Variabilita měření a statistická regulace procesu
|
|
- Radka Tomanová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Variabilita měří a statistická rgulac procsu Ig. Darja Noskivičová, CSc. Katdra kotroly a řízí jakosti, VŠB-TU Ostrava Abstrakt: Efktivost využití statistických mtod pro aalýzu a řízí procsů j odvislá mj. od účiosti měřícího systému a způsobilosti měřidl. Chyby měří mohou v vlké míř ovlivit schopost správě aalyzovat vlastí variabilitu procsu a vhodě s tak promítout do rozhodováí o ralizaci zásahů do procsu. Přdložý příspěvk s zabývá aalýzou vlivu chyb měří a účiost rgulačích diagramů a mtodikou aalýzy systmatické chyby měří (straost, založou a aplikaci rgulačích diagramů. Klíčová slova:, chyby měří, rgulačí diagramy, straost, variabilita měří. Úvod Každý závěr bo rozhodutí plyoucí z aplikac statistických mtod jsou podmíěy kvalitou aalyzovaých dat. Také účiost rgulačích diagramů j ovlivěa výskytm chyb měří. Chyby měří jsou spojy s objktiví xistcí variability měří. Druhy variability lz rozčlit do 5 katgorií: straost (systmatická chyba, opakovatlost, rprodukovatlost, stabilita, liarita. Chyba měří ε j dáa rozdílm mzi aměřou (mpirickou hodotou x i a pravou hodotou x měřé vličiy, tj. ε = x i x. ( Takto vyjádřá chyba s azývá chybou absolutí. Někdy s udává jako rlativí chyba ε r, pro ktrou platí: ε ε r ε =, popř. ε r =. (% ( x x Chyby měří mohou být způsoby: přsostí měřidl ( způsobo apř. dodržováím tolrací u jdotlivých součástí přístroj, chybami justac při motáži přístroj, špatou kostrukcí přístroj... talom použitým k kalibraci měřidla bo špatým sřízím měřidla měřicí silou, tlakm (můž vyvolat dformaci měřého objktu měřicí mtodou prostřdím (zjméa tplotou oprátorm (chyby zaviěé dokoalostí lidských smyslů, chyby z dbalosti, opatrosti, zalosti. Abstrahujm-li od hrubých chyb, způsobých apř. správým provdím měří, správým čtím údajů, použitím vadého přístroj apod., člím chyby měří do dvou základích skupi, a to a chyby systmatické (straost a chyby áhodé. Chyby systmatické jsou vyvoláy vlivy, ktré působí trval a jdozačě co do smyslu a vlikosti (apř. systmatické zaokrouhlováí hodot a vyšší hodoty, kostrukčí přsosti přístroj, přsosti ormálu, chyby pozorováí, vliv měřicí síly či tlaku, okolí tplota. Systmatická chyba j taková chyba, ktrá při opakovaém měří též hodoty daé vličiy za stjých podmík zůstává stjá (v absolutí hodotě i zaméku. Systmatické chyby člím a: - -
2 systmatické chyby zámé (mají určitou hodotu a zaméko a lz j odstrait vhodou korkcí, systmatické chyby zámé (mají určité zaméko a jsou zahruty do jistoty měří. Při výpočtu jistoty s s imi pracuj jako s áhodými chybami. Ozačím-li si vlikost systmatické chyby c, pak pro aměřou hodotu měřé vličiy platí: x i = x + c. (3 Protož pravé hodoty x přdstavují ralizac áhodé proměé X (měřé vličiy a aměřé hodoty x i přdstavují ralizac mpirické proměé X,, platí: X = X + c (4 V skutčosti tdy při statistickém vyhodocováí dat pracujm s mpirickou proměou X, ikoliv s pravou proměou X. Chyby áhodé jsou vyvoláy pravidlými áhodými vlivy, ktré působí dl okamžitých podmík jdotlivých měří. Chovají s jako áhodá proměá a lz j popsat pomocí ormálího rozdělí. Náhodé chyby s spolu s zámými systmatickými chybami zahrují do jistoty měří. Náhodé chyby měří můžm modlovat pomocí áhodé proměé V. Njčastěji s v praxi vyskytuj případ, kdy mzi zakm jakosti X a áhodou chybou měří V j aditiví vztah (Mittag,H.J. ad Ri,H., 993. Pak v skutčosti pracujm s áhodou proměou X = X + V.(Přdpokládá s, ž X a V jsou statisticky závislé proměé.. Chyby měří a účiost rgulačího diagramu Účiost rgulačího diagramu lz vyjádřit ásldově: Rgulačí mz jsou staovy v takové vzdálosti od střdí přímky, aby: sigál o tom, ž procs j statisticky stabilí (zvládutý, i když v skutčosti j statisticky stabilí, byl vydává co jméě často (co jmší riziko zbytčého sigálu α, sigál o tom, ž došlo k přípusté odchylc procsu, byl vydá co jdřív ( co jmší riziko chybějícího sigálu β, rsp. co jvětší pravděpodobost odhalí přípusté odchylky -β. Výzam rizik α a β, rsp. pravděpodobosti -β j patrý z obrázku. a b c µ j požadovaá průměrá úrovň rgulovaé vličiy µ j průměrá úrovň rgulovaé vličiy po změě procsu Obr. Riziko zbytčého sigálu α a riziko chybějícího sigálu β Hodota α s azývá riziko zbytčého sigálu a přdstavuj pravděpodobost zbytčého hldáí vymzitlého vlivu a základě iformac z rgulačího diagramu o tom, ž procs í v statisticky zvládutém stavu (apř. bod mimo akčí mz, i když v skutčosti - -
3 k žádé výzamé změě procsu došlo (obr. a. S tímto správým závěrm jsou spojy áklady a pokus ajít příčiu xistujícího problému. hodota β s riziko chybějícího sigálu a j to pravděpodobost, ž rgulačí diagram odhalí přípustou změu procsu včas (všchy body daého tstového kritéria lží uvitř rgulačích mzí a tvoří žádé áhodé sskupí. S tímto správým závěrm jsou zas spojy áklady vyvolaé tím, ž s do procsu včas zasáhlo. Na obr. b a c j situac zobraza pro posu střdí úrově rgulovaé vličiy z µ a µ. Hodota (-β, obcě azývaá silofukc tstu, zd vyjadřuj pravděpodobost dtkc přípusté změy procsu, ktrá má být včas odhala. Za přdpokladu, ž xistuj žádá chyba měří, lz riziko α (tj. jho pravou hodotu, staovit z vztahu: UCL µ LCL µ α = P(X > UCL + P(X < LCL = - Φ( + Φ(. (5 Pravděpodobost včasého odhalí přípusté odchylky v procsu -β (tj. pravou hodotu této pravděpodobosti pak určím z vztahu: UCL µ LCL µ -β = P(X > UCL + P(X < LCL = - Φ( + Φ(. (6 kd µ j přípustá úrovň střdí hodoty rgulovaé vličiy, µ j přípustá úrovň střdí hodoty rgulovaé vličiy, j přípustá směrodatá odchylka rgulovaé vličiy, UCL µ Φ( j hodota distribučí fukc ormovaého ormálího rozdělí v bodě UCL µ (. Chyby měří tdy ovlivňují rozhodováí o tom, zda j uté učiit zásah do procsu (apř. sřídit ho bo zda procs pochat bz zásahu. V další kapitol j provda aalýza změ rizika α a pravděpodobosti -β u rgulačího diagramu pro výběrové průměry ( x.. Rozbor vlivu systmatické chyby Působí-li pouz systmatická chyba měří c, pak v skutčosti pracujm s pravou áhodou vličiou X, al s mpirickou áhodou proměou X, pro ktrou platí: X = X + c (7 Systmatická chyba měří c působí již v fázi tvorby rgulačího diagramu Jstliž systmatická chyba c již kotamiovala hodoty měřé vličiy, z ichž byly vypočítáy střdí přímka, horí rgulačí mz a dolí rgulačí mz, pak pracujm s jjich pravou hodotou CL, UCL a LCL, al s jjich mpirickými hodotami CL, UCL a LCL, pro ktré platí: CL = CL + c, (8 UCL = UCL + c (9 LCL = LCL + c ( +Vyjdm-li z vztahů (5 a (6, upravých pro tstovací charaktristiku v rgulačím diagramu pro výběrové průměry ( x, pak mpirickou hodotu rizika zbytčého sigálu α a pravděpodobost odhalí přípusté odchylky (-β staovím z vztahů: - 3 -
4 UCL c ( µ c α =P( X > UCL + P( X < LCL = - Φ( + + / + LCL c ( µ c Φ( + + / ( UCL c ( µ c (-β =P( X > UCL +P( X < LCL =- Φ( + + / + LCL c ( µ c Φ( + + / (. Jak j vidět z vzorců ( a (, systmatická chyba c s vyruší. Z toho ply, ž v situaci, kdy systmatická chyba c ovlivila i výpočt střdí přímky a rgulačích mzí, platí: α = α (3 (-β = - β. (4 Systmatická chyba měří působila v fázi tvorby rgulačího diagramu Jstliž s systmatická chyba projví až po zavdí rgulačího diagramu, pracujm s pravými rgulačími mzmi UCL a LCL, al do rgulačího diagramu zazamávám hodoty tstovací charaktristiky X = X + c. Empirickou hodotu rizika zbytčého sigálu pak vypočtm dl vztahu: UCL ( µ c α = P( X > UCL + P( X < LCL = - Φ( + LCL ( µ c + Φ( +. (5 / / a mpirickou hodotu pravděpodobosti odhalí přípusté odchylky staovím dl vztahu: UC ( µ c (-β = P( X > UCL + P( X < LCL = - Φ( + LCL ( µ c + Φ( + (6 / / Z vztahů (5 a (6 ply, ž v tomto případě systmatická chyba c ovliví výši rizika zbytčého sigálu a pravděpodobosti odhalí přípusté odchylky. Jak pro c >. tak pro c < p platí: α > α (7 (-β > - β. (8. Rozbor vlivu áhodé chyby měří Njvýzamějším případm áhodé chyby j aditiví áhodá chyba, ktrou si ozačím V. Za přdpokladu, ž působí systmatická chyba měří, lz mpirickou proměou X popsat ásldově: X = X + V, (9 (přdpokládá s, ž X a V jsou statisticky závislé áhodé proměé. Pro pravou proměou X platí X~N( µ, a pro áhodou chybu V platí V~N(, V. Chyba V má žádý vliv a úrovň procsu µ. Na rozdíl od systmatické chyby má áhodá chyba vliv a účiost rgulačího diagramu jak v situaci, kdy jsou touto chybou kotamiováy již rgulačí mz použitého rgulačího diagramu, tak thdy, když áhodá chyba zač působit až v fázi aplikac rgulačího diagramu
5 Opět bud pro ilustraci použit rgulačí diagram pro výběrové průměry ( x. Jstliž působí áhodá chyba V, pak v skutčosti do rgulačího diagramu vyáším mpirické hodoty tstovací charaktristiky, tj. X = X + V, pro ktrou platí X ~N( µ, x. Zavdm-li vztah pro rlativí rozptyl chyby měří V r =, ( pak lz vyjádřit ásldově: x + V x = = x =. ( Náhodá chyba působí již v fázi tvorby rgulačího diagramu V tomto případě pracujm s mpirickými rgulačími mzmi UCL = µ + 3 x = µ + 3, ( LCL = µ 3 x = µ 3, (3 Riziko zbytčého sigálu pak staovím takto: α = P( X > UCL + P( X < LCL UCL µ LCL µ = - Φ ( (4 Platí: α = α. Empirickou hodotu pravděpodobosti včasého odhalí přípusté odchylky staovím dl vztahu: (-β = P( X > UCL + P( X < LCL UCL µ LCL µ = - Φ ( (5 Platí, ž pravděpodobost (-β < (-β a s rostoucím r jjí hodota klsá. Náhodá chyba působí až v fázi zavdí rgulačího diagramu: V tomto případě v rgulačím diagramu pracujm s pravými rgulačími mzmi UCL a LCL: UCL = µ + 3 x = µ + 3 (6 LCL = µ 3 x = µ 3. (7 Riziko zbytčého sigálu pak staovím z vztahu: α UCL µ LCL µ = P( X > UCL + P( X < LCL = - Φ (. (8 Platí, ž α > α a s rostoucím r
6 Pro určí pravděpodobosti odhalí přípusté odchylky použijm v tomto případě vztah: (-β UCL µ LCL µ = P( X > UCL + P( X < LCL = - Φ (. (9 Hodota (-β > (-β a s rostoucím r rost. 3. Mtodika aalýzy a staoví systmatické chyby (straosti pomocí rgulačích diagramů Výsldky kalibrac lz doplit o statistickou aalýzu dat získaých při kalibraci a umožit tak objktivější rozhodováí o sřízí měřícího přístroj. V litratuř (Pyzdk.T., 99 j popsáa ásldující mtodika založá a aplikaci rgulačích diagramů pro idividuálí hodoty a klouzavé průměry.. Změří sldovaého zak jakosti u talou bo vybraého produktu miimálě 5x (utost dodržt chroologii aměřých hodot, a jstliž jsou všchy hodoty stjé, al liší s od pravé hodoty j uté sřízí měřícího přístroj a pravou hodotu b v ostatích případch s pokračuj bodm.. Výpočt klouzavých průměrů z dvou po sobě aměřých hodot. 3. Sstrojí prosté tabulky čtostí hodot klouzavých průměrů, výpočt čtostí, kumulativích čtostí a kumulativích čtostí v %. 4. Výpočt hodot COF a COF p dl vztahů: R R 5 xt COF = +, (3 R j hodota klouzavého rozpětí, u íž kumulativí čtost v % přsahuj 5%, 5 R j hodota klouzavého rozpětí ásldující v tabulc čtosti po hodotě xt RC + COF 6 p =,.( R. 5 RC j součt čtostí klouzavých rozpětí v zbývajících řádcích tabulky čtostí (počítáo od řádku pro R dál, 5 j počt hodot klouzavých průměrů. 5. Výpočt horí (UCL a dolí (LCL rgulačí mz pro rgulačí diagram pro idividuálí hodoty dl vztahů: UCL = x + 3 COF,.CV (3 LCL = x 3 COF,.CV (33 x j pravá hodota měřé vličiy, (3
7 CV j kritická hodota ormovaého ormálího rozdělí odpovídající hodotě COF p. 6. Výpočt střdí přímky a rgulačích mzí pro diagram pro klouzavé průměry. 7. Sstrojí rgulačích diagramů pro idividuálí hodoty a klouzavé průměry. 8. Aalýza rgulačích diagramů: a všchy hodoty v diagramu pro idividuálí hodoty lží uvitř rgulačích mzí í třba provádět rkalibraci měřidla. b ěktrá hodota v diagramu pro idividuálí hodoty lží mimo horí bo dolí rgulačí mz j třba kompzovat systmatickou chybu měří. c v diagramu pro idividuálí hodoty lží ěktré body jak mimo horí, tak mimo dolí rgulačí mz bo diagram pro klouzavé průměry vykazuj stabilitu přd rkalibrací měřidla j třba vyhldat a odstrait působí vymzitlé příčiy variability procsu měří. 4. Závěr Jak bylo ukázáo v kapitol tohoto příspěvku, systmatické i áhodé chyby ovlivňují účiost rgulačích diagramů. Působí-li daá chyba jak v fázi výpočtů rgulačích mzí, tak v fázi aplikac rgulačího diagramu, pak s měí pouz pravděpodobost odhalí přípusté odchylky procsu, rsp. riziko chybějícího sigálu. Jstliž však daá chyba působí až v fázi zavdí rgulačího diagramu, měí s jak riziko zbytčého sigálu, tak riziko chybějícího sigálu. Proto j třba tyto chyby miimalizovat, popř. miimalizovat jjich dopady a uvdá rizika. Systmatickou chybu lz aalyzovat pomocí mtodiky využívající rgulačích diagramů, ktrá j stručě popsaá v kapitol 3 v tomto příspěvku. Další typy variability (rprodukovatlost, opakovatlost lz aalyzovat apř. zámou mtodou R&R, ktrá také využívá rgulačích diagramů (blíž apř. (Pyzdk,T., Litratura KAZANUKA, T.: Th ffct of masurmt rror o th powr of charts. Joural of Quality tchology, vol. 8, o., April 986. MITTAG,H.J. AND RINNE,H.: Statistical mthods of quality assurac. Lodo: Chapma&Hall, s. MLČOCH,I. A SLIMÁK,I : Řízí kvality a strojírská mtrologi. Praha: SNTL/Alfa, 987. PYZDEK, T. 99. Pyzdk s Guid to SPC. Applicatios ad Spcial Topics (Vol.. Tusco, Arizoa: ASQC Quality Prss. Quality Publishig, Ic. ISBN X. TOŠENOVSKÝ, J. A NOSKIEVIČOVÁ, D.: Statistické mtody pro zlpšováí jakosti. Ostrava: Motax,. 36 s. Kotakt a autora: darja.oskivicova@vsb.cz - 7 -
6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
VíceDeskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
Víceje daná vztahem v 0 Ve fyzice bývá zvykem značit derivaci podle proměnné t (podle času) tečkou, proto píšeme
DERIVACE FUNKCE Má zásadí výzam při vyštřováí fukčích závislostí j v matmatic, al také v aplikacích, apř v chmii, fyzic, koomii a jiých vědích oborch Pricip drivováí formulovali v 7 stoltí závisl a sobě
VíceSTATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson
STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,
VíceOVMT Přesnost měření a teorie chyb
Přesost měřeí a teorie chyb Základí pojmy Naměřeé údaje ejsou ikdy absolutě přesé, protože skutečé podmíky pro měřeí se odlišují od ideálích. Při každém měřeí vzikají odchylky od správých hodot chyby.
