SEMESTRÁLNÍ ÚLOHY S PROGRAMY V PROLOGU (zadání úloh)
|
|
- Zbyněk Vávra
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Cvičení 7 SEMESTRÁLNÍ ÚLOHY S PROGRAMY V PROLOGU (zadání úloh) 1. Polynomy Návod: Polynomy lze reprezentovat (nejen v Prologu) několika způsoby, které lze rozdělit do následujících skupin: A) podle množství uvedených koeficientů (př. x^3+2*x) A.1) řídký tvar jsou uvedeny pouze nenulové koeficienty s příslušnou mocninou u proměnné/proměnných (př. [[2,1],[1,3]]) A.2) hustý tvar jsou uvedeny všechny koeficienty v rostoucím/klesajícím pořadí (př. [0,2,0,1]) B) podle způsobu shlukování proměnných B.1) rekurzivní tvar polynom více proměnných je vyjádřen jako polynom jedné proměnné, jehož koeficienty jsou obdobné polynomy v ostatních proměnných B.2) distributivní tvar polynom je zapsán jako součet termů, z nichž každý je tvořen součinem koeficientů a proměnných Úloha 1a: Řídký rekurzivní zápis Je dán libovolně uzávorkovaný výraz s celými čísly, proměnnými (reprezentovány atomy), operacemi +, -, *, ^ (mocnina je pouze na přirozená čísla) a seznam proměnných určující jejich důležitost (např. [x,y] znamená, že hlavní polynom je v proměnné x a jeho koeficienty v proměnné y ). Vytvořte program, který převede polynom do řídkého rekurzivního zápisu, a vytvořte program, který vrací řídký rekurzivní zápis v "lidském" tvaru, tj. operacemi +, -, *, ^ bez zbytečných nul, jedniček apod. Úloha 1b: Řídký distributivní zápis dtto, ale převod do řídkého distributivního zápisu Úloha 1c: Hustý rekurzivní zápis dtto, ale převod do hustého rekurzivního zápisu Úloha 1d: Hustý distributivní zápis dtto, ale převod do hustého distributivního zápisu 2. Hradlové sítě Návod: Hradlová síť je množina hradel, kde každé hradlo má jediný výstup, své jedinečné jméno, operaci a seznam vstupů (v daném pořadí). Vstupem jsou buď jména jiných hradel nebo jména vstupních bodů sítě. Síť je acyklická, tj. žádné hradlo nezávisí na svém výstupu. Výsledek hradla se posílá na všechny vstupy daného jména (může jich být i více). Příklad pro porozumění: Hradlová síť pro výraz x*y+z+x může vypadat takto: [h(h(1),plus,[h(2),z,x]),h(h(2),krat,[x,y]), kde h(1) a h(2) jsou jména hradel a x, y, z jsou jména vstupních bodů sítě.
2 Úloha 2a: Převod výrazu na hradlovou síť Vstupem programu je daný výraz v podobě prologovského termu s čísly, identifikátory, operacemi +, *, -, / a libovolnými funkcemi, např. 2*a+cos(b)/sin(b). Vytvořte k danému výrazu hradlovou síť, která výraz počítá stejným způsobem jako je zadán, tj. bez optimalizací. K dispozici jsou hradla s operacemi plus, times, minus, div a příslušnými funkcemi. Hradla s operacemi plus a times mohou mít libovolný počet vstupů a jejich vstupem nesmí být výsledek stejné operace. Úloha 2b: Optimalizace hradlové sítě (hledání ekvivalencí) Je dána hradlová síť. Najděte v ní všechna ekvivalentní hradla a vytvořte novou síť, ve které jsou všechna navzájem ekvivalentní hradla nahrazena jedním z nich. Def.: Hradla v síti jsou ekvivalentní, pokud mají stejnou operaci a ekvivalentní nebo shodné vstupy. 3. Barvení grafu (splňování podmínek) Je dán graf, ve kterém vrcholy odpovídají proměnným s doménami (obory hodnot) a hrany jsou označeny jménem podmínky mezi proměnnými. Obarvěte graf, tj. přiřaďte každé proměnné hodnotu z její domény tak, aby byly splněny všechny podmínky. Navrhněte vlastní reprezentaci grafu a vytvořte generátor, který připraví graf pro řešení problému N-dam. Úloha 3a: Dopředná kontrola (forward checking) Po "obarvení" vrcholu se z domén všech okolních vrcholů vyřadí nekonzistentní hodnoty, viz Constraint Propagation. Úloha 3b: Pohled dopředu (look ahead) Po "obarvení" vrcholu se z domén všech okolních vrcholů vyřadí nekonzistentní hodnoty, viz Constraint Propagation. Úloha 3c: Lokální prohledávání s Tabu seznamem Nejprve se "náhodně" obarví všechny vrcholy. Pokud existuje nějaký vrchol, který je v konfliktu se svým okolím (není splněna podmínka na hraně), program najde pro tento vrchol jinou barvu tak, aby se konflikt zmenšil. Pro odstranění lokálního minima použijte techniku Tabu seznamu (viz Heuristics and Stochastic Algorithms). Úloha 3d: Back-jumping (inteligentní navracení) Barvení se provádí podobně jako při backtrackingu, ale program se při nalezení nekonzistence nevrací pouze o jednu úroveň, ale vrací se až na úroveň, která nekonzistenci způsobila. 4. Hříčky Úloha 4a: NIM (lehká varianta) Je dáno N hromádek zápalek, ze kterých střídavě odebírají dva hráči tak, že mohou odebrat libovolný počet zápalek z jedné hromádky. Vyhrává ten, kdo odebral poslední zápalku. Napište program, který hledá optimální strategii pro jednoho hráče.
