Sbírka příkladů ke školní části maturitní zkoušky z matematiky

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Sbírka příkladů ke školní části maturitní zkoušky z matematiky"

Transkript

1 Sbírka příkladů ke školní části maturitní zkoušky z matematiky. otázka. Řešení logaritmických rovnic Řešte rovnici s neznámou x R:. log(x 2 +) log(x+) = 2 2. log 2 2 x + 2 log 2 x = 0. log x + log x =. log 2 x log x = log x 2 5. log(x + 0) + log(7 2x) = 6. 2log(x 2) log( x) = 0 7. log(,5 x) = log,5 log x 8. log(x + ) + log(x 2) = 2 log 2 9. log (x + ) log (x ) = 2 log 8 0. log(x 2) log( x) = log( x).2 Základní goniometrické vzorce. Určete hodnoty všech goniometrických funkcí v bodě x, jestliže platí sin x= 5 a zároveň x ( π 2 ; π). 2. Určete hodnoty funkcí sin x, tg x a cotg x, jestliže platí cos x= - 5 a zároveň x (π; π 2 ).. Určete hodnoty všech goniometrických funkcí v bodě x, když platí cos x= - a zároveň sin x<0. Rozhodněte, z jakého kvadrantu je hledaný úhel.. Určete, kdy je definován výraz +cotg2 x +tg 2 x 5. Urči, kdy je definovaná rovnost cos x + sin x a pak jej zjednoduš. +sin (-x) =, a pak ji dokaž. cos (-x) 2. otázka 2. Řešení lineárních nerovnic Vyřešte následující nerovnici pro x R:. 2. (x ) + (2x + ) > x + (x 2) 6 7x + 6 5x 5+x 2

2 . 2 + (x+) 8 < x x 7 2x 2 2x 7 6x 2x x x x 8 x 8 x 2 2 x + x 8 (5x ) + x + x 7x+2 2 x+ x < 2x (x + )( ) > (x 2) Obecný trojúhelník kosinová věta. Vypočtěte zbývající prvky (strany a úhly) v trojúhelníku ABC, je-li dáno: a) a = 28,7, b = 9,5, α = 5 20 b) c = 20, α = 62 2, β = 8 56 c) a = 722, β = 9 25, γ = 08 0 d) a = 20, β = 5, γ = 05 e) a = 52 cm, c = 88 cm, γ = Vypočtěte vnitřní úhly trojúhelníka ABC, jsou-li dány jeho strany a = 2,, b = 56,, c = 72,8.. Rovnoběžník má stranu a = 58 cm a úhlopříčky u = 89 cm, v = 52 cm. Vypočítejte obvod o a obsah S tohoto rovnoběžníku.. Ve vzdálenosti 0 m od břehu řeky byla změřena základna AC rovnoběžná s břehem řeky o délce 6 m. Bod B na druhém konci břehu řeky je vidět z krajních bodů základny pod úhly o velikosti CAB 50' a úhel ACB 20'. Vypočtěte šířku řeky. 5. V trojúhelníku ABC je a = 6cm, b = 8cm, c = 5cm. Určete velikost úhlu β. 6. Vypočítejte velikost největšího úhlu v trojúhelníku o stranách 6 m, 9 m a 25 m. 7. Vypočtěte, v jakém zorném úhlu vidí pozorovatel kolonu vozidel na dálnici dlouhou 2km, je-li od jejího začátku vzdálen km a od konce 5km. 8. Určete velikost zorného úhlu, pod kterým je vidět šířka fotbalové branky (7,2 m) z místa, které je od jedné tyče branky vzdáleno 25 m a od druhé 2 m. 9. Po 2 přímých tratích svírajících úhel 20 vyjely z nádraží zároveň 2 vlaky, osobní vlak rychlostí 60km/h, rychlík 00km/h. Vypočtěte jejich vzdušnou vzdálenost po 0 minutách. 2

3 . otázka. Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých Vyřešte soustavu rovnic s neznámými x, y R:. (x + ) 2 + (y + ) = x(x + 6) + y(y + 6) (x + ) 2 (y + ) = x(x 6) y(y 6) 2. (x + )(y 2) = (x 2)(y + ) (x )(y ) = (x + 2)(y 5). (x + )(y + 5) = (x + )(y + 8) (2x )(5y + 7) = 2(5x 6)(y + ) x 2y + 5x y 5 2x y x y + = y + 2 x+y 5 + y 5 = 2 2x y x = 2 = x + x+ y+2 = 2(x y) 5 x y = 2y x x+y 2 = x 2y 2 2x + 5y + = 5x 2 2x 5 y+ = x y 2 x + x 2y + 9 y + 2 = 9. (x + y): (x + ) = (x y): (y + ) = 0. = 7 x y 9x+2y 2x + y = 9 x y +.2 Číselné obory - největší společný dělitel, nejmenší společný násobek. Určete největší společný dělitel a nejmenší společný násobek čísel 50 a Určete největší společný dělitel a nejmenší společný násobek čísel 75 a Obdélníkovou halu s rozměry 90 cm a 0 cm je třeba pokrýt co nejmenším počtem stejných čtvercových desek. Určete počet desek a jejich rozměry.. Jaká je strana nejmenšího možného čtverce, který je možno vydláždit obdélníkovými dlaždicemi s rozměry 50 cm a 5 cm? Kolik takových dlaždic je potřeba? 5. Stanovte nejúspornější délku prken, která se podle potřeby rozřežou na části dlouhé 60 cm, 75 cm nebo 50 cm.

4 6. Kontejner tvaru kvádru má být naplněn největšími možnými krychlovými bednami. Kolik jich bude a jaký je jejich rozměr? Rozměry kontejneru jsou,2 m, 5,6 m a 2,8 m. 7. Do lesního závodu přišlo sázet stromky 20 brigádníků. Na jednom svahu pracovalo 05 brigádníků, na druhém 60 a na třetím zbytek. Na všech svazích pracovali ve stejně početných skupinách. Kolik brigádníků pracovalo v každé skupině, když vytvořili co nejpočetnější skupiny? Kolik pracovalo skupin? 8. Běžec oběhne jedno kolo dráhy za 7 minut a motocyklista ji objede za 80 sekund. Určete dobu, po které se běžec setká s motocyklistou opět na startu. Kolik kol uběhne běžec a kolik kol ujede motocyklista? 9. Okolo obdélníkového záhonu o rozměrech 5,5 m,,65 m se mají vysázet růže tak, aby byly vzdálenosti mezi nimi stejné, aby se zasadila růže na každý roh záhonu a aby se spotřebovalo co nejméně růží. Kolik růží je potřeba a jaká mezi nimi bude vzdálenost? 0. Najděte nejmenší přirozené číslo x, které při dělení 5, 2 a 9 dá týž zbytek.. otázka. Mnohočleny Vypočítejte podíl následujících výrazů a určete podmínky, za kterých má daný výraz smysl: x x 2 x+5 2x+5 a 0a+ a+2 a 0a 2 +a 0 a 8a 0a 2 a+9 2a x 5x 2 +5x+2 x x +2x 2 2x x+ 8a 2a 2 +6a 2a a +a 2 a 5 a+ 0x +7x 2 x 2x+ 0. x +2x+ x+

5 .2 Exponenciální rovnice V množině R řešte rovnici:. 5 x + 5 x 2 = 0 2. x+ x+2 = 72 + x. 2 x + 2 x x = 8.,5 5x + 5x+2 5 = 2 5x+ 5. x + x 2 + x = 6. 2 x ( 8 )x 2 = 7. x 9 2 x + 8 = 0 8. x+ + 9 x 08 = x + x = x ( 8 ) x + 2 x ( 8 )x = 5. otázka 5. Číselné obory a intervaly Určete sjednocení, průnik a rozdíly intervalů. Intervaly zakreslete do jedné číselné osy.. A = 2; 6), B( ; 5 2. A = ( 2; 2, B = 2; 8). A = 7; ), B = (; 9). A = ; ), B = (0; 6 5. A = ( ; 0, B = (2; ) 6. A = ( ;, B = ( 2; ) 7. A = ( ; 2), B = 2; 8 8. A = ( ; 20, B = 0; 0 9. A = ( ; ), B = (; ) 0. Zapište jako interval množinu: a) všech záporných reálných čísel b) všech kladných reálných čísel c) všech nezáporných reálných čísel d) všech nekladných reálných čísel e) všech reálných čísel f) všech reálných čísel větších než 7 g) všech reálných čísel, jež jsou menší nebo rovna 5

6 5.2 Pravoúhlý trojúhelník. V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C určete délky všech stran, všech výšek a velikosti všech vnitřních úhlů, když víte: a) β = 60, c a = cm b) c b = 7 cm, c = 0 cm c) α = 0, b = 6 cm d) c = 8 cm, c a = 5 cm e) v c = 8 cm, a = 0 cm f) β = 60, a = 2 cm g) c = 5cm, a = m 2. Zjistěte, který trojúhelník je pravoúhlý: a) 5, 2, b),, 5 c) 6, 8, 0 d) 8, 5, 7 e) 9, 2, 5 f) 2, 2, 8. Doplňte tabulku pro pravoúhlé trojúhelníky ABC (délky stran jsou v cm).. př. 2. př.. př.. př. 5. př. a 2 b 7 c α Žebřík je opřený o zeď pod úhlem Horní okraj žebříku je ve výšce 7, m nad zemí. Jak dlouhý je žebřík? 5. Jak vysoká je budova, která na vodorovnou dlažbu vrhá stín dlouhý 50,5 m pod úhlem 5? 6. Štít střechy tvaru rovnoramenného trojúhelníku má šířku 2,8 m. sklon střechy je 8. Vypočítejte výšku štítu. 7. Určete obsah pravoúhlého trojúhelníku ABC, jestliže je dána velikost přepony c = 0,2 m a úhel α = Základna rovnoramenného trojúhelníku má délku 20cm, obsah trojúhelníku je 20cm 2. Vypočítejte obvod tohoto trojúhelníku. 9. Lanovka má přímou trať o délce 50 m s úhlem stoupání 5. Jaký je výškový rozdíl mezi dolní a horní stanicí? 0. Vypočtěte délku strany rovnostranného trojúhelníku, když víte, že jeho výška je 5 cm. 6

7 6. otázka 6. Obecný trojúhelník sinová věta. Vypočtěte zbývající prvky (strany a úhly) v trojúhelníku ABC, je-li dáno: a) a = 28,7, b = 9,5, α = 5 20 b) c = 20, α = 62 2, β = 8 56 c) a = 722, β = 9 25, γ = 08 0 d) a = 20, β = 5, γ = 05 e) a = 52 cm, c = 88 cm, γ = Dvě loďky jsou zaměřeny z výšky 50 m nad hladinou jezera pod hloubkovými úhly o velikostech 57 a 9. Vypočtěte vzdálenost obou loděk, jestliže zaměřovací přístroj a obě loďky jsou v rovině kolmé k hladině jezera.. Dvě obce A, B jsou odděleny lesem; obě jsou viditelné z obce C, která je s oběma spojena přímými cestami. Jak dlouhá je projektovaná cesta z A do B, jeli AC = 2 00 m, BC = 59 m a ABC = 6 2?. Stožár elektrického vedení vrhá 2 m dlouhý stín na stráň, která stoupá od paty stožáru ve směru stínu pod úhlem o velikosti α =. Určete výšku stožáru, jestliže výška Slunce nad obzorem je dána úhlem o velikosti γ = Na vrcholu kopce stojí rozhledna 5 m vysoká. Patu i vrchol vidíme z určitého místa v údolí pod výškovými úhly o velikosti α = 28 a β =. Jak vysoko je vrchol kopce nad rovinou pozorovacího místa? 6. Letadlo letí ve výšce 2500 m k pozorovatelně. V okamžiku prvního měření bylo vidět pod výškovým úhlem 28, při druhém měření pod výškovým úhlem 50. Určete vzdálenost, kterou proletělo mezi oběma měřeními. 6.2 Výrazy s mocninami a odmocninami Upravte následující výraz a zapište podmínky, za kterých má daný výraz smysl: x 5 5 y6 y 2 x x 2 y x(x 2 x ) x 2 x x y 5 7 x 2 y 2 xy xy. [ a b c 2 ] d ( y y ) y c c c 7 [ a b 2 d 5 ] (c2) 0 ( 2 ) 7

8 ( x x 5 x 5 2 x x 0) 2 8. ( m m 2 6 ) m m 5 9. ( c 7 c 5 c 0 5 ) c( c 2 ) ( b 5 b 0 ) b2 b 0 7. otázka 7. Vektor definice, souřadnice a velikost. Spočítejte velikost a souřadnice vektoru u = LK, když a) K[ ; 5] a L[; 6] b) K[2; ] a L[2; ] c) K[0; 0] a L[; ] 2. Spočítejte souřadnice středu úsečky AB, když a) A[2; 5] a B[; ] b) A[2; ] a B[8; ] c) A[2; ] a B[0; ] Spočítejte velikost úsečky AS.. Určete čísla p a q tak, aby bod S byl střed úsečky AB A[; p + 2], B[7; ], S[-q; -] Určete velikost vektoru AB.. Určete čísla m a n tak, aby bod S byl střed úsečky CD C[-2; 6], D[m+; ], S[; n-] Určete velikost vektoru SD. 5. Je dáno v = (-2; ) a B[2; -]. Určete souřadnice bodu A tak, aby v = B A. Spočítejte velikost vektoru AB. 7.2 Vztah mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Určete koeficienty a a b, tak, aby čísla x = 6 a x 2 = byla kořeny kvadratické rovnice ax 2 + bx + c = Určete koeficienty a a b, tak, aby čísla x = 7 a x 2 = byla kořeny kvadratické rovnice ax 2 + bx + c = 0.. Určete koeficienty a a b, tak, aby čísla x = 5 a x 2 = 2 byla kořeny kvadratické rovnice ax2 + bx + c = 0. 8

9 . Určete koeficienty a a b, tak, aby čísla x = 5 a x 8 2 = byla kořeny kvadratické rovnice ax 2 + bx + c = Určete koeficienty a a b, tak, aby čísla x = a x 2 = byla kořeny kvadratické rovnice ax2 + bx + c = Určete koeficienty a a b, tak, aby čísla x = 5 a x 7 2 = 2 byla kořeny kvadratické rovnice ax 2 + bx + c = Určete koeficienty a a b, tak, aby čísla x = a x 2 = byla kořeny kvadratické rovnice 2 ax 2 + bx + c = Určete koeficienty a a b, tak, aby čísla x = 5 a x 2 = byla kořeny kvadratické rovnice 7 ax2 + bx + c = Určete koeficienty a a b, tak, aby čísla x = a x 2 2 = byla kořeny kvadratické rovnice 5 ax2 + bx + c = Určete koeficienty a a b, tak, aby čísla x = a x 2 = 5 byla kořeny kvadratické rovnice 8 ax2 + bx + c = otázka 8. Oblouková a stupňová míra, orientovaný úhel. Převeďte stupně na radiány a radiány na stupně (postup zapište). a) f) 5 b) 5 g) 28 π c) 60 h) 9 d) 2 π 5 e) 890 i),2π 2. Určete základní velikost úhlu v intervalu 0;2π. a) 025 f) 5 b) 890 c) 0 60 d) 55 e) 080 g) 6 π i) 5,5π h) 5 6 π j) 5 8 π k) π π l) j) 20 8 π k) 5 2 π l) π. Určete bez použití kalkulačky převedením na hodnotu úhlu v. kvadrantu (postup zapište). a) cos 80 d) cos 2 π g) sin 2 π 8 b) sin 600 e) sin π h) cos π 6 c) cos 95 f) sin 570 i) cos π. Rozveďte stupně na stupně, minuty a vteřiny. a) 25,6 c) 0,2 b) 50,2 d) 228,82 e) 62,72 f) 57,25 9

10 5. Převeďte stupně, minuty a vteřiny na stupně. a) 5 2 c) 2 5 b) d) Soustavy lineárních nerovnic o jedné neznámé e) f) x x+7 0 x 2 7 5x 0 2 x x+6 < 0 x x > x+2 2x x ( x 2 2) x + 2 (x + ) 2 (x ) 7. 2x < +x 7x 6x x x+2 6 > x 2x x x > x 6 9. (x + ) > (x ) 2 ( + x) 2 + x 2 (2x ) (x ) < (x + ) + 6 (2 + x) < x otázka 9. Řešení kvadratických rovnic V množině R řešte kvadratickou rovnici:. (x 8) 2 (x 6) 2 + (5x 2)(5x + 2) = (2x + ) 2 (x 2) 2 = (x 5) 2 (x 2)(x + 6). (5x 2) 2 (x ) 2 = 2. (x + )(x 5) = (x )( x) ( x)(x 5) 5. (x ) 2 + (x + ) 2 (x 5) 2 = 7x x 2 + x + x = x2 9 0

11 x 2 5x+ x 2 7x+7 = 5 7 2x+ x = x+ +x x+ x 2 9 x +x x = 6 x x 2 x x (2x )2 [ 2 (x + )]2 = [( 2 x)2 ( 2 )2 ] 9.2 Goniometrické funkce definice, graf, vlastnosti. Sestrojte jednu periodu grafu funkce y = sin x. Na ose x popište alespoň 8 hodnot a určete všechny vlastnosti této funkce. 2. Sestrojte jednu periodu grafu funkce y = cos x. Na ose x popište alespoň 8 hodnot a určete všechny vlastnosti této funkce.. Sestrojte do jedné soustavy souřadnic graf funkce y = sin x, y = 2sin x a y = sin (x - π ). Na ose x popište alespoň hodnoty. U funkce y = sin x určete všechny její vlastnosti.. Sestrojte do jedné soustavy souřadnic funkce: f : y = cos x, f 2 : y = 2 cos x a f : y = cos (x + π 2 ). Na ose x popište alespoň hodnoty. U funkce y = cos x určete všechny její vlastnosti. 5. Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí f : y = sin x a f 2 : y = sin (x + π 6 ). 6. Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí f : y = sin x a f 2 : y = sin 2x a určete vlastnosti, ve kterých se obě funkce liší. 7. Narýsujte grafy funkcí a vyznačte na nich alespoň hodnoty proměnné a k nim příslušné funkční hodnoty. a) y = cos (x + π ) - b) y = 2sin (x - π 2 ) + 2 c) y = cos (x+ π ) - d) y = sin(x + π) e) y = cos (x - π ) 0. otázka 0. Rovnice s neznámou ve jmenovateli Určete řešení následující rovnice s neznámou x R: x+8 = 7 6x 2 2x x 6 6 0x 5 x+ + 2 = 6 x x+2 x 2 +x 2 + x+ x+2 = 0 x 2 +2x x x+ +x x+ 5x + x + 2 = 0 x x 2 x 2 x = 6 x 2 x+ x 2 +2x 8 2x 2x+ = 2x+ 2x + 8 x 2

12 7. 2x 2 +0x 2 6x 2 9 = x 7 + 6x+5 x x+ 8. x + 2x = x x 2 2 x 9. 7x+2 9 = 0x x 2 6x 9x z +z 2(z ) z 2 = z z 0.2 Planimetrie symbolické zápisy Zapište symbolicky a danou situaci zakreslete: a) Bod D leží na polopřímce BA. b) Bod F leží v polorovině CEB. c) Bod C neleží na polopřímce AE. d) Polopřímka AB je částí přímky BD. e) Přímka p není rovnoběžná s přímkou q. f) Bod E je společný bod úsečky AB a přímky p. g) Bod B neleží v konvexním úhlu DAC. h) Poloroviny MNO a ABC splývají. i) Přímka AE má s polopřímkou AB právě jeden společný bod A. j) Velikost úsečky CE je,7 cm. k) Přímka EF je kolmá na přímku q. l) Úsečky AB a CD jsou stejně dlouhé. m) Přímka p je rovnoběžná s přímkou q. n) Vzdálenost bodu E od přímky p je,8 cm. o) Bod A je vnitřním bodem konvexního úhlu RST. p) Polorovina ABC má s polorovinou ABD společnou hraniční přímku AB.. otázka. Vzdálenost bodu od přímky. Vypočítejte vzdálenost bodu M [; 9] od přímky AB: A[; 2], B[0; 5]. 2. Vypočítejte vzdálenost bodu C [-; ] od přímky p: A[; 2], u = (,-5).. Určete vzdálenost bodu X[2;] od přímky p: x - 2y + = 0.. Vypočítejte délky všech výšek v trojúhelníku KLM, kde K[;-2], L[;0], M[;-5]. 5. Vypočítejte délku výšky v a v trojúhelníku ABC, kde A[-5; -], B[6; 2], C[-2; ]. 6. Zjistěte vzdálenost bodu P[-; ] od přímky 2x + y 2 = Určete vzdálenost bodu B[; ] od přímky p určené bodem A[0; ] a směrovým vektorem u=(; -). 8. Určete vzdálenost bodu C[2; 5] od přímky p: -2x + y = 0 2

13 .2 Řešení kvadratických nerovnic Vyřešte početně následující kvadratickou nerovnici:. x 2 5x + 6 < x 2 6x + 0. x 2 + 2x > 0. x 2 + 5x + 7 > 0 5. x 2 + 6x + 0 < 0 6. ( 2x) 2 < 7x 5 7. ( x) 2 x 8. (,5x)(x ) < 2 0,5(x 2) 2 9. (x + )( x) 2(x + 2) 2 5x ( 2x) 2 2x otázka 2. Planimetrie - základní pojmy Definujte následující pojmy a ke každému načrtněte odpovídající obrázek: a) hraniční přímka poloroviny b) úsečka c) osa úsečky d) osa úhlu e) vnitřní bod úhlu f) polorovina g) polopřímka h) pata kolmice i) rovinný pás j) úhel k) nekonvexní úhel l) pravý úhel m) plný úhel n) ostrý úhel 2.2 Mocninná funkce Načrtněte graf funkce a určete vlastnosti funkce:. y = x 2. y = x. y = x. y = 5 x

14 5. y = x 2 6. y = (x + 2) 7. y = (x + 2) 8. y = (x + ) y = (x ) 2 0. y = (x 2) +. otázka. Odchylka dvou přímek. Určete odchylku přímek p a q: a) p: 5x - y + 7 = 0 q: 2x - y + = 0 c) p: 2x - 7y + 2 = 0 q: 7x + 2y 0 = 0 e) p: x = + t y = 2 + t q: 2x + y = 0 g) p: x = t y = - - t q: x - 2y + = 0 i) p: x = 6 + 2t y = 0,5 - t q: x = -0 + t y = - t b) p: 5x + 8y - 22 = 0 q: 7x + y = 0 d) p: 8x 5y 0 = 0 q: x + 5y -8 = 0 f) p: x = t y = t q: x - 5y + = 0 h) p: x = - + t y = -2 - t q: x = 2 + t y = 5 - t j) p: x = - - t y = -2 - t q: x = +,5t y = -5 + t 2. Určete vnitřní úhly v trojúhelníku KLM, kde K[; -2], L[; 0], M[; -5].. Určete úhel α v trojúhelníku ABC, kde A[-5; -], B[; ], C[2; -].. Jsou dány přímky m: x - y + 7 = 0, n: x + 2y = 0. Určete úhel, který tyto přímky svírají..2 Posloupnosti základní pojmy, vlastnosti, graf. Napište prvních 6 členů posloupnostia n = ( ) n+ n2 n Posloupnost je dána vztahem a n+ = n + a n, a = 8. Určete a 2, a 5.. Posloupnost je dána vztahem a n+ = 2a n, a 5 =. Určete a 2, a.. Posloupnost je dána vztahem a n+2 = a n+ 2 a n, a 5 = 0, a 6 =. Určete a, a Zjistěte, která z čísel: 2, 65, 22 jsou členy posloupnosti a n = 5n + 8.

15 6. Vypočítejte prvních 6 členů posloupnosti dané rekurentně a n+2 = 2a n+ a n, n N, je-li a = a a 2 = 2. Načrtněte graf posloupnosti. 7. Vypočítejte prvních 6 členů posloupnosti dané rekurentně a n+2 = a n+ a n, n N, je-li a = a a 2 2 =. Načrtněte graf posloupnosti. 8. Vypočítejte prvních 6 členů posloupnosti dané rekurentně a n+2 = a n+ a n n, n N, je-li a = a a 2 2 = 2. Načrtněte graf posloupnosti. 9. Vypočítejte prvních 6 členů posloupnosti dané rekurentně a n+ = a n 2, n N, je-li a = a a 2 = 2. Načrtněte graf posloupnosti a určete její vlastnosti. 0. Vypočítejte prvních 6 členů posloupnosti dané rekurentně a n+2 = a n+ a n, n N, je-li a = a a 2 = 2. Načrtněte graf posloupnosti a určete její vlastnosti.. otázka. Početní operace s mocninami Daný výraz zjednodušte a určete podmínky, za kterých má tento výraz smysl:. ( x2 y z ) ( 2x5 y 2 z ) 2 2. ( a b c d 2) ( c 2 d a b 5). ( x 2y ) ( y 2 x ) ( x 0 y y 2) 2. ( 2xy c ) ( x y 2 5a2 c ) a c 2 y 5. 9x 6 y 5 z ( y x 2 z ) 2 6. ( ab 25c 2 d 2) : ( a 5cd 2) 7. [( x2 y ) : ( y 2x 2) ] 2y2 27x 8. 6a b 2 9cd ( 28c d 8a 5 b ) : ( 2 5 a 7 b 2 d 6 c ) 9. [( 2x y ) 9y z (5z2 x )2 ] 25z x 0. ( 2a c 2 b 2 d ) 2 : [ 2 (c b ) (a d) 2 ] 5

16 .2 Exponenciální funkce grafy a vlastnosti. Načrtněte graf funkce y = x. Do stejné soustavy souřadnic načrtněte grafy funkcí y = 2 x, y = ( )x, y = x. Grafy popište, dbejte na to, aby byly zachovány důležité souměrnosti a velikosti funkčních hodnot. U všech tří funkcí určete jejich vlastnosti. 2. Narýsujte grafy daných funkcí, vypočítejte do tabulky hodnoty pro x = -, -2, -, 0,, 2 a určete vlastnosti funkcí: a) y = 2 x b) y = x + 2 c) y = ( 2 )x. Sestrojte graf exponenciální funkcey = 2 x a ve stejné kartézské soustavě souřadnic sestrojte grafy funkcí: a) y = 2 2x b) y = 2 x c) y = 2 x 2 Urči vlastnosti obou funkcí.. Dokažte graficky, jestli platí následující nerovnosti: a) ( 5 ) < ( 5 5 ) 6 6 b) (2,) 2, < (2,) 2,2 5. Na základě znalosti vlastností exponenciálních funkcí určete z grafu, která z následujících mocnin je rovna, která je větší a která menší než. a) 0,6 2 b) 2,5 0, c) ( 2 )0,75 d) ( ),0 5 8 ) 2 7 f) ( e) ( 2 5 )0,5 g) 7 0,8 h) (0,) 0 6. U daných funkcí určete H(f), omezenost a rozhodněte, zda je rostoucí nebo klesající: a) y = 5 x+2 b) y = x 2 c) y = ( )x 5. otázka 5. Trojúhelník základní pojmy, vnitřní a vnější úhly. Podle jakých kritérií a jak rozdělujeme trojúhelníky? 2. Definujte slovně následující pojmy pro trojúhelníky (zakreslete do obecného trojúhelníku) a) trojúhelník b) výška trojúhelníku c) těžnice trojúhelníku d) ortocentrum e) těžiště f) střední příčka g) kružnice opsaná h) kružnice vepsaná 6

17 . Určete velikosti zbývajících vnitřních (α, β, γ) a vnějších (α, β, γ ) úhlů v trojúhelníku, znáte-li: a) α = 2 5, β = 0 2 b) α = 62 2, γ = 8 56 c) trojúhelník je pravoúhlý s úhlem β = d) β = 5, γ = 65 5 e) trojúhelník je rovnoramenný a ramena svírají úhel α = 5 2. Rozhodněte o podobnosti trojúhelníků ABC a EFG, když víte: a) <ACB =7, CA =0 m, CB =5 m <FEG =7, EF =0 mm, EG =60 mm c) ΔABC: 2, 5, 8 ΔEFG: 28, 2, 6 b) ΔABC: a =2; b =5; c =8 ΔEFG: 2; 0; 8 e) ΔABC: a = 6,2 cm; b = 7, cm; c = 8, cm ΔEFG: KL = 82,2 m; LM = 956, m; KM = 00, m d) ΔABC: b = 5,2 cm; c = 28, cm; α = 8 5 ΔEFG: α = 8 5 ; f = 0, cm; g = 56,8 cm 5. Na mapě s měřítkem : má trojúhelníkový pozemek strany o délkách,5 cm, cm a 5,8 cm. Určete jeho rozměry ve skutečnosti. 5.2 Vzájemná poloha dvou přímek v rovině. Určete, zda dané přímky jsou rovnoběžné nebo různoběžné. V případě, že jsou rovnoběžné, určete jejich vzdálenost, v případě, že jsou různoběžné, určete jejich průsečík a odchylku. a) p: 2x + y = 0 b) p: 2x - y + = 0 q: x - y - 6 = 0 q: 2x - y 5 = 0 c) p: x -7y + = 0 q: 7x + y 9 = 0 e) p: x + y = 0 q: x + y + 5 = 0 g) p: -2x + y = 0 q: x -2y + = 0 d) p: x y 7 = 0 q: x y + 5 = 0 f) p: 5x - 8y + = 0 q: x + 9y 9 = 0 h) p: x + y 5 = 0 q: 6x + 2y + 7 = 0 2. Určete, zda dané přímky jsou rovnoběžné nebo různoběžné. V případě, že jsou rovnoběžné, určete jejich vzdálenost, v případě, že jsou různoběžné, určete jejich průsečík a odchylku. a) p: x = 5 + t y = -2 2t q: x = 2s y = 7 + s b) p: x = + t y = 2 - t c) p: x = 6 + 5t y = 9t q: x = s y = -2s q: x = 0s y = s. Rozhodněte o vzájemné poloze přímek: a) p: x y = 0 q: x = 2 - t y = -2 + t b) p: x y + 7 = 0 q: x = + t y = + t c) p: x + 2y 5 = 0 q: x = 5 + 2t y = - + t. Určete vzdálenost bodu P[2; -5] od přímky q: -x + y + 6 = 0. 7

18 5. Určete vzdálenost bodu P[-; 2] od přímky p: x y + = otázka 6. Kvadratická funkce grafy a vlastnosti. Sestrojte grafy funkce a určete všechny její vlastnosti: a) y = 2x 2 b) y = (x+2) 2 - c) y = x 2 - x + 5 d) y = 2x 2 + x - e) y = - x 2-5 f) y = (x + 2)(x - ) 2. Najděte kvadratickou funkci y = ax 2 + c, sestrojte její graf a určete všechny její vlastnosti: a) [-; ], [2; 9] b) [2; -], [-; -6]. Nakreslete graf kvadratické funkce f: y = 2x 2 - x +, určete souřadnice vrcholu, její definiční obor a obor hodnot.. Do jedné soustavy souřadnic načrtněte a popište grafy funkcí, určete souřadnice vrcholu a ke každé určete její definiční obor a obor hodnot: a) f : y = x 2, f 2: y = x 2, f : y = x 2 2 b) g : y = -x 2, g 2: y = -2x 2, g : y = -2x Nakreslete graf kvadratické funkce f: y = x 2 5x +, určete souřadnice vrcholu, její definiční obor, obor hodnot a průsečíky se souřadnými osami. 6. Určete všechny kvadratické funkce tvaru f: y = x 2 + bx + c, pro něž platí f(0) = 2, f(2) =. 7. Zjistěte, zda existují kvadratické funkce f: y = ax 2 + bx +c, pro něž platí a) f(0) = 5, f() = 2, f(-) = 8 b) f(0) = 0, f() =, f(2) = 8. Pro funkce z příkladu č.7 urči všechny jejich vlastnosti. 6.2 Početní operace s logaritmy Určete hodnoty následujících výrazů: a) 2 log log log 9 b) 2 log 27 log + log 27 log a) 5 log log 2 + log 2 6 b) log 26 + log log 5 log 25 a) 2 log + log log 2 b) log log log 7 7 a) log 256 log 0 + log 2 5 b) 2log + 9 log 5 log 5 log a) log log 6 2 log 6 2 b) 5log log 2 log log

19 7. otázka 7. Aritmetická posloupnost základní vztahy a vzorce. V aritmetické posloupnosti je dáno: a 8 =, d = 5. Určete a 8, a. 2. V aritmetické posloupnosti je dáno: a 22 = 2, d =. Určete a 0, a 5.. V aritmetické posloupnosti je dáno: a = 2, a 6 = 2. Určete s 70.. V aritmetické posloupnosti je dáno: a =, a 2 =. Určete s V aritmetické posloupnosti je dáno: a 9 = 8, a 2 = 2. Určete s V aritmetické posloupnosti je dáno: a 0 = 65, a 20 = 5. Určete s V aritmetické posloupnosti je dáno: a = 7, s 25 = 25. Určete a 25, d. 8. V aritmetické posloupnosti je dáno: a = 5, a n = 2, s n = 92. Určete n, d. 9. V aritmetické posloupnosti je dáno: a 0 = 25, a 20 = 5. Určete d, a, a V aritmetické posloupnosti je dáno: a 8 = 52, a = 0. Určete d, a, a Nepřímá úměrnost grafy a vlastnosti. Načrtněte grafy funkcí a určete všechny jejich vlastnosti: a) y = b) y = 2 c) y = x x x + 2 d) y = 2x e) y = f) y = x x x + 2. Určete průsečíky souřadných os s grafem: a) y = 2x + 2 b) y = x x. Určete D(f) a H(f) u funkcí: a) y = b) y = x x 2x c) y = x + d) y = x + 0,5 c) y = x + 2. Načrtněte grafy funkcí, určete D(f), H(f), průběh funkce, funkční hodnoty v daných bodech a zjistěte, zda daný bod patří této funkci: a) y= 2 x b) y= -0,5 x f(-) A[-; -7] f(- 2 ) B [-; 2 ] c) y= x + f(- 2 ) C [2 ; 9 2 ] d) y=- -2 f() D[ ; 6] x e) y= x+ x f) y= x+ x- f( 2 ) E [-2; - 2 ] f(- ) F[ ; 0] 9

20 8. otázka 8. Lineární funkce grafy a vlastnosti. Sestrojte grafy lineárních funkcí a určete všechny jejich vlastnosti: a) y = 2x - b) y = -2x +5 c) y = x +2 d) y = 0,5x +2 e) y = 5 x+ 2 f) y = x Sestrojte grafy lineárních funkcí a určete všechny jejich vlastnosti na daných intervalech: a) y = -x - 2, x (-0; 8) b) y = -5x + 7, x (-; ) c) y = 2x, x -5; 2,5. Stanovte předpis lineární funkce, sestrojte její graf a určete všechny její vlastnosti: a) f() = -2, f(5) = 6 b) f(-5) = -2, f(-) = 0 c) [0; 0], [2; ] d) [; -], [-2; ]. Stanovte lineární funkci, pro kterou platí: a) f: y = ax + 2 a graf funkce f prochází bodem [-7; 2] b) g: y = -x + b a graf funkce g prochází bodem [-2; ] 5. Silnice stejnoměrně klesá. Určete graficky výšku bodu, který je vzdálen od místa A 5 km, máli bod vzdálený od místa A 5 km výšku 50 m a bod vzdálený od místa A 9 km výšku 20 metrů. 6. Na natření 0 metrů plotu se spotřebuje,5 kg barvy. Natěrač má zásobu 20 kg barvy. Napište rovnici popisující závislost množství zásoby barvy (y kg) na délce natřeného plotu (x m). Určete podmínku pro x. 8.2 Obvody a obsahy geometrických obrazců. Vypočtěte obsah rovnostranného trojúhelníka, jehož obvod je 72 cm. 2. Obdélníková zahrada má obvod 0 m a obsah 000 m 2. Vypočtěte její rozměry.. Vypočtěte obvod a obsah čtverce, jehož úhlopříčka má délku 0 cm.. Kolo těžní věže má průměr,5 m. O kolik metrů se spustí klec výtahu, otočí-li se kolo pětadvacetkrát? 5. Příčný průřez náspu železniční tratě má tvar rovnoramenného lichoběžníku se základnami AB =5m; CD =0,5m a rameny BC = AD = 5m. Vypočtěte obsah průřezu. 6. Kruhový stůl o poloměru 80 cm vysoký rovněž 80 cm je pokryt čtvercovým ubrusem délce strany,2 m tak, že střed stolu se kryje se středem ubrusu. Jak vysoko nad zemí jsou rohy ubrusu? 7. Určete obsah pravidelného šestiúhelníku vepsaného do kružnice o poloměru r = cm. 8. Běžec proběhl třikrát kruhovou dráhu a uběhl dva kilometry. Jaký je poloměr dráhy? 9. Obdélníkový obraz s rozměry 0cm a 60cm má být zarámován rámem konstantní šířky. Obsah plochy rámu má být stejný jako obsah rámu. Určete šířku rámu. 0. Vypočtěte obsah rovnoběžníku s úhlopříčkami u = 5 cm, u 2 = 2 cm a úhlem mezi nimi sevřeným ω = 0.. Vypočtěte délky úhlopříček obdélníku, je-li úhel jimi sevřený ω = 28 0 a jeho obsah S =,5 m 2. 20

21 9. otázka 9. Geometrická posloupnost základní vztahy a vzorce. Určete prvních 6 členů geometrické posloupnosti, je-li: a = 0, q = Určete prvních 6 členů geometrické posloupnosti, je-li: a 5 =,5; q =. 2. V geometrické posloupnosti je dáno: a =, q =. Určete a 8, s 8.. V geometrické posloupnosti je dáno: a =, q = 2. Určete a 2 9, s V geometrické posloupnosti je dáno: a = 8, a 6 = 86. Určete q, a. 6. V geometrické posloupnosti je dáno: a = 8, a = 6. Určete q, a. 7. V geometrické posloupnosti určete první a pátý člen, je-li: s 5 = 22, q =. 8. V geometrické posloupnosti určete první a desátý člen, je-li: s 0 = 6, q = V geometrické posloupnosti určete první a pátý člen, je-li: s 5 = 05, q =. 0. V geometrické posloupnosti určete první a pátý člen, je-li: s 7 =, q = Lomené výrazy Upravte a určete podmínky: a 2 9a 9 25a 2 9 a 2 a 2 a 6 x +2x 2 x 2 x +x 2 2x 5x 2 20x+20 6 x a(a b)+b(8a+b) x y 6x 6a+b + y x x a+ 2a 2b 2x+y 2x 5a a b x 2 + x 2 2x+2 x x 2 25 x2 9 x 2 x x 2 +5x x y x 2 8xy+y 2 (x2 xy) 2

22 20. otázka 20. Logaritmické funkce typy grafů a vlastnosti. Načrtni grafy funkcí a urči všechny jejich vlastnosti: a) y = log x b) y = log 7 x c) y = log Načrtněte grafy funkcí a vyšetřete jejich průběhy: a) y = log x b) y = log (x-2) c) y = log (x+) + 5. Vypočítejte funkční hodnoty funkce y = log a x a) f(25), kde a = 5 b) f(0 5 ), kde a = 0 c) f(6), kde a = 2. Rozhodněte, zda jsou pravdivé výroky: a) log 08 log 0,8 b) log 0,52 < log 0,5 c) log 5 log 7 Využijte grafy příslušných logaritmických funkcí, které načrtněte. Určete vlastnosti obou funkcí. 5. Načrtněte grafy funkcí f : y = log 2 x, f 2 : y = log x. Určete vlastnosti, které mají obě funkce 2 rozdílné Analytické vyjádření přímky v rovině. Napište obecnou rovnici přímky AB, je-li přímka dána body: a) A[; 7], B[-2; ] b) [-; 2], B[; 5] 2. Jsou dány body A[-2;] a B[2;-]. Najdi parametrické vyjádření přímky AB. Urči souřadnice bodu C[;?] tak, aby ležel na přímce AB. Na které části přímky AB bod C leží?. Náleží body M = [5; ]; N = [ 5,5; 0] přímce p, dané bodem A[-5; 7] a směrovým vektorem (; 2)?. Napište parametrické vyjádření přímky p, která prochází bodem A[2; 5] a je rovnoběžná s přímkou BC, kde B [; 7], C[-; 9]. 5. Napište obecnou rovnici přímky q, která prochází bodem Q [2; -2] a je rovnoběžná s přímkoup: x = + 2t, y = t. 6. Napište parametrické vyjádření přímky p dané bodem A[; ] a vektorem v = (-2; ), který je s ní rovnoběžný. 7. Napište obecnou rovnici přímky p, která prochází bodem A[2; ] a je kolmá k vektoru n = (2; 7). 8. Napište obecnou rovnici přímky p, která je dána parametrickým vyjádřením a) x = + 5t y = 2-2t b) x = 5t y = + t c) x = - - t y = + 2t 9. Napište parametrické i obecné vyjádření přímky, která prochází body B = [0; 2], C = [; ]. 0. Je dán trojúhelník ABC, kde A= [- 2; 5], B = [; -], C = [6; ]. Napište parametrické i obecné vyjádření stran tohoto trojúhelníku. x 22

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online PRACOVNÍ SEŠIT 6. tematický okruh: PLANIMETRIE vytvořila: RNDr. Věra Effenberger expertka na online přípravu na SMZ

Více

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 01/13-1- Obsah Posloupnosti... 4 Aritmetická posloupnost... 5 Geometrická posloupnost... 6 Geometrické řady... 7 Finanční matematika... 8 Vektor, operace s vektory... 9 Vzdálenosti

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna 16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

TROJÚHELNÍK 180. Definice. C neleží v přímce. Potom trojúhelníkem ABC nazveme průnik polorovin ABC, BCA, Nechť body. Viz příloha: obecny_trojuhelnik

TROJÚHELNÍK 180. Definice. C neleží v přímce. Potom trojúhelníkem ABC nazveme průnik polorovin ABC, BCA, Nechť body. Viz příloha: obecny_trojuhelnik TROJÚHELNÍK Definice Nechť body A, B, C neleží v přímce. Potom trojúhelníkem ABC nazveme průnik polorovin ABC, BCA, CAB. Viz příloha: obecny_trojuhelnik Definice trojúhelníku Uzavřená, jednoduchá (neprotínající

Více

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách.

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematice je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení pojmů, matematických postupů rozvoj abstraktního myšlení

Více

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ FUNKCE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE DO ROZVOJE

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

5.2.2 Matematika - 2. stupeň

5.2.2 Matematika - 2. stupeň 5.2.2 Matematika - 2. stupeň Charakteristika předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika na 2. stupni školy navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB.

Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB. 8. Trojúhelník 6. ročník 8. Trojúhelník 8.1. Základní pojmy 8.1.1. Trojúhelník Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB. Trojúhelník popisujeme proti chodu hodinových

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ ANALYTICKÁ GEOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů.

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. Trojúhelník Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. C Body se nazývají vrcholy trojúhelníku Úsečky

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro střední odborné školy s humanitním zaměřením (6 8 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Více

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

Planimetrie úvod, základní pojmy (teorie)

Planimetrie úvod, základní pojmy (teorie) Planimetrie úvod, základní pojmy (teorie) Geometrie (původně zeměměřictví) nyní část matematiky, zabývající se studiem geometrických objektů Planimetrie rovinná geometrie Stereometrie prostorová geometrie

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Žák: čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla provádí početní operace s přirozenými čísly zpaměti a písemně provádí

Více

1. VÝROKOVÁ LOGIKA. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

1. VÝROKOVÁ LOGIKA. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 1. VÝROKOVÁ LOGIKA 1. Negujte výroky s kvantifikátory, výroky g j a jejich negace zapište i symbolicky a) Alespoň 5 dnů bude pršet. b) Úloha má právě 2 řešení. c) Žádný z předmětů mě nebaví. d) Nejvýše

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika se vyučuje ve všech ročnících. V primě a sekundě je vyučováno 5 hodin týdně, v tercii a kvartě 4 hodiny týdně. Předmět je tedy posílen o 2 hodiny

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 9. Matematika 104 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační

Více

M - Planimetrie pro studijní obory

M - Planimetrie pro studijní obory M - Planimetrie pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je dovoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento dokument byl

Více

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11 Témata k ústní maturitní zkoušce z předmětu Účetnictví profilové části maturitní zkoušky Školní rok 2012/2013 třída: 4.T 1. Legislativní úprava účetnictví 2. Účetní dokumentace 3. Manažerské účetnictví

Více

Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM...

Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM... Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM... TEST 1 ŘEŠENÍ...5 TEST ZADÁNÍ...40 TEST TABULKA S BODOVÝM

Více

Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA

Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA Ročník: 1 Počet hodin celkem: 3 hod/týden = 99 Rozpis výsledků vzdělávání a učiva Výsledky vzdělávání

Více

PLANIMETRIE. Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04

PLANIMETRIE. Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04 PLANIMETRIE Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04 OPVK 1.5 EU peníze středním školám CZ.1.07/1.500/34.0116 Modernizace výuky na učilišti Název školy Název šablony Předmět Tematický celek

Více

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace Oblast Předmět Období Časová dotace Místo realizace Charakteristika předmětu Průřezová témata Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 9. ročník 1. ročník 4 hodiny týdně 2. 5. ročník 5

Více

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. 2 D Ě L I T E L N O S T 1. 3 P R V O Č Í S L O A Č Í S L O S L O Ž E N É

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. 2 D Ě L I T E L N O S T 1. 3 P R V O Č Í S L O A Č Í S L O S L O Ž E N É 1. Č Í S E L N É O B O R Y 1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A Přirozená čísla (definice, značení, množinový zápis) Číslice (cifry 0 9) Číslo (rozvinutý resp. zkrácený zápis přirozeného čísla v desítkové

Více

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 1 Matematika Hodinová dotace Matematika 4 4 4 4 Realizuje obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace RVP ZV. Matematika

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Období: 3. období Počet hodin ročník: 165 132 132 132 Učební texty: 1 3. období A) Cíle vzdělávací

Více

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA 1. Obsahové vymezení předmětu Matematika prolíná celým základním vzděláváním a její výuka vede žáky především předmět Matematika zahrnuje vzdělávací Matematika

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné

Více

II. Nástroje a metody, kterými ověřujeme plnění cílů

II. Nástroje a metody, kterými ověřujeme plnění cílů MATEMATIKA Gymnázium PORG Libeň PORG Libeň je reálné gymnázium se všeobecným zaměřením, matematika je tedy na PORGu pilotním předmětem vyučovaným celých osm let. I. Cíle výuky Naši studenti jsou připravováni

Více

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA 1

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA 1 Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA ZKOUŠKA ZADÁVANÁ MINISTERSTVEM ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Zpracoval: ÚIV CENTRUM PRO ZJIŠŤOVÁNÍ VÝSLEDKŮ

Více

6. Úhel a jeho vlastnosti

6. Úhel a jeho vlastnosti 6. Úhel a jeho vlastnosti 6.1 Úhel, osa úhlu 6.1.1 Úhel Úhel je část roviny ohraničená dvěma polopřímkami se společným počátkem. Polopřímkám říkáme ramena úhlu. Jejich společný počátek nazýváme vrchol

Více

6.6 Matematika. 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu

6.6 Matematika. 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu 6.6 Matematika 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení předmětu: Vyučovací předmět se jmenuje Matematika. Patří do vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace z RVP ZV. Vzdělávací

Více

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 6. ročník doplnění standardů RVP 6. ročník ŠVP 6.ročník Učivo Matematika Doplnění podle standardů Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

TÉMA VÝSTUP UČIVO PRŮŘEZOVÁ TÉMATA

TÉMA VÝSTUP UČIVO PRŮŘEZOVÁ TÉMATA Matematika ročník TÉMA G5 VÝSTUP 5.1 Teorie množin, provádí správně operace s množinami, výroková logika množiny vyžívá při řešení úloh; pracuje správně s výroky, užívá správně logické spojky a kvantifikátory;

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast : : Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

M - Goniometrie a trigonometrie

M - Goniometrie a trigonometrie M - Goniometrie a trigonometrie Určeno jako učební text pro studenty dálkového studia a jako shrnující učební text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven

Více

1. ABSOLUTNÍ HODNOTA. : y= 4. Je dán trojúhelník ABC, A[-3; 4], B[-1; -2], C[3; 6]. Vypočítejte velikosti všech výšek.

1. ABSOLUTNÍ HODNOTA. : y= 4. Je dán trojúhelník ABC, A[-3; 4], B[-1; -2], C[3; 6]. Vypočítejte velikosti všech výšek. . ABSOLUTNÍ HODNOTA definice absolutní hodnoty reálného čísla a geometrická interpretace, definice absolutní hodnoty komplexního čísla a geometrická interpretace, vzdálenost bodu od přímky (v rovině i

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti ILUSTRAČNÍ DIDAKTICKÝ TEST MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 0 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky:

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

Matematika. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v 6. 9. ročníku

Matematika. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v 6. 9. ročníku Matematika Vyučovací předmět navazuje na učivo matematiky I. stupně. Časová dotace předmětu je v 6., 7.,8. ročníku 4 hodiny, v 9. ročníku 5 hodin. Třída se na matematiku nedělí. Vyučovací předmět poskytuje

Více

MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT

MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT Kolektiv MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT Praha 200 Vydavatelství ČVUT Lektoři: doc. RNDr. Čeněk Zlatník, CSc. doc. RNDr. Ludmila Machačová, CSc. Jaroslav Černý, Růžena Černá, František Gemperle, Vladimíra

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVDC0T03 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit

Více

MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň

MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6. 9. ročníku 5 hodin týdně ve třídách s rozšířenou

Více

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů Úterý 8. ledna Cabri program na rýsování program umožňuje rýsování základních geometrických útvarů, měření délky úsečky, velikosti úhlu, výpočet obvodů a obsahů. Je vhodný pro rýsování geometrických míst

Více

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10.

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10. 5.10. Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Seminář z matematiky Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Seminář z

Více

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů Trojúhelník Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 Projekt Využití e-learningu k rozvoji klíčových kompetencí reg. č.: CZ.1.07/1.1.10/03.0021 je spolufinancován

Více

Planimetrie pro studijní obory

Planimetrie pro studijní obory Variace 1 Planimetrie pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Planimetrie Planimetrie

Více

MATEMATIKA 2 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006

MATEMATIKA 2 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006 Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 006 MAACZMZ06DT MATEMATIKA didaktický test Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 10 minut. Úlohy řešte v testovém sešitu. Odpovědi pište do

Více

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m . Když od neznámého čísla odečtete 54, výsledek vydělíte 3 a následně přičtete 6, získáte číslo 9. Jaká je hodnota tohoto neznámého čísla? (A) 0 (B) 03 (C) 93 (D) 89 2. Na úsečce SV, jejíž délka je 3 cm,

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro

Více

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení MATEMATIKA 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Obsah vyučovacího předmětu Matematika je totožný s obsahem vyučovacího oboru Matematika a její aplikace.

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD11C0T04 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový

Více

Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy

Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRIMA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Žák: rozlišuje pojmy násobek, dělitel definuje prvočíslo, číslo složené, sudé a liché číslo, čísla soudělná

Více

15. Goniometrické funkce

15. Goniometrické funkce @157 15. Goniometrické funkce Pravoúhlý trojúhelník Ze základní školy znáte funkce sin a cos jako poměr odvěsen pravoúhlého trojúhelníka ku přeponě. @160 Měření úhlů Velikost úhlů se měří buď mírou stupňovou

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 6. ročník J.Coufalová : Matematika pro 6.ročník ZŠ (Fortuna) O.Odvárko,J.Kadleček : Sbírka úloh z matematiky pro 6.ročník ZŠ (Prometheus)

Více

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech:

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Obor Obchodní akademie 63-41-M/004 1. Praktická maturitní zkouška Praktická maturitní zkouška z odborných předmětů ekonomických se skládá z obsahu

Více

Učební osnovy oblasti

Učební osnovy oblasti školní vzdělávací program Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání - pie Sluníčko oblasti 1 a její aplikace Charakteristika oblasti Charakteristika vzdělávací oblasti Vzdělávací oblast je založena

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol. 4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami

Více

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Prioritní osa: 1 Počáteční vzdělávání Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21. 0918 Název projektu:inovace vzdělávání v

Více

Předmět: Matematika. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace. 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace. Charakteristika předmětu matematika 2.

Předmět: Matematika. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace. 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace. Charakteristika předmětu matematika 2. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace Předmět: Matematika Charakteristika předmětu matematika 2. stupeň Obsah vyučovacího předmětu matematika vychází ze vzdělávacího

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie,

Více

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRVNÍ/KVINTA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy Žák určuje číselný obor daného čísla (N, Z, Q, R) a rozlišuje základní vlastnosti číselných oborů pracuje

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

16. Trojúhelník vlastnosti, prvky, konstrukční úlohy Vypracovala: Ing. Ludmila Všetulová, prosinec 2013

16. Trojúhelník vlastnosti, prvky, konstrukční úlohy Vypracovala: Ing. Ludmila Všetulová, prosinec 2013 16. Trojúhelník vlastnosti, prvky, konstrukční úlohy Vypracovala: Ing. Ludmila Všetulová, prosinec 2013 Název školy Obchodní akademie a Střední odborné učiliště Veselí nad Moravou Název a číslo OP OP Vzdělávání

Více

Matematika nižší gymnázium

Matematika nižší gymnázium Matematika nižší gymnázium Obsahové vymezení Vyučovací předmět Matematika vychází ze vzdělávacího obsahu vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace. Předmět Matematika rozvíjí průřezová témata: Osobnostní

Více

Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+

Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+ Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+ 2 Úvod Účel a obsah katalogu Katalog požadavků výběrové nepovinné zkoušky

Více

6.06. Matematika - MAT

6.06. Matematika - MAT 6.06. Matematika - MAT Obor: 36-47-M/01 Stavebnictví Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání: 12 Platnost učební osnovy: od 1.9.2008 1) Pojetí vyučovacího předmětu a) Cíle vyučovacího

Více

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech:

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: I. Obor Ekonomické lyceum 78-42-M/002 1. Práce s obhajobou z ekonomiky nebo společenských věd: Témata pro práci s obhajobou budou žáci zpracovávat

Více