Speciální teorie relativity

Transkript

1 Speciální terie relativity Fyzika zalžená na phybvých záknech sira Isaaca Newtna se na pčátku 20. stletí částečně nahradila Einsteinvými teriemi relativity. První z nich je speciální terie relativity. Abychm przuměli změnám, které se dehrály ve fyzice na pčátku dvacátéh stletí, musíme si nejdříve ujasnit, jak přesně se hleděl na svět před Einsteinem. Ppsání stavu/děje Vše se dal ppsat pmcí tří suřadnic prstru (x, y, z a jednu suřadnicí času (t. Prstr a čas mezi sebu neměly žádnu suvislst. Mechanika Relativní rychlst se dá spčíst jak vektrvý sučet rychlstí Velikst rychlsti může být libvlná, není mezena žádnu hranicí. Hmtnst předmětů je abslutní. Velikst předmětů je abslutní. Čas je abslutní + sučasnst je abslutní. Platí Galileův princip relativity: Ve všech inerciálních sustavách prbíhají mechanické děje stejně a pdle stejných záknů mechaniky. Einstein upravil tyt mylné dmněnky lidstva ve svých teriích relativity. Speciální terií relativity myslíme zákny, které platí v inerciálních sustavách. Obecná terie relativity, která není látku středních škl a gymnázií, pak platí pr sustavy neinerciální. Úpravy SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY (bez vzrců Ppsání stavu/děje Nenacházíme se v prstru (x, y, z a čase (t zvlášť, avšak žijeme ve čtyřrzměrném časprstru. Mechanika Relativní rychlst se nedá spčíst jak vektrvý sučet, platí jiný vztah. Velikst rychlst nepřekrčí určitu hranici (rychlst světla, dknce rychlsti světla zrychlváním nic nedsáhne, rychlst tělesa/bdu se může rychlsti světla puze blížit. Hmtnst se mění v závislsti na relativní rychlsti. Délka předmětů se mění v závislsti na relativní rychlsti. Čas je různý v závislsti na relativní rychlsti + sučasnst je relativní. Einsteinův upravený princip relativity: Ve všech inerciálních sustavách prbíhají všechny fyzikální děje stejně a pdle stejných záknů.

2 Pstuláty Speciální terie relativity Pstulát princip 1. Pstulát STR Princip relativity: Všechny fyzikální děje prbíhají ve všech inerciálních vztažných sustavách stejně. Platí v nich stejné fyzikální zákny. 2. Pstulát STR Princip stálé rychlsti světla ve vakuu: Rychlst světla ve vakuu je ve všech inerciálních sustavách a ve všech směrech stejná. Platí-li pstulát stále rychlsti světla ve vakuu, musíme se zamyslet nad sučasnstí dějů. Otevře-li někd dveře, stjí d nich přibližně čtvrtinu metru. Pzrvatel může sedět v místnsti u stlu vzdálenéh d dveří 10 metrů. Dba, než uvidí pzrvatel, že se dveře tevírají, bude tedy 40x delší, sučasnst tevření dveří prt bude relativní. Jelikž je rychlst světla nepředstavitelně veliká (během sekundy světl 7,5x bkruží Zemi p rvníku, tak není mžné pzrvat zpždění na tak malé vzdálensti. Dle Lrentzvých transfrmací jsme schpni dnes určit něklik zásadních změn pr rvnměrně se phybující tělesa. Aby dané transfrmace platily, musíme mluvit vztažné inerciální sustavě. Zavádíme tzv. Lrentzův keficient: ( Kdy v je velikst relativní rychlsti dvu vztažných sustav. Jelikž je rychlst světla mezní rychlstí ve vesmíru, platí, že Lrenzův keficient je vždy kladné čísl. Můžeme říci, že daný vztah platí pr libvlnu rychlst, pr kteru platí: Jelikž se jedná velikst rychlst, neuvažujeme záprné hdnty. Pd dmcninu může vyjít taktéž 0 za předpkladu, že v = c, cž pr žádné těles nemůžeme uvažvat. Dsud jedinu částicí, která se phybuje rychlstí světla, je ftn. Dilatace času Dilatace času je transfrmace čtvrtéh rzměru časprstru času. Než djdeme k časvé dilataci, musíme si uvědmit, že čas plyne všude stejně. Dejme si za příklad lď prlétající kl Země rychlstí v = 0,99c. Člvěk na Zemi, který pržije sekundu, bude sekundu vnímat

3 jak sekundu. Člvěk na ldi, který pržiju sekundu, bude sekundu vnímat jak sekundu. Avšak při pzrvání děje z druhé vztažné sustavy, se bude zdát, že čas plyne ve druhé sustavě pmaleji. Obecně platí vztah, že čas t, jak dluh vnímáme děj, který se dehrává dluh pdle času t 0, je sučin právě času t 0 a Lrentzva keficientu: Pr nás speciální případ, kdy se rychlst ldi v = 0,99c spčtěme čas, p který bude pzrvat pzrvatel ze Země jednu sekundu uplynulu na ldi: Může se zdát, že rzdíl 6 sekund je veliký, pr veliké rychlsti takvý však nárůst pravdu je. Pjďme se pdívat, jak dluh vidíme sekundu v jeducím autě (30 ms -1 : Vidíme, že pr rychlsti auta na dálnici je rzdíl nepatrný, stejně tak pr libvlné rychlsti, se kterými se v mderním světě setkáme. Kntrakce délky Další z transfrmací, které můžeme pzrvat, je kntrakce délky, nikliv šířky či hlubky. Představme si pět raketu letící kl země rychlstí v = 0,99c. Představme si, že na palubě ldi je metrvá tyč, kteru vidíme tak, že kdyby lď stála, viděli bychm ji metr dluhu. Ve směru phybu ldi však neuvidíme tyč metrvu. Pr kntrakci délky platí transfrmace: Opět můžeme zkusit, jak dluhu bychm tyč viděli: A jak bychm viděli dluh tyč v jeducím autmbilu?

4 Relativistická hmtnst Albert Einstein řekl, že hmta je zárveň energií. T je zřejmě největší trhák, díky kterému zapčala celá éra kvantvé fyziky. Pkud je energie hmta a my víme, že kinetická energie tělesa rste, pkud se phybuje rychleji dle vztahu, musí tedy jasně platit, že i hmtnst tělesa se zvětšuje se zvyšující se rychlstí tělesa! My se przatím mezíme na změnu hmtnsti při určité relativní rychlsti pět tedy na pzrvané těles. Pr tent případ už představme závaží hmtnsti 1 kg na palubě vesmírné rakety. Chtěli-li bychm nějak spčítat hmtnst, která se nám jeví, půjdeme na t přes vzreček transfrmace. Obecně se hmtnst pčítá stejně jak dilatace času: Pr náš speciální případ tedy zkusíme dsadit a uvidíme, jak se změní hmtnst jednh kilgramu při rychlsti v = 0,8c. Opět vidíme nárůst i v hmtnsti. Z pdbnsti vzrce můžeme usudit, že hmtnst se změní stejně jak čas při stejné rychlsti. Z pdbnsti vzrce víme, že hmtnst se změní stejně jak čas, tudíž nemá cenu nijak tut skutečnst více pčítat. Pr všechny předešlé veličiny můžeme určit limity takvé, kdy se rychlst v blíží k rychlsti c. První si ukažme dilataci času: ( ( Platí tedy, že pkud by se něc velice blížil rychlsti světla, uvidíme děj na palubě takvé ldi skr nehybný, až téměř neknečně dluhý. Další veličinu je délka: (

5 Pkud tedy bude těles čím dál tím rychlejší, až téměř rychlé jak světl, už jej vlastně vůbec neuvidíme, prtže kntrakce jeh délky bude téměř 100%. Nyní si dvdíme pslední (a zřejmě nejdůležitější limitu pr hmtnst: ( ( Z th vyplývá, že hmtnst tělesa se bude blížit k neknečnu s přibývající rychlstí. Pr pzrvatele se tedy bude jevit i hybnst tělesa, ppřípadě jeh kinetická energie neknečná. Zárveň můžeme dvdit vztah pr hybnst tělesa a jeh limitu: ( T samé můžeme prvést pr kineticku energii: ( Pkud se hybnst blíží k neknečnu, měl by se blížit k neknečnu i impuls síly, který byl tělesu udělen, aby se phybval takt rychle: ( Naše dmněnka tedy byla ptvrzena (verifikvána.

6 Skládání rychlstí ve Speciální terii relativity Již na začátku jsme si řekli, že rychlsti nemůžeme skládat stejně jak v klasickém Galilevském principu relativity jak vektrvý sučet. Míst sučtu rychlstí tedy pužijeme nárčnější skládání rychlstí. Nejdřív si však vysvětleme, prč nemůžeme užít klasickéh skládání rychlstí. Vycházíme z th, že rychlst světla je abslutní, tedy nic nemůže být rychlejší. C všem znamená v našem případě rychlejší? Mluvíme relativní rychlsti, jelikž rychlst světla je ve všech sustavách stejná (stále uvažujeme vakuum jak prstředí, kde se světl šíří. Pkud tedy necháme prti sbě letět dvě rakety, při čemž každá bude mít vůči zemi rychlst v 1 = v 2 = 0,8c, jejich vzájemná rychlst by byla 1,6c, cž není reálné. Lepší ppsání rychlst získáme tak, že definujeme první rychlst jak v, druhu rychlst jak u a výslednu rychlst v r. Pr náš případ tedy platí, že relativní rychlst dvu letících ldí je: Pr ukázku si ještě můžeme ukázat, že skládání rychlstí platí i pr běžné situace, avšak pět uvidíme, že rzdíly jsu prti Galilevské relativitě minimálně, pkud se phybujeme v malých rychlstech. Vezměme si, že se prti sbě phybují dvě tělesa rychlstí 10 ms -1. Předpkládáme tedy relativní rychlst 20 ms -1. Vidíme, že rzdíl je minimální pr malé rychlsti. Energie x Hmta Právě Albert Einstein byl ten, kd řekl, že hmta je energie. P zkumání materiálů starých téměř tři sta let dvdil dnes jednu z nejznámějších rvnic, které najdeme:

7 Právě vzrec pr změnu energie v závislsti na změně hmtnsti nám říká, jak se změní hmtnst tělesa, pkud se bude phybvat: Vzrec E = mc 2 se pužívá především v jaderné a kvantvé fyzice. Příkladem může být jaderná syntéza jader hmtnstní úbytek a vazebná energie (viz jaderná fyzika. Pr í klady Střední dba živta částice v její klidvé sustavě je 2,8 * s. Jaká je střední dba živta tét částice vhledem k labratři, vzhledem k níž se phybuje rychlstí 0,96c? Jedná se dilataci času při určité rychlsti, není tedy prblém dsadit d již známéh vzrce: Částici tedy můžeme pzrvat 1 ns. Tyč klidvé délce 1 m se phybuje vzhledem k pzrvateli ve směru své pdélné sy rychlstí 0.97c. Jaku délku tyče pzrvatel naměří? Opět se nejedná nic jinéh než dsazení d vzrce: Pzrvatel naměří 24 cm dluhu tyč.

8 Těles se phybuje k sustavě K rychlstí 0,6c ve směru sy x. Stejnu rychlstí se phybuje sustava K vzhledem k sustavě K. Určete rychlst tělesa vzhledem k sustavě K. Jaká by byla rychlst tělesa vzhledem k sustavě K, kdyby platil i pr tyt rychlsti klasický zákn skládání rychlst? Nejsnazší je začít klasickým skládáním rychlstí pdle Galileva principu relativity: Nyní se pdíváme na skládání rychlstí dle speciální terie relativity: Tělesa se vůči sbě phybují rychlstí 0,88c. Pkud by platil klasický princip skládání rychlstí, phybvala by se vůči sbě rychlstí 1,2c. Jaku rychlstí ve srvnání s rychlstí světla se musí phybvat prtn, aby se jeh hmtnst zvětšila 25%? Pkud se hmtnst prtnu zvětší 25%, znamená t, že z hmtnsti m 0 bude hmtnst veliksti 1,25m 0 : Těles se musí phybvat rychlstí 0,6c.