1 Zpracování a analýza tlakové vlny

Transkript

1 1 Zpracování a analýza tlakové vlny 1.1 Cíl úlohy Prostřednictvím této úlohy se naučíte a zopakujete: analýzu biologických signálů v časové oblasti, analýzu biologických signálů ve frekvenční oblasti, implementaci SW filtraci pro potlačení rušivých složek měřených signálů. 1.2 Zadání 1. Načtěte a zobrazte tlakovou křivku, která je uložená v souboru s příponou.mat. 2. V MATLABu proveďte filtraci naměřených signálů. 3. Proveďte analýzu naměřených signálů ve frekvenční oblasti. 1.3 Předpokládané znalosti Pro tuto úlohu je vyžadováno následujících znalostí: znalost SW MATLAB, znalost analýzy signálů v časové oblasti, znalost analýzy signálů ve frekvenční oblasti, znalost návrhu a implementace SW filtrů pro filtraci signálů, znalost měření pletysmografických záznamů.

2 1.4 Teoretický rozbor Pulzní křivka Při průchodu tepové vlny dochází ke změně tlaku na pružnou cévní stěnu. Změna tlaku se projeví jako objemová změna cévy. Snímáním této změny objemu v čase dostaneme objemovou vlnu. Výhodou této metody je tvarová složitost, vlnový charakter, frekvenční a amplitudová diference umožňující jejich vyhodnocení. Nevýhodou pletysmografické metody je nelineární distenzibilita cév, získaná data přesně neodpovídají tlakové vlně Tlaková křivka Časový záznam tlakových změn udává tzv. tlaková křivka, která nese informaci o stavu uvažovaného úseku krevního řečiště. Tlaková křivka má svůj charakteristický tvar a velikost, která se vlivem nemocí může měnit. Na rozdíl od např. EKG křivky není u tlakové křivky zcela jednoznačně určen tvar normálních a patologických křivek. Posuzování je tedy zcela na lékaři a je poměrně subjektivní. Obr. 1 Tlaková křivka Základními parametry při hodnocení tvaru tlakové křivky jsou: vrcholový čas T v, což je časový úsek od začátku vzestupu pulsové vlny k jejímu vrcholu, průměrná hodnota nepřesahuje 0,2 s, inklinační doba T i je časový úsek mezi průsečíkem směrnice nejstrmější části nástupu pulsové vlny a tečny v maximu vlny, průměrná hodnota je 0,2s - 0,3 s, 11, tlaková křivka je tvořena sumací dvou vln. Při kontrakci levé komory dochází k šíření dopředné tlakové vlny, která se po odrazu na perifériích vrací zpět jako odražená vