KRUHOVÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Přemysl Šedivý. 1 Základní pojmy 2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "KRUHOVÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Přemysl Šedivý. 1 Základní pojmy 2"

Transkript

1 Obsah KRUHOÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM Studijní text ro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Přemysl Šedivý Základní ojmy ztahy užívané ři oisu kruhových dějů s ideálním lynem Přehled základních dějů v ideálním lynu s dvouatomovými molekulami 4 4 Příklady jednoduchých kruhových dějů 7 5 Carnotův cyklus 0 6 Modely dějů ve salovacích motorech 7 Závěr 9 Dodatek 0 Tabulky ýsledky úloh 4

2 Základní ojmy Teelný motor může racovat trvale jen cyklickým zůsobem Po roběhnutí každého cyklu se vrací do ůvodního stavu Pracovní cyklus reálného teelného motoru můžeme často usokojivě modelovat jako kruhový děj s ideálním lynem, jehož jednotlivé části jsou zvoleny ze čtyřech základních dějů izochorického, izobarického, izotermického a adiabatického Pracovní látka, kterou je ideální lyn o látkovém množství n, řijme během kruhovéhodějeodtělesasvyššítelotou ohřívače telo Q aodevzdá chladnějšímutělesu chladiči telo Q nitřníenergie Uracovnílátkyje nakoncicyklustejnájakonazačátkuprotojecelkováráce W vykonaná strojem ři jednom cyklu rovna rozdílu řijatého a odevzdaného tela(obr ) W = Q Q Tato ráce je číselně rovna obsahu lochy ohraničené uzavřenou křivkou, kterádanýkruhovýdějzobrazujev- diagramu(obr) OHŘÍAČ Q Q W =Q Q W Q Q CHLADIČ Obr T Kruhový děj se hodnotí z hlediska účinnosti η= W Q = Q Q Q = Q Q O min max Obr Také náš studijní text je zaměřen na energetickou bilanci a na stanovení účinnosti různých kruhových dějů, zejména takových, které modelují činnost salovacích motorů

3 ztahy užívané ři oisu kruhových dějů s ideálním lynem a) Stavová rovnice ve tvarech: = nrt, = T (T je termodynamická telota, R je molární lynová konstanta) b) První termodynamický zákon ve tvarech: U= Q+W, (Změna vnitřní energie molekulové soustavy je rovna součtu řijatého tela a sotřebované ráce, tj ráce, kterou vykonají vnější síly ři zmenšení objemu lynu) Q= U+ W (Telo řijaté molekulovou soustavou je rovno součtu změny vnitřní energie a lynem vykonané ráce) Q = U+ W (Telo odevzdané molekulovou soustavou je rovno součtu úbytku vnitřní energie a sotřebované ráce) c) nitřní energie ideálního lynu s jednoatomovými molekulami: s dvouatomovými molekulami: U= NkT= nrt, U= 5 NkT=5 nrt Poznámka: Tyto vztahy jsou odrobně vysvětleny v dodatku na konci studijního textu d) Práce vykonaná lynem ři zvětšování objemu je číselně rovna obsahu obrazce v - diagramu Při izobarické exanzi(obr ) latí W = = ( ), ři izochorickém ději je nulová U ostatních dějů ji můžeme určit užitím integrálního očtu Pro izotermickou exanzi(obr 4) dostáváme: W = d= nrt d= nrtln = nrtln

4 W W O O Obr Obr4 Přehled základních dějů v ideálním lynu s dvouatomovými molekulami a) Izochorickézahřátízteloty natelotu T : =konst, = T, =0 W =0, Q= U= 5 nr(t )=nc T= mc T Po dosazení ze stavové rovnice: Q= 5 ( ) b) Izochorickéochlazenízteloty natelotu T : =konst, = T, =0 W=0, Q = U= 5 nr( T )= nc T= mc T Po dosazení ze stavové rovnice: Q = 5 ( ) C = 5 Rjemolárníteelnákaacitařistálémobjemu,stejnárovšechny lyny s dvouatomovými molekulami 4

5 Měrná teelná kaacita ři stálém objemu je neřímo úměrná molární hmotnosti U ideálního lynu s dvouatomovými molekulami c = 5 R M m c) Izobarickézahřátízteloty natelotu T : =konst, = T, W = ( )=nr(t ) Q= U+ W = 5 nr(t )+nr(t )= = 7 nr T= nc T= mc T Po dosazení ze stavové rovnice: Q= 7 ( ) d) Izobarickéochlazenízteloty natelotu T : =konst, = T, W= ( )=nr( T ) Q = U+ W= 5 nr( T )+nr( T )= Po dosazení ze stavové rovnice: = 7 nr T= nc T= mc T Q = 7 ( ) Molární a měrná teelná kaacita ři stálém tlaku jsou C = 7 R, c = 7 R M m Molární teelné kaacity lynu slňují jednoduchý Mayerův vztah: C = C + R Poměrmolárníchteelnýchkaacit C /C aměrnýchteelnýchkaacit c /c jestejnýanazývásepoissonovakonstanta κprolynsdvouatomovýmimolekulamidostáváme κ= 7 5 =,40 5

6 e) Izotermickáexanzezobjemu naobjem : T=konst, =, T=0 U=0, Q=W = nrtln = ln f) Izotermickákomresezobjemu naobjem : T=konst, =, T=0 U=0, Q = W= nrtln = ln g) Adiabatickáexanzezobjemu naobjem : Q=0 W = U= 5 nr( T )= nc T= 5 { { ( ) h) Adiabatickákomresezobjemu naobjem : Q=0 W= U= 5 nr(t )=nc T= 5 ( ) edle stavové rovnice latí ři adiabatickém ději Poissonův vztah = Svyužitímstavovérovnicesnadnoodvodímedalšívztahy ( ){ = T, ( ){ = ( T T ){ Úloha : Uravte ředcházející vztahy ro oužití v kruhových dějích, kde racovní látkou je lyn s jednoatomovými molekulami 6

7 4 Příklady jednoduchých kruhových dějů Příklad Ideální teelný stroj, jehož racovní látkou je lyn s dvouatomovými molekulami, racuje v cyklu tří za sebou následujících dějů(obr 5): [ ] lynadiabatickystlačímezůvodníhoobjemu =,0 0 m, tlaku =,0 0 5 Paateloty =00Ktak,žeobjemsezmenšínatřetinu [ ] lynizobarickyohřejemetak,žeserozenenaůvodníobjem [ ] lyn izochoricky ochladíme na ůvodní telotu a) Určetehodnotystavovýchveličinvestavecha b) Určetetelo,ráciazměnuvnitřníenergieuvšechtřídějů c) Určete účinnost stroje Řešení a) Hodnoty stavových veličin určíme ze vztahů: T = κ κ = κ, = T = = κ, κ= 7 5 =,4 Podosazení T =466K, T =400K, =4, Pa = κ, O / O Obr5 Obr6 7

8 b) Energetická bilance: [ ] adiabatická komrese roběhne bez teelné výměny nitřní energie lynu se zvětší o sotřebovanou ráci: U= W= 5 nr(t )= 5 ( )=8J [ ] izobarickéohřátíplynvykonáráci W = ( ( )=nr(t T )=nr κ κ ) = ( = κ κ ) =0J ajehovnitřníenergiesezvýšío U= 5 nr(t T )= 5 ( )=780J Plyn tedy řijme telo Q = Q = W + U=090J [ ] izochorické ochlazení Práce je nulová Odevzdané telo je rovno úbytku vnitřní energie: Q = Q = U=5 ( )=90J c) Účinnost kruhového děje určíme ze vztahu η= Q Q Q =6% Příklad Ideální teelný stroj, jehož racovní látkou je ideální lyn, racuje v cyklu tří za sebou následujících dějů(obr 6): [ ] lynizobarickyohřejemezůvodníhoobjemu ateloty Objem se třikrát zvětší [ ] lynseadiabatickyrozenetak,žejehotelotaoklesnenaůvodní telotu [ ] lynizotermickystlačímenaůvodníobjem Dokažte, že účinnost tohoto kruhového děje je stejná ro lyn s jednoatomovými i dvouatomovými molekulami, a určete ji 8

9 Řešení Rozebereme jednotlivé části cyklu: [ ] izobarickáexanze:platí T = = Plynvykonáráci a řijme telo W = ( )= =nr Q = nc (T )=nc [ ] adiabatická exanze: Probíhá bez teelné výměny Plyn vykoná ráci, která se rovná úbytku vnitřní energie: W = U= nc (T ) Objemsezvětšíz na atlakklesnez na ydělenímvztahů ( ) κ = κ a = dostaneme κ κ = κ, = κ κ [ ] izotermická komrese: Plyn sotřebuje ráci a odevzdá stejně velké telo: W = Q = nrln κ = nr lnκ Účinnost kruhového děje určíme ze vztahu = κ κ η= Q Q = nc nr ln = Q nc C C C (C C ) ln C C = C C R κ κ ln C = C C (C C ) ln C C C = ln ýsledek zřejmě nezávisí na oužitém ideálním lynu Po doočítání η = 45% Úlohy až 5: Určete účinnost kruhových dějů v říadech znázorněných na obr 7 až 0 Pracovní látkou je ideální lyn s dvouatomovými molekulami 9

10 4 O Obr7 O Obr8Děj[ ]jeizotermický 4 4 O O Obr 9 Obr 0 Děj[ ]jeadiabatický Děje[ ]a[ 4]jsouizotermické 5 Carnotův cyklus Carnotův cyklus se skládá z izotermické a adiabatické exanze a izotermické a adiabatické komrese(obr ) Počáteční stav racovní látky o látkovém množství njeurčentelotou aobjemem Rozeberemejednotlivéděje: [ ] izotermická exanze: Práce W vykonanálynemjerovnařijatémutelu Q W = Q = nr ln 0

11 [ ] adiabatická exanze: Práce W vykonanálynemjerovna úbytku vnitřní energie 4 W = U = nc ( T ) [ 4] izotermická komrese: Práce W 4 sotřebovaná lynem je rovnaodevzdanémutelu Q O W 4 = Q Obr = nrt ln 4 [4 ] Adiabatická komrese: Prácesotřebovanálynem W 4 jerovnařírůstkuvnitřníenergie W 4 = U 4 = nc ( T ) Adiabatickáexanze[ ]aadiabatickákomrese[4 ]roběhlymezi stejnýmitelotami a T Proto = 4 = ( T ) { = 4 Práce vykonaná ři adiabatické exanzi je stejná jako ráce sotřebovaná ři adiabatické komresi Proto celková ráce ři jednom cyklu je W = W + W W 4 W 4 = W W 4 = Q Q = nr( T )ln a účinnost je η= W Q = Q Q Q = T = T Carnotův cyklus má mezi kruhovými ději zvláštní ostavení Jeho účinnost jehorníhranicíúčinnostiteelnéhostrojeřitelotě ohřívačeatelotě T chladičeúčinnostnezávisínaracovnílátce,alejennaoměrutelot chladiče a ohřívače Stejný výsledek tedy dostaneme ro ideální lyn s jednoatomovými i dvouatomovými molekulami Proto mohl být vztah ro výočet účinnosti Carnotova cyklu oužit ři zavedení termodynamické telotní stunice

12 6 Modely dějů ve salovacích motorech Příklad Na obr je idealizovaný racovní diagram modelující činnost čtyřdobého zážehového motoru Pracovní látkou je vzduch o látkovém množství n, který můžeme řibližně ovažovat za ideální lyn s dvouatomovými molekulami Komresníoměrmotoruje ε= / =4 Jednotlivéčástikruhovéhodějejsou: [ ] adiabatickéstlačenívzduchu s neatrným množstvím benzinových ar, [ ] izochorickéohřátívzduchu sálením benzinu, [ 4] adiabatickérozenutízahřátého vzduchu, [4 ] izochorickýoklestlakuři výfuku (Izobarickéděje[ 5]a[5 ] řivýfukuasání,kterýmisevmotoru obnoví očáteční odmínky nemusíme uvažovat) Určete teoretickou účinnost motoru at O 5 4 Obr Řešení Celková ráce během jednoho cyklu je rovna rozdílu ráce vykonané lynem ři adiabatické exanzi a ráce sotřebované ři adiabatické komresi W = W 4 W = 5 nr(t T 4 ) 5 nr(t ) Plyn řijímá telo ouze ři izochorickém ohřátí, komrese a exanze robíhají bez teelné výměny a ři výfuku lyn odevzdává telo okolním tělesům Proto Pro účinnost děje latí Q = 5 nr(t T ) η= W Q = (T T 4 ) (T ) T T Z Poissonova zákona a stavové rovnice odvodíme T = T T 4 = ( ) κ = ε κ = T ε κ, T 4= T ε κ

13 Po dosazení do vztahu ro účinnost dostáváme η= T T ε κ T + T ε κ T T = ε κ Účinnost tohoto kruhového děje závisí jen na Poissonově konstantě racovní látkyakomresnímoměrupro κ= 7 =,40aε=4vychází η=0,4 5 Předcházející výsledek lze také vyjádřit ve tvaru η= T Nejvyššítelotavcyklujevšak T,nejnižší Carnotůvcyklusmezitěmito telotami by měl účinnost η c = T > η Příklad4(Úlohaškolníhokola44ročFO,katB) dokumentaci motoru Škoda 786 ro automobil FAORIT je uveden zdvihovýobjemválce zdv =cm akomresníoměr ε=9,7(zdvihovýobjem válcejerozdílmaximálníhoobjemu max aminimálníhoobjemu min racovního rostoru válce; komresní oměr je jejich odíl) Děje robíhající v motoru můžeme modelovat kruhovým dějem ABCD, ři kterém se racovní látka(vzduch s neatrným množstvím benzinu) nejrve adiabatickystlačízočátečníhoobjemu A = max,očátečníhotlaku A = =, Paaočátečníteloty T A =00Knaobjem B = min,tlak B atelotu T B Následuje zážeh a izochorické shoření malého množství benzinu roztýlenéhovevzduchu,řikterémsetelotaveválcizvýšízt B na T C atlakz B na C Předokládejmetakovémnožstvíbenzinu,že T C =,0 T B Pak roběhne adiabatická exanze zahřátého vzduchu se salinami na očátečníobjem D = max,řikterésetelotazmenšína T D atlakna D,a nakonec se vzduch izochoricky ochladí na očáteční stav a) Určetemaximálníobjem max aminimálníobjem min racovníhorostoru válceýsledkyzaokrouhletenacm b) Určete látkové množství vzduchu ve válci

14 c) yočtěte zbývající hodnoty stavových veličin v bodech B, C a D Nakreslete ve vhodném měřítku - diagram děje Průběhy adiabat nakreslete jen odruky d) ProkaždýzdějůAB,BC,CDaDAurčetezměnuvnitřníenergie,vykonanou nebo sotřebovanou ráci a řijaté nebo odevzdané telo e) Určete celkovou ráci ři jednom roběhnutí cyklu a jeho účinnost f) Motor je čtyřválcový Jaký výkon by měl za uvažovaných ideálních odmínekřifrekvenciotáčeníklikovéhohřídele f=000min? zduch v racovním rostoru ovažujte za ideální lyn s dvouatomovými molekulami Řešení a) Řešenímsoustavyrovnic max min = zdv, dostaneme: max min = ε min = B = C = zdv ε =7cm =,7 0 5 m, max = A = D = ε zdv ε =59cm =, m b) yjdeme ze stavové rovnice: T = nr, n= A A R m T A =0,044mol c) Ze stavové rovnice a Poissonova zákona odvodíme: ( ) κ A B = A = A ε κ =,4MPa, B T B = B B T A = T A ε κ =744K T C =T B =0K A A ( ) κ ( ) κ B A D = = = C D = C = T C = T D, A D A B T B T A B C C = B T C T B =7,MPa, D = A T C T B =00kPa, T D = T A T C T B =900K 4

15 - diagramjenaobr: MPa 7 C B Obr D A cm d) Děje ABa CDjsouadiabatické: Q AB =0, W AB = U AB = 5 nr(t B T A )=J, Q CD =0, W CD= U CD = 5 nr m(t C T D )=99J Děje BC a DA jsou izochorické: W BC =0 U BC = Q BC = 5 nr(t C T B )=445J, W DA =0 Q DA= U DA = 5 n(t D T A )=80J e) Během jednoho cyklu se vykoná celková ráce W = W CD W AB= Q BC Q DA =66J 5

16 Účinnost cyklu je η= W Q BC = Q BC Q DA Q BC =60% f) Kruhový děj ve válci roběhne během dvou otáček klikového hřídele Protože motor je čtyřválcový, latí: P=4 0,5f W= 50s 66J=6,6kW Příklad5(Úlohaškolníhokola45ročFO,katA) Činnost čtyřdobého vznětového(dieselova) motoru můžeme modelovat kruhovým dějem,jehož -diagramjenaobr4motor racuje tak, že do vzduchu, který byl zahřát na vysokou telotu adiabatickou komresí [ ], se ři exanzi o krátkoudobu vstřikuje alivo, které izobaricky hoří[ ], načež se lyn dále rozíná adiabaticky [ 4]anakonecoustíracovnírostor ajenahrazennovýmvzduchem[4 5 ]Posledníčástracovníhocykluje ekvivalentní izochorickému ději[4 ] Podíl ε= / senazývákomresníoměraodíl ϕ= / jelnicíoměrmotoru Změnou lnicího oměru regulujeme výkon motoru U vznětového motoru osobního automobilu je =480cm a ε=8přitlakuokolního vzduchu =,0 0 5 Pa, telotě = 00 K a lnicím oměru ϕ =,5 určete:, 4 5 Obr 4 a) hodnotystavovýchveličin, Tvbodech,a4racovníhodiagramu, b) telo Q řijatéatelo Q odevzdanéracovnílátkouběhemjednohocyklu, celkovouráci W řijednomcykluateoretickouúčinnostcyklu, c) celkový výkon čtyřválcového motoru, jestliže klikový hřídel vykoná 000 otáček za minutu d) Dokažte, že ro teoretickou účinnost tohoto motoru latí vztah η= κ ε κ ϕκ ϕ 6 4,4

17 Předokládáme, že vzduch a rodukty hoření se chovají jako ideální lyn s dvouatomovými molekulami, ro který latí stavová rovnice Měrná teelná kaacitatakovéholynuje c =,5R/M, kde Rjemolárnílynovákonstanta a M m jemolárníhmotnostlynuproadiabatickédějelatípoissonůvzákon κ =konst, kde κ = c /c jepoissonovakonstantanašemříadě κ=,40 Řešení a) Proadiabatickýděj[ ]latí: = T, κ = κ, T = ( ) κ = ε κ, T = ε κ, = ε κ Proizobarickýděj[ ]latí: T T = = ϕ, T = T ϕ= ε κ ϕ, = = ε κ Proadiabatickýděj[ 4]latí: κ = 4 κ 4, T 4 T = ( ) κ = ( ) κ = ϕ κ ε κ, T 4 = T ϕ κ ε κ = ε κ ϕ ε κ ϕ κ, T 4 = ϕ κ, ( ) κ ( ) κ 4 = = = ε κ ϕ κ ε κ, 4 = ϕ κ Pro dané hodnoty: =00K, T =95K, T =8K, T 4 =08K, (t =7 C, t =680 C, t =0 C, t 4 =809 C), =0,00MPa, = =5,7MPa, 4 =0,6MPa b) Hmotnost vzduchu, který rojde racovním rostorem válce během jednoho cyklu, můžeme vyjádřit omocí stavové rovnice: m= M m R Ztoholyne: mc =,5 Běhemhořeníalivařiději[ ]řijmeracovnílátkatelo Q = mc (T T )=mκc (T T )=,5κ (T T ) 7

18 Při izochorickém ději[4 ] odevzdá racovní látka telo Q = mc (T 4 )=,5 (T 4 ) Ostatní děje jsou adiabatické, tedy bez teelné výměny Celková ráce ři jednomcykluje W = Q Q Motorracujesteoretickouúčinností η= Q Q = Q = Q Q κ T4 T T Pro dané hodnoty: Q =80J, Q =J, W =488J, η=6% c) Klikovýhřídelseotáčísfrekvencí f=000/(60s)=50s Učtyřválcového motoru řiadají na dvě otočení klikového hřídele 4 celé cykly ýkon motoru je P=fW =49kW d) Do vztahu ro účinnost odvozeného v úloze b) dosadíme vztahy mezi telotami odvozené v části a): η= κ T4 T T = κ T 4 T T = κ ϕ κ ε κ ϕ ε κ = což jsme měli dokázat = κ ε κ ϕκ ϕ, 8

19 Úloha 6 Pracovní diagram roudového motoru můžeme modelovat omocí Braytonova cyklu (obr 5) Je to kruhový děj složený z adiabatické komrese, izobarického ohřátí, adiabatické exanze a izobarického ochlazení racovní látky vzduchu ysvětlete, jak odovídají jednotlivé části diagramu dějům v reálném roudovém motoru a určete účinnost děje, je-li komresní oměr / = 0 zduch ovažujte za ideální lyn s dvouatomovými molekulami O 4 Obr 5 7 Závěr Naše modely dějů ve salovacích motorech vycházely z velmi zjednodušených ředokladů a teoretické hodnoty účinnosti, které jsme určili, jsou značně otimistické Podívejme se naříklad na skutečný racovní diagram čtyřdobého zážehového motoru naobr6komrese[ ]aexanze[ 4]nerobíhajíveskutečnosti jako adiabatické děje, neboť válec motoru je intenzivně chlazen Jsou to síše olytroické děje, ro které latí n =konst () Při komresi n,5, ři exanzi Obr 6 n,5 Hoření aliva[ ] nerobíhá řesně jako izochorický děj Při výfuku [4 5]asání[5 ]seulatňujíodorovésílyvevýfukovémasacímotrubí Tlakveválcijerotořivýfukuvětšíařisánímenšínežtlakatmosférický Pracovní diagram motoru má tvar zdeformované osmičky a celková ráce racovní látky ři jednom cyklu je číselně rovna rozdílu horní a dolní části lošného at O 5 min + 4 max 9

20 obsahu obrazce ohraničeného diagramem Určitý díl této ráce se sotřebuje na řekonání smykového tření a valivého odoru ohybujících se částí motoru Účinnost skutečných čtyřdobých zážehových motorů je tedy menší, než teoretické hodnoty, ke kterým jsme dosěli vříkladecha4,aohybujesemezi0%a%uvznětovýchmotorůje skutečná účinnost 0% až 4% Letecké roudové motory mají účinnost okolo 5% Za ovšimnutí stojí i to, že děje, kterými jsme modelovali činnost salovacích motorů, tedy děje izochorické, izobarické, izotermické a adiabatické, jsou děje vratné Při takovém ději rochází lyn rovnovážnými stavy, to znamená, ževcelémobjemujestejnýtlakatelotaratnédějemohourobíhatvobou směrech, řičemž lyn řejde ři obráceném ději stejnými stavy jako ři ději římém, ale v oačném ořadí Reálné děje ve salovacích motorech jsou nevratné Dochází ři nich k rychlým změnám a stavy lynu nejsou rovnovážné Proto modely, se kterými jste se seznámili v tomto studijním textu, mohly vystihnout činnost salovacích motorů jen řibližně Dodatek ýočet vnitřní energie a molárních teelných kaacit ideálního lynu Podle kinetické teorie lynů latí ro ideální lyn = Nm mv k = nn Am m v k, kde m m jehmotnostjednémolekulyav k jestředníkvadratickárychlost osuvného ohybu molekul Srovnáním se stavovou rovnicí = nrt určíme růměrnou kinetickou energii osuvného ohybu řiadající na jednu molekulu lynu: E ks = m mvk = R T= N A kt nitřní energie ideálního lynu s jednoatomovými molekulami je totožná s kinetickou energií osuvného ohybu jeho molekul Platí tedy U= NE ks = nn A kt= nrt 0

21 k = R/N A jeboltzmannovakonstantaokamžitáhodnotakinetickéenergie osuvného ohybu náhodně zvolené molekuly je E k = m mv = m mv x+ m mv y+ m mv z, kde v x, v y a v z jsousouřadniceokamžitérychlostimolekulyvravoúhlésoustavě souřadnic Kinetickou energii osuvného ohybu molekuly je tedy možno vyjádřit součtem tří kvadratických členů, které se ři chaotickém ohybu molekul mění, ale jejich střední hodnoty jsou stejné, neboť všechny tři směry jsou rovnocenné Střední hodnota každého kvadratického členu na ravé straně ředcházející rovnice je E ks = kt Tento oznatek lze zobecnit ro libovolnou soustavu molekul, která je v rovnovážném termodynamickém stavu, jako ekviartiční teorém: Střední energie molekuly je rovnoměrně rozdělena na všechny kvadratické členy, z nichž se energie molekuly skládá Každému kvadratickémučlenuříslušístředníenergie kt Počet i kvadratických členů ve výrazu určujícím kinetickou energii molekuly nazýváme očet latných stuňů volnosti a ekviartiční teorém vyjadřujeme vzorcem ro střední kinetickou energii molekuly E ks = i kt nitřní energie ideálního lynu, jehož molekuly mají i stuňů volnosti, je U= NE ks = nn A i kt= i nrt Dvouatomové molekuly mají ět latných stuňů volnosti, rotože v kinetické energii se kromě osuvného ohybu ulatňuje ještě rotace okolo dvou os kolmých ke sojnici obou atomů a navzájem Při volbě souřadné soustavy odle obr 7b latí E k = m mv = m mv x + m mv y + m mv z + J yω y + J zω z nitřní energie ideálního lynu s dvouatomovými molekulami je tedy U= 5 nrt

22 Tříatomovým a víceatomovým molekulám řisuzujeme šest latných stuňů volnosti, rotože ke kinetické energii řisívá rotace okolo tří navzájem kolmých os(obr 7c) nitřní energie lynu s takovýmito molekulami je U= 6 nrt=nrt z i= z i=5 i=6 x y x y Obr7 a) b) c) Při izochorickém ohřátí lynu je dodané telo rovno řírůstku vnitřní energie Platí Ztoho C = i R= Q=nC T= i nr T R rojednoatomovémolekuly, 5 R rodvouatomovémolekuly, R ro víceatomové molekuly Molární teelnou kaacitu ideálních lynů určíme z Mayerova vztahu: 5 C = C + R= i+ R rojednoatomovémolekuly, R= 7 R rodvouatomovémolekuly, 4R ro víceatomové molekuly Poissonovy konstanty ideálních lynů jsou 5 ro jednoatomové molekuly, κ= C = i+ 7 = ro dvouatomové molekuly, C i 5 4 ro víceatomové molekuly

23 Teorie, kterou jsme oužili v ředcházejících odstavcích, vychází ze zákonů klasické fyziky a je velmi zjednodušená Přesto oměrně dobře vystihuje vlastnosti většiny běžných lynů ři telotách, které se vyskytují v teelných motorech To je zřejmé z hodnot uvedených v následující tabulce Tabulky Molární teelné kaacity a Poissonovy konstanty některýchlynůřitelotě5 C C Plyn C C C C J mol K J mol K J mol K C He,8 0,8 8,04,6 Ne,7 0,8 8,,64 Ar,6 0,8 8,04,65 Kr, 0,8 8,49,69 teorie (,5) (0,8) (8,) (,67) H 0,6 8,9 8,5,40 N 0,8 9, 8,,40 O, 9,4 8,,40 Cl 5,7 4, 8,46, teorie (0,8) (9,) (8,) (,40) CO 8,5 7,0 8,50,0 NH 8,5 7, 8,79, C H 6 4, 5,7 8,58,0 teorie (4,9) (,) (8,) (,) Důležité konstanty Avogadrovakonstanta N A =6,0 0 mol Molárnílynovákonstanta R=8,4J mol K Boltzmannovakonstanta k=,8 0 J K

24 ýsledky úloh C = R, C = 5 R, κ=5 0, 0,088 40, 50,8 6 η= {=0,48 ( ){ 4

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma :

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma : Jednoduché vratné děje ideálního lynu ) Děj izoter mický ( = ) Za ředokladu konstantní teloty se stavová rovnice ro zadané množství lynu změní na známý zákon Boylův-Mariottův, která říká, že součin tlaku

Více

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník PLYNNÉ LÁTKY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Ideální plyn Po molekulách ideálního plynu požadujeme: 1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul

Více

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední

Více

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické Termodynamika termodynamická teplota: Stavy hmoty jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 o C). 0 o C = 273,15 K T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]=

Více

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn ýočty za oužití zákonů ro ideální lyn Látka v lynné stavu je tvořena volnýi atoy(onoatoickýi olekulai), ionty nebo olekulai. Ideální lyn- olekuly na sebe neůsobí žádnýi silai, jejich obje je ve srovnání

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Zákony ideálního plynu

Zákony ideálního plynu 5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn Zěny skuenství látek Pevná látka Kaalina Plyn soustava velkého očtu částic Má-li soustava v rovnovážné stavu ve všech částech stejné fyzikální a cheické vlastnosti (stejnou hustotu, stejnou strukturu a

Více

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými 1 Pracovní úkoly 1. Změřte závislost indexu lomu vzduchu na tlaku n(). 2. Závislost n() zracujte graficky. Vyneste také závislost závislost vlnové délky sodíkové čáry na indexu lomu vzduchu λ(n). Proveďte

Více

MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA

MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 3.. 04 Název zpracovaného celku: MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA Studuje tělesa na základě jejich částicové struktury.

Více

Ing. Stanislav Jakoubek

Ing. Stanislav Jakoubek Ing. Stanislav Jakoubek Číslo DUMu III/2-2-3-14 III/2-2-3-15 III/2-2-3-16 III/2-2-3-17 III/2-2-3-18 III/2-2-3-19 III/2-2-3-20 Název DUMu Ideální plyn Rychlost molekul plynu Základní rovnice pro tlak ideálního

Více

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály Plynoé turbíny Plynoá turbína je teeý stroj řeměňujíí teeou energie obsaženou raoní láte q roházejíí motorem na energii mehanikou a t (obr.). Praoní látkou je zduh, resektie saliny, které se ytářejí teeém

Více

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky FSI VUT Brně, Energetický ústa Odbor termomechaniky a techniky rostředí rof. Ing. Milan Paelek, CSc. TERMOMECHANIKA 4. Prní zákon termodynamiky OSNOVA 4. KAPITOLY. forma I. zákona termodynamiky Objemoá

Více

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Molekulová fyzika, termika 2. ročník, sexta 2 hodiny týdně Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Více

VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízení budov

VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízení budov Termo realizaci inovovaných technicko-ekonomických VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízen zení budov Vodní ára - VP Vaříme a dodáváme vodní áru VP: mokrou, suchou, sytou, řehřátou nízkotlakou, středotlakou

Více

21.1 VRATNÉ A NEVRATNÉ DĚJE 21.2 ENTROPIE. Probíhá-li v uzavřeném systému nevratný děj, entropie S systému vždy roste a nikdy neklesá.

21.1 VRATNÉ A NEVRATNÉ DĚJE 21.2 ENTROPIE. Probíhá-li v uzavřeném systému nevratný děj, entropie S systému vždy roste a nikdy neklesá. 21 Entroie AnonymnÌ n is na zdi v jednè kav rniëce na Pecan Street v Austinu v Texasu n m sdïluje: Ñ»as je z sob, jak B h zajistil, aby se vöechno nestalo najednouì.»as m takè smïr: nïkterè dïje se odehr

Více

Obsah MECHANIKA IDEÁLNÍCH PLYNŮ. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Bohumil Vybíral. Předmluva 3

Obsah MECHANIKA IDEÁLNÍCH PLYNŮ. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Bohumil Vybíral. Předmluva 3 MECHANIKA IDEÁLNÍCH PLYNŮ Studijní text ro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Bohumil ybíral Obsah Předmluva 3 Základní veličiny a zákony ideálního lynu 4 Stavové veličiny lynu 4 eličiny oisující lyn

Více

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A ibbsova a Helmholtzova energie Def. ibbsovy energie H Def. Helmholtzovy energie U, jsou efinovány omocí stavových funkcí jená se o stavové funkce. ibbsova energie charakterizuje rovnovážný stav (erzibilní

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

SROVNÁNÍ VYBRANÝCH DĚJŮ V REÁLNÉM PLYNU MODELY, ANIMACE

SROVNÁNÍ VYBRANÝCH DĚJŮ V REÁLNÉM PLYNU MODELY, ANIMACE Záadočeská univerzita v Plzni Fakulta edagogická Dilomová ráce SROVNÁNÍ VYBRANÝCH DĚJŮ V REÁLNÉM PLYNU MODELY, ANIMACE COMPARISON OF SELECTED EFFECTS IN REAL GAS - MODELS, ANIMATIONS Jiří Prušák Plzeň

Více

Teplota a nultý zákon termodynamiky

Teplota a nultý zákon termodynamiky Termodynamika Budeme se zabývat fyzikou oisující děje, ve kterých se telota nebo skuenství látky (obecně - stav systému) mění skrze řenos energie. Tato část fyziky se nazývá termodynamika. Jak záhy uvidíme,

Více

8. Termodynamika a molekulová fyzika

8. Termodynamika a molekulová fyzika 8. erodynaika a olekulová fyzika Princi energie je záležitost zkušenosti. Pokud by tedy jednoho dne ěla být jeho všeobecná latnost zochybněna, což v atoové fyzice není vyloučeno, stal by se náhle aktuální

Více

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně Přípravný kurz k přijímacím zkouškám Obecná a anorganická chemie RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně část III. - 23. 3. 2013 Hmotnostní koncentrace udává se jako

Více

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů energií (mechanické, tepelné, elektrické, magnetické, chemické a jaderné) při td. dějích. Na rozdíl od td. cyklických dějů

Více

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu 1/6 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu Příklad: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.19, 2.20, 2.21, 2.22,

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD F-1 Fyzika hravě ( k sadě 20 materiálů) Poř. 1. F-1_01 KLID a POHYB 2. F-1_02 ROVNOVÁŽNÁ POLOHA Prezentace obsahuje látku 1 vyučovací hodiny. materiál slouží k opakování látky na téma relativnost klidu

Více

1.5.5 Potenciální energie

1.5.5 Potenciální energie .5.5 Potenciální energie Předoklady: 504 Pedagogická oznámka: Na dosazování do vzorce E = mg není nic obtížnéo. Problém nastává v situacíc, kdy není zcela jasné, jakou odnotu dosadit za. Hlavním smyslem

Více

Úvod. rovinný úhel např. ϕ radián rad prostorový úhel např. Ω steradián sr

Úvod. rovinný úhel např. ϕ radián rad prostorový úhel např. Ω steradián sr Úvod Fyzikální veličina je jakákoliv objektivní vlastnost hmoty, jejíž hodnotu lze změřit nebo spočítat. Fyzikálním veličinám přiřazujeme určitou hodnotu (velikost). Hodnota dané veličiny je udávána prostřednictvím

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

H δ+ A z- K z+ Obr. E1

H δ+ A z- K z+ Obr. E1 ELEKTROCHEMIE Elektrochemie je část fyzikální chemie studující roztoky elektrolytů a děje na elektrodách do těchto roztoků onořených. Studuje tedy roztoky obsahující nabité částice - ionty. Pojmy elektroda,

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

Sbírka A - Př. 1.1.5.3

Sbírka A - Př. 1.1.5.3 ..5 Ronoměrný ohyb říklady nejnižší obtížnosti Sbírka A - ř...5. Kolik hodin normální chůze (rychlost 5 km/h) je od rahy zdálen Řím? Kolik dní by tuto zdálenost šel rekreační chodec, který je schoen ujít

Více

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I 5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že

Více

Termodynamika ideálních plynů

Termodynamika ideálních plynů Za správnost neručím, cokoli s jinou než černou barvou je asi špatně Informace jsou primárně z přednášek Termodynamika ideálních plynů 1. Definice uzavřené termodynamické soustavy - neprochází přes ni

Více

1/1 PŘEHLED TEORIE A VÝPOČTOVÝCH VZTAHŮ. Základní stavové veličiny látky. Vztahy mezi stavovými veličinami ideálních plynů

1/1 PŘEHLED TEORIE A VÝPOČTOVÝCH VZTAHŮ. Základní stavové veličiny látky. Vztahy mezi stavovými veličinami ideálních plynů 1/1 PŘEHLED TEORIE A VÝPOČTOVÝCH VZTAHŮ Základní stavové veličiny látky Vztahy mezi stavovými veličinami ideálních plynů Stavová rovnice ideálního plynu f(p, v, T)=0 Měrné tepelné kapacity, c = f (p,t)

Více

KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ

KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ KIETICKÁ TEOIE PLYŮ. Cíl a řdoklady - snaží s ysětlit akroskoické choání lynů na základě choání jdnotliých olkul (jjich rychlostí, očtu nárazů na stěnu nádoby, srážk s ostatníi olkulai). Tato tori br úahu

Více

Základní poznatky termodynamiky

Základní poznatky termodynamiky Kapitola 1 Základní poznatky termodynamiky 1.1 Úvod Při studiu fyziky začínáme zpravidla klasickou mechanikou, ve které studujeme mechanický pohyb těles. Při tom si nevšímáme, jaké vlastnosti mají tato

Více

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3 3.6. Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3 Výklad A. Vzájemná poloha dvou přímek Uvažujme v E 3 přímky p, q: p: X = A + ru q: X = B + sv a hledejme jejich společné body, tj. hledejme takové hodnoty parametrů

Více

Magnetokalorický jev MCE

Magnetokalorický jev MCE Magnetokalorický jev a jeho aplikační potenciál P. Svoboda Katedra fyziky kondenzovaných látek Magnetokalorický jev MCE MCE: znám déle než 120 let renesance zájmu během posledních 35 let PROČ? Připomínka

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízení ro akademický rok 24/5 na magisterský studijní rogram PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (ísemný test) U každé otázky či odotázky v následujícím zadání vyberte srávnou odověď zakroužkováním

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evroský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší udoucnosti Ekonomika odniku Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd akulta elektrotechnická ČVUT v Praze Ing. Kučerková Blanka, 2011 Vztahy

Více

Laboratorní práce č. 2: Určení měrné tepelné kapacity látky

Laboratorní práce č. 2: Určení měrné tepelné kapacity látky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 4. ročník šestiletého a 2. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 2: Určení měrné tepelné kapacity látky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA

Více

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce a energie Mechanická práce Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce Mechanickou práci koná každé těleso,

Více

Maturitní témata fyzika

Maturitní témata fyzika Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne: 20. března 2009 Odevzdal dne: Možný

Více

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s 1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření

Více

Experimenty se systémem Vernier

Experimenty se systémem Vernier Experimenty se systémem Vernier Izotermický děj Petr Kácovský, KDF MFF UK Tyto experimenty vznikly v rámci diplomové práce Využívání dataloggerů ve výuce fyziky, obhájené v květnu 2012 na MFF UK v Praze.

Více

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK TÁNÍ A TUHNUTÍ - OSNOVA Kapilární jevy příklad Skupenské přeměny látek Tání a tuhnutí Teorie s video experimentem Příklad KAPILÁRNÍ JEVY - OPAKOVÁNÍ KAPILÁRNÍ JEVY - PŘÍKLAD Jak

Více

3.1 Základní poznatky

3.1 Základní poznatky 3.1 Základní poznatky 3.1 Určete klidovou hmotnost m a atomu uhlíku a atomu ţeleza. 3.2 Určete klidovou hmotnost m m molekuly vody H 2 O a molekuly oxidu uhličitého CO 2. 3.3 Určete molární hmotnost M

Více

ISŠT Mělník. Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566, 276 01 Mělník Ing.František Moravec

ISŠT Mělník. Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566, 276 01 Mělník Ing.František Moravec SŠT Mělník Číslo rojektu Označení materiálu ázev školy Autor Tematická oblast Ročník Anotace CZ..07/.5.00/34.006 VY_3_OVACE_H..05 ntegrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 566, 76 0 Mělník

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Termika (Fyzika zajímavě) Pachner Úvodní obrazovka Obsah učebnice (vlevo) Seznamy a přehledy (tlačítka dole) Teorie Zajímavosti Osobnosti Úlohy Pokusy Pojmy Animace Lišta s nástroji (vpravo nahoře) Poznámky

Více

pv = nrt. Lord Celsius udržoval konstantní tlak plynu v uzavřené soustavě. Potom můžeme napsat T, tedy V = C(t t0) = Ct Ct0, (1)

pv = nrt. Lord Celsius udržoval konstantní tlak plynu v uzavřené soustavě. Potom můžeme napsat T, tedy V = C(t t0) = Ct Ct0, (1) 17. ročník, úloha I. E... absolutní nula (8 bodů; průměr 4,03; řešilo 40 studentů) S experimentálním vybavením dostupným v době Lorda Celsia změřte teplotu absolutní nuly (v Celsiově stupnici). Poradíme

Více

Výkon střídavého proudu, účiník

Výkon střídavého proudu, účiník ng. Jaromír Tyrbach Výkon střídavého proudu, účiník odle toho, kterého prvku obvodu se výkon týká, rozlišujeme u střídavých obvodů výkon činný, jalový a zdánlivý. Ve střídavých obvodech se neustále mění

Více

Frézování. Podstata metody. Zákl. způsoby frézování rovinných ploch. Frézování válcovými frézami

Frézování. Podstata metody. Zákl. způsoby frézování rovinných ploch. Frézování válcovými frézami Fréování obrábění rovinných nebo tvarových loch vícebřitým nástrojem réou mladší ůsob než soustružení (rvní réky 18.stol., soustruhy 13.stol.) Podstata metody řený ohyb: složen e dvou ohybů cykloida (blížící

Více

Fyzika II mechanika zkouška 2014

Fyzika II mechanika zkouška 2014 Fyzika II mechanika zkouška 2014 Přirozené složky zrychlení Vztahy pro tečné, normálové a celkové zrychlení křivočarého pohybu, jejich odvození, aplikace (nakloněná rovina, bruslař, kruhový závěs apod.)

Více

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost Zůsobilost Menu: QExert Zůsobilost Modul očítá na základě dat a zadaných secifikačních mezí hodnoty různých indexů zůsobilosti (caability index, ) a výkonnosti (erformance index, ). Dále jsou vyočítány

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA VI TERMOMECHANIKA

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA VI TERMOMECHANIKA STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109 Josef Gruber MECHANIKA VI TERMOMECHANIKA Vytvořeno v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Více

Měření vlhkosti vzduchu Úkol měření:

Měření vlhkosti vzduchu Úkol měření: Měření vlhkosti vzduchu Úkol měření: ) Orientačně změřte hodnoty vlhkosti vzduchu, kterou měníte zvlhčovačem omocí rofesionálního měřiče vzduchu, omocí vlasového vlhkoměru a omocí nerofesionálního měřiče

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

Laboratorní práce č. 2: Určení měrného skupenského tepla tání ledu

Laboratorní práce č. 2: Určení měrného skupenského tepla tání ledu Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 1. ročník šestiletého studia Laboratorní práce č. 2: Určení měrného skupenského tepla tání ledu ymnázium Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 1. ročník

Více

Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona. U změna vnitřní energie Q teplo W práce

Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona. U změna vnitřní energie Q teplo W práce Termochemie Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona U = Q + W U změna vnitřní energie Q teplo W práce Teplo a práce dodané soustavě zvyšují její

Více

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY MODELOVÁÍ POPTÁVKY, ABÍDKY A TRŽÍ ROVOVÁHY Schéma tržní rovnováhy Modely otávky na trhu výrobků a služeb Formulace otávkové funkce Komlexní model Konstrukce modelu otávky Tržní otávka Dynamcké modely otávky

Více

4IS10F8 spalovací motory.notebook. Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075. Šablona: III/2. Sada: VY_32_INOVACE_4IS Pořadové číslo: 10

4IS10F8 spalovací motory.notebook. Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075. Šablona: III/2. Sada: VY_32_INOVACE_4IS Pořadové číslo: 10 Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075 Šablona: III/2 Sada: VY_32_INOVACE_4IS Pořadové číslo: 10 Ověření ve výuce Třída: 8.A Datum: 27.2.2013 1 Spalovací motory Předmět: Fyzika Ročník: 8. ročník

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA VI TERMOMECHANIKA

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA VI TERMOMECHANIKA STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109 Josef Gruber MECHANIKA VI TERMOMECHANIKA Vytvořeno v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Více

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Spoje a spojovací součásti Pohybové šrouby Ing. Magdalena

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

PRINCIPY ZPRACOVÁNÍ HLASU V KLASICKÉ A IP TELEFONII

PRINCIPY ZPRACOVÁNÍ HLASU V KLASICKÉ A IP TELEFONII PRINCIPY ZPRACOVÁNÍ HLASU V KLASICKÉ A IP TELEFONII Doc. Ing. Boris ŠIMÁK, CSc. racoviště: ČVUT FEL, Katedra telekomunikační techniky; mail: simak@feld.cvut.cz Abstrakt: Tento řísěvek si klade za cíl seznámit

Více

1. Definiční obor funkce dvou proměnných

1. Definiční obor funkce dvou proměnných Definiční obor funkce dvou proměnných Řešené příklady 1. Definiční obor funkce dvou proměnných Vyšetřete a v kartézském souřadném systému (O, x, y) zakreslete definiční obory následujících funkcí dvou

Více

Matematika stavebního spoření

Matematika stavebního spoření Matematika stavebního spoření Výpočet salda ve stacionárním stavu a SKLV Petr Kielar Stavební spořitelny se od klasických bank odlišují tím, že úvěry ze stavebního spoření poskytují zásadně z primárních

Více

Spolehlivost soustav

Spolehlivost soustav 1 Spolehlivost soustav Spolehlivost soustav 1.1 Koherentní systémy a strukturní funkce Budeme se zabývat modelováním spolehlivosti zřízení s ohledem na spolehlivost jeho komponent. Jedním z hlavních cílů

Více

Datová centra a úložiště. Jaroslav G. Křemének g.j.kremenek@gmail.com

Datová centra a úložiště. Jaroslav G. Křemének g.j.kremenek@gmail.com Datová centra a úložiště Jaroslav G. Křemének g.j.kremenek@gmail.com České národní datové úložiště Součást rojektu CESNET Rozšíření národní informační infrastruktury ro VaV v regionech (eiger) Náklady

Více

Statistická analýza dat - Indexní analýza

Statistická analýza dat - Indexní analýza Statistiká analýza dat Indexní analýza Statistiká analýza dat - Indexní analýza Index mohou být:. Stejnorodýh ukazatelů. Nestejnorodýh ukazatelů Index se skládají ze dvou složek:... intenzita (úroveň znaku)...

Více

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Fyzikální veličiny a jednotky,

Více

5. Finanční hlediska podnikatelského rozhodování. Časová hodnota peněz. Podnikatelské riziko ve finančním rozhodování.

5. Finanční hlediska podnikatelského rozhodování. Časová hodnota peněz. Podnikatelské riziko ve finančním rozhodování. 5. Finanční hlediska odnikatelského rozhodování. Časová hodnota eněz. Podnikatelské riziko ve finančním rozhodování. FINANČNÍ HLEDISKA PODNIKATELSKÉHO ROZHODOVÁNÍ Základní zásady finančního rozhodování:

Více

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny 125 15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny Na rozdíl od pevných látek, které zachovávají při pohybu svůj tvar, setkáváme se v přírodě s látkami, které

Více

Tepelné čerpadlo a geotermální energie

Tepelné čerpadlo a geotermální energie Projekt Zlepšování podmínek pro výuku technických oborů na Střední škole informačních technologií a sociální péče, Brno, Purkyňova 97 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.02/02.0158 Tepelné čerpadlo a geotermální

Více

Molekulová fyzika a termika

Molekulová fyzika a termika Molekulová fyzika a termika Fyzika 1. ročník Vzdělávání pro konkurenceschopnost Inovace výuky oboru Informační technologie MěSOŠ Klobouky u Brna Mgr. Petr Kučera 1 Obsah témat v kapitole Molekulová fyzika

Více

VÝPOČET HLAVNÍCH ROZMĚRŮ ČTYŘTAKTNÍHO SPALOVACÍHO MOTORU

VÝPOČET HLAVNÍCH ROZMĚRŮ ČTYŘTAKTNÍHO SPALOVACÍHO MOTORU Pítový alovací troj je teelný otor, kde e čát energie vzniklá álení aliva řeění v tlakovou energii. Tato energie oocí vhodného echaniu e ění v echanickou energii. Jako nejoužívanější echaniu k řeěně tlakové

Více

1. Molekulová stavba kapalin

1. Molekulová stavba kapalin 1 Molekulová stavba kapalin 11 Vznik kapaliny kondenzací Plyn Vyjdeme z plynu Plyn je soustava molekul pohybujících se neuspořádaně všemi směry Pohybová energie molekul převládá nad energii polohovou Každá

Více

6. Viskoelasticita materiálů

6. Viskoelasticita materiálů 6. Viskoelasticita materiálů Viskoelasticita materiálů souvisí se schopností materiálů tlumit mechanické vibrace. Uvažujme harmonické dynamické namáhání (tzn. střídavě v tahu a tlaku) materiálu v oblasti

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE. Fakulta elektrotechnická. Katedra měření BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Aerometrický systém pro malá letadla

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE. Fakulta elektrotechnická. Katedra měření BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Aerometrický systém pro malá letadla ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická Katedra měření BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Aerometrický systém ro malá letadla Praha, červen 006 Zadání (vložit) Prohlášení Prohlašuji, že jsem svou bakalářskou

Více

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï 15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï Čas od času je možné slyšet v pořadech o počasí jména jako Andrew, Mitch, El Ňiňo. otom následuje zpráva o katastrofálních vichřicích, uragánech a jiných mimořádných

Více

Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Ivo Volf Miroslava Jarešová. Slovoúvodem... 3

Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Ivo Volf Miroslava Jarešová. Slovoúvodem... 3 Obsah Fyzika je kolem nás(molekulová fyzika a termika) Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Ivo Volf Miroslava Jarešová Slovoúvodem 3 1 Jakvelkéjsou malé částice? 5 11 Hmotnostčástic

Více

FYZIKA, SI, NÁSOBKY A DÍLY, SKALÁR A VEKTOR, PŘEVODY TEORIE. Fyzika. Fyzikální veličiny a jednotky

FYZIKA, SI, NÁSOBKY A DÍLY, SKALÁR A VEKTOR, PŘEVODY TEORIE. Fyzika. Fyzikální veličiny a jednotky Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Vladislav Válek MGV_F_SS_1S1_D01_Z_MECH_Uvod_PL Člověk a příroda Fyzika Mechanika Úvod Fyzika, SI, násobky a

Více

PRÁCE A ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Tercie

PRÁCE A ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Tercie PRÁCE A ENERGIE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Tercie Práce Pokud síla vyvolává pohyb Fyzikální veličina ( odvozená ) značka: W základní jednotka: Joule ( J ) Vztah pro výpočet práce: W = F s Práce

Více

Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna.

Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna. Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna. A) Výklad: Vnitřní energie vnitřní energie označuje součet celkové kinetické energie částic (tj. rotační + vibrační + translační energie) a celkové polohové energie

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Je schopen vypočítat druhou mocninu a odmocninu nebo odhadnout přibližný výsledek Určí druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulačky Umí řešit úlohy z praxe

Více

Termomechanika. Doc. Dr. RNDr. Miroslav HOLEČEK

Termomechanika. Doc. Dr. RNDr. Miroslav HOLEČEK ermomechanika 2. řenáška Doc. Dr. RNDr. Mirosla HOLEČEK Uozornění: ao rezenace slouží ýhraně ro ýukoé účely Fakuly srojní Záaočeské unierziy Plzni. Byla sesaena auorem s yužiím cioaných zrojů a eřejně

Více

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace.

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace. STUDUM OTÁčENÍ TUHÉHO TěLESA TEREZA ZÁBOJNÍKOVÁ 1. Pracovní úkol (1) Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti. (2) Určete složky jednotkového vektoru ve směru zadané obecné

Více

6. Geometrie břitu, řezné podmínky. Abychom mohli určit na nástroji jednoznačně jeho geometrii, zavádíme souřadnicový systém tvořený třemi rovinami:

6. Geometrie břitu, řezné podmínky. Abychom mohli určit na nástroji jednoznačně jeho geometrii, zavádíme souřadnicový systém tvořený třemi rovinami: 6. Geometrie břitu, řezné podmínky Abychom mohli určit na nástroji jednoznačně jeho geometrii, zavádíme souřadnicový systém tvořený třemi rovinami: Základní rovina Z je rovina rovnoběžná nebo totožná s

Více

Úlohy z fyzikální chemie

Úlohy z fyzikální chemie Úlohy z fyzikální chemie Bakalářský kurz Kolektiv ústavu fyzikální chemie Doc. Ing. Lidmila Bartovská, CSc., Ing. Michal Bureš, CSc., Doc. Ing. Ivan Cibulka, CSc., Doc. Ing. Vladimír Dohnal, CSc., Doc.

Více

IDEÁLNÍ OBĚHY SPALOVACÍCH MOTORŮ

IDEÁLNÍ OBĚHY SPALOVACÍCH MOTORŮ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE IDEÁLNÍ OBĚHY SPALOVACÍCH MOTORŮ IDEAL CYCLES

Více

Porovnání dostupnosti různých konfigurací redundance pro napájení stojanů

Porovnání dostupnosti různých konfigurací redundance pro napájení stojanů Porovnán dostunosti různých konfigurac redundance ro naájen stojanů White Paer č. 48 Resumé K zvýšen dostunosti výočetnch systémů jsou ro zařzen IT oužvány řenače a duáln rozvody naájen. Statistické metody

Více