3 Úloha 4b: NIM (těžší varianta) Je dáno N hromádek zápalek, ze kterých střídavě odebírají dva hráči tak, že mohou odebrat libovolný počet zápalek z jedné hromádky, případně odebrat stejný počet zápalek ze dvou hromádek. Vyhrává ten, kdo odebral poslední zápalku. Napište program, který hledá optimální strategii pro jednoho hráče. Úloha 4c: Přelévání vody Je dáno N nádob, jejich objem, počáteční naplnění a koncové naplnění. Vytvořte program, který najde nejkratší posloupnost přelití vedoucí z počátečního stavu do koncového stavu. Úloha 4d: Přelévání vody se zdrojem a kanálem dtto, ale k dispozici je navíc nevyčerpatelný zdroj vody a nepřeplnitelný kanál. Úloha 4e: Lloydova 15 Ve čtverci N*N je N*N-1 kostiček a jedno volné pole. Vytvořte program, který složí kostičky tak, aby byly uspořádané. Uspořádání vhodně zvolte. Úloha 4f: Vážení Je dáno N identických předmětů. Nejvýše jeden z těchto předmětů je vadný, což se pozná podle jeho menší, resp. větší, hmotnosti (nevíte, která varianta platí). Napište program, který pro dané N zjistí nejmenší počet vážení na rovnoramenných vahách tak, aby se zjistilo, který předmět je vadný a zda je těžší nebo lehčí než ostatní. Program také vrátí doporučený postup vážení. Úloha 4g: Zebra Napište program, který je schopen řešit úlohy typu Zebra (např. jsou čtyři domy, v každém bydlí jeden člověk mající nějaké zaměstnání a auto a jsou dány podmínky typu "doktor jezdí v mercedesu" apod.; najděte příslušné rozložení obyvatel domu). Úloha 4h: Mastermind (Logik) Napište program, který řeší hru Mastermind (počet políček a barev je vstupním parametrem) sofistikovaným způsobem, tj. ne prohledáváním všech alternativ. K dispozici by měly být dvě varianty programu; jedna umožní zadávat ohodnocení zvenku (ručně), druhá ohodnocuje automaticky podle zadaného vzoru. Úloha 4i: Ortogonální latinské čtverce Latinský čtverec řádu n obsahuje čísla 1 až n, každé n krát, rozmístěné tak, že v žádném sloupci ani řádku se žádné číslo nevyskytuje dvakrát. Ortogonální latinský čtverec obsahuje dvojice čísel <i, j>, 1=<i, j<=n, každou jedenkrát, tak, že v první i druhé složce tvoří latinský čtverec. Naprogramujte generování ortogonálního latinského čtverce daného řádu tak, aby se co nejdříve vyloučily nevyhovující možnosti (tj. ne jednoduchý backtracking, ale například dopředná kontrola). Úloha 4j: Obecné hledání optimální (herní) strategie Je dána hra dvou hráčů (při hře se střídají), která je definována procedurami mozny_tah, vitezna_pozice apod. Napište program, který hraje optimální hru za jednoho z hráčů.
4 5. Rozvrhování a plánování Úloha 5a: Letiště Je dána množina typu letadel a pro každý typ letadla je dán seznam stojánek, u kterých může stát. Na každé stojánce může v daný čas stát pouze jedno letadlo, s výjimkou stojánky "volná plocha", na které může stát libovolně mnoho letadel (existují ale letadla, která nemohou stát na volné plose např. Concorde). Dále je dán letový plán, tj. seznam letadel s určením jejich typu, doby příletu a odletu. Napište program, který rozvrhne letadla na jednotlivé stojánky tak, aby co nejvíce letadel bylo obhospodařeno stojánkami (tj. ne na volné ploše). Letiště je definováno množinou všech stojánek. Úloha 5b: Alokace pultu (odbavovací přepážky) na letišti Odbavovací přepážky na letišti jsou popsány jako množina pultů, které jsou po několika sdruženy do "ostrovů". Dále je dán letový řád, kde je u každého letu zadán čas odbavení (interval od-do) a počet pultů, které jsou potřeba. Napište program, který provede rozmístění pultů pro lety tak, že všechny pulty daného letu se nacházejí ve stejném ostrově. Úloha 5c: Nemocnice Je dána množina sester, každá sestra má přiřazenu množinu činnosti, které může vykonávat (kvalifikaci). Dále je dán rozvrh požadavků na činnosti v daném časovém období. Napište program, který vytvoří rozvrh pro konkrétní sestry tak, aby požadavky byly naplněny a přitom žádná sestra nesloužila déle jak tři směny za sebou. Úloha 5d: Výrobní podnik Je dána množina strojů a množina produktů. Každému produktu je přiřazena množina strojů a doba, za kterou daný stroj produkt vyrobí. Dále je dána množina preferenci říkajících, jaký produkt musí být vyroben před jiným produktem. Napište program, který naplánuje výrobu tak, aby trvala co nejkratší dobu. Úloha 5e: Reklamy Je dána sada reklam a u každé reklamy je zadán interval, ve kterém musí být vysílána. Spojitě za sebou smi byt promítnuto jen M reklam a mezi reklamními bloky musí být minimálně N volných časových jednotek. Napište program, který provede rozvržení reklam. Úloha 5f: Obchodní cestující Je dán graf, ve kterém vrcholy představují města a hrany jsou ohodnoceny časem nutným pro cestu mezi dvěma městy. Každému městu/vrcholu je přiřazena dvojice: délka jednání/obsluhy a interval, ve kterém musí jednání/obsluha proběhnout. Vytvořte program, který najde cestu obchodního cestujícího začínající a končící v daném městě tak, že se zúčastní všech jednání.
