, osmičková,

Více

VÝRAZY výrazy = operandy prokládané operátory, vyhodnocované podle priority operátorů

VÝRAZY výrazy = operandy prokládané operátory, vyhodnocované podle priority operátorů VÝRAZY výrazy = operandy prokládané operátory, vyhodnocované podle priority operátorů Výrazy podle priority operátorů (od nejnižší priority) OPERANDY OPERÁTORY výraz = jednoduché výrazy a relační operátory

Více

Nejvyšší řád čísla bit č. 7 bit č. 6 bit č.5 bit č. 4 bit č. 3 bit č. 2 bit č. 1 bit č. 0

Nejvyšší řád čísla bit č. 7 bit č. 6 bit č.5 bit č. 4 bit č. 3 bit č. 2 bit č. 1 bit č. 0 Číselné soustavy Cílem této kapitoly je sezn{mit se se z{kladními jednotkami používanými ve výpočetní technice. Poznat číselné soustavy, umět v nich prov{dět z{kladní aritmetické operace a naučit se převody

Více

Java reprezentace dat, výrazy. A0B36PR1-Programování 1 Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické

Java reprezentace dat, výrazy. A0B36PR1-Programování 1 Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické Java reprezentace dat, výrazy A0B36PR1-Programování 1 Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické Dva základní přístupy k imperativnímu programování Strukturované procedurální Objektové V PR1

Více

Číselné soustavy a převody mezi nimi

Číselné soustavy a převody mezi nimi Číselné soustavy a převody mezi nimi Základní požadavek na počítač je schopnost zobrazovat a pamatovat si čísla a provádět operace s těmito čísly. Čísla mohou být zobrazena v různých číselných soustavách.

Více

Úvod do informačních technologií

Úvod do informačních technologií Úvod do informačních technologií přednášky Jan Outrata září prosinec 2009 (aktualizace září prosinec 2012) Jan Outrata (KI UP) Úvod do informačních technologií září prosinec 2012 1 / 34 Reprezentace dat

Více

KALKULÁTORY EXP LOCAL SIN

KALKULÁTORY EXP LOCAL SIN + = KALKULÁTORY 2014 201 C π EXP LOCAL SIN MU GT ŠKOLNÍ A VĚDECKÉ KALKULÁTORY 104 103 102 Hmotnost: 100 g 401 279 244 EXPONENT EXPONENT EXPONENT 142 mm 170 mm 1 mm 7 mm 0 mm 4 mm Výpočty zlomků Variace,

Více

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. Č Í S E L N É O B O R Y 1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A Přirozená čísla (definice, značení, množinový zápis) Číslice (cifry 0 9) Číslo (rozvinutý resp. zkrácený zápis přirozeného čísla v desítkové

Více

Referenční příručka o čárovém kódu

Referenční příručka o čárovém kódu Referenční příručka o čárovém kódu Verze 0 CZE 1 Úvod 1 Přehled 1 1 V této referenční příručce naleznete informace o tisku čárových kódů, který využívá příkazy pro ovládání zasílané přímo na tiskové zařízení

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Registrační číslo projektu Šablona Autor Název materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0951 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT Mgr. Jana

Více

Paměť počítače. alg2 1

Paměť počítače. alg2 1 Paměť počítače Výpočetní proces je posloupnost akcí nad daty uloženými v paměti počítače Data jsou v paměti reprezentována posloupnostmi bitů (bit = 0 nebo 1) Připomeňme: paměť je tvořena řadou 8-mi bitových

Více

Úloha 1 Spojte binární obrazy na obrázku s hodnotami, které reprezentují.

Úloha 1 Spojte binární obrazy na obrázku s hodnotami, které reprezentují. 7 Celá čísla Pro práci s celými čísly jsou v Javě typy byte, short, int a long. Všechny jsou znaménkové (připouštějí záporné hodnoty) a všechny používají doplňkový kód. Doplňkový kód definuje, jak jsou

Více

4 Datové struktury. Datové struktury. Zobrazení dat v počítači

4 Datové struktury. Datové struktury. Zobrazení dat v počítači 4 Datové struktury Zobrazení dat v počítači Každá hodnota v paměti počítače je zakódovaná do posloupnosti bitů. Využívá se přitom dvojková (binární) soustava, která používá dva znaky, 1 (nebo I ) a 0,

Více

VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.

VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing. Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Tematická oblast Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0581 VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné

Více

Zobrazení dat Cíl kapitoly:

Zobrazení dat Cíl kapitoly: Zobrazení dat Cíl kapitoly: Cílem této kapitoly je sezn{mit čten{ře se způsoby z{pisu dat (čísel, znaků, řetězců) v počítači. Proto jsou zde postupně vysvětleny číselné soustavy, způsoby kódov{ní české

Více

LEKCE 6. Operátory. V této lekci najdete:

LEKCE 6. Operátory. V této lekci najdete: LEKCE 6 Operátory V této lekci najdete: Aritmetické operátory...94 Porovnávací operátory...96 Operátor řetězení...97 Bitové logické operátory...97 Další operátory...101 92 ČÁST I: Programování v jazyce

Více

Floating Point. Jak je reprezentovaný a proč někdy nefunguje. 2. června 2013

Floating Point. Jak je reprezentovaný a proč někdy nefunguje. 2. června 2013 Floating Point Jak je reprezentovaný a proč někdy nefunguje Augustin Žídek augus tin< at>zidek< dot> eu 2. června 2013 Historie Leonardo Torres y Quevedo 1914 Analytical Engine s floating point Historie

Více

CODEWARE. Nastavovací příručka. pro snímače CipherLab 1500/1560/1562

CODEWARE. Nastavovací příručka. pro snímače CipherLab 1500/1560/1562 CODEWARE Nastavovací příručka pro snímače CipherLab 1500/1560/1562 CODEWARE Obsah Začít nastavovat 1 Obnovení továrního nastavení 1 Uložit uživatelské nastavení 1 Obnovení uživatelského nastavení 1 Ukončit

Více

1.1 Struktura programu v Pascalu Vstup a výstup Operátory a některé matematické funkce 5

1.1 Struktura programu v Pascalu Vstup a výstup Operátory a některé matematické funkce 5 Obsah Obsah 1 Programovací jazyk Pascal 1 1.1 Struktura programu v Pascalu.................... 1 2 Proměnné 2 2.1 Vstup a výstup............................ 3 3 Operátory a některé matematické funkce 5

Více

Číselné vyjádření hodnoty. Kolik váží hrouda zlata?

Číselné vyjádření hodnoty. Kolik váží hrouda zlata? Čísla a logika Číselné vyjádření hodnoty Au Kolik váží hrouda zlata? Dekadické vážení Když přidám osmé závaží g, váha se převáží => závaží zase odeberu a začnu přidávat závaží x menší 7 závaží g 2 závaží

Více

Informační a komunikační technologie

Informační a komunikační technologie Informační a komunikační technologie 2. www.isspolygr.cz Vytvořil: Ing. David Adamovský Strana: 1 Škola Integrovaná střední škola polygrafická Ročník Název projektu 1. ročník SOŠ Interaktivní metody zdokonalující

Více

Číslo materiálu. Datum tvorby Srpen 2012

Číslo materiálu. Datum tvorby Srpen 2012 Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Tematická oblast Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0581 VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_03_Převod čísel mezi jednotlivými číselnými soustavami Střední odborná škola a Střední

Více

Racionální čísla, operátory, výrazy, knihovní funkce

Racionální čísla, operátory, výrazy, knihovní funkce Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Racionální čísla, operátory, výrazy, knihovní funkce BI-PA1 Programování a algoritmizace 1 Katedra teoretické informatiky Miroslav Balík

Více

Algoritmizace a programování

Algoritmizace a programování Algoritmizace a programování Výrazy Operátory Výrazy Verze pro akademický rok 2012/2013 1 Operace, operátory Unární jeden operand, operátor se zapisuje ve většině případů před operand, v některých případech

Více

Sada 1 - Základy programování

Sada 1 - Základy programování S třední škola stavební Jihlava Sada 1 - Základy programování 04. Datové typy, operace, logické operátory Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284

Více

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel

Více

MATA Př 3. Číselné soustavy. Desítková soustava (dekadická) základ 10, číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

MATA Př 3. Číselné soustavy. Desítková soustava (dekadická) základ 10, číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. MATA Př 3 Číselné soustavy Poziční číselná soustava je dnes převládající způsob písemné reprezentace čísel dokonce pokud se dnes mluví o číselných soustavách, jsou tím obvykle myšleny soustavy poziční.

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

2 Ukládání dat do paměti počítače

2 Ukládání dat do paměti počítače Projekt OP VK Inovace studijních oborů zajišťovaných katedrami PřF UHK Registrační číslo: CZ..7/../8.8 Cíl Studenti budou umět zapisovat čísla ve dvojkové, osmičkové, desítkové a v šestnáctkové soustavě

Více

Algoritmizace a programování

Algoritmizace a programování Algoritmizace a programování Řídicí struktury, standardní metody Problematika načítání pomocí Scanner Některé poznámky k příkazům Psaní kódu programu Metody třídy Math Obalové třídy primitivních datových

Více

Podíl dvou čísel nazýváme číslo racionální, která vyjadřujeme ve tvaru zlomku.

Podíl dvou čísel nazýváme číslo racionální, která vyjadřujeme ve tvaru zlomku. 5. Racionální čísla 5.1. Vymezení pojmu racionální číslo Dělením dvou celých čísel nemusí vyjít vždy číslo celé, např.: 6 : 3 = 2, ale podíl 2 : 3 není celé číslo. Vznikla tedy potřeba rozšíření celých

Více

Variace. Mocniny a odmocniny

Variace. Mocniny a odmocniny Variace 1 Mocniny a odmocniny Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Mocniny a odmocniny Obor přirozených

Více

ARITMETICKÉ OPERACE V BINÁRNÍ SOUSTAVĚ

ARITMETICKÉ OPERACE V BINÁRNÍ SOUSTAVĚ Sčítání binárních čísel Binární čísla je možné sčítat stejným způsobem, jakým sčítáme čísla desítková. Příklad je uveden v tabulce níže. K přenosu jedničky do vyššího řádu dojde tehdy, jeli výsledkem součtu

Více

Dnešní téma. Oblasti standardizace v ICT. Oblasti standardizace v ICT. Oblasti standardizace v ICT

Dnešní téma. Oblasti standardizace v ICT. Oblasti standardizace v ICT. Oblasti standardizace v ICT Dnešní téma Oblasti standardizace v ICT Případové studie standardizace v ICT: 1) Znakové sady 2) Jazyk 1. technická infrastruktura transfer a komunikace informací, přístup k informacím, sdílení zdrojů

Více

Ing. Igor Kopetschke TUL, NTI

Ing. Igor Kopetschke TUL, NTI ALGORITMY A DATOVÉ STRUKTURY 1. Organizace dat v paměti, datové typy Ing. Igor Kopetschke TUL, NTI http://www.nti.tul.cz Jednotlivé body Ukládání a a organizace dat Vnitřní paměť Vnější paměť Přístup k

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

Úvod do problematiky numerických metod. Numerické metody. Ústav matematiky. 6. února 2006

Úvod do problematiky numerických metod. Numerické metody. Ústav matematiky. 6. února 2006 Numerické metody Doc. RNDr. Libor Čermák, CSc. RNDr. Rudolf Hlavička, CSc. Ústav matematiky Fakulta strojního inženýrství Vysoké učení technické v Brně 6. února 2006 Obsah Úvod do problematiky numerických

Více

Pohled do nitra mikroprocesoru Josef Horálek

Pohled do nitra mikroprocesoru Josef Horálek Pohled do nitra mikroprocesoru Josef Horálek Z čeho vycházíme = Vycházíme z Von Neumannovy architektury = Celý počítač se tak skládá z pěti koncepčních bloků: = Operační paměť = Programový řadič = Aritmeticko-logická

Více

Informace, kódování a redundance

Informace, kódování a redundance Informace, kódování a redundance INFORMACE = fakt nebo poznatek, který snižuje neurčitost našeho poznání (entropii) DATA (jednotné číslo ÚDAJ) = kódovaná zpráva INFORAMCE = DATA + jejich INTERPRETACE (jak

Více

TEMATICKÝ PLÁN. září říjen

TEMATICKÝ PLÁN. září říjen TEMATICKÝ PLÁN Předmět: MATEMATIKA Literatura: Matematika doc. RNDr. Oldřich Odvárko, DrSc., doc. RNDr. Jiří Kadleček, CSc Matematicko fyzikální tabulky pro základní školy UČIVO - ARITMETIKA: 1. Rozšířené

Více

Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague

Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague Aritmetika v Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague Příklad Napíšeme program pro výpočet 54321-12345 dekadicky: 54321-12345=41976 hexadecimálně: x 0000D431

Více

1 Teorie čísel. Základní informace

1 Teorie čísel. Základní informace 1 Teorie čísel Základní informace V této výukové jednotce se student seznámí se základními termíny z teorie čísel, seznámí se s pojmy faktorizace, dělitelnost, nejmenší společný násobek. Dále se seznámí

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta elektrotechniky a informatiky. Vybrané problémy výpočtů na PC s pohyblivou řádovou čárkou Nomindalai Naranbaatar

UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta elektrotechniky a informatiky. Vybrané problémy výpočtů na PC s pohyblivou řádovou čárkou Nomindalai Naranbaatar UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta elektrotechniky a informatiky Vybrané problémy výpočtů na PC s pohyblivou řádovou čárkou Nomindalai Naranbaatar Bakalářská práce 21 Prohlášení autora Prohlašuji, že jsem

Více

Exponent. Integer 4 bajty až Double Integer 8 bajtů až

Exponent. Integer 4 bajty až Double Integer 8 bajtů až 1. Opakování teorie 1.1. Reprezentace čísel v počítači Celá čísla (přesné výpočty, velmi omezený rozsah): INTEGER => 2 byty = 16 bitů => 2 16 čísel LONGINT => 4 byty = 32 bitů => 2 32 čísel

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 9-12 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu témat (horní

Více

Úvod do informačních technologií

Úvod do informačních technologií Úvod do informačních technologií Jan Outrata KATEDRA INFORMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI přednášky Reprezentace dat Jan Outrata (Univerzita Palackého v Olomouci) Úvod do informačních technologií

Více

1. Základní pojmy a číselné soustavy

1. Základní pojmy a číselné soustavy 1. Základní pojmy a číselné soustavy 1.1. Základní pojmy Hardware (technické vybavení počítače) Souhrnný název pro veškerá fyzická zařízení, kterými je počítač vybaven. Software (programové vybavení počítače)

Více

Zavedení a vlastnosti reálných čísel

Zavedení a vlastnosti reálných čísel Zavedení a vlastnosti reálných čísel jsou základním kamenem matematické analýzy. Konstrukce reálných čísel sice není náplní matematické analýzy, ale množina reálných čísel R je pro matematickou analýzu

Více

Standard ISVS pro národní prostředí 004/02.06

Standard ISVS pro národní prostředí 004/02.06 Úřad pro veřejné informační systémy Havelkova 22 3 Praha 3 Standard ISVS pro národní prostředí 4/2.6 Verze. modifikace Datum schválení Datum vyhlášení Uveřejněn ve Věstníku 2.5.. 2 22. 2. 2 2/částka 4

Více

Opakování programování

Opakování programování Opakování programování HW návaznost - procesor sběrnice, instrukční sada, optimalizace rychlosti, datové typy, operace (matematické, logické, podmínky, skoky, podprogram ) - paměti a periferie - adresování

Více

Logické operace. Datový typ bool. Relační operátory. Logické operátory. IAJCE Přednáška č. 3. může nabýt hodnot: o true o false

Logické operace. Datový typ bool. Relační operátory. Logické operátory. IAJCE Přednáška č. 3. může nabýt hodnot: o true o false Logické operace Datový typ bool může nabýt hodnot: o true o false Relační operátory pravda, 1, nepravda, 0, hodnoty všech primitivních datových typů (int, double ) jsou uspořádané lze je porovnávat binární

Více

CODEWARE. Nastavovací příručka pro snímač CCD 1500

CODEWARE. Nastavovací příručka pro snímač CCD 1500 CODEWARE Nastavovací příručka pro snímač CCD 1500 CODEWARE Obsah Obnovení továrního stavu 2 Ukončit nastavování bez uložení změn 2 Výpis aktuálního nastavení 3 Zvuková signalizace 4 Režim snímání 5 Časová

Více

Úvod do programovacích jazyků (Java)

Úvod do programovacích jazyků (Java) Úvod do programovacích jazyků (Java) Michal Krátký Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Úvod do programovacích jazyků (Java), 2007/2008 c 2006 2008 Michal Krátký Úvod do programovacích

Více

Pohyblivářádováčárka

Pohyblivářádováčárka MI-AAK(Aritmetika a kódy) Pohyblivářádováčárka c doc. Ing. Alois Pluháček, CSc., 2011 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Evropský sociální

Více

1.5.2 Číselné soustavy II

1.5.2 Číselné soustavy II .. Číselné soustavy II Předpoklady: Př. : Převeď do desítkové soustavy čísla. a) ( ) b) ( ) 4 c) ( ) 6 = + + + = 7 + 9 + = a) = 4 + 4 + 4 = 6 + 4 + = 9 b) 4 = 6 + 6 + 6 = 6 + 6 + = 6 + + = 69. c) 6 Pedagogická

Více

Činnost CPU. IMTEE Přednáška č. 2. Několik úrovní abstrakce od obvodů CPU: Hodinový cyklus fáze strojový cyklus instrukční cyklus

Činnost CPU. IMTEE Přednáška č. 2. Několik úrovní abstrakce od obvodů CPU: Hodinový cyklus fáze strojový cyklus instrukční cyklus Činnost CPU Několik úrovní abstrakce od obvodů CPU: Hodinový cyklus fáze strojový cyklus instrukční cyklus Hodinový cyklus CPU je synchronní obvod nutné hodiny (f CLK ) Instrukční cyklus IF = doba potřebná

