DLOUHÁ PAM A JEJÍ VÝVOJ VE VÝNOSECH BURZOVNÍHO INDEXU PX V LETECH

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "DLOUHÁ PAM A JEJÍ VÝVOJ VE VÝNOSECH BURZOVNÍHO INDEXU PX V LETECH 1997 2009"

Transkript

1 DLOUHÁ PAM A JEJÍ VÝVOJ VE VÝNOSECH BURZOVNÍHO INDEXU PX V LETECH Ladislav Krištoufek, IES FSV Univerzity Karlovy v Praze a ÚTIA Akademie vd R* Úvod Procesy s dlouhou pamtí jsou souástí mladého oboru mezi statistickou fyzikou, ekonometrií a ekonomií ekonofyzikou. Tato disciplína aplikuje metody používané v pírodních vdách na ekonomické a nanní systémy. Samotné procesy s dlouhou pamtí 1 spojené s odhadem Hurstova exponentu prodlaly bhem posledních let dramatický vývoj jak v teorii, tak i v metodách a aplikacích. Základním principem daného pístupu je popsat celý systém jedinou hodnotou, která v sob zahrnuje zárove komplexitu a jednoduchost. Tímto íslem je již zmínný Hurstv exponent. Pomocí jeho hodnoty mžeme posoudit, zda je zkoumaná ada predikovatelná i náhodná. Problematika predikovatelnosti burzovních výnos je velice podstatnou souástí nanní analýzy pi sestavování investiních portfolií a pi kontrukci investiních fond (Janda a Svárovská, 2009, 2010). Pítomnost dlouhé pamti má navíc dležitý vliv na oceování opcí a management rizik. eský burzovní index PX, kterým se zabývá analytická ást tohoto lánku, analyzoval již Janda (1994). Náhodností a efektivitou indexu, spolen se srovnáním s ostatními stedoevropskými indexy, se zabývali Hájek (2007) a Diviš a Teplý (2005) a poukázali na zlepšující se efektivitu v ase. Rzné testy efektivity, ve kterých zahrnul i test na pítomnost dlouhé pamti, aplikoval na index PX i jednotlivé akcie Tran (2007) a pro samotný index pomocí vtšiny test náhodnou procházku zamítl, avšak pro jednotlivé akcie nebyly výsledky jednoznané. Tran (2005) také analyzoval dlouhou pam ve výnosech eského indexu PX mezi roky 1993 a 2004 a našel signikantní persistenci. Podobn Cajueiro a Tabak (2006) zkoumali dlouhou pamt ve výnosech transitivních ekonomik a pro PX mezi roky 1994 a 2004 ji našli. Pítomnost signikantní dlouhé pamti navíc poukazuje na komplexní dynamiku v samotném zkoumaném procesu. Nelineárními komplexními systémy (konkrétn neuronovými sítmi) na akciových trzích stední Evropy se zabýval Baruník (2008) a ukázal, že tyto systémy lépe popisují chování daných trh. Tento lánek prezentuje dv asto používané metody pro odhad Hurstova exponentu metodu peškálovaných rozsah a periodogramovou metodu. Jelikož je však vtšina metod vychýlená pi pítomnosti procesu s krátkou pamtí, jako napíklad ARMA procesy, použijeme dále i metodu promíchání s pohyblivými bloky, pomocí * lánek vznikl za podpory grantu GAR 402/09/H045 a grantu MŠMT Názvosloví k danému tématu je tém výhradn anglické. Tato práce se pokouší zavést eské ekvivalenty k daným pojmm. Pvodní oznaení je vždy uvedeno v poznámce pod arou pro lepší orientaci v cizojazyné odborné literatue. POLITICKÁ EKONOMIE, 4,

2 které sestavíme kondenní intervaly pro testování hypotézy o nepítomnosti procesu s dlouhou pamtí ve zkoumané ad. Daná metoda je navíc odolná vi odlišným rozdlením, heteroskedasticit i trendování, jejichž vliv je ve vtšin aplikované literatury opomíjen. Sekce 1 obsahuje základní denice sebepodobnosti a dlouhé pamti v asových adách. Sekce 2 se zamuje na detailní popis již zmínných metod pro odhad Hurstova exponentu. V Sekci 3 popisujeme metodu promíchávání s pohyblivými bloky spolen s volbou dležitých parametr jak pro metody odhadu Hurstova exponentu, tak pro zmínnou metodu promíchávání. Nakonec v Sekci 4 aplikujeme dané metody na urení asov závislého Hurstova exponentu na výnosy indexu PX mezi roky 1997 a Docházíme k závru, že PX byl mezi roky 1998 a 2003 signi- kantn predikovatelný, avšak tato pedvídatelnost se v ase snižovala. Navíc prezentujeme i dležité poznatky ohledn dvou použitých metod a potenciální krátké pamti v procesu. lánek uzavírá shrnutí. 1. Sebepodobnost a dlouhá pam v asových adách Základní myšlenkou sebepodobnosti 2 jsou stejné, i alespo podobné, statistické vlastnosti procesu v jakémkoliv mítku po vhodném peškálovaní 3 (nejjednodušším zpsobem je standardizace). Standardizované denní výnosy za dané asové období, pokud jsou sebepodobné, pak mají podobné statistické vlastnosti jako týdenní i msíní výnosy po standardizaci za stejné asové období. Nejjednodušeji lze denovat sebepodobnost na základ rozdlení (Samorodnitsky, 2006). Proces je pak sebepodobný, pokud platí, že X (at) a H X(t), kde a je kladná konstanta a H je parametr sebepodobnosti, pro který platí 0 < H < 1. Parametr sebepodobnosti H se nazývá také Hurstv exponent po vodním inženýrovi Haroldu Edwinu Hurstovi (Hurst, 1951). Oznaení H pak dal exponentu Benoît Mandelbrot (Mandelbrot, van Ness, 1968), který výrazn pispl k rozvoji teorie sebepodobnosti a dlouhé pamti v jejích poáteních letech (nap. Mandelbrot, Wallis, 1969; Mandelbrot, 1970; a Mandelbrot, 1972). Dležitjší implikace sebepodobnosti pro asové ady vyplývají nikoliv z distribucí, ale z dynamických vlastností ad, které mohou být jednoduše popsány autokorelaní funkcí (Eichner et al., 2007) Tk ( Xt )( Xtk ) (1) t0 ( k), 2 ( T k) kde Xt je náhodná promnná, T je délka asové ady, k je poet zvolených zpoždní, je stední hodnota, tedy prmr, a je konená smrodatná odchylka. Dále denujme spektrální hustotu f() pes spektrální distribuní funkci F(), pro kterou platí ik ( k) e df( ). (2) 2 Oznaení v zahraniní literatue jsou self-similarity i self-afnity, které sice nejsou denin stejné, avšak z hlediska analýzy asových ad jsou rozdíly zanedbatelné. 3 Oznaení škála a reškálování i peškálování v tomto textu je ekvivalentní s anglickými výrazy scale a rescaling. 472 POLITICKÁ EKONOMIE, 4, 2010

3 Procesy s dlouhou pamtí pak denujeme v asové a frekvenní domén postupn podle následujících limitních pedpis: ( k) lim 1 k 2( H 1) ck t f ( ) lim0 1 12H c f Kritickou hodnotou Hurstova exponentu je 0,5, která implikuje dva možné procesy nezávislý proces i proces s krátkou pamtí (Beran, 1994; a Lillo, Farmer, 2004). Nezávislý proces má nulovou autokorelaci pro všechna zpoždní. Proces s krátkou pamtí má nenulové korelace pro nízká zpoždní, avšak nulové korelace pro vysoká zpoždní. Proces s Hurstovým exponentem vyšším než 0,5 má kladné korelace pro všechna zpoždní a je pak nazýván jako persistentní proces 4 (Mandebrot, van Ness, 1968). Korelace takového procesu klesají hyperbolicky a jejich suma je nekonená (Beran, 1994). Na druhou stranu, pro Hurstv exponent nižší než 0,5 má proces záporné korelace pro všechna zpoždní a je nazýván anti-persistentní 5 (Mandelbrot, van Ness, 1968). Proces má opt hyperbolicky klesající korelace, jejichž suma je však konená (Embrechts, Maejima, 2002). Persistentní proces pak implikuje, že kladná hodnota je statisticky astji následovaná kladnou hodnotou i naopak (v ad pozorujeme mén bod zvratu než u náhodného procesu). Naproti tomu, anti-persistentní proces implikuje, že kladná hodnota je statisticky astji následovaná zápornou hodnotou a naopak (Vandewalle, Ausloos, Boveroux, 1997). Pokraujeme metodami pro odhad Hurstova exponentu. 2. Metody pro odhad Hurstova exponentu V této sekci se zamíme na podrobný popis dvou metod pro odhadnutí Hurstova exponentu metodu peškálovaného rozsahu z asové domény a periodogramovou metodu z frekvenní domény. 6 Pi popisu metody peškálovaného rozsahu se zamíme i na metodu modikovaného peškálovaného rozsahu, 7 která se snaží odstranit dv slabiny nemodikované metody, a to použití pro heteroskedastické ady a procesy s krátkou pamtí. 2.1 Metoda peškálovaného rozsahu a modikovaného peškálovaného rozsahu (3) (4) 4 V zahraniní literatue jsou názvy pro persistentní proces velmi rznorodé long-range dependent (Beran, 1994), long-memory process (Lillo, Farmer, 2004), persistent process (Mandelbrot, van Ness, 1968) a black noise (Peters, 1994). 5 Podobn jako pro persistentní proces existuje v zahraniní literatue vtší množství ekvivalentních oznaení short-range dependence (Beran, 1994), anti-persistent (Mandelbrot, van Ness, 1968), intermediate memory process (Barkoulas, Baum, Travlos, 2000) a pink noise (Peters, 1994). 6 Pvodní oznaení pro metody je rescaled range analysis a periodogram. 7 Metoda je v zahraniní literatue oznaována jako modied rescaled range analysis. POLITICKÁ EKONOMIE, 4,

4 Metoda peškálovaného rozsahu (R/S) je nejstarší metodou urení Hurstova exponentu, byla vyvinuta H. E. Hurstem (Hurst, 1951) a na nanní ady byla metoda poprvé použita v 70. letech 20. století (Mandelbrot, 1970). Postup pro urení Hurstova exponentu danou metodou mžeme rozdlit do deseti krok (Peters, 1994; a Samorodnitsky, 2007): Krok 1: Pevedeme pvodní adu hodnot (P 0, P 1,, P T ) na adu logaritmických (spojitých) výnos (r 1, r 2,, r T ), kde r i = log P i log P i 1 pro i = 1, 2,..., T. (5) Krok 2: Rozdlíme asovou adu o délce T na N sousedících období o délce, zatímco N * = T. Každé období je pak oznaeno jako I n pro n = 1, 2,, N. Navíc oznaíme prvky v období I n jako r k,n pro k = 1, 2,,. Krok 3: Pro každé období I n uríme prmrný výnos jako 1 rn rk, n (6) k 1 Krok 4: Sestrojíme novou adu akumulovaných odchylek od aritmetického prmru (prol ady) pro každé období jako k X ( r r ). (7) kn, in, n i1 Krok 5: Spoteme rozsah denovaný jako rozdíl maxima a minima prolu pro každé období, tedy R i n = max(x k,n ) min(x k,n ). (8) Krok 6: Uríme výbrovou smrodatnou odchylku výnos jako 1 S ( r r ). (9) ln k, n k, n 1 k 1 Krok 7: Každý rozsah je standardizován související smrodatnou odchylkou a tvoí tak peškálovaný rozsah jako RIn ( R/ S) I. (10) n SIn Krok 8: Zopakujeme celý postup pro každé období o délce a získáme prmrný peškálovaný rozsah jako N 1 ( R/ S) ( R/ S) I N n. (11) n1 Krok 9: Délka je zvýšena a celý proces se zopakuje. Konkrétní délky se v literatue liší. Zde volíme metodu, která vychází z teorie multiplikativních kaskád, které souvisí s adami s dlouhou pamtí (Lux, 2007), a použijeme délky škál jako pirozené mocniny ísla 2 (Weron, 2002). Krok 10: Získáme prmrné peškálované rozsahy (R/S) pro dané délky. Peškálované rozsahy pak splují vztah 474 POLITICKÁ EKONOMIE, 4, 2010

5 (R/S) c * H, (12) kde c je konená konstanta nezávislá na a H je Hurstv exponent (Taqqu, Teverovsky, Willinger, 1995). Metodou nejmenších tverc ve dvojit logaritmickém mítku odhadneme Hurstv exponent ze vztahu log(r/s) log c + H log. (13) R/S analýza je známá a užívaná po dlouhou dobu, za kterou byla podrobena testování a kritice. Ta se na metodu snáší kvli problémm s heteroskedastickými daty (Di Matteo, 2007) a procesy s krátkou pamtí jako ARMA a GARCH (Lo, MacKinlay, 1999; a Al et al., 2008). Heteroskedasticita je problémem kvli užití výbrové smrodatné odchylky (rovnice 9) a spolen s ltrací pouze konstantního trendu ve výnosech (rovnice 7) tak celou metodu oslabuje oproti nestacionaritám v procesu. Stacionarita se dá však dobe testovat (nap. ADF a KPSS test) a v jejím pípad se pistupuje k metodám, které jsou pro nestacionární ady vyvinuty. Pro procesy s možnou krátkou pamtí byla R/S analýza upravena (Lo, 1991) a využívá se jako metoda modikovaných peškálovaných rozsah (M-R/S), na kterou se podrobnjí zamíme. Zásadním rozdílem M-R/S oproti R/S je užití upravené výbrové smrodatné odchylky. Takto je metoda mén citlivá oproti krátké pamti i heteroskedasticit. Nová rovnice pro upravenou výbrovou smrodatnou odchylku je pak denována pomocí autokovariance pro každou periodu I n až do zpoždní jako S j (14) M 2 I S n I n j j1 R/S se tak stává speciálním pípadem M-R/S pi = 0 (Dülger, Ozdemir, 2005). Nejdležitjším krokem modikované metody se stává urení potu zpoždní, která se použijí pro urení upravené smrodatné odchylky (Wang et al., 2006). Pokud je poet zpoždní píliš nízký, signinantní závislost ve vzdálenjších zpoždních mže být vynechána, a tudíž je odhadnutý Hurstv exponent stále vychýlený krátkou pamtí. Na druhou stranu, pokud zvolíme píliš vysoké zpoždní, je odhad opt zkreslený (Teverovsky, Taqqu, Willinger, 1999). Velká ást autor neeší volbu optimálního zpoždní a pouze odhadne Hurstv exponent i V statistiku, kterou nadenujeme pozdji, pro rzná zpoždní. Výsledky jsou pak interpretovány na základ srovnání daných odhad (Zhuang, Gree, Maggioni, 2000; a Alptekin, 2006). Existují i metody pro automatické urení optimálního zpozdní. Lo (1991) uruje zpoždní podle délky periody a autokorelace prvního ádu jako ˆ(1) * 3 2 ˆ (1) ( ˆ (1)). (15) Poznamenejme, že optimální zpoždní se uruje pro každou jednotlivou periodu v procedue odhadu Hurstova exponentu. Pi metod M-R/S se využívá V statistika, která je používaná pro testování stability Hurstova exponentu (Hurst, 1951), pro signi- POLITICKÁ EKONOMIE, 4,

6 kantní dlouhou pam pro konkrétní škálu (Lo, 1991) a rozpoznávání cykl v asové ad (McKenzie, 2002). Tato statistika je denovaná jako V ( R/ S). (16) Je zejmé, že pro nezávislý proces je V statistika konstantní pro mnící se škály. Pro persistentní proces je statistika rostoucí a pro anti-persistentní proces nakonec klesající. Pokud tedy V statistika mní své chování, lze mluvit o pechodu v chování Hurstova exponentu. Jako další metody pro odhalení zmn v chování lze použít bodové derivace 8 Hurstova exponentu (Bashan et al., 2008). Tyto derivace jsou nadenovány jako sklony mezi jednotlivými pmrnými peškálovanými rozsahy. 2.2 Periodogramová metoda Periodogramová metoda je založena na vlastnostech spektrální hustoty f(w) v nejniž- ších frekvencích w0. Jelikož je spektrální hustota inversní Fourierovskou transformací autokorelaní funkce, mžeme f(w) odhadnout pomocí inversní Fourierovské transformace autokorelaní funkce, která je známá jako periodogram I L (w), kde T je délka asové ady a w je frekvence (Geweke, Porter-Hudak, 1983; Weron, 2001). Periodogram je pak nadenován jako t1 2 2 it ( 1) T 1 k IT( k) xe t, (17) T kde k = k/t k = 1,..., T/2. Pro periodogram blízko poátku, tedy pro w0, platí I T ( k ) = c f k 1 2 H. (18) Podobn jako u metody R/S odhadneme Hurstv exponent H metodou nejmenších tverc aplikovanou na zlogaritmovanou rovnici 18, kde tedy získáme logi T ( k ) = log c f + (1 2H)log k. (19) 3. Nastavení parametr a testování hypotéz V této sekci se zamíme na nastavení parametr pro periodogramovou metodu a metodu peškálovaných rozsah. Zárove zavedeme metodu promíchávání s pohyblivými bloky, pomocí které budeme konstruovat kondenní intervaly pro testování hypotézy o nepítomnosti procesu s dlouhou pamtí. 3.1 Promíchávání s pohyblivými bloky Jelikož je vtšina metod pro odhad Hurstova exponentu H vychýlená pítomností procesu s krátkou pamtí, je teba tuto možnost zahrnout do testování základní hypotézy o nepítomnosti dlouhé pamti v testované asové ad. Pro tento pípad 8 Pvodní oznaení v zahraniní literatue je point to point derivatives. 476 POLITICKÁ EKONOMIE, 4, 2010

7 použijeme metodu promíchávání s pohyblivými bloky (MBB). 9 Metoda je založena na následujích krocích. Krok 1: Pvodní asovou adu výnos r 1,...,r T peltrujeme autoregresivním procesem prvního ádu AR(1) a získáme rezidua e 1,...,e T. Krok 2: Rezidua vycentrujeme okolo prmrné hodnoty a získáme centrovaná rezidua e i,c, pro která platí ic, i / 1 i T. T i Krok 3: adu centrovaných reziduí rozdlíme na m blok o délce tak, že platí m = T. Krok 4: Bloky centrovaných reziduí náhodn promícháme. Krok 5: Z promíchaných centrovaných reziduí sestavíme procesem použitým v Kroku 1 novou adu. Krok 6: Na nové ad odhadneme Hurstv exponent a opakujeme B-krát. Pomocí B odhad sestavíme kondenní intervaly pro testování hypotézy o nepítomnosti procesu s dlouhou pamtí. Základní myšlenkou metody MBB je petrhání dlouhodobých vazeb v asové ad a ponechání krátkodobých vazeb spolen s distribucí, potenciální heteroskedasticitou a trendováním (Efron, 1979; Srinivas, Srinivasan, 2000). Pokud je náš odhad pro pvodní adu výrazn odlišný od odhad založených na MBB, mžeme zamítnout hypotézu o nepítomnosti procesu s dlouhou pamtí v pvodní asové ad. Obrázek 1 Vývoj hodnot indexu PX 9 Metoda je oznaována jako moving block bootstrap. POLITICKÁ EKONOMIE, 4,

8 3.2 Parametry metod V analýze použijeme asov závislý Hurstv exponent (Grech, Mazur, 2004) s kondenními intervaly založenými na metod MBB. Jelikož použití MBB zajistí robustnost našich odhad vi krátké pamti v rámci kondenních interval, použijeme pouze R/S a periodogramovou metodu. Efektivita uvedených metod je závislá na volb dležitých parametr. Pro R/S je dležitá volba nejnižší a nejvyšší škály. Jelikož metoda používá smrodatnou odchylku, mže být pi malém potu pozorování její odhad vychýlen. Volíme nejnižší škálu u min rovnu 16 pozorováním na základ doporuení ostatních autor. Stejný asový interval použijeme i jako krok v asov závislém Hurstov exponentu, abychom dostali srovnatelné výsledky. Jakákoliv volba min totiž do asov závislého H zanáší autokorelaci. Dále v metod urujeme prmrný peškálovný rozsah. Pi malém potu tchto statistik mže jedno odlehlé pozorování celkový odhad výrazn ovlivnit. Opt podle doporuení ostatních autor volíme nejvyšší použitou škálu max jako jednu trvtinu celkové délky asové ady (Peters, 1994; Grech, Mazur, 2004; Matos et al., 2008; Alvarez-Ramirez, Rodriguez, Echeverria, 2005; a Einstein, Wu, Gil, 2001). Obrázek 2 Logaritmické výnosy indexu PX Periodogramová metoda má pouze jeden dležitý parametr, který mžeme zvolit, a to jak aproximujeme výraz w0. Taqqu, Teverovsky a Willinger (1995) doporuují použít 10% nejnižších frekvencí. Tohoto doporuení se držíme i v naší analýze. Posledními parametry, které je teba nadenovat, jsou pro metodu MBB. Velikost bloku volíme jako min /2, ímž se vyhneme potenciálním problémm pro pípad, že nejnižší použitá škála je rovna velikosti bloku, ímž by prmrná R/S statistika zstavala stejná pro nejnižší škálu. Nakonec pro konstrukci kondenních interval použijeme 100 odhad pomocí MBB. Pro R/S i periodogramovou metodu volíme délku asové ady jako 512 a 1024 pro možné srovnání výsledk. 478 POLITICKÁ EKONOMIE, 4, 2010

9 Obrázek 3 QQ-plot výnos PX 4. Data a výsledky Zkoumáme pítomnost procesu s dlouhou pamtí ve vývoji logaritmických výnos indexu Burzy cenných papír Praha v eské republice tedy burzovního indexu PX v období od do (2984 pozorování). 10 Analýza burzovních index je dležitá pro možnou konstrukci portfolií, které kopírují samotný index jakožto dostaten diverzikovaný koš aktiv. Navíc index poskytuje dležité informace o chování celého trhu a vysplost akciových trh je asto analyzována práv na základ srovnání burzovních index (Di Matteo, 2007). Index PX byl v letech 2008 a 2009 výrazn zasažen nanní krizí, což se projevilo ve zvýšené volatilit, a tedy i možné nestacionarit (obrázek 1 a 2). Stacionarita však není porušena podle KPSS testu (Kwiatkowski et al., 1992) pi hodnot 0,2240, piemž kritická hodnota pro 5% hladinu významnosti je 0,463. Pi nulové hypotéze stacionarity tedy hypotézu nezamítáme. Zamme se nyní na deskriptivní statistiky ady výnos prmrný výnos 0,0002, smrodatná odchylka 0,01535, šikmost -0,4871 a nadmrná špiatost 12,2788. Výnosy tedy nejsou normáln rozdlené již na základ hodnot šikmosti a špiatosti, tato domnnka je navíc podpoena Jarque-Bera testem (Jarque, Bera, 1981) pi hodnot a p-value velmi blízko hodnot 0. Tento výsledek byl však oekáván, jelikož bylo ukázáno, že vtšina výnos akciových index není normáln rozdleno, má tžké chvosty a je negativn sešikmená (Cont, 2001). Pro ilustraci uvádíme i QQ-plot a histogram výnos, které potvrzují dívjší závry 10 Odhady Hurstova exponentu jsou založeny na vlastním programu autora v prostedí TSP 5.0. Grafy a obrázky jsou sestrojeny v R a MS Ofce Excel POLITICKÁ EKONOMIE, 4,

10 (obrázek 3 a 4). Tyto vlastnosti pouze podtrhují nutnost použití metody MBB, která je odolná vi rzným rozdlením. Zamme se nyní na urení Hurstova exponentu pro zkoumanou asovou adu. Obrázek 4 Histogram výnos PX Zaneme výsledky odhadu asov závislého Hurstova exponentu podle periodogramu, které jsou založeny na 512 (obrázek 5) a 1024 pozorováních (obrázek 6). Vidíme, že ve vtšin pípad je Hurstv exponent vyšší než teoretická hodnota, která znaí nezávislý proces tedy 0,5. Na základ tohoto tvrzení však nemžeme vyslovit zásadní závry, jelikož 2,5% a 97,5% kondenní intervaly založené na MBB jsou výrazn široké. Tyto kondenní intervaly se pohybují tém konstant okolo 0,2 pro dolní a 0,7 pro horní kondenní interval. Nicmén nepozorujeme výrazné trendové i podobné výkyvy pro kondenní intervaly pro ob délky, a tedy mžeme tvrdit, že periodogramová metoda je odolná vi zmnám v rozdlení, i trendech a zmnách v krátké pamti. Na druhou stranu jsou pro ob délky kondenní intervaly velmi široké a pro 512 pozorování pak témr stabiln pokrývají pes polovinu celého intervalu oboru hodnot H, tedy mezi 0 a 1. Pro 1024 pozorování se situace mírn zlepšuje horní kondenní interval zstává blízko hodnoty 0,7, avšak dolní kondenní interval se piblížil hodnot 0,3, a tedy celkov se kondenní interval zúžil. Nicmén tento výsledek znaí relativn nízkou použitelnost periodogramové metody, protože je teba tém extrémních hodnot Hurstova exponentu, abychom mohli zamítnout nulovou hypotézu o nepítomnosti dlouhé pamti v testované asové ad. 480 POLITICKÁ EKONOMIE, 4, 2010

11 Obrázek 5 asov závislý Hurtv exponent (periodogram, 512 pozorování) I pes široké kondenní intervaly existují období, pro které mžeme nepítomnost procesu s dlouhou pamtí zamítnout, a to od dubna 2000 do dubna 2002, tedy dva roky. Po tyto dva roky byl trh více pedvídatelný, což je možné interpretovat jako mén efektivní. Tato predikovatelnost však po tchto dvou letech zmizela a index PX se až na krátká období nedal úspšn predikovat. Je však teba poznamenat, že hodnoty Hurstova exponentu zstaly blízko hornímu kondennímu intervalu. Situace je trochu odlišná pro situaci, kdy bylo pro odhad Hurstova exponentu použito 1024 pozorování. Pro tento pípad je období, kdy byl trh signikantn persistentní, výrazn kratší a navíc asov pozdji od ervence do prosince Tento výsledek napovídá, že struktura trhu se mnila, a tedy pravidelné vzory, které bylo možné sledovat pi 512 pozorování, již nebyly tak výrazné pro delší období. Nicmén tyto vzorce hlavn v prbhu roku 2002 byly silné a projevily se i v odhadu Hurstova exponentu pro delší období. Výsledky je však nutné porovnat s odhady podle metody peškálovaných rozsah. Odhady asov závislého Hurstova exponentu podle R/S spolen s 2,5% a 97,5% kondenními intervaly jsou ukázány na obrázku 7 a 8 pro 512 a 1024 pozorování v daném poadí. Pro pípad 512 pozorování sledujeme oproti metod periodogramu dva zásadní rozdíly kondenní intervaly jsou výrazn užší, ale nechovají se konstantn v ase. POLITICKÁ EKONOMIE, 4,

12 Obrázek 6 asov závislý Hurstv exponent (periodogram, 1024 pozorování) Dolní kondenní interval ve vtšin pípad pesahuje hodnotu 0,5, a tedy i pro promíchanou asovou adu bychom pouhým srovnáním odhadu s kritickou hodnotou považovali výraznou ást asových ad za persistentní. Pro pípad, kdy odhadujeme Hurstv exponent pes 1024 pozorování, je situace výrazn dramatitjší, jelikož dolní kondenní interval je tém ve všech pípadech nad kritickou hodnotou 0,5. Tato pozorování pouze podtrhují nutnost použití kondenních interval podle metody MBB, která zanechává v ad vtšinu statistických vlastností jako krátkou pam, heteroskedasticitu, trendovost, i rozdlení s tžkými chvosty a nenulovou šikmostí, ale petrhává dlouhodobé korelace a vzory, tedy dlouhou pam. Pro 512 pozorování navíc pro R/S pozorujeme mnící se chování kondenních interval v ase. Tento jev lze interpretovat jako mnící se strukturu krátkodobých korelací, tedy krátké pamti, a už ve výnosech samotných, i volatilit. Podobný vývoj se však vytrácí pro kondenní intervaly pro Hurstv exponent založený na 1024 pozorováních. Takový výsledek je však v souladu s oekáváními, kdy se mnící krátkodobé korelace pro delší období vyruší a nejsou pak globální. Celkov se tak R/S metoda zdá efektivnjší pro testování hypotézy o nepítomnosti dlouhé pamti ve nanních asových adách, jelikož kondenní intervaly pro R/S jsou široké pouze 20 % a 15 % z celkového oboru hodnot Hurstova exponentu pro 512 a 1024 pozorování v daném poadí. 482 POLITICKÁ EKONOMIE, 4, 2010

13 Obrázek 7 asov závislý Hurstv exponent (R/S, 512 pozorování) Zamme se nyní na vývoj samotného Hurstova exponentu pro R/S. Pro H zalo- žené na 512 pozorováních jsou výsledky velmi podobné tm, které jsou založeny na peridogramu výnosy indexu PX byly mezi dubnem 2000 a dubnem 2002 signi- kantn persistentní, a tedy lépe predikovatelné. Po tomto období nemžeme na 5% hladin významnosti, až na nkolik krátkých období, zamítnout hypotézu o nepítomnsti dlouhé pamti v procesu výnos. Hodnoty Hurstova exponentu však opt zstávají velice blízko hornímu kondennímu intervalu po tém celé sledované období. Pro odhady Hurstova exponentu s 1024 pozorováními dostáváme ásten odlišné výsledky výnosy indexu PX byly predikovatelné až do roku 2003, avšak samotná persistence je nalezena již díve. Je však nutné si uvdomit, že Hurstv exponent nepopisuje dynamiku pouze pro jedno dané období, ale pro celý úsek, na nmž je odhadován. Pro H, které je založeno na 512 pozorováních, musíme tedy pipoítat navíc dva obchodní roky a pro 1024 dokonce tyi. Tím se dostáváme do relativn konzistentního výsledku, že index byl mezi roky 1998 a 2003 signikantn persistentní se zeslabující tendencí a po tomto období nemžeme zamítnout hypotézu o nepítomnosti dlouhé pamti ve zkoumaném procesu. Na základ tohoto specického testu mžeme tvrdit, že index PX se v ase stával mén predikovatelným, více náhodným, a tedy i efektivnjším. Takový výsledek souhlasí s oekáváním, tedy že index byl zpoátku pedvídatelný, ale pi nárstu zájmu o obchodování a nárstu obchodník se tyto píležitosti zeslabovaly. Nicmén nesmíme opomenout fakt, že pro ob metody i ob použité délky asové ady pro odhad Hurstova exponentu i po roce 2003 zstává exponent velmi blízko hornímu kondennímu intervalu, který oddluje persistentní od nepersistentního procesu. POLITICKÁ EKONOMIE, 4,

14 Obrázek 8 asov závislý Hurstv exponent (R/S, 1024 pozorování) Pokud navíc srovnáme dv použité metody pouze z hlediska jejich efektivity, jasným vítzem je metoda peškálovaných rozsah, jelikož její kondenní intervaly jsou výrazn užší ve srovnání s periodogramovou metodou. Navíc jsou tyto intervaly i výrazn užší než intervaly, které byly prezentovány v rzných studiích zalo- žených na Monte Carlo simulacích (nap. Weron, 2002; Couillard, Davison, 2005; a Krištoufek, 2009). Tento výsledek znaí, že je metoda citlivjší na samotná data než na krátkodobé závislosti i heteroskedasticitu. Totéž nelze tvrdit o periodogramové metod. Celkov ovšem pro periodogramovou metodu konstatujeme, že její použitelnost pro daný typ dat je omezený, jelikož pro zamítnutí hypotézy o nepítomnosti procesu s dlouhou pamtí je poteba extrémních hodnot odhadu Hurstova exponentu. Závr V lánku jsme se zamili na detekci procesu s dlouhou pamtí ve výnosech burzovního indexu PX mezi roky 1997 a Ukázali jsme, že index prošel vývojem z persistentního procesu do procesu, kde dlouhá pam nebyla statisticky ukázána. Nicmén nepítomnost dlouhé pamti ve výnosech je relativn kehká, jelikož se hodnoty Hurstova exponentu drží velmi blízko kondenního intervalu, který znaí signikantn persistentní proces. Jelikož jsme použili metodu promíchávání s pohyblivými bloky, jsou výsledky robustní ví krátké pamti, heteroskedasticit, trendování a rzným rozdlením. Zkonstruované kondenní intervaly navíc napovdly, že ve vývoji chování výnos hrály dležitou roli i procesy s krátkou pamtí. Výsledky jsou v rozporu s vtšinou z ostatních lánk, které testují dlouhou pam v indexu PX a tvrdí, že index je signikantn persistentní dlouhodob, a to i v souasných letech. Tyto lánky však neberou v úvahu možné vychýlení krátkou pamtí a ostatními statistickými charakteristikami ve zkoumané ad. 484 POLITICKÁ EKONOMIE, 4, 2010

15 Literatura ALFI, V.; COCCETTI, F.; MAROTTA, M.; PETRI, A; PIETRONERO, L Exact Results for the Roughness of a Finite Size Random Walk. Physica A. 2008, Vol. 370, No. 1. ALPTEKIN, N Long Memory Analysis of USD/TRL Exchange Rate, International Journal of Social Sciences. 2006, Vol. 1, No. 2. ALVAREZ-RAMIREZ, J.; RODRIGUEZ, E.; ECHEVERRIA, J Detrending uctuation analysis based on moving average ltering. Physica A. 2005, Vol BARKOULAS, J.; BAUM, CH.; TRAVLOS, N Long memory in the Greek stock market. Applied Financial Economics. 2000, Vol. 10. BARUNÍK How Do Neural Networks Enhance the Predictability of Central European Stock Returns? Finance a úvr - Czech Journal of Economics and Finance. 2008, Vol. 58, No BASHAN, A.; BARTSCH, R.; KANTELHARDT, J.; HAVLIN, S Comparison of detrending methods for uctuation analysis. arxiv: BERAN, J Statistics for Long-Memory Processes, Monographs on Statistics and Applied Probability 61. New York: Chapman & Hall, ISBN CAJUEIRO, D.; TABAK, B Testing for predictability in equity returns for European transition markets. Economic Systems. 2006, Vol. 30. CONT, R Empirical properties of asset returns: stylized facts and statistical issues. Quantitative Finance. 2001, Vol. 1, No. 2. COUILLARD, M; DAVISON, M A comment on measuring the Hurst exponent of nancial time series. Physica A. 2005, Vol DI MATTEO, T Multi-scaling in Finance. Quantitative Finance. 2007, Vol. 7, No. 1. DIVIŠ, K.; TEPLÝ, P Informaní efektivnost burzovních trh ve stední Evrop. Finance a úvr Czech Journal of Economics and Finance. 2005, Vol. 55, No DÜLGER, F.; OZDEMIR, Z Current Account Sustainability in Seven Developed Countries. Journal of Economic and Social Research. 2005, Vol. 7, No. 2. EFRON, B Bootstrap methods: Another look at the jackknife. Annals of Statistics. 1979, Vol. 7. EICHNER, J.; KANTELHARDT, J.; BUNDE, A.; HAVLIN, S Statistics of return intervals in longterm correlated records. Physical Review E. 2007, Vol. 75. EINSTEIN, A.; WU, H.-S.; GIL, J Detrended uctuation analysis of chromatin texture for diagnosis in breast cytology. Fractals. 2001, Vol. 9, No. 4. EMBRECHTS, P.; MAEJIMA, M Selfsimilar Processes, New Jersey: Princeton University Press, ISBN GEWEKE, J.; PORTER-HUDAK, S The estimation and application of long memory time series models. Journal of Time Series Analysis. 1983, Vol. 4, No. 4. GRECH, D.; MAZUR, Z Can one make any crash prediction in nance using the local Hurst exponent idea? Physica A. 2004, Vol HÁJEK, J Test slabé formy efektivnosti stedoevropských akciových trh. Politická ekonomie. 2007, Vol. 55, No. 6, pp HURST, H. E Long term storage capacity of reservoirs. Transactions of the American Society of Engineers. 1951, Vol JANDA, K Modelling Risks of Share Portfolio (in Czech with English summary). Finance a úvr. 1994, Vol. 44, No. 9. JANDA, K.; SVÁROVSKÁ, B Investing into Micronance Investment Funds. Working Papers IES 2009/32, Charles University Prague, Faculty of Social Sciences, Institute of Economic Studies JANDA, K.; SVÁROVSKÁ, B Investing into Micro nance. Journal of Business Economics and Management forthcoming, Vol. 10. JARQUE, C.; BERA, A Ef cient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals: Monte Carlo evidence. Economics Letters. 1981, Vol. 7, No. 4. POLITICKÁ EKONOMIE, 4,

