Úvod do magnetizmu pevných látek

Transkript

1 Úvod do magnetzmu pevných látek. Úvod. Izolované magnetcké momenty 3. Postředí 4. Inteakce 5. agnetcké stuktuy 6. Doménová stuktua a magnetzace

2 .agnetzmus pevných látek -úvod. Zdoje magnetsmu - magnetcký moment..agnetcký moment elementáních částc.. Elektcký poud (otův Savatův zákon) agnetzmus pevných látek d µ IdS [ Am ] dµ ds I

3 .agnetzmus pevných látek -úvod e zajímavé, že magnetcký moment µ je vždy spojen s momentem mechanckým L(m. hybnost) µ γ L Kde γ je tzv. gyomagnetcký pomě µ γ L Důkazem této souvslost je Enstenův de Haasův efekt Spojení magnetckého a mechanckého momentu je dáno nutností pohybu náboje př vytváření magnetckého pole (x spn elektonu) Platí zákon zachování momentu setvačnost, opak anettův efekt I

4 .agnetzmus pevných látek -úvod ohův magneton Vodíkový atom µ π I e -, m e p + L v I ef e π m v h v e enší moment hybnost než se musí L h m e h m eh µ µ h ohův magneton není, tj. v základním stavu e ohův magneton bude, co do velkost, vhodnou jednotkou po mgt. moment atomů γ e m e Gyomagnetcký pomě elektonu

5 .agnetzmus pevných látek -úvod Klascký vs. kvantový systém Analýzou klasckého systému (pevné látky) bychom zjstl, že enege systému je nezávslá na magnetckém pol. (oh-van Leeuwen theoém) Elektony v klasckém systému vykonávají v mgt. pol pohyb po kužncích. Avšak poud takto vyvolaný se pávě uší s poudem v důsledku neúplných obt na hanc vzoku! Poto je třeba s uvědomt, že magnetsmus látek j čstě kvantové povahy. o přesto, že řadu magnetckých jevů ještě nejsme schopn v ámc kvantové mechanky popsat.

6 .agnetzmus pevných látek -úvod Obtální a spnový moment hybnost, kvantováčísla l,m l a s Obtální moment hybnost L ( Velkost(ampltuda) l l +)h Půmět do osy () h m l oment hybnost mplkuje moment magnetcký g ( l +) l µ gm µ l Spnový moment hybnost S ( Velkost(ampltuda) s s +)h Půmět do osy () h m s zv. g-fakto, vlastnost daná povahou elektonu g-fakto atomu je kombnací, často bývá, ale může být menší g ( s +) g s µ gm µ µ! s Sˆ z ψ m ψ Sˆ ψ s( s + )ψ s

7 .agnetzmus pevných látek -úvod Obtální a spnový moment hybnost atomu kvantováčísla l,m l a s l l +kombnací m l. m l m lµ. m µ l ampltuda ( l +) l µ Půmět do osy () s m s. m Sµ. µ ( s + ) g s µ pouze m S ±! Půmět do osy () Předbíháme E µ gmµ Enege elektonu v atomu je závslá na mgt. pol, celková enege elektonu se v mgt. pol posune podle a m Zeemanův efekt štěpení spektálních ča

8 Lymanova see u vodíku (se spn-obtální nteakcí) g po tř hladny jsou g po S / (j/, l0) g / 3 po P / (j/, l) g 4 / 3 po P 3 / (j3/, l) Rozštěpení je ůzné po ůzné obtaly kvůl g v přítomnost pole se štěpí Platí výběové pavdlo m l 0 ; ±

9 . agnetzmus pevných látek -úvod Pole a magnetzace Vakuum: H [ ] µ 0 7 4π Hm µ 0 0 Ve vakuu jsou oba vektoy až na fakto µ 0 totožné ( ) (Pevná) látka: H + µ 0 V mateálu mohou být oba vektoy velm ozdílné ve směu vektoů [ ] Za předpokladu, že je přímo úměné H χh Am µ ( + χ )H 0 µ µ 0 H χ [ ] [ ] je mgt. susceptblta v µ je mgt. pemeablta

10 . agnetzmus pevných látek -úvod Pole a magnetzace Pohled na magnetzac mateálu e to magnetcký moment vztažený na objem koncentace mgt. momentu V V µ Am 3 m agnetzace je velčna, kteá se váže na mkoskopcké magnetcké momenty atomů o znamená, že na mgt. ntenztu H lze pohlížet jako na koncentac mgt. momentu. v [ ] χh Am Lneání magnetka Přes tento pohled je třeba mít na pamět, že magnetcký dpól je zdojem mgt. pole!

11 .agnetzmus pevných látek -úvod Př měření susceptblty musíme být opatní kvůl demagnetzačnímu pol! H v Vntřní pole,kteé působí na měřený vzoek může být jné než pole aplkované. H a v H d N 0 χ v H exp ement H a H a - - N N χ + Nχ + vlastn vlastn H N Demagnetzační fakto ůžeme zapomenout po χ «Pozo na geomet vzoku!

12 .agnetzmus pevných látek -úvod echancký moment působící na magnetcký moment µ v magnetckém pol E µ Enege magnetckého momentu v magnetckém pol µ agnetcká ndukce v místě od magnetckého momentu µ umístěného v počátku 4π ( ) µ 0 µ Pole klesá s 3! 0 E Zeemanův efekt m gµ m

13 + Z e V m p H 0 ˆ Atom v magnetckém pol Předpokládejme Hamltonan atomu se Z elektony v základním stavu.izolované magnetcké momenty V magnetckém pol se Hamltonan změní na ( ) ( ) Z e m e gs L H H 0 8 ˆ ˆ µ Změna enege v důsledku paamagnetsmu Změna enege v důsledku damagnetsmu en když nejsou elektony spáované Vždy ea p p C + Kanoncký moment

14 Damagnetsmus Posun enege základního stavu v důsledku přítomnost pole.izolované magnetcké momenty ( ) Z e m e E 0 8 (Všechny elektony spáovány) ( ) z, 0,0 ( ) ( ) y x + Z e m e E 0 3 y x Helmholtzova volná enege F po mgt. látky d pdv Sd df Z e V, m V Ne E V N F 6

15 .Izolované magnetcké momenty Damagnetsmus E F 0 Z e m e Z, V Z eff µ 0 χ H N atomů se Z elektony v objemu V Uvažujeme jen poslední slupku χ N V e µ 0 6m χ + + g F Cl e a Z ( ) I Delokalzovanéπ-elektony velké velký damagnetsmus + L Z eff

16 .Izolované magnetcké momenty Damagnetsmus -shnutí. Damagnetsmus je velm slabý efekt. Vyskytuje se u všech pvků(atomů) 3. Na damagnetckou látku působí v nehomogenním mgt. pol síla směem do míst nžšího pole χ je záponá 4. Většna látek skládajících se z atomů se spáovaným elektony 5. Někteé polokovy (), pozo na příspěvek nelokalzovaných elektonů Paul paamagnetsmus vs. Landau damagnetsmus E F

17 (Nespáované elektony) Paamagnetsmus / Celkový moment hybnost atomu s nespáovaným elektony je dán součtem obtálního L a spnového S momentu hybnost.izolované magnetcké momenty Po počítání platí Hundova pavdla (níže) + + k e e e e m g k k k k µ µ µ µ µ µ µ µ µ tanh [ ] h S L + Hledáme střední hodnotu magnetckého momentu atomu v mgt. pol. Nejpve po 0,5 tj. áme jen dvě možnost + µ a -µ

18 .Izolované magnetcké momenty Paamagnetsmus / gµ m µ tanh µ k / S 0 tanh(µ /k ) akáčást mgt. momentu se naovnala do směu pole? µ /k S n µ n µ max gµ m gµ tanh µ k Po / S 0,5 př 300K se musí 50!!!

19 .Izolované magnetcké momenty Paamagnetsmus / χ H H tanh S µ k / S 0 tanh(µ /k ) Po malé pole µ µ tanh k k µ /k nµ µ χ H H k nµ 0 µ k 3,00E-0,00E-0 χ Cueův zákon,00e-0 0,00E (K)

20 akáčást mgt. omentu se naovnala do směu pole? ( y) aclaun S 3k.Izolované magnetcké momenty Paamagnetsmus x + + coth llounova funkce χ Cueův zákon nµ 0 µ eff C χ + χ 0 y / S 0 - coth y y ng g µ k S µ / µ eff g µ / nf. Vdíme do jaké míy se atomové momenty stočí do směu pole ( +) Klascký lmt Cueův zákon paamagnetcké látky + magnetzmus pozadí µ /k

21 / / S 0 nf µ /k Hledáme pavděpodobnost výskytu jednotlvých oentací atomových momentů, tedy pavděpodobnost výskytu jednotlvých m kvantový pohled Hledáme do jaké míy se atomové momenty stočí m do směu pole klascký pohled Pozn. aclaun po po malá y ( + )y ( y )

22 .Izolované magnetcké momenty Káždý atom s nezaplněnou slupkou může mít nenulovou hodnotu S a L. Oba tyto vektoy se mohou kvantově (po jedné) měnt od S do +S, esp. Od L do +L. o znamená, že pokud mez spnovým momentem a obtálním momentem exstuje nteakce ohou se tyto dva momenty kombnovat do ( S + ) ( L + ) emná stuktua kombnací. ak se vytváří mnohem jemnější kok po změnu celkového momentu hybnost atomu. Vytváří se jemná stuktua. m s Vynechat - 0 m L

23 .Izolované magnetcké momenty Hundova pavdla jaký je základní stav atomu ) Uspořádat elektony tak, aby se maxmalzoval spn S mnmalzujeme Coulombckou epulz ) Uspořádat elektony tak, aby se maxmalzoval L otace ve stejném směu mnmalzuje Coulombckou epulz 3) Spn obtální nteakce způsobí: L S L + S Ho +3, 4f 0 S L 6 emy: 5 Do půlky Přes půlku I 8 K označení ontu vytvoříme tem m S + L l S P D F G H I o o o o o o o o o o

24 .Izolované magnetcké momenty Adabatcká demagnetzace - chlazení Výměna entope S mez spny a fonony S k lnw W je počet uspořádání mgt. momentů S k N ln Vaace s opakováním Po ±/ a N atomů Látku ochladíme např. He ve zmagnetovaném stavu ( 0) entope spnů je mnmální Pomalu snžujeme mgt. pole entope spnů oste, ale na úko fononů látka se ochlazuje

25 3. Postředí Kystalové pole Inteakce obtalů obklopujících atomů s atomem magnetckým Volný on etaedcká koodnace Oktaedcká koodnace d-obtaly se štěpí t g e g e g t g

26 3. Postředí Kystalové pole Vysokospnové a nízkospnové uspořádání Volný on PŘÍKLAD Fe + d-obtaly se štěpí nízkospnové E vysokospnové E snímáme degeneac S 0 S

27 3. Postředí Kystalové pole Zamzání obtálního momentu obtal quenchng Kystalové pole vyřadí 3. Hundovo pavdlo (spnobtální nteakce) platné po volný on. Po koodnovaný d-on je enegetcky výhodnější takové uspořádání, že obtální příspěvek elektonů k mgt. momentu ontu je nulový. ejch z-složky se navzájem všechny vynulují a tedy. L Z 0 µ eff g µ ( +) S L µ g µ eoetcky bez zamzání ( ) µ exp eff + Se zamzáním µ S g µ S ( ) eff + 3+,V 4+ 3d 0,5,5,55,70,73 V 3+ 3d 3,63,6,83 C 3+,V + 3d 3,5 3,5 0,77 3,85 3,87 Cu + 3d 9 0,5,5 3,55,83,73

28 Kystalové pole 3. Postředí ahnův - elleův jev Elektony (nostele magnetsmu)se snaží snížt eneg atomu skze změnu symete Snžujeme symet snímáme degeneac Oktaedcká koodnace d x y e g Klesá enege d z čtveec d xy t g d xz, d yz

29 4. Inteakce (mez magnetckým momenty) agnetcká dpolání nteakce Enege E dvou magnetckých momentů E µ 0 µ µ 3 3 4π ( )( ) µ µ µ Po magnetcký moment a vzdálenost momentů 0, nm E 0 3 K Přílš slabá nteakce po většnu teplot nevede k magnetckému uspořádání

30 4. Inteakce Výměnná nteakce Opeáto spnového momentu setvačnost je z y x Ŝ k jŝ Ŝ ˆ + + S S z y x Ŝ Ŝ Ŝ ˆ + + A jeho duhá mocnna (D) je Vlastní hodnota D opeátou spnového momentu setvačnost je ψ ψ ψ ψ 4 3 S z y x Ŝ Ŝ Ŝ ˆ Vlastní hodnota D opeátou spnového momentu setvačnost je tedy ( )ψ ψ S + s s ˆ

31 4. Inteakce Výměnná nteakce Inteakc dvou elektonů (spnů) a a b lze nejlépe popsat ve fomě Hesenbegův typ nteakce ˆ Η Aˆ a S Dvojce spnů je tedy epezentována opeátoem Sˆ ab Sˆ a + Sˆ b Sˆ ( ) ( ) ( ) ab a b ˆ ˆ ˆ ˆ a ˆ b S S + S + S S b Vlastní hodnoty ( Sˆ ) ab ( Sˆ ) a ( Sˆ ) b nebo s 0 nebo

32 4. Inteakce Výměnná nteakce Z toho plynou vlastní hodnoty opeátou dvojce elektonů Sˆ Sˆ a a Sˆ Sˆ b b Dvojce spnů může být tedy epezentována opeátoem po s tř možná uspořádání spnů tplet po s 0 jedno možné uspořádání snglet ˆ spn Η S S S kde E S E < > 0 0 po S po

33 Po nteakc více elektonů Obecné poznámky: 4. Inteakce Výměnná nteakce ˆ Η spn js S j (Hesenbeg) j ) Dva elektony na stejném atomu (atomový obtal) tplet Hundovo pavdlo ) Dva elektony na ůzných atomech (molekulový obtal) snglet Vazebný konta pot-vazebný obtal, větší enegetcká úspoa je po vazebný, což upřednostňuje snglet Často v pevných látkách volíme j po nejblžší sousedy a j 0 po ostatní vzdálenější sousedy

34 4. Inteakce Výměnná nteakce - přímá výměna alý překyv magnetckých obtalů d a především f snžuje šanc na přímou nteakc dvou spnů. ( atomy se nevdí, výměna je málo pavděpodobná. e pavděpodobné, že u Fe,Co, N, se přímá nteakce pouze podílí na feomagnetsmu a důležtou ol zde hají volné elektony. Ve většně mateálů musíme uvažovat nějakou fomu nepřímé nteakce.

35 4. Inteakce Výměnná nteakce nepřímá výměna Supevýměna - supeexchange noho oxdů a fluodů přechodných kovů a vzácných zemn má v základním stavu nějakou fomu magnetckého uspořádání (no, nf, FeO, ) magnetcké atomy se přímo nevdí a po komunkac používají postředníka n O feo antfeo výhodnější

36 4. Inteakce Výměnná nteakce - nepřímá výměna Double exchange ýká se především sloučenn kovů, kteé vykazují více oxdačních stavů (n, Fe,..). ako příklad nám poslouží (La,S)nO 3 LanO 3 SnO 3 n+3 n +4 La -x S x no 3 n +3 + n +4 antfeomagnetcký zolant (supeexchage) x feomagnetcký vodč (double exchage) e g e g e g e g t g t g t g t g n +3 n +3 n +3 n +4

37 4. Inteakce Výměnná nteakce - nepřímá výměna RKKY magnetcké atomy komunkují nepřímo přes volné nostele poudu (kovy a polovodče) ˆ Η spn js S j (Hesenbeg) j,j F mk πh 4 F pd F(k x cos x + sn x x ( x) 4 F j )exp l j h agnetcký on polazuje okolní volné elektony. Potože ale polazace elektonů vykazuje dspez, dochází k ntefeenčním jevům.

38 4. Inteakce.0x0-4 RKKY - nepřímá výměna 5.0x0-5 j () x Sb.974 V 0.06 e 3 (k F j )3.6 F -.0x x F (k F ) c ontu *0 5 (m -3 ) h*0 5 (m -3 ) π Sb.974 V 0.06 n e 3 (k F j ).7 4π 6π

39 5. agnetcké stuktuy Feomagnetsmus Wessův model Inteakce -tých m. momentů s j-tým : Po -tý ont: ˆ Η js S j + gµ S Předpokládejme, že v důsledku výměnné nteakce exstuje na místě -tého ontu molekulání pole ( mp ), kteé se přdává k vnějšímu pol j j j (Hesenbeg ex. - feo) (Zeeman - paa) ˆ Η gµ S mp ( + ) mp gµ Potom máme paamagnet v celkovém pol mp + Wessův model mp pochází z výměnné nteakce ˆ Η S S + gµ S j j j j j S j

40 5. agnetcké stuktuy Feomagnetsmus Wessův model Celkové pole + olekulání pole můžeme považovat za úměné magnetzac C mp mp λ C + λ Feomagnet pak řešíme jako paamagnet s vntřním / molekuláním polem: llounova fce ( y) S + coth + y coth y y g µ / k y g µ ( + λ ) / k paamagnet feomagnet Celý poces je uzavřená smyčka vntřní pole polazuje magnetcké momenty a ty naopak vytvářejí vntřní pole! ateál se sám zmagnetuje bez účnku vnějšího pole! spontánní magnetzace

41 / S Řešíme dvě ovnce 0 y g µ / k 5. agnetcké stuktuy Feomagnetsmus Wessův model y / ( y) nf. g S + + coth y µ ( + λ ) / nejnázonější je gafcké řešení po 0 paamagnet S ng µ k feomagnet / S 0 přímka coth k y y / g µ λ > C C < C µ /k y

42 5. agnetcké stuktuy Feomagnetsmus Wessův model Ktcká teplota znamená, že obě funkce mají v počátku stejnou směnc µ λ g k y C S S )y ( y ) ( 3 + µ λ g y k S ) ( y 3 + eff S C k n k ) ( g 3 3 λµ λ µ + + ) ( g k C S mp 3 µ λ 000 po běžný feomagnet!!!

43 5. agnetcké stuktuy Feomagnetsmus Wessův model C χ + χ 0 C χ + χ 0 ( ) CW Cueův zákon - paamagnetcké látky Cueův Wessův zákon - feomagnetcké látky v paamagnetckém stavu C CW

44 χ ( m 3.kg - ) 6.00E-008 Sb.99 V 0.0 e 3 Sb.98 V 0.0 e 3 Sb.96 V 0.03 C 0.0 e E-008 Sb.93 V 0.03 C 0.04 e 3.00E E+000 Fty susceptblty podle Cue- Wessova zákona ( pod 50K už se pojevuje feomagnetsmus ) 5. agnetcké stuktuy Feomagnetsmus ( K ) χ ( P + P3 P ) Paamete Value Eo P E E-9 P P E E Paamete Value Eo P E-6 P P E E Paamete Value Eo P.03E E-9 P P E E Paamete Value Eo P.76E E-9 P P E E

45 5. agnetcké stuktuy Feomagnetsmus.5 Sb.984 V 0.06 e 3 K Koectvní pole H C, C (0-6 m 3 kg - ) Sb.974 V 0.06 e 3 Sb.96 V 0.0 C e 3 Sb.93 V 0.0 C 0.0 e 3 Remanentní magnetzace R -.5 a) ( ) Hysteézní smyčky jsou jasným důkazem feomagnetsmu.

46 ˆ Η js S j 5. agnetcké stuktuy Antfeomagnetsmus j Po <0 Nejčastěj dvě podmřížky, kteé jsou oentovány pot sobě +

47 5. agnetcké stuktuy Antfeomagnetsmus Předpokládejme, že jedna mřížka magnetzuje tu duhou bez přítomnost vnějšího pole. λ λ + en to předpoklad není úplně ealstcký, lepe by bylo předpokládat, že obě podmřížky přspívají k magnetzac každé podmřížky přesnější výpočet teoetcké C : λ λ λ λ

48 5. agnetcké stuktuy Antfeomagnetsmus C χ + χ 0 ( + ) N χ paamagnet C 0 feomagnet C > 0 χ U antfeomagnetu závsí susceptblta na vzájemné oentac a m(mřížky) χ // antfeomagnet C < 0 N CW nλµ 3k eff N nλµ 3k eff

49 5. agnetcké stuktuy Femagnetsmus ) Počet atomů v obou podmřížkách se neshoduje agnetcké momenty podmřížek se neshodují Příklady: ) agnetcký moment atomů v obou podmřížkách se neshoduje 3) Obojí Spnely O. Fe O 3 n, Fe, Co, N, Cu, Zn Ganáty R 3 Fe 5 O R vzácné zemny áový fet ao.6fe O 3 Fety jsou zolanty nemají ztáty vířvým poudy jsou vhodné po vysokofekvenční aplkace tlumvky, nvetoy..

50 6. Doménová stuktua a magnetzace DOÉNY Pokud spontánní uspořádání začne ve více místech vzoku najednou, nemusí být všechny oblast vzoku zpolazovány shodným směem. Vznká doménová stuktua. Hance domén mohou mít podobu lochova hance Néelova hance e zřejmé, že z hledska výměnné nteakce je tvoba domén nevýhodná. ěly by se samy ozmotat až do stavu jedno-doménového vzoku.

51 DOÉNY 5. agnetcké stuktuy o, co enegetcky zvýhodňuje tvobu domén je demagnetzační enege v H d N H H E demag E domén_hanc Pokud H nemusí dvegovat ze vzoku ušetříme eneg na tvobu pole mmo vzoek. akou doménovou stuktuu má vzoek (nemusí to být ta enegetcký nejvýhodnější) závsí na jeho magnetcké, tepelné a mechancké hsto. Posun doménové hance je blokován vždy přítomnou ansotopí magnetckých vlastností, takže daná doménová stuktua se nemění spontánně, ale vlvem pole a teploty.

52 DOÉNY 5. agnetcké stuktuy Změna doménové stuktuy je poces spojený se změnou enege vzoku. voba, posun a zánk doménových hanc je ale po ůzné mateály ůzně náočný. o učuje, jestl se doménová stuktua mění téměř spontánně nebo jen s použtím pole, teploty a podobně. S tím jsou spojeny pojmy emanentní magnetzace a koectvní pole R H C Podle toho dělíme mateály na magnetcky tvdé měkké. S R S H C H H