DLOUHÁ PAM A JEJÍ VÝVOJ VE VÝNOSECH BURZOVNÍHO INDEXU PX V LETECH

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "DLOUHÁ PAM A JEJÍ VÝVOJ VE VÝNOSECH BURZOVNÍHO INDEXU PX V LETECH 1997 2009"

Transkript

1 DLOUHÁ PAM A JEJÍ VÝVOJ VE VÝNOSECH BURZOVNÍHO INDEXU PX V LETECH Ladislav Krištoufek, IES FSV Univerzity Karlovy v Praze a ÚTIA Akademie vd R* Úvod Procesy s dlouhou pamtí jsou souástí mladého oboru mezi statistickou fyzikou, ekonometrií a ekonomií ekonofyzikou. Tato disciplína aplikuje metody používané v pírodních vdách na ekonomické a nanní systémy. Samotné procesy s dlouhou pamtí 1 spojené s odhadem Hurstova exponentu prodlaly bhem posledních let dramatický vývoj jak v teorii, tak i v metodách a aplikacích. Základním principem daného pístupu je popsat celý systém jedinou hodnotou, která v sob zahrnuje zárove komplexitu a jednoduchost. Tímto íslem je již zmínný Hurstv exponent. Pomocí jeho hodnoty mžeme posoudit, zda je zkoumaná ada predikovatelná i náhodná. Problematika predikovatelnosti burzovních výnos je velice podstatnou souástí nanní analýzy pi sestavování investiních portfolií a pi kontrukci investiních fond (Janda a Svárovská, 2009, 2010). Pítomnost dlouhé pamti má navíc dležitý vliv na oceování opcí a management rizik. eský burzovní index PX, kterým se zabývá analytická ást tohoto lánku, analyzoval již Janda (1994). Náhodností a efektivitou indexu, spolen se srovnáním s ostatními stedoevropskými indexy, se zabývali Hájek (2007) a Diviš a Teplý (2005) a poukázali na zlepšující se efektivitu v ase. Rzné testy efektivity, ve kterých zahrnul i test na pítomnost dlouhé pamti, aplikoval na index PX i jednotlivé akcie Tran (2007) a pro samotný index pomocí vtšiny test náhodnou procházku zamítl, avšak pro jednotlivé akcie nebyly výsledky jednoznané. Tran (2005) také analyzoval dlouhou pam ve výnosech eského indexu PX mezi roky 1993 a 2004 a našel signikantní persistenci. Podobn Cajueiro a Tabak (2006) zkoumali dlouhou pamt ve výnosech transitivních ekonomik a pro PX mezi roky 1994 a 2004 ji našli. Pítomnost signikantní dlouhé pamti navíc poukazuje na komplexní dynamiku v samotném zkoumaném procesu. Nelineárními komplexními systémy (konkrétn neuronovými sítmi) na akciových trzích stední Evropy se zabýval Baruník (2008) a ukázal, že tyto systémy lépe popisují chování daných trh. Tento lánek prezentuje dv asto používané metody pro odhad Hurstova exponentu metodu peškálovaných rozsah a periodogramovou metodu. Jelikož je však vtšina metod vychýlená pi pítomnosti procesu s krátkou pamtí, jako napíklad ARMA procesy, použijeme dále i metodu promíchání s pohyblivými bloky, pomocí * lánek vznikl za podpory grantu GAR 402/09/H045 a grantu MŠMT Názvosloví k danému tématu je tém výhradn anglické. Tato práce se pokouší zavést eské ekvivalenty k daným pojmm. Pvodní oznaení je vždy uvedeno v poznámce pod arou pro lepší orientaci v cizojazyné odborné literatue. POLITICKÁ EKONOMIE, 4,

2 které sestavíme kondenní intervaly pro testování hypotézy o nepítomnosti procesu s dlouhou pamtí ve zkoumané ad. Daná metoda je navíc odolná vi odlišným rozdlením, heteroskedasticit i trendování, jejichž vliv je ve vtšin aplikované literatury opomíjen. Sekce 1 obsahuje základní denice sebepodobnosti a dlouhé pamti v asových adách. Sekce 2 se zamuje na detailní popis již zmínných metod pro odhad Hurstova exponentu. V Sekci 3 popisujeme metodu promíchávání s pohyblivými bloky spolen s volbou dležitých parametr jak pro metody odhadu Hurstova exponentu, tak pro zmínnou metodu promíchávání. Nakonec v Sekci 4 aplikujeme dané metody na urení asov závislého Hurstova exponentu na výnosy indexu PX mezi roky 1997 a Docházíme k závru, že PX byl mezi roky 1998 a 2003 signi- kantn predikovatelný, avšak tato pedvídatelnost se v ase snižovala. Navíc prezentujeme i dležité poznatky ohledn dvou použitých metod a potenciální krátké pamti v procesu. lánek uzavírá shrnutí. 1. Sebepodobnost a dlouhá pam v asových adách Základní myšlenkou sebepodobnosti 2 jsou stejné, i alespo podobné, statistické vlastnosti procesu v jakémkoliv mítku po vhodném peškálovaní 3 (nejjednodušším zpsobem je standardizace). Standardizované denní výnosy za dané asové období, pokud jsou sebepodobné, pak mají podobné statistické vlastnosti jako týdenní i msíní výnosy po standardizaci za stejné asové období. Nejjednodušeji lze denovat sebepodobnost na základ rozdlení (Samorodnitsky, 2006). Proces je pak sebepodobný, pokud platí, že X (at) a H X(t), kde a je kladná konstanta a H je parametr sebepodobnosti, pro který platí 0 < H < 1. Parametr sebepodobnosti H se nazývá také Hurstv exponent po vodním inženýrovi Haroldu Edwinu Hurstovi (Hurst, 1951). Oznaení H pak dal exponentu Benoît Mandelbrot (Mandelbrot, van Ness, 1968), který výrazn pispl k rozvoji teorie sebepodobnosti a dlouhé pamti v jejích poáteních letech (nap. Mandelbrot, Wallis, 1969; Mandelbrot, 1970; a Mandelbrot, 1972). Dležitjší implikace sebepodobnosti pro asové ady vyplývají nikoliv z distribucí, ale z dynamických vlastností ad, které mohou být jednoduše popsány autokorelaní funkcí (Eichner et al., 2007) Tk ( Xt )( Xtk ) (1) t0 ( k), 2 ( T k) kde Xt je náhodná promnná, T je délka asové ady, k je poet zvolených zpoždní, je stední hodnota, tedy prmr, a je konená smrodatná odchylka. Dále denujme spektrální hustotu f() pes spektrální distribuní funkci F(), pro kterou platí ik ( k) e df( ). (2) 2 Oznaení v zahraniní literatue jsou self-similarity i self-afnity, které sice nejsou denin stejné, avšak z hlediska analýzy asových ad jsou rozdíly zanedbatelné. 3 Oznaení škála a reškálování i peškálování v tomto textu je ekvivalentní s anglickými výrazy scale a rescaling. 472 POLITICKÁ EKONOMIE, 4, 2010

3 Procesy s dlouhou pamtí pak denujeme v asové a frekvenní domén postupn podle následujících limitních pedpis: ( k) lim 1 k 2( H 1) ck t f ( ) lim0 1 12H c f Kritickou hodnotou Hurstova exponentu je 0,5, která implikuje dva možné procesy nezávislý proces i proces s krátkou pamtí (Beran, 1994; a Lillo, Farmer, 2004). Nezávislý proces má nulovou autokorelaci pro všechna zpoždní. Proces s krátkou pamtí má nenulové korelace pro nízká zpoždní, avšak nulové korelace pro vysoká zpoždní. Proces s Hurstovým exponentem vyšším než 0,5 má kladné korelace pro všechna zpoždní a je pak nazýván jako persistentní proces 4 (Mandebrot, van Ness, 1968). Korelace takového procesu klesají hyperbolicky a jejich suma je nekonená (Beran, 1994). Na druhou stranu, pro Hurstv exponent nižší než 0,5 má proces záporné korelace pro všechna zpoždní a je nazýván anti-persistentní 5 (Mandelbrot, van Ness, 1968). Proces má opt hyperbolicky klesající korelace, jejichž suma je však konená (Embrechts, Maejima, 2002). Persistentní proces pak implikuje, že kladná hodnota je statisticky astji následovaná kladnou hodnotou i naopak (v ad pozorujeme mén bod zvratu než u náhodného procesu). Naproti tomu, anti-persistentní proces implikuje, že kladná hodnota je statisticky astji následovaná zápornou hodnotou a naopak (Vandewalle, Ausloos, Boveroux, 1997). Pokraujeme metodami pro odhad Hurstova exponentu. 2. Metody pro odhad Hurstova exponentu V této sekci se zamíme na podrobný popis dvou metod pro odhadnutí Hurstova exponentu metodu peškálovaného rozsahu z asové domény a periodogramovou metodu z frekvenní domény. 6 Pi popisu metody peškálovaného rozsahu se zamíme i na metodu modikovaného peškálovaného rozsahu, 7 která se snaží odstranit dv slabiny nemodikované metody, a to použití pro heteroskedastické ady a procesy s krátkou pamtí. 2.1 Metoda peškálovaného rozsahu a modikovaného peškálovaného rozsahu (3) (4) 4 V zahraniní literatue jsou názvy pro persistentní proces velmi rznorodé long-range dependent (Beran, 1994), long-memory process (Lillo, Farmer, 2004), persistent process (Mandelbrot, van Ness, 1968) a black noise (Peters, 1994). 5 Podobn jako pro persistentní proces existuje v zahraniní literatue vtší množství ekvivalentních oznaení short-range dependence (Beran, 1994), anti-persistent (Mandelbrot, van Ness, 1968), intermediate memory process (Barkoulas, Baum, Travlos, 2000) a pink noise (Peters, 1994). 6 Pvodní oznaení pro metody je rescaled range analysis a periodogram. 7 Metoda je v zahraniní literatue oznaována jako modied rescaled range analysis. POLITICKÁ EKONOMIE, 4,

4 Metoda peškálovaného rozsahu (R/S) je nejstarší metodou urení Hurstova exponentu, byla vyvinuta H. E. Hurstem (Hurst, 1951) a na nanní ady byla metoda poprvé použita v 70. letech 20. století (Mandelbrot, 1970). Postup pro urení Hurstova exponentu danou metodou mžeme rozdlit do deseti krok (Peters, 1994; a Samorodnitsky, 2007): Krok 1: Pevedeme pvodní adu hodnot (P 0, P 1,, P T ) na adu logaritmických (spojitých) výnos (r 1, r 2,, r T ), kde r i = log P i log P i 1 pro i = 1, 2,..., T. (5) Krok 2: Rozdlíme asovou adu o délce T na N sousedících období o délce, zatímco N * = T. Každé období je pak oznaeno jako I n pro n = 1, 2,, N. Navíc oznaíme prvky v období I n jako r k,n pro k = 1, 2,,. Krok 3: Pro každé období I n uríme prmrný výnos jako 1 rn rk, n (6) k 1 Krok 4: Sestrojíme novou adu akumulovaných odchylek od aritmetického prmru (prol ady) pro každé období jako k X ( r r ). (7) kn, in, n i1 Krok 5: Spoteme rozsah denovaný jako rozdíl maxima a minima prolu pro každé období, tedy R i n = max(x k,n ) min(x k,n ). (8) Krok 6: Uríme výbrovou smrodatnou odchylku výnos jako 1 S ( r r ). (9) ln k, n k, n 1 k 1 Krok 7: Každý rozsah je standardizován související smrodatnou odchylkou a tvoí tak peškálovaný rozsah jako RIn ( R/ S) I. (10) n SIn Krok 8: Zopakujeme celý postup pro každé období o délce a získáme prmrný peškálovaný rozsah jako N 1 ( R/ S) ( R/ S) I N n. (11) n1 Krok 9: Délka je zvýšena a celý proces se zopakuje. Konkrétní délky se v literatue liší. Zde volíme metodu, která vychází z teorie multiplikativních kaskád, které souvisí s adami s dlouhou pamtí (Lux, 2007), a použijeme délky škál jako pirozené mocniny ísla 2 (Weron, 2002). Krok 10: Získáme prmrné peškálované rozsahy (R/S) pro dané délky. Peškálované rozsahy pak splují vztah 474 POLITICKÁ EKONOMIE, 4, 2010

5 (R/S) c * H, (12) kde c je konená konstanta nezávislá na a H je Hurstv exponent (Taqqu, Teverovsky, Willinger, 1995). Metodou nejmenších tverc ve dvojit logaritmickém mítku odhadneme Hurstv exponent ze vztahu log(r/s) log c + H log. (13) R/S analýza je známá a užívaná po dlouhou dobu, za kterou byla podrobena testování a kritice. Ta se na metodu snáší kvli problémm s heteroskedastickými daty (Di Matteo, 2007) a procesy s krátkou pamtí jako ARMA a GARCH (Lo, MacKinlay, 1999; a Al et al., 2008). Heteroskedasticita je problémem kvli užití výbrové smrodatné odchylky (rovnice 9) a spolen s ltrací pouze konstantního trendu ve výnosech (rovnice 7) tak celou metodu oslabuje oproti nestacionaritám v procesu. Stacionarita se dá však dobe testovat (nap. ADF a KPSS test) a v jejím pípad se pistupuje k metodám, které jsou pro nestacionární ady vyvinuty. Pro procesy s možnou krátkou pamtí byla R/S analýza upravena (Lo, 1991) a využívá se jako metoda modikovaných peškálovaných rozsah (M-R/S), na kterou se podrobnjí zamíme. Zásadním rozdílem M-R/S oproti R/S je užití upravené výbrové smrodatné odchylky. Takto je metoda mén citlivá oproti krátké pamti i heteroskedasticit. Nová rovnice pro upravenou výbrovou smrodatnou odchylku je pak denována pomocí autokovariance pro každou periodu I n až do zpoždní jako S j (14) M 2 I S n I n j j1 R/S se tak stává speciálním pípadem M-R/S pi = 0 (Dülger, Ozdemir, 2005). Nejdležitjším krokem modikované metody se stává urení potu zpoždní, která se použijí pro urení upravené smrodatné odchylky (Wang et al., 2006). Pokud je poet zpoždní píliš nízký, signinantní závislost ve vzdálenjších zpoždních mže být vynechána, a tudíž je odhadnutý Hurstv exponent stále vychýlený krátkou pamtí. Na druhou stranu, pokud zvolíme píliš vysoké zpoždní, je odhad opt zkreslený (Teverovsky, Taqqu, Willinger, 1999). Velká ást autor neeší volbu optimálního zpoždní a pouze odhadne Hurstv exponent i V statistiku, kterou nadenujeme pozdji, pro rzná zpoždní. Výsledky jsou pak interpretovány na základ srovnání daných odhad (Zhuang, Gree, Maggioni, 2000; a Alptekin, 2006). Existují i metody pro automatické urení optimálního zpozdní. Lo (1991) uruje zpoždní podle délky periody a autokorelace prvního ádu jako ˆ(1) * 3 2 ˆ (1) ( ˆ (1)). (15) Poznamenejme, že optimální zpoždní se uruje pro každou jednotlivou periodu v procedue odhadu Hurstova exponentu. Pi metod M-R/S se využívá V statistika, která je používaná pro testování stability Hurstova exponentu (Hurst, 1951), pro signi- POLITICKÁ EKONOMIE, 4,

6 kantní dlouhou pam pro konkrétní škálu (Lo, 1991) a rozpoznávání cykl v asové ad (McKenzie, 2002). Tato statistika je denovaná jako V ( R/ S). (16) Je zejmé, že pro nezávislý proces je V statistika konstantní pro mnící se škály. Pro persistentní proces je statistika rostoucí a pro anti-persistentní proces nakonec klesající. Pokud tedy V statistika mní své chování, lze mluvit o pechodu v chování Hurstova exponentu. Jako další metody pro odhalení zmn v chování lze použít bodové derivace 8 Hurstova exponentu (Bashan et al., 2008). Tyto derivace jsou nadenovány jako sklony mezi jednotlivými pmrnými peškálovanými rozsahy. 2.2 Periodogramová metoda Periodogramová metoda je založena na vlastnostech spektrální hustoty f(w) v nejniž- ších frekvencích w0. Jelikož je spektrální hustota inversní Fourierovskou transformací autokorelaní funkce, mžeme f(w) odhadnout pomocí inversní Fourierovské transformace autokorelaní funkce, která je známá jako periodogram I L (w), kde T je délka asové ady a w je frekvence (Geweke, Porter-Hudak, 1983; Weron, 2001). Periodogram je pak nadenován jako t1 2 2 it ( 1) T 1 k IT( k) xe t, (17) T kde k = k/t k = 1,..., T/2. Pro periodogram blízko poátku, tedy pro w0, platí I T ( k ) = c f k 1 2 H. (18) Podobn jako u metody R/S odhadneme Hurstv exponent H metodou nejmenších tverc aplikovanou na zlogaritmovanou rovnici 18, kde tedy získáme logi T ( k ) = log c f + (1 2H)log k. (19) 3. Nastavení parametr a testování hypotéz V této sekci se zamíme na nastavení parametr pro periodogramovou metodu a metodu peškálovaných rozsah. Zárove zavedeme metodu promíchávání s pohyblivými bloky, pomocí které budeme konstruovat kondenní intervaly pro testování hypotézy o nepítomnosti procesu s dlouhou pamtí. 3.1 Promíchávání s pohyblivými bloky Jelikož je vtšina metod pro odhad Hurstova exponentu H vychýlená pítomností procesu s krátkou pamtí, je teba tuto možnost zahrnout do testování základní hypotézy o nepítomnosti dlouhé pamti v testované asové ad. Pro tento pípad 8 Pvodní oznaení v zahraniní literatue je point to point derivatives. 476 POLITICKÁ EKONOMIE, 4, 2010

7 použijeme metodu promíchávání s pohyblivými bloky (MBB). 9 Metoda je založena na následujích krocích. Krok 1: Pvodní asovou adu výnos r 1,...,r T peltrujeme autoregresivním procesem prvního ádu AR(1) a získáme rezidua e 1,...,e T. Krok 2: Rezidua vycentrujeme okolo prmrné hodnoty a získáme centrovaná rezidua e i,c, pro která platí ic, i / 1 i T. T i Krok 3: adu centrovaných reziduí rozdlíme na m blok o délce tak, že platí m = T. Krok 4: Bloky centrovaných reziduí náhodn promícháme. Krok 5: Z promíchaných centrovaných reziduí sestavíme procesem použitým v Kroku 1 novou adu. Krok 6: Na nové ad odhadneme Hurstv exponent a opakujeme B-krát. Pomocí B odhad sestavíme kondenní intervaly pro testování hypotézy o nepítomnosti procesu s dlouhou pamtí. Základní myšlenkou metody MBB je petrhání dlouhodobých vazeb v asové ad a ponechání krátkodobých vazeb spolen s distribucí, potenciální heteroskedasticitou a trendováním (Efron, 1979; Srinivas, Srinivasan, 2000). Pokud je náš odhad pro pvodní adu výrazn odlišný od odhad založených na MBB, mžeme zamítnout hypotézu o nepítomnosti procesu s dlouhou pamtí v pvodní asové ad. Obrázek 1 Vývoj hodnot indexu PX 9 Metoda je oznaována jako moving block bootstrap. POLITICKÁ EKONOMIE, 4,

8 3.2 Parametry metod V analýze použijeme asov závislý Hurstv exponent (Grech, Mazur, 2004) s kondenními intervaly založenými na metod MBB. Jelikož použití MBB zajistí robustnost našich odhad vi krátké pamti v rámci kondenních interval, použijeme pouze R/S a periodogramovou metodu. Efektivita uvedených metod je závislá na volb dležitých parametr. Pro R/S je dležitá volba nejnižší a nejvyšší škály. Jelikož metoda používá smrodatnou odchylku, mže být pi malém potu pozorování její odhad vychýlen. Volíme nejnižší škálu u min rovnu 16 pozorováním na základ doporuení ostatních autor. Stejný asový interval použijeme i jako krok v asov závislém Hurstov exponentu, abychom dostali srovnatelné výsledky. Jakákoliv volba min totiž do asov závislého H zanáší autokorelaci. Dále v metod urujeme prmrný peškálovný rozsah. Pi malém potu tchto statistik mže jedno odlehlé pozorování celkový odhad výrazn ovlivnit. Opt podle doporuení ostatních autor volíme nejvyšší použitou škálu max jako jednu trvtinu celkové délky asové ady (Peters, 1994; Grech, Mazur, 2004; Matos et al., 2008; Alvarez-Ramirez, Rodriguez, Echeverria, 2005; a Einstein, Wu, Gil, 2001). Obrázek 2 Logaritmické výnosy indexu PX Periodogramová metoda má pouze jeden dležitý parametr, který mžeme zvolit, a to jak aproximujeme výraz w0. Taqqu, Teverovsky a Willinger (1995) doporuují použít 10% nejnižších frekvencí. Tohoto doporuení se držíme i v naší analýze. Posledními parametry, které je teba nadenovat, jsou pro metodu MBB. Velikost bloku volíme jako min /2, ímž se vyhneme potenciálním problémm pro pípad, že nejnižší použitá škála je rovna velikosti bloku, ímž by prmrná R/S statistika zstavala stejná pro nejnižší škálu. Nakonec pro konstrukci kondenních interval použijeme 100 odhad pomocí MBB. Pro R/S i periodogramovou metodu volíme délku asové ady jako 512 a 1024 pro možné srovnání výsledk. 478 POLITICKÁ EKONOMIE, 4, 2010

9 Obrázek 3 QQ-plot výnos PX 4. Data a výsledky Zkoumáme pítomnost procesu s dlouhou pamtí ve vývoji logaritmických výnos indexu Burzy cenných papír Praha v eské republice tedy burzovního indexu PX v období od do (2984 pozorování). 10 Analýza burzovních index je dležitá pro možnou konstrukci portfolií, které kopírují samotný index jakožto dostaten diverzikovaný koš aktiv. Navíc index poskytuje dležité informace o chování celého trhu a vysplost akciových trh je asto analyzována práv na základ srovnání burzovních index (Di Matteo, 2007). Index PX byl v letech 2008 a 2009 výrazn zasažen nanní krizí, což se projevilo ve zvýšené volatilit, a tedy i možné nestacionarit (obrázek 1 a 2). Stacionarita však není porušena podle KPSS testu (Kwiatkowski et al., 1992) pi hodnot 0,2240, piemž kritická hodnota pro 5% hladinu významnosti je 0,463. Pi nulové hypotéze stacionarity tedy hypotézu nezamítáme. Zamme se nyní na deskriptivní statistiky ady výnos prmrný výnos 0,0002, smrodatná odchylka 0,01535, šikmost -0,4871 a nadmrná špiatost 12,2788. Výnosy tedy nejsou normáln rozdlené již na základ hodnot šikmosti a špiatosti, tato domnnka je navíc podpoena Jarque-Bera testem (Jarque, Bera, 1981) pi hodnot a p-value velmi blízko hodnot 0. Tento výsledek byl však oekáván, jelikož bylo ukázáno, že vtšina výnos akciových index není normáln rozdleno, má tžké chvosty a je negativn sešikmená (Cont, 2001). Pro ilustraci uvádíme i QQ-plot a histogram výnos, které potvrzují dívjší závry 10 Odhady Hurstova exponentu jsou založeny na vlastním programu autora v prostedí TSP 5.0. Grafy a obrázky jsou sestrojeny v R a MS Ofce Excel POLITICKÁ EKONOMIE, 4,

10 (obrázek 3 a 4). Tyto vlastnosti pouze podtrhují nutnost použití metody MBB, která je odolná vi rzným rozdlením. Zamme se nyní na urení Hurstova exponentu pro zkoumanou asovou adu. Obrázek 4 Histogram výnos PX Zaneme výsledky odhadu asov závislého Hurstova exponentu podle periodogramu, které jsou založeny na 512 (obrázek 5) a 1024 pozorováních (obrázek 6). Vidíme, že ve vtšin pípad je Hurstv exponent vyšší než teoretická hodnota, která znaí nezávislý proces tedy 0,5. Na základ tohoto tvrzení však nemžeme vyslovit zásadní závry, jelikož 2,5% a 97,5% kondenní intervaly založené na MBB jsou výrazn široké. Tyto kondenní intervaly se pohybují tém konstant okolo 0,2 pro dolní a 0,7 pro horní kondenní interval. Nicmén nepozorujeme výrazné trendové i podobné výkyvy pro kondenní intervaly pro ob délky, a tedy mžeme tvrdit, že periodogramová metoda je odolná vi zmnám v rozdlení, i trendech a zmnách v krátké pamti. Na druhou stranu jsou pro ob délky kondenní intervaly velmi široké a pro 512 pozorování pak témr stabiln pokrývají pes polovinu celého intervalu oboru hodnot H, tedy mezi 0 a 1. Pro 1024 pozorování se situace mírn zlepšuje horní kondenní interval zstává blízko hodnoty 0,7, avšak dolní kondenní interval se piblížil hodnot 0,3, a tedy celkov se kondenní interval zúžil. Nicmén tento výsledek znaí relativn nízkou použitelnost periodogramové metody, protože je teba tém extrémních hodnot Hurstova exponentu, abychom mohli zamítnout nulovou hypotézu o nepítomnosti dlouhé pamti v testované asové ad. 480 POLITICKÁ EKONOMIE, 4, 2010

11 Obrázek 5 asov závislý Hurtv exponent (periodogram, 512 pozorování) I pes široké kondenní intervaly existují období, pro které mžeme nepítomnost procesu s dlouhou pamtí zamítnout, a to od dubna 2000 do dubna 2002, tedy dva roky. Po tyto dva roky byl trh více pedvídatelný, což je možné interpretovat jako mén efektivní. Tato predikovatelnost však po tchto dvou letech zmizela a index PX se až na krátká období nedal úspšn predikovat. Je však teba poznamenat, že hodnoty Hurstova exponentu zstaly blízko hornímu kondennímu intervalu. Situace je trochu odlišná pro situaci, kdy bylo pro odhad Hurstova exponentu použito 1024 pozorování. Pro tento pípad je období, kdy byl trh signikantn persistentní, výrazn kratší a navíc asov pozdji od ervence do prosince Tento výsledek napovídá, že struktura trhu se mnila, a tedy pravidelné vzory, které bylo možné sledovat pi 512 pozorování, již nebyly tak výrazné pro delší období. Nicmén tyto vzorce hlavn v prbhu roku 2002 byly silné a projevily se i v odhadu Hurstova exponentu pro delší období. Výsledky je však nutné porovnat s odhady podle metody peškálovaných rozsah. Odhady asov závislého Hurstova exponentu podle R/S spolen s 2,5% a 97,5% kondenními intervaly jsou ukázány na obrázku 7 a 8 pro 512 a 1024 pozorování v daném poadí. Pro pípad 512 pozorování sledujeme oproti metod periodogramu dva zásadní rozdíly kondenní intervaly jsou výrazn užší, ale nechovají se konstantn v ase. POLITICKÁ EKONOMIE, 4,

12 Obrázek 6 asov závislý Hurstv exponent (periodogram, 1024 pozorování) Dolní kondenní interval ve vtšin pípad pesahuje hodnotu 0,5, a tedy i pro promíchanou asovou adu bychom pouhým srovnáním odhadu s kritickou hodnotou považovali výraznou ást asových ad za persistentní. Pro pípad, kdy odhadujeme Hurstv exponent pes 1024 pozorování, je situace výrazn dramatitjší, jelikož dolní kondenní interval je tém ve všech pípadech nad kritickou hodnotou 0,5. Tato pozorování pouze podtrhují nutnost použití kondenních interval podle metody MBB, která zanechává v ad vtšinu statistických vlastností jako krátkou pam, heteroskedasticitu, trendovost, i rozdlení s tžkými chvosty a nenulovou šikmostí, ale petrhává dlouhodobé korelace a vzory, tedy dlouhou pam. Pro 512 pozorování navíc pro R/S pozorujeme mnící se chování kondenních interval v ase. Tento jev lze interpretovat jako mnící se strukturu krátkodobých korelací, tedy krátké pamti, a už ve výnosech samotných, i volatilit. Podobný vývoj se však vytrácí pro kondenní intervaly pro Hurstv exponent založený na 1024 pozorováních. Takový výsledek je však v souladu s oekáváními, kdy se mnící krátkodobé korelace pro delší období vyruší a nejsou pak globální. Celkov se tak R/S metoda zdá efektivnjší pro testování hypotézy o nepítomnosti dlouhé pamti ve nanních asových adách, jelikož kondenní intervaly pro R/S jsou široké pouze 20 % a 15 % z celkového oboru hodnot Hurstova exponentu pro 512 a 1024 pozorování v daném poadí. 482 POLITICKÁ EKONOMIE, 4, 2010

13 Obrázek 7 asov závislý Hurstv exponent (R/S, 512 pozorování) Zamme se nyní na vývoj samotného Hurstova exponentu pro R/S. Pro H zalo- žené na 512 pozorováních jsou výsledky velmi podobné tm, které jsou založeny na peridogramu výnosy indexu PX byly mezi dubnem 2000 a dubnem 2002 signi- kantn persistentní, a tedy lépe predikovatelné. Po tomto období nemžeme na 5% hladin významnosti, až na nkolik krátkých období, zamítnout hypotézu o nepítomnsti dlouhé pamti v procesu výnos. Hodnoty Hurstova exponentu však opt zstávají velice blízko hornímu kondennímu intervalu po tém celé sledované období. Pro odhady Hurstova exponentu s 1024 pozorováními dostáváme ásten odlišné výsledky výnosy indexu PX byly predikovatelné až do roku 2003, avšak samotná persistence je nalezena již díve. Je však nutné si uvdomit, že Hurstv exponent nepopisuje dynamiku pouze pro jedno dané období, ale pro celý úsek, na nmž je odhadován. Pro H, které je založeno na 512 pozorováních, musíme tedy pipoítat navíc dva obchodní roky a pro 1024 dokonce tyi. Tím se dostáváme do relativn konzistentního výsledku, že index byl mezi roky 1998 a 2003 signikantn persistentní se zeslabující tendencí a po tomto období nemžeme zamítnout hypotézu o nepítomnosti dlouhé pamti ve zkoumaném procesu. Na základ tohoto specického testu mžeme tvrdit, že index PX se v ase stával mén predikovatelným, více náhodným, a tedy i efektivnjším. Takový výsledek souhlasí s oekáváním, tedy že index byl zpoátku pedvídatelný, ale pi nárstu zájmu o obchodování a nárstu obchodník se tyto píležitosti zeslabovaly. Nicmén nesmíme opomenout fakt, že pro ob metody i ob použité délky asové ady pro odhad Hurstova exponentu i po roce 2003 zstává exponent velmi blízko hornímu kondennímu intervalu, který oddluje persistentní od nepersistentního procesu. POLITICKÁ EKONOMIE, 4,

14 Obrázek 8 asov závislý Hurstv exponent (R/S, 1024 pozorování) Pokud navíc srovnáme dv použité metody pouze z hlediska jejich efektivity, jasným vítzem je metoda peškálovaných rozsah, jelikož její kondenní intervaly jsou výrazn užší ve srovnání s periodogramovou metodou. Navíc jsou tyto intervaly i výrazn užší než intervaly, které byly prezentovány v rzných studiích zalo- žených na Monte Carlo simulacích (nap. Weron, 2002; Couillard, Davison, 2005; a Krištoufek, 2009). Tento výsledek znaí, že je metoda citlivjší na samotná data než na krátkodobé závislosti i heteroskedasticitu. Totéž nelze tvrdit o periodogramové metod. Celkov ovšem pro periodogramovou metodu konstatujeme, že její použitelnost pro daný typ dat je omezený, jelikož pro zamítnutí hypotézy o nepítomnosti procesu s dlouhou pamtí je poteba extrémních hodnot odhadu Hurstova exponentu. Závr V lánku jsme se zamili na detekci procesu s dlouhou pamtí ve výnosech burzovního indexu PX mezi roky 1997 a Ukázali jsme, že index prošel vývojem z persistentního procesu do procesu, kde dlouhá pam nebyla statisticky ukázána. Nicmén nepítomnost dlouhé pamti ve výnosech je relativn kehká, jelikož se hodnoty Hurstova exponentu drží velmi blízko kondenního intervalu, který znaí signikantn persistentní proces. Jelikož jsme použili metodu promíchávání s pohyblivými bloky, jsou výsledky robustní ví krátké pamti, heteroskedasticit, trendování a rzným rozdlením. Zkonstruované kondenní intervaly navíc napovdly, že ve vývoji chování výnos hrály dležitou roli i procesy s krátkou pamtí. Výsledky jsou v rozporu s vtšinou z ostatních lánk, které testují dlouhou pam v indexu PX a tvrdí, že index je signikantn persistentní dlouhodob, a to i v souasných letech. Tyto lánky však neberou v úvahu možné vychýlení krátkou pamtí a ostatními statistickými charakteristikami ve zkoumané ad. 484 POLITICKÁ EKONOMIE, 4, 2010

15 Literatura ALFI, V.; COCCETTI, F.; MAROTTA, M.; PETRI, A; PIETRONERO, L Exact Results for the Roughness of a Finite Size Random Walk. Physica A. 2008, Vol. 370, No. 1. ALPTEKIN, N Long Memory Analysis of USD/TRL Exchange Rate, International Journal of Social Sciences. 2006, Vol. 1, No. 2. ALVAREZ-RAMIREZ, J.; RODRIGUEZ, E.; ECHEVERRIA, J Detrending uctuation analysis based on moving average ltering. Physica A. 2005, Vol BARKOULAS, J.; BAUM, CH.; TRAVLOS, N Long memory in the Greek stock market. Applied Financial Economics. 2000, Vol. 10. BARUNÍK How Do Neural Networks Enhance the Predictability of Central European Stock Returns? Finance a úvr - Czech Journal of Economics and Finance. 2008, Vol. 58, No BASHAN, A.; BARTSCH, R.; KANTELHARDT, J.; HAVLIN, S Comparison of detrending methods for uctuation analysis. arxiv: BERAN, J Statistics for Long-Memory Processes, Monographs on Statistics and Applied Probability 61. New York: Chapman & Hall, ISBN CAJUEIRO, D.; TABAK, B Testing for predictability in equity returns for European transition markets. Economic Systems. 2006, Vol. 30. CONT, R Empirical properties of asset returns: stylized facts and statistical issues. Quantitative Finance. 2001, Vol. 1, No. 2. COUILLARD, M; DAVISON, M A comment on measuring the Hurst exponent of nancial time series. Physica A. 2005, Vol DI MATTEO, T Multi-scaling in Finance. Quantitative Finance. 2007, Vol. 7, No. 1. DIVIŠ, K.; TEPLÝ, P Informaní efektivnost burzovních trh ve stední Evrop. Finance a úvr Czech Journal of Economics and Finance. 2005, Vol. 55, No DÜLGER, F.; OZDEMIR, Z Current Account Sustainability in Seven Developed Countries. Journal of Economic and Social Research. 2005, Vol. 7, No. 2. EFRON, B Bootstrap methods: Another look at the jackknife. Annals of Statistics. 1979, Vol. 7. EICHNER, J.; KANTELHARDT, J.; BUNDE, A.; HAVLIN, S Statistics of return intervals in longterm correlated records. Physical Review E. 2007, Vol. 75. EINSTEIN, A.; WU, H.-S.; GIL, J Detrended uctuation analysis of chromatin texture for diagnosis in breast cytology. Fractals. 2001, Vol. 9, No. 4. EMBRECHTS, P.; MAEJIMA, M Selfsimilar Processes, New Jersey: Princeton University Press, ISBN GEWEKE, J.; PORTER-HUDAK, S The estimation and application of long memory time series models. Journal of Time Series Analysis. 1983, Vol. 4, No. 4. GRECH, D.; MAZUR, Z Can one make any crash prediction in nance using the local Hurst exponent idea? Physica A. 2004, Vol HÁJEK, J Test slabé formy efektivnosti stedoevropských akciových trh. Politická ekonomie. 2007, Vol. 55, No. 6, pp HURST, H. E Long term storage capacity of reservoirs. Transactions of the American Society of Engineers. 1951, Vol JANDA, K Modelling Risks of Share Portfolio (in Czech with English summary). Finance a úvr. 1994, Vol. 44, No. 9. JANDA, K.; SVÁROVSKÁ, B Investing into Micronance Investment Funds. Working Papers IES 2009/32, Charles University Prague, Faculty of Social Sciences, Institute of Economic Studies JANDA, K.; SVÁROVSKÁ, B Investing into Micro nance. Journal of Business Economics and Management forthcoming, Vol. 10. JARQUE, C.; BERA, A Ef cient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals: Monte Carlo evidence. Economics Letters. 1981, Vol. 7, No. 4. POLITICKÁ EKONOMIE, 4,

16 KRIŠTOUFEK, L Classical and modi ed rescaled range analysis: Sampling properties under heavy tails. Working Papers IES 2009/26, Charles University Prague, Faculty of Social Sciences, Institute of Economic Studies KWIATKOWSKI, D.; PHILLIPS, P.; SCHMIDT, P.; SHIN, Y Testing the null of stationarity against the alternative of a unit root: How sure are we that the economic time series have a unit root? Journal of Econometrics. 1992, Vol. 54. LILLO, F.; FARMER, J The Long Memory of the Ef cient Market. Studies in Nonlinear Dynamics & Econometrics. 2004, Vol. 8, No. 3. LO, A.; MACKINLAY, C A Non-Random Walk Down Wall Street. New Jersey: Princeton University Press, ISBN LO, A Long-term memory in stock market prices. Econometrica. 1991, Vol. 59, No. 5. LUX, T Applications of Statistical Physics in Finance and Economics. Economics Working Paper, Christian-Albrechts-Universität Kiel. 2007, No MANDELBROT, B.; VAN NESS, J Fractional Brownian motions, fractional noises and applications. SIAM Review. 1968, Vol. 10, No MANDELBROT, B.; WALLIS, R Robustness of the rescaled range R/S in the measurement of noncyclic long-run statistical dependence. Water Resources Research. 1999, Vol. 5. MANDELBROT, B Analysis of long-run dependence in economics: the R/S technique. Econometrica. 1970, Vol. 39. MANDELBROT, B Statistical methodology for non-periodic cycles: from covariance to R/S analysis. Annals of Economic and Social Measurement. 1972, Vol. 1. MATOS, J.; GAMA, S.; RUSKIN, H.; SHARKASI, A.; CRANE, M Time and scale Hurst exponent analysis for nancial markets. Physica A. 2008, Vol. 387, No. 15. MCKENZIE, M Non-periodic Australian Stock Market Cycles: Evidence from Rescaled Range Analysis. Economic Record. 2002, Vol. 73, No PETERS, E Fractal Market Analysis Applying Chaos Theory to Investment and Analysis. New York: John Wiley & Sons, Inc., ISBN SAMORODNITSKY, G Long Range Dependence, Now Publishers Inc., ISBN SRINIVAS, V.; SRINIVASAN, K Post-blackening approach for modeling dependent annual stream ows. Journal of Hydrology. 2000, Vol TAQQU, M.; TEVEROSKY, W.; WILLINGER, W Estimators for long-range dependence: an empirical study. Fractals. 1995, Vol. 3, No. 4. TEVEROVSKY, V.; TAQQU, M.; WILLINGER, W A critical look at Lo s modi ed R/S statistic. Journal of Statistical Planning and Inference. 1999, Vol. 80, No TRAN, Q Testing the Weak Form of Ef cient Market Hypothesis for the Czech Stock Market. Politická ekonomie. 2007, Vol. 55, No. 6, pp TRAN, Q The Fractal Market Analysis and Its Application on Czech Conditions. Acta Oeconomica Pragensia. 2005, Vol. 13., No. 1. VANDEWALLE, N.; AUSLOOS, M.; BOVEROUX, PH Detrended Fluctuation Analysis of the Foreign Exchange Market. Econophysic Workshop, Budapest, Hungary, WANG, W.; VAN GELDER, P.; VRIJLING, J.; CHEN, X Detecting long-memory: Monte Carlo simulations and application to daily stream ow processess. Hydrology and Earth System Sciences Discussions. 2006, Vol. 3. WERON, R Estimating long-range dependence: nite sample properties and con dence intervals. Physica A. 2002, Vol WERON, R Measuring long-range dependence in electricity prices. arxiv:cond-mat/ v1. ZHUANG, Y.; GREEN, CH.; MAGGIONI, P The Great Rebound, The Great Crash, and Persistence in British Stock Prices. Economic Research Paper, Loughborough University. 2000, No. 00/ POLITICKÁ EKONOMIE, 4, 2010

17 LONG-TERM MEMORY AND ITS EVOLUTION IN RETURNS OF STOCK INDEX PX BETWEEN 1997 AND 2009 Ladislav Krištoufek, IES, Faculty of Social Sciences, Charles University in Prague, Smetanovo nábeží 6, CZ Prague 1; UTIA, Academy of Sciences of the Czech Republic, Pod Vodárenskou vží 4, CZ Prague 8 Abstract Long-term memory processes have been extensively examined in recent literature as they provide simple way to test for predictabilty in the underlying process. However, most of the literature interprets the results of estimated Hurst exponent simply by its comparison to its asymptotic limit of 0.5. Therefore, we use moving block bootstrap method for rescaled range and periodogram method. In our analysis of evolution of Hurst exponent between 1997 and 2009, we show that PX experienced persistent behavior which weakened in time. Nevertheless, the returns of PX remain close to con dence interval separating independent and persistent behavior. Keywords econophysics, long-range dependence, time series analysis, rescaled range, periodogram JEL Classication G1, G10, G14, G15 POLITICKÁ EKONOMIE, 4,

Long-term memory and its evolution in returns of PX between 1999 and 2009

Long-term memory and its evolution in returns of PX between 1999 and 2009 MPRA Munich Personal RePEc Archive Long-term memory and its evolution in returns of PX between 1999 and 2009 Ladislav Kristoufek Institute of Economic Studies, Facult of Social Sciences, Charles Univerisity

Více

dokumentu: Proceedings of 27th International Conference Mathematical Methods in

dokumentu: Proceedings of 27th International Conference Mathematical Methods in 1. Empirical Estimates in Stochastic Optimization via Distribution Tails Druh výsledku: J - Článek v odborném periodiku, Předkladatel výsledku: Ústav teorie informace a automatizace AV ČR, v. v. i., Dodavatel

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 7: Časově řady, autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Časové řady Data: HDP.wf1

Více

Vysoká škola báská Technická univerzita Ostrava Institut geoinformatiky. Analýza dojíždní z dotazníkového šetení v MSK. Semestrální projekt

Vysoká škola báská Technická univerzita Ostrava Institut geoinformatiky. Analýza dojíždní z dotazníkového šetení v MSK. Semestrální projekt Vysoká škola báská Technická univerzita Ostrava Institut geoinformatiky Analýza dojíždní z dotazníkového šetení v MSK Semestrální projekt 18.1.2007 GN 262 Barbora Hejlková 1 OBSAH OBSAH...2 ZADÁNÍ...3

Více

Podílový fond PLUS. komplexní zabezpeení na penzi

Podílový fond PLUS. komplexní zabezpeení na penzi Podílový fond PLUS komplexní zabezpeení na penzi Aleš Poklop, generálníeditel Penzijního fondu eské spoitelny Martin Burda, generálníeditel Investiní spolenosti eské spoitelny Praha 29. ervna 2010 R potebuje

Více

z dat nasbíraných v letech 1959 1994. Ke zpracování dat byl použit statistický software R. Základní model poptávkové funkce, ze kterého vycházíme,

z dat nasbíraných v letech 1959 1994. Ke zpracování dat byl použit statistický software R. Základní model poptávkové funkce, ze kterého vycházíme, Úloha 1: V naší studii se zabýváme poptávkovou funkcí životního pojištění, vycházíme z dat nasbíraných v letech 1959 1994. Ke zpracování dat byl použit statistický software R. Základní model poptávkové

Více

Využití a zneužití statistických metod v medicíně

Využití a zneužití statistických metod v medicíně Využití a zneužití statistických metod v medicíně Martin Hynek Gennet, Centre for Fetal Medicine, Prague EuroMISE Centre, First Faculty of Medicine of Charles University in Prague Statistika Existují tři

Více

Kvantifikace operačního rizika v rámci Přistupu distribuce ztrát

Kvantifikace operačního rizika v rámci Přistupu distribuce ztrát Kvantifikace operačního rizika v rámci Přistupu distribuce ztrát Jiří Havlický 1 Abstrakt Článek je zaměřen na stanovení a zhodnocení citlivosti výše očekávané a neočekávané ztráty plynoucí z podstupovaného

Více

Aplikace multifraktální geometrie na finančních trzích

Aplikace multifraktální geometrie na finančních trzích Aplikace multifraktální geometrie na finančních trzích 5. studentské kolokvium a letní škola matematické fyziky Stará Lesná Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská ČVUT, Praha 1. 9. 2011 Úvod náhodné procesy

Více

Použití modelu Value at Risk u akcií z

Použití modelu Value at Risk u akcií z Použití modelu Value at Risk u akcií z pražské Burzy cenných papírů Radim Gottwald Mendelova univerzita v Brně Abstrakt Článek se zaměřuje na model Value at Risk, který se v současnosti často používá na

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 4: Statistické vlastnosti MNČ LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Upřesnění k pojmům a značení

Více

4ST432. Kamil Kladívko. 1 Cena a výnos aktiva, volatilita 2. 1.1 Odhad očekávaného výnosu, interval spolehlivosti, test hypotézy...

4ST432. Kamil Kladívko. 1 Cena a výnos aktiva, volatilita 2. 1.1 Odhad očekávaného výnosu, interval spolehlivosti, test hypotézy... 4ST432 Modely ekonomických a finančních časových řad Kamil Kladívko Zadání úkolů a data najdete v souboru zadani432.xlsx. Výpočty jsou v souboru solution432.xlsx. Obsah 1 Cena a výnos aktiva, volatilita

Více

EFEKTIVITA KAPITÁLOVÝCH TRHŮ: FRAKTÁLNÍ DIMENZE, HURSTŮV EXPONENT A ENTROPIE

EFEKTIVITA KAPITÁLOVÝCH TRHŮ: FRAKTÁLNÍ DIMENZE, HURSTŮV EXPONENT A ENTROPIE EFEKTIVITA KAPITÁLOVÝCH TRHŮ: FRAKTÁLNÍ DIMENZE, HURSTŮV EXPONENT A ENTROPIE Ladislav Krištoufek, Miloslav Vošvrda, Ústav teorie informace a automatizace, AV ČR, v.v.i., Institut ekonomických studií FSV

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více

IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY

IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY Vážení studenti, úkolem dnešního cviení je nauit se analyzovat data kvantitativní povahy. K tomuto budeme opt používat program Excel 2007 MS Office. 1. Jak mžeme analyzovat kvantitativní

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

1. Exponenciální rst. 1.1. Spojitý pípad. Rstový zákon je vyjáden diferenciální rovnicí

1. Exponenciální rst. 1.1. Spojitý pípad. Rstový zákon je vyjáden diferenciální rovnicí V tomto lánku na dvou modelech rstu - exponenciálním a logistickém - ukážeme nkteré rozdíly mezi chováním spojitých a diskrétních systém. Exponenciální model lze považovat za základní rstový model v neomezeném

Více

REGRESNÍ ANALÝZA NESTACIONÁRNÍCH EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD

REGRESNÍ ANALÝZA NESTACIONÁRNÍCH EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD Politická ekonomie 45: (2), str. 281-289, VŠE Praha, 1997. ISSN 0032-3233. (Rukopis) REGRESNÍ ANALÝZA NESTACIONÁRNÍCH EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD Josef ARLT, Vysoká škola ekonomická, Praha 1. Úvod Pro modelování

Více

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel:

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel: NÁHODNÁ ČÍSLA TYPY GENERÁTORŮ, LINEÁRNÍ KONGRUENČNÍ GENERÁTORY, TESTY NÁHODNOSTI, VYUŽITÍ HODNOT NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI CO JE TO NÁHODNÉ ČÍSLO? Náhodné číslo definujeme jako nezávislé hodnoty z rovnoměrného

Více

Model byl např. publikován v závěrečné výzkumné zprávě z tohoto projektu.

Model byl např. publikován v závěrečné výzkumné zprávě z tohoto projektu. Restrikce veřejných výdajových programů a výdajových aktivit veřejných služeb Prof. PhDr. František Ochrana,DrSc.,katedra veřejných financí, VŠE v Praze Referát je součástí výstupu z výzkumného projektu

Více

Cíl Vyhodnotit současný stav migračně prostorové diferenciace území ČR a migrační tendence na základě údajů za obce ČR

Cíl Vyhodnotit současný stav migračně prostorové diferenciace území ČR a migrační tendence na základě údajů za obce ČR Cíl Vyhodnotit současný stav migračně prostorové diferenciace území ČR a migrační tendence na základě údajů za obce ČR Data Obce ČR 2011 (Veřejná databáze ČSÚ) SPSS IBM, ArcGIS Proměnné: intenzita migračního

Více

! " " # ( '&! )'& "#!$ %&!%%&! '() '& *!%+$, - &./,,*% 0, " &

!   # ( '&! )'& #!$ %&!%%&! '() '& *!%+$, - &./,,*% 0,  & ! " " # $!%& '& ( '&! )'& "#!$ %&!%%&! '() '& *!%+$, - $!%& &./,,*% 0, *+& 1"% " & Úvod... 3 Metodologie sbru dat k vyhodnocení tezí a ke zpracování analýzy... 5 Analýza dokumentu... 5 Dotazník... 6 ízené

Více

ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ

ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ Ročník LII 6 Číslo 3, 2004 Gasser-Müllerův odhad J. Poměnková Došlo: 8.

Více

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 9 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Inferenční statistika Konfidenční intervaly Z-test Postup při testování hypotéz

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

Pravděpodobnost, náhoda, kostky

Pravděpodobnost, náhoda, kostky Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122, jaro 2015 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností krátké

Více

Životopis. Osobní údaje. Vzdělání. Zaměstnání. Řešené projekty. Projekty mimo univerzitu. Akademické stáže. doc. Ing. Romana Čižinská, Ph.D.

Životopis. Osobní údaje. Vzdělání. Zaměstnání. Řešené projekty. Projekty mimo univerzitu. Akademické stáže. doc. Ing. Romana Čižinská, Ph.D. Životopis Osobní údaje doc. Ing. Romana Čižinská, Ph.D. Vzdělání 2000 Bc. Brno University of 2002 Ing. Brno University of 2005 Ph.D. Brno University of 2009 Doc. Tax Counseling Corporate Finance and Business

Více

Metodický list - Finanční deriváty

Metodický list - Finanční deriváty Metodický list - Finanční deriváty Základní odborná literatura vydaná VŠFS: [0] Záškodný,P., Pavlát,V., Budík,J.: Finanční deriváty a jejich oceňování.všfs,praha 2007 Tato literatura platí v plném rozsahu,

Více

Uznávání předmětů ze zahraničních studijních pobytů

Uznávání předmětů ze zahraničních studijních pobytů Uznávání předmětů ze zahraničních studijních pobytů Podnikání a administrativa 7 Mezinárodní obchod Ekonometrie Obecná ekonomie III 8 Velkoobchod a maloobchod Management 9 Marketingové řízení Strategický

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

Manažerská ekonomika KM IT

Manažerská ekonomika KM IT KVANTITATIVNÍ METODY INFORMAČNÍ TECHNOLOGIE (zkouška č. 3) Cíl předmětu Získat základní znalosti v oblasti práce s ekonomickými ukazateli a daty, osvojit si znalosti finanční a pojistné matematiky, zvládnout

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006 rbh funkce Jaroslav Reichl, 6 Vyšetování prbhu funkce V tomto tetu je vzorov vyešeno nkolik úloh na vyšetení prbhu funkce. i ešení úlohy jsou využity základní vlastnosti diferenciálního potu.. ešený píklad

Více

I. Úvod. II. Popis základních metod technické analýzy !! "# ! "" $% &'() "* *+ "" "* (,-.,/ " " "" *!!+ 01+ " * " " 2! " "*"*!

I. Úvod. II. Popis základních metod technické analýzy !! # !  $% &'() * *+  * (,-.,/    *!!+ 01+  *   2!  **! I. Úvod!! "#! "" $% &'() "* *+ "" "* (,-.,/ " " "" *!!+ 01+ " * " " 2! " "*"*! 3 * 4 " (,-.,/ *" * # "!5!0 6 7289:+789:!; ;"! ; *$! "#!; 0 + ní získané, za! + 0 0"< = >

Více

ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ

ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ Ročník LIII 5 Číslo 3, 2005 Možnosti využití nástrojů ekonomie blahobytu

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Statistické testování hypotéz II

Statistické testování hypotéz II PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 9 Statistické testování hypotéz II Přehled testů, rozdíly průměrů, velikost účinku, síla testu Základní výzkumné otázky/hypotézy 1. Stanovení

Více

ENGLE ROBERT F., GRANGER CLIVE W. J.

ENGLE ROBERT F., GRANGER CLIVE W. J. ENGLE ROBERT F., GRANGER CLIVE W. J. Abstrakt Britský statistik a ekonometr profesor Clive W. J. Granger z University of California v San Diegu a jeho americký kolega, taktéž statistik a ekonometr profesor

Více

Normální (Gaussovo) rozdělení

Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých

Více

IMPORT DAT Z TABULEK MICROSOFT EXCEL

IMPORT DAT Z TABULEK MICROSOFT EXCEL IMPORT DAT Z TABULEK MICROSOFT EXCEL V PRODUKTECH YAMACO SOFTWARE PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - IMPORTU DAT DO PÍSLUŠNÉ EVIDENCE YAMACO SOFTWARE 2005 1. ÚVODEM Všechny produkty spolenosti YAMACO Software

Více

Ekonomické èasové øady. doc. Ing. Josef Arlt, CSc. Ing. Markéta Arltová, Ph.D. Vlastnosti, metody modelování, pøíklady a aplikace

Ekonomické èasové øady. doc. Ing. Josef Arlt, CSc. Ing. Markéta Arltová, Ph.D. Vlastnosti, metody modelování, pøíklady a aplikace doc. Ing. Josef Arlt, CSc. Ing. Markéta Arltová, Ph.D. Ekonomické èasové øady Vlastnosti, metody modelování, pøíklady a aplikace Vydala Grada Publishing, a.s. U Prùhonu 22, 170 00 Praha 7 tel.: +420 220

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky Statistickou hypotézou rozumíme hypotézu o populaci (základním souboru) např.: Střední hodnota základního souboru je rovna 100.

Více

(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada

(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada (Auto)korelační funkce 1 Náhodné procesy Korelace mezi náhodnými proměnnými má široké uplatnění v elektrotechnické praxi, kde se snažíme o porovnávání dvou signálů, které by měly být stejné. Příkladem

Více

Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics

Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics Rainer Scharf, Félix M. Izrailev, 1990 rešerše: Pavla Cimrová, 28. 2. 2012 1 Náhodné matice Náhodné matice v současnosti nacházejí

Více

Cykly Intermezzo. FOR cyklus

Cykly Intermezzo. FOR cyklus Cykly Intermezzo Rozhodl jsem se zaadit do série nkolika lánk o základech programování v Delphi/Pascalu malou vsuvku, která nám pomže pochopit principy a zásady pi používání tzv. cykl. Mnoho ástí i jednoduchých

Více

UKÁZKA VYUŽITÍ PROGRAMU WINQSB PŘI VÝUCE KVANTITATIVNÍCH METOD V ROZHODOVÁNÍ V DISTANČNÍ FORMĚ STUDIA

UKÁZKA VYUŽITÍ PROGRAMU WINQSB PŘI VÝUCE KVANTITATIVNÍCH METOD V ROZHODOVÁNÍ V DISTANČNÍ FORMĚ STUDIA UKÁZKA VYUŽITÍ PROGRAMU WINQSB PŘI VÝUCE KVANTITATIVNÍCH METOD V ROZHODOVÁNÍ V DISTANČNÍ FORMĚ STUDIA ALENA KOLČAVOVÁ, LENKA DRÁBKOVÁ Abstrakt: V úvodu příspěvku je nastíněna současná situace stavu připravenosti

Více

Životopis. Osobní údaje. Vzdělání. Zaměstnání. Pedagogická činnost na VŠE v Praze. Vysoká škola ekonomická v Praze

Životopis. Osobní údaje. Vzdělání. Zaměstnání. Pedagogická činnost na VŠE v Praze. Vysoká škola ekonomická v Praze Vysoká škola ekonomická v Praze Osobní údaje Mgr. Ing. Pavel Král, Ph.D., 31. leden 1978 bydliště Přestavlky 5, 25791 Sedlec-Prčice (Přestavlky) Vzdělání 2002 Ing. VŠE, Fakulta managementu Ekonomika a

Více

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi

Více

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D. Statistické metody v ekonomii Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Test χ 2 v kontingenční tabulce typu 2 2 Jde vlastně o speciální případ χ 2 testu pro čtyřpolní tabulku.

Více

CAPM atd. Martin Šmíd, martin@klec.cz, www.klec.cz/martin. listopad 2005

CAPM atd. Martin Šmíd, martin@klec.cz, www.klec.cz/martin. listopad 2005 CAPM atd. Martin Šmíd, martin@klec.cz, www.klec.cz/martin ÚTIA AV ČR listopad 2005 Obsah 1. Výběr portfolia 2. CAPM s bezrizikovým aktivem 3. Empirické ověření CAPM Domácí úkol Literatura E. Barucci. Financial

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

Zbytky zákaznického materiálu

Zbytky zákaznického materiálu Autoi: V Plzni 31.08.2010 Obsah ZBYTKOVÝ MATERIÁL... 3 1.1 Materiálová žádanka na peskladnní zbytk... 3 1.2 Skenování zbytk... 7 1.3 Vývozy zbytk ze skladu/makulatura... 7 2 1 Zbytkový materiál V souvislosti

Více

Vybrané mzdové charakteristiky v krajích ČR členěné podle věku a pohlaví v roce 2008

Vybrané mzdové charakteristiky v krajích ČR členěné podle věku a pohlaví v roce 2008 Vybrané mzdové charakteristiky v krajích ČR členěné podle věku a pohlaví v roce 2008 Luboš Marek, Michal Vrabec Souhrn: V tomto příspěvku jsme se zaměřili na zkoumání rozdílů u běžných charakteristik mzdových

Více

Příručka k měsíčním zprávám ING fondů

Příručka k měsíčním zprávám ING fondů Příručka k měsíčním zprávám ING fondů ING Investment Management vydává každý měsíc aktuální zprávu ke každému fondu, která obsahuje základní informace o fondu, jeho aktuální výkonnosti, složení portfolia

Více

2. Posouzení efektivnosti investice do malé vtrné elektrárny

2. Posouzení efektivnosti investice do malé vtrné elektrárny 2. Posouzení efektvnost nvestce do malé vtrné elektrárny Cíle úlohy: Posoudt ekonomckou výhodnost proektu malé vtrné elektrárny pomocí základních metod hodnocení efektvnost nvestních proekt ako sou metoda

Více

Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách

Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách Seminář z aktuárských věd Petr Myška 7.11.2008 Obsah přednášky Oceňování nestandartních instrumentů finančních trhů Aplikace analytických vzorců Simulační techniky

Více

4.1 Metoda horizontální a vertikální finanční analýzy

4.1 Metoda horizontální a vertikální finanční analýzy 4. Extenzívní ukazatelé finanční analýzy 4.1 Metoda horizontální a vertikální finanční analýzy 4.1.1 Horizontální analýza (analýza vývojových trendů -AVT) AVT = časové změny ukazatelů (nejen absolutních)

Více

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo

Více

MODELOVÁNÍ V EPIDEMIOLOGII

MODELOVÁNÍ V EPIDEMIOLOGII MODELOVÁÍ V EPIDEMIOLOGII Radmila Stoklasová Klíčová slova: Epidemiologie, modelování, klasický epidemiologický model, analýza časových řad, sezónní dekompozice, Boxův Jenkinsovův model časové řady Key

Více

DISKRÉTNÍ FOURIEROVA TRANSFORMACE P I NELINEÁRNÍ ULTRAZVUKOVÉ SPEKTROSKOPII

DISKRÉTNÍ FOURIEROVA TRANSFORMACE P I NELINEÁRNÍ ULTRAZVUKOVÉ SPEKTROSKOPII DISKRÉTNÍ FOURIEROVA TRANSFORMACE PI NELINEÁRNÍ ULTRAZVUKOVÉ SPEKTROSKOPII Luboš PAZDERA *, Jaroslav SMUTNÝ **, Marta KOENSKÁ *, Libor TOPOLÁ *, Jan MARTÍNEK *, Miroslav LUÁK *, Ivo KUSÁK * Vysoké uení

Více

Využití časových řad v diagnostice výkonových olejových transformátorů - 1. část

Využití časových řad v diagnostice výkonových olejových transformátorů - 1. část Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Number: 2011 13 3 Využití časových řad v diagnostice výkonových olejových transformátorů - 1. část Time Series Application in Diagnostic of Power Oil Transformers -

Více

eská spoitelna zvýhoduje aktivní klienty a snižuje sazbu hypoték

eská spoitelna zvýhoduje aktivní klienty a snižuje sazbu hypoték eská spoitelna zvýhoduje aktivní klienty a snižuje sazbu hypoték Martin Techman, editel úseku rozvoje obchodu eské spoitelny David Navrátil, hlavní ekonom eské spoitelny Praha 16. srpna 2010 Program 1.

Více

THE PREDICTION PHYSICAL AND MECHANICAL BEHAVIOR OF FLOWING LIQUID IN THE TECHNICAL ELEMENT

THE PREDICTION PHYSICAL AND MECHANICAL BEHAVIOR OF FLOWING LIQUID IN THE TECHNICAL ELEMENT THE PREDICTION PHYSICAL AND MECHANICAL BEHAVIOR OF FLOWING LIQUID IN THE TECHNICAL ELEMENT PREDIKCE FYZIKÁLNĚ-MECHANICKÝCH POMĚRŮ PROUDÍCÍ KAPALINY V TECHNICKÉM ELEMENTU Kumbár V., Bartoň S., Křivánek

Více

Dynamické metody pro predikci rizika

Dynamické metody pro predikci rizika Dynamické metody pro predikci rizika 1 Úvod do analýzy časových řad Časová řada konečná posloupnost reálných hodnot určitého sledovaného ukazatele měřeného v určitých časových intervalech okamžikové např

Více

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Určete na hladině významnosti 5 % na základě dat zjištěných v rámci dotazníkového šetření ve Šluknově, zda existuje závislost mezi pohlavím respondenta a

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

27. asové, kmitotové a kódové dlení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí.

27. asové, kmitotové a kódové dlení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí. Petr Martínek martip2@fel.cvut.cz, ICQ: 303-942-073 27. asové, kmitotové a kódové dlení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí. Multiplexování (sdružování) - jedná se o

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Regulační diagramy EWMA. Eva Jarošová Škoda Auto Vysoká škola

Regulační diagramy EWMA. Eva Jarošová Škoda Auto Vysoká škola Regulační diagramy EWMA Eva Jarošová Škoda Auto Vysoká škola ČSJ 19.2.2015 Obsah 1. Podstata a konstrukce diagramu 2. Využití diagramů EWMA 3. Porovnání Shewhartova a EWMA diagramu 4. Volba parametrů 5.

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Lze vydělat na burze?

Lze vydělat na burze? Lze vydělat na burze? (aneb neortodoxní úvod do matematických financí) Martin Šmíd, ÚTIA AV ČR, smid@utia.cas.cz 16. 4. 2013 Finanční trhy dnes Akcie Microsoftu na Google finance Finanční trhy dnes Akcie,

Více

Karta předmětu prezenční studium

Karta předmětu prezenční studium Karta předmětu prezenční studium Název předmětu: Číslo předmětu: 545-0206 Garantující institut: Garant předmětu: Investice a investiční rozhodování Institut ekonomiky a systémů řízení RNDr. Radmila Sousedíková,

Více

Metodologie řízení projektů

Metodologie řízení projektů Metodologie řízení projektů Petr Smetana Vedoucí práce PhDr. Milan Novák, Ph.D. Školní rok: 2008-09 Abstrakt Metodologie řízení projektů se zabývá studiem způsobů řešení problémů a hledání odpovědí v rámci

Více

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D.

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Testování hypotéz: dvouvýběrový t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému... Již známe jednovýběrový t-test, při kterém jsme měli k dispozici pouze jeden výběr. Můžeme se

Více

Sensitivity analysis application possibilities in company valuation by two-phase discounted cash flows method

Sensitivity analysis application possibilities in company valuation by two-phase discounted cash flows method VŠB-U Ostrava Faculty of EconomicsFinance Department 0 th th September 202 Sensitivity analysis application possibilities in company valuation by two-phase discounted cash flows method Možnosti aplikace

Více

VI. VÝNOSY, NÁKLADY, ANALÝZA VÝVOJE HOSPODÁSKÉHO VÝSLEDKU

VI. VÝNOSY, NÁKLADY, ANALÝZA VÝVOJE HOSPODÁSKÉHO VÝSLEDKU VI. VÝOSY, ÁKLADY, AALÝZA VÝVOJE HOSPODÁSKÉHO VÝSLEDKU VÝOSY Jedná se o veškeré penžní ástky, které podnik získal ze svých inností za urité období bez ohledu na to, zda došlo v tomto období k k jejich

Více

Získávání znalostí z databází. Alois Kužela

Získávání znalostí z databází. Alois Kužela Získávání znalostí z databází Alois Kužela Obsah související pojmy datové sklady, získávání znalostí asocianí pravidla 2/37 Úvod získávání znalostí z dat, dolování (z) dat, data mining proces netriviálního

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Úvod do předmětu obecné informace Základní pojmy ze statistiky / ekonometrie Úvod do programu EViews, Gretl Některé užitečné funkce v MS Excel Cvičení 1 Zuzana Dlouhá Úvod do

Více

Vyhodnocení cenového vývoje drahých kovů na světových burzách v období let 2005 2010

Vyhodnocení cenového vývoje drahých kovů na světových burzách v období let 2005 2010 Vyhodnocení cenového vývoje drahých kovů na světových burzách v období let 2005 2010 Martin Maršík, Jitka Papáčková Vysoká škola technická a ekonomická Abstrakt V předloženém článku autoři rozebírají vývoj

Více

GYMNÁZIUM CHEB. SEMINÁRNÍ PRÁCE Grafy funkcí sbírka ešených úloh. Radek HÁJEK, 8.A Radka JIROUŠKOVÁ, 8.A Cheb, 2006 Petr NEJTEK, 8.

GYMNÁZIUM CHEB. SEMINÁRNÍ PRÁCE Grafy funkcí sbírka ešených úloh. Radek HÁJEK, 8.A Radka JIROUŠKOVÁ, 8.A Cheb, 2006 Petr NEJTEK, 8. GYMNÁZIUM CHEB SEMINÁRNÍ PRÁCE Grafy funkcí sbírka ešených úloh Radek HÁJEK, 8.A Radka JIROUŠKOVÁ, 8.A Cheb, 006 Petr NEJTEK, 8.A Prohlášení Prohlašujeme, že jsme seminární práci na téma: Grafy funkcí

Více

Statistická analýza volebních výsledk

Statistická analýza volebních výsledk Statistická analýza volebních výsledk Volby do PSP R 2006 Josef Myslín 1 Obsah 1 Obsah...2 2 Úvod...3 1 Zdrojová data...4 1.1 Procentuální podpora jednotlivých parlamentních stran...4 1.2 Údaje o nezamstnanosti...4

Více

Paleodemografie PDEM

Paleodemografie PDEM Paleodemografie PDEM Mgr., Ph.D. LS 2012 galeta@ksa.zcu.cz Př.: bloková výuka www.oba.zcu.cz/personalia/pg.php Cv.: bloková výuka sylabus je platný ke dni: 27.04.2012 http://portal.zcu.cz/wps/portal/predmety/ksa/pdem

Více

Publikace v rámci Centra za rok 2006

Publikace v rámci Centra za rok 2006 Publikace v rámci Centra za rok 2006 1. Pracoviště Vysoké školy ekonomické: Publikace v impaktovaných časopisech [1.1] Jan Kodera J. Vošvrda M.(2006).Produkt, kapitál, a cenový pohyb v jednoduchém modelu

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě

Více

1 KOMBINATORIKA, KLASICKÁ PRAVDPODOBNOST

1 KOMBINATORIKA, KLASICKÁ PRAVDPODOBNOST 1 KOMBINATORIKA, KLASICKÁ PRAVDPODOBNOST Kombinatorické pravidlo o souinu Poet všech uspoádaných k-tic, jejichž první len lze vybrat n 1 zpsoby, druhý len po výbru prvního lenu n 2 zpsoby atd. až k-tý

Více

Příručka k měsíčním zprávám ING fondů

Příručka k měsíčním zprávám ING fondů Příručka k měsíčním zprávám ING fondů ING Investment Management vydává každý měsíc aktuální zprávu ke každému fondu, která obsahuje základní informace o fondu, jeho aktuální výkonnosti, složení portfolia

Více

Finální verze žádosti (LZZ-GP)

Finální verze žádosti (LZZ-GP) 8. Klíové aktivity!íslo aktivity: 01 Školení nových technologií a novinek v sortimentu TZB (technická zaízení budov) Pedm!tem KA_1 je realizace školení zam!ené na nové technologie a novinky v sortimentu

Více

Využití vodíku z alternativních zdroj

Využití vodíku z alternativních zdroj 121 Využití vodíku z alternativních zdroj Ing. Aleš Doucek 1,2 ; Ing. Daniel Tenkrát, Ph.D. 1 ; Ing. Ondej Prokeš, Ph.D. 1 1 Ústav plynárenství, koksochemie a ochrany ovzduší, VŠCHT Praha; Technická 5,

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

TEPELNÁ ZÁTĚŽ, TEPLOTNÍ REKORDY A SDĚLOVACÍ PROSTŘEDKY

TEPELNÁ ZÁTĚŽ, TEPLOTNÍ REKORDY A SDĚLOVACÍ PROSTŘEDKY Rožnovský, J., Litschmann, T. (ed.): XIV. Česko-slovenská bioklimatologická konference, Lednice na Moravě 2.-4. září 2002, ISBN 80-85813-99-8, s. 242-253 TEPELNÁ ZÁTĚŽ, TEPLOTNÍ REKORDY A SDĚLOVACÍ PROSTŘEDKY

Více

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

MODERNÍ APLIKACE STATISTICKÉ FYZIKY I

MODERNÍ APLIKACE STATISTICKÉ FYZIKY I MODERNÍ APLIKACE STATISTICKÉ FYZIKY I NTMF049, 2/0 Zk - ZS Miroslav Kotrla a František Slanina kotrla@fzu.cz slanina@fzu.cz externě: ÚTF UK kmenově: FZÚ AV ČR, v.v.i., Praha 8 oddělení teorie kondenzovaných

Více

Životopis. Ukončený behaviorální analztický přístup versus tradiční neoklasická metodologie 2012 2013 Modernizace výuky v oblasti mezinárodní ekonomie

Životopis. Ukončený behaviorální analztický přístup versus tradiční neoklasická metodologie 2012 2013 Modernizace výuky v oblasti mezinárodní ekonomie Životopis Osobní údaje doc. Ing. Stanislav Šaroch, Ph.D. Vzdělání 1993 Ing., Praha 1998 Ph.D., Praha 2003 Doc., Praha Hospodářská politika Hospodářská politika Hospodářská politika Zaměstnání 1992 1992

Více

Analýza rozptylu. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme jednofaktorovou, dvoufaktorovou a vícefaktorovou analýzu rozptylu.

Analýza rozptylu. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme jednofaktorovou, dvoufaktorovou a vícefaktorovou analýzu rozptylu. Analýza rozptylu Analýza rozptylu umožňuje ověřit významnost rozdílu mezi výběrovými průměry většího počtu náhodných výběrů, umožňuje posoudit vliv různých faktorů. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme

Více