Maxwellovy a vlnová rovnice v obecném prostředí

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Maxwellovy a vlnová rovnice v obecném prostředí"

Radek Neduchal
před 6 lety
Počet zobrazení:

1 Maxwellovy a vlnová rovnie v obeném prosředí Ing. B. Mihal Malík, Ing. B. Jiří rimas TCHNICKÁ UNIVRZITA V LIBRCI Fakula meharoniky, informaiky a mezioborovýh sudií Teno maeriál vznikl v rámi proeku SF CZ.1.07/..00/ Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasi auomaikého řízení a měření, kerý e spolufinanován vropským soiálním fondem a sáním rozpočem ČR

2 Maxwellovy a vlnová rovnie v obeném prosředí Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasi auomaikého řízení a měření ermiivia ermiivia (absoluní permiivia) e veličina popisuíí, aký má vliv elekriké pole na dielekriké prosředí, a naopak ak se elekriké pole mění v dielekrikém prosředí. Udává vzah mezi vekory inenziy elekrikého pole a elekriké induke. V souvislosi s absoluní permiiviou se definue i relaivní permiivia r, kerá označue podíl absoluní permiiviy daného maeriálu a permiiviy vakua. 0 D 0 r

3 Maxwellovy a vlnová rovnie v obeném prosředí Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasi auomaikého řízení a měření lekriká susepibilia e lekriká susepibilia (neplés s magneikou susepibiliou) e bezrozměrná konsana udávaíí supeň polarizae v odpovědi na aplikai elekrikého pole. Čím e el. susepibilia vyšší, ím věší má maeriál v příomnosi elekrikého pole shopnos polarizova se a sníži ak hodnou elekrikého pole uvniř maeriálu a ukláda ak energii (maeriály s vysokou susepibiliou sou proo velmi vhodné při využií v kondenzáoreh). e l. susepibilia e aké svázána s relaivní permiiviou maeriálu. e r 1 ozn.: V obeném prosředí e nuné zavés el. susepibiliu ako enzor.

4 Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasi auomaikého řízení a měření Maxwellovy a vlnová rovnie v obeném prosředí Maxwellovy rovnie v obeném varu roože sou Maxwellovy rovnie základem pro zkoumání elekromagneikýh polí, podíváme se na ně v obené podobě. Měme enzor vořený složkami vekorů (inenzia el. pole) a (magneiká induke): B z y x z x y y x z x y z i i i i B B i B B i B B F

5 Maxwellovy a vlnová rovnie v obeném prosředí Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasi auomaikého řízení a měření Maxwellovy rovnie v obeném varu pak enzorová rovnie: F x e čyřrozměrným zápisem 1. a 3. Maxwellovy rovnie. Seně ak enzorová rovnie: F x F x J vyadřue. a 4. Maxwellovu rovnii i v lákovém prosředí bez ohledu na eho pohyb v sousavě. Tyo zápisy sou však pro náš případ až příliš obené, používané v siuaíh, kdy se zkoumaí vzáemně se pohybuíí sousavy, a o při ryhloseh blízkýh ryhlosi svěla. 0 F x 0

6 Maxwellovy a vlnová rovnie v obeném prosředí Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasi auomaikého řízení a měření Maxwellovy rovnie Ukažme si zde edy Maxwellovy rovnie ve zednodušené avšak víe známe podobě (plaí pro homogenní prosředí):

7 Maxwellovy a vlnová rovnie v obeném prosředí Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasi auomaikého řízení a měření Maxwellovy rovnie Vzhledem k omu, že se pohybueme v prosředí, keré nemusí bý homogenní, nebo e dokone nuné zahrnou časovou variabiliu někerýh paramerů, provedeme následuíí úpravy: H D ( r, ) B B 0 D ( r, ) Tím sme zavedli funki prosoru a času v 1. a 3. Maxwellově rovnii (Ampérův a Gaussův zákon)

8 Maxwellovy a vlnová rovnie v obeném prosředí Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasi auomaikého řízení a měření Vliv prosředí Vzah mezi elekrikou indukí a elekrikým polem e dán elekrikými vlasnosmi prosředí: D D ( r) Obdobně vzah magneiké induke s magneikým polem e ovlivněn magneikými vlasnosmi prosředí: V někerýh případeh může bý permeabilia reprezenována enzorem až druhého řádu. B B ( r) H ( r) M H

9 Maxwellovy a vlnová rovnie v obeném prosředí Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasi auomaikého řízení a měření Odvození vlnové rovnie ři odvozování vlnové rovnie pomoí Maxwellovýh rovni v obeném varu narazíme na mnohé obíže, hlavně kvůli zobeněným proměnným. ermiivia i permeabilia mohou v někerýh komplikovaněšíh siuaíh dosahova složiosi enzoru závislém na polohovém vekoru r. roo zde uvádíme alespoň příklad odvození pro obeněší případ než e vakuum. Ideniu si rozložíme na levou a pravou sranu: L Neprve upravíme levou sranu: B B H M

10 Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasi auomaikého řízení a měření Maxwellovy a vlnová rovnie v obeném prosředí Nyní můžeme využí vzah pro proudovou husou: M D M H M r ) ( M r ) ( M J pol mag

11 Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasi auomaikého řízení a měření Maxwellovy a vlnová rovnie v obeném prosředí Dosadíme za vekor magneizae a pokračueme v odvození: J r ) ( J r J r ) ( ) ( J r 1

12 Maxwellovy a vlnová rovnie v obeném prosředí Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasi auomaikého řízení a měření Vraťme se k pravé sraně původní ideniy: Vydeme z Maxwellovy rovnie: ( r, ) D : rr r r r r r ( r, ) rr r ( r, ) rr r

13 Maxwellovy a vlnová rovnie v obeném prosředí Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasi auomaikého řízení a měření Závěrem Jak vidíme, ačkoliv sme došli k výsledku, rozhodně se nedá mluvi o zednodušení. V případeh, kdy e pořeba získa vlnovou rovnii v obeněším varu, e řeba aplikova konkréní počáeční podmínky plané v siuai, pro kerou odvození provádíme. Nesmíme zapomína, že někeré vzore ze kerýh vyházíme v běžnýh výpočeh sou iž aproximaemi a nelze e využí ve zobeněném prosředí. Časou poíží e aké nemožnos řeši složié sousavy difereniálníh rovni analyiky. V ěho případeh pak musíme aplikova numeriké meody.

Podobné dokumenty

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných