Model finanční křehkosti pro české prostředí (shrnutí základních poznatků)

Transkript

1 Moel fnanční křehkot pro čeké protřeí (hrnutí záklaních poznatků) V rámc projektu yl vytvořen matematcký moel fnanční křehkot pro čeký ankovní ektor. Jená e o tzv. Goohartův-Tomocoův moel který je založený na analýze všeoecné ekonomcké rovnováhy. Goohartův-Tomocoův moel yl kalrován a úpěšně využt centrálním ankam a výzkumníky v řaě zemí včetně Velké Brtáne Bulharka Brazíle Kolume a Jžní Korey a umožňuje analyzovat ložté procey které jou za použtí tračních moelů velm otížně zkoumatelné. Goohartův-Tomocoův moel je rozšířením práce D. Tomocoe (2003) který zavel heterogenní anky a kaptálovou přměřenot o moelu všeoecné rovnováhy nekompletním trhy peněz a efaultem. Třía moelů která yla náleně vytvořena (Goohart Sunran a Tomoco 2004 Goohart Sunran a Tomoco 2005 a Goohart Sunran a Tomoco 2006) má několk vlatnotí které j olšují o tračních moelů ankovnctví. Zatímco řaa extujících moelů popují ankovní ytém pomocí jené agregátní anky tento moel je netrační v tom že uvažuje heterogennot ank tey unkátní vztah jejch výnou a rzka. Další netrační vlatnotí moelu je myšlenka že e mohou orovolně rozhonout neplácet vé závazky přčemž uvažují možné ankce z toho plynoucí. Důležtou vlatnotí moelu je fakt že umožňuje prekovat vývoj efaultu omácnotí rep. ankovních klentů tejně jako vývoj efaultu amotných ank. 1 Účatníc fnančního trhu Moel oahuje čtyř typy ujektů - anky omácnot centrální anku a regulátora. Útřením ujekty moelu jou anky jejchž chování je popáno pomocí optmalzačního prolému vyjářeného aou nelneárních rovnc a nerovnc. 1.1 Banky V tomto moelu uvažujeme extenc tří ank: největší čeké anky ruhé největší anky a anky která je agregací všech otatních ank půoících na fnančním trhu. Množnu ank B. Kažá anka půoí na třech trzích: trhu půjček (anky pokytují označíme jako půjčky omácnotem) trhu epozt (anky půjčují o omácnotí) a na mezankovním trhu (anky půjčují a vypůjčují navzájem). Rozvaha komerčních ank je naznačena v Ta. 1. Na levé traně rozvahy (na traně aktv) tvoří rozíl mez lanční umou půjčkam omácnotem a půjčkam otatním ankám položka kterou nazveme market ook. Na traně pav tvoří rozíl mez lanční umou vlatním kaptálem a ojemem epozt položka kterou nazveme other. Položka market ook je kupnou aktv která mají přrozeně určtou rentaltu rža těchto aktv tey přnáší určtý výno.

2 Ta. 1: Rozvaha komerčních ank Aktva Pava Market ook Pohleávky za omácnotm Pohleávky za ankam Vlatní kaptál Závazky k omácnotem Závazky k ankám Other 1.2 Domácnot Dále uvažujeme čtyř typy omácnotí. Tř z nch (α β a θ) jou fxně přřazené ke vým náhoně zvoleným ankám a z ůvou aymetre nformací a tranakčních náklaů nemohou ěhem uvažovaného ooí vou anku změnt. Platí tey náleující chéma: Domácnot α je fxně přřazena k ance Domácnot β je fxně přřazena k ance Domácnot θ je fxně přřazena k ance Čtvrtý typ omácnotí Mr. Φ reprezentuje agregac pořících omácnotí v ekonomce. Mr. Φ půjčuje ance Mr. Φ půjčuje ance Mr. Φ půjčuje ance Výše popaný ytém umožňuje analýzu em aktvních trhů mezankovního trhu tří trhů půjček a tří trhů epozt. 1.3 Centrální anka a regulátor Přepoklááme že rozhonutí centrální anky a regulátora je áno exogenně. Centrální anka prováí operace na volném trhu a natavuje měnovou áz (M) tát emtuje vlání ony (B) regulátor natavuje požaovanou kaptálovou přměřenot (CAR) rzkové váhy pro jenotlvé ložky aktv trety za neoržení CAR a za neplácení závazků ank. V čekém ankovním protřeí je Čeká nároní anka zároveň centrální ankou regulátorem. Na mezankovním trhu je utanovena jená mezankovní úroková aza ρ která je určena lam naíky a poptávky. 2 Čaová truktura moelu Čaová truktura moelu e kláá ze vou ooí T 12. V prvním ooí e anky účatní tranakcí na trhu půjček trhu epozt a na mezankovním trhu a centrální anka prováí operace na volném trhu a natavuje měnovou áz. Náleně natane jeen ze vou tavů věta: orý tav () neo špatný tav (). V orém tavu věta je vyšší HDP a olventnot omácnotí a ank než ve špatném tavu který reprezentuje hopoářkou krz a ue provázen pokleem HDP a nžší olventnotí omácnotí a ank.

3 V ruhém ooí ochází k vypořáání půjček a epozt na všech trzích. Regulátor aplkuje trety za neplácení závazků ankam tejně jako za porušení pravla kaptálové přměřenot (captal aequacy requrement CAR). Přepoklááme že tyto trety jou píše nepeněžní povahy. Na konc ruhého ooí e trhy znovu otevírají. Čaová truktura moelu je znázorněna na Or. 1. Or. 1: Čaová truktura moelu Source: Goohart Sunran a Tomoco (2005) 3 Formalzace moelu Moel zahrnuje em aktvních trhů na kterých všechny ujekty maxmalzují vůj očekávaný užtek. Stejně jako Goohart Sunran a Tomoco (2005) přepoklááme že anky jou aktvním rozhoujícím ujekty zatímco chování omácnotí je enogenní tj. je možné je určt na záklaě parametrů moelu a chování regulátora a centrální anky je exogenní. 3.1 Optmalzační prolém ank Všechny anky maxmalzují vůj očekávaný užtek který je funkcí očekávaného zku mínu očekávané nepeněžní ztráty za neoržení kaptálové přměřenot a za neplácení vých závazků. Přepoklááme že anky mají averz k rzku a jejch funkce užtku je kvaratcká jtým koefcentem averze k rzku c který e může lšt pole ank a tavů věta. Banky tvoří vektor rozhonutí ( m v v ) takový že

4 max E 2 p c S S p k 0 k k v max 1 (1) ke m = ojem půjček který anka pokytuje na trhu půjček = ojem závazků které anka luží na mezankovním trhu = ojem závazků které anka luží na trhu epozt v = míra plácení závazků ankou ve tavu věta v náleujícím ooí = ojem půjček který anka nvetuje na mezankovním trhu p = pravěpoonot tavu věta c = koefcent averze k rzku anky ve tavu věta k = nepeněžní tret za neoržení požaavků na kaptálovou přměřenot anky ve tavu věta = nepeněžní tret za neplácení závazků ankou ve tavu věta k = lmt kaptálové přměřenot pro anku ve tavu věta. Zk anky je rozílem mez příjmy a výaj anky. Mez příjmy uvažujeme příjmy plynoucí z klentkých půjček z půjček na mezankovním trhu a příjmy plynoucí z ržení otatních aktv (market ook). Výaje vznkají plácením závazků k ankám a závazků ke klentům. Zk anky je tey možné pomocí lančního prncpu pecfkovat jako ke h A ~ r v m 1 r A R 1 v v e Other S (2) 1 0 r = úroková míra na trhu půjček omácnotem h v = míra plácení omácnotí h ve tavu věta ve ruhém ooí A r = rentalta aktv (položky market ook) anky A = honota položky market ook anky R ~ = míra plácení očekávaná ankou z nvetc na mezankovním trhu ve tavu věta = mezankovní úroková míra r = úroková míra na trhu epozt omácnotí e 0 = půvoní vlatní kaptál anky Other = položka Other na traně pav anky.

5 Skutečná kaptálová přměřenot k je určena jako procentuální poměr vlatního kaptálu na rzkově vážených aktvech anky. Rzkové váhy pro jenotlvé komponenty kaptálu reflektují rzkovot těchto ložek kaptálu a jou určeny regulátorem. e k S h v A ~ 1 r m ~ 1 r A R 1 (3) ke vlatní kaptál ve tavu věta je án oučtem vlatního kaptálu v počátečním tavu věta a zku anky ve tavu věta tey e e0 S (4) a = rzková váha klentkých půjček ~ = rzková váha položky market ook = rzková váha půjček na mezankovním trhu. Zároveň muí ýt plněny vě pomínky. První z nch je požaavek na rovnot aktv a pav anky tey lanční pravlo. m A e 0 (1 ) (1 r ) Other (5) Druhým požaavkem je klaný očekávaný zk ank v oou tavech věta tey h A ~ 1 r v m 1 r A R 1 S v v e0 Other (6) 3.2 Poptávka omácnotí po půjčkách Přepoklááme že poptávka omácnotí po půjčkách je v tomto moelu enogenní a je úměrná očekávanému HDP v náleujícím tavu věta což vychází z teore permanentního ůchou a vyhlazování potřey. Domácnot tey raconálně převíají vé ohattví v alším ooí a reagují přzpůoením vé poptávky za účelem vyhlazení potřey pře uvažovaná ooí. Také platí že v aném ooí poptávka omácnotí po půjčkách záví na úrokové míře přčemž tento vztah je negatvní na růt úrokové míry reaguje poptávka h poptávka po půjčkách ána náleující pokleem. V moelu je pro omácnot rovncí: h h 1 h 2 p GDP (1 p) GDP a r ln( ) a a ln (7) h Naíka klentkých epozt Přepoklááme že naíka epozt omácnotm (pan Φ) je poztvně korelovaná očekávaným HDP v alším ooí neoť ohattví omácnotí rote úměrně HDP a

6 přepoklááme tenenc k vyhlazování potřey pře uvažovaná ooí. Dále přepoklááme že naíka epozt ue závet na úrokových mírách. Domácnot raconálně poměřují úrokové azy u jenotlvých ank a to tak že př růtu úrokové míry u konkrétní anky ue naíka epozt růt. Domácnot také leují úrokové azy u konkurenčních ank uou-l růt úrokové azy otatních ank poklene naíka epozt půvoní ance. Protože anky mají možnot orovolně nížt míru plácení vých závazků leují omácnot očekávanou míru plácení vých pohleávek za ankam (v orém špatném tavu věta). Naíka epozt ue tey ána vztahem ln( z 3 ) z 1 z 2 ln pgdp (1 p) GDP 4' B\ ' r pv (1 p) v z r pv (1 p) v ' ' (8) 3.4 Míra plácení závazků omácnotí Přepoklááme že míra plácení závazků omácnotí je funkcí agregátní naíky úvěrů omácnotem. Opačně platí že pokle naíky úvěrů může vyútt ve vyšší nolvenc omácnotí (tento fenomén je něky nazýván cret crunch). Dále přepoklááme že počet znehonocených pohleávek ue kleat očekávaným HDP v aném tavu věta neoť vyšší ůcho omácnotí ue poztvně půot na chopnot plácet závazky. Formálně h náleující vztah: platí v moelu pro oa tavy věta a omácnot GDP g lnm m m S ln( h v ) g g ln h h 1 2 h 3 (9) 3.5 Vývoj HDP Očekávaný HDP v náleujícím ooí je v moelu enogenní proměnnou a je vypočítán jako funkce agregátní naíky úvěrů neoť oatečný počet úvěrů pravěpooně zvýší potřeu a nvetce oukromého ektoru a tey celkový proukt. Platí tey náleující rovnce: lnm m m S ln( GDP ) u1 u 2 (10) 3.6 Exogenní proměnné v moelu V oučané oě nejme chopn vyjářt vlatní kaptál ank položku market ook na traně aktv a položku other na traně pav a přepoklááme tey že jou tejně jako rozhonutí centrální anky a regulátora ány v moelu exogenně. Stejně tak je tomu v přípaě pravěpoonot orého a špatného tavu věta a rentalty aktv. Celková množna exogenních proměnných v moelu může ýt efnována náleovně: E e A Other M B k k ~ B 0 B S A r p (11)

