20 - Číslicové a diskrétní řízení

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "20 - Číslicové a diskrétní řízení"

Zdenka Fišerová
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 20 - Číslicové a disrétní řízení Michael Šebe Automaticé řízení

2 Analogové a číslicové řízení Proč číslicově? Snadno se přeprogramuje (srovnej s výměnou rezistorů/apacitorů v analogové řídicím obvodu) Snadno se implementují složité algoritmy Integrace se vzdálenými systémy a číslicovou omuniací Lepší uživatelsé rozhraní (terminál, webové, ) Ceny lesají a rychlost stoupá Proč analogově? (něteré apliace jsou stále ještě analogové) Jednoduché, hromadně vyráběné systémy (toaster, termostat) Řídicí smyčy s velmi vysoou frevencí Velmi spolehlivé jednoduché řídicí systémy Systémy integrované na čipu (např. eletrostaticé gyrosopy) 2

se vzdálenými systémy a číslicovou omuniací Lepší uživatelsé rozhraní (terminál, webové, ) Ceny lesají a rychlost stoupá Proč analogově?

3 Disrétní řízení disrétního systému lépe s disrétním časem, anglicy discrete-time systems všechny subsystémy jsou disrétní všechny signály jsou posloupnosti r ( ) u ( ) y ( ) Disrétní regulátor Disrétní soustava y ( ) 3

subsystémy jsou disrétní všechny signály jsou

4 Disrétní řízení spojitého systému soustava je spojitá, regulátor je disrétní něteré signály jsou spojité, něteré po částech spojité, jiné jsou posloupnosti r ( ) u ( ) u ( ) yt () t A/D číslicový regulátor D/A tvarovač Spojitá soustava rt () t A/D y ( ) 4

částech spojité, jiné jsou posloupnosti r ( ) u ( ) u ( ) yt ()

5 Návrh číslicového řízení spojité soustavy Ja navrhnout číslicový regulátor pro spojitou soustavu? rt () 1) Spojitý návrh a emulace (aproximace) 2) Disrétní model a disrétní návrh ut () yt () u ( ) y ( ) 5

6 Opaování: Vzorování Různé realizace podle periody (frevence) vzorování Typicy: logia počítače obsahuje hodiny, teré aždých h seund vyšlou puls (interrupt) do vzorovače Nědy mají různé větve různou periodu vzorování nebo mají fázové zpoždění. Nědy vzorování není periodicé: tzv. free running - další vzore se vezme, až je předchozí zpracován Přílad: dávová výroba fotograficých filmů Koda To vše ompliuje návrh, my budeme probírat jen ten nejjednodušší případ Michael Šebe ARI

zpoždění. Nědy vzorování není periodicé: tzv.

7 Opaování TES: Vzorování a vantování Převod spojitého signálu na disrétní: vzorování (sampling) h yt () y( h) vzorovač (sampler) pracuje často periodicy Často spojeno s vantováním, což je totéž v oblasti hodnot signálů, podle reprezentace čísel v onrétním počítači Digitalizace je vzorování a vantování současně Provádí ji A/D převodní (vzorovač bývá jeho součástí) Výsledem je digitalizovaný signál 7

oblasti hodnot signálů, podle reprezentace čísel v onrétním počítači Digitalizace je vzorování a

8 Opaování TES: Tvarování Převod disrétního signálu na spojitý: tvarování (holding) Přílad: tvarovač nultého řádu, zero-order hold (ZOH) ( ) u Srovnání původního spojitého signálu se vzorovaným a tvarovaným První harmonicá tvarovaného signálu je oproti původnímu spojitému fázově opožděná o h/2 u( h) To je způsobeno ut () vzorováním + tvarováním Nědy se s tím počítá dopředu a pro předchozí spojitém návrhu se uvažuje i dopravní zpoždění této dély Michael Šebe ARI u h u( h t ) hold () u () t hold 1. harmonicá u hold (t)

spojitému fázově opožděná o h/2 u( h) To je způsobeno ut () vzorováním + tvarováním Nědy se s tím počítá dopředu a pro předchozí

