Beta faktor a ekvitní prémie z cizího trhu: přenositelnost a statistická spolehlivost

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Beta faktor a ekvitní prémie z cizího trhu: přenositelnost a statistická spolehlivost"

Transkript

1 Beta fakto a ekvtí péme z czího thu: přeostelost a statstcká spolehlvost Veze chal Dvořák Abstakt Cílem textu je lustovat že český buzoví th eobsahuje dostatečý počet ttulů ke koektímu staoveí výosost akcového thu a beta faktou po model CAP. Poto je třeba převzít tyto údaje z ozvutého thu. Jsou dskutováy podmíky kladeé a th ze kteého data přejímáme zejméa podmíka epezetatvost a statstcké spolehlvost. V posledí řadě je zmíěo jak kogovat případý esoulad v ekvtí pém a ozvutém a lokálím thu a že beta fakto lze za ozumých předpokladů přeášet mez thy. 1 otvace V pax je zdaleka převažujícím způsobem staoveí ákladů vlastího kaptálu model oceňováí kaptálových aktv (CAP model Shape 1964). odel má tva popsaý ovcí [1] kde [1] A A je (očekávaá) výosost oceňovaého aktva tj. odhad ákladů vlastího kaptálu oceňovaého podku. V ovc [1] představuje A ezámou. je (očekávaá) bezzková výosost beta fakto ozačující expozc oceňovaého aktva k tžímu zku. Obvykle je vypočte a základě dat o buzově obchodovaých aktvech podobého typu tj. akcí podků působících ve shodém č podobém odvětví jako oceňovaý podk je (očekávaá) výosost optmálě složeého potfola akcí a příslušém thu apoxmovaého akcovým dexem. 1 Složeý fakto ozačme jako pém za ekvtí zko. Jedá se o odměu za eseí zka celého akcového thu tj. výosost kteou by vesto požadoval kdyby vestoval do (dobře dvezfkovaého) akcového dexu. odel má 3 základí vstupy: a. V tomto čláku se 1 V teo (Shape 1964) je potfolo složeé tak že ze všech možých kombací aktv abízí díky dvezfkac ejpřízvější kombac mez zkem a výosostí. Vzhledem k tomu že akcové dexy se sestavují a základě tží kaptalzace (po učtých koekcích) ebo jako jedoduchý půmě eí důvod aby dex byl optmálím potfolem. To je lustuje fakt že paktcké mplemetace CAP modelu jsou vztažey k jeho teoetcké podobě pouze velm volě.

2 budeme věovat výhadě otázce z jakého thu tyto vstupy bát; zda z ozvutého ebo lokálího thu. Ostatí otázky ohledě techky výpočtu těchto vstupů ebudou řešey. Záležtost je elevatí po oceňováí a tzích s katším časovým řadam kam se dá zařadt dtvá větša států (Damodaa 013b) a méě ozsáhlým kaptálovým them; tedy Českou epublku evyjímaje. Aby čláek poskytl vodítka k oceňováí v postředí českého thu jsou používaé demostace vztažey k případu České epublky. V kaptole bude zmíěo čsté řešeí založeé a lokálích vstupech a bude ukázáo že po Českou epublku elze čsté řešeí. V kaptole 3 a 4 poto představí áhadí řešeí založeé a přejímáí zahačích dat. Kaptola 5 obsahuje shutí. Čsté řešeí Oceňujeme-l subjekt pocházející z učtého thu dejme tomu českého je teoetcky jedé zcela koektí řešeí použít všechy 3 vstupy z téhož tedy v tomto případě českého thu. Jým slovy použít: : českou bezzkovou míu: apříklad z českých kouových swapů (jak jsem dopoučoval v čláku Dvořák 014) ebo z českých vládích dluhopsů. Poecháme staou jakou splatost mají bezzkové stumety mít. 3 : českou výosost akcí: ať jž v mulost ealzovaou výosost českého akcového dexu PX (a pak dopoučuj použít metodu kozstetího půměu kteou jsem představl v čláku Dvořák 014a) ebo mplkovaou výosost akcí kótovaých a pažské buze ceých papíů č českých ttulů obchodovaých a zahačích buzách. 4 (Damodaa 013b ařík et al. 011). : českou betu tedy koelac výosů efeečích českých akcí s českým akcovým dexem ( ). Odhad bety se povádí pomocí ovce [1] kdy A jsou zámé výosy efeečích akcí a tžího dexu a ezámou je. K odhadováí bety se dostaeme v kaptole 4. áme dostatečou datovou základu po získáí příslušých vstupů?. Jak bylo ukázáo v Dvořák (014) swapových splatostí je dostatečý počet a jejch sazby se ezdají být vychýleé žší lkvdtou. Stejá stuace pauje a thu s českým státím dluhopsy. V bezzkové míře tedy poblém eí.. Český akcový dex PX obsahuje malý počet akcí. Z Tabulky 1 vyplývá že v dexu je 14 ttulů přčemž 4 hlaví ttuly mají př výpočtu dexu více ež 80 % váhy. Navíc 3 hlaví ttuly zodpovídají za 84% objemu obchodů v pvím čtvtletí Po výboý přehled s tím spojeých otázek vzte ařík et al. (011) po detalější pojedáí o každém z vstupů vzte ařík et al. (011) Damodaa (013a) Damodaa (013b) Damodaa (008) a Damodaa (003). 3 Více v Damodaa (008) ebo Dvořák (014). 4 Pokud je ttul obchodová v czí měě je pouze potřeba kovetovat všechy peěží toky do kou pomocí spotového kuzu mez daou měou a CZK (po kovez současé cey akce) a pomocí k daému d zámých fowadových kuzů mez daou měou a CZK (po kovez očekávaých výosů).

3 oku 014). 3 ze 4 espektve ze 3 zmíěých společostí spadají do fačího sektou. Tabulka 1: Akce v českém akcovém dexu PX Compay Numbe of secutes the dex ee low acto Repesetato acto Reduced maket captalzato [CZKm] Shae of aket Captalzato [%] Shae of tuove 014Q1 ČEZ KOERČNÍ BANKA ERSTE GROUP BANK VIG TELEÓNICA C.R STOCK NA UNIPETROL PHILIP ORRIS ČR PEGAS NONWOVENS CETV ORTUNA TR NA NWR ORCO Total Zdoj: PSE (014) Pata (014). Pozámka: Data k ee loat acto edukuje tží kaptalzac o akce džeé ve velkých objemech. Repesetato acto edukuje tží kaptalzac tak aby ěkolk akcí emělo ve výsledém dexu eúměě velkou váhu (PSE 014a). Podíl a objemu obchodů v 1. čtvtletí 014 vzat z deích dat Pata (014); jde o podíl v ámc fem z dexu přčemž Stock a TR jsou vyloučey po chybějící data. Komě malého počtu podků a domace ěkolka společostí avíc objem obchodů a pažské buze dlouhodobě klesá. Ročí objem poběhlých obchodů klesl z 1013 mld. CZK v oce 007 a pouhých 175 ml. CZK v oce 013 (PSE 013). Podstatá část e-l dtvá větša ekvtích tasakcí tedy pobíhá mmo buzu a užíváí buzovího dexu k popsu ekvtího thu v české epublce je pak začě edokoalé.. Vzhledem ke zmíěému malému počtu ttulů je emožé sestavt ozumé odvětvové skupy. Užtí dalších ttulů mmo dex epomůže potože jde o mmálě obchodovaé akce. Výpočet odvětvové bety a základě jedoho ebo ěkolka (elkvdích) akcí bude zoufale evaldí ať už z hledska epezetatvost tak z hledska statstcké spolehlvost. Ke statstcké spolehlvost se vátíme v kaptole 4. Z výše uvedeého vyplývá že a zejméa kvůl elze po český th použít čstý postup. Bude posto třeba se uchýlt ke kompomsímu řešeí kteé spočívá v suplováí údajů z lokálího thu údajem z thu a kteém je k dspozc dostatek fomací.

4 Tím samozřejmě vzká posto po chybu způsobeou odlšým chaakteem thů. Tu lze buďto goovat 5 ebo se můžeme ůzým způsoby sažt o kompezováí. 6 Netřeba dodávat že tyto koekce budou velm subjektví. Kompomsí řešeí po a v kaptole 3 a kaptole 4. a s tím spojeé poblémy budeme dskutovat odděleě a sce 3 Kompomsí řešeí výosost akcového thu Pokud se ozhodeme sáhout po výosostech ze zahačího thu abízí se 3 kocepčí způsoby jak tak můžeme učt. 1) Přejmout z ozvutého thu apříklad ameckého. ) Přejmout celou ekvtí pém (tedy ) z ozvutého thu apříklad ameckého 3) Povést bayesovský odhad kdy omezeá data lokálího thu vhodě kombujeme s daty z ozvutého thu apříklad ameckého. Opět můžeme odhad povést a úov výosost akcového thu ebo a úov celé ekvtí péme. 3.1 Přejmout z ozvutého thu. Pokud emáme a lokálím (českém) thu (1) dostatek ttulů aby byl dex epezetatví co se týče fem a () dostatek běžě obchodovaých ttulů aby byl dex podlože dostatkem obchodů tedy aby epezetoval skutečý th a (3) (používáme-l hstockou výosost a kol mplkovaou výosost) dostatečou hsto aby byl díky většímu možství dat měly výsledky vyšší statstckou spolehlvost poohlédeme se po thu (dexu) kteý potřebým třem chaaktestkam dspouje. Z tohoto pohledu je evhodější amecký th epezetovaý ejčastěj užívaým akcovým dexem S&P 500 kteý dspouje 500 lkvdím blue chps ttuly s datovou řadou od oku 198 (Damodaa 013). 7 Alteatvou k ameckému thu by mohlo být užíváí dat z thu Velké Btáe č geogafcky blžšího Německa. Výše zmíěé podmíky 1 a lze ozačt podmíkou epezetatvost (stuktuálí a objemové) a podmíku 3 podmíkou statstcké spolehlvost. Chceme aby th ze kteého data přejímáme tyto podmíky splňoval co ejvíce. Zmňme se kátce jak splěí podmíek testovat. Podmíka epezetatvost. K ověřeí dostatečé dvezty ttulů a jejch lkvdty je uto použít výps kompozce ttulů dexu (chceme aby byla zastoupea všecha hlaví odvětví mmálě 5 Jak ezřídka čí současá paxe ohledě faktou. 6 Jak často čí současá paxe ohledě bezzkové míy č ekvtí péme z důvodu ozdílů v flac č kedbltě vlády vydávající bezzkový stumet. Koekčí mechasmy popsáy v ařík et al. (011a) č Damodaa (003). 7 Pokud se ám z ějakého důvodu echce používat předdefovaé dexy může z jedotlvých ttulů sestavt dex vlastí; to je ale extémě pacé. U zámých dexů je avíc výhoda že mohé subjekty sestavují potfola podle ch (apř. ET fody) jsou pot m vypsáy futues kotakty apod. tudíž tyto dexy jdou více ež je ějak vybaou skupou akcí.

5 ěkolka ttuly) objem obchodů s ttuly (je-l malý cea ttulu může být magáí velčou) a váhy ttulů v dexu (jak je ukázáo v Tabulce 1 cey jsou vážey obvykle přepočteou tží kaptalzací a je-l dex domová ěkolka ttuly jako by ostatí ttuly vůbec ezahoval). Hodoceí splěí podmíky je subjektví záležtostí; as se shodeme že S&P 500 j splňuje kdežto PX e ale kde vede hace je ejasé. Podmíka statstcké spolehlvost (u hstocké výosost). Idex musí mít dostatečou hsto aby se dalo říc že jeho půměá (ebo já středí apříklad medáová) výosost je dobým popsem ealty. Přestože větší počet ttulů v dexu zlepšuje též jeho statstcké vlastost (specfcké vlvy se mohou vzájemě kompezovat) ejšší dex totž v čase podstatě kolísá. Delší hstoe dokáže toto kolísáí vlvem áhodých faktoů vyhladt. ěřeí statstcké spolehlvost se obvykle (Damodaa 013b) povádí ásledově. V pvím koku předpokládáme ozděleí výosů dexu; většou se uchylujeme k omálímu ozděleí 8. Za předpokladu stejost ozděleí jedoletých výosů v čase pak můžeme spočítat tevaly spolehlvost jako: [] P ˆ q P ˆ q kde je epozoovaá hodota skutečé půměé výosost P je její bodový odhad (půmě kteý ám výpočtem vyšel) q je kvatl ozděleí (apříklad q 1 96 po 95% spolehlvost u omálího ozděleí) a [3] ˆ 1 x x 1 je směodatá odchylka vztažeá k celému půměu používáme-l půmě atmetcký. K aalýze můžeme mít přpomíky. (1) jedá o postup založeý a atmetckém půměu přčemž se běžě dopoučuje spíše geometcký (Damodaa 013b Ido a Lee 1997) ebo ještě lépe kozstetí půmě (vzte můj čláek Dvořák 014a) () ozděleí jedoleté výosost se měí v čase a (3) exstuje povázaost výosostí (vysoký výos v jedom období může být ásledová dalším vysokým výosem ebo aopak koekcí) a (4) ozděleí jedoletých výosů ozhodě emá omálí ozděleí (jak je ukázáo v Dvořák 014a). Iteval podle [] pak emusí mít deklaovaou spolehlvost. Poto jej azvěme tevalem pseudospolehlvost. Pokud je teval počítá stejým způsobem po ůzé datové zdoje s tochou opatost jej můžeme použít k poměřeí elatví spolehlvost odhadů získaých z ůzých thů potože užší 8 Nomalta je po malý počet pozoováí (období výoostí) používáa poto že s í paktc ád pacují. Po velký počet pozoováí vyplývá z Ldebegovy-Lévyho veze cetálího lmtího teoému že ať je skutečé ozděleí výosů paktcky jakékol jejch půmě (tedy půměá výosost dexu) má omálí ozděleí.

6 teval dkuje vyšší přesost. Absolutí velkost tevalu poslouží k hubému posouzeí přesost Příklad. Použjeme 85 očích dat po S&P 500 a 1 očích dat po dex PX. Budeme zkoumat šířku tevalu jak z ovce [] po atmetcký půmě tak šířku tevalu vypočteého po geometcký a desetletý kozstetí půmě. Tabulka : Itevalové odhady půměého výosu akcového dexu Th (počet pozoováí) Půmě Výpočet Půmě Stadadí chyba odhadu Dolí mez (95%) Hoí mez (95%) USA (85) Atmetcký půmě Nomálí ČR (1) ozděleí USA (85) Bootstap ČR (1) USA (85) Geometcký půmě Bootstap ČR (1) USA (85) Kozstetí půmě Bootstap ČR (85) (10 let) Zdoj dat: Damodaa (013) Pata (014). Pozámka: Číslo v závoce je počet očích pozoováí. Po USA použta očí data po S&P500 (Damodaa 013). Po ČR použta data po dex PX (Pata 014). Bootstap založe a smulací hodot půměů ze skutečých dat. Amecké tevaly jsou poměě šoké české jsou ale šoké mohoásobě více. Závěy platí ezávsle a užtém typu půměu č způsobu výpočtu. Přejaté půměy poto kdy ebudou tak statstcky spolehlvé jak bychom chtěl. Koec příkladu. Ze vzoce [3] vyplývá že zvýšeí počtu pozoováí má a šířku tevalů ejvyšší vlv když je pozoováí málo; jak ukazuje bodeaux teval Obázek 1 aby byly odhady půměů smysluplě spolehlvé je potřeba mmálě 50 pozoováí. Nabízelo by se řešeí ve zvýšeí fekvece pozoováí apř. použít měsíčí data místo očích. V očích datech je ale jž zohleděo učté vyhlazeí vzklé delším uvažovaým úsekem tudíž očí data samotá musí mít vyšší spolehlvost ež apř. měsíčí. Ze statstckého hledska by užtím měsíčích dat měla vzůst volatlta (tedy čtatel výazu [3]) a séová povázaost mez výosy což obojí síží přízvý efekt a šířku pozoováí. Výsledá šíře tevalů by se pak sce mohla podle vzoců [] a [3] jevt žší to by ale spíše detekovalo eplatost těchto vzoců (apř. v tom smyslu že euvažují povázaost výosů). Skutečá šíře tevalů by měla zůstat víceméě stejá. 9 Po lepší měřeí spolehlvost lze použít bootstapový odhad tevalů spolehlvost (Geee 01 s ) kteý překovává výtku že je teval počítá z jého ozděleí ež skutečě astává. Bootstap ale epřekoá výtku že emáme dostatek dat o každém scéář a že jsou výosy mezočě koelovaé (to po amecký a český dex přílš eplatí (u dat z Tabulky 1 je koelace kolem 0001 u českých dat 015) a v ůzých letech mají ůzý ozptyl. 10 K poováí přesost stačí směodaté odchylky soubou dat (čtatelé vzoce [3]) pouze za podmíky že oba souboy mají stejé ozděleí (tedy q je stejé). Obecě se bude stávat že dva soubou se stejou směodatou odchylkou budou mít ůzé kvatly. Například omálí ozděleí se středí hodotou 0 a směodatou odchylkou 1 bude mít 95% hodot mez -196 a 196 kdežto ovoměé ozděleí se středí hodotou 0 a směodatou odchylkou 1 bude mít 95% hodot mez -173 a Pokud tedy chceme přesé hodoty musíme povádět bootstapové výpočty vše ostatí jsou pavdla palce.

7 Obázek 1: Šířka tevalů spolehlvost v závslost a počtu pozoováí Výosost % p.a Pozámka: Hstocká výosost. Užta očí směodatá odchylka 0% kteá je kozstetí s S&P 500 v Damodaa (013) a Tabulce 1. Kalkulace vyplývá ze vzoců [] a [3]. Byl použt kvatl omálího ozděleí 196. Střed tevalu vychází z půměé hodoty 116%. Implkovaá výosost. Užty vzoce [] a [3] a směodatý odchylka 6% odpovídající předpokladu že mplkovaá výosost každé z fem je 5%-5%. Půměá hodota je škálováa a 116% aby měly oba tevaly stejý střed. Podmíka statstcké spolehlvost (u mplkovaé výosost). U odhadu mplkovaé výosost eí důležtá hstocká řada. Zde obdžíme buďto sé výosů ealzovaý za všechy podky ebo sé odhadů mplkovaé výosost po všechy podky. Pokud bychom uvažoval že každý odhad ať jž odhad budoucího výosu ebo mplkovaé výosost je zatíže ějakou áhodou chybou mohl bychom se ptát zda máme v soubou dostatek podků po edukc této chyby. Takové posouzeí ale podstatě komplkuje fakt že elze přjmout zjedodušující předpoklad že chyba je podobá u každého podku zejméa poto že u zkovějších podků je ozptyl výosů č ozptyl odhadů výosost vyšší ež u méě zkových podků. ěřeí uté velkost soubou by toto muselo (explctě) bát v potaz a bylo by pak daleko složtější (a více subjektví) ež v případě statstckého zkoumáí hstocké výosost). Pokud s aalýzu slě ulehčíme a předpokládáme že podky jsou stejé a po odhad mplkovaé výosost použjeme atmetcký půmě mplkovaých výosostí jedotlvých podků můžeme opět použít ovce [] a [3]. Pokud budeme opatí a budeme mít za to že mplkovaá výosost akce každého z podků je v tevalu 5 5% přčemž každá hodota v tomto ozmezí je stejě pavděpodobá dospějeme ke směodaté odchylce kolem 6%. 11 Jak ukazuje modý teval v Obázku 1 teval spolehlvost bude podstatě užší ež v případě hstocké výosost. Lze obecě předpokládat že: Počet pozoováí Hstocká výosost (95%) Implkovaá výosost (95%) x 5 x x 15 dx (%).

8 1. Směodatá odchylka odhadů mplkovaé výosost jedotlvých fem bude žší ež směodatá odchylka výosů akcového dexu už poto že výos akce může být zápoý velm vysoký (apř. ad 30% mezočě) kdežto u mplkovaé výosost je zápoá mplkovaá výosost extémě vysoká výosost podezřelá. 1. V dexu (ebo soubou fem po kteé počítáme mplkovaou výosost) bude více společostí ež je počet pozoováí př výpočtu hstocké výosost; v S&P 500 máme společostí kdežto u dat Damodaa (013) máme pouze 85 dat. Oboje zužuje teval pseudospolehlvost. Vzhledem k tomu že ozdíly ve směodatých odchylkách počtu pozoováí budou velm výazé lze se velm důvodě domívat že mplkovaé odhady výosost budou statstcky daleko spolehlvější. 13 Důsledkem je že by mohlo stačt méě akcí v dexu; je však třeba mít a pamět že teval v Obázku 1 je pouze oetačí a př malém počtu akcí v dexu by mohl astat poblém edostatku epezetatvost zmíěý dříve 14. Tudíž po český th bude stále uté výosost thu počítat ze zahačích dat cméě thy Velké Btáe č Německa budou z tohoto pohledu zcela vyhovující. Slučtelost přejímáí s CAP modelem. Nyí posoudíme jak přejatý údaj ze zahačího thu bude koespodovat s ostatím kompoety CAP modelu. Přejmeme-l z ozvutého thu (apříklad ameckého) a přejatou výosost ozačíme ~ pak CAP v ovc [1] dostae tva [4] A ~. Pokud tedy ebude platt že přejaté ~ se ová epozoovatelému (to co pozoujeme a lokálím thu jsme řekl že je jeho epoužtelý odhad) astae poblém. Odlšost se avíc ásobí beta faktoem a může tak dosáhout epříjemých ozměů. Důvody odlšost mohou spočívat apříklad v tom že Na ozvutém thu je já flace ež a lokálím. Pokud je a ozvutém thu žší flace ež a lokálím (to ale eí deší případ ČR!) pak ~ bude ízké kdežto bude poměě vysoké (vyšší ež bezzková mía z ozvutého thu ~ ) což způsobí epřozeě ízký odhad ákladů vlastího kaptálu. ísto flace s můžeme dosadt všechy faktoy kteé ovlvňují podmíky a peěžích tzích a skze ě podmíky a kaptálových tzích. Výosost kaptálu je a ozvutém thu já ež a lokálím. Na ozvutém thu obvykle bývá vyšší kvůl podvestovaost méě ozvuté ekoomky a potože se tam předpokládá vyšší ůst poduktvty v důsledku efektu doháěí. To se odazí a 1 Po sováí výos desetletých řeckých dluhopsů byl v ejktčtějším období v březu 01 kolem 36% (uzavíací kuz Bloombeg (014) a to šlo tehdy o extémě zkový stumet. 13 Jstotu emáme potože tevaly byly postavey a základě předpokladů kteé ejsou vždy splěy jedá se tedy o tevaly pseudospolehlvost a kol o tevaly spolehlvost. 14 Například pokud bychom spočítal mplkovaé výosost po 14 společostí z dexu PX jejch půmě by se jevl spolehlvější ež odhad založeý a 85 očích datech po USA. To ale utě ezameá že by takový odhad byl vhodější po paktcké použtí.

9 tom že ~ a přejímáí výosost z czího thu opět povede k epřměřeě ízké ekvtí pém. Rzko je a lokálím thu vyšší (ať jž zko spojeé s kedbltou vlády ejstým makoekoomckým podmíkam ebo s zkem lokálího akcového thu) což se opět pojeví a epřměřeě ízké ekvtí pém. Všechy tyto poblémy je pavděpodobě jedodušší kogovat a úov ekvtí péme ež a úov výosost akcového thu. Poto bude užtečé řešeí popsaé v ásledující podkaptole. 3. Přejmout celou ekvtí pém V tomto přístupu přejmeme komě výosost akcového thu bezzkovou míu z ozvutého thu jejíž splatost je stejá jako splatost lokálího stumetu kteý bychom původě použl (běžě 10 let (Damodaa 003 Dvořák 014). K uplatěí tohoto řešeí musí být splěy všechy výše uvedeé podmíky kladeé a ~. Komě toho musí být užtá bezzková mía dostatečě lkvdí aby byla po teto účel použtelá. To ale ebývá poblém a po lokálí th atož po ozvutý potože peěží a dluhopsový th jsou takřka vždy ozvutější ež kaptálový th. Statstckou spolehlvost pak má splňovat eje ~ ale celá ekvtí péme. Vzhledem k tomu že bezzková mía je daleko méě volatlí ež akcový výos a je s ím epřílš slě koelovaá (Dvořák 014) jsou závěy o spolehlvost téměř detcké spolehlvost akcové výosost. 15 (vzoce stejé akoát se dosadí místo výosost ekvtí péme za každé období. 16 Příklad. Šířky pásem odhadů po ekvtí péme pocházející z ameckého thu (S&P opot výosost desetletých dluhopsů) a českého thu (PX opot desetletým spotovým sazbám odvozeým z kouových swapů) jsou k dspozc v tabulce íže. Tabulka 3: Itevalové odhady po ekvtí pém Th (počet pozoováí) Půmě Výpočet Půmě Stadadí chyba odhadu Dolí mez (95%) Hoí mez (95%) USA (85) Atmetcký půmě Nomálí ČR (10) ozděleí USA (85) Bootstap ČR (10) USA (85) Geometcký půmě Bootstap ČR (10) Pokud užíváme atmetcký půmě po výosost akcového thu a hstockou výosost bezzkového stumetu pak lze do vzoců [3] a [4] dosadt v jedotlvých obdobích pozoovaé ekvtí péme. Pokud užíváme geometcký ebo kozstetí půmě je vhodé půměou výosost akcového thu a půměou bezzkovou výosost spočítat zvlášť a a základě jejch ozdílu přést odhad ekvtí péme. Itevaly spolehlvost pak získáme a základě kolísáí tohoto ozdílu s ůzým vstupím daty v každé bootstapové smulac. 16 To by platlo př odhadu atmetckým půměem v ostatích případech je spávé počítat oboje zvlášť a stadadí chyby bootstapovat.

10 USA (85) Kozstetí půmě Bootstap ČR (10) (10 let) Zdoj dat: Damodaa (013) Pata (014). Pozámka: Číslo v závoce je počet očích pozoováí. Po USA použta očí data po S&P500 a desetleté T-Bods (Damodaa 013). Po ČR použta data po dex PX a swapové sazby (Pata 014). Bootstap založe a smulací hodot půměů ze skutečých dat. Za zmíku stojí 3 věc. Zapvé damatcky šší tevaly po ČR opot USA. Zaduhé poměě velká šířka pásma po samoté Spojeé státy. Šířka pásma je v důsledku další áhodé velčy větší ež šířka pásma po výosost akcového thu avíc ovšem odhad 7-15 p.b. vypadá optcky přesvědčvěj ež odhad 0-8 p.b. byť obojí dává stejou spolehlvost. Zatřetí po ČR vychází ekvtí péme zápoá potože za zmíěých 10 let ostl akcový th méě ež byla bezzková sazba 17. To se v kátkém období může stát a vzká další agumet ve pospěch používáí dlouhodobých dat. Koec příkladu. Přejme-l tedy celou ekvtí pém ze zahačího thu výsledá CAP ovce pak bude: ~ ~. [5] A Pokud máme za to že lokálí a zahačí ekvtí péme ejsou sovatelé (apříklad z důvodů zmíěých v předchozí podkaptole je možé k výazu [5] přpočíst pém/péme země C a to typu ebo [6] C A ~ ~ [7] C případě obojího typu A ~ ~ [8] A 1 ~ ~ C C. Někteé možost jak k pém přstoupt jsou uvedey v Damodaa (003). Je však třeba pozameat že základí péme za flac je v ovc [5] jž obsažea potože bezzková mía stojící mmo závoku je omálí sazba z lokálího thu a tudíž zahuje lokálí flac. Ekvtí péme je o adtví flac očštěa. 18 Je třeba dodat že a ~ by měly pocházet ze stejé třídy stumetů. Pokud používáme ke staoveí bezzkové míy swapové sazby obojí by mělo být ze swapů (kouových a apř. dolaových). Používáme-l státí dluhopsy pak by měly být použty všude (apříklad dluhopsy české vlády a amecké vlády). 17 Geometcký a kozstetí půmě jsou velm ovlvěy damatckým poklesem thu mez dubem 008 a dubem 009 kdežto atmetcký půmě je jím ovlvě méě. 18 Pokud amecká eálá bezzková sazba je 1% péme za (očekávaou) flac je 07% a eálá výosost thu 6% pak lze očekávat že omálí bezzková mía bude zhuba 17% a omálí výosost thu zhuba 67%. Jejch ozdíl 5% tak (zhuba) odpovídá ozdílu v eálých výosostech.

11 3.3 Bayesovské odhady Tpíme-l edostatkem lokálích dat emusíme lokálí data zahodt a použít přímo zahačí data. ůžeme s též pomoc ozšířeím soubou lokálích dat o fomace z ozvutého thu. To se jeví jako tutvě přozeé poblém ale astává ve dvou bodech. Zapvé pokud exstují podstaté ozdíly mez domácím a zahačím them a ejsme schop je dobře kvatfkovat (pokud bychom byl můžeme ovou užít lepší data a o teto ozdíl je kogovat 19 ) půměováím dat z více thů vzká obtížě tepetovatelé a ospavedltelé číslo. 0 Zaduhé vzká otázka jakým způsobem fomace z domácího zahačího thu zohledt. Optmálí řešeí (Vascek 1973 Dvořák 014b) má podobu [9] V ~ ~ ~ s s s ~ s s s kde V je výsledá výosost a ~ byly defováy dříve a s a s~ jsou stadadí chyby spojeé s těmto odhady (vzoec [3] ebo sloupce Tabulek a 3 azvaé stadadí chyba odhadu ). Podobě můžeme odhadovat celou ekvtí pém kdy do vzoce [9] edosazujeme výosost ale ovou ekvtí péme a stadadí chyby pocházejí z ekvtích pémí. Tyto postupy jsou teoetcky spávé. Otázkou ovšem je jaká data jsou v ch užta; abízí se možost užít data eje z ejozvutějšího (ebo jak pefeovaého) thu ale z více thů záoveň apříklad z USA Btáe Německa vážeé mechasmem [9]. Neexstuje spává odpověď čímž se oceěí stává velm subjektví záležtostí. Příklad. Odhad výosost českého akcového thu pomocí lokálích dat a ameckých dat z Tabulky užjeme-l atmetcký půmě př omálím ozděleí bude [10] V Odhad české ekvtí péme pomocí lokálích dat a ameckých dat z Tabulky 3 užjeme-l opět atmetcký půmě př omálím ozděleí bude [11] V V obou stuacích dostal amecký odhad výazě vyšší váhu. Koec příkladu. Bayesovský odhad má dle ašeho ázou smysl zejméa tehdy potřebujeme-l ospavedlt volbu zahačího vstupu přčemž exstuje vstup český. Řekeme-l že použjeme oba tolk akolk jsou oba spolehlvé může zít velm elegatě. 19 Například víme-l že česká výosost akcového thu je o p.b. vyšší ež amecká pak je optmálí využít amecká data a přpočíst k m teto ozdíl. 0 Vysvětleí bayesovské statstky že tímto postupem získáme ejlepší možý odhad by pavděpodobě ebylo po příjemce závěů a sozumtelé a uspokojvé.

12 3.4 Shutí kompomsích řešeí Byly zde abíduty 3 mplemetace kompomsích řešeí. Přestože každá je v učtých aspektech odlšá jedá se o velm podobá řešeí kteá budou fugovat dobře za podobých podmíek. Pokud bychom se měl vyslovt po jedo z ch dopoučl bychom řešeí duhé a sce přejmout celou ekvtí pém. Pokud používáme hstocká data je vhodé použít co ejdelší datovou řadu o dostatečé epezetatvost což by v pax zamealo uchýlt se a amecký th. Pokud používáme mplkovaou pém bude stačt dostatečě epezetatví th bez požadavků a hstocké řady a thy ozvutých zemí apř. Velké Btáe č Německa budou dostatečě spolehlvé. 4 Kompomsí řešeí beta faktou Požadavky a beta fakto jsou o pozáí přísější ež požadavky kladeé a výosost akcového thu. Chceme totž avíc aby byla beta elevatí po oceňovaý podk. To v pax zameá že použjeme betu podků podobého zaměřeí. Oceňujeme-l apříklad českou telekomukačí společost potřeboval bychom betu typckou po české telekomukačí společost. Jak jž bylo zmíěo a českém akcovém thu je málo lkvdích ttulů a poto elze ajít dostatečý vzoek společostí stejého odvětví. Beta použtá a jejch základě by byla Neepezetatví potože každý podk může mít svá specfka a beta vypočteá z ěkolka málo podků je spíše jejch dvduálí beta ež obecý vztah v celém odvětví. Pak eí důvod aby měl oceňovaý podk stejou betu. Neepezetatví potože má být posuzováa koelace s šoce defovaým them a kol s ěkolka málo (domatím) ttuly. Neepezetatví potože se může stát že bude posuzováa koelace výzamé fmy s dexem v ěm má tato fma velkou váhu (Damodaa 013a). Pak zkoumáme koelac velčy téměř se sebou samou což vyústí v hodotu velm blízko jedé. Statstcky espolehlvá potože směodatá chyba odhadu bety by byla poměě začá. 1 Beta se získává z ovce [1] ebo zcela mmořádě [13] kde [1] A u u [13] A A je pozoovaá výosost akce společost patřící do posuzovaého odvětví výosost celého dexu je bezzková mía (výosost bezzkového aktva) je u je áhodé kolísáí a a jsou ezámé odhadovaé paamety. Přčemž paamet je yze techcký a po odhadu se zahodí kdežto vypočteá je beta fakto kteý se dále užívá v ovc [1]. Z ovc [1] a [13] vyplývá že počet pozoováí př odhadu je počet fem v odvětví ásobeý počtem období za kteé se sledují výosost. Počet fem je odvslý od možství podků kótovaých a buze. Použít katší období eí přílš dobé potože ám jde o tvalejší vztahy a kol o kátkodobé fluktuace. Z tohoto důvodu Damodaa (013a) dopoučuje měsíčí ebo kvatálí vztahy; přčemž čím delší je časová řada tím dlouhodobější hozot se má použít. 1 Opět se vychází z toho že skutečá beta je epozoovaá a to co ze soubou fem zjstíme je pouze její (lepší č hoší) odhad.

13 ěřeí statstcké spolehlvost odhadu beta faktou se měří podobě jako statstcká spolehlvost akcové výosost ebo ekvtí péme. Itevalový odhad faktou pomocí ejčastěj užívaé metody ejmeších čtveců je za učtých předpokladů : [14] ˆ ˆ q ˆ ˆ q kde je epozoovaá hodota skutečé bety ˆ je její bodový odhad (půmě kteý ám vyšel) q je kvatl omálího 3 ozděleí (apříklad q 1 96 po 95% spolehlvost) a [15] e ˆ x x 1 kde je počet pozoováí (počet fem ásobeý počtem období sledováí výosostí) a e jsou odhady u tj. ozdíly mez skutečou výosostí akcí a modelem (pavou staou ovce [1] ebo [13]) předpovězeým výosostm. x jsou buďto z ovce [1] ebo z ovce [13]. Ze vztahu [15] vyplývá že tevaly [14] budou ejužší pokud (1) CAP model dobře pokládá data ( e 1 1 je malé) () máme moho pozoováí ( je malé) a ozptyl vysvětlující poměé tedy výosost ebo advýosost dexu ad bezzkovou míu ( možé lépe změřt její dopad a výosost akce (Vebeek 01 s. 18). 1 x x ) je velký aby bylo Jedé s čím můžeme hout je počet pozoováí. Tedy volíme takový th a kteém je moho fem a dlouhá hstoe spolehlvých pozoováí. Příklad. Ukážeme jaký vlv má počet dat a statstckou elevac výpočtu beta faktou. Použjeme k tomu dex S&P500 a akc Exxo obl (NYSE) za období áme k dspozc 0 půločích pozoováí 40 čtvtletích pozoováí 10 měsíčích pozoováí 40 čtáctdeích pozoováí 480 týdeích pozoováí a 40 deích pozoováí. 4 Velkost pásma vypočteého pomocí ovce [14] jako fukce fekvece pozoováí je ásledující. Jedá se o Gaussovy-akovovy předpoklady: zejméa je důležté aby u byly vzájemě ekoelovaé (v čase mez jedotkam) a měly stejý ozptyl a aby byly ekoelovaé se zbytkem pavé stay (Vebeek 01 Geee 01). Dlužo říc že v pax většou předpoklady splěy ejsou přesto jsou takové odhady beta faktou po svou jedoduchost běžě užíváy. 3 Ve skutečost se používá Studetovo t-ozděleí s stup volost přčemž po větší počet pozoováí (30 a více) jsou Studetovo a omálí ozděleí takřka totožá. 4 5 ásledujících obchodích dí je ozačováo jako týde 10 jako 14 dí apod.

14 Obázek : Itevalový odhad beta faktou Beta fakto Bodový odhad Dolí mez (95%) Hoí mez (95%) ekvece pozoováí (obchodí dy) 1..deí 5..týdeí 0..měsíčí 60..čtvtletí 10..pololetí Zdoj dat: Pata (014). Je vdět že s vyšším počtem pozoováí oste spolehlvost a pseudospolehlvostí pásmo se zužuje přčemž ejvyšší efekt astává po malý počet pozoováí. Jakožto akce opé společost eí překvapvé že její beta je meší ež jedčková elze s ale evšmout že vyšší fekvece pozoováí vede k damatcky vyššímu odhadu bety: od 03 po 0 půločích období až k 075 u čtáctdeího a katšího období. Paktckým kompomsem mez spolehlvostí a časovou by bylo volt měsíčí (tj. 0 deí) tevaly. Koec příkladu. V příkladu je lustováo mmo jé že (epoužíváme-l espolehlvá data katší ež měsíc) jedá akce zdaleka edává dostatečě spolehlvý odhad bety. Pokud emůžeme použít lokálí betu což bylo ukázáo že po český th elze je uté použít áhadí řešeí. Nabízí se použít 1) Betu z ozvutého thu. ) Bayesovský odhad 3) Jý způsob měřeí bety elatví volatlta ebo účetí beta (Damodaa 013a). 4.1 Beta z ozvutého thu. Přejmeme-l betu z ozvutého thu kteá splňuje požadavky epezetatvost a statstcké spolehlvost dostaeme model CAP v podobě [16] A ~. Klíčové pak bude aby model odpovídal českému CAP modelu defovaém ovcí [1] pokud by byla-l česká beta pozoovatelá Jým slovy musí kocepčě platt zapotřebí dvě podmíky. ~. Ke splěí jsou Stejý vztah k dexu. Podky stejého odvětví a ozvutém thu musí mít podobý vztah k tamějšímu dexu jako podky a lokálím thu k lokálímu dexu. I když může být celá

15 řada dílčích důvodů poč toto emusí platt lze těžko alézt pádé teoetcké důvody poč by apř. automoblové podky měly být pocyklcké v USA a kotacyklcké v České epublce. Kozstetí způsob odhadováí. Způsob odhadováí beta faktou musí být kozstetí s modelem používaým po oceňováí. Potože pví podmíku můžeme ověřt těžko zaměříme se výhadě a duhou podmíku. Nejčastější způsob odhadu beta faktou je podle ovce [1] (Damodaa 013a Vascek 1973) a vede ke zámému výazu [17] A A cov( A ). va( ) Povšměme s že v ovc [17] se evyskytuje bezzková mía ( ) a absolutí velkost výosů thu a oceňovaých efeečích podků pouze jejch kovaace ( cov( ) ) a vaace thu ( va( ) ). To zameá že A beta je poto přeostelá do modelů s lbovolou bezzkovou míou tedy s lokálí bezzkovou míou ež je ta užtá k odhadu bety a ozvutém thu beta je přeostelá do modelů s lbovolou půměou výosostí akcí (a ve spojeí s bezzkovou míou do modelů s lbovolou ekvtí pémí). Jým slovy za předpokladu že mez akcí podku v daém odvětví a dexem pauje stejý vztah a ozvutém thu a lokálím thu můžeme použít beta fakto odvozeý a zahačím thu po lokálí podk. Pokud bychom použl méě užívaý 5 leč dle ašeho ázou spávější odhad pomocí ovce [13] kteý posuzuje v každém období velčy v elac k bezzkové míře dostaeme po betu výaz [18] cov( A ) cov( A ) cov( ) va( ). va( ) va( ) cov( ) Přestože ve výazu [18] opět efguují absolutí velkost akcových výosů a bezzkových mě ale pouze vztah mez jejch pohyby aalýza se komplkuje. Rozboem lze zjstt že beta odhadutá podle vzoce [18] je slučtelá s jou ež v ovc [13] použtou bezzkovou míou pouze pokud astae alespoň jeda z ásledujících dvou možostí. 5 Odhad je dle ašeho ázou méě užívaý zejméa poto že (1) je méě zámý () vyžaduje další vstup: bezzkovou míu čímž pak mohou vzkat dskuse jakou bezzkovou míu použít a (3) pokud by bezzková mía fluktuovala v čase poušlo by to předpoklad bezzkovost a kostukce CAP modelu jak byl vyvut (Shape 1964) by emusela teoetcky platt. Odhad [16] je empckým potějškem teoetcky podložeému odhadu [15] kteý adesuje fakt že teoe přílš eplatí.

16 Bezzkové míy (lokálí zahačí) jsou v čase kostatí a ekoelovaé s posuzovaou akcí a tžím dexem tj. va( ) cov( ) cov( ) 0 a totéž po zahačí th. Přesah výosost oceňovaého (tj. lokálího) aktva ad lokálí bezzkovou míu je popocoálí k přesahu výosost lokálího aktva ad zahačí bezzkovou míu A použtou př odhadu beta faktou ( ~ ). Totéž musí platt po výosost tžího dexu. Nebol musí exstovat jedé číslo k splňující podmíku [19] po všecha pozoováí [19] k A A ~ ~ kde tlda začí údaj ze zahačího thu použtý př odhadu beta faktou. Obě podmíky kdy ebudou dokoale splěy. Lze s však z ch vzít závě že (1) pokud jsou bezzkové míy dostatečě ekoelovaé s výosy posuzovaých akcí a akcovým dexy a dostatečě málo kolísající ebo () péme za tží zko budou přblžě popocoálí př užíváí lokálích ve výpočtu beta faktou použtých zahačích bezzkových stumetů je možé používat bety odvozeé a zahačím thu společě s lokálím bezzkovým měam. Závěem se dá říc že beta je byť s přvřeím očí v duhém případě přeostelá do jých modelů. 4. Bayesovský odhad Podobě jako u Bayesovského odhadu akcové výosost přpadá v úvahu doplt lokálí edokoalý odhad daty z vyspělého thu. S metodou přšel Vascek (1973). Po optmálí váhy jedotlvým odhadům by platlo (Vascek 1973 ařík et al. 011) [0] ~ ~ s s B s s s s ~ ~ kde s jsou stadadí chyby odhadů vypočteé podle vzoců [15]. Námtky jsou komě výtky extémě špatého chaakteu lokálích dat podobé jako u bayesovských odhadů výosost akcového thu č ekvtí péme kokétě obtížá tepetovatelost a subjektvta ohledě užtých dat ze zahačího thu. Po přeostelost beta faktou do modelu jé země platí totéž co bylo zmíěo po přímé přjetí beta faktou dskutovaé v předchozí kaptole. 4.3 Jý způsob odhadu beta faktou Poblémům s egesím odhady beta faktou se lze vyhout také tím že použjeme metodu kde se používá jý typ dat ebo kde se epoužívají hstocká data vůbec. ožé přístupy mohou být tyto. etoda bety z empckých fukcí. (Damodaa 013a ařík et al 011). Jedá se o ovce kdy a ozvutém thu jsou staovey koefcety jak jedotlvé faktoy přspívají k betě apříklad [0] B k x k x... k x 1 1

17 kde k jsou koefcety a x jsou fomace pocházející z oceňovaého podku. Pokud se koefcety oděkud získají lze dosazeím fomací po oceňovaý podk získat odhad jeho bety. Zádhel spočívá v tom že z ozvutého thu sce epřeášíme betu jako takovou ale přeášíme v podmíkách ozvutého thu odvozeé koefcety. Ty pak emusí být v souladu s eálem lokálího thu. Navíc koefcety ejsou Boží pavda; vztahů typu [0] lze vymyslet a odhadout espočet. Hodoty koefcetů jsou obvykle poplaté okamžku sestaveí a soubou podků a kteých byly odvozey; po jé období a jý soubo podků mohou být začě odlšé. Účetí beta. (Damodaa 013a). Způsobem jak se zcela vyhout poblémům s přejímáím egesích bet je použít účetí ukazatel a sledovat koelac ukazatele přímo po oceňovaý podk ebo po skupu podků podobého zaměřeí ( P ) s ukazatelem po všechy podky akcového dexu případě po jak defovaý th ( podobu [1] cov( P ) va( ) P ). Odhad bety pak má kde kovaace a vaace jsou počítáy v čase. Za dkáto je možé volt ůzé účetí velčy. Dopoučuj volt tžby potože ty se dají hůře účetě zkeslovat v poováí se zskem (Damodaa 013a). Navíc koespodují s běžou představou o cyklčost odvětví: apříklad cyklcké odvětví vímáme jako odvětví kdy mají hodě zakázek v kojuktuře a málo v eces. Nákladové položky jsou pak více v ež jedotlvých fem a jsou poto hůře zobectelé. I když přpouštíme že pospetu fmem eodáží pouze tžby zdá se že tžby jsou to ejlepší co účetctví abízí. Výhoda opot betě z kaptálového thu po lokálí th je že o ohé podky ejsou kótováy a kaptálovém thu ale údaje z jejch závěek exstují; čímž máme k dspozc šší soubo dat jak z hledska zastoupeých odvětví tak z hledska počtu fem. o Lze sado sestavovat dexy: emusíme se bát že výsledek zkeslí výplaty dvded apod. o Lépe ajdeme sovatelé podky pokud oceňovaý podk eí kótová a buze. Nevýhody jsou že áme pouze účetí data kol tží data. Jedotlvé fmy se v čase vyvíjejí což je uté kompezovat (buďto dostatečě šokým počtem fem abychom popsal celé odvětví ebo každou fmu ozložt a tedový a cyklcký vývoj). odfkací by bylo vzít s publkovaé statstcké údaje po velkost tžeb v odvětví podle čost (NACE) a bechmakovat daé odvětví pot všem odvětvím dohomady (HDP). Subjektví metody. Exstují metody (ařík et al. 011a) kteé podle subjektvího hodoceí řady faktoů oceňovaého podku přřadí velkost bety využívaje př tom faktu že půměá beta by měla vycházet kolem jedé. Zde eí poblém s daty potože v podstatě žádá ejsou vyžadováa poblém je v souladu s tžostí.

18 4.4 Shutí kompomsích řešeí beta faktou Zde se abízí dvě možá řešeí. Zůstaeme-l vě klascké metodě egesího odhadu je uté použít data z ozvutého thu a kvůl podmíce elevatost a statstcké spolehlvost (je potřeba mít celkem kolem pozoováí) budou ejvhodějším kaddátem Spojeé státy. akt že beta fakto je kovaace děleá ozptylem umoží za podmíky stejého vztahu odvětví k dexu a ůzých tzích beta fakto přeášet. Dosud přílš epozkoumaou alteatvou je epoužít tží data ale apříklad účetí bety kteé lze a českém thu získat z výkazů fem. Z účetích dat dopoučujeme volt tžby. 5 Závě Po mohé lokálí thy český evyjímaje je velkým poblémem aplt údaje potřebé do CAP modelu zejméa výosost akcového dexu a beta fakto. Řešeím pak je přejímáí údajů z ozvutého thu. Př ozhodováí zda použít lokálí data ebo zahačí data a případě kteá zahačí data volt je třeba pozkoumat akolk splňují voleá data podmíku epezetatvost (dostatek lkvdích ttulů) a statstcké spolehlvost (výsledý půmě je dostatečě přesý). Rozhodeme-l se přejmout zahačí údaj po výosost akcového dexu máme dvě možost. Volíme-l hstockou výosost je uté použít co ejdelší data a volbou poto bude amecký th. Přesto výsledky ebudou přílš spolehlvé. Poto se zdá lepší použít přístup přejaté mplkovaé péme kde eí potřeba hstocká databáze a stačí pouze dostatek lkvdích ttulů (podmíka epezetatvost); poto jsou vhodé thy Velké Btáe Německa č dalších ozvutých států. Výsledý odhad je pak eje více tžě kofomí ež v případě hstocké péme ale statstcky spolehlvější a kvůl možost volt geogafcky blžší th patě věcě elevatější. Rozdíl mez thy lze dále uplatt koekcí ekvtí péme. Podmíky kladeé a beta fakto jsou přísější ež z výosost akcového thu potože je potřeba dostatečý počet fem v daém odvětví a dostatečá délka časových řad aby byl odhad spolehlvý. Kaddátem poto budou především Spojeé státy. Poztví je že beta je za běžě přjímaého předpokladu detckého vztahu odvětví k celému thu v lokálí zahačí zem koceptuálě přeostelá do jých zemí č modelů. Alteatvím řešeím poblému přejímáí beta faktou je užíváí lokálích dat (apříklad o tžbách). To je dosud málo pobádaou oblastí. Lteatua [1] Bloombeg (014). Geece Govt Bod 10 Yea. [ct ]. [] Damodaa A. (013). Aual Retus o Stock T.Bods ad T.Blls: Cuet. [ct ]. Dostupé a [3] Damodaa A. (013a). Estmatg Rsk Paametes. [ct ]. Dostupé a [4] Damodaa A. (013b). Equty Rsk Pemums (ERP): Detemats Estmato ad Implcatos The 013 Edto. [ct ]. Dostupé a

19 [5] Damodaa A. (008). What s the skfee ate? A Seach fo the Basc Buldg Block. Ste School of Busess New Yok Uvesty. [ct ] Dostupé a: [6] Damodaa A. (003). easug Compay Exposue to Couty Rsk: Theoy ad Pactce. [ct ]. Dostupé a [7] Dvořák. (014). Užtí swapových sazeb po staoveí dskotí míy se zřetelem a Českou epublku. Oceňováí [8] Dvořák. (014a). Estmatg Yelds: Athmetc Geometc ad Hozo-Cosstet Aveage. Upublshed mauscpt. [9] Dvořák. (014b). O Aveagg-Out Eos Usg Substadad Idcatos. Upublshed mauscpt. [10] Geee W. H. (01). Ecoometc Aalyss. 7 th Edto. Halow: Peaso. [11] Ido D. C. Lee W. Y. (1997): Bases Athmetc ad Geometc Aveages as Estmates of Log-Ru Expected Retus ad Rsk Pema. acal aagemet 1997 vol. 6 o. 4 pp [1] ařík. et al. (011). etody oceňováí podku po pokočlé: Hlubší pohled a vybaé poblémy. 1. vydáí. Paha: Ekopess. [13] ařík. et al. (011a). etody oceňováí podku: Poces oceěí základí metody a postupy. 3. upaveé a ozšířeé vydáí. Paha: Ekopess. [14] Pata ace (014). Akce Akcová databaka. [ct ]. Dostupé a [15] PSE (014). PX Idex Base as of 4/10/014. [ct ]. Dostupé z [16] PSE (014a). Pavdla po výpočet dexů PX a PX-TR Buzy ceých papíů Paha. Veze 1.3 březe 014. [ct ] Dostupé z [17] PSE (013). Ročeka 013/act Book 013. [ct ]. Dostupé a [18] Shape W.. (1964). Captal Asset Pces: A Theoy of aket Equlbum ude Codtos of Rsk. Joual of ace 19 3 s [19] Vascek O. A. (1973). A Note o Usg Coss-Sectoal Ifomato Bayesa Estmato of Secuty Betas. Joual of ace 8 5 s [0] Vebeek. (01). A Gude to ode acoecoomcs. 4th Edto. Chcheste: Joh Wley & Sos.

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech)

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech) Pozámk k tématu Koelace a jedoduchá leáí egee (Téma eí ve kptech) Mějme data, ),...,(, ), kteá jou áhodým výběem z ějaké populace. Data ted pokládáme za ezávlé ealzace dvojce áhodých velč ( X, Y ). Půmě

Více

Téma 3: Popisná statistika

Téma 3: Popisná statistika Popá tatta Téma : Popá tatta Předáša 7 Záladí tattcé pojmy Pojem a úoly tatty Statta je věda, teá e zabývá zíáváím, zpacováím a aalýzou dat po potřeby ozhodováí. Zoumá tav a vývoj homadých jevů a vztahů

Více

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz: Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- INFLACE

FINANČNÍ MATEMATIKA- INFLACE ojekt ŠABLONY NA GVM Gymázum Velké Mezříčí egstačí číslo pojektu: CZ..7/.5./34.948 V- ovace a zkvaltěí výuky směřující k ozvoj matematcké gamotost žáků středích škol FNANČNÍ MATEMATA- NFLACE Auto Jazyk

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

Úvod do korelační a regresní analýzy

Úvod do korelační a regresní analýzy Úvod do korelačí a regresí aalýz Bude ás zajímat, jak těsě spolu souvsí dva sledovaé jev Příklad: vztah mez rchlostí auta a brzdou dráhou vztah mez věkem žáka a rchlostí v běhu a 60 m vztah mez spotřebou

Více

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika Nepředvídaé událost v rác kvatfkace rzka Jří Marek, ČVUT, Stavebí fakulta {r.arek}@rsk-aageet.cz Abstrakt Z hledska úspěchu vestce ohou být krtcké právě ty zdroe ebezpečí, které esou detfkováy. Vzhlede

Více

2. Vícekriteriální a cílové programování

2. Vícekriteriální a cílové programování 2. Vícerterálí a cílové programováí Úlohy vícerterálího programováí jsou úlohy, ve terých se a možě přípustých řešeí optmalzuje ěol salárích rterálích fucí. Moža přípustých řešeí je přtom defováa podobě

Více

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě Rekostrukce vodovodích řadů ve vztahu ke spolehlvost vodovodí sítě Ig. Jaa Šekapoulová Vodáreská akcová společost, a.s. Bro. ÚVOD V oha lokaltách České republky je v současost aktuálí problée zastaralá

Více

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů - 12.1 - Přehled Ifomace po odhad ákladů Míy po áklady dotazu Opeace výběu Řazeí Opeace spojeí Vyhodocováí výazů Tasfomace elačích výazů Výbě pláu po vyhodoceí Kapitola 12: Zpacováí dotazů Základí koky

Více

Využití účetních dat pro finanční řízení

Využití účetních dat pro finanční řízení Využtí účetích dat pro fačí řízeí KAPITOLA 4 V rác této kaptoly se zaěříe a časovou hodotu peěz (a to včetě oceňováí ceých papírů), která se prolíá celý vestčí rozhodováí, dále a fačí aalýzu (vycházející

Více

Pojem času ve finančním rozhodování podniku

Pojem času ve finančním rozhodování podniku Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé

Více

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě

Více

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvaltěí výuky prostředctvím IC éma III..3 echcká měřeí v MS Excel Pracoví lst 5 Měřeí teploty. Ig. Jří Chobot VY_3_INOVACE_33_5 Aotace Iovace a zkvaltěí

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení. MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je

Více

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC

ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC Jří HŘEBÍČEK, Mchal HEJČ, Jaa SOUKOPOVÁ ECO-Maagemet,

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

Statistika - vícerozměrné metody

Statistika - vícerozměrné metody Statstka - vícerozměré metody Mgr. Mart Sebera, Ph.D. Katedra kezologe Masarykova uverzta Fakulta sportovích studí Bro 0 Obsah Obsah... Sezam obrázků... 4 Sezam tabulek... 4 Úvod... 6 Pojmy... 7 Náhodé

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

Testy statistických hypotéz

Testy statistických hypotéz Úvod Testy statstckých hypotéz Václav Adamec vadamec@medelu.cz Testováí: kvalfkovaá procedura vedoucí v zamítutí ebo ezamítutí ulové hypotézy v podmíkách ejstoty Testy jsou vázáy a rozděleí áhodých velč

Více

Srovnání kapitálového požadavku na kreditní riziko dle NBCA s ekonomickým kapitálem dle CreditMetrics

Srovnání kapitálového požadavku na kreditní riziko dle NBCA s ekonomickým kapitálem dle CreditMetrics Srováí kaptálového požadavku a kredtí rzko dle NBCA s ekoomckým kaptálem dle CredtMetrcs Josef Novotý 1 Abstrakt Příspěvek je věová popsu a aplkac dvou základích metod, které určují kaptálový požadavek

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1 Středí hodoty. Artmetcký průměr prostý Aleš Drobík straa 0. STŘEDNÍ HODNOTY Př statstckém zjšťováí často zpracováváme statstcké soubory s velkým možstvím statstckých jedotek. Např. soubor pracovíků orgazace,

Více

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d Příklad 6: Z Prahy do Athé je 50 km V Praze byl osaze válec auta ovou svíčkou, jejíž životost má ormálí rozděleí s průměrem 0000 km a směrodatou odchylkou 3000 km Jaká je pravděpodobost, že automobil překoá

Více

T e c h n i c k á z p r á v a. Pokyn pro vyhodnocení nejistoty měření výsledků kvantitativních zkoušek. Technická zpráva č.

T e c h n i c k á z p r á v a. Pokyn pro vyhodnocení nejistoty měření výsledků kvantitativních zkoušek. Technická zpráva č. Evropská federace árodích asocací měřcích, zkušebích a aalytckých laboratoří Techcká zpráva č. /006 Srpe 006 Poky pro vyhodoceí ejstoty měřeí výsledků kvattatvích zkoušek T e c h c k á z p r á v a EUROLAB

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO Statstka I dstačí studjí opora Mla Křápek Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo Dube 3 Statstka I Vydala Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo. vydáí Zojmo, 3 ISBN

Více

APLIKACE REGRESNÍ ANALÝZY NA VÝPOČET BODU ZVRATU

APLIKACE REGRESNÍ ANALÝZY NA VÝPOČET BODU ZVRATU VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV FINANCÍ FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUTE OF FINANCES APLIKACE REGRESNÍ ANALÝZY NA VÝPOČET BODU ZVRATU

Více

Fakulta elektrotechniky a informatiky Statistika STATISTIKA

Fakulta elektrotechniky a informatiky Statistika STATISTIKA Fakulta elektrotechky a formatky TATITIKA. ZÁKLADNÍ OJMY. Náhodý pokus a áhodý jev NÁHODNÝ OKU proces realzace souboru podmíek kde výsledek emůžeme předem ovlvt. - výsledek áhodého pokusu. - jev, který

Více

Opakování. Metody hodnocení efektivnosti investic. Finanční model. Pravidla pro sestavení CF. Investiční fáze FINANČNÍ MODEL INVESTIČNÍHO ZÁMĚRU

Opakování. Metody hodnocení efektivnosti investic. Finanční model. Pravidla pro sestavení CF. Investiční fáze FINANČNÍ MODEL INVESTIČNÍHO ZÁMĚRU Metody hodoceí efektvost vestc Opakováí Typy vazeb v uzlové síťové grafu K čeu slouží stude využtelost Fačí odel vestčího záěru Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Napšte strukturu propočtu Fačí odel FINANČNÍ

Více

Dvourozměrná tabulka rozdělení četností

Dvourozměrná tabulka rozdělení četností ANALÝZA ZÁVILOTÍ - zouáí závlot dvou evet více poěých, ěřeí íl této závlot, atd - cíle je hlubší vutí do podtat ledovaých jevů a poceů, přblížeí tzv příčý ouvlote Dvouozěá tabula ozděleí četotí - je eleetáí

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

Finanční řízení podniku. Téma: Časová hodnota peněz

Finanční řízení podniku. Téma: Časová hodnota peněz Fiačí řízeí podiku Téma: Časová hodota peěz Faktor času se ve fiačím řízeí uplatňuje a) při rozhodováí o ivesticích b) při staoveí trží cey majetku podiku c) při ukládáí volých peěžích prostředků d) při

Více

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 OBSAH: ÚVOD... 4. CO JE STATISTIKA?... 4. STATISTICKÁ DATA... 5.3 MĚŘENÍ

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

Odůvodnění. Obecná část

Odůvodnění. Obecná část Odůvoděí k ávrhu změy vyhlášky č. 502/2005 Sb., kterou se staoví způsob vykazováí možství elektřy př společém spalováí bomasy a eobovtelého zdroje Obecá část Zhodoceí platého právího stavu Podpora výroby

Více

Statistická analýza dat

Statistická analýza dat INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Statstcká aalýza dat Učebí texty k semář Autor: Prof. RNDr. Mla Melou, DrSc. Datum: 5.. 011 Cetrum pro rozvoj výzkumu pokročlých řídcích a sezorckých techologí CZ.1.07/.3.00/09.0031

Více

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesé výchovy VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ STATISTICKÉ POSTUPY V ANTROPOMOTORICE Zdeěk Havel Davd Chlář 0 VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU Matematické modelováí (KMA/MM Téma: Model pohybu mraveců Zdeěk Hazal (A8N18P, zhazal@sezam.cz 8/9 Obor: FAV-AVIN-FIS 1. ÚVOD Model byl převzat z kihy Spojité modely v biologii

Více

ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I

ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I JIŘÍ ENGLICH ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ Jede z epermetů, které změly vývoj fyzky v mulém století. V roce 9 prof. H. Kamerlgh Oes ve své laboratoř v Leydeu měřl teplotí závslost

Více

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika BIVŠ Pravděpodobost a statstka Úvod Skrpta Pravděpodobost a statstka jsou učebím tetem pro stejojmeý kurz magsterského studa Bakovího sttutu vysoké školy Kurzy Pravděpodobost a statstka a avazující kurz

Více

SPOŘENÍ. Spoření krátkodobé

SPOŘENÍ. Spoření krátkodobé SPOŘENÍ Krátkodobé- doba spořeí epřesáhe jedo úrokové období (obvykle 1 rok). Úroky jsou přpsováy a koc doby spořeí. Jedotlvé složky jsou úročey a základě jedoduchého úročeí. Dlouhodobé doba spořeí bude

Více

2. TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI

2. TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI . TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI V prax se můžeme setat s dvojím typem procesů. Jeda jsou to procesy determstcé, u terých platí, že př dodržeí orétích vstupích podmíe obdržíme přesý, předem zámý výslede (te můžeme

Více

APLIKOVANÁ STATISTIKA

APLIKOVANÁ STATISTIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ APLIKOVANÁ STATISTIKA FRANTIŠEK PAVELKA PETR KLÍMEK ZLÍN 000 Recezoval: Haa Lošťáková Fratšek Pavelka, Petr Klímek, 000 ISBN 80 4

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

Aspects of Intangible Property Valuation in Intragroup Financial Management. Aspekty ocenění nehmotného majetku ve vnitroskupinovém finančním řízení

Aspects of Intangible Property Valuation in Intragroup Financial Management. Aspekty ocenění nehmotného majetku ve vnitroskupinovém finančním řízení 6 th Iteratoal Scetfc Coferece Maagg ad Modellg of Facal Rsks Ostrava VŠB-TU Ostrava, Faculty of Ecoomcs,Face epartmet 0 th th September 202 Aspects of Itagble Property Valuato Itragroup Facal Maagemet

Více

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Kvatová a statistická fyzika (Termodyamika a statistická fyzika) Boltzmaovo - Gibbsovo rozděleí - ilustračí příklad Pro ilustraci odvozeí rozděleí eergií v kaoickém asámblu uvažujme ásledující příklad.

Více

ŘADY Jiří Bouchala a Petr Vodstrčil

ŘADY Jiří Bouchala a Petr Vodstrčil ŘADY Jiří Bouchala a Petr Vodstrčil Text byl vytvoře v rámci realizace projektu Matematika pro ižeýry 2. století (reg. č. CZ..07/2.2.00/07.0332), a kterém se společě podílela Vysoká škola báňská Techická

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor

1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor 1 Měřeí závlot tattckých zaků 1.1 Dvourozměrý tattcký oubor Př aalýze ekoomckých kutečotí á čato ezajímají jedotlvé velč jako takové, ale vztah mez m. Ptáme e, jak záví poptávka a ceě produktu, plat zamětaců

Více

Měření na D/A a A/D převodnících

Měření na D/A a A/D převodnících Měřeí a D/A a A/D převodících. Zadáí A. Na D/A převodíku ealizovaém pomocí MDAC 8: a) Změřte závislost výstupího apětí převodíku v ozsahu až V a zvoleé vstupí kombiaci sousedích kódových slov. Měřeí poveďte

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. upraveé vydáí Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 008 OBSAH: Úvod... 3 Parametrcké testy o shodě středích hodot... 4. Jedovýběrový t-test...

Více

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t. Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví

Více

Výsledky této ásti regresní analýzy jsou asto na výstupu z poítae prezentovány ve form tabulky analýzy rozptylu.

Výsledky této ásti regresní analýzy jsou asto na výstupu z poítae prezentovány ve form tabulky analýzy rozptylu. Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cveí 4 JEDNODUCHÁ LINEÁRNÍ REGRESE asto chceme prozkoumat vztah mez dvma velam, kde jeda z ch, tzv. ezávsle promá x, má ovlvovat druhou, tzv. závsle promou Y. edpokládá

Více

STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH BOHUMIL MINAŘÍK

STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH BOHUMIL MINAŘÍK STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH BOHUMIL MINAŘÍK 04 prof. Ig. Bohuml Mařík, CSc. STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH.

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

Posloupnosti a číselné řady. n + 1. n + 1 + n n + 1 + n. n n + 1 + n. = lim. n2 sin n! lim. = 0, je lim. lim. lim. 1 + b + b 2 + + b n) = 1 b

Posloupnosti a číselné řady. n + 1. n + 1 + n n + 1 + n. n n + 1 + n. = lim. n2 sin n! lim. = 0, je lim. lim. lim. 1 + b + b 2 + + b n) = 1 b Najděte itu Poslouposti a číselé řady ) + Protože + = + x ) + + =, je + + + + ) + = = 0 + + Najděte itu 3 si! + Protože je si! a 3 = 0, je 3 si! = 0 Najděte itu + a + a + + a + b + b, a

Více

C V I Č E N Í 4 1. Představení firmy Splintex Czech 2. Vlastnosti skla a skloviny 3. Aditivita 4. Příklady výpočtů

C V I Č E N Í 4 1. Představení firmy Splintex Czech 2. Vlastnosti skla a skloviny 3. Aditivita 4. Příklady výpočtů Techologe skla 00/03 C V I Č E N Í 4. Představeí rmy pltex Czech. Vlastost skla a sklovy 3. Adtvta 4. Příklady výpočtů Hospodářská akulta. Představeí rmy pltex Czech a.s. [,] Frma pltex Czech je součástí

Více

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

Jednoduchá lineární regrese

Jednoduchá lineární regrese Jedoduchá leárí regrese Motvace: Cíl regresí aalýz - popsat závslost hodot velč Y a hodotách velč X. Nutost vřešeí dvou problémů: a) jaký tp fukce se použje k popsu daé závslost; b) jak se staoví kokrétí

Více

ÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY

ÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY ÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY 1. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(r) úrok v % z hodoty kapitálu za časové

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti DLUHOISY - dlouhodobý obchodovatelý ceý papír - má staoveou dobu splatost - vyadřue závaze emteta oblgace (dlužía) vůč matel oblgace (věřtel) Tříděí z hledsa doby splatost - rátodobé : splatost do 1 rou

Více

METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB

METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB 6 VĚSTNÍK MZ ČR ČÁSTKA 4 METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB Miisterstvo zdravotictví vydává podle 80 odst., písm. a)

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

3.1 OBSAHY ROVINNÝCH ÚTVARŮ

3.1 OBSAHY ROVINNÝCH ÚTVARŮ 3 OBSAHY ROVINNÝCH ÚTVARŮ Představa obsahu roviého obrazce byla pro lidi důležitá od pradávých dob ať již se jedalo o velikost a přeměu polí či apříklad rozměry základů obydlí Úlohy a výpočet obsahu základích

Více

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. Josef Tvrdík

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. Josef Tvrdík UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT (OPRAVENÁ VERZE 006) Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 Obsah: Úvod... 3 Programové prostředky pro statstcké výpočty... 4. Tabulkový

Více

Metodický postup pro určení úspor primární energie

Metodický postup pro určení úspor primární energie Metodický postup pro určeí úspor primárí eergie Parí protitlaká turbía ORGRZ, a.s., DIVIZ PLNÉ CHNIKY A CHMI HUDCOVA 76, 657 97 BRNO, POŠ. PŘIHR. 97, BRNO 2 z.č. Obsah abulka hodot vstupujících do výpočtu...3

Více

17. Statistické hypotézy parametrické testy

17. Statistické hypotézy parametrické testy 7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1 Číselé řady Úvod U řad budeme řešit dva typy úloh: alezeí součtu a kovergeci. Nalezeí součtu (v případě, že řada koverguje) je obecě mohem těžší, elemetárě lze sečíst pouze ěkolik málo typů řad. Součet

Více

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází

Více