,
|
|
- Jakub Staněk
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 VYJÁDŘENÍ ČÍSEL V PEVNÉ DESETINNÉ ČÁRCE Jkou hodotu vyjdřuje ásledující áps čísl, To ejsme schop říc, dokud eudeme vědět d: Je to číslo se mékem? NE - V jkém je kódu? - árím - CD -Gryově - jém (Johsoův, Akeův, td) ANO - V jkém formátu? - ± solutí hodot - dvojkový doplěk - s posuutou ulou ( ½ tervlu) - jedotkový doplěk árí vyjádřeí , CD komprmové vyjádřeí (kždá cfr od do 9 je od deseté tečky vyjádře 4 ty) odtud 595,83 U čísel se mékem udeme předpokládt, že ejvyšší t čí méko ± solutí hodot - 45,57875, FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky
2 VYJÁDŘENÍ ČÍSEL V PEVNÉ DESETINNÉ ČÁRCE Dvojkový doplěk A - A Nše číslo je áporé tudíž vyjádřeé ve dvojkovém doplňku A A -,, - 68, A Sérový lgortmus převodu A A: Kopírujeme ty převáděého čísl od ejžší váhy k ejvyšší (prv dolev) dokud se edosteme k prví jedčce, kterou též kopírujeme Po prví jedčce všechy ty vertujeme Dvojkový doplěk je s jedotkovým sváá vthem Plus ½ tervlu Dvojkový doplěk Jedotkový doplěk - A A Číslol je kldé předstvujeř dt hodotu 45, Jedotkový doplěk A A - / ( ) K Nše číslo je áporé tudíž vyjádřeé v jedotkovém doplňku A, -,, - 68, Převod A A spočívá v ver tů převáděého čísl FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky
3 INSTRUKCE SČÍTÁNÍ A JEJICH POUŽITÍ Potřeujeme-l sčítt operdy, které mjí více tů ež je šířk dtové sěrce, musíme operdy rodělt část odpovídjící šířce dtové sěrce do jedotlvých regstrů eo dtové pmět Nejžší yty sečteme pomocí strukce ADD, vyšší pomocí sčítáí s přeosem ADDC Npříkld pro součet dvou čísel 6-tových čísel můžeme psát V procesoru udou čísl ulože ve dvou regstrech př R6,R7 R4,R5 R6 R7 R4 R5 Progrm v semleru pro součet dvou 6-t tových čísel ude vypdt ásledově Součet6: č MOV A,R5 ; Nžší yte druhého čísll do střdče č ADD A,R7 ; Přčteí žšího ytu prvého čísl MOV R7,A ; Uložeí žší ytu součtu do regstru R7 MOV A,R4 ; Vyšší yte druhého čísl do střdče ADDC A,R6 ; Přčteí vyššího ytu prvého čísl včetě ; příku přeosu C přípdě stveého ; v součtu žších ytů MOV R6, A ; Uložeí vyšší ytu součtu do regstru R7 ; Je-l součet > 6 tů přík přeosu C Pokud jsou čísll v jém formátu ež árím př ř Gry, Johsoův ů td je potřeř jejchj kovere do árího tvru, pokud eí ám lgortmus výpočtu jejch součtu FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky 3
4 SČÍTÁNÍ ČÍSEL V JAZYCE C Progrm v jyce C pro součet dvou 6-t tových čísel ude vypdt ásledově usged t oper,oper; m() { operoperoper; } Překld progrmu v jyce C do semleru ásledě do strojového kódu pro součet dvou 6-t tových čísel ude vypdt ásledově (překldč upltňuje prcp g-ed) ; SOURCE LINE # 3 E5 R MOV A,operH 5 R ADD A,operH 4 F5 R MOV operh,a 6 E5 R MOV A,oper 8 35 R ADDC A,oper A F5 R MOV oper,a ude-l součet > 6 tů, ude C,le jeho testováí musí proěhout eprostředě po součtu Progrm pro součet více tových čísel v semleru je prostým rošířeím uvedeého progrmu V jyce C ríme prolém v okmžku, kdy sčíté operdy udou mít více tů, ežje mxmálí velkost proměé v pevé deseté čárce v dém mplemetc jyk (log 3tů eo doule log 64tů) Operdy musíme rodělt do více proměých poždový součet vyřešt uď vložeým semlerem do jyk C eo součtem dílčích operdů vjycecs vyřešeím přeosů me dílčím součty Jko příkld uveďme součet dvou 64-tových čísel FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky 4
5 SČÍTÁNÍ ČÍSEL V JAZYCE C usged t oper_h,oper_l,oper_h,oper_l; H,oper L; m() { oper_hoper_hoper_h; oper_loper_loper_l; f (C) oper_h;} Uvedeý příkld je sce možý, le podmík přík přeosu C eí přílš epečá Progrm ude správě fugovt tehdy, jestlže me mplemetcí druhého třetího řádku edojde ke čeá stvu příku přeosu epečější vrtou je ásledující příkld (který y se dl pst efektvěj) usged t oper_h,oper_l,oper_h,oper_l,vysled_h,vysled_l; m() { vysled_loper_loper_l; vysled_hoper_hoper_h; f ((oper_l & oper_l & x8)!) (((oper_l oper_l)& x8)!(vysled_l & x8))) vysled_h ; Vpřípdě odečítáí je stuce logcká s opercí sčítáí Jedým rodíl spočívá v tom, že strukce odečítáí je poue ve vrtě spřeosem Před rodílem ejžších ytů je tře ulovt přík přeosu I když strukce odečítáí je des kždém procesoru, prcpelě y v strukčím souoru ýt emusí, protože může ýt hre součtem s jedotkovým eo dvojkovým doplňkem FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky 5
6 SČÍTÁNÍ ČÍSEL SE ZNAMÉNKEM Máme-l čísl se mékem, potom musíme v prví řdě jstt v jkém e čtyř formátů jsou vyjádře str7-8 [] V procesorové techce se ejčstěj setkáváme s vyjádřeím ± solutí hodot, vyjádřeí s posuem (plus polov tervlu) s vyjádřeím áporých čísel dvojkovým doplňkem Prví dv formáty souvsí spíše s vyjádřeím čísel v pohylvé čárce, posledí se používá pro součet/rodíl čísel v pevé deseté tečce Jk vyplývá e str6-6 [], může součet dvou čísel s rodílým mékem kldý eo áporý, le vždy správý Součet čísel se stejým mékem může vést ke správému výsledku eo výsledek má opčé méko ež sčítá čísl - docháí k přetečeí, které je dkováo příkem OV (overflow) K přetečeí tedy docháí tehdy, když součtem dvou kldých čísel ískáváme číslo áporé eo součtem áporých čísel kldý výsledek Zmékový t u sčítých eo odčítých čísel je ulože v ejvyšším ytu sčítých čísel Je-l šířk ALU do í vstupujících operdů stejá, potom součet provádíme stejě jko u čísel e mék s tím, že koc součtu udeme kotrolovt d edošlo k přetečeí tj eí stve přík OV V přípdě procesorů 85 udou čísl příkld ulože ve dvou regstrech př R6,R7 R4,R5 R6 R7 R4 R5 udou-l sčítá čísl ve formátu plus ½ tervlu, je potře od součtu odečíst ½ tervlu udou-l čísl ve formátu ± solutí hodot, je potře jstt velkost méko operdů ásledě rohodout o jejch rodílu eo součtu Výhodější ude převod dvojkový doplěk [] PodlešákJ, SklckýP: Spící číslcová techk, ČVUT Prh 994, str35 FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky 6
7 SČÍTÁNÍ ČÍSEL SE ZNAMÉNKEM udou-l operdy v jedotkovém doplňku můžeme relovt převod doplěk dvojkový eo relovt kruhový přeos potřeý pro správý součet čísel v jedotkovém doplňku v [] Progrm pro součet dvou 6-t tových čísel se mékem ve vyjádřeí dvojkovým doplňkem ude vypdt ásledově Součet6: MOV A,R5 ; Nžší yte druhého čísl do střdče ADD A,R7 ; Přčteí žšího ytu prvého čísl MOV R7,A ; Uložeí žší ytu součtu do regstru R7 MOV A,R4 ; Vyšší yte druhého čísl do střdče ADDC A,R6 ; Přčteí vyššího ytu prvého čísl včetě ; příku přeosu C přípdě stveého ; v součtu žších ytů MOV R6, A ; Uložeí vyššího ytu součtu do regstru R7 ;Přík OV dkuje, že př součtu došlo k přetečeí V jyce C udeme muset přetečeí testovt okmžtě po operc součtu eo rodílu dříve, ež komplátor reluje operc, která teto přík ovlví Dojde-l k přetečeí, potom výsledek předstvuje dvojkový doplěk správého výsledku v ásledující lá FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky 7
8 SČÍTÁNÍ SOUČTU SOUČINŮ NAPŘ PROLÉM FILTRACE Tto skutečost ejvíce vdí př relc číslcového prcováí sgálu (součty součů), kdy emůžeme po kždém součtu relovt kotrolu přetečeí (dvojásoá do výpočtu) N oráku je ore dopd přetečeí do prcovávého sgálu U sgálových procesorů je tohoto důvodu mplemetová tv sturčí rtmetk Dojde-lpř operc k překročeí mxmálí kldé eo áporé hodoty je výsledek omee mxmálí hodotu v oráek U ěkterých procesorů je rtmetcká jedotk o 8 tů šrší, ež souč dtového vorku s koefcetem Součet součů se tk může dymcky pohyovt větším počtu tů teprve koc výpočtu je jštěo, d výsledek překrčuje mxmálí hodotu určeou součtem tů oou operdů Přpřekročeí roshu pro součet součů je výsledá hodot sturová Má-l procesor rtmetcko-logckou jedotku (ALU) s větším počtem tů ež do í vstupující operdy, potom musí ýt formová o to, d operdy jsou čísl e mék eo se mékem Vstupuje-l do střdče eo ALU operd se mékem, musí ýt mékový t kopírová ty před mékem ž do plé šířky střdče eoalu Číslo se většeým počtem tů musí předstvovt stejou hodotu, kterou chceme do střdče uložt x mx x p t - - x x m FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky 8
9 SČÍTÁNÍ DEKADICKÝCH ČÍSEL V PACKED CD KÓDU Máme-l operdy v komprmovém CD (pcked CD) kódu potřeujeme relovt jedodušší operce (sčítáí, odečítáí, sdo vytvořtelý souč), je lepší operc relovt v CD kódu Relce převodu dekdcké do árí soustvy, provedeí výpočtu ávrt árí do dekdcké soustvy je ytečě složtý tudíž dlouhvý eefektví Artmetcko logcké jedotky ALU prcují skoro vždy v dvojkové soustvě tudížsoučet CD čísel emusí ýt správý v Příkldy Korekce me 6 soustvou Korekce me 6 soustvou Korekc me součtu CD čísel ( u ěkterých procesorů rodílu) reluje tv dekdcká korekce, kterámusíýt 78 upltě eprostředě po součtu eo rodílu dvou CD čísel Korekce je 65 upltě spodí 4 ty jestlže 7 předstvují číslo >9 eo přík 7d výsledek 8 8 AC eí CD výsledek je CD le šptý částečého přeosu AC (je přčte hodot 6) horí 4 ty jestlže předstvují číslo >9 eo pří-k přeosu C (je přčte hodot 6h) Progrm ude vypdt tkto SoučetCD: MOV A,#69h MOV R7,#8h ADD A,R7 DA A Výsledek ude ve střdč ude rove A87h FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky 9
10 SČÍTÁNÍ A ODEČÍTÁNÍ DEKADICKÝCH ČÍSEL V PACKED CD KÓDU U procesorů, které emjí dekdckou korekc př AVR, se př součtu dvou CD čísel musí postupovt podle fukce dekdcké korekce popsé předcháející láě Korekce je relová progrmem testujícím d spodí eo horí 4 ty jsou >9 eo je stve přík C AC Podle výsledku testováí je k součtu přčte hodot h, 6h, 6h eo 66h Relce rodílu CD čísell u procesorů, ů u kterých dekdcká d ká korekcek fuguje jeom po součtu, se prolém dá oejít přes součet Zveďme dekdcký doplěk (loge dvojkového doplňku) výrem A D A A C Výsledek kldý Dekdcký doplěk čísl ískáme A D A Výsledek áporý D V přípdě, že A> potom můžeme pro rodíl psát D A A Hodotu rodílu A- ískáme součtem A D od kterého odečteme hodotu,kterápředstvuje vlevo od ejvyššího tu v dlším prcováí j euvžujeme V přípdě, že A< potom pro rodíl můžeme psát A A R Je-l rodíl áporý, pk ískáváme přímo jeho dekdcký doplěk Jko příkld jsou ukááy o přípdy př rodílu dvou CD čísel A45 6 D R FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky
11 PŘEVOD INÁRNĚ DEKADICKÝ S DEKADICKOU KOREKCÍ Vypočteou hodotu potřeujeme převést do dekdcké soustvy ort dsplej V jyce C můžeme použít fukc prtf, le strojový kód se ám větší o více jk k, což př plkcíchdo mlých procesorů může ýt prolém Ukžme s převod čísl s pevou desetou čárkou do dekdcké soustvy, který hájíme roděleím celou desetou část Celou část můžeme převést pomocí metody postupého děleí ákldem eo metodou postupého odečítáí moc ákldu O lgortmy eptří me ejefektvějšíprotosukážemejý ložeý dekdcké d ké korekc, k jhžd jehož do převoduř je eávslá velkost převáděéhoř čísl Číslo ve dvojkové soustvě můžeme vyjádřt tv Horerovým schémtem N (( - ) Kždá ávork předstvuje součet dvou stejých čísel () s hodotou eo ( - (,)) ude-l ávork číslo v CD formátu (př), potom jejch součet s přčteím hodoty eo může ýt plková strukce dekdcké korekce N oráku je ore převod árí hodoty dekdcké číslo - ) Počátečí stv () 3 dekdcká korekce 6 dekdcká korekce () dekdcká korekce 6 5 dekdcká korekce () dekdcká korekce ( 6 ) 5 4 () dekdcká korekce dekdcká korekce 5 Výsledek FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky
12 PŘEVOD INÁRNĚ DEKADICKÝ EZ DEKADICKÉ KOREKCE Exstují procesory (AVR, PIC), které v strukčím souoru emjí strukc dekdcké korekce Pro vytvářeý lgortmus je důležté d procesor je vyve příkem částečého přeosu AC eo H (hlf crry flg) Jsou-l k dspoc příky, můžeme dekdckou korekc mplemetovt ákldě testováí příku přeosu, částečého přeosu toho, d horídolí4tyjsou>eo<ežčíslo 9 v tř láypět Druhou možostí, u které epotřeujemeř částečýč ý přeos, ř je relce předsthu dekdcké d k korekce k Předř opercí dvojásoku mevýsledku přčteí dlšího tu provedeme testováí spodích horích 4 tů jstíme, d po relc dvojásoku dojde k potřeě korekce č kolv Pokud y po dvojásoku došlo k potřeě korekce přčteme k příslušé čtveřc tů hodotu 3 Podmíkou pro korekc po dvojásoku je velkost 4 tů udou-l předstvovt hodotu 4 korekce potře eude ude- l čtyřech tech hodot 5 9, potom relujeme předsth korekce přčteím hodoty 3 V příkld 95 Počátečí stv předkorekce () 3 předkorekce 6 předkorekce () předkorekce předkorekce 6 5 () předkorekce předkorekce ( 6 5) 4 () 9 5 Výsledek FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky
13 PŘEVOD INÁRNĚ DEKADICKÝ DESETINNÉHO ČÍSLA Převod deseté část převáděého čísl vycháí vyjádřeí čísl N< v ákldu tkto N které ude dsplej oreo N, 3 kde - je koefcet s ejmeší váhou Převod čísl le provést odoě jko u čísel přroeých metodou postupého odečítáí ákldu eo metodou postupého ásoeí, př kterém postupým ásoeím čísl N jeho ytků ákldem ískáváme jedotlvé koefcety čísl N v ákldu tkto N Z 3 Z 3 Z Koefcety hledého čísl N ískáváme v pořdí jk jdou seou jko celou část souču N pro Z pro > V šem přípdě se jedá o ásoeí hodotou ude-l procesor vyve strukcí ásoeí, pk ude výhodější k relc lgortmu využít tuto strukc Pokud procesor emá strukc ásoeí pk ásoeí hodotou ude vycháet e součtů posuutých hodot ( 3 ) Deseté číslo posueme o jede t dolev (dvojásoek) uschováme Následě jej posueme ještě o dv ty dolev (osmásoek) sečteme je s uložeým dvojásokem Získá celá část je hledá cfr čísl v desítkové soustvě ývjící desetou část se ásoíme, ž ískáme poždový počet cfer Stejý lgortmus využjeme př dáváí čísel klávesce do mkropočítče, FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky 3
14 INSTRUKCE NÁSOENÍ A JEJÍ POUŽITÍ Istrukce ásoeí eí strukcí, která y musel ýt součástí strukčího souoru procesoru Neí-l procesor vyve ásočkou, potom musíme ásoeí relovt jko součet vájemě posuutých hodot ásoece v ávslost jedotlvých tech ásotele (klscký lgortmus ásoeí v dvojkové soustvě) Chceme-l sížt počet součtů můžeme použít oothův eo modfkový oothův lgortmus, př kterém ásoeec je ásoe více ty ásotele I když se tyto lgortmy využívjí hlvě pro ovodová řešeí ásočky, le je využít pro procesorové řešeí Je-l procesor vyve ásočkou operdy epřeshující její možost, potom souč * O(MS) O(LS) relujeme jedou strukcí Mjí-l O(MS) O(LS) operdy větší počet tů, potom ásoeá čísl X Y, rodělíme dvě eo více částí, O(LS)*O(LS) které svoj délkou vyhovují možostem ásočky procesoru N oráku je příkld O(LS)*O(MS) souču dvou 6-tových čísel procesoru O(MS)*O(LS) s ásočkou 8x8 tů V jyce C jsou fukce ovykle relováy tk, že výsledek O(MS)*O(MS) operce ásoeí má stejý počet tů jko vstupí operdy Tto kostrukce VYSL4 VYSL3 VYSL VYSL má svoje úsklí, le výhody Oprot uvedeému oráku jsou v jyce C relováy poue tř součy (chyí souč vyšších ytů) Trvá-l strukce ásoeí procesoru dlouho, jsou popsáy lgortmy, u kterých ceu více součtů redukujeme počet součů e čtyř tř FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky 4
15 NÁSOENÍ ČÍSEL SE ZNAMÉNKEM X ( ) x x Y ( y ) j y j j X Y ( ) x x ( ) y j ( ) x ( ) y y j x ( ) y y j j j y j j j j A - 3 A 3 A Algortmus je vhodý pro sérovou relc ásoeí FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky 5
16 MODIFIKOVANÝ MODIFIKOVANÝ OOTHŮV OOTHŮV ALGORITMUS ALGORITMUS RADIX4 A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 K K ( ) ( ) ( ) ( ) 3 K ( ) ( ) ( ) 3 3 K K ( ) ( ) 3 ( ) ( ) ( ) 3 3 K K Pokud ude koefcet -, pk výpočet souču trojc tů ásotele ude rove souču čísel A se mékemkomce tří tů pk ovlvňuje ásoece podle ásledující tulky Posu trojce tů je po dvou tech Př prcováí tů evká potře kskádího přeosu jko u emodfkového oothov lgortmu Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky FEL ČVUT 6
17 MODIFIKOVANÝ OOTHŮV ALGORITMUS RADIX4 -k -k -k- (hodot v ávorce) Příkld sérově relový souč čtyřtových čísel (-) (-3) (Výsledek (6)) modfkovým oothovým lgortmem-rdx4 Souč vká v ALU pomocém regstru t s pomocým tem pro počátečí č hodotu - Iterce A Modfkový oothův lgortmus Rdx4 Krok Souč Iclce výslvýsl x posu doprv výslvýsl- ý x posu doprv FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky 7
18 VYJÁDŘENÍ ČÍSEL V POHYLIVÉ DESETINNÉ ČÁRCE Chceme-l prcovt s číslyy v pohylvé deseté čárce, musíme je rošířt o číslo vyjdřující hodotu expoetu včetě jeho mék Číslo s pohylvou čárkou pk ývá vyjádřeo ve tvru (stdrd IEEE ) A, A, e 7 ( )( m) kde předstvuje méko čísl, e jeho expoet m mtsu (hodotu desetých místech ), kterou můžeme vyjádřt výrem Hodot ávorky (m) v prví rovc se může pohyovt v tervlu <,;,) (tv ormová mts, která jšťuje poždovou přesost mtsy která je vyjádře ve formátu ±solutí hodot) Přesost čísl desetých místech je dá hodotou - Hodotu expoetu vyjádříme celým číslem se mékem ve formátu čísl s posuutou ulou (eo / tervlu mešeém o hodotu ) A m expoet e 7 m m kde e se pohyuje v tervlu <-6;7> pro dvojásoou přesost <-;3>) Krjí hodoty expoetu e7 e755 se využívjí k vyjádřeí čísel, která ele ve formátu dém prví rovcí vyjádřt (t ± ) Stdrdový formát čísl vjedoduchépřesost je vyjádře 3 ty, které jsou roděley do 4 ytů tkto: MS e 7 e 6 e 5 e 4 e 3 e e e m - m - m -3 m -4 m -5 m -6 m -7 m -8 m -9 m - m - m - m -3 m -4 m -5 LS m -6 m -7 m -8 m -9 m - m - m - m -3 Číslo v dvojásoé přesost je vyjádřeo 64 ty, chž tů jeexpoet5tů je mts Jedčk výru (m) je tv skrytá jedčk (ve vyjádřeí se eojevuje) FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky 8 m3
19 VYJÁDŘENÍ ČÍSEL V POHYLIVÉ DESETINNÉ ČÁRCE Příkld vyjádřeí ěkterých čísel v pohylvé čárce je uvede v ásledující tulce Číslo Vyjádřeí expoet mts,, 8,, 3,, -,75,75,5, ,5 -, ,8 - -,499-4 Př relc typckého vyjádřeí čísel s pohylvou čárkou určíme eytý počet tů mtsy e vthů : pocet desetých míst pocet desetých míst log Počet tů expoetu ude dá vthy rosh expoetu log rosh expoetu log m log m FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky 9
20 OPERACE V POHYLIVÉ DESETINNÉ ČÁRCE Násoeí čísel A v pohylvé čárce můžeme vyjádřt tkto A ea e (( ) M )(( ) M ) A A kde M A M - jsou ormové mtsy předstvující ávorku (m) Souč M A M předstvuje souč čísel v pevé deseté čárce s tím, že výsledek souču ude mít dvojásoý počet tů jeho velkost ude ležet v tervlu <;4) Pokud souč mts je musí ýt výsledek posuut o jedu poc doprv, ychom ískl ormovou mtsu, hodot expoetu ude větše o hodotu N koc ormováí dojde k omeeí eo okrouhleí souču mts stdrdí počet tů operce eí leárí výsledek je tíže chyou A A A e A e V e A e (-) M M ( ) m ormováí A V ev ( ) M Vpřípdě podílu je stuce stejá, je ásoeí s pevou desetou čárkou je hreo děleím součet expoetů je hre rodílem Př sčítáí odečítáí je stuce ásledující A± ( ) A A A ea V ea V ev [( ) M ± ( ) m ] ( ) m ormováí ( ) M A M A e ± ( ) M e Mts čísl s meším expoetem je posouvá doprv tk dlouho, dokud edojde ke srováí expoetů oou čísel Následě jsou mtsy oou čísel sečtey (součet čísel v pevé deseté čárce) podle výsledku musí ýt mts uprve tk, y ležel v tervlu <;) V přípdě součtu se ude jedt o přípdý jede posu doprv kremetc expoetu, v přípdě rodílu o ěkolk posuů dolev mešeí expoetu Nkoec rošířeou mtsu opět omeíme eo okrouhlíme stdrdí počet tů operce eí leárí výsledek je tíže chyou Součet eo rodíl řádově velkého mlého čísl se emusí eprojevt ve výsledku V V ( ) A M A V e A ± ( ) m FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky e A V
Struktura a architektura počítačů
Struktur rchtektur počítčů Číselé soustvy Převody me soustvm, kódy Artmetcké operce České vysoké učeí techcké Fkult elektrotechcká Ver J Zděek 3 Polydcké číselé soustvy (počí) Hodot čísl v soustvě se ákldem
VícePOLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde
POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti
VíceUniverzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Uverzt Krlov v Prze Pedgogcká kult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICKÉ ALGEBRY POLYNOM / CIFRIK Zdáí: Vyšetřete všem probrým prostředky polyom Vyprcováí: Rcoálí kořey Podle věty: Nechť p Q je koře polyomu q
Více4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností
4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.
VíceTento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254
Evropský socálí fod Prh & EU: Ivestuee do vší udoucost eto terál vkl díky Operčíu progru Prh dptlt CZ..7/3..00/3354 Mžerské kvtttví etody II - předášk č. - eore her eore her 96 vo Neu, Morgester kldtelé
Více1.8.1 Mnohočleny, sčítání a odčítání mnohočlenů
.8. Mohočley, sčítáí odčítáí mohočleů Předpokldy: 7 Mohočle = zvláští typ výrzů. Jk je pozáme? Mohočley obshují pouze přirozeé mociy ezámých (jedé ebo více) kostty. Př. : Rozhodi, které z ásledujících
VíceM - Posloupnosti VARIACE
M - Poslouposti Autor: Mgr Jromír Juřek - http://wwwjrjurekcz Kopírováí jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleo pouze s uvedeím odkzu wwwjrjurekcz VARIACE Teto dokumet byl kompletě vytvoře,
VíceZobrazení čísel v počítači
Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke
VíceP2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách
P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel
Více[ jednotky ] Chyby měření
Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá
VíceVlastnosti posloupností
Vlstosti posloupostí Nekoečá posloupost je fukce defiová v oboru přirozeých čísel Z toho plye, že kždá posloupost má prví čle (zčíme ), koečé poslouposti mjí i čle posledí Př Vypište prví čtyři čley poslouposti
Více( 1). (, ) Sčítání. úplná binární sčítačka. Doba vytvoření součtu. s i. a i A B 3. c i+ a b. S i. c i. a b A B 2. a b c S 1. b i c i.
čítáí úplá árí čítčk ( ) ( ) =...... ( ) ( ) =.. =.... Do vytvořeí oučtu ( ). (, ) t = N t Mx t t o mx mx mx mx U U U L U L UC U? L L =.. ( ) =... ( ). ( )(. ) =... ( ).. ( )(. ). ( )(. )(. )...( )..(
VíceNekonečné řady. 1. Nekonečné číselné řady 1.1. Definice. = L L nekonečnou posloupnost reálných čísel. a) Označme { a }
Nekoečé řdy. Nekoečé číselé řdy.. Defiice ) Ozčme { } { } = L L ekoečou posloupost reálých čísel.,,,,, Nekoečá číselá řd je součet tvru = + + + L+ + L. Jedotlivá čísl,,, L,, L se zývjí čley řdy, čle obvykle
Vícep = 6. k k se nazývá inverze v permutaci [ ] MATA P7 Determinanty Motivační příklad: Řešte soustavu rovnic o dvou neznámých: Permutace z n prvků:
ATA P Determity otivčí příkld: Řešte soustvu rovic o dvou ezámých: x + x = b x + x = b Permutce z prvků: Je dá moži = {,,, }, kde N Kždá uspořádá -tice [ k, k, k ] vytvořeá z všech prvků možiy se zývá
Více8.2.7 Geometrická posloupnost
87 Geometrická posloupost Předpokldy: 80, 80, 80, 807 Pedgogická pozámk: V hodiě rozdělím třídu dvě skupiy kždá z ich dělá jede z prvích dvou příkldů Větši studetů obou skupi potřebuje pomoc u tbule Ob
VíceNapíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců.
8..4 Užití ritmetických posloupostí Předpokldy: 80,80 Př. : S hloubkou roste teplot Země přibližě rovoměrě o 0 C 000 m. Jká bude teplot dě dolu hlubokého 900 m, je-li v hloubce 5 m teplot 9 C? Jký by byl
Více6.2. ČÍSELNÉ ŘADY. V této kapitole se dozvíte:
6.2. ČÍSELNÉ ŘADY V této kpitole se dozvíte: jk defiujeme číselou řdu; defiici kovergece řdy jejího součtu; jk vypdá ritmetická, geometrická hrmoická řd jk je to s jejich kovergecí; jk zí utá podmík kovergece
Vícev. Úkolem regrese (vyrovnání) argumentu y je nalézt vhodnou regresní funkci Y f (x)
9 REGRESE A KORELACE Slovo regrese oecě zmeá poh zpět ústup ávrt regresví = ustupující Opčým termíem je progrese pokrok postup šířeí růst Pojem regrese l do sttstk zvede kocem 9 století rtským učecem Frcsem
Více11.1 Úvod. Definice : [MA1-18:P11.1] definujeme pro a C: nedefinujeme: Posloupnosti komplexních čísel
KAPITOLA : Číselé řdy MA-8:P.] Ozčeí: R {, +} R R C {} C rozšířeá komplexí rovi evlstí hodot, číslo, bod U ε {x C x < ε } pro C, ε > 0 U K {x C x > K } pro K 0 defiujeme pro C: ±, je pro 0, edefiujeme:
Více3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru
Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém
VíceČísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.
Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný
Více2.4. Rovnováhy v mezifází
2.4. Rovováhy v mezfází Mezfázím se rozumí teká vrstv (tloušťk řádově odpovídá molekulárím dmezím) rozhrí dvou fází, která se svým složeím lší od složeí stýkjících se fází. Je-l styčá ploch fází mlá, lze
VícePRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online
Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05
VíceUniverzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách
VíceUniverzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Uivezit lov v Pze Pedgogiká fkult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICÉ ALGEBRY ZVOLENÝ POLYNOM / CIFRI Zdáí: Zvol olyom f ( x) stuě 6 tkový y 6 f ( ) { 87868}. Uči všehy kořey s ásoostí. Vyováí: Zdáí vyhovuje
Více1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:
1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí
Víceu, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení.,
Def: Vetorovým součiem vetorů u =(u, u, u 3 ) v = (v, v, v 3 ) zýváme vetor u v = (u v 3 u 3 v, u 3 v u v 3, u v u v ) Vět: Pro vetory i, j, ortoormálí báze pltí i i = j = i, i = j Vět: Nechť u v, w, jsou
VíceSTEJNOMĚRNÁ KONVERGENCE POSLOUPNOSTI A ŘADY FUNKCÍ
STEJNOMĚRNÁ KONVERGENCE Ztím ebylo v těchto textech věováo příliš pozorosti kovergeci fukcí, t jko limit poslouposti ebo součet řdy. Jik byl kovergece poslouposti fukcí ebo řdy brá jko bodová kovergece.
VíceAutomaty a gramatiky(bi-aag)
BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 2/33 Převod NKA ndka BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 4/33 Automty grmtiky(bi-aag) 3. Operce s konečnými utomty Jn
VíceSeznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti.
Mtemtik II 5 Fzikálí plikce 5 Fzikálí plikce Cíle Sezámíte se s použitím určitého itegrálu při výpočtu hmotosti, sttických mometů, souřdic těžiště mometů setrvčosti Předpokládé zlosti Předpokládáme, že
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
VícePřehled často se vyskytujících limit posloupností. = ek. = 1 lim n n! = = C = α 0+
Neurčité výrzy (lgebr s posloupostmi divergujícími k ekoeču), zvedeí pojmu číselé řdy, defiice POSLOUPNOST ČÁSTEČNÝCH SOUČTŮ, součet řdy, TVRZENÍ O NUTNÉ PODMÍNCE KONVERGENCE ŘADY, kokrétí příkldy výpočtu
VíceInterpolační křivky. Interpolace pomocí spline křivky. f 1. f 2. f n. x... x 2
Iterpolace pomocí sple křvky dáo: bodů v rově úkol: alézt takovou křvku, která daým body prochází y f f 2 f 0 f x0 x... x 2 x x Iterpolace pomocí sple křvky evýhodou polyomálí terpolace změa ěkterého z
VíceD = H = 1. člen posloupnosti... a 1 2. člen posloupnosti... a 2 3. člen posloupnosti... a 3... n. člen posloupnosti... a n
/9 POSLOUPNOSTI Zákldí pojmy: Defiice poslouposti Vlstosti poslouposti Určeí poslouposti Aritmetická posloupost Geometrická posloupost Užití poslouposti. Defiice poslouposti Př. Sestrojte grf fukce y =.x
VíceŘešení soustav lineárních rovnic
Řešeí sousv lieáríc rovic Sousv lieáríc rovic Sousvou m lieáríc rovic o ezámýc rozumíme sousvu : Kde ij i R M m m Čísl ij zýváme koeficiey sousvy čísl i soluí čley Uvedeou sousvu udeme zči Sm m M m Homogeí
Více6. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI A ŘADY 6.1. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI
6. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI A ŘADY 6.. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI V této kpitole se dozvíte: jk defiujeme posloupost reálých ebo komplexích čísel; defiici vlstí evlstí limity poslouposti; defiici pojmů souvisejících
VíceCílem kapitoly je zvládnutí řešení determinantů čtvercových matic.
temtk I část I Determty mtc řádu Determty mtc řádu Cíle Cílem ktoly je zvládutí řešeí ermtů čtvercových mtc Defce Determtem (řádu ) čtvercové mtce řádu jejímž rvky j jsou reálá (oř komlexí) čísl zýváme
VíceMetody zkoumání závislosti numerických proměnných
Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T BŘEZNA 08 :. břez 08 D : 0 P P P : 0 M. M. M. :,8 % S : 0 : 7,5 : -7,5 M. P : -,0 : 0,6 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90
Více8. Elementární funkce
Moderí techologie ve studiu plikové fzik CZ.1.07/2.2.00/07.0018 8. Elemetárí fukce Historie přírodích věd potvrzuje, že většiu reálě eistujících dějů lze reprezetovt mtemtickými model, které jsou popsá
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2019
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY T BŘEZNA 09 D : 30. břez 09 M. možé skóre: 30 Počet řešitelů testu: 85 M. dosžeé skóre: 30 Počet úloh: 30 Mi. možé skóre: -7,5 Průměrá vyechost: 9, % Mi. dosžeé skóre: -,8 Správé
VíceMendelova univerzita v Brně Statistika projekt
Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4
Více6 Stabilita lineárních diskrétních regulačních obvodů
6 Stbilit lieárích diskrétích regulčích obvodů Pro diskrétí systémy pltí stejá defiice stbility jko pro systémy spojité. Systém je stbilí, když se po odezěí vstupího sigálu vrátí zpět do rovovážého stvu.
Vícenazveme číselným vektorem. Čísla a Definice. Vektor, jehož všechny složky se rovnají nule, se nazývá nulový vektor o r = (0, 0, 0,, 0).
ČÍSELNÉ VEKTORY Defce Uspořádou -tc čísel = (,,, ) zveme číselým vektoem Čísl,,, jsou složky ebol souřdce vektou Přozeé číslo zýváme ozměem ebo tké dmezí vektou Defce Vekto, jehož všechy složky se ovjí
VíceGenerování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí
Pravděpodobost a matematcká statstka eerováí dvojrozměrých rozděleí pomocí copulí umbelova copule PRAHA 005 Vpracoval: JAN ZÁRUBA OBSAH: CÍL PRÁCE TEORIE Metoda verzí trasformace O copulích Sklarova věta
Více1. Základy měření neelektrických veličin
. Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost
Více1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru
Lekce Normálí rozděleí v rově V této lekc se udeme věovat měřeí korelačí závslost dvojce áhodých velč (dvousložkového áhodého vektoru) Vcházet udeme z ormálího rozděleí pravděpodoost áhodého vektoru v
VíceVEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ
VEKTOROVÁ LGEBR NLYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ Délk úsečk, střed úsečk,, B Délk úsečk B : B C, BC Střed úsečk : B S s, s souřdice středu: s, s Vektor Vektor = oži všech souhlsě orietových rovoěžých úseček
VíceSoustava kapalina + tuhá látka Izobarický fázový diagram pro soustavu obsahující vodu a chlorid sodný
Soustv kpl + tuhá látk Izobrcký fázový dgrm pro soustvu obshující vodu chlord sodý t / o C H 2 O (s) + esyceý roztok 30 20 10 0-10 -20 t I t II esyceý roztok 2 1 p o NCl (s) + syceý roztok eutektcký bod
VícePosloupnosti a řady. Obsah
Poslouposti řdy Poslouposti řdy Obsh. Poslouposti... 8. Úvod do posloupostí... 8. Aritmetická geometrická posloupost... 9. Limit poslouposti... 9. Řdy... 0. Nekoečá geometrická řd... 0 Strák 7 Poslouposti
Více1.1 Definice a základní pojmy
Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých
Více8.3.1 Pojem limita posloupnosti
.3. Pojem limit poslouposti Předpokldy: 30, 0 Pedgogická pozámk: Limit poslouposti eí pro studety sdo strvitelým pojmem. Hlvím problémem je podle mých zkušeostí edorozuměí s tím, zd mezi posloupostí její
Více1. ČÍSELNÉ OBORY 10. Kontrolní otázky 24. Úlohy k samostatnému řešení 25. Výsledky úloh k samostatnému řešení 25. Klíč k řešení úloh 26
Zákld mtemtik Číselé oor ČÍSELNÉ OBORY 0 Některé pojm z mtemtické logik 0 Výroková logik 0 Moži vzth mezi imi Možiové operce Grfické zázorěí moži Číselé oor Čísl ázv jejich chrkteristik Chrkteristik číselých
VíceChyby přímých měření. Úvod
Chyby přímých měřeí Úvod Př zjšťováí velkost sledovaé velčy dochází k růzým chybám, které ovlvňují celkový výsledek. V pra eestuje žádá metoda měřeí a měřcí zařízeí, které by bylo absolutě přesé, což zameá,
Více10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR
Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo
Více8.1 Úvod. Definice: [MA1-18:P8.1] výpočet obsahu plochy pod grafem funkce. (nejdříve jen pro a < b ) a = x 0 < x 1 <... < x n = b.
