SESTAVENÍ MODELU GEOMETRICKÉHO TĚLESA origami

Transkript

1 projekty 1. druhu: SESTAVENÍ MODELU GEOMETRICKÉHO TĚLESA origami Návody na tvorbu jednotlivých těles najdete na youtube, zde je pár funkčních odkazů: 1 a) to je to samé 1 b) 1 c) 1 d) 1 e) 1 f) 1 g) 1 h) Případně si sami můžete dohledat vlastní těleso, které se rozhodnete sestavit. (V takovém případě mi před započetím své činnosti pošlete prosím příslušný odkaz na mail, abych si příslušné video prohlédla (a mohla zhodnotit jeho použitelnost). Typické pro tyto skládačky je to, že se při vytváření modelů těchto těles vůbec nevyužije lepidlo (v některých těch videích jej sice využívají, ale to jen pro celkové zpevnění modelu, v principu není potřeba). Prosím, věnujte ale svoji pozornost výhradně MATEMATICKÝM (GEOMETRICKÝM) TĚLESŮM, jiným uměleckým výtvorům se jistě také můžete věnovat, ty Vám ale nebudu hodnotit (spousta z nich představuje např. pěkné dekorativní prvky) Vypracovaný úkol tohoto druhu by měl obsahovat dle daného návodu sestavený model tělesa, dále pak Vámi bodově slovně popsaný postup doplněný několika fotkami nebo obrázky nebo z papíru poskládanými mezistupni skládaného dílku (z nichž je potom sestavené těleso) např. 1. papír přeloží na polovinu, 2. papír na polovinu s ohnutými rohy atd.

2 projekty 2. druhu: TVARY SÍTÍ GEOMETRICKÝCH TĚLES 2 a) SÍTĚ KRYCHLE Cílem tohoto projektu je vymodelovat všechny různé možné sítě krychle, tj. takové, které nejsou jedna pouze otočením či převrácením sítě jiné. Řešení by mělo obsahovat všechny tyto sítě, každou na samostatném tvrdém papíře (každou síť vystřihněte dvakrát, jednu přilepte na tvrdý papír, druhou pak na ni pouze jednou ze stěn, tak, aby z této sítě bylo možno poskládat těleso. Řešení by dále mělo obsahovat papír (plakát), na kterém budou nakreslené všechny různé sítě krychle. Na tomto plakátu by u každé ze sítí mělo být různými barvami vyznačeno, které hrany k sobě budou přiléhat a které stěny v sestavené krychli jsou naproti sobě (lze vyjádřit očíslováním jednotlivých stěn čísly 1, 2,..., 6 podobně, jako je tomu na hrací kostce). Nakonec je ještě zapotřebí uvést informace o počtu vrcholů, hran, stěn, stěnových a prostorových úhlopříčkách krychle a jejich velikostech (+ lze doplnit o údaj, jak velký úhel mezi sebou svírají). 2 b) PLATONSKÁ TĚLESA pravidelný čtyřstěn + pravidelný osmistěn 2 c) PLATONSKÁ TĚLESA pravidelný dvanáctistěn 2 d) PLATONSKÁ TĚLESA pravidelný dvacetistěn 2 e) ARCHIMEDOVSKÁ TĚLESA - komolý čtyřstěn 2 f) ARCHIMEDOVSKÁ TĚLESA - kuboktaedr neboli krychloktaedr 2 g) ARCHIMEDOVSKÁ TĚLESA - komolá krychle neboli osekaný šestistěn 2 h) ARCHIMEDOVSKÁ TĚLESA - komolý osmistěn 2 ch) ARCHIMEDOVSKÁ TĚLESA - rombická krychle neboli malý rombokuboktaedr 2 i) ARCHIMEDOVSKÁ TĚLESA - komolý krychloktaedr neboli velký rombokuboktaedr 2 j) ARCHIMEDOVSKÁ TĚLESA - přitlačená krychle neboli otupěný kuboktaedr 2 k) ARCHIMEDOVSKÁ TĚLESA - ikosidodekaedr 2 l) ARCHIMEDOVSKÁ TĚLESA - komolý dvanáctistěn 2 m) ARCHIMEDOVSKÁ TĚLESA - komolý dvacetistěn 2 n) ARCHIMEDOVSKÁ TĚLESA - rombický dodekaedr neboli malý romboikosododekaedr 2 o) ARCHIMEDOVSKÁ TĚLESA - komolý ikosidodekaedr neboli velký romboikosododekaedr 2 p) ARCHIMEDOVSKÁ TĚLESA - přitlačený dvanáctistěn neboli otupěný ikosododekaedr 2 q) TROJBOKÉ HRANOLY hranoly s podstavou tvaru trojúhelníka: 1) obecného 2) rovnoramenného 3) rovnostranného 4) pravoúhlého 2 r) ČTYŘBOKÉ HRANOLY I. hranoly s podstavou 1) čtverce 2) kosočtverce 3) lichoběžníku 2 s) ČTYŘBOKÉ HRANOLY II. hranoly s podstavou 1) obdélníku 2) kosodélníku 3) deltoidu 2 t) ČTYŘBOKÉ HRANOLY III. tj. hranoly s podstavou tvaru pravidelného 1) pětiúhelníku 2) šestiúhelníku 3) osmiúhelníku 2 u) KOLMÉ JEHLANY I. tj. jehlany s podstavou tvaru trojúhelníka: 1) obecného 2) rovnoramenného 3) rovnostranného 4) pravoúhlého 2 v) KOLMÉ JEHLANY II. pravidelný čtyřstěn + jehlany s podstavou 1) čtverce 2) kosočtverce 2 w) KOLMÉ JEHLANY III. jehlany s podstavou tvaru 1) obdélníku 2) kosodélníku 3) pravidelného šestiúhelníku 2 x) KOSÉ JEHLANY tj. jehlany, jejichž výška není kolmá k podstavě tvaru 1) rovnostranného trojúhelníku 2) čtverce 3) obdélníku 2 y) KOMOLÉ JEHLANY výběr 2 kolmých a 2 kosých jehlanů, jejichž podstavy jsou tvaru 1) rovnostranného trojúhelníku 2) čtverce 3) obdélníku 4) pravidelného šestiúhelníku 2 z) KULATÁ TĚLESA výběr 4 těles tvaru 1) válce 2) kužele 3) koule 4) kulové úseče 5) kulové vrstvy 6) kosého válce 7) komolého kužele 8) komolého kosého kužele

3 Tento projekt si klade za cíl představit jednotlivá tělesa co možná nejúplnějším výčtem jejich vlastností, předvedením slepeného modelu takových těles a podoby jejich sítí. Předpokládanými součástmi tohoto projektu jsou: plakát velikosti min. A4 (velký sešit), na němž budou uvedeny požadované informace a přilepeny sítě zvoleného/zvolených těles(a), samostatně vytvořený(é) slepený(é) model(y) těchto těles, příp. elektronická dokumentace projektu. Součástí plakátu by mělo být sestrojení sítě každého takového tělesa (síť vytvořte dvakrát, jednu přilepte na tvrdý papír plakátu celou, druhou pak na ni pouze jednou ze stěn - tak, aby bylo z této sítě názorně vidět, jak z ní lze poskládat model tohoto tělesa ), na zbytek volného místa na plakátu načrtněte 3D náhled na tvar tělesa v prostoru a připište shrnutí poznatků o tomto tělesu počet vrcholů, hran, stěn, stěnových a prostorových úhlopříček těchto těles, délky úhlopříček, velikost úhlů, které svírají jednotlivé hrany/stěny/úhlopříčky tohoto tělesa, vztah k určení plošného povrchu a objemu takového tělesa, příp. využití tohoto tělesa (v krystalografii, v představách starých Řeků o stavbě vesmíru,...) Samostatně pak model tohoto tělesa sestavte, tj. vytvořenou síť takového tělesa doplňte o malé plošky, prostřednictvím kterých model tělesa z jeho sítě slepíte. Navíc je možné vše doplnit elektronickou formou (s doplňujícími informacemi o tělese, jeho animacemi či fotkami zachycujícími toto těleso z různých pohledů, příp. relevantními fotkami z tvorby tohoto projektu). Plakát (formátu min. A4), příp. elektronická verze projektu, by měly mít takovou podobu, aby bylo možné tento dokument vystavit... (na www stránky školy nebo nástěnku v chodbě)... nebo jej bylo možné případně využít jako studijní materiál pro Vaše spolužáky...

4 projekty 3. druhu: ŘEZY KRYCHLE A DALŠÍCH TĚLES Smyslem projektu tohoto druhu je vytvořit papírové modely k příkladům řezů těles, jimž jsme se věnovali v hodinách. Nutnou součástí tohoto projektu je dokument, v němž bude popsán postup tvorby obou těles vzniklých provedením řezu (postačí načrtnutí jejich sítí a v něm popis délek jednotlivých hran těles). U řezu krychle se předpokládá s délkou hrany minimálně 20 cm (nejlépe 30 cm). Hodnocení tohoto projektu bude záviset na funkčnosti modelu (vítané je tak precizní provedení doplněné zkvalitňujícími prvky v podobě plochy řezu z papíru jiné barvy, podlepení plochy řezu magnety v blízkosti vrcholů,...). Projektová dokumentace je však nedílnou součástí tohoto projektu!

5 projekty 4. druhu: TEORETICKÉ POZNATKY TÝKAJÍCÍ SE TĚLES Tyto projekty mají ryze teoretickou povahu. Zabývají se jednotlivými poznatky týkajícími se těles. Tyto poznatky jsou zásadními ve vývoji představ a poznatků týkajících se tvarů těles, počtu jejich vrcholů, hran, stěn, velikosti jejich objemů,... Smysl tohoto projektu je nalezení podstaty těchto poznatků, jejich formulací, příp. možnou vizualizací (pomocí obrázků) a aplikací (ověření jejich pravdivosti či konkrétní použití jejich formulací na zvolená tělesa). Především se jedná o tyto poznatky (lze pochopitelně doplnit o další nalezené poznatky): 4 a) ARCHIMEDŮV NÁHROBEK 4 b) CAVALIERIHO PRINCIP 4 c) EULEROVA VĚTA 4 d) OBJEM KUL. ÚSEČE A KUL. VRSTVY V SOUVISLOSTI S OBJEMY VÁLCŮ A KOULE 4 e) NALEZENÍ KVÁDRU S CELOČÍSELNÝMI DÉLKAMI HRAN I ÚHLOPŘÍČEK 4 f) ELEMENTÁRNÍ BUŇKY KRYSTALOVÝCH MŘÍŽEK 4 g) NEJHUSTĚJŠÍ USPOŘÁDÁNÍ KOULÍ V UZAVŘENÉM PROSTORU 4 h) FIGURÁLNÍ ČÍSLA (počty předmětů, z nichž beze zbytku vystavíme rovinné a prostorové útvary) Součástí tohoto projektu je mimo nalezení formulací těchto poznatků také jejich ověření. Vytvoření materiálu je možné v elektronické podobě (powerpoint, word) nebo písemné podobě (pokud zvolíte písemnou podobu, je zapotřebí dodat ještě krátký výpisek v elektronické podobě, aby jej bylo možné případně využít jako studijní materiál pro Vaše spolužáky...).