7. Normální formy. PŘ: POJIŠŤOVNA Povinné ručení relace Platby

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "7. Normální formy. PŘ: POJIŠŤOVNA Povinné ručení relace Platby"

Transkript

1 7. Normální formy PŘ: POJIŠŤOVNA Povinné ručení relace Platby Rodné číslo Jméno majitele Dvořák Petr Dvořák Petr Dvořák Petr Dvořák Petr Souček Souček Souček Souček Adresa České Budějovice České Budějovice České Budějovice České Budějovice Český Krumlov Český Krumlov Český Krumlov Český Krumlov SPZ vozidla CBD CBD CBE CBA CKC CKC CKC CKB Typ vozidla Objem válců Rok Číslo splátky Výše splátky O O M M O O O N Datum splatnosti Relační schéma: PLATBY (Rodné číslo, Jméno majitele, Adresa, SPZ, Typ vozidla, Objem válců, Rok, Číslo splátky, Výše splátky, Datum splatnosti) Závislosti: Rodné číslo Jméno majitele Rodné číslo Adresa SPZ Typ vozidla SPZ Objem válců {SPZ, Rok, Číslo splátky} Výše splátky {SPZ, Rok, Číslo splátky} Datum splatnosti Lepší varianta dekompozice do 3 relací MAJITEL (Rodné číslo, Jméno majitele, Adresa) VOZIDLO (SPZ, Rodné číslo majitele, Typ vozidla, Objem válců) PLATBY (SPZ, Rok, Číslo splátky, Výše splátky, Datum splatnosti) Veškeré funkční závislosti zůstaly zachovány 1

2 PŘ: relace FILM Číslo Název Rok Délka Režisér Společnost Adresa Role Herec 1 Obecná Svěrák ČR, Hnízdo Tříska ČT škola Praha Igor 1 Obecná Svěrák ČR, otec Navrátil ČT škola Praha Oldřich 1 Obecná Svěrák ČR, matka Šafránková ČT škola Praha Libuše 2 Zapomenuté Michálek ČR, Farář Holý Polívka FÁMA světlo Vladimír Praha Boleslav 2 Zapomenuté Michálek ČR, Marjánka Žilková FÁMA světlo Vladimír Praha Veronika 2 Zapomenuté Michálek ČR, Francek Kamen FÁMA světlo Vladimír Praha Petr 3 Jízda Svěrák ČR, Pastrňák Ostrava Radek 3 Jízda Svěrák ČR, Geislerová Ostrava Aňa 4 Čas dluhů Pavlásková Chýlková FEBIO ČR Irena Ivana 4 Čas dluhů Pavlásková Roden FEBIO ČR Irena Karel 4 Čas dluhů Pavlásková Bílá FEBIO ČR Irena Lucie Relační schéma: FILM (Číslo, Název, Rok, Délka, Režisér, Společnost, Adresa, Role, Herec) Funkční závislosti: Číslo Název Číslo Rok Číslo Režisér Číslo Délka Číslo Společnost Číslo Adresa Společnost Adresa {Číslo filmu, Role} Herec Dekompozice: FILM (Číslo, Název, Rok, Délka, Režisér, Společnost) SPOLEČNOST (Společnost, Adresa) ROLE (Číslo filmu, Role, Herec) 2

3 FUNKČNÍ ZÁVISLOSTI PŘ: Schéma univerzitní databáze R(Přednáška, Učitel, Místnost, Hodina, Student, Ročník, Obor, Známka) položky uvedené v závorce představují atributy, nikoliv relace. Předpokládáme, že každou přednášku přednáší jeden učitel Z daných atributů by se daly zapsat nejrůznější schémata, která rozumným či méně rozumným způsobem popisují univerzitní databázi. R = { PU, HMP, PSZ, HSM, SRO } R = { PRU, HSP, PSZ, HSM, SRO } R = { PUO, HMP, HSRP, SRO } R = { HMPU, PSOZ, HSMR } R = {PSUHM, SRO, SPZ } Pozn. Sémantika R se dá vysvětlovat různým způsobem - např. v relaci PSUHM student se ve skutečnosti vůbec nemusí v dané hodině na přednášce vyskytovat, i když z dané přednášky dělá zkoušku. Sémantika se dá upřesnit pomocí IO. Pomocí sémantických nebo konceptuálních modelů popisujeme (vystihujeme) více sémantiky přímo a pak formulujeme pravidla IO. V databázové úrovni formulujeme IO na datech, nikoliv na entitách a vztazích. Jednou z možností, které se používají pro lepší pochopení a vyjádření sémantiky při navrhování relačního schématu, jsou tzv. funkční závislosti. Tentokrát pojem funkční závislosti chápeme jako vztah mezi daty (v konceptuálním modelování se také používal pojem determinace či funkční závislosti mezi entitami) Jsou-li X 1 :dom(x 1 ),..., X n :dom(x n ) atributy v X, pak X-hodnotou je libovolný prvek z kartézského součinu domén dom(x 1 ) x... x dom(x n ). Nechť A, B jsou množiny atributů takové, že platí A Ω, B Ω, kde Ω je množina atributů. Pak říkáme, že B je funkčně (funkcionálně) závislé na A ( A funkčně určuje B ), jestliže ke každé A-hodnotě existuje nejvýše jedna B hodnota. Tuto závislost označujeme jako A B. Tj. pro libovolné dvě n-tice t 1 a t 2 z relační instance r z R takové, že t 1 [A] = t 2 [A], musí nutně platit t 1 [B] = t 2 [B] PŘ: Specifikujme množinu F funkčních závislostí z předchozího příkladu F : P U, HM P, PS Z, HS M 3

4 Přednáška Učitel Místnost Hodina Student Ročník Obor Známka Mat. analýza Novák K1 Po9 Bláha 1 Informatika 2 Mat. analýza Novák K8 St11 Bláha 1 Informatika 2 Mat. analýza Novák K1 Po9 Dvořák 1 Analýza 1 Mat. analýza Novák K8 St11 Dvořák 1 Analýza 1 Databáze Pokorný S1 Ut8 Bláha 1 Informatika 2 Databáze Pokorný S1 Ct14 Bláha 1 Informatika 2 Databáze Pokorný S1 Ut8 Souček 2 M-Vt 2 Databáze Pokorný S1 Ct14 Souček 2 M-Vt 2 Systémy Vlášek S3 Pa8 Bláha 1 Informatika 2 Systémy Vlášek S3 Pa8 Kovář 1 Informatika 3 Z jedné relace nelze dokázat, že platí nějaká funkční závislost. Např. není pravda, že S Z. Naopak se dá zjistit, že neplatí PU M. Je-li dáno R(Ω) a K, které je podmnožinou Ω, pak K je klíčem schématu R, jestliže (a) K Ω (b) neexistuje K, která je podmnožinou K taková, že K Ω Z daných funkčních závislostí se dají odvodit další pravidla : Nechť X, Y, Z jsou podmnožiny Ω, pak platí Reflexivní pravidlo (FZ1) je-li Y X, potom X Y Triviální funkční závislosti AB A, AB B, AB AB Rozšiřující pravidlo (FZ2) jestliže X Y, potom XZ YZ (FZ2) jestliže X Y, potom XZ Y Tranzitivita (FZ3) jestliže X Y a Y Z, potom X Z 4

