Jan Vlachý Praha, 2006.

Transkript

1 Řízení rizik II Jan Vlachý Vlachý, J.: Řízení finančních rizik; Eupress, Praha, 2006.

2 Řízení rizik II Analýza tržních rizik, zajištění nelineárních rizik, kvantifikace rizik. Kapitálové řízení, aplikace portfoliové teorie, využití při oceňování podniku a měření výkonnosti. Kreditní riziko (kategorizace, analýza, zajištění, řízení). Kde vzniká hodnota smluv a podnikatelského záměru: vestavěné a reálné opce.

3 Cíle analýzy tržních rizik Navržení a realizace vhodného zajištění (analýza se zaměřuje na faktorovou citlivost). Kvantifikace rizika (analýza musí zahrnovat model stochastického chování rizikového faktoru). Slouží: pro stanovení limitů; pro výpočet rezerv; pro měření výkonnosti; pro kapitálové řízení. Pozn.: Analogicky lze někdy postupovat i u jiných rizik.

4 Zajištění tržního rizika Faktorová citlivost je změna hodnoty pozice v důsledku jednotkové změny hodnoty rizikového faktoru. Riziko je zajištěno, pokud = V / x = 0. Tržní rizika se dělí na lineární a nelineární. U lineárních rizik (srov. měnové, akciové, komoditní riziko) je přímá úměrnost mezi hodnotou rizikového faktoru a hodnotou pozice V = N x; je tedy rovna velikosti pozice. Základní metodou zajištění je zde párování (tzn. uzavření pozice).

5 Analýza nelineárních rizik Základními nelineárními riziky jsou úrokové riziko a rizika v opčních pozicích (viz průběh časové hodnoty opce). Nelinearita spočívá v tom, že se mění v závislosti na x. Faktorovou citlivost = V / x zde lze zjistit analyticky (výpočtem z oceňovacího modelu) nebo simulací (pokusem).

6 Úrokové riziko (simulace) Odhadujeme citlivost hodnoty dluhopisu na růst úrokové sazby o 0,1 procent. bodu. rok (t) C t V [i 0 =6%] V [i 1 =6,1%] C t V = Kč V/V 3,5 i V/ i = Kč

7 Aproximace úrokového rizika Funkce faktorové citlivosti úrokového rizika má (zpravidla) záporný sklon, není však lineární (ověřte simulací - cvičení) 20% V/V 0% -5% 0% 5% 10% 15% 20% -20% lineární -40% aproximace (vhodná pro -60% velmi malé i) i

8 Úrokové riziko (analýza) Lineární odhad faktorové citlivost se získá první derivací oceňovací funkce V = [C t /(1+i) t ] v bodě i 0 (viz učebnici). Veličina D m, pro kterou platí V=V (-D m ) i, se nazývá modifikovaná durace. Lze ji spočítat simulací nebo analyticky z tzv. Macaulayho durace D, když platí D m = D/(1+i). Durace se počítá jako průměr dob do splatnosti očekávaných peněžních toků, vážený jejich současnými hodnotami. D = n n j j / t j = 1 = 1 Ct C ( ) j 1+ i ( 1 + ) j i j t j

9 Výpočet a použití durace rok (t) C t V [i=6%] V t j j D = / = 3,72 D m = D / (1+i) = 3,72 / 1,06 = 3, V = V (-D m ) i = ,51 0,001 = Kč

10 Zajištění nelineárních rizik - imunizace Imunizace spočívá v úpravě pozic tak, aby byla jejich okamžitá faktorová citlivost nulová. U úrokového rizika se toho docílí tvorbou portfolia s durací blízkou nule. Durace portfolia je přitom rovna váženému průměru durací všech pozic (Macaulayho durace jednotlivého příjmu je rovna době jeho splatnosti v letech). Obdobně se postupuje u opčních pozic; ty mají citlivostí více. Citlivosti se označují řeckými písmeny ( The Greeks ), nejdůležitější je delta (δ = V / x; x je hodnota podkladového aktiva).

11 Imunizace - příklad Mějme portfolio čtyřletých 5% stát. dluhopisů v hodnotě V I = Kč, a půlročních pokl. poukázek v hodnotě V II = Kč. Bezrizikový tržní výnos i = 6%. Portfolio financujeme diskontovaným dluhem. Při jaké splatnosti dluhu bude p. imunizováno? V D = V I + V II = Kč V D D D = V I D I + V II D II D D = ( , ,5)/ = 2,13 => splatnost 2 roky, 47 dní.

12 Příklad - odhad úrokové citlivosti Odhadněte citlivost šestiletého 4% dluhopisu v nominální hodnotě 50 mil. Kč, který byl právě zčásti financován úvěrem-čtyřletou čtvrtletní anuitou ve výši 20 mil. Kč. Tržní úroková sazba je 5%. K odhadu použijte nejprve simulaci, a pak analytický postup.

13 Příklad - imunizace (viz též Př. II/14) Těžařský podnik vytváří rezervy na budoucí útlum těžby a ekologické závazky. Očekává výdaje 100 mil. Kč ročně v letech , a dále pak 50 mil. Kč ročně v letech 2015 až Do rezervního fondu lze nakoupit státní dluhopisy SD 5%/10 a SD 3%/18. Tržní úroková míra od 1 do 4 let činí 2,5%, nad 4 roky pak 3%. Navrhněte takové portfolio, aby bylo úrokové riziko imunizováno. Určete potřebné změny za rok, pokud by mezitím sazby stouply o 1 bod.

14 Řešení V Z = V I + V II V Z D Z = V I D I + V II D II V Z D Z = V I D I + (V Z - V I ) D II V I = V Z (D Z - D II ) / (D I - D II ) V II = V Z - V I

15 Měření rizika Chování hodnoty pozice (podniku) se odvíjí od rizikového faktoru a faktorové citlivosti. Metody měření: Historická simulace (neparametrická metoda, viz semin. práce ŘR I a ŘR II) Analytická metoda (parametrická metoda s využitím modelu faktorové citlivosti a statistického modelu chování rizikového faktoru) Statistická simulace (Monte Carlo, zpravidla semiparametrická, tzn. s použitím statistického modelu chování riz. faktoru a přímým výpočtem vlivu hodnoty faktoru na hodnotu pozice)

16 Základní otázka při měření rizika O jakou hodnotu mohu maximálně přijít za určitou dobu v důsledku daného rizika (ukazatel se nazývá např. Value at Risk, Capital at Risk)? Vzhledem k tomu, že jde o statistický odhad, mohu to určit pouze s určitou mírou spolehlivosti, za použití příslušného kvantilu. Nejčastěji se používá 95. nebo 99. percentil (u normálního rozdělení 1,65σ, resp. 2σ). Pozn.: U provozních rizik se postupuje analogicky přes oceňovací model podniku či projektu (tzv. Earnings-at-Risk, Cash-Flow-at-Risk).

17 Kvantily normálního rozdělení Vycházejí z distribuční funkce normovaného norm. rozdělení (běžně tabelováno, funkce normsdist()) u 50% = 0 (medián) u 90% = 1,28 (9. decil) P(x) u 95% = 1,65 (95. percentil) u 99% = 2,33 (99. percentil) x > x min = µ - u σ min x < x max = µ + u σ 99% 2,33σ µ x

18 Historická simulace Zjistí se přímo z distribuce historických výnosů simulovaného port- folia (není nutné předpokládat konkrétní teoretické rozdělení). j r 1 +4,80% 2 +4,25% 3 +2,40% ,10% 89-2,10% 90-2,15% 91-2,35% 92-2,45% 93-2,60% 94-2,60% 95-2,65% 96-3,90% 97-4,15% 98-4,35% 99-4,80% 100-6,35% s pravděpodobností 90% neklesne hodnota portfolia o více než 2,15% s pravděpodobností 95% neklesne hodnota portfolia o více než 2,65% s pravděpodobností 99% neklesne hodnota portfolia o více než 4,80%

19 Analytický odhad rizika Vyžaduje model chování rizikového faktoru včetně odhadu jeho parametrů (historicky, implicitně, kvalifikovaným odhadem). Nejjednodušší model: logaritmicko-normální rozdělení výnosů (tzn. normální rozdělení logaritmických výnosů, náhodná procházka ). Parametry jsou medián (=trend µ) a směrodatná odchylka (=volatilita σ). Pro odhad se používají kvantily (95%, 99%) rozdělení výnosů v rámci daného rozdělení.

20 Příklad - Analytický odhad VaR Dlouhá dolarová pozice N = 1 mil. $ při kursu p = 20,00; roční volatilita σ = 12% a trend µ = -1%. Odhad měsíční VaR (maximální očekávané ztráty) při spolehlivosti odhadu 95% (1,65σ). µ min = µ M - 1,65 σ M ; µ max = µ M + 1,65 σ M ln(p min /p) = µ/12-1,65 σ/ 12 p min = p e µ/12-1,65σ/ 12 = 18,87 Kč VAR = N p min - p = N p e µ/12-1,65σ/ 12 - p = N p (1 e µ/12-1,65σ/ 12 ) = Kč Je-li pozice krátká: p max = p e µ/12+1,65σ/ 12 = 21,16 Kč; VAR S = N p max - p = Kč

21 Využití VaR Kolik (ekonomického) kapitálu kryje dané riziko? Mám-li kapitál ve výši 1,13 mil. Kč, pak s 95% spolehlivostí vím, že nemohu zkrachovat. Kolik mě dané riziko stojí? Je-li náklad na kapitál r C = 20%, pak je jeho cena (měsíčně) 1,4 0,2/12 = 19 tis. Kč. Za vyšší cenu bych měl riziko koupit, za nižší cenu bych ho měl prodat. Jaký limit mám stanovit pro obchodování? Nechci (nemohu si dovolit) ztratit měsíčně víc než 1 mil. Kč. Pak bych neměl připustit dlouhou pozici vyšší než /(20,00-18,87) = 885 tis. $ (tj. 17,7 mil. Kč).

22 Analytické řešení pro jediný riz. faktor VAR L = p (1 - e -uσ t+µt ) VAR S = - p (1 - e +uσ t+µt )... tzn. např. VAR jednoho dolaru VAR pozice pak určíme vynásobením faktorovou citlivostí (u lineárních rizik vynásobením N, u nelineárních využitím delta). Pozn.: Riziko krátké pozice je větší než riziko dlouhé pozice. Pozn.: Při zjednodušeném předpokladu normálního rozdělení cenových změn platí VAR = ± p (u σ t - µ t), pro krátká období lze µ zanedbat.

23 Příklad - VaR úrokové pozice Dluhopis V = 10 mil. Kč, i = 4%, mod. durace D = 4,45 (dluhopis 4%, 5 let), denní volatilita úrok. sazeb σ i = 0,08%, hledáme 99% VaR na 10 dní, L-N rozdělení. VAR S (i) = - i (1 - e +uσ t )...dlouhá pozice v dluhopisu krátká pozice v úrokových sazbách; krátkodobě nepředpokládáme trend V = V (-D m ) i...lineární odhad faktorové citlivosti VAR = - V D m (1 - e +uσ t ) m VAR = Kč Srov. duraci 9,4; VaR 95%; VaR 30 dní. Stanovte limit otevř. pozice pro max. ztrátu 20 mil. Kč. V L* = - 2 mil. / D m (1 - e +uσ t ) = Kč

24 Alternativní modely vývoje tržních cen Náhodná procházka (Random Walk) - akcie, indexy, cizí měny (předpoklad L-N rozdělení) Tlusté konce (Fat Tails) - akcie, upřesnění Limitní střední hodnota (Reversal to Mean) - úrokové sazby, zbožové komodity (cykličnost trendu) Skokový model (Poisson Jump) - elektřina Podmíněná závislost (Conditional Heteroskedasticity) - např. volatilita

25 Příklad - VaR úrokové pozice (M-C) Dluhopis NH 10 mil. Kč, 4%, 5 let, i = 4%, denní volatilita úrok. sazeb σ i = 0,08%, hledáme 99% VaR při době držení 10 dní, předp. norm. rozdělení změn i. Generátorem náhodných čísel simulujeme hodnotu náhodného procesu ε s normovaným norm. rozdělením. Předpokládáme (například), že dílčí změny úrokových sazeb se řídí procesem i = µt + σε t (zde trend µ = 0). Z toho počítáme i t = i + σε t. Pro simulované i t spočítáme hodnotu pozice a zisk/ztrátu modelem diskontovaných příjmů (je možná i plně parametrická simulace s využitím citlivosti). Vyhledáme mezní hodnotu zvoleného kvantilu.

26 Riziko v rámci portfolia U portfolia rizik dochází k efektu diverzifikace, celkové riziko může být i výrazně nižší než součet hodnoty jednotlivých rizik. VaR portfolia lze odhadnout analyticky, historickou simulací nebo statistickou simulací. Pro parametrické metody je kromě volatilit jednotlivých faktorů nutné odhadnout jejich vzájemné korelace (korelační matici). Pro zjednodušení se při analytickém řešení zpravidla předpokládá sdružené normální rozdělení rizikových faktorů.

27 Výnos a volatilita portfolia Výnos portfolia je roven váženému průměru výnosů jeho složek r P = Σ(a i r i ) Směrodatná odchylka výnosů portfolia je rovna vektorovému součtu směrodatných odchylek jeho složek, přičemž jejich vzájemná poloha je dána korelacemi výnosů. nebo Rozptyl σ P2 = T a S a, kde a je sloupcový vektor n 1, T a je transponovaný vektor 1 n a S je kovariační matice n n, obsahující (symetricky) kovariance σ 2 ij = σ ji, a na úhlopříčce rozptyly σ i2.

28 VaR portfolia analyticky Za předpokladu normálního rozdělení a bez ohledu na očekávaný výnos platí VAR P = ± V u σ P t Z portfoliové teorie vyplývá, že σ P2 = a i a j σ ij = a 12 σ 12 + a 22 σ 22 + a 32 σ a 1 a 2 σ a 1 a 3 σ Pro korelační koeficient platí ρ ij = σ ij / σσ i σ j Dosazením (pro dvousložkové portfolio) obdržíme σ P2 = a 12 σ 12 + a 22 σ a 1 a 2 σ 1 σ 2 ρ 12 Z toho vyplývá např. (při a 1 = a 2 = 50%): Zcela závislá rizika (ρ = 1): σ P = (σ 1 + σ 2 ) / 2; nezávislá rizika (ρ = 0): σ 2 P = 0,5 (σ 1 + σ 22 )

29 Příklad - VaR portfolia rizik Americký dluhopis v hodnotě 1 mil. $ má denní cenovou volatilitu σ 1 = 0,55%, kurs $/Kč má volatilitu σ 2 = 0,64%, korelační koeficient ρ 12 = -0,20. Hledáme VaR 10 dní, 2,33σ. σ P2 = a 12 σ 12 + a 22 σ a 1 a 2 σ 1 σ 2 ρ 12 => σ P = 0,76% VAR P = , ,76% = $ Srov.: VaR jednotlivých faktorů (norm. rozděl.): VAR $ = , ,64% = $ VAR B = , ,55% = $

30 Odhad korelace Při historické simulaci se korelace (stejně jako volatility) jednotlivých rizikových faktorů projevují implicitně. Známe-li tedy volatility faktorů i portfolia, lze odhadnout chybějící korelaci. Z historických dat se korelace výnosů r i a r j spočítá na základě jejich kovariance, příčemž: σ ij = [ (r ik - E(r i ))(r jk - E(r j ))] ρ ij = σ ij / σ i σ j

31 Příklad - výpočet korelace r i r j r i -E(r i ) r j -E(r j ) (r i -E(r i )) 2 (r j -E(r j )) 2 I J 1 1,15% 0,75% 1,03% 0,67% 0, , , ,35% 0,03% 0,23% -0,05% 0, , , ,92% 0,31% -1,05% 0,23% 0, , , ,45% -0,16% 0,33% -0,24% 0, , , ,25% 0,42% 0,13% 0,34% 0, , , ,58% -0,86% -0,71% -0,94% 0, , , ,40% 0,01% -0,53% -0,07% 0, , , ,35% 0,46% 0,23% 0,38% 0, , , ,25% 0,79% 1,13% 0,71% 0, , , ,23% 0,13% 0,11% 0,05% 0, , , ,11% -0,12% -0,02% -0,20% 0, , , ,74% -0,85% -0,87% -0,93% 0, , , Ø 0,13% 0,08% 0, , , ,66% 0,51% 0,70

32 Kapitálová teorie Na efektivním trhu na kapitálové struktuře nezáleží; požadované výnosy se přizpůsobí podílu na riziku a náklad na kapitál zůstane nezměněn (Modigliani-Miller). V praxi existují neefektivnosti trhu (transakční, informační), které rostou za situace finanční tísně (náklady konkursu, agenturní problém, morální hazard). Je proto racionální předcházet očekávání finanční tísně ze strany investorů. Toto očekávání přitom nemusí odpovídat reálné situaci (signální efekt).

33 Kapitálové řízení podniku Kapitál je prostředek zajištění existence podniku. Ekonomický kapitál zajišťuje existenci podniku z hlediska podnikatelských rizik Regulační kapitál zajišťuje existenci podniku z hlediska podmínek právního řádu pro daný typ a organizační formu podnikání. Hodnota ekonomického a regulačního kapitálu se může lišit - to vytváří prostor pro kapitálovou arbitráž.

34 Kapitálová arbitráž - příklad Regulační kapitál: 8% angažovanost vůči podnikovému sektoru, 0% vůči státu. (Basel I) Ekonomický kapitál: 4% portfolia firemních úvěrů, 20% realitní spekulace, 0,1% stát. Racionální strategie 1: Vůbec nefinancovat podnikatelské projekty, kupovat státní dluhopisy v neomezeném objemu. Racionální strategie 2: Použít veškerý kapitál k financování realitních spekulací.

35 Základní cíle kapitálového řízení Optimalizace struktury kapitálu Předpokládáme-li prohibitivní náklad insolvence, pak musí při zvolené spolehlivosti odhadu vlastní kapitál postačovat ke krytí maximálního možného znehodnocení podniku. To odpovídá konceptu VaR. Optimální výše vlastního kapitálu by ale neměla tuto úroveň přesahovat, protože cizí kapitál je levnější (navíc poskytuje daňový štít). Měření výkonnosti Ekonomický (případně regulační, je-li vyšší) kapitál se alokuje na jednotlivé obchody, obchodníky, oddělení, pobočky, produkty, obchodní divize apod.

36 Ukazatele výkonnosti - RAROC Rizikově upravená výnosnost kapitálu (RAROC) RAROC = zisk / ekonomický kapitál Zisk = realizované výnosy + nerealizované výnosy - přímé náklady - alokované náklady - očekávané ztráty z přijatých rizik Všechny hodnoty jsou mezní, nikoliv průměrné, měly by zahrnovat mezní zdanění. Rozhodovací kritérium: RAROC > c E

37 RAROC - shrnutí Kritérium RAROC lze používat ex-post (pro hodnocení výkonnosti) i ex-ante (při výběru obchodů nebo jejich oceňování). Omezení RAROC: Nerozlišuje mezi malými a velkými obchody a jejich absolutním přínosem pro hodnotu podniku; vzniká problém při omezených zdrojích kapitálu (srov. IRR) Není v rámci podniku horizontálně sčítatelný, lze ho konsolidovat jen prostřednictvím jednotky kapitálu. Nelze ho aplikovat na obchody/obchodní útvary s nízkým rizikem, a tedy neumožňuje vzájemné porovnání výkonnosti různých typů činností.

38 Ukazatele výkonnosti - EVA Ekonomická přidaná hodnota (EVA) EVA = zisk - mezní náklad na alokovaný kapitál = (RAROC - nákladovost kapitálu) ekonomický kapitál Omezení EVA: neumožňuje porovnat relativní výkonnost jednotek různé velikosti (na jednotku kapitálu) Vyžaduje znalost mezní nákladovosti kapitálu

39 Příklad - RAROC Oddělení devizové a dluhopisové; roční zisk Z 1 = 45 mil. Kč, Z 2 = 50 mil. Kč. Prům. pozice V 1 = 2 mld. Kč, V 2 = 10 mld. Kč (při průměrné modif. duraci D 2 = 5). Denní volatilita cizí měny σ 1 = 1%, denní volatilita úrokových sazeb σ 2 = 0,05%. VAR 1 = 2,33 σ 1 10 V 1 = 147 mil. Kč VAR 2 = 2,33 σ 2 15 D 2 V 2 = 226 mil. Kč RAROC 1 = Z 1 /VAR 1 = 30,5% RAROC 2 = Z 2 /VAR 2 = 22,2%

40 Příklad - EVA Navíc poradenské oddělení, Z 3 = 8 mil. Kč. Mezní nákladovost kapitálu c E = 20%. EVA 3 = Z 3 = 8 mil. Kč EVA 1 = (RAROC 1 - c E ) VAR 1 = 15,5 mil. Kč EVA 2 = (RAROC 2 - c E ) VAR 2 = 4,9 mil. Kč

41 Kreditní riziko Kreditní riziko je pravděpodobnost změny hodnoty podniku, způsobené tím, že protistrana nesplní svůj závazek. Míra kreditního rizika = pravděpodobnost neplnění (= 1-bonita)... diskrétní událost Rizikové faktory (?) => je třeba najít takové, které lze snadno pozorovat a mají prokazatelný vliv na bonitu; to se ověřuje kvalifikovaným odhadem nebo statisticky

42 Struktura kreditního rizika Složky kreditního rizika Riziko protistrany (pravděpodobnost neplnění P(d)) Riziko produktu (výše ztráty, ke které by vlivem neplnění došlo) Očekávaná výše angažovanosti při neplnění E(A) Očekávaná ztráta v případě neplnění L d => Očekávaná ztráta E(L) = E(A) P(d) L d Příklad: 5letá anuita A 0 = 500 tis. Kč, P(d)= 5%, L d= 50% E(L) 1 = 500 5% 50%= 12,5; E(L) 2 = 400 5% 50%= Pozn.: U některých produktů (úvěrové rámce, akreditivy) není E(A) dána smlouvou, ale musí se odhadnout či modelovat: E(A) = k c A Úvěrový ekvivalent

43 Formy kreditního rizika Podle vývoje obchodu v čase (liší se rizikem produktu) Úvěrové riziko (mezi vlastním plněním nebo neodvolatelným závazkem k plnění a plněním protistrany) - k C = 1 Riziko vypořádání (mezi vlastním plněním a ověřeným plněním protistrany) Riziko ztráty obchodu (mezi uzavřením smlouvy a zahájením plnění) - k C < 1 uzavření obchodu vlastní plnění plnění protistrany

44 Odhad a řízení rizika protistrany Riziko protistrany má vždy systematickou a specifickou složku. Analýzou se provádí zařazení do rizikové třídy P na základě systému rizikové klasifikace, specifické riziko závisí na míře diverzifikace. A B C 0,5% 1,25% 2,5% P(d)

45 Analýza rizikových faktorů Klasifikace: kvalitativní (expert. odhad) kvan- titativní (diskrimin. analýza); interní externí. Dvouparametrické jednoparametrické metody Konkrétní faktory a jejich vyhodnocení Likvidita Struktura a hodnota aktiv a pasiv Kapitálová přiměřenost Kvalita řízení, konkurenceschopnost Chování Záleží na odvětví, délce období, cykličnosti/ sezónnosti, kvalitě použitých informací

46 Metody řízení kreditního rizika Řízení rizika produktu Snížení angažovanosti při neplnění Platební podmínky; skonto (úvěrové r., r. vypoř.) Vypořádací agent (r. vypoř.) Zápočet pohledávek; clearing (r. vypoř., úvěrové r.) Snížení ztráty při neplnění Zástavy, zálohy; zajišťovací vklad (úvěrové r., r. ztr. o.) Financování aktiv; repo operace (úvěrové r.) Záruky; pojištění (úvěr. r., r. vypoř., r. ztr. obch.) Tržní metody (prodej rizika) Sekuritizace Kreditní deriváty

47 Zajištění Kritéria pro použití zástav Finanční, movitý, nemovitý majetek, práva Vymahatelnost (bez souhlasu dlužníka) Kontrola nad předmětem zástavy Tržní hodnota v okamžiku realizace, doba zpeněžení Subjektivní riziko (zástava může zvyšovat i snižovat) Kritéria pro použití záruk Odpovědnost za plnění přejímá jeden nebo více vedlejších dlužníků Bonita ručitele Pravděpodobnost sdruženého neplnění (závislost)

48 Správa kreditního rizika Kreditní limity (rámce) Podle úvěrové kapacity protistrany Nástroj diverzifikace (omezení specifického rizika) Dodatečná smluvní ustanovení Monitoring Nahrazuje tržní ocenění Vymáhání Snižuje ztrátu při neplnění Snižuje subjektivní riziko

49 Příklad - clearing Metoda řízení rizika vypořádání (zápočet mezi větším počtem protistran) A 5 B A B C 2 6 D C 1 D A B C D pohl. celk. pohl. záv. A B C D záv. celk

50 Příklad - repo operace Měsíční repo úvěr na nákup N = kusů akcií ČEZ, p = 875 Kč. Obchodník půjčuje za reposazbu r R = 8%, odhaduje max. roční volatilitu σ = 25%. Za předpokladu L-N rozdělení výnosů bude při spolehlivosti 99% (2,33σ) za měsíc nejhorší možný kurs akcie p 1 = p e -2,33σ/ 12 = 739,57 Kč. Ten použije obchodník jako cenu konečného prodeje. Kurs počátečního odkupu spočítá pomocí reposazby, p 0 = p 1/12 1 / (1+r R ) = 734,84 Kč. Poskytne tedy úvěr ve výši N p 0 = 1,47 mil. Kč, což odpovídá zajišťovací marži (haircut) ve výši 16%.

51 Příklad - zajišťovací vklad Uzavíráme termínové kontrakty na nákup ropy. Používáme zajišťovací vklad pro krytí rizika ztráty obchodu, přičemž lhůta pro navýšení nepřesahuje dva týdny. Odhad roční volatility cen ropy σ = 20%, předpokládáme normální rozdělení výnosů, požadujeme spolehlivost krytí 99%. Termínový kurs F = 68 $/barel. Se spolehlivostí 99% předpokládáme, že cena za dané období oproti termínovému trhu nevzroste/neklesne o víc než 2,33σ. Čtrnáctidenní volatilita σ 2W = 20%/\/25 = 4%. Cenová změna by pak neměla překročit = 2,33 4% = 9,3%, tzn. 6,32 $/barel, což bude minimální výše požadovaného počátečního zajišťovacího vkladu.

52 Příklad - kreditní model (CreditRisk+) Portfolio n = 75 navzájem nezávislých úvěrů s p = P(d) i = 5% v celkové výši A = 2 mil. Kč. Jakou je třeba vytvořit rezervu pro pokrytí ztrát, je-li L d = 100%, při stat. spolehlivosti 95%? Popis procesu: náhodný pokus bez vracení s možnými výsledky d a (1-d) (nesplatil/splatil). Jde o hypergeometrické rozdělení, které lze (při velkém n a malém d) aproximovat Poissonovým rozdělením P(x) = (λ x e -λ ) / x!, kde λ = n p.

53 Vestavěné a reálné opce Vestavěné opce jsou součástí finančního nebo jiného kontraktu (= práva); reálné opce se objevují v rámci podnikání (= příležitosti). Pro jejich ocenění se používají obdobné postupy jako pro finanční opce (analytické, častěji však numerické). Zpravidla jde o složitější opční konstrukce. Někdy vzniká problém s odhadem volatility podkladového nástroje (jde-li o reálné ukazatele)

54 Vestavěné opce Práva/povinnosti, zabudované (explicitně či implicitně) ve smlouvách. Např.: Právo omezeného ručení Právo odstoupení od smlouvy, předčasného splacení Předkupní právo, nájemní právo, právo těžby Je-li smlouva uzavřena dobrovolně, jde o tržně oceněný obchod s rizikem. U nedobrovolně vzniklých smluv (legislativa, regulace) dochází k nucenému vystavení opce ve prospěch státu nebo jiného subjektu (=>renta). Patenty, monopoly, licence, kvóty, cenová regulace.

55 Reálné opce Příležitosti, flexibilita (podnikatel je objevuje v reálném světě, může je proměnit v zisk) Opce podnikat či rozšířit podnik (založit podnik, uzavřít obchod, stanovit cenu, provést dodávku, zvýšit kapacitu) Opce útlumu (včetně odstoupení od projektu) Výměnné opce (změna výrobního faktoru) Opce časování (rozhodnutí, investice, prodeje atd.) Reálné opce umožňují správně hodnotit řadu situací, kde standardní metodika finanční analýzy selhává nebo dává chybné výsledky.

56 Příklad: energetika Oceňujeme elektrárnu, která může sloužit jako rezervní zdroj (bude spouštěna pouze pokud tržní cena elektřiny > variabilní náklady. Jde o sérii kupních opcí na provoz elektrárny v jednotlivých hodinách, podklad. nástroj = cena elektřiny, uplatňovací cena = variabilní náklady. Mohou se vyskytnout i výměnné opce (na straně vstupů či výstupů). Analogicky např. doprava (logistika), cestovní ruch, licence, patenty

57 Příklad: výzkum a vývoj Dnes rozhodujeme o zahájení výzkumného programu, který by měl trvat tři roky, po něm může v případě úspěchu následovat dvouletá vývojová fáze, a pak se bude rozhodovat o komerční produkci. Výzkum má hodnotu složené opce, skládající se z kupní opce na vývojovou fázi za známou uplatňovací cenu (cenu vývoje), která je sama opcí na komerční projekt s uplatňovací cenou, danou cenou projektu, kde podkladovým nástrojem je hodnota příjmů z výroby. Analogicky např. farmacie, těžařství (těžební průzkum), nákup licence, vlastnictví nevyužitých pozemků

58 Důsledky opčního modelu Hodnotu podniku lze chápat jako portfolio finančních, vestavěných a reálných opcí. Pokud někdo drží vestavěnou opci, musel ji někdo jiný vystavit (i když o tom třeba neví); objevování reálných opcí je základním zdrojem podnikatelského zisku. Pro vestavěné a reálné opce platí stejné zákonitosti jako pro finanční opce, tzn. hodnota každé opce je vyšší pro větší hodnoty σ a t. Z toho např. vyplývá: Podnik. záměry jsou atraktivnější za většího rizika. Dobývat rentu bývá ziskovější než uspokojovat zákazníky. Rozhodnutí je zpravidla optimální dělat na poslední chvíli.

59 Seminární práce Interpretace efektivnosti diverzifikace simulovaného portfolia; porovnat naměřené volatility portfolia s volatilitou riz. faktorů; k interpretaci využít výpočet korel. koeficientů. Měsíční (či týdenní) VAR 95%, pětiletá (roční) historická simulace (VAR pak používat jako ekon. kapitál) RAROC a EVA v posledním roce (provozní náklady 0,1% hodnoty portfolia, mezní cena kapitálu 12%).

60 Zkouška Otázka/příklad: 2-3 dílčí výsledky (zprav. písem., cca 30 min.) Umět aplikovat zejm., co bylo probíráno v řešených příkladech a v seminární práci 1 téma (viz metodické listy, cca 1-3 témata na soustředění); doplňující, upřesňující klasifikaci Zaměření na klíčová slova v ML (zejm. interpretace, souvislosti) Povolena (a doporučena) kalkulačka + tahák (1 list A4, vlastnoručně popsaný)