Beta faktor a ekvitní prémie z cizího trhu: přenositelnost a statistická spolehlivost

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Beta faktor a ekvitní prémie z cizího trhu: přenositelnost a statistická spolehlivost"

Transkript

1 Beta fakto a ekvtí péme z czího thu: přeostelost a statstcká spolehlvost Veze chal Dvořák Abstakt Cílem textu je lustovat že český buzoví th eobsahuje dostatečý počet ttulů ke koektímu staoveí výosost akcového thu a beta faktou po model CAP. Poto je třeba převzít tyto údaje z ozvutého thu. Jsou dskutováy podmíky kladeé a th ze kteého data přejímáme zejméa podmíka epezetatvost a statstcké spolehlvost. V posledí řadě je zmíěo jak kogovat případý esoulad v ekvtí pém a ozvutém a lokálím thu a že beta fakto lze za ozumých předpokladů přeášet mez thy. 1 otvace V pax je zdaleka převažujícím způsobem staoveí ákladů vlastího kaptálu model oceňováí kaptálových aktv (CAP model Shape 1964). odel má tva popsaý ovcí [1] kde [1] A A je (očekávaá) výosost oceňovaého aktva tj. odhad ákladů vlastího kaptálu oceňovaého podku. V ovc [1] představuje A ezámou. je (očekávaá) bezzková výosost beta fakto ozačující expozc oceňovaého aktva k tžímu zku. Obvykle je vypočte a základě dat o buzově obchodovaých aktvech podobého typu tj. akcí podků působících ve shodém č podobém odvětví jako oceňovaý podk je (očekávaá) výosost optmálě složeého potfola akcí a příslušém thu apoxmovaého akcovým dexem. 1 Složeý fakto ozačme jako pém za ekvtí zko. Jedá se o odměu za eseí zka celého akcového thu tj. výosost kteou by vesto požadoval kdyby vestoval do (dobře dvezfkovaého) akcového dexu. odel má 3 základí vstupy: a. V tomto čláku se 1 V teo (Shape 1964) je potfolo složeé tak že ze všech možých kombací aktv abízí díky dvezfkac ejpřízvější kombac mez zkem a výosostí. Vzhledem k tomu že akcové dexy se sestavují a základě tží kaptalzace (po učtých koekcích) ebo jako jedoduchý půmě eí důvod aby dex byl optmálím potfolem. To je lustuje fakt že paktcké mplemetace CAP modelu jsou vztažey k jeho teoetcké podobě pouze velm volě.

2 budeme věovat výhadě otázce z jakého thu tyto vstupy bát; zda z ozvutého ebo lokálího thu. Ostatí otázky ohledě techky výpočtu těchto vstupů ebudou řešey. Záležtost je elevatí po oceňováí a tzích s katším časovým řadam kam se dá zařadt dtvá větša států (Damodaa 013b) a méě ozsáhlým kaptálovým them; tedy Českou epublku evyjímaje. Aby čláek poskytl vodítka k oceňováí v postředí českého thu jsou používaé demostace vztažey k případu České epublky. V kaptole bude zmíěo čsté řešeí založeé a lokálích vstupech a bude ukázáo že po Českou epublku elze čsté řešeí. V kaptole 3 a 4 poto představí áhadí řešeí založeé a přejímáí zahačích dat. Kaptola 5 obsahuje shutí. Čsté řešeí Oceňujeme-l subjekt pocházející z učtého thu dejme tomu českého je teoetcky jedé zcela koektí řešeí použít všechy 3 vstupy z téhož tedy v tomto případě českého thu. Jým slovy použít: : českou bezzkovou míu: apříklad z českých kouových swapů (jak jsem dopoučoval v čláku Dvořák 014) ebo z českých vládích dluhopsů. Poecháme staou jakou splatost mají bezzkové stumety mít. 3 : českou výosost akcí: ať jž v mulost ealzovaou výosost českého akcového dexu PX (a pak dopoučuj použít metodu kozstetího půměu kteou jsem představl v čláku Dvořák 014a) ebo mplkovaou výosost akcí kótovaých a pažské buze ceých papíů č českých ttulů obchodovaých a zahačích buzách. 4 (Damodaa 013b ařík et al. 011). : českou betu tedy koelac výosů efeečích českých akcí s českým akcovým dexem ( ). Odhad bety se povádí pomocí ovce [1] kdy A jsou zámé výosy efeečích akcí a tžího dexu a ezámou je. K odhadováí bety se dostaeme v kaptole 4. áme dostatečou datovou základu po získáí příslušých vstupů?. Jak bylo ukázáo v Dvořák (014) swapových splatostí je dostatečý počet a jejch sazby se ezdají být vychýleé žší lkvdtou. Stejá stuace pauje a thu s českým státím dluhopsy. V bezzkové míře tedy poblém eí.. Český akcový dex PX obsahuje malý počet akcí. Z Tabulky 1 vyplývá že v dexu je 14 ttulů přčemž 4 hlaví ttuly mají př výpočtu dexu více ež 80 % váhy. Navíc 3 hlaví ttuly zodpovídají za 84% objemu obchodů v pvím čtvtletí Po výboý přehled s tím spojeých otázek vzte ařík et al. (011) po detalější pojedáí o každém z vstupů vzte ařík et al. (011) Damodaa (013a) Damodaa (013b) Damodaa (008) a Damodaa (003). 3 Více v Damodaa (008) ebo Dvořák (014). 4 Pokud je ttul obchodová v czí měě je pouze potřeba kovetovat všechy peěží toky do kou pomocí spotového kuzu mez daou měou a CZK (po kovez současé cey akce) a pomocí k daému d zámých fowadových kuzů mez daou měou a CZK (po kovez očekávaých výosů).

3 oku 014). 3 ze 4 espektve ze 3 zmíěých společostí spadají do fačího sektou. Tabulka 1: Akce v českém akcovém dexu PX Compay Numbe of secutes the dex ee low acto Repesetato acto Reduced maket captalzato [CZKm] Shae of aket Captalzato [%] Shae of tuove 014Q1 ČEZ KOERČNÍ BANKA ERSTE GROUP BANK VIG TELEÓNICA C.R STOCK NA UNIPETROL PHILIP ORRIS ČR PEGAS NONWOVENS CETV ORTUNA TR NA NWR ORCO Total Zdoj: PSE (014) Pata (014). Pozámka: Data k ee loat acto edukuje tží kaptalzac o akce džeé ve velkých objemech. Repesetato acto edukuje tží kaptalzac tak aby ěkolk akcí emělo ve výsledém dexu eúměě velkou váhu (PSE 014a). Podíl a objemu obchodů v 1. čtvtletí 014 vzat z deích dat Pata (014); jde o podíl v ámc fem z dexu přčemž Stock a TR jsou vyloučey po chybějící data. Komě malého počtu podků a domace ěkolka společostí avíc objem obchodů a pažské buze dlouhodobě klesá. Ročí objem poběhlých obchodů klesl z 1013 mld. CZK v oce 007 a pouhých 175 ml. CZK v oce 013 (PSE 013). Podstatá část e-l dtvá větša ekvtích tasakcí tedy pobíhá mmo buzu a užíváí buzovího dexu k popsu ekvtího thu v české epublce je pak začě edokoalé.. Vzhledem ke zmíěému malému počtu ttulů je emožé sestavt ozumé odvětvové skupy. Užtí dalších ttulů mmo dex epomůže potože jde o mmálě obchodovaé akce. Výpočet odvětvové bety a základě jedoho ebo ěkolka (elkvdích) akcí bude zoufale evaldí ať už z hledska epezetatvost tak z hledska statstcké spolehlvost. Ke statstcké spolehlvost se vátíme v kaptole 4. Z výše uvedeého vyplývá že a zejméa kvůl elze po český th použít čstý postup. Bude posto třeba se uchýlt ke kompomsímu řešeí kteé spočívá v suplováí údajů z lokálího thu údajem z thu a kteém je k dspozc dostatek fomací.

4 Tím samozřejmě vzká posto po chybu způsobeou odlšým chaakteem thů. Tu lze buďto goovat 5 ebo se můžeme ůzým způsoby sažt o kompezováí. 6 Netřeba dodávat že tyto koekce budou velm subjektví. Kompomsí řešeí po a v kaptole 3 a kaptole 4. a s tím spojeé poblémy budeme dskutovat odděleě a sce 3 Kompomsí řešeí výosost akcového thu Pokud se ozhodeme sáhout po výosostech ze zahačího thu abízí se 3 kocepčí způsoby jak tak můžeme učt. 1) Přejmout z ozvutého thu apříklad ameckého. ) Přejmout celou ekvtí pém (tedy ) z ozvutého thu apříklad ameckého 3) Povést bayesovský odhad kdy omezeá data lokálího thu vhodě kombujeme s daty z ozvutého thu apříklad ameckého. Opět můžeme odhad povést a úov výosost akcového thu ebo a úov celé ekvtí péme. 3.1 Přejmout z ozvutého thu. Pokud emáme a lokálím (českém) thu (1) dostatek ttulů aby byl dex epezetatví co se týče fem a () dostatek běžě obchodovaých ttulů aby byl dex podlože dostatkem obchodů tedy aby epezetoval skutečý th a (3) (používáme-l hstockou výosost a kol mplkovaou výosost) dostatečou hsto aby byl díky většímu možství dat měly výsledky vyšší statstckou spolehlvost poohlédeme se po thu (dexu) kteý potřebým třem chaaktestkam dspouje. Z tohoto pohledu je evhodější amecký th epezetovaý ejčastěj užívaým akcovým dexem S&P 500 kteý dspouje 500 lkvdím blue chps ttuly s datovou řadou od oku 198 (Damodaa 013). 7 Alteatvou k ameckému thu by mohlo být užíváí dat z thu Velké Btáe č geogafcky blžšího Německa. Výše zmíěé podmíky 1 a lze ozačt podmíkou epezetatvost (stuktuálí a objemové) a podmíku 3 podmíkou statstcké spolehlvost. Chceme aby th ze kteého data přejímáme tyto podmíky splňoval co ejvíce. Zmňme se kátce jak splěí podmíek testovat. Podmíka epezetatvost. K ověřeí dostatečé dvezty ttulů a jejch lkvdty je uto použít výps kompozce ttulů dexu (chceme aby byla zastoupea všecha hlaví odvětví mmálě 5 Jak ezřídka čí současá paxe ohledě faktou. 6 Jak často čí současá paxe ohledě bezzkové míy č ekvtí péme z důvodu ozdílů v flac č kedbltě vlády vydávající bezzkový stumet. Koekčí mechasmy popsáy v ařík et al. (011a) č Damodaa (003). 7 Pokud se ám z ějakého důvodu echce používat předdefovaé dexy může z jedotlvých ttulů sestavt dex vlastí; to je ale extémě pacé. U zámých dexů je avíc výhoda že mohé subjekty sestavují potfola podle ch (apř. ET fody) jsou pot m vypsáy futues kotakty apod. tudíž tyto dexy jdou více ež je ějak vybaou skupou akcí.

5 ěkolka ttuly) objem obchodů s ttuly (je-l malý cea ttulu může být magáí velčou) a váhy ttulů v dexu (jak je ukázáo v Tabulce 1 cey jsou vážey obvykle přepočteou tží kaptalzací a je-l dex domová ěkolka ttuly jako by ostatí ttuly vůbec ezahoval). Hodoceí splěí podmíky je subjektví záležtostí; as se shodeme že S&P 500 j splňuje kdežto PX e ale kde vede hace je ejasé. Podmíka statstcké spolehlvost (u hstocké výosost). Idex musí mít dostatečou hsto aby se dalo říc že jeho půměá (ebo já středí apříklad medáová) výosost je dobým popsem ealty. Přestože větší počet ttulů v dexu zlepšuje též jeho statstcké vlastost (specfcké vlvy se mohou vzájemě kompezovat) ejšší dex totž v čase podstatě kolísá. Delší hstoe dokáže toto kolísáí vlvem áhodých faktoů vyhladt. ěřeí statstcké spolehlvost se obvykle (Damodaa 013b) povádí ásledově. V pvím koku předpokládáme ozděleí výosů dexu; většou se uchylujeme k omálímu ozděleí 8. Za předpokladu stejost ozděleí jedoletých výosů v čase pak můžeme spočítat tevaly spolehlvost jako: [] P ˆ q P ˆ q kde je epozoovaá hodota skutečé půměé výosost P je její bodový odhad (půmě kteý ám výpočtem vyšel) q je kvatl ozděleí (apříklad q 1 96 po 95% spolehlvost u omálího ozděleí) a [3] ˆ 1 x x 1 je směodatá odchylka vztažeá k celému půměu používáme-l půmě atmetcký. K aalýze můžeme mít přpomíky. (1) jedá o postup založeý a atmetckém půměu přčemž se běžě dopoučuje spíše geometcký (Damodaa 013b Ido a Lee 1997) ebo ještě lépe kozstetí půmě (vzte můj čláek Dvořák 014a) () ozděleí jedoleté výosost se měí v čase a (3) exstuje povázaost výosostí (vysoký výos v jedom období může být ásledová dalším vysokým výosem ebo aopak koekcí) a (4) ozděleí jedoletých výosů ozhodě emá omálí ozděleí (jak je ukázáo v Dvořák 014a). Iteval podle [] pak emusí mít deklaovaou spolehlvost. Poto jej azvěme tevalem pseudospolehlvost. Pokud je teval počítá stejým způsobem po ůzé datové zdoje s tochou opatost jej můžeme použít k poměřeí elatví spolehlvost odhadů získaých z ůzých thů potože užší 8 Nomalta je po malý počet pozoováí (období výoostí) používáa poto že s í paktc ád pacují. Po velký počet pozoováí vyplývá z Ldebegovy-Lévyho veze cetálího lmtího teoému že ať je skutečé ozděleí výosů paktcky jakékol jejch půmě (tedy půměá výosost dexu) má omálí ozděleí.

6 teval dkuje vyšší přesost. Absolutí velkost tevalu poslouží k hubému posouzeí přesost Příklad. Použjeme 85 očích dat po S&P 500 a 1 očích dat po dex PX. Budeme zkoumat šířku tevalu jak z ovce [] po atmetcký půmě tak šířku tevalu vypočteého po geometcký a desetletý kozstetí půmě. Tabulka : Itevalové odhady půměého výosu akcového dexu Th (počet pozoováí) Půmě Výpočet Půmě Stadadí chyba odhadu Dolí mez (95%) Hoí mez (95%) USA (85) Atmetcký půmě Nomálí ČR (1) ozděleí USA (85) Bootstap ČR (1) USA (85) Geometcký půmě Bootstap ČR (1) USA (85) Kozstetí půmě Bootstap ČR (85) (10 let) Zdoj dat: Damodaa (013) Pata (014). Pozámka: Číslo v závoce je počet očích pozoováí. Po USA použta očí data po S&P500 (Damodaa 013). Po ČR použta data po dex PX (Pata 014). Bootstap založe a smulací hodot půměů ze skutečých dat. Amecké tevaly jsou poměě šoké české jsou ale šoké mohoásobě více. Závěy platí ezávsle a užtém typu půměu č způsobu výpočtu. Přejaté půměy poto kdy ebudou tak statstcky spolehlvé jak bychom chtěl. Koec příkladu. Ze vzoce [3] vyplývá že zvýšeí počtu pozoováí má a šířku tevalů ejvyšší vlv když je pozoováí málo; jak ukazuje bodeaux teval Obázek 1 aby byly odhady půměů smysluplě spolehlvé je potřeba mmálě 50 pozoováí. Nabízelo by se řešeí ve zvýšeí fekvece pozoováí apř. použít měsíčí data místo očích. V očích datech je ale jž zohleděo učté vyhlazeí vzklé delším uvažovaým úsekem tudíž očí data samotá musí mít vyšší spolehlvost ež apř. měsíčí. Ze statstckého hledska by užtím měsíčích dat měla vzůst volatlta (tedy čtatel výazu [3]) a séová povázaost mez výosy což obojí síží přízvý efekt a šířku pozoováí. Výsledá šíře tevalů by se pak sce mohla podle vzoců [] a [3] jevt žší to by ale spíše detekovalo eplatost těchto vzoců (apř. v tom smyslu že euvažují povázaost výosů). Skutečá šíře tevalů by měla zůstat víceméě stejá. 9 Po lepší měřeí spolehlvost lze použít bootstapový odhad tevalů spolehlvost (Geee 01 s ) kteý překovává výtku že je teval počítá z jého ozděleí ež skutečě astává. Bootstap ale epřekoá výtku že emáme dostatek dat o každém scéář a že jsou výosy mezočě koelovaé (to po amecký a český dex přílš eplatí (u dat z Tabulky 1 je koelace kolem 0001 u českých dat 015) a v ůzých letech mají ůzý ozptyl. 10 K poováí přesost stačí směodaté odchylky soubou dat (čtatelé vzoce [3]) pouze za podmíky že oba souboy mají stejé ozděleí (tedy q je stejé). Obecě se bude stávat že dva soubou se stejou směodatou odchylkou budou mít ůzé kvatly. Například omálí ozděleí se středí hodotou 0 a směodatou odchylkou 1 bude mít 95% hodot mez -196 a 196 kdežto ovoměé ozděleí se středí hodotou 0 a směodatou odchylkou 1 bude mít 95% hodot mez -173 a Pokud tedy chceme přesé hodoty musíme povádět bootstapové výpočty vše ostatí jsou pavdla palce.

7 Obázek 1: Šířka tevalů spolehlvost v závslost a počtu pozoováí Výosost % p.a Pozámka: Hstocká výosost. Užta očí směodatá odchylka 0% kteá je kozstetí s S&P 500 v Damodaa (013) a Tabulce 1. Kalkulace vyplývá ze vzoců [] a [3]. Byl použt kvatl omálího ozděleí 196. Střed tevalu vychází z půměé hodoty 116%. Implkovaá výosost. Užty vzoce [] a [3] a směodatý odchylka 6% odpovídající předpokladu že mplkovaá výosost každé z fem je 5%-5%. Půměá hodota je škálováa a 116% aby měly oba tevaly stejý střed. Podmíka statstcké spolehlvost (u mplkovaé výosost). U odhadu mplkovaé výosost eí důležtá hstocká řada. Zde obdžíme buďto sé výosů ealzovaý za všechy podky ebo sé odhadů mplkovaé výosost po všechy podky. Pokud bychom uvažoval že každý odhad ať jž odhad budoucího výosu ebo mplkovaé výosost je zatíže ějakou áhodou chybou mohl bychom se ptát zda máme v soubou dostatek podků po edukc této chyby. Takové posouzeí ale podstatě komplkuje fakt že elze přjmout zjedodušující předpoklad že chyba je podobá u každého podku zejméa poto že u zkovějších podků je ozptyl výosů č ozptyl odhadů výosost vyšší ež u méě zkových podků. ěřeí uté velkost soubou by toto muselo (explctě) bát v potaz a bylo by pak daleko složtější (a více subjektví) ež v případě statstckého zkoumáí hstocké výosost). Pokud s aalýzu slě ulehčíme a předpokládáme že podky jsou stejé a po odhad mplkovaé výosost použjeme atmetcký půmě mplkovaých výosostí jedotlvých podků můžeme opět použít ovce [] a [3]. Pokud budeme opatí a budeme mít za to že mplkovaá výosost akce každého z podků je v tevalu 5 5% přčemž každá hodota v tomto ozmezí je stejě pavděpodobá dospějeme ke směodaté odchylce kolem 6%. 11 Jak ukazuje modý teval v Obázku 1 teval spolehlvost bude podstatě užší ež v případě hstocké výosost. Lze obecě předpokládat že: Počet pozoováí Hstocká výosost (95%) Implkovaá výosost (95%) x 5 x x 15 dx (%).

8 1. Směodatá odchylka odhadů mplkovaé výosost jedotlvých fem bude žší ež směodatá odchylka výosů akcového dexu už poto že výos akce může být zápoý velm vysoký (apř. ad 30% mezočě) kdežto u mplkovaé výosost je zápoá mplkovaá výosost extémě vysoká výosost podezřelá. 1. V dexu (ebo soubou fem po kteé počítáme mplkovaou výosost) bude více společostí ež je počet pozoováí př výpočtu hstocké výosost; v S&P 500 máme společostí kdežto u dat Damodaa (013) máme pouze 85 dat. Oboje zužuje teval pseudospolehlvost. Vzhledem k tomu že ozdíly ve směodatých odchylkách počtu pozoováí budou velm výazé lze se velm důvodě domívat že mplkovaé odhady výosost budou statstcky daleko spolehlvější. 13 Důsledkem je že by mohlo stačt méě akcí v dexu; je však třeba mít a pamět že teval v Obázku 1 je pouze oetačí a př malém počtu akcí v dexu by mohl astat poblém edostatku epezetatvost zmíěý dříve 14. Tudíž po český th bude stále uté výosost thu počítat ze zahačích dat cméě thy Velké Btáe č Německa budou z tohoto pohledu zcela vyhovující. Slučtelost přejímáí s CAP modelem. Nyí posoudíme jak přejatý údaj ze zahačího thu bude koespodovat s ostatím kompoety CAP modelu. Přejmeme-l z ozvutého thu (apříklad ameckého) a přejatou výosost ozačíme ~ pak CAP v ovc [1] dostae tva [4] A ~. Pokud tedy ebude platt že přejaté ~ se ová epozoovatelému (to co pozoujeme a lokálím thu jsme řekl že je jeho epoužtelý odhad) astae poblém. Odlšost se avíc ásobí beta faktoem a může tak dosáhout epříjemých ozměů. Důvody odlšost mohou spočívat apříklad v tom že Na ozvutém thu je já flace ež a lokálím. Pokud je a ozvutém thu žší flace ež a lokálím (to ale eí deší případ ČR!) pak ~ bude ízké kdežto bude poměě vysoké (vyšší ež bezzková mía z ozvutého thu ~ ) což způsobí epřozeě ízký odhad ákladů vlastího kaptálu. ísto flace s můžeme dosadt všechy faktoy kteé ovlvňují podmíky a peěžích tzích a skze ě podmíky a kaptálových tzích. Výosost kaptálu je a ozvutém thu já ež a lokálím. Na ozvutém thu obvykle bývá vyšší kvůl podvestovaost méě ozvuté ekoomky a potože se tam předpokládá vyšší ůst poduktvty v důsledku efektu doháěí. To se odazí a 1 Po sováí výos desetletých řeckých dluhopsů byl v ejktčtějším období v březu 01 kolem 36% (uzavíací kuz Bloombeg (014) a to šlo tehdy o extémě zkový stumet. 13 Jstotu emáme potože tevaly byly postavey a základě předpokladů kteé ejsou vždy splěy jedá se tedy o tevaly pseudospolehlvost a kol o tevaly spolehlvost. 14 Například pokud bychom spočítal mplkovaé výosost po 14 společostí z dexu PX jejch půmě by se jevl spolehlvější ež odhad založeý a 85 očích datech po USA. To ale utě ezameá že by takový odhad byl vhodější po paktcké použtí.

9 tom že ~ a přejímáí výosost z czího thu opět povede k epřměřeě ízké ekvtí pém. Rzko je a lokálím thu vyšší (ať jž zko spojeé s kedbltou vlády ejstým makoekoomckým podmíkam ebo s zkem lokálího akcového thu) což se opět pojeví a epřměřeě ízké ekvtí pém. Všechy tyto poblémy je pavděpodobě jedodušší kogovat a úov ekvtí péme ež a úov výosost akcového thu. Poto bude užtečé řešeí popsaé v ásledující podkaptole. 3. Přejmout celou ekvtí pém V tomto přístupu přejmeme komě výosost akcového thu bezzkovou míu z ozvutého thu jejíž splatost je stejá jako splatost lokálího stumetu kteý bychom původě použl (běžě 10 let (Damodaa 003 Dvořák 014). K uplatěí tohoto řešeí musí být splěy všechy výše uvedeé podmíky kladeé a ~. Komě toho musí být užtá bezzková mía dostatečě lkvdí aby byla po teto účel použtelá. To ale ebývá poblém a po lokálí th atož po ozvutý potože peěží a dluhopsový th jsou takřka vždy ozvutější ež kaptálový th. Statstckou spolehlvost pak má splňovat eje ~ ale celá ekvtí péme. Vzhledem k tomu že bezzková mía je daleko méě volatlí ež akcový výos a je s ím epřílš slě koelovaá (Dvořák 014) jsou závěy o spolehlvost téměř detcké spolehlvost akcové výosost. 15 (vzoce stejé akoát se dosadí místo výosost ekvtí péme za každé období. 16 Příklad. Šířky pásem odhadů po ekvtí péme pocházející z ameckého thu (S&P opot výosost desetletých dluhopsů) a českého thu (PX opot desetletým spotovým sazbám odvozeým z kouových swapů) jsou k dspozc v tabulce íže. Tabulka 3: Itevalové odhady po ekvtí pém Th (počet pozoováí) Půmě Výpočet Půmě Stadadí chyba odhadu Dolí mez (95%) Hoí mez (95%) USA (85) Atmetcký půmě Nomálí ČR (10) ozděleí USA (85) Bootstap ČR (10) USA (85) Geometcký půmě Bootstap ČR (10) Pokud užíváme atmetcký půmě po výosost akcového thu a hstockou výosost bezzkového stumetu pak lze do vzoců [3] a [4] dosadt v jedotlvých obdobích pozoovaé ekvtí péme. Pokud užíváme geometcký ebo kozstetí půmě je vhodé půměou výosost akcového thu a půměou bezzkovou výosost spočítat zvlášť a a základě jejch ozdílu přést odhad ekvtí péme. Itevaly spolehlvost pak získáme a základě kolísáí tohoto ozdílu s ůzým vstupím daty v každé bootstapové smulac. 16 To by platlo př odhadu atmetckým půměem v ostatích případech je spávé počítat oboje zvlášť a stadadí chyby bootstapovat.

10 USA (85) Kozstetí půmě Bootstap ČR (10) (10 let) Zdoj dat: Damodaa (013) Pata (014). Pozámka: Číslo v závoce je počet očích pozoováí. Po USA použta očí data po S&P500 a desetleté T-Bods (Damodaa 013). Po ČR použta data po dex PX a swapové sazby (Pata 014). Bootstap založe a smulací hodot půměů ze skutečých dat. Za zmíku stojí 3 věc. Zapvé damatcky šší tevaly po ČR opot USA. Zaduhé poměě velká šířka pásma po samoté Spojeé státy. Šířka pásma je v důsledku další áhodé velčy větší ež šířka pásma po výosost akcového thu avíc ovšem odhad 7-15 p.b. vypadá optcky přesvědčvěj ež odhad 0-8 p.b. byť obojí dává stejou spolehlvost. Zatřetí po ČR vychází ekvtí péme zápoá potože za zmíěých 10 let ostl akcový th méě ež byla bezzková sazba 17. To se v kátkém období může stát a vzká další agumet ve pospěch používáí dlouhodobých dat. Koec příkladu. Přejme-l tedy celou ekvtí pém ze zahačího thu výsledá CAP ovce pak bude: ~ ~. [5] A Pokud máme za to že lokálí a zahačí ekvtí péme ejsou sovatelé (apříklad z důvodů zmíěých v předchozí podkaptole je možé k výazu [5] přpočíst pém/péme země C a to typu ebo [6] C A ~ ~ [7] C případě obojího typu A ~ ~ [8] A 1 ~ ~ C C. Někteé možost jak k pém přstoupt jsou uvedey v Damodaa (003). Je však třeba pozameat že základí péme za flac je v ovc [5] jž obsažea potože bezzková mía stojící mmo závoku je omálí sazba z lokálího thu a tudíž zahuje lokálí flac. Ekvtí péme je o adtví flac očštěa. 18 Je třeba dodat že a ~ by měly pocházet ze stejé třídy stumetů. Pokud používáme ke staoveí bezzkové míy swapové sazby obojí by mělo být ze swapů (kouových a apř. dolaových). Používáme-l státí dluhopsy pak by měly být použty všude (apříklad dluhopsy české vlády a amecké vlády). 17 Geometcký a kozstetí půmě jsou velm ovlvěy damatckým poklesem thu mez dubem 008 a dubem 009 kdežto atmetcký půmě je jím ovlvě méě. 18 Pokud amecká eálá bezzková sazba je 1% péme za (očekávaou) flac je 07% a eálá výosost thu 6% pak lze očekávat že omálí bezzková mía bude zhuba 17% a omálí výosost thu zhuba 67%. Jejch ozdíl 5% tak (zhuba) odpovídá ozdílu v eálých výosostech.

11 3.3 Bayesovské odhady Tpíme-l edostatkem lokálích dat emusíme lokálí data zahodt a použít přímo zahačí data. ůžeme s též pomoc ozšířeím soubou lokálích dat o fomace z ozvutého thu. To se jeví jako tutvě přozeé poblém ale astává ve dvou bodech. Zapvé pokud exstují podstaté ozdíly mez domácím a zahačím them a ejsme schop je dobře kvatfkovat (pokud bychom byl můžeme ovou užít lepší data a o teto ozdíl je kogovat 19 ) půměováím dat z více thů vzká obtížě tepetovatelé a ospavedltelé číslo. 0 Zaduhé vzká otázka jakým způsobem fomace z domácího zahačího thu zohledt. Optmálí řešeí (Vascek 1973 Dvořák 014b) má podobu [9] V ~ ~ ~ s s s ~ s s s kde V je výsledá výosost a ~ byly defováy dříve a s a s~ jsou stadadí chyby spojeé s těmto odhady (vzoec [3] ebo sloupce Tabulek a 3 azvaé stadadí chyba odhadu ). Podobě můžeme odhadovat celou ekvtí pém kdy do vzoce [9] edosazujeme výosost ale ovou ekvtí péme a stadadí chyby pocházejí z ekvtích pémí. Tyto postupy jsou teoetcky spávé. Otázkou ovšem je jaká data jsou v ch užta; abízí se možost užít data eje z ejozvutějšího (ebo jak pefeovaého) thu ale z více thů záoveň apříklad z USA Btáe Německa vážeé mechasmem [9]. Neexstuje spává odpověď čímž se oceěí stává velm subjektví záležtostí. Příklad. Odhad výosost českého akcového thu pomocí lokálích dat a ameckých dat z Tabulky užjeme-l atmetcký půmě př omálím ozděleí bude [10] V Odhad české ekvtí péme pomocí lokálích dat a ameckých dat z Tabulky 3 užjeme-l opět atmetcký půmě př omálím ozděleí bude [11] V V obou stuacích dostal amecký odhad výazě vyšší váhu. Koec příkladu. Bayesovský odhad má dle ašeho ázou smysl zejméa tehdy potřebujeme-l ospavedlt volbu zahačího vstupu přčemž exstuje vstup český. Řekeme-l že použjeme oba tolk akolk jsou oba spolehlvé může zít velm elegatě. 19 Například víme-l že česká výosost akcového thu je o p.b. vyšší ež amecká pak je optmálí využít amecká data a přpočíst k m teto ozdíl. 0 Vysvětleí bayesovské statstky že tímto postupem získáme ejlepší možý odhad by pavděpodobě ebylo po příjemce závěů a sozumtelé a uspokojvé.

12 3.4 Shutí kompomsích řešeí Byly zde abíduty 3 mplemetace kompomsích řešeí. Přestože každá je v učtých aspektech odlšá jedá se o velm podobá řešeí kteá budou fugovat dobře za podobých podmíek. Pokud bychom se měl vyslovt po jedo z ch dopoučl bychom řešeí duhé a sce přejmout celou ekvtí pém. Pokud používáme hstocká data je vhodé použít co ejdelší datovou řadu o dostatečé epezetatvost což by v pax zamealo uchýlt se a amecký th. Pokud používáme mplkovaou pém bude stačt dostatečě epezetatví th bez požadavků a hstocké řady a thy ozvutých zemí apř. Velké Btáe č Německa budou dostatečě spolehlvé. 4 Kompomsí řešeí beta faktou Požadavky a beta fakto jsou o pozáí přísější ež požadavky kladeé a výosost akcového thu. Chceme totž avíc aby byla beta elevatí po oceňovaý podk. To v pax zameá že použjeme betu podků podobého zaměřeí. Oceňujeme-l apříklad českou telekomukačí společost potřeboval bychom betu typckou po české telekomukačí společost. Jak jž bylo zmíěo a českém akcovém thu je málo lkvdích ttulů a poto elze ajít dostatečý vzoek společostí stejého odvětví. Beta použtá a jejch základě by byla Neepezetatví potože každý podk může mít svá specfka a beta vypočteá z ěkolka málo podků je spíše jejch dvduálí beta ež obecý vztah v celém odvětví. Pak eí důvod aby měl oceňovaý podk stejou betu. Neepezetatví potože má být posuzováa koelace s šoce defovaým them a kol s ěkolka málo (domatím) ttuly. Neepezetatví potože se může stát že bude posuzováa koelace výzamé fmy s dexem v ěm má tato fma velkou váhu (Damodaa 013a). Pak zkoumáme koelac velčy téměř se sebou samou což vyústí v hodotu velm blízko jedé. Statstcky espolehlvá potože směodatá chyba odhadu bety by byla poměě začá. 1 Beta se získává z ovce [1] ebo zcela mmořádě [13] kde [1] A u u [13] A A je pozoovaá výosost akce společost patřící do posuzovaého odvětví výosost celého dexu je bezzková mía (výosost bezzkového aktva) je u je áhodé kolísáí a a jsou ezámé odhadovaé paamety. Přčemž paamet je yze techcký a po odhadu se zahodí kdežto vypočteá je beta fakto kteý se dále užívá v ovc [1]. Z ovc [1] a [13] vyplývá že počet pozoováí př odhadu je počet fem v odvětví ásobeý počtem období za kteé se sledují výosost. Počet fem je odvslý od možství podků kótovaých a buze. Použít katší období eí přílš dobé potože ám jde o tvalejší vztahy a kol o kátkodobé fluktuace. Z tohoto důvodu Damodaa (013a) dopoučuje měsíčí ebo kvatálí vztahy; přčemž čím delší je časová řada tím dlouhodobější hozot se má použít. 1 Opět se vychází z toho že skutečá beta je epozoovaá a to co ze soubou fem zjstíme je pouze její (lepší č hoší) odhad.

13 ěřeí statstcké spolehlvost odhadu beta faktou se měří podobě jako statstcká spolehlvost akcové výosost ebo ekvtí péme. Itevalový odhad faktou pomocí ejčastěj užívaé metody ejmeších čtveců je za učtých předpokladů : [14] ˆ ˆ q ˆ ˆ q kde je epozoovaá hodota skutečé bety ˆ je její bodový odhad (půmě kteý ám vyšel) q je kvatl omálího 3 ozděleí (apříklad q 1 96 po 95% spolehlvost) a [15] e ˆ x x 1 kde je počet pozoováí (počet fem ásobeý počtem období sledováí výosostí) a e jsou odhady u tj. ozdíly mez skutečou výosostí akcí a modelem (pavou staou ovce [1] ebo [13]) předpovězeým výosostm. x jsou buďto z ovce [1] ebo z ovce [13]. Ze vztahu [15] vyplývá že tevaly [14] budou ejužší pokud (1) CAP model dobře pokládá data ( e 1 1 je malé) () máme moho pozoováí ( je malé) a ozptyl vysvětlující poměé tedy výosost ebo advýosost dexu ad bezzkovou míu ( možé lépe změřt její dopad a výosost akce (Vebeek 01 s. 18). 1 x x ) je velký aby bylo Jedé s čím můžeme hout je počet pozoováí. Tedy volíme takový th a kteém je moho fem a dlouhá hstoe spolehlvých pozoováí. Příklad. Ukážeme jaký vlv má počet dat a statstckou elevac výpočtu beta faktou. Použjeme k tomu dex S&P500 a akc Exxo obl (NYSE) za období áme k dspozc 0 půločích pozoováí 40 čtvtletích pozoováí 10 měsíčích pozoováí 40 čtáctdeích pozoováí 480 týdeích pozoováí a 40 deích pozoováí. 4 Velkost pásma vypočteého pomocí ovce [14] jako fukce fekvece pozoováí je ásledující. Jedá se o Gaussovy-akovovy předpoklady: zejméa je důležté aby u byly vzájemě ekoelovaé (v čase mez jedotkam) a měly stejý ozptyl a aby byly ekoelovaé se zbytkem pavé stay (Vebeek 01 Geee 01). Dlužo říc že v pax většou předpoklady splěy ejsou přesto jsou takové odhady beta faktou po svou jedoduchost běžě užíváy. 3 Ve skutečost se používá Studetovo t-ozděleí s stup volost přčemž po větší počet pozoováí (30 a více) jsou Studetovo a omálí ozděleí takřka totožá. 4 5 ásledujících obchodích dí je ozačováo jako týde 10 jako 14 dí apod.

14 Obázek : Itevalový odhad beta faktou Beta fakto Bodový odhad Dolí mez (95%) Hoí mez (95%) ekvece pozoováí (obchodí dy) 1..deí 5..týdeí 0..měsíčí 60..čtvtletí 10..pololetí Zdoj dat: Pata (014). Je vdět že s vyšším počtem pozoováí oste spolehlvost a pseudospolehlvostí pásmo se zužuje přčemž ejvyšší efekt astává po malý počet pozoováí. Jakožto akce opé společost eí překvapvé že její beta je meší ež jedčková elze s ale evšmout že vyšší fekvece pozoováí vede k damatcky vyššímu odhadu bety: od 03 po 0 půločích období až k 075 u čtáctdeího a katšího období. Paktckým kompomsem mez spolehlvostí a časovou by bylo volt měsíčí (tj. 0 deí) tevaly. Koec příkladu. V příkladu je lustováo mmo jé že (epoužíváme-l espolehlvá data katší ež měsíc) jedá akce zdaleka edává dostatečě spolehlvý odhad bety. Pokud emůžeme použít lokálí betu což bylo ukázáo že po český th elze je uté použít áhadí řešeí. Nabízí se použít 1) Betu z ozvutého thu. ) Bayesovský odhad 3) Jý způsob měřeí bety elatví volatlta ebo účetí beta (Damodaa 013a). 4.1 Beta z ozvutého thu. Přejmeme-l betu z ozvutého thu kteá splňuje požadavky epezetatvost a statstcké spolehlvost dostaeme model CAP v podobě [16] A ~. Klíčové pak bude aby model odpovídal českému CAP modelu defovaém ovcí [1] pokud by byla-l česká beta pozoovatelá Jým slovy musí kocepčě platt zapotřebí dvě podmíky. ~. Ke splěí jsou Stejý vztah k dexu. Podky stejého odvětví a ozvutém thu musí mít podobý vztah k tamějšímu dexu jako podky a lokálím thu k lokálímu dexu. I když může být celá

15 řada dílčích důvodů poč toto emusí platt lze těžko alézt pádé teoetcké důvody poč by apř. automoblové podky měly být pocyklcké v USA a kotacyklcké v České epublce. Kozstetí způsob odhadováí. Způsob odhadováí beta faktou musí být kozstetí s modelem používaým po oceňováí. Potože pví podmíku můžeme ověřt těžko zaměříme se výhadě a duhou podmíku. Nejčastější způsob odhadu beta faktou je podle ovce [1] (Damodaa 013a Vascek 1973) a vede ke zámému výazu [17] A A cov( A ). va( ) Povšměme s že v ovc [17] se evyskytuje bezzková mía ( ) a absolutí velkost výosů thu a oceňovaých efeečích podků pouze jejch kovaace ( cov( ) ) a vaace thu ( va( ) ). To zameá že A beta je poto přeostelá do modelů s lbovolou bezzkovou míou tedy s lokálí bezzkovou míou ež je ta užtá k odhadu bety a ozvutém thu beta je přeostelá do modelů s lbovolou půměou výosostí akcí (a ve spojeí s bezzkovou míou do modelů s lbovolou ekvtí pémí). Jým slovy za předpokladu že mez akcí podku v daém odvětví a dexem pauje stejý vztah a ozvutém thu a lokálím thu můžeme použít beta fakto odvozeý a zahačím thu po lokálí podk. Pokud bychom použl méě užívaý 5 leč dle ašeho ázou spávější odhad pomocí ovce [13] kteý posuzuje v každém období velčy v elac k bezzkové míře dostaeme po betu výaz [18] cov( A ) cov( A ) cov( ) va( ). va( ) va( ) cov( ) Přestože ve výazu [18] opět efguují absolutí velkost akcových výosů a bezzkových mě ale pouze vztah mez jejch pohyby aalýza se komplkuje. Rozboem lze zjstt že beta odhadutá podle vzoce [18] je slučtelá s jou ež v ovc [13] použtou bezzkovou míou pouze pokud astae alespoň jeda z ásledujících dvou možostí. 5 Odhad je dle ašeho ázou méě užívaý zejméa poto že (1) je méě zámý () vyžaduje další vstup: bezzkovou míu čímž pak mohou vzkat dskuse jakou bezzkovou míu použít a (3) pokud by bezzková mía fluktuovala v čase poušlo by to předpoklad bezzkovost a kostukce CAP modelu jak byl vyvut (Shape 1964) by emusela teoetcky platt. Odhad [16] je empckým potějškem teoetcky podložeému odhadu [15] kteý adesuje fakt že teoe přílš eplatí.