16 KRIŠTOUFEK, L Classical and modi ed rescaled range analysis: Sampling properties under heavy tails. Working Papers IES 2009/26, Charles University Prague, Faculty of Social Sciences, Institute of Economic Studies KWIATKOWSKI, D.; PHILLIPS, P.; SCHMIDT, P.; SHIN, Y Testing the null of stationarity against the alternative of a unit root: How sure are we that the economic time series have a unit root? Journal of Econometrics. 1992, Vol. 54. LILLO, F.; FARMER, J The Long Memory of the Ef cient Market. Studies in Nonlinear Dynamics & Econometrics. 2004, Vol. 8, No. 3. LO, A.; MACKINLAY, C A Non-Random Walk Down Wall Street. New Jersey: Princeton University Press, ISBN LO, A Long-term memory in stock market prices. Econometrica. 1991, Vol. 59, No. 5. LUX, T Applications of Statistical Physics in Finance and Economics. Economics Working Paper, Christian-Albrechts-Universität Kiel. 2007, No MANDELBROT, B.; VAN NESS, J Fractional Brownian motions, fractional noises and applications. SIAM Review. 1968, Vol. 10, No MANDELBROT, B.; WALLIS, R Robustness of the rescaled range R/S in the measurement of noncyclic long-run statistical dependence. Water Resources Research. 1999, Vol. 5. MANDELBROT, B Analysis of long-run dependence in economics: the R/S technique. Econometrica. 1970, Vol. 39. MANDELBROT, B Statistical methodology for non-periodic cycles: from covariance to R/S analysis. Annals of Economic and Social Measurement. 1972, Vol. 1. MATOS, J.; GAMA, S.; RUSKIN, H.; SHARKASI, A.; CRANE, M Time and scale Hurst exponent analysis for nancial markets. Physica A. 2008, Vol. 387, No. 15. MCKENZIE, M Non-periodic Australian Stock Market Cycles: Evidence from Rescaled Range Analysis. Economic Record. 2002, Vol. 73, No PETERS, E Fractal Market Analysis Applying Chaos Theory to Investment and Analysis. New York: John Wiley & Sons, Inc., ISBN SAMORODNITSKY, G Long Range Dependence, Now Publishers Inc., ISBN SRINIVAS, V.; SRINIVASAN, K Post-blackening approach for modeling dependent annual stream ows. Journal of Hydrology. 2000, Vol TAQQU, M.; TEVEROSKY, W.; WILLINGER, W Estimators for long-range dependence: an empirical study. Fractals. 1995, Vol. 3, No. 4. TEVEROVSKY, V.; TAQQU, M.; WILLINGER, W A critical look at Lo s modi ed R/S statistic. Journal of Statistical Planning and Inference. 1999, Vol. 80, No TRAN, Q Testing the Weak Form of Ef cient Market Hypothesis for the Czech Stock Market. Politická ekonomie. 2007, Vol. 55, No. 6, pp TRAN, Q The Fractal Market Analysis and Its Application on Czech Conditions. Acta Oeconomica Pragensia. 2005, Vol. 13., No. 1. VANDEWALLE, N.; AUSLOOS, M.; BOVEROUX, PH Detrended Fluctuation Analysis of the Foreign Exchange Market. Econophysic Workshop, Budapest, Hungary, WANG, W.; VAN GELDER, P.; VRIJLING, J.; CHEN, X Detecting long-memory: Monte Carlo simulations and application to daily stream ow processess. Hydrology and Earth System Sciences Discussions. 2006, Vol. 3. WERON, R Estimating long-range dependence: nite sample properties and con dence intervals. Physica A. 2002, Vol WERON, R Measuring long-range dependence in electricity prices. arxiv:cond-mat/ v1. ZHUANG, Y.; GREEN, CH.; MAGGIONI, P The Great Rebound, The Great Crash, and Persistence in British Stock Prices. Economic Research Paper, Loughborough University. 2000, No. 00/ POLITICKÁ EKONOMIE, 4, 2010

17 LONG-TERM MEMORY AND ITS EVOLUTION IN RETURNS OF STOCK INDEX PX BETWEEN 1997 AND 2009 Ladislav Krištoufek, IES, Faculty of Social Sciences, Charles University in Prague, Smetanovo nábeží 6, CZ Prague 1; UTIA, Academy of Sciences of the Czech Republic, Pod Vodárenskou vží 4, CZ Prague 8 Abstract Long-term memory processes have been extensively examined in recent literature as they provide simple way to test for predictabilty in the underlying process. However, most of the literature interprets the results of estimated Hurst exponent simply by its comparison to its asymptotic limit of 0.5. Therefore, we use moving block bootstrap method for rescaled range and periodogram method. In our analysis of evolution of Hurst exponent between 1997 and 2009, we show that PX experienced persistent behavior which weakened in time. Nevertheless, the returns of PX remain close to con dence interval separating independent and persistent behavior. Keywords econophysics, long-range dependence, time series analysis, rescaled range, periodogram JEL Classication G1, G10, G14, G15 POLITICKÁ EKONOMIE, 4,

dokumentu: Proceedings of 27th International Conference Mathematical Methods in

dokumentu: Proceedings of 27th International Conference Mathematical Methods in 1. Empirical Estimates in Stochastic Optimization via Distribution Tails Druh výsledku: J - Článek v odborném periodiku, Předkladatel výsledku: Ústav teorie informace a automatizace AV ČR, v. v. i., Dodavatel

Více

Aplikace multifraktální geometrie na finančních trzích

Aplikace multifraktální geometrie na finančních trzích Aplikace multifraktální geometrie na finančních trzích 5. studentské kolokvium a letní škola matematické fyziky Stará Lesná Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská ČVUT, Praha 1. 9. 2011 Úvod náhodné procesy

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 4: Statistické vlastnosti MNČ LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Upřesnění k pojmům a značení

Více

IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY

IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY Vážení studenti, úkolem dnešního cviení je nauit se analyzovat data kvantitativní povahy. K tomuto budeme opt používat program Excel 2007 MS Office. 1. Jak mžeme analyzovat kvantitativní

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

Podílový fond PLUS. komplexní zabezpeení na penzi

Podílový fond PLUS. komplexní zabezpeení na penzi Podílový fond PLUS komplexní zabezpeení na penzi Aleš Poklop, generálníeditel Penzijního fondu eské spoitelny Martin Burda, generálníeditel Investiní spolenosti eské spoitelny Praha 29. ervna 2010 R potebuje

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006 rbh funkce Jaroslav Reichl, 6 Vyšetování prbhu funkce V tomto tetu je vzorov vyešeno nkolik úloh na vyšetení prbhu funkce. i ešení úlohy jsou využity základní vlastnosti diferenciálního potu.. ešený píklad

Více

Metodický list - Finanční deriváty

Metodický list - Finanční deriváty Metodický list - Finanční deriváty Základní odborná literatura vydaná VŠFS: [0] Záškodný,P., Pavlát,V., Budík,J.: Finanční deriváty a jejich oceňování.všfs,praha 2007 Tato literatura platí v plném rozsahu,

Více

Karta předmětu prezenční studium

Karta předmětu prezenční studium Karta předmětu prezenční studium Název předmětu: Číslo předmětu: 545-0206 Garantující institut: Garant předmětu: Investice a investiční rozhodování Institut ekonomiky a systémů řízení RNDr. Radmila Sousedíková,

Více

DISKRÉTNÍ FOURIEROVA TRANSFORMACE P I NELINEÁRNÍ ULTRAZVUKOVÉ SPEKTROSKOPII

DISKRÉTNÍ FOURIEROVA TRANSFORMACE P I NELINEÁRNÍ ULTRAZVUKOVÉ SPEKTROSKOPII DISKRÉTNÍ FOURIEROVA TRANSFORMACE PI NELINEÁRNÍ ULTRAZVUKOVÉ SPEKTROSKOPII Luboš PAZDERA *, Jaroslav SMUTNÝ **, Marta KOENSKÁ *, Libor TOPOLÁ *, Jan MARTÍNEK *, Miroslav LUÁK *, Ivo KUSÁK * Vysoké uení

Více

Udržitelnost vnější ekonomické rovnováhy Pohledem teorie životního cyklu přímých zahraničních investic

Udržitelnost vnější ekonomické rovnováhy Pohledem teorie životního cyklu přímých zahraničních investic Udržitelnost vnější ekonomické rovnováhy Pohledem teorie životního cyklu přímých zahraničních investic 1 Filip Novotný Vysoká škola finanční a správní Praha, 23.4.2009 Osnova prezentace 2 Způsob záznamu

Více

IMPORT DAT Z TABULEK MICROSOFT EXCEL

IMPORT DAT Z TABULEK MICROSOFT EXCEL IMPORT DAT Z TABULEK MICROSOFT EXCEL V PRODUKTECH YAMACO SOFTWARE PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - IMPORTU DAT DO PÍSLUŠNÉ EVIDENCE YAMACO SOFTWARE 2005 1. ÚVODEM Všechny produkty spolenosti YAMACO Software

Více

Uznávání předmětů ze zahraničních studijních pobytů

Uznávání předmětů ze zahraničních studijních pobytů Uznávání předmětů ze zahraničních studijních pobytů Podnikání a administrativa 7 Mezinárodní obchod Ekonometrie Obecná ekonomie III 8 Velkoobchod a maloobchod Management 9 Marketingové řízení Strategický

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

Podpora výroby energie v zaízeních na energetické využití odpad

Podpora výroby energie v zaízeních na energetické využití odpad Podpora výroby energie v zaízeních na energetické využití odpad Tomáš Ferdan, Martin Pavlas Vysoké uení technické v Brn, Fakulta strojního inženýrství, Ústav procesního a ekologického inženýrství, Technická

Více

Indexy volatility jakožto nástroj investičního rozhodování

Indexy volatility jakožto nástroj investičního rozhodování Indexy volatility jakožto nástroj investičního rozhodování Ing. Kamil Smolík, Ing. Martin Srna Ústav ekonomiky, Fakulta podnikatelská, Vysoké učení technické v Brně, Kolejní 4, 612 00 Brno smolik@fbm.vutbr.cz,

Více

Získávání znalostí z databází. Alois Kužela

Získávání znalostí z databází. Alois Kužela Získávání znalostí z databází Alois Kužela Obsah související pojmy datové sklady, získávání znalostí asocianí pravidla 2/37 Úvod získávání znalostí z dat, dolování (z) dat, data mining proces netriviálního

Více

METODY OCEOVÁNÍ PODNIKU DEFINICE PODNIKU. Obchodní zákoník 5:

METODY OCEOVÁNÍ PODNIKU DEFINICE PODNIKU. Obchodní zákoník 5: METODY OCEOVÁNÍ PODNIKU DEFINICE PODNIKU Obchodní zákoník 5: soubor hmotných, jakož i osobních a nehmotných složek podnikání. K podniku náleží vci, práva a jiné majetkové hodnoty, které patí podnikateli

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

Finální verze žádosti (LZZ-GP)

Finální verze žádosti (LZZ-GP) 8. Klíové aktivity!íslo aktivity: 01 Školení nových technologií a novinek v sortimentu TZB (technická zaízení budov) Pedm!tem KA_1 je realizace školení zam!ené na nové technologie a novinky v sortimentu

Více

4 - Architektura poítae a základní principy jeho innosti

4 - Architektura poítae a základní principy jeho innosti 4 - Architektura poítae a základní principy jeho innosti Z koncepního hlediska je mikropoíta takové uspoádání logických obvod umožující provádní logických i aritmetických operací podle posloupnosti povel

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

EVROPSKÁ ÚMLUVA O DOBROVOLNÉM KODEXU O POSKYTOVÁNÍ PEDSMLUVNÍCH INFORMACÍCH SOUVISEJÍCÍCH S ÚVRY NA BYDLENÍ (dále jen ÚMLUVA )

EVROPSKÁ ÚMLUVA O DOBROVOLNÉM KODEXU O POSKYTOVÁNÍ PEDSMLUVNÍCH INFORMACÍCH SOUVISEJÍCÍCH S ÚVRY NA BYDLENÍ (dále jen ÚMLUVA ) PRACOVNÍ PEKLAD PRO POTEBY BA 01/08/2005 EVROPSKÁ ÚMLUVA O DOBROVOLNÉM KODEXU O POSKYTOVÁNÍ PEDSMLUVNÍCH INFORMACÍCH SOUVISEJÍCÍCH S ÚVRY NA BYDLENÍ (dále jen ÚMLUVA ) Tato Úmluva byla sjednána mezi Evropskými

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Úvod do předmětu obecné informace Základní pojmy ze statistiky / ekonometrie Úvod do programu EViews, Gretl Některé užitečné funkce v MS Excel Cvičení 1 Zuzana Dlouhá Úvod do

Více

Modelování výnosové křivky a modelování úrokových nákladů státního dluhu Kamil Kladívko Odbor řízení státního dluhu a finančního majetku Úrokové náklady portfolia státního dluhu 2 Úrokové náklady státního

Více

Metodický materiál Ma

Metodický materiál Ma Metodický materiál Ma Metodický materiál Ma... 1 Úvod... 2 Možnosti použití v hodin... 2 Podmínky... 2 Vhodná témata... 3 Nevhodná témata... 3 Vybrané téma: Funkce... 3 Úvod... 3 Použití v tématu funkce...

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV MATEMATIKY A STATISTIKY

MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV MATEMATIKY A STATISTIKY MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV MATEMATIKY A STATISTIKY Diplomová práce Brno 2015 Ekaterina Pushkareva MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV MATEMATIKY A STATISTIKY R/S

Více

ZNALECKÝ POSUDEK. 004/mov/2012

ZNALECKÝ POSUDEK. 004/mov/2012 Poet výtisk: 2 Výtisk.: 1 Poet list: 14 ZNALECKÝ POSUDEK. 004/mov/2012 o stanovení hodnoty prvk movitého majetku HIM nacházejícího se v zasedací místnosti a v prostorách souvisejících polikliniky O Krajské

Více

GYMNÁZIUM CHEB. SEMINÁRNÍ PRÁCE Grafy funkcí sbírka ešených úloh. Radek HÁJEK, 8.A Radka JIROUŠKOVÁ, 8.A Cheb, 2006 Petr NEJTEK, 8.

GYMNÁZIUM CHEB. SEMINÁRNÍ PRÁCE Grafy funkcí sbírka ešených úloh. Radek HÁJEK, 8.A Radka JIROUŠKOVÁ, 8.A Cheb, 2006 Petr NEJTEK, 8. GYMNÁZIUM CHEB SEMINÁRNÍ PRÁCE Grafy funkcí sbírka ešených úloh Radek HÁJEK, 8.A Radka JIROUŠKOVÁ, 8.A Cheb, 006 Petr NEJTEK, 8.A Prohlášení Prohlašujeme, že jsme seminární práci na téma: Grafy funkcí

Více

I) ÚDAJE O SPOLENOSTI

I) ÚDAJE O SPOLENOSTI INFORMANÍ POVINNOST (ke dni 30. 9. 2007) (Informaní povinnost obchodníka s cennými papíry dle ust. 206 odst. 1 vyhlášky 123/2007 Sb., o pravidlech obezetného podnikání bank, spoitelních a úvrních družstev

Více

MATEMATIKA MEZI... ANEB NĚCO MÁLO O DISKRIMINACI

MATEMATIKA MEZI... ANEB NĚCO MÁLO O DISKRIMINACI ROBUST 2000, 119 124 c JČMF 2001 MATEMATIKA MEZI... ANEB NĚCO MÁLO O DISKRIMINACI ARNOŠT KOMÁREK Abstrakt. If somebody wants to distinguish objects from two groups,he can use a statistical model to achieve

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách

Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách Seminář z aktuárských věd Petr Myška 7.11.2008 Obsah přednášky Oceňování nestandartních instrumentů finančních trhů Aplikace analytických vzorců Simulační techniky

Více

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik:

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik: Testování hypotéz Biolog, Statistik, Matematik a Informatik na safari. Zastaví džíp a pozorují dalekohledem. Biolog "Podívejte se! Stádo zeber! A mezi nimi bílá zebra! To je fantastické! " "Existují bílé

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

Finanní vzdlanost. Fakta na dosah. eská bankovní asociace. Executive Summary. 6. bezna 2006. Metodika Hlavní zjištní Závrená doporuení

Finanní vzdlanost. Fakta na dosah. eská bankovní asociace. Executive Summary. 6. bezna 2006. Metodika Hlavní zjištní Závrená doporuení Finanní vzdlanost eská bankovní asociace 6. bezna 2006 Executive Summary Metodika Hlavní zjištní Závrená doporuení Fakta na dosah 1 Metodika Výzkum byl realizován formou osobních ízených rozhovor. Dotazování

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Prezentaní program PowerPoint

Prezentaní program PowerPoint Prezentaní program PowerPoint PowerPoint 1 SIPVZ-modul-P0 OBSAH OBSAH...2 ZÁKLADNÍ POJMY...3 K EMU JE PREZENTACE... 3 PRACOVNÍ PROSTEDÍ POWERPOINTU... 4 OPERACE S PREZENTACÍ...5 VYTVOENÍ NOVÉ PREZENTACE...

Více

Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics

Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics Rainer Scharf, Félix M. Izrailev, 1990 rešerše: Pavla Cimrová, 28. 2. 2012 1 Náhodné matice Náhodné matice v současnosti nacházejí

Více

Pístupný web. Základy pístupnosti. Definice pístupné stránky. Pístupnost (accessibility) Tim Berners-Lee, zakladatel technologie www

Pístupný web. Základy pístupnosti. Definice pístupné stránky. Pístupnost (accessibility) Tim Berners-Lee, zakladatel technologie www Pístupný web Základy pístupnosti Tim Berners-Lee, zakladatel technologie www Kristýna Knapová kristynka.k@centrum.cz Síla webu je v jeho univerzalit. Pístup pro každého nezávisle na schopnostech je jeho

Více

SLEDOVÁNÍ HYDRATACE BETONU V ODLIŠNÉM PROST EDÍ METODOU IMPEDAN NÍ SPEKTROSKOPIE

SLEDOVÁNÍ HYDRATACE BETONU V ODLIŠNÉM PROST EDÍ METODOU IMPEDAN NÍ SPEKTROSKOPIE SLEDOVÁNÍ HYDRATACE BETONU V ODLIŠNÉM PROSTEDÍ METODOU IMPEDANNÍ SPEKTROSKOPIE Miroslav Luák*, Ivo Kusák*, Luboš Pazdera*, Vlastimil Bílek** *Ústav fyziky, Fakulta stavební, Vysoké uení technické v Brn

Více

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI Aleš Linka 1, Petr Volf 2 1 Katedra textilních materiálů, FT TUL, 2 Katedra aplikované matematiky, FP TUL ABSTRAKT. Internetové

Více

eská spoitelna zvýhoduje aktivní klienty a snižuje sazbu hypoték

eská spoitelna zvýhoduje aktivní klienty a snižuje sazbu hypoték eská spoitelna zvýhoduje aktivní klienty a snižuje sazbu hypoték Martin Techman, editel úseku rozvoje obchodu eské spoitelny David Navrátil, hlavní ekonom eské spoitelny Praha 16. srpna 2010 Program 1.

Více

Komparace volatility akciových trhů v Evropské unii

Komparace volatility akciových trhů v Evropské unii VŠB-TU Ostrava, Ekonomická fakulta, katedra Financí 9. 1. září 29 Komparace volatility akciových trhů v Evropské unii Lumír Kulhánek 1 Abstrakt V příspěvku je analyzována historická volatilita měsíčních

Více

Smrnice pro oznaování jednotek a vedení registru organizaních jednotek Junáka

Smrnice pro oznaování jednotek a vedení registru organizaních jednotek Junáka Smrnice pro oznaování jednotek a vedení registru organizaních jednotek Junáka 1. Základní a úvodní ustanovení (1) Smrnice v návaznosti na Organizaní ád Junáka uruje pravidla pro oznaování jednotek Junáka

Více

HOSPODÁSKÁ POLITIKA STÁTU. Oekávané výstupy dle RVP GV: žák objasní základní principy fungování systému píjm a výdaj státní ekonomiky

HOSPODÁSKÁ POLITIKA STÁTU. Oekávané výstupy dle RVP GV: žák objasní základní principy fungování systému píjm a výdaj státní ekonomiky HOSPODÁSKÁ POLITIKA STÁTU Oekávané výstupy dle RVP GV: žák objasní základní principy fungování systému píjm a výdaj státní ekonomiky Uivo (dle RVP): fiskální politika státní rozpoet, daová soustava monetární

Více

27. asové, kmitotové a kódové dlení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí.

27. asové, kmitotové a kódové dlení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí. Petr Martínek martip2@fel.cvut.cz, ICQ: 303-942-073 27. asové, kmitotové a kódové dlení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí. Multiplexování (sdružování) - jedná se o

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost

Více

Metodický list pro 1. - 5. soustředění kombinovaného bakalářského studia předmětu BK_AAJ_3

Metodický list pro 1. - 5. soustředění kombinovaného bakalářského studia předmětu BK_AAJ_3 Metodický list pro 1. - 5. soustředění kombinovaného bakalářského studia předmětu BK_AAJ_3 1. SOUSTŘEDĚNÍ 1. Bridging the culture gap 2. City description 3. Money. Functions of money. Evolution of money.,

Více

PODNIKÁNÍ, PODNIKATEL, PODNIK - legislativní úprava

PODNIKÁNÍ, PODNIKATEL, PODNIK - legislativní úprava PODNIKÁNÍ, PODNIKATEL, PODNIK - legislativní úprava Legislativní (právní) úprava: Zákon. 513/1991 Sb., obchodní zákoník, ve znní pozdjších pedpis. Zákon. 455/1991 Sb., o živnostenském podnikání (živnostenský

Více

Využití korelace v rezervování povinného ručení

Využití korelace v rezervování povinného ručení INSURANCE Využití korelace v rezervování povinného ručení Ondřej Bušta, Actuarial services 7. prosince 2007 ADVISORY 1 Agenda Nástin problému Majetkové škody Zdravotní škody Korelační analýza a riziko

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Obsah...1 1. Úvod...2 Slovníek pojm...2 2. Popis instalace...3 Nároky na hardware a software...3 Instalace a spouštní...3 Vstupní soubory...3 3.

Obsah...1 1. Úvod...2 Slovníek pojm...2 2. Popis instalace...3 Nároky na hardware a software...3 Instalace a spouštní...3 Vstupní soubory...3 3. Obsah...1 1. Úvod...2 Slovníek pojm...2 2. Popis instalace...3 Nároky na hardware a software...3 Instalace a spouštní...3 Vstupní soubory...3 3. Popis prostedí...4 3.1 Hlavní okno...4 3.1.1 Adresáový strom...4

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

FINANCOVÁNÍ DLOUHODOBÝMI INSTRUMENTY

FINANCOVÁNÍ DLOUHODOBÝMI INSTRUMENTY FINANCOVÁNÍ DLOUHODOBÝMI INSTRUMENTY Zpsob financování spolenosti hraje dležitou roli v rozhodovacím procesu. V této souvislosti hovoíme o kapitálové struktue firmy. Kapitálová struktura je složení dlouhodobých

Více

Vyhodnocování úspšnosti

Vyhodnocování úspšnosti Poítaové zpracování pirozeného jazyka Vyhodnocování úspšnosti Daniel Zeman http://ckl.mff.cuni.cz/~zeman/ Úspšnost zpracování PJ Jak ovit, že program funguje správn? 2 ásti: programátorská (nepadá to)

Více

STUDIJNÍ OPORY S PŘEVAŽUJÍCÍMI DISTANČNÍMI PRVKY PRO VÝUKU STATISTIKY PRVNÍ ZKUŠENOSTI. Pavel Praks, Zdeněk Boháč

STUDIJNÍ OPORY S PŘEVAŽUJÍCÍMI DISTANČNÍMI PRVKY PRO VÝUKU STATISTIKY PRVNÍ ZKUŠENOSTI. Pavel Praks, Zdeněk Boháč STUDIJNÍ OPORY S PŘEVAŽUJÍCÍMI DISTANČNÍMI PRVKY PRO VÝUKU STATISTIKY PRVNÍ ZKUŠENOSTI Pavel Praks, Zdeněk Boháč Katedra matematiky a deskriptivní geometrie, VŠB - Technická univerzita Ostrava 17. listopadu

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

Návrh Investičního portfolia

Návrh Investičního portfolia Návrh Investičního portfolia Jan Bohatý vytvořeno: 18. březen Připravil: Ing.Petr Ondroušek PO Investment Dunajská 17 62500 Brno Kontakt: telefon: 603383742 email: petr.ondrousek@poinvestment.cz www.poinvestment.cz

Více

MEDIÁLNÍ MASÁŽ ANEB JSOU OPRAVDU DEFENZIVNÍ AKCIE TAK VÝHODNÉ V DOBÁCH KRIZE? Ing. Jiří Vataha

MEDIÁLNÍ MASÁŽ ANEB JSOU OPRAVDU DEFENZIVNÍ AKCIE TAK VÝHODNÉ V DOBÁCH KRIZE? Ing. Jiří Vataha MEDIÁLNÍ MASÁŽ ANEB JSOU OPRAVDU DEFENZIVNÍ AKCIE TAK VÝHODNÉ V DOBÁCH KRIZE? Ing. Jiří Vataha Abstrakt Cíl této práce je vyvrátit fakt, že v dobách hospodářské krize resp. recese, je dobré investovat

Více

FINANČNÍ MODELY. Koncepty, metody, aplikace. Zdeněk Zmeškal, Dana Dluhošová, Tomáš Tichý

FINANČNÍ MODELY. Koncepty, metody, aplikace. Zdeněk Zmeškal, Dana Dluhošová, Tomáš Tichý FINANČNÍ MODELY Koncepty, metody, aplikace Zdeněk Zmeškal, Dana Dluhošová, Tomáš Tichý Recenzenti: Jan Frait, ČNB Jaroslav Ramík, SU v Opavě Autorský kolektiv: Zdeněk Zmeškal vedoucí autorského kolektivu,

Více

Souasná eská suburbanizace a její dsledky Martin Ouedníek, Jana Temelová

Souasná eská suburbanizace a její dsledky Martin Ouedníek, Jana Temelová Souasná eská suburbanizace a její dsledky Martin Ouedníek, Jana Temelová Akoli transformace ekonomiky, politiky a spolenosti probíhá již více než patnáct let, sídelní systém a prostorová redistribuce obyvatelstva

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Modul Základní statistika

Modul Základní statistika Modul Základní statistika Menu: QCExpert Základní statistika Základní statistika slouží k předběžné analýze a diagnostice dat, testování předpokladů (vlastností dat), jejichž splnění je nutné pro použití

Více

ROZBOR DYNAMIKY UKAZATELŮ ŽIVOČIŠNÉ VÝROBY V ČESKÉ REPUBLICE

ROZBOR DYNAMIKY UKAZATELŮ ŽIVOČIŠNÉ VÝROBY V ČESKÉ REPUBLICE ROZBOR DYNAMIKY UKAZATELŮ ŽIVOČIŠNÉ VÝROBY V ČESKÉ REPUBLICE Erich Maca, Jan Klíma Doc. Ing. Erich Maca, CSc., KSA, Brno, Kotlářská 44, PSČ 602 00 Doc. Ing. Jan Klíma, CSc., KSA, Brno, Tyršova 45, PSČ

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Pedpisy upravující oblast hospodaení

Pedpisy upravující oblast hospodaení Pedpisy upravující oblast hospodaení Pedmtem tohoto metodického je poskytnout tenái pehled základních právních a vnitních skautských pedpis upravujících oblast hospodaení, vetn úetnictví. Všechny pedpisy

Více

CZECH Point. Co dostanete: Úplný nebo ástený výstup z Listu vlastnictví k nemovitostem i parcelám v jakémkoli katastrálním území v eské republice.

CZECH Point. Co dostanete: Úplný nebo ástený výstup z Listu vlastnictví k nemovitostem i parcelám v jakémkoli katastrálním území v eské republice. Co je to Czech POINT: CZECH Point eský Podací Ovovací Informaní Národní Terminál, tedy Czech POINT je projektem, který by ml zredukovat pílišnou byrokracii ve vztahu oban - veejná správa. Projekt Czech

Více

Pednáška mikro 07 : Teorie chování spotebitele 2

Pednáška mikro 07 : Teorie chování spotebitele 2 Pednáška mikro 07 : Teorie chování spotebitele 2 1. ngelova kivka x poptávka po statku, M- dchod x luxusní komodita ( w >1) standardní komodita (0< w 1) podadná komodita ( w < 0) 2. Dchodový a substituní

Více

Ilustrační příklad odhadu SM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu SM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu SM v SW Gretl Odhad simultánního modelu (SM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná studijní pomůcka MM2011 Úvodní obrazovka Gretlu

Více

Informace pro autory píspvk na konferenci ICTM 2007

Informace pro autory píspvk na konferenci ICTM 2007 Informace pro autory píspvk na konferenci ICTM 2007 Pokyny pro obsahové a grafické zpracování píspvk Strana 1 z 5 Obsah dokumentu: 1. ÚVODNÍ INFORMACE... 3 2. POKYNY PRO ZPRACOVÁNÍ REFERÁTU... 3 2.1. OBSAHOVÉ

Více

Úvod. Struktura respondentů

Úvod. Struktura respondentů Výsledky pilotního průzkumu postojů studentů Policejní akademie ČR v Praze k problematice zálohování dat Ing. Bc. Marek Čandík, Ph.D. JUDr. Štěpán Kalamár, Ph.D. The results of the pilot survey of students

Více

DUM. Databáze - úvod

DUM. Databáze - úvod DUM Název projektu íslo projektu íslo a název šablony klíové aktivity Tematická oblast - téma Oznaení materiálu (pílohy) Inovace ŠVP na OA a JŠ Tebí CZ.1.07/1.5.00/34.0143 III/2 Inovace a zkvalitnní výuky

Více

1 Postup pi práci s informacemi

1 Postup pi práci s informacemi Vybraná kapitola z lánku Hejtmánek Jakub - Internet jako zdroj informací pro marketing malých a stedních firem, publikováno v asopise Systémuvá integrace [Vyšlo: 4/2003, prosinec, ISSN 1210-9479 Datum:

Více

Seznam bibliografických citací vybraných publikací

Seznam bibliografických citací vybraných publikací Seznam bibliografických citací vybraných publikací Macík, K. - Freiberg, F. - Zralý, M.: Studie ke kalkulaci výrobků v divizi obráběcích strojů ZPS a.s. [Technická zpráva]. Praha: ČVUT, Fakulta strojní,

Více

Metodologie řízení projektů

Metodologie řízení projektů Metodologie řízení projektů Petr Smetana Vedoucí práce PhDr. Milan Novák, Ph.D. Školní rok: 2008-09 Abstrakt Metodologie řízení projektů se zabývá studiem způsobů řešení problémů a hledání odpovědí v rámci

Více

PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY

PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY YAMACO SOFTWARE 2006 1. ÚVODEM Nové verze produkt spolenosti YAMACO Software pinášejí mimo jiné ujednocený pístup k použití urité množiny funkcí, která

Více

ODHADY NÁVRATOVÝCH HODNOT PRO

ODHADY NÁVRATOVÝCH HODNOT PRO ODHADY NÁVRATOVÝCH HODNOT PRO SRÁŽKOVÁ A TEPLOTNÍ DATA Katedra aplikované matematiky Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Technická univerzita v Liberci Novohradské statistické dny ÚVOD Velká pozornost

Více

Paretv-Zipfv zákon, omezenost zdroj a globalizace

Paretv-Zipfv zákon, omezenost zdroj a globalizace Pareto-Zipf2 1/6 Paretv-Zipfv zákon, omezenost zdroj a globalizace Jií Neas, FIS VŠE Praha Pi rzných píležitostech se setkáváme se soubory rzn velkých objekt: obce ve vybraném stát mají rzný poet obyvatel,

Více

Ing. Jaroslav Halva. UDS Fakturace

Ing. Jaroslav Halva. UDS Fakturace UDS Fakturace Modul fakturace výrazn posiluje funknost informaního systému UDS a umožuje bilancování jednotlivých zakázek s ohledem na hodnotu skutených náklad. Navíc optimalizuje vlastní proces fakturace

Více

VÝSLEDKY VÝZKUMU ÚVOD ZPRÁVY Z VÝZKUMU. Hana Poštulková. 62 // AULA roč. 19, 03-04/2011

VÝSLEDKY VÝZKUMU ÚVOD ZPRÁVY Z VÝZKUMU. Hana Poštulková. 62 // AULA roč. 19, 03-04/2011 Hana Poštulková V období od 1. října 2010 do 31. listopadu 2010 probíhal na Ekonomické fakultě Vysoké školy báňské Technické univerzity Ostrava výzkum zaměřený na měření spokojenosti uživatelů s Learning

Více

VYSOKÁ ŠKOLA HOTELOVÁ V PRAZE 8, SPOL.S R. O.

VYSOKÁ ŠKOLA HOTELOVÁ V PRAZE 8, SPOL.S R. O. VYSOKÁ ŠKOLA HOTELOVÁ V PRAZE 8, SPOL.S R. O. Mgr. Evgeniya Pavlova Rozvojová strategie podniku ve fázi stabilizace Diplomová práce 2013 Rozvojová strategie podniku ve fázi stabilizace Diplomová práce

Více

MEZIREGIONÁLNÍ PŘEPRAVA NA ŽELEZNICI V ČR INTERREGINAL RAILWAY TRANSPORT IN CZECH REPUBLIC

MEZIREGIONÁLNÍ PŘEPRAVA NA ŽELEZNICI V ČR INTERREGINAL RAILWAY TRANSPORT IN CZECH REPUBLIC MEZIREGIONÁLNÍ PŘEPRAVA NA ŽELEZNICI V ČR INTERREGINAL RAILWAY TRANSPORT IN CZECH REPUBLIC Kateřina Pojkarová 1 Anotace:Článek se věnuje železniční přepravě mezi kraji v České republice, se zaměřením na

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

4.2.15 Funkce kotangens

4.2.15 Funkce kotangens 4..5 Funkce kotangens Předpoklady: 44 Pedagogická poznámka: Pokud nemáte čas, doporučuji nechat tuto hodinu studentům na domácí práci. Nedá se na tom nic zkazit a v budoucnu to není nikde příliš potřeba.

Více

VYUŽITÍ MODULU EXCELENT PRO MANAŽERSKÉ ANALÝZY V APLIKACÍCH VEMA

VYUŽITÍ MODULU EXCELENT PRO MANAŽERSKÉ ANALÝZY V APLIKACÍCH VEMA VYUŽITÍ MODULU EXCELENT PRO MANAŽERSKÉ ANALÝZY V APLIKACÍCH VEMA Ing. Bc. Jaroslav Šmarda Vema, a. s. smarda@vema.cz Abstrakt Ze zkušenosti víme, že nasazení speciálního manažerského informaního systému

Více

Úrokové sazby na mezibankovním trhu a předpovědní schopnost tohoto trhu

Úrokové sazby na mezibankovním trhu a předpovědní schopnost tohoto trhu Úrokové sazby na mezibankovním trhu a předpovědní schopnost tohoto trhu KMA/MAB.5.00 Lenka Skalová A08N085P leninkaskalova@centrum.cz Obsah Obsah... Zadání... Zdroj dat... Peněžní trh.... Definice peněžního

Více

Za hlavní problém považují ob ané špatnou dostupnost sociálních služeb mimo m sto Vimperk

Za hlavní problém považují ob ané špatnou dostupnost sociálních služeb mimo m sto Vimperk Vimperk, 11. ledna 2011 Za hlavní problém považují obané špatnou dostupnost sociálních služeb mimo msto Vimperk Obecn prospšná spolenost Jihoeská rozvojová, ve spolupráci s partnery mstem Vimperk a Centrem

Více

Statistika. Semestrální projekt

Statistika. Semestrální projekt Statistika Semestrální projekt 18.5.2013 Tomáš Jędrzejek, JED0008 Obsah Úvod 3 Analyzovaná data 4 Analýza dat 6 Statistická indukce 12 Závěr 15 1. Úvod Cílem této semestrální práce je aplikovat získané

Více

1. MODELY A MODELOVÁNÍ. as ke studiu: 30 minut. Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umt: Výklad. 1.1. Model

1. MODELY A MODELOVÁNÍ. as ke studiu: 30 minut. Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umt: Výklad. 1.1. Model 1. MODELY A MODELOVÁNÍ as ke studiu: 30 minut Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umt: charakterizovat model jako nástroj pro zobrazení skutenosti popsat proces modelování provést klasifikaci základních

Více

Firmy hledají hvzdy. Ale ne za každou cenu

Firmy hledají hvzdy. Ale ne za každou cenu HN.IHNED.CZ 17. 1. 2011 Firmy hledají hvzdy. Ale ne za každou cenu Fokus Top 10 profesí roku 2011. Firmy si mnohem pelivji vybírají a žádají hotové specialisty. Na zauování není as Ekonomika ožívá a s

Více