Transfer inovácií 14/

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Transfer inovácií 14/2009 2009"

Transkript

1 Trasfer iovácií 14/ OSOUZENÍ VNITŘNĚ-ROCESOVÝCH JEVŮ V OTIMALIZACI KLASICKÝCH KOVOOBRÁBĚCÍCH ROCESŮ ASSESSMENT O IN-ROCESS HENOMENA IN OTIMISING CLASSICAL METAL MACHINING ROCESSES Ig. Jaroslav Kovalčík Katedra obráběí a motáže fakulta strojí, TU v Liberci Studetská 2, Liberec Dr. Jaromír Audy Edith Cowa Uiversity School of Eterprise ad Techology aculty of Regioal rofessioal Studies South West Campus Bubury Australia Abstrakt V tomto čláku jsou vyšetřovaé růzé vitřě-procesové jevy a možost jejich využití pro posouzeí řezé účiosti klasických kovoobráběcích procesů. Tyto studie jsou výsledkem vzájemé spolupráce dvou akademiků / výzkumíků, jmeovitě Ig. Kovalčíka z Čech a Dr. Audyho z Austrálie. Struktura a zaměřeí tohoto čláku byly zpracováy tak, aby bylo možé aalyzovat růzé experimetálí a teoretické přístupy v současosti zámé a používaé pro posouzeí řezé efektivosti v třískovém obráběí vzhledem a vitřě-procesové jevy a podívat se a výsledky z hlediska přetrvávajících výhod a evýhod. Ig. Kovalčík prezetuje ěkolik hlavích metod pro experimetálě založeé druhy aalýz podpořeé růzými typy - experimetálě ověřeými opravými koeficiety. Na druhé straě, další část čláku zpracovaá Dr. Audym pojedává o výhodách použití vlastího silověvýkoového modelu. Teto model je podporovaý počítačem, v ěmž je rozsáhlá databáze tvořeá základími řezými veličiami (získaými z klasických ortogoálích testů a jejich použití v prediktivích řezých modelech pro kvatitativí předpovědi sil a výkou. Teto model je zpracovaý pro použití jakéhokoliv tvaru ástroje, za růzých řezých podmíek a povrchového povlakováí, a to bez potřeby použití opravých koeficietů. Speciálí zaměřeí je a síly a výko při klasických soustružických operacích. Klíčová slova Vitřě-procesové jevy, optimalizace, experimety, počítačové modelováí, řezé síly a řezý výko, kovoobráběcí procesy Abstract I this paper the diverse i-process pheomea ad their availability for moitorig efficiecy of metal machiig processes were ivestigated. The study is a result of itegrated cooperatio by two academics/ researchers, amely Kovalcik from Czech Republic ad Audy from Australia. This paper was set up to aalyze differet experimetal ad theoretical approaches kow to be used for assessig of metal machiig process performace with respect to i-process pheomea, ad to looks at the results with respect to perceived advatages ad disadvatages. Kovalcik presets some key features for experimetal type approaches supported by differet type of experimetally verified - corrective factors. I cotrast, Audy discusses the advatages of usig proprietary force ad power computer assisted model equipped with a database of basic cuttig quatities (established from classical orthogoal tests ad their use i predictive cuttig models for quatitative force ad power predictios, for ay type of cuttig tool desig, machiig coditios ad tool surface coatigs, without a eed to use ay correctios. The special focus is o forces ad power i classical turig operatios. Key words I-process pheomea, optimizatio, experimets, computer assisted modellig, cuttig forces ad cuttig power, metal machiig processes 1. Úvod Třískové obráběí bylo [1-3] a doposud stále ještě je [4] ejčastěji používaou průmyslovou metodou a výrobu polotovarů a taktéž hotových výrobků. Zároveň představuje zdroj ejvyšších výrobích ákladů odrážejících se v ceě výrobku [1, 3]. Výrobci se tedy zaměřují a sížeí výrobích ákladů, což se projevuje většími zisky a zároveň se tím zvyšuje schopost úspěšě kokurovat výrobcům z jiých firem [1, 2]. Tyto sahy o úsporu (vylepšeí ekoomických měřítek, jako je počet vyrobeých kusů za jedotku času ebo cea za vyrobeý kus často souvisí s pokusy o sížeí výrobího času, což se často provádí přes árůst techologických veliči, jako jsou řezá rychlost, posuv a hloubka řezu [3, 4]. Nežádoucím výsledkem je árůst řezých teplot, což egativě ovlivňuje životost ástrojů, respektive zvyšuje jejich opotřebeí [1, 3], které má vliv a vibrace a 114

2 Trasfer iovácií 14/ změu geometrie ástroje. To se pak odrazí v kvalitě výrobku (v drsosti, povrchové kvalitě řezu, geometrických epřesostech, [3]. Ve saze zabráit ástrojovému opotřebeí z důvodu tepla kocetrovaého a čele ástroje v kotaktu s třískou, přišli výzkumíci a výrobci a trh s keramickými a karbidovými vyměitelými břitovými destičkami a povlaky (CVD pro karbidy a keramiku, VD pro rychlořezé ástroje, [1, 3]. Část výzkumu za posledí desetiletí byla zaměřeá a vitřě-procesové jevy související s procesem řezáí odrážející kvalitu ástroje a taktéž obrobku [1-4]. Tyto sahy souvisely se dvěma hlavími cíly. rvím cílem bylo vytvořit plě automatizovaou kotrolu řízeí řezého procesu přes měřeé vitřě-procesové jevy a druhým cílem bylo vytvořit způsob moitorováí účiosti řezého procesu přes aalýzu vitřěprocesových jevů. Aalýza růzých literárích zdrojů zpracovaých a vyhodoceých Dr. Audym [5] ukázala, že existuje pět hlavích metod (elektrická, optická, radioaktiví, holografická a peumatická, které mohou být pravděpodobě použité a vhodé pro měřeí stavu řezého procesu přes sledováí ástrojového opotřebeí. řehled publikací v této oblasti však ukázal, že výsledky publikovaé světovými výzkumíky a jejich ázor a možosti praktického použití těchto metod pro epřímé sledováí jevů souvisejících s ástrojovým opotřebeím (řezé síly, řezý výko, teplota ástroje a vibrace mechaické i zvukové, dále i pro kotrolu a řízeí řezých procesů, jsou začě odlišé. Dr. Audy použil srovávací metodu a aalýzu těchto výzkumě zaměřeých literárích údajů, viz zdroj [5], a zjistil, že řezé síly a jejich amplitudy vzikající a řezém ástroji během procesu řezáí, vzhledem k jié porovávaé veličiě, jsou pravdě-podobě ejvhodější jako kritické faktory v matematickém řídícím modelu pro použití a kotrolu a řízeí řezého procesu. Dr. Audy rověž poukázal a to, že elektrická metoda, s ejvyšším ohledem a jié porovávací metody, bude pravděpodobě ejlepší pro řízeí a kotrolu řezého procesu pomocí epřímého sledováí opotřebeí řezého ástroje v reálém čase řezáí. Některé tyto záležitosti jsou posouzeé v ásledujících částech tohoto čláku. Druhá část byla zpracovaá Ig. Kovalčíkem z České republiky. ojedává o možosti určeí řezých sil přes teoretické výpočty pomocí vzorců a opravých koeficietů získaých z klasických experimetálích testů. Třetí část byla zpracovaá Dr. Audym z Austrálie a pojedává o možosti optimalizace řezých ástrojů (z hlediska geometrie a povlaků přes počítačové simulace a předpovědi řezých sil a výkoů při procesu řezáí kovů bez použití opravých koeficietů. Tato metoda je založea a teorii řezáí [6] vytvořeé profesorem Armaregem z Melboru, se kterým Dr. Audy spolupracoval během posledích pěti let. 2. Řezé síly a výko při soustružeí (empiricko-teoretická metoda založeá a klasických kovečích experimetech Obr. 1 byl převzatý ze zdroje [7] a ukazuje ěkolik růzých způsobů používaých pro staoveí řezých sil, a to jak výpočtem, tak měřeím. Obr. 1 Způsoby staoveí řezých sil C - měřeím a výpočtem, převzaté ze zdroje Gazda 1993, [7]. 115

3 Trasfer iovácií 14/ Následující ukázka, zpracovaá Ig. Kovalčíkem, ukazuje způsob, jakým je možé počítat řezé síly přes teoretické výpočty a opravé koeficiety získaé přes klasické experimatálí řezé testy. Experimetálí údaje: vyměitelá břitová destička ze sliutých karbidů, podélé soustružeí šedé litiy legovaé , řezé podmíky: f 0.2 mm/ot ; a 1 mm ; v C 285, 350 a 435 m/mi, Výchozí geometrie ástroje: α 5, β 90, γ -5, λ -5, χ 90. Volba metody staoveí řezých sil: ro staoveí řezých sil byla zvolea metoda výpočtem z měrého řezého odporu dle Kiezleho vztahu (viz Obr. 1. Na obrázku 1 je však zázorě vzorec bez použití opravých koeficietů, se kterýma je dále počítáo (viz vztah 1. p S.. K. K. K. K C. τ V N O (1 kde: p [a] je měrý řezý odpor; S [m 2 ] je plocha řezu ebo též průřez třísky (f.a vzhledem a posuv, f [mm/ot], a hloubky řezu, a; včete K τ, K V, K N, K O které reprezetují opravé koeficiety získaé z klasických experimetálích testů V ásledujícím texte je dále použito měrý řezý odpor, ež síla. Zde je výpočet měrého řezého odporu ks (v texte dole p, vole již z tabulky pro daý materiál a expoet Kiezleho vztahu m (v texte dole je to u. ostup při výpočtu řezých sil z měrého řezého odporu: Dle vzorce pro výpočet řezé síly (viz vztah 1 je patré, že v prví řadě potřebujeme zát plochu odřezávaé třísky S, daou součiem tloušťky třísky (tj. a a šířkou třísky (tj. Na základě geometrie soustružického ože vypočteme tloušťku třísky a, šířku třísky b (viz vztahy 2 a 3. a f. si( χ 0.2.si( mm (2 a 1 b 1mm si( χ si(90 (3 Z ta 1 zvolíme měrý řezý odpor, začeý p, a to dle obráběého materialu (šedá litia a vypočteé hodoty tloušťky třísky (viz vztah 2, a 0.2 mm. Odečteá hodota měrého řezého odporu odpovídá hodotě p 1760 Ma. ro výpočet řezé síly C dle vzorce 1, je uto dále staovit opravé koeficiety K τ, K V, K N, K O. Opravý koeficiet K τ lze podle zdroje [7] staovit dle vztahu 4. K τ γ γ SK kde: γ 0...výchozí úhel čela je pro šedou litiu 2 ; γ SK skutečý úhel čela, dle zadáí -5 Ta 1 Hodoty měrého řezého odporu pro růzé materiály [7]. Do vztahu 4 bylo dosazeo a ásledě byl teto opravý koeficiet vypočítá, K τ Dále bylo uté staovit opravý koeficiet pro použité řezé rychlosti, tj. K V, který byl staove dle obrázku 2. oužití tohoto obrázku a staoveí opravého koeficietu K V je možé je pro obráběý materiál z oceli, oceli a odlitky ebo šedé litiy. U jiých obráběých materialů platí zcela odlišé závislosti K V f (v C. Obr. 2 Grafická závislost opravého koeficietu K V a řezé rychlosti v C pro obrobky z oceli, oceli a odlitky ebo šedé litiy, převzaté ze zdroje Gazda 1993, [7]. 116

4 Trasfer iovácií 14/ Z obr.2 je patré, že při vyšších řezých rychlostech je pouze epatrá změa opravého koeficietu K V s postupou změou řezých rychlostí. ro řezé rychlosti dle zadáí byly z obrázku 2 odečtey opravé koeficiety K V v rozsahu K V 0.91 až 0.94 (viz ta 2. Ta2 Opravé koeficiety K V odečteé pro použité řezé rychlosti. v c [m.mi -1 ] K V Hodota opravého koeficietu pro ástrojový material (tj. K N je, dle zdroje [7], pro použitou vyměitelou destičku ze sliutého karbidu (dle zadáí, K N 1. Opravý koeficiet zahrující vliv opotřebeí řezého ástroje (tj. K O má dle závěrů ve zdroji [7] hodoty opravého koeficietu K O v rozmezí K O 1.3 až 1.5, proto byla volea průměrá hodota K O 1.4. ředchozími výpočty byly získáy veškeré veličiy potřebé pro dosazeí do vztahu 1 pro výpočet řezých sil. Následě byly vypočtey řezé síly pro všechy použité řezé rychlosti (viz Ta 3. Ta 3 Vypočteé řezé síly C pro použité řezé rychlosti dle zadáí. v c [m/mi] c [N] Na obr. 3 je zázorě rozklad sil při procesu obráběí. Z obrázku je patré, že výsledá řezá posuvovou, f, přísuvovou, p, a především silou řezou, C. Výsledá složka při procesu obráběí je dáa vztahem 5.síla,, při procesu obráběí je dáa silou 2 C 2 f (5 ři soustružeí ástrojem s úhlem astaveí χ 45 je poměr mezi těmito silami C : p : f 10 : 4 : 2.5. Teto poměr se však výrazě měí s velikostí posuvu f, úhlem χ, poloměrem zaobleí špičky ože r, hloubkou řezu a a mechaickými vlastostmi materiál obrobku. osuvová síla f se zvětšuje s rostoucím úhlem χ, úhlem řezu δ, velikostí otupeí břitu a aopak se zmešuje s růstem tloušťky třísky. Největší výzam z hlediska eergetických vztahů má řezá síla C (tečá složka a společě s řezou rychlostí v C určuje efektiví (užitečý výko řezáí (viz vztah 6. ři rotačím hlavím pohybu určuje velikost kroutícího mometu [15]. ef C. vc (6 V ašem případě se jedá o podélé soustružeí, tudíž bude síla ve směru přísuvu ulová. osuvová síla f je ejméě výzamá a má ejmeší vliv a velikost výsledé řezé síly. Z ašeho zadáí a dle zdroje [15] byl zvole poměr mezi řezými silami C : p : f 1 : 0 : 0.3. Tabulka 4 uvádí výsledé řezé síly pro jedotlivé řezé rychlosti dle zadáí. Ta 4 Tabulka sil a výkou při procesu obráběí při použitých řezých rychlostech dle zadáí. v c c [N] f [N] [N] [m/mi] [kw] Řezé síly a výko při soustružeí (teoreticky založeá metoda a mechaice řezého procesu a databázi základích ortogoálě založeých řezých veliči Následující obrázky a vzorce byly převzaté ze zdroje [8], Audy (2002, a souvisí s výzkumem a prací dělaou pod vedeím profesora Armarega z Melborské Uiverzity v Austrálii. Obr.4 ukazuje schematický ákres klasického ortogoálího procesu, (a, a balaci sil v deformačí geometrii řezého procesu během tvořeí souvislé třísky, ( Obr.3 Rozklad sil a břitu soustružického ože během řezého procesu - f, p, C, výsledá řezá síla, převzaté ze zdroje Gazda 1993, [7]. (a 117

5 Trasfer iovácií 14/ (b Obr. 4 Ortogoálí řezý process (a a geometrická balace sil pro deformačí geometrii řezého procesu a souvislé třísky, převzaté ze zdroje Audy 2002, [8], podle zdroje [6]. Závislost mezi silovými kompoetami a základími řezými veličiami, z obrázku 4 (a, je popsáa vztahy 7 a 8, [6, 8]. Q t.cos. si φ.cos. t.si siφ.cos ( β γ ( φ + β γ ( β γ ( φ + β γ Miimálí eergie řezáí je daá vztahem 9. π 1 φ.( β γ 4 2 Obr. 5 ukazuje ávod a provedeí ortogoálích testů v laboratorích podmíkách a měřeí řezých sil s tím souvisejících. Obr.5 Nákres zobrazující geometrii pracovího obrobku pro ortogoálí řezé testy (a a související experimetálí zařazeí (b-c; podle zdroje Audy 2002, [8]. Bereme-li do úvahy modifikovaou mechaiku řezé aalýzy empirické (měřeé, mohou být řezé síly t a Qt vyjádřeé vzorci 10 a 11 [6, 8]. ( ( t.cos. β γ (7 t + e + siφ.cos. φ + β γ t.si β γ Qt Q + Qe + (8 siφ.cos φ + β γ ( ( Řezý výko je výsledkem řezých sil, viz vztah 12. (9. V t W Vezmeme-li do úvahy Armagedův výzkum [6, 9], pak průměré hodoty úhlu třeí β a koeficietu třeí μ, ze sil třecí R a ormálové NR a čele ástroje, jsou daé vztahem 13. ta β μ R NR e Qe Následě můžeme spočítat třecí - R a ormálovou - NR sílu dle vztahů 14 a 15 a dosadit do vztahu 13 pro výpočet koeficietu třeí μ. R ( t NR ( t.si γ +.cosγ e e Q.si γ + ( Q Qt.cosγ ( Qt Qe.cosγ.si γ Qe.cosγ.si γ Na obrázku 6 je zázorě postup pro ortogoálí řezé testy. 118

6 Trasfer iovácií 14/ Dr. Audym pro obráběí oceli typu Bisally 360 a taktéž pro obráběí erazavějící oceli. Obr. 6 Zařízeí pro ortogoálí testy, pracoví obrobek (a, a fotky experimetálího zařízeí, podle zdroje Audy (2002, [8]. ozámka: γ úhel čela ástroje, b šířka řezu, V w řezá rychlost Experimetálí verifikace této metody byly publikovaé v současosti v růzých člácích, proto ejsou uvedeé v tomto čláku, ale mohou být alezey ve zdroji Audy (2008a, [10], který poukazuje a to, jak vytvořit databázi podle ortogoálích testů popsaých v tomto čláku; dále ve člácích Audy (2008b-c, 2007a, [11-13], které ukazují jak použít databázi v souvislosti s mechaikou řezého procesu a vzorcemi pro výpočet řezých sil a výkou při řezáí pro vrtáky růzé geometrie a ástrojového povlakováí. Nakoec, čláek Audy (2007b ukazuje model v programu Excel pro účely jedoduchého výzkumu a výuky a středích ebo odborých školách. Diskuze a závěry Hlaví závěry této studie jsou zesumarizovaé ásledově: řehled literárích zdrojů ukázal, že řezé síly a výko jsou v současosti populárí měřící veličiy pro aalýzu účiosti řezáí v klasických kovoobráběcích procesů jako je soustružeí, frézováí, vrtáí děr, protahováí a protlačováí, včetě řezáí závitů. Aalýza provedea Ig. Kovalčíkem z Čech se zaměřovala a klasické empirické testy a s tím související vzorce pro výpočet řezých sil a výkou. Teto přísup si vyžadoval použít opravé koeficiety, které musí být zámé a určeé z experimetálích testů. Je uté podotkout, že pro každý druh jié řezé klasické operace (změu řezých podmíek a ástrojového povlakováí, včetě geometrie je potřeba udělat ové experimetálí testy a určit ové experimetálí kostaty pro výpočet řezých sil a výkou při řezáí. To je ovšem dosti epraktické, časově i fiačě áročé a je tomu možé předejít, když se použije mechaika řezého procesu, databáze základích řezých veliči a geometrické sladěí vztahů pro příslušou geometrii ástroje. γ b V w Hloubka řezu posuv [mm/ot] {stupe] mm m/mi , -30, a 12.5 ovlakovaé a epovlakovaé (rychlořezé ocelové ástroje -60, -30, Tabulka zázorňuje 30 řezé údaje pro ouze povlakovaé ástroje experimeálí zkoušky. Tyto zkoušky byly ověřeé γ b V w Hloubka řezu posuv [mm/ot] deg. mm m/mi , 20, a12.5 ovlakovaé a epovlakovaé (rychlořezé ocelové ástroje 10, 20, ouze povlakovaé ástroje 119

7 Trasfer iovácií 14/ Výsledky Dr. Audyho, založeé a metodě aalýzy řezého procesu profesora Armagedova, ukázaly, že jede druh společé databáze z ortogoálích řezých testů v propojeí s počítačovým modelem pro geometricky růzé řezé ástroje umoží přesý výpočet sil a výkou pro růzé klasické řezé procesy. Literárí zdroje 1. Smith G. T.: Advaced Machiig, Hadbook of Cuttig Techology, IS ublicatio, U.K., Degarmo E.., Black J.T., Kohser R.A.: Materials ad rocesses i Maufacturig, USA: Wiley ad Sos Audy J.: Assessmet of Metal Machiig rocess arameters ad the Developmet of Adaptive Cotrol, hd Thesis, The Uiversity of South Australia, Jue Vasilko K., Marciči J. N., ad Havrila M.: Výrobé Ižiierstvo, TU Košice, rešov- Slovakia Audy, J. (2009, Aalýza rezého procesu a parametrov z hľadiska optimalizácie, automatizácie, modelovaia a adaptíveho riadeia; Aalysis of a Covetioal Metal Machiig rocess arameters from the Optimizatio, Automatio, Modellig ad Adaptive Cotrol oit of View, Maufacturig Egieerig, accepted for 4(VIII. 6. Armarego E.J.A.: Material Removal rocess, A Itermediate Course, Maufacturig Sciece Group, Departmet of Mechaical ad Maufacturig Egieerig, The Uiversity of Melboure, 1998, also Gazda, J. (1993. Teorie Obráběí řezé síly při obráběí. Liberec, Audy, J.: The Ifluece of Hard Coatigs o the erformace of Twist Drills, The MEg Thesis i Sciece by Research, The Uiversity of Melboure. ( Armarego, E.J.A. (1982. Ecoomic of Machiig Criteria, Costraits ad Selectio of Optimum Cuttig Coditios, roc. of the UNESCO-CIR., Semiar o Maufacturig Techology, Sigapore, p Audy J.: A Study of Dry Machiig erformace of the TiN, Ti(Al,N ad Ti(C,N Coatigs ad a Type M35 HSS Tool Substrate Material Assessed through Basic Cuttig Quatities Geerated Whe Orthogoal Turig a Bisalloy 360 Grade Steel Work-iece Material, Joural of Egieerig, Aals of Egieerig Huedoara, Vol. VI, p , ( Audy, J.: Optimizatio of Drill oit Geometries through Computer Assisted Modellig ad Experimetal Thrust, Torque ad ower i Drillig, Maufacturig Egieerig, Vol. 2, No. VII, 2008, pp Audy, J.: A Study of Computer-Assisted Aalysis of Effects of Drill Geometry ad Surface Coatigs o orces ad ower i Drillig, Joural of Materials rocessig Techology, Vol. 204, 1-3, pp , Audy, J.: A Study of the Effect of Coatigs o the Drill Life, Maufacturig Egieerig (Joural, Výrobé Ižiierstvo, No. 1, Vol. VI, Techical Uiversity Košice, Slovakia, Jauary Audy, J.: Usig Excel Software i Techical Educatio ocused o Modellig ad Aalysis of Drill oit Cuttig Geometry of Geeral urpose Twist Drills, Educatioal Joural Iformatika v Skole (Iformatio i High Educatio, Vol. 32, ublished by Ústav Iformacií a rogóz Školstva v Bratislave (Istitute of Iformatio ad rogosis i Educatio i Bratislava, Slovakia, November 2007, pp , 15. řikryl, Z. Teorie Obráběí. SNTL Nakladatelství Techické Literatury. raha,

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

Vliv tváření za studena na pevnostní charakteristiky korozivzdorných ocelí Ing. Jan Mařík

Vliv tváření za studena na pevnostní charakteristiky korozivzdorných ocelí Ing. Jan Mařík stavebí obzor 9 10/2014 125 Vliv tvářeí za studea a pevostí charakteristiky korozivzdorých ocelí Ig. Ja Mařík Ig. Michal Jadera, Ph.D. ČVUT v Praze Fakulta stavebí Čláek uvádí výsledky tahových zkoušek

Více

MĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15

MĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15 VŠB - T Ostrava, FE MĚŘENÍ PARAMETRŮ OVĚTLOVACÍCH OTAV VEŘEJNÉHO OVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGLÁTOR E5 Řešitelé: g. taislav Mišák, Ph.D., Prof. g. Karel okaský, Cc. V Ostravě de.8.2007 g. taislav Mišák, Prof.

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Metodický postup pro určení úspor primární energie

Metodický postup pro určení úspor primární energie Metodický postup pro určeí úspor primárí eergie Parí protitlaká turbía ORGRZ, a.s., DIVIZ PLNÉ CHNIKY A CHMI HUDCOVA 76, 657 97 BRNO, POŠ. PŘIHR. 97, BRNO 2 z.č. Obsah abulka hodot vstupujících do výpočtu...3

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

INFLUENCE OF THE ENVIRONMENTAL LEGISLATION ON THE VALUE OF THE ENTERPRISE TECHNICAL EQUIPMENT

INFLUENCE OF THE ENVIRONMENTAL LEGISLATION ON THE VALUE OF THE ENTERPRISE TECHNICAL EQUIPMENT INFLUENCE OF THE ENVIRONMENTAL LEGISLATION ON THE VALUE OF THE ENTERPRISE TECHNICAL EQUIPMENT VLIV ENVIRONMENTÁLNÍ LEGISLATIVY NA HODNOTU TECHNICKÝCH ZAŘÍZENÍ PODNIKU Paseka P., Mareček J. Departmet of

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ

MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ PŘÍSPĚVKY THE SCIENCE FOR POPULATION PROTECTION 0/008 MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ STATISTICAL ASSESSMENT

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

Vytápění BT01 TZB II - cvičení

Vytápění BT01 TZB II - cvičení CZ..07/2.2.00/28.030 Středoevropské cetrum pro vytvářeí a realizaci iovovaých techicko-ekoomických studijích programů Vytápěí BT0 TZB II - cvičeí Zadáí Pro vytápěé místosti vašeho objektu avrhěte otopá

Více

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb:

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb: ruhlář Michal 8.. 5 Laboratorí práce č. Úloha č. 9 Polarizace světla a Browův pohyb: ϕ p, C 4% 97,kPa Úkol: - Staovte polarizačí schopost daého polaroidu - Určete polarimetrem úhel stočeí kmitavé roviy

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

ANALÝZA PROVOZU MĚSTSKÝCH AUTOBUSŮ

ANALÝZA PROVOZU MĚSTSKÝCH AUTOBUSŮ ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ Ročík LVII 28 Číslo 5, 2009 ANALÝZA PROVOZU MĚSTSKÝCH AUTOBUSŮ L. Papírík

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy

Více

Téma: 11) Dynamika stavebních konstrukcí

Téma: 11) Dynamika stavebních konstrukcí Počítačová podpora statických výpočtů Téma: ) Dyamika stavebích kostrukcí Katedra stavebí mechaiky Fakulta stavebí, VŠB V Techická uiverzita Ostrava Rozděleí mechaiky Statika Zabývá se problematikou působeí

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základy měřeí eelektrických veliči.. Měřicí řetězec Měřicí řetězec (měřicí soustava) je soubor měřicích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, aby bylo ožě split požadovaý úkol měřeí, tj. získat iformaci

Více

ASYNCHRONNÍ STROJE. Obsah

ASYNCHRONNÍ STROJE. Obsah VŠB TU Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky Katedra obecé elektrotechiky ASYCHROÍ STROJE Obsah. Výzam a oužití asychroích motorů 2. rici čiosti asychroího motoru 3. Rozděleí asychroích motorů 4.

Více

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu 1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou

Více

Metodický postup pro určení úspor primární energie

Metodický postup pro určení úspor primární energie Metodický postup pro určeí úspor primárí eergie ORGRZ, a.s., DIVIZ PLNÉ CHNIKY A CHMI HUDCOVA 76, 657 97 BRNO, POŠ. PŘIHR. 97, BRNO 2 z.č. 2 Obsah abulka hodot vstupujících do výpočtu...4 2 Staoveí možství

Více

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components Nové metody a postupy v oblasti přístrojové techiky, automatického řízeí a iformatiky Ústav přístrojové a řídicí techiky ČVUT v Praze, odbor přesé mechaiky a optiky Techická 4, 66 7 Praha 6 GRADIENTNÍ

Více

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě

Více

VÝMĚNA VZDUCHU A INTERIÉROVÁ POHODA PROSTŘEDÍ

VÝMĚNA VZDUCHU A INTERIÉROVÁ POHODA PROSTŘEDÍ ÝMĚNA ZDUCHU A INTERIÉROÁ POHODA PROSTŘEDÍ AERKA J. Fakulta architektury UT v Brě, Poříčí 5, 639 00 Bro Úvod Jedím ze základích požadavků k zabezpečeí hygieicky vyhovujícího stavu vitřího prostředí je

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Téma III..3, pracoví list 3 Techická měřeí v MS Ecel Průměry a četosti, odchylky změřeých hodot. Ig. Jiří Chobot

Více

Lineární a adaptivní zpracování dat. 9. Modely časových řad II.

Lineární a adaptivní zpracování dat. 9. Modely časových řad II. Lieárí a adaptiví zpracováí dat 9. Modely časových řad II. Daiel Schwarz Ivestice do rozvoje vzděláváí Opakováí K čemu je dobré vytvářet modely procesů geerující časové řady? Dekompozice časový řad: jaké

Více

Vysoce výkonné obrábění grafitu.

Vysoce výkonné obrábění grafitu. NÁSTOJE NOVINKY 215.11 Aktualizace B179CZ Čelí stopkové frézy s diamatovým povlakem a grafit DF Vysoce výkoé obráběí grafitu. DF Čelí stopkové frézy s diamatovým povlakem a grafit Krystalický diamatový

Více

Integrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv

Integrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv 3. meziárodí koferece Řízeí a modelováí fiačích rizik Ostrava VŠB-U Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra Fiací 6.-7. září 006 tegrace hodot Value-at-Risk lieárích subportfolií a bázi vícerozměrého ormálího

Více

3. Decibelové veličiny v akustice, kmitočtová pásma

3. Decibelové veličiny v akustice, kmitočtová pásma 3. Decibelové veličiy v akustice, kmitočtová ásma V ředchozí kaitole byly defiováy základí akustické veličiy, jako ař. akustický výko, akustický tlak a itezita zvuku. Tyto veličiy ve v raxi měí o moho

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb

Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měřeí kvality Služeb Dodavatel a Objedatel se dohodli a ahrazeí Přílohy C - Systém měřeí kvality Služeb Obchodích podmíek Smlouvy o službách touto Přílohou

Více

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost

Více

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY Jméo: Petr Česák Datum měřeí:.3.000 Studjí rok: 999-000, Ročík: Datum odevzdáí: 6.3.000 Studjí skupa: 5 Laboratorí skupa:

Více

TŘETÍ HLOŽANKA DUŠAN 29.4.2013. Název zpracovaného celku: TŘECÍ PŘEVODY TŘECÍ PŘEVODY

TŘETÍ HLOŽANKA DUŠAN 29.4.2013. Název zpracovaného celku: TŘECÍ PŘEVODY TŘECÍ PŘEVODY Předmět: Ročík: Vytvořil: Datum: STAVBA A PROVOZ STROJŮ TŘETÍ HLOŽANKA DUŠAN 9.4.03 Název zpracovaého celku: TŘECÍ PŘEVODY A. Pricip, účel, vlastosti TŘECÍ PŘEVODY Obecý popis převodů: Převody jsou mechaismy

Více

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě

Více

Zhodnocení přesnosti měření

Zhodnocení přesnosti měření Zhodoceí přesosti měřeí 1. Chyby měřeí Měřeím emůžeme ikdy zjistit skutečou (pravou) hodotu s měřeé veličiy. To je způsobeo edokoalostí metod měřeí, měřicích přístrojů, lidských smyslů i proměých podmíek

Více

UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII. J.Novák, A.Mikš. Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha

UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII. J.Novák, A.Mikš. Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII J.Novák A.Mikš Katedra fyziky FSv ČVUT Praha Kolorimetrické metody jsou velmi často používáy jako diagostické metody v řadě oblastí vědy a techiky. V čláku jsou ukázáy příklady

Více

TOOLS NEWS B200CZ. 2015.11 Aktualizace. Čelní stopkové frézy s vyměnitelnou hlavou. imx

TOOLS NEWS B200CZ. 2015.11 Aktualizace. Čelní stopkové frézy s vyměnitelnou hlavou. imx TOOLS NEWS 215.11 Aktualizace B2CZ Čelí stopkové frézy s vyměitelou hlavou imx Čelí stopkové frézy s vyměitelou hlavou imx Speciálí ocelový šroubový spoj K dispozici s vitřím přívodem řezé kaliy Typ s

Více

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI 6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat

Více

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE 1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;

Více

DYNAMIC PROPERTIES OF ELECTRONIC GYROSCOPES FOR INERTIAL MEASUREMENT UNITS

DYNAMIC PROPERTIES OF ELECTRONIC GYROSCOPES FOR INERTIAL MEASUREMENT UNITS DYNAMIC PROPERTIES OF ELECTRONIC GYROSCOPES FOR INERTIAL MEASUREMENT UNITS Jiří Tůma & Jiří Kulháek Abstract: The paper deals with the dyamic properties of the electroic gyroscope as a sesor of agular

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost I

8.2.1 Aritmetická posloupnost I 8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu

Více

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia

Více

P1: Úvod do experimentálních metod

P1: Úvod do experimentálních metod P1: Úvod do epermetálích metod Chyby a ejstoty měřeí - Každé měřeí je zatížeo určtou epřesostí, která je způsobea ejrůzějším egatvím vlvy, vyskytujícím se v procesu měřeí. - Výsledek měřeí se díky tomu

Více

Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií

Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií Využití Markovových řetězců pro predikováí pohybu ce akcií Mila Svoboda Tredy v podikáí, 4(2) 63-70 The Author(s) 2014 ISSN 1805-0603 Publisher: UWB i Pilse http://www.fek.zcu.cz/tvp/ Úvod K vybudováí

Více

Intervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním

Intervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním Lekce Itervalový odhad Itervalový odhad je jedou ze stadardích statistických techik Cílem je sestrojit iterval (kofidečí iterval, iterval spolehlivosti, který s vysokou a avíc předem daou pravděpodobostí

Více

Pojem času ve finančním rozhodování podniku

Pojem času ve finančním rozhodování podniku Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé

Více

4. Napěťové poměry v distribuční soustavě

4. Napěťové poměry v distribuční soustavě Tesařová M. Průmyslová elektroeergetika, ZČU v Plzi 000 4. Napěťové poměry v distribučí soustavě 4.1 Napěťové poměry při bezporuchovém provozím stavu Charakteristickým zakem kvality dodávaé elektrické

Více

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvaltěí výuky prostředctvím IC éma III..3 echcká měřeí v MS Excel Pracoví lst 5 Měřeí teploty. Ig. Jří Chobot VY_3_INOVACE_33_5 Aotace Iovace a zkvaltěí

Více

je vstupní kvantovaný signál. Průběh kvantizační chyby e { x ( t )}

je vstupní kvantovaný signál. Průběh kvantizační chyby e { x ( t )} ČÍSLICOVÉ ZPRACOVÁNÍ ZVUKOVÝCH SIGNÁLŮ Z HLEDISKA PSYCHOAKUSTIKY Fratišek Kadlec ČVUT, fakulta elektrotechická, katedra radioelektroiky, Techická 2, 66 27 Praha 6 Úvod Při číslicovém zpracováí zvukových

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

NEPARAMETRICKÉ METODY

NEPARAMETRICKÉ METODY NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost

Více

1. Měření ve fyzice, soustava jednotek SI

1. Měření ve fyzice, soustava jednotek SI 1. Měřeí ve fyzice, soustava jedotek SI Fyzika je vědí obor, který zkoumá zákoitosti přírodích jevů. Pozámka: Získáváí pozatků ve fyzice: 1. pozorováí - sledováí určitého jevu v jeho přirozeých podmíkách,

Více

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic Iteračí metody řešeí soustav lieárích rovic Matice je: diagoálě domiatí právě tehdy, když pozitivě defiití (symetrická matice) právě tehdy, když pro x platí x, Ax a ij Tyto vlastosti budou důležité pro

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

K UTAHOVÁNÍ ŠROUBŮ TŘECÍCH SPOJŮ

K UTAHOVÁNÍ ŠROUBŮ TŘECÍCH SPOJŮ K UTAHOVÁNÍ ŠROUBŮ TŘECÍCH SPOJŮ F. Wald 1, Z. Sokol 1, V. Vrzba 2 a D. Gregor 1 ČVUT, Fakulta stavebí, Katedra ocelových kostrukcí, Thákurova 7, 166 29 Praha, ČR Wald@fsv.cvut.cz Sokol@fsv.cvut.cz Dalibor.Gregor@fsv.cvut.cz

Více

i 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky

i 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky Téma 6.: Základí pojmy matematické statistiky Vlastosti důležitých statistik odvozeých z jedorozměrého áhodého výběru: Nechť X,..., X je áhodý výběr z rozložeí se středí hodotou μ, rozptylem σ a distribučí

Více

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme

Více

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý

Více

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti. 10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé

Více

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko

Více

} kvantitativní znaky. korelace, regrese. Prof. RNDr. Jana Zvárov. Obecné principy

} kvantitativní znaky. korelace, regrese. Prof. RNDr. Jana Zvárov. Obecné principy Měřeí statistické závislosti, korelace, regrese Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. MĚŘENÍZÁVISLOSTI Cílem statistické aalýzy vepidemiologii bývá eje staovit, zda oemocěí závisí a výskytu rizikového faktoru,

Více

NÁSTROJOVÁ ŘEŠENÍ UNIMERCO PRO AUTOMOBILOVÝ PRŮMYSL

NÁSTROJOVÁ ŘEŠENÍ UNIMERCO PRO AUTOMOBILOVÝ PRŮMYSL Cyliderhead O p t i m i s a t i o m o d e l s C o m p l e t e t o o l i g p r o g r a m m e s C u s t o m i s e d t o o l s To o l m a i t e a c e To o l m a a g e m e t s y s t e m s T r a i i g a d e

Více

Měřící technika - MT úvod

Měřící technika - MT úvod Měřící techika - MT úvod Historie Už Galileo Galilei zavádí vědecký přístup k měřeí. Jeho výrok Měřit vše, co je měřitelé a co eí měřitelým učiit platí stále. - jedotá soustava jedotek fyz. veliči - símače

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava MĚŘENÍ NA TŘÍFÁZOVÉM ASYNCHRONNÍM MOTORU S KOTVOU NAKRÁTKO (AM)

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava MĚŘENÍ NA TŘÍFÁZOVÉM ASYNCHRONNÍM MOTORU S KOTVOU NAKRÁTKO (AM) Katedra obecé elektrotechiky Fakulta elektrotechiky a iformatiky, VŠB - TU Ostrava MĚŘENÍ NA TŘÍFÁZOVÉM ASYNCHRONNÍM MOTORU S KOTVOU NAKRÁTKO (AM) Návody do měřeí 1. Měřeí statické mechaické charakteristiky

Více

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 8

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 8 akulta strojího ižeýrství VUT v Brě Ústav kostruováí KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody Předáška 8 Šeková soukolí http://www.survivigworldsteam.com/ Kdo sleduje dějiy filosofie a přírodích věd, zjistí, že ejvětší

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/5 a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata B) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

OBRAZOVÁ ANALÝZA POVRCHU POTISKOVANÝCH MATERIÁLŮ A POTIŠTĚNÝCH PLOCH

OBRAZOVÁ ANALÝZA POVRCHU POTISKOVANÝCH MATERIÁLŮ A POTIŠTĚNÝCH PLOCH OBRAZOVÁ ANALÝZA POVRCU POTISKOVANÝC MATERIÁLŮ A POTIŠTĚNÝC PLOC Zmeškal Oldřich, Marti Julíe Tomáš Bžatek Ústav fyzikálí a spotřebí chemie, Fakulta chemická, Vysoké učeí techické v Brě, Purkyňova 8, 62

Více

Interpolační křivky. Interpolace pomocí spline křivky. f 1. f 2. f n. x... x 2

Interpolační křivky. Interpolace pomocí spline křivky. f 1. f 2. f n. x... x 2 Iterpolace pomocí sple křvky dáo: bodů v rově úkol: alézt takovou křvku, která daým body prochází y f f 2 f 0 f x0 x... x 2 x x Iterpolace pomocí sple křvky evýhodou polyomálí terpolace změa ěkterého z

Více

DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM

DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - - DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ ÚVODNÍ POZNÁMKY I derivace podobě jako limity můžeme počítat ěkolikerým způsobem a to kokrétě pomocí: defiice vět o algebře

Více

f x a x DSM2 Cv 9 Vytvořující funkce Vytvořující funkcí nekonečné posloupnosti a0, a1,, a n , reálných čísel míníme formální nekonečnou řadu ( )

f x a x DSM2 Cv 9 Vytvořující funkce Vytvořující funkcí nekonečné posloupnosti a0, a1,, a n , reálných čísel míníme formální nekonečnou řadu ( ) DSM Cv 9 Vytvořující fukce Vytvořující fukcí ekoečé poslouposti a0, a,, a, reálých čísel mííme formálí ekoečou řadu =. f a i= 0 i i Příklady: f = + = + + + + + ) Platí: (biomická věta). To zameá, že fukce

Více

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů: Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy

Více

HODNOTY, MĚŘENÍ STATOROVÝCH ODPORŮ

HODNOTY, MĚŘENÍ STATOROVÝCH ODPORŮ 1. ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI ASYNCHRONNÍHO MOTORU, ŠTÍTKOVÉ HODNOTY, MĚŘENÍ STATOROVÝCH ODPORŮ 1. Kostrukce asychroího stroje Úkol: Sezámit se s kostrukčím uspořádáím a rozložeím viutí statoru a s možými variatami

Více

13 Popisná statistika

13 Popisná statistika 13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický

Více

METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB

METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB 6 VĚSTNÍK MZ ČR ČÁSTKA 4 METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB Miisterstvo zdravotictví vydává podle 80 odst., písm. a)

Více

523/2006 Sb. VYHLÁŠKA

523/2006 Sb. VYHLÁŠKA 523/2006 Sb. VYHLÁŠKA ze de 21. listopadu 2006, kterou se staoví mezí hodoty hlukových ukazatelů, jejich výpočet, základí požadavky a obsah strategických hlukových map a akčích pláů a podmíky účasti veřejosti

Více

vají statistické metody v biomedicíně

vají statistické metody v biomedicíně Statistika v biomedicísk ském m výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Proč se používaj vají statistické metody v biomedicíě Biomedicísk

Více

Úloha II.S... odhadnutelná

Úloha II.S... odhadnutelná Úloha II.S... odhadutelá 10 bodů; průměr 7,17; řešilo 35 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat, k čemu slouží itervalový odhad středí hodoty v ormálím rozděleí a uveďte jeho fyzikálí iterpretaci (postačí

Více

Přehled vztahů k problematice jednoduchého úročení a úrokové sazby

Přehled vztahů k problematice jednoduchého úročení a úrokové sazby Přehled vztahů k poblematice jedoduchého úočeí a úokové sazby Pozámka: Veškeé úokové sazby /předlhůtí i polhůtí/, diskotí sazby, míy iflace a sazby daě z příjmů je do uvedeých vzoců uto dosazovat v jejich

Více

1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha

1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha 74 ěžiště, rovovážá poloha Předpoklady: 00703 Př : Polož si sešit a jede prst tak, aby espadl Záleží a místě, pod kterým sešit podložíš? Proč? Musíme sešit podložit prstem přesě uprostřed, jiak spade Sešit

Více

3689/101/13-1 - Ing. Vítězslav Suchý, U stadionu 1355/16, 434 01 Most tel.: 476 709 704 mobil: 605 947 813 E-mail: vit.suchy@volny.

3689/101/13-1 - Ing. Vítězslav Suchý, U stadionu 1355/16, 434 01 Most tel.: 476 709 704 mobil: 605 947 813 E-mail: vit.suchy@volny. 3689/101/13-1 - o ceě : Bytu č. 2654/16 v č. p. 2654 v bloku č. 10 složeém z domů č.p. 2651, 2652, 2653, 2654 a 2655 a pozemcích p. č. 2450, 2449, 2448, 2447 a 2446. včetě příslušeství v katastrálím území

Více

Příloha č. 9 PPŽP Metodika projektů generujících příjmy

Příloha č. 9 PPŽP Metodika projektů generujících příjmy Příloha č. 9 PPŽP Metodika projektů geerujících příjmy Účiost: 1. 4. 2010 Verze č. 11.0 ~ 1 ~ 1. Výchozí podmíky - Obecá pravidla Postup u projektů geerujících příjmy vychází z čláku 55 Obecého ařízeí

Více

1.2. NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN

1.2. NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN 2 NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN V této kapitole se dozvíte: axiomatickou defiici ormy vektoru; co je to ormováí vektoru a jak vypadá Euklidovská orma; axiomatickou defiici skalárího (také vitřího) součiu vektorů;

Více

14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou

14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou 4. Testováí statistických hypotéz Úvod Při práci s daty se mohdy spokojujeme s itervalovým či bodovým odhadem parametrů populace. V mohých případech se však uchylujeme k jiému postupu, většiou jde o případy,

Více