16 Bezzkové míy (lokálí zahačí) jsou v čase kostatí a ekoelovaé s posuzovaou akcí a tžím dexem tj. va( ) cov( ) cov( ) 0 a totéž po zahačí th. Přesah výosost oceňovaého (tj. lokálího) aktva ad lokálí bezzkovou míu je popocoálí k přesahu výosost lokálího aktva ad zahačí bezzkovou míu A použtou př odhadu beta faktou ( ~ ). Totéž musí platt po výosost tžího dexu. Nebol musí exstovat jedé číslo k splňující podmíku [19] po všecha pozoováí [19] k A A ~ ~ kde tlda začí údaj ze zahačího thu použtý př odhadu beta faktou. Obě podmíky kdy ebudou dokoale splěy. Lze s však z ch vzít závě že (1) pokud jsou bezzkové míy dostatečě ekoelovaé s výosy posuzovaých akcí a akcovým dexy a dostatečě málo kolísající ebo () péme za tží zko budou přblžě popocoálí př užíváí lokálích ve výpočtu beta faktou použtých zahačích bezzkových stumetů je možé používat bety odvozeé a zahačím thu společě s lokálím bezzkovým měam. Závěem se dá říc že beta je byť s přvřeím očí v duhém případě přeostelá do jých modelů. 4. Bayesovský odhad Podobě jako u Bayesovského odhadu akcové výosost přpadá v úvahu doplt lokálí edokoalý odhad daty z vyspělého thu. S metodou přšel Vascek (1973). Po optmálí váhy jedotlvým odhadům by platlo (Vascek 1973 ařík et al. 011) [0] ~ ~ s s B s s s s ~ ~ kde s jsou stadadí chyby odhadů vypočteé podle vzoců [15]. Námtky jsou komě výtky extémě špatého chaakteu lokálích dat podobé jako u bayesovských odhadů výosost akcového thu č ekvtí péme kokétě obtížá tepetovatelost a subjektvta ohledě užtých dat ze zahačího thu. Po přeostelost beta faktou do modelu jé země platí totéž co bylo zmíěo po přímé přjetí beta faktou dskutovaé v předchozí kaptole. 4.3 Jý způsob odhadu beta faktou Poblémům s egesím odhady beta faktou se lze vyhout také tím že použjeme metodu kde se používá jý typ dat ebo kde se epoužívají hstocká data vůbec. ožé přístupy mohou být tyto. etoda bety z empckých fukcí. (Damodaa 013a ařík et al 011). Jedá se o ovce kdy a ozvutém thu jsou staovey koefcety jak jedotlvé faktoy přspívají k betě apříklad [0] B k x k x... k x 1 1

17 kde k jsou koefcety a x jsou fomace pocházející z oceňovaého podku. Pokud se koefcety oděkud získají lze dosazeím fomací po oceňovaý podk získat odhad jeho bety. Zádhel spočívá v tom že z ozvutého thu sce epřeášíme betu jako takovou ale přeášíme v podmíkách ozvutého thu odvozeé koefcety. Ty pak emusí být v souladu s eálem lokálího thu. Navíc koefcety ejsou Boží pavda; vztahů typu [0] lze vymyslet a odhadout espočet. Hodoty koefcetů jsou obvykle poplaté okamžku sestaveí a soubou podků a kteých byly odvozey; po jé období a jý soubo podků mohou být začě odlšé. Účetí beta. (Damodaa 013a). Způsobem jak se zcela vyhout poblémům s přejímáím egesích bet je použít účetí ukazatel a sledovat koelac ukazatele přímo po oceňovaý podk ebo po skupu podků podobého zaměřeí ( P ) s ukazatelem po všechy podky akcového dexu případě po jak defovaý th ( podobu [1] cov( P ) va( ) P ). Odhad bety pak má kde kovaace a vaace jsou počítáy v čase. Za dkáto je možé volt ůzé účetí velčy. Dopoučuj volt tžby potože ty se dají hůře účetě zkeslovat v poováí se zskem (Damodaa 013a). Navíc koespodují s běžou představou o cyklčost odvětví: apříklad cyklcké odvětví vímáme jako odvětví kdy mají hodě zakázek v kojuktuře a málo v eces. Nákladové položky jsou pak více v ež jedotlvých fem a jsou poto hůře zobectelé. I když přpouštíme že pospetu fmem eodáží pouze tžby zdá se že tžby jsou to ejlepší co účetctví abízí. Výhoda opot betě z kaptálového thu po lokálí th je že o ohé podky ejsou kótováy a kaptálovém thu ale údaje z jejch závěek exstují; čímž máme k dspozc šší soubo dat jak z hledska zastoupeých odvětví tak z hledska počtu fem. o Lze sado sestavovat dexy: emusíme se bát že výsledek zkeslí výplaty dvded apod. o Lépe ajdeme sovatelé podky pokud oceňovaý podk eí kótová a buze. Nevýhody jsou že áme pouze účetí data kol tží data. Jedotlvé fmy se v čase vyvíjejí což je uté kompezovat (buďto dostatečě šokým počtem fem abychom popsal celé odvětví ebo každou fmu ozložt a tedový a cyklcký vývoj). odfkací by bylo vzít s publkovaé statstcké údaje po velkost tžeb v odvětví podle čost (NACE) a bechmakovat daé odvětví pot všem odvětvím dohomady (HDP). Subjektví metody. Exstují metody (ařík et al. 011a) kteé podle subjektvího hodoceí řady faktoů oceňovaého podku přřadí velkost bety využívaje př tom faktu že půměá beta by měla vycházet kolem jedé. Zde eí poblém s daty potože v podstatě žádá ejsou vyžadováa poblém je v souladu s tžostí.

18 4.4 Shutí kompomsích řešeí beta faktou Zde se abízí dvě možá řešeí. Zůstaeme-l vě klascké metodě egesího odhadu je uté použít data z ozvutého thu a kvůl podmíce elevatost a statstcké spolehlvost (je potřeba mít celkem kolem pozoováí) budou ejvhodějším kaddátem Spojeé státy. akt že beta fakto je kovaace děleá ozptylem umoží za podmíky stejého vztahu odvětví k dexu a ůzých tzích beta fakto přeášet. Dosud přílš epozkoumaou alteatvou je epoužít tží data ale apříklad účetí bety kteé lze a českém thu získat z výkazů fem. Z účetích dat dopoučujeme volt tžby. 5 Závě Po mohé lokálí thy český evyjímaje je velkým poblémem aplt údaje potřebé do CAP modelu zejméa výosost akcového dexu a beta fakto. Řešeím pak je přejímáí údajů z ozvutého thu. Př ozhodováí zda použít lokálí data ebo zahačí data a případě kteá zahačí data volt je třeba pozkoumat akolk splňují voleá data podmíku epezetatvost (dostatek lkvdích ttulů) a statstcké spolehlvost (výsledý půmě je dostatečě přesý). Rozhodeme-l se přejmout zahačí údaj po výosost akcového dexu máme dvě možost. Volíme-l hstockou výosost je uté použít co ejdelší data a volbou poto bude amecký th. Přesto výsledky ebudou přílš spolehlvé. Poto se zdá lepší použít přístup přejaté mplkovaé péme kde eí potřeba hstocká databáze a stačí pouze dostatek lkvdích ttulů (podmíka epezetatvost); poto jsou vhodé thy Velké Btáe Německa č dalších ozvutých států. Výsledý odhad je pak eje více tžě kofomí ež v případě hstocké péme ale statstcky spolehlvější a kvůl možost volt geogafcky blžší th patě věcě elevatější. Rozdíl mez thy lze dále uplatt koekcí ekvtí péme. Podmíky kladeé a beta fakto jsou přísější ež z výosost akcového thu potože je potřeba dostatečý počet fem v daém odvětví a dostatečá délka časových řad aby byl odhad spolehlvý. Kaddátem poto budou především Spojeé státy. Poztví je že beta je za běžě přjímaého předpokladu detckého vztahu odvětví k celému thu v lokálí zahačí zem koceptuálě přeostelá do jých zemí č modelů. Alteatvím řešeím poblému přejímáí beta faktou je užíváí lokálích dat (apříklad o tžbách). To je dosud málo pobádaou oblastí. Lteatua [1] Bloombeg (014). Geece Govt Bod 10 Yea. [ct ]. [] Damodaa A. (013). Aual Retus o Stock T.Bods ad T.Blls: Cuet. [ct ]. Dostupé a [3] Damodaa A. (013a). Estmatg Rsk Paametes. [ct ]. Dostupé a [4] Damodaa A. (013b). Equty Rsk Pemums (ERP): Detemats Estmato ad Implcatos The 013 Edto. [ct ]. Dostupé a

19 [5] Damodaa A. (008). What s the skfee ate? A Seach fo the Basc Buldg Block. Ste School of Busess New Yok Uvesty. [ct ] Dostupé a: [6] Damodaa A. (003). easug Compay Exposue to Couty Rsk: Theoy ad Pactce. [ct ]. Dostupé a [7] Dvořák. (014). Užtí swapových sazeb po staoveí dskotí míy se zřetelem a Českou epublku. Oceňováí [8] Dvořák. (014a). Estmatg Yelds: Athmetc Geometc ad Hozo-Cosstet Aveage. Upublshed mauscpt. [9] Dvořák. (014b). O Aveagg-Out Eos Usg Substadad Idcatos. Upublshed mauscpt. [10] Geee W. H. (01). Ecoometc Aalyss. 7 th Edto. Halow: Peaso. [11] Ido D. C. Lee W. Y. (1997): Bases Athmetc ad Geometc Aveages as Estmates of Log-Ru Expected Retus ad Rsk Pema. acal aagemet 1997 vol. 6 o. 4 pp [1] ařík. et al. (011). etody oceňováí podku po pokočlé: Hlubší pohled a vybaé poblémy. 1. vydáí. Paha: Ekopess. [13] ařík. et al. (011a). etody oceňováí podku: Poces oceěí základí metody a postupy. 3. upaveé a ozšířeé vydáí. Paha: Ekopess. [14] Pata ace (014). Akce Akcová databaka. [ct ]. Dostupé a [15] PSE (014). PX Idex Base as of 4/10/014. [ct ]. Dostupé z [16] PSE (014a). Pavdla po výpočet dexů PX a PX-TR Buzy ceých papíů Paha. Veze 1.3 březe 014. [ct ] Dostupé z [17] PSE (013). Ročeka 013/act Book 013. [ct ]. Dostupé a [18] Shape W.. (1964). Captal Asset Pces: A Theoy of aket Equlbum ude Codtos of Rsk. Joual of ace 19 3 s [19] Vascek O. A. (1973). A Note o Usg Coss-Sectoal Ifomato Bayesa Estmato of Secuty Betas. Joual of ace 8 5 s [0] Vebeek. (01). A Gude to ode acoecoomcs. 4th Edto. Chcheste: Joh Wley & Sos.

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech)

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech) Pozámk k tématu Koelace a jedoduchá leáí egee (Téma eí ve kptech) Mějme data, ),...,(, ), kteá jou áhodým výběem z ějaké populace. Data ted pokládáme za ezávlé ealzace dvojce áhodých velč ( X, Y ). Půmě

Více

Téma 3: Popisná statistika

Téma 3: Popisná statistika Popá tatta Téma : Popá tatta Předáša 7 Záladí tattcé pojmy Pojem a úoly tatty Statta je věda, teá e zabývá zíáváím, zpacováím a aalýzou dat po potřeby ozhodováí. Zoumá tav a vývoj homadých jevů a vztahů

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika Nepředvídaé událost v rác kvatfkace rzka Jří Marek, ČVUT, Stavebí fakulta {r.arek}@rsk-aageet.cz Abstrakt Z hledska úspěchu vestce ohou být krtcké právě ty zdroe ebezpečí, které esou detfkováy. Vzhlede

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů - 12.1 - Přehled Ifomace po odhad ákladů Míy po áklady dotazu Opeace výběu Řazeí Opeace spojeí Vyhodocováí výazů Tasfomace elačích výazů Výbě pláu po vyhodoceí Kapitola 12: Zpacováí dotazů Základí koky

Více

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě Rekostrukce vodovodích řadů ve vztahu ke spolehlvost vodovodí sítě Ig. Jaa Šekapoulová Vodáreská akcová společost, a.s. Bro. ÚVOD V oha lokaltách České republky je v současost aktuálí problée zastaralá

Více

Využití účetních dat pro finanční řízení

Využití účetních dat pro finanční řízení Využtí účetích dat pro fačí řízeí KAPITOLA 4 V rác této kaptoly se zaěříe a časovou hodotu peěz (a to včetě oceňováí ceých papírů), která se prolíá celý vestčí rozhodováí, dále a fačí aalýzu (vycházející

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1 Středí hodoty. Artmetcký průměr prostý Aleš Drobík straa 0. STŘEDNÍ HODNOTY Př statstckém zjšťováí často zpracováváme statstcké soubory s velkým možstvím statstckých jedotek. Např. soubor pracovíků orgazace,

Více

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO Statstka I dstačí studjí opora Mla Křápek Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo Dube 3 Statstka I Vydala Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo. vydáí Zojmo, 3 ISBN

Více

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesé výchovy VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ STATISTICKÉ POSTUPY V ANTROPOMOTORICE Zdeěk Havel Davd Chlář 0 VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 OBSAH: ÚVOD... 4. CO JE STATISTIKA?... 4. STATISTICKÁ DATA... 5.3 MĚŘENÍ

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC

ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC Jří HŘEBÍČEK, Mchal HEJČ, Jaa SOUKOPOVÁ ECO-Maagemet,

Více

APLIKOVANÁ STATISTIKA

APLIKOVANÁ STATISTIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ APLIKOVANÁ STATISTIKA FRANTIŠEK PAVELKA PETR KLÍMEK ZLÍN 000 Recezoval: Haa Lošťáková Fratšek Pavelka, Petr Klímek, 000 ISBN 80 4

Více

ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I

ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I JIŘÍ ENGLICH ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ Jede z epermetů, které změly vývoj fyzky v mulém století. V roce 9 prof. H. Kamerlgh Oes ve své laboratoř v Leydeu měřl teplotí závslost

Více

Statistická analýza dat

Statistická analýza dat INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Statstcká aalýza dat Učebí texty k semář Autor: Prof. RNDr. Mla Melou, DrSc. Datum: 5.. 011 Cetrum pro rozvoj výzkumu pokročlých řídcích a sezorckých techologí CZ.1.07/.3.00/09.0031

Více

Dvourozměrná tabulka rozdělení četností

Dvourozměrná tabulka rozdělení četností ANALÝZA ZÁVILOTÍ - zouáí závlot dvou evet více poěých, ěřeí íl této závlot, atd - cíle je hlubší vutí do podtat ledovaých jevů a poceů, přblížeí tzv příčý ouvlote Dvouozěá tabula ozděleí četotí - je eleetáí

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika BIVŠ Pravděpodobost a statstka Úvod Skrpta Pravděpodobost a statstka jsou učebím tetem pro stejojmeý kurz magsterského studa Bakovího sttutu vysoké školy Kurzy Pravděpodobost a statstka a avazující kurz

Více

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. upraveé vydáí Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 008 OBSAH: Úvod... 3 Parametrcké testy o shodě středích hodot... 4. Jedovýběrový t-test...

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH BOHUMIL MINAŘÍK

STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH BOHUMIL MINAŘÍK STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH BOHUMIL MINAŘÍK 04 prof. Ig. Bohuml Mařík, CSc. STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH.

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Měření na D/A a A/D převodnících

Měření na D/A a A/D převodnících Měřeí a D/A a A/D převodících. Zadáí A. Na D/A převodíku ealizovaém pomocí MDAC 8: a) Změřte závislost výstupího apětí převodíku v ozsahu až V a zvoleé vstupí kombiaci sousedích kódových slov. Měřeí poveďte

Více

SPOŘENÍ. Spoření krátkodobé

SPOŘENÍ. Spoření krátkodobé SPOŘENÍ Krátkodobé- doba spořeí epřesáhe jedo úrokové období (obvykle 1 rok). Úroky jsou přpsováy a koc doby spořeí. Jedotlvé složky jsou úročey a základě jedoduchého úročeí. Dlouhodobé doba spořeí bude

Více

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období

Více

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti DLUHOISY - dlouhodobý obchodovatelý ceý papír - má staoveou dobu splatost - vyadřue závaze emteta oblgace (dlužía) vůč matel oblgace (věřtel) Tříděí z hledsa doby splatost - rátodobé : splatost do 1 rou

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. Josef Tvrdík

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. Josef Tvrdík UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT (OPRAVENÁ VERZE 006) Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 Obsah: Úvod... 3 Programové prostředky pro statstcké výpočty... 4. Tabulkový

Více

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1 Číselé řady Úvod U řad budeme řešit dva typy úloh: alezeí součtu a kovergeci. Nalezeí součtu (v případě, že řada koverguje) je obecě mohem těžší, elemetárě lze sečíst pouze ěkolik málo typů řad. Součet

