Inovace a zvý ení atraktivity studia optiky reg..: CZ.1.07/2.2.00/

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Inovace a zvý ení atraktivity studia optiky reg..: CZ.1.07/2.2.00/"

Transkript

1 Inovace a zvýení ataktivity studia optiky eg..: CZ..7/../7.89 OPTIKA (ást I) Zdenk Bouchal Uební pomcka po studenty obo Matematika-Fyzika, Fyzika-Výpoetní technika, Fyzika-Chemie, Optika a optoelektonika, Biofyzika, Aplikovaná fyzika. oník (4 h p./ h cv. týdn) Tento pojekt je spolufinancován vopským sociálním fondem a státním ozpotem eské epubliky.

2 Pehled pednáek P. : Histoický vývoj optiky, podstata, vznik a ozdlení optického záení, svtelné zdoje a detektoy, optické vlastnosti oka, vnímání a skládání baev. P. : íení M záení ve vakuu, ovinná, sféická a paaboloidní vlna, intenzita svtla, optická postedí, index lomu. P. 3: Spektální ozklad svtla, fázová a gupová ychlost. Mikoskopická teoie absopce a dispeze, ozptyl svtla. P. 4: Popis polaizaních stav svtla, pchod M vlny ozhaním dielektik. P. 5: Pchod svtla anizotopním postedím, popis a ealizace polaizaních optických pvk. P. 6: Intefeence a koheence svtla, dvousvazková intefeence a její vyuití. P. 7: Mnohosvazková intefeence, eflexní a antieflexní vstvy. P. 8: Ohyb svtla, klasifikace a popis ohybových jev. Ohyb svtla na kuhové a obdélníkové clon, ohyb svtla na peiodické stuktue (míce). P. 9: Základní pincipy hologafie. Vliv ohybu svtla na ozliovací mez optických pístoj. Pincip innosti a pouití dispezních optických pístoj. P. : Pincipy papskové optiky, íení papsk nehomogenním postedím, pouití gadientních optických pvk, Fematv pincip a jeho vyuití. P. : Pincip paaxiálního zobazování, pincip innosti a pouití základních optických pvk a systém. P. : Modení optika: pincip innosti a pouití laseu, základní jevy nelineání optiky, pincipy a pouití elektooptiky. P. 3: Demonstace optického SW a exkuze do laboatoe. Liteatua : [] J. Pospíil: Základy optiky I. ást A a B, UP Olomouc 983, skiptum. [] J. Pospíil: Základy vlnové optiky, ást A a B, UP Olomouc 99, skiptum. [3] J. Kubna: Úvod do optiky, MU Bno 994, skiptum. [4] P. Malý, Optika, Kaolinum 8. [5] B..A. Saleh, M.C. Teich, Základy fotoniky (.a. díl), Matfyzpess, UK Paha 995. [6] A. tba, Veobecná fyzika 3-Optika, Alfa Batislava a SNTL Paha 979. [7] J. Fuka, B. Havelka: Optika, SPN 96, pístupné na: [8] D. Halliday, R. Resnick, J. Walke: Fyzika (4. díl), VUTIUM. [9] R. Feynman: Feynmanovy pednáky z fyziky s eenými píklady (3. díl), FRAGMNT.

3 Úvodní infomace Pednáka OPTIKA vdní obo, kteý se zabývá vznikem, íením a detekcí svtla a jeho inteakcí s optickými (peván dielektickými) postedími. M. Planck: Svtlo je poud ástic (foton). Svtlo J. C. Maxwell: Svtlo je M vlnní. A. instein, L. de Boglie: Svtlo je souasn ástice i vlna vlnov ásticový dualismus.

4 Histoie optiky Pednáka Staovk (3. stol. p. n. l.): Poátky optiky zcadla z mdi a bonzu. Pvní teoie o pvodu svtla a vidní (etí filozofové-pythagoas, Démokitos,Platón) Studium lomu svtla (ukleidos, Ptolemaios) Raný stedovk ( n. l.): Pesun vzdlanosti do aabského svta. Alhazen Opticae thesauus (Poklad optiky). Spávné objasnní vidní, základy optiky 7. stol.: Objev zákona lomu (W. Snell) Pincip nejkatí dáhy svtla (Piee de Femat) Pvní pozoování ohybu (F. M. Gimaldi) Poátky vlnové teoie svtla (Ch. Huygens) 8. stol.: Stetávání vlnové a kopuskulání teoie xpeimenty s ozkladem svtla (I. Newton) Rozvoj papskové a pístojové optiky 9. stol.: xpeimenty s intefeencí svtla (T. Young) Rozvinutí vlnové teoie (J. Faunhofe, A. Fesnel) Objevení souvislosti mezi elektomagnetismem a svtlem (M. Faaday) Rovnice elektomagnetického pole (J.C. Maxwell). stol.: Poátky a ozvoj kvantové teoie svtla (M. Planck, A. instein) Objevuje se pojem foton (Gilbet Lewis, 96) Dualismus vln a ástic (L. de Boglie) Sestojení LASRU (Theodoe Maiman, 96)

5 Rozdlení optiky Pednáka Papsková (geometická) optika Nejjednoduí popis papsky epezentují tok M enegie. Vyuití v technické optice (návhy optických systém) Vlnová (skalání) optika Nejjednoduí popis vlnových jev bez pihlédnutí k vektoovému chaakteu M záení. Vyuití po studium intefeenních a ohybových jev. Rozdlení podle metod studia optických jev lektomagnetická optika Vektoový elektomagnetický popis optického záení. Vyuití pi studiu polaizaních jev. Fotonová (kvantová) optika Nejobecnjí popis optického záení. Vyuití pi studiu jev souvisejících s geneací a detekcí optického záení.

6 Specializované oblasti optiky Pednáka Difaktivní optika Fouieovská optika Hologafie Integovaná optika Optické zpacování infomace Rozdlení optiky podle obo Fyziologická optika Nelineání optika Spektoskopie lektooptika a akustooptika Optoelektonika

7 lektomagnetická podstata svtla Pednáka M. Faaday J. C. Maxwell Svtlo je elektomagnetické vlnní. Vlnním se ozumí ychlé, peiodické postoové a asové zmny elektického a magnetického pole. asová zmna magnetického pole vyvolává postoovou zmnu elektického pole a naopak.

8 lektické pole Pednáka lektická intenzita je síla, kteou elektické pole vytvoené nabitým tlesem psobí na kladný jednotkový zkuební náboj. lektická intenzita závisí na poloze zkuebního náboje uené polohovým vektoem. () F/q [V/m] y + Zkuební elektický náboj q lekticky nabité tleso x

9 Magnetické pole Pednáka Magnetická indukce je úmná síle, kteou magnetické pole psobí na pohyblivý náboj: B (F x v) / qv [Tesla] magnetická indukce B elektický náboj q + ychlost v síla F

10 lektomagnetické pole Pednáka (,t) asová zmna magnetického pole zpsobuje postoové zmny elektického pole. X asová zmna elektického pole vede k postoovým zmnám magnetického pole. B(,t) Matematické vyjádení vztah mezi vektoy elektického a magnetického pole: Maxwellovy ovnice x - B/ t, x H j + D/ t, D ρ, B. el. intenzita, H mag. intenzita, D el. indukce, B mag. indukce, j poudová hustota, ρ obj. hustota el. náboje

11 eitelnost Maxwellových ovnic Pednáka MR soustava 8 paciálních difeenciálních ovnic po pomnných soustava je neúplná MR+mateiálové vztahy DD(), BB(H) soustava 4 ovnic po pomnných soustava je peuená Maxwellovy ovnice MR+mateiálové vztahy+poátení podmínky / t ( D - ρ), / t ( B) soustava ovnic po pomnných soustava je eitelná

12 Dsledky Maxwellových ovnic Pednáka Zákon zachování náboje j + ρ / t Zákon zachování enegie S + w / t + j S hustota toku elmag. enegie (Poyntingv vekto) S x H w objemová hustota elmag. enegie w ½( D+H B)

13 Vznik elektomagnetického záení Pednáka Zmny stav elektonových stuktu (pechody mezi enegetickými hladinami) Vznik svtla Makoskopický zychlený pohyb (kmity) elekticky nabitých ástic Mechanismy vzniku elektomagnetického záení Anihilace elementáních ástic (elekton-pozitonová anihilace) Vznik γ záení

14 Pednáka Vznik M záení pechodem elekton mezi enegetickými hladinami lekton pechází na nií enegetickou hladinu mise fotonu Absopce fotonu xistují ti zpsoby excitace elektonu: Sáka s jiným atomem nebo elektonem Tepelná excitace Absopce fotonu s potebnou enegií lekton je excitován na vyí enegetickou hladinu Podle Schodingeova kvantov mechanického modelu se atomy mohou nacházet pouze v uitých stacionáních stavech s danou enegií. Tmto stavm odpovídá uité, asov nepomnné, ozloení hustoty pavdpodobnosti výskytu elekton v elektonovém obalu. Stacionání stavy jsou dány vlnovou funkcí ψ, hustotu pavdpodobnosti výskytu elekton udává tveec její absolutní hodnoty ψ. Na n-té enegetické hladin existuje v uzavené smyce n heben vln. Zvýení potu vln vyaduje dodání enegie. Pi dodání enegie nemusí ale vdy dojít k pechodu na vyí enegetickou hladinu. Dodaná enegie, kteá odpovídá n3.5, nezpsobí pechod elektonu, potoe vytvoené vlny se nenaváí ve fázi. Je zejmé, e jsou dovoleny jen celoíselné poty vln to souvisí s kvantovanými hodnotami enegie elektonu ve stacionáních stavech.

15 Pednáka Vznik M záení zychleným pohybem elekticky nabitých ástic Intenzita elektického pole vytvoeného pohybujícím se elektickým nábojem, je uena soutem tí len: C (/ ) + R (/,v/c) + V (/,a) lektostatický píspvek Relativistický píspvek Záivé pole Velikost pvních dvou len je úmná faktou / a klesá se vzdáleností od náboje mnohem ychleji ne tetí len ve velké vzdálenosti od náboje je tetí len dominantní. Pvní len je Coulombovský a odpovídá elektostatickému píspvku. Duhý len je elativistický, potoe souvisí s ychlostí v jakou se náboj pohybuje vzhledem ke zkuebnímu náboji a jeho velikost závisí i na faktou v/c, kde c je ychlost svtla. Velikost tetího lenu je úmná zychlení náboje a. Tento tetí len je odpovdný za vznik elektomagnetického vlnní. lektomagnetické vlnní vzniká pi zychleném pohybu elektického náboje.

16 Zákon geneace M záení Pednáka lektomagnetické záení, kteé vzniká pi zychleném pohybu elektického náboje, popisuje zákon fomulovaný R. Feynmanem (96): (,t) - K (q/ ) a k (t- /c) a a K + P (,t) Rovnice je vektoová a íká, e elektická intenzita elektomagnetické vlny vytvoené zychleným pohybem náboje q je úmná vektou zychlení (konstanta úmnosti je K). Po elektickou intenzitu v bod P, jeho poloha vzhledem k náboji q je uena polohovým vektoem, je ozhodující sloka zychlení a K kolmá k polohovému vektou. Okamitá hodnota elektické intenzity v bod P a v ase t je uena zychlením náboje v pedchozím ase (t- /c). Zpodní /c odpovvídá asu, kteý elektické pole potebuje aby se od náboje dostalo do bodu P.

17 Mechanismy zychleného pohybu elektického náboje Pednáka Lineán uychlený náboj Píklad: Televizní obazovka lektony emitované katodou jsou uychlovány anodovým naptím a na konci své tajektoie pudce zpomaleny náazem na luminofo obazovky. Pi zpomalení elekton vzniká bzdné entgenové záení (λ.- nm), kteé v luminofou vyvolává luminiscenci dopovázenou vznikem viditelného záení. Dostediv zychlený náboj Píklad: Synchoton (pstencový uychlova, 97) Silné magnetické pole zakivuje dáhu elekton tak, e se pohybují s dostedivým zychlením a vysílají elektomagnetické zaení vysoké intenzity. Zychlený pohyb elektického náboje Zychlení náboje na dipólu Píklad: Vysokofekvenní geneáto s vysílacím dipólem Na svokách VF geneátou se mní elektické naptí s fekvencí ν. Na koncích dvouvodiového vedení se bude stídav objevovat pebytek a nedostatek elekton stejn jako na svokách geneátou. Stejný elektický stav jako je na konci se bude objevovat i na vedení v místech vzdálených od konce vedení o násobky λc/ν. Vyhnuté konce vedení tvoí dipól podél kteého vykonává elektický náboj zychlený (hamonický) pohyb a vysílá elektomagnetické vlnní. Vyzaovací chaakteistika má tva tooidu s nulovým vnitním polomem. VF geneáto + λ Vyzaovací diagam dipólu ϕ (ϕ) MAX Kmitající náboj λ/

18 Spektum elektomagnetických vln Pednáka M vlny mají stejnou podstatu jejich obecné vlastnosti plynou z Maxwellovy teoie. M vlny mohou být pozoovány ve velmi iokém intevalu vlnových délek a fekvencí. Kadá spektální oblast M vln má uité specifické pojevy a úinky. Optika se zabývá elektomagnetickým záením, kteé zahnuje ultafialovou, viditelnou a infaevenou spektální oblast. Souhnn se tyto spektální oblasti nazývají optické záení. Ultafialové záení (UV) (-38) nm Objeveno Johannem Wilhelmem Ritteem (776-8) Viditelné záení (svtlo) (38-76) nm Infaevené záení (IR) 76 nm -mm Popvé detekováno Williamem Heschelem (738-8)

19 Ultafialové záení (UV) Pednáka Zdoj: Tlesa zahátá na vysokou teplotu (piozeným zdojem je Slunce), hoské slunko, elektický oblouk nebo speciální výbojky. Rozdlení podle biologických úink UVA nekodné UVB v malém mnoství nekodné, podukce D vitamínu UVC zhoubné po ivé oganismy (akovina) Vyuití: Niení chooboplodných záodk, desinfekce, steilizace pedmt. Pi dopadu na uité látky (luminofoy nap. ZnS, CdS s pímesí Ag) se UV záení mní na viditelné vyvolává luminiscenci (ochanné pvky na bankovkách). Luminiscence fluoescence po odstanní zdoje, kteý látku ozauje luminiscence vymizí fosfoescence po odstanní zdoje, kteý látku ozauje luminiscence petvává

20 Infaevené záení (IR) Pednáka Zdoj: Záení vzdálené IR oblasti je geneováno havými tlesy (molekuláními oscilátoy). Kadý mateiál vysílá a absobuje IR záení pomocí tepelných pohyb molekul. Piblin polovina M enegie záení vysílaného Sluncem odpovídá IR záení, áovka vydává mnohem více IR záení ne svtla, lidské tlo vyzauje nejintenzivnji na vlnové délce okolo µm. Vyuití: Infadalekohledy, kamey po noní vidní. Dálkové ovladae penos infomace na kátkou vzdálenost (neuí signál). IR spektoskopie umouje studium sloení látek (obvykle oganických slouenin) na základ mení pniku IR záení vzokem (zné molekulání vazby pohlcují záení zných vlnových délek). Po tansfomaci IR záení se pouívají gemaniové oky. Skleníkový efekt: Zemský povch absobuje IR a viditelné záení ze Slunce a vyzauje mnoho enegie jako IR záení pes atmosféu zpt do vesmíu. Nkteé plyny v atmosfée absobují IR záení a vyzaují ho zpt ve vech smech, tedy i smem k Zemi. Zemský povch je tak udován mnohem teplejí, ne kdyby plyny pohlcující IR v atmosfée nebyly.

21 Zdoje viditelného záení (svtla) Pednáka Rozdlení svtelných zdoj piozené (nap. Slunce) Podle pvodu: umlé (nap. áovka) Podle spektálních vlastností: monochomatické s áovým se spojitým spektem spektem Podle asového pbhu: kontinuální pulzní Podle koheenních vlastností: koheentní nekoheentní

22 Slunení svtlo Pednáka Intenzita sluneního záení ped vstupem do atmosféy je (3-4) W/m. Spektum sluneního záení ped vstupem do atmosféy odpovídá spektu eného tlesa o teplot ~ 58 K. Slunení záení dopadající na zemský povch je ovlivnno pchodem atmosféou jde o pímé a nepímé svtlo (ozptýlené atmosféou) denní svtlo Osvtlení zemského povchu denním svtlem lx (lux) jasný slunený den ( - 5 ) lx typický zataený den (poledne) lx extémn oblano -boukové maky (poledne) 5 lx poadované vnitní osvtlení (koly).5 lx msíní svit (úplnk, jasná noc)

23 Nekoheentní svtelné zdoje Pednáka áovka (objev Heinich Goebel 854, technické zdokonalení Thomas Alva dison, 879) pemuje elektickou enegii na svtlo wolfamové vlákno ozeháté el. poudem záí ve viditelné a IR oblasti. Kemenná tubice Wolfamová elektoda lektický výboj Wolfamová elektoda Výbojka Sklenná baka UV záení Svtlo áovka je zdojem svtla se spojitým spektem. Aby se zamezilo odpaování vlákna, plní se áovky inetním plynem (agon, dusík) s tlakem niím ne je tlak atmosféický. Halogenová áovka je naplnna paami halogen (jod, bom), kteé umoují cyklus ve kteém se atomy odpaeného wolfamu vacejí zpátky na vlákno. () Sklenná baka, () nápl (nízkotlaký inetní plyn), (3) wolfamové vlákno, (4, 5) kontaktní vlákna, (6) podpná vlákna, (7) dák, (8) kontaktní vlákno, (9) závit po objímku, () izolace, () elektický kontakt. Atomy tuti Ve výbojce dochází k elektickému výboji v plynu uzaveném ve výbojové tubici, kteý excituje atomy plynu. Pi elaxaci atomy vyzaují svtlo, kteé má áové spektum odpovídající enegetickým hladinám atom. Výbojky se dlí na vysokotlaké a nízkotlaké (záivky). U záivek pi výboji vzniká UV záení, kteé dopadá na stny baky pokyté luminofoem. Ten absobuje UV záení a následn vyzauje viditelné záení.

24 Zdoj koheentního svtla - LASR Pednáka LASR Light Amplification by Stimulated mission of Radiation Klasické zdoje: Spontánní emise Nekoheentní svtlo X LASR: Stimulovaná emise Koheentní svtlo epání Laseový svazek Pevnolátkový lase fimy SPCTRA PHYSICS (53 nm, 6 W) Aktivní postedí Odazné zcadlo Rezonáto Polopopustné zcadlo Fyzikální pincip LASRu bude objasnn v pednáce o Modení optice Pednosti laseového záení: - Monochomatinost, - Koheence, - Dobá smovost

25 Detekce svtla Pednáka Tepelné detektoy Zaznamenává se zmna teploty vyvolaná absopcí dopadajícího záení (temolánek, temisto, pyoelektický detekto) Kvantové detektoy Vyuívají se kvantové pechody vyvolané detekovaným záením (fotogafický film, fotonka vnjí fotoefekt, polovodiová fotodioda vnitní fotoefekt, maticový nábojov vázaný detekto CCD) Detektoy Lidské oko Základem zakového vjemu je detekce dopadajícího svtla a následné vyhodnocení v mozku.

26 Schéma lidského oka Pednáka Pm ohovky: mm Pm duhovky: (-8) mm Pm oka: ~ cm Index lomu oky:.4 Maximální celková optická mohutnost: 66.6 D Fotocitlivé buky: -tyinky (3 mil.) vidní za ea -ípky (7 mil.) baevné vidní

27 Schopnosti lidského oka Pednáka Adaptace oka na tmu Oko dokáe pacovat v ozsahu osvtlení 9 ád ( ád souvisí se zmnou pmu duhovky, 8 ád s pizpsobením svtlocitlivých pvk). Oko se musí zmnám podmínek osvtlení pizpsobovat oko se adaptuje na svtlo a tmu. Pechod ze tmy do svtla adaptace v desetinách sekundy Pechod ze svtla do tmy adaptace pvotní a minut adaptace sekundání minut a hodina Citlivost oka na svtlo zných vlnových délek (baev) Fotopické vidní pi jasech vtích ne cd/m vidíme baevn pomocí ípk Skotopické vidní pi jasech meních ne -3 cd/m zstávají v innosti jen tyinky nevnímáme bavy Mesopické vidní v závislosti na osvtlení se uplatují tyinky i ípky Citlivost oka závisí na úovni osvtlení. Pi vyí úovni osvtlení je oko nejvíce citlivé na svtlo vlnové délky 555 nm, s klesající úovní osvtlení se maximum citlivosti posouvá ke katím vlnovým délkám (55 nm). Posun maxima citlivosti oka se nazývá Pukyv jev. Akomodace oka Oní oka pomocí sval me mnit svj tva a tím i ohniskovou vzdálenost (akomodaní schopnost). Tím je umonno osté zobazení pedmt z zných vzdáleností na sítnici. Vzdálený bod nejvzdálenjí bod, kteý oko oste zobazí na sítnici. Blízký bod nejblií oste zobazený bod (mní se s vkem: dít cm, dosplý -4 cm, staí lidé a m).

28 Vady lidského oka Pednáka Kátkozakost (myopia) Dalekozakost (hypeopia)

29 Spektální bavy Pednáka Bílé (slunení) svtlo je sloeno ze spektálních sloek o zných fekvencích, kteým odpovídají spektální bavy. Bílé svtlo lze do spekta ozloit hanolem nebo míkou. Rozklad bílého svtla hanolem Baevné pedmty Pedmt, kteý je osvtlený bílým svtlem a má tu vlastnost, e odáí evenou sloku spekta se jeví jako evený. Uení spekta Libovolný zdoj svtla lze analyzovat pomocí spektometu, kteý umouje uit jeho spektální sloení, tj. mnoství svtla jednotlivých fekvenních sloek.

30 Vnímání baev Pednáka lovk neegistuje spektální bavu (nefunguje jako spektální pístoj) vidní zaíná jako fyzikální poces ale to co nazýváme bavou vzniká jako vjem v naem mozku baevný vjem je subjektivní jev. Baevný vjem je siln ovlivnn fyziologickými a psychologickými vlivy a uují ho ti faktoy: baevný tón, sytost a jas. Baevný tón odstín, je uen pomem intenzit jednotlivých sloek, podobn jako sm vektou jeho slokami v souadném systému. Sytost íká, kolik bílé (jiných baev) je pidáno do dané bavy. Bava je tím sytjí, ím mén je bílé (jiných baev) pimícháno. Nejsytjí je monochomatické svtlo. Jas íká jak se pojeví daná bava pi pevodu na enobílý obaz (stupn edé) (nap. sytá lutá je jasnjí ne sytá evená). Pi zkoumání baevného vjemu nejde o uení toho, jestli dva lidé vidí stejné vjemy za zných okolností, ale spí o uení jestli dva vjemy stejné po jednu osobu budou stejné i po jinou osobu. Dv z pohledu baevného vjemu stejné bavy mohou mít ozdílná spektální sloení existuje více spektálních ozloení, kteá zpsobí stejný vizuální efekt. Nap. lutou bavu meme získat jako ást spekta ale i tak, e kombinujeme svtlo ze dvou pojekto opatených eveným a zeleným filtem. Pokud stopy svtel tchto zdoj pekyjeme, nevznikne vjem eveno-zelené bavy ale bavy luté. Zmnou popocí evené a zelené meme pojít znými odstíny oanové.

31 Pednáka Zásady skládání baev Rzná spektální sloení mohou vytváet stejnou bavu. Libovolnou bavu lze vytvoit ze tí pimáních. Neexistují ti pimání bavy ze kteých lze získat vechny ostatní bavy jen pomocí kladných píspvk kadá sada tí pimáních baev vyaduje po nkteé bavy záponé píspvky a poto neexistuje zpsob, jak definovat pimání bavy. Za pimání bavy se volí evená, zelená a modá dvodem je to, e z tchto baev lze získat vtí spektum baev jen pomocí kladných píspvk ne po nkteé jiné kombinace pimáních baev. Máme-li njaké baevné svtlo A, kteé je po oko neozliitelné od svtla B (me mít jiné spektální sloení, ale jeví se jako neozliitelné), chápeme tato svtla jako stejná v tom smyslu, e oko je vnímá jako stejná, AB. Jsou-li dv spektální sloení A a B neozliitelná a pidáme-li ke kadému z nich svtlo C, nové smsi jsou také navzájem neozliitelné, A+CB+C. Oznaíme-li pimání bavy jako X, Y a Z, pak kadou bavu A lze vytvoit smísením tchto tí baev v uitých mnostvích, A x X + y Y + z Z. Bava je z tohoto pohledu epezentována vektoem, sítání baev si lze pedstavit jako sítání vekto.

32 Diagam baevnosti Pednáka Libovolnou bavu A meme vyjádit zápisem A x X + y Y + z Z, kde X, Y, Z jsou pimání bavy a x, y, z uují jejich mnoství. Geometicky si lze tuto bavu pedstavit jako vekto vyjádený v souadném systému X, Y, Z pomocí sloek x,y,z. Pokud chceme vyjádit jen bavu bez ohledu na jas, meme sloky nomovat: x N x / (x+y+z), y N y / (x+y+z), z N z / (x+y+z). Tímto nomováním (vyazením jasu) se sloka z N stává nadbytenou, potoe ji lze vyjádit pomocí dvou zbývajících sloek, z N -x N -y N. Kadou z baev pak lze epezentovat jen dvma souadnicemi v ovin (tzv. baevné souadnice). G B R Uvnit plochy ohaniené tvaovanou kivkou leí vechny moné viditelné bavy. Libovolná bava, kteá vznikne smísením baev bude leet na spojnici odpovídajících bod. Bílé svtlo má v diagamu souadnice x N y N ~.35 (bod D65). Vezmeme-li za pimání bavy evenou (R), zelenou (G) a modou (B), vechny bavy, kteé z nich meme vytvoit pomocí kladných koeficient leí uvnit tojúhelníka (obsahuje tém vechny bné bavy).

33 Aditivní a subtaktivní skládání baev Pednáka Aditivní mísení baev (RGB) Spoívá v tom, e ke svtlu jedné bavy se pidávají svtla dalích baev tak, e výsledné svtlo má bohatí spektální sloení ne dílí svtla. Základem je mísení 3 baev: evená (Red), zelená (Geen) a modá (Blue). Pi stejné sytosti po jejich mísení platí: R+G lutá R+B pupuová B+G azuová R+G+B bílá Subtaktivní mísení baev (CMY) Spoívá v tom, e se z bílého svtla odebíají nkteé spektální sloky (nap. dáme-li ped zdoj bílého svtla modý a lutý filt, dostaneme zelené svtlo). Základem je kombinace 3 filt, jejich bavy jsou doplkové k R, G a B (baevný pedmt pohlcuje svtlo doplkové bavy). Tmito bavami jsou azuová (Cyan), pupuová (Magenta) a lutá (Yellow). Po filty stejné hustoty (sytosti) platí: C + Y zelená M + Y evená C + M modá C + M + Y ená (edá)

34 íení svtla ve vakuu Pednáka íení svtla je ueno Maxwellovými ovnicemi. Ve vakuu (j, ρ, Dε, Bµ H) se postoové a asové zmny jednotlivých vekto M pole ídí vlnovou ovnicí, kteou lze získat pímo z Maxwellových ovnic (je moné ji zapsat po kteýkoliv z vekto pole,h, D nebo B). ( t) c t, (, t) Vlnová ovnice, c/(ε µ ) / je fázová ychlost svtla ve vakuu (c3x 8 m/s), a t jsou polohový vekto a as uují v jakém bod postou a v jakém ase pole vyetujeme. eením vlnové ovnice je vlna ozuch, kteý se íí v postou a ase. Postoové a asové zmny jsou spojeny ve fázi vlny uuje fázi kmitu vektou v daném bod postou a v daném ase. Vlnoplocha (plocha konstantní fáze) geometické místo bod, v nich má fáze vlny po uitý as konstantní hodnotu. vlna ovinná (vlnoplochy jsou oviny) Významné typy vln vlna sféická (vlnoplochy jsou kulové plochy) vlna paaboloidní (paaxiální apoximace sféické vlny, vlnoplochy jsou paaboloidní)

35 Postupná ovinná vlna Pednáka Jednoozmná vlnová ovnice z c t z + c t, Substituce ξ z ct, η z + ct, eení D vlnové ovnice f + ( z ct) + f ( z ct) s, t f, f eení 3D vlnové ovnice postupná ovinná vlna (, t) f( s ct) + f( s + ct) ( cosα,cos β, cos γ ) jednotkový smový vekto (paamet vlny) - polohový vekto a as uují bod postou a as po vyhodnocení vlny - libovolné funkce, s ± ct fáze postupné ovinné vlny s ± ct konst s ± ct Rovnice vlnoplochy: Geometická pedstava vyjádení oviny u ní se nomálová vzdálenost d posouvá ychlostí c smem k poátení poloze d (odpovídá znaménku + ve fázi vlny) nebo smem od poátení polohy d (odpovídá znaménku - ve fázi vlny). x cosα + y cos β + z cosγ d m c ( t t ) d

36 Monochomatická postupná ovinná vlna Pednáka Vlastnosti: ovinné vlnoplochy, konstantní amplituda, peiodické postoové a asové ozvinutí (lze vyjádit funkcí kosinus), je chaakteizovaná jedinou fekvencí (vlnovou délkou). ω (, t) e cos ( ct ± s ) e cos( ωt ± k ) c ω k s vlnový vekto, ω πυ kuhová fekvence, υ fekvence c e konstantní amplituda vlny, T peioda vlny, υ asové ozvinutí Postoové ozvinutí λ ct vlnová délka x vlnoplocha t z k z T λ y

37 Postupná sféická vlna Pednáka Pedpoklad: elektická intenzita vlny závisí jen na vzdálenosti od poátku ( ) / Substituce: ρ x + y + z ρ ρ ρ c t Vlnová ovnice (D tva): ρ ρ c t Vlnová ovnice: ρ F, F eení vlnové ovnice - postupná sféická vlna - libovolné funkce, [ F ( ρ ct) + F ( ct) ] ρ + ρ ρ ± ct fáze postupné sféické vlny ρ ± ct konst ρ ± ct Rovnice vlnoplochy: Geometická pedstava vyjádení sféické plochy její polom kivosti se s asem zmenuje ychlostí c (konvegentní sféická vlna odpovídá znaménku + ve fázi vlny) nebo s asem nastá ychlostí c (divegentní sféická vlna odpovídá znaménku - ve fázi vlny). ( t ) ρ ρ m c t

38 Monochomatická postupná sféická vlna Pednáka Vlastnosti: sféické vlnoplochy, amplituda je nepímo úmná polomu kivosti vlnoplochy, peiodické postoové a asové ozvinutí (lze vyjádit funkcí kosinus), je chaakteizovaná jedinou fekvencí (vlnovou délkou). e ω e ± ρ c ρ (, t) cos ( ct ± ρ) cos( ωt kρ) Divegentní sféická vlna Konvegentní sféická vlna ρ,t ( t ) ρ ρ + c t ρ,t ( t ) ρ ρ c t

39 Komplexní epezentace svtelných vln Pednáka Po matematické vyjádení svtelných vln s peiodickým asovým a postoovým pbhem je výhodné zavést komplexní epezentaci, kteá vyuívá uleova vzoce: exp ( ± ix) cos x ± i sin x Reálný vekto elektické intenzity monochomatické vlny zapsat pomocí vektoové komplexní amplitudy ~. Píklad: Monochomatická ovinná vlna lektická intenzita (, t) e cos( ωt ± k ) pak meme Komplexní amplituda ~ (, t) e exp[ i( ωt ± k )] Piazení komplexní amplitudy elektické intenzit ( * oznauje komplexní sduení) ~ ~ *, (, t) ( ) ( ), t + t

40 Monochomatická paaboloidní vlna Pednáka Pi popisu obecné monochomatické vlny s komplexní amplitudou ~ (, t) e( ) exp( iωt) nemusíme pacovat s vlnovou ovnicí ale meme pouít neasovou Helmholtzovu ovnici: e + k e V paxi meme asto vlnu povaovat za paaxiální. V tomto pípad má vlna dominantní sm íení (osa z) a meme psát: e( ) a( ) exp( ikz) Komplexní obálka a je v tomto pípad pomalu pomnnou funkcí polohy a spluje paaxiální Helmholtyovu ovnici: a a ik z Pokud sféickou vlnu sledujeme jen v blízkém okolí dominantního smu íení ueném napíklad osou z (sledované nomály vlnoplochy svíají s osou z malé úhly), pak meme polom vlnoplochy vyjádit ρ z + x + y / z apoximativn pomocí binomického ozvoje: [ ( ) ] Sféickou vlnu ~ e ± ρ (, t) exp[ i( ωt kρ )] Vektoová komplexní amplituda po: Paaboloidní vlnu (paaxiální apoximace sféické vlny) ~ e x + y (, t) exp i( ωt ± kz) ± ik z z

41 íení ovinné monochomatické M vlny ve vakuu Pednáka Pi íení ve vakuu me být ovinná monochomatická M vlna jednoznan v uena pomocí vektoových komplexních amplitud po elektickou a magnetickou intenzitu a : ~ ~ (, t) e exp[ i( ωt ± k )], H (, t) h exp[ i( ωt ± k )] H Z Maxwellových ovnic plyne: - otogonalita vekto, H k k, H k H k, H a k H H µ ε - vztahy mezi amplitudami elektického a magnetické pole Impedance vakua 377 Ω Závy platné po ovinnou monochomatickou M vlnu: - lektické pole má výazn vtí amplitudu ne magnetické., H, H k - Vektoy a tvoí otogonální tiádu. - Vektoy kmitají ve fázi nejsou fázov posunuté.

42 Intenzita svtla Pednáka Z Maxwellových ovnic se dá odvodit zákon zachování enegie, kteý má po vakuum v difeenciálním vyjádení následující tva:, + t w S kde je Poyntingv vekto (hustota toku M enegie) H S ( ) H H w + µ ε je objemová hustota M enegie Intenzita obecné svtelné vlny je definována jako asová stední hodnota velikosti Poyntingova vektou (doba stedování t): ( ) ( )dt t S T t S I T,, ) ( Intenzita ovinné monochomatické vlny: ~ ) ( e I µ ε µ ε Po ovinnou monochomatickou vlnu lze intenzitu zapsat také pomocí asov stedované hustoty M enegie a fázové ychlosti svtla ve vakuu c: w. I c

43 Pchod svtla vodivým postedím Pednáka Vodivá postedí: V postedí jsou volné elektické náboje (volné elektony) jejich pohyb pedstavuje elektický poud. Hustota poudu je úmná psobícímu elektickému poli (konstantou úmnosti je vodivost postedí) j σ. Komplexní amplituda monochomatické vlny v homogenním vodivém (nemagnetickém) postedí musí splovat vlnovou ovnici: ~ ~ ~ ω kde je komplexní vlnové íslo, + k σ n ~ n i ε ω, Zapíeme-li komplexní vlnové íslo ve tvau vlnu se smem íení podél osy z dostaneme: Komplexní amplituda Intenzita (Lambetv zákon) k ~ je komplexní index lomu, ~ k k R ik I ~ ~ k n~ c, pak po ovinnou monochomatickou ( z, t) e exp( k z) exp[ i( ωt k z) ] I I ( z) I exp( α z) α k I n v c εµ ε µ R je koeficient útlumu (absopní koeficient) Závy platné po ovinnou monochomatickou M vlnu ve vodivém postedí: - Vodivé postedí je chaakteizováno komplexním indexem lomu. - Amplituda (intenzita) M vlny je pi íení vodivým postedím exponenciáln zeslabována. - Vodivá postedí mají po optiku mnohem mení význam ne dielektická pouívají se jako vstvy po zvýení odazivosti.

44 Pchod svtla dielektickým postedím Pednáka Dielektická postedí: Nkteá dielektická postedí jsou sloena z ástic (molekuly, atomy), kteé mají stálé (pemanentní) elektické dipólové momenty (polání dielektika). U nepoláních dielektik el. dipóly vznikají posunutím tit kladného a záponého náboje, kteé je zpsobeno vnjím polem. Molekuly se neustále sáejí v dsledku nahodilého tepelného pohybu dipóly jsou neuspoádané. Ve vnjím el. poli se el. dipóly natáejí do smu pole, dochází k ástenému uspoádání dipól (polaizace dielektika). Tím vzniká vnitní elektické pole, kteé má opanou oientaci ne vnjí elektické pole. Na makoskopické úovni polaizaci dielektika popisujeme vektoem dielektické polaizace, kteý je po nepíli silná pole pímo úmný vektou elektické intenzity vnjího pole: P ε χ kde ε znaí pemitivitu vakua a χ je elektická susceptibilita., Úinky elektického pole v dielektiku chaakteizuje vekto elektické indukce: D ε + P ε, kde ε ε ( + χ ) je pemitivita postedí Polání dielektikum Polání dielektikum v elektickém poli Nepolání dielektikum Nepolání dielektikum v elektickém poli

45 Vlastnosti dielektických postedí Pednáka Základní vlastnosti dielektika: Podle makoskopické (Maxwellovy) teoie je dielektické postedí bezztátové (intenzita svtla se pi pchodu nezeslabuje). Skuten pozoovatelné zeslabení svtla v dielektiku je moné vysvtlit jen pomocí mikoskopické teoie. V ámci makoskopické teoie mohou být vlastnosti dielektického postedí chaakteizovány elektickou susceptibilitou, pemitivitou nebo indexem lomu. V optice obvykle pacujeme s nemagnetickými dielektickými mateiály (µµ ). V nemagnetickém postedí po index lomu platí: ε n + χ ε Nejbnji uívaným dielektikem je optické sklo, kteé se pouívá po výobu optických komponent (napíklad oky, hanoly, zcadla nebo optická vlákna). Svtelná vlna, kteá z vakua ponikne do dielektického postedí s indexem lomu n nemní svoji fekvenci ale její vlnová délka se n - kát zkátí. Vakuum: Index lomu n Vlnová délka: λ Fekvence: ν λ λ /n Dielektikum: Index lomu: n Vlnová délka: λλ /n Fekvemce: νν

46 Rozdlení dielektických postedí Pednáka Homogenní izotopní postedí Jde o idealizované postedí. Pemitivita má v kadém bod postou stejnou hodnotu. Podmínky po íení svtla jsou v kadém smu stejné. Pemitivita je konstantní skalání veliina. Nehomogenní izotopní postedí Pemitivita se mní v jednotlivých bodech postou. Podmínky po íení svtla jsou v kadém smu stejné. Pemitivita je skalání funkce postoových souadnic. Optické (dielektické) postedí Homogenní anizotopní postedí Pemitivita má v kadém bod postou stejnou hodnotu. Podmínky po íení svtla jsou závislé na smu. Pemitivita je tenzo s konstantními elementy. Nehomogenní anizotopní postedí Pemitivita se mní v jednotlivých bodech postou. Podmínky po íení svtla jsou závislé na smu. Pemitivita je tenzo s postoov pomnnými elementy.

47 Vlastnosti optických postedí Pednáka Optické vlastnosti dielektických postedí je moné dále posuzovat s zných hledisek: iá postedí Postedí neovlivuje bavu pocházejícího svtla. Baevná postedí Postedí ovlivuje bavu pocházejícího svtla. Phledná postedí Pes postedí vidíme obysy i detaily. Psvitná postedí Pes postedí vidíme pouze obysy. Dispezní postedí Paamety n a ε se mní s fekvencí - po jednotlivé bavy mají zné hodnoty. Nedispezní postedí Paamety n a ε nezávisí na fekvenci nedispezním postedím je vakuum a piblin také vzduch.

48 Spektální ozklad svtla Pednáka 3 Podmínka pouití: Svtlo lze vyetovat pomocí fouieovské epezentace jen tehdy jsou-li elevantní ovnice lineání a tedy platí pincip supepozice. Pincip metody: Optický signál s daným asovým pbhem meme v ámci fouieovské epezentace chápat jako signál sloený z monochomatických sloek s. pesn definovanými fekvencemi, amplitudami a poáteními fázemi kmitu. Matematicky toto nahazení vyjaduje Fouieova tansfomace: + ( t) F( ν ) exp( i πνt) dν f f(t) f(t) f(t) asová oblast F(ν) t cos(πν t) asová oblast t F(ν)δ(ν) Fekvenní oblast ν ν ν ½[δ(ν-ν )+δ(ν+ν )] Fekvenní oblast ν

49 Fouieovské spektum obdélníkového pulsu Pednáka 3 f(t) /τ -τ/ τ/ t asová oblast tva pulsu F(ν) ν -/τ /τ Fekvenní oblast spektum pulsu as a fekvence jsou fouieovsky sduené veliiny souin délky pulsu a íky spekta je konstantní. ím je puls katí, tím je jeho spektum ií a naopak.

50 Vlnové klubko (vlnový balík) Pednáka 3 Pesn monochomatická M vlna neme být ealizována, potoe by musela být nekonená v ase. V paktických pípadech je nutné pipustit uitou íku spekta, kteá odpovídá ozsahu kuhových fekvencí (ω ω) a (ω+ ω). Vlna tvoená monochomatickými komponentami s kuhovými fekvencemi spojit ozloenými v intevalu nenulové íky se nazývá. vlnové klubko (vlnový balík). íení vlnového balíku chaakteizuje nejen fázová ychlost, kteá odpovídá ychlosti pemísování fáze vlny, ale je nutné zavést i gupovou ychlost. Ilustace významu gupové ychlosti na vlnovém balíku tvoeném dvma monochomatickými M vlnami blízkých kuhových fekvencí ω ω ω a ω ω+ ω, vlnových ísel k k- k a k k+ k a stejných amplitud. ~ ( z, t) e [ i( ω t k z) ] exp ~ ( z, t) e [ i( ω t k z) ] exp ~ ~ ~ + e cos, ~ ~ +, ( ωt kz) cos( ωt kz).. vlnová délka λπ/k Vlnové klubko postoová peioda obálky (amplitudy) Λπ/ k

51 Fázová a gupová ychlost Pednáka 3 Vlnoplocha plocha konstantní fáze: Fázová ychlost ychlost pemísování vlnoplochy: Plocha konstantní amplitudy: Gupová ychlost ychlost s jakou se pemísuje obálka (plocha konstantní amplitudy):. ωt kz konst ωt kz konst v v g dz dt dz dt ω k ω k Gupová ychlost po vlnový balík se spojitým spektem: v g dz dt dω dk Vztah mezi gupovou a fázovou ychlostí: ω dn λ dn v g v v + n dω n d λ Nedispezní postedí (vakuum, vzduch): Nomální dispeze (oblast spekta, kde jsou mateiály phledné):. Anomální dispeze (oblast spekta, kde mateiály absobují): dn / d λ v g v dn / dλ < vg < v dn / dλ > vg > v

52 Mikoskopická pedstava inteakce svtla s látkou Pednáka 3 Klasická. teoie Poloklasická teoie (svtlo klasicky,. látka kvantov) Kvantová. teoie Mikoskopické teoie inteakce Klasická mikoskopická teoie inteakce v dielektiku (H.A. Loentz, 878) Pedpoklady: V látce jsou zné typy osciláto s ozdílnou ezonanní fekvencí (elektony vázané v atomech, kmitající polání molekuly). Kladný náboj (jádo atomu) a záponý náboj (elektonový obal) jsou pun vázány. Pokud na atom nepsobí vnjí pole, je jeho dipólový moment nulový. Pojevy inteakce: lektické pole svtelné vlny vynucuje kmity elementáních osciláto. Inteakce svtla s postedím závisí na fekvenci svtelné. vlny a na vlastní fekvenci elementáních osciláto. Mohou nastat dv odliné situace: Fekvence svtla je blízká vlastní fekvenci dochází k ezonaci. V této situaci výchylka oscilací nastá a dochází k výaznému penosu enegie ze svtelné vlny na osciláto. Intenzita svtla se zmenuje dochází k absopci svtla. Fekvence svtla je odliná od ezonanní fekvence. V tomto pípad absopce je zanedbatelná. Oscilátoy kmitají na fekvenci svtla ale s uitým fázovým posunem. Kmitající oscilátoy vyzaují vlny s daným fázovým posunem a tyto vlny se skládají. Svtlo se íí v tom smu, v nm dochází ke konstuktivní intefeenci. Fázový posun uuje ychlost íení svtla v postedí.

53 Loentzv model uení indexu lomu Pednáka 3 Makoskopická odezva látky je uena polaizací dielektika: Index lomu je uen pomocí elektické susceptibility: n P ε χ + χ Makoskopickou polaizaci lze zapsat pomocí elementáních dipólových moment: P Np, p qx, kde x je výchylka oscilátou, N je poet dipól v jednotkovém objemu, p je dipólový moment, q je náboj dipólu. - Pohybová ovnice oscilátou (atomání dipól jádo+elekton): && x + γ x& + x ω F γ koeficient tlumení, ω vlastní fekvence kmit oscilátou Fq/m vynucující síla. S pouitím komplexního vyjádení elektického pole a výchylky x ~ ~ ~ ( + ), ~ e exp ( iωt) ( ~ ~ x + x ), ~ x ~ x exp( iω ), t dostáváme amplitudu výchylky a komplexní amplitudu polaizace ~ x F, ω ω + iγω ~ Nq e exp ( iωt ) P ~ m, ω ω + iγω - Výchylka z ovnováné polohy: x Látka je sloena z elementáních osciláto dipól (atomy, molekuly). Poovnáním s komplexní amplitudou makoskopické polaizace ~ ~ P ε χ lze uit susceptibilitu a následn komplexní index lomu.

54 Komplexní index lomu Pednáka 3 n~ + χ + ω p ω ω iγω ( ω ω ) + γ ω, ω p Nq ε m plazmová fekvence Obecné vyjádení komplexního indexu lomu: n ~ n ~ n ( iκ ) n n ( κ ) i κ Dispezní a absopní kivka I, III oblasti nomální dispeze, II oblast anomální dispeze absopce dispeze n κ ω ( ) n κ I II III fekvence

55 Závy Loentzovy mikoskopické teoie Pednáka 3 Loentzova mikoskopická teoie vede ke komplexnímu tvau indexu lomu v dielektiku zdvoduje absopci v dielektických postedích. Objasuje závislost indexu lomu na fekvenci (vysvtluje mateiálovou dispezi). V optických sklech se pojevuje nomální dispeze s ostoucí fekvencí se index lomu zvtuje. Absopce v dielektiku Lambetv zákon: ( α z), α n, I I exp κ α z Dekadický Lambetv zákon: I I, Intenzitní popustnost (tanspaence): T, I Optická hustota (denzita) : D log log( T ), I I I Intenzitní pohltivost (absopce): I I A T I (platí pi nulové odazivosti).

56 Chaakteistiky dispezních postedí Pednáka 3 Chaakteistická dispeze: dn/dλ dn/dλ< nomální dispeze, dn/dλ> anomální dispeze, dn/dλ nedispezní postedí (vakuum, vzduch) Abbeovo íslo (podle jeho hodnoty se optická skla dlí na kounová a flintová): ν n n F D n C, n D, n F, n C. Indexy lomu po vlnové délky oznaené podle Fauhoffea písmeny D lutá, λ589 nm (Na); F modozelená, λ486,4 nm (H ) ; C evenooanová, λ656,8 (H ) Stední dispeze: n F -n C Conuv Hatmanv vztah (vyjaduje závislost n na λ po oblast nomální dispeze): A n n, λ. konstanty daného postedí pi definovaných fyzikálních podmínkách + n, A, λ λ Pouití Conuova vztahu: Z katalogu skel známe indexy lomu n j po 3 vlnové délky λ j, j,,3 a hledáme index lomu n po poadovanou vlnovou délku λ. S pouitím Conuova vztahu dostáváme soustavu 3 ovnic o 3 neznámých ze kteé získáme Conuv intepolaní vzoec: n n 3 n n + + Λ 3, kde Λ ( λ λ)( λ3 λ )( n n ) ( λ λ )( λ λ )( n n ) 3 3 Vzoec umouje uit n po poadované λ, kteé leí uvnit intevalu (λ,λ 3 ).

57 Pojevy dispeze postedí Pednáka 3 Baevná vada pi zobazování Baevná vada velikosti Rozklad svtla hanolem Bílé (sloené) svtlo Baevná vada polohy Duha Geometie vzniku duhy Snímek pimání a sekundání duhy Pimání duha Sekundání duha Lom svtla v kapce vody

58 Rozptyl svtla Pednáka 3 Rozptyl svtla nastává pi jeho pchodu postedím s nehomogenitami nespojitého chaakteu objekty zných velikostí a tva, kteé mají opoti okolí odliné optické vlastnosti (molekuly, ástice, kystaly). Svtelná vlna postedí polaizuje vytváí kmitající dipóly, kteé vyzaují sekundání vlny stejné fekvence jakou má vlna vstupní. Geneované záení se skládá se záením dopadajícím - výsledné vlny se íí i ve smech odliných od pvodních svtlo se ozptyluje. Rayleighv ozptyl Rozptylující ástice mají ozmy malé ve sovnání s vlnovou délkou a/λ<.. Rozptyl lze popsat pomocí vyzaování el. dipólu. Intenzita ozptýleného svtla je úmná esté mocnin ozmu ástice a nepímo úmná tvté mocnin vlnové délky. Vyzaovací chaakteistika ozptylujícího elementu je osov symetická (vyzaování vped i vzad je stejné). Polaizaní stav dopadající vlny zstává pi ozptylu nezmnný. Rozptyl málo závisí na tvau ástice. Indikatix po RR Klasifikace ozptylu Miev ozptyl Rozptylující ástice mají ozmy sovnatelné s vlnovou délkou a/λ>.. Rozptyl je nutné popsat pomocí vyzaování multipól. Rozptyl málo závisí na vlnové délce. vlnové délky. Vyzaovací chaakteistika ozptylujícího elementu je osov nesymetická (ozptyl dopedný oste na úko ozptylu zptného). Rozptýlené záení je depolaizované. Rozptyl je výazn ovlivnn tvaem ástic. Indikatix po MR

59 Polaizace svtla Pednáka 4 Polaizace svtla souvisí s vektoovým chaakteem M vlnní, uuje chování vekto M pole v postou a ase. Pedpoklady po uení polaizace svtla: Pi uování polaizaního stavu pacujeme s vektoem elektické intenzity. Polaizaní stav definujeme po monochomatickou ovinnou vlnu (je to tansvezální M vlna). Svtlo nepolaizované koncový bod vektou se pohybuje po neuspoádané tajektoii. Svtlo polaizované koncový bod vektou se pohybuje po dobe definované tajektoii.

60 Ilustace kmit polaizované vlny Pednáka 4 (,, x y ), x x ( ω t kz + ϕ ), e ( ωt kz + ϕ ) e cos cos x y y y Ilustovaný píklad: Φωt-kz; e x >e y ; ϕ y ϕ x π/, (ϕ x, ϕ y π/) Φ 3π /, e x y y Φ π x e x, y y x Φ x e x, y Kmity vektou lze vhodn vyjádit pomocí vázaných kmit kolmých sloek x a y. Φ π / x, y e y

61 Polaizaní elipsa Pednáka 4 Sloky vektou elektické intenzity: x e x cos Φ ωt kz, ( Φ + ϕ ), e cos( Φ + ϕ ) x y y ϕ ϕ ϕ x y y, Polaizaní stav je jednoznan uen amplitudami sloek vektou elektické intenzity e x a e y a ozdílem fází ϕ. Okamitá fáze kmitu vektou elektické intenzity je uena paametem Φ (paamet Φ uuje okamitou polohu koncového bodu vektou na jeho tajektoii). Vylouením paametu Φ ze sloek vektou elektické intenzity lze získat ovnici tajektoie po kteé se pohybuje koncový bod vektou pi zmnách t a z. V obecném pípad se jedná o ovnici elipsy: Polaizaní elipsa e x x + e y y e x x e y y cos ϕ sin ϕ

62 Lineání a kuhová polaizace Pednáka 4 Lineání polaizace ϕ nebo ϕ π : e ± ϕ ϕπ y y y y x x x ex Kuhová polaizace e x e e y, π ϕ ± : Pavotoivá polaizace ϕπ/ ϕ - π/ Levotoivá polaizace x + y e Pohled poti smu íení vlny

63 Jonesv vekto Pednáka 4 Polaizaní stav lze epezentovat pomocí fomalismu, kteý zavedl R. C. Jones (94). Jonesv vekto je jednotkový vekto, kteý zahnuje amplitudy a fázový ozdíl kmitových sloek a vektou : Jonesv vekto (obecný tva) J e e e x y i ϕ ex + e e y x Lineání polaizace ϕ mπ, m,k Kuhová polaizace e x e y, π ϕ ± J cosα ± sinα tg α e e y x α e y e y J ± i

64 Otogonální polaizaní stavy Pednáka 4 Baze otogonálních polaizaních stav, J x J y i J i J L P,, + + L P y x J J J J Libovolný polaizaní stav me být vyjáden v bazi otogonálních polaizaních stav. Vyjádení kuhové polaizace pomocí lineání ( ) ( ) y x L y x P J i J J ij J J +, Vyjádení lineání polaizace pomocí kuhové ( ) L i P i J e J e J α α α α α + sin cos

65 Ideální polaizáto Pednáka 4 Polaizáto Polaizace ve smu osy x Polaizáto Polaizace ve smu osy y Nepolaizované svtlo P x Nepolaizované svtlo P y Polaizace ve smu α P R P α xr α Nepolaizované svtlo R α cosα sinα sinα cosα

66 M teoie odazu a lomu Pednáka 4 Na ozhaní dielektických postedí dochází k ástenému odazu a lomu svtla. Rozhaním dielektických postedí se ozumí oblast na kteé dochází ke skokové zmn paamet postedí (ε, n, µ ). Zmny vekto elektického pole pi pchodu M vlny ozhaním uují haniní podmínky, kteé mohou být odvozeny z Maxwellových ovnic v integálním tvau. Geometie pi pchodu M vlny ozhaním Odaená vlna k α α k y Lomená vlna α k z Komplexní amplitudy vln: ~ e exp ~ e exp ~ e exp ( iφ), Φ ωt k, ( iφ ), Φ ωt k, ( iφ ), Φ ωt k, V daném bod ozhaní existují vlny souasn musí mít stejnou fázi: Φ Φ Φ Zákon lomu a odazu: Dopadající vlna Rovina ozhaní: z sinα v sin v α, sinα v sinα v

67 Haniní podmínky Pednáka 4 Tené sloky vekto a H a nomálové sloky vekto D a B jsou na ozhaní spojité. x + x x, y + y y, D + D D, B + B z z z z z B z, H x + H x H x, H y + H y H y, Odaená vlna p k p k X α α s X s Dopadající vlna y s p Lomená vlna k X α z Vektoy elektické intenzity dopadající, odaené a lomené vlny, a je výhodné ozloit do sloek, kteé leí v ovin dopadu (x) p, p a p a na sloky kolmé k ovin dopadu (ovina y) s, s a s. Mluví se o p a s slokách oznaení má pvod ve slovech paallel a senkecht. Sloka p je nkdy oznaována jako TM sloka (magneticky tansvezální), sloka s jako T sloka (elekticky tansvezální). z y p p x cosα, sinα, s, x s, x s y z p cosα, p sinα, y z p cosα p sinα

68 Fesnelovy vztahy Pednáka 4 Pepsáním haniních podmínek po p a s sloky lze získat vztahy mezi amplitudami a fázemi dopadající, odaené a lomené vlny - Fesnelovy vztahy. Amplitudové koeficienty odazu p ~ ~ p p tg tg ( α α ) ( α + α ), s ~ ~ s s sin sin ( α α ) ( α + α ) Amplitudové koeficienty tansmise t p ~ ~ p p sin sin α cosα, t ~ sin α cosα s s ( α + α ) cos( α α ) ~ sin( α + α ) s

69 negetické pomy pi odazu a lomu Pednáka 4 Φ Ω Ω Φ Intenzita a záivý tok dopadající vlny: I S ε ~ µ, Φ IΩ Odazivost R a popustnost T: Φ Ω Φ I Φ R, T Φ I Φ I I cosα cosα Ω Ω, Ω cosα Ω cosα Odazivost a popustnost po p a s sloku: p p, Rs s R T p n n cosα t cosα p, T s n n cosα t cosα s

70 Speciální pípady odazu a lomu Pednáka 4 Tém kolmý dopad: tg α ~ sin α ~ α n n n t t n n n n s p s p , α α α α α α α ( ) 4, n n nn T T n n n n R R s p s p + + P.: n3/; n: R p R s.4 Na ozhaní vzduch sklo se v kolmém dopadu odazí piblin 4% enegie dopadající vlny. Úplný odaz: Po vlnu, kteá pochází z opticky hustího postedí n do postedí opticky idího n existuje limitní úhel α m (mezný úhel) po jeho pekoení vlna neponiká do duhého postedí a vekeá její enegie se odáí.. sin n n m α m α / α π n n

71 Zmna fáze pi odazu Pednáka 4 s ~ ~ s s sin sin ( α α ) ( α + α ) Odaz na opticky idím postedí (α<α): α, α π, s, > α α π, α + α, π sin sin ( α α ) ( α + α ) Vlna se odáí bez zmny fáze < Odaz na opticky hustím postedí (α>α): α α π, α + α, π sin sin ( α α ) ( α + α ) > s < ~ s ~ s e i π ~ s Vlna se odáí s fázovým posunem π

72 Polaizace odazem Pednáka 4 Odaz pod Bewsteovým úhlem p ( α α ) ( α + α ) tg p po tg α + α π / π nsin α B n sinα, α α B tgα B n n X X X X X X α B X X X n n Dopadá-li vlna na ozhaní pod Bewsteovým úhlem, pak odaená vlna je polaizovaná v ovin kolmé k ovin dopadu.

73 Úhlová závislost odazivosti ozhaní Pednáka 4 Rozhaní vzduch - sklo Rozhaní sklo - vzduch R p, R s R p, R s Polaizaní sloka s Polaizaní sloka p Polaizaní sloka s Polaizaní sloka p α α Bewstev úhel Mezný úhel

74 Rozhaní dielektikum - kov Pednáka 4 Index lomu dielektika: Index lomu kovu: n n n ( iκ ) (index lomu je komplexní) Odazivost v kolmém dopadu po ozhaní sklo - kov R p R s n n n + n ( n n) + n κ ( n + n) + n κ Odazivost kov je vyí ne u dielektik. (povádí se pokovení odazných ploch ). Píklady index lomu kov: n n n Ag Al Au.5 i 3.36,.8 i 5.99,.33 i.34. Ideální odaz: yze imaginání index lomu n in κ R p R s in in κ n κ + n

75 Optika anizotopních postedí Pednáka 5 Anizotopní optické postedí postedí jeho makoskopické optické vlastnosti jsou závislé na smu íení pocházející svtelné vlny. Píina anizotopie nesoumnost tvau, oientace a postoového ozmístní molekul uvnit látky. Rozdlení anizotopie Piozená anizotopie Piozená vlastnost mateiál s kystalickou stuktuou (kom kystal s kubickou soustavou). Umlá anizotopie Vlastnost vyvolaná vnjími vlivy: mechanickým silovým psobením, teplotou, elektickým polem, magnetickým polem. Pouití anizotopních postedí Realizace polaizaních hanol (zmna nepolaizovaného svtla na polaizované). Fázové destiky optické pvky po tansfomaci polaizaního stavu. Systémy po elektooptickou modulaci svtla. Realizace polaizaních intefeenních filt. Pvky po expeimenty nelineání optiky.

76 Popis anizotopních postedí Pednáka 5 - Model vazby elektonu v kystalu: Tuhost vazby je ve smech os x,y,z ozdílná - výchylka elektonu pod vlivem vnjího pole závisí nejen na velikosti ale i na smu vektou elektické intenzity. Na makoskopické úovni je odezva látky na psobící M vlnní popsána vektoem polaizace dielektika P, kteý je lineání funkcí vektou elektické intenzity (konstantou úmnosti je susceptibilita postedí). Vekto elektické indukce D je pak ovn úmný vektou, konstantou úmnosti je pemitivita postedí ε. V dsledku smové závislosti je nutné po anizotopní postedí uívat jako mateiálové chaakteistiky odliné fyzikální veliiny ne tomu bylo v pípad postedí izotopních. Izotopní postedí P ε χ, D ε, D, ε, χ. ovnobné vektoy. skalání veliiny Anizotopní postedí ε ~ P χ, D ~ ε, (symbol. oznauje úený tenzoový souin). D,. znobné vektoy (kadá sloka vektou D je lineání kombinací sloek vektou ) ~ ε, ~ χ ε ~ ε ε ε. tenzoové veliiny 3 ε ε ε 3 ε3 ε 3 ε 33 Pemitivita, susceptibilita a index lomu jsou tenzoy. ádu. Tenzoy jsou v bezztátovém postedí symetické mají 6 nezávislých sloek.

77 Systém hlavních os Pednáka 5 Pvky tenzou pemitivity závisejí na výbu soustavy souadnic vzhledem ke stuktue kystalu. Po kadý anizotopní mateiál me být nalezen takový souadný systém, ve kteém jsou nediagonální pvky nulové. Ve smech os takové soustavy souadnic jsou a D ovnobné (jestlie vekto je oientován podél osy x, musí do tohoto smu míit i D). Souadnému systému, ve kteém je tenzo pemitivity diagonalizovaný se íká systém hlavních os, diagonálním pvkm potom hlavní pemitivity. Tenzo pemitivity v systému hlavních os ε ~ ε ε ε 3 ε ε, n ε, ε ε ε n, ε ε 3 ε, ε n 3 33 ε 3 ε hlavní pemitivity hlavní indexy lomu Zápis sloek vektou D: Obecný souadný systém D, j,,3. i ε ij j j Systém hlavních os D, i,,3. i ε i i

78 Rozdlení anizotopních postedí (kystal) Pednáka 5 Dvouosý kystal ε ~ ε ε, ε 3 ε ε ε Sádovec Slída Topaz 3 ε o ~ ε ε ε o ε ε o, Kladný jednoosý kystal ε e > ε o Jednoosý kystal, ε e ε ε ε o. ádná pemitivita ε e. mimoádná pemitivita 3 e Záponý jednoosý kystal ε e < ε o Kemen (SiO ) Vápenec (CaCO 3 ) Safí (Al O 3 ) KDP (KH PO 4 )

79 Nomální mody Pednáka 5 z z k k H y c/n y x c/n x Rovinná M vlna postupující podél jedné z hlavních os anizotopního postedí (osa z) a lineán polaizovaná podél osy x, se íí fázovou ychlostí c/n. Vlna, kteá je polaizovaná podél osy y se íí jinou fázovou ychlostí c/n. Polaizaní stavy tchto vln se pi íení nemní pedstavují nomální mody anizotopního postedí.

80 Pednáka 5 íení libovoln polaizované M vlny podél hlavní osy y x c/n c/n k hlavní osa z Rovinná M vlna postupující podél jedné z hlavních os anizotopního postedí (osa z) s obecnou polaizací me být ozloena do nomálních mod lineán polaizovaných podél os x a y. Potoe se tyto mody íí ozdílnými fázovými ychlostmi c/n a c/n, získávají po pchodu na vzdálenost z zná fázová posunutí ϕ x a ϕ y. Jejich fázové zpodní je tedy ϕ y -ϕ x ω(n-n)z/c. Po setení obou sloek vzniká v obecném pípad elipticky polaizovaná vlna.

81 lipsoid indexu lomu Pednáka n Z n Y n X,, ε ε ε e z e y e x w D Z w D Y w D X i i i z y x e D D D D D w ε ε ε ε + +, 3 Objemová hustota elektického pole: (systém hlavních os) ε ε i i i v c n (nemagnetické postedí) lipsoid indexu lomu: lipsoid indexu lomu me být pouit po uení dvou fázových ychlostí (index lomu) a sm polaizace dvou nezávislých ovinných vln (nomálních mod), kteé se mohou íit podél daného smu anizotopním postedím.

82 Pouití elipsoidu indexu lomu Pednáka 5 z Sm íení svtla k Postup uení nomálních mod: x n D D n y Indexová elipsa Pomocí vektou k definujte sm íení, po kteý chcete uit nomální mody. Nakeslete ovinu pocházející stedem elipsoidu kolmou k vektou k. Pnik elipsoidu a oviny vytvoí indexovou elipsu. Délky hlavní a vedlejí poloosy indexové elipsy uují indexy lomu, kteé pi íení smem k cítí nomální mody. Smy poloos indexové elipsy uují smy vekto D a D nomálních mod. Tyto smy jsou navzájem kolmé. Indexový elipsoid

83 íení M vlny v jednoosém kystalu Pednáka 5 z n e Optická osa Sm íení svtla k X n o Y + n o + Z n e n e (θ) θ y Indexy lomu nomálních mod po sm íení svtla uený úhlem θ: n o, n e (θ) x n o Indexová elipsa Speciální pípady: θ (íení podél optické osy): n o, n e ()n o θπ/ (íení kolmo k optické ose): n o, n e (π/)n e n e ( θ ) cos n o ( θ ) sin ( θ ) + n e

84 Plocha vlnových nomál Pednáka 5 Dosazení monochomatické M vlny do Maxwellových ovnic (uvaováno anizotopní postedí v hlavních osách): ( ) [ ] ( ) [ ] k t i h H k t i e ω ω exp ~, exp ~ e h k h e k ωε ωµ ~ ( ) ~ + e e k k µε ω Podmínkou po netiviální eení sosutavy je nulový deteminant. Tato podmínka umouje najít vztah mezi ω a k a popisuje tíozmnou plochu v k-postou nomálová plocha: k k k k k k k k k k k k k k k k k k µε ω µε ω µε ω

85 Znázonní plochy vlnových nomál Pednáka 5 Plochu vlnových nomál je moné znázonit pomocí ez vedených ovinami k, k a k 3 po pedpoklad n <n <n 3. ez ovinou k : k k3 k + k3 ω µε, + ω µε ω µε ω c n 3 k ω c n ω c 3 n k 3 ez ovinou k : k k3 k + k3 ω µε, + ω µε ω µε Optická osa Optická osa ω c n ω c n k 3 3 ω c n 3 k k ω c n 3 ez ovinou k 3 : k k k + k ω µε 3, + ω µε ω µε ω c n ω c n k

86 Plocha vlnových nomál po jednoosý kystal Pednáka 5 Jednoosý kladný kystal n n n o, n 3 n e Jednoosý záponý kystal k 3 Optická osa k 3 Optická osa k k

87 Pednáka 5 Uspoádání vekto M pole v anizotopním postedí Z Maxwellových ovnic se dá získat následující pedstava o uspoádání vekto M vlny: Vektoy H a B jsou ovnobné. Vektoy, D, S a k leí v ovin kolmé k vektom H a B. Vekto H je kolmý na k a. Vekto D je kolmý na k a H. Tok enegie S je kolmý na a H. Tok enegie je odklonn od vlnového vektou (enegie netee ve smu kolmém k vlnoploe). H, B S k D

88 Pednáka 5 Vlnoplochy a tok enegie v anizotopním postedí Jednoosý kladný kystal Optická osa ω k n 3 o c θ ω c n o ω c n e ( θ ) k ω c n e k Sm íení M vlny ádná vlna, D k 3 θ S k k S k k vlnový vekto Mimoádná vlna k 3 D θ k S k S k S tok enegie (papsek)

89 Dvojlom Pednáka 5 Mimoádná vlna Optická osa θ e θ o S e S o Kystal Mimoádný papsek (tok enegie) S e θ e θ o S o ádná vlna ádný papsek (tok enegie) Vzduch θ θ ádná vlna sinθ no sinθ o Dopadající vlna Mimoádná vlna sinθ ne ( θ ) sin e θ

90 Dvojlom pi kolmém dopadu Pednáka 5 Optická osa k S k Kystal S e Mimoádný papsek S o ádný papsek Kystal Vzduch Vzduch Dopadající papsek

91 Realizace polaizáto Pednáka 5 Polaizáto zaízení, kteé popoutí sloku elektické intenzity kmitající ve smu popustnosti polaizátou a blokuje sloku kolmou. Realizace polaizace svtla Polaizace selektivní absopcí (dichoismus) Absopce dichoických látek závisí na smu elektického pole (jedna sloka je poputna duhá siln absobována). Polaizaní fólie Plaoid H. Polaizace selektivním odazem Odaz svtla závisí na jeho polaizaci. Pi dopadu pod Bewsteovým úhlem se odáí jen s sloka (sloka kolmá k ovin dopadu). Polaizace dvojlomem Pi lomu na povchu anizotopního postedí dochází k dvojlomu polaizaní sloky se smov oddlují.

92 Dvojlomné polaizaní hanoly Pednáka 5 Wolastonv hanol Rochonv hanol Sénamontv hanol

93 Intefeence svtla Pednáka 6 Intefeence svtla souhn jev souvisejících se skládáním svtla. K intefeenci me dojít pi skládání dvou nebo více vln od diskétních (nespojit ozloených) zdoj. Intefeence je výsledkem pincipu supepozice, kteý vychází z lineaity Maxwellových ovnic. Intefeence je pojevem vlnové podstaty svtla. Intefeence je pozoovatelná jen tehdy, kdy jsou skládané vlny koheentní (vzájemn koelované). Sloení dvou svtelných vln Okamitá výchylka vektou elektické intenzity (vektoové komplexní amplitudy) v ueném bodu postou je ovna soutu okamitých výchylek vekto elektické intenzity skládaných vln. Tento pincip sloení ale neplatí po intenzity! Skládané vlny a : lektická intenzita: j Vektoová komplexní amplituda: ~ j Optická intenzita: I j (, t), j, (, t), j, ε ~ ( ) j, j, µ Výsledné pole: lektická intenzita:, Vektoová komplexní amplituda: Optická intenzita: ( t) (, t) + ( t), ~ ~ ~, (, t) (, t) + ( t) I ( ) I ( ) I ( ) +

94 Pojevy intefeence svtla Pednáka 6 Svazek Svazek Svazek + svazek V dsledku intefeence svtla vznikají v oblasti pekytí svazk svtlé a tmavé pouky. V místech svtlých pouk se svazky vzájemn zesilují (nastává konstuktivní intefeence), v místech tmavých pouk se svazky vzájemn zestabují (nastává destuktivní intefeence). O tom zda nastane konstuktivní nebo destuktivní intefeence ozhoduje fázový ozdíl kmit elektického pole skládaných vln v daném míst a ase. Konstuktivní intefeence Destuktivní intefeence svtlo + svtlo tma

95 Intefeence a koheence svtla Pednáka 6 Podmínka po pozoování (záznam) intefeenních jev Intefeenní jevy, kteé se pojevují zesilováním nebo zeslabováním svtla, jsou pozoovatelné jen tehdy, jsou-li vzájemné fázové ozdíly mezi skládanými vlnami stálé v ase (pípadn jejich zmna nastává v ase delím ne je doba detekce nebo pozoování intefeenního pole). Vlny, kteé splují podmínku stálého fázového ozdílu jsou fázov koodinované a íkáme jim koheentní vlny. Podmínky intefeence monochomatických svtelných vln Skládané monochomatické vlny musí být izochonní musí mít stejnou fekvenci. V kadém bod intefeenního pole mají kadé dv skládané vlny stálý ozdíl fází (esp. fázový ozdíl se nemní bhem doby pozoování). Jsou-li skládané vlny lineán polaizované, musí jejich kmitosmy leet ve stejné ovin a musí pocházet od stejného lineán polaizovaného svtla nebo ze stejné kmitové sloky nepolaizovaného svtla. Lineán polaizované vlny, jejich kmitosmy leí v navzájem kolmých ovinách neintefeují! Lineán polaizované vlny, kteé pocházejí ze dvou navzájem kolmých kmitových sloek nepolaizovaného svtla neintefeují ani tehdy, kdy jakýmkoliv zpsobem ztotoníme jejich kmitosmy. Pojevy intefeence jsou tím výaznjí, ím jsou amplitudy skládaných vln hodnotov blií. Intefeence a koheence jsou dva aspekty tého jevu: pozoovatelná intefeence pokazuje koheenci skládaných vln a naopak koheence vln se pojevuje intefeencí.

96 asová koheence svtla Pednáka 6 Monochomatická vlna je idealizovaná musela by být nekonená v ase. U skutených zdoj svtla není vyzaování nepetité svtlo je vysíláno ve fom svtelných ozuch konené doby tvání t. Svtelný ozuch konené doby tvání neme obsahovat pouze jedinou monofekvenní komponentu o kuhové fekvenci ω ale celé spektum fekvenních komponent, kteé leí v intevalu ω. Pitom platí elace neuitosti: t ω π Platí tedy, e ím je ozuch (vlnový balík) katí, tím je jeho spektum ií. Délka nepetitého vyzaování zdoje t souvisí s koheenními vlastnostmi svtla a nazývá se koheenní as. astji uívaným paametem, kteý uuje asovou koheenci svtla je koheenní délka L, kteá je definována jako souin koheenního asu a fázové ychlosti íení svtla, Lc t. ím je koheenní as (koheenní délka) vtí, tím je záení monochomatitjí a zdoj je z hlediska asové koheence kvalitnjí. asová podmínka koheence Dv svtelná pole, kteá pocházejí z tého zdoje a pocházejí znými optickými dahami budou intefeovat pouze tehdy, je li asové zpodní (ozdíl optických dah), kteé mezi nimi vznikne, mení ne koheenní as (koheenní délka) zdoje. Vyjádení koheenní délky: λ L λ ν, (λ) stední fekvence (vlnová délka) ν, ( λ) vyjádení íky spekta Koheenní délka zdoj: Bílé (slunení svtlo).. piblin mikomet Laseová dioda.. typicky centimety He-Ne lase. typicky mety

97 Postoová koheence svtla Pednáka 6 Postoová koheence svtla souvisí se vztahem (koelací) dvou vln ve dvou zných bodech postou ve stejném asovém okamiku. Míou postoové koheence je koheenní íka x. Je to nejvtí píný ozm zdoje v jeho oblasti je vysílané záení jet koodinované (koheentní). Paamet x se nazývá koheenní plocha. ím je x vtí, tím jsou koheenní vlastnosti zdoje lepí. Po intefeenní pokusy je dleitá jak postoová, tak i asová koheence. Chaakteizuje se paametem, kteému se íká koheenní objem V L x. Koheence postoová Zkoumá se koelace svtla ve dvou zných bodech postou Paamet postoové koheence: Koheenní íka nejvtí vzdálenost x pi kteé svtlo jet intefeuje. Youngv pokus Intefeenní obazec Klasifikace koheence Koheence asová Zkoumá se koelace vln s asovým zpodním Paamet asové koheence: Koheenní as (koheenní délka) nejvtí asové zpodní t (nejvtí ozdíl optických dah L) pi kteém svtlo jet intefeuje. Koheenní délka: L λ / λ Machv Zehndev intefeomet Laseový svazek x L/ L/

98 Podmínky studia koheence svtla Pednáka 6 Svtelný zdoj je epezentován sledem ozuch, kteé tvoí náhodné (stochastické) svtelné pole. Vyzaování je nutné chápat jako statistický poblém. Pedpoklady pi kteých studujeme svtelné pole: pole je egodické, pole je stacionání. godicita: Souboové stedování se dá nahadit asovým stedováním stední hodnota dané chaakteistiky získaná velkým potem opakování pocesu me být nahazena stední hodnotou získanou dostaten dlouhým pozoováním jediné ealizace pocesu. Stacionaita: Statistické chaakteistiky pocesu nejsou závislé na volb asového poátku. Kvantitativní vyjádení vztahu mezi náhodnými svtelnými ozuchy se povádí v ámci teoie koheence duhého ádu. Pedpoklady: Kvazimonochomatické svtlo o stední vlnové délce λ<<λ Homogenní, izotopní, nedispezní, neabsobující postedí

99 Statistické míy koheence Pednáka 6 Z Z x x P x Skalání vlnová funkce (j-tá sloka vektoové komplexní amplitudy elektického pole): ψ ~ j, ( t) Vlnová funkce v bod P: ψ ( P, t) ψ ( t t ) + ψ ( t t ) Výsledná intenzita v bod P: ( ) * I P ψψ Komplexní funkce vzájemné koheence: ( ) ( ) ( ) Γ * τ ψ t + τ ψ t, τ t t Intenzita zpsobená zdojem Z j : I ( P) ψ ( t), j, * Vzájemná intenzita: I ( P) ψ ( t) ( t) ψ * Komplexní autokoelaní funkce: Γ ( P) ψ ( t + τ ) ψ ( t) Komplexní stupe koheence: γ ( τ ) Stupe koheence: γ j Γ j * ( P) ψ ( t + τ ) ψ ( t). ( τ ) γ ( ) exp( iφ) τ ( τ ) ( ) Γ ( ), ( τ ) Γ Γ Γ I I Vlna se skládá se svou asov zpodnou kopií ( τ ) γ

100 Intefeenní zákon Pednáka 6 I Intefeenní zákon po dv ásten koheentní vlny ( P) I + I + I I γ ( τ ) ( Φ ) cos Kontast intefeenního obazce (vizibilita): K I I MAX MAX I + I MIN MIN I MAX I + I MIN γ + I I γ, I I + I I I Speciální pípady I P I + I Nekoheentní vlny ( γ ): ( ) I + I + I I cosφ Pln koheentní vlny ( γ ): ( ) I P

101 Intefeence dvou ovinných vln Pednáka 6 k y χ χ z ψ A k k k j A A exp ( iω t k ) (, k sin χ, k cos χ ) (, k sin χ, k cos χ ), π / λ j A, ω ω ω, j,, j, k I ( ) ( ) I + τ Φ Φ + I II γ cos ( k k ) k sin χ y I + I I I [ γ cos( k sin χ )] I y :

102 Intefeenní míka (pouky) Pednáka 6 Peioda míky: Λ λ sin χ I osa y γ γ. γ

103 Dvousvazková intefeence ve vstv Pednáka 6 n n α P K Intefeence v odaeném svtle Rozdíl optických dah intefeujících papsk: ( ) P δ n P R + RP nkp d α δ dncosα, δ d n n sin α n R Fázový ozdíl intefeujících papsk: Φ k δ + posun fáze odazem (závisí na indexech lomu) Diskuze: Je-li vstva pesn planpaalelní a osvtlovací vlna ovinná nedochází ke vzniku intefeenního obazce (postoov modulovanému ozloení intenzity), potoe fázový ozdíl intefeujících papsk je v kteémkoliv míst vstvy stejný. Celá plocha vstvy se bude jevit jako svtlá nebo jako tmavá v závislosti na tom, jestli fázový ozdíl intefeujících papsk bude splovat podmínku konstuktivní intefeence (Φ mπ, m,,,..) nebo podmínku destuktivní intefeence (Φ (m+)π, m,,,..). Je-li vstva osvtlena bílým (polychomatickým) svtlem, pak se tato vstva jeví v odaeném svtle jako zbavená. Je to zpsobeno tím, e podmínky konstuktivní a destuktivní intefeence splují sloky zných vlnových délek. Píklad: zabavení mýdlové blány osvtlené bílým svtlem. Rozdíl optických dah (fází) závisí na tlouce vstvy d a na úhlu dopadu papsku α. Intefeenní obazec vzniká tehdy, kdy se fázový ozdíl v jednotlivých bodech povchu vstvy lií. To me nastat v následujících pípadech: - Klínová vstva osvtlená ovinnou vlnou α je konstantní a d se spojit mní intefeenní obazec tvoí Fizeauovy pouky stejné tlouky. - Planpaalelní vstva je osvtlena ploným zdojem Tlouka d je konstantní a α se spojit mní intefeenní obazec tvoí Haidingeovy pouky stejného sklonu.

104 Intefeence na klínové vstv Pednáka 6 Pedpoklady: Vzduchová klínová vstva s velmi malým úhlem. Kolmý dopad svtla. Fázový ozdíl mezi intefeujícími papsky: sklo n χ vzduch d π Φ d + π, λ d xχ sklo n x Fázový posuv π (odaz na opticky hustím postedí) Intefeenní pouky stejné tlouky Podmínka vzniku svtlých intefeenních pouk: Φ mπ, m,,,... Podmínka vzniku tmavýc intefeenních pouk: Φ ( m + ) π, m,,,... Peioda tmavých intefeenních pouk: Λ λ χ

105 Intefeence s ploným zdojem Pednáka 6 Ohnisková ovina Ploný zdoj oka Haidingeovy pouky stejného sklonu Planpaalelní vstva Papsky, kteé vycházejí z zných bod zdoje Dopadají na vstvu pod stejným úhlem mají stejný fázový ozdíl. Pomocí oky jsou soustedny do stejného bodu ohniskové oviny. Papsky, kteé mají pi dopadu na vstvu jiný úhel dopadu mají také jiný fázový ozdíl. Výsledek intefeence v jednotlivých bodech ohniskové oviny oky je ozdílný a vzniká intefeenní obazec.

106 Newtonovy intefeenní kouky Pednáka 6 Fázový ozdíl mezi intefeujícími papsky: Vzduchová klínová vstva R d Φ d π d + π, λ R Polomy tmavých intefeenních kouk: mλr Paktické vyuití: Mení tvau optických ploch vzduchová klínová vstva vzniká mezi kontolovanou plochou a pesn vyobenou sovnávací plochou (optický kalib). Mitelná odchylka me mít zlomek vlnové délky. Zmením polomu tmavého kouku me být po známou vlnovou délku λ pouitého svtla uen polom kivosti optické plochy R. Pi známém R a zmeném polomu tmavého kouku me být uena vlnová délka. Defomace plochy oky (nesféinost) se pojeví defomací intefeenních kouk (ovalita kouk). Metoda umouje i kontolu místních defomací.

107 Dvousvazkové intefeomety Pednáka 6 Machv Zehndev intefeomet Sagnacv intefeomet Zcadlo Dli Michelsonv intefeomet

108 Michelsonv intefeomet simulace MATLAB Pednáka 6 Náklony zcadel Nekolimovaný svazek Nekolimovaný svazek + náklon zcadla

5. Světlo jako elektromagnetické vlnění

5. Světlo jako elektromagnetické vlnění Tivium z optiky 9 5 Světlo jako elektomagnetické vlnění Ve třetí kapitole jsme se dozvěděli že na světlo můžeme nahlížet jako na elektomagnetické vlnění Dříve než tak učiníme si ale musíme alespoň v základech

Více

do strukturní rentgenografie e I

do strukturní rentgenografie e I Úvod do stuktuní entgenogafie e I Difakce tg záření na kystalu Metody chaakteizace nanomateiálů I RND. Věa Vodičková, PhD. Studium kystalové stavby Difakce elektonů, neutonů, tg fotonů Kystal ideální mřížka

Více

II. Statické elektrické pole v dielektriku. 2. Dielektrikum 3. Polarizace dielektrika 4. Jevy v dielektriku

II. Statické elektrické pole v dielektriku. 2. Dielektrikum 3. Polarizace dielektrika 4. Jevy v dielektriku II. Statické elektické pole v dielektiku Osnova: 1. Dipól 2. Dielektikum 3. Polaizace dielektika 4. Jevy v dielektiku 1. Dipól Konečný dipól 2 bodové náboje stejné velikosti a opačného znaménka ve vzdálenosti

Více

Trivium z optiky Vlnění

Trivium z optiky Vlnění Tivium z optiky 7 1 Vlnění V této kapitole shnujeme základní pojmy a poznatky o vlnění na přímce a v postou Odvolávat se na ně budeme často v kapitolách následujících věnujte poto vyložené látce náležitou

Více

Učební text k přednášce UFY102

Učební text k přednášce UFY102 Matematický popis vlnění vlna - ozuch šířící se postředím zachovávající svůj tva (pofil) Po jednoduchost začneme s jednodimenzionální vlnou potože ozuch se pohybuje ychlostí v, musí být funkcí jak polohy

Více

Příklady elektrostatických jevů - náboj

Příklady elektrostatických jevů - náboj lektostatika Hlavní body Příklady elektostatických jevů. lektický náboj, elementání a jednotkový náboj Silové působení náboje - Coulombův zákon lektické pole a elektická intenzita, Páce v elektostatickém

Více

MAGNETICKÉ POLE ELEKTRICKÉHO PROUDU. r je vyjádřen vztahem

MAGNETICKÉ POLE ELEKTRICKÉHO PROUDU. r je vyjádřen vztahem MAGNETICKÉ POLE ELEKTRICKÉHO PROUDU udeme se zabývat výpočtem magnetického pole vytvořeného danou konfiguací elektických poudů (podobně jako učení elektického pole vytvořeného daným ozložením elektických

Více

5. Elektromagnetické kmitání a vlnění

5. Elektromagnetické kmitání a vlnění 5. Elektomagnetické kmitání a vlnění 5.1 Oscilační obvod Altenáto vyábí střídavý poud o fekvenci 50 Hz. V paxi potřebujeme napětí ůzných fekvencí. Místo fekvence používáme pojem kmitočet. Různé fekvence

Více

14. Základy elektrostatiky

14. Základy elektrostatiky 4. Základy elektostatiky lektostatické pole existuje kolem všech elekticky nabitých tles. Tato tlesa na sebe vzájemn jeho postednictvím psobí. lektický náboj dva významy: a) vyjaduje stav elekticky nabitých

Více

4. konference o matematice a fyzice na VŠT Brno, Fraktály ve fyzice. Oldřich Zmeškal

4. konference o matematice a fyzice na VŠT Brno, Fraktály ve fyzice. Oldřich Zmeškal 4. konfeence o matematice a fyzice na VŠT Bno, 15. 9. 25 Faktály ve fyzice Oldřich Zmeškal Ústav fyzikální a spotřební chemie, Fakulta chemická, Vysoké učení technické, Pukyňova 118, 612 Bno, Česká epublika

Více

Vlnovody. Obr. 7.1 Běžné příčné průřezy kovových vlnovodů: obdélníkový, kruhový, vlnovod, vlnovod H.

Vlnovody. Obr. 7.1 Běžné příčné průřezy kovových vlnovodů: obdélníkový, kruhový, vlnovod, vlnovod H. 7 Vlnovody Běžná vedení (koaxiální kabel, dvojlinka) jsou jen omezeně použitelná v mikovlnné části kmitočtového spekta. S ůstem kmitočtu přenášeného signálu totiž významně ostou ztáty v dielektiku těchto

Více

Elektrický náboj [q] - základní vlastnost částic z hlediska EM pole - kladný (nositel proton), záporný (nositel elektron) 19

Elektrický náboj [q] - základní vlastnost částic z hlediska EM pole - kladný (nositel proton), záporný (nositel elektron) 19 34 Elektomagnetické pole statické, stacionání, nestacionání zásady řešení v jednoduchých geometických stuktuách, klasifikace postředí (lineaita, homogenita, dispeze, anizotopie). Vypacoval: Onda, otja@seznam.cz

Více

ε ε [ 8, N, 3, N ]

ε ε [ 8, N, 3, N ] 1. Vzdálenost mezi elektonem a potonem v atomu vodíku je přibližně 0,53.10-10 m. Jaká je velikost sil mezi uvedenými částicemi a) elektostatické b) gavitační Je-li gavitační konstanta G = 6,7.10-11 N.m

Více

ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE

ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE 1 ELEKTRICKÝ NÁBOJ Elektický náboj základní vlastnost někteých elementáních částic (pvní elektické jevy pozoovány již ve staověku janta (řecky

Více

k + q. Jestliže takový dipól kmitá s frekvencí ν (odpovídající

k + q. Jestliže takový dipól kmitá s frekvencí ν (odpovídající Vlastnosti kmitajíího dipólu Podle klasiké teoie je nejefektivnějším zdojem elektomagnetikého záření kmitajíí elektiký dipól. Intenzita jeho záření o několik řádů převyšuje intenzity ostatníh zdojů záření

Více

Geometrická optika. Aberace (vady) optických soustav

Geometrická optika. Aberace (vady) optických soustav Geometická optika Abeace (vady) optických soustav abeace (vady) optických soustav jsou odchylky zobazení eálné optické soustavy od zobazení ideální optické soustavy v důsledku abeací není obazem bodu bod,

Více

Laserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky.

Laserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky. Laserová technika 1 Aktivní prostředí Šíření rezonančního záření dvouhladinovým prostředím Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 22. prosince 2016 Program

Více

Otázka 17. 17.1 Základy vyzařování elektromagnetických vln

Otázka 17. 17.1 Základy vyzařování elektromagnetických vln Otázka 17 Základy vyzařování elektomagnetických vln, přehled základních duhů antén a jejich základní paamety (vstupní impedance, směový diagam, zisk) liniové, plošné, eflektoové stuktuy, anténní řady.

Více

Postupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí

Postupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí Postupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí Rovinné vlny 1 Při diskusi o řadě jevů je výhodné vycházet z rovinných vln. Vlny musí splňovat Maxwellovy rovnice

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ GB02 FYZIKA II MODUL M01 ELEKTŘINA A MAGNETISMUS

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ GB02 FYZIKA II MODUL M01 ELEKTŘINA A MAGNETISMUS VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ PROF. ING. BOHUMIL KOKTAVÝ, CSC., DOC. ING. PAVEL KOKTAVÝ, CSC., PH.D. GB FYZIKA II MODUL M1 ELEKTŘINA A MAGNETISMUS STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY

Více

Elektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r

Elektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r Záření Hertzova dipólu, kulové vlny, Rovnice elektromagnetického pole jsou vektorové diferenciální rovnice a podle symetrie bývá vhodné je řešit v křivočarých souřadnicích. Základní diferenciální operátory

Více

Charakteristiky optického záření

Charakteristiky optického záření Fyzika III - Optika Charakteristiky optického záření / 1 Charakteristiky optického záření 1. Spektrální charakteristika vychází se z rovinné harmonické vlny jako elementu elektromagnetického pole : primární

Více

Fyzika. Fyzikální veličina - je mírou fyzikální vlastnosti, kterou na základě měření vyjadřujeme ve zvolených jednotkách

Fyzika. Fyzikální veličina - je mírou fyzikální vlastnosti, kterou na základě měření vyjadřujeme ve zvolených jednotkách Fyzika Studuje objekty neživé příody a vztahy mezi nimi Na základě pozoování a pokusů studuje obecné vlastnosti látek a polí, indukcí dospívá k obecným kvantitativním zákonům a uvádí je v logickou soustavu

Více

ELEKTROMAGNETICKÉ VLNY VE VOLNÉM PROSTŘEDÍ

ELEKTROMAGNETICKÉ VLNY VE VOLNÉM PROSTŘEDÍ ELEKTROMAGNETICKÉ VLNY VE VOLNÉM PROSTŘEDÍ V celé této kapitole budeme předpokládat, že se pohybujeme v neomezeném lineáním homogenním izotopním postředí s pemitivitou = 0, pemeabilitou = 0 a měnou vodivostí.

Více

Elektrické a magnetické pole zdroje polí

Elektrické a magnetické pole zdroje polí Elektické a magnetické pole zdoje polí Co je podstatou elektomagnetických jevů Co jsou elektické náboje a jaké mají vlastnosti Co je elementání náboj a bodový elektický náboj Jak veliká je elektická síla

Více

frekvence f (Hz) perioda T = 1/f (s)

frekvence f (Hz) perioda T = 1/f (s) 1.) Periodický pohyb - každý pohyb, který se opakuje v pravidelných intervalech Poet Poet cykl cykl za za sekundu sekundu frekvence f (Hz) perioda T 1/f (s) Doba Doba trvání trvání jednoho jednoho cyklu

Více

Úvod do laserové techniky

Úvod do laserové techniky Úvod do laserové techniky Světlo jako elektromagnetické záření I. část Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze jan.sulc@fjfi.cvut.cz 5. října 2016 Kontakty Ing. Jan

Více

Optika pro mikroskopii materiálů I

Optika pro mikroskopii materiálů I Optika pro mikroskopii materiálů I Jan.Machacek@vscht.cz Ústav skla a keramiky VŠCHT Praha +42-0- 22044-4151 Osnova přednášky Základní pojmy optiky Odraz a lom světla Interference, ohyb a rozlišení optických

Více

Elektřina a magnetismus Elektrostatické pole

Elektřina a magnetismus Elektrostatické pole Elektostatické pole Elektostatické pole je posto (v okolí elekticky nabitých částic/těles), ve kteém na sebe náboje působí elektickými silami. Zdojem elektostatického pole jsou elektické náboje (vázané

Více

F r. Umístěme do P jinou elektricky nabitou částici. Síla na ni působící Elektromagnetická interakce

F r. Umístěme do P jinou elektricky nabitou částici. Síla na ni působící Elektromagnetická interakce . ELEKTROMAGNETISMUS.0. Elektomagnetická inteakce vzájemné působení elekticky nabitých částic Mechanismus: Každá pohybující se elekticky nabitá částice vytváří v okolním postou elektomagnetické pole, kteé

Více

Úvod do laserové techniky

Úvod do laserové techniky Úvod do laserové techniky Světlo jako elektromagnetické záření I. část Michal Němec Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze michal.nemec@fjfi.cvut.cz Kontakty Ing. Michal Němec,

Více

DIPLOMOVÁ PRÁCE. Generace koherentního krátkovlnného (l<160nm) záření pomocí konvenčních laserů

DIPLOMOVÁ PRÁCE. Generace koherentního krátkovlnného (l<160nm) záření pomocí konvenčních laserů Univezita Kalova v Paze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Jaomí Chalupský Geneace koheentního kátkovlnného (l

Více

B1. Výpočetní geometrie a počítačová grafika 9. Promítání., světlo.

B1. Výpočetní geometrie a počítačová grafika 9. Promítání., světlo. B. Výpočetní geometie a počítačová gafika 9. Pomítání., světlo. Pomítání Převedení 3D objektu do 2D podoby je ealizováno pomítáním, při kteém dochází ke ztátě infomace. Pomítání (nebo též pojekce) je tedy

Více

Světlo x elmag. záření. základní principy

Světlo x elmag. záření. základní principy Světlo x elmag. záření základní principy Jak vzniká a co je to duha? Spektrum elmag. záření Viditelné 380 760 nm, UV 100 380 nm, IR 760 nm 1mm Spektrum elmag. záření Harmonická vlna Harmonická vlna E =

Více

Hlavní body. Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon. Konzervativní pole. Gravitační pole v blízkosti Země Planetární pohyby

Hlavní body. Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon. Konzervativní pole. Gravitační pole v blízkosti Země Planetární pohyby Úvod do gavitace Hlavní body Kepleovy zákony Newtonův gavitační zákon Gavitační pole v blízkosti Země Planetání pohyby Konzevativní pole Potenciál a potenciální enegie Vztah intenzity a potenciálu Úvod

Více

Základní vlastnosti elektrostatického pole, probrané v minulých hodinách, popisují dvě diferenciální rovnice : konzervativnost el.

Základní vlastnosti elektrostatického pole, probrané v minulých hodinách, popisují dvě diferenciální rovnice : konzervativnost el. Aplikace Gaussova zákona ) Po sestavení základní ovnice elektostatiky Základní vlastnosti elektostatického pole, pobané v minulých hodinách, popisují dvě difeenciální ovnice : () ot E konzevativnost el.

Více

11. Měření s polarizovaným světlem

11. Měření s polarizovaným světlem 11. Měření s polaizovaným světlem Polaizované světlo E B smě šíření smě šíření λ Světlo el.-mag. vlna Přiozené světlo el. vekto může mít libovolný smě Polaizáto optický pvek, kteý dokáže izolovat jeden

Více

Harmonický pohyb, výchylka, rychlost a zrychlení

Harmonický pohyb, výchylka, rychlost a zrychlení Střední půmyslová škola a Vyšší odboná škola technická Bno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky postřednictvím ICT Název: Téma: Auto: Číslo: Anotace: Mechanika, kinematika Hamonický pohyb,

Více

Stavba atomu: Atomové jádro

Stavba atomu: Atomové jádro Stavba atomu: tomové jádo Výzkum stuktuy hmoty: Histoie Jen zdánlivě existuje hořké či sladké, chladné či hoké, ve skutečnosti jsou pouze atomy a pázdno. Démokitos, 46 37 př. n.l. Heni Becqueel 85 98 objev

Více

MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE

MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ MILOSLAV ŠVEC MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE MODUL KARTOGRAFICKÁ ZKRESLENÍ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Matematická kartografie

Více

Teoretické základy vakuové techniky

Teoretické základy vakuové techniky Vakuová technika Teoretické základy vakuové techniky tlak plynu tepeln! pohyb molekul st"ední volná dráha molekul proud#ní plynu vakuová vodivost $erpání plyn% ze systém% S klesajícím tlakem se chování

Více

ANALÝZA ELEKTROMAGNETICKÉ VLNY NA

ANALÝZA ELEKTROMAGNETICKÉ VLNY NA VYSOKÉ UČNÍ TCHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA LKTROTCHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TCHNOLOGIÍ Ústav teoetické a expeimentální elektotechniky Ing. Radim Kadlec ANALÝZA LKTROMAGNTICKÉ VLNY NA ROZHRANÍ HTROGNNÍHO PROSTŘDÍ

Více

Gravitační pole. a nepřímo úměrná čtverci vzdáleností r. r r

Gravitační pole. a nepřímo úměrná čtverci vzdáleností r. r r Newtonův avitační zákon: Gavitační pole ezi dvěa tělesy o hotnostech 1 a, kteé jsou od sebe vzdáleny o, působí stejně velké síly vzájené přitažlivosti, jejichž velikost je přío úěná součinu hotností 1

Více

Metody založené na měření elektrických vlastností roztoků

Metody založené na měření elektrických vlastností roztoků Metody založené na měření elektických vlastností oztoků KODUKTOMETRIE Pincip: Měří se elektická vodivost oztoků elektolytů mezi dvěma platinovými elektodami za půchodu střídavého poudu. Rozdíl poti ostatním

Více

Gravitační a elektrické pole

Gravitační a elektrické pole Gavitační a elektické pole Newtonův gavitační zákon Aistotelés (384-3 př. n. l.) předpokládal, že na tělesa působí síla směřující svisle dolů. Poto jsou těžké předměty (skály tvořící placatou Zemi) dole

Více

3.1. Magnetické pole ve vakuu a v látkovém prostředí Elektromagnetická indukce Energie a silové účinky magnetického pole...

3.1. Magnetické pole ve vakuu a v látkovém prostředí Elektromagnetická indukce Energie a silové účinky magnetického pole... Obsah Předmluva... 4. Elektostatika.. Elektostatické pole ve vakuu... 5.. Elektostatické pole v dielektiku... 9.3. Kapacita. Kondenzáto....4. Enegie elektostatického pole... 6. Elektický poud.. Elektický

Více

Duktilní deformace, část 1

Duktilní deformace, část 1 uktilní defomace, část uktilní (plastická) defomace je taková defomace, při níž se mateiál defomuje bez přeušení koheze (soudžnosti). Plasticita mateiálu záleží na tzv. mezi plasticity (yield stess) -

Více

Světlo jako elektromagnetické záření

Světlo jako elektromagnetické záření Světlo jako elektromagnetické záření Základní pojmy: Homogenní prostředí prostředí, jehož dané vlastnosti jsou ve všech místech v prostředí stejné. Izotropní prostředí prostředí, jehož dané vlastnosti

Více

Historie. - elektrizace tením (elektron = jantar) - Magnetismus magnetovec pitahuje železo. procházející proud vytváí magnetické pole

Historie. - elektrizace tením (elektron = jantar) - Magnetismus magnetovec pitahuje železo. procházející proud vytváí magnetické pole Historie Staréecko: elektrizace tením (elektron = jantar) Magnetismus magnetovec pitahuje železo Hans Christian Oersted objevil souvislost mezi elektinou a magnetismem procházející proud vytváí magnetické

Více

ízená termonukleární fúze

ízená termonukleární fúze 1) Význam temojadené fúze ízená temonukleání fúze Pet Kadaka V dlouhodobém výhledu, v ádu stovek let, nabízí jadená fúze pavdpodobn jediný udžitelný zdoj elektické enegie v množství potebném k uspokojení

Více

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU Součást Newtonovské klasická mechanika (v

Více

Kinematika tuhého tělesa

Kinematika tuhého tělesa Kinematika tuhého tělesa Pet Šidlof TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIERCI Fakulta mechatoniky, infomatiky a mezioboových studií Tento mateiál vznikl v ámci pojektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247 Reflexe požadavků

Více

1. Dvě stejné malé kuličky o hmotnosti m, jež jsou souhlasně nabité nábojem Q, jsou 3

1. Dvě stejné malé kuličky o hmotnosti m, jež jsou souhlasně nabité nábojem Q, jsou 3 lektostatické pole Dvě stejné malé kuličk o hmotnosti m jež jsou souhlasně nabité nábojem jsou pověšen na tenkých nitích stejné délk v kapalině s hustotou 8 g/cm Vpočtěte jakou hustotu ρ musí mít mateiál

Více

Magnetické pole najdeme kolem permanentního magnetu (i kolem Země) a zároveň kolem každého vodiče, kterým prochází elektrický proud.

Magnetické pole najdeme kolem permanentního magnetu (i kolem Země) a zároveň kolem každého vodiče, kterým prochází elektrický proud. MAGNETCKÉ POLE 1. Základní chaakteistiky Magnetické pole se tvoří kolem každé částice s nábojem Q, kteá je v pohybu. Tzn., že magnetismus látek je dán stuktuou atomů (elektony jsou v atomu v pohybu). Magnetické

Více

2. Vlnění. π T. t T. x λ. Machův vlnostroj

2. Vlnění. π T. t T. x λ. Machův vlnostroj 2. Vlnění 2.1 Vlnění zvláštní případ pohybu prostředí Vlnění je pohyb v soustavě velkého počtu částic navzájem vázaných, kdy částice kmitají kolem svých rovnovážných poloh. Druhy vlnění: vlnění příčné

Více

I. Statické elektrické pole ve vakuu

I. Statické elektrické pole ve vakuu I. Statické elektické pole ve vakuu Osnova:. Náboj a jeho vlastnosti 2. Coulombův zákon 3. Intenzita elektostatického pole 4. Gaussova věta elektostatiky 5. Potenciál elektického pole 6. Pole vodiče ve

Více

V mnoha běžných případech v optickém oboru je zanedbáváno silové působení magnetické složky elektromagnetického pole na náboje v látce str. 3 6.

V mnoha běžných případech v optickém oboru je zanedbáváno silové působení magnetické složky elektromagnetického pole na náboje v látce str. 3 6. Nekvantový popis interakce světla s pasivní látkou Zcela nekvantová fyzika nemůže interakci elektromagnetického záření s látkou popsat, např. atom jako soustava kladných a záporných nábojů by vůbec nebyl

Více

2 Šíření elektromagnetických vln

2 Šíření elektromagnetických vln Šíření elektomagnetických vln 2 Šíření elektomagnetických vln V předchozí kapitole jsme si zopakovali základní teminologii elektomagnetismu a připomněli jsme si základní zákonitosti. Nyní si připomeneme

Více

Vibrace vícečásticových soustav v harmonické aproximaci. ( r)

Vibrace vícečásticových soustav v harmonické aproximaci. ( r) Paktikum z počítačového modelování ve fyzice a chemii Úloha č. 5 Vibace vícečásticových soustav v hamonické apoximaci Úkol Po zadané potenciály nalezněte vibační fekvence soustavy několika částic diagonalizací

Více

ELEKTROSTATIKA. Obsah. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Bohumil Vybíral. Úvod 3

ELEKTROSTATIKA. Obsah. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Bohumil Vybíral. Úvod 3 ELEKTROTATIKA tudijní text po řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Bohumil Vybíal Obsah Úvod 3 Elektostatické pole ve vakuu 5 Elektický náboj 5 Coulombův zákon 7 3 Intenzita elektického pole 7 Příklad

Více

8. Antény pro pásma DV, SV, KV

8. Antény pro pásma DV, SV, KV 8. Antény po pásma DV, SV, KV hlediska po výbě - kmitočtové pásmo, šíření vln, směové vlastnosti, výkony, cena 8.1 Vysílací antény po pásma DV, SV - povchová vlna - vetikální polaizace - ozhlas AM všesměové

Více

Vznik a šíření elektromagnetických vln

Vznik a šíření elektromagnetických vln Vznik a šíření elektromagnetických vln Hlavní body Rozšířený Coulombův zákon lektromagnetická vlna ve vakuu Zdroje elektromagnetických vln Přehled elektromagnetických vln Foton vlna nebo částice Fermatův

Více

Rovinná monochromatická vlna v homogenním, neabsorbujícím, jednoosém anizotropním prostředí

Rovinná monochromatická vlna v homogenním, neabsorbujícím, jednoosém anizotropním prostředí Rovinná monochromatická vlna v homogenním, neabsorbujícím, jednoosém anizotropním prostředí r r Další předpoklad: nemagnetické prostředí B = µ 0 H izotropně. Veškerá anizotropie pochází od interakce elektrických

Více

Obr. 1: Elektromagnetická vlna

Obr. 1: Elektromagnetická vlna svtla Svtlo Z teorie elektromagnetického pole již víte, že svtlo patí mezi elektromagnetická vlnní, a jako takové tedy má dv složky: elektrickou složku, kterou pedstavuje vektor intenzity elektrického

Více

2.1 Shrnutí základních poznatků

2.1 Shrnutí základních poznatků .1 Shnutí základních poznatků S plnostěnnými otujícími kotouči se setkáváme hlavně u paních a spalovacích tubín a tubokompesoů. Matematický model otujících kotoučů můžeme s úspěchem využít např. i při

Více

5.3.4 Využití interference na tenkých vrstvách v praxi

5.3.4 Využití interference na tenkých vrstvách v praxi 5.3.4 Využití intefeence na tenkých vstvách v paxi Předpoklady: 5303 1. kontola vyboušení bousíme čočku, potřebujeme vyzkoušet zda je spávně vyboušená (má spávný tva) máme vyobený velice přesný odlitek

Více

23. Mechanické vlnní. Postupné vlnní:

23. Mechanické vlnní. Postupné vlnní: 3. Mechanické vlnní Mechanické vlnní je dj, pi které ástice pružného prostedí kitají kole svých rovnovážných poloh a tento kitavý pohyb se penáší postupuje) od jedné ástice k druhé vlnní že vzniknout pouze

Více

Newtonův gravitační zákon

Newtonův gravitační zákon Gavitační pole FyzikaII základní definice Gavitační pole je posto, ve kteém působí gavitační síly. Zdojem gavitačního pole jsou všechny hmotné objekty. Každá dvě tělesa jsou k sobě přitahována gavitační

Více

F5 JEDNODUCHÁ KONZERVATIVNÍ POLE

F5 JEDNODUCHÁ KONZERVATIVNÍ POLE F5 JEDNODUCHÁ KONZERVATIVNÍ POLE Evopský sociální fond Paha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti F5 JEDNODUCHÁ KONZERVATIVNÍ POLE Asi nejznámějším konzevativním polem je gavitační silové pole Ke gavitační

Více

Laserové technologie v praxi I. Přednáška č.1. Fyzikální princip činnosti laserů. Hana Chmelíčková, SLO UP a FZÚ AVČR Olomouc, 2011

Laserové technologie v praxi I. Přednáška č.1. Fyzikální princip činnosti laserů. Hana Chmelíčková, SLO UP a FZÚ AVČR Olomouc, 2011 Laserové technologie v praxi I. Přednáška č. Fyzikální princip činnosti laserů Hana Chmelíčková, SLO UP a FZÚ AVČR Olomouc, 0 LASER kvantový generátor světla Fyzikální princip činnosti laserů LASER zkratka

Více

Světlo je elektromagnetické vlnění, které má ve vakuu vlnové délky od 390 nm do 770 nm.

Světlo je elektromagnetické vlnění, které má ve vakuu vlnové délky od 390 nm do 770 nm. 1. Podstata světla Světlo je elektromagnetické vlnění, které má ve vakuu vlnové délky od 390 nm do 770 nm. Vznik elektromagnetických vln (záření): 1. při pohybu elektricky nabitých částic s nenulovým zrychlením

Více

3.7. Magnetické pole elektrického proudu

3.7. Magnetické pole elektrického proudu 3.7. Magnetické pole elektického poudu 1. Znát Biotův-Savatův zákon a umět jej použít k výpočtu magnetické indukce v jednoduchých případech (okolí přímého vodiče, ve středu oblouku apod.).. Pochopit význam

Více

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu Otázky z optiky Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu ) o je světlo z fyzikálního hlediska? Jaké vlnové délky přísluší viditelnému záření? - elektromagnetické záření (viditelné záření) o vlnové délce

Více

Jaký význam má kritický kmitočet vedení? - nejnižší kmitočet vlny, při kterém se vlna začíná šířit vedením.

Jaký význam má kritický kmitočet vedení? - nejnižší kmitočet vlny, při kterém se vlna začíná šířit vedením. Jaký význam má kritický kmitočet vedení? - nejnižší kmitočet vlny, při kterém se vlna začíná šířit vedením. Na čem závisí účinnost vedení? účinnost vedení závisí na činiteli útlumu β a na činiteli odrazu

Více

Kinematika. Hmotný bod. Poloha bodu

Kinematika. Hmotný bod. Poloha bodu Kinematika Pohyb objektů (kámen, automobil, střela) je samozřejmou součástí každodenního života. Pojem pohybu byl poto známý už ve staověku. Modení studium pohybu začalo v 16. století a je spojeno se jmény

Více

VYBRANÉ STATĚ Z AKUSTIKY. Obsah

VYBRANÉ STATĚ Z AKUSTIKY. Obsah VYBRANÉ SAĚ Z AKUSKY Obsah Obsah... Úvod do akustiky...3 Rekapitulace základních pojmů vlnění... 3 Enegetické veličiny v akustice... 5 Akustický výkon, měný akustický výkon... 5 Časová střední hodnota

Více

Pravdpodobnost výskytu náhodné veliiny na njakém intervalu urujeme na základ tchto vztah: f(x)

Pravdpodobnost výskytu náhodné veliiny na njakém intervalu urujeme na základ tchto vztah: f(x) NÁHODNÁ VELIINA Náhodná veliina je veliina, jejíž hodnota je jednoznan urena výsledkem náhodného pokusu (je-li tento výsledek dán reálným íslem). Jde o reálnou funkci definovanou na základním prostoru

Více

Vybrané kapitoly z fyziky. Zdeněk Chval

Vybrané kapitoly z fyziky. Zdeněk Chval Vybané kapitoly z fyziky Zdeněk Chval Kateda zdavotnické fyziky a biofyziky (KBF) Boeckého 7, č.dv. 49 tel. 389 037 6 e-mail: chval@jcu.cz Konzultační hodiny: čtvtek 5:00-6:30, příp. po dohodě Obsahové

Více

Atom a molekula - maturitní otázka z chemie

Atom a molekula - maturitní otázka z chemie Atom a molekula - maturitní otázka z chemie by jx.mail@centrum.cz - Pond?lí, Únor 09, 2015 http://biologie-chemie.cz/atom-a-molekula-maturitni-otazka-z-chemie/ Otázka: Atom a molekula P?edm?t: Chemie P?idal(a):

Více

, F je síla působící mezi náboji, Q je velikost nábojů, r je jejich r vzdálenost, k je konstanta

, F je síla působící mezi náboji, Q je velikost nábojů, r je jejich r vzdálenost, k je konstanta Elektřina a magnetismus elektický náboj el. síla el. pole el. poud ohmův z. mag. pole mag. pole el. poudu elmag. indukce vznik střídavého poudu přenos střídavého poudu Elektřina světem hýbe Elektický náboj

Více

v 1 = at 1, (1) t 1 = v 1

v 1 = at 1, (1) t 1 = v 1 Příklad Statující tyskové letadlo musí mít před vzlétnutím ychlost nejméně 360 km/h. S jakým nejmenším konstantním zychlením může statovat na ozjezdové dáze dlouhé,8 km? Po ychlost v ovnoměně zychleného

Více

OBECNÁ FYZIKA III (KMITY, VLNY, OPTIKA), FSI-TF-3

OBECNÁ FYZIKA III (KMITY, VLNY, OPTIKA), FSI-TF-3 OBECNÁ FYZIKA III (KMITY, VLNY, OPTIKA), FSI-TF-3 GARANT PEDMTU: Prof. RNDr. Jií Petráek, Dr. (ÚFI) VYUUJÍCÍ PEDMTU: Prof. RNDr. Jií Petráek, Dr. (ÚFI), CSc., Mgr. Vlastimil Kápek, Ph.D. (ÚFI) JAZYK VÝUKY:

Více

Laserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky.

Laserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky. Laserová technika 1 Aktivní prostředí Šíření optických impulsů v aktivním prostředí Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz. prosince 016 Program přednášek

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Vlnění Vhodíme-li na klidnou vodní hladinu kámen, hladina se jeho dopadem rozkmitá a z místa rozruchu se začnou

Více

1.8. Mechanické vlnění

1.8. Mechanické vlnění 1.8. Mechanické vlnění 1. Umět vysvětlit princip vlnivého pohybu.. Umět srovnat a zároveň vysvětlit rozdíl mezi periodickým kmitavým pohybem jednoho bodu s periodickým vlnivým pohybem bodové řady. 3. Znát

Více

Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek

Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Atomy vázané v mřížce nejsou v klidu. Míru jejich pohybu vyjadřuje podobně jako u plynů a kapalin teplota. - Elastické vlny v kontinuu neatomární

Více

ω=2π/t, ω=2πf (rad/s) y=y m sin ωt okamžitá výchylka vliv má počáteční fáze ϕ 0

ω=2π/t, ω=2πf (rad/s) y=y m sin ωt okamžitá výchylka vliv má počáteční fáze ϕ 0 Kmity základní popis kmitání je periodický pohyb, při kterém těleso pravidelně prochází rovnovážnou polohou mechanický oscilátor zařízení vykonávající kmity Základní veličiny Perioda T [s], frekvence f=1/t

Více

5. Měření vstupní impedance antén

5. Měření vstupní impedance antén 5. Měření vstupní impedance antén 5.1 Úvod Anténa se z hlediska vnějších obvodů chová jako jednoban se vstupní impedancí Z vst, kteou můžeme zjistit měřením. U bezeztátové antény ve volném postou by se

Více

Měření koaxiálních kabelů a antén

Měření koaxiálních kabelů a antén Jihočeská Univezita v Českých Budějovicích Pedagogická fakulta Kateda fyziky Měření koaxiálních kabelů a antén BAKALÁŘSKÁ PRÁCE České Budějovice 2010 Vedoucí páce: Ing. Michal Šeý Auto: Zdeněk Zeman Anotace

Více

Z VAŠICH ZKUŠENOSTÍ. Písemná maturitní zkouška z fyziky v Bavorsku

Z VAŠICH ZKUŠENOSTÍ. Písemná maturitní zkouška z fyziky v Bavorsku Z VAŠICH ZUŠENOSTÍ Písemná matuitní zkouška z fyziky v avosku Pet Mazanec *, Gymnázium Sušice V poslední době k učitelské veřejnosti začínají přicházet zpávy o chystaných změnách v oganizaci matuitních

Více

Elektromagnetické vlnění

Elektromagnetické vlnění Elektromagnetické vlnění kolem vodičů elmag. oscilátoru se vytváří proměnné elektrické i magnetické pole http://www.walter-fendt.de/ph11e/emwave.htm Radiotechnika elmag vlnění vyzářené dipólem můžeme zachytit

Více

ODRAZ A LOM SVĚTLA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Fyzika - Optika

ODRAZ A LOM SVĚTLA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Fyzika - Optika ODRAZ A LOM SVĚTLA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Fyzika - Optika Odraz světla Vychází z Huygensova principu Zákon odrazu: Úhel odrazu vlnění je roven úhlu dopadu. Obvykle provádíme konstrukci pomocí

Více

(Následující odstavce jsou zde uvedeny jen pro zájemce.) , sin2π, (2)

(Následující odstavce jsou zde uvedeny jen pro zájemce.) , sin2π, (2) Studium difrakčních jevů TEORIE doplněk: Odvození výrazů pro difrakční maxima (popř. minima) na štěrbině, dvojštěrbině a mřížce jsou zpravidla uvedena na středoškolské úrovni, což je založeno na vhodném

Více

Záření KZ. Význam. Typy netermálního záření. studium zdrojů a vlastností KZ. energetické ztráty KZ. synchrotronní. brzdné.

Záření KZ. Význam. Typy netermálního záření. studium zdrojů a vlastností KZ. energetické ztráty KZ. synchrotronní. brzdné. Zářivé procesy Podmínky vyzařování, Larmorův vzorec, Thomsonův rozptyl, synchrotronní záření, brzdné záření, Comptonův rozptyl, čerenkovské záření, spektum zdroje KZ Záření KZ Význam studium zdrojů a vlastností

Více

KINEMATICKÁ GEOMETRIE V ROVIN

KINEMATICKÁ GEOMETRIE V ROVIN KINEMATICKÁ GEOMETRIE V ROVIN Kivka je jednoparametrická množina bod X(t), jejíž souadnice jsou dány funkcemi: x = x(t), y = y(t), t I R. Tena kivky je urena bodem dotyku X a teným vektorem o souadnicích

Více

Napětí horninového masivu

Napětí horninového masivu Npětí honinového msivu pimání npjtostí sekundání npjtostí účinky n stbilitu podzemního díl Dále můžeme uvžovt * bobtnání honiny * teplotní stv honiny J. Pušk MH 6. přednášk 1 Pimání npjtost gvitční (vyvolán

Více

Skalární a vektorový popis silového pole

Skalární a vektorový popis silového pole Skalární a vektorový popis silového pole Elektrické pole Elektrický náboj Q [Q] = C Vlastnost materiálových objektů Interakce (vzájemné silové působení) Interakci (vzájemné silové působení) mezi dvěma

Více

MAGNETICKÉ POLE CÍVEK V HELMHOLTZOVĚ USPOŘÁDÁNÍ

MAGNETICKÉ POLE CÍVEK V HELMHOLTZOVĚ USPOŘÁDÁNÍ Úloha č. 6 a MAGNETICKÉ POLE CÍVEK V HELMHOLTZOVĚ USPOŘÁDÁNÍ ÚKOL MĚŘENÍ:. Změřte magnetickou indukci podél osy ovinných cívek po případy, kdy vdálenost mei nimi je ovna poloměu cívky R a dále R a R/..

Více

Řešení úloh krajského kola 58. ročníku fyzikální olympiády Kategorie B Autor úloh: J. Thomas

Řešení úloh krajského kola 58. ročníku fyzikální olympiády Kategorie B Autor úloh: J. Thomas Řešení úlo kajskéo kola 58 očníku fyzikální olympiády Kategoie B Auto úlo: J Tomas a) Doba letu střely od okamžiku výstřelu do zásau označíme t V okamžiku výstřelu se usa nacází ve vzdálenosti s měřené

Více

Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a rotační. Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb rotační pohyb geometrie hmot

Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a rotační. Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb rotační pohyb geometrie hmot Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a otační Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb otační pohyb geoetie hot Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a otační posuvný

Více