VíceNárodní informační středisko pro podporu jakosti
Národí iformačí středisko pro podpor jakosti Kozltačí středisko statistických metod při NIS-PJ Výpočet koeficietů reglačích diagramů pro obecé riziko Ig. Václav Chmelík, CSc Ústav strojíreské techologie,
Víceveličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou
1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
VíceVYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,
VíceV. Normální rozdělení
V. Normálí rozděleí 1. Náhodá veličia X má ormovaé ormálí rozděleí N(0; 1). Určete: a) P (X < 1, 5); P (X > 0, 3); P ( 1, 135 < x ); P (X < 3X + ). c) číslo ε takové, že P ( X < ε) = 0,
VíceZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti
VícePravděpodobnostní modely
Pravděpodobostí modely Meu: QCEpert Pravděpodobostí modely Modul hledá metodou maimálí věrohodosti (MLE Maimum Likelihood Estimate) statistický model (rozděleí) který ejlépe popisuje data. Je přitom k
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
Více1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL
Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
VíceMATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER
MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
VíceOdhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
VíceNejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A
Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota
VíceElementární zpracování statistického souboru
Elemetárí zpracováí statistického souboru Obsah kapitoly 4. Elemetárí statistické zpracováí - parametrizace vhodými empirickými parametry Studijí cíle Naučit se výsledky měřeí parametrizovat vhodými empirickými
VíceMezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.
ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém
VíceNEPARAMETRICKÉ METODY
NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost
VíceCvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu
Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a itervalové odhady Nechť X je áhodá proměá, která má distribučí fukci F(x, ϑ). Předpokládejme, že záme tvar distribučí fukce (víme jaké má rozděleí) a ezáme parametr
VíceCvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu
Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia
VíceVY_52_INOVACE_J 05 01
Název a adresa školy: Středí škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková orgazace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačího programu: OP Vzděláváí pro kokureceschopost, oblast podpory 1.5 Regstračí
VíceIntervalové odhady parametrů některých rozdělení.
4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:
VíceKapitola 2. Bohrova teorie atomu vodíku
Kapitola - - Kapitola Bohrova tori atomu vodíku Obsah:. Klasické modly atomu. Spktrum atomu vodíku.3 Bohrův modl atomu vodíku. Frack-Hrtzův pokus Litratura: [] BEISER A. Úvod do modrí fyziky [] HORÁK Z.,
Více} kvantitativní znaky. korelace, regrese. Prof. RNDr. Jana Zvárov. Obecné principy
Měřeí statistické závislosti, korelace, regrese Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. MĚŘENÍZÁVISLOSTI Cílem statistické aalýzy vepidemiologii bývá eje staovit, zda oemocěí závisí a výskytu rizikového faktoru,
VíceSpolehlivost a diagnostika
Spolehlvost a dagostka Složté systémy a jejch spolehlvost: Co je spolehlvost? Vlv spolehlvost kompoetů systému Návrh systému z hledska spolehlvost Aplkace - žvotě důležté systémy - vojeské aplkace Teore
VíceZákladní požadavky a pravidla měření
Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu
VíceZpracování a prezentace výsledků měření (KFY/ZPM)
Jihočká uivrzita Pdagogická fakulta katdra fyziky Zpracováí a prztac výldků měří (KFY/ZPM) tručý učbí tt Pavl Kříž Čké Budějovic 005 Úvod Přdmět Zpracováí a prztac výldků měří (ZPM) volě avazuj a přdmět
Více1. Základy měření neelektrických veličin
. Základy měřeí eelektrických veliči.. Měřicí řetězec Měřicí řetězec (měřicí soustava) je soubor měřicích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, aby bylo ožě split požadovaý úkol měřeí, tj. získat iformaci
Více2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE
STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů
VíceUPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ
3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ autoři: prof. Ig. Mila Holický, PhD., DrSc., Ig. Karel Jug, Ph.D., doc. Ig. Jaa Marková,
Více1 ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE
ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí rovoměrosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů
Více3. Hodnocení přesnosti měření a vytyčování. Odchylky a tolerance ve výstavbě.
3. Hodoceí přesost měřeí a vytyčováí. Odchylky a tolerace ve výstavbě. 3.1 Úvod o měřeí obecě 3.2 Chyby měřeí a jejch děleí 3.2.1 Omyly a hrubé chyby 3.2.2 Systematcké chyby 3.2.3 Náhodé chyby 3.3 Výpočet
VíceP2: Statistické zpracování dat
P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu
VíceAnalýza a zpracování signálů. 3. Číselné řady, jejich vlastnosti a základní operace, náhodné signály
Aalýza a zpracováí sigálů 3. Číselé řady, jejich vlastosti a základí operace, áhodé sigály Diskrétí sigál fukce ezávislé proměé.!!! Pozor!!!! : sigáleí defiová mezi dvěma ásledujícími vzorky ( a eí tam
Víceodhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.