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

- 1 - Ekonomicko-matematické metody II Rozhodování a rozhodovací modely

- 1 - Ekonomicko-matematické metody II Rozhodování a rozhodovací modely Ekoomicko-matematické metody II Rozhodováí a ozhodovací modely Vybaé aplikace - Řízeí a všech jeho úovích - Zemědělství - Hazadí hy - Běžá každodeí ozhodutí Poblém k zamyšleí - Lze systematicky bohatout

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

Fraktálová komprese. Historie

Fraktálová komprese. Historie Fraktálová komprese Hstore Prví zmíky o tzv. fraktálové kompres jsem ašel kdys v bezvadé a dodes aktuálí kížce!! Grafcké formáty (Braslav Sobota, Já Mlá, akl. Kopp), kde však šlo spíše o adšeý úvod a pak

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná Výročí zpráva fodů společosti Pioeer ivestičí společost, a.s. - eauditovaá Obsah 1. Účetí závěrka: Pioeer Sporokoto, Pioeer obligačí fod, Pioeer růstový fod, Pioeer dyamický fod, Pioeer akciový fod, BALANCOVANÝ

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

Univerzita Karlova Přírodovědecká fakulta Katedra analytické chemie

Univerzita Karlova Přírodovědecká fakulta Katedra analytické chemie Uivezit ov Příodovědecká fkut ted ytické chemie Sttitické vyhodoceí výedků Picip: Výedky opkových zkoušek, kteé jou ztížey áhodými chybmi, mjí učité ozděeí (ditibuci). Rozděeím e zde ozumí záviot pvděpodoboti

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne Kloováí, embryoálí kmeové buňky, aj. proč ao a proč e Doc. MUDr. Petr Hach, Csc., Em. předosta ústavu pro histologii a embryologii 1. lékařské fakulty Uiversity Karlovy v Praze Neí určeo k dalšímu šířeí

Více

v. Úkolem regrese (vyrovnání) argumentu y je nalézt vhodnou regresní funkci Y f (x)

v. Úkolem regrese (vyrovnání) argumentu y je nalézt vhodnou regresní funkci Y f (x) 9 REGRESE A KORELACE Slovo regrese oecě zmeá poh zpět ústup ávrt regresví = ustupující Opčým termíem je progrese pokrok postup šířeí růst Pojem regrese l do sttstk zvede kocem 9 století rtským učecem Frcsem

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

8 Průzkumová analýza dat

8 Průzkumová analýza dat 8 Průzkumová aalýza dat Cílem průzkumové aalýzy dat (také zámé pod zkratkou EDA - z aglického ázvu exploratory data aalysis) je alezeí zvláštostí statistického chováí dat a ověřeí jejich předpokladů pro

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko dáliced3 a rychlostí silice R3 Praha Tábor České Budějovice Rakousko w w obsah základí iformace 3 dálice D3 a rychlostí silice R3 PrahaTáborČeské BudějoviceRakousko 3 > základí iformace 4 > čleěí dálice

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

Užití swapových sazeb pro stanovení diskontní míry se zřetelem na Českou republiku

Užití swapových sazeb pro stanovení diskontní míry se zřetelem na Českou republiku M. Dvořák: Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry se zřetelem na Českou republku Mchal Dvořák * 1 Úvod Korektní určení bezrzkových výnosových

Více

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Prof. Ig. Albert Bradáč, DrSc. STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Příspěvek vazuje publikovaý

Více

Model péče o duševně nemocné

Model péče o duševně nemocné Model péče o duševě emocé v regiou hlavího města Prahy Zázam jedáí závěrečé koferece projektu Vzděláváí odboríků, státí správy a samosprávy v oblasti trasformace istitucioálí péče o duševě emocé Praha,

Více

ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY

ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY Určováí věku a staoveí růstu ryb Ryby jsou poikilotermí obratlovci, u ichž jsou všechy biologické fukce zásadím způsobem ovlivňováy teplotou vody. To platí v plém rozsahu

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evropský socálí fod Praha & EU: Ivesujee do vaší budoucos Ekooka podku aedra ekooky, aažersví a huaích věd Fakula elekroechcká ČVUT v Praze Ig. učerková Blaka, 20 Úrokový poče, základy fačí aeaky (BI-EP)

Více

Makroekonomie cvičení 1

Makroekonomie cvičení 1 Makroekoomie cvičeí 1 D = poptávka. S = Nabídka. Q = Možství. P = Cea. Q* = Rovovážé možství (Q E ). P* = Rovovážá caa (P E ). L = Práce. K = Kapitál. C = Spotřeba domácosti. LR = Dlouhé období. SR = Krátké

Více

Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií

Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií Využití Markovových řetězců pro predikováí pohybu ce akcií Mila Svoboda Tredy v podikáí, 4(2) 63-70 The Author(s) 2014 ISSN 1805-0603 Publisher: UWB i Pilse http://www.fek.zcu.cz/tvp/ Úvod K vybudováí

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY Michael Kubesa Text byl vytvoře v rámci realizace projektu Matematika pro ižeýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), a kterém se společě podílela Vysoká škola báňská

Více

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu . ýpočty s využití vztahů ezi stavovýi veličiai ideálího plyu Ze zkušeosti víe, že obje plyu - a rozdíl od objeu pevé látky ebo kapaliy - je vyeze prostore, v ěž je ply uzavře. Přítoost plyu v ádobě se

Více

Udr itelnost WE CarE

Udr itelnost WE CarE Udritelost WE Care Získejte více za vaše peíze: s WE CARE společosti MetPro Ekologicky zabaleo při zachováí stejé kvality Důsledě ekologické baleí šetré k přírodím zdrojům. To je cílem produktové řady

Více

Neparametrické metody

Neparametrické metody I. ÚVOD Neparametrické metody EuroMISE Cetrum v Neparametrické testy jsou založey a pořadových skórech, které reprezetují původí data v Data emusí utě splňovat určité předpoklady vyžadovaé u parametrických

Více

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Časová hodnota peněz ve fnančním rozhodování podnku 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Fnanční rozhodování podnku je ovlvněno časem. Peněžní prostředky získané dnes mají větší hodnotu

Více

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Vyšší odborná škola informačních služeb v Praze. Lukáš Kleňha

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Vyšší odborná škola informačních služeb v Praze. Lukáš Kleňha Vysoká škola ekoomcká v Praze Fakulta formatky a statstky Vyšší odborá škola formačích služeb v Praze Lukáš Kleňha egresí aalýza acetovy rogrese o rví hostalzac s CHOPN 0 Prohlášeí Prohlašuj, že jsem

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ

Více

z z z Úvodní slovo generálního ředitele Vážení partneři České exportní banky,

z z z Úvodní slovo generálního ředitele Vážení partneři České exportní banky, Výročí zpráva 2O13 z z z Úvodí slovo geerálího ředitele Vážeí parteři České exportí baky, jistě jste již zazameali, že ai miulý rok ebyl pro baku lehký. Věřím však, že většia z vás pochopila pravou podstatu

Více

Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova. Diplomová práce. Renata Sikorová

Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova. Diplomová práce. Renata Sikorová Matematicko-fyzikálí fakulta Uiverzita Karlova Diplomová práce e Reata Sikorová Obor: Učitelství matematika - fyzika Katedra didaktiky matematiky Vedoucí práce: RNDr. Jiří Kottas, CSc. i Prohlašuji, že

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

FYZIKA 4. ROČNÍK. Disperze světla. Spektrální barvy. β č β f. T různé f různá barva. rychlost světla v prostředí závisí na f = disperze světla

FYZIKA 4. ROČNÍK. Disperze světla. Spektrální barvy. β č β f. T různé f různá barva. rychlost světla v prostředí závisí na f = disperze světla Disperze světla. Spektrálí barvy v = = f T v = F(f) růzé f růzá barva rychlost světla v prostředí závisí a f = disperze světla c = = F ( f ) idex lomu daého optického prostředí závisí a frekveci světla

Více

VÝVOJ NÁSTROJE PRO POSUZOVÁNÍ RECYKLAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ASFALTOVÝCH VOZOVEK S DŮRAZEM NA UHLÍKOVOU STOPU

VÝVOJ NÁSTROJE PRO POSUZOVÁNÍ RECYKLAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ASFALTOVÝCH VOZOVEK S DŮRAZEM NA UHLÍKOVOU STOPU 6. KONFERENCE PROJEKTOVÁNÍ POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ Praha, 19.5.2015 VÝVOJ NÁSTROJE PRO POSUZOVÁNÍ RECYKLAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ASFALTOVÝCH VOZOVEK S DŮRAZEM NA UHLÍKOVOU STOPU Václav Sížk Fakulta stavbí ČVUT

Více