9 Vztah mezi s a z Spojitý signál má Laplaceův obraz s pólem v sp Disrétní signál má z-obraz at yt () = e, t> 0 = a y ( ) = e ah ys () 1 = s + a z yz ( ) = ah z e ah ah sp s pólem v z h p = e = e = e Mezi póly obrazu spojitého a (vzorovaného) disrétního signálu platí vztah h zp = e s h p Podobně pro omplexní póly (v příladech) 9

ah ah sp s pólem v z h p = e = e = e Mezi póly obrazu spojitého a (vzorovaného)

10 Vztah mezi s a z π s jω = j p h zp = e s h p π jω = j h Zobrazení závisí taé na h Oblast stability přechází na oblast stability, což je pochopitelné: Vzorování nezmění charater signálu. Imaginární osa přechází na jednotovou ružnici, ale opaovaně π π úseča j, j přejde na celou ružnici, úseča π 3π taé, h h j, j h h atd. jωh Plyne to z Eulerova vztahu e = cosωh+ jsinωh Michael Šebe ARI

Imaginární osa přechází na jednotovou ružnici, ale opaovaně π π úseča j, j přejde na celou

11 Opaování: vzorovací teorém Při neopatrném vzorování může dojít strobosopicému efetu, anglicy aliasing: Vidíme signál o jiné frevenci, než má původní Vzorovací teorém: Shannon, Nyquist, Kotělniov, K efetu nedojde, dyž je frevence vzorování větší než dvojnásobe maximální frevence obsažené v signálu ωs > Při zavedení tzv. Nyquistovy frevence ωn = ωs 2 > ωmax Pa lze spojitý signál ze vzorovaného plně reonstruovat 2ω max Přílad: Zdravé ucho slyší maximálně 20Hz, proto je záznam na CD vzorován s frevencí s 44,1 Hz (= 2x + rezerva) Ale my chceme řídit, nioli reonstruovat nějaý signál. Co to pro nás znamená? Ja to použít? 11

12 Ja vzorovat pro řízení (chce-li se podobat spojitému) Do řídicího systému mohou přicházet různé signály. Ja tedy poznat frevenci signálu, terý vzorujeme (aby šlo použít vzorovací teorém)? Ať už je vstupu (referenci, poruše, ) signál o libovolné frevenci, na výstup systému efetivně projde maximálně frevence daná šířou pásma ω BW Většinou bereme šířu pásma uzavřené smyčy!? Z Věty o vzorování tedy plyne podmína ω S > 2ω BW To je ale jen holé minimum, většinou bereme frevenci mnohem vyšší (vůli přesnosti, malému zpoždění apod.) Na druhou stranu rychlejší vzorování stojí více peněz 12

Ať už je vstupu (referenci, poruše, ) signál o libovolné frevenci, na výstup systému efetivně projde maximálně frevence daná šířou pásma ω BW

13 Praticá pravidla pro vzorování Pravidlo: Za současných cen HW a požadavů na řízení se bere cca. ω S ( 20 40) > ω Jina formulované pravidlo pomocí doby náběhu T r 5-10 vzorů za dobu náběhu BW Jiné pravidlo: hω C [ 0.15, 0.5] Další praticé rady: Vzoruj ta rychle, ja ti vedoucí projetu (tvůj šéf) dovolí Vyber rozumnou frevenci vzorování a na simulacích vyzoušej, co udělá ji snížit a zvýšit 13

14 Kvantování y analog A/D y digital y digital 1 LSB LSB = least significant bit chyba vantování v rozmezí ±½ LSB Přílad: 12 bitový A/D na šále ±10 V Chyba ± 0.5 LSB =± V y analog 14

Podobné dokumenty

20 - Číslicové a diskrétní řízení

20 - Číslicové a diskrétní řízení 20 - Číslicové a disrétní řízení Michael Šebe Automaticé řízení 2018 18-4-18 Automaticé řízení - Kybernetia a robotia Analogové a číslicové řízení Proč číslicově? Snadno se přeprogramuje (srovnej s výměnou