10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé
VíceZávislost slovních znaků
Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví
VíceNárodní informační středisko pro podporu kvality
Národí iformačí střediso pro podporu vality Problémy s uazateli způsobilosti a výoosti v praxi Dr.Jiří Michále, CSc. Ústav teorie iformace a automatizace AVČR Uazatel způsobilosti C p Předpolady: ormálí
VíceOdhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme
VíceZáklady statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková
Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují
Více8. Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnosti
Pozámky k předmětu Aplikovaá statistika, 8 téma 8 Odhady parametrů rozděleí pravděpodobosti Zaměříme se a odhad středí hodoty a rozptylu a to dvěma způsoby Předpokládejme, že máme áhodý výběr X 1,, X z
VícePravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci
Pravděpodobostí model doby setrváí miistra školství ve fukci Základí statistická iferece Data Zdro: http://www.msmt.cz/miisterstvo/miistri-skolstvi-od-roku-848. Ke statistickému zpracováí byla vzata pozorováí
Vícevají statistické metody v biomedicíně
Statistika v biomedicísk ském m výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Proč se používaj vají statistické metody v biomedicíě Biomedicísk
VíceEKONOMETRIE 9. přednáška Zobecněný lineární regresní model
EKONOMETRIE 9. předáška Zobecěý lieárí regresí model Porušeí základích podmíek klasického modelu Metoda zobecěých emeších čtverců Jestliže sou porušey ěkteré podmíky klasického modelu. E(u),. E (uu`) σ
Více14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou
4. Testováí statistických hypotéz Úvod Při práci s daty se mohdy spokojujeme s itervalovým či bodovým odhadem parametrů populace. V mohých případech se však uchylujeme k jiému postupu, většiou jde o případy,
VíceVýukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Téma III..3, pracoví list 3 Techická měřeí v MS Ecel Průměry a četosti, odchylky změřeých hodot. Ig. Jiří Chobot
VíceOdhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
VíceIntervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním
Lekce Itervalový odhad Itervalový odhad je jedou ze stadardích statistických techik Cílem je sestrojit iterval (kofidečí iterval, iterval spolehlivosti, který s vysokou a avíc předem daou pravděpodobostí
Vícei 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky
Téma 6.: Základí pojmy matematické statistiky Vlastosti důležitých statistik odvozeých z jedorozměrého áhodého výběru: Nechť X,..., X je áhodý výběr z rozložeí se středí hodotou μ, rozptylem σ a distribučí
Víceb c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d
Příklad 6: Z Prahy do Athé je 50 km V Praze byl osaze válec auta ovou svíčkou, jejíž životost má ormálí rozděleí s průměrem 0000 km a směrodatou odchylkou 3000 km Jaká je pravděpodobost, že automobil překoá
Vícevají statistické metody v biomedicíně Literatura Statistika v biomedicínsk nském výzkumu a ve zdravotnictví
Statistika v biomedicísk ském výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Literatura Edice Biomedicísk ská statistika vydáva vaá a Uiverzitě
VícePopisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem
Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme
VíceLineární a adaptivní zpracování dat. 9. Modely časových řad II.
Lieárí a adaptiví zpracováí dat 9. Modely časových řad II. Daiel Schwarz Ivestice do rozvoje vzděláváí Opakováí K čemu je dobré vytvářet modely procesů geerující časové řady? Dekompozice časový řad: jaké
VíceNáhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů.
Náhodu bychom mohli defiovat jako součet velkého počtu drobých epozaých vlivů. V rámci přírodích věd se setkáváme s pokusy typu za určitých podmíek vždy astae určitý důsledek. Např. jestliže za ormálího
VíceAlgoritmus RSA. Vilém Vychodil. 4. března 2002. Abstrakt
Algoritmus RSA Vilém Vychodil 4. břza 2002 Abstrakt Násldující podpůrý txt stručě shruj základí problmatiky při šifrováí algoritmm RSA. Sm spadá j samotý pricip algoritmu, al i základí mtody grováí vlkých
VíceLineární a adaptivní zpracování dat. 8. Modely časových řad I.
Lieárí a adaptiví zpracováí dat 8. Modely časových řad I. Daiel Schwarz Ivestice do rozvoje vzděláváí Cíl, motivace Popis a idetifikace systémů BLACK BOX Cíl, motivace Popis a idetifikace systémů BLACK
VíceNárodní informační středisko pro podporu kvality
Národí iforačí středisko pro podporu kvality Statistická regulace procesu při krátkých výrobích sériích 2 Obsah Vlastosti klasického regulačího diagrau Regulačí diagray založeé a seskupováí sérií Speciálí
VíceExponenciální funkce a jejich "využití" - A (Tato doplňková pomůcka nemůže v žádném případě nahradit systematickou matematickou přípravu.
Josf PUNČOCHÁŘ: Epociálí fukc a ich "využití" ld Epociálí fukc a ich "využití" - A (Tato doplňková pomůcka můž v žádém případě ahradit systmatickou matmatickou přípravu. Epociálí fukc dfiováa obcě vztahm
VíceStatistika pro metrologii
Statistika pro metrologii T. Rössler Teto projekt je spolufiacová Evropským sociálím fodem a státím rozpočtem České republiky v rámci projektu Vzděláváí výzkumých pracovíků v Regioálím cetru pokročilých
VíceTento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/
Teto projekt je spolufiacová Evropským sociálím fodem a Státím rozpočtem ČR IoBio CZ..07/2.2.00/28.008 Připravil: Ig. Vlastimil Vala, CSc. Metody zkoumáí ekoomických jevů Kapitola straa 3 Metoda Z řeckého
VíceVzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN
Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha
VíceIntervalové odhady parametrů
Itervalové odhady parametrů Petr Pošík Části dokumetu jsou převzaty (i doslově) z Mirko Navara: Pravděpodobost a matematická statistika, https://cw.felk.cvut.cz/lib/ee/fetch.php/courses/a6m33ssl/pms_prit.pdf
VíceSekvenční logické obvody(lso)
Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách
Více3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy
3.1 Zadáí: 3. Sekvečí obvody 1. Navrhěte a realizujte obvod geerující zadaou sekveci. Postupujte ásledově: a) Vytvořte vývojovou tabulku pro zadaou sekveci b) Miimalizujte budící fukce pomocí Karaughovy
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VícePro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).
STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,
VíceL A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.
VíceIAJCE Přednáška č. 12
Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích
Více1 PSE Definice základních pojmů. (ω je elementární jev: A ω (A ω) nebo (A );
1 PSE 1 Náhodý pokus, áhodý jev. Operace s jevy. Defiice pravděpodobosti jevu, vlastosti ppsti. Klasická defiice pravděpodobosti a její použití, základí kombiatorické vzorce. 1.1 Teoretická část 1.1.1
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost I
8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu
VíceVLIV MODIFIKACE MATICE HMOTNOSTI NA VÝSLEDKY MODÁLNÍ ANALÝZY
VLIV MODIFIKACE MAICE HMONOSI NA VÝSLEDKY MODÁLNÍ ANALÝZY omáš Brzobohatý, Alxadros Markopoulos Fakulta strojí, katdra mchaiky VŠB-U Ostrava, řída 7. listopadu, 78 Abstrakt Při řší dyamických úloh mtodou
Více8. Analýza rozptylu.
8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,
VícePODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)
Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 6. KAPITOLA CENTRÁLNÍ LIMITNÍ VĚTA 6.11.2017 Opakováí: Čebyševova erovost příklad Pravděpodobost vyrobeí zmetku je 0,5. Odhaděte pravděpodobost,
VíceHODNOCENÍ KVALITY MATERIÁLU PRI SÉRIOVÉ PRODUKCI ODLITKU Z NIKLOVÝCH SLITIN PRO NÁROCNÉ PROVOZNÍ PODMÍNKY
HODNOCENÍ KVALITY MATERIÁLU PRI SÉRIOVÉ PRODUKCI ODLITKU Z NIKLOVÝCH SLITIN PRO NÁROCNÉ PROVOZNÍ PODMÍNKY MATERIAL QUALITY EVALUATION IN SERIES PRODUCTION OF INVESTMENT CAST PARTS FROM NICKEL BASE ALLOYS
Vícejako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých
9 Limití věty. V aplikacích teorie pravděpodobosti (matematická statistika, metody Mote Carlo se užívají tvrzeí vět o kovergeci posloupostí áhodých veliči. Podle povahy kovergece se limití věty teorie
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
P NOV PRVDĚPODOBNOT TTTK Lbor Žák P NOV Lbor Žák Vícvýběrové tty - NOV NOV tty provádí pomocí aalýzy rozptylů NOV ouhré tty pro víc ěž dva výběry. NOV paramtrcká ttováí charaktrtk z zámých rozdělí pokud
VíceMendelova univerzita v Brně Statistika projekt
Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost
8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž
VíceTržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.
Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví
Více0,063 0,937 0,063 0, P 0,048 0,078 0,95. = funkce CONFIDENCE.NORM(2α; p(1 p)
. Příklad Při průzkumu trhu projevilo 63 z dotázaých zákazíků zájem o iovovaý výrobek, který má být uvede a trh se zákazíky. Odvoďte a odhaděte proceto a počet zájemců v populaci s 95% spolehlivostí. Následě
VíceTestování statistických hypotéz
Tetováí tatitických hypotéz CHEMOMETRIE I, David MILDE Jedá e o jedu z ejpoužívaějších metod pro vyloveí závěrů o základím ouboru, který ezkoumáme celý, ale pomocí áhodého výběru. Př.: Je obah účié látky
VícePopisná statistika. Zdeněk Janák 9. prosince 2007
Popisá statistika Zdeěk Jaák jaak@physics.mui.cz 9. prosice 007 Výsledkem měřeí atmosférické extikce z pozorováí komet a observatoři Skalaté Pleso jsou tyto hodoty extikčích koeficietů ve vlové délce 46
VíceZhodnocení přesnosti měření
Zhodoceí přesosti měřeí 1. Chyby měřeí Měřeím emůžeme ikdy zjistit skutečou (pravou) hodotu s měřeé veličiy. To je způsobeo edokoalostí metod měřeí, měřicích přístrojů, lidských smyslů i proměých podmíek
VíceSROVNÁNÍ KOLORIMETRICKÝCH ZKRESLENÍ SNÍMACÍCH SOUSTAV XYZ A RGB Jan Kaiser, Emil Košťál xkaiserj@feld.cvut.cz
SROVNÁNÍ KOLORIMETRICKÝCH ZKRESLENÍ SNÍMACÍCH SOUSTAV XYZ A RGB Jan Kaisr, Emil Košťál xkaisrj@fld.cvut.cz ČVUT, Fakulta lktrotchnická, katdra Radiolktroniky Tchnická 2, 166 27 Praha 6 1. Úvod Článk s
VíceČeské vysoké učení technické v Praze. Fakulta dopravní. Semestrální práce. Statistika
České vysoké učeí techické v Praze Fakulta dopraví Semestrálí práce Statistika Čekáí vlaku ve staicích a trase Klado Ostrovec Praha Masarykovo ádraží Zouzalová Barbora 2 35 Michálek Tomáš 2 35 sk. 2 35
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
P NOV PRVDĚPODOBNOT TTTK Lbor Žák P NOV Lbor Žák Vícvýběrové tsty - NOV NOV tsty s rovádí s omocí aalýzy roztylů NOV souhré tsty ro víc ěž dva výběry. NOV aramtrcká tstováí charaktrstk z zámých rozdělí
Více4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout.
Etrém funkc 4. PRŮBĚH FUNKCE Průvodc studim V matmatic, al i v fzic a tchnických oborch s často vsktn požadavk na sstrojní grafu funkc K nakrslní grafu funkc lz dns většinou použít vhodný matmatický softwar.
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Přpomeutí pojmů,, P m θ, R θ R - pravděpodobostí prostor - parametrcký prostor - parametrcká fukce,, T - áhodý vektor defovaý a pravděpodobostím prostoru,, P θ s hustotou f x,
VícePříloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb
Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měřeí kvality Služeb Dodavatel a Objedatel se dohodli a ahrazeí Přílohy C - Systém měřeí kvality Služeb Obchodích podmíek Smlouvy o službách touto Přílohou
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bodové a intervalové odhady
SP Bodové a tervalové odhady PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a tervalové odhady Lbor Žák SP Bodové a tervalové odhady Lbor Žák Bodové a tervalové odhady Nechť je áhodá proměá, která má dstrbučí fukc
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta troího ižeýrtví Matematika IV Semetrálí práce Zpracoval: Čílo zadáí: 7 Studií kupia: Datum: 8.4. 0 . Při kotrole akoti výrobků byla ledováa odchylka X [mm] eich rozměru
VíceFotometrie a radiometrie Důležitou částí kvantitativního popisu optického záření je určování jeho mohutnosti
Učbí txt k přášc UFY1 Fotomtri a raiomtri Fotomtri a raiomtri Důlžitou částí kvatitativího popisu optického září j určováí jho mohutosti B, jsou přímo měřitlé, a proto rgtických charaktristik. Samoté vktory
Vícezákladní pojmy základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie
Tori v strojírnské tchnologii Ing. Oskar Zmčík, Ph.D. základní pojmy používaná rozdělní vztahy, dfinic výpočty základní pojmy žádnou součást ndokážm vyrobit s absolutní přsností při výrobě součásti dochází
Více1 Úvod { }.[ ] A= A A, (1.1)
Obsah Obsah... Úvod... 3 Základí pojmy počtu pravděpodobosti... 7. Základí statistické pojmy... 7. Fukce áhodých veliči... 8.3 Charakteristiky áhodých veliči... 0.4 Některá rozděleí pravděpodobosti....5
Více