DISTRIBUČNÍ ÚLOHY (Speciální úlohy LP)

Transkript

1 DISTRIBUČNÍ ÚLOHY (Specálí úlohy L) Forulace dstrbučí (dopraví) úlohy: Je dáo dodavatelů se záý počte edotek určtého produktu a ( =,,, ) a spotřebtelů, kteří požaduí teto produkt v ožství b edotek ( =,,, ). řto úhr kapact dodavatelů se rová úhru požadavků spotřebtelů, tedy platí: a = b = = Dále e dáo čísel c ( =,,..., ; =,,..., ), která představuí vzdáleost od -tého dodavatele k -téu odběratel ebo áklady a přepravu edé edotky produktu od -tého dodavatele k -téu odběratel, apod. Čísla a a b azýváe okraové podíky a čísla c sou sazby. Úkole e určt takový plá přepravy, aby:. kapacta každého dodavatele byla vyčerpáa. požadavek každého odběratele byl uspokoe. celkový rozsah přepravy (tk) ebo celkové áklady a přepravu byly álí Zadáí dopraví úlohy v tabulce: Odběratelé O O O Dodavatelé c c c D a c c c D a c c c D a b b b Nezáé velčy ( =,,, ; =,,, ) představuí přepravovaá ožství od -tého dodavatele k -téu spotřebtel. okud e >, pak říkáe, že políčko (,) e obsazeé. Oezuící podíky:... = a... = a a) ebol = a pro... = a =... = b b) ebol = b pro = b = b = =,,..., =,,...,

2 odíky ezáporost pro =,,, ; =,,, Účelová fukce z = c c c z = ebol = = c c c c... c... c... c.. V úloze e uvažováo dodavatelů a odběratelů. odel obsahue ezáých a rovc, z chž pouze - ch e leárě ezávslých. V základí přípusté řešeí e tedy aálě obsazeých políček. okud e obsazeo právě řešeí e edegeerovaé, pokud e ch obsazeo éě, řešeí e degeerovaé. atce koefcetů těchto základích ezáých usí být regulárí. Z tohoto požadavku vyplývá pravdlo pro výběr obsazeých políček: ech spoeí svslý a vodorový čara esí vzkout uzavřeý obvod. říklad : Základí řešeí, edegeerovaé: Nezákladí řešeí: Základí řešeí, degeerovaé: Nezákladí řešeí: odíka řeštelost dopravího probléu: vyvážeost souhru kapact dodavatelů a požadavků odběratelů, a = b. řed řešeí dstrbučí úlohy vždy zkotroluee = = vyvážeost, zda se rová součet kapact součtu požadavků.

3 Nevyvážeé dopraví úlohy součet požadavků a kapact se lší a b = = a) a < b, kapacty dodavatelů sou eší ež požadavky odběratelů. = = Zavedee fktvího dodavatele, který dodá to, co se edostává. Tabulku rozšíříe o ede řádek. FD b a = = okud áe preferovaého odběratele (esí se stát, že eho požadavek ebude uspokoe), usíe u dodat od skutečých dodavatelů. Fktvíu dodavatel dáe v příslušé pol prohbtví sazbu, což bude začě vysoké kladé číslo (edá se o alzačí úlohu) a tí e dáo uspokoeí odběratele od skutečých dodavatelů. b) a > b, kapacty dodavatelů sou žší ež požadavky spotřebtelů. = = Zavedee fktvího odběratele, který odebere to, co přebývá. Tabulku rozšíříe o ede sloupec. FO a b = = okud áe preferovaého dodavatele, opět zavedee prohbtví sazby. Tyto prohbtví sazby zastí, že teto dodavatel ebude dodávat fktvíu odběratel (část produkce by u zbyla).

4 ETODY RO ŘEŠENÍ DORAVNÍHO ROBLÉU Všechy etody budou lustrováy a příkladu. říklad : Staovte optálí plá rozvozu stavebího aterálu ze tří podků a čtyř stavby. Kapacty dodavatelů (t), požadavky odběratelů (t) a vzdáleost ez edotlvý dodavatel a odběratel sou v ásleduící tabulce. Krtére optálost e álí počet tk. O O O O 6 D 8 6 D 8 8 D A) etody pro získáí základího, výchozího, přípustého řešeí ) etoda severozápadího rohu vždy poskyte základí řešeí, eboť políčka sou obsazováa schodovtě; hlaví edostatek epřhlíží se ke vzdáleoste. S obsazováí políček začíáe v levé horí rohu. Hodota této ezáé = (, 6) = 6 (eší z okraových podíek). Tí e uspokoe požadavek prvího odběratele, proto teto sloupec proškrtee. Dále určuee hodotu proěé = (-6, 8) =. Obsazeí tohoto políčka e vyčerpáa kapacta prvího dodavatele, zbytek prvího řádku proškrtee. Steý způsobe pokračuee od levého horího rohu k pravéu dolíu rohu (od každého obsazeého pole buď dolů ebo apravo) do vyčerpáí všech kapact a uspokoeí všech požadavků. O O O O 6 D D D z = = 68 tk Iterpretace výsledků: Z prvího podku (D ) bude a prví stavbu (O ) dodáo 6 t a a druhou stavbu (O ) t stavebího aterálu. Z D do O t, do O 8 t a do O t aterálu. Z D do O 8 t aterálu. Rozsah dopravy, spoeý s títo pláe rozvozu, e 68 tk. )etody deové sou to aproatví etody, které dávaí řešeí blízké řešeí optálíu, ěkdy též optálí. Ideová etoda vzestupá Sazby seřadíe od eeších k evětší a v toto pořadí obsazuee příslušá políčka vždy aálě ožou hodotou. okud sou ve více políčkách steé sazby, předost dáe políčku, které ůžee obsadt větší hodotou. olíčka obsazuee ako u předchozí etody do vyčerpáí kapact a uspokoeí požadavků v toto pořadí: (,), (,), (,), (,), (,), (,).

5 O O O O 6 D D D z = 6 8 = 6 tk Ideová etoda sestupá Sazby seřadíe od evětších k eeší a políčka postupě proškrtáváe, dokud proškrtáváí ebude vadt splěí okraových podíek. V aše příkladu obsazuee políčka v ásleduící pořadí: (,), (,), (,), (,), (,), (,). O O O O 6 D D D z = = 6 tk ) Vogelova aproačí etoda (VA) zde se eberou v úvahu absolutí velkost sazeb. ředostě se obsazuí pole s tou alou sazbou, od které se eblíže vyšší sazba v odpovídaící řadě (t. řádku ebo sloupc) co evíce lší. ostup e ásleduící. V každé řadě uděláe rozdíl ez dvěa ežší sazba V řadě s evyšší rozdíle adee pole s ežší sazbou a to předostě obsadíe aálě ožý ožství. okud teto rozdíl vyde steý pro více polí, hledáe sedlový bod (pole s eeší sazbou z hledska řádku sloupce) o uspokoeí řádkové (sloupcové) okraové podíky zbývaící políčka proškrtee, přepočítáe řádkové a sloupcové rozdíly a postup opakuee až do vyřešeí úlohy. O O O O 6 D D D

6 z = 6 96 = tk V aše příkladu sou pole obsazováa v toto pořadí: (,), (,), (,), (,), (,), (,). B) etody pro získáí optálího řešeí ) Spleová etoda ) ODI etoda ODI etoda (odfkovaá dstrbučí etoda) oužtí ODI etody vyžadue zalost základího přípustého řešeí. ODI etodou prověřuee, zda e výchozí řešeí optálí. okud eí řešeí optálí, touto etodou ho získáe. ODI etoda vychází z dualty. Všecha oezeí dstrbučí úlohy sou ve tvaru rovc a edá se o úlohy alzačí, žádá z duálích proěých eusí splňovat podíky ezáporost a všecha oezeí duálu sou typu. Duálí proěé, které se vztahuí k dodavatelů ozačuee u u,..., a duálí proěé, které se vztahuí k odběratelů ozačuee v v,...,., v, u Záps prárí a duálí dstrbučí úlohy rár: = = z =, = a, = = = b, =,..., =,..., =,..., ; c. =,..., Duál: u, v u f v = eusí být ezáporé c a u = = =,..., ; b v =,..., a. =,..., ; =,..., ro kladou hodotu e u v = c (v soustavě e splěo tolk oezeí ve tvaru rovc, kolk e obsazeých políček v řešeí původí úlohy). Z těchto rovc lze určt hodoty duálích proěých. U edegeerovaého řešeí dopravího probléu e obsazeo - políček, počet duálích proěých e ůžee edu duálí proěou lbovolě zvolt.(více ezáých ež počet rovc). ostup př ODI etodě: ) Výchozí řešeí e edegeerovaé (e obsazeo políček). Ze vztahu u v = c, kde c sou sazby v obsazeých políčkách, určíe hodoty duálích proěých. Výpočet se provádí přío v tabulce se řešeí dopravího probléu.

7 Vpravo od tabulky se přdá sloupeček s proěý u a pod tabulku se přdá řádek s proěý v. Jedu z těchto proěých zvolíe lbovolě (vhodé e volt ulu). ) Ve všech eobsazeých políčkách porováe součet u v s příslušou sazbou c. okud ve všech eobsazeých polích platí u v c, prověřovaé řešeí e optálí. okud v ěkteré eobsazeé pol e tato podíka splěa ve tvaru rovce, estue rovoceé optálí řešeí (hodota účelové fukce e v obou případech steá). okud tato podíka eí splěa řešeí eí optálí a lze e zlepšt obsazeí tohoto pole. Jestlže astae případ, že tato erovost eí splěa ve více políčkách, vyberee to, ve které e rozdíl evětší. ole obsazuee aálí ožý ožství v Datzgově uzavřeé cyklu. Datzgův cyklus začíá v eobsazeé pol, které esplňue výše zíěou podíku. Je tvoře vodorový a svslý čara, které se láou v obsazeých políčkách a kočí opět ve výchozí eobsazeé pol. Ke každéu eobsazeéu políčku v edegeerovaé řešeí estue ede uzavřeý Datzgův cyklus. Tyto cykly ohou ít růzé tvary: o vyzačeí cyklu do políček, kde se čára láe, vepíšee zaéka. Začee v eobsazeé políčku zaéke a pokračuee v dalších rozích cyklu střídavě - a. oto vybíráe z přepravovaých ožství v políčkách ozačeých - eeší a to přesouváe (v políčkách ozačeých přčítáe a v políčkách ozačeých - odečítáe). Na takto zlepšeé řešeí opět aplkuee ODI etodu. ostup opakuee tak dlouho, dokud eí splě test opta. ostup př ODI etodě budee lustrovat a příkladu z 8. předášky. Ověříe optaltu řešeí získaého deí etodou sestupou. Řešeí úlohy touto etodou e v ásleduící tabulce. Hodota účelové fukce e 6 tk. v u Neprve se zvoll proěou u ulovou. oto se dopočítal ostatí duálí proěé podle vztahu u v = c (pro obsazeá pole). ro každé eobsazeé pole se pak porovává součet příslušých duálích proěých. usí platt u v c. Řešeí eí optálí, eboť v pol (,) teto vztah eplatí, proto

8 z ěho vytvoříe Datzgův cyklus (vz červeá čára). Ozačíe rohy cyklu zaéky (začee v pol (,) zaéke -, v pol (,), v pol (,) - a v pol (,) ). V políčkách ozačeých - vyberee eší přepravovaé ožství ((6,8)). To e aálě ožé přesouvaé ožství. rovedee přesu a zovu ověříe, zda e řešeí optálí.provedee přesu podle ž zíěých pravdel. u Hodota účelové fukce se vypočítá buď z ového řešeí podle vztahu = = sížíe hodotu staré účelové fukce o přesouvaé ožství krát rozdíl, o který ebyla splěa erovost. V aše příkladu z = 6 *6 =. Nalezeé řešeí e optálí. V políčku (,) platí u v = c, tedy estue rovoceé z = c optálí řešeí (vz 8. předáška řešeí VA) se steou hodotou účelové fukce. ebo Využtí duálích proěých u a v ) Využtí př ODI etodě př zšťováí optalty řešeí ) Oceěí dodavatelů a odběratelů z hledska zě ech kapact a požadavků. Vzhlede k tou, že edu z duálích proěých volíe, usíe uvažovat vždy dva dodavatele, dva odběratele ebo edoho dodavatele a edoho odběratele. Například dodavatel D á kapactu a. Dodavatel D y á kapactu a y. Jestlže sížíe kapactu D o edotku a sížíe kapactu D y o edotku, účelová fukce se zěí o rozdíl u u y. Z hledska alzace účelové fukce e evýhoděší rozšřovat kapactu dodavatele, kteréu přpadá ežší hodota u. Naopak evýhoděší e sžovat kapactu dodavatele, kteréu přpadá evyšší hodota u. Steé pravdlo platí pro odběratele. ř zvýšeí (sížeí) kapacty -tého dodavatele a y-tého spotřebtele o edotku se hodota účelové fukce zěí u v y (-u -v y ). říklad: Chcee-l sížt hodotu účelové fukce poocí zěy kapact dodavatelů, provedee to ásleduící způsobe: Nežší hodota u e u prvího dodavatele, proto e výhodé eho kapactu zvýšt. Nevyšší hodota u e u třetího dodavatele, proto e výhodé eho kapactu sížt. ůvodí kapacta e a = a a = 8. o zěě bude kapacta a = a a = 79 a účelová fukce poklese o 6 edotek ( 6 = -6). Steé platí pro odběratele, ežší hodota v e u prvího odběratele a evyšší hodota v e u druhého odběratele. ůvodí požadavek e b = 6 a b = 8. o zěě budou požadavky b = 6 a b = 79 a účelová fukce poklese o edotek (-- = -). V případě zvyšováí kapacty edoho dodavatele a edoho odběratele vyberee opět dodavatele odběratele s ežší hodota duálích proěých (prvího dodavatele s kapactou a = edotek a prvího odběratele s požadavke b = 6 edotek). o

9 zěách bude a = a b = 6 a hodota účelové fukce se síží o dvě edotky ( (- ) = -). ) Výpočet koefcetů zhoršeí účelové fukce Z ateatckého hledska optálí výsledek e často uté př řešeí praktckých úloh upravt (výskyt dodatečého požadavku a ěakou euskutečěou obedávku, euspokoeí požadavků př evyvážeé dopraví probléu e uté rozdělt ez více odběratelů, atd.). ř těchto úpravách, př hledáí suboptálí varaty, dochází ke zvýšeí hodoty účelové fukce. Aby toto zhoršeí optálího výsledku bylo co eeší, e potřeba získat co evíce forací o evyužtých spoích. Tyto forace získáe poocí koefcetu zhoršeí a poocí průtočost edotlvých tras. Koefcet zhoršeí ukazue, o kolk se zhorší velkost účelové fukce př přepravě edé edotky po evyužté cestě (pro spo, ozačuee r ). Vhodé e př dodatečých úpravách obsazovat spoe s ízký koefcete zhoršeí. Koefcety zhoršeí se počítaí podle vztahu r = u v c. Výpočet koefcetů zhoršeí budee lustrovat a rovoceé optálí řešeí získaé VA (vz 8. předáška). u 6 Tabulka : Koefcety zhoršeí (,) (,) (,) (,) (, (,) (,) r Využtí Datzgových cyklů ) řesuy př získáváí optálího řešeí ODI etodou ) ř výpočtech průtočost edotlvých eobsazeých spoů růtočost e aálě ožé ožství, které lze po evyužté cestě přepravt. Ozačuee p a e žádoucí obsazovat spoe s vysokou průtočostí. ř zšťováí průtočost e uté aít pro každé eobsazeé pole Datzgův cyklus. růtočost e aálí ožství, které v cyklu lze přesuout. V řešeí dopraví úlohy sou zázorěy dva Datzgovy cykly, a to pro políčko (,) a (,) růtočost všech eobsazeých políček obsahue tabulka.

10 Tabulka : růtočost spoů (,) (,) (,) (,) (, (,) (,) p ro alezeí perspektvích spoů beree v úvahu ak koefcety zhoršeí, tak průtočost. V tabulce sou všechy údae a a ech základě e ožé tvrdt, že perspektví sou spoe (,) a (,). Oba aí ízké koefcety zhoršeí a vysokou průtočost. Tabulka : Koefcety zhoršeí a průtočost eobsazeých spoů (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) r 8 6 p Degeerace v dopraví probléu Degeerace ůže být z praktckého hledska žádoucí, eboť doprava e více kocetrovaá po eší počtu cest. ODI etoda však vyžadue přesě obsazeých políček, tedy edegeerovaé řešeí. okud e řešeí degeerovaé, usíe degeerac forálě odstrat. Degeerac odstraňuee poocí proěé ε, což e zaedbatelě alé číslo (ožství), které se eproeví v účelové fukc. Je dodáváo do řešeí e z výpočetích důvodů Toto zaedbatelě alé ožství uístíe do ěkterého eobsazeého políčka tak, aby řešeí bylo základí a edegeerovaé (počítáe s í ako s kterýkolv ý čísle). Vzk degeerovaého řešeí: ) degeerace ve výchozí řešeí současě vyčerpáe kapactu dodavatele a uspokoíe požadavek spotřebtele, proškrtee zároveň řádek sloupec. Aby k touto edošlo, zvýšíe edu z okraových podíek o ε, takže ůžee proškrtout e sloupec ebo e řádek - 5 ε ε ε ) Degeerace po přesuech v Datzgových cyklech v rozích cyklu se záporý zaéky sou dvě steě ízké hodoty. o obsazeí edoho prázdého políčka se dvě á vyuluí. Opět do adbytečě vyulovaých políček dosadíe ε ε řřazovací problé V přřazovací probléu e úkole přřadt zdroů (pracovíc, výrobky) k cílů (pracovště, výrobí lky) tak, aby efekt tohoto přřaze byl optálí (aálí výko ebo álí potřeba času).

11 Zdroe se přřazuí cílů tak, aby: ) každý zdro byl přřaze ěakéu cíl ) každéu cíl byl přřaze ěaký zdro ) celkový efekt přřazeí byl optálí V přřazovací probléu e oceěí c. Sazba c se vyadřue efekt přřazeí(doba, za kterou -tý pracovík dělá výrobek a -té stro). Idetfkátor přřazeí sou proěé, které abývaí hodoty ebo, podle toho, zda - tý zdroový obekt e přřaze -téu cílovéu obektu ( =,,, a =,,, ). ateatcký odel: = = z = =, =, = = =,,..., =,,..., c etré V případě alzace účelové fukce e ožé řešt ako dopraví problé. Řešeí e ěkolkaásobě degeerovaé, eboť počet obsazeých políček e (v edegeerovaé řešeí by ch bylo ). Z toho důvodu e výhoděší chápat teto druh úloh ako alzačí úlohu teore grafů a řešt ho aďarskou etodou. aďarská etoda Řešeí se provádí v tabulce, eíž řádky se vztahuí ke zdroový obektů, sloupce k cílový obektů a v eíž políčkách sou zapsáy příslušé sazby c. odíka řeštelost: počet zdroů se rová počtu cílů. okud tou tak eí, zavádíe fktví zdro ebo fktví cíl. etoda bude lustrováa a příkladech. říklad : Z Z Z C C C Sazby zapíšee do atce, ve které provádíe ásleduící úpravy: ) řádková redukce v každé řádku vyberee ežší číslo a to odečtee od všech čísel v příslušé řádku ) sloupcová redukce v každé sloupečku, ve které po řádkové redukc eí žádá, vyberee ežší číslo a to odečtee od všech čísel v příslušé sloupc

12 5 5 ) výběr ezávslých ul ezávslá e ozačeá ula, která e saotá v řádu ve sloupc; v toto sloupc a řádku eohu ozačt ou ulu ako ezávslou; pro sazší hledáí dalších ezávslých ul ostatí čísla ve sloupc a v řádku proškrtu (ezaěňovat s krycí čara vz dále); pokud bylo vybráo ezávslých ul, vypočte se hodota účelové fukce; pokud bylo vybráo éě ež ezávslých ul, ověřue se správost ech výběru (vz bod 5 - příklad )) ) výpočet hodoty účelové fukce a pozcích, kde sou ezávslé uly, se uskutečí přřazeí ( = ); v aše případě zdro e přřaze cíl ( = ), zdro e přřaze cíl ( = ) a zdro e přřaze cíl ( = ); ve výchozí atc vyberee sazby u uskutečěých přřazeí a ech součte získáe hodotu účelové fukce z = c c c = 5* * * = 5) ověřeí správost výběru ezávslých ul podle Kögovy věty aálí počet ezávslých ul se rová álíu počtu svslých a vodorových čar (krycí čáry), které pokrývaí všechy ulové sazby; po řádkové a sloupcové redukc zstíe, že počet ezávslých ul e eší ež ; říklad : ) vyberee řady (řádky sloupce), které eobsahuí ezávslé uly a ulový prvky těchto řad vedee kolce, poto sestroíe krycí čáry přes ostatí uly; ozačey sou pouze dvě ezávslé uly, proto sestroíe krycí čáry (červeě); ve třetí řádku eí ezávslá ula a ulou a pozc (,) vedee kolc ke třetíu řádku krycí čára škrtá prví sloupec; ve třetí sloupc eí ezávslá ula, proto ulou a pozc (,) vedee kolc ke třetíu sloupc krycí čára škrtá prví řádek 7) redukce sazeb z epokrytých čísel vyberee eeší (ozače ho apř. d) a odečtee ho od všech ostatích; epokryté sazby se zeší o d ; sazby pokryté krycí čarou se ezěí; prvky dvakrát pokryté krycí čara (krycí čáry se zde kříží) se zvětší o d

13 d 8) vyhledáí ezávslých ul v ově získaé atc; od bodu ) postup opakuee až do získáí ezávslých ul; pokud poloha těchto ul eí edozačá, estuí rovoceá optálí řešeí yí se alezl ezávslých ul, získal se optálí řešeí úlohy, účelová fukce z = (vz bod )) Okruží dopraví problé (problé obchodího cestuícího) V toto typu probléů estue ede dodavatel (spotřebtel), který rozváží (akládá) zboží a ísta spotřeby (zdroe). o avštíveí posledího ísta se dopraví prostředek vrací zpět do výchozího ísta, přčež každé ísto avštíví e edou. Cíle řešeí e staovt pořadí avštěvovaých íst tak aby celkový počet k ebo celkové áklady (Kč) a dopravu byly álí. Aplkace aďarské etody a řešeí okružího probléu Zdroové a cílové obekty sou zde totožé a představuí zdroová a cílová ísta. Spoeí ez totožý ísty e epřípusté, proto sou a hlaví dagoále atce prohbtví sazby. říklad 5: rodece sídlí v ěstě á za úkol abízet zboží v ěstech, a. V aké pořadí á tato ěsta avštívt, aby aetý počet k byl álí. Vzdáleost ez edotlvý ěsty (v k) sou v ásleduící tabulce:

14 ebo -. odle uístěí ezávslých ul zstíe řešeí. V prví případě ako výchozí beree ísto (prví řádek), adee ezávslou ulu v prví řádku (v aše příkladu e pod ). rví část trasy e. Dále vyberee řádek, který patří k ( v aše příkladu třetí řádek zhora), v ě adee ezávslou ulu, zstíe pod který íste se achází a opět zstíe další trasu. ostup opakuee až do uzavřeí okruhu (až do ávratu do ísta ). Řešeí e. Hodota účelové fukce z = k. V druhé případě (okruh se uzavře dříve, ež sou avštívea všecha ísta). etoda eblžšího souseda etoda spočívá v to, že postupě každé ísto beree ako výchozí, z každého výchozího ísta adee eblžší ísto, z tohoto pak zase eblžší ísto (pokud se ho ž ezařadl do řešeí, pak by se uselo vybrat druhé eblžší ísto) a títo způsobe pokračuee, dokud euzavřee okruh. Steě postupuee ze všech výchozích íst. U výchozích íst, která ve skutečost výchozí esou se usí okruh vhodě posuout. říklad 6: (vz zadáí předchozího příkladu 5): ) Výchozí e ísto, k ěu e eblíže, z e eblíže, ale v toto ístě už se byl, proto další eblžší ísto e. Z opět vyberee eblžší ísto, které e přípusté a to e a koečě z do. Trasa e ásleduící, a to a hodota účelové fukce z = 7 k. ) Výchozí ísto e, k ěu e eblíže, z e eblíže, z e ožé ít do. Z opět vyberee eblžší ísto, které e přípusté a to e. Trasa e ásleduící, a to, trasu usíe přzpůsobt tak, aby se vycházelo ze skutečého výchozího ísta, tedy a hodota účelové fukce z = k.

15 ) Výchozí ísto e, z e eblíže do. Z do, z do a z do. Řešeí e tedy, po úpravě, hodota účelové fukce z = k. ) Výchozí ísto e, z e eblíže, z e eblíže (z přípustých), z do a odtud do. Řešeí e, po úpravě, hodota účelové fukce z = k. ožé sou ásleduící trasy (rovoceá optálí řešeí) s hodotou účelové fukce z = k: aalzačí dstrbučí úlohy aalzačí přřazovací problé oužíváe aďarskou etodu. U všech sazeb zěíe zaéka, v každé řádce ebo sloupc vyberee ežší číslo a eho absolutí hodotu přčtee ke vše prvků řádku ebo sloupce. Tí odstraíe záporá čísla a získáe alespoň ede ulový prvek. oto pokračuee steý způsobe ako u alzačích úloh. říklad 7: V podku se aí rozhodout, které pracovíky vyberou pro prác a edotlvých stroích. Každý pracovík uí pracovat s každý stroe, ale ech výko e ohodoce počte bodů (ede bod = ede výrobek). Žádoucí e, aby počet bodů byl aálí. S S S očet stroů e eší ež počet pracovíků, proto zavedee fktví stro s ulový sazba. Zaeá to, že ede z pracovíků ezíská prác a žádé stro [ ] Nezávslých ul e éě ež, proto sestroíe krycí čáry, provedee redukc a získáe další ezávslou ulu. 5

16 Hodota účelové fukce z = bodů (výrobků) a pracovíc sou rozístě ásleduící způsobe: S, S a S. racovík byl přřaze k fktvíu stro, tedy ezískal prác a žádé ze skutečých stroů. aalzačí dstrbučí problé oužívaí se etody ako pro alzačí problé, s určtý úprava. ) etoda severozápadího rohu steý postup ) etod deí pole s evětší sazba obsazuee aálě ožý ožství a pole s eeší sazba proškrtáváe ) VA v každé řadě počítáe rozdíl dvou evětších čísel, vyberee evětší rozdíl a obsazuee předostě pole s evětší sazba ) ODI etoda zaíáe se o pole, echž obsazeí by zvýšlo hodoty účelové fukce. Řešeí e optálí, pokud platí ve všech eobsazeých polích u v c. říklad 8: ěsttel ovoce se rozhodue, ak rozdělt broskve, eruňky a ahody pro výrobu kopotů a džeů, aby zsk byl aálí.jahody usí být zpracováy beze zbytku. Dspoblí ožství ovoce (v kg), požadovaé ožství kopotů a džeů ( v kg) a cey za edotlvé druhy kopotů a džeů (v Kč) sou v tabulce. Úloha eí vyvážeá, usí být zavede fktví odběratel s prohbtví sazbou u ahod. rohbtví sazba u aalzačích úloh e ízké záporé číslo. Kopot Dže zbytek Broskve 5 eruňky Jahody Kopot Dže zbytek u Broskve , eruňky 5 5, Jahody ,- 5,,, v Řešeí e optálí, ale e edé, eboť př ověřováí ODI etodou v pol (,) platí u v =. Hodota účelové fukce z = 8 Kč.