9 - Zpětná vazba. Michael Šebek Automatické řízení

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "9 - Zpětná vazba. Michael Šebek Automatické řízení 2015 16-3-15"

Transkript

1 9 - Zpětná vz Michel Šeek Atomtické řízení

2 Atomtické řízení - Kernetik rootik Proč řídit? Řídicí sstém msí zjistit stilit chování Klsické poždvk n chování přípstná stálená reglční odchlk při konstntním porchovém signál: smptot. reglce, potlčení porch přípstná stálená odchlk sledování polnomiálního referenčního signál (skok, rmp): smptotické sledování přípstné dnmické chování (do náěh, překmit pod.) n skokový referenční /neo porchový signál přípstná citlivost sstém n změn prmetrů model Moderní postmoderní poždvk potlčení šm chování optimální (v nějkém dném smsl) rostní stilit (stilit při velkých změnách prmetrů) rostní chování (při velkých změnách prmetrů) Michel Šeek ARI

3 Dopředná neo zpětná? Atomtické řízení - Kernetik rootik Vz přímá, dopředná Vz zpětná Výhod jednodchá levnější nepotřeje senzor nemůže destilizovt pokd je sm stilní Nevýhod nekompenzje vliv porch ni nerčitosti model nemůže stilizovt nestilní sostv Výhod kompenzje vliv porch nerčitosti model dokáže stilizovt zlepšje přechodové stálené chování Nevýhod složitější držší: potřeje senzor, složitější návrh může ohrozit stilit Michel Šeek ARI

4 Atomtické řízení - Kernetik rootik Zpětná vz je důležitější než sex? 2006 Michel Šeek ARI

5 Hrold Stephen Blck: ZV zesilovč 1927 Atomtické řízení - Kernetik rootik H. S. Blck v Bell Ls se zesilovčem, zloženým n jeho princip záporné zpětné vz Stránk New York Times z 1. srpn 1927, n ktero si Blck poznmenl rovnice schém popisjící zpětnovzení zesilovč. Mšlenk, která m leskl hlvo, kdž jel do práce přívozem přes řek Hdson. Michel Šeek ARI

6 Nivní řízení pomocí inverze Atomtické řízení - Kernetik rootik Ideální reglátor inverze sostv = f + d = 1 f r d = r+ 0d r 1 f f d Proč to většino nefngje? Inverze pomocí ZV v reglátor velkého zesílení = h r f 1 1 = f r h 1 h>> 1 = f r Lepší, le? Jk ještě vlepšit? r koncepční reglátor reglátor z h f model sostv sostv f r z h fm x 0S fs r z h x 0S fs x 0M Michel Šeek ARI

7 Atomtické řízení - Kernetik rootik Jednodchý návrh pro sostv 1. řád Poždvek No. 1: Stilit Výsledný sstém msí ýt stilní, s rozmno rezervo (nerčitost, ) Poždvek No. 2: Chování (hlvní důvod řízení) Specifikjeme různě ve frekvenční neo čsové olsti V čsové olsti: poždvk n přechodový jev n stálený stv Návrh pro sostv 1. řád (pomlá, nestilní ) Jk zjistit stilit poždovné TT ( r, Ts)? ZV řízením posneme pól do jiné poloh, která splní poždvk Jk zjistit poždovný přenos? ZV+PV řízením posneme pól nstvíme DC zesílení Gs () Fs () H() s = s + = s + = s + Michel Šeek ARI

8 Posntí pól pro sstém 1. řád Atomtické řízení - Kernetik rootik Sostv s přenosem tento pól můžeme posnot do poždovné hodnot jednodchým ZV řízením ( ) Gs () = s+ < má pól v k s+ Nvrhneme ho ď metodo RL neo výpočtem: CL chrkteristický polnom je = + k stčí ted položit vpočítt k pro k = c() s = ( s + ) + k = s + ( + k ) cs () = s+ je totiž výsledný chrkteristický polnom roven poždovném výsledný CL přenos je přitom k T() s = = s + ( + k ) s + pokd chceme dostt jiný čittel, msíme metod modifikovt Michel Šeek ARI

9 Změn přenos pro sstém 1. řád Atomtické řízení - Kernetik rootik Chtějme víc: Změnit přenos sostv s+ s+ r l k s+ K tom potřejeme přidt FF CL přenos je teď pokd jko minle vezmeme dostneme kl T() s = s + ( + k ) T() s l( ) = s+ l( ) = l čittel, msíme vzít k = l = ( ) Michel Šeek ARI

10 Diskse Atomtické řízení - Kernetik rootik Zdání jsme splnili, le je to oprvd tk jednodché? Můžeme sostv zrchlovt r tj. pól posovt liovolně? l k s+ Podívejme se n vstp do sostv (kční zásh): T() s s+ s () = rs () = rs () Gs () s+ Nní v čse: Vstpní signál má n počátk vsoko špičk: 0 + s+ 1 = lim s = s s+ s Oecně pltí, že čím dále posneme pól, tím de špičk vstp větší, ž přestne pltit lineární model ss s+ 1 = lim s = 1 s 0 s+ s Počení: Pól nesmíme posovt moc dleko od původních poloh Michel Šeek ARI

11 Sostv 2. řád Atomtické řízení - Kernetik rootik Při návrh řízení pro sostv 2. řád dle čsových specifikcí postpjeme principiálně stejně jko sostv 1. řád: Z dných specifikcí vpočteme poždovno poloh pólů zvřené smčk pomocí vzorečků pro 2. řád - jiné nemáme Njdeme reglátor, který tto poloh zjistí tím, že (spoň přiližně) posne stávjící pól sostv do poždovných poloh Pokd se tím vtvoří sstém vššího řád neo sstém s nlmi, tk přesně vzto, vzorečk nepltí ( neměli jsme právo je požívt) Jso-li přidné pól/nl nedominntní, je přesto návrh OK Nejso-li, pk se výsledný sstém ovkle chová jink msíme požít jiný návrh, přidt FF člen, Výsledný návrh rději vžd ověříme simlcemi Michel Šeek ARI

12 Příkld - 2. řád Atomtické řízení - Kernetik rootik Nvrhněte k tk, T 4s OS% 5% s k 1 s( s+ 2) Y T s 4 4 = = 4 ςω σ n σ 1 ln(%os 100) ζ = 2 2 π + ln (%OS 100) %OS=5 ζ 0.7 ϕ RL k k =1 k [ 1, 2] k = 0 Michel Šeek ARI

Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba

Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba Příklady k předášce 9 - Zpětá vazba Michael Šebek Automatické řízeí 205 6--5 Příklad: Přibližá iverze tak průřezu s výškou hladiy y(t), přítokem u(t) a odtokem dy() t dt + 2 yt () = ut () Cíl řízeí: sledovat

Více

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém

Více

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507 58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní

Více

13. Soustava lineárních rovnic a matice

13. Soustava lineárních rovnic a matice @9. Soustv lineárních rovnic mtice Definice: Mtice je tbulk reálných čísel. U mtice rozlišujeme řádky (i=,..n), sloupce (j=,..m) říkáme, že mtice je typu (n x m). Oznčíme-li mtici písmenem A, její prvky

Více

2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909

2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909 .9. Logritmus Předpokld: 909 Pedgogická poznámk: Následující příkld vždují tk jeden půl vučovcí hodin. V přípdě potřeb všk stčí dojít k příkldu 6 zbtek jen ukázt, což se dá z jednu hodinu stihnout (nedoporučuji).

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

Ý Ť Ť ť Ž Í Ž Ť Ť Ť Ť š Ž Ť š š Ť Ť Ž Ť Ý Ť š Ť š š š Ť š Ťš Ť Í š š š š Ž Ť Ť š š š Ť š š Ť š š Ť š Ť ď Ť Í Š Ť š Ť Ó Ť š Ť š Ť Š š š šť š Ť š š Ť Í ď š š š Ť š Í Ú š Š š š š š ř š š Ťš Ť š ť š š Š Ť

Více

č č š č Ť š Ť Š ň Ť Ť š Ť Ť Ť Ž Ť Ť Ť š Ť Ť š Ť š ň Ť č Ž Ž č ťč Ž š Ť š Ť Ť š Ž ď Ť ť č Ů č ď ú č š č Ť š Ť ď Ť š Ž č š Č č Ž Ť Ž Ž Ť Ť č č Ť Ť č č Ó Ť Ť š š č Ť Ť š Ť Ž Ť Ž č Ť č Ť Ť Ť š š č Ť č č č

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ07/500/4076 Název školy SOUpotrvinářské, Jílové u Prhy, Šenflukov 0 Název mteriálu VY INOVACE / Mtemtik / 0/0 / 7 Autor Ing Antonín Kučer Oor; předmět, ročník

Více

É Á Ť š č č š ď Ž č š š č š š ď č Í š č ť č š ť č š č č š š č č š š č č š š š Í č č č Í Ů Ť Ó š š č š ť ť š Í š č š ú š č š ť č š č š š č Ť š č š š š š č Ů ú š š š č Ž ď š č č č č š š ť š Ů š č č č š č

Více

Lomené výrazy (sčítání, odčítání, násobení, dělení, rozšiřování, krácení,.)

Lomené výrazy (sčítání, odčítání, násobení, dělení, rozšiřování, krácení,.) Lomené výrz (čítání, odčítání, náoení, dělení, rozšiřování, kráení, ) Lomené výrz jo výrz ve tvr zlomk, v jehož jmenovteli je proměnná, npříkld r ( ) ( ) 9 Počítání lomenými výrz má podoné vltnoti jko

Více

Osnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Vlastnosti regulátorů

Osnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Vlastnosti regulátorů Osnova přednášky 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) 7) Stabilita regulačního obvodu

Více

č Ť Ť Ď Ť č č šš š č š Í Í š č š š ň č Í Í š ň š š š š č š č š š š š č š š č č š š ď č č š ť š š ň č ďč č č Í š š Í š šš š Í š ď Ť Ť Í Á č š č Ť Í Ů Ú č č š š š š ď ď ň ť ď ď Ě š ď ď ď š č ď Í č š Ť Ž

Více

7.2.10 Skalární součin IV

7.2.10 Skalární součin IV 7.2.10 Sklární sočin IV Předpokld: 7209 Pedgogiká poznámk: Tto hodin je kontet čebnie zláštní. Obshje d důkz jeden příkld z klsiké čebnie. Všehn tři zdání jso znčně obtížná ždjí nápd, proto je řeším normálně

Více

Ž ž ť Ž Ž ž š š Ž Ž Ť Ž š Ž Ž Ž Ť š Ť š Ť Ě Ú š ž Č Ž ž Ž Ě ž š Ž Ž Ě ž Ě Ě Ě Ť ť ť Ť Ě Ž Ě ž ž Ě ž Ť Ž š Ť ť Ž š ť Ž Ž Ž Č Ě Ť Š Š žš š Ě Š š Ť š š Ú š š ť Ž Ž ž š Ť Č š ť Ž š Ť š šť ž š ť ú Ó Ě š Ž

Více

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo Odz n kulové ploše Duté zcdlo o.. os zcdl V.. vchol zcdl S.. střed zcdl (kul. ploch).. polomě zcdl (kul. ploch) Ppsek vchází z odu A n ose zcdl po odzu n zcdle dopdá do nějkého odu B n ose. Podle oázku

Více

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic ..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci

Více

3. APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU

3. APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU V mtemtice, le zejmén v přírodních technických vědách, eistuje nepřeerné množství prolémů, při jejichž řešení je nutno tím či oním způsoem použít

Více

( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t

( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t 7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 7.. Řeš v R rovnice: ) 5 b) + c) 7 0 d) ( ) 0,5 ) 5 7 5 7 K { } c) 7 0 K d) ( ) b) + 0 + 0 K ( ) 5 0 5, 7 K { 5;7} Strtegie: potřebujeme zíkt tkový tvr rovnice, kd je n obou trnách

Více

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman STEJNOSĚRNÉ STROJE 1. Princip činnosti stejnosměrného stroje 2. Rekce kotvy komutce stejnosměrných strojů 3. Rozdělení stejnosměrných strojů 4. Stejnosměrné generátory 5. Stejnosměrné motory 2002 Ktedr

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvšování kvlit výk tehnikýh oorů Klíčová ktivit IV Inove kvlitnění výk směřjíí k rovoji mtemtiké grmotnosti žáků středníh škol Tém IV Algeriké výr výr s moninmi odmoninmi Kpitol Vhodný společný násoek

Více

ř řč č Í ř č ú Í ř č š č č ř č ď č š Ž č š ň č ř š ř ú ř ř ř Í š Ý š š ří ó š ď ř š ř š Ž Ž Á š Í ó š ř š ř č ň čš ř Ž č č š Ď ř Ž říč ď ó ď č ň Í š Š Á š ř ř ř ó č ř š ř Š Ť ř č č ř ň č ř ňš č É Ž Ř ÚŽ

Více

Řízení elektropohonů. 1. Základní pojmy. Logické řízení. 3. Spojité řízení

Řízení elektropohonů. 1. Základní pojmy. Logické řízení. 3. Spojité řízení Logické řízeí Dvohodotové řízeí.ředášk: Řízeí elektroohoů. Zákldí o. Logické řízeí. Soité řízeí Relizce ovl. ovodů Relé, stkče, sigálk, kocové kotkt Solečě se silovýi ovod Ovládcí ovod Logické řízeí Dvohodotové

Více

4.2.1 Goniometrické funkce ostrého úhlu

4.2.1 Goniometrické funkce ostrého úhlu .. Goniometriké funke ostrého úhlu Předpokldy: 7 Dnešní látku opkujeme už potřetí (poprvé n zčátku mtemtiky, podruhé ve fyzie) je to oprvdu důležité. C C C C C C Všehny prvoúhlé trojúhelníky s úhlem α

Více

Ochrana před úrazem elektrickým proudem Společná hlediska pro instalaci a zařízení. 1. Definice

Ochrana před úrazem elektrickým proudem Společná hlediska pro instalaci a zařízení. 1. Definice ČSN EN 61 140 Ochrn před úrzem elektrickým proudem Společná hledisk pro instlci zřízení Tto mezinárodní norm pltí pro ochrnu osob zvířt před úrzem elektrickým proudem. Je určen pro poskytnutí zákldních

Více

Studentská tvůrčí a odborná činnost STOČ 2015

Studentská tvůrčí a odborná činnost STOČ 2015 Stdentská tvůrčí a odborná činnost STOČ 215 MATEMATICKÉ MODELY ZAVĚŠENÍ AUTOMOBILU Jan MACHÁČEK Vysoká škola báňská Technická niverzita Ostrava 17. listopad 15/2172 78 33 Ostrava-Porba 23. dbna 215 FAI

Více

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel

Více

Č Í Á Ž Ť ť č Ť č š ď Í ť š š Ť ť š č š Ť ť č č Ť č č Ť č č č Ž Ť š č č Ť č š Ť ť Í č Ž č ť Ť č Ž Ť š ň Í Í Ť Ť šš É Ž š š č š š č š Ť ť š Ž Ť č Ť Ť Ť š ť š Ť č Ť č Š š č š Ť š Ť č Ť ť č Ž č Ž č č Ž š

Více

Š ÍŠ Ť ž Ť Ý č ď č š Ť č č č š č Ť š š Ť Í šč š č č č č Ď č Ť č š š ť Š Ť Ť Š č č č ž Š č č š Ť Ť ž Ť ť Ť č š š Ť ť Ť ť č č Ť ž š Ť š Ť Ť š Ť š Ť Ť ť Č š Ť č š Ť č Ť ť č č š Ť ť Ý Ť š ď š Í Ť Í ť Ť ť š

Více

Studium termoelektronové emise:

Studium termoelektronové emise: Truhlář Michl 2. 9. 26 Lbortorní práce č.11 Úloh č. II Studium termoelektronové emise: Úkol: 1) Změřte výstupní práci w wolfrmu pomocí Richrdsonovy-Dushmnovy přímky. 2) Vypočítejte pro použitou diodu intenzitu

Více

( 5 ) 6 ( ) 6 ( ) Přijímací řízení ak. r. 2010/11 Kompletní znění testových otázek - matematický přehled

( 5 ) 6 ( ) 6 ( ) Přijímací řízení ak. r. 2010/11 Kompletní znění testových otázek - matematický přehled řijímcí řízení k. r. / Kompletní znění testových otázek - mtemtický přehled Koš Znění otázky Odpověď ) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správná odpověď. Které číslo doplníte místo otzníku? 8?. Které číslo

Více

10. Suffixové stromy 1 2014-01-23

10. Suffixové stromy 1 2014-01-23 10. Suffixové stromy V této kpitole popíšeme jednu pozoruhodnou dtovou strukturu, pomocí níž dokážeme prolémy týkjící se řetězců převádět n grfové prolémy řešit je tk v lineárním čse. Řetězce, trie suffixové

Více

Konzultace z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studia

Konzultace z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studia - - Konzultce z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studi ) Číselné obor ) Zákldní početní operce procentový počet ) Absolutní hodnot reálného čísl ) Intervl množinové operce ) Mocnin ) Odmocnin

Více

Ř Č Ě Í Ď Ď č Ě Ť š Ž Ť š Ť š č š š Ť Ů Ď Ť Ž Ž Í Ť Ž ž Ž Ž č š Ťč č č Ť č ň č š ť Ž ž ř č Ť Ž ť č Ž š č Ž š ž Ť ž č šť č šť Ž Ť š č Ť Ž Ť č Ž Ž Ť š š Ť š Ť š Ž ď ú š ž Ž č č Ž Ť š Ž Ž ž Í ž š Ž š č č

Více

PŘÍČNÉ PŘEMÍSTĚNÍ VOZIDEL PŘI ANALÝZE SILNIČNÍ NEHODY

PŘÍČNÉ PŘEMÍSTĚNÍ VOZIDEL PŘI ANALÝZE SILNIČNÍ NEHODY Ing. Albert Brdáč PŘÍČNÉ PŘEMÍSTĚNÍ VOZIDEL PŘI ANALÝZE SILNIČNÍ NEHODY V příspěvku jsou prezentován výsledk disertční práce utor, zbývjící se nlýzou součsného stvu možností výpočtu čsu potřebného n příčné

Více

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty

Více

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu):

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 5. Konstruke trojúhelníků Konstruke trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 1. Nrýsuj trojúhelník ABC, je-li dáno: AB = 7,6 m, BC = 4,2 m, AC = 5,6 m Řešení: Pro strny trojúhelníku musí pltit

Více

Ť ť É ťť ť ť ď ť ť ú ť Ť ď Ř ť ť ť ť ď É ž Ž š š š š Ž š Ž ž Ž š ď š Ž Ž š š š š Ž ť Ž š ň ť Č Č Č Č Č Č Č Č Č Č Č Č Č Č Č Č Č Č Č Č Č Ď Ď Ď Ď š Š š ž šť ž š š ó š š ú ž Ú Ž ž Ž Ž š Ú ó Ž ň ň Ú Ž ž Ď ó

Více

Regulace f v propojených soustavách

Regulace f v propojených soustavách Regulce f v propojených soustvách Zopkování principu primární sekundární regulce f v izolovné soustvě si ukážeme obr.,kde je znázorněn S Slovenské Republiky. Modře jsou vyznčeny bloky, které jsou zřzeny

Více

2.9.14 Věty o logaritmech I

2.9.14 Věty o logaritmech I .9.1 Věty o itmech I Předpokldy: 910 Pedgogická poznámk: Tto náledující hodin e djí tihnout njednou, pokud oželíte počítání v tbulce někteé příkldy n konci příští hodiny. Přijde mi to tochu škod, nžím

Více

2.9.16 Přirozená exponenciální funkce, přirozený logaritmus

2.9.16 Přirozená exponenciální funkce, přirozený logaritmus .9.6 Přirozná ponnciální funkc, přirozný ritmus Přdpokldy: 95 Pdgogická poznámk: V klsické gymnziální sdě j přirozná ponnciální funkc 0; j funkc y = +. Asi dvkrát vyrán jko funkc, jjíž tčnou v odě [ ]

Více

Geometrické transformace obrazu a související témata. 9. přednáška předmětu Zpracování obrazů

Geometrické transformace obrazu a související témata. 9. přednáška předmětu Zpracování obrazů Geometrické transformace obrazu a související témata 9. přednáška předmětu Zpracování obrazů Martina Mudrová 2004 Téma přednášk O čem bude tato přednáška? Geometrické transformace obrazu Interpolace v

Více

Geometrické transformace obrazu

Geometrické transformace obrazu Geometrické transformace obrazu a související témata 9. přednáška předmětu Zpracování obrazů Martina Mudrová 2004 Téma přednášk O čem bude tato přednáška? Geometrické transformace obrazu Interpolace v

Více

ž ě č é č ě é č č ý ě č ě ý š ě ý č ě č ě ž č ý č ž ě ň ý č č ý č č é ě ý ž ě ž č ý é ž ě š é é š ž ě ě ě é š úč ň é č ě ě š ý č é š č š Ž é é ý é ž ě ý č é ě č ý ě é ý č š ě č ě ž ě č ýš č š ě š š ž ě

Více

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou MĚŘENÍ PARAMETRŮ OPTICKÝCH SOUSTAV Zákldním prmetrem kždé zobrzovcí soustvy je především její ohnisková vzdálenost. Existuje několik metod k jejímu určení le téměř všechny jsou ztíženy určitou nepřesností

Více

Seriál XXVII.III Aplikační

Seriál XXVII.III Aplikační Seriál XXVII.III Aplikční Seriál: Aplikční Tento díl seriálu bude tk trochu plikční. Minule jsme si pověděli úvod k vričním metodám ve fyzice, nyní bychom rádi nbyté znlosti plikovli n tři speciální přípdy.

Více

É Ý Ú Ó ď Ý Ý Í ň ř Í É Š Ý Í Ž š ř ď ť Ž ř č š š čš ž ř č ů ď š ů ů řš ž ž ř ž ž č ů č ú ž č ř š ž ů ř ž ž šš Ť ň š ů ť č š ř Í ů ž úč ů ř ř Ž š š č ť úč ů č ď š Š ř ř ř ď ď Í č ž š ůž ř úč ůž č ď ž ž

Více

Západočeská univerzita. Lineární systémy 2

Západočeská univerzita. Lineární systémy 2 Západočeská univerzita FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD Lineární systémy Semestrální práce vypracoval: Jan Popelka, Jiří Pročka 1. květen 008 skupina: pondělí 7-8 hodina 1) a) Jelikož byly měřící přípravky nefunkční,

Více

É š ž Ú š Ě Í É ň š Č š Č Č š š Č Ř ž ú Ř ž ú ú ň ó ú š ú š ú Ý ň ď ž ž š Ú Ž Í Ž š ž Ž Ť ž ž š š Ž ž ú ž ď ž Ťť ň š š Ó ž š Í ž ž Ř ž ú Ř ž Ý ď Ž ň ň š Č š š ó š ď Ž š ň Ž Ú š ž Á š Ý Ť ď Í ď ď ú Ý ú

Více

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky ..7 Příkldy řešené pomocí ět pro trojúhelníky Předpokldy:, 6 Pedgogická poznámk: U následujících příkldů ( u mnoh dlších příkldů z geometrie) pltí, že nedílnou součástí řešení je nápd (který se tké nemusí

Více

Kopie z www.dschuchlik.cz

Kopie z www.dschuchlik.cz ó š ó Ň Ť ú š ú š š š ř Ú ó ú ň ú š řš ř řš ř ú ú ú ú ř ú ň ů ů š ň ú š řš ú ř ó š Ý Á ů ú úř š ň š ú š š š š ťť ř ň ů ř ř ř š ů ů ů řš ř ú ú ř ň ř ů ř ř ú ř ř ú ú ř ř ú ří š š ř ů ú Ú ř ú ÚČ ú ú ú š ů

Více

Č š ž ý ČŠ ý š šš é é ďě š ý ě ě š ů ě ě š ů é ě ě ě ě ý ů ě ě š ů Č ď š Í ě Í ě Č é ě ž ů ý ý š š ý Ť Ť ý ý š šš é é ě š ý ě ú é é š ý š é š ě ě ú ž ů ě ý š ě ýš ě ů š é ú ě ť ú ů š š ý š š š ý Ť š ě

Více

1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA

1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA 1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA V této kpitole se ozvíte: co rozumíme lgebrickým výrzem; jk jsou efinovány zlomky jké záklní operce s nimi prováíme; jk je

Více

na vznášedle a na čtyřkolkách. Svým

na vznášedle a na čtyřkolkách. Svým ing. Soň Černá - návrhy, Všestudské hovězí od Kejře údržb zhrd Nšerelizce firm vznikl v roce 1991. Chrolis, z toho 1 zkoupen ve Frn- Provozujeme rostlinnou živočišnou výrobu. V rostlinné výrobě zložená

Více

Úloha 5 Řízení teplovzdušného modelu TVM pomocí PC a mikropočítačové jednotky CTRL

Úloha 5 Řízení teplovzdušného modelu TVM pomocí PC a mikropočítačové jednotky CTRL VŠB-TUO 2005/2006 FAKULTA STROJNÍ PROSTŘEDKY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ Úloha 5 Řízení teplovzdušného modelu TVM pomocí PC a mikropočítačové jednotky CTRL SN 72 JOSEF DOVRTĚL HA MINH Zadání:. Seznamte se s teplovzdušným

Více

Číslicové řízení procesů

Číslicové řízení procesů Číslicové řízení procesů čební text VOŠ a SPŠ Ktná Hora Ing. Lděk Kohot Základní pojmy číslicového řízení Rozdělení řízení podle průběh signálů logické řízení binární signály (RUE, FALSE) analogové řízení

Více

Á Á ň ň ť Í Ť ň Í ř ň ř ř ň Í Ť Ě ň Č Ť Á Í Á Ť Í Á Ď ř ř ň Í ť ť ň ň Ě Í ů Í Í ř Ě ř Ě Ť ň Ť Ý ň ň Ť ň ň ň ň Ě ť Í Á Ť Ť ň Ť ř ú ň Í Ť Í Ť ň Á ň Ž ď Ě ň Ě Í Ů ň Ť ň ň Í Ě Ť ň ř Í Ť Í ň ň Č Ť ť ň ň ř ň

Více

Hlavní body - magnetismus

Hlavní body - magnetismus Mgnetismus Hlvní body - mgnetismus Projevy mgt. pole Zdroje mgnetického pole Zákldní veličiny popisující mgt. pole Mgnetické pole proudovodiče - Biotův Svrtův zákon Mgnetické vlstnosti látek Projevy mgnetického

Více

SEMINÁŘ I Teorie absolutních a komparativních výhod

SEMINÁŘ I Teorie absolutních a komparativních výhod PODKLDY K SEMINÁŘŮM ŘEŠENÉ PŘÍKLDY SEMINÁŘ I eorie bsolutních komprtivních výhod Zákldní principy teorie komprtivních výhod eorie komprtivních výhod ve své klsické podobě odvozuje motivci k obchodu z rozdílných

Více

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90 ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy

Více

Automaty a gramatiky. Organizační záležitosti. Přednáška: na webu (http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak/automaty) Proč chodit na přednášku?

Automaty a gramatiky. Organizační záležitosti. Přednáška: na webu (http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak/automaty) Proč chodit na přednášku? Orgnizční záležitosti Atomty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktiml.mff.cni.cz http://ktiml.mff.cni.cz/~rtk Přednášk: n we (http://ktiml.mff.cni.cz/~rtk/tomty) Proč chodit n přednášk? dozvíte se více než

Více

Měření rozlišovací schopnosti optických soustav

Měření rozlišovací schopnosti optických soustav F Měření rozlišovcí schopnosti optických soustv Úkoly :. Měření rozlišovcí schopnosti fotogrfických objektivů v závislosti n clonovém čísle. Měření hloubky ostrosti fotogrfických objektivů v závislosti

Více

PŘEDSTAVENÍ APLIKACE SMARTSELLING

PŘEDSTAVENÍ APLIKACE SMARTSELLING PŘEDSTAVENÍ APLIKACE SMARTSELLING CO JE TO SMARTSELLING SmartSelling je první kompletní nástroj n[ českém [ slovenském trhu, který pod jednou střechou spojuje všechny nezbytné nástroje moderního online

Více

1.1.20 Sbírka na procvičení vztahů mezi veličinami popisujícími pohyb

1.1.20 Sbírka na procvičení vztahů mezi veličinami popisujícími pohyb 1.1.20 Sbírk n procvičení vzhů mezi veličinmi popisujícími pohyb Máme ři veličiny popisující pohyb dv vzhy, keré je spojují nvzájem. s v = Rychlos je změn dráhy z změnu čsu (rychlos říká, jk se v čse mění

Více

Přijímací řízení akademický rok 2014/2015 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika

Přijímací řízení akademický rok 2014/2015 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika Přijímcí řízení kemický rok 0/0 Bc. stuium Kompletní znění testových otázek mtemtik Koš Znění otázky Opověď ) Opověď ) Opověď c) Opověď ) Správná opověď. Které číslo oplníte místo otzníku? 9 7?. Které

Více

Technická dokumentace Ing. Lukáš Procházka

Technická dokumentace Ing. Lukáš Procházka Tehniká dokumente ng Lukáš Proházk Tém: hlvní část dokumentu, orázky, tulky grfy 1) Osh hlvní části dokumentu ) Orázky, tulky grfy ) Vzore rovnie Hlvní část dokumentu Hlvní část dokumentu je řzen v následujíím

Více

Centrovaná optická soustava

Centrovaná optická soustava Centrovaná optická soustava Dvě lámavé kulové ploch: Pojem centrovaná optická soustava znamená, že splývají optické os dvou či více optických prvků. Základním příkladem takové optické soustav jsou dvě

Více

Automaty a gramatiky. Roman Barták, KTIML. Důkaz věty o isomorfismu reduktů. Věta o isomorfismu reduktů. Pro připomenutí

Automaty a gramatiky. Roman Barták, KTIML. Důkaz věty o isomorfismu reduktů. Věta o isomorfismu reduktů. Pro připomenutí 3 Automty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktimlmffcunicz http://ktimlmffcunicz/~rtk Pro připomenutí 2 Njít ekvivlentní stvy w X* δ*(p,w) F δ*(q,w) F Vyřdit nedosžitelné stvy 3 Sestrojit podílový utomt Automty

Více

č Ě Ě Š Á Š č Ť Š ď Ú čť Ť Ť č č Ů č Ů š ž Ť Ů Ť Ů Ť Š č Ů Ť š š č Ť Ť š Ť š č č Ť Ť Š š Ť Ť š Ť č č č č Ť č š č č č č Š č č Š Č Ř Ť Ť č Ť š š č č č Ť š Š č Ó Š č č Ů Ť Š Ť š Ů Ť č č Ť Ť š č Š Š Š č š

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa. .. Ojem rotčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí určitého integrálu výpočtem ojemu rotčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si prostudovli zvedení pojmu určitý integrál (kpitol.).

Více

Teorie jazyků a automatů I

Teorie jazyků a automatů I Šárk Vvrečková Teorie jzyků utomtů I Sírk úloh pro cvičení Ústv informtiky Filozoficko-přírodovědecká fkult v Opvě Slezská univerzit v Opvě Opv, poslední ktulizce 5. květn 205 Anotce: Tto skript jsou určen

Více

BLázny pro tebe. Zpěvník

BLázny pro tebe. Zpěvník BLázny pro tebe Zpěvník OBSH Ty jsi ten cíl Mluv ke mně Učíš mě dýchat Nebe je tam Králem mého srdce Perla Tvoje vítězství znám Žít v tvých věcech Nikdo a nic ědicové Ty vidíš dál Nadechnout se smím 1

Více

II. termodynamický zákon a entropie

II. termodynamický zákon a entropie Přednášk 5 II. termodynmický zákon entropie he lw tht entropy lwys increses holds, I think, the supreme position mong the lws of Nture. If someone points out to you tht your pet theory of the universe

Více

matematika vás má it naupravidl

matematika vás má it naupravidl VÝZNAM Algebrický výrz se zvádí intuitivn bez p esn ího vmezení v kolizi s názv dvoj len, troj len, mnoho len. Stále se udr uje fle ná p edstv, e ísl ozn ují mno ství, e jsou zobecn ním vnímné skute nosti.

Více

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:

Více

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0 Komplexní čísl Pojem komplexní číslo zvedeme př řešení rovnce: x 0 x 0 x - x Odmocnn ze záporného čísl reálně neexstuje. Z toho důvodu se oor reálných čísel rozšíří o dlší číslo : Všechny dlší odmocnny

Více

Teoretický souhrn k 2. až 4. cvičení

Teoretický souhrn k 2. až 4. cvičení SYSTÉMOVÁ ANALÝZA A MODELOVÁNÍ Teoretcký souhrn k 2. ž 4. cvčení ZS 2009 / 200 . Vyezení zákldních poů.. Systé e Systé e účelově defnovná nožn prvků vze ez n, která spolu se svý vstupy výstupy vykzue ko

Více

PROSTŘEDKY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ

PROSTŘEDKY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ NS172 2005/2006 PROSTŘEDKY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ Úloha č.1 - Hierarchická strktra řízení Vpracoval: Ha Minh 25. 5. 2006 Spolpracoval: Josef Dovrtěl I. ZADÁNÍ 1. Seznamte se s dílčími pracovišti laboratorní

Více

Nejjednodušší, tzv. bang-bang regulace

Nejjednodušší, tzv. bang-bang regulace Regulace a ovládání Regulace soustavy S se od ovládání liší přítomností zpětné vazby, která dává informaci o stavu soustavy regulátoru R, který podle toho upravuje akční zásah do soustavy, aby bylo dosaženo

Více

Geometrie. Mgr. Jarmila Zelená. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Geometrie. Mgr. Jarmila Zelená. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Geometrie Mgr. Jrmil Zelená Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou Výpočty v prvoúhlém trojúhelníku VY_3_INOVACE_05_3_1_M Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK 1 Pojmy oznčení:,.odvěsny

Více

FPC-500 Konvenční ústředna EPS

FPC-500 Konvenční ústředna EPS Systémy EPS FPC-500 Konvenční ústředna EPS FPC-500 Konvenční ústředna EPS www.boschsecrity.cz Vysoce moderní optika vhodná pro veřejná prostranství Displej LCD s prostým textem K dispozici pro 2, 4 nebo

Více

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Stvení sttik 1.ročník klářského studi Nosné stvení konstrukce Výpočet rekcí Reálné ztížení nosných stveních konstrukcí Prut geometrický popis vnější vzy nehynost silové ztížení složky rekcí Ktedr stvení

Více

Ž é é ť Ů ž š é Ž Ú Ú ť ď Ň Ě ž Ž Ú Ú ó é Ž é ó Ž ó š š Á é é é ž ó Ž Á ó ó É š š Ž ť Ú Ě Á ó ž ž é é é ž é ž š ť Ú Ž ť Ťť Ů Ú ť ď ď š š š Ž Ú Ú Ť ó š ó ó ó ó ó Ú Ť ó Ť ó Ž Ú Ě Ó ó Ú é ó ť Ý ů é Ž Ž Ý

Více

1. Vznik zkratů. Základní pojmy.

1. Vznik zkratů. Základní pojmy. . znik zkrtů. ákldní pojmy. E k elektrizční soustv, zkrtový proud. krt: ptří do ktegorie příčných poruch, je prudká hvrijní změn v E, je nejrozšířenější poruchou v E, při zkrtu vznikjí přechodné jevy v

Více

Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností

Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností různých přístrojů a zařízení. (Mechanizace, Automatizace, Komplexní automatizace) Kybernetika je Věda, která zkoumá obecné

Více

Í Č ú Č Š Í Á É Č Č ú š š Ž ž š Ť Ť Ž ž Ó ó Ž ž ž Í ú ž Ť ž ž š ň ž š š Í ž Í ň Ž ň š ó š Ž Ž Í Š ú Í ž ž Í š ž ž Ť š š Ž Ž Á ž ó ž Ť š ž ť š Í ň ť ž Ž ž Ž ž Ť ž šť š ž Ž ň ú ž š ž ú ú ť Ž ň ú š ú ž Ž

Více

ČŠ ž ž ň ž ž Ú Š ž ž ž Ú ň Š Ú ň ž Ů ť Š Šť Ů ž ž ž Š ž ž Ú Č Ú Ú Š Ú Ú ť Ú ž ž Čž Ú Ů Ú Ú Ů Ů ť Š ť ž Ů ž Č Š ž Č Č Š Ú ž Ú ž Ú ž ž Š Ů ť ž Ů ž ť ů ť ň Č Š Ť ť Š Ú Š Ú Š ť ž Č ů ů ů ť ů ů ů Š ť ť Á ň

Více

É Á ŠŤ Ý č Ť é Ť č Í š Í é é č Í č č Í č š č ž Í ťč č Ť Ť é Ť Ť é Ť š ž Ť é Ž Ťš ž Í š š č é č č š š Ť č š Í ú šé Ť č č č č š č č č š ř ř š ž ž é Ť Ť Ť Ť Ť š é Ť é Ť Ť Ť ďš š ď é Č ť é ž Č Ť ž č ď š š

Více

Stanovení disociační konstanty acidobazického indikátoru. = a

Stanovení disociační konstanty acidobazického indikátoru. = a Stnovení disociční konstnty cidobzického indikátoru Teorie: Slbé kyseliny nebo báze disociují ve vodných roztocích jen omezeně; kvntittivní mírou je hodnot disociční konstnty. Disociční rekci příslušející

Více

Š č Ú č š ž č č č š č ž Ž č č ž š š č č č č š č č ž š č ž č č š š ú ž č č ó č ď š š š š š ž ň č Ž ž š ž č č š š Ř š ž č š š č š šš žň ó š Ž ň ž č š ň č š č š č č č č Ž č č ú š č ď š ž š ď č Ú š š ž č š

Více

Ň Ú ř ř ř Č ř ř š ž Č ř š ž š š š ž š ř ú ř ž š ř ú Š ú ú ú š š ú ú ú ú ť ř š š ř ř ř š š ř ř ž ř ř ř š ř š ó Č ť š š š ř ť ř žš š ž ť ž ž š ř ž ř ť ž ř ř ú Ť ó Č Č šř š žš ř ž ř š ř ř ž Č ř ř ť ř š š

Více

( ) 1.5.2 Mechanická práce II. Předpoklady: 1501

( ) 1.5.2 Mechanická práce II. Předpoklady: 1501 1.5. Mechnická práce II Předpokldy: 1501 Př. 1: Těleso o hmotnosti 10 kg bylo vytženo pomocí provzu do výšky m ; poprvé rovnoměrným přímočrým pohybem, podruhé pohybem rovnoměrně zrychleným se zrychlením

Více

Montazni navod. 6'x8' - TwinWall Glazing. Approx. Dim. 248x185x209cm / 97¾"x72¾"x82¼" 13.01_Czech_74085

Montazni navod. 6'x8' - TwinWall Glazing. Approx. Dim. 248x185x209cm / 97¾x72¾x82¼ 13.01_Czech_74085 Montzni nvod 6'x8' - TwinWll Glzing Approx. Dim. 2488509cm / 97¾"x72¾"x82¼" 13.01_Czech_74085 CZ DŮLEŽITÉ Předtím, než zčnete sestvovt tento skleník, si pečlivě přečtěte tyto pokyny. Uchovávejte tyto pokyny

Více

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH, DUKELSKÁ 13 PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE Provedl: Tomáš PRŮCHA Datum: 23. 1. 2009 Číslo: Kontroloval: Datum: 4 Pořadové číslo žáka: 24

Více

Petriho sítě PES 2007/2008. ceska@fit.vutbr.cz. Doc. Ing. Tomáš Vojnar, Ph.D. vojnar@fit.vutbr.cz

Petriho sítě PES 2007/2008. ceska@fit.vutbr.cz. Doc. Ing. Tomáš Vojnar, Ph.D. vojnar@fit.vutbr.cz PES Petriho sítě p. 1/34 Petriho sítě PES 2007/2008 Prof. RNDr. Miln Češk, CS. esk@fit.vutr.z Do. Ing. Tomáš Vojnr, Ph.D. vojnr@fit.vutr.z Sz: Ing. Petr Novosd, Do. Ing. Tomáš Vojnr, Ph.D. (verze 06.04.2010)

Více

Zjednodušená styčníková metoda

Zjednodušená styčníková metoda Stvní sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy III Příhrový nosník Zjnoušná styčníková mto Rovinný klouový příhrový nosník Skl rovinného příhrového nosníku Pomínk sttiké určitosti příhrového

Více

ší ší šířen ší ší ení Modelování Klasifikace modelů podle formy podobnosti Sestavení fyzikálního modelu

ší ší šířen ší ší ení Modelování Klasifikace modelů podle formy podobnosti Sestavení fyzikálního modelu Modelování Modelování, klasifikace a odvozování modelů» áhrada studovaného ojektu modelem na základě odonosti» Smsl» studium originálu rostřednictvím modelu» idealizovaný» jednodušší» dostunější All models

Více

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují 1. u + v = v + u, u, v V 2. (u + v) + w = u + (v + w),

Více

š Ď ň ň Ď š Ž ň Í Ž ď Ú ňš ň Ř š ň ť Ó š Č Í ň Č Š ť Ť Ť š ŤÍ Í š Ť ň Ž š ň Ž ň ň š Ť š Ď š ší š ň É ť ď Ž Í ť Ý Í ň Ž ť Ť Ň š š ť Š Í ň ňš Í ň š š ň Í Ť Ď Ť ť ď ň š ň Ť ň Ď Ž š Ž šš ť Í ň ň Ž Ť Ť ň ů

Více