7. Normální formy. PŘ: POJIŠŤOVNA Povinné ručení relace Platby

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "7. Normální formy. PŘ: POJIŠŤOVNA Povinné ručení relace Platby"

Transkript

1 7. Normální formy PŘ: POJIŠŤOVNA Povinné ručení relace Platby Rodné číslo Jméno majitele Dvořák Petr Dvořák Petr Dvořák Petr Dvořák Petr Souček Souček Souček Souček Adresa České Budějovice České Budějovice České Budějovice České Budějovice Český Krumlov Český Krumlov Český Krumlov Český Krumlov SPZ vozidla CBD CBD CBE CBA CKC CKC CKC CKB Typ vozidla Objem válců Rok Číslo splátky Výše splátky O O M M O O O N Datum splatnosti Relační schéma: PLATBY (Rodné číslo, Jméno majitele, Adresa, SPZ, Typ vozidla, Objem válců, Rok, Číslo splátky, Výše splátky, Datum splatnosti) Závislosti: Rodné číslo Jméno majitele Rodné číslo Adresa SPZ Typ vozidla SPZ Objem válců {SPZ, Rok, Číslo splátky} Výše splátky {SPZ, Rok, Číslo splátky} Datum splatnosti Lepší varianta dekompozice do 3 relací MAJITEL (Rodné číslo, Jméno majitele, Adresa) VOZIDLO (SPZ, Rodné číslo majitele, Typ vozidla, Objem válců) PLATBY (SPZ, Rok, Číslo splátky, Výše splátky, Datum splatnosti) Veškeré funkční závislosti zůstaly zachovány 1

2 PŘ: relace FILM Číslo Název Rok Délka Režisér Společnost Adresa Role Herec 1 Obecná Svěrák ČR, Hnízdo Tříska ČT škola Praha Igor 1 Obecná Svěrák ČR, otec Navrátil ČT škola Praha Oldřich 1 Obecná Svěrák ČR, matka Šafránková ČT škola Praha Libuše 2 Zapomenuté Michálek ČR, Farář Holý Polívka FÁMA světlo Vladimír Praha Boleslav 2 Zapomenuté Michálek ČR, Marjánka Žilková FÁMA světlo Vladimír Praha Veronika 2 Zapomenuté Michálek ČR, Francek Kamen FÁMA světlo Vladimír Praha Petr 3 Jízda Svěrák ČR, Pastrňák Ostrava Radek 3 Jízda Svěrák ČR, Geislerová Ostrava Aňa 4 Čas dluhů Pavlásková Chýlková FEBIO ČR Irena Ivana 4 Čas dluhů Pavlásková Roden FEBIO ČR Irena Karel 4 Čas dluhů Pavlásková Bílá FEBIO ČR Irena Lucie Relační schéma: FILM (Číslo, Název, Rok, Délka, Režisér, Společnost, Adresa, Role, Herec) Funkční závislosti: Číslo Název Číslo Rok Číslo Režisér Číslo Délka Číslo Společnost Číslo Adresa Společnost Adresa {Číslo filmu, Role} Herec Dekompozice: FILM (Číslo, Název, Rok, Délka, Režisér, Společnost) SPOLEČNOST (Společnost, Adresa) ROLE (Číslo filmu, Role, Herec) 2

3 FUNKČNÍ ZÁVISLOSTI PŘ: Schéma univerzitní databáze R(Přednáška, Učitel, Místnost, Hodina, Student, Ročník, Obor, Známka) položky uvedené v závorce představují atributy, nikoliv relace. Předpokládáme, že každou přednášku přednáší jeden učitel Z daných atributů by se daly zapsat nejrůznější schémata, která rozumným či méně rozumným způsobem popisují univerzitní databázi. R = { PU, HMP, PSZ, HSM, SRO } R = { PRU, HSP, PSZ, HSM, SRO } R = { PUO, HMP, HSRP, SRO } R = { HMPU, PSOZ, HSMR } R = {PSUHM, SRO, SPZ } Pozn. Sémantika R se dá vysvětlovat různým způsobem - např. v relaci PSUHM student se ve skutečnosti vůbec nemusí v dané hodině na přednášce vyskytovat, i když z dané přednášky dělá zkoušku. Sémantika se dá upřesnit pomocí IO. Pomocí sémantických nebo konceptuálních modelů popisujeme (vystihujeme) více sémantiky přímo a pak formulujeme pravidla IO. V databázové úrovni formulujeme IO na datech, nikoliv na entitách a vztazích. Jednou z možností, které se používají pro lepší pochopení a vyjádření sémantiky při navrhování relačního schématu, jsou tzv. funkční závislosti. Tentokrát pojem funkční závislosti chápeme jako vztah mezi daty (v konceptuálním modelování se také používal pojem determinace či funkční závislosti mezi entitami) Jsou-li X 1 :dom(x 1 ),..., X n :dom(x n ) atributy v X, pak X-hodnotou je libovolný prvek z kartézského součinu domén dom(x 1 ) x... x dom(x n ). Nechť A, B jsou množiny atributů takové, že platí A Ω, B Ω, kde Ω je množina atributů. Pak říkáme, že B je funkčně (funkcionálně) závislé na A ( A funkčně určuje B ), jestliže ke každé A-hodnotě existuje nejvýše jedna B hodnota. Tuto závislost označujeme jako A B. Tj. pro libovolné dvě n-tice t 1 a t 2 z relační instance r z R takové, že t 1 [A] = t 2 [A], musí nutně platit t 1 [B] = t 2 [B] PŘ: Specifikujme množinu F funkčních závislostí z předchozího příkladu F : P U, HM P, PS Z, HS M 3

4 Přednáška Učitel Místnost Hodina Student Ročník Obor Známka Mat. analýza Novák K1 Po9 Bláha 1 Informatika 2 Mat. analýza Novák K8 St11 Bláha 1 Informatika 2 Mat. analýza Novák K1 Po9 Dvořák 1 Analýza 1 Mat. analýza Novák K8 St11 Dvořák 1 Analýza 1 Databáze Pokorný S1 Ut8 Bláha 1 Informatika 2 Databáze Pokorný S1 Ct14 Bláha 1 Informatika 2 Databáze Pokorný S1 Ut8 Souček 2 M-Vt 2 Databáze Pokorný S1 Ct14 Souček 2 M-Vt 2 Systémy Vlášek S3 Pa8 Bláha 1 Informatika 2 Systémy Vlášek S3 Pa8 Kovář 1 Informatika 3 Z jedné relace nelze dokázat, že platí nějaká funkční závislost. Např. není pravda, že S Z. Naopak se dá zjistit, že neplatí PU M. Je-li dáno R(Ω) a K, které je podmnožinou Ω, pak K je klíčem schématu R, jestliže (a) K Ω (b) neexistuje K, která je podmnožinou K taková, že K Ω Z daných funkčních závislostí se dají odvodit další pravidla : Nechť X, Y, Z jsou podmnožiny Ω, pak platí Reflexivní pravidlo (FZ1) je-li Y X, potom X Y Triviální funkční závislosti AB A, AB B, AB AB Rozšiřující pravidlo (FZ2) jestliže X Y, potom XZ YZ (FZ2) jestliže X Y, potom XZ Y Tranzitivita (FZ3) jestliže X Y a Y Z, potom X Z 4

5 Kompozice ( aditivní pravidlo ) (FZ4) jestliže X Y a X Z, potom X YZ Dekompozice ( pravidlo projekce ) (FZ5) jestliže X YZ, potom X Y a X Z YZ představuje sjednocení Y a Z Uvedená pravidla FZ1 - FZ4 se nazývají Armstrongova pravidla Důkazy : (FZ1) : Předpokládejme, že Y X a existují n-tice t 1 a t 2 z relační instance r z R takové, že t 1 [X] = t 2 [X]. Potom ovšem platí t 1 [Y] = t 2 [Y], neboť Y X, tj X Y! (FZ2): (Sporem) Předpokládejme, že X Y a neplatí XZ YZ. Tj musí existovat dvě n-tice t 1 a t 2 z relační instance r z R takové, že (1) t 1 [X] = t 2 [X] (2) t 1 [Y] = t 2 [Y] (3) t 1 [XZ] = t 2 [XZ] (4) t 1 [YZ] t 2 [YZ] To ale není možné, neboť z (1) a (3) plyne, že (5) t 1 [Z] = t 2 [Z] a z (2) a (5) plyne, že (6) t 1 [YZ] = t 2 [YZ] SPOR!! (FZ3) Předpokládejme, že platí (1) X Y (2) Y Z Pak ale pro libovolné dvě n-tice t 1 a t 2 z relační instance r z R takové, že t 1 [X] = t 2 [X], platí podle (1) t 1 [Y] = t 2 [Y] a podle (2) t 1 [Z] = t 2 [Z] tj. X Z (FZ4) Předpokládejme, že platí (1) X Y 5

6 (2) X Z Dále podle (FZ2) platí (3) X XY, neboť XX je X (vlastně XX XY ) (4) XY YZ ze (2) takže dále platí X YZ (FZ5) Předpokládejme, že platí (1) X YZ Podle (FZ1) platí (2) YZ Y a podle (FZ3) platí (3) X Y Armstrong ukázal, že odvozovací pravidla FZ1 - FZ3 (označovaná také jako Armstrongovy axiomy), jsou úplná a znělá (zvučná). Slovem zvuk se rozumí, že libovolná závislost, kterou odvodíme pomocí pravidel 1-3 z dané množiny funkčních závislostí F specifikované na relačním schématu R, platí na každé relační instanci r z R, která splňuje závislosti v F. Úplností se rozumí, že opakovaným používáním pravidla 1-3 při odvozování závislostí (tak dlouho, dokud jde něco odvodit) dostáváme jako výsledek kompletní množinu všech možných závislostí. Jinými slovy, funkční uzávěr F - množina závislostí F + - se dá odvodit z F jen pomocí FZ1 - FZ3. Obvyklý postup při návrhu databáze je nejprve specifikovat množinu funkcionálních závislostí F, která se dá určit ze sémantiky atributů. Pak se použijí Armstrongova pravidla k odvození dalších závislostí. Systematická cesta, jak získat tyto dodatečné závislosti je nejprve určit každou množinu atributů X, která figuruje na levé straně nějaké funkcionální závislosti F a pak použít Armstrongova pravidla k určení množiny atributů závislých na X. Tj. pro každou množinu atributů X určíme množinu X + atributů, které jsou funkcionálně závislé na X - uzávěr X pod F. Algoritmus stanovení X + X + = X; repeat oldx + := X + ; until (oldx + = X + ); for each funcional dependency Y Z in F do if Y X + then X + := X + Z ; Na začátku nastavíme X + na všechny atributy v X - podle pravidla 1 víme, že všechny tyto atributy jsou závislé na X. použitím pravidel 3 a 4 přidáme do X + atributy (využijeme každou závislost v F). To opakujeme tak dlouho, až už nejdou přidat žádné atributy. 6

7 PŘ: Uvažujme následující schéma RodCis CisProj Hodiny JmZam JmProj MistoProj F = {RodCis JmZam, CisProj {JmProj, MistoProj}, {RodCis, CisProj} Hodiny } Použitím výše uvedeného algoritmu zjistíme uzávěry s ohledem na F {RodCis} + = {RodCis, JmZam} {CisProj} + = {CisProj, JmProj, MistoProj} {RodCis, CisProj} + = {RodCis, CisProj, JmZam,JmProj, MistoProj, Hodiny} Minimální množina funkcionálních závislostí Množina funkcionálních závislostí F je minimální, pokud splňuje následující podmínky: 1. Každá závislost v F má jednoduchý atribut na pravé straně 2. Není možné odebrat žádnou závislost z F tak, aby vznikla množina závislostí, která je ekvivalentní F 3. Není možné nahradit žádnou závislost X A z F závislostí Y A, kde Y je ostrá podmnožina X tak, aby vznikla množina závislostí, která je ekvivalentní F Minimální množina závislostí se dá brát jako množina závislostí ve standardní nebo kanonické formě. Podmínky 2 a 3 zajišťují, že neexistuje nadbytečná závislost, podmínka 1 zajišťuje kanonickou formu závislostí. Normalizační proces, (poprvé navržený 1972 dr. Coddem), provádí na relačním schématu řadu testů ověřujících, zde schéma vyhovuje či nevyhovuje určité normální formě. Codd sám navrhl tři normální formy, silnější definice 3NF byla navržena později Boycem a Coddem a je známa jako Boyce- Coddova normální forma. Všechny tyto normální formy jsou založeny na funkcionálních závislostech mezi atributy v relaci. Později byly navrženy 4NF a 5NF na koncepci multizávislostí a spojovacích závislostech. Normalizace dat se dá chápat jako proces, během něhož nevyhovující relační schémata jsou dekomponovány rozdělením jejich atributů do menších relačních schémat majících žádoucí vlastnosti. Pokud se ovšem zaměříme jen na normální formy izolovaně od ostatních faktorů, nezaručí to dobrý databázový návrh. Obecně není dostačující zkontrolovat, zda každé relační schéma v databázi je v BCNF nebo ve 3NF. 7

8 První normální forma 1NF je dána vlastně jako část formální definice relace, kdy se nepovolují vícehodnotové a složené atributy. Tj. domény atributů musí zahrnovat toliko atomické (jednoduché, dále nedělitelné) hodnoty a hodnota kteréhokoliv atributu v n-tici musí být jednoduchá hodnota z domény atributů. Jinými slovy, 1NF nepovoluje relace uvnitř relace. PŘ: Relace VOZIDLA není v 1NF VOZIDLO SPZ Značka Rok výroby Barva CKA Škoda bílá, černá CBC Ford Escort 1992 žlutá, černá, bílá ABH Fiat Croma 1997 zelená ULA Nissan Micra 1996 červená Druhá normální forma 2NF je založena na koncepci plné funkcionální závislosti. Funkcionální závislost X Y je plná funkcionální závislost, pokud není možné odstranit žádný atribut A z X tak, že závislost trvá. Tj. pro všechny A X, ( X -{A} ) x Y. Funkcionální závislost X Y je částečná závislost, pokud nějaký atribut A X může být odebrán z X a závislost stále platí tj. ( X -{A} ) Y. PŘ: Závislost {RodCis, CisProj} Hodiny je plná funkcionální závislost, zatímco {RodCis, CisProj} JmZam je částečná závislost ( jde odebrat CisProj ) Relační schéma je v 2NF, pokud každý neprimární atribut je plně funkcionálně závislý na primárním klíči RodCis CisProj Hodiny JmZam JmProj MistoProj RodCis CisProj Hodiny RodCis JmZam CisProj JmProj MistoProj 8

9 Třetí normální forma 3NF 3NF je založena na koncepci tranzitivní závislosti. Funkcionální závislost X Y v relačním schématu R je tranzitivní, pokud existuje množina atributů Z, která není podmnožinou žádného klíče R taková, že platí X Z a Z Y. PŘ : RodCis VedoucíOdd je tranzitivní prostřednictvím atributu CisOdd, neboť RodCis CisOdd a CisOdd VedouciOdd RodCis JmZam AdrZam CisOdd JmOdd VedouciOdd RodCis JmZam AdrZam CisOdd CisOdd JmOdd VedouciOdd Podle původní Coddovy definice je relační schéma ve 3NF, je-li ve 2NF a současně platí, že neexistuje neprimární atribut v R tranzitivně závislý na primárním klíči tj. kdykoliv funkcionální závislost X A platí v R, potom buďto (a) X je superklíč R, nebo (b) A je primární atribut R Jinak řečeno, každý neprimární atribut v R je plně funkcionálně závislý na každém klíči v R a je netranzitivně závislý na každém klíči v R. Boyce-Coddova NF Je silnější než 3NF. Relace je v BCNF, pokud platí pro všechny závislosti X A v R, že X je superklíč R. Samozřejmě pokud je relace v BCNF, je i ve 3NF, obráceně to neplatí 9

10 Čtvrtá normální forma 4NF 4NF je založena na pojmu multizávislost. Nechť Y(x) je množina hodnot přiřazených v daný moment X-hodnotě x. Nechť A, B, C jsou podmnožiny Ω takové, že C = Ω A B. Pak řekneme, že B multizávisí na A, jestliže pro každou AC-hodnotu ac je B(ac) = B(a). Tento fakt nazýváme multizávislostí a značíme ho A >> B. Je-li C prázdná množina, jedná se o triviální multizávislost. Jinak vyjádřeno, jestliže existují v R dvě n-tice t 1 a t 2 takové že t 1 [A] = t 2 [A], potom musí existovat n-tice t 3 a t 4 takové,že t 1 [A] = t 2 [A]= t 3 [A] = t 4 [A] t 3 [B] = t 1 [B] a t 4 [B] = t 2 [B] t 3 [R (AB)] = t 2 [R (AB)] a t 4 [R (AB)] = t 1 [R (AB)] N-tice t 1, t 2, t 3 a t 4 nemusejí být nutně různé PŘ: Zaměstnanec a projekt zaměstnanec může pracovat na více projektech Zaměstnanec a dítě zaměstnanec může mít víc dětí Jméno zaměstnance Jméno dítěte Název projektu Dvořák Petr Jiří X1 Dvořák Petr Kateřina X1 Dvořák Petr Jiří Z3 Dvořák Petr Kateřina Z3 jde vlastně o to, že v jedné relaci jsou smíchány dva nezávislé vztahy 1:N Jméno zaměstnance Jméno dítěte Jméno zaměstnance Název projektu Dvořák Petr Jiří Dvořák Petr X1 Dvořák Petr Kateřina Dvořák Petr Z3 Pozn. Multizávislosti jsou v RR diagramu reprezentovány jako tzv. slabé entity Definice Relace je ve 4NF, pokud pro každou netriviální multizávislost X >> Y v F + platí, že X je superklíč R. 10

11 Př : relace AUTA a) Model Země Počet_válců Škoda 105 ČR 4 Škoda 105 Itálie 4 Mustang USA 4 Mustang USA 6 Mustang Kanada 4 Mustang Kanada 6 Honda Accord Japonsko 4 Fiat Mirafiori Itálie 4 FOX NSR 4 multizávislost model > počet válců dá se provést dekompozice Model Počet_válců Země Model Škoda Kanada Mustang Mustang 4 USA Mustang Mustang 6 Japonsko Honda Accord Honda Accord 4 Itálie Fiat Mirafiori Fiat Mirafiori 4 ČR Škoda 105 FOX 4 Itálie Škoda 105 NSR FOX b) uvažujme možnost, že ne všechny typy modelů (podle počtu válců) se vyrábějí v dané zemi výroby Model Země Počet_válců Škoda 105 ČR 4 Škoda 105 Itálie 4 Mustang USA 4 Mustang USA 6 Mustang Kanada 6 Honda Accord Japonsko 4 Fiat Mirafiori Itálie 4 FOX NSR 4 pak není možné provést dekompozici, neboť bychom ztratili informace o tom, co se kde vyrábí, neplatí multizávislost model > počet válců Počet_válců(Mustang)={6,4} a přitom Počet_válců(Mustang, Kanada)={6} 11

12 Dekompozice Syntéza Algoritmy návrhu schématu relační databáze Dekompozice metoda shora dolů rozklad relačních schémat nahrazování jednoho schématu dvěmi (obecně více schématy) Definice Nechť Ω je množina atributů původní relace a Ω i, pro i=1, 2, n, n > 1, množina atributů i-tého schématu relace. Jestliže platí Ω = Ω i, potom hovoříme o dekompozici schématu relace i=1..n Rozumná dekompozice 1) výsledná schémata by měla mít stejnou sémantiku (dáno IO) 2) výsledné relace by měly obsahovat stejná data Formálně vyjádřeno : 1) Nechť relační databázové schéma R={S(Ω, F)} je dekomponováno do R I ={R i (Ω i, F i )}, 1 < i < n Řekneme, že R má vlastnost pokrytí závislostí, pokud F + = n U i= 1 + F i Tj vezmeme-li funkční závislosti na jednotlivých R i a provedeme na nich uzávěr, potom bychom měli dostat totéž jako uzávěr na F. (F i jsou závislosti platící na Ω i tj. takové závislosti z F +, které jdou promítnout do Ω i.) Př: schéma EVIDENCE(Pracovník, Oddělení, Vedoucí) se závislostmi Pracovník > Oddělení, Oddělení > Vedoucí, Pracovník > Vedoucí Provedeme dekompozici UMÍSTĚNÍ(Pracovník, Oddělení) a VEDENÍ(Oddělení, Vedoucí) se závislostmi Pracovník > Oddělení a Oddělení > Vedoucí,dokážeme odvodit i třetí závislost 2) Dekompozice schématu znamená na úrovni databáze projekce původní relace na atributy v jednotlivých schématech dekompozice. Můžeme požadovat, aby dekompozice měla vlastnost bezeztrátového spojení tj. pro každou přípustnou relaci S * musí platit S * = n S * * i= 1 [ Ω ] i 12

13 Tj. že S se zpětně rekonstruovat pomocí přirozeného spojení projekcí S * na atributy jednotlivých relací dekompozice Přednáška Student Známka Programování Skála 1 Programování Adamec 2 Operační systémy Skála 1 Operační systémy Adamec 3 Operační systémy Suchánek 3 Dekompozice Přednáška Student Přednáška Známka Programování Skála Programování 1 Programování Adamec Programování 2 Operační systémy Skála Operační systémy 1 Operační systémy Adamec Operační systémy 3 Operační systémy Suchánek Výsledné spojení po dekompozici bude např. obsahovat i n-tici (Programování, Skála, 2) tj. vlastně získáme více dat, ale nevíme, která platí, takže je to vlastně ztráta Tvrzení 1 : Nechť je dáno schéma R(A, B, C), kde A, B, C jsou navzájem disjunktní množiny atributů a platí funkční závislost B > C. Rozložíme-li R na schémata R 1 (A, B) a R 2 (B, C), je takto provedená dekompozice bezeztrátová. Naopak, je-li dekompozice R 1 (A, B) a R 2 (B, C) bezeztrátová, musí platit buďto B > C nebo B > A. Tvrzení 2 : Nechť je dáno schéma R(A, B, C), kde A, B, C jsou navzájem disjunktní množiny atributů a platí multizávislost B >> C. Rozložíme-li R na schémata R 1 (A, B) a R 2 (B, C), je takto provedená dekompozice bezeztrátová. Naopak, je-li dekompozice R 1 (A, B) a R 2 (B, C) bezeztrátová, musí platit buďto B >> C (a tedy i B >> A). ALGORITMUS DEKOMPOZICE : begin Vysledek :={R} ; Hotovo := False ; Vytvor F + ; while (not Hotovo) do if ve Vysledek existuje R i, které není v BCNF then begin nechť X > Y je netriviální funkční závislost, která platí v R i (Ω i ) a X > Ω i není v F + ; Vysledek := (Vysledek R i (Ω i ) ) R i (Ω i - Y) R j (XY) end else Hotovo := true ; end ; 13

14 Př: F: PS > Z, P >U, HM >P, HU > M, HS > M P U M H S Z PS > Z P S Z P H S U M P >U P U P M H S HM >P P H M S H M Schéma R I = { PSZ, PU, PHM, SHM } P U M H S Z PS > Z P S Z P H S U M P >U P U P M H S PH >M P H M P H S 14

15 Schéma R II = { PSZ, PU, PHM, PHS } P U M H S Z PS > Z P S Z P H S U M P >U P U P M H S HS >M H S M H S P Schéma R III = { PSZ, PU, HSM, HSP } Tyto dekompozice nezachovávají pokrytí závislostí (např. R III ztrácí HM >P, PH >M ) Dekompozice podle multizávislostí P U M H S Z P >> HM P H M P S U Z P >U P U P S Z Schéma R IV = { P H M, P U, PS Z } je ve 4NF Syntéza Ze zadané množiny atributů a funkčních závislostí se vytvoří minimální pokrytí a závislosti se roztřídí do skupin tak, že v každé skupině jsou závislosti se stejnou levou stranou. Atributy závislostí každé skupiny tvoří jedno schéma vzniklé syntézou. Klíč tvoří již zmíněná levá strana funkčních závislostí. Jsou-li v takovýchto schématech schémata s ekvivalentními klíči, dají se sloučit v jedno, ovšem může se tak stát. že tím vzniknou tranzitivní závislosti. 15

16 Shrnutí některé důležité pojmy: klíč schématu Armstrongova pravidla dekompozice První normální forma (1NF) Druhá normální forma (2NF) Třetí normální forma (3NF) Čtvrtá normální forma (4NF) Zdrojová literatura : DRAGON, P., ALBHARI, B., NEWARK, T. C# v kostce. Grada, ISBN HERNANDEZ, M., J. Návrh databází.. Grada, ISBN KANISOVÁ, H.,MÜLLER, M. UML. Computer Press, ISBN KEOGH, J., GIANNINI, M. OOP Objektově orientované programování bezpředchozích znalostí. Computer Press, ISBN ŠIMŮNEK, M. SQL - kompletní kapesní průvodce.grada, 2001.ISBN

17 Řešte: 1. Pokuste se vysvětlit následující pojmy: a)první normální forma b)druhá normální forma c)třetí normální forma d)čtvrtá normální forma 17

Kapitola 7: Návrh relačních databází. Nástrahy relačního návrhu. Příklad. Rozklad (dekompozice)

Kapitola 7: Návrh relačních databází. Nástrahy relačního návrhu. Příklad. Rozklad (dekompozice) - 7.1 - Kapitola 7: Návrh relačních databází Nástrahy návrhu relačních databází Dekompozice (rozklad) Normalizace použitím funkčních závislostí Nástrahy relačního návrhu Návrh relačních databází vyžaduje

Více

5. Formalizace návrhu databáze

5. Formalizace návrhu databáze 5. Formalizace návrhu databáze 5.1. Úvod do teorie závislostí... 2 5.1.1. Funkční závislost... 2 5.1.2. Vícehodnotová závislost (multizávislost)... 7 5.1.3. Závislosti na spojení... 9 5.2. Využití teorie

Více

Terminologie v relačním modelu

Terminologie v relačním modelu 3. RELAČNÍ MODEL Relační model reprezentuje databázi jako soubor relací. Každá relace představuje tabulku nebo soubor ( ve smyslu soubor na nosiči dat ). Terminologie v relačním modelu řádek n-tice ( n-tuple,

Více

UDBS Cvičení 10 Funkční závislosti

UDBS Cvičení 10 Funkční závislosti UDBS Cvičení 10 Funkční závislosti Ing. Miroslav Valečko Zimní semestr 2014/2015 25. 11. 2014 Návrh schématu databáze Existuje mnoho způsobů, jak navrhnout schéma databáze Některá jsou lepší, jiná zase

Více

Analýza a modelování dat 3. přednáška. Helena Palovská

Analýza a modelování dat 3. přednáška. Helena Palovská Analýza a modelování dat 3. přednáška Helena Palovská Historie databázových modelů Relační model dat Codd, E.F. (1970). "A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks". Communications of the ACM

Více

Kapitola 6: Omezení integrity. Omezení domény

Kapitola 6: Omezení integrity. Omezení domény - 6.1 - Omezení domény Referenční integrita Aserce Spouštěče (Triggers) Funkční závislosti Kapitola 6: Omezení integrity Omezení domény Omezení integrity zabraňují poškození databáze; zajišťují, že autorizované

Více

Inovace tohoto kurzu byla spolufinancována z Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu České republiky.

Inovace tohoto kurzu byla spolufinancována z Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu České republiky. Inovace tohoto kurzu byla spolufinancována z Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu České republiky. Projekt ESF OP VK reg.č. CZ.1.07/2.2.00/28.0209 Elektronické opory a e-learning pro obory výpočtového

Více

TÉMATICKÝ OKRUH Teorie zpracování dat, Databázové a informační systémy a Teorie informačních systémů

TÉMATICKÝ OKRUH Teorie zpracování dat, Databázové a informační systémy a Teorie informačních systémů TÉMATICKÝ OKRUH Teorie zpracování dat, Databázové a informační systémy a Teorie informačních systémů Číslo otázky : 14. Otázka : Návrh struktury relační databáze, funkční závislosti. Obsah : 1. Návrh struktury

Více

Úvod do databázových systémů. Cvičení 12 Ing. Martin Zwierzyna

Úvod do databázových systémů. Cvičení 12 Ing. Martin Zwierzyna Úvod do databázových systémů Cvičení 12 Ing. Martin Zwierzyna Základní pojmy Redundance Stejná data jsou uložena v databázi na více místech, zbytečně se opakují Řešení: Minimalizace redundance Základní

Více

4IT218 Databáze. 4IT218 Databáze

4IT218 Databáze. 4IT218 Databáze 4IT218 Databáze Osmá přednáška Dušan Chlapek (katedra informačních technologií, VŠE Praha) 4IT218 Databáze Osmá přednáška Normalizace dat - dokončení Transakce v databázovém zpracování Program přednášek

Více

DBS Konceptuální modelování

DBS Konceptuální modelování DBS Konceptuální modelování Michal Valenta Katedra softwarového inženýrství FIT České vysoké učení technické v Praze Michal.Valenta@fit.cvut.cz c Michal Valenta, 2010 BIVŠ DBS I, ZS 2010/11 https://users.fit.cvut.cz/

Více

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace RELACE Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace slouží k vyjádření vztahů mezi prvky nějakých množin. Vztahy mohou být různé povahy. Patří sem vztah býti potomkem,

Více

Konceptuální modelování. Pavel Tyl 21. 3. 2013

Konceptuální modelování. Pavel Tyl 21. 3. 2013 Konceptuální modelování Pavel Tyl 21. 3. 2013 Vytváření IS Vytváření IS Analýza Návrh Implementace Testování Předání Jednotlivé fáze mezi sebou iterují Proč modelovat a analyzovat? Standardizované pracovní

Více

Databázové systémy. * relační kalkuly. Tomáš Skopal. - relační model

Databázové systémy. * relační kalkuly. Tomáš Skopal. - relační model Databázové systémy Tomáš Skopal - relační model * relační kalkuly Osnova přednášky relační kalkuly doménový n-ticový Relační kalkuly využití aparátu predikátové logiky 1. řádu pro dotazování rozšíření

Více

2. Konceptuální model dat, E-R konceptuální model

2. Konceptuální model dat, E-R konceptuální model 2. Konceptuální model dat, E-R konceptuální model Úvod Databázový model souhrn prostředků, pojmů a metod, jak na logické úrovni popsat data a jejich strukturu výsledkem je databázové schéma. Databázové

Více

DATABÁZOVÝ SYSTÉM Proč databázový systém? Vrstvy modelování Konceptuální datové modelování

DATABÁZOVÝ SYSTÉM Proč databázový systém? Vrstvy modelování Konceptuální datové modelování DATABÁZOVÝ SYSTÉM - databáze (data) - je logicky uspořádaná (integrovaná) kolekce navzájem souvisejících dat. - je sebevysvětlující, protože data jsou uchovávána společně s popisy, známými jako metadata

Více

Hierarchický databázový model

Hierarchický databázový model 12. Základy relačních databází Když před desítkami let doktor E. F. Codd zavedl pojem relační databáze, pohlíželo se na tabulky jako na relace, se kterými se daly provádět různé operace. Z matematického

Více

Relační databázový model. Vladimíra Zádová, KIN, EF, TUL- DBS

Relační databázový model. Vladimíra Zádová, KIN, EF, TUL- DBS Relační databázový model Databázové (datové) modely základní dělení klasické databázové modely relační databázový model relační databázový model Základní konstrukt - relace relace, schéma relace atribut,

Více

Relační model reprezentuje databázi jako soubor relací. Kaţdá relace představuje tabulku nebo soubor (ve smyslu soubor na nosiči dat).

Relační model reprezentuje databázi jako soubor relací. Kaţdá relace představuje tabulku nebo soubor (ve smyslu soubor na nosiči dat). 3. Relační model Relační model reprezentuje databázi jako soubor relací. Kaţdá relace představuje tabulku nebo soubor (ve smyslu soubor na nosiči dat). Příklad 3.1: Filmová databáze relace: FILM REŢISÉR

Více

Negativní informace. Petr Štěpánek. S použitím materiálu M.Gelfonda a V. Lifschitze. Logické programování 15 1

Negativní informace. Petr Štěpánek. S použitím materiálu M.Gelfonda a V. Lifschitze. Logické programování 15 1 Negativní informace Petr Štěpánek S použitím materiálu M.Gelfonda a V. Lifschitze 2009 Logické programování 15 1 Negace jako neúspěch Motivace: Tvrzení p (atomická formule) neplatí, jestliže nelze odvodit

Více

[1] Vzhledem ke zvolené bázi určujeme souřadnice vektorů...

[1] Vzhledem ke zvolené bázi určujeme souřadnice vektorů... [1] Báze Každý lineární (pod)prostor má svou bázi Vzhledem ke zvolené bázi určujeme souřadnice vektorů... a) base, 4, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c) P. Olšák 2010, d) BI-LIN, e) L, f) 2009/2010, g)l. Viz p.

Více

Modely datové. Další úrovní je logická úroveň Databázové modely Relační, Síťový, Hierarchický. Na fyzické úrovni se jedná o množinu souborů.

Modely datové. Další úrovní je logická úroveň Databázové modely Relační, Síťový, Hierarchický. Na fyzické úrovni se jedná o množinu souborů. Modely datové Existují různé úrovně pohledu na data. Nejvyšší úroveň je úroveň, která zachycuje pouze vztahy a struktury dat samotných. Konceptuální model - E-R model. Další úrovní je logická úroveň Databázové

Více

Dolování asociačních pravidel

Dolování asociačních pravidel Dolování asociačních pravidel Miloš Trávníček UIFS FIT VUT v Brně Obsah přednášky 1. Proces získávání znalostí 2. Asociační pravidla 3. Dolování asociačních pravidel 4. Algoritmy pro dolování asociačních

Více

Výroková logika dokazatelnost

Výroková logika dokazatelnost Výroková logika dokazatelnost Ke zjištění, zda formule sémanticky plyne z dané teorie (množiny formulí), máme k dispozici tabulkovou metodu. Velikost tabulky však roste exponenciálně vzhledem k počtu výrokových

Více

Kapitola 2: Entitně-vztahový model (Entity-Relationship model) Množiny entit (entitní množiny) Atributy

Kapitola 2: Entitně-vztahový model (Entity-Relationship model) Množiny entit (entitní množiny) Atributy - 2.1 - Kapitola 2: Entitně-vztahový model (Entity-Relationship model) Množiny entit Množiny vztahů Otázky návrhu Plánování mezí Klíče E-R diagram Rozšířené E-R rysy Návrh E-R databázového schématu Redukce

Více

Úvod do matematiky. Mgr. Radek Horenský, Ph.D. Důkazy

Úvod do matematiky. Mgr. Radek Horenský, Ph.D. Důkazy Úvod do matematiky Mgr. Radek Horenský, Ph.D. Důkazy Matematika a matematické chápání jako takové je založeno na logické výstavbě. Základními stavebními prvky jsou definice, věty a důkazy. Definice zavádějí

Více

Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Úvod do databázových systémů 2012/2013 IS MHD

Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Úvod do databázových systémů 2012/2013 IS MHD Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Úvod do databázových systémů 2012/2013 IS MHD Jiří Znoj, (zno0011) Ostrava, 29. listopadu 2012 I. Obsah I. Obsah...

Více

teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce

teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce Výroková logika teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce zabývá se způsoby tvoření výroků pomocí spojek a vztahy mezi pravdivostí různých výroků používá specifický jazyk složený z výrokových

Více

Program a životní cyklus programu

Program a životní cyklus programu Program a životní cyklus programu Program algoritmus zapsaný formálně, srozumitelně pro počítač program se skládá z elementárních kroků Elementární kroky mohou být: instrukce operačního kódu počítače příkazy

Více

(ne)závislost. α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n. x + ( 1) x Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k vektoru y. x x = 1. x = x = 0.

(ne)závislost. α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n. x + ( 1) x Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k vektoru y. x x = 1. x = x = 0. Lineární (ne)závislost [1] Odečítání vektorů, asociativita BI-LIN, zavislost, 3, P. Olšák [2] Místo, abychom psali zdlouhavě: x + ( 1) y, píšeme stručněji x y. Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k

Více

postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy

postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy Formální systémy (výrokové) logiky postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy cíl: získat formální teorii jako souhrn dokazatelných

Více

Kapitola 3: Relační model. Základní struktura. Relační schéma. Instance relace

Kapitola 3: Relační model. Základní struktura. Relační schéma. Instance relace - 3.1 - Struktura relačních databází Relační algebra n-ticový relační kalkul Doménový relační kalkul Rozšířené operace relační algebry Modifikace databáze Pohledy Kapitola 3: Relační model Základní struktura

Více

Lineární algebra Operace s vektory a maticemi

Lineární algebra Operace s vektory a maticemi Lineární algebra Operace s vektory a maticemi Robert Mařík 26. září 2008 Obsah Operace s řádkovými vektory..................... 3 Operace se sloupcovými vektory................... 12 Matice..................................

Více

Jiří Mašek BIVŠ V Pra r ha 20 2 08

Jiří Mašek BIVŠ V Pra r ha 20 2 08 Jiří Mašek BIVŠ Praha 2008 Procesvývoje IS Unifiedprocess(UP) Iterace vývoje Rysy CASE nástrojů Podpora metodických přístupů modelování Integrační mechanismy propojení modelů Podpora etap vývoje Generování

Více

RELAČNÍ DATABÁZOVÉ SYSTÉMY

RELAČNÍ DATABÁZOVÉ SYSTÉMY RELAČNÍ DATABÁZOVÉ SYSTÉMY VÝPIS KONTROLNÍCH OTÁZEK S ODPOVĚDMI: Základní pojmy databázové technologie: 1. Uveďte základní aspekty pro vymezení jednotlivých přístupů ke zpracování hromadných dat: Pro vymezení

Více

C8 Relační databáze. 1. Datový model

C8 Relační databáze. 1. Datový model C8 Relační databáze návrh návrh 1. Datový model 2. Příklad T2 Datová základna a její využití v práci manažera 2 Cíle cvičen ení C8 Relační databáze návrh 1. Navrhnout myšlenkový datový model jednoduché

Více

Materiál byl vytvořen v rámci projektu Nové výzvy, nové příležitosti, nová škola

Materiál byl vytvořen v rámci projektu Nové výzvy, nové příležitosti, nová škola Materiál byl vytvořen v rámci projektu Nové výzvy, nové příležitosti, nová škola Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Co je to databáze? Jaké

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav automatizace a informatiky DATABÁZOVÉ SYSTÉMY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav automatizace a informatiky DATABÁZOVÉ SYSTÉMY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav automatizace a informatiky DATABÁZOVÉ SYSTÉMY (doplňující text ke konzultacím v 3. ročníku kombinovaného bakalářského studia oboru Aplikovaná

Více

4. Základy relačních databází, logická úroveň návrhu

4. Základy relačních databází, logická úroveň návrhu 4. Základy relačních databází, logická úroveň návrhu Když před desítkami let doktor E. F. Codd zavedl pojem relační databáze, pohlíželo se na tabulky jako na relace, se kterými se daly provádět různé operace.

Více

Predikátová logika. prvního řádu

Predikátová logika. prvního řádu Predikátová logika prvního řádu 2 Predikát Predikát je n-ární relace - vyjadřuje vlastnosti objektů a vztahy mezi objekty - z jednoduchého výroku vznikne vypuštěním alespoň jednoho jména objektu (individua)

Více

Naproti tomu gramatika je vlastně soupis pravidel, jak

Naproti tomu gramatika je vlastně soupis pravidel, jak 1 Kapitola 1 Úvod V přednášce se zaměříme hlavně na konečný popis obecně nekonečných množin řetězců symbolů dané množiny A. Prvkům množiny A budeme říkat písmena, řetězcům (konečným posloupnostem) písmen

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Jan Pavĺık. FSI VUT v Brně 14.5.2010

Jan Pavĺık. FSI VUT v Brně 14.5.2010 Princip výškovnice Jan Pavĺık FSI VUT v Brně 14.5.2010 Osnova přednášky 1 Motivace 2 Obecný princip 3 Příklady Světové rekordy Turnajové uspořádání Skupinové hodnocení Rozhledny 4 Geografická výškovnice

Více

Databáze Bc. Veronika Tomsová

Databáze Bc. Veronika Tomsová Databáze Bc. Veronika Tomsová Databázové schéma Mapování konceptuálního modelu do (relačního) databázového schématu. 2/21 Fyzické ik schéma databáze Určuje č jakým způsobem ů jsou data v databázi ukládána

Více

J. Zendulka: Databázové systémy 4 Relační model dat 1

J. Zendulka: Databázové systémy 4 Relační model dat 1 4. Relační model dat 4.1. Relační struktura dat... 3 4.2. Integritní pravidla v relačním modelu... 9 4.2.1. Primární klíč... 9 4.2.2. Cizí klíč... 11 4.2.3. Relační schéma databáze... 13 4.3. Relační algebra...

Více

Databázové systémy. Tomáš Skopal. - úvod do relačního modelu. - převod konceptuálního schématu do relačního

Databázové systémy. Tomáš Skopal. - úvod do relačního modelu. - převod konceptuálního schématu do relačního Databázové systémy - úvod do relačního modelu Tomáš Skopal - převod konceptuálního schématu do relačního Osnova přednášky relační model převod ER diagramu do relačního modelu tvorba univerzálního relačního

Více

Lineární algebra. Matice, operace s maticemi

Lineární algebra. Matice, operace s maticemi Lineární algebra Matice, operace s maticemi Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo

Více

fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu http://akademie.ldf.mendelu.cz/cz (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.

fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu http://akademie.ldf.mendelu.cz/cz (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28. Základy lineárního programování Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem

Více

1. Množiny, zobrazení, relace

1. Množiny, zobrazení, relace Matematická analýza I přednášky M. Málka cvičení A. Hakové a R. Otáhalové Zimní semestr 2004/05 1. Množiny, zobrazení, relace První kapitola je věnována základním pojmům teorie množin. Pojednává o množinách

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Základy lineárního programování VMAT, IMT 1 / 25

LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Základy lineárního programování VMAT, IMT 1 / 25 Základy lineárního programování Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem

Více

Hranová konzistence. Arc consistency AC. Nejprve se zabýváme binárními CSP. podmínka odpovídá hraně v grafu podmínek

Hranová konzistence. Arc consistency AC. Nejprve se zabýváme binárními CSP. podmínka odpovídá hraně v grafu podmínek Hranová konzistence Arc consistency AC Nejprve se zabýváme binárními CSP podmínka odpovídá hraně v grafu podmínek Hrana (V i, V j ) je hranově konzistentní, právě když pro každou hodnotu x z aktuální domény

Více

Jaký je rozdíl v definicicíh VARCHAR2(20 BYTE) a VARCHAR2(20 CHAR):

Jaký je rozdíl v definicicíh VARCHAR2(20 BYTE) a VARCHAR2(20 CHAR): Mezi příkazy pro manipulaci s daty (DML) patří : 1. SELECT 2. ALTER 3. DELETE 4. REVOKE Jaké vlastnosti má identifikující relace: 1. Je relace, která se využívá pouze v případě modelovaní odvozených entit

Více

1 Predikátová logika. 1.1 Syntax. jaký mohou mít formule význam (sémantiku). 1. Logických symbolů: 2. Speciálních (mimologických) symbolů:

1 Predikátová logika. 1.1 Syntax. jaký mohou mít formule význam (sémantiku). 1. Logických symbolů: 2. Speciálních (mimologických) symbolů: 1 Predikátová logika 1.1 Syntax Podobně jako ve výrokové logice začneme nejprve se syntaxí predikátové logiky, která nám říká, co jsou správně utvořené formule predikátové logiky. V další části tohoto

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0527

CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Projekt: Příjemce: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova 3, 371 60 České Budějovice

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav automatizace a informatiky DATABÁZOVÉ SYSTÉMY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav automatizace a informatiky DATABÁZOVÉ SYSTÉMY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav automatizace a informatiky DATABÁZOVÉ SYSTÉMY (doplňující text ke konzultacím v 3. ročníku kombinovaného bakalářského studia oboru Aplikovaná

Více

Diagram výskytů a vztahů

Diagram výskytů a vztahů Diagram výskytů a vztahů Nepoužívá se pro modelování. Pomůcka pro pochopení kardinalit a parcialit. KINO Blaník Vesna Mír Domovina Květen MÁ_NA_PROGRAMU FILM Černí baroni Top gun Kmotr Nováček Vzorec Vetřelec

Více

Dolování v objektových datech. Ivana Rudolfová

Dolování v objektových datech. Ivana Rudolfová Dolování v objektových datech Ivana Rudolfová Relační databáze - nevýhody První normální forma neumožňuje vyjádřit vztahy A je podtypem B nebo vytvořit struktury typu pole nebo množiny SQL omezení omezený

Více

SQL - trigger, Databázové modelování

SQL - trigger, Databázové modelování 6. přednáška z předmětu Datové struktury a databáze (DSD) Ústav nových technologií a aplikované informatiky Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Technická univerzita v Liberci jan.lisal@tul.cz

Více

Funkce. Definiční obor a obor hodnot

Funkce. Definiční obor a obor hodnot Funkce Definiční obor a obor hodnot Opakování definice funkce Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny všech reálných čísel R, přiřazuje právě jedno reálné

Více

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol. 4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami

Více

Objektově orientované technologie Logická struktura systému Objektový diagram. Pavel Děrgel, Daniela Szturcová

Objektově orientované technologie Logická struktura systému Objektový diagram. Pavel Děrgel, Daniela Szturcová Objektově orientované technologie Logická struktura systému Objektový diagram Pavel Děrgel, Daniela Szturcová Osnova Modelování objektů objektový diagram Struktura a vazby mezi objekty Dobré zvyky při

Více

Otázka č. 1 (bodů za otázku: 4)

Otázka č. 1 (bodů za otázku: 4) Otázka č. 1 (bodů za otázku: 4) Agendy - redundance Která z následujících tvrzení charakterizují redundanci dat v databázi? Je to opakování stejných dat pouze v různých souborech. Je zdrojem nekonzistence

Více

2. Řešení algebraické

2. Řešení algebraické @016 2. Řešení algebraické Definice: Nechť a, c jsou reálná čísla. Rovnice v R (s neznámou x) daná formulí se nazývá lineární rovnice a ax + c = 0 se nazývají lineární nerovnice. ax + c 0 ax + c < 0 ax

Více

Implementace LL(1) překladů

Implementace LL(1) překladů Překladače, přednáška č. 6 Ústav informatiky, FPF SU Opava sarka.vavreckova@fpf.slu.cz Poslední aktualizace: 30. října 2007 Postup Programujeme syntaktickou analýzu: 1 Navrhneme vhodnou LL(1) gramatiku

Více

4. Topologické vlastnosti množiny reálných

4. Topologické vlastnosti množiny reálných Matematická analýza I přednášky M. Málka cvičení A. Hakové a R. Otáhalové Zimní semestr 2004/05 4. Topologické vlastnosti množiny reálných čísel V této kapitole definujeme přirozenou topologii na množině

Více

Oproti definici ekvivalence jsme tedy pouze zaměnili symetričnost za antisymetričnost.

Oproti definici ekvivalence jsme tedy pouze zaměnili symetričnost za antisymetričnost. Kapitola 3 Uspořádání a svazy Pojem uspořádání, který je tématem této kapitoly, představuje (vedle zobrazení a ekvivalence) další zajímavý a důležitý speciální případ pojmu relace. 3.1 Uspořádání Definice

Více

Modelový příklad Knihovna Vypracovaný příklad ze cvičení včetně komentářů k řešení 2014-02-28

Modelový příklad Knihovna Vypracovaný příklad ze cvičení včetně komentářů k řešení 2014-02-28 Modelový příklad Knihovna Vypracovaný příklad ze cvičení včetně komentářů k řešení 2014-02-28 v.1.0 Mějme evidenci klasické knihovny, našim cílem je evidovat informace o výpůjčkách a s tím související

Více

Fuzzy logika a reálný svět, aneb jsou všechny hromady skutečně malé?

Fuzzy logika a reálný svět, aneb jsou všechny hromady skutečně malé? Fuzzy logika a reálný svět, aneb jsou všechny hromady skutečně malé? Jiří Močkoř University of Ostrava Department of Mathematics Institute for Research and Applications of Fuzzy Modeling 30. dubna 22,

Více

Matematika pro ekonomy

Matematika pro ekonomy Matematika pro ekonomy Karel Hrach Matematika pro ekonomy VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU Praha 2007 Matematika pro ekonomy Karel hrach Copyright Vysoká škola ekonomie a managementu 2007. Vydání první.

Více

2 Formální jazyky a gramatiky

2 Formální jazyky a gramatiky 2 Formální jazyky a gramatiky 2.1 Úvod Teorie formálních gramatik a jazyků je důležitou součástí informatiky. Její využití je hlavně v oblasti tvorby překladačů, kompilátorů. Vznik teorie se datuje přibližně

Více

Databázové modelování. Analýza Návrh konceptuálního schématu

Databázové modelování. Analýza Návrh konceptuálního schématu Databázové modelování Analýza Návrh konceptuálního schématu 1 Vytváření IS Analýza Návrh Implementace Testování Předání SW Jednotlivé fáze mezi sebou iterují 2 Proč modelovat/analyzovat? Standardizované

Více

Algebraické struktury s jednou binární operací

Algebraické struktury s jednou binární operací 16 Kapitola 1 Algebraické struktury s jednou binární operací 1.1 1. Grupoid, pologrupa, monoid a grupa Chtěli by jste vědět, co jsou to algebraické struktury s jednou binární operací? No tak to si musíte

Více

množinu definujeme axiomaticky: nesnažíme se ji zkonstruovat (dokonce se ani nezabýváme otázkou,

množinu definujeme axiomaticky: nesnažíme se ji zkonstruovat (dokonce se ani nezabýváme otázkou, Matematická analýza I přednášky M. Málka cvičení A. Hakové a R. Otáhalové Zimní semestr 2004/05 2. Reálná čísla, funkce reálné proměnné V této kapitole zavádíme množinu, na níž stojí celá matematická analýza:

Více

Strukturované metodologie

Strukturované metodologie Strukturované metodologie Strukturovaný přístup aplikace má podobu hierarchie funkcí, která je realizována strukturovanými programy styl práce: AKCE OBJEKT Entitně relační model (ERA) alternativní názvy:

Více

Relační databáze. V dnešní době existuje řada komerčních DBMS, nejznámější jsou:

Relační databáze. V dnešní době existuje řada komerčních DBMS, nejznámější jsou: Relační databáze Pojem databáze, druhy databází Databází se myslí uložiště dat. V době začátků využívání databází byly tyto členěny hlavně hierarchicky, případně síťově (rozšíření hierarchického modelu).

Více

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Metodika návrhu databáze

Metodika návrhu databáze Metodika návrhu databáze Metodika tvorby konceptuálního datového modelu (ERA diagramu) 1 1. Zvolte jednu primární entitu ze specifikace požadavků. 2. Určete atributy, jejichž hodnoty se mají pro tuto entitu

Více

TEORIE ZPRACOVÁNÍ DAT

TEORIE ZPRACOVÁNÍ DAT Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky TEORIE ZPRACOVÁNÍ DAT pro kombinované a distanční studium Jana Šarmanová Ostrava 2003 Jana Šarmanová, 2003 Fakulta

Více

ROZHODOVACÍ PROCEDURY A VERIFIKACE PAVEL SURYNEK, KTIML HTTP://KTIML.MFF.CUNI.CZ/~SURYNEK/NAIL094

ROZHODOVACÍ PROCEDURY A VERIFIKACE PAVEL SURYNEK, KTIML HTTP://KTIML.MFF.CUNI.CZ/~SURYNEK/NAIL094 10 ROZHODOVACÍ PROCEDURY A VERIFIKACE PAVEL SURYNEK, KTIML HTTP://KTIML.MFF.CUNI.CZ/~SURYNEK/NAIL094 Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze 1 ROZHODOVÁNÍ TEORIÍ POMOCÍ SAT ŘEŠIČE (SMT)

Více

Algoritmizace a programování

Algoritmizace a programování Algoritmizace a programování Vyhledávání, vkládání, odstraňování Vyhledání hodnoty v nesetříděném poli Vyhledání hodnoty v setříděném poli Odstranění hodnoty z pole Vkládání hodnoty do pole Verze pro akademický

Více

1 PRVOCISLA: KRATKY UKAZKOVY PRIKLAD NA DEMONSTRACI BALIKU WEB 1

1 PRVOCISLA: KRATKY UKAZKOVY PRIKLAD NA DEMONSTRACI BALIKU WEB 1 1 PRVOCISLA: KRATKY UKAZKOVY PRIKLAD NA DEMONSTRACI BALIKU WEB 1 1. Prvocisla: Kratky ukazkovy priklad na demonstraci baliku WEB. Nasledujici program slouzi pouze jako ukazka nekterych moznosti a sluzeb,

Více

Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Vlastní čísla a vlastní hodnoty. študenti MFF 15. augusta 2008

Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Vlastní čísla a vlastní hodnoty. študenti MFF 15. augusta 2008 Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Vlastní čísla a vlastní hodnoty študenti MFF 15. augusta 2008 1 14 Vlastní čísla a vlastní hodnoty Požadavky Vlastní čísla a vlastní hodnoty lineárního

Více

15. Moduly. a platí (p + q)(x) = p(x) + q(x), 1(X) = id. Vzniká tak struktura P [x]-modulu na V.

15. Moduly. a platí (p + q)(x) = p(x) + q(x), 1(X) = id. Vzniká tak struktura P [x]-modulu na V. Učební texty k přednášce ALGEBRAICKÉ STRUKTURY Michal Marvan, Matematický ústav Slezská univerzita v Opavě 15. Moduly Definice. Bud R okruh, bud M množina na níž jsou zadány binární operace + : M M M,

Více

Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová,

Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, E-sbírka příkladů Seminář z matematiky Evropský sociální fond Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, Pavla Pavlíková Obsah 1 Úpravy výrazů................................................................

Více

MODELOVÁNÍ DAT V INFORMAČNÍCH SYSTÉMECH. Jindřich Kaluža Ludmila Kalužová

MODELOVÁNÍ DAT V INFORMAČNÍCH SYSTÉMECH. Jindřich Kaluža Ludmila Kalužová MODELOVÁNÍ DAT V INFORMAČNÍCH SYSTÉMECH Jindřich Kaluža Ludmila Kalužová Recenzenti: prof. Ing. Milan Turčáni, CSc. prof. Ing. Ivan Vrana, DrSc. Tato kniha vznikla za finanční podpory Studentské grantové

Více

Téma 9 Databáze úvod, modelovánídat

Téma 9 Databáze úvod, modelovánídat Téma 9 Databáze úvod, modelovánídat Obsah 1. Základní pojmy databází 2. Abstrakce, schémata, pohledy 3. Databázové modely 4. Modelování reálného světa 5. Entity a vztahy 6. Entity-Relationship (E-R) model

Více

Základy vytěžování dat

Základy vytěžování dat Základy vytěžování dat předmět A7Bb36vyd Vytěžování dat Filip Železný, Miroslav Čepek, Radomír Černoch, Jan Hrdlička katedra kybernetiky a katedra počítačů ČVUT v Praze, FEL Evropský sociální fond Praha

Více

Marketingová komunikace. 2. soustředění. Mgr. Pavel Vávra 9103@mail.vsfs.cz. Kombinované studium Skupina N9KMK1aPH/N9KMK1bPH (um1a1ph/um1b1ph)

Marketingová komunikace. 2. soustředění. Mgr. Pavel Vávra 9103@mail.vsfs.cz. Kombinované studium Skupina N9KMK1aPH/N9KMK1bPH (um1a1ph/um1b1ph) Marketingová komunikace Kombinované studium Skupina N9KMK1aPH/N9KMK1bPH (um1a1ph/um1b1ph) 2. soustředění Mgr. Pavel Vávra 9103@mail.vsfs.cz http://vavra.webzdarma.cz/home/index.htm Minulé soustředění úvod

Více

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta RELAČNÍ DATABÁZE (DISTANČNÍ VÝUKOVÁ OPORA) Zdeňka Telnarová. Aktualizovaná verze 2006

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta RELAČNÍ DATABÁZE (DISTANČNÍ VÝUKOVÁ OPORA) Zdeňka Telnarová. Aktualizovaná verze 2006 UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta RELAČNÍ DATABÁZE (DISTANČNÍ VÝUKOVÁ OPORA) Zdeňka Telnarová Aktualizovaná verze 2006 Ostravská univerzita OBSAH 1 Modul 1... 6 1.1 Relační datový

Více

Funkce zadané implicitně

Funkce zadané implicitně Kapitola 8 Funkce zadané implicitně Začneme několika příklady. Prvním je známá rovnice pro jednotkovou kružnici x 2 + y 2 1 = 0. Tato rovnice popisuje křivku, kterou si však nelze představit jako graf

Více

V každém kroku se a + b zmenší o min(a, b), tedy vždy alespoň o 1. Jestliže jsme na začátku dostali 2

V každém kroku se a + b zmenší o min(a, b), tedy vždy alespoň o 1. Jestliže jsme na začátku dostali 2 Euklidův algoritmus Doprovodný materiál pro cvičení Programování I. NPRM044 Autor: Markéta Popelová Datum: 31.10.2010 Euklidův algoritmus verze 1.0 Zadání: Určete největšího společného dělitele dvou zadaných

Více

Analýza a modelování dat 2. přednáška. Helena Palovská

Analýza a modelování dat 2. přednáška. Helena Palovská Analýza a modelování dat 2. přednáška Helena Palovská Databázové modely Způsoby logické organizace dat hierarchický síťový relační objektový (objektově-relační) multidimenzionální Historie databázových

Více

Vlastnosti regulárních jazyků

Vlastnosti regulárních jazyků Vlastnosti regulárních jazyků Podobně jako u dalších tříd jazyků budeme nyní zkoumat následující vlastnosti regulárních jazyků: vlastnosti strukturální, vlastnosti uzávěrové a rozhodnutelné problémy pro

Více

Funkce - pro třídu 1EB

Funkce - pro třídu 1EB Variace 1 Funkce - pro třídu 1EB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv využití výukového materiálu je povoleno pouze s odkazem na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení, které každému

Více

Seminář z IVT Algoritmizace. Slovanské gymnázium Olomouc Tomáš Kühr

Seminář z IVT Algoritmizace. Slovanské gymnázium Olomouc Tomáš Kühr Seminář z IVT Algoritmizace Slovanské gymnázium Olomouc Tomáš Kühr Algoritmizace - o čem to je? Zatím jsme se zabývali především tím, jak určitý postup zapsat v konkrétním programovacím jazyce (např. C#)

Více

Nechť M je množina. Zobrazení z M M do M se nazývá (binární) operace

Nechť M je množina. Zobrazení z M M do M se nazývá (binární) operace Kapitola 2 Algebraické struktury Řada algebraických objektů má podobu množiny s nějakou dodatečnou strukturou. Například vektorový prostor je množina vektorů, ty však nejsou jeden jako druhý : jeden z

Více

Téma 9 Databáze úvod, modelování dat

Téma 9 Databáze úvod, modelování dat Téma 9 Databáze úvod, modelování dat Obsah 1. Základní pojmy databází 2. Abstrakce, schémata, pohledy 3. Databázové modely 4. Modelování reálného světa 5. Entity a vztahy 6. Entity-elationship (E-) model

Více