5 Kompozice ( aditivní pravidlo ) (FZ4) jestliže X Y a X Z, potom X YZ Dekompozice ( pravidlo projekce ) (FZ5) jestliže X YZ, potom X Y a X Z YZ představuje sjednocení Y a Z Uvedená pravidla FZ1 - FZ4 se nazývají Armstrongova pravidla Důkazy : (FZ1) : Předpokládejme, že Y X a existují n-tice t 1 a t 2 z relační instance r z R takové, že t 1 [X] = t 2 [X]. Potom ovšem platí t 1 [Y] = t 2 [Y], neboť Y X, tj X Y! (FZ2): (Sporem) Předpokládejme, že X Y a neplatí XZ YZ. Tj musí existovat dvě n-tice t 1 a t 2 z relační instance r z R takové, že (1) t 1 [X] = t 2 [X] (2) t 1 [Y] = t 2 [Y] (3) t 1 [XZ] = t 2 [XZ] (4) t 1 [YZ] t 2 [YZ] To ale není možné, neboť z (1) a (3) plyne, že (5) t 1 [Z] = t 2 [Z] a z (2) a (5) plyne, že (6) t 1 [YZ] = t 2 [YZ] SPOR!! (FZ3) Předpokládejme, že platí (1) X Y (2) Y Z Pak ale pro libovolné dvě n-tice t 1 a t 2 z relační instance r z R takové, že t 1 [X] = t 2 [X], platí podle (1) t 1 [Y] = t 2 [Y] a podle (2) t 1 [Z] = t 2 [Z] tj. X Z (FZ4) Předpokládejme, že platí (1) X Y 5

6 (2) X Z Dále podle (FZ2) platí (3) X XY, neboť XX je X (vlastně XX XY ) (4) XY YZ ze (2) takže dále platí X YZ (FZ5) Předpokládejme, že platí (1) X YZ Podle (FZ1) platí (2) YZ Y a podle (FZ3) platí (3) X Y Armstrong ukázal, že odvozovací pravidla FZ1 - FZ3 (označovaná také jako Armstrongovy axiomy), jsou úplná a znělá (zvučná). Slovem zvuk se rozumí, že libovolná závislost, kterou odvodíme pomocí pravidel 1-3 z dané množiny funkčních závislostí F specifikované na relačním schématu R, platí na každé relační instanci r z R, která splňuje závislosti v F. Úplností se rozumí, že opakovaným používáním pravidla 1-3 při odvozování závislostí (tak dlouho, dokud jde něco odvodit) dostáváme jako výsledek kompletní množinu všech možných závislostí. Jinými slovy, funkční uzávěr F - množina závislostí F + - se dá odvodit z F jen pomocí FZ1 - FZ3. Obvyklý postup při návrhu databáze je nejprve specifikovat množinu funkcionálních závislostí F, která se dá určit ze sémantiky atributů. Pak se použijí Armstrongova pravidla k odvození dalších závislostí. Systematická cesta, jak získat tyto dodatečné závislosti je nejprve určit každou množinu atributů X, která figuruje na levé straně nějaké funkcionální závislosti F a pak použít Armstrongova pravidla k určení množiny atributů závislých na X. Tj. pro každou množinu atributů X určíme množinu X + atributů, které jsou funkcionálně závislé na X - uzávěr X pod F. Algoritmus stanovení X + X + = X; repeat oldx + := X + ; until (oldx + = X + ); for each funcional dependency Y Z in F do if Y X + then X + := X + Z ; Na začátku nastavíme X + na všechny atributy v X - podle pravidla 1 víme, že všechny tyto atributy jsou závislé na X. použitím pravidel 3 a 4 přidáme do X + atributy (využijeme každou závislost v F). To opakujeme tak dlouho, až už nejdou přidat žádné atributy. 6

7 PŘ: Uvažujme následující schéma RodCis CisProj Hodiny JmZam JmProj MistoProj F = {RodCis JmZam, CisProj {JmProj, MistoProj}, {RodCis, CisProj} Hodiny } Použitím výše uvedeného algoritmu zjistíme uzávěry s ohledem na F {RodCis} + = {RodCis, JmZam} {CisProj} + = {CisProj, JmProj, MistoProj} {RodCis, CisProj} + = {RodCis, CisProj, JmZam,JmProj, MistoProj, Hodiny} Minimální množina funkcionálních závislostí Množina funkcionálních závislostí F je minimální, pokud splňuje následující podmínky: 1. Každá závislost v F má jednoduchý atribut na pravé straně 2. Není možné odebrat žádnou závislost z F tak, aby vznikla množina závislostí, která je ekvivalentní F 3. Není možné nahradit žádnou závislost X A z F závislostí Y A, kde Y je ostrá podmnožina X tak, aby vznikla množina závislostí, která je ekvivalentní F Minimální množina závislostí se dá brát jako množina závislostí ve standardní nebo kanonické formě. Podmínky 2 a 3 zajišťují, že neexistuje nadbytečná závislost, podmínka 1 zajišťuje kanonickou formu závislostí. Normalizační proces, (poprvé navržený 1972 dr. Coddem), provádí na relačním schématu řadu testů ověřujících, zde schéma vyhovuje či nevyhovuje určité normální formě. Codd sám navrhl tři normální formy, silnější definice 3NF byla navržena později Boycem a Coddem a je známa jako Boyce- Coddova normální forma. Všechny tyto normální formy jsou založeny na funkcionálních závislostech mezi atributy v relaci. Později byly navrženy 4NF a 5NF na koncepci multizávislostí a spojovacích závislostech. Normalizace dat se dá chápat jako proces, během něhož nevyhovující relační schémata jsou dekomponovány rozdělením jejich atributů do menších relačních schémat majících žádoucí vlastnosti. Pokud se ovšem zaměříme jen na normální formy izolovaně od ostatních faktorů, nezaručí to dobrý databázový návrh. Obecně není dostačující zkontrolovat, zda každé relační schéma v databázi je v BCNF nebo ve 3NF. 7

8 První normální forma 1NF je dána vlastně jako část formální definice relace, kdy se nepovolují vícehodnotové a složené atributy. Tj. domény atributů musí zahrnovat toliko atomické (jednoduché, dále nedělitelné) hodnoty a hodnota kteréhokoliv atributu v n-tici musí být jednoduchá hodnota z domény atributů. Jinými slovy, 1NF nepovoluje relace uvnitř relace. PŘ: Relace VOZIDLA není v 1NF VOZIDLO SPZ Značka Rok výroby Barva CKA Škoda bílá, černá CBC Ford Escort 1992 žlutá, černá, bílá ABH Fiat Croma 1997 zelená ULA Nissan Micra 1996 červená Druhá normální forma 2NF je založena na koncepci plné funkcionální závislosti. Funkcionální závislost X Y je plná funkcionální závislost, pokud není možné odstranit žádný atribut A z X tak, že závislost trvá. Tj. pro všechny A X, ( X -{A} ) x Y. Funkcionální závislost X Y je částečná závislost, pokud nějaký atribut A X může být odebrán z X a závislost stále platí tj. ( X -{A} ) Y. PŘ: Závislost {RodCis, CisProj} Hodiny je plná funkcionální závislost, zatímco {RodCis, CisProj} JmZam je částečná závislost ( jde odebrat CisProj ) Relační schéma je v 2NF, pokud každý neprimární atribut je plně funkcionálně závislý na primárním klíči RodCis CisProj Hodiny JmZam JmProj MistoProj RodCis CisProj Hodiny RodCis JmZam CisProj JmProj MistoProj 8

9 Třetí normální forma 3NF 3NF je založena na koncepci tranzitivní závislosti. Funkcionální závislost X Y v relačním schématu R je tranzitivní, pokud existuje množina atributů Z, která není podmnožinou žádného klíče R taková, že platí X Z a Z Y. PŘ : RodCis VedoucíOdd je tranzitivní prostřednictvím atributu CisOdd, neboť RodCis CisOdd a CisOdd VedouciOdd RodCis JmZam AdrZam CisOdd JmOdd VedouciOdd RodCis JmZam AdrZam CisOdd CisOdd JmOdd VedouciOdd Podle původní Coddovy definice je relační schéma ve 3NF, je-li ve 2NF a současně platí, že neexistuje neprimární atribut v R tranzitivně závislý na primárním klíči tj. kdykoliv funkcionální závislost X A platí v R, potom buďto (a) X je superklíč R, nebo (b) A je primární atribut R Jinak řečeno, každý neprimární atribut v R je plně funkcionálně závislý na každém klíči v R a je netranzitivně závislý na každém klíči v R. Boyce-Coddova NF Je silnější než 3NF. Relace je v BCNF, pokud platí pro všechny závislosti X A v R, že X je superklíč R. Samozřejmě pokud je relace v BCNF, je i ve 3NF, obráceně to neplatí 9

10 Čtvrtá normální forma 4NF 4NF je založena na pojmu multizávislost. Nechť Y(x) je množina hodnot přiřazených v daný moment X-hodnotě x. Nechť A, B, C jsou podmnožiny Ω takové, že C = Ω A B. Pak řekneme, že B multizávisí na A, jestliže pro každou AC-hodnotu ac je B(ac) = B(a). Tento fakt nazýváme multizávislostí a značíme ho A >> B. Je-li C prázdná množina, jedná se o triviální multizávislost. Jinak vyjádřeno, jestliže existují v R dvě n-tice t 1 a t 2 takové že t 1 [A] = t 2 [A], potom musí existovat n-tice t 3 a t 4 takové,že t 1 [A] = t 2 [A]= t 3 [A] = t 4 [A] t 3 [B] = t 1 [B] a t 4 [B] = t 2 [B] t 3 [R (AB)] = t 2 [R (AB)] a t 4 [R (AB)] = t 1 [R (AB)] N-tice t 1, t 2, t 3 a t 4 nemusejí být nutně různé PŘ: Zaměstnanec a projekt zaměstnanec může pracovat na více projektech Zaměstnanec a dítě zaměstnanec může mít víc dětí Jméno zaměstnance Jméno dítěte Název projektu Dvořák Petr Jiří X1 Dvořák Petr Kateřina X1 Dvořák Petr Jiří Z3 Dvořák Petr Kateřina Z3 jde vlastně o to, že v jedné relaci jsou smíchány dva nezávislé vztahy 1:N Jméno zaměstnance Jméno dítěte Jméno zaměstnance Název projektu Dvořák Petr Jiří Dvořák Petr X1 Dvořák Petr Kateřina Dvořák Petr Z3 Pozn. Multizávislosti jsou v RR diagramu reprezentovány jako tzv. slabé entity Definice Relace je ve 4NF, pokud pro každou netriviální multizávislost X >> Y v F + platí, že X je superklíč R. 10

11 Př : relace AUTA a) Model Země Počet_válců Škoda 105 ČR 4 Škoda 105 Itálie 4 Mustang USA 4 Mustang USA 6 Mustang Kanada 4 Mustang Kanada 6 Honda Accord Japonsko 4 Fiat Mirafiori Itálie 4 FOX NSR 4 multizávislost model > počet válců dá se provést dekompozice Model Počet_válců Země Model Škoda Kanada Mustang Mustang 4 USA Mustang Mustang 6 Japonsko Honda Accord Honda Accord 4 Itálie Fiat Mirafiori Fiat Mirafiori 4 ČR Škoda 105 FOX 4 Itálie Škoda 105 NSR FOX b) uvažujme možnost, že ne všechny typy modelů (podle počtu válců) se vyrábějí v dané zemi výroby Model Země Počet_válců Škoda 105 ČR 4 Škoda 105 Itálie 4 Mustang USA 4 Mustang USA 6 Mustang Kanada 6 Honda Accord Japonsko 4 Fiat Mirafiori Itálie 4 FOX NSR 4 pak není možné provést dekompozici, neboť bychom ztratili informace o tom, co se kde vyrábí, neplatí multizávislost model > počet válců Počet_válců(Mustang)={6,4} a přitom Počet_válců(Mustang, Kanada)={6} 11

12 Dekompozice Syntéza Algoritmy návrhu schématu relační databáze Dekompozice metoda shora dolů rozklad relačních schémat nahrazování jednoho schématu dvěmi (obecně více schématy) Definice Nechť Ω je množina atributů původní relace a Ω i, pro i=1, 2, n, n > 1, množina atributů i-tého schématu relace. Jestliže platí Ω = Ω i, potom hovoříme o dekompozici schématu relace i=1..n Rozumná dekompozice 1) výsledná schémata by měla mít stejnou sémantiku (dáno IO) 2) výsledné relace by měly obsahovat stejná data Formálně vyjádřeno : 1) Nechť relační databázové schéma R={S(Ω, F)} je dekomponováno do R I ={R i (Ω i, F i )}, 1 < i < n Řekneme, že R má vlastnost pokrytí závislostí, pokud F + = n U i= 1 + F i Tj vezmeme-li funkční závislosti na jednotlivých R i a provedeme na nich uzávěr, potom bychom měli dostat totéž jako uzávěr na F. (F i jsou závislosti platící na Ω i tj. takové závislosti z F +, které jdou promítnout do Ω i.) Př: schéma EVIDENCE(Pracovník, Oddělení, Vedoucí) se závislostmi Pracovník > Oddělení, Oddělení > Vedoucí, Pracovník > Vedoucí Provedeme dekompozici UMÍSTĚNÍ(Pracovník, Oddělení) a VEDENÍ(Oddělení, Vedoucí) se závislostmi Pracovník > Oddělení a Oddělení > Vedoucí,dokážeme odvodit i třetí závislost 2) Dekompozice schématu znamená na úrovni databáze projekce původní relace na atributy v jednotlivých schématech dekompozice. Můžeme požadovat, aby dekompozice měla vlastnost bezeztrátového spojení tj. pro každou přípustnou relaci S * musí platit S * = n S * * i= 1 [ Ω ] i 12

13 Tj. že S se zpětně rekonstruovat pomocí přirozeného spojení projekcí S * na atributy jednotlivých relací dekompozice Přednáška Student Známka Programování Skála 1 Programování Adamec 2 Operační systémy Skála 1 Operační systémy Adamec 3 Operační systémy Suchánek 3 Dekompozice Přednáška Student Přednáška Známka Programování Skála Programování 1 Programování Adamec Programování 2 Operační systémy Skála Operační systémy 1 Operační systémy Adamec Operační systémy 3 Operační systémy Suchánek Výsledné spojení po dekompozici bude např. obsahovat i n-tici (Programování, Skála, 2) tj. vlastně získáme více dat, ale nevíme, která platí, takže je to vlastně ztráta Tvrzení 1 : Nechť je dáno schéma R(A, B, C), kde A, B, C jsou navzájem disjunktní množiny atributů a platí funkční závislost B > C. Rozložíme-li R na schémata R 1 (A, B) a R 2 (B, C), je takto provedená dekompozice bezeztrátová. Naopak, je-li dekompozice R 1 (A, B) a R 2 (B, C) bezeztrátová, musí platit buďto B > C nebo B > A. Tvrzení 2 : Nechť je dáno schéma R(A, B, C), kde A, B, C jsou navzájem disjunktní množiny atributů a platí multizávislost B >> C. Rozložíme-li R na schémata R 1 (A, B) a R 2 (B, C), je takto provedená dekompozice bezeztrátová. Naopak, je-li dekompozice R 1 (A, B) a R 2 (B, C) bezeztrátová, musí platit buďto B >> C (a tedy i B >> A). ALGORITMUS DEKOMPOZICE : begin Vysledek :={R} ; Hotovo := False ; Vytvor F + ; while (not Hotovo) do if ve Vysledek existuje R i, které není v BCNF then begin nechť X > Y je netriviální funkční závislost, která platí v R i (Ω i ) a X > Ω i není v F + ; Vysledek := (Vysledek R i (Ω i ) ) R i (Ω i - Y) R j (XY) end else Hotovo := true ; end ; 13

14 Př: F: PS > Z, P >U, HM >P, HU > M, HS > M P U M H S Z PS > Z P S Z P H S U M P >U P U P M H S HM >P P H M S H M Schéma R I = { PSZ, PU, PHM, SHM } P U M H S Z PS > Z P S Z P H S U M P >U P U P M H S PH >M P H M P H S 14

15 Schéma R II = { PSZ, PU, PHM, PHS } P U M H S Z PS > Z P S Z P H S U M P >U P U P M H S HS >M H S M H S P Schéma R III = { PSZ, PU, HSM, HSP } Tyto dekompozice nezachovávají pokrytí závislostí (např. R III ztrácí HM >P, PH >M ) Dekompozice podle multizávislostí P U M H S Z P >> HM P H M P S U Z P >U P U P S Z Schéma R IV = { P H M, P U, PS Z } je ve 4NF Syntéza Ze zadané množiny atributů a funkčních závislostí se vytvoří minimální pokrytí a závislosti se roztřídí do skupin tak, že v každé skupině jsou závislosti se stejnou levou stranou. Atributy závislostí každé skupiny tvoří jedno schéma vzniklé syntézou. Klíč tvoří již zmíněná levá strana funkčních závislostí. Jsou-li v takovýchto schématech schémata s ekvivalentními klíči, dají se sloučit v jedno, ovšem může se tak stát. že tím vzniknou tranzitivní závislosti. 15

16 Shrnutí některé důležité pojmy: klíč schématu Armstrongova pravidla dekompozice První normální forma (1NF) Druhá normální forma (2NF) Třetí normální forma (3NF) Čtvrtá normální forma (4NF) Zdrojová literatura : DRAGON, P., ALBHARI, B., NEWARK, T. C# v kostce. Grada, ISBN HERNANDEZ, M., J. Návrh databází.. Grada, ISBN KANISOVÁ, H.,MÜLLER, M. UML. Computer Press, ISBN KEOGH, J., GIANNINI, M. OOP Objektově orientované programování bezpředchozích znalostí. Computer Press, ISBN ŠIMŮNEK, M. SQL - kompletní kapesní průvodce.grada, 2001.ISBN

17 Řešte: 1. Pokuste se vysvětlit následující pojmy: a)první normální forma b)druhá normální forma c)třetí normální forma d)čtvrtá normální forma 17

Relační datový model. Integritní omezení. Normální formy Návrh IS. funkční závislosti multizávislosti inkluzní závislosti

Relační datový model. Integritní omezení. Normální formy Návrh IS. funkční závislosti multizávislosti inkluzní závislosti Relační datový model Integritní omezení funkční závislosti multizávislosti inkluzní závislosti Normální formy Návrh IS Funkční závislosti funkční závislost elementární redundantní redukovaná částečná pokrytí

Více

Kapitola 7: Návrh relačních databází. Nástrahy relačního návrhu. Příklad. Rozklad (dekompozice)

Kapitola 7: Návrh relačních databází. Nástrahy relačního návrhu. Příklad. Rozklad (dekompozice) - 7.1 - Kapitola 7: Návrh relačních databází Nástrahy návrhu relačních databází Dekompozice (rozklad) Normalizace použitím funkčních závislostí Nástrahy relačního návrhu Návrh relačních databází vyžaduje

Více

5. Formalizace návrhu databáze

5. Formalizace návrhu databáze 5. Formalizace návrhu databáze 5.1. Úvod do teorie závislostí... 2 5.1.1. Funkční závislost... 2 5.1.2. Vícehodnotová závislost (multizávislost)... 7 5.1.3. Závislosti na spojení... 9 5.2. Využití teorie

Více

DBS Normální formy, normalizace

DBS Normální formy, normalizace DBS Normální formy, normalizace Michal Valenta Katedra softwarového inženýrství FIT České vysoké učení technické v Praze c Michal Valenta, 2010 BI-DBS, ZS 2010/11 https://edux.fit.cvut.cz/courses/bi-dbs/

Více

5. Formalizace návrhu databáze

5. Formalizace návrhu databáze 5. Formalizace návrhu databáze 5.1. Úvod do teorie závislostí... 2 5.1.1. Funkční závislost... 2 5.1.2. Vícehodnotová závislost (multizávislost)... 7 5.1.3. Závislosti na spojení... 9 5.2. Využití teorie

Více

Terminologie v relačním modelu

Terminologie v relačním modelu 3. RELAČNÍ MODEL Relační model reprezentuje databázi jako soubor relací. Každá relace představuje tabulku nebo soubor ( ve smyslu soubor na nosiči dat ). Terminologie v relačním modelu řádek n-tice ( n-tuple,

Více

Teorie zpracování dat

Teorie zpracování dat Teorie zpracování dat Návrh struktury databáze Funkční závislosti Vlastnosti dekompozice relačního schématu Normální formy Algoritmy návrhu struktury databáze 1 NÁVRH STRUKTURY DATABÁZE dosud návrh struktury

Více

Kvalita relačního schématu, normalizace

Kvalita relačního schématu, normalizace Kvalita relačního schématu, normalizace Dva přístupy k návrhu struktury relačního schématu: normalizační teorie Metoda návrhu pomocí funkčních závislostí z konceptuálního schématu Metoda návrhu pomocí

Více

UDBS Cvičení 10 Funkční závislosti

UDBS Cvičení 10 Funkční závislosti UDBS Cvičení 10 Funkční závislosti Ing. Miroslav Valečko Zimní semestr 2014/2015 25. 11. 2014 Návrh schématu databáze Existuje mnoho způsobů, jak navrhnout schéma databáze Některá jsou lepší, jiná zase

Více

Analýza a modelování dat 3. přednáška. Helena Palovská

Analýza a modelování dat 3. přednáška. Helena Palovská Analýza a modelování dat 3. přednáška Helena Palovská Historie databázových modelů Relační model dat Codd, E.F. (1970). "A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks". Communications of the ACM

Více

Databáze I. Přednáška 3

Databáze I. Přednáška 3 Databáze I Přednáška 3 Normální formy relací normální formy relací definují určité vlastnosti relací, aby výsledná databáze měla dobré vlastnosti, např. omezena redundance dat snažíme se převést navržené

Více

Obsah přednášky. Databázové systémy. Normalizace relací. Normalizace relací. Normalizace relací. Normalizace relací

Obsah přednášky. Databázové systémy. Normalizace relací. Normalizace relací. Normalizace relací. Normalizace relací Obsah přednášky Databázové systémy Logický model databáze normalizace relací normální formy tabulek 0NF, 1NF, 2NF, 3NF, BCNF, 4NF, 5NF, DNF denormalizace zápis tabulek relační algebra klasické operace

Více

Úvod do databázových systémů

Úvod do databázových systémů Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Úvod do databázových systémů Cvičení 12 Ing. Petr Lukáš petr.lukas@vsb.cz Ostrava, 2014 Opakování Univerzální relační

Více

Kapitola 6: Omezení integrity. Omezení domény

Kapitola 6: Omezení integrity. Omezení domény - 6.1 - Omezení domény Referenční integrita Aserce Spouštěče (Triggers) Funkční závislosti Kapitola 6: Omezení integrity Omezení domény Omezení integrity zabraňují poškození databáze; zajišťují, že autorizované

Více

TÉMATICKÝ OKRUH Teorie zpracování dat, Databázové a informační systémy a Teorie informačních systémů

TÉMATICKÝ OKRUH Teorie zpracování dat, Databázové a informační systémy a Teorie informačních systémů TÉMATICKÝ OKRUH Teorie zpracování dat, Databázové a informační systémy a Teorie informačních systémů Číslo otázky : 14. Otázka : Návrh struktury relační databáze, funkční závislosti. Obsah : 1. Návrh struktury

Více

Databáze I. 4. přednáška. Helena Palovská

Databáze I. 4. přednáška. Helena Palovská Databáze I 4. přednáška Helena Palovská palovska@vse.cz Mapování ER modelu do relačního DB schématu Od 80. let 20. stol. znám algoritmus, implementován v CASE nástrojích Rutinní postup s volbami rozhodnutí

Více

Úvod do databázových systémů. Cvičení 12 Ing. Martin Zwierzyna

Úvod do databázových systémů. Cvičení 12 Ing. Martin Zwierzyna Úvod do databázových systémů Cvičení 12 Ing. Martin Zwierzyna Základní pojmy Redundance Stejná data jsou uložena v databázi na více místech, zbytečně se opakují Řešení: Minimalizace redundance Základní

Více

Inovace tohoto kurzu byla spolufinancována z Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu České republiky.

Inovace tohoto kurzu byla spolufinancována z Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu České republiky. Inovace tohoto kurzu byla spolufinancována z Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu České republiky. Projekt ESF OP VK reg.č. CZ.1.07/2.2.00/28.0209 Elektronické opory a e-learning pro obory výpočtového

Více

Databázové systémy. Úvod do teorie normalizace. Vilém Vychodil

Databázové systémy. Úvod do teorie normalizace. Vilém Vychodil Databázové systémy Úvod do teorie normalizace Vilém Vychodil KMI/DATA1, Přednáška 12 Databázové systémy V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 12) Úvod do teorie normalizace Databázové systémy 1 / 10 Přednáška

Více

Databázové systémy Tomáš Skopal

Databázové systémy Tomáš Skopal Databázové systémy Tomáš Skopal - relační model * základní algoritmy * hledání klíčů * dekompozice a syntéza Osnova přednášky algoritmy pro analýzu schémat základní algoritmy (atributový uzávěr, příslušnost

Více

Databázové systémy. * relační kalkuly. Tomáš Skopal. - relační model

Databázové systémy. * relační kalkuly. Tomáš Skopal. - relační model Databázové systémy Tomáš Skopal - relační model * relační kalkuly Osnova přednášky relační kalkuly doménový n-ticový Relační kalkuly využití aparátu predikátové logiky 1. řádu pro dotazování rozšíření

Více

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace RELACE Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace slouží k vyjádření vztahů mezi prvky nějakých množin. Vztahy mohou být různé povahy. Patří sem vztah býti potomkem,

Více

Konceptuální modelování. Pavel Tyl 21. 3. 2013

Konceptuální modelování. Pavel Tyl 21. 3. 2013 Konceptuální modelování Pavel Tyl 21. 3. 2013 Vytváření IS Vytváření IS Analýza Návrh Implementace Testování Předání Jednotlivé fáze mezi sebou iterují Proč modelovat a analyzovat? Standardizované pracovní

Více

2. Konceptuální model dat, E-R konceptuální model

2. Konceptuální model dat, E-R konceptuální model 2. Konceptuální model dat, E-R konceptuální model Úvod Databázový model souhrn prostředků, pojmů a metod, jak na logické úrovni popsat data a jejich strukturu výsledkem je databázové schéma. Databázové

Více

Matematická logika. Miroslav Kolařík

Matematická logika. Miroslav Kolařík Matematická logika přednáška třetí Miroslav Kolařík Zpracováno dle textu R. Bělohlávka: Matematická logika poznámky k přednáškám, 2004. a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní matematika

Více

DATABÁZOVÝ SYSTÉM Proč databázový systém? Vrstvy modelování Konceptuální datové modelování

DATABÁZOVÝ SYSTÉM Proč databázový systém? Vrstvy modelování Konceptuální datové modelování DATABÁZOVÝ SYSTÉM - databáze (data) - je logicky uspořádaná (integrovaná) kolekce navzájem souvisejících dat. - je sebevysvětlující, protože data jsou uchovávána společně s popisy, známými jako metadata

Více

Relační databázový model. Vladimíra Zádová, KIN, EF, TUL- DBS

Relační databázový model. Vladimíra Zádová, KIN, EF, TUL- DBS Relační databázový model Databázové (datové) modely základní dělení klasické databázové modely relační databázový model relační databázový model Základní konstrukt - relace relace, schéma relace atribut,

Více

4IT218 Databáze. 4IT218 Databáze

4IT218 Databáze. 4IT218 Databáze 4IT218 Databáze Osmá přednáška Dušan Chlapek (katedra informačních technologií, VŠE Praha) 4IT218 Databáze Osmá přednáška Normalizace dat - dokončení Transakce v databázovém zpracování Program přednášek

Více

Vektorové podprostory, lineární nezávislost, báze, dimenze a souřadnice

Vektorové podprostory, lineární nezávislost, báze, dimenze a souřadnice Vektorové podprostory, lineární nezávislost, báze, dimenze a souřadnice Vektorové podprostory K množina reálných nebo komplexních čísel, U vektorový prostor nad K. Lineární kombinace vektorů u 1, u 2,...,u

Více

Úvod do databázových systémů

Úvod do databázových systémů Úvod do databázových systémů Databáze je dnes velmi často skloňovaným slovem. Co se pod tímto termínem skrývá si vysvětlíme na několika následujících stranách a cvičeních. Databáze se využívají k ukládání

Více

Relační model reprezentuje databázi jako soubor relací. Kaţdá relace představuje tabulku nebo soubor (ve smyslu soubor na nosiči dat).

Relační model reprezentuje databázi jako soubor relací. Kaţdá relace představuje tabulku nebo soubor (ve smyslu soubor na nosiči dat). 3. Relační model Relační model reprezentuje databázi jako soubor relací. Kaţdá relace představuje tabulku nebo soubor (ve smyslu soubor na nosiči dat). Příklad 3.1: Filmová databáze relace: FILM REŢISÉR

Více

DBS Konceptuální modelování

DBS Konceptuální modelování DBS Konceptuální modelování Michal Valenta Katedra softwarového inženýrství FIT České vysoké učení technické v Praze Michal.Valenta@fit.cvut.cz c Michal Valenta, 2010 BIVŠ DBS I, ZS 2010/11 https://users.fit.cvut.cz/

Více

Výroková logika - opakování

Výroková logika - opakování - opakování ormální zavedení Výroková formule: Máme neprázdnou nejvýše spočetnou množinu A výrokových proměnných. 1. Každá proměnná je výroková formule 2. Když α, β jsou formule, potom ( α), (α β), (α

Více

Základní pojmy teorie množin Vektorové prostory

Základní pojmy teorie množin Vektorové prostory Základní pojmy teorie množin Přednáška MATEMATIKA č. 1 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz 7. 10. 2010 Základní pojmy teorie množin Základní pojmy

Více

3 Lineární kombinace vektorů. Lineární závislost a nezávislost

3 Lineární kombinace vektorů. Lineární závislost a nezávislost 3 Lineární kombinace vektorů. Lineární závislost a nezávislost vektorů. Obrázek 5: Vektor w je lineární kombinací vektorů u a v. Vektory u, v a w jsou lineárně závislé. Obrázek 6: Vektor q je lineární

Více

RELACE, OPERACE. Relace

RELACE, OPERACE. Relace RELACE, OPERACE Relace Užití: 1. K popisu (evidenci) nějaké množiny objektů či jevů, které lze charakterizovat pomocí jejich vlastnostmi. Entita je popsána pomocí atributů. Ty se vybírají z domén. Různé

Více

Hierarchický databázový model

Hierarchický databázový model 12. Základy relačních databází Když před desítkami let doktor E. F. Codd zavedl pojem relační databáze, pohlíželo se na tabulky jako na relace, se kterými se daly provádět různé operace. Z matematického

Více

prof. RNDr. Čestmír Burdík DrCs. prof. Ing. Edita Pelantová CSc. BI-ZMA ZS 2009/2010

prof. RNDr. Čestmír Burdík DrCs. prof. Ing. Edita Pelantová CSc. BI-ZMA ZS 2009/2010 Základní pojmy prof. RNDr. Čestmír Burdík DrCs. prof. Ing. Edita Pelantová CSc. Katedra matematiky České vysoké učení technické v Praze c Čestmír Burdík, Edita Pelantová 2009 Základy matematické analýzy

Více

Úvod do informatiky. Miroslav Kolařík

Úvod do informatiky. Miroslav Kolařík Úvod do informatiky přednáška šestá Miroslav Kolařík Zpracováno dle učebního textu R. Bělohlávka: Úvod do informatiky, KMI UPOL, Olomouc 2008 a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní

Více

Negativní informace. Petr Štěpánek. S použitím materiálu M.Gelfonda a V. Lifschitze. Logické programování 15 1

Negativní informace. Petr Štěpánek. S použitím materiálu M.Gelfonda a V. Lifschitze. Logické programování 15 1 Negativní informace Petr Štěpánek S použitím materiálu M.Gelfonda a V. Lifschitze 2009 Logické programování 15 1 Negace jako neúspěch Motivace: Tvrzení p (atomická formule) neplatí, jestliže nelze odvodit

Více

Výroková logika dokazatelnost

Výroková logika dokazatelnost Výroková logika dokazatelnost Ke zjištění, zda formule sémanticky plyne z dané teorie (množiny formulí), máme k dispozici tabulkovou metodu. Velikost tabulky však roste exponenciálně vzhledem k počtu výrokových

Více

Úvod do matematiky. Mgr. Radek Horenský, Ph.D. Důkazy

Úvod do matematiky. Mgr. Radek Horenský, Ph.D. Důkazy Úvod do matematiky Mgr. Radek Horenský, Ph.D. Důkazy Matematika a matematické chápání jako takové je založeno na logické výstavbě. Základními stavebními prvky jsou definice, věty a důkazy. Definice zavádějí

Více

Lineární algebra : Báze a dimenze

Lineární algebra : Báze a dimenze Lineární algebra : Báze a dimenze (5. přednáška) František Štampach, Karel Klouda LS 2013/2014 vytvořeno: 9. dubna 2014, 13:33 1 2 5.1 Báze lineárního prostoru Definice 1. O množině vektorů M z LP V řekneme,

Více

Kapitola 2: Entitně-vztahový model (Entity-Relationship model) Množiny entit (entitní množiny) Atributy

Kapitola 2: Entitně-vztahový model (Entity-Relationship model) Množiny entit (entitní množiny) Atributy - 2.1 - Kapitola 2: Entitně-vztahový model (Entity-Relationship model) Množiny entit Množiny vztahů Otázky návrhu Plánování mezí Klíče E-R diagram Rozšířené E-R rysy Návrh E-R databázového schématu Redukce

Více

teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce

teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce Výroková logika teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce zabývá se způsoby tvoření výroků pomocí spojek a vztahy mezi pravdivostí různých výroků používá specifický jazyk složený z výrokových

Více

Teoretická informatika - Úkol č.1

Teoretická informatika - Úkol č.1 Teoretická informatika - Úkol č.1 Lukáš Sztefek, xsztef01 18. října 2012 Příklad 1 (a) Gramatika G 1 je čtveřice G 1 = (N, Σ, P, S) kde, N je konečná množina nonterminálních symbolů N = {A, B, C} Σ je

Více

[1] Vzhledem ke zvolené bázi určujeme souřadnice vektorů...

[1] Vzhledem ke zvolené bázi určujeme souřadnice vektorů... [1] Báze Každý lineární (pod)prostor má svou bázi Vzhledem ke zvolené bázi určujeme souřadnice vektorů... a) base, 4, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c) P. Olšák 2010, d) BI-LIN, e) L, f) 2009/2010, g)l. Viz p.

Více

Modely datové. Další úrovní je logická úroveň Databázové modely Relační, Síťový, Hierarchický. Na fyzické úrovni se jedná o množinu souborů.

Modely datové. Další úrovní je logická úroveň Databázové modely Relační, Síťový, Hierarchický. Na fyzické úrovni se jedná o množinu souborů. Modely datové Existují různé úrovně pohledu na data. Nejvyšší úroveň je úroveň, která zachycuje pouze vztahy a struktury dat samotných. Konceptuální model - E-R model. Další úrovní je logická úroveň Databázové

Více

Primární klíč (Primary Key - PK) Je právě jedna množina atributů patřící jednomu z kandidátů primárního klíče.

Primární klíč (Primary Key - PK) Je právě jedna množina atributů patřící jednomu z kandidátů primárního klíče. Primární a cizí klíč Kandidát primárního klíče (KPK) Je taková množina atributů, která splňuje podmínky: Unikátnosti Minimálnosti (neredukovatelnosti) Primární klíč (Primary Key - PK) Je právě jedna množina

Více

postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy

postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy Formální systémy (výrokové) logiky postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy cíl: získat formální teorii jako souhrn dokazatelných

Více

Střední průmyslová škola Zlín

Střední průmyslová škola Zlín VY_32_INOVACE_33_01 Škola Název projektu, reg. č. Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematický okruh Téma Tematická oblast Název Autor Vytvořeno, pro obor, ročník Anotace Přínos/cílové kompetence Střední

Více

Kolik existuje různých stromů na pevně dané n-prvkové množině vrcholů?

Kolik existuje různých stromů na pevně dané n-prvkové množině vrcholů? Kapitola 9 Matice a počet koster Graf (orientovaný i neorientovaný) lze popsat maticí, a to hned několika různými způsoby. Tématem této kapitoly jsou incidenční matice orientovaných grafů a souvislosti

Více

1.3. Číselné množiny. Cíle. Průvodce studiem. Výklad

1.3. Číselné množiny. Cíle. Průvodce studiem. Výklad 1.3. Cíle Cílem kapitoly je seznámení čtenáře s axiomy číselných oborů a jejich podmnožin (intervalů) a zavedení nových pojmů, které nejsou náplní středoškolských osnov. Průvodce studiem Vývoj matematiky

Více

Aritmetika s didaktikou I.

Aritmetika s didaktikou I. Katedra matematiky PF UJEP Aritmetika s didaktikou I. KM1 / 0001 Přednáška 02 Opakování základních pojmů - 2. část O čem budeme hovořit: Binární relace a jejich vlastnosti Speciální typy binárních relací

Více

Informační systémy 2008/2009. Radim Farana. Obsah. Obsah předmětu. Požadavky kreditového systému. Relační datový model, Architektury databází

Informační systémy 2008/2009. Radim Farana. Obsah. Obsah předmětu. Požadavky kreditového systému. Relační datový model, Architektury databází 1 Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní, Katedra automatizační techniky a řízení 2008/2009 Radim Farana 1 Obsah Požadavky kreditového systému. Relační datový model, relace, atributy,

Více

1 Vektorové prostory.

1 Vektorové prostory. 1 Vektorové prostory DefiniceMnožinu V, jejíž prvky budeme označovat a, b, c, z, budeme nazývat vektorovým prostorem právě tehdy, když budou splněny následující podmínky: 1 Je dáno zobrazení V V V, které

Více

B i n á r n í r e l a c e. Patrik Kavecký, Radomír Hamřík

B i n á r n í r e l a c e. Patrik Kavecký, Radomír Hamřík B i n á r n í r e l a c e Patrik Kavecký, Radomír Hamřík Obsah 1 Kartézský součin dvou množin... 3 2 Binární relace... 6 3 Inverzní relace... 8 4 Klasifikace binární relací... 9 5 Ekvivalence... 12 2 1

Více

Kapitola 1. Relace. podle definice podmnožinou každé množiny. 1 Neříkáme už ale, co to je objekt. V tom právě spočívá intuitivnost našeho přístupu.

Kapitola 1. Relace. podle definice podmnožinou každé množiny. 1 Neříkáme už ale, co to je objekt. V tom právě spočívá intuitivnost našeho přístupu. Kapitola 1 Relace Úvodní kapitola je věnována důležitému pojmu relace. Protože relace popisují vztahy mezi prvky množin a navíc jsou samy množinami, bude vhodné množiny nejprve krátce připomenout. 1.1

Více

Dolování asociačních pravidel

Dolování asociačních pravidel Dolování asociačních pravidel Miloš Trávníček UIFS FIT VUT v Brně Obsah přednášky 1. Proces získávání znalostí 2. Asociační pravidla 3. Dolování asociačních pravidel 4. Algoritmy pro dolování asociačních

Více

Maticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru:

Maticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: 3 Maticový počet 3.1 Zavedení pojmu matice Maticí typu (m, n, kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: a 11 a 12... a 1k... a 1n a 21 a 22...

Více

Základy teorie množin

Základy teorie množin Základy teorie množin Teorie Výběr základních pojmů: Množina Podmnožina Prázdná množina Označení běžně používaných množin Množinová algebra (sjednocení, průnik, rozdíl) Doplněk množiny Potenční množina

Více

RELAČNÍ DATABÁZOVÉ SYSTÉMY

RELAČNÍ DATABÁZOVÉ SYSTÉMY RELAČNÍ DATABÁZOVÉ SYSTÉMY VÝPIS KONTROLNÍCH OTÁZEK S ODPOVĚDMI: Základní pojmy databázové technologie: 1. Uveďte základní aspekty pro vymezení jednotlivých přístupů ke zpracování hromadných dat: Pro vymezení

Více

5 Orientované grafy, Toky v sítích

5 Orientované grafy, Toky v sítích Petr Hliněný, FI MU Brno, 205 / 9 FI: IB000: Toky v sítích 5 Orientované grafy, Toky v sítích Nyní se budeme zabývat typem sít ových úloh, ve kterých není podstatná délka hran a spojení, nýbž jejich propustnost

Více

Program a životní cyklus programu

Program a životní cyklus programu Program a životní cyklus programu Program algoritmus zapsaný formálně, srozumitelně pro počítač program se skládá z elementárních kroků Elementární kroky mohou být: instrukce operačního kódu počítače příkazy

Více

(ne)závislost. α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n. x + ( 1) x Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k vektoru y. x x = 1. x = x = 0.

(ne)závislost. α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n. x + ( 1) x Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k vektoru y. x x = 1. x = x = 0. Lineární (ne)závislost [1] Odečítání vektorů, asociativita BI-LIN, zavislost, 3, P. Olšák [2] Místo, abychom psali zdlouhavě: x + ( 1) y, píšeme stručněji x y. Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k

Více

Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Úvod do databázových systémů 2012/2013 IS MHD

Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Úvod do databázových systémů 2012/2013 IS MHD Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Úvod do databázových systémů 2012/2013 IS MHD Jiří Znoj, (zno0011) Ostrava, 29. listopadu 2012 I. Obsah I. Obsah...

Více

Dijkstrův algoritmus

Dijkstrův algoritmus Dijkstrův algoritmus Hledání nejkratší cesty v nezáporně hranově ohodnoceném grafu Necht je dán orientovaný graf G = (V, H) a funkce, která každé hraně h = (u, v) H přiřadí nezáporné reálné číslo označované

Více

Úvod do databázových systémů 6. cvičení

Úvod do databázových systémů 6. cvičení Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Úvod do databázových systémů 6. cvičení Ing. Petr Lukáš petr.lukas@nativa.cz Ostrava, 2012 Modelování databází [1]

Více

Kapitola 3: Relační model. Základní struktura. Relační schéma. Instance relace

Kapitola 3: Relační model. Základní struktura. Relační schéma. Instance relace - 3.1 - Struktura relačních databází Relační algebra n-ticový relační kalkul Doménový relační kalkul Rozšířené operace relační algebry Modifikace databáze Pohledy Kapitola 3: Relační model Základní struktura

Více

1. Množiny, zobrazení, relace

1. Množiny, zobrazení, relace Matematická analýza I přednášky M. Málka cvičení A. Hakové a R. Otáhalové Zimní semestr 2004/05 1. Množiny, zobrazení, relace První kapitola je věnována základním pojmům teorie množin. Pojednává o množinách

Více

Naproti tomu gramatika je vlastně soupis pravidel, jak

Naproti tomu gramatika je vlastně soupis pravidel, jak 1 Kapitola 1 Úvod V přednášce se zaměříme hlavně na konečný popis obecně nekonečných množin řetězců symbolů dané množiny A. Prvkům množiny A budeme říkat písmena, řetězcům (konečným posloupnostem) písmen

Více

Jiří Mašek BIVŠ V Pra r ha 20 2 08

Jiří Mašek BIVŠ V Pra r ha 20 2 08 Jiří Mašek BIVŠ Praha 2008 Procesvývoje IS Unifiedprocess(UP) Iterace vývoje Rysy CASE nástrojů Podpora metodických přístupů modelování Integrační mechanismy propojení modelů Podpora etap vývoje Generování

Více

MATICE. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij]

MATICE. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij] MATICE Matice typu m/n nad tělesem T je soubor m n prvků z tělesa T uspořádaných do m řádků a n sloupců: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij] a m1 a m2 a mn Prvek a i,j je prvek matice A na místě

Více

Databázové systémy. Ing. Radek Holý

Databázové systémy. Ing. Radek Holý Databázové systémy Ing. Radek Holý holy@cvut.cz Literatura: Skripta: Jeřábek, Kaliková, Krčál, Krčálová, Kalika: Databázové systémy pro dopravní aplikace Vydavatelství ČVUT, 09/2010 Co je relační databáze?

Více

Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Základy lineárního programování. študenti MFF 15. augusta 2008

Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Základy lineárního programování. študenti MFF 15. augusta 2008 Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Základy lineárního programování študenti MFF 15. augusta 2008 1 15 Základy lineárního programování Požadavky Simplexová metoda Věty o dualitě (bez důkazu)

Více

Lineární algebra Operace s vektory a maticemi

Lineární algebra Operace s vektory a maticemi Lineární algebra Operace s vektory a maticemi Robert Mařík 26. září 2008 Obsah Operace s řádkovými vektory..................... 3 Operace se sloupcovými vektory................... 12 Matice..................................

Více

Funkce a lineární funkce pro studijní obory

Funkce a lineární funkce pro studijní obory Variace 1 Funkce a lineární funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce

Více

2 Důkazové techniky, Indukce

2 Důkazové techniky, Indukce Důkazové techniky, Indukce Náš hlubší úvod do matematických formalismů pro informatiku začneme základním přehledem technik matematických důkazů. Z nich pro nás asi nejdůležitější je technika důkazů matematickou

Více

J. Zendulka: Databázové systémy 4 Relační model dat 1

J. Zendulka: Databázové systémy 4 Relační model dat 1 4. Relační model dat 4.1. Relační struktura dat... 3 4.2. Integritní pravidla v relačním modelu... 9 4.2.1. Primární klíč... 9 4.2.2. Cizí klíč... 11 4.2.3. Relační schéma databáze... 13 4.3. Relační algebra...

Více

Materiál byl vytvořen v rámci projektu Nové výzvy, nové příležitosti, nová škola

Materiál byl vytvořen v rámci projektu Nové výzvy, nové příležitosti, nová škola Materiál byl vytvořen v rámci projektu Nové výzvy, nové příležitosti, nová škola Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Co je to databáze? Jaké

Více

Pravděpodobnost a statistika

Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a statistika 1 Náhodné pokusy a náhodné jevy Činnostem, jejichž výsledek není jednoznačně určen podmínkami, za kterých probíhají, a které jsou (alespoň teoreticky) neomezeně opakovatelné,

Více

Intuitivní pojem pravděpodobnosti

Intuitivní pojem pravděpodobnosti Pravděpodobnost Intuitivní pojem pravděpodobnosti Intuitivní pojem pravděpodobnosti Pravděpodobnost zkoumaného jevu vyjadřuje míru naděje, že tento jev nastane. Řekneme-li, že má nějaký jev pravděpodobnost

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav automatizace a informatiky DATABÁZOVÉ SYSTÉMY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav automatizace a informatiky DATABÁZOVÉ SYSTÉMY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav automatizace a informatiky DATABÁZOVÉ SYSTÉMY (doplňující text ke konzultacím v 3. ročníku kombinovaného bakalářského studia oboru Aplikovaná

Více

Organizace. Zápočet: test týden semestru (pátek) bodů souhrnný test (1 pokus) Zkouška: písemná část ( 50 bodů), ústní část

Organizace. Zápočet: test týden semestru (pátek) bodů souhrnný test (1 pokus) Zkouška: písemná část ( 50 bodů), ústní část Matematika I 1/15 2/15 Organizace Zápočet: test 6. + 11. týden semestru (pátek) 80 bodů 50 79 bodů souhrnný test (1 pokus) Zkouška: písemná část ( 50 bodů), ústní část www.vscht.cz/mat Výuka www.vscht.cz/mat/jana.nemcova

Více

4. Základy relačních databází, logická úroveň návrhu

4. Základy relačních databází, logická úroveň návrhu 4. Základy relačních databází, logická úroveň návrhu Když před desítkami let doktor E. F. Codd zavedl pojem relační databáze, pohlíželo se na tabulky jako na relace, se kterými se daly provádět různé operace.

Více

Marie Duží

Marie Duží Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Co je to množina? Množina je soubor prvků a je svými prvky plně určena; množinu s prvky a, b, c značíme: {a, b, c}. Prvkem množiny může být opět množina, množina nemusí mít

Více

Lineární algebra. Matice, operace s maticemi

Lineární algebra. Matice, operace s maticemi Lineární algebra Matice, operace s maticemi Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo

Více

(4x) 5 + 7y = 14, (2y) 5 (3x) 7 = 74,

(4x) 5 + 7y = 14, (2y) 5 (3x) 7 = 74, 1. V oboru celých čísel řešte soustavu rovnic (4x) 5 + 7y = 14, (2y) 5 (3x) 7 = 74, kde (n) k značí násobek čísla k nejbližší číslu n. (P. Černek) Řešení. Z první rovnice dané soustavy plyne, že číslo

Více

Grafy. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 13.

Grafy. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 13. Grafy doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 13. března 2017 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Grafy 104 / 309 Osnova přednášky Grafy

Více

Matematika IV - 3. přednáška Rozklady grup

Matematika IV - 3. přednáška Rozklady grup Matematika IV - 3. přednáška Rozklady grup Michal Bulant Masarykova univerzita Fakulta informatiky 3. 3. 2008 Obsah přednášky Rozklady podle podgrup ô Normální podgrupy Martin Panák, Jan Slovák, Drsná

Více

Databázové systémy. Tomáš Skopal. - úvod do relačního modelu. - převod konceptuálního schématu do relačního

Databázové systémy. Tomáš Skopal. - úvod do relačního modelu. - převod konceptuálního schématu do relačního Databázové systémy - úvod do relačního modelu Tomáš Skopal - převod konceptuálního schématu do relačního Osnova přednášky relační model převod ER diagramu do relačního modelu tvorba univerzálního relačního

Více

Výroková logika. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek

Výroková logika. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek Výroková logika Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Teoretická informatika strana 2 Opakování z minulé přednášky Co je to formalismus a co je jeho cílem? Formulujte Russelův paradox

Více

1 Báze a dimenze vektorového prostoru 1

1 Báze a dimenze vektorového prostoru 1 1 Báze a dimenze vektorového prostoru 1 Báze a dimenze vektorového prostoru 1 2 Aritmetické vektorové prostory 7 3 Eukleidovské vektorové prostory 9 Levá vnější operace Definice 5.1 Necht A B. Levou vnější

Více

Diskrétní matematika. DiM /01, zimní semestr 2016/2017

Diskrétní matematika. DiM /01, zimní semestr 2016/2017 Diskrétní matematika Petr Kovář petr.kovar@vsb.cz Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava DiM 470-2301/01, zimní semestr 2016/2017 O tomto souboru Tento soubor je zamýšlen především jako pomůcka

Více

Hranová konzistence. Arc consistency AC. Nejprve se zabýváme binárními CSP. podmínka odpovídá hraně v grafu podmínek

Hranová konzistence. Arc consistency AC. Nejprve se zabýváme binárními CSP. podmínka odpovídá hraně v grafu podmínek Hranová konzistence Arc consistency AC Nejprve se zabýváme binárními CSP podmínka odpovídá hraně v grafu podmínek Hrana (V i, V j ) je hranově konzistentní, právě když pro každou hodnotu x z aktuální domény

Více

IB112 Základy matematiky

IB112 Základy matematiky IB112 Základy matematiky Řešení soustavy lineárních rovnic, matice, vektory Jan Strejček IB112 Základy matematiky: Řešení soustavy lineárních rovnic, matice, vektory 2/53 Obsah Soustava lineárních rovnic

Více

Necht L je lineární prostor nad R. Operaci : L L R nazýváme

Necht L je lineární prostor nad R. Operaci : L L R nazýváme Skalární součin axiomatická definice odvození velikosti vektorů a úhlu mezi vektory geometrická interpretace ortogonalita vlastnosti ortonormálních bázi [1] Definice skalárního součinu Necht L je lineární

Více

Rekurentní rovnice, strukturální indukce

Rekurentní rovnice, strukturální indukce , strukturální indukce Jiří Velebil: Y01DMA 23. února 2010: Strukturální indukce 1/19 Backusova-Naurova forma Například syntaxe formuĺı výrokové logiky kde a At. Poznámky 1 Relaxace BNF. ϕ ::= a tt (ϕ

Více

11. blok Normalizace. Studijní cíl

11. blok Normalizace. Studijní cíl 11. blok Normalizace Studijní cíl Využití normalizace při návrhu databáze. Vliv nenormalizovaných tabulek na vznik anomálií a nekonzistence v databázi. Pravidla spojená s nejužívanějšími normálními formami

Více

Predikátová logika. prvního řádu

Predikátová logika. prvního řádu Predikátová logika prvního řádu 2 Predikát Predikát je n-ární relace - vyjadřuje vlastnosti objektů a vztahy mezi objekty - z jednoduchého výroku vznikne vypuštěním alespoň jednoho jména objektu (individua)

Více