TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI NÁVRH A PEVNOSTNÍ VÝPOČET ČELNÍCH A KUŽELOVÝCH OZUBENÝCH KOL

Transkript

1 TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Katedra částí a mechanismů strojů NÁVRH A PEVNOSTNÍ VÝPOČET ČELNÍCH A KUŽELOVÝCH OZUBENÝCH KOL ( Výukový text) Zpracoval: Doc. Ing. Miroslav Bureš, CSc Liberec, 006

2 NÁVRH A PEVNOSTNÍ VÝPOČET ČELNÍCH A KUŽELOVÝCH OZUBENÝCH KOL Pevnostní výpočet ozubení čelních a kuželových ozubených kol podle ČSN O (s účinností od ) platí pro zakrytá čelní a hřebenová soukolí z kovových materiálů, s vnějším i vnitřním evolventním ozubením (zuby přímé, šikmé, dvojitě šikmé nebo šípové), jakož i pro zakrytá kuželová soukolí z kovových materiálů s vnějším ozubením pro rozmezí okolní teploty od 40 do 100 C a předpokládá se, že zuby jsou mazány olejem. 1. ZÁKLADNÍ POJMY A VÝPOČTOVÉ VZTAHY Pevnostním výpočtem ve smyslu normy ČSN se rozumí počtářský průkaz provozuschopnosti ozubeného nebo hřebenového soukolí. Provozuschopností ozubeného nebo hřebenového soukolí se rozumí schopnost jeho bezporuchové funkce během požadované životnosti, a to pro zadaný režim jeho zatížení a zadané provozní podmínky. Provozuschopnost ozubeného nebo hřebenového soukolí může být limitována jednou nebo i několika z těchto čtyř únosností: únosnost boků zubů v dotyku únosnost zubů v ohybu únosnost boků zubů v otěru únosnost boků zubů v zadírání Únosností boků zubů v dotyku se rozumí schopnost aktivních částí boků zubů zajistit dostatečnou bezpečnost proti progresivní tvorbě pittingů a rovněž schopnost zabránit vzniku trvalé deformace nebo křehkého lomu povrchové vrstvy. Únosností zubů v ohybu se rozumí schopnost zubů zajistit v oblasti jejich patního přechodu dostatečnou bezpečnost proti únavovému lomu a proti trvalé deformaci nebo silovému lomu zubu v důsledku místních napětí. Stanovení únosnosti boků zubů v otěru a zadírání není doposud v normě obsaženo. Dostatečná bezpečnost je pojem, který je třeba chápat v souvislosti s velmi odlišnými požadavky, které jsou na ozubená kola kladeny v různých oblastech jejich použití. Některá ozubená kola lze pokládat za spotřební zboží, a proto u nich lze připustit poměrně vysokou pravděpodobnost vzniku poškození a krátkou výpočtovou životnost. Jindy je nutné použít ozubená kola s nejvyšší provozní spolehlivostí a dlouhou životností (např. pro pohony lodí). Existují i zvláštní případy, kdy je požadována nejvyšší spolehlivost ozubených kol při krátké životnosti (např. u letadel, vojenské techniky), nebo naopak dlouhá životnost při níž však lze připustit až 10 % pravděpodobnost vzniku poruchy (např. u zemědělského stroje se snadnou údržbou).

3 Nejmenší hodnotu součinitele bezpečnosti, jakož i nejmenší požadovanou hodnotu pravděpodobnosti bezporuchového provozu během požadované životnosti je proto nutno volit s velikou pečlivostí, aby bylo dosaženo požadované provozní bezpečnosti při současně rozumných výrobních nákladech. Přitom je nutno si uvědomit, že čím přesněji jsou postiženy jednotlivé faktory a působící veličiny, tím spolehlivější je výsledek výpočtu a o to nižší mohou být součinitele bezpečnosti což vede ke zhospodárnění konstrukce. Kromě uvedeného je při volbě nejmenších hodnot součinitelů bezpečnosti nutno zvážit tyto vlivy: a) Hodnoty meze únavy materiálů používané ve výpočtech byly stanoveny, a tudíž platí pro určitou pravděpodobnost vzniku poruchy. Riziko vzniku poruchy se vzrůstem součinitele bezpečnosti klesá, a naopak s jeho poklesem roste. b) K vlivům, které jsou ve stadiu konstrukce neznámé a které je proto nutno odhadnout na základě předepsaných tolerancí patří výrobní úchylky rozměrů a úchylky kvality materiálu a jeho tepelného nebo chemickotepelného zpracování. Podobně je nutno odhadnout skutečně působící zatížení, vlivy uložení a ustavení ozubeného převodu, jakož i mazací poměry a úroveň obsluhy a údržby ; toto jsou vlivy, které mohou za jistých okolností značně kolísat. Podrobnější kontrolní výpočet lze provést tehdy, jsouli známy skutečné, účinné úchylky ozubených kol, hřídelí, ložisek a tělesa převodovky, jakož i skutečně působící síly a skutečně dosažená jakost materiálu. Vliv pružných deformací lze přitom stanovit experimentálně při částečném a při největším zatížení. c) Nižší, nebo vyšší hodnoty součinitelů bezpečnosti se pak volí na základě věrohodnosti těchto předpokladů a výsledků měření při respektování provozní bezpečnosti (následků možné poruchy). Přitom by měly být vzaty v úvahu dosavadní zkušenosti z oblasti nasazení ozubeného převodu. Poznámka k volbě hodnot součinitelů bezpečnosti: Doporučuje se, aby nejnižší hodnoty součinitelů bezpečnosti byly předem dohodnuty mezi výrobcem a uživatelem a podle zkušeností lze volit S Fmin = 1,4 až 1,7 S Hmin = 1,1 až 1,.. NÁVRHOVÝ VÝPOČET Návrhový výpočet platí pro zakrytá čelní a hřebenová soukolí z kovových materiálů, s vnějším evolventním ozubením (zuby přímé, šikmé, dvojitě šikmé nebo šípové). Vychází ze základních výpočtových vztahů podle ČSN O1 4686, které zde byly značně zjednodušeny, čímž dochází k výraznému snížení přesnosti výsledků. Návrhový výpočet slouží pro předběžné stanovení rozměrů ozubeného soukolí během první fáze návrhu nebo konstrukce převodového ústrojí pohonu. Údaje získané 3

4 Tab. 1. Přehled značek Značka Název Jednotka F t F t1 K A K AS K F K Fv K Fα K Fβ K H K Hv K Hα K Hβ R e R p0, S Fmin S Hmin T 1 T V HV Y FS obvodová síla působící v čelním řezu na roztečné kružnici obvodová síla působící v čelním řezu na roztečné kružnici, odpovídající 1. stupni zatížení součinitel vnějších dynamických sil součinitel vnějších dynamických sil pro výpočet s ohledem na trvalou deformaci, vznik trhliny nebo křehkého lomu z jednorázového přetížení součinitel přídavných zatížení (pro výpočet na ohyb) součinitel vnitřních dynamických sil (pro výpočet na ohyb) součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů (pro výpočet na ohyb) součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce (pro výpočet na ohyb) součinitel přídavných zatížení (pro výpočet na dotyk) součinitel vnitřních dynamických sil (pro výpočet na dotyk) součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů (pro výpočet na dotyk) součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce (pro výpočet na dotyk) výrazná mez kluzu smluvní mez kluzu určená z trvalé deformace pod zatížením (0,% deformace) nejmenší hodnota součinitele bezpečnosti proti vzniku únavového lomu v patě zubu nejmenší hodnota součinitele bezpečnosti proti vzniku únavového poškození boků zubů krouticí moment na pastorku krouticí moment na kole tvrdost povrchu (boku) zubu součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí N N N.m N.m HV 4

5 Tab. 1. Přehled značek (pokračování) Značka Název Jednotka součinitel sklonu zubu Y β Y ε Z E Z H Z R Z ε b wf b wh d 1 d f F f H m n u z 1 σ F σ o Flimb σ Flimb1 σ Flimb σ Fmax σ FP σ FPmax σ FSt σ H σ o Hlim σ o Hlim1 σ o Hlim součinitel vlivu záběru profilu (pro výpočet na ohyb) součinitel mechanických vlastností materiálů (spoluzabírajících ozubených kol) součinitel tvaru spoluzabírajících zubů součinitel výchozí drsnosti boků zubů (před záběhem) součinitel součtové délky dotykových křivek boků zubů pracovní (aktivní) šířka ozubení pro výpočet na ohyb 1 ) pracovní (aktivní) šířka ozubení pro výpočet na dotyk 1 ) průměr roztečné kružnice pastorku průměr roztečné kružnice kola pomocný součinitel pro výpočet modulu ozubení pomocný součinitel pro výpočet roztečné normálný modul převodové číslo ozubeného převodu počet zubů pastorku ohybové napětí v nebezpečném průřezu paty zubu mez únavy v ohybu odpovídající bázovému počtu zatěžovacích cyklů mez únavy v ohybu materiálu pastorku (stanovená z σ o Flimb1) mez únavy v ohybu materiálu kola (stanovená z σ o Flimb) největší místní ohybové napětí v patě zubu, vzniklé působením síly F t1 přípustné napětí v ohybu přípustné napětí v ohybu při největším zatížení (silou F t1 ) pevnost v ohybu při největším zatížení napětí v dotyku (Hertzův tlak) ve valivém bodě mez únavy v dotyku odpovídající bázovému počtu zatěžovacích cyklů mez únavy v dotyku materiálu pastorku (stanovená z σ o Hlim1) mez únavy v dotyku materiálu kola (stanovená z σ o Hlim) 5 mm mm mm mm mm

6 Tab. 1. Přehled značek (pokračování) Značka Název Jednotka σ Hmax největší napětí v dotyku vzniklé působením síly F t1 σ HO σ HP σ HPmax napětí v dotyku při ideálním zatížení přesných zubů (při K H = 1,0) přípustné napětí v dotyku (přípustný Hertzův tlak) přípustné napětí v dotyku při největším zatížení silou F t1 1 ) Pracovní (aktivní) šířkou zubu se rozumí společná šířka zabírajících zubů. Při rozdílné šířce těchto zubů se předpokládá při výpočtu na ohyb, že u širšího z nich se na přenosu zatížení podílejí také ty části, které skutečně přečnívají přes čela zubů kola užšího; na každé straně širšího zubu však lze ke společné šířce zubů přičíst nejvýše hodnotu odpovídající jednomu normálnému modulu, takže aktivní šířka zubu při výpočtu na ohyb může být nejvýše b wf = b wh +.m n. U šípového nebo dvojitě šikmého ozubení se ve výpočtu uvažuje součet šířek pravé a levé poloviny ozubení. tímto návrhovým výpočtem jsou pouze orientační a nemohou nahradit ani přibližné údaje zjednodušeného kontrolního výpočtu. Návrhovým výpočtem se stanovuje přibližná hodnota průměru roztečné kružnice pastorku d 1 a přibližná hodnota normálného modulu m n. Při určování d 1 se vychází z namáhání zubů v dotyku, při určování m n z namáhání zubů v ohybu. Předpokládá se únavové poškozování zubů a není brán v úvahu vliv největšího zatížení na případný vznik trvalé deformace nebo křehkého lomu zubu nebo jeho povrchové vrstvy. Průměr roztečné kružnice pastorku d 1 se vypočte z výrazu d = f.3 1 H K.T (b / d ). H 1 wh 1 HP. u+1. u σ (1) Nejsouli k dispozici jiné ověřené údaje, stanoví se hodnoty jednotlivých veličin ve výrazu takto: f H = 770 pro přímé zuby f H = 690 pro šikmé zuby K H = K A.K Hβ K A podle tab. 3.až 5. K Hβ podle obr. 1. b wh /d 1 podle tab. 6.až 8. σ HP = 0,8.σ Hlim1 přičemž σ Hlim σ o Hlim σ o Hlim podle tab.., T 1 podle zadání u podle zadání. Normálný modul m n se vypočte z výrazu m n = f F.3 K F.T1. (b wf / m n ).z 1. σ FP () 6

7 Nejsouli k dispozici jiné prověřené údaje, stanoví se hodnoty jednotlivých veličin takto: f F = 18 pro kalená ozubená kola K F = K A.K Hβ K A podle tab. 3.až 5. K Hβ podle obr. 1. b wf /m n podle tab. 6.až 8. z 1 podle tab. 9. σ FP = 0,6. σ Flimb1, přičemž σ Flim σ o Flimb σ o Flimb podle tab.. Budemeli navrhovat rozměry kuželového soukolí, lze vztahy (1.a.) doporučit s tím, že vypočtený průměr roztečné kružnice a normálný modul budou uprostřed šířky navrhovaného ozubení tedy střední průměr d m1 a střední modul m m ; u bude poměr z v / z v1 a pro úhel os 90 o u v = i. Poměr šířky ozubení ke střednímu průměru lze volit podle charakteristického ( a při konstrukci voleného ) poměru ψ L = b/l e ( šířky ozubení k délce površky roztečného kužele < 0,17; 0,35 > ) a převodového poměru i podle vztahu ψ d = b d m = ψ. L 1+i ψ L, (3) Rovněž poměr šířky ozubení ke střednímu modulu lze volit podle vztahu ψ m 1 L = b m = z.. 1+i m ψ ψ L. (4) Vnější modul pak vypočteme m e = m m(1+ ψ 1 m z + z ψ d ) = m m.(1+ 1+ i ). (5) Součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce K Hβ = K Fβ lze volit z tab. 1. Pro kuželová ozubená kola s přímými zuby pak součinitel součtové délky dotykových křivek boků zubu Z εv = 1 a součinitel vlivu záběru profilu Y εv = 1. Poznámka: Doporučované hodnoty v tab. 6. až 9. jsou orientační a vhodné pro jednostupňové reduktory. Převodovky automobilové a jiné řadící mají součinitel ψ bd1 = b w /d 1 (a tím i poměr ψ m = b wf /m m ) podstatně nižší. 7

8 Obr. 1. Schémata a diagramy pro stanovení orientačních hodnot K Hb (čísla u křivek odpovídají schematům uspořádání ozubeného převodu). a) pro tvrdost boků zubů pastorku nebo kola V HV 350 HV b) pro tvrdost boků zubů pastorku nebo kola V HV > 350 8

9 Tab.. Meze únavy v dotyku σ o Hlim a v ohybu σ o Flimb pro ozubená kola z vybraných čs. materiálů Poř. č. Materiál Označení ČSN Způsob tepelného nebo chemickotepelného zpracování Mez pevnosti v tahu R m Mez kluzu v tahu R e nebo R p0, Tvrdost v jádře zubu na boku zubu J HV V HV Mez únavy (báz. hodn.) v dotyku v ohybu σ o Hlim σ o Flimb 1 3 tvárná litina zušlechtěná až 70 1 ) 30 až ) 50 až ) _ ocel na odlitky uhlíková normalizačně žíhaná normalizačně žíhaná _ ocel na odlitky slitinová normalizačně žíhaná zušlechtěná normalizačně žíhaná zušlechtěná zušlechtěná _ konstrukční ocel tepelně nezpracovaná tepelně nezpracovaná tepelně nezpracovaná tepelně nezpracovaná _ konstrukční ocel ušlechtilá uhlíková normalizačně žíhaná zušlechtěná normalizačně žíhaná zušlechtěná _ konstrukční ocel ušlechtilá slitinová zušlechtěná zušlechtěná zušlechtěná zušlechtěná zušlechtěná _ ocel na odlitky povrchově kalená po boku po boku až až konstrukční ocel ušlechtilá, povrchově kalená po boku po boku po boku mezerově mezerově až až až až až

10 Poř. č. Materiál Označení ČSN Způsob tepelného nebo chemickotepelného zpracování Mez pevnosti v tahu R m Mez kluzu v tahu R e nebo R p0, Tvrdost v jádře zubu na boku zubu J HV V HV Mez únavy (báz. hodn.) v dotyku v ohybu σ o Hlim σ o Flimb NiCrMo80 povrch. kal. mezerově 3 ) povrch. kal. mezerově 3 ) až až konstrukční ocel slitinová vhodná k nitridaci (nelegovaná) nitridovaná 3 ) nitridovaná 3 ) nitridovaná 3 ) nitridovaná 3 ) ) ) ) ) konstrukční ocel slitinová nitrocementovaná kalená až konstrukční ocel uhlíková k cementaci cementovaná kalená cementovaná kalená až až konstrukční ocel slitinová k cementaci ,6 ) ,7 ) cementovaná kalená cementovaná kalená cementovaná kalená cementovaná kalená cementovaná kalená až až až až až konstrukční ocel ušlechtilá karbonitridovaná ) karbonitridovaná 3 ) ) tvrdost podle Brinella ) výchozí stav materiálu: normalizačně žíhaný 3 ) výchozí stav materiálu: zušlechtěný 4 ) tvrdost HV 3 5 ) pro kola, do nichž se budou vrtat otvory, doporučuje se žádat ocel se sníženým obsahem C (0,1 až 0,14%) 6 ) při cementaci v zařízení bez regulace procesu s ohledem na přesycení vrstvy omezit použití do m n = 8 s hloubkou vrstvy do 1, mm 7 ) jemnozrnná cementační ocel vhodná pro kalení po přichlazení z cementační teploty 10

11 Tab. 3. Orientační hodnoty součinitele K A pro vliv vnějších dynamických sil Zatěžování převodovky hnacím strojem Zatěžování převodovky hnaným (pracovním) strojem plynulé s malou nerovnoměrností se střední nerovnoměrností s velkou nerovnoměrností plynulé 1,0 1,5 1,5 1,75 s malou nerovnoměrností 1,1 1,35 1,6 1,85 se střední nerovnoměrností 1,5 1,50 1,75,0 s velkou nerovnoměrností 1,5 1,75,0,5 Tab. 4. Příklady pracovních strojů s různým charakterem zatěžování převodovky Zatěžování převodovky plynulé s malou nerovnoměrností se střední nerovnoměrností s velkou nerovnoměrností Druh pracovního stroje generátor, dopravník (pásový, deskový, šnekový), lehký výtah, soukolí posuvu obráběcího stroje, větrák, turbodmychadlo, turbokompresor, míchadlo na materiál konstantní hustoty generátor, zubové čerpadlo, rotační čerpadlo hlavní pohon obráběcího stroje, těžký výtah, otoč jeřábu, důlní větrák, napáječka, míchadlo na materiál s proměnnou hustotou, víceválcové pístové čerpadlo, lis, nůžky, kalandr na pryž, válcovací stolice, lopatové rýpadlo, těžká odstředivka, těžká napáječka, vrtná soustava, briketovací lis, hnětací stroj Tab. 6.Doporučené hodnoty (b wh /d 1 ) max a (b wf /m n ) pro oboustranně symetricky uložená soukolí (b wh /d 1 ) max 11 b wf /m n u obě kola normalizačně žíhaná 1,6 51 až až až až 7 obě kola zušlechtěná 1,4 45 až až až až 63 pastorek povrchvě tvrzený (s vyjímkou nitridace), kolo povrchově netvrzené 1,4 31 až 55 8 až 50 4 až 45 1 až 40 obě kola povrchově tvrzená (s vyjímkou nitridace) 1,1 17 až 6 15 až 3 13 až 0 11 až 18 obě kola nitridovaná 0,8 19 až 3 17 až 8 15 až 5 13 až 1 Tab. 5. Příklady hnacích strojů s různým charakterem zatěžování převodovky

12 Zatěžování převodovky plynulé s malou nerovnoměrností se střední nerovnoměrností s velkou nerovnoměrností Druh hnacího stroje elektromotor, parní turbina, plynová turbina hydromotor, parní turbina, plynová turbina víceválcový spalovací motor jednoválcový spalovací motor Tab. 7. Doporučené hodnoty (b wh /d 1 ) max a (b wf /m n ) pro oboustranně nesymetricky uložená soukolí (b wh /d 1 ) max b wf /m n u obě kola normalizačně žíhaná 1,3 41 až až 7 3 až 65 9 až 59 obě kola zušlechtěná 1,1 35 až 66 3 až 61 8 až 55 4 až 50 pastorek povrchvě tvrzený (s vyjímkou nitridace), kolo povrchově netvrzené 1,1 7 až 47 4 až 43 1 až až 35 obě kola povrchově tvrzená (s vyjímkou nitridace) 0,9 19 až 9 17 až 6 14 až 3 1 až 0 obě kola nitridovaná 0,6 14 až 4 13 až 1 11 až až 16 Tab. 8. Doporučené hodnoty (b wh /d 1 ) max a (b wf /m n ) pro letmo uložená soukolí (b wh /d 1 ) max b wf /m n u obě kola normalizačně žíhaná 0,8 6 až 48 3 až 44 0 až až 36 obě kola zušlechtěná 0,7 až 4 0 až až až 3 pastorek povrchvě tvrzený (s vyjímkou nitridace), kolo povrchově netvrzené 0,7 15 až 8 14 až 5 1 až 11 až 0 obě kola povrchově tvrzená (s vyjímkou nitridace) 0,6 9 až 14 8 až 13 7 až 11 6 až 10 obě kola nitridovaná 0,4 10 až 16 8 až 14 7 až 1 6 až 10 1

13 Tab. 9. Doporučené počty zubů pastorku z 1 u obě kola normalizačně žíhaná 3 až 60 9 až 55 5 až 50 až 45 obě kola zušlechtěná 3 až 60 9 až 55 5 až 50 až 45 pastorek povrchvě tvrzený (s vyjímkou nitridace), kolo povrchově netvrzené až 40 0 až až 3 15 až 9 obě kola povrchově tvrzená (s vyjímkou nitridace) 15 až 4 14 až 1 1 až až 16 obě kola nitridovaná 4 až 40 1 až až až 6 Tab. 10. Součinitel mechanických vlastností materiálu spoluzabírajících ozubených kol Materiál Pastorek Modul pružnosti E 1 Ocel, Poissonovo číslo µ 1 0,3 Materiál Ocel Litá ocel Tvárná litina Litý cínový bronz Cínový bronz Litá ocel, Litá ocel Tvárná litina Kolo Modul pružnosti E Poissonovo číslo µ,1.10 5, , , , ,3 Z E , , Tvárná litina 1, Tvárná litina 1, Tab. 11. Součinitel technologie výroby Y T Technologie výroby Kuličkování (používá se u cementovaných ozubení; zpevněná oblast vrstvy není broušená) Válečkování paty zubu (používá se u ozubení povrchově kaleného "po boku"; zpevněná oblast není broušená) Broušený patní přechod zubu (používá se u cementovaného ozubení) Y T 1,1 až 1,3 1,3 až 1,5 0,7 Tab. 1. Součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce K Hβ = K Fβ 13

14 Uložení kol podle firmy Gleason (obloukové zuby) podle šířky ozubení 10 mm 50 mm pastorek i kolo letmo 1,5 až 1,40 1,56 až 1,80 pastorek letmo, kolo oboustranně 1,10 až 1,5 1,38 až 1,58 pastorek i kolo oboustranně 1,00 až 1,10 1,8 až 1,43 3. ZJEDNODUŠENÝ KONTROLNÍ VÝPOČET Zjednodušený kontrolní výpočet platí pro zakrytá čelní a hřebenová soukolí z kovových materiálů, s vnějším i vnitřním evolventním ozubením (zuby přímé, šikmé, dvojitě šikmé nebo šípové) a vychází ze základních výpočtových vztahů podle ČSN , které byly zjednodušeny, čímž dochází k výraznému snížení přesnosti výsledků. Vzhledem k tomu, že do ČSN nebyl doplněn a upřesněn pevnostní výpočet kuželových kol, je vhodné použít tento výpočet i pro kontrolu kuželového soukolí (virtuální pár). Zjednodušený kontrolní výpočet čelních ozubených kol je určen pro prokázání provozuschopnosti podřadných ozubených převodů, jejichž případný výpadek nezpůsobí podstatnou škodu, a kdy proto není požadována vyšší přesnost výsledků. Zjednodušený kontrolní výpočet tedy nenahrazuje kontrolní výpočet podle ČSN a s ohledem na použitá zjednodušení je nutno uvažovat vyšší hodnoty součinitelů bezpečnosti S Hmin a S Fmin než při výpočtu podrobnějším a náročnějším. Zjednodušený kontrolní výpočet je třeba provést jak pro pastorek, tak pro kolo kontrolovaného soukolí a slouží pro ověření provozuschopnosti ozubených kol z hlediska únavy v dotyku trvalé deformace nebo křehkého lomu povrchové vrstvy boku zubu jednorázovým působením největšího zatížení únavy v ohybu trvalé deformace či vzniku počátečních trhlin v oblasti paty zubu, nebo křehkého lomu zubu jednorázovým působením největšího zatížení. Aby na bocích zubů nedošlo k progresívní tvorbě pittingů, musí být splněna podmínka σ H = σ HO. K H σ HP, (6) ve které 14

15 σ = Z.Z.Z. HO E H ε F t b wh.d.u+1 1 u, (7) K H = K A.K Hβ.K Hα.K Hv, (8) σ HP = σ S Hlim.Z Hmin R. (9) Nejsouli k dispozici jiné prověřené údaje, stanoví se hodnoty veličin ve výrazech takto: Z E podle tab. 10. Z H podle obr.. Z e podle obr. 3. F t podle zadání (F t = 000.T 1 /d 1 = 000.T /d ) b wh podle zadání u podle zadání K A podle tab. 3.až 5. K Hβ podle obr. 1. K Hα K Hv zjednodušeně se předpokládá K Hα.K Hv = 1, σ Hlim σ o Hlim, přičemž σ o Hlim je podle tab.. Z R v závislosti na opracování boků zubů: pro nebroušené boky zubů Z R = 0,85 pro broušené boky zubů Z R = 1,0 S Hmin = 1,3. Aby jednorázovým působením největšího zatížení nedošlo k trvalé deformaci nebo ke křehkému lomu povrchové vrstvy boku zubu, musí být splněna podmínka =. F.K F t1 H σ Hmax σ HO σ HPmax t Hodnoty jednotlivých veličin ve výrazu se stanoví takto:. (10) σ HO podle výrazu (7) F t podle zadání (F t = 000.T 1 /d 1 = 000.T /d ) K H podle výrazu (8) F t1 z výsledků měření nebo z analýzy torzního systému; pokud tyto údaje nejsou k dispozici, stanoví se F t1 ze vztahu F t1 = F t.k AS, přičemž K AS se odhadne na základě zkušenosti a je vždy K As K A. 15

16 σ HPmax v závislosti na druhu materiálu a způsobu jeho tepelného, nebo chemickotepelného zpracování: pro ozubená kola normalizačně žíhaná σ HPmax =,8.R e pro ozubená kola zušlechtěná nebo s prokalenými, nízko popuštěnými zuby σ HPmax =,8.R p0, pro ozubená kola cementovaná nebo povrchově kalená σ HPmax = 4.V HV pro nitridovaná ozubená kol σ HPmax = 3.V HV. Aby nedošlo k únavovému lomu v oblasti paty zubu, musí být splněna podmínka σ F = F t F FS FP b wf.m. K.Y.Y β.y ε σ, n (11) ve které F A F F Fv K = K.K.K.K. β α (1) σ FP σ Flimb =. S Fmin (13) Nejsouli k dispozici jiné prověřené údaje, stanoví se hodnoty veličin ve výrazech (11) až (13) takto: F t podle zadání (F t = 000.T 1 /d 1 = 000.T /d ) b wf podle zadání m n podle zadání K A podle tab. 3. až 5. K Fβ K Hb podle obr. 1. K Fα K Fv zjednodušeně se předpokládá K Fα.K Fv = 1, Y FS podle obr. 5. až obr. 7. σ Flimb σ o Flimb, přičemž σ o Flimb je podle tab.. S Fmin = 1,4 Pro střídavé zatížení zubu (vložené kolo, satelit) je σ Flimb = σ o Flimb. Y A, kde Y A = 0,7 je součinitel střídavého zatížení zubu 16

17 Y β podle obr. 4. nebo z výrazu Y β β = 1ε β. Y β min, (14) 10 kde Y β min = 10,5. ε β 0,75 Y ε pro ε β < 1,0 je Y ε = 0,+ 0,8, ε α 1 ε β 1,0 je Y ε = ε α (15) Aby jednorázovým působením největšího zatížení nedošlo k trvalé deformaci či ke vzniku počátečních trhlin v oblasti paty zubu, nebo ke křehkému lomu zubu, musí být splněna podmínka =. F F t1 σ Fmax σ F σ FPmax t, (16) kde =0,8. FSt. σ FPmax σ (17) Hodnoty jednotlivých veličin ve výrazech (16) a (17) se stanoví takto: σ F podle výrazu (11) F t1 z výsledků měření nebo z analýzy torzního systému pokud tyto údaje nejsou k dispozici, stanoví se F t1 ze vztahu F t1 = F t.k AS, přičemž K AS se odhadne na základě zkušenosti a je vždy K AS K A F t podle zadání (F t = 000.T 1 /d 1 = 000.T /d ) σ FSt v závislosti na druhu materiálu a způsobu jeho tepelného nebo chemickotepelného zpracování: pro normalizačně žíhané nebo zušlechtěné tvářené a lité oceli, tvárnou litinu, cementované oceli a oceli povrchově kalené σ FSt =,5. σ Flimb pro nitridované ocel σ FSt = 1,6. σ Flimb. 17

18 Obr.. Součinitel tvaru spoluzabírajících zubů Z H pro α n = 0 18

19 Obr. 3. Součinitel součtové délky dotykových křivek boků zubů Obr. 4. Součinitel sklonu zubu Y β 19

20 Obr. 5. Součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí Y FS ( Platí pro α n = 0 o, h * ao = 1,5, ρ o ao = 0, ; nástroj : odvalovací fréza nebo obrážecí hřeben ). 0

21 Obr. 6. Součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí Y FS ( Platí pro α n = 0, h * ao = 1,5, ρ o ao = 0,38 ; nástroj : odvalovací fréza nebo obrážecí hřeben ). 1

22 Obr. 7. Součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí YFS ( Platí pro αn = 0, h*ao = 1,4, ρoao = 0,4, Pro/mn = 0,05, αpro = 6 nástroj : odvalovací fréza nebo obrážecí hřeben ).

23 4. PŘÍKLADY Příklad 1. Navrhněte a zkontrolujte čelní ozubené soukolí s přímými zuby pro jednostupňový reduktor. Dáno: P = 5,5 kw, pohon elektromotorem, n 1 = 16 s 1, hnaný stroj se střední nerovnoměrností, trvanlivost soukolí 000 hod, převod i =,954 ( zvoleno z 1 = ; z = 65 ). a) Návrhový výpočet Pastorek (1) Kolo () Volba materiálu: zuby: cementované, kalené, broušené povrchově kalené po boku, broušené Tvrdost V HV = 650 až 70 V HV = 600 až 675 σ o Hlim = 110 σ o Hlim = 1160 σ o Flimb = 500 σ o Flimb = 58 R e = 95 R e = 850 Průměr roztečné kružnice pastorku d 1 (podle 1) kde: d 1 = fh. 3 KH. T1 ( bwh / d1 ) σ HP u+ 1, u T 1 3 P 5,5 10 = = = 54,71 Nm ω 1 π 16 u = i =,954 f H = 770 (b wh / d 1 ) = 0,9 (tab. 6) σ HP = 0,8. σ Hlim1 = 0,8. σ o Hlim1 = 0,8.110 = 968 Mpa K A = 1,5 (tab. 3) K Hβ = 1,1 (obr. 1) K H = K A.K Hβ = 1,5.1,1 = 1,65 d 1 = , 54, , + 1 = 40,9 mm 09, , Modul m = d 1 / z 1 = 40,9 / = 1,83 mm Normálný modul (podle ). m n =. KF T1 f F 3, ( bwf / mn ). z1. σ FP 3

24 kde: f F = 18 (b wf / m n ) = 18 (tab. 6) K F = K H = 1,65 σ FP = 0,6. σ Flimb1 = 0,6. σ o Flimb1 = 0, = 300 m n = , 54, = 1,64 mm Volíme modul m =, šířka ozubení b = 36 mm b) Zjednodušený kontrolní výpočet z 1 = z = 65 m = mm α = 0 o b wh = 36 mm a = 87 mm = π.m.cos α = 5,904 mm p b d 1 = z 1.m = 44 mm d = z.m = 130 mm d a1 = 48 mm d a = 134 mm d b1 = d 1.cos α = 41,346 mm d b = d.cos α = 1,160 mm ε α = ( a1 b ) ( a b ) 05, d d + d d a sin α = 1,689 p b F t = 000 T d 1 1 = , 71 = 487 N 44 Kontrola z hlediska únavy v dotyku kde: σ H = σ HO. K H σ HP (6) Ft u+ 1 σ HO = Z E. Z H. Z ε. (7) b d u wh 1 Z E = 190 [ ] (tab. 10) Z H =,5 (obr. ) Z ε = 0,878 (obr. 3) b wh = 36 mm K A = 1,5 ψ bd1 = b wh / d 1 = 0,818 K Hβ = 1,08 K Hα.K Hv = 1, 4

25 K H = K A.K Hβ.K Hα.K Hv = 1,5.1,08.1, = 1,944 Z R = 1,0 S Hmin = 1,3 σ HP1 = σ Hlim1 Z S Hmin σ HO = 190.,5.0,878. R = = 930,8 σ HP = 89,3 13, 487, = 604, , σ H = 604, , = 84,9 < σ HP1, Kontrola na dotyk při jednorázovém působení největšího zatížení σ Hmax = σ HO. σ HPmax F t1 K F t H = 4.V HV = = 400 σ HPmax (10) F t1 = F t. K AS K AS = ( > K A ) σ Hmax = 604, , = 119 Mpa < σ Hpmax Kontrola z hlediska únavy v ohybu kde σ F = b wf Ft m n K F.Y FS.Y β.y ε σ FP (11) K A = 1,5 K Fβ = K Hβ = 1,08 K Fα.K Fv = 1, K F = K H = 1,944 Y β = 1 (obr. 4) Y ε = 0, + 0,8 / ε α = 0, + 0,8 / 1,689 = 0,674 (15) S Fmin = 1,4 Y FS1 = 4,05 Y FS = 3,70 (obr. 6) σ FP1 = σ Flimb1 500 = = = 357 σ FP = 58 = 377 S Fmin 14, 14, σ F1 = 487 1,944. 4, ,674 = 183,3 < σ FP1 36 σ F = 487 1,944. 3, ,674 = 167,5 < σ FP 36 5

26 Kontrola na ohyb při jednorázovém působení největšího zatížení σ Fmax σ FPmax1 = σ F. F t1 σ FPmax (16) Ft = 0,8. σ FSt = 0,8.,5. σ Flimb1 = 0,8.,5.500 = 1000 σ Fmax1 = σ F1. F K t1 F t σ FPmax AS = 183,3. = 366,6 < σ FPmax1 = 0,8.σ FSt = 0,8.,5.σ Flimb = 0,8.,5.58 = 1056 σ Fmax = σ F. K AS = 167,5. = 335 < σ FPmax Navržené soukolí s přímými zuby vyhovuje. Příklad. Navrhněte a zkontrolujte čelní ozubené soukolí se šikmými zuby pro druhý stupeň dvoustupňového reduktoru. Dáno: P = 4 kw, pohon elektromotorem, otáčky pastorku 9,0566 s 1, trvanlivost soukolí 1500 hod, převod i =,85 ( zvoleno z 1 = 0 ; z = 57 ), chod hnaného stroje s malou nerovnoměrností. charakteristika provozu: 5% doby max. zatížení 5% doby 70% zatížení 40% doby 55% zatížení 30% doby 45% zatížení a) Návrhový výpočet Pastorek (1) Kolo () Volba materiálu: zuby povrchově kalené po boku zušlechtěné ševingováno Tvrdost V HV = 600 až 675 J HV = 90 σ o Hlim = 1140 σ o Hlim = 700 σ o Flimb = 390 σ o Flimb = 518 R p0, = 390 R p0, = 686 Průměr roztečné kružnice pastorku d 1 (podle 1) kde: d 1 = fh. 3 KH. T1 ( bwh / d1 ) σ HP u+ 1 u T 1 = P = = 70,9 Nm ω1 π 9, 0566 u = i =,85 f H = 690 (b wh /d 1 ) = 0,9 (tab. 7) 6

27 σ HP = 0,8. σ Hlim1 = 0,8. σ o Hlim1 = 0, = 91 K A = 1,5 (tab. 3) K Hβ = 1,16 (obr. 1) K H = K A.K Hβ = 1,5.1,16 = 1,45 úhel sklonu zubu β 15 d 1 = 690. Normálný modul ,, 9 85, + 1 = 39,4 mm 0, , m n = d 1.cos β / z 1 = 1,896 mm U materiálů s nestejnou mezí únavy v dotyku (podle ČSN část 5) σ Hlim = 0,45. (σ Hlim + σ" Hlim ) = 0,45. ( ) = 88 Napětí v dotyku musí být menší než přípustné napětí v dotyku, t.zn. že vliv bude mít horší z materiálů. Vezmemeli σ HP = 0,8. σ Hlim = 0,8. 88 = 66,4, pak d 1 = , 70, 9 85, + 1 = 48,6 mm 09, 664, 85, Čelní modul m t = d 1 / z 1 =,4 mm Normálný modul m n = m t.cos β =,34 mm Volíme modul m n =,5 mm, šířka ozubení b = 45 mm. b) Zjednodušený kontrolní výpočet z 1 = 0 z = 57 m n =,5 mm α n = 0 o b wh = 45 mm a w = 100 mm β = 15 o 44 6" α tw = 0 o 4 51" p bt = π.m t.cos α tw = 7,63 mm d 1 = z 1.m n / cos β = 51,948 mm d = z.m n / cos β = 148,05 mm d a1 = d 1 +.m n = 56,948 mm d a = 153,05 mm d b1 = d 1.cos α tw = 48,590 mm d b = d.cos α tw = 138,481 mm z v1 = z 1 / cos 3β =,43 z v = 63,9 ψ bd1 = b wh / d 1 = 0,866 7

28 ( a1 b1 ) ( a b ) ε α 05, d d + d d aw sin tw = α pbt = 1,581 ε β = b sin wh β = 1,554 π mn F t = 000 T ,9 = = 706 N d 51,948 1 Kontrola z hlediska únavy v dotyku kde: σ H = σ HO. K H σ HP (6) Ft u+ 1 σ HO = Z E. Z H. Z ε. (7) b d u wh 1 Z E = 190 [ ] (tab. 10) Z H =,418 (obr. ) Z ε = 0,7953 (obr. 3) K A = 1,5 K Hβ = 1,15 K Hα.K Hv = 1, K H = K A.K Hβ.K Hα.K HV = 1,5.1,15.1, = 1,75 Z R = 1,0 S Hmin = 1,3 σ Hlim1 = σ o Hlim1 = 1140 σ Hlim = 88 σ HP1 = σ Hlim1 Z S Hmin σ HO = 190.,418. 0,7953. R = = 877 σ HP = , σ H = 456,9. 175, = 600,1 < σ HP1, , + 1 = 456, ,948 95, Kontrola na dotyk při jednorázovém působení největšího zatížení σ Hmax = σ HO. F t1 K F t H σ HPmax (10) σ HPmax1 = 4.V HV = = 400 σ HPmax =,8.R p0, = 191 F t1 = F t. K AS K AS = 1,5 ( > K A ) σ Hmax = 456,9. 1,5 175, = 735 Mpa < σ HPmax1, 8

29 Kontrola z hlediska únavy v ohybu kde σ F = b wf Ft m n K F.Y FS.Y ε.y bβ σ FP (11) K A = 1,5 K Fβ = K Hβ = 1,15 K Fα.K Fv = 1, K F = K H = 1,75 Y β = 0,87 (obr. 4) Y ε = 1 / ε α = 0,635 (15) S Fmin = 1,4 Y FS1 = 4,04 Y FS = 3,74 (obr. 6) σ Flimb = σ o Flimb σ FP1 = σ Flimb1 S Fmin 390 = = 14, 78,6 σ FP = , = 370 σ F1 = 706 1,75. 4,04.1.0,635 = 9,4 < σ FP1 45,5 706 σ F = 1,75.3,74.1.0,635 = 85,4 < σ FP 45,5 Kontrola na ohyb při jednorázovém působení největšího zatížení σ Fmax σ FSt σ FPmax1 σ Fmax1 = σ F. F t1 σ FPmax (16) Ft =,5. σ Flimb = 0,8. σ FSt = 0,8.,5. σ Flimb1 = 0,8.,5.390 = 780 = σ F1. F t1 = σ F1. K AS = 9,4.1,5 = 138,4 < σ FPmax1 Ft = 0,8. σ FSt = 0,8.,5. σ Flimb = 0,8.,5.518 = 1036 σ FPmax σ Fmax = σ F. K AS = 85,4.1,5 = 18,1 < σ FPmax Navržené soukolí se šikmými zuby vyhovuje. Charakteristika provozu (zadání) má využití při kontrolním výpočtu dle ČSN (k určení směrodatné obvodové síly). Příklad 3. Navrhněte a zkontrolujte kuželové soukolí s přímými zuby pro jednostupňový reduktor. Dáno: P = 5,0 kw, převod i =,5, pohon elektromotorem, n 1 = 1 s 1, chod hnaného 9

30 stroje s malou nerovnoměrností, trvanlivost soukolí 4000 hod, úhel os 90 o, pastorek uložen letmo, kolo oboustranně. a) Návrhový výpočet Pastorek (1) Kolo () Volba materiálu: zuby povrchově kalené po boku, nebroušené Tvrdost V HV = 600 až 675 V HV = 600 až 675 σ o Hlim = 1140 σ o Hlim = 1140 σ o Flimb = 390 σ o Flimb = 316 R e = 390 R e = 300 z 1 = 6 (zvoleno) z = i. z 1 = 65 δ 1 = 1 o 48 05" δ = 68 o 11 55" z v1 = z 1 / cos δ 1 = 8 z v = z / cos δ = 175 Průměr roztečné kružnice pastorku uprostřed šířky zubu (podle 1) kde: d m1 = fh. 3 KH. T1 ( bwh / d1 ) σ HP u+ 1, u T 1 = P = = 66,3 Nm ω1 π 1 u = u v = z v / z v1 = 6,5 f H = 770 (b wh / d m1 ) = 0,35 (pro ψ L = 0,3 podle 3) σ HP = 0,8. σ Hlim1 = 0,8. σ o Hlim1 = 0, = 91 K A = 1,5 (tab. 3) K Hβ = 1,4 (tab. 1) K H = K A.K Hβ = 1,5.1,4 = 1,75 d m1 = , 66, 3 0, , + 1 = 59,5 mm 65, Střední modul m m = d m1 / z 1 = 59,5 / 6 =,3 mm. Střední modul podle (podle ) kde: m m = ff. 3 KF. T1 ( b / m ). z. σ wf n 1 FP, f F = 18 ψ m = (b wf / m m ) = 9,1 (pro ψ L = 0,3 podle 4) K F = K H = 1,75 σ FP = 0,6. σ Flimb1 = 0,6. σ o Flimb1 = 0,6.390 = 34 30

31 m m = 18 Vnější modul 3 m e = m m. (1+ 175, 66, 3 = 9, z ψ 1 m + z,303 mm ) =,303. (1+ Šířka ozubení b w = ψ m. m m =,303. 9,1 = 1 mm 9,1 ) =,603 mm (5) Volíme modul m e = 3 mm, šířka ozubení b w = 30 mm b) Zjednodušený kontrolní výpočet z 1 = 6 z = 65 m e = 3 mm α n = 0 o b wh = 30 mm d e1 = z 1.m e = 6.3 = 78 mm d e = z.m e = 195 mm L e = 0,5.m e. ( z1 z ) ψ L = b w / L e = 0,576 + = 105,011 mm d m1 = d e1.(1 0,5. ψ L ) = 78. (1 0,5. 0,576) = 66,858 mm m m = d m1 / z 1 = 66,858 / 6 =,5715 mm = d m1 / cos δ 1 = 7,01 mm d v1 F tm = 000 T d m1 1 = ,3 66,858 = 1984 N Kontrola z hlediska únavy v dotyku kde: σ H = σ HO. K H σ HP (6) σ HO = Z E. Z H. Z εv. Ftm b d wh v1 uv + 1 u v Z E = 190 [ ] (tab. 10) Z H =,5 (obr. ) Z εv = 1 (pro kuželové přímé zuby) b wh = b wf = 30 mm (7) K A = 1,5 K Hβ = 1,4 (tab. 1) 31

32 K Hα K Hv = 1, K H = K A. K Hβ. K Hα. K Hv = 1,5. 1,4. 1, =,1 Z R = 0,85 S Hmin = 1,3 σ HP1 = σ Hlim1 Z S Hmin R σ HO = 190., ,85 = = 745,4 σ HP = 745,4 13, , + 1 = 490, 30 7,01 65, σ H = 490,.,1 = 710,4 < σ HP1, Kontrola na dotyk při jednorázovém působení největšího zatížení σ Hmax = σ HO. F t1 KH Ft σ HPmax (10) σ HPmax1, = 4.V HV = = 400 F t1 = F t. K AS K AS = ( > K A ) σ Hmax = 490,.,1 = 1004,7 < σ HPmax1, Kontrola z hlediska únavy v ohybu kde σ F = b wf Ft m m K F.Y FS.Y β.y εv σ FP (11) K A = 1,5 K Fβ = K Hβ = 1,4 K Fα.K Fv = 1, K F = K H =,1 Y β = 1 Y εv = 1 S Fmin = 1,4 Y FS1 = 3,905 Y FS = 3,67 (obr. 6) σ FP1 = σ Flimb1 S Fmin σ F1 = 390 = = 14, = 78,6 σ FP = , 1984,1. 3, = 10,9 < σ FP1 30,5715 σ F = = 5,7 1984,1. 3, = 198, < σ FP 30,5715 3

33 Kontrola na ohyb při jednorázovém působení největšího zatížení σ Fmax = σ F. F σ FPmax (16) Ft1 σ FPmax1 t = 0,8. σ FSt = 0,8.,5. σ Flimb1 = 0,8., = 780 σ Fmax1 = σ F1. F K t1 AS = 10,9. = 41,8 < σ FPmax1 F σ Fpmax t = 0,8. σ FSt = 0,8.,5. σ Flimb = 0,8.,5.316 = 63 σ Fmax = σ F. K AS = 198,. = 396,4 < σ FPmax Navržené kuželové soukolí vyhovuje. Příklad 4. Zkontrolujte pro planetovou převodovku čelní ozubené soukolí satelitkorunové kolo s přímými zuby. Dáno: P = 36 kw, m = 4mm, z 1 = 3, z s = 5, z = 73, α = 0 o, šířka ozubení b = 40mm, pohon elektromotorem, n 1 = 4 s 1, hnaný stroj se střední nerovnoměrností, trvanlivost soukolí L = 000 hod, počet satelitů s = 3, unašeč uložen jednostranně. b) Zjednodušený kontrolní výpočet Pastorek (1) Kolo () Volba materiálu: zuby: cementované, kalené, broušené zušlechtěné, nebroušené Tvrdost V HV = 650 až 70 J HV = 35 σ o Hlim = 170 σ o Hlim = 590 σ o Flimb = 700 σ o Flimb = 45 R p0, = 588 R p0, = 440 z s = 5 z = 73 d s = z s.m = 100 mm d = z.m = 9 mm d bs = d s.cos α = 93,969 mm d b = d.cos α = 74,390 mm ( * ) z h a * + + z cos z sin h x m a1 1 α α sinα = 0,89384 d as = d s +.m = 108 mm d a = d +.m.h a * = 84,849 mm s = 3 K = 1,5 (součinitel satelitů) m = 4 mm α = 0 o b wh = 40 mm a = 96 mm p b = π. m. cos α = 11,8085 mm u = z / z s =,9 d 1 = z 1.m = 9 mm 33

34 ε α = T 1 = ( as bs ) ( a b ) 05, d d d d a sin α = 1,797 p 3 P = ω π 4 1 b = 38,75 Nm F t = 000 T d 1 1 K = s , ,5 = N Kontrola z hlediska únavy v dotyku kde: σ H = σ HO. K H σ HP (6) Ft u+ 1 σ HO = Z E. Z H. Z ε. (7) b d u wh s Z E = 190 [ ] (tab. 10) Z H =,5 (obr. ) Z ε = 0,857 (obr. 3) K A = 1,5 ψ bd1 = b wh / d s = 0,40 K Hβ = 1,0 K Hα. K Hv = 1, K H = K A.K Hβ.K Hα.K Hv = 1,5.1,0.1, =,16 σ Hlim1 = σ o Hlim1 = 170 σ Hlim = 1,1.σ o Hlim = 649 Z R = 1,0 Z R = 0,85 S Hmin = 1,3 σ HP1 = σ Hlim1 Z S Hmin σ HO = 190.,5. 0,857. R = = 976,9 σ HP = 44,4 13, 595, 9+ 1 = 65, , 9 σ H = 65,9.,16 = 390,8 < σ HP1, Kontrola na dotyk při jednorázovém působení největšího zatížení σ Hmax = σ HO. F t1 K F t H σ HPmax (10) σ HPmax1 = 4.V HV = = 400 σ HPmax =,8.R p0, = 13 F t1 = F t. K AS K AS =,5 ( > K A ) 34

35 σ Hmax = 65,9.,5,16 = 617,8 < σ Hpmax1, Kontrola z hlediska únavy v ohybu kde σ F = b wf Ft m n K F.Y FS.Y ε.y β σ FP (11) b wf = b wh = 40 mm K A = 1,5 K Fβ = K Hβ = 1,0 K Fα.K Fv = 1, K F = K H =,16 Y β = 1 (obr. 4) Y ε = 0, + 0,8 / ε α = 0, + 0,8 / 1,797 = 0,645 (15) S Fmin = 1,4 Y FS1 = 4,41 Y FS = 4,9 (obr. 5) σ Flimb1 = Y A. σ o Flimb1 = 0,7.700 = 490 σ Flimb = σ o Flimb = 45 σ FP1 = σ Flimb1 S Fmin 490 = = 14, 350 σ FP = 45 14, σ F1 = 595,16.4,41.1.0,645 = 99,7 < σ FP = 33 σ F = 595,16.4,9.1.0,645 = 97,0 < σ FP 40 4 Kontrola na ohyb při jednorázovém působení největšího zatížení σ Fmax σ FPmax1 = σ F. F t1 σ FPmax (16) Ft = 0,8. σ FSt = 0,8.,5. σ Flimb1 = 0,8., = 1400 σ Fmax1 = σ F1. F K t1 F t σ Fpmax AS = 99,7.,5 = 49,3 < σ FPmax1 = 0,8. σ FSt = 0,8.,5. σ Flimb = 0,8.,5.45 = 904 σ Fmax = σ F. K AS = 97,0.,5 = 4,5 < σ FPmax Navržené soukolí vnitřní s přímými zuby vyhovuje. 35