5. Příklady: Odvoďte rovnováhu sil a podmínky vzpříčení truhlářské svěrky a zednické svěrky

Transkript

1 Příklady MTT 1. Příklad: Hřídel dle obrázku je zatížena silami F x = 300 N, F y =1000 n, F z =200 N. Stanovte rovnovážný moment T, udržující hřídel v klidu. Stanovte reakce R Ax, R Ay, R Az v ložisku A. 2. Příklad - Výsuvná tyč dle obrázku je zatížena silovou dvojicí, tvořenou dvojicí sil F na rameni p. Součinitel tření v uložení tyče je µ=0,2. Stanovte obecně závislost mezi silou H potřebnou k docílení rovnoměrného výsuvného pohybu tyče v závislosti na vzdálenosti x. 3. Příklad: Vypočítejte míru x, určující rovnovážnou polohu tělesa Z 1 =500 N, Z 2 =250 N, h=400 mm, l=1000 mm, Q=100 N : a) bez uvažování tření, b) co se stane, působí-li tření µ=0.2.

2 4. Příklad : Jeřáb má tíhu G=10 kn. Stanovte nejmenší tíhu G1min protizávaží, aby se nezatížený jeřáb nepřeklopil; a=1.2 m, b=1m, d=2 m. Jak velké břemeno G 2 může jeřáb s tímto protizávažím unést, c=10m? Stanovte největší tíhu G 1max protizávaží, aby se nezatížený jeřáb nepřeklopil. Jak velké břemeno G 2 může jeřáb s tímto protizávažím unést? 5. Příklady: Odvoďte rovnováhu sil a podmínky vzpříčení truhlářské svěrky a zednické svěrky 6. Příklad: Určete úhel α pro docílení rovnovážné polohy bubnu, je-li G=30 N, Z=150 N, M=2.5 N.m, r=100 mm, k=0.3 m.

3 7. Příklad: Jednoduchá kladka. Odvoďte vztah mezi zátěžnou silou Q a zádržnou silou P. Odvoďte vztah pro posunutí lana a posunutí kladky. 8. Příklady: Vícenásobné kladky. Odvoďte vztahy mezi zátěžnou silou Q a zádržnou silou P. Odvoďte vztahy pro posunutí lana a posunutí kladky. 9. Příklad: Určete velikost sil F, kterými je třeba svírat rukojeti štípacích kleští dle obrázku, aby síly čelistech měly velikost Q=1500 N. Jak velké by byly tyto síly v bodě A? 10. Příklad: Unášecí srdce soustruhu přenáší z vřetene na obrobek silovou dvojici M r =2 N.m. Určete minimální silovou dvojici M min (+), kterou je nutno utáhnout šroub pro zajištění tohoto přenosu. Stanovte silovou dvojici M min (-) pro povolení šroubu. Je dáno: D=100 mm, α=60 0, µ a =0.1, střední průměr šroubu 10mm, stoupání 1.5 mm, závit metrický, µ š =0.15. Použijte: M (+) =Q.r.tg(β+ϕ ), M (-) = - Q.r.tg(β-ϕ ). Q =Q/cos(γ/2), ϕ =arctg(µ/cos(γ/2)).

4 11. Příklad: Zjednodušený model ramena bagru. Lžíce bagru je zatížena břemenem o tíze G=2000 N. Stanovte síly, které musí být vyvozeny hydraulickými válci H1 a H2 pro udržení rovnováhy. Stanovte reakce v ložiskách K1 a K Příklad: Nakreslete průběh zrychlení, rychlosti a dráhy bržděného automobilu, je-li : a) a=konst. = -4 m/s 2, v 0 =20 m/s, určete čas do zastavení (v=!0); b) a =4.exp(-0.05t) ( m/s 2 ), v 0 =10 m/s. 13. Příklad - Nakreslete časovou závislost rychlosti v(t) a dráhy s(t) přímočarého pohybu hmotného bodu, je-li v okamžiku t=0 jeho dráha s(0)=0, jeho rychlost v(0)=10 m.s -1, a průběh jeho zrychlení a(t) v čase t je a(t) = 1,5.t 1/2 m.s Příklad: Vlak má projet od zastavení do zastavení dráhu s=20 km za dobu 20 min.závislost dráhy na čase je obecně s=a(1-cosαt), kde a a α jsou konstanty. Spočítejte a zakreslete s(t), v(t), a(t)! 15. Příklad : Vlak se z nulové rychlosti rozjíždí po přímočarém kolejišti se zrychlením a = 0,5. (1- cos0,01.t) po dobu t k = 62,8 s. Stanovte průběh rychlosti a polohy (vzhledem k počáteční poloze) vlaku v čase. Nakreslete graf všech tří funkcí. 16. Příklad : Vlak metra jde ze stanice A do stanice B, které jsou od sebe vzdáleny 1.5 km. Vlak musí tuto vzdálenost ujet za 180s. V první části trati se vlak zrychluje konstantním zrychlením a + v druhé části zpomaluje konstantním zpožděním a -, při čemž a + /a - =0.8. a) Stanovte velikosti a +, a -, nejvyšší rychlost vlaku; nakreslete průběh rychlosti a dráhy na čase; b) vlak má hmotnost 180 t, jede do stoupání 0.3 %, jízdní odpor je O=15.v 2 ; určete potřebnou hnací sílu těsně před dosažením nejvyšší rychlosti a potřebnou brzdnou sílu těsně po dosažení nejvyšší rychlosti. 17. Příklad: Určete průběh úhlové rychlosti ω setrvačníku a jeho natočení v čase t= 0 až 10 s, je-li ε=( t). Zakreslete průběhy ω a ε v čase. 18. Příklad: Po kružnicích dle obrázku se pohybují body A a B.Bod A se pohybuje konstantní (tečnou) rychlostí v A, bod B má v pozici B 0 rychlost v B0. Jak velké musí být jeho konstantní tečné zrychlení a Bt, aby se oba body setkaly v bodě C?

5 19. Příklad: Valení kola po rovné kolejnici. Zakreslete přibližně graficky dráhu Vámi zvoleného bodu A, neležícího na polodii hybné, v závislosti na odvalené dráze. 20. Příklad: Stanovte průběh pohybu, rychlosti a zrychlení bodů A, B a C houpačky v čase t, je-li úhlová poloha ϕ tělesa houpačky v čase dána jako ϕ(t)= 0.05.sin(2.π.t) (rad), l=4m, (BC)=0.5m, r=0.5m; pro ϕ=0 jsou vzdálenosti (PA)=(PB); výška hlavy (BC)= 0,5m. 21. Příklad : Rovinný mechanizmus dle obrázku. Stanovte: a) Moment M, potřebný k udržení rovnováhy v daném postavení mechanizmu, působí-li na něj naznačené síly v bodě C; b) reakce v uložení A a B; c) dráhu (graficky!) bodu D, bude-li se horní rameno natáčet

6 22. Příklad: U mechanizmu hoblovky (h=500mm,h 2 =400mm, r=200mm, l 4 =700mm, l=1200mm, h 1 =100mm, α=0 0, F=1000 N, M 4 =0 Nm ) stanovte při natočení kliky ψ= 45 0 : a) posuv stolu l 1 ; b) silovou dvojici M 2 na klikové hřídeli, potřebnou k udržení rovnováhy, a všechny reakce ve vedeních těles 2 až Příklad : Sloupový jeřáb dle schématu na obrázku. Vlastní konstrukce jeřábu má tíhu G N, nosnost (nejvyšší zátěžná síla) je Q= N, horní ložisko A je radiaxiální, dolní B radiální, míry a=2000 mm, b=1500 mm, c=10000 mm, p= 1500 mm. a) Stanovte zatížení ložisek A a B při vhodně volené velikosti závaží Z, vyhovující jak při nulové tak i maximální zátěži Q. b) Moment hnacího motoru M pro maximální zátěž Q s bubnem o poloměru r=500 mm; výkon hnacího motoru, je-li rychlost zvedání břemene v= 1 m/s a účinnost pohonu 80 %. 24. Příklad: Rovinný pravoúhlý zakladač v rovině O(x,y). Úkolem zakladače je přemístit zboží,, reprezentované bodem A, z počáteční polohy B(x B = 1m,y B =1m), v němž je bod A

7 v klidu (ramena 1 a 2 stojí), do konečné polohy C(x C =3m,y C =5m ), v němž je opět bod A v klidu, za čas T= 30s. Navrhněte optimální trajektorii (přímka!) a jí příslušný řídicí zákon (průběh dráhy, rychlosti a zrychlení a A (t) bodu A v čase)! Stanovte časové průběhy posuvů ξ 12 (t) a ξ 23 (t)! Průběhy zakreslete! 25. Příklad : Stanovte rychlost v ξa ve směru letu a normálové zrychlení bodu A na vrcholu listu rotoru přímočaře letícího vrtulníku v průběhu jedné otáčky rotoru, je-li v ξk0 =20 m/s, a ξk =0.5 m/s 2, r A =10 m, ω 23 =15 rad/s, ε 23 =2 rad/s 2. Zakreslete! 26. Příklad: Na rameni 2 otáčivého jeřábu se posouvá kočka 3. Úhlová rychlost otáčení jeřábu je konstantní ω 12 =0.2 rad/s. Za jednu polovinu otáčky se má kočka, jejíž původní rychlost posuvu po rameni je nulová, přesunout z poloměru r 0 =5m na poloměr r k =15m, kdy se posuv kočky opět zastaví. Posuv se odehrává s konstantními zrychleními a (+) =konst = - a (-) (m/s 2 ). Hmotnost kočky je m 3 =500 kg. Stanovte: a) velikosti potřebných posuvných zrychlení a (+) =konst = - a (-) kočky; b) potřebnou hnací sílu H (N) na kočku jako funkci času; c) potřebný hnací moment M 12 (N.m) na otáčení sloupu jeřábu jako funkci času.

8 27. Příklad: Stanovte vztahy mezi úhlovými rychlostmi členů ukázaného planetového převodu pro případ r 5 =2.r 2. Stanovte momenty M 12 a M 15, působí-li na nosič satelitů 4 vstupní moment M Příklad: Mezi motor a vrtuli turbovrtulového letadla je vložen reduktor dle obrázku. Určete jeho převod pro počty zubů: z 1 =89, z 2 =29, z 3 =40, z 3 =14. Určete moment M 14 na vrtuli 4, je-li moment motoru M 12 =200 Nm. 29. Příklad: Hnací náprava automobilu obsahuje diferenciál (planetový převod). a) Nakreslete schéma kuželového diferenciálu (autoškola!). b) Pravé kolo vozidla je vyvěšeno (nedotýká se země), levé kolo se neprotáčí. Na klec diferenciálu se přivádí od času t=0 konstantní hnací moment M k =500 Nm. Moment setrvačnosti každého kola je J k = 0.8 kgm 2. Jak velká hnací síla H 1, pohánějící vozidlo, působí na levé kolo? Jak se mění úhlová rychlost otáčení pravého kola ω 2 (t) v čase?

9 30. Příklad - Těleso je tvořeno třemi body, m 1 o hmotnosti 0,1 kg, m 2 o hmotnosti 0,2 kg, m 3 o hmotnosti 0,3 kg, jejichž souřadnice v souřadné soustavě O(x,y,z) jsou patrné z obrázku. Stanovte: a) souřadnice středu hmotnosti tohoto tělesa; b) moment setrvačnosti J x k ose x; c) moment setrvačnosti J ξ k ose ξ, rovnoběžné s osou x a procházející středem hmotnosti. 31. Příklad: Nákladní automobil jedoucí počáteční rychlostí v 0 =100 km/h veze na korbě bednu dle obrázku o hmotnosti m=1000 kg, c=1.0 m, d=2 m. Součinitel tření mezi bednou a korbou je µ=0.3. Vozidlo počne v čase t=0 brzdit konstantním zpožděním a. Stanovte: a )velikost a max (pos), při němž nedojde k posouvání bedny a z toho potřebnou brzdnou dráhu do zastavení, b)velikost a max (přek), při němž nedojde k překlopení bedny. Porovnejte, který případ je nebezpečnější. c) Vozidlo brzdí trvale zpožděním a=1.1a max (pos). Dojde k nárazu (nepřeklopené) bedny na budku, je-li bedna od ní vzdálena 2m, a když, jakou rychlostí? 32. Příklad: Stanovte obecně síly R A, R B v ložiskách hřídele, reprezentované dvěma stejnými hmotnými body o hmotnosti m na stejném rameni r k ose otáčení, při její rotaci konstantní úhlovou rychlostí ω (rad/s).

10 33. Příklad: Tenká ocelová tyč dle obrázku rotuje konstantní úhlovou rychlostí ω=600 rad/s kolem pevné osy (β=10 0, l=10 cm, průřez A=20 mm 2 ). Stanovte: a) velikost rotující síly v obou ložiskách ( polohu ložisek zvolte!); b) moment setrvačnosti J o (kg.m 2 ) tyče k ose rotace. 34. Příklad - Atlet kladivář má odhodit po otočkách své nářadí ve směru osy x. Hmota kladiva m=8 kg je soustředěna na rameni R= 2 m od osy rotace atleta. Z nulové klidové polohy kladiva, označené úhlem Θ, atlet roztáčí kladivo úhlovým zrychlením ε=1,852 rad/s po dobu T=4,31 s, kdy je odhodí. Stanovte : a) jaká bude rychlost kladiva v okamžiku odhozu, b) jakou silou musí atlet kladivo držet a jakou silou pohánět těsně před okamžikem odhozu, c) jaký musí být počáteční úhel Θ polohy kladiva, aby kladivo letělo ve směru x; d) v jaké vzdálenosti kladivo dopadne, je-li úhel odhozu ve vertikální rovině Příklad : Jak musí být postaveny veřeje dveří lítaček, aby se dveře zastavily vždy v rovině stěny? Nakreslete schématicky!

11 36. Příklad : Nákladní automobil s vystředěným nákladem (udána poloha středu hmotnosti) dle obrázku projíždí zatáčkou o poloměru 200 m: a) při jaké rychlosti jízdy by se začal bočně smýkat? ; b) při jaké rychlosti jízdy by se překlopil? 37. Příklad : Kyvadlo (obdoba tzv. Charpy-ho kladiva) s hmotou m=5 kg dle obrázku je v počátku postaveno do naznačeného postavení. Po svém uvolnění vykývne a ve svém nejnižším bodě přerazí měrnou tyčku. Pak pokračuje dále do naznačené polohy, odkud se vrací zpět. Jaká energie byla spotřebována na přeražení tyčky? 38. Příklad: střed perkuse. Nosník dle obrázku je otočně uložen v rámu a je v dané posici (ϕ=0). Na nosník zapůsobí v čase t=0 vertikální síla F ve vzdálenosti (a+b) od osy otáčení. Hmotnost nosníku je m (kg), jeho moment setrvačnosti k těžišti je J S (kg.m 2 ), poloha středu hmotnosti je určena kótou a. a) stanovte okamžitou reakci z uložení R! b) stanovte podmínku, při jejímž splnění je reakce R=0!

12 39. Příklad: kulisový pístový mechanizmus. Určete vnější rovnovážnou sílu R v ložisku na klikovou hřídel a rovnovážný moment M na klikovou hřídel jako funkce času z počáteční polohy ϕ=0, otáčí-li se kliková hřídele konstantní úhlovou rychlostí ω a na píst působ konstantní síla F; r=40 mm, F=5000 N, m= 0.5 kg, ω=500 rad/s. 40. Příklad: rozběh soustavy elektromotoru + převod + stroj. Moment elektromotoru lineárně klesá s otáčkami, M 1 = (M 10 -λϕ 1 ), odporový moment stroje lineárně roste s otáčkami, M 2 = χ.ϕ 2. Soustava je pro čas t=0 v klidu. Stanovte: úhlovou rychlost otáčení ϕ 1 (t), je-li J 1 =0.3 kg.m 2, J 2 =2 kg.m 2, r 1 /r 2 =0.3, M 10 =100 N.m, λ =0.3 N.m.s, χ=1.0 N.m.s. 41. Příklad: Sestavte pohybové rovnice soustavy těles dle obrázku spojených dokonale ohebným lanem. Řešte pohyb kladky y 3 (t), a potřebný brzdný moment bubnu M h, je-li F=konst. (G 3 =1000N, r 3 =0.1m, J 3 =0.1 kg.m 2, m 4 =50 kg, r 2 =0.3m).

13 42. Příklad - Setrvačník v podobě tenkostěnné ocelové obruče je přes převod poháněn elektromotorem. Z počátečního klidového stavu ω=0 se má roztočit za 10s na konečnou rychlost otáčení n= 1000 ot/min při konstantním úhlovém zrychlení ε pohonu. Rozměry soustrojí jsou uvedeny na obrázku. Stanovte: a) potřebný hnací moment M pohonu k takovémuto rozběhu setrvačníku. Stanovte: b) průběhy sil v obou ložiskách za jednu otáčku po dosažení konečné rychlosti otáčení setrvačníku n= 1000 ot/min, je-li ve středu stěny obruče kruhový otvor dle obrázku (v předchozí úloze zanedbejte zdůvodnění?). 43. Příklad : Vozík dle obrázku, poháněný elektromotorem, se má zrychlovat s konstantním zrychlením 1 m/s 2. Rozměrové a hmotnostní údaje jsou na obrázku. a) Jaký musí být hnací moment na hřídeli elektromotoru M, nepůsobí-li odporová síla proti pohybu vozíku? b) Jaký by musel být průběh hnacího momentu M(t) v čase, pokud by na vozík působila odporová síla O= ( v 2 ) (v je rychlost jízdy v m/s). Nakreslete pro čas (0až10s).

14 44. Příklad: Automobil je při laboratorní nárazové zkoušce urychlován padajícím závažím prostřednictvím lanového převodu dle schématu na obrázku. Těsně před nárazem se lano od vozidla odpojí (nekresleno). Na dráze s=20m se má urychlit vozidlo na rychlost 16 m/s. a) Určete potřebnou hmotnost závaží m z, je-li: hmotnost vozidla 1500 kg, valivý poloměr jeho kol 0.28m, moment setrvačnosti zadních kol J kz = 3 kgm 2, předních kol J kp = 2 kgm 2, poloměr bubnu 2 je r 2 =1m, bubnu 1 je r 1 =0.3m, oba bubny jsou vyrobeny z ocelového plechu t=10 mm, b=0.8m; hmotnost lana, hmotnost hřídele a všechny odpory zanedbejte. b) Jak velká bude dráha závaží? Kolik energie musí zmařit zádržné zařízení závaží? c) Po nárazu je nutno oba bubny (společně) zabrzdit za dobu 10s. Jak velký musí být (konstantní) moment brzdy, umístěné na společné hřídeli obou bubnů, a jak velká práce se přemění v teplo? Jaký bude střední výkon mařený v brzdě?