Více

Variace. Číselné výrazy

Variace. Číselné výrazy Variace 1 Číselné výrazy Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Číselné výrazy Číselné výrazy, výpočty

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Datové typy a struktury

Datové typy a struktury atové typy a struktury Jednoduché datové typy oolean = logická hodnota (true / false) K uložení stačí 1 bit často celé slovo (1 byte) haracter = znak Pro 8-bitový SII kód stačí 1 byte (256 možností) Pro

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 2 (pro 9-12 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu témat (horní

Více

Vnitřní reprezentace dat Výpočetní technika I

Vnitřní reprezentace dat Výpočetní technika I .. Výpočetní technika I Ing. Pavel Haluza ústav informatiky PEF MENDELU v Brně pavel.haluza@mendelu.cz textová data zvuková data obrazová data zařízení soubory a adresáře specifikace souborů vyjádření

Více

Přednáška 3: Vnitřní reprezentace dat. Uložení dat v paměti počítače. Organizace dat na discích. Datové formáty. Přednáška 3:

Přednáška 3: Vnitřní reprezentace dat. Uložení dat v paměti počítače. Organizace dat na discích. Datové formáty. Přednáška 3: Osnova přednášky Výpočetní technika I Ing Pavel Haluza ústav informatiky PEF MENDELU v Brně pavelhaluza@mendelucz textová data zvuková data obrazová data zařízení soubory a adresáře specifikace souborů

Více

Číselné soustavy - Teorie

Číselné soustavy - Teorie 153 ( = 1 8 2 + 5 8 1 + 3 8 0 Číselné soustavy - Teorie Napsal/a: Žirafka Datum zveřejnění: : 17. 10. 2008 v 18:59 Dnešní povídání začnu několika jednoduchými rovnicemi: 11110011 = 243 10101010 = 170 9

Více

Jan Nekvapil ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická

Jan Nekvapil ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická Jan Nekvapil jan.nekvapil@tiscali.cz ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická Motivace MMX, EMMX, MMX+ 3DNow!, 3DNow!+ SSE SSE2 SSE3 SSSE3 SSE4.2 Závěr 2 Efektivní práce s vektory

Více

1. ÚVOD. Analogové a číslicové veličiny. Analogové a číslicové zobrazení signálů. Zaměření učebnice ČÍSELNÉ SOUSTAVY. Obvyklé číselné soustavy

1. ÚVOD. Analogové a číslicové veličiny. Analogové a číslicové zobrazení signálů. Zaměření učebnice ČÍSELNÉ SOUSTAVY. Obvyklé číselné soustavy Obsah 5 Obsah: 1. ÚVOD 11 1.1 Analogové a číslicové veličiny 12 1.2 Analogové a číslicové zobrazení signálů 13 1.3 Zaměření učebnice 15 2. ČÍSELNÉ SOUSTAVY 2.1 Obvyklé číselné soustavy 16 17 2.2 Převody

Více

1.5.1 Číselné soustavy

1.5.1 Číselné soustavy .. Číselné soustavy Předpoklady: základní početní operace Pedagogická poznámka: Tato hodina není součástí klasické gymnaziální sady. Upřímně řečeno nevím proč. Jednak se všichni studenti určitě setkávají

Více

Bakalářská matematika I

Bakalářská matematika I 1. Funkce Diferenciální počet Mgr. Jaroslav Drobek, Ph. D. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie Bakalářská matematika I Některé užitečné pojmy Kartézský součin podrobnosti Definice 1.1 Nechť A,

Více

Y36SAP - aritmetika. Osnova

Y36SAP - aritmetika. Osnova Y36SAP - aritmetika Čísla se znaménkem a aritmetické operace pevná a pohyblivá řádová čárka Kubátová 2007 Y36SAP-aritmetika 1 Osnova Zobrazení záporných čísel Přímý, aditivní a doplňkový kód a operace

Více

( ) Jako základ mocnin nemusíme používat jen 10. Pokud není jasné, že číslo je uvedeno v desítkové soustavě, píšeme jej takto: ( 12054 ) 10

( ) Jako základ mocnin nemusíme používat jen 10. Pokud není jasné, že číslo je uvedeno v desítkové soustavě, píšeme jej takto: ( 12054 ) 10 .. Číselné soustavy I Předpoklady: základní početní operace Pedagogická poznámka: Tato a následující hodina není součástí klasické gymnaziální sady. Upřímně řečeno nevím proč. Jednak se všichni studenti

Více