KPITOL 8: určitý itegrál Riemův itegrál [M-8:P8.] motivce: výpočet oshu plochy pod grfem fukce 8. Úvod ejdříve je pro < ) řekeme, že moži D, je děleím itervlu,, jestliže je koečá, D. Prvky děleí D {x,
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T BŘEZNA 08 : 9. břez 08 D : 897 P P P : 0 M. M. M. :, % S : 0 : 0 : -7,5 M. P : -, : 0, Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90
VíceSeznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti.
Mtemtik II 5 Fzikálí plikce 5 Fzikálí plikce Cíle Sezámíte se s použitím určitého itegrálu při výpočtu hmotosti sttických mometů souřdic těžiště mometů setrvčosti Předpokládé zlosti Předpokládáme že jste
VíceOkruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na VŠB TU Ostrava-
Okruhy z učiv středoškolské mtemtiky pro příprvu ke studiu VŠB TU Ostrv- I Zákldí poztky z logistiky teorie moži: výrok prvdivostí hodot výroku, egce, disjukce, kojukce, implikce, ekvivlece, složeé výroky,
VíceM - Příprava na 3. zápočtový test pro třídu 2D
M - Příprv n. ápočtový test pro třídu D Autor: Mgr. Jromír JUŘEK Kopírování jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleno poue s uvedením odku n www.jrjurek.c. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně
VíceInterpolace a aproximace. Interpolace algebraickým polynomem a aproximace metodou nejmenších čtverců
Iterpolce promce Iterpolce lgebrckým polomem p g ý p promce metodou ejmeších čtverců Iterpolce lgebrckým polomem Apromce metodou ejmeších čtverců Úloh. Dá tbulk hodot,, j pro j. Hodot jsou přesé. Hledáme
VíceDynamická pevnost a životnost Kumulace poškození
DPŽ Hrubý Dymcká pevost žvotost Kumulce poškozeí Ml Růžčk, Josef Jurek, Zbyěk Hrubý mechk.fs.cvut.cz zbyek.hruby@fs.cvut.cz DPŽ Hrubý Kumulce poškozeí (R-low, přepočet ekvvletí mpltudu, bezpečý žvot) DPŽ
VíceCílem kapitoly je zavedení význačných pojmů pro matice, jejichž znalost je nutná, mimo jiné, pro řešení soustav lineárních rovnic.
Mtemtik I část I Cíle Cílem kpitoly je zvedeí výzčýh pojmů pro mtie jejihž zlost je utá mimo jié pro řešeí soustv lieáríh rovi Předpokládé zlosti Předpokldem dorého zvládutí látky je zejmé zlost opere
VíceDIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ07/500/4076 Název školy SOUpotrvinářské, Jílové u Prhy, Šenflukov 0 Název mteriálu VY INOVACE / Mtemtik / 0/0 / 7 Autor Ing Antonín Kučer Oor; předmět, ročník
VíceKorelační analýza. sdružené regresní přímky:
Koelčí lýz - ooutá závlot dvou tttckých zků; - hodot jou zíká pozoováím, ez možot ovlvěí; - eí možo ozlšt závle ezávle poměou; - hlvím átojem je ze metod ejmeších čtveců; - kždou z oou možých závlotí vthuje
VíceNejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A
Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota
VíceLineární regrese ( ) 2
Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující
Více2 Základní poznatky o číselných oborech
Zákldí poztky o číselých oorech Mozí lidé jsou evědoí je proto, že vycházejí z pojů, které jsou podle tetických ěřítek epřesé (Sokrtes). Přirozeá čísl Přirozeá čísl ozčují počet prvků koečých oži. Kždé
VíceAnalytická geometrie
Alytická geometrie Vektory Prmetrické vyjádřeí přímky roviy Obecá rovice droviy Vektorový prostor Nechť jsou dáy ásledující mtemtické objekty: ) ) ) 4) Číselé těleso T. Neprázdá moži V. Zobrzeí Zobrzeí
VíceKuželosečky jako algebraické křivky 2. stupně
Kuželosečk Pretrické iplicití vjádřeí kuželoseček P. Pech: Kuželosečk, JU České Budějovice 4, 59s Kuželosečk jko lgerické křivk. stupě Kuželosečk je oži odů v roviě, jejichž souřdice (, ) vhovují v ějké
VíceNosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Výpočet vnitřních sil přímého nosníku
Stveí sttik.ročík klářského studi osá stveí kostruke osé stveí kostruke ýpočet rekí ýpočet vitříh sil přímého osíku osá stveí kostruke slouží k přeosu ztížeí ojektu do horiového msívu ěmž je ojekt zlože.
VícePosloupnosti. a a. 5) V aritmetické posloupnosti je dáno: a
Poslouposti ) Prví čle ritmetické poslouposti je diferece Určete prvích pět čleů této poslouposti ) Prví čle ritmetické poslouposti je 8 diferece Určete prvích pět čleů této poslouposti ) V ritmetické
VícePRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.
Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205
Více8.2.4 Užití aritmetických posloupností
8..4 Užití ritmetických posloupostí Předpokldy: 80,80 Př. : S hloubkou roste teplot Země přibližě rovoměrě o 0 C 000 m. Jká bude teplot dě dolu hlubokého 900 m, je-li v hloubce 5 m teplot 9 C? Jká by byl
VíceZákladní věta integrálního počtu (Newton Leibnizova) nám umožní výpočet určitých integrálů. Poznáte základní vlastnosti určitých integrálů.
Mtemtik II Výpočet vlstosti určitého itegrálu Výpočet vlstosti určitého itegrálu Cíle Zákldí vět itegrálího počtu (Newto Leiizov) ám umoží výpočet určitých itegrálů Pozáte zákldí vlstosti určitých itegrálů
VíceAnalytická geometrie
7..06 Alytická geometrie Vektory Prmetrické vyjádřeí přímky roviy Obecá rovice droviy Vektorový prostor Nechť jsou dáy ásledující mtemtické objekty: ) ) ) 4) Číselé těleso T. Neprázdá moži V. Zobrzeí Zobrzeí
VíceAlgebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t.
ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Loeý lgebrický výrz Lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Doporučujee žáků zopkovt vzorce tpu ( + pod úprvu výrzu souči Loeý výrz Číselé výrz
VícePosloupnosti na střední škole Bakalářská práce
MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ Přírodovědecká fkult Ktedr mtemtiky Poslouposti středí škole Bklářská práce Bro 00 Kteři Rábová Prohlášeí Prohlšuji, že tto bklářská práce je mým původím utorským dílem, které
VíceKapitola 1. Nekonečné číselné řady. Definice 1.1 Nechť {a n } n=1 je posloupnost reálných čísel. Symbol. a n nebo a 1 + a 2 + a
Kpitol Nekoečé číselé řdy Defiice. Nechť { } je posloupost reálých čísel. Symbol ebo + 2 + 3 +... zýváme ekoečou číselou řdou. s = i= i = + 2 +... + zveme -tý částečý součet řdy {s } posloupost částečých
VíceNové symboly pro čísla
Nové symboly pro čísl V pitole Ituitiví ombitori jsme řešili tyto dv typy příldů. Stále se v ich opují součiy přirozeých čísel, t j jdou z sebou, ědy ž do, ědy sočí dříve. Proto si zvedeme dv ové symboly
VícePosloupnosti ( 1) ( ) 1. Různým způsobem (rekurentně i jinak) zadané posloupnosti. 2. Aritmetická posloupnost
Poloupoti Růzým způobem (rekuretě i jik zdé poloupoti Urči prvích pět čleů poloupoti, ve které, + Urči prvích pět čleů poloupoti, je-li dáo:, + + Urči prvích pět čleů poloupoti, je-li dáo: 0,, Urči prvích
VíceObr. DI-1. K principu reverzibility (obrácení chodu paprsků).
Učebí text k předášce UFY8 Dvojvzková tererece teké vrtvě Dvojvzková tererece teké vrtvě Předpokládejme, vl o mpltudě dvou delektrk tk, že mpltud održeé vly bude o dexu lomu bude t (vz obr. DI-1). v protředí
Více9. Racionální lomená funkce
@ 9. Rcioálí loeá fukce Defiice: Nechť P je poloická fukce -tého stupě... ) ( P kde R... A echť Q je poloická fukce -tého stupě... ) ( Q kde R... Rcioálí loeá fukce R je dá podíle ) ( ) ( ) ( Q P R pro
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2019
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY T BŘEZNA 9 D : 8. břez 9 Mx. možé skóre: Počet řešitelů testu: Mx. dosžeé skóre: Počet úloh: Mi. možé skóre: -7,5 Průměrá vyechost:, %Správé Mi. dosžeé skóre: -, odpovědi jsou
VíceFUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL
Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - 6. - PRVNÍ DIFERENCIÁL TAYLORŮV ROZVOJ FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL PŘÍKLAD Pomocí věty o prvím difereciálu ukažte že platí přibližá rovost
VíceProjekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje
Projekt realoaý a SPŠ Noé Město ad Metují s fačí podporou Operačím programu Vdělááí pro kokureceschopost Králoéhradeckého kraje Modul - Techcké předměty Ig. Ja Jemelík - fukčí soustay součástí, které slouží
Více5 - Identifikace. Michael Šebek Automatické řízení
5 - Idetfce Mchel Šee Automtcé řízeí 08 6-3-8 Automtcé řízeí - Kyeret root Idetfce Zísáí modelu systému z dt ( jeho vldce jých dtech) whte ox (víme vše): ze záldích prcpů (fyz-chem-o- ) grey ox (víme ěco):
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bodové a intervalové odhady
SP Bodové a tervalové odhady PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a tervalové odhady Lbor Žák SP Bodové a tervalové odhady Lbor Žák Bodové a tervalové odhady Nechť je áhodá proměá, která má dstrbučí fukc
VíceZákladní požadavky a pravidla měření
Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu
VíceSekvenční logické obvody(lso)
Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách
VíceZákladní elementární funkce.
6. předášk Zákldí elemetárí fukce. Defiice: Elemetárími fukcemi zveme všech fukce, které jsou vtvoře koečým počtem zákldích opercí ze zákldích elemetárích fukcí. Zákldí operce s fukcemi jsou:. Sčítáí dvou
Více8.2.6 Geometrická posloupnost
8.. Geometricá posloupost Předpoldy: 80, 80, 80, 807 Pedgogicá pozám: V hodiě rozdělím třídu dvě supiy ždá z ich dělá jede z prvích dvou příldů. Př. : Poločs rozpdu (dob z terou se rozpde polovi existujícího
VícePůjdu do kina Bude pršet Zajímavý film. Jedině poslední řádek tabulky vyhovuje splnění podmínky úvodního tvrzení.
4. Booleov lger Booleov lger yl nvržen v polovině 9. století mtemtikem Georgem Boolem, tehdy nikoliv k návrhu digitálníh ovodů, nýrž jko mtemtikou disiplínu k formuli logikého myšlení. Jko příkld použijeme
VíceRealizace základních matematických operací v počítači
Relzce zákldních mtemtckých opercí v počítč Nedílnou součástí výuky HW SW vyvení počítčů n nší škole je znlost práce rtmetcké jednotky. Jk známo, počítče relzují rtmetcké operce v nární soustvě. Ay HW
Více1.2. MOCNINA A ODMOCNINA
.. MOCNINA A ODMOCNINA V této kpitole se dozvíte: jk je defiová oci s přirozeý, celý, rcioálí oecý reálý epoete jké jsou její vlstosti; jk je defiová přirozeá odoci, jké jsou její vlstosti jk se dá vyjádřit
VíceMATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER
MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem
VíceTento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i
: ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru
Vícen=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1
[M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti
VíceAplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus
Podklady předmětu pro akademický rok 006007 Radim Faraa Obsah Tvorba algoritmů, vlastosti algoritmu. Popis algoritmů, vývojové diagramy, strukturogramy. Hodoceí složitosti algoritmů, vypočitatelost, časová
Více5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC
5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém
Více