Matematický model poloprovozního reaktoru pro odstranění VOC

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Matematický model poloprovozního reaktoru pro odstranění VOC"

Transkript

1 Mtemtcký model oloovozního ektou o odstnění VOC Bumme Vldmí, Leštnský Pvel,, Jech Dvd Ústv ocesního nženýství, Vysoké učení techncké v Bně,echncká 896/, Bno, Česká eublk; e-ml: Insttut envonmentálních technologí, VŠB U Ostv, 7. lstodu 5/7, 78 Ostv- Poub, Česká eublk Souhn Po oloovozní exementální jednotku n ktlytckou oxdc VOC byl vytvořen mtemtcký model ektou uvžující změnu složení vlstností lynu vlvem oxdčních ekcí, náůst teloty vlvem oxdčních ekcí její okles vlvem teelných ztát dále změnu tlku vlvem tlkových ztát n syném ktlytckém lož. V říde dostunost nfomcí o ktlyzátou knetckých dt oxdovných VOC je možné oužít tento model o návh množství ktlyzátou technologcký návh ktlytckého lože. Klíčová slov: VOC, ctlytc oxdton, knetcs, ctlyst Úvod Emse těkvých ognckých látek (VOC) vznkjí obvykle v ámc zcování suovn v chemckých závodech, ř ác s lky, bvm obecně s ozouštědly. Výskyt VOC v odlynech je nutno v těchto technologí edukovt tk, by byly slněny emsní lmty o vyuštění do tmosféy. Ktlytcká oxdce je metodou, kteou je možné dosáhnout úso v odobě slovného lv, neboť oužtím vhodného ktlyzátou o oxdc VOC dochází k význému snížením teloty ozkldného ocesu. Po stnovení velkost ktlytcké nálně v ektou, se v x čsto vychází z dooučených hodnot objemového ztížení ktlyzátou (ostoových ychlostí), kteé oskytuje dodvtel ktlyzátou n zákldě svých vlstních lbotoních knetckých exementů. Po jednoduché modelování ktlytcké oxdce je vhodné oužít model tubkového dbtckého ektou s ístovým tokem. Použtí knetckého modelu oot ostoové ychlost nám dovoluje výočet složení ekční směs v jednotlvých místech ektou ř ůzných odmínkách, n duhou stnu vyžduje zvolení vhodného tvu ychlostní ovnce znlost knetckých dt (ktvční enege, ředexonencální fkto, řád ekce). Rekce ktlytcké oxdce uhlovodíků jsou čsto osovány ychlostní ovncí. řádu o nevtnou ekc (heodoe, 8). Ncméně okud je k dsozc vhodný lbotoní ekto o měření, je možné ád ekce uřesnt získt knetcká dt v ucelené fomě: řád ekce o VOC, ředexonencální fkto, ktvční enege. Vytvořený model slouží o os ktlytcké oxdce VOC v ostveném oloovozním zřízení, vz ob., o zvolené VOC (toluen, etnol, ceton) metn. Vytvoření model tedy slouží jko omocný směodtný nástoj o návh lně-ovozní lkce ktlytcké oxdce VOC. estování ktlytcké oxdce n oloovozní jednotce řed smotným ojektem nstlcí ektou v ovozu vede k mnmlzc zk nvestce do této technologe, nebo mnmálně k úsoře čsu ř otmlzc ovozu tkového zřízení.

2 Ob. : Půřez oloovozním ektoem o ktlytckou oxdc VOC Mteál metody Vyjádření ekční ychlost Po model byl oužt mocnnový ty ychlostní ovnce. Vlv teloty n ekční ychlost může být vyjádřen omocí ychlostní konstnty, kteou můžeme vyočíst omocí Ahenovy ovnce: k EA R A e () Potože víme, že oxdční ekce VOC jsou exotemcké, je nutno uvžovt s dbtckým ohřevem ektou. [db.] () ekce Stueň konveze lze vyjádřt jko odíl zegovného látkového množství zvolené složky k ůvodnímu látkovému množství této složky: c c x () c Pokud vyjádříme ekční ychlost v závslost n cálních tlcích jednotlvých ektntů, můžeme oužít vzth: n m k (4) b Uvžováním vního řádu u VOC nultého řádu u kyslíku (heodoe, 8), můžeme ovnc (4) změnt n tv, kteý odovídá ekční ychlost monomolekulání nevtné ekce: k y (5) Blnce složek lynu bude: dn [mol.s -.kg_ct - ] (6) dw

3 Oxdční ekce jsou osuzovány jko ekce nevtné, oto vlv temodynmcké ovnováhy n ekční ychlost byl znedbán. Enegetcká blnce fyzkálně-chemcké vlstnost lynů Po vstuní dt (složení ůtok lynu, vstuní telot tlk v ektou, množství ktlyzátou od.) byly oužty exementálně nměřené dt z oloovozní jednotky n ob.. Vstuní dt jsou shnut v tb.. Poloovozní jednotk nemůže být oužt o získání knetckých dt (Bumme et l., 6) (ktvční enege, ředexonencální fktoy, řád ekce) o ktlyzátoy sledovné těkvé ogncké látky. Poto byl snh o získání knetckých dt z ltetuy o ktlyzátoy odobného tyu, ktvních složek, množství ktvní složky, sledovné VOC mocnnový ty modelu. Knetcké dt jsou v ltetuře uváděny s ůzným jednotkm, oto bylo nutno konstnty ozměově sjednott. Nneštěstí se obvykle v ublkovné ltetuře neovede dohledt knetcká dt římo o testovný ktlyzáto záoveň je výočet velce ctlvý n zdná knetcká dt, tkže získné výsledky se budou vděodobně od výsledků získných exementem znčně lšt vldce modelu je tímto ztížená. Získné knetcké dt z ltetuy jsou shnuty o toluen v tb.. b. : Exementálně získná dt oužt jko vstuní dt o model složení lynu (molání zlomky) y EXPERIMEN toluen,9 [-] CO,474 [-] CO, [-] O,6 [-] H O, [-] N blnce [-] ktlyzáto (syný) EnvCt 5568 SPH 4-6mm (Pt/Al O,CeO ) celková hmotnost ktlyzátou w_ct_mx,675 [kg] nomálový ůtok lynu V N 4, [m N /h] b. : Knetcké dt získné z ltetuy Polutnt Předexonencální fkto Aktvční Ktlyzáto Auto,Refeence A enege E mol s P kg ct J mol toluen Pt/Al O (Rdc et l., 4) toluen 4,8 88 Pt/CeO ZO B O /Al O (Msu et l. ) toluen 47,4 6 Pt/CeO ZO B O /Al O (Msu et l. ) toluen 5,57 4 Pt/CeO ZO B O /Al O (Msu et l. ) toluen, Pt/Al O (Odonez et l., )

4 Byly uvžovány následující oxdční ekce: metn: CH 4 O CO HO (7) toluen: H 9 O 7 CO H O (8) etnol: ceton: C7 8 4 CH6O O CO H CH6O 4 O CO H O (9) O () Změn ekční entle ř chemckých ekcích se řídí odle Hessov zákon: H H H f odukty () ektnty f elotní závslost změny stnddní ekční entle je vyjádřen Kchhoffovým zákonem, zde v ntegálním tvu: H H c d H H 98 c d Polynomcký ozvoje 98 () () c jejch koefcenty byly získány o jednotlvé složky z ůzných zdojů (NIS, ), (Jelínek, 986), (Rz, 5). Získáme koefcenty ozvoje esektující stechomet ekce: A ; B... (4) A B ozdíl měného tel oduktů výchozích látek se bude ovnt (uveden říkld o tv c ozvoje ze zdoje (NIS, )): A B C D (5) c Anlogcky získáme ozdíl měného tel o jné tvy olynomckých ozvojů. Po ntegc má ovnce o výočet stnddní změny ekční entle tv (nlogcky bylo odvozeno o jné tvy c ozvojů): ( 98,5 ) ( 98,5 ) H H A ( 98,5) B C 98,5 4 ( 4 98,5 ) D (6) 4 Entl složek lynu entl lynní směs získáme odle vzthů: c d y (7) (8) sm Poces ktlytcké oxdce vyžduje ouze nízké tlky (blízké tmosféckému tlku), oto o tyto covní odmínky je ostčující oužtí stvové ovnce deálního lynu: V n R (9) Z ovnce deálního lynu dostneme vzth o výočet hustoty lynu: M st () R Střední molekulová hmotnost lynu je defnovná jko: M st n y M Po otřeby výočtu někteých fyzkálně-chemckých vlstností lynu (vskozt, teelná vodvost, molekulová hmotnost, hustot od.), byl oužt směs složená ouze z mjotních netních složek lynu (CO, CO, H O s doočtem N do %) bez složek, kteé se účstní ekce. Jejch koncentce je znedbtelná n fyzkálně-chemcké vlstnost mjí mnmální vlv. ()

5 Po výočet vskozt složek lynu ř dné telotě byly z tbelovných dt vytvořeny závslost vskozt n telotě ve tvu: A + B + C (), Vskozt směs byl očítán odle vzthu: [P.s] () y, Po výočet teelných vodvostí složek lynu ř dné telotě byly z tbelovných dt vytvořeny závslost teelných vodvostí n telotě ve tvu: A + B + C D (4), eelná vodvost směs byl očítán odle vzthu (Pey, 8): y, M (5) y M eelná kct směs v dném koku: dc c, n [J.K -.s - ] (6) Náůst teloty ekční směs ekcí: d, ( H, ( ) ( )) [K.kg_ct - ] (7) dw ( c n ), Po výočet teelných tlkových ztát bylo nutno vyočítt dlší mety lynu: Reálný ůtok lynu: n R V el [m.s - ] (8) Rychlost lynu: Vel w [m.s - ] Aekto (9) Reynoldsovo číslo: d. ct w Re [-] () Po výočet koekce teelných ztát n délkovém elementu dl es. lošném elementu ds byl uvžován ozdíl mez telotou stěny ektou lynu K, telot okolí 5 C (98,5 K). Po vedení řestu tel mteálem bylo uvžováno s W.m -.K -, což je řblžná hodnot o oužtou ocel.454 (C 8 % N,5 %) tloušťkou lechu d, m dále s, 95 W.m -.K - o oužtou zolc Sbl o tloušťce d, m. Po součntel řestuu tel o vzduch byl zvolen hodnot 5 W.m -.K -. dv sbl Objemový element ektou o ntegční kok je: dw ct [m ct] () ct Délkový element ektou: dv dl [m] () A ekto Plošný element ektou: ocel ocel sbl

6 ds 4 dl [m ] () d ekto Výočet bezozměných ktéí o výočet součntele řestuu tel o slny: Pndtlovo číslo: c, kg P [-] (4), slny Gshofovo číslo: dekto g G [-] (5) Vzhledem k tomu, že se ohybujeme v oblst lmnáního oudění (Re<), výočet Nusseltov čísl záleží n tom, zd se ultňuje volná konvekce. Pokud se volná konvekce význmně ultňuje (G.P >. 5 ), tk se Nusseltovo číslo vyočte odle vzthu:, Nu,74 (Re P), ( G P) (6) Pokud se volná konvekce význmně neultňuje, tk se Nusseltovo číslo vyočte odle vzthu:, dekto Nu,86 (Re P ) [-] l (7) ekto kde w je vskozt ř telotě stěny, hodnot oměu w byl odhdnut n,9. w Dále byl vyočítán součntel řestuu tel o slny odle vzthu: Nu slny - - slny W m K dekto (8) Součntel řestuu tel byl očítán odle vzthu: - - k W m K (9) docel dsbl slny ocel sbl vzduch eelné ztáty n délkovém elementu dl budou: dq k W (4) ztáty ds okol Byl sočítán telot směs o teelných ztátách dq ztáty out k ds msm c, sm, kg okles teloty díky teelným ztátám n kokovém elementu dw es. dl nebo ds d ztáty out K (4) K (4) Rekto je veden v odtlku hnním tlkového vzduchu ejektoem. Byly očítán říůstek tlku vlvem tlkových ztát n syném ktlytckém lož. Po výočet tlkových ztát byl oužt vzth odle Levy (Pey, 8): L f m G D n s n P m Byl vyočten tlková ztát v ntegčním koku (dw): d lekto dw d ct L P (44) dw W ct,mx (4)

7 Algotmus vytvořeného modelu Model ektou byl vytvořen v ogmu Mtlb. V modelu byly dfeencální ovnce o výočet změny složení, teloty tlku řešeny numeckou ntegcí s kokem dw (hmotnost ktlyzátou). Všechny telotně závslé oměnné (hustot, vskozt, teelné kcty, teelné vodvost, entle ) byly očítány v kždém koku o nově získnou telotu esektující ohřev vlvem oxdčních ekcí teelné ztáty ektou. Postu výočtu je uveden n následovných stánkách. VSUP VLOŽENÍ DA A KONSAN knetcké dt stechomete oxdčních ekcí molekulové hmotnost složek lynu očáteční složení lynu očáteční střední molekulová hmotnost A ; E zdání Mw zdání zdání y, zdání Mwst, VLASNOSI KAALYICKÉ LOŽE A KAALYZÁORU množství ktlyzátou w zdání ůmě ektou měná hmotnost ktlyzátou výšk lože ktlyzátou oozt ktlyzátou velkost částc ktlyzátou d ct _ ct mx zdání zdání l ct zdání zdání d zdání POČÁEČNÍ PODMÍNKY zčátek lože W zdání nomálový ůtok lynu V zdání telot n zčátku lože zdání očáteční tlk zdání ntegční kok (hmotnost ktlyzátou) d w, ct zdání očáteční látkové toky n, očáteční entle složek lynu ( ) očáteční entle směs SUM ( ) teelná kct směs, ( ) ct ct c SUM hustot směs sm( ) vskozt směs sm( ) součntel teelné vodvost sln ( sl )

8 INEGRACE V CYKLU VÝPOČE POČÁEČNÍCH HODNO ychlostní konstnty ekční ychlost změn látkových toků k dn PŘÍRŮSEK EPLOY VLIVEM REAKČNÍHO EPLA A POKLES EPLOY VLIVEM EPELNÝCH ZRÁ teelné kcty, ( ) ekční tel dh ( ) teelná kct směs dc ( ) náůst teloty vlvem oxdčních ekcí d, dw hustot směs sm( ) vskozt směs sm( ) součntel teelné vodvost sln ( sl ) eální ůtok lynu V el ( ) Reynoldsovo číslo Re střední molekulová hmotnost Mw teelné ztáty n ntegčním koku c st dq telotní ztáty n ntegčním koku d ztáty nová teloty směs LAKOVÉ ZRÁY hm. ůtok vztžený n ůtočnou lochu G modfkovné Reynoldsovo číslo Re ztáty met n n modfkovný třecí koefcent f tlková ztát tlková ztát n ntegčním koku m m / L / dw nový tlk směs ULOŽENÍ DA V DANÉM KROKU nové látkové toky nové složení směs (molání zlomky) nová střední molekulová hmotnost nové entle složek lynu nová entle směs nová teelná kct směs nový stueň konveze ekcí n y st Mw SUM c, SUM x... PŘÍRŮSEK KAALYZÁORU O INEGRAČNÍ KROK W ct W ct dw Pokud látkové množství odstňovných látek kleslo n nulu, byl cyklus ředčsně ukončen. Výsledky dskuze ct

9 Gs temetue [ C] Pessue [P] CO concentton [-] HO concentton [-] VOC mole fcton [-] O concentton [-] Rte [mol.s-.kg ct-] VOC conveson [-] Byl vytvořen mtemtcký model tubkového dbtckého ektou s ístovým tokem, o vyočet ktlytcké oxdce vybných VOC. Dt získná z modelu byl oovnán s exementálním údj získným n oloovozní jednotce ktlytcké oxdce. Otmální by bylo získání knetckých dt o sledovné ktlyzátoy VOC n mkoektou oužtí těchto dt o model. Byl oužt ktvční enege o ty ktlyzátou se stejným nosčem ktvní složkou odle (Rdc et l., 4). Výsledky modelu jsou ukázány n ob., ob. ob. 4 o toluen methne toluene. ethnol cetone Ctlyst weght [kg].5 x - methne.5 toluene ethnol cetone Ctlyst weght [kg] Ob. : Půběh konveze ekční ychlost VOC v ktlytckém lož model x -.5 methne toluene ethnol cetone.5.4. O Ctlyst weght [kg] Ctlyst weght [kg]..6.5 CO Ctlyst weght [kg].5 HO Ctlyst weght [kg] x 4 essue temetue Ctlyst weght [kg] Ctlyst weght [kg] Ob. : Půběh koncentcí složek lynu, teloty tlku model

10 Cummulted lost temetue [K] Flue gs theml conductvty [W.m-.K-] Gs Mw [kg.kmol-] Gs vscosty [P.s] Gs enthlhy [J/mol] Gs c [J.mol-.K-].5 x Ctlyst weght [kg] Ctlyst weght [kg].5 x Ctlyst weght [kg] Ctlyst weght [kg] Ctlyst weght [kg] Ctlyst weght [kg] Ob. 4: Půběh vlstností lynu telotních ztát model Exementálně nměřené mety jko je konveze VOC, výstuní telot tlková ztát ektou byly oovnány s výstuy nvženého modelu ektou. Poovnání těchto metů je shnuto v tb. 4. b. 4: Poovnání výstuních metů model vs exement EXPERIMEN MODEL konveze VOC x,98 [-],9986 [-] očáteční telot IN 4,8 [ C] 67,95 [K] 4,8 [ C] 67,95 [K] výstuní telot OU 44, [ C] 7,5 [K] 454, [ C] 77,5 [K] EXPERIMEN MODEL očáteční tlk 99 7 [P] 99 7 [P] konečný tlk OU [P] [P] tlková ztát lože d 49 [P] 9 [P]

11 Závě Byl nvžen model o dbtcký ekto s ístovým toku lynu zhnující teelné ztáty řes konstukc ektou. Po ověření sávnost modelu byly ovedeny sovnávcí exementy. Exementální odmínky (složení lynu, ůtok, vstuní telot tlk do ektou) byly oužty jko vstuní dt výočetního modelu. Výsledky o ktlytcké slování toluenu jsou v dobé shodě s nměřeným výsledky. Exementálně zjštěná tlková ztát ektou je vyšší než tlková ztát z modelu, le to mohlo být zůsobeno umístěním odběových bodů o dfeenční tlkomě. y nejsou umístěny římo n vstuu do výstuu z ktlytckého lože. Po model ektou v oloovozním měřítku jž není možné znedbt teelné ztáty konstukcí ektou, otože by teloty získné z modelu bez uvžování teelných ztát byly znčně ndhodnocené, co ovlvňuje smozřejmě smotnou konvez sledovných VOC. Poděkování ento článek byl vytvořen v ámc ojektu LO z fnnční odoy MŠM v ámc Náodního ogmu udžtelnost I, ve soluác n ojektu Centum kometence o enegetcké využtí oddů E. Ltetu HEODORE, Lous. A olluton contol equment clcultons. Hoboken, N.J.: John Wley, c8, x,. ISBN NIS WebBook Cheme. NIS. NIS Stndd Refeence Dtbse Numbe 69 [onlne]. c [ct ]. Dostuné z: htt://webbook.nst.gov/chemsty/ JELÍNEK, J. Výzkum vývoj modenzovných bloků konveze metnu - dooučené ostuy o výočet látkových vlstností: Výzkumná záv č. //86. Bno: VÚCHZ Bno, 986. RIAZI, M. R. Chctezton nd oetes of etoleum fctons. W. Conshohocken, PA: ASM Intentonl, 5. ISBN PERRY, Robet H. Don W. GREEN. Pey's chemcl engnees' hndbook. 7th ed. /. New Yok: McGw-Hll, c8. ISBN BRUMMER, Vldmí, Dvd JECHA, omáš OSIČKA Pvel LEŠINSKÝ. Měření knetky oxdce VOC n oškozeném syném ktlyzátou Pt-Pd/AlO. In: VIP 6. Hustoeče: CEMC, 6, (-9). ISBN RADIC, Nend, Bosko GRBIC An ERLECKI-BARICEVIC. Knetcs of dee oxdton of n-hexne nd toluene ove Pt/AlO ctlysts. Aled Ctlyss B: Envonmentl. 4, 5(), DOI:.6/j.ctb.4... ISSN 967. Dostuné tké z: htt://lnknghub.elseve.com/eteve//s967444x MASUI, oshyuk, Hyto IMADZU, Noto MASUYAMA Nobuhto IMANAKA. otl oxdton of toluene on Pt/CeO ZO BO/γ-AlO ctlysts eed n the esence of olyvnyl yoldone. Jounl of Hzdous Mtels., 76(-), 6-9. DOI:.6/j.jhzmt ISSN Dostuné tké z: htt://lnknghub.elseve.com/eteve//s ORDÓÑEZ, Slvdo, Lsdo BELLO, Hemno SASRE, Robeto ROSAL enndo V. DÍEZ. Knetcs of the dee oxdton of benzene, toluene, n-hexne nd the bny mxtues ove ltnum on γ-lumn ctlyst. Aled Ctlyss B: Envonmentl., 8(), DOI:.6/S96-7()6-X. ISSN 967. Dostuné tké z: htt://lnknghub.elseve.com/eteve//s9676x

První výraz na pravé straně rovnice se označuje jako standardní reakční Gibbsova energie r G o. ν ln a

První výraz na pravé straně rovnice se označuje jako standardní reakční Gibbsova energie r G o. ν ln a Rekční ztem vnvážná knstnt Rekční ztem je vzth mez ekční Gbbsvu enegí slžením ekční směs ř zvlené teltě Tent vzth získáme dszením výzu chemcký tencál d vnce µ µ + RT ln G µ P becnu ekc G G µ L symblzuje

Více

V. Soustavy s chemickou reakcí dokončení

V. Soustavy s chemickou reakcí dokončení V. Soustavy s chemckou eakcí dokončení Cheme Ústav ocesní a zacovatelské technky FS ČVU v Paze 1 5.5 Chemcká ovnováha vatných eakcí c A c R c B c S c A(t) c B(t) c R(t) c S(t) c AEQ c BEQ c REQ c SEQ c

Více

Termodynamický popis chemicky reagujícího systému

Termodynamický popis chemicky reagujícího systému 5. CHEMICKÉ ROVNOVÁHY Všechny chemcké rekce směřují k dynmcké rovnováze, v níž jsou řítomny jk výchozí látky tk rodukty, které všk nemjí jž tendenc se měnt. V řdě řídů je všk oloh rovnováhy tk osunut ve

Více

a i r r dg = Σµ i dn i [T, p] T V T p integrace pro r H = konst, r H = a + bt, r H = a + bt + ct 2 rozsah reakce stupeň přeměny i i

a i r r dg = Σµ i dn i [T, p] T V T p integrace pro r H = konst, r H = a + bt, r H = a + bt + ct 2 rozsah reakce stupeň přeměny i i (T): dg Σµ dn [T, ] G G + TΣ ν R ln,mmo ovnováhu R ν ln, v ovnováze R ln ( ) F R Tln G TΣ T ln T H RT ntege o H kon, H + bt, H + bt + T ln T V U RT (): ln V RT T Rovnovážná konnt z exementálníh dt: ϕ γ

Více

ň ú Ě É Ř ď ú ú ú ú Č Č Č Č ú ú ú ú Ú ú ú Ú ú ú Ú ú ú ň ú ú ú Ť ú ň ú ť ú ť ú ú ú ť ú ň ú ú Ú Č ú ť ú ú Ď ú ú Ú ú ú ú Ý ú ň ť Ř ť Ř ť ť Ř ť ť ť ť Ý Ž ť ť ť ť ň ť Ř ť É ť ť ňů Ý ť Č ú ť ť Ů ť ť ú Ý ť ť

Více

( t) ( t) ( ( )) ( ) ( ) ( ) Vzdálenost bodu od přímky I. Předpoklady: 7308

( t) ( t) ( ( )) ( ) ( ) ( ) Vzdálenost bodu od přímky I. Předpoklady: 7308 731 Vzdálenost odu od římky I Předokldy: 7308 Pedgogiká oznámk: Pokud máte málo čsu, můžete odvodit vzore ez smosttné ráe studentů oužít některý z říkldů z dlší hodiny Tím jednu ze dvou hodin ro vzdálenost

Více

VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŽENÝRSTVÍ cvičení 6

VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŽENÝRSTVÍ cvičení 6 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŽENÝRSTVÍ cvičení 6 Entalická bilance výměníků tela Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 013 Tento studijní

Více

Výpočet planetových soukolí pomocí maticových metod

Výpočet planetových soukolí pomocí maticových metod Česé Vysoé Učeí Techcé v ze Fult stojí Techcá 4, h 6, 166 07 Výočet letových souolí omocí mtcových metod Výzumá záv áce byl odoová Výzumým cetem Josef Bož Záv č.: Z 02-07 Auto: Gbel Achteová Se, 2002 1

Více

Téma 5 Spojitý nosník

Téma 5 Spojitý nosník Sttik stveních konstukcí..očník kářského studi Tém 5 Sojitý nosník Zákdní vstnosti sojitého nosníku Řešení sojitého nosníku siovou metodou yužití symetie sojitého nosníku Příčinkové čáy nhodié ztížení

Více

Způsob určení množství elektřiny z kombinované výroby vázané na výrobu tepelné energie

Způsob určení množství elektřiny z kombinované výroby vázané na výrobu tepelné energie Příloha č. 2 k vyhlášce č. 439/2005 Sb. Zůsob určení množství elektřiny z kombinované výroby vázané na výrobu teelné energie Maximální množství elektřiny z kombinované výroby se stanoví zůsobem odle následujícího

Více

2.3.6 Práce plynu. Předpoklady: 2305

2.3.6 Práce plynu. Předpoklady: 2305 .3.6 Práce lynu Předoklady: 305 Děje v lynech nejčastěji zobrazujeme omocí diagramů grafů závislosti tlaku na objemu. Na x-ovou osu vynášíme objem a na y-ovou osu tlak. Př. : Na obrázku je nakreslen diagram

Více

Dráhy planet. 28. července 2015

Dráhy planet. 28. července 2015 Dáhy plnet Pet Šlecht 28. čevence 205 Výpočet N střední škole se zpvidl učí, že dáhy plnet jsou elipsy se Sluncem v ohnisku. Tké se učí, že tento fkt je možné dokázt z Newtonov gvitčního zákon. Příslušný

Více

Příklady z přednášek Statistické srovnávání

Příklady z přednášek Statistické srovnávání říklad z řednášek Statstcké srovnávání Jednoduché ndvduální ndex říklad V následující tabulce jsou uveden údaje o očtu závažných závad v areálu určté frm zjštěných a oravených v letech 9-998. Závažná závada

Více

Účinnost spalovacích zařízení

Účinnost spalovacích zařízení Účnnost saloacích zařízení o ředmět Saloání a saloací zařízení of. Ing. ael Noskeč, CSc Saloací zařízení slouží k tansfomac chemcky ázané enege al na teelnou eneg méda, hodného k žádoucí dstbuc tela o

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor. Matematika 02a Racionální čísla. Text a příklady.

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor. Matematika 02a Racionální čísla. Text a příklady. Čílo ojektu CZ..07/..00/4.074 Název školy Movké gymnázium Bno..o. Auto Temtiká olt Mg. Mie Chdimová Mg. Vě Jeřáková Mtemtik 0 Rionální číl. Text říkldy. Ročník. Dtum tvoy.. 0 Anote ) o žáky jko text látky,

Více

Soustava kapalina + tuhá látka Izobarický fázový diagram pro soustavu obsahující vodu a chlorid sodný

Soustava kapalina + tuhá látka Izobarický fázový diagram pro soustavu obsahující vodu a chlorid sodný Soustv kpl + tuhá látk Izobrcký fázový dgrm pro soustvu obshující vodu chlord sodý t / o C H 2 O (s) + esyceý roztok 30 20 10 0-10 -20 t I t II esyceý roztok 2 1 p o NCl (s) + syceý roztok eutektcký bod

Více

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic ..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci

Více

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I 5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že

Více

A) Dvouvodičové vedení

A) Dvouvodičové vedení A) Dvouvodičové vedení vedení symetické (shodné impednce vodičů vůči zemi) vede vění od MHz do mx. stovek MHz, dominntní vid TEM běžné hodnoty vové impednce: 3 Ω, 6 Ω impednce se zvětší, pokud se zmenší

Více

Teoretický souhrn k 2. až 4. cvičení

Teoretický souhrn k 2. až 4. cvičení SYSTÉMOVÁ ANALÝZA A MODELOVÁNÍ Teoretcký souhrn k 2. ž 4. cvčení ZS 2009 / 200 . Vyezení zákldních poů.. Systé e Systé e účelově defnovná nožn prvků vze ez n, která spolu se svý vstupy výstupy vykzue ko

Více

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman STEJNOSĚRNÉ STROJE 1. Princip činnosti stejnosměrného stroje 2. Rekce kotvy komutce stejnosměrných strojů 3. Rozdělení stejnosměrných strojů 4. Stejnosměrné generátory 5. Stejnosměrné motory 2002 Ktedr

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa. .4. Obsh pláště otčního těles.4. Obsh pláště otčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí učitého integálu výpočtem obshu pláště otčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si postudovli

Více

Termodynamika pro +EE1

Termodynamika pro +EE1 ermodynamka ro +EE Možné zůsoby výroby elektrcké energe v současnost: termodynamcká řeměna energe jaderného alva a salování foslních alv v mechanckou energ a následně elektrckou - jaderné a klascké teelné

Více

Úvod do laserové techniky KFE FJFI ČVUT Praha Michal Němec, 2014

Úvod do laserové techniky KFE FJFI ČVUT Praha Michal Němec, 2014 Laser je řístroj, který generuje elektromagnetické záření monochromatické, směrované (s malou rozbíhavostí), koherentní, vysoce energetické, výkonné, s velkým jasem Základní konstrukční součásti evnolátkového

Více

3 Základní modely reaktorů

3 Základní modely reaktorů 3 Základní modely reaktorů Rovnce popsující chování reakční směs v reaktoru (v čase a prostoru) vycházejí z blančních rovnc pro hmotu, energ a hybnost. Blanc lze formulovat pro extenzvní velčnu B v obecném

Více

Laboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami:

Laboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami: Truhlář Michl 3 005 Lbortorní práce č 6 Úloh č 5 p 99,8kP Měření odporu, indukčnosti vzájemné indukčnosti můstkovými metodmi: Úkol: Whetstoneovým mostem změřte hodnoty odporů dvou rezistorů, jejich sériového

Více

Obrázek1:Nevratnáexpanzeplynupřesporéznípřepážkudooblastisnižšímtlakem p 2 < p 1

Obrázek1:Nevratnáexpanzeplynupřesporéznípřepážkudooblastisnižšímtlakem p 2 < p 1 Joule-Thomsonův jev Fyzikální raktikum z molekulové fyziky a termodynamiky Teoretický rozbor Entalie lynu Při Joule-Thomsonově jevu dochází k nevratné exanzi lynů do rostředí s nižším tlakem. Pro ilustraci

Více

Zkouškový test z fyzikální a koloidní chemie

Zkouškový test z fyzikální a koloidní chemie Zkouškový test z fyzkální a kolodní cheme VZOR/1 jméno test zápočet průměr známka Čas 9 mnut. Povoleny jsou kalkulačky. Nejsou povoleny žádné písemné pomůcky. Uotázeksvýběrema,b,c...odpověd b kroužkujte.platí:

Více

Lineární algebra. 1) Vektor, lineární závislost a nezávislost. Def.: Číselným vektorem n-rozměrného prostoru nazýváme uspořádanou množinu n čísel

Lineární algebra. 1) Vektor, lineární závislost a nezávislost. Def.: Číselným vektorem n-rozměrného prostoru nazýváme uspořádanou množinu n čísel Lineání lge ) Vekto, lineání záislost nezáislost Def: Číselným ektoem n-ozměného postou nzýáme uspořádnou množinu n čísel,, ) ( n Čísl,, n nzýáme souřdnice ektou, číslo n dimenzí neo ozměem ektou Opece

Více

Oxidačně-redukční reakce (Redoxní reakce)

Oxidačně-redukční reakce (Redoxní reakce) Seminář z nlytické chemie idčně-redukční rekce (Redoxní rekce) RNDr. R. Čbl, Dr. Univerzit Krlov v Prze Přírodovědecká fkult Ktedr nlytické chemie Definice pojmů idce částice (tom, molekul, ion) ztrácí

Více

Modelování rizikových stavů v rodinných domech

Modelování rizikových stavů v rodinných domech 26. 28. června 2012, Mkulov Modelování rzkových stavů v rodnných domech Mlada Kozubková 1, Marán Bojko 2, Jaroslav Krutl 3 1 2 3 Vysoká škola báňská techncká unverzta Ostrava, Fakulta strojní, Katedra

Více

Filtrace. Technický důvod filtrace. Realizace filtrace. získání pevných částic. získání tekutiny. diskontinuální (periodické) filtry

Filtrace. Technický důvod filtrace. Realizace filtrace. získání pevných částic. získání tekutiny. diskontinuální (periodické) filtry iltace iltace Technický důvod filtace získání evných částic získání tekutiny Realizace filtace diskontinuální (eiodické) filty kontinuální (neřetžité) filty iltace - eiodická filtace - základní ojmy Pinci

Více

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn ýočty za oužití zákonů ro ideální lyn Látka v lynné stavu je tvořena volnýi atoy(onoatoickýi olekulai), ionty nebo olekulai. Ideální lyn- olekuly na sebe neůsobí žádnýi silai, jejich obje je ve srovnání

Více

Pájený tepelný výměník XB

Pájený tepelný výměník XB Popis Řd tepelných výměníků XB s mědí pájenou deskou je určen k použití v systémech dálkového vytápění (DH) neo chlzení (DC), npříkld pro výrou užitkové teplé vody, jko pomocné topné stnice k oddělení

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 11. červenec 2012 Název zpracovaného celku: LINEÁRNÍ ROVNICE S PARAMETREM

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 11. červenec 2012 Název zpracovaného celku: LINEÁRNÍ ROVNICE S PARAMETREM Předmět: Ročník: Vytvořil: Dtum: MATEMATIA DRUHÝ Mgr. Tomáš MAŇÁ 11. červenec 01 Název zrcovného celku: LINEÁRNÍ ROVNICE S PARAMETREM LINEÁRNÍ ROVNICE S PARAMETREM Rovnice s rmetrem obshuje kromě neznámých

Více

Cílem kapitoly je zvládnutí řešení determinantů čtvercových matic.

Cílem kapitoly je zvládnutí řešení determinantů čtvercových matic. temtk I část I Determty mtc řádu Determty mtc řádu Cíle Cílem ktoly je zvládutí řešeí ermtů čtvercových mtc Defce Determtem (řádu ) čtvercové mtce řádu jejímž rvky j jsou reálá (oř komlexí) čísl zýváme

Více

Hodnocení tepelné bilance a evapotranspirace travního porostu metodou Bowenova poměru návod do praktika z produkční ekologie PřF JU

Hodnocení tepelné bilance a evapotranspirace travního porostu metodou Bowenova poměru návod do praktika z produkční ekologie PřF JU Hodnocní tlné bilanc a vaotransirac travního orostu mtodou Bownova oměru návod do raktika z rodukční kologi PřF JU Na základě starších i novějších matriálů uravil a řiravil Jakub Brom V Čských Budějovicích,

Více

Zjednodušený návrh plnícího systému přeplňovaného vznětového motoru III

Zjednodušený návrh plnícího systému přeplňovaného vznětového motoru III Zjednodušený návrh lnícího systéu řelňovaného vznětového otoru III Zadání: e = 300 kw (ři n = 000 1/in) D = 115 Z = 135 Výočet: lnicí systé s dvoustuňový stlačování oocí BD a chladiči lnicího vzduchu:

Více

Regulace f v propojených soustavách

Regulace f v propojených soustavách Regulce f v propojených soustvách Zopkování principu primární sekundární regulce f v izolovné soustvě si ukážeme obr.,kde je znázorněn S Slovenské Republiky. Modře jsou vyznčeny bloky, které jsou zřzeny

Více

ÚČINNOST KOTLE. Součinitel přebytku spalovacího vzduchu z měřené koncentrace O2 Účinnost kotle nepřímou metodou Účinnost kotle přímou metodou

ÚČINNOST KOTLE. Součinitel přebytku spalovacího vzduchu z měřené koncentrace O2 Účinnost kotle nepřímou metodou Účinnost kotle přímou metodou ÚČINNOST KOTLE 1. Cíl páce: Roštový kotel o jmenovtém výkonu 100 kw, vybavený automatckým podáváním palva, je učen po spalování dřevní štěpky. Teplo z topného okuhu je předáváno do chladícího okuhu pomocí

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uivezit lov v Pze Pedgogiká fkult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICÉ ALGEBRY ZVOLENÝ POLYNOM / CIFRI Zdáí: Zvol olyom f ( x) stuě 6 tkový y 6 f ( ) { 87868}. Uči všehy kořey s ásoostí. Vyováí: Zdáí vyhovuje

Více

Raoultův zákon, podle kterého je při zvolené teplotě T parciální tlak i-té složky nad roztokem

Raoultův zákon, podle kterého je při zvolené teplotě T parciální tlak i-té složky nad roztokem DVOUSLOŽKOVÉ SYSTÉMY lkace Gbbsova zákona fází v f s 2 3 1 4 2 2 4 mamálně 3 roměnné, ro fázový dagram bchom otřeboval trojrozměrný 1 3 4 graf, oužíváme lošné graf, kd volíme buď konstantní telotu (zotermcký

Více

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 S Á ČK Y NA PS Í E XK RE ME N TY SÁ ČK Y e xk re m en t. p o ti sk P ES C Sá čk y P ES C č er né,/ p ot is k/ 12 m y, 20 x2 7 +3 c m 8.8 10 bl ok

Více

JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno

JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno Veletrh nápdů učitelů fyziky 18 Fyzik cyklist JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Ktedr fyziky, chemie odorného vzdělávání, Pedgogická fkult, Msrykov univerzit, Poříčí 7, 603 00 Brno Astrkt Jízdní kolo spojuje mnoho

Více

= P1 + + DIV2 = DIV2 DIV DIV P DIV1 DIV. a 1+ P0 =

= P1 + + DIV2 = DIV2 DIV DIV P DIV1 DIV. a 1+ P0 = Obligce Finnční mngement Součsná hodnot obligcí kcií zákldní pojmy nominální hodnot kupóny dospělost typy s konstntním úokem s poměnným úokem s nulovým kupónem indexovné převoditelné Hotovostní tok obligce

Více

Využití analýzy odchylek při hodnocení ziskovosti finančních institucí

Využití analýzy odchylek při hodnocení ziskovosti finančních institucí 5. meznárodní konference Řízení modelování fnnčních rzk Ostrv VŠB-TU Ostrv, Ekonomcká fkult, ktedr Fnncí 8. 9. září 2010 Využtí nlýzy odchylek př hodnocení zskovost fnnčních nsttucí Dn Foršková, Dgmr Rchtrová

Více

V následující tabulce jsou uvedeny jednotky pro objemový a hmotnostní průtok.

V následující tabulce jsou uvedeny jednotky pro objemový a hmotnostní průtok. 8. Měření růtoků V následující tabulce jsou uvedeny jednotky ro objemový a hmotnostní růtok. Základní vztahy ro stacionární růtok Q M V t S w M V QV ρ ρ S w ρ t t kde V [ m 3 ] - objem t ( s ] - čas, S

Více

I. termodynamický zákon

I. termodynamický zákon řednášk 4 I. termodynmický zákon I. termodynmický zákon jkožto nejobecnější zákon zchování energie je jedním ze zákldních stvebních kmenů termodynmiky. této přednášce zopkujeme znění tohoto zákon n jeho

Více

Molekulová fyzika. Reálný plyn. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

Molekulová fyzika. Reálný plyn. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. Molekulová fyzik Reálný lyn Prof. RNDr. Enuel Svood, CSc. Reálný lyn Existence vzájeného silového ůsoení ezi částicei (tzv. vn der Wlsovské síly) Odudivá síl ezi částicei (interkce řekryvová) ři dosttečně

Více

1.3.8 Množiny - shrnutí

1.3.8 Množiny - shrnutí 1.3.8 Množiny - shrnutí Předpokldy: 010307 Pedgogická poznámk: Kpitol o množinách spolu s následujícími dvěm kpitolmi (výroky dělitelnost) slouží k nácviku učení. Součástí učení je tké příprv n písemky

Více

Složení soustav. c k. Přehled užívaných koncentrací. hmotnostní konc. (podíl) objemová konc. (podíl) molová konc. (podíl) hmotnostně objemová konc.

Složení soustav. c k. Přehled užívaných koncentrací. hmotnostní konc. (podíl) objemová konc. (podíl) molová konc. (podíl) hmotnostně objemová konc. U 8 - Ústav oesí a zaovatelsé tehy FS ČVU Složeí soustav Přehled užívaýh oetaí Symbol efe Rozmě Název m hmotost_ hmotost_ hmotostí o. (odíl) v objem_ objem_ objemová o. (odíl) lat. mozství_ lat. mozství_

Více

NUMERICKÝ VÝPOČET DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ KOMBINOVANÉHO SMĚŠOVACÍHO VENTILU

NUMERICKÝ VÝPOČET DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ KOMBINOVANÉHO SMĚŠOVACÍHO VENTILU NUMERICKÝ VÝPOČET DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ KOMBINOVANÉHO SMĚŠOVACÍHO VENTILU Václav DVOŘÁK 1 Abstract: The research object s a combned mxng valve develoed for mxng of natural gas and hydrogen as a gas fuel

Více

Hlavní body - magnetismus

Hlavní body - magnetismus Mgnetismus Hlvní body - mgnetismus Projevy mgt. pole Zdroje mgnetického pole Zákldní veličiny popisující mgt. pole Mgnetické pole proudovodiče - Biotův Svrtův zákon Mgnetické vlstnosti látek Projevy mgnetického

Více

Numerické výpočty proudění v kanále stálého průřezu při ucpání kanálu válcovou sondou

Numerické výpočty proudění v kanále stálého průřezu při ucpání kanálu válcovou sondou Konference ANSYS 2009 Numerické výočty roudění v kanále stálého růřezu ři ucání kanálu válcovou sondou L. Tajč, B. Rudas, a M. Hoznedl ŠKODA POWER a.s., Tylova 1/57, Plzeň, 301 28 michal.hoznedl@skoda.cz

Více

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Vysoká škola báňská Technická univezita Ostava FS Konstukce stojních částí tekutinových systémů Jiří Havlík Ostava 007 Skitum je učeno o. očník bakalářského studia obou Hydaulické a neumatické stoje a

Více

ď š š ž ž ž Ó ž ď Ó š š ď Ť č č ť š ď Ť Ř š š č šš č ď ď Ť ž č Ť Ť Ť ď Š Í š Ť ď Ě Ť š ž ž č ž Ť ž Š Ť č č č Í ž š Š Í š ž ď Ť š ž č č Ť ž č š Ťš Ť č

ď š š ž ž ž Ó ž ď Ó š š ď Ť č č ť š ď Ť Ř š š č šš č ď ď Ť ž č Ť Ť Ť ď Š Í š Ť ď Ě Ť š ž ž č ž Ť ž Š Ť č č č Í ž š Š Í š ž ď Ť š ž č č Ť ž č š Ťš Ť č ň ň Ú Ť Ť ď š Ť Ť ž ž ď ď š ť Ť ž Ť ž ď Í ď Ť ď č š ž ď ď ď ď ď Ť ž š Á ž Ť š š ď ď ď ď Ó ď š š ž ž ž Ó ž ď Ó š š ď Ť č č ť š ď Ť Ř š š č šš č ď ď Ť ž č Ť Ť Ť ď Š Í š Ť ď Ě Ť š ž ž č ž Ť ž Š Ť č č č Í

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně nvert Tomáše Bt ve Zlíně LBOTONÍ CČENÍ ELEKTOTECHNKY PŮMYSLOÉ ELEKTONKY Náev úlohy: Metody řešení stejnosměrných elektrckých ovodů v ustáleném stvu Zprcovl: Petr Lur, Josef Morvčík Skupn: T / Dtum měření:

Více

O B Z V L Á Š T N Í C I N a l o ň s k é m M a z i k o n g r e s u v y s t o u p i l p r o f e s o r D u c h s k r á t k o u p ř e d n á š k o u M-a z i K a d d a, k t e r o u n á s u p o z o r ň o v a

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Kapacita a uložená energie

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Kapacita a uložená energie ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy postupy: Kpcit uložená energie Peter Dourmshkin MIT 6, překld: Jn Pcák (7) Osh 4. KAPACITA A ULOŽENÁ ENERGIE 4.1 ÚKOLY 4. ALGORITMUS PRO ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ ÚLOHA 1: VÁLCOVÝ

Více

Úlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C

Úlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C 52. ročník mtemtické olympiády Úlohy školní kluzurní části I. kol ktegorie 1. Odtrhneme-li od libovolného lespoň dvojmístného přirozeného čísl číslici n místě jednotek, dostneme číslo o jednu číslici krtší.

Více

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo Odz n kulové ploše Duté zcdlo o.. os zcdl V.. vchol zcdl S.. střed zcdl (kul. ploch).. polomě zcdl (kul. ploch) Ppsek vchází z odu A n ose zcdl po odzu n zcdle dopdá do nějkého odu B n ose. Podle oázku

Více

( ) ( ) Tepelný oběh s plynovou turbínou. Zjednodušující předpoklady: ideální (vratné) termodynamické změny. Tepelná účinnost oběhu: ( ) T T.

( ) ( ) Tepelný oběh s plynovou turbínou. Zjednodušující předpoklady: ideální (vratné) termodynamické změny. Tepelná účinnost oběhu: ( ) T T. Parolynové oběy eelný obě s lynovou turbínou Zjednodušující ředoklady: v s td K td g m ideální (vratné) termodynamické změny ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 3 3 4 3 c c c Q Q Q v v v o t eelná účinnost oběu:

Více

Gaussovská prvočísla

Gaussovská prvočísla Středoškolská odborná činnost 2005/2006 Obor 01 mtemtik mtemtická informtik Gussovská rvočísl Autor: Jkub Oršl Gymnázium Brno, tř. Kt. Jroše 14, 658 70 Brno, 4.A Konzultnt ráce: Mgr. Viktor Ježek (Gymnázium

Více

PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 1, 2

PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 1, 2 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ AKULTA APLIKOVANÉ INORMATIKY PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení, část Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 03 Tento studijní materiál vznikl za finanční odory Evroského sociálního

Více

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507 58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní

Více

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory Mechatroncké systémy s elektroncky komutovaným motory 1. EC motor Uvedený motor je zvláštním typem synchronního motoru nazývaný též bezkartáčovým stejnosměrným motorem (anglcky Brushless Drect Current

Více

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost Zůsobilost Menu: QExert Zůsobilost Modul očítá na základě dat a zadaných secifikačních mezí hodnoty různých indexů zůsobilosti (caability index, ) a výkonnosti (erformance index, ). Dále jsou vyočítány

Více

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je

Více

II. Stavové chování látkových soustav

II. Stavové chování látkových soustav II. Stavové chování látkových soustav 1 II. Stavové chování látkových soustav Stavové chování látkové soustavy vztah mez telotou, tlakem, objemem a množstvím látky v soustavě Proč tyto velčny? Defnce:

Více

Pájený výměník tepla, XB

Pájený výměník tepla, XB Popis / plikce Deskové výměníky tepl pájené mědí řdy XB jsou určené pro použití v soustvách centrálního zásoování teplem (tzn. v klimtizčních soustvách, v soustvách určených pro vytápění neo ohřev teplé

Více

Obr. V1.1: Schéma přenosu výkonu hnacího vozidla.

Obr. V1.1: Schéma přenosu výkonu hnacího vozidla. říklad 1 ro dvounáravové hnací kolejové vozidlo motorové trakce s mechanickým řenosem výkonu určené následujícími arametry určete moment hnacích nárav, tažnou sílu na obvodu kol F O. a rychlost ři maximálním

Více

Hlavní body. Úvod do dynamiky. Dynamika translačních pohybů Dynamika rotačních pohybů

Hlavní body. Úvod do dynamiky. Dynamika translačních pohybů Dynamika rotačních pohybů Mechanka dynaka Hlavní body Úvod do dynaky. Dynaka tanslačních pohybů Dynaka otačních pohybů Úvod do dynaky Mechanka by byla neúplná, kdyby se nezabývala, důvody poč se tělesa dávají do pohybu, zychlují,

Více

Zadání příkladů. Zadání:

Zadání příkladů. Zadání: Zdání příkldů Zdání: ) Popšte oblst vužtí plánovných expermentů ) Uveďte krtér optmlt plánů ) Co sou Hdmrdov mtce ké mí vlstnost? ) Co sou. fktorové plán k e lze vužít? 5) Blok čtverce - oblst ech vužtí

Více

Termodynamika ideálního plynu

Termodynamika ideálního plynu Přednáška 5 Termodynamika ideálního lynu 5.1 Základní vztahy ro ideální lyn 5.1.1 nitřní energie ideálního lynu Alikujme nyní oznatky získané v ředchozím textu na nejjednodužší termodynamickou soustavu

Více

CVIČENÍ 1 - část 3: PROVOZNÍ STAVY VZDUCHOTECHNICKÉ JEDNOTKY

CVIČENÍ 1 - část 3: PROVOZNÍ STAVY VZDUCHOTECHNICKÉ JEDNOTKY CVIČENÍ 1 - část 3: PROVOZNÍ STAVY VZDUCHOTECHNICKÉ JEDNOTKY Na úvod řehled Jak vyočítat množství řiváděného vzduchu - ouze řiomenutí a ár dolňkových informací Množství řiváděného vzduchu V : Standardně:

Více

Základy počítačové grafiky

Základy počítačové grafiky Základy počítačové gafky Pezentace přednášek Ústav počítačové gafky a multmédí Téma přednášky Radozta Motto Světlo se šíří podle fyzkálních zákonů! Př ealstcké zobazení vtuálních počítačových scén e poto

Více

VYHODNOCENÍ MĚŘENÍ (varianta "soulodí")

VYHODNOCENÍ MĚŘENÍ (varianta soulodí) VYHODNOCENÍ MĚŘENÍ (varanta "soulodí") Měřl (Jméno, Příjmení, skuna):... Datum:... Vyhodnocení hydrometrckého měření na Berounce (soulodí) Z vyočtených rychlostí ve všech bodech svslce určíme střední svslcovou

Více

MODELOVÁNÍ HŘÍDELOVÉ SOUSTAVY S ČELNÍMI OZUBENÝMI KOLY. Ing. Karel Jiřička ČVUT v Praze, fakulta strojní

MODELOVÁNÍ HŘÍDELOVÉ SOUSTAVY S ČELNÍMI OZUBENÝMI KOLY. Ing. Karel Jiřička ČVUT v Praze, fakulta strojní MODELOVÁNÍ HŘÍDELOVÉ SOUSAVY S ČELNÍM OZUBENÝM KOLY ng. Kel Jřč ČVU Pze, fult stoní 1. Úod Po sestoání pohyboých onc dsétních soust e hodné yít z Lngngeoých onc duhého duhu fomuloných po zobecněné souřdnce

Více

č Ž ž Ť Ť č Ž ů ž Ť Ť Ť Ť Ť ž č Ť ň ž Ďč č č č ť Ě Ťž Ť č Ž ž Ť Ť Ž ž ž Ž ž ž Ť žď Ť ŽĎ Ť č Ť č Ž ž č ž Ž ŤÍ ň Ž č Í ň Í Í ů ž č ž ž Ž Ť ž Ž Ť ž Ť ž ž

č Ž ž Ť Ť č Ž ů ž Ť Ť Ť Ť Ť ž č Ť ň ž Ďč č č č ť Ě Ťž Ť č Ž ž Ť Ť Ž ž ž Ž ž ž Ť žď Ť ŽĎ Ť č Ť č Ž ž č ž Ž ŤÍ ň Ž č Í ň Í Í ů ž č ž ž Ž Ť ž Ž Ť ž Ť ž ž Ť ž Ť č č Ť ž ž Ú č Ť č Ž Ť Ť č ž Ť Ť Ř Ž Ž ň Ž ž č Ž č č Ž Ť Ž ň č Ť č Ž ž Ť Ť č Ž ů ž Ť Ť Ť Ť Ť ž č Ť ň ž Ďč č č č ť Ě Ťž Ť č Ž ž Ť Ť Ž ž ž Ž ž ž Ť žď Ť ŽĎ Ť č Ť č Ž ž č ž Ž ŤÍ ň Ž č Í ň Í Í ů ž č ž

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvšování kvlit výuk technických ooů Klíčová ktivit IV Inovce zkvlitnění výuk měřující k ozvoji mtemtické gmotnoti žáků tředních škol Tém IV1 Algeické výz, výz mocninmi odmocninmi Kitol 1 Duhá odmocnin

Více

2.2. Klasifikace reverzibilních elektrod

2.2. Klasifikace reverzibilních elektrod .. Klsifikce evezibilních elektd Revezibilní elektd je elektd, n níž se ustvuje vnváh říslušnéh zvtnéh cesu (ř. Cu e Cu) dsttečně ychle. Díky tmu elektd nbude v kátké dbě svéh definvnéh vnvážnéh tenciálu,

Více

Stereometrie 03 (povrch a objem těles)

Stereometrie 03 (povrch a objem těles) teeometie 0 (oh ojem těles) Geometiké těleso je ostooý omezený souislý geometiký út. Jeho hnií nzýnou tké ohem je uzřená loh.. Pidelný n-oký kolmý hnol Poh je tořen děm shodnými odstmi (idelnými n-úhelníky)

Více

13. Exponenciální a logaritmická funkce

13. Exponenciální a logaritmická funkce @11 1. Eponenciální logritmická funkce Mocninná funkce je pro r libovolné nenulové reálné číslo dán předpisem f: y = r, r R, >0 Eponent r je konstnt je nezávisle proměnná. Definičním oborem jsou pouze

Více

2.9.14 Věty o logaritmech I

2.9.14 Věty o logaritmech I .9.1 Věty o itmech I Předpokldy: 910 Pedgogická poznámk: Tto náledující hodin e djí tihnout njednou, pokud oželíte počítání v tbulce někteé příkldy n konci příští hodiny. Přijde mi to tochu škod, nžím

Více

8 Dynamika soustav těles-metoda uvolňování

8 Dynamika soustav těles-metoda uvolňování 97 8 Dynk soustv těles-etod uvolňování Vyšetřování pohybu soustv těles vázných knetcký dvojce vyšetřování dynckých slových únků působících n jednotlvá těles soustv tvoří zákld dynky stojů echnsů. Úlohy

Více

VYNUCENÉ TORSNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÝCH HŘÍDELŮ

VYNUCENÉ TORSNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÝCH HŘÍDELŮ VYNUCENÉ TORSNÍ KITÁNÍ KLIKOVÝCH HŘÍDELŮ Vlstní torsní kmtání po čse vymí vlvem tlumení, není smo o sobě nebepečné. Perodcký proměnný kroutící moment v jednotlvých lomeních vybudí vynucené kmtání, které

Více

E ŘEŠENÍ KONTROLNÍHO TESTU ŠKOLNÍHO KOLA

E ŘEŠENÍ KONTROLNÍHO TESTU ŠKOLNÍHO KOLA Ústřední komise Chemické olympiády 49. ročník 2012/201 ŠKLNÍ KL ktegorie A ŘŠNÍ KNTRLNÍH TSTU ŠKLNÍH KLA Řešení kontrolního testu školního kol Ch kt. A 2012/201 KNTRLNÍ TST ŠKLNÍH KLA (60 BDŮ) ANRGANICKÁ

Více

(Text s významem pro EHP)

(Text s významem pro EHP) L 68/4 15.3.2016 NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) 2016/364 ze dne 1. července 2015 o klsifikci rekce stvebních výrobků n oheň podle nřízení Evropského prlmentu Rdy (EU) č. 305/2011 (Text s význmem

Více

III. Základy termodynamiky

III. Základy termodynamiky III. Základy termodynamiky 3. ermodynamika FS ČU v Praze 3. Základy termodynamiky 3. Úvod 3. Základní ojmy 3.3 Základní ostuláty 3.4 Další termodynamické funkce volná energie a volná entalie 3.5 Kritérium

Více

KLUZNÁ LOŽISKA. p s. Maximální měrný tlak p Max (MPa) Střední měrný tlak p s (Mpa) Obvodová rychlost v (m/s) Součin p s a v. v 60

KLUZNÁ LOŽISKA. p s. Maximální měrný tlak p Max (MPa) Střední měrný tlak p s (Mpa) Obvodová rychlost v (m/s) Součin p s a v. v 60 KLUZNÁ LOŽIKA U PM oužití ro uložení ojnic, klikovýc a vačkovýc řídelů, vaadel a kol rovodů, Zde dnes výradně kluná ložiska s řívodem tlakovéo maacío oleje. Pro rvní návr se oužívá nejjednoduššíc metod

Více

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce 1116 Podonosti trojúhelníků, goniometriké funke Předpokldy: 010104, úhel Pedgogiká poznámk: Zčátek zryhlit α γ β K α' l M γ' m k β' L Trojúhelníky KLM n nšem orázku mjí stejný tvr (vypdjí stejně), le liší

Více

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku Stvení sttik, 1.ročník klářského studi ýpočet vnitřních sil přímého nosníku nitřní síly přímého vodorovného nosníku prostý nosník konzol nosník s převislým koncem Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, ŠB

Více

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN.

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. Mroslav VARNER, Vktor KANICKÝ, Vlastslav SALAJKA ČKD Blansko Strojírny, a. s. Anotace Uvádí se výsledky teoretckých

Více

Úloha 4 Šíření vodní páry a povrchová teplota

Úloha 4 Šíření vodní páry a povrchová teplota SF Podkldy ro cční Úloh 4 Šířní odní áry orchoá tlot Ing. Kml Stněk, 10/010 kml.stnk@fs.cut.cz 1 Vlhkost zduchu 1.1 Zákldní zthy Přhld, ysětlní oužtí zthů ro ýočt lhkostních chrktrstk zduchu jsou udny

Více

nebo její linearizovaný tvar a T

nebo její linearizovaný tvar a T lk syté áry záislost n telotě Úod: Měření záislosti tlku syté áry n telotě má ýznm ro zjišťoání telot ru klin jejich směsí ři různých tlcích nok k ýočtu složení r jejich směsí ři různých telotách ru, okud

Více

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu):

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 5. Konstruke trojúhelníků Konstruke trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 1. Nrýsuj trojúhelník ABC, je-li dáno: AB = 7,6 m, BC = 4,2 m, AC = 5,6 m Řešení: Pro strny trojúhelníku musí pltit

Více

Potenciometrie. Elektrodový děj je oxidačně-redukční reakce umožňující přenos náboje mezi fázemi. Např.:

Potenciometrie. Elektrodový děj je oxidačně-redukční reakce umožňující přenos náboje mezi fázemi. Např.: Potenciometrie Poločlánek (elektrod) je heterogenní elektrochemický systém tvořeny lespoň dvěm fázemi. Jedn fáze je vodičem první třídy vede proud prostřednictvím elektronů. Druhá fáze je vodičem druhé

Více

URČITÝ INTEGRÁL FUNKCE

URČITÝ INTEGRÁL FUNKCE URČITÝ INTEGRÁL FUNKCE Formulce: Nším cílem je určit přibližnou hodnotu určitého integrálu I() = () d, kde předpokládáme, že unkce je n intervlu, b integrovtelná. Poznámk: Geometrický význm integrálu I()

Více

rdr r 1 r 2 Spojky třecí lamelové Lamela Přítlačný kotouč Setrvačník

rdr r 1 r 2 Spojky třecí lamelové Lamela Přítlačný kotouč Setrvačník oment přenášený spojkou Lamela Přítlačný kotouč pojky třecí lamelové etvačník F d i - výpočtový (účinný) polomě spojky - počet třecích ploch - moment přenášený spojkou Základní ovnice : F t F. f třecí

Více

4 Ztráty tlaku v trubce s výplní

4 Ztráty tlaku v trubce s výplní 4 Ztráty tlaku v trubce s výlní Miloslav Ludvík, Milan Jahoda I Základní vztahy a definice Proudění kaaliny či lynu nehybnou vrstvou částic má řadu alikací v chemické technologii. Částice tvořící vrstvu

Více