7 4 Ceny vyčšťující trh V Goohartově-Tomocoově moelu je em aktvních trhů tř trhy půjček tř trhy epozt a jeen mezankovní trh. Tyto trhy jou vyčštěny pomocí tržního mechanmu tj. úrokových měr. V rovnováze muí tey platt náleující pomínky: 1) Trhy půjček jou v rovnováze tj. h 1 r m (12) 2) Trhy epozt jou v rovnováze tj. r 1 (13) 3) Mezankovní trh je v rovnováze tj. B B 1 (14) M B 5 Defnce všeoecné rovnováhy R ; GDP ; Nechť m v e k R R R R R R R R v R R h ; r r r r r r a B ( ) : (2) (6)platí. h h 2 ; h h Množnu GDP B h H S 2 R nazýváme rovnováhou na peněžním trhu komerčním ankam a efaultem pro ekonomku pecfkovanou rovncí (11) právě tehy kyž argmax ( ) tey všechny anky maxmalzují vůj užtek rovnce (12) (14) platí tey všechny trhy jou vyčštěny všechny anky právně ohaují míru návratnot ze vých nvetc na mezankovním trhu tey platí ~ R B v B S (15)

8 h GDP S vyhovují rovncím (7) (10). 6 Počáteční rovnováha Moel je založen na 145 proměnných z nchž 86 je exogenních a muí ýt pecfkovány ay ylo možné vypočítat numercké řešení moelu. Banky tvoří 18 multánních rozhonutí (honoty rozhoovacích proměnných) ze kterých je ále možné ovot zývající (enogenní) proměnné. Moel yl vyřešen pomocí tooloxu Optmzaton Toolox matematckého programu MATLAB. Některé z uveených proměnných yly ohanuty na záklaě reálných at otatní yly ohanuty neo vypočítány jako enogenní proměnné. Moel yl kalrován na čeký ankovní ektor ke konc roku 2011 pomocí at otupných z výročních zpráv polečnotí a veřejné ataáze ARAD která je oučátí nformačního ytému Čeké nároní anky a pokytuje ata o čekém ankovním ektoru na agregátní úrovn. Pravěpoonot orého tavu věta yla ohanuta na 95 % což oráží fakt že špatný tav věta y měl reprezentovat ooí extrémní krze. Míra plácení závazků ank yla tanovena na 999 % protože efault ank je ovykle velm nízký (míra efaultu čekých fnančních nttucí včetně neankovních nttucí yla v roce 2011 pouze 05 %) zatímco pro špatný tav yla míra plácení závazků ank tanovena na 95 % neoť v ooí krze ue všeoecná míra efaultu píše růt ale pořá ue menší v přípaě ank než v přípaě omácnotí. HDP ve špatném tavu věta yl ohanutý jako 10% pokle HDP oprot přechozímu tavu věta. Stejně jako Taak Cajuero a Fazo (2012) a Saae Ooro a Etraa (2006) jme ohal elatcty a kontantní členy v (7) - (10) pomocí regrení analýzy na pozorovaných atech. Sleovaným ooím yly roky Míra plácení závazků omácnotí tey opak míry efaultu yla vypočítána enogenně pomocí ohanutých elatct a rovnce (9). Za míru efaultu jme považoval procentuální poíl nvuálně znehonocených pohleávek. Stejně jako Goohart Sunran a Tomoco (2006) a Taak Cajuero a Fazo (2012) přepoklááme že míra plácení je nžší ve špatném tavu věta a nžší než míra plácení závazků ank. Pro anky yla míra plácení závazků vypočítána enogenně. Mezankovní úroková míra yla položena rovnou úrokové míře PRIBOR v roce Míra výnotnot položky market ook je založena na kutečné rentaltě aktv (ROA) v čekém ankovním ovětví. Skutečná kaptálová přměřenot ank je vyšší než požaovaná Čekou nároní ankou (8 %) neoť tratege čekých ank je v tomto ohleu značně konzervatvní a vyšší kaptálová přměřenot je znakem talty a ůvěryhonot anky. Pro zjenoušení a otranění rohových řešení outavy rovnc moelu přepoklááme pooně jako Goohart Sunran a Tomoco (2004) že anky uržuj orovolnou rezervu na vyžaovanou kaptálovou přměřenotí a tato rezerva je pro anky zavazující. Jným lovy kažá anka má vou eální kaptálovou přměřenot a v přípaě jejího porušení utrpí určtou ztrátu (mmo

9 nomnální penalzace např. ztrátu v pooě negatvní reputace). Rzkové váhy pro jenotlvé ložky aktv yly zvoleny tak ay přlžně orážely jenotlvé vrtvy kaptálu tak jak jou vyžaovány pole Bael II a tak ay orážely kutečnou rzkovot těchto aktv. Ay yla funkce užtku oře efnována muí ýt koefcenty averze k rzku klané. Protože koefcenty averze k rzku nejou přímo pozorovatelné yly ohanuty tak ay co nejlépe orážely aktuální vývoj v čekém ankovním ektoru mez lety Pooně yly ohanuty nepeněžní trety za efault ank a neoržení kaptálové přměřenot. 7 Využtí moelu pro zátěžové tety ank a prekc nolvence omácnotí Smultánním řešením rovnc moelu můžeme analyzovat efekt změny některé exogenní velčny moelu na změnu v celkové počáteční rovnováze tey všech otatních proměnných moelu a to včetně proměnných α β θ α β θ které označují míru plácení závazků klentů aných ank. V první řaě yl analyzován efekt expanzvní měnové poltky náhlého pokleu HDP v orém tavu věta poztvního poptávkového šoku v pooě růtu ohattví omácnotí změny pravěpoonot špatného tavu věta a růtu tretu za neplácení závazků ank a za porušení kaptálové přměřenot. Expanzvní monetární poltka vee k všeoecnému pokleu úrokových aze růtu očekávaného HDP a pokleu efaultu omácnotí. Náhlý pokle HDP v orém tavu věta povee k pokleu agregátní naíky úvěrů pokleu úrokových aze na trhu půjček ale růtu úrokových aze na trhu epozt a na mezankovním trhu. Očekávané ohattví poklene což e negatvně orazí v zkovot ank a zejména v olventnot ankovních klentů. Zvýšení naíky epozc největší ance ue mít pooný efekt jako expanzvní monetární poltka neoť zvýšení naíky epozt (ohattví pana Φ) zvýší celkovou naíku peněz v ekonomce. Přeno vyššího ojemu protřeků o mezankovního alších trhů povee k pokleu mezankovní úrokové azy růtu očekávaného ohattví a pokleu efaultu omácnotí. Růt pravěpoonot špatného tavu věta níží očekávaný zk všech ujektů. Negatvní vývoj ohattví ue znamenat menší naíku epozt omácnotí která způoí tlak na růt úrokové míry na trhu epozt. Orentace na půjčky na mezankovním trhu k růtu mezankovní úrokové azy. Míra efaultu omácnotí ue růt. Retrktvní regulatorní poltka pomocí které regulátor může leovat zmírnění opau přípané krze na ohattví omácnotí může mít poou zvýšení tretů za neplácení závazků neo porušení kaptálové přměřenot. V oou přípaech ue mít za náleek pokle agregátní naíky úvěrů a ohattví omácnotí což vyútí v růtu míry nolvence omácnotí.

10 Změny enogenních proměnných moelu ve formě měru jou znázorněny v náleující taulce. První loupec oahuje změnu určté exogenní proměnné (M označuje měnovou áz u 1 je kontantní člen v rovnc pro vývoj GDP z 1 je autonomní naíka epozt ance p je pravěpoonot špatného tavu věta tavu věta pro všechny anky tavech věta pro všechny anky. k Změny v enogenních proměnných moelu jou trety za neplácení závazků ank ve špatném jou trety za porušení kaptálové přměřenot v oou +( ) označuje významný růt (pokle) +~( ~): laý růt (pokle) 0 žáná změna r r r μ α μ β μ θ m m m r r r μ μ μ ΔM = 048 % ~ ~ -~ +~ +~ +~ +~ +~ +~ ~ ~ ~ Δu 1 = -007 % ~ ~ ~ ~ ~ ~ +~ ~ Δz 1 = 0023 % ~ ~ +~ +~ +~ +~ +~ +~ +~ ~ ~ ~ Δp = 200 % ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ +~ ~ = 330 % +~ +~ +~ ~ +~ +~ ~ + ~ ~ k = 100 % ~ ~ +~ +~ +~ ~ +~ +~ ~ +~ +~ +~ +~ ~ Φ Φ Φ ρ μ μ μ R R GDP GDP ΔM = 048 % ~ ~ ~ ~ ~ +~ +~ +~ ~ 0 ~ +~ +~ Δu 1 = -007 % ~ ~ ~ ~ ~ ~ Δz 1 = 0023 % ~ ~ +~ +~ +~ +~ ~ 0 ~ +~ +~ Δp = 200 % ~ ~ ~ + ~ ~ ~ +~ +~ +~ 0 + ~ ~ = 330 % ~ ~ ~ ~ 0 + ~ ~ k = 100 % +~ ~ ~ + ~ ~ ~ +~ +~ +~ 0 ~ ~ e e e e e e p p p p p p α β θ ΔM = 048 % +~ +~ +~ + +~ +~ +~ +~ +~ ~ +~ +~ Δu 1 = -007 % ~ ~ ~ Δz 1 = 0023 % +~ +~ +~ + + +~ +~ +~ ~ +~ +~ Δp = 200 % ~ ~ ~ ~ ~ ~ = 330 % ~ ~ ~ ~ ~ k = 100 % ~ ~ +~ ~ ~ +~ ~ ~ ~ α β θ k k k k k k

11 ΔM = 048 % +~ +~ +~ ~ ~ ~ +~ +~ +~ + +~ +~ Δu 1 = -007 % ~ ~ ~ ~ ~ 0 +~ ~ ~ + + Δz 1 = 0023 % +~ +~ +~ ~ ~ +~ +~ +~ +~ + + +~ Δp = 200 % ~ ~ ~ ~ ~ ~ = 330 % ~ ~ ~ k = 100 % ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ +~ Závěr Goohartův-Tomocoův moel aaptovaný na čeké protřeí umožňuje nejen analyzovat efekty monetární a regulatorní poltky ale také alší uálot které veou ke změně exogenních parametrů moelu. Řešením moelu je možné leovat vzájemné vztahy mez ujekty fnančního trhu jejch reakc na změnu vnějších pomínek a to včetně vývoje efaultu ank a ankovních klentů jejchž leování je v rámc tohoto projektu žáoucí. Reference GOODHART C. A. E. SUNIRAND P. TSOMOCOS D. P A moel to analye fnancal fraglty: applcaton. Journal of Fnancal Stalty 1 pp GOODHART C. A. E SUNIRAND P. TSOMOCOS D. P A Rk Aement Moel for Bank. Annal of Fnance Vol. 1 No. 2. pp GOODHART C. A. E SUNIRAND P. TSOMOCOS D. P A Moel to Analye Fnancal Fraglty. Economc Theory Vol. 27 No. 1 pp SAADE A. OSORIO D. ESTRADA D An Equlrum Approach to Fnancal talty Analy: the Coloman Cae. Annal of Fnance Vol. 3 No. 1 pp TABAK B.M. CAJUEIRO D. O. FAZIO D.M Fnancal fraglty n a general equlrum moel: the Brazlan cae. Annal of Fnance pp TSOMOCOS D. P Equlrum analy ankng an fnancal ntalty. Journal of Mathematcal Economc 39: