Fyzika IV. Shrnutí z Kittela: Úvod do fyziky pevných látek.

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Fyzika IV. Shrnutí z Kittela: Úvod do fyziky pevných látek."

Transkript

1 Fyzika IV. Shrnutí z Kittela: Úvod do fyziky pevných látek. Kapitola 1: Krystalová struktura 1. Mřížka je soubor bodů spojených operátorem translace T = u a + v b + w c, kde u,v,w jsou čísla a a, b, c jsou mřížkové translační vektory.. Krystal vytvoříme připojením identické báze složené z s atomů v polohách r j = x j a + y j b + zj c, j = 1,,...,s, ke každému mřížkovému bodu. Přitom celá čísla x,y,z mohou být zvolena tak, aby jejich hodnoty ležely mezi 0 a Mřížkové translační vektory a, b, c jsou primitivní, jestliže objem buňky a b c je minimální a jestliže krystalovou strukturu lze vytvořit pomocí operátoru mřížkových translací T a báze umístěné v každém mřížkovém bodě. 4. Krystalovou strukturu lze někdy výhodně popsat pomocí Bravaisovy elementární buňky, jejíž objem je celistvým násobkem objemu elementární buňky. 5. Krystalová rovina se označuje indexy (hkl) a směr v krystalu značíme [uvw]. 6. Mezi důležité jednoduché struktury patří bcc, fcc, hcp, struktura diamantu, NaCl, CsCl, kubického a hexagonáního ZnS. Kapitola : Difrakce na krystalu 1. Různé formulace Braggovy podmínky d sin θ = hλ, k = G, k G = G. Laueho podmínky: a k = πh, b k = πk, c k = πl 3. Primitivní translační vektory reciproké mřížky: A = π b c a b c, B = π c a a b c, C = π a b a b c, kde a, b, c jsou primitivní translační vektory krystalové mřížky. 1

2 4. Vektor reciproké mřížky má tvar kde h,k,l jsou celá čísla nebo nuly. G = h A + k B + l C, 5. Amplituda rozptylu ve směru k = k k = G je úměrná geometrickému strukturnímu faktoru S G = f j exp{ i r j G} = f j exp{ iπ(x j h + y j k + z j l)}, kde j probíhá přes s atomů báze a f j je atomový rozptylový faktor j-tého atomu báze. Výraz na pravé straně je napsán pro reflexi (hkl), pro niž G = h A + k B + l C. 6. Každou funkci invariantní vůči translacím mřížky lze rozvinout do Fourierovy řady tvaru n( r) = n G exp{ ig r} G 7. První Brillouinova zóna je Wignerova-Seitzova primitivní buňka reciproké mřížky. Každá vlna, jejíž vlnový vektor k vedený z počátku končí na povrchu Brillouinovy zóny, bude krystalem difraktována. 8. Krystalová mřížka První Brillouinova zóna prostá kubická krychle kubická prostorově centrovaná rombický dodekaedr kubická plošně centrovaná komolý oktaedr 9. Tepelný pohyb nevede k rozšíření difrakční čáry, ale pouze snižuje její intenzitu. Ztracená intenzita se objevuje jako dlouhé nízké chvosty kolem difrakční čáry. Kapitola 3: Krystalová vazba 1. Krystaly z atomů inertních plynů jsou vázány van der Waalsovou interakcí (indukovaná dipól-dipólová interakce), která se mění se vzdáleností jako 1/R 6.. Odpudivá interakce atomů má obecně původ v elektrostatickém odpuzování překrývajících se rozdělení nábojů a v Pauliho principu, který nutí překrývající se elektrony s paralelním spinem k přechodům do stavů s vyšší energií. 3. Iontové krystaly jsou vázány elektrostatickým přitahováním opačně nabitých iontů. Elektrostatická energie struktury N iontů s nábojem ±q je v jednotkách CGS: U = Nα q R = N (±)q r ij, kde α je Madelungova konstanta a R je vzdálenost nejbližších sousedů.

3 4. Kovy jsou vázány převážně snížením kinetické energie valenčních elektronů v kovu ve srovnání s volným atomem. 5. Kovalentní vazba je charakterizována překryvem rozdělení nábojů elektronů s antiparalelními spiny. Odpudivý příspěvek Pauliho členu je v tomto případě nižší, a tudíž je možný větší překryv elektronů. Překrývající se elektrony váží zbylé ionty elektrostatickou interakcí. Kapitola 4: Fonony I. Kmity mřížky 1. Kvantum mřížkových kmitů se nazývá fonon. Jeho energie je ω, kde ω označuje frekvenci.. Fonon s vlnovým vektorem K, který vznikne v důsledku nepružného rozptylu fononu nebo neutronu, při němž se jejich vlnový vektor změní z k na k, splňuje výběrové pravidlo k = k + K + G, kde G označuje vektor reciproké mřížky. 3. Všechny vlny v mřížce lze popsat vlnovými vektory, které leží uvnitř první Brillouinovy zóny příslušné reciproké mřížky. 4. Je-li v primitivní buňce p atomů, disperzní zákon fononů má 3 akustické větve a 3p 3 optických větví. Kapitola 5: Fonony II. Tepelné vlastnosti Shrnutí není. Kapitola 6: Fermiho plyn Shrnutí není. Kapitola 7: Energetické pásy 1. Řešení vlnové rovnice v periodické mřížce má tvar Blochových funkcí ψ k ( r) = exp(i k r)u k ( r), kde u k ( r) je invariantní vzhledem k mřížkové translaci. Vlnové vektory K, které vystupují v rozkladu do Fourierovy řady ψ k ( r) = K C( K) exp{i K r}, mají tvar k + G, kde G je libovolný vektor reciproké mřížky.. Existují energetické intervaly, v nichž neexistuje řešení vlnové rovnice ve tvaru Blochových funkcí. Tyto energie tvoří zakázané oblasti a přísluší jim prostorově tlumené vlnové funkce s komplexními hodnotami K. Oblasti zakázaných energií jsou příčinou existence izolátorů. 3

4 3. Energetické pásy lze často popsat pomocí jedné nebo dvou rovinných vln. Např. v blízkosti hranice zóny 1 G patí přibližně ψ k (r) C(k)e ikx + C(k G)e i(k G)x 4. Počet stavů v pásu je N, kde N je počet primitivních buněk ve vzorku. Kapitola 8: Polovodičové krystaly 1. Pohyb vlnového klubka se středem u vlnového vektoru k je popsán rovnicí F = d k dt, kde F je působící síla. Pohyb v reálném prostoru je popsán pomocí grupové rychlosti v g = 1 k E( k). Efektivní hmotnost m elektronu ve stavu k je ( ) 1 = 1 E m k µ k ν Čím užší pás zakázaných energií, tím menší je m v jeho blízkosti. µν 3. Krystal s jednou dírou má jeden neobsazený elektronový stav v jinak zaplněném pásu. Vlastnosti díry jsou dány chováním zbylých N 1 elektronů: (a) Je-li elektron odstraněn ze stavu s vlnovým vektorem k e, pak vlnový vektor díry je roven kh = k e. (b) Rychlost změny k h ve vloženém elektrickém poli vyžaduje, abychom díře přiřadili kladný náboj: e h = e = e e, a tedy platí (v CGS) d ( k h dt = e E + 1 ) c v h B (c) Je-li v e rychlost, kterou by měl elektron ve stavu k e, pak rychlost, kterou musíme přiřadit díře o vlnovém vektoru k h = k e, je v h = v e. (d) Energie díry vztažená k nulové energii zaplněného pásu je kladná a je rovna E h ( k h ) = E( k e ) (e) Efektivní hmotnost díry je opačná v porovnání s efektivní hmotností elektronu, umístěného ve stejném bodě pásu: m h = m e. 4. Součin hodnot koncentrací elektronů a děr v polovodiči je při dané teplotě konstantní a nezávisí na čistotě krystalu. 4

5 5. Akceptorové příměsi vedou k nadbytku děr oproti elektronům. Donorové příměsi vytvářejí přebytek elektronů. Ve vlastním polovodiči je počet elektronů roven počtu děr. Kapitola 9: Fermiho plochy a kovy 1. Fermiho plocha je plochou konstantní energie E F v k-prostoru. Fermiho plocha odděluje při teplotě absolutní nuly zaplněné stavy od prázdných. Tvar Fermiho plochy je obvykle nejlépe znázorněn v redukovaném pásovém schématu, ale propojení jednotlivých částí je nejjasnější v periodickém schématu.. Energetický pás je jednou větví plochy E( k) v závislosti na k. 3. Koheze jednoduchých kovů je důsledkem snižování energie stavů ve vodivostním pásu při k = 0, k němuž dochází při změně Schrödingerovy hraniční podmínky pro vlnovou funkci na podmínku Wignerovu-Seitzovu. 4. Perioda de Haasových-van Alphenových oscilací je mírou velikosti extremálního řezu S Fermiho plochou v k-prostoru, kolmého na směr magnetického pole B: ( ) 1 = πe B cs Kapitola 10: Plazmony, polaritony a polarony 1. Dielektrickou funkci lze definovat pomocí vnější a indukované hustoty náboje takto:. Plazmová frekvence ε(ω, K) = ρ ext (ω, K) ρ ext (ω, K) + ρ ind (ω, K). 4πne ω = ε( )m je frekvence homogenních kolektivních podélných oscilací elektornového plynu na pozadí nepohyblivých kladných iontů. Je to také dolní mez pro šíření příčných elektromagnetických vln v plazmatu. 3. Póly dielektrické funkce určují ω T, nulové hodnoty ω L. 4. V plazmatu je coulombická interakce stíněná; lze pro ni psát (q/r) exp{ k s r}, kde 1/k s = E F /6πn 0 e je stínicí délka. 5. Je-li vzdálenost nejbližších sousedů v látce a rovna řádově 4a 0 (a 0 je poloměr první Bohrovy dráhy v izolátoru), může dojít k přechodu kov-izolátor. Kovová fáze existuje pro menší hodnoty α. 5

6 6. Polaritron je kvantem vázaných polí TO fononů s fotony. Vazba vyplývá z Maxwellových rovnic. Oblast frekvencí ω T < ω < ω L je pro šíření elektromagnetických vln zakázána. 7. Lyddaneův-Sachsův-Tellerův vztah je ωl ωt = ε(0) ε( ). Kapitola 11: Optické procesy a excitony 1. Kramersovy-Kronigovy relace svazují reálné a imaginární části funkce odezvy: α (ω) = π P 0 sα (s) s ω ds; α (ω) = ω π P 0 α (s) s ω ds. Komplexní index lomu N(ω) = n(ω) + ik(ω), kde n je index lomu a K extinční koeficient. Dále platí ε(ω) = N (ω), takže ε (ω) = n K a ε (ω) = nk. 3. Odrazivost při kolmém dopadu je R = (n 1) + K (n + 1) + K. 4. Funkce energetických ztrát Im{1/ε(ω)} popisuje ztráty energie nabité částice pohybující se pevnou látkou. Kapitola 1: Supravodivost (v jednotkách CGS) 1. Supravodič se vyznačuje nekonečnou vodivostí.. Masivní vzorek kovu vykazuje v supravodivém stavu dokonalý diamagnetismus s magnetickou indukcí B = 0. To nazýváme Meissnerovým jevem. Vnější magnetické pole bude pronikat povrchem vzorku do vzdálenosti určené hloubkou průniku λ. 3. Existují dva typy supravodičů. V masivním vzorku supravodiče 1. typu dojde ke zrušení supravodivého stavu a k návratu do normálního stavu, překročí-li vnější magnetické pole, H c1 < H c < H c ; v oblasti mezi H c1 a H c existuje vírový stav. Hustota stabilizační energie čistého supravodivého stavu je u supravodičů obou typů rovna H c/8π. 4. V supravodivém stavu odděluje energetická mezera E g 4k B T e supravodivé elektrony, ležící pod touto mezerou, od normálních elektronů, které leží nad ní. Mezeru je možno experimentálně pozorovat měřením měrného tepla, absorpce infračerveného záření a tunelovacími experimenty. 6

7 5. Londonova rovnice j = e 4πλ L A nebo rot j = c B 4πλ L vede k Meissnerovu jevu prostřednictvím rovnice pronikání pole B = B/λ L, ve mc které λ L je Londonova hloubka vniku. 4πne 6. V Londonově rovnici by A nebo B měly být veličiny středované na vzdálenosti velikosti koherenční délky ξ. Vlastní koherenční délka je dána vztahem ξ 0 = v F /πe ρ. 7. Teorie BCS objasňuje podstatu supravodivého stavu, který je tvořen páry elektronů k a k. 8. V teorii supravodivosti vystupují tři důležité parametry o rozměru délky délky: Londonova hloubka vniku λ L, vlastní koherenční délka ξ 0 a střední volná dráha l elektronů v normálním stavu. 9. Pro supravodiče. typu platí ξ < λ. Kritická pole spolu souvisí podle vztahů H c1 (ξ/λ)h c a H c (λ/ξ)h c. Hodnoty H c dosahují až 500 kg = 50 T. Kapitola 13: Dielektrika a feroelektrika (v jednotkách CGS) 1. Makroskopické elektrické pole E, vystupující v Maxwellových rovnicích, je definováno jako elektrické pole vystředované v objemu vzorku.. Elektrické pole působící v místě r j atomu j nazýváme lokálním elektrickým polem E lok. Je to součet polí všech nábojů, jež lze sdružit do skupin tak, že E lok ( r j ) = E 0 + E 1 + E + E 3, přičemž uvnitř primitivní buňky se velmi rychle mění jedině E 3. Jednotlivé členy jsou: E 0... vnější elektrické pole E 1... depolarizační pole spojené s povrchem vzorku E... pole buzené polarizací vně koule se středem v r j E 3... pole v r j buzené všemi atomy uvnitř této koule 3. Makroskopické pole E vystupující v Maxwellových rovnicích se rovná E 0 + E 1 a obecně se tedy liší od E lok. 4. Depolarizační pole elipsoidu je E 1µ = N µν P ν, kde N µν jsou složky depolarizačního tenzoru a polarizace P je definována jako dipólový moment jednotkového objemu. Pro kouli je N = 4π/3. 5. Lorentzovo pole je E = 4π P/3. 6. Polarizovatelnost atomu α je definována pomocí lokálního elektrického pole vztahem p = α E lok. 7

8 7. Dielektrická susceptibilita χ a permitivita ε jsou definovány pomocí makroskopického elektrického pole E vztahy D = E + 4π P = (1 + 4πχ) E, čili χ = P/E. (V soustavě SI je χ = P/ε 0 E.) 8. Pro atom v místě s kubickou symetrií je E lok = E + 4πP/3 a platí Clausiův- Mossotiho vztah ε 1 (SI) ε + = 1 Nj α j. 3ε 0 Kapitola 14: Diamagnetismus a paramagnetismus (v jednotkách CGS) 1. Diamagnetická susceptibilita N atomů s atomovým číslem Z je χ = Ze N r 6mc, kde r je střední hodnota čtverce atomového poloměru (Langevin).. Atomy s konstantním magnetickým momentem µ mají paramagnetickou susceptibilitu χ = Nµ /3k B T pro µb k B T (Curie-Langevin). 3. Pro systém spinů o velikosti S = 1 přesná hodnota magnetizace je dána vztahem M = Nµ tgh(µb/k B T), kde µ = 1gµ B (Brillouin). 4. Základní stav elektronů v téže slupce má maximální hodnotu S, dovolenou Pauliho principem, a maximální L, jež je v souladu s tímto S. Velikost J je rovna L + S pro více než z poloviny zaplněnou slupku a L S pro slupku zaplněnou méně než z poloviny. 5. Chladicí proces využívající demagnetizace paramagnetické soli probíhá při konstantní entropii. Konečná teplota je řádu (B /B)T poč, kde B je efektivní lokální pole a B je počáteční hodnota vnějšího pole. 6. Paramagnetická susceptibilita Fermiho plynu vodivostních elektronů je rovna χ = 3Nµ /E F a pro k B T E F nezávisí na teplotě (Pauli). Kapitola 15: Feromagnetismus a antiferomagnetismus (v jednotkách CGS) 1. Susceptibilita feromagnetika nad Curieovým bodem je v přiblížení středního pole rovna χ = C/(T T e ).. V přiblížení středního pole magnetický moment ve feromagnetiku cítí efektivní magnetické pole velikosti B a + λ M, kde λ = T c /C a B a je vnější magnetické pole. 3. Elementárními oscilacemi ve feromagnetiku jsou magnony. Jejich disperzní zákon pro ka 1 má tvar ω Jk a v nulovém vnějším poli. Tepelná excitace magnonů vede při nízkých teplotách k závislosti úměrné T 3/ jak pro měrné teplo, tak pro změnu magnetizace. 8

9 4. V antiferomagnetiku existují dvě ekvivalentní spinové mřížky, ale jejich orientace je antiparalelní. Ve ferimagnetiku jsou dvě podmřížky orientované antiparalelně, ale magnetický moment jedné z nich je větší než magnetický moment druhé. 5. V antiferomagnetiku má závislost susceptibility nad Néelovou teplotou tvar χ = C/(T + θ). 6. Disperzní zákon pro magnony v antiferomagnetiku má tvar ω Jka. Tepelná excitace magnonů přispívá při nízkých teplotách k měrnému teplu stejně jako fonony členem úměrným T Blochova stěna odděluje domény magnetované v různých směrech. Tloušt ka stěny je J/Ka 3 mřížkových konstant a její energie na jednotku plochy je KJ/a, kde K je hustota energie krystalové anizotropie. Kapitola 16: Magnetická rezonance a masery (v jednotkách CGS) 1. Rezonanční frekvence volného spinu je ω 0 = γb 0, kde γ = µ/ I je gyromagnetický poměr.. Blochovy rovnice jsou dm x dt dm y dt = γ( M B) x M x T = γ( M B) y M y T dm z dt = γ( M B) z + M 0 M z T 1 3. Pološířka rezonanční čáry v polovině maxima je ( ω) 1/ = 1/T. 4. Jevy nasycování při vysokém vf výkonu nastávají, když γ B 1T 1 T > Dipolární šířka rezonanční čáry v pevné mřížce je ( B) 0 µ/a Jsou-li magnetické momenty v nepravidelném translačním pohybu v charakteristickou dobou τ 1/( ω) 0, zmenšuje se šířka rezonanční čáry faktorem ( ω) 0 τ. V této limitě je 1/T 1 1/T ( ω) 0τ. Šířka čáry v paramagnetiku s výměnnou interakcí je obdobně ( ω) 0/ω ex. 7. Frekvence feromagnetické rezonance v elipsoidu s demagnetizačními faktory N x, N y, N z je určena vztahem ω 0 = γ [B 0 + (N x N z )M][B 0 + (N y N z )M]. 8. Frekvence antiferomagnetické rezonance je určena vztahem ω 0 = γ B A (B A + E E ) pro vzorek tvaru koule v nulovém vnějším poli; B A označuje pole anizotropie a B E výměnné pole. 9. Podmínka pro činnost maseru je n u n 1 > V B/8πµQ. 9

10 Kapitola 17: Bodové poruchy a slitiny Shrnutí není. Kapitola 18: Dislokace Shrnutí není. 10

Fyzika IV. -ezv -e(z-zv) kov: valenční elektrony vodivostní elektrony. Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů

Fyzika IV. -ezv -e(z-zv) kov: valenční elektrony vodivostní elektrony. Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů 1897: J.J. Thomson - elektron jako částice 1900: P. Drude: kinetická teorie plynů - kov jako plyn elektronů Drudeho model elektrony se mezi srážkami

Více

Struktura a vlastnosti kovů I.

Struktura a vlastnosti kovů I. Struktura a vlastnosti kovů I. Vlastnosti fyzikální (teplota tání, měrný objem, moduly pružnosti) Vlastnosti elektrické (vodivost,polovodivost, supravodivost) Vlastnosti magnetické (feromagnetika, antiferomagnetika)

Více

Laserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky.

Laserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky. Laserová technika 1 Aktivní prostředí Šíření rezonančního záření dvouhladinovým prostředím Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 22. prosince 2016 Program

Více

Krystalografie a strukturní analýza

Krystalografie a strukturní analýza Krystalografie a strukturní analýza O čem to dneska bude (a nebo také nebude): trocha historie aneb jak to všechno začalo... jak a čím pozorovat strukturu látek difrakce - tak trochu jiný mikroskop rozptyl

Více

elektrony v pevné látce verze 1. prosince 2016

elektrony v pevné látce verze 1. prosince 2016 F6122 Základy fyziky pevných látek seminář elektrony v pevné látce verze 1. prosince 2016 1 Drudeho model volných elektronů 1 1.1 Mathiessenovo pravidlo............................................... 1

Více

České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská OKRUHY. ke státním zkouškám DOKTORSKÉ STUDIUM

České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská OKRUHY. ke státním zkouškám DOKTORSKÉ STUDIUM OKRUHY ke státním zkouškám DOKTORSKÉ STUDIUM Obor: Zaměření: Studijní program: Fyzikální inženýrství Inženýrství pevných látek Aplikace přírodních věd Předmět SDZk Aplikace přírodních věd doktorské studium

Více

Kvantová mechanika - model téměř volných elektronů. model těsné vazby

Kvantová mechanika - model téměř volných elektronů. model těsné vazby Kvantová mechanika - model téměř volných elektronů model těsné vazby Částice (elektron) v periodickém potenciálu- Blochův teorém Dále už nebudeme považovat elektron za zcela volný (Sommerfeld), ale připustíme

Více

Magnetické vlastnosti látek (magnetik) jsou důsledkem orbitálního a rotačního pohybu elektronů. Obíhající elektrony představují elementární proudové

Magnetické vlastnosti látek (magnetik) jsou důsledkem orbitálního a rotačního pohybu elektronů. Obíhající elektrony představují elementární proudové MAGNETICKÉ POLE V LÁTCE, MAXWELLOVY ROVNICE MAGNETICKÉ VLASTNOSTI LÁTEK Magnetické vlastnosti látek (magnetik) jsou důsledkem orbitálního a rotačního pohybu elektronů. Obíhající elektrony představují elementární

Více

Opakování: shrnutí základních poznatků o struktuře atomu

Opakování: shrnutí základních poznatků o struktuře atomu 11. Polovodiče Polovodiče jsou krystalické nebo amorfní látky, jejichž elektrická vodivost leží mezi elektrickou vodivostí kovů a izolantů a závisí na teplotě nebo dopadajícím optickém záření. Elektrické

Více

České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská. Příloha formuláře C OKRUHY

České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská. Příloha formuláře C OKRUHY Příloha formuláře C OKRUHY ke státním závěrečným zkouškám BAKALÁŘSKÉ STUDIUM Obor: Studijní program: Aplikace přírodních věd Základy fyziky kondenzovaných látek 1. Vazebné síly v kondenzovaných látkách

Více

Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek

Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Atomy vázané v mřížce nejsou v klidu. Míru jejich pohybu vyjadřuje podobně jako u plynů a kapalin teplota. - Elastické vlny v kontinuu neatomární

Více

E g IZOLANT POLOVODIČ KOV. Zakázaný pás energií

E g IZOLANT POLOVODIČ KOV. Zakázaný pás energií Polovodiče To jestli nazýváme danou látku polovodičem, závisí především na jejích vlastnostech ve zvoleném teplotním oboru. Obecně jsou to látky s 0 ev < Eg < ev. KOV POLOVODIČ E g IZOLANT Zakázaný pás

Více

Vazby v pevných látkách

Vazby v pevných látkách Vazby v pevných látkách Hlavní body 1. Tvorba pevných látek 2. Van der Waalsova vazba elektrostatická interakce indukovaných dipólů 3. Iontová vazba elektrostatická interakce iontů 4. Kovalentní vazba

Více

Atom vodíku. Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně. Kulová symetrie. Potenciální energie mezi p + e. e =

Atom vodíku. Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně. Kulová symetrie. Potenciální energie mezi p + e. e = Atom vodíku Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně Kulová symetrie Potenciální energie mezi p + e V 2 e = 4πε r 0 1 Polární souřadnice využití kulové symetrie atomu Ψ(x,y,z) Ψ(r,θ, φ) x =? y=?

Více

Elektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r

Elektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r Záření Hertzova dipólu, kulové vlny, Rovnice elektromagnetického pole jsou vektorové diferenciální rovnice a podle symetrie bývá vhodné je řešit v křivočarých souřadnicích. Základní diferenciální operátory

Více

nano.tul.cz Inovace a rozvoj studia nanomateriálů na TUL

nano.tul.cz Inovace a rozvoj studia nanomateriálů na TUL Inovace a rozvoj studia nanomateriálů na TUL nano.tul.cz Tyto materiály byly vytvořeny v rámci projektu ESF OP VK: Inovace a rozvoj studia nanomateriálů na Technické univerzitě v Liberci Optické vlastnosti

Více

2. Elektrotechnické materiály

2. Elektrotechnické materiály . Elektrotechnické materiály Předpokladem vhodného využití elektrotechnických materiálů v konstrukci elektrotechnických součástek a zařízení je znalost jejich vlastností. Elektrické vlastnosti materiálů

Více

Vlastnosti pevných látek

Vlastnosti pevných látek Vlastnosti pevných látek fyzikální vlastnost: odezva na určitý podnět, fyzikální rovnice definuje vztah mezi nimi (fyzikální veličiny skaláry, vektory, tenzory) Příklad: elastická deformace izotropního

Více

V nejnižším energetickém stavu valenční elektrony úplně obsazují všechny hladiny ve valenčním pásu, nemohou zprostředkovat vedení proudu.

V nejnižším energetickém stavu valenční elektrony úplně obsazují všechny hladiny ve valenčním pásu, nemohou zprostředkovat vedení proudu. POLOVODIČE Vlastní polovodiče Podle typu nosiče náboje dělíme polovodiče na vlastní (intrinsické) a příměsové. Příměsové polovodiče mohou být dopované typu N (majoritními nosiči volného náboje jsou elektrony)

Více

2. Difrakce elektronů na krystalu

2. Difrakce elektronů na krystalu 2. Difrakce elektronů na krystalu Interpretace pozorování v TEM faktory ovlivňující interakci e - v krystalu 2 způsoby náhledu na interakci e - s krystalem Rozptyl x difrakce částice x vlna Difrakce odchýlení

Více

1. Kvantové jámy. Tabulka 1: Efektivní hmotnosti nosičů v krystalech GaAs, AlAs, v jednotkách hmotnosti volného elektronu m o.

1. Kvantové jámy. Tabulka 1: Efektivní hmotnosti nosičů v krystalech GaAs, AlAs, v jednotkách hmotnosti volného elektronu m o. . Kvantové jámy Pokročilé metody růstu krystalů po jednotlivých vrstvách (jako MBE) dovolují vytvořit si v krystalu libovolný potenciál. Jeden z hojně používaných materiálů je: GaAs, AlAs a jejich ternární

Více

Tepelná vodivost pevných látek

Tepelná vodivost pevných látek Tepelná vodivost pevných látek Přenos tepla vedení mřížková část tepelné vodivosti Dvouatomový lineární řetězec přiblížení např. NaCl (1) u -1 (A) u s-1 (B) u (A) u s (B) u s+1 (B) u +1 (A) Např. = příčné

Více

Ideální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu. pásová struktura polovodiče

Ideální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu. pásová struktura polovodiče Cvičení 3 Ideální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu Aplikace kvantové mechaniky pásová struktura polovodiče Nosiče náboje v polovodiči hustota stavů obsazovací funkce, Fermiho hladina koncentrace

Více

Postupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí

Postupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí Postupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí Rovinné vlny 1 Při diskusi o řadě jevů je výhodné vycházet z rovinných vln. Vlny musí splňovat Maxwellovy rovnice

Více

V mnoha běžných případech v optickém oboru je zanedbáváno silové působení magnetické složky elektromagnetického pole na náboje v látce str. 3 6.

V mnoha běžných případech v optickém oboru je zanedbáváno silové působení magnetické složky elektromagnetického pole na náboje v látce str. 3 6. Nekvantový popis interakce světla s pasivní látkou Zcela nekvantová fyzika nemůže interakci elektromagnetického záření s látkou popsat, např. atom jako soustava kladných a záporných nábojů by vůbec nebyl

Více

Elektronová struktura

Elektronová struktura Elektronová struktura Přiblížení pohybu elektronů v periodickém potenciálu dokonalého krystalu. Blochůvteorémpak říká, že řešení Schrödingerovy rovnice pro elektron v periodickém potenciálu je ve tvaru

Více

ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE

ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE Atomová spektrometrie valenčních e - 1. OES (AES). AAS 3. AFS 1 Atomová spektra čárová spektra Tok záření P - množství zářivé energie (Q E ) přenesené od zdroje za jednotku času.

Více

Kovy - model volných elektronů

Kovy - model volných elektronů Kovy - model volných elektronů Kovová vazba 1. Preferuje ji většina prvků vyskytujících se v přírodě. Kov je tvořen kladně nabitými ionty (s konfigurací vzácného plynu) a relativně velmi volnými elektrony.

Více

Fourierovské metody v teorii difrakce a ve strukturní analýze

Fourierovské metody v teorii difrakce a ve strukturní analýze Osnova přednášky na 31 kolokviu Krystalografické společnosti Výpočetní metody v rtg a neutronové strukturní analýze Nové Hrady, 16 20 6 2003 Fourierovské metody v teorii difrakce a ve strukturní analýze

Více

Fyzika IV. g( ) Vibrace jader atomů v krystalové mříži

Fyzika IV. g( ) Vibrace jader atomů v krystalové mříži Vibrace jader atomů v krystalové mříži v krystalu máme N základních buněk, v každé buňce s atomů, které kmitají kolem rovnovážných poloh výchylky kmitů jsou malé (Taylorův rozvoj): harmonická aproximace

Více

ρ = 0 (nepřítomnost volných nábojů)

ρ = 0 (nepřítomnost volných nábojů) Učební text k přednášce UFY Světlo v izotropním látkovém prostředí Maxwellovy rovnice v izotropním látkovém prostředí: B rot + D rot H ( r, t) div D ρ rt, ( ) div B a materiálové vztahy D ε pro dielektrika

Více

Fyzika pro chemiky II

Fyzika pro chemiky II Fyzika pro chemiky II P. Klang, J. Novák, R. Štoudek, Ústav fyziky kondenzovaných látek, PřF MU Brno 18. února 2004 1 Optika 1. Rovinná elektromagnetická vlna o frekvenci f = 5.45 10 14 Hz polarizovaná

Více

OPVK CZ.1.07/2.2.00/

OPVK CZ.1.07/2.2.00/ 18.2.2013 OPVK CZ.1.07/2.2.00/28.0184 Cvičení z NMR OCH/NMR Mgr. Tomáš Pospíšil, Ph.D. LS 2012/2013 18.2.2013 NMR základní principy NMR Nukleární Magnetická Resonance N - nukleární (studujeme vlastnosti

Více

MAGNETICKÉ POLE V REÁLNÉM PROSTŘEDÍ ( MAGNETIKA)

MAGNETICKÉ POLE V REÁLNÉM PROSTŘEDÍ ( MAGNETIKA) MAGNETICKÉ POLE V REÁLNÉM PROSTŘEDÍ ( MAGNETIKA) Aplikace : Magnetický HD Snímání binárního signálu u HD HD vývoj hustota záznamu PC hard disk drive capacity (in GB). The vertical axis is logarithmic,

Více

Elektronový obal atomu

Elektronový obal atomu Elektronový obal atomu Vlnění o frekvenci v se může chovat jako proud částic (kvant - fotonů) o energii E = h.v Částice pohybující se s hybností p se může chovat jako vlna o vlnové délce λ = h/p Kde h

Více

Úvod do moderní fyziky. lekce 3 stavba a struktura atomu

Úvod do moderní fyziky. lekce 3 stavba a struktura atomu Úvod do moderní fyziky lekce 3 stavba a struktura atomu Vývoj představ o stavbě atomu 1904 J. J. Thomson pudinkový model atomu 1909 H. Geiger, E. Marsden experiment s ozařováním zlaté fólie alfa částicemi

Více

Elektrické vlastnosti pevných látek

Elektrické vlastnosti pevných látek Elektrické vlastnosti pevných látek elektrická vodivost gradient vnějšího elektrického pole vyvolá přenos náboje volnými nositeli (elektrony, díry, ionty) měrná vodivost = e n n e p p [ -1 m -1 ] Kovy

Více

Od kvantové mechaniky k chemii

Od kvantové mechaniky k chemii Od kvantové mechaniky k chemii Jan Řezáč UOCHB AV ČR 19. září 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září 2017 1 / 33 Úvod Vztah mezi molekulovou strukturou a makroskopickými vlastnostmi

Více

Kvantová fyzika pevných látek

Kvantová fyzika pevných látek Kvantová fyzika pevných látek Přednáška 2: Základy krystalografie Pavel Márton 30. října 2013 Pavel Márton () Kvantová fyzika pevných látek Přednáška 2: Základy krystalografie 30. října 2013 1 / 10 Pavel

Více

6 Potenciály s δ funkcemi II

6 Potenciály s δ funkcemi II 6 Potenciály s δ funkcemi II 6.1 Periodická δ funkce (Diracův hřeben) Částice o hmotnosti M se pohybuje v jednorozměrné mřížce popsané periodickým potenciálem V(x) = c δ(x na), (6.1.1) n= kde a je vzdálenost

Více

Elektromagnetismus. - elektrizace třením (elektron = jantar) - Magnetismus magnetovec přitahuje železo zřejmě první záznamy o používání kompasu

Elektromagnetismus. - elektrizace třením (elektron = jantar) - Magnetismus magnetovec přitahuje železo zřejmě první záznamy o používání kompasu Elektromagnetismus Historie Staré Řecko: Čína: elektrizace třením (elektron = jantar) Magnetismus magnetovec přitahuje železo zřejmě první záznamy o používání kompasu Hans Christian Oersted objevil souvislost

Více

1. Millerovy indexy, reciproká mřížka

1. Millerovy indexy, reciproká mřížka Obsah 1. Millerovy indexy, reciproká mřížka 2. Krystalografické soustavy, Bravaisovy mřížky 3. Poruchy v pevných látkách 4. Difrakční metody určování struktury pevných látek 5. Mechanické vlastnosti pevných

Více

F6121 Základy fyziky pevných látek příklady do cvičení

F6121 Základy fyziky pevných látek příklady do cvičení F6121 Základy fyziky pevných látek příklady do cvičení 1 Drudeho model volných elektronů 1 1.1 Poissonovo rozdělení............................................ 1 1.2 Jouleho teplo................................................

Více

Jaký význam má kritický kmitočet vedení? - nejnižší kmitočet vlny, při kterém se vlna začíná šířit vedením.

Jaký význam má kritický kmitočet vedení? - nejnižší kmitočet vlny, při kterém se vlna začíná šířit vedením. Jaký význam má kritický kmitočet vedení? - nejnižší kmitočet vlny, při kterém se vlna začíná šířit vedením. Na čem závisí účinnost vedení? účinnost vedení závisí na činiteli útlumu β a na činiteli odrazu

Více

8. Úvod do fyziky pevných látek

8. Úvod do fyziky pevných látek 8. Úvod do fyziky pevných látek V předchozích kapitolách jsme se seznámili s kvantově mechanickým popisem jednotlivých atomů. V této kapitole si ukážeme, že kvantová teorie umí stejně dobře popsat i seskupení

Více

Kapitola 3. Magnetické vlastnosti látky. 3.1 Diamagnetismus

Kapitola 3. Magnetické vlastnosti látky. 3.1 Diamagnetismus Kapitola 3 Magnetické vlastnosti látky Velká část magnetických projevů je zejména u paramagnetických a feromagnetických látek způsobena především spinovým magnetickým momentem. Pokud se po sečtení všech

Více

Úloha 1: Vypočtěte hustotu uhlíku (diamant), křemíku, germania a α-sn (šedý cín) z mřížkové konstanty a hmotnosti jednoho atomu.

Úloha 1: Vypočtěte hustotu uhlíku (diamant), křemíku, germania a α-sn (šedý cín) z mřížkové konstanty a hmotnosti jednoho atomu. Úloha : Vypočtěte hustotu uhlíku (diamant), křemíku, germania a α-sn (šedý cín) z mřížkové konstanty a hmotnosti jednoho atomu. Všechny zadané prvky mají krystalovou strukturu kub. diamantu. (http://en.wikipedia.org/wiki/diamond_cubic),

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

13. Spektroskopie základní pojmy

13. Spektroskopie základní pojmy základní pojmy Spektroskopicky významné OPTICKÉ JEVY absorpce absorpční spektrometrie emise emisní spektrometrie rozptyl rozptylové metody Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Více

Hamiltonián popisující atom vodíku ve vnějším magnetickém poli:

Hamiltonián popisující atom vodíku ve vnějším magnetickém poli: Orbitální a spinový magnetický moment a jejich interakce s vnějším polem Vše na příkladu atomu H: Elektron (e - ) a jádro (u atomu H pouze p + ) mají vlastní magnetický moment (= spin). Tyto dva dipóly

Více

4. Stanovení teplotního součinitele odporu kovů

4. Stanovení teplotního součinitele odporu kovů 4. Stanovení teplotního součinitele odporu kovů 4.. Zadání úlohy. Změřte teplotní součinitel odporu mědi v rozmezí 20 80 C. 2. Změřte teplotní součinitel odporu platiny v rozmezí 20 80 C. 3. Vyneste graf

Více

Základy Mössbauerovy spektroskopie. Libor Machala

Základy Mössbauerovy spektroskopie. Libor Machala Základy Mössbauerovy spektroskopie Libor Machala Rudolf L. Mössbauer 1958: jev bezodrazové rezonanční absorpce záření gama atomovým jádrem 1961: Nobelova cena Analogie s rezonanční absorpcí akustických

Více

Řešení: Nejdříve musíme určit sílu, kterou působí kladka proti směru pohybu padajícího vědra a napíná tak lano. Moment síly otáčení kladky je:

Řešení: Nejdříve musíme určit sílu, kterou působí kladka proti směru pohybu padajícího vědra a napíná tak lano. Moment síly otáčení kladky je: Přijímací zkouška na navazující magisterské studium - 16 Studijní program Fyzika - všechny obory kromě Učitelství fyziky-matematiky pro střední školy, Varianta A Příklad 1 (5 bodů) Jak dlouho bude padat

Více

ČÁST V F Y Z I K Á L N Í P O L E. 18. Gravitační pole 19. Elektrostatické pole 20. Elektrický proud 21. Magnetické pole 22. Elektromagnetické pole

ČÁST V F Y Z I K Á L N Í P O L E. 18. Gravitační pole 19. Elektrostatické pole 20. Elektrický proud 21. Magnetické pole 22. Elektromagnetické pole Kde se nacházíme? ČÁST V F Y Z I K Á L N Í P O L E 18. Gravitační pole 19. Elektrostatické pole 20. Elektrický proud 21. Magnetické pole 22. Elektromagnetické pole Mapování elektrického pole -jak? Detektorem.Intenzita

Více

Transportní vlastnosti polovodičů

Transportní vlastnosti polovodičů doc. Ing. Eduard Belas,..20 tel: 229334 e-mail: belas@karlov.mff.cuni.cz Transportní vlastnosti polovodičů Při studiu transportních jevů v pevných látkách vycházíme z pásové teorie pevných látek. Podle

Více

Skalární a vektorový popis silového pole

Skalární a vektorový popis silového pole Skalární a vektorový popis silového pole Elektrické pole Elektrický náboj Q [Q] = C Vlastnost materiálových objektů Interakce (vzájemné silové působení) Interakci (vzájemné silové působení) mezi dvěma

Více

Úvod do vln v plazmatu

Úvod do vln v plazmatu Úvod do vln v plazmatu Co je to vlna? (fázová a grupová rychlost) Přehled vln v plazmatu Plazmové oscilace Iontové akustické vlny Horní hybridní frekvence Elektrostatické iontové cyklotronové vlny Dolní

Více

12. Struktura a vlastnosti pevných látek

12. Struktura a vlastnosti pevných látek 12. Struktura a vlastnosti pevných látek Osnova: 1. Látky krystalické a amorfní 2. Krystalová mřížka, příklady krystalových mřížek 3. Poruchy krystalových mřížek 4. Druhy vazeb mezi atomy 5. Deformace

Více

České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská. Příloha formuláře C OKRUHY

České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská. Příloha formuláře C OKRUHY Příloha formuláře C OKRUHY ke státním závěrečným zkouškám MAGISTERSKÉ STUDIUM Obor: Studijní program: Aplikace přírodních věd Teorie pevných látek 1. Vazebné síly v krystalech, kmity krystalové mřížky

Více

Skupenské stavy látek. Mezimolekulární síly

Skupenské stavy látek. Mezimolekulární síly Skupenské stavy látek Mezimolekulární síly 1 Interakce iont-dipól Např. hydratační (solvatační) interakce mezi Na + (iont) a molekulou vody (dipól). Jde o nejsilnější mezimolekulární (nevazebnou) interakci.

Více

c) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky

c) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky Harmonický kmitavý pohyb a) vysvětlení harmonického kmitavého pohybu b) zápis vztahu pro okamžitou výchylku c) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky d) perioda

Více

Transportní vlastnosti polovodičů 1

Transportní vlastnosti polovodičů 1 doc. Ing. Eduard Belas, 2.9.206 tel: 229334 e-mail: belas@karlov.mff.cuni.cz www: semiconductors.mff.cuni.cz Transportní vlastnosti polovodičů Při studiu transportních jevů v pevných látkách vycházíme

Více

Laserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky.

Laserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky. Laserová technika 1 Aktivní prostředí Šíření optických impulsů v aktivním prostředí Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz. prosince 016 Program přednášek

Více

Základní zákony a terminologie v elektrotechnice

Základní zákony a terminologie v elektrotechnice Základní zákony a terminologie v elektrotechnice (opakování učiva SŠ, Fyziky) Určeno pro studenty komb. formy FMMI předmětu 452702 / 04 Elektrotechnika Zpracoval: Jan Dudek Prosinec 2006 Elektrický náboj

Více

1.10 *Fononová tepelná kapacita jednoduché 1D, 2D mřížky Tepelná vodivost elektronového plynu Optické vlastnosti pevných látek 8

1.10 *Fononová tepelná kapacita jednoduché 1D, 2D mřížky Tepelná vodivost elektronového plynu Optické vlastnosti pevných látek 8 FX1 Fyzikální vlastnosti materiálů příklady do cvičení Verze 4. ledna 217 1 Chemická vazba, elastické a tepelné vlastnosti 2 1.1 Van der Waalsova vazba v krystalech vzácných plynů...............................

Více

Fyzikální vlastnosti materiálů FX001

Fyzikální vlastnosti materiálů FX001 Fyzikální vlastnosti materiálů FX001 Ondřej Caha 1. Vazba v pevné látce, elastické a tepelné vlastnosti materiálů 2. Elektrické vlastnosti materiálů 3. Optické vlastnosti materiálů 4. Magnetické vlastnosti

Více

FYZIKA II. Petr Praus 10. Přednáška Magnetické pole v látce

FYZIKA II. Petr Praus 10. Přednáška Magnetické pole v látce FYZIKA II Petr Praus 10. Přednáška Magnetické pole v látce Osnova přednášky Magnetické pole v látkovém prostředí, Ampérovy proudové smyčky, veličiny B, M, H materiálové vztahy, susceptibilita a permeabilita

Více

Opakování

Opakování Slabé vazebné interakce Opakování Co je to atom? Opakování Opakování Co je to atom? Atom je nejmenší částice hmoty, chemicky dále nedělitelná. Skládá se z atomového jádra obsahujícího protony a neutrony

Více

Praktikum III - Optika

Praktikum III - Optika Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum III - Optika Úloha č. 13 Název: Vlastnosti rentgenového záření Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 13 dne: 3. 4. 2008 Odevzdal

Více

Chemie a fyzika pevných látek l

Chemie a fyzika pevných látek l Chemie a fyzika pevných látek l p2 difrakce rtg.. zářenz ení na pevných látkch,, reciproká mřížka Doporučená literatura: Doc. Michal Hušák dr. Ing. B. Kratochvíl, L. Jenšovský - Úvod do krystalochemie

Více

Charakteristiky optického záření

Charakteristiky optického záření Fyzika III - Optika Charakteristiky optického záření / 1 Charakteristiky optického záření 1. Spektrální charakteristika vychází se z rovinné harmonické vlny jako elementu elektromagnetického pole : primární

Více

Daniel Franta Ústav fyzikální elektroniky, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita

Daniel Franta Ústav fyzikální elektroniky, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Pokročilé disperzní modely v optice tenkých vrstev Lekce 2: Klasické modely Drudeho model, Lorentzův oscilátor; empirické modely; semiklasické modely zahrnující gap; použitelnost klasických modelů Daniel

Více

ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE

ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE doc. Ing. David MILDE, Ph.D. tel.: 585634443 E-mail: david.milde@upol.cz (c) -017 Doporučená literatura Černohorský T., Jandera P.: Atomová spektrometrie. Univerzita Pardubice 1997.

Více

Fyzika laserů. 4. dubna Katedra fyzikální elektroniky.

Fyzika laserů. 4. dubna Katedra fyzikální elektroniky. Fyzika laserů Přitahováni frekvencí. Spektrum laserového záření. Modelocking Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 4. dubna 2013 Program přednášek 1.

Více

VYBRANÉ DOSIMETRICKÉ VELIČINY A VZTAHY MEZI NIMI

VYBRANÉ DOSIMETRICKÉ VELIČINY A VZTAHY MEZI NIMI VYBRANÉ DOSIMETRICKÉ VELIČINY A VZTAHY MEZI NIMI Přehled dosimrických veličin: Daniel KULA (verze 1.0), 1. Aktivita: Definice veličiny: Poč radioaktivních přeměn v radioaktivním materiálu, vztažený na

Více

3. Vlastnosti skla za normální teploty (mechanické, tepelné, optické, chemické, elektrické).

3. Vlastnosti skla za normální teploty (mechanické, tepelné, optické, chemické, elektrické). PŘEDMĚTY KE STÁTNÍM ZÁVĚREČNÝM ZKOUŠKÁM V BAKALÁŘSKÉM STUDIU SP: CHEMIE A TECHNOLOGIE MATERIÁLŮ SO: MATERIÁLOVÉ INŽENÝRSTVÍ POVINNÝ PŘEDMĚT: NAUKA O MATERIÁLECH Ing. Alena Macháčková, CSc. 1. Souvislost

Více

Vzájemné silové působení

Vzájemné silové působení magnet, magnetka magnet zmagnetované těleso. Původně vyrobeno z horniny magnetit, která má sama magnetické vlastnosti dnes ocelové zmagnetované magnety, ferity, neodymové magnety. dva magnetické póly (S-J,

Více

Vlny v plazmatu. Narušení rovnováhy, perturbace se šíří prostorem => vlny Vlna musí být řešením příslušných rovnic plazmatu => módy

Vlny v plazmatu. Narušení rovnováhy, perturbace se šíří prostorem => vlny Vlna musí být řešením příslušných rovnic plazmatu => módy Vlny v plazmatu Narušení rovnováhy, perturbace se šíří prostorem => vlny Vlna musí být řešením příslušných rovnic plazmatu => módy Jakákoli perturbace A( x,t může být reprezentována jako kombinace rovinných

Více

2.6. Koncentrace elektronů a děr

2.6. Koncentrace elektronů a děr Obr. 2-11 Rozložení nosičů při poloze Fermiho hladiny: a) v horní polovině zakázaného pásu (p. typu N), b) uprostřed zakázaného pásu (vlastní p.), c) v dolní polovině zakázaného pásu (p. typu P) 2.6. Koncentrace

Více

(1 + v ) (5 bodů) Pozor! Je nutné si uvědomit, že v a f mají opačný směr! Síla působí proti pohybu.

(1 + v ) (5 bodů) Pozor! Je nutné si uvědomit, že v a f mají opačný směr! Síla působí proti pohybu. Přijímací zkouška na navazující magisterské studium - 017 Studijní program Fyzika - všechny obory kromě Učitelství fyziky-matematiky pro střední školy, Varianta A Příklad 1 (5 bodů) Těleso s hmotností

Více

GAUSSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY

GAUSSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY GAUSSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY PLOCHA JAKO VEKTOR Matematický doplněk n n Elementární plocha ΔS ds Ploše přiřadíme vektor, který 1) je k této ploše kolmý 2) má velikost rovnou velikosti (obsahu) plochy Δ

Více

Úvod do laserové techniky

Úvod do laserové techniky Úvod do laserové techniky Světlo jako elektromagnetické záření I. část Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze jan.sulc@fjfi.cvut.cz 5. října 2016 Kontakty Ing. Jan

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Polovodičové zdroje fotonů Přehledový učební text Roman Doleček Liberec 2010 Materiál vznikl v rámci projektu ESF

Více

17 Vlastnosti molekul

17 Vlastnosti molekul 17 Vlastnosti molekul Experimentálně molekuly charakterizujeme pomocí nejrůznějších vlastností: můžeme změřit třeba NMR posuny, elektrické či magnetické parametry či třeba jejich optickou otáčivost. Tyto

Více

1 Tepelné kapacity krystalů

1 Tepelné kapacity krystalů Kvantová a statistická fyzika 2 Termodynamika a statistická fyzika) 1 Tepelné kapacity krystalů Statistická fyzika dokáže vysvětlit tepelné kapacity látek a jejich teplotní závislosti alespoň tehdy, pokud

Více

Elementární částice. 1. Leptony 2. Baryony 3. Bosony. 4. Kvarkový model 5. Slabé interakce 6. Partonový model

Elementární částice. 1. Leptony 2. Baryony 3. Bosony. 4. Kvarkový model 5. Slabé interakce 6. Partonový model Elementární částice 1. Leptony 2. Baryony 3. Bosony 4. Kvarkový model 5. Slabé interakce 6. Partonový model I.S. Hughes: Elementary Particles M. Leon: Particle Physics W.S.C. Williams Nuclear and Particle

Více

TERMIKA II. Stacionární vedení s dokonalou i nedokonalou izolací; Obecná rovnice vedení tepla; Přestup a prostup tepla;

TERMIKA II. Stacionární vedení s dokonalou i nedokonalou izolací; Obecná rovnice vedení tepla; Přestup a prostup tepla; TERMIKA II Šíření tepla vedením, prouděním a zářením; Stacionární vedení s dokonalou i nedokonalou izolací; Nestacionární vedení tepla; Obecná rovnice vedení tepla; Přestup a prostup tepla; 1 Šíření tepla

Více

Teorie rentgenové difrakce

Teorie rentgenové difrakce Teorie rentgenové difrakce Vlna primárního záření na atomy v krystalu. Jádra atomů zůstanou vzhledem ke své velké hmotnosti v klidu, ale elektrony jsou rozkmitány se stejnou frekvencí jako má primární

Více

Chemie a fyzika pevných látek p2

Chemie a fyzika pevných látek p2 Chemie a fyzika pevných látek p2 difrakce rtg. záření na pevných látkch, reciproká mřížka Doporučená literatura: Doc. Michal Hušák dr. Ing. B. Kratochvíl, L. Jenšovský - Úvod do krystalochemie Kratochvíl

Více

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A Doporučená literatura Přípravný kurz Chemie 2006/07 07 RNDr. Josef Tomandl, Ph.D. Mailto: tomandl@med.muni.cz Předmět: Přípravný kurz chemie J. Vacík a kol.: Přehled středoškolské chemie. SPN, Praha 1990,

Více

Fyzika IV. 1) orbitální magnetický moment (... moment proudové smyčky) gyromagnetický poměr: kvantování: Bohrův magneton: 2) spinový magnetický moment

Fyzika IV. 1) orbitální magnetický moment (... moment proudové smyčky) gyromagnetický poměr: kvantování: Bohrův magneton: 2) spinový magnetický moment λ=21 cm 1) orbitální magnetický moment (... moment proudové smyčky) μ I S gyromagnetický poměr: kvantování: Bohrův magneton: 2) spinový magnetický moment 2 Zeemanův jev - rozštěpení spektrálních čar v

Více

Elektrické vlastnosti pevných látek. Dielektrika

Elektrické vlastnosti pevných látek. Dielektrika Elektrické vlastnosti pevných látek Dielektrika pásová struktura: valenční pás zcela zaplněný elektrony prázdný vodivostní pás, široký pás zakázaných energií vnější elektrické pole nevyvolá změnu rychlosti

Více

Teorie chemické vazby a molekulární geometrie Molekulární geometrie VSEPR

Teorie chemické vazby a molekulární geometrie Molekulární geometrie VSEPR Geometrie molekul Lewisovy vzorce poskytují informaci o tom které atomy jsou spojeny vazbou a o jakou vazbu se jedná (topologie molekuly). Geometrické uspořádání molekuly je charakterizováno: Délkou vazeb

Více

Elektřina a magnetismus UF/01100. Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112

Elektřina a magnetismus UF/01100. Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112 Elektřina a magnetismus UF/01100 Rozsah: 4/2 Forma výuky: přednáška Zakončení: zkouška Kreditů: 9 Dop. ročník: 1 Dop. semestr: letní Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112 Rozsah: 3/2 Forma výuky: přednáška

Více

4 Přenos energie ve FS

4 Přenos energie ve FS 4 Přenos energie ve FS Petr Ilík KF a CH, PřF UP Přenos energie (excitace) do C - 1-1 molekula chl je i při vysoké ozářenosti excitována max. 10x za sekundu neefektivní pro C - nténní systém s mnoha pigmenty

Více

Základní otázky ke zkoušce A2B17EPV. České vysoké učení technické v Praze ID Fakulta elektrotechnická

Základní otázky ke zkoušce A2B17EPV. České vysoké učení technické v Praze ID Fakulta elektrotechnická Základní otázky ke zkoušce A2B17EPV Materiál z přednášky dne 10/5/2010 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2. Coulombův zákon, orientace vektorů

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Vlnění Vhodíme-li na klidnou vodní hladinu kámen, hladina se jeho dopadem rozkmitá a z místa rozruchu se začnou

Více

ATOM VODÍKU MODEL : STOJÍCÍ BODOVÉ JÁDRO A ELEKTRON VZÁJEMNĚ ELEKTROSTATICKY INTERAGUJÍCÍ SCHRÖDINGEROVA ROVNICE PRO PŘÍPAD POTENCIÁLNÍ ENERGIE.

ATOM VODÍKU MODEL : STOJÍCÍ BODOVÉ JÁDRO A ELEKTRON VZÁJEMNĚ ELEKTROSTATICKY INTERAGUJÍCÍ SCHRÖDINGEROVA ROVNICE PRO PŘÍPAD POTENCIÁLNÍ ENERGIE. ATOMY + MOLEKULY ATOM VODÍKU MODEL : STOJÍCÍ BODOVÉ JÁDRO A ELEKTRON VZÁJEMNĚ ELEKTROSTATICKY INTERAGUJÍCÍ SCHRÖDINGEROVA ROVNICE H ˆψ = Eψ PRO PŘÍPAD POTENCIÁLNÍ ENERGIE Vˆ = Ze 2 4πε o r ŘEŠENÍ HLEDÁME

Více

DIELEKTRIKA A IZOLANTY

DIELEKTRIKA A IZOLANTY DIELEKTRIKA DIELEKTRIKA A IZOLANTY Přítomnost elektrického pole v látkovém prostředí vyvolává pohyb jak volných tak vázaných nosičů elektrického náboje. Izolanty jsou podmnožinou dielektrik, každý izolant

Více