5 6. Omezující podmínky Úloha 6a: Řešení aritmetických podmínek Je dána množina proměnných a jejich domén ve tvaru a::[1, 5..10] (definujte příslušné operátory). Dále je dán seznam lineárních aritmetických podmínek s rovnostmi (=) a nerovnostmi (\=), např. a+2*b = c. Vytvořte program, který nejprve zredukuje domény proměnných propagací přes podmínky (např. a::[1..5], b::[1..5], a+1=b přejde na a::[1..4], b::[2..5]) a následně najde řešení podmínek, tj. omezí všechny domény na jeden prvek (další řešení metoda vydá backtrackingem). Úloha 6b: Řešení aritmetických podmínek 2 (algebrogramy) Je dána množina proměnných a jejich domén ve tvaru a::[1, 5..10] (definujte příslušné operátory). Dále je dán seznam aritmetických podmínek s rovnostmi (=) a operacemi +, -, *, např. a+a*b = c, a podmínky ve tvaru alldiff([a,b,c]) zaručující různost proměnných. Vytvořte program, který nejprve zredukuje domény proměnných propagací přes podmínky (např. a::[1..5], b::[1..5], a+1=b přejde na a::[1..4], b::[2..5]) a následně najde řešení podmínek, tj. omezí všechny domény na jeden prvek (další řešení metoda vydá backtrackingem). Úloha 6c: Obecné řešení podmínek Je dána množina proměnných a jejich domén (např. jako v předchozím příkladu). Dále buď dán seznam podmínek ve tvaru constr(seznampromennych,reductor), kde Reductor je název predikátu sloužícího pro redukci domén proměnných při změně domény některé proměnné ze SeznamuPromennych. Každý Reductor má dva argumenty, první je seznam vstupních domén proměnných (v daném pořadí) a druhý (ten se počítá) je seznam redukovaných domén (mohou byt i prázdné). Napište program, který nejprve maximálně zredukuje domény proměnných pomocí reduktoru a potom najde řešení podmínek, tj. omezí všechny domény na jeden prvek, případně zjistí, že podmínky nelze vyřešit. Pro vyzkoušení navrhněte vlastni reduktory. Úloha 6d: Binarizace podmínek Je dána množina proměnných a jejich konečných domén (např. jako v předchozích příkladech). Dále je dán seznam podmínek ve tvaru constr(seznampromennych,podminka), kde Podminka je predikát, který testuje, zda je podmínka splněna při daných hodnotách proměnných, např. constr([x,y],'=') používá test x a = y b (x a je hodnota promenne x, y b hodnota y). Navrhněte program, který danou sadu podmínek převede na ekvivalentní seznam binárních podmínek. Úloha 6e: Kompilace podmínek Je dána sada podmínek ve tvaru constr(seznampromennych,popiszavislosti), kde PopisZavislosti je seznam trojic: název převodní funkce, vstupní proměnné, výstupní proměnné. Převodni funkce má dva argumenty, první argument je vstupní a obsahuje seznam hodnot vstupních proměnných, druhý argument je výstupní (je počítán) a obsahuje seznam hodnot výstupních proměnných (např.: constr([a,b,c],[[plus,[a,b],[c]],[minus,[c,a],[b]],[minus,[c,b],[a]]]) je zachycením podmínky a+b = c). Vytvořte program, který jako vstup dostane seznam podmínek a seznam vstupních proměnných a jako výstup vydá prologovský cíl skládající se z volání převodních funkcí, který řeší danou soustavu podmínek.
6 Úloha 6f: Řešení lineárních podmínek eliminací Je dána množina proměnných a množina lineárních rovností a nerovností nad těmito proměnnými. Napište program, který řeší podmínky postupnou eliminací proměnných (podobně jako při symbolickém řešení soustav rovnic a nerovnic pomocí Gaussovy a Fourierovy eliminace). 7. Ostatní Úloha 7a: Přepisovací pravidla Je dána sada přepisovacích pravidel tvaru Vzor<=>Prepis Straz a Vzor=>Pridej Straz, kde Vzor a Prepis jsou seznamy termu a Straz je prologovský cíl, který může případně chybět (př.: [X <= Y, Y <= Z] => [X <= Z] nebo [X <= X] <=> [] ). Interpretace pravidel je nasledující: je-li vzor nalezen ve vstupním seznamu predikátů a je-li splněna Straz, potom a) v případě <=> je vzor nahrazen seznamem Prepis b) v případě => je přidán seznam Pridej. Napište program, který převede seznam termů na redukovaný seznam termů aplikací všech možných přepisovacích pravidel. Úloha 7b: Analýza výrazů s operátory Vstupem programu je seznam definic operátorů ve tvaru op(priorita,asoc,nazev) a seznam tokenů (atomy, čísla a závorky). Analyzujte posloupnost tokenů podle operátorů a převeďte ji do struktury prologovského termu. Např.:?-analyzuj([op(4,yfx,plus),op(2,yfx,times)],[a,plus,b,times,c],X). vrací: X = plus(a,times(b,c)). Úloha 7c: Splnitelnost logického výrazu Je dán logický výraz se spojkami and, or, not, xor, impl, equiv (definujte pomocí operátorů) obsahující logické konstanty true, false a proměnné (reprezentované atomy). Vytvořte program, který rozhodne, zda je zadaný výraz pravdivý, resp. splnitelný, případně vydá nutné ohodnoceni proměnných tak, aby byl výraz splněn. Např.:?-sat((x or not x) and y, R). vrací R=[y/true]
SEMESTRÁLNÍ ÚLOHY S PROGRAMY V PROLOGU (zadání úloh)
Cvičení 7 SEMESTRÁLNÍ ÚLOHY S PROGRAMY V PROLOGU (zadání úloh) 1. Polynomy Návod: Polynomy lze reprezentovat (nejen v Prologu) několika způsoby, které lze rozdělit do následujících skupin: A) podle množství
Víceu odpovědí typu A, B, C, D, E: Obsah: jako 0) CLP Constraint Logic Programming
Průběžná písemná práce Průběžná písemná práce Obsah: Průběžná písemná práce Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ délka pro vypracování: 25 minut nejsou povoleny žádné materiály
VíceProgramy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE
Vstupy a výstupy budou vždy upraveny tak, aby bylo zřejmé, co zadáváme a co se zobrazuje. Není-li určeno, zadáváme přirozená čísla. Je-li to možné, používej generátor náhodných čísel vysvětli, co a jak
Víceteorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce
Výroková logika teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce zabývá se způsoby tvoření výroků pomocí spojek a vztahy mezi pravdivostí různých výroků používá specifický jazyk složený z výrokových
VíceZadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2014
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 204 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
VíceII. Úlohy na vložené cykly a podprogramy
II. Úlohy na vložené cykly a podprogramy Společné zadání pro příklady 1. - 10. začíná jednou ze dvou možností popisu vstupních dat. Je dána posloupnost (neboli řada) N reálných (resp. celočíselných) hodnot.
VíceObsah: CLP Constraint Logic Programming. u odpovědí typu A, B, C, D, E: jako 0)
Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Průběžná písemná práce Úvod do umělé inteligence 6/12 1 / 17 Průběžná písemná práce Průběžná písemná práce délka pro vypracování: 25
VíceVektorový prostor. Př.1. R 2 ; R 3 ; R n Dvě operace v R n : u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ), V (E 3 )...množina vektorů v E 3,
Vektorový prostor Příklady: Př.1. R 2 ; R 3 ; R n...aritmetický n-rozměrný prostor Dvě operace v R n : součet vektorů u = (u 1,...u n ) a v = (v 1,...v n ) je vektor u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ),
VícePřijímací zkouška na MFF UK v Praze
Přijímací zkouška na MFF UK v Praze Studijní program Matematika, bakalářské studium Studijní program Informatika, bakalářské studium 2014, varianta A U každé z deseti úloh je nabízeno pět odpovědí: a,
VíceVýroková a predikátová logika - V
Výroková a predikátová logika - V Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2015/2016 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - V ZS 2015/2016 1 / 21 Dokazovací systémy VL Hilbertovský kalkul Hilbertovský
VíceBooleovská algebra. Booleovské binární a unární funkce. Základní zákony.
Booleovská algebra. Booleovské binární a unární funkce. Základní zákony. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz
VíceOptimalizace & soft omezení: algoritmy
Optimalizace & soft omezení: algoritmy Soft propagace Klasická propagace: eliminace nekonzistentních hodnot z domén proměnných Soft propagace: propagace preferencí (cen) nad k-ticemi hodnot proměnných
VíceHranová konzistence. Arc consistency AC. Nejprve se zabýváme binárními CSP. podmínka odpovídá hraně v grafu podmínek
Hranová konzistence Arc consistency AC Nejprve se zabýváme binárními CSP podmínka odpovídá hraně v grafu podmínek Hrana (V i, V j ) je hranově konzistentní, právě když pro každou hodnotu x z aktuální domény
VíceExtrémy funkce dvou proměnných
Extrémy funkce dvou proměnných 1. Stanovte rozměry pravoúhlé vodní nádrže o objemu 32 m 3 tak, aby dno a stěny měly nejmenší povrch. Označme rozměry pravoúhlé nádrže x, y, z (viz obr.). ak objem této nádrže
VíceV předchozí kapitole jsme podstatným způsobem rozšířili naši představu o tom, co je to číslo. Nadále jsou pro nás důležité především vlastnosti
Kapitola 5 Vektorové prostory V předchozí kapitole jsme podstatným způsobem rozšířili naši představu o tom, co je to číslo. Nadále jsou pro nás důležité především vlastnosti operací sčítání a násobení
VíceLekce 01 Úvod do algoritmizace
Počítačové laboratoře bez tajemství aneb naučme se učit algoritmizaci a programování s využitím robotů Lekce 01 Úvod do algoritmizace Tento projekt CZ.1.07/1.3.12/04.0006 je spolufinancován Evropským sociálním
VíceSystematická tvorba jízdního řádu 2. cvičení
Projektování dopravní obslužnosti Systematická tvorba jízdního řádu 2. cvičení Ing. Zdeněk Michl Ústav logistiky a managementu dopravy ČVUT v Praze Fakulta dopravní Rekapitulace zadání Je dána následující
VíceAlgoritmizace a programování
Algoritmizace a programování Výrazy Operátory Výrazy Verze pro akademický rok 2012/2013 1 Operace, operátory Unární jeden operand, operátor se zapisuje ve většině případů před operand, v některých případech
VíceLogické operace. Datový typ bool. Relační operátory. Logické operátory. IAJCE Přednáška č. 3. může nabýt hodnot: o true o false
Logické operace Datový typ bool může nabýt hodnot: o true o false Relační operátory pravda, 1, nepravda, 0, hodnoty všech primitivních datových typů (int, double ) jsou uspořádané lze je porovnávat binární
VíceALGEBRA. Téma 5: Vektorové prostory
SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAVĚ Matematický ústav v Opavě Na Rybníčku 1, 746 01 Opava, tel. (553) 684 611 DENNÍ STUDIUM Téma 5: Vektorové prostory Základní pojmy Vektorový prostor nad polem P, reálný (komplexní)
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY DUBNA 2017
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika T DUBNA 07 : 9. dubna 07 D : 830 P P P : 30 M. M. : 30 : 8,8 M. :, % S : -7,5 M. P : -,5 :,4 Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 30 úloh a
Více(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada
(Auto)korelační funkce 1 Náhodné procesy Korelace mezi náhodnými proměnnými má široké uplatnění v elektrotechnické praxi, kde se snažíme o porovnávání dvou signálů, které by měly být stejné. Příkladem
VíceZdůvodněte, proč funkce n lg(n) roste alespoň stejně rychle nebo rychleji než než funkce lg(n!). Symbolem lg značíme logaritmus o základu 2.
1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 7 8 9 30 31 3 Zdůvodněte, proč funkce f(n) = n log(n) 1 n 1/ roste rychleji než funkce g(n) = n. Zdůvodněte, proč funkce f(n) = n 3/ log(n) roste
Více2.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC
.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC V této kapitole se dozvíte: jak jsou definována vlastní (charakteristická) čísla a vektory čtvercové matice; co je to charakteristická matice a charakteristický polynom
VíceZadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 2016
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 206 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
VíceTeorie informace a kódování (KMI/TIK) Reed-Mullerovy kódy
Teorie informace a kódování (KMI/TIK) Reed-Mullerovy kódy Lukáš Havrlant Univerzita Palackého 10. ledna 2014 Primární zdroj Jiří Adámek: Foundations of Coding. Strany 137 160. Na webu ke stažení, heslo:
Více1 Linearní prostory nad komplexními čísly
1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)
Více3. ANTAGONISTICKÉ HRY
3. ANTAGONISTICKÉ HRY ANTAGONISTICKÝ KONFLIKT Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku,
Více1 Báze a dimenze vektorového prostoru 1
1 Báze a dimenze vektorového prostoru 1 Báze a dimenze vektorového prostoru 1 2 Aritmetické vektorové prostory 7 3 Eukleidovské vektorové prostory 9 Levá vnější operace Definice 5.1 Necht A B. Levou vnější
VíceMatematika B101MA1, B101MA2
Matematika B101MA1, B101MA2 Zařazení předmětu: povinný předmět 1.ročníku bc studia 2 semestry Rozsah předmětu: prezenční studium 2 + 2 kombinované studium 16 + 0 / semestr Zakončení předmětu: ZS zápočet
VíceOperace s maticemi. 19. února 2018
Operace s maticemi Přednáška druhá 19. února 2018 Obsah 1 Operace s maticemi 2 Hodnost matice (opakování) 3 Regulární matice 4 Inverzní matice 5 Determinant matice Matice Definice (Matice). Reálná matice
VíceMatice. Modifikace matic eliminační metodou. α A = α a 2,1, α a 2,2,..., α a 2,n α a m,1, α a m,2,..., α a m,n
[1] Základní pojmy [2] Matice mezi sebou sčítáme a násobíme konstantou (lineární prostor) měníme je na jiné matice eliminační metodou násobíme je mezi sebou... Matice je tabulka čísel s konečným počtem
Více1 Řešení soustav lineárních rovnic
1 Řešení soustav lineárních rovnic 1.1 Lineární rovnice Lineární rovnicí o n neznámých x 1,x 2,..., x n s reálnými koeficienty rozumíme rovnici ve tvaru a 1 x 1 + a 2 x 2 +... + a n x n = b, (1) kde koeficienty
VíceSlovo ALGEBRA pochází z arabského al-jabr, což znamená nahrazení. Toto slovo se objevilo v názvu knihy
1 Lineární algebra Slovo ALGEBRA pochází z arabského al-jabr, což znamená nahrazení. Toto slovo se objevilo v názvu knihy islámského matematika Hisab al-džebr val-muqabala ( Věda o redukci a vzájemném
VíceVĚTY Z LINEÁRNÍ ALGEBRY
VĚTY Z LINEÁRNÍ ALGEBRY Skripta Matematické metody pro statistiku a operační výzkum (Nešetřilová, H., Šařecová, P., 2009). 1. věta Nechť M = {x 1, x 2,..., x k } je množina vektorů z vektorového prostoru
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Základní poznatky, Rovnice a nerovnice, Planimetrie 1. část 1. ročník a kvinta 4 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice Základní poznatky Číselné
Více64. ročník matematické olympiády Řešení úloh krajského kola kategorie A
64. ročník matematické olympiády Řešení úloh krajského kola kategorie A 1. Středy stran AC, BC označme postupně, N. Střed kružnice vepsané trojúhelníku KLC označme I. Úvodem poznamenejme, že body K, L
VíceA0M15EZS Elektrické zdroje a soustavy ZS 2011/2012 cvičení 1. Jednotková matice na hlavní diagonále jsou jedničky, všude jinde nuly
Matice Matice typu (m, n) je uspořádaná m-tice prvků z řádky matice.. Jednotlivé složky této m-tice nazýváme Matice se zapisují Speciální typy matic Nulová matice všechny prvky matice jsou nulové Jednotková
VíceVektory a matice. Obsah. Aplikovaná matematika I. Carl Friedrich Gauss. Základní pojmy a operace
Vektory a matice Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Vektory Základní pojmy a operace Lineární závislost a nezávislost vektorů 2 Matice Základní pojmy, druhy matic Operace s maticemi
VíceProlog PROgramming in LOGic část predikátové logiky prvního řádu rozvoj začíná po roce 1970 Robert Kowalski teoretické základy Alain Colmerauer, David
Úvod do Prologu Prolog PROgramming in LOGic část predikátové logiky prvního řádu rozvoj začíná po roce 1970 Robert Kowalski teoretické základy Alain Colmerauer, David Warren (Warren Abstract Machine) implementace
VíceHisab al-džebr val-muqabala ( Věda o redukci a vzájemném rušení ) Muhammada ibn Músá al-chvárizmího (790? - 850?, Chiva, Bagdád),
1 LINEÁRNÍ ALGEBRA 1 Lineární algebra Slovo ALGEBRA pochází z arabského al-jabr, což znamená nahrazení. Toto slovo se objevilo v názvu knihy islámského matematika Hisab al-džebr val-muqabala ( Věda o redukci
VíceANTAGONISTICKE HRY 172
5 ANTAGONISTICKÉ HRY 172 Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku, jejíž výše nezávisí
Vícea počtem sloupců druhé matice. Spočítejme součin A.B. Označme matici A.B = M, pro její prvky platí:
Řešené příklady z lineární algebry - část 1 Typové příklady s řešením Příklady jsou určeny především k zopakování látky před zkouškou, jsou proto řešeny se znalostmi učiva celého semestru. Tento fakt se
VíceDefinice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují
Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují 1. u + v = v + u, u, v V 2. (u + v) + w = u + (v + w),
VíceMgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Na bájný zikkurat tvaru komolého kolmého jehlanu s větší podstavou u země vede
VíceMATICE. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij]
MATICE Matice typu m/n nad tělesem T je soubor m n prvků z tělesa T uspořádaných do m řádků a n sloupců: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij] a m1 a m2 a mn Prvek a i,j je prvek matice A na místě
VíceZadání soutěžních úloh
Zadání soutěžních úloh Kategorie žáci Soutěž v programování 24. ročník Krajské kolo 2009/2010 15. až 17. dubna 2010 Úlohy můžete řešit v libovolném pořadí a samozřejmě je nemusíte vyřešit všechny. Za každou
VícePredikátová logika. prvního řádu
Predikátová logika prvního řádu 2 Predikát Predikát je n-ární relace - vyjadřuje vlastnosti objektů a vztahy mezi objekty - z jednoduchého výroku vznikne vypuštěním alespoň jednoho jména objektu (individua)
VíceSémantika výrokové logiky. Alena Gollová Výroková logika 1/23
Výroková logika Alena Gollová Výroková logika 1/23 Obsah 1 Formule výrokové logiky 2 Alena Gollová Výroková logika 2/23 Formule výrokové logiky Výrok je oznamovací věta, o jejíž pravdivosti lze rozhodnout.
Více10. Soustavy lineárních rovnic, determinanty, Cramerovo pravidlo
0. Soustavy lineárních rovnic, determinanty, Cramerovo pravidlo (PEF PaA) Petr Gurka aktualizováno 9. prosince 202 Obsah Základní pojmy. Motivace.................................2 Aritmetický vektorový
Více12. Globální metody MI-PAA
Jan Schmidt 2011 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Zimní semestr 2011/12 MI-PAA EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND PRAHA & EU: INVESTUJENE DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI
VíceCVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 13 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V trojúhelníku ABC na obrázku dělí úsečka
VíceAPLIKACE. Poznámky Otázky
APLIKACE Následující úlohy lze zhruba rozdělit na geometrické, algebraické a úlohy popisující různé stavy v některých oblastech jiných věd, např. fyziky nebo ekonomie. GEOMETRICKÉ ÚLOHY Mezi typické úlohy
VíceDatabázové systémy. * relační kalkuly. Tomáš Skopal. - relační model
Databázové systémy Tomáš Skopal - relační model * relační kalkuly Osnova přednášky relační kalkuly doménový n-ticový Relační kalkuly využití aparátu predikátové logiky 1. řádu pro dotazování rozšíření
VíceLogika a logické programování
Logika a logické programování témata ke zkoušce Poslední aktualizace: 16. prosince 2009 Zkouška je písemná, skládá se obvykle ze sedmi otázek (může být více nebo méně, podle náročnosti otázek), z toho
VíceÚvod do logiky (VL): 4. Zjištění průběhu pravdivostních hodnot formule tabulkovou metodou
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (VL): 4. Zjištění průběhu pravdivostních hodnot
VíceALGEBRA. Téma 4: Grupy, okruhy a pole
SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAVĚ Matematický ústav v Opavě Na Rybníčku 1, 746 01 Opava, tel. (553) 684 611 DENNÍ STUDIUM Téma 4: Grupy, okruhy a pole Základní pojmy unární operace, binární operace, asociativita,
VíceMatematika IV, VŠB-TU Ostrava. Úvodní 5minutovky. Pavel Ludvík. 18. listopadu 2015
Matematika IV, VŠB-TU Ostrava Úvodní 5minutovky Pavel Ludvík 18. listopadu 2015 Týden 1. 1. Vyřešte rovnici x 2 x 6 = 0. Ověřte dosazením, že funkce e 3x a e 2x splňují rovnici pro každé x R. f (x) f (x)
VíceCVIČNÝ TEST 17. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 17 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Jsou dány funkce f: y = x + A, g: y = x B,
VíceMetody návrhu algoritmů, příklady. IB111 Programování a algoritmizace
Metody návrhu algoritmů, příklady IB111 Programování a algoritmizace 2011 Návrhu algoritmů vybrané metody: hladové algoritmy dynamické programování rekurze hrubá síla tato přednáška: především ilustrativní
VíceFormální systém výrokové logiky
Formální systém výrokové logiky 1.Jazyk výrokové logiky Nechť P = {p,q,r, } je neprázdná množina symbolů, které nazýváme prvotní formule. Symboly jazyka L P výrokové logiky jsou : a) prvky množiny P, b)
VíceLogické programování I
Logické programování I PROLOG Program popisuje "svět" Prologu = databáze faktů a pravidel (tzv. klauzulí). fakta: predikát(arg1, arg2,...argn). cíle:?- predikát(arg1, arg2,...argn). pravidla: hlava :-
Více19 Hilbertovy prostory
M. Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika III kap. 19: Hilbertovy prostory 34 19 Hilbertovy prostory 19.1 Úvod, základní pojmy Poznámka (připomenutí). Necht (X,(, )) je vektorový prostor se skalárním součinem
VíceUmělá inteligence I. Roman Barták, KTIML.
Umělá inteligence I Roman Barták, KTIML roman.bartak@mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Na úvod Zatím pro nás byl model světa černou skříňkou, ke které přistupujeme pouze přes: funkci následníka
VíceObecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.
5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených
Více3. ledna list a odevzdejte tento zvláštní list (listy) i všechny ostatní listy, které jste při řešení
Jméno a příjmení: Písemná část zkoušky z předmětu AN1E 3. ledna 2019 Skutečná písemná práce bude obsahovat 5 příkladů. Zvolte si pořadí, v jakém budete příklady řešit. Vaše řešení nemusí být kulturně zapsané,
VíceALGORITMIZACE A PROGRAMOVÁNÍ
Metodický list č. 1 Algoritmus a jeho implementace počítačovým programem Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlení pojmů algoritmus a programová implementace algoritmu. Dále je cílem seznámení
VíceCVIČNÝ TEST 41. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 41 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán magický čtverec, pro nějž platí,
VíceSémantika predikátové logiky
Sémantika predikátové logiky pro analýzu sémantiky potřebujeme nejprve specifikaci jazyka (doména, konstanty, funkční a predikátové symboly) příklad: formální jazyk s jediným binárním predikátovým symbolem
VíceLineární funkce, rovnice a nerovnice 4 lineární nerovnice
Lineární funkce, rovnice a nerovnice 4 lineární nerovnice 4.1 ekvivalentní úpravy Při řešení lineárních nerovnic používáme ekvivalentní úpravy (tyto úpravy nijak neovlivní výsledek řešení). Jsou to především
VíceInovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy programování a algoritmizace úloh. Ing. Hodál Jaroslav, Ph.D. VY_32_INOVACE_25 09
Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy programování a algoritmizace úloh Operátory Autor:
VíceZákladní pojmy teorie množin Vektorové prostory
Základní pojmy teorie množin Přednáška MATEMATIKA č. 1 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz 7. 10. 2010 Základní pojmy teorie množin Základní pojmy
VíceLogika. 2. Výroková logika. RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D.
Logika 2. Výroková logika RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D. Tato inovace předmětu Úvod do logiky je spolufinancována Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR, projekt č. CZ. 1.07/2.2.00/28.0216, Logika:
VícePříklad 1/23. Pro rostoucí spojité fukce f(x), g(x) platí f(x) Ω(g(x)). Z toho plyne, že: a) f(x) Ο(g(x)) b) f(x) Θ(g(x)) d) g(x) Ω(f(x))
Příklad 1/23 Pro rostoucí spojité fukce f(x), g(x) platí f(x) Ω(g(x)). Z toho plyne, že: a) f(x) Ο(g(x)) b) f(x) Θ(g(x)) c) g(x) Θ(f(x)) d) g(x) Ω(f(x)) e) g(x) Ο(f(x)) 1 Příklad 2/23 Pro rostoucí spojité
VíceCVIČNÝ TEST 37. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 37 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Na staré hliněné desce je namalován čtverec
VíceNP-úplnost problému SAT
Problém SAT je definován následovně: SAT(splnitelnost booleovských formulí) Vstup: Booleovská formule ϕ. Otázka: Je ϕ splnitelná? Příklad: Formule ϕ 1 =x 1 ( x 2 x 3 )jesplnitelná: např.přiohodnocení ν,kde[x
VíceTřídy složitosti P a NP, NP-úplnost
Třídy složitosti P a NP, NP-úplnost Cíle přednášky: 1. Definovat, za jakých okolností můžeme problém považovat za efektivně algoritmicky řešitelný. 2. Charakterizovat určitou skupinu úloh, pro které není
VíceÚvod do řešení lineárních rovnic a jejich soustav
Úvod do řešení lineárních rovnic a jejich soustav Rovnice je zápis rovnosti dvou výrazů, ve kterém máme najít neznámé číslo (neznámou). Po jeho dosazení do rovnice musí platit rovnost. Existuje-li takové
Více0. ÚVOD - matematické symboly, značení,
0. ÚVOD - matematické symboly, značení, číselné množiny Výroky Výrok je každé sdělení, u kterého lze jednoznačně rozhodnout, zda je či není pravdivé. Každému výroku lze proto přiřadit jedinou pravdivostní
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ZADÁNÍ NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika 017 ZADÁNÍ NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 0 úloh a na jeho řešení máte 90 minut čistého času. n V průběhu
VíceSoustavy lineárních rovnic
Soustavy lineárních rovnic V této kapitole se budeme zabývat soustavami lineárních diferenciálních rovnic y = a (x)y + a (x)y + + a n (x)y n + f (x) y = a (x)y + a (x)y + + a n (x)y n + f (x). y n = a
VícePříklad elektrický obvod se stejnosměrným zdrojem napětí
Příklad elektrický obvod se stejnosměrným zdrojem napětí Určete proudy 18, 23, 4, 5, 67 v obvodu na obr., je-li dáno: 1 = 1 Ω, 2 = 2 Ω, 3 = 3 Ω, 4 = 5 Ω, 5 = 3 Ω, 6 = 2 Ω, 7 = 4 Ω, 8 = 4,5 Ω, U = 6 V.
VíceÚlohy krajského kola kategorie A
64. ročník matematické olympiády Úlohy krajského kola kategorie A 1. Je dán trojúhelník ABC s tupým úhlem při vrcholu C. Osa o 1 úsečky AC protíná stranu AB v bodě K, osa o 2 úsečky BC protíná stranu AB
VíceCVIČNÝ TEST 36. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 36 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete iracionální číslo, které je vyjádřeno číselným výrazem (6 2 π 4
VíceJak pracovat s absolutními hodnotami
Jak pracovat s absolutními hodnotami Petr Matyáš 1 Co to je absolutní hodnota Absolutní hodnota čísla a, dále ji budeme označovat výrazem a, je jeho vzdálenost od nuly na ose x, tedy je to vždy číslo kladné.
VíceTGH12 - Problém za milion dolarů
TGH12 - Problém za milion dolarů Jan Březina Technical University of Liberec 7. května 2013 Složitost problému Co je to problém? Složitost problému Co je to problém? K daným vstupním datům (velkému binárnímu
VíceČíselné vyjádření hodnoty. Kolik váží hrouda zlata?
Čísla a logika Číselné vyjádření hodnoty Au Kolik váží hrouda zlata? Dekadické vážení Když přidám osmé závaží g, váha se převáží => závaží zase odeberu a začnu přidávat závaží x menší 7 závaží g 2 závaží
VíceÚvod do lineární algebry
Úvod do lineární algebry 1 Aritmetické vektory Definice 11 Mějme n N a utvořme kartézský součin R n R R R Každou uspořádanou n tici x 1 x 2 x, x n budeme nazývat n rozměrným aritmetickým vektorem Prvky
VíceZavedení a vlastnosti reálných čísel
Zavedení a vlastnosti reálných čísel jsou základním kamenem matematické analýzy. Konstrukce reálných čísel sice není náplní matematické analýzy, ale množina reálných čísel R je pro matematickou analýzu
VíceMatematika (CŽV Kadaň) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic
Přednáška třetí (a pravděpodobně i čtvrtá) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je
VíceKOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE
VíceVýroková logika - opakování
- opakování ormální zavedení Výroková formule: Máme neprázdnou nejvýše spočetnou množinu A výrokových proměnných. 1. Každá proměnná je výroková formule 2. Když α, β jsou formule, potom ( α), (α β), (α
VíceVýhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly.
Kapitola Reprezentace grafu V kapitole?? jsme se dozvěděli, co to jsou grafy a k čemu jsou dobré. rzo budeme chtít napsat nějaký program, který s grafy pracuje. le jak si takový graf uložit do počítače?
Více8.3). S ohledem na jednoduchost a názornost je výhodné seznámit se s touto Základní pojmy a vztahy. Definice
9. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu Cíle Diferenciální rovnice, v nichž hledaná funkce vystupuje ve druhé či vyšší derivaci, nazýváme diferenciálními rovnicemi druhého a vyššího řádu. Analogicky
Více= - rovnost dvou výrazů, za x můžeme dosazovat různá čísla, tím měníme
- FUNKCE A ROVNICE Následující základní znalosti je nezbytně nutné umět od okamžiku probrání až do konce kapitoly (většinou do napsání čtvrtletní písemné práce, na výjimky z tohoto pravidla bude upozorněno).
Více13. Lineární programování
Jan Schmidt 2011 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Zimní semestr 2011/12 MI-PAA EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND PRAHA & EU: INVESTUJENE DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI
VíceVýroková a predikátová logika - II
Výroková a predikátová logika - II Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2015/2016 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - II ZS 2015/2016 1 / 18 Základní syntax Jazyk Výroková logika je logikou
Více1 Zobrazení 1 ZOBRAZENÍ 1. Zobrazení a algebraické struktury. (a) Ukažte, že zobrazení f : x
1 ZOBRAZENÍ 1 Zobrazení a algebraické struktury 1 Zobrazení Příklad 1.1. (a) Ukažte, že zobrazení f : x na otevřený interval ( 1, 1). x x +1 je bijekce množiny reálných čísel R (b) Necht a, b R, a < b.
VíceMATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
VíceGlobální matice konstrukce
Globální matice konstrukce Z matic tuhosti a hmotnosti jednotlivých prvků lze sestavit globální matici tuhosti a globální matici hmotnosti konstrukce, které se využijí v řešení základní rovnice MKP: [m]{
Více