Vysoká škola finanční a správní, o.p.s. Teorie her pro manažery

Transkript

1 Vysoká škola finanční a správní, o.p.s. Teorie her pro manažery Vypracovala: Bc. Lucie Částová UČO:13211 Datum: 6. Května 2011

2 Obsah ÚVOD... 2 Náplň Teorie her... 3 Vlastnosti a druhy her... 4 Ukázka teorie her v praxi Závěr Literatura

3 ÚVOD Teorie her je vědní obor, řazený do matematické ekonomie, ale také do teorie rozhodování a operačního výzkumu, který se zabývá rozborem širokého spektra rozhodovacích situací s více účastníky 1. V druhé polovině dvacátého století došlo ke značnému komplexnímu rozvoji Teorie her, jak do hloubky, tak do šířky. Literatura o Teorii her se od konce druhé světové války značně rozrostla a vedle časopisů se objevila i řada knih. Většina z nich významně shrnula dosavadní výsledky, ale některé přinesly i nová hlediska. Teorie her našla dnes uplatnění v několika oblastech lidské činnosti, hlavně v ekonomii. Hry jsou považovány za modely reálných či imaginárních situací s prvky inteligence a soupeření. Jednou z oblastí, kterou ekonomie používá k analýze strategických vazeb mezi ekonomickými subjekty je právě Teorie her. Prostřednictvím této teorie lze najít rovnovážné řešení dané (ekonomické) situace, určovat vlivy, které tuto situaci z této polohy vychylují nebo opačně, co brání danému (ekonomickému)systému být v rovnováze. Ekonomové analyzují použitou teorií her širokou řadu ekonomických jevů, například při aukcích, teoriích vyjednávání (například soupeření obchodníků na burze je v podstatě specifický druh hry. Obchodníci (hráči) se snaží prodat svůj produkt a získat 1 Dlouhý, Fiala 2007, s. 5. 2

4 maximální zisk. Předpokladem je tržní prostředí se vzájemnou konkurencí hráčů. Prostředkem konkurování je obvykle cena za nabízený produkt. Volba cenové strategie jednotlivých hráčů je potom předmětem našeho zkoumání), oligopolních a monopolních strategických chování, systémech hlasování. Náplň Teorie her Teorie her je jedna z mnoha disciplín matematiky, konkrétně jde o aplikovanou matematiku (pozn.: jde o oblast matematiky, která se zabývá studiem těch oblastí matematiky, které se používají jako vhodný nástroj v nějakém matematickém oboru, zabývá se rozvojem matematických metod používaných mimo klasickou matematiku, zpřesňuje postupy, jakými lze tyto metody použít. Vedle Teorie her sem například patří Teorie grafů, Teorie chaosu, Optimalizace nebo numerická matematika). Teorie her analyzuje rozsáhlé množství rozhodovacích situací, ve kterých dochází k určitému konfliktu, tyto situace mohou nastat v podstatě kdykoliv a kdekoliv, kde jde o střet zájmů. Náplní Teorie her je analýza velmi širokého spektra rozhodovacích situací. Nejedná se jen o klasické hry typu - šachy, poker, kopaná,., ale zejména o konflikty mezi konkurencí v rámci obchodních společností, vojenskými oddíly, účastníky souboje, národy, politiky, v dnešní době velmi oblíbenými politickými stranami, biologickými druhy, motoristy, majiteli stejného pozemku (ideální spoluvlastnictví), věřiteli, jejichž dlužník skončil v insolvenci a zbylé finanční prostředky nepokrývají všechny závazky. Aby mohla být vytvořena jednotná ucelená teorie, nazývají se všechny tyto a mnohé další životní situace obecně "hrami" a jejich účastníci "hráči". Každá taková to "hra" je 3

5 potom přesně definována jednotlivými hráči, jednoznačnými pravidly, vlivem rozhodnutí na konečný výsledek a preferencemi jednotlivých výsledků u jednotlivých hráčů. Cílem analýzy je hlavně popis těchto konfliktních situací a pochopení chování jednotlivých účastníků (to je důležité zejména v případech, kdy má hra příliš složitá pravidla a figuruje v ní příliš mnoho účastníků), ale i - a to je pro praxi mnohem zajímavější a významnější - podat hráčům návod, jak se v dané situaci zachovat = jakou mají zvolit strategii. Bohužel ne vždy je možné jednoznačně určit nejlepší strategii, každopádně, Teorie her vždy poradí strategii lepší. Vlastnosti a druhy her Hra v explicitním tvaru Hlavní vlastností her tohoto druhu je to, že rozhodování jednotlivých hráčů probíhá ve formě postupně prováděných tahů. S hrou jsou spojeny i určité pojmy: Strom hry zachycuje všechny situace, které mohou ve hře nastat Uzel vyjadřuje právě jednu hru Hrana množství hran odpovídá možným tahům hráče Hra soubor pravidel Partie hry jedna realizace hry Počáteční uzel nevchází do něj žádná hrana Koncový uzel nevychází z něj žádná hrana, konec hry Hra v normálním tvaru Tyto hry nejlépe definoval John von Neumann: Pod toto označení spadá velmi mnoho věcí, cokoli od rulety po šach, od bakaratu po bridž. A nakonec každá událost jsou-li dány vnější podmínky a účastníci situace (a ti se chovají dle svobodné vůle) může 4

6 být považována za společenskou hru, jestliže sledujeme účinek, jaký má na účastníky. Jedná se tedy o hry, ve kterých existuje určitá množina hráčů, každý hráč má nějakou množinu strategii. Každý hráč zvolí svou strategii a s ní spojenou výplatní funkci. Velikosti se potom porovnají a máme vítěze. Konečná normativní hra každá hra, ve které má hráč konečný počet strategií Dvoumaticová hra Jedná se o hru, která se vyznačuje tím, že množina hráčů, rozhodovatelů je Q = {1, 2} a prostory strategií S 1, S 2. Přestože se jedná pouze o speciální případ normální hry, zopakujme definici: Hráč 1 má konečnou množinu strategií: S = {s 1, s 2,,s n } Hráč 2 má konečnou množinu strategií T = {t 1,t 2,,t n } Při volbě strategií (s i, t j ) je výhra prvního hráče H1 = u 1 (s i, t j ) a výhra druhého hráče H2 = u 2 (s i, tj), u 1 a u 2 jsou výplatními funkcemi. 5

7 Pro lepší pochopení přikládám krásné schéma, po zmáčknutí páky se plní koryto. 2 Antagonistické hry Co je to antaginistické nebo spíše antagonismus. Biologický a matematický výklad. Biologický: Jeden organismus (inhibitor) ovlivňuje negativně druhý organismus (amenzál) svými chemickými látkami, které vypouští do prostředí. Může se jednat o jednu, nebo několik látek. Amenzál přitom na inhibitora nepůsobí nijak, tedy ani kladně ani záporně. Matematický: Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku (konstantní součet), jejíž výše nezávisí na tom, jaká rozhodnutí zvolili. 2 Obrázek z internetové prezentace M. Hykšové 6

8 Matematickým modelem antagonistického konfliktu je hra v normálním tvaru s konstantním součtem: {Q = {1, 2}; S, T; u 1 (s, t), u 2 (s, t)} u 1 (s, t) + u 2 (s, t) konstantní Lze dokázat, že ke každé hře v normálním tvaru s konstantním součtem lze přiřadit hru v normálním tvaru s nulovým součtem, která je s původní hrou strategicky ekvivalentní. Maticové hry Jedná se o hry dvou hráčů s nulovým součtem a omezenými prostory strategie. Prostory strategií: S = {s1, s2, s3,,sn} T = {t1, t2, t3,,tn} Do matice pak zapíšeme tímto způsobem: Rovnovážné strategie v maticové hře V každé hře se snažíme dosáhnout maximálního zisku a vynaložené náklady minimalizujeme. Přesně toto samé je znázorněno v maticích. 7

9 Existují dva druhy rovnováhy. Ty popisuje Rndr. Magdalena Hykšová, Ph.D. takto: První hráč pro každou svou strategii Si, tj. pro každý řádek i {1, 2,...,m} matice, nalezne minimální prvek, který pro danou strategii představuje minimální zaručenou výhru bez ohledu na volbu protivníka. Pak vybere tu strategii, neboli ten řádek, kde je toto minimum nejvyšší a tím i nejvyšší zaručená výhra nejmenší zlo. Podobně postupuje druhý hráč. Pro něj je nejhorší možností ta nejvyšší hodnota výhry prvního hráče; proto pro každou svou strategii Ti, tj. pro každý sloupec j {1, 2,..., n} matice, nalezne maximální prvek, který pro danou strategii představuje maximální zaručenou prohru bez ohledu na volbu protivníka. Potom vybere tu strategii, neboli ten sloupec, kde je toto maximum nejmenší, neboli kde je maximální prohra co nejnižší. 8

10 Opakované hry Opakované hry 3 se většinou přibližují příkladem vězňova dilematu. Vězňovo dilema (Prisoner s dilemma) popisuje situaci dvou vězňů/podezřelých. Ti jsou zadrženi policií, která však bohužel má jen nedostatečné důkazy na jejich obžalobu. Oba jsou drženi v separovaných celách a státním zástupcem je jim každému samostatně navržena následující dohoda: Pokud jeden bude svědčit proti druhému (udá jej) a současně ten druhý bude mlčet (nepřizná se), pak mlčící podezřelý obdrží rozsudek v délce (například) 25 let. Druhý komplic (udávající) si odsedí pouze 1 rok. Pokud oba dva budou mlčet, oba obdrží trest v délce 3 let. Pokud se pokusí jeden udat druhého, pak každý z nich dostane trest v délce 10 let. Jaký je výsledek vězňova dilematu? Vše záleží na tom, jak dalece budou oba dva hráči ochotni a schopni kooperovat. Pokud každý bude sledovat pouze krátkodobý zájem a bude brát v potaz jen svůj zájem bez zohledňování druhé strany, pak bude každý z hráčů volit nekooperativní řešení (udat druhého). Jelikož však o této variantě uvažuje i druhá strana, dostáváme se k řešení, že oba dva obžalovaní volí variantu udat/udat, tzn. trest pro každého po 2 letech. Pokud by však oba dva začali kooperovat a zohledňovat i protihráčův zájem, pak by si oba dva ještě polepšili odešli by pouze s půlročními tresty. Jejich schopnost a ochota ke kooperaci tedy může pomoci jak jim samotným, tak vést ku prospěchu celého systému (nejnižšímu společnému trestu). 3 Pramen: P. Čaník, 9

11 Kdo by však do tak riskantního podniku chtěl jít? Případně: Co může tyto protihráče podnítit ke spolupráci? Či řečeno ještě jinými slovy: Jak přimět protihráče ke spolupráci? Výzkumy ukázaly, že důležitým faktorem ovlivňujícím míru kooperace je opakování hry, resp. jak si protihráče pamatujeme z předchozích her. Podíl kooperativního chování se měnil v závislosti na mnohých detailech, zvláště v závislosti na počtu opakování experimentu s týmiž osobami. Zdá se, že za situace, kdy komunikace není povolena, využívají hráči prvých kol hry k tomu, aby vyslali signál o své ochotě kooperovat, podobně jako hráči bridge používají otevíracích nabídek, aby signalizovali svým partnerům Vyskytuje se vysoká míra kooperace navzdory nepříznivým podmínkám. (Etzioni, A) Samuelson (stejně jako Etzioni) potvrzuje, že se lidé v opakovaných hrách vězňova dilematu chovají kooperativně a zároveň se snaží odpovědět na otázku: Jak je možné vysvětlit tento vysoký stupeň dobré vůle a kooperace (ať již v rámci rodiny, přátel, komunity nebo národa). Samuelson předpokládá, že lidé se chovají dle nejprospěšnější sobecké strategie (Samuelson, P. A.) v mnoha opakovaných hrách: Jak ty ke mně, tak já k tobě. Ale proč zde vůbec rozebíráme příklad vězňova dilematu? Protože je možné si za touto hypotetickou situací představit zcela reálné ekonomické situace (znečišťování životního prostředí, podvádění odběratelů apod.). 10

12 Co z výše uvedeného vyplývá pro oblast etického chování podnikatelských subjektů? Minimálně jedno velké pozitivum. Právě opakování her poskytuje větší prostor ke kooperaci a tím potažmo i k něčemu, co můžeme nazvat etickým (tedy: skutečnosti přiměřeným) chováním. To samozřejmě dává i odpověď na otázku: Je podnikatelský subjekt usilující o implementaci etických principů automaticky odkázán k podnikatelskému nezdaru? Automaticky není, minimálně ne vždy. Opakování hry v podstatě nahrává etickému přístupu v podnikání. Tato situace (či přinejmenším vědomí této situace) je důležitá v tom, že motivuje druhé k etickému chování, stimuluje princip kooperativních řešení a posiluje etický optimismus v podnikání. Pro leckteré (včetně mě) kontroverzní filozof Erazim Kohák předkládá ve své knize Zelená svatozář (minimálně doporučuji k přečtení) na tři pozitivní důsledky etického chování: - je o jednoho míň, kdo dříve přispíval k neetickému chování; - subjekt přispívá ke změně postoje ve společnosti; - subjekt nežije v rozpolcenosti. Své zamyšlení uzavírá slovy: Nikdo nedělá větší chybu než ten, kdo nedělá nic jen proto, že může udělat jen málo. (Kohák, E.) 11

13 (Petr Čaník, 2008) matematické vyjádření : Pokud se budeme držet tohoto schématu, tak radím zapírat, zapírat, zapírat. Po několika hrách se delikventi stávají hvězdami ve svém oboru a mistry mlčení či lhaní. Pokud se na to podíváme ekonomicky, tak by to mohlo vypadat asi takto. Spolupráce - dohodnout se na optimálním množství výroby Zrada - porušit dohodu Odměna - největší zisk pro obě strany Pokušení - vyrábět o něco více a získat více na úkor druhého Trest - celkově menší zisk pro oba Na tomto příkladu vidíte, že je vždy lepší spolupracovat a né si podrážet nohy. 12

14 Hry přírodní komunikaci mezi živočichy. Ukázalo se, že teorie her dokáže tyto interakce relativně dobře postihnout. Na jedné straně je zcela pochopitelné, že veškerý život do teorie her patří, ale jen velmi obtížně si dovedeme představit jiného živočicha než člověka, který si počítá rozvahu, jak se rozhodnout. Je to docela vtipné, třeba takový křeček nemá po večerech co dělat a tak počítá matice, aby se rozhodl, jestli je lepší veverku okrást nebo se s ní domluvit na nějaké formě výpalného. Ovšem ukazuje se, že čím menším množstvím inteligence živočich disponuje, tím lépe teorie her funguje. To je celkem pochopitelné, čím méně inteligence, tím méně možných strategií, čím méně strategií, tím méně počítání a chyb. Pojďme se tedy podívat na jednotlivé faktory, které ovlivňují hry v přírodě. hráči - geny, které řídí chování organismu, tj. volí pro organismus strategie v konkrétních situacích gen - část chromozomu, dostatečně malá na to, aby přežila v mnoha generacích a byla rozšířena v populaci v mnoha kopiích. strategie - behaviorální fenotyp, tj. chování předprogramované geny -specifikace toho, co bude jedinec dělat v jakékoli situaci, v níž se může ocitnout výplatní funkce - reprodukční zdatnost, tj. schopnost genu zachovat se a šířit v genotypu populace. genotyp - soubor všech genů, které má organismus k dispozici pro zajištění svých biochemických, fyziologických a morfologických vlastností a znaků 13

15 fenotyp - soubor všech pozorovatelných vlastností a znaků organismu Kooperativní hry dvou hráčů Tyto hry hrajeme stále a jsme v nich vesměs velice neúspěšní. Manželství je typickou kooperativní hrou dvou hráčů a rozvodové řízení naopak typickým příkladem nekooperativních her. Základem těchto her je to, že hráč volí takovou strategii, která maximalizuje jeho užitek, ale zároveň se pokouší maximalizovat i užitek svého spoluhráče. Jednoduchý příklad: Představte si dva milence s rozdílným názorem na strávení večera. Abychom se do jejich situace lépe vžili, dejme jim jména Maruška a Pepíček. Teď situace. Maruška je tvrdá holka, chce jít večer na box, zatímco Pepíček by raději na balet. Zapíšeme to do dvojmatice. 14

16 Podívejme se na to. Půjdou-li oba na box, bude z toho mít větší užitek Maruška. Půjdou-li na balet, větší užitek bude mít naopak Pepíček. V obou těchto případech budou pohromadě a to se počítá, proto ta 1. Když půjdou odděleně, tak si to neužijí a Pepa dostane doma ještě vynadáno. Kooperativní hry více hráčů V předchozí kapitole hráči sdíleli strategie, ale nesdíleli zisk. V těchto hrách jsou pevně dány vztahy mezi hráči. Primárním problémem těchto her je, s kým spolupracovat při volbě strategií. Řečeno jednodušeji, s kým utvořit koalici. Jak vás při slově koalice napadne, politika a parlamentní hrátky jsou typickým příkladem kooperativních koaličních her. Podívejme se na definici: Uvažujme hru N hráčů; množinu všech hráčů označme symbolem Q. Koalicí se rozumí skupina hráčů spolupracujících při volbě strategií a přerozdělování výhry. Koaliční strukturou se nazývá množina všech koalic, které se v danésituaci z uvažovaných hráčů vytvoří. Koalice budeme značit písmeny K, L,Q, apod., případně jako množinu obsahující členy koalice např. {1}, {2, 3, 5} aj. Protikoalicí ke koalici se rozumí množina hráčů K = Q \ K = {i Q; i K} Množina všech hráčů se nazývá velká koalice a její protikoalicí je prázdná množina. Síla koalice závisí na možných strategických kombinacích. 15

17 Ukázka teorie her v praxi Hra Král komodit je určena až pro 9 lidí. Ke hře se používá mapa, která je rozčleněná do 70 území. Tato území jsou rozdělena mezi hráče pomocí losu. S územím hráči losují také žetony představující palebnou sílu. Mezi jednotlivými sousedními územími se svádějí souboje. Na počátku hry si hráči rozlosují pořadí pomocí hodu kostky. Začíná hráč s nejvyšším hozeným číslem (hráč č. 1) s hráčem po své levé ruce (hráč č. 2), další duel svede hráč č. 2 s hráčem po své levé ruce a takto hra pokračuje ve směru hodinových ručiček. Počet žetonů na území udává počet hodů kostkou. Každý z dvojice hráčů vsadí libovolný počet žetonů předtím než začne házet. Vsazené žetony pak představují palebnou sílu i velikost území které hráč vsází do hry. Hráčům se sčítají všechny hozené hodnoty. Z dvojice vyhrává vždy ten, který nahází větší číslo. Záleží na každém hráči, jak bude riskovat a vsázet žetony do jednotlivých soubojů. Hráči mohou mezi sebou obchodovat za pomoci žetonů. Když hráč přijde o všechny žetony a tím i všechna území, prohrává a ve hře pokračují ostatní hráči bez něj. Hra končí v okamžiku kdy zbývá jen jeden hráč. Tento systém hry často vede k tomu,že jeden hráč získá velmi rychle dominantní postavení a není možné ho téměř ohrozit. Postupně získává území spoluhráčů a tím posiluje své postavení (rozšiřuje své území a zvyšuje palebnou sílu ). V okamžiku, kdy jeden z hráčů získá dominantní postavení ostatní se sním snaží obchodovat a vyměňovat žetony za území. Zde pak záleží na tom, v jak silném postavení se dominantní hráč cítí a zda je ochoten k výměně. V okamžiku, kdy hráč A získává dominantní postavení, získává hráč B pocit, že by měl být druhý, ale hráč C mu to nechce 16

18 umožnit a dělá vše pro to, aby byl on druhý. Hráč B však nevyčítá hráči C, že vzdoruje, ale viní z toho hráče A, který je v dominantním postavení. Když tuto situaci převedeme do reality je patrné, že chování hráčů ve hře leckdy odpovídá chování ve skutečném světě. V případě dominantního postavení subjektu A a skutečnosti, že subjekt C znemožňuje subjektu B umístění na 2. místě. Dává tuto situaci subjekt B zavinu subjektu A, jelikož má dominantní postavení a měl by v nastalé situaci jednat. Závěr Pro management v jednotlivých firmách může být Teorie her velmi přínosná. Pomohla by jim zejména znalost těchto základních herních situací, které jim ozřejmí všechny možné alternativy a skutečnosti v různých byznysových situacích, se kterými se ve své praxi denně setkávají. Teorie her má tedy uplatnění téměř v každém oboru, i když málokdo z nás si uvědomuje její každodenní používání. 17

19 Literatura DLOUHÝ M., FIALA P. Úvod do teorie her. Praha VŠE Oeconomica. ISBN MAŇAS, M Teorie her a konflikty zájmů. Praha, Oeconomica, 2002, 114 s., ISBN MAŇAS, M Hry v ekonomické teorii. Praha, Politická ekonomie, 1995, ISSN MAŇAS, M Teorie her a její ekonomické aplikace. Praha : Státní pedagogické nakladatelství, ISBN MAŇAS, M Teorie her a optimální rozhodování. Praha : Nakladatelství technické literatury, ISBN MAŇAS, M. ZELINKA, J Kapitoly z teorie her a matematického programování. Praha : Státní pedagogické nakladatelství, ISBN REKTORYS, K Přehled užité matematiky I. Praha: nakladatelství Prometheus, s.r.o., 1996, 720 s., ISBN ČAKRT, M Konflikty v řízení a řízení konfliktů. Praha : Management Press, ISBN Další Prameny: euler.fd.cvut.cz/predmety/teorie_her/