KRUHOVÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Přemysl Šedivý. 1 Základní pojmy 2

Transkript

1 Obsah KRUHOÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM Studijní text ro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Přemysl Šedivý Základní ojmy ztahy užívané ři oisu kruhových dějů s ideálním lynem Přehled základních dějů v ideálním lynu s dvouatomovými molekulami 4 4 Příklady jednoduchých kruhových dějů 7 5 Carnotův cyklus 0 6 Modely dějů ve salovacích motorech 7 Závěr 9 Dodatek 0 Tabulky ýsledky úloh 4

2 Základní ojmy Teelný motor může racovat trvale jen cyklickým zůsobem Po roběhnutí každého cyklu se vrací do ůvodního stavu Pracovní cyklus reálného teelného motoru můžeme často usokojivě modelovat jako kruhový děj s ideálním lynem, jehož jednotlivé části jsou zvoleny ze čtyřech základních dějů izochorického, izobarického, izotermického a adiabatického Pracovní látka, kterou je ideální lyn o látkovém množství n, řijme během kruhovéhodějeodtělesasvyššítelotou ohřívače telo Q aodevzdá chladnějšímutělesu chladiči telo Q nitřníenergie Uracovnílátkyje nakoncicyklustejnájakonazačátkuprotojecelkováráce W vykonaná strojem ři jednom cyklu rovna rozdílu řijatého a odevzdaného tela(obr ) W = Q Q Tato ráce je číselně rovna obsahu lochy ohraničené uzavřenou křivkou, kterádanýkruhovýdějzobrazujev- diagramu(obr) OHŘÍAČ Q Q W =Q Q W Q Q CHLADIČ Obr T Kruhový děj se hodnotí z hlediska účinnosti η= W Q = Q Q Q = Q Q O min max Obr Také náš studijní text je zaměřen na energetickou bilanci a na stanovení účinnosti různých kruhových dějů, zejména takových, které modelují činnost salovacích motorů

3 ztahy užívané ři oisu kruhových dějů s ideálním lynem a) Stavová rovnice ve tvarech: = nrt, = T (T je termodynamická telota, R je molární lynová konstanta) b) První termodynamický zákon ve tvarech: U= Q+W, (Změna vnitřní energie molekulové soustavy je rovna součtu řijatého tela a sotřebované ráce, tj ráce, kterou vykonají vnější síly ři zmenšení objemu lynu) Q= U+ W (Telo řijaté molekulovou soustavou je rovno součtu změny vnitřní energie a lynem vykonané ráce) Q = U+ W (Telo odevzdané molekulovou soustavou je rovno součtu úbytku vnitřní energie a sotřebované ráce) c) nitřní energie ideálního lynu s jednoatomovými molekulami: s dvouatomovými molekulami: U= NkT= nrt, U= 5 NkT=5 nrt Poznámka: Tyto vztahy jsou odrobně vysvětleny v dodatku na konci studijního textu d) Práce vykonaná lynem ři zvětšování objemu je číselně rovna obsahu obrazce v - diagramu Při izobarické exanzi(obr ) latí W = = ( ), ři izochorickém ději je nulová U ostatních dějů ji můžeme určit užitím integrálního očtu Pro izotermickou exanzi(obr 4) dostáváme: W = d= nrt d= nrtln = nrtln

4 W W O O Obr Obr4 Přehled základních dějů v ideálním lynu s dvouatomovými molekulami a) Izochorickézahřátízteloty natelotu T : =konst, = T, =0 W =0, Q= U= 5 nr(t )=nc T= mc T Po dosazení ze stavové rovnice: Q= 5 ( ) b) Izochorickéochlazenízteloty natelotu T : =konst, = T, =0 W=0, Q = U= 5 nr( T )= nc T= mc T Po dosazení ze stavové rovnice: Q = 5 ( ) C = 5 Rjemolárníteelnákaacitařistálémobjemu,stejnárovšechny lyny s dvouatomovými molekulami 4

5 Měrná teelná kaacita ři stálém objemu je neřímo úměrná molární hmotnosti U ideálního lynu s dvouatomovými molekulami c = 5 R M m c) Izobarickézahřátízteloty natelotu T : =konst, = T, W = ( )=nr(t ) Q= U+ W = 5 nr(t )+nr(t )= = 7 nr T= nc T= mc T Po dosazení ze stavové rovnice: Q= 7 ( ) d) Izobarickéochlazenízteloty natelotu T : =konst, = T, W= ( )=nr( T ) Q = U+ W= 5 nr( T )+nr( T )= Po dosazení ze stavové rovnice: = 7 nr T= nc T= mc T Q = 7 ( ) Molární a měrná teelná kaacita ři stálém tlaku jsou C = 7 R, c = 7 R M m Molární teelné kaacity lynu slňují jednoduchý Mayerův vztah: C = C + R Poměrmolárníchteelnýchkaacit C /C aměrnýchteelnýchkaacit c /c jestejnýanazývásepoissonovakonstanta κprolynsdvouatomovýmimolekulamidostáváme κ= 7 5 =,40 5

6 e) Izotermickáexanzezobjemu naobjem : T=konst, =, T=0 U=0, Q=W = nrtln = ln f) Izotermickákomresezobjemu naobjem : T=konst, =, T=0 U=0, Q = W= nrtln = ln g) Adiabatickáexanzezobjemu naobjem : Q=0 W = U= 5 nr( T )= nc T= 5 { { ( ) h) Adiabatickákomresezobjemu naobjem : Q=0 W= U= 5 nr(t )=nc T= 5 ( ) edle stavové rovnice latí ři adiabatickém ději Poissonův vztah = Svyužitímstavovérovnicesnadnoodvodímedalšívztahy ( ){ = T, ( ){ = ( T T ){ Úloha : Uravte ředcházející vztahy ro oužití v kruhových dějích, kde racovní látkou je lyn s jednoatomovými molekulami 6

7 4 Příklady jednoduchých kruhových dějů Příklad Ideální teelný stroj, jehož racovní látkou je lyn s dvouatomovými molekulami, racuje v cyklu tří za sebou následujících dějů(obr 5): [ ] lynadiabatickystlačímezůvodníhoobjemu =,0 0 m, tlaku =,0 0 5 Paateloty =00Ktak,žeobjemsezmenšínatřetinu [ ] lynizobarickyohřejemetak,žeserozenenaůvodníobjem [ ] lyn izochoricky ochladíme na ůvodní telotu a) Určetehodnotystavovýchveličinvestavecha b) Určetetelo,ráciazměnuvnitřníenergieuvšechtřídějů c) Určete účinnost stroje Řešení a) Hodnoty stavových veličin určíme ze vztahů: T = κ κ = κ, = T = = κ, κ= 7 5 =,4 Podosazení T =466K, T =400K, =4, Pa = κ, O / O Obr5 Obr6 7

8 b) Energetická bilance: [ ] adiabatická komrese roběhne bez teelné výměny nitřní energie lynu se zvětší o sotřebovanou ráci: U= W= 5 nr(t )= 5 ( )=8J [ ] izobarickéohřátíplynvykonáráci W = ( ( )=nr(t T )=nr κ κ ) = ( = κ κ ) =0J ajehovnitřníenergiesezvýšío U= 5 nr(t T )= 5 ( )=780J Plyn tedy řijme telo Q = Q = W + U=090J [ ] izochorické ochlazení Práce je nulová Odevzdané telo je rovno úbytku vnitřní energie: Q = Q = U=5 ( )=90J c) Účinnost kruhového děje určíme ze vztahu η= Q Q Q =6% Příklad Ideální teelný stroj, jehož racovní látkou je ideální lyn, racuje v cyklu tří za sebou následujících dějů(obr 6): [ ] lynizobarickyohřejemezůvodníhoobjemu ateloty Objem se třikrát zvětší [ ] lynseadiabatickyrozenetak,žejehotelotaoklesnenaůvodní telotu [ ] lynizotermickystlačímenaůvodníobjem Dokažte, že účinnost tohoto kruhového děje je stejná ro lyn s jednoatomovými i dvouatomovými molekulami, a určete ji 8

9 Řešení Rozebereme jednotlivé části cyklu: [ ] izobarickáexanze:platí T = = Plynvykonáráci a řijme telo W = ( )= =nr Q = nc (T )=nc [ ] adiabatická exanze: Probíhá bez teelné výměny Plyn vykoná ráci, která se rovná úbytku vnitřní energie: W = U= nc (T ) Objemsezvětšíz na atlakklesnez na ydělenímvztahů ( ) κ = κ a = dostaneme κ κ = κ, = κ κ [ ] izotermická komrese: Plyn sotřebuje ráci a odevzdá stejně velké telo: W = Q = nrln κ = nr lnκ Účinnost kruhového děje určíme ze vztahu = κ κ η= Q Q = nc nr ln = Q nc C C C (C C ) ln C C = C C R κ κ ln C = C C (C C ) ln C C C = ln ýsledek zřejmě nezávisí na oužitém ideálním lynu Po doočítání η = 45% Úlohy až 5: Určete účinnost kruhových dějů v říadech znázorněných na obr 7 až 0 Pracovní látkou je ideální lyn s dvouatomovými molekulami 9

10 4 O Obr7 O Obr8Děj[ ]jeizotermický 4 4 O O Obr 9 Obr 0 Děj[ ]jeadiabatický Děje[ ]a[ 4]jsouizotermické 5 Carnotův cyklus Carnotův cyklus se skládá z izotermické a adiabatické exanze a izotermické a adiabatické komrese(obr ) Počáteční stav racovní látky o látkovém množství njeurčentelotou aobjemem Rozeberemejednotlivéděje: [ ] izotermická exanze: Práce W vykonanálynemjerovnařijatémutelu Q W = Q = nr ln 0

11 [ ] adiabatická exanze: Práce W vykonanálynemjerovna úbytku vnitřní energie 4 W = U = nc ( T ) [ 4] izotermická komrese: Práce W 4 sotřebovaná lynem je rovnaodevzdanémutelu Q O W 4 = Q Obr = nrt ln 4 [4 ] Adiabatická komrese: Prácesotřebovanálynem W 4 jerovnařírůstkuvnitřníenergie W 4 = U 4 = nc ( T ) Adiabatickáexanze[ ]aadiabatickákomrese[4 ]roběhlymezi stejnýmitelotami a T Proto = 4 = ( T ) { = 4 Práce vykonaná ři adiabatické exanzi je stejná jako ráce sotřebovaná ři adiabatické komresi Proto celková ráce ři jednom cyklu je W = W + W W 4 W 4 = W W 4 = Q Q = nr( T )ln a účinnost je η= W Q = Q Q Q = T = T Carnotův cyklus má mezi kruhovými ději zvláštní ostavení Jeho účinnost jehorníhranicíúčinnostiteelnéhostrojeřitelotě ohřívačeatelotě T chladičeúčinnostnezávisínaracovnílátce,alejennaoměrutelot chladiče a ohřívače Stejný výsledek tedy dostaneme ro ideální lyn s jednoatomovými i dvouatomovými molekulami Proto mohl být vztah ro výočet účinnosti Carnotova cyklu oužit ři zavedení termodynamické telotní stunice

12 6 Modely dějů ve salovacích motorech Příklad Na obr je idealizovaný racovní diagram modelující činnost čtyřdobého zážehového motoru Pracovní látkou je vzduch o látkovém množství n, který můžeme řibližně ovažovat za ideální lyn s dvouatomovými molekulami Komresníoměrmotoruje ε= / =4 Jednotlivéčástikruhovéhodějejsou: [ ] adiabatickéstlačenívzduchu s neatrným množstvím benzinových ar, [ ] izochorickéohřátívzduchu sálením benzinu, [ 4] adiabatickérozenutízahřátého vzduchu, [4 ] izochorickýoklestlakuři výfuku (Izobarickéděje[ 5]a[5 ] řivýfukuasání,kterýmisevmotoru obnoví očáteční odmínky nemusíme uvažovat) Určete teoretickou účinnost motoru at O 5 4 Obr Řešení Celková ráce během jednoho cyklu je rovna rozdílu ráce vykonané lynem ři adiabatické exanzi a ráce sotřebované ři adiabatické komresi W = W 4 W = 5 nr(t T 4 ) 5 nr(t ) Plyn řijímá telo ouze ři izochorickém ohřátí, komrese a exanze robíhají bez teelné výměny a ři výfuku lyn odevzdává telo okolním tělesům Proto Pro účinnost děje latí Q = 5 nr(t T ) η= W Q = (T T 4 ) (T ) T T Z Poissonova zákona a stavové rovnice odvodíme T = T T 4 = ( ) κ = ε κ = T ε κ, T 4= T ε κ

13 Po dosazení do vztahu ro účinnost dostáváme η= T T ε κ T + T ε κ T T = ε κ Účinnost tohoto kruhového děje závisí jen na Poissonově konstantě racovní látkyakomresnímoměrupro κ= 7 =,40aε=4vychází η=0,4 5 Předcházející výsledek lze také vyjádřit ve tvaru η= T Nejvyššítelotavcyklujevšak T,nejnižší Carnotůvcyklusmezitěmito telotami by měl účinnost η c = T > η Příklad4(Úlohaškolníhokola44ročFO,katB) dokumentaci motoru Škoda 786 ro automobil FAORIT je uveden zdvihovýobjemválce zdv =cm akomresníoměr ε=9,7(zdvihovýobjem válcejerozdílmaximálníhoobjemu max aminimálníhoobjemu min racovního rostoru válce; komresní oměr je jejich odíl) Děje robíhající v motoru můžeme modelovat kruhovým dějem ABCD, ři kterém se racovní látka(vzduch s neatrným množstvím benzinu) nejrve adiabatickystlačízočátečníhoobjemu A = max,očátečníhotlaku A = =, Paaočátečníteloty T A =00Knaobjem B = min,tlak B atelotu T B Následuje zážeh a izochorické shoření malého množství benzinu roztýlenéhovevzduchu,řikterémsetelotaveválcizvýšízt B na T C atlakz B na C Předokládejmetakovémnožstvíbenzinu,že T C =,0 T B Pak roběhne adiabatická exanze zahřátého vzduchu se salinami na očátečníobjem D = max,řikterésetelotazmenšína T D atlakna D,a nakonec se vzduch izochoricky ochladí na očáteční stav a) Určetemaximálníobjem max aminimálníobjem min racovníhorostoru válceýsledkyzaokrouhletenacm b) Určete látkové množství vzduchu ve válci

14 c) yočtěte zbývající hodnoty stavových veličin v bodech B, C a D Nakreslete ve vhodném měřítku - diagram děje Průběhy adiabat nakreslete jen odruky d) ProkaždýzdějůAB,BC,CDaDAurčetezměnuvnitřníenergie,vykonanou nebo sotřebovanou ráci a řijaté nebo odevzdané telo e) Určete celkovou ráci ři jednom roběhnutí cyklu a jeho účinnost f) Motor je čtyřválcový Jaký výkon by měl za uvažovaných ideálních odmínekřifrekvenciotáčeníklikovéhohřídele f=000min? zduch v racovním rostoru ovažujte za ideální lyn s dvouatomovými molekulami Řešení a) Řešenímsoustavyrovnic max min = zdv, dostaneme: max min = ε min = B = C = zdv ε =7cm =,7 0 5 m, max = A = D = ε zdv ε =59cm =, m b) yjdeme ze stavové rovnice: T = nr, n= A A R m T A =0,044mol c) Ze stavové rovnice a Poissonova zákona odvodíme: ( ) κ A B = A = A ε κ =,4MPa, B T B = B B T A = T A ε κ =744K T C =T B =0K A A ( ) κ ( ) κ B A D = = = C D = C = T C = T D, A D A B T B T A B C C = B T C T B =7,MPa, D = A T C T B =00kPa, T D = T A T C T B =900K 4

15 - diagramjenaobr: MPa 7 C B Obr D A cm d) Děje ABa CDjsouadiabatické: Q AB =0, W AB = U AB = 5 nr(t B T A )=J, Q CD =0, W CD= U CD = 5 nr m(t C T D )=99J Děje BC a DA jsou izochorické: W BC =0 U BC = Q BC = 5 nr(t C T B )=445J, W DA =0 Q DA= U DA = 5 n(t D T A )=80J e) Během jednoho cyklu se vykoná celková ráce W = W CD W AB= Q BC Q DA =66J 5

16 Účinnost cyklu je η= W Q BC = Q BC Q DA Q BC =60% f) Kruhový děj ve válci roběhne během dvou otáček klikového hřídele Protože motor je čtyřválcový, latí: P=4 0,5f W= 50s 66J=6,6kW Příklad5(Úlohaškolníhokola45ročFO,katA) Činnost čtyřdobého vznětového(dieselova) motoru můžeme modelovat kruhovým dějem,jehož -diagramjenaobr4motor racuje tak, že do vzduchu, který byl zahřát na vysokou telotu adiabatickou komresí [ ], se ři exanzi o krátkoudobu vstřikuje alivo, které izobaricky hoří[ ], načež se lyn dále rozíná adiabaticky [ 4]anakonecoustíracovnírostor ajenahrazennovýmvzduchem[4 5 ]Posledníčástracovníhocykluje ekvivalentní izochorickému ději[4 ] Podíl ε= / senazývákomresníoměraodíl ϕ= / jelnicíoměrmotoru Změnou lnicího oměru regulujeme výkon motoru U vznětového motoru osobního automobilu je =480cm a ε=8přitlakuokolního vzduchu =,0 0 5 Pa, telotě = 00 K a lnicím oměru ϕ =,5 určete:, 4 5 Obr 4 a) hodnotystavovýchveličin, Tvbodech,a4racovníhodiagramu, b) telo Q řijatéatelo Q odevzdanéracovnílátkouběhemjednohocyklu, celkovouráci W řijednomcykluateoretickouúčinnostcyklu, c) celkový výkon čtyřválcového motoru, jestliže klikový hřídel vykoná 000 otáček za minutu d) Dokažte, že ro teoretickou účinnost tohoto motoru latí vztah η= κ ε κ ϕκ ϕ 6 4,4

17 Předokládáme, že vzduch a rodukty hoření se chovají jako ideální lyn s dvouatomovými molekulami, ro který latí stavová rovnice Měrná teelná kaacitatakovéholynuje c =,5R/M, kde Rjemolárnílynovákonstanta a M m jemolárníhmotnostlynuproadiabatickédějelatípoissonůvzákon κ =konst, kde κ = c /c jepoissonovakonstantanašemříadě κ=,40 Řešení a) Proadiabatickýděj[ ]latí: = T, κ = κ, T = ( ) κ = ε κ, T = ε κ, = ε κ Proizobarickýděj[ ]latí: T T = = ϕ, T = T ϕ= ε κ ϕ, = = ε κ Proadiabatickýděj[ 4]latí: κ = 4 κ 4, T 4 T = ( ) κ = ( ) κ = ϕ κ ε κ, T 4 = T ϕ κ ε κ = ε κ ϕ ε κ ϕ κ, T 4 = ϕ κ, ( ) κ ( ) κ 4 = = = ε κ ϕ κ ε κ, 4 = ϕ κ Pro dané hodnoty: =00K, T =95K, T =8K, T 4 =08K, (t =7 C, t =680 C, t =0 C, t 4 =809 C), =0,00MPa, = =5,7MPa, 4 =0,6MPa b) Hmotnost vzduchu, který rojde racovním rostorem válce během jednoho cyklu, můžeme vyjádřit omocí stavové rovnice: m= M m R Ztoholyne: mc =,5 Běhemhořeníalivařiději[ ]řijmeracovnílátkatelo Q = mc (T T )=mκc (T T )=,5κ (T T ) 7

18 Při izochorickém ději[4 ] odevzdá racovní látka telo Q = mc (T 4 )=,5 (T 4 ) Ostatní děje jsou adiabatické, tedy bez teelné výměny Celková ráce ři jednomcykluje W = Q Q Motorracujesteoretickouúčinností η= Q Q = Q = Q Q κ T4 T T Pro dané hodnoty: Q =80J, Q =J, W =488J, η=6% c) Klikovýhřídelseotáčísfrekvencí f=000/(60s)=50s Učtyřválcového motoru řiadají na dvě otočení klikového hřídele 4 celé cykly ýkon motoru je P=fW =49kW d) Do vztahu ro účinnost odvozeného v úloze b) dosadíme vztahy mezi telotami odvozené v části a): η= κ T4 T T = κ T 4 T T = κ ϕ κ ε κ ϕ ε κ = což jsme měli dokázat = κ ε κ ϕκ ϕ, 8

19 Úloha 6 Pracovní diagram roudového motoru můžeme modelovat omocí Braytonova cyklu (obr 5) Je to kruhový děj složený z adiabatické komrese, izobarického ohřátí, adiabatické exanze a izobarického ochlazení racovní látky vzduchu ysvětlete, jak odovídají jednotlivé části diagramu dějům v reálném roudovém motoru a určete účinnost děje, je-li komresní oměr / = 0 zduch ovažujte za ideální lyn s dvouatomovými molekulami O 4 Obr 5 7 Závěr Naše modely dějů ve salovacích motorech vycházely z velmi zjednodušených ředokladů a teoretické hodnoty účinnosti, které jsme určili, jsou značně otimistické Podívejme se naříklad na skutečný racovní diagram čtyřdobého zážehového motoru naobr6komrese[ ]aexanze[ 4]nerobíhajíveskutečnosti jako adiabatické děje, neboť válec motoru je intenzivně chlazen Jsou to síše olytroické děje, ro které latí n =konst () Při komresi n,5, ři exanzi Obr 6 n,5 Hoření aliva[ ] nerobíhá řesně jako izochorický děj Při výfuku [4 5]asání[5 ]seulatňujíodorovésílyvevýfukovémasacímotrubí Tlakveválcijerotořivýfukuvětšíařisánímenšínežtlakatmosférický Pracovní diagram motoru má tvar zdeformované osmičky a celková ráce racovní látky ři jednom cyklu je číselně rovna rozdílu horní a dolní části lošného at O 5 min + 4 max 9

20 obsahu obrazce ohraničeného diagramem Určitý díl této ráce se sotřebuje na řekonání smykového tření a valivého odoru ohybujících se částí motoru Účinnost skutečných čtyřdobých zážehových motorů je tedy menší, než teoretické hodnoty, ke kterým jsme dosěli vříkladecha4,aohybujesemezi0%a%uvznětovýchmotorůje skutečná účinnost 0% až 4% Letecké roudové motory mají účinnost okolo 5% Za ovšimnutí stojí i to, že děje, kterými jsme modelovali činnost salovacích motorů, tedy děje izochorické, izobarické, izotermické a adiabatické, jsou děje vratné Při takovém ději rochází lyn rovnovážnými stavy, to znamená, ževcelémobjemujestejnýtlakatelotaratnédějemohourobíhatvobou směrech, řičemž lyn řejde ři obráceném ději stejnými stavy jako ři ději římém, ale v oačném ořadí Reálné děje ve salovacích motorech jsou nevratné Dochází ři nich k rychlým změnám a stavy lynu nejsou rovnovážné Proto modely, se kterými jste se seznámili v tomto studijním textu, mohly vystihnout činnost salovacích motorů jen řibližně Dodatek ýočet vnitřní energie a molárních teelných kaacit ideálního lynu Podle kinetické teorie lynů latí ro ideální lyn = Nm mv k = nn Am m v k, kde m m jehmotnostjednémolekulyav k jestředníkvadratickárychlost osuvného ohybu molekul Srovnáním se stavovou rovnicí = nrt určíme růměrnou kinetickou energii osuvného ohybu řiadající na jednu molekulu lynu: E ks = m mvk = R T= N A kt nitřní energie ideálního lynu s jednoatomovými molekulami je totožná s kinetickou energií osuvného ohybu jeho molekul Platí tedy U= NE ks = nn A kt= nrt 0

21 k = R/N A jeboltzmannovakonstantaokamžitáhodnotakinetickéenergie osuvného ohybu náhodně zvolené molekuly je E k = m mv = m mv x+ m mv y+ m mv z, kde v x, v y a v z jsousouřadniceokamžitérychlostimolekulyvravoúhlésoustavě souřadnic Kinetickou energii osuvného ohybu molekuly je tedy možno vyjádřit součtem tří kvadratických členů, které se ři chaotickém ohybu molekul mění, ale jejich střední hodnoty jsou stejné, neboť všechny tři směry jsou rovnocenné Střední hodnota každého kvadratického členu na ravé straně ředcházející rovnice je E ks = kt Tento oznatek lze zobecnit ro libovolnou soustavu molekul, která je v rovnovážném termodynamickém stavu, jako ekviartiční teorém: Střední energie molekuly je rovnoměrně rozdělena na všechny kvadratické členy, z nichž se energie molekuly skládá Každému kvadratickémučlenuříslušístředníenergie kt Počet i kvadratických členů ve výrazu určujícím kinetickou energii molekuly nazýváme očet latných stuňů volnosti a ekviartiční teorém vyjadřujeme vzorcem ro střední kinetickou energii molekuly E ks = i kt nitřní energie ideálního lynu, jehož molekuly mají i stuňů volnosti, je U= NE ks = nn A i kt= i nrt Dvouatomové molekuly mají ět latných stuňů volnosti, rotože v kinetické energii se kromě osuvného ohybu ulatňuje ještě rotace okolo dvou os kolmých ke sojnici obou atomů a navzájem Při volbě souřadné soustavy odle obr 7b latí E k = m mv = m mv x + m mv y + m mv z + J yω y + J zω z nitřní energie ideálního lynu s dvouatomovými molekulami je tedy U= 5 nrt

22 Tříatomovým a víceatomovým molekulám řisuzujeme šest latných stuňů volnosti, rotože ke kinetické energii řisívá rotace okolo tří navzájem kolmých os(obr 7c) nitřní energie lynu s takovýmito molekulami je U= 6 nrt=nrt z i= z i=5 i=6 x y x y Obr7 a) b) c) Při izochorickém ohřátí lynu je dodané telo rovno řírůstku vnitřní energie Platí Ztoho C = i R= Q=nC T= i nr T R rojednoatomovémolekuly, 5 R rodvouatomovémolekuly, R ro víceatomové molekuly Molární teelnou kaacitu ideálních lynů určíme z Mayerova vztahu: 5 C = C + R= i+ R rojednoatomovémolekuly, R= 7 R rodvouatomovémolekuly, 4R ro víceatomové molekuly Poissonovy konstanty ideálních lynů jsou 5 ro jednoatomové molekuly, κ= C = i+ 7 = ro dvouatomové molekuly, C i 5 4 ro víceatomové molekuly

23 Teorie, kterou jsme oužili v ředcházejících odstavcích, vychází ze zákonů klasické fyziky a je velmi zjednodušená Přesto oměrně dobře vystihuje vlastnosti většiny běžných lynů ři telotách, které se vyskytují v teelných motorech To je zřejmé z hodnot uvedených v následující tabulce Tabulky Molární teelné kaacity a Poissonovy konstanty některýchlynůřitelotě5 C C Plyn C C C C J mol K J mol K J mol K C He,8 0,8 8,04,6 Ne,7 0,8 8,,64 Ar,6 0,8 8,04,65 Kr, 0,8 8,49,69 teorie (,5) (0,8) (8,) (,67) H 0,6 8,9 8,5,40 N 0,8 9, 8,,40 O, 9,4 8,,40 Cl 5,7 4, 8,46, teorie (0,8) (9,) (8,) (,40) CO 8,5 7,0 8,50,0 NH 8,5 7, 8,79, C H 6 4, 5,7 8,58,0 teorie (4,9) (,) (8,) (,) Důležité konstanty Avogadrovakonstanta N A =6,0 0 mol Molárnílynovákonstanta R=8,4J mol K Boltzmannovakonstanta k=,8 0 J K

24 ýsledky úloh C = R, C = 5 R, κ=5 0, 0,088 40, 50,8 6 η= {=0,48 ( ){ 4