ELEKTŘINA A MAGNETISMUS ZAJÍMAVÉ PROBLÉMY

Transkript

1 LKTŘINA A MAGNTISMUS ZAJÍMAVÉ PROLÉMY Pt Kulhánk KONDNZÁTOR - NRGI, SÍLA NA DSKY ngi kondnátou C U kpcit kondnátou Při dodání náboj s ngi výší o: dw U d d C W CU C Síl působící n dsk Posuňm dsku o obcněnou souřdnici q, měn ngi bud W F q odpovídjící síl W F q q C Dskový kondnáto: S C ε d F d d εs εs Otočný kondnáto: Totéž, jn nhdím q ϕ F M F F F

2 KOAXIÁLNÍ VDNÍ δ l R R πε δl Kpcit: Jko válcový kondnáto δ C ln R R δ C πε C δ l ln R R Odsud pln délková hustot kpcit Indukčnost: ngi váná n indukčnost j ngi mgntického pol: () ( µ I π) δ LI dv µ µ R R πδld µ δ L π δ l R ln R Poto δ L µ R L ln δl π R Úbtk npětí podél vdní: j působn úbtkm npětí n indukčnosti vdní δu δl di dt U I L () t Úbtk poudu podél vdní: j působn nábojm váným n kpcitu vdní I U C () t Rovnic () () jsou ákldní přnosové ovnic Rchlost šířní: Kombincí () () mám: δ C U δ I t t ; U LC t I Impdnc vdní: (), () v!! LC ε µ c iku L iωi U iki C iωu L I C ln Z L R R ln R C πε c Ω R

3 URČOVÁNÍ POLÍ Pol hotu R R Jd o vodič, vš j spojné vš j n stjném potnciálu: φ ; φ, R R φ φ R () R lktické pol j úměné plošné hustotě náboj: ~ σ R R R R () ~ R Síť dátů Clé pol bud součtm jdnotlivých Fouiových komponnt: π n φ n(, ) Fn( ) cos Dosním do Lplcov ovnic ískám difnciální ovnici po Fouiov koficint F n Jjí řšní j: A, n Fn ( ) An p [ π n ], n,, Všchn hmonické řšní po n > jsou již v vdálnosti několik silně utlumn Njpomlji klsá ákldní mod s n Po > s pol chová s dosti dobou přsností jko homognní s n Jdiná složk j φ A Síť dátů stíní stjně dobř jko kovová ovin D pol - komplní poměnná f (): C C i U(, ) i V(, ) Divc podl i nsmí ávist n cstě, poto ( U V)! U V U V U, i ( U i V ), i V Jd o CR podmínk, ktých j sndné dokát, ž álná i imginání část libovolné funkc komplní poměnné splňují Lplcovu ovnici U(, ) const mohou td přdstvovt kvipotnciál álného sstému Z CR pln, ž V(, ) const jsou křivk kolmé k U(, ) const, tj silokřivk lktického pol! U const kvipotnciál V const silokřivk V const kvipotnciál U const silokřivk J-li n ktékoli kvipotnciál kovový nbitý vodič, odpovídjí osttní kvipotnciál silokřivk skutčným kvipotnciálám silokřivkám kolm vodič

4 Hvisidovo pol (ltící náboj); c S : S:, φ A φ γ γβ φ A γβ γ A A A A A S S v γ φ ; A γ ( vt) γβ γ ( vt) ; ; ; A φ t γ γ ( vt) ( vt ; ; ); ot A v γ vt ( ) ; P γ ( vt) P v v Koloidní částic v lktoltu - Dbův polomě Původní koncntc iontů bl n Přítomnost koloidní částic ovlivní hustotu náboj iontů tím výsldný potnciál pol v okolí koloidní částic: d φ ρ ρ ρ d ε ε i n i φ( )/ kt i φ( )/ kt ( ) ε i n i φ i φ ε kt kt koloidní částic iont lktoltu (npř K,Cl-) d φ n i φ d kt φ( ) Ap[ λ ]; λ D D ε kt n i A?: Při povchu koloidní částic ( ) pltí φ σ ε A σλε D λ D Dbův polomě Iont odstiňují koloidní částici od okolí i od osttních částic Přidání soli do otoku mnšní λ D koloidní částic lép stíněn mohou s sit vsážní koloidu

5 LKTRICKÝ DIPÓL Potnciál dvojic nábojů Pol budm učovt dlko od dojů, tj >> d, φ ( d ) ( d ) [ ] [ ] [( d) ( d) ] d d πε 4 d d d φ p ; p d Dipólový momnt ončujm p Potnciál lokliovné soustv nábojů φ ( ) [( ) ( d) ] πε 4 πε 4 " - P(,,) p φ " ; kd p Zápis pomocí gdintu φ p ( p ) lktické pol dipólu p P(,, ) φ p p,, sp (, ) ( cosθ sin θ, cos θ ) p

6 Momnt síl působící n dipól v vnějším poli MF p M F p ngi dipólu v vnějším poli W φ( ) φ( ) d φ d p W p Vkto polic P lim V V p hustot dipólového momntu

7 DILKTRIKA - VKTOR POLARIZAC Dfinic P n P P S P Vkto polic dfinujm jko hustotu lktického dipólového momntu: P qα vα qnd V α, d j vkto posunutí Plošný náboj n povchu dilktik J-li dilktikum poliováno, objví s n povchu plošný náboj, jhož vlikost j řjmá dfinic P: σ pol Pn Hustot poličního náboj J-li vkto P nhomognní, můž posunutím uniknout lokálně mlé uvřné ploch poliční náboj V oblsti vniká lokální postoový váný náboj: P ds dv P ds S ρ pol divp ρ pol V S Poliční poudová hustot Mění-li s vkto polic s čsm, docháí k vniku poličního poudu: P j pol t Linání postřdí Při působní slbých polí j vkto polic úměný lktickému poli: P α εκ εnα α - poliovtlnost, κ - suscptibilit, - poliovtlnost tomu Kondnáto Pol mi dskmi učím Gussov vět intgcí přs nnčnou plochu: σ σ f σ pol σ f P σ f ε κ ε ε ε ε σ f σ f ε κ ε σ f d d U d ε S ε S d C U S ε d

8 Pol v dutině Dutin podél pol: ot Dutin npříč pol: div ρpol ε dutin P dutin ε Kulová dutin: podobným výpočtm P dutin ε V dutině podél pol j pol stjné jko půměné pol v dilktiku V dutině npříč pol j pol větší nž půměné pol v dilktiku Tčná složk pol j n hnici spojitá, nomálová složk má skok

9 DILKTRIKA - TNZOR POLARIZOVATLNOSTI (SUSCPTIILITY) Dfinic lktické pol přiložné k mtiálu působí posunutí nábojů vnik lmntáních dipólů Přdpokládám, ž vkto polic P (hustot dipólového momntu) j lináně ávislý n přiložném lktickém poli : Pi αik k ε κik k Vličin α s nývá poliovtlnost Někd s používá lktická suscptibilit κ α/ε Jd o smtický tno duhého řádu Vlstní smě smtických tnoů jsou nvájm kolmé tvoří souřdnicový sstém, v ktém j tno digonální (s vlstními čísl n digonál) Ponámk: Někd s tké používá tomová (molkulová) poliovtlnost α dfinovná vthm κ nα, po polici j pk možné psát jdn násldujících výů: P α ε κ ε nα lipsoid ngi Objmová hustot ngi s posunutím nábojů v vnějším lktickém poli mění o du f d nqd d P J-li vkto polic lináně ávislý n lktickém poli můžm vý intgovt: du d P u P u ik i k α Jd o kvdtickou poitivně dfinitní fomu Gf u const přdstvuj gf koncových bodů vktou pol v osách (,, ), kté působí stjnou poliční ngii mtiálu Gfm j otční lipsoid s osmi v vlstních směch tnou poliovtlnosti

10 DILKTRIKA - STATICKÁ POLARIZAC Npolání pln Atom nmjí vlstní dipólový momnt Vlivm vnějšího lktického pol docháí k posunu lktonů v tomu plnu vniká dipólový momnt ## ω P n m n m ω m ω n ω p κ m εω ω p, ( ) m ω ω ε ε κ ε p ω Úhlová fkvnc ω odpovídá tuhosti tománího oscilátou V pvním přiblížní l tuto fkvnci učit ioniční ngi tomu podl vthu W ion $ω Polání pln Molkul plnu mjí vlstní dipólový momnt p Tn s v vnějším poli bud ointovt lktonová polic bud ndbtlná Rodělní počtu dipólů ointovných v směu θ j dáno sttistick Konstntu odělní l sndno učit intgcí odělní přs clý postoový úhl n( θ ) p n K p ; n( ) d n K kt Ω 4π n( θ) n p cosθ p 4π kt Vkto polic bud P < P > n( θ) p cosθdω p np P kt κ Vth po pmitivitu s nývá Cuiův ákon np ε kt np ε ε κ ε ε kt, ( )

11 DILKTRIKA - DYNAMICKÁ POLARIZAC Nomální dilktik lkton v látc gují n lktickou komponntu lktomgntické vln pohbují s podl ovnic ## # m t δ ω iω iω t m ( ω iδω ω ) Vlstní fkvnc učuj vtnou hmonickou sílu váných lktonů, koficint útlumu souvisí s tlumním pohbu lktonů ářivými pocs, sážkmi, td Nní sndno učím vkto polic dný posunutím : n ω p n P n ε ; kd ω p m ( ω iδω ω ) ω iδω ω m ε j kvdát plmové fkvnc Suscptibilitu učím vthu P ε κ ω p f k κ ω iδω ω sp κ ω p k ωk iδ kω ω, má-li váný lkton víc vlstních fkvncí ω, ω, ω, Čísl f k s nývjí vbové konstnt jsou blíké jdné Nní sndno učím dnmickou pmitivitu ε ε ( κ) ní kvdát indu lomu N : N c ε κ v ε f N f k ω p k ωk iδ kω ω Vhldm k tomu, ž N c/ v f ck / ω, nní vý po ind lomu nic jiného nž dispní lc lktomgntické vln v dném postřdí Optick řídké látk (pln, sklo) V optick řídkých látkách s ind lomu příliš nliší od jdné vý po ind lomu l s přsností do pvního řádu odmocnit Po běžné pln j pvní vlstní fkvnc oblsti f k N ω p UV ářní Poto vlikost indu lomu i álná část k ωk iδ kω ω ostou v optické oblsti směm k modému konci spkt Modá bv s lám víc nž čvná Poto j obloh v dn modá NR Imginání část indu lomu j vlmi mlá s výjimkou oblsti onnc Tm j ind lomu komplní docháí k bsopci vln ω ω ω Po RTG ářní j ω >> ω N ω p / ω Fáová chlost šířní RTG lktomgntické vln j větší nž c Optick husté látk V optick hustých látkách působí n lmntání dipól njn pol původní lktomgntické vln, l i pol vářné osttními náboji Konkétní náboj si můžm přdstvit jko vložný do kulové dutin v dilktiku V této dutině působí pol P/ ε Indukovný dipólový momnt potom bud κ κ P εκ εκ ( P/ ε) P ε ε ε κ κ Odpovídjící kvdát indu lomu j

12 N κ κ sp N N κ sp N N κ α α Toto j Clusiov-Mosottiho ovnic Posldní tv pltí po směs víc látk Sm suscptibilit látk j součinm koncntc tomové (molkulání) poliovtlnosti Koncntc látk j "schován" v plmové fkvnci Kov U kovů jsou dominntní volné vodivostní lkton, všchn vlstní fkvnc jsou poto nulové: N ω p n mσ ; σ ν δ iδω ω mν n Z vthu po lktonovou vodivost učím sážkovou fkvnci lktonů v kovu, ktá j ovn koficintu útlumu δ v pohbové ovnici Útlum dosdím do vthu po ind lomu: N σ ε ω σ i ω ω p ε Níké fkvnc (ω<<σ /ε ): Po měď jd o fkvnc podsttně nižší nž 6 8 s - vlnové délk lktomgntického ářní větší nž mm Z vthu po ind lomu v níkofkvnční limitě bud N iσ iσ σ N ( i) εω εω ε ω Rálná imginání část indu lomu jsou stjně vliké, docháí k silné bsopci, lmg vln npocháí p( ik) p( iωn c) p( d)p( iωn R c) ; d σ µ ω Vličinu d nývám skinová hloubk Vsoké fkvnc (ω>>σ /ε ): Z vthu po ind lomu v vsokofkvnční limitě bud N p ω ω Po ω< ω p j ind lomu po odmocnění komplní docháí k útlumu vln, vlnění npocháí Po ω> ω p j ind lomu álný kov j po lktomgntické ářní půhldný Někté kov jsou půhldné již po UV obo, jiné ž po RTG obo ářní

13 MAGNTICKÝ DIPÓL Dfinic Jkákoli mlá smčk potékná poudm Mgntický dipólový momnt j dfinován vthm µ I S Dipólový momnt soustv částic můžm tké dfinovt pomocí poloh chlostí jdnotlivých nbitých částic: I µ v Po náboj otující po kužnici j to řjmé: µ IS π π T v π v J vidět, ž dipólový momnt částic souvisí s obitálním momntm hbnosti vthm µ ( m) L Po spinový momnt lktonu j výsldk dvojnásobný Důlžitý j vth mgntického momntu clkového momntu hbnosti sstému J g lkton µ g J g 568 poton m g 86 nuton Do Lndého fktou g hnm i nménko náboj částic Mgntický momnt lktonu j ointován opčně nž jho momnt hbnosti, potonu souhlsně To souvisí s náboji těchto částic Nuton j nvnk nutální částic složná tří kvků T jsou nbité, clkový mgntický momnt nutonu j poto nnulový Po clý tom j Lndého fkto učn obitálními spinovými momnt lktonů poto j g <-,-> Mgntický momnt tomových jd j nopk přvážně učn obitálními spinovými momnt potonů Z hmotnost j třb v posldním vthu dosdit hmotnost potonu Potnciál dipólu Po odvoní stčí obdélníková smčk µ j ( ) A d 4π I Situc j stjná jko v lktosttic s áměnou: µ A φ ; ; j ρ 4π Tomu l odpovídá lktický dipól tvu n obáku vpvo nhoř V ρ φ V A I µ Anlogick učím A 4π Mám td: µ A π µ,, Vktoově můžm psát 4 A µ µ 4π Mgntické pol dipólu mgntické pol dipólu učím vthu ot A Pol má stjnou stuktuu jko pol lktického dipólu

14 P(,, ) sp µ π µ,, (, ) ( cos sin, cos ) µ 4π µ θ θ θ Momnt síl působící n dipól v vnějším poli M F sin θ I sin θ µ sin θ F I F M F µ ngi dipólu v vnějším poli dw M F dθ µ sin θ dθ W µ Tnto vth můžm pomocí clkového spinu přpst do kvntové podob: W g g $ µ J m m j W gµ j Vličin µ s nývá ohův mgnton ngi j kvntován pomocí clkového mgntického spinového čísl j j j Původní ngi s v mgntickém poli bud štěpit n j kvidistntních podhldin Vkto mgntic M lim V V µ hustot mgntického dipólového momntu

15 MAGNTIKA - VKTOR MAGNTIZAC Dfinic Vkto mgntic dfinujm jko hustotu mgntického dipólového momntu: M lim V V µ Plošná hustot poudu n povchu mgntik i M n Vkto nomál k povchu j ončn n, i má jdnotku A/m Mgntiční poud J-li mgntic nhomognní, nvuší s poud od lmntáních dipólů lokálně tčou mgntiční poud j mg ot M Pol v dutině Dutin podél pol: ot H j vod Hdutin H dutin µ M Dutin npříč pol: div dutin Kulová dutin: podobným výpočtm dutin µ M V dutině npříč pol j pol stjné jko půměné pol v dilktiku V dutině podél pol j pol mnší nž půměné pol v dilktiku

16 MAGNTIKA - VLASTNOSTI Dimgntik Dimgntismus pooujm u tomů, jjichž lkton v oblch jsou všchn spáován nvkují žádný clkový mgntický momnt Jd o obdobu npoláních látk v lktosttic Dimgntismus návisí n tplotě látk nbo j ávislost n tplotě nptná Dimgntismus s objvuj u všch látk, td i u pmgntik fomgntik Zd j l vhldm k osttní mgntické ktivitě ndbtlný Klsický popis: lkton opisuj v tománím oblu kuhovou dáhu Při měně vnějšího mgntického pol dojd k měně indukčního toku plochou dáh podél dáh j gnováno lktické pol lktická síl mění momnt hbnosti lktonu mění s mgntický momnt Výsldný mgntický momnt působí poti měně, ktá ho vvoll (Lnovo pvidlo) N látku bud působit síl vtlčující ji oblsti silnějších polí Kvntový popis: V lktonovém oblu tomu j podsttnější spinový momnt nž obitální Clkový mgntický momnt jho měn td souvisí víc s spinm nž s klsickou přdstvou obíhjícího lktonu Pmgntik Atom má pmnntní mgntický momnt lkton v tomovém oblu jsou nspáován (obdob poláních látk v lktosttic) Výsldný spin tomu j / Po pnutí vnějšího pol s část mgntických dipólů ointuj do směu pol vniká nnulová mgntic mtiálu Počt ointovných spinů ost s klsjící tplotou, pmgntický jv j td silně ávislý n tplotě Psudoklsický popis: Rodělní počtu dipólů ointovných v směu θ j dáno oltmnnovou sttistikou Konstntu odělní l sndno učit intgcí odělní přs clý postoový úhl n( θ ) µ K p n ; n( ) d n K kt Ω 4π n( θ) n µ cosθ p 4π kt Vkto mgntic bud M < M > n( θ ) µ cosθ dω M nµ n( gµ J $ ) ng µ j( j ) kt kt kt M ng µ 4 kt Kvntový popis: µ M n< µ > n µ p kt µ µ p kt ng µ µ kt µ p p kt gµ g kt µ p p kt gµ g kt µ p p kt M ng µ th g µ kt Při vlkých polích níkých tplotách docháí k stuci, všchn spin jsou již ointován dlší ng µ všování pol npřináší většní mgntic Stuční hodnot pol j M MS Při mlých polích vsokých tplotách l nhdit th[] po vkto mgntic pltí

17 M ng µ 4 kt, což j pávě psudoklsický vý Fomgntik linání, j ávislý n histoii pocsu Popišm chování doposud nmgntovného fomgntik polkstlické stuktu při tplotě T<T c Kždý kstl j oděln do několik domén, kté jsou spontánně mgntiovné v směch přioných po kstl Domén jsou odděln doménovými stěnmi půměná mgntic j nulová Po pnutí slbého mgntického pol docháí k mlému posunutí doménových stěn v pospěch domén ointovných v směu pol (křivk ) Jd o vtný pocs mgntic j přibližně linání funkcí mgntického pol Při silnějších polích docháí k výnějšímu posuvu stěn, ktý j stvován n npvidlnostch v kstlu Při přkonání npvidlnosti docháí k uvolnění tplné vukové Jdnotlivé lmntání mgntické momnt nintgují jn s vnějším polm, l ovlivňují s i nvájm (nlogií po lktické dipól jsou optick husté látk ) Toto ovlivnění má výhdně kvntovou povhu intkc mi dipól j mnohonásobně silnější nž odpovídjící klsická intkc lktomgntické povh Klsický výpočt poto vd sic k podobným vthům, l vlikost vájmné intkc j o mnoho řádů podhodnocn Při vsokých tplotách (nd Cuiovou tplotou T c ) mjí spin tndnci vtvářt chotické konfiguc střdní mgntic j nulová Při níkých tplotách (T<T c ) mjí spin tndnci s ointovt pllně vtvářt mgntické domén shodně ointovných spinů to dokonc i b přítomnosti mgntického pol (spontánní mgntic) Vth mi mgnticí mgntickým polm nní ngi (khusnův jv) Děj j nvtný Kždý kstl s postupně stává jdinou doménou ointovnou v po kstl výhodném směu (křivk b) Při dlším všování pol jsou kstl přmgntováván do směu vnějšího pol, s ůstm pol již ndocháí k podsttnému všování mgntic Ndocháí ni k posuvu doménových stěn (křivk c) Nkonc jsou všchn spin ointován v směu pol mgntic j stuován Při snižování mgntického pol pobíhá obácný pocs, děl j všk nvtný při nulovém mgntickém poli ůstává btková mgntic (křivk d) Fomgnt má tvlé mgntické vlstnosti Odmgntování j možné působním opčného pol (křivk d) Popsný jv s nývá hst Vhldm k tomu, ž měn hustot vnitřní ngi j dán vthm du H d, j při nvtném ději přměněn n tplnou vukovou ngii pávě ngi dná plochou hstní smčk Mtiál po výobu tnsfomátoových jd b měl poto mít co njužší hstní smčku tk, b ndochálo k tplným tátám mi mgnticí mgntickým polm pk přibližně pltí linání vth Nopk mtiál učné k výobě pmnntních mgntů b měl mít hstní smčku co njšiší Mgntické vlstnosti fomgntik jsou učn přvážně spinm lktonů, obitální momnt přispívjí jn několik pocnt Antifomgntik µ ( HM) Vbová konstnt ntifomgntik má opčné nménko nž u fomgntik, spin mjí při níkých tplotách tndnci s pvidlně střídt, při vsokých tplotách jsou nuspořádné Při T c docháí k fáovému přchodu s pikm měného tpl c V Zvláštním přípdm jsou fit Jd o ksličník obshující dv kovové tom, jjichž řtěc při níkých tplotách vtvářjí ntifomgntickou konfiguci Vhldm k odílnému momntu obou kovů j výsldná mgntic nnulová nvodivá látk má mgntické vlstnosti b d c H

18 MAGNTIKA - MAGNTICKÁ RZONANC Přiložím-li k látc poměnné mgntické pol můž onovt s tománími (lktonovými) i jdnými (potonovými) mgntickými momnt V oblsti onnc j pol odnímán ngi sndno j možné pimntálně njít oblst onnc Klsický výpočt: Mgntická látk j vložn do konstntního vnějšího pol Os mgntických momntů podléhá pcsi J M t Jsinθ ϕ µ sinθ t ω pc F µ g ω c J m g J sin ϕ J J sin g ω pc ω L ωc ; ωc m Fkvnc pcs os dipólu nboli Lmoov fkvnc j g/ násobkm cklotonní fkvnc Chcm-li měnit sklon os pcs musím působit slbým přídvným pol kolmým n Toto pol vtvoří momnt síl µ v směu mění sklon pcsní os Pol musí být piodické s piodou ω pc, b thlo lkton stál stjným směm Kvntový výpočt: V mgntickém poli j ngi mgntického dipólu W g g $ µ J m m j Tto přídvná ngi oštěpí původní ngtickou hldinu lktonu v oblu nbo potonu v jádř n kvidistntní podhldin s vdálností W g $ m Sstém můž mi hldinmi přskkovt bsobovt nbo mitovt odpovídjící kvnt lktomgntického ářní $ω W Příslušná onnční fkvnc j,j ω g ωc m g Sndno učím onnční fkvnci po lkton (onnc n tomch molkulách) po poton (jdná mgntická onnc): 44 MH T tom f ω g Kg; K { π 4 πm 76 kh T jádo Měřním onnc l učovt Lndého g fkto po ůné tom jád

19 MAGNTOSTATIKA - IOT-SAVARTŮV ZÁKON div, ot µ j tot A µ div A, ot A j tot, Rovnic po vktoový potnciál mjí stjný tv jko ovnic lktosttik, měním-li ρε µ ji; φ Ai; i,, Řšní poto j: µ A ( ) 4π j ( ) d Z vktoového potnciálu sndno učím mgntické pol ot A: µ ( ) 4π j ( ) ( ) d iot - Svtův ákon Spcilně po tnké vodič j jdv js d l I d l iot - Svtův ákon má tv: µ I ( ) 4π dl ( ) iot - Svtův ákon po obvod

20 MAGNTOSTATIKA - VKTOROVÉ POTNCIÁLY Homognní pol A ( ; ; ), A ( ; ; ), nbo A A ( ; ; ) Vlikost A: ot A Aπ π A A Nkončný přímý vodič Řšní učím nlogi v lktosttic Nbitý dát φ Z nlogi A : µ I A ( ; ; ln ), π µ I ( ; ; ) π I A Nkončný solnoid µ N I ( ; ; ) < A µ N IR > ( ; ; ) µ N I ( ; ; ) < ( ; ; ) >,, I R polomě solnoidu I poud N počt ávitů n jdnotku délk řšní uvnitř pln řšní po homognní pol, jho vlikost učím Ampéov ákon Řšní vně pln npříkld ot A Adl ds Pol uvnitř nám, smě A dán směm poudu S S Mgntický dipól µ µ A 4π µ π µ,, I

21 MAXWLLOVY ROVNIC V PROSTŘDÍ, PODMÍNKY NA ROZHRANÍ Rovnic v postřdí div div ot ot ρ t ε tot / µ j µ ε tot t ρ ρ ρ tot f pol j j j j tot f pol mg ρ j j pol pol mg divp P t ot M Poliční hustot náboj, poliční poud mgntiční poud jsou dán vkto polic mgntic V Mwllových ovnicích můžm poncht jn volné náboj poud: div( ε P) ρ f div ot t ot ( µ M) jf ( ε P) t Zkácně l tké psát divd div ρ f ot t ot H jf D t ; kd D ε P H µ M Pol jsou td ákldní pol odpovídjící všm dojům (všm nábojům všm poudům) Pol D H odpovídjí jn volným nábojům vodivostním poudům jsou dfinován pomocnými vth přs ákldní pol vkto polic mgntic Podmínk n ohní Z duhého tvu ápisu Mwllových ovnic pln po ohní b volných nábojů poudů spojitost těchto složk: ( ε P) ; ; ( µ M) ;

22 RLATIVNOST LKTRICKÉHO A MAGNTICKÉHO POL Z tnsfomc poudové hustot: S: ρ j I S µ I π µ Iv F v π S : Náboj s npohbuj, mgntické pol npůsobí Pohbuj s l clý vodič lkton s pohbují jinou chlostí nž iont (t v S stojí) Kontkc délk v směu j jiná po lkton jiná po iont ρ ρ ρ lktické pol (učím Gussov vět) lktická síl! cρ γ γ β v j γβ γ j ρ γ j c j γ j S v S I S ds ε ρ S I γ µ v πε π I F γ µ v π Z tnsfomc polí S: µ I π S : γ ( v ) γ γ µ I v v π I F γ µ v π Z tnsfomc potnciálů S: φ µ I A ln ; ; π µ I ot A π µ Iv F v π S : φ c γ γ β A γβ γ A A A µ I φ γ v ln π φ γ µ v I π I F γ µ v π Nustál vcháí totéž Vžd j F /F γ To j l v pořádku, potož F F dp dt dp dp dt dp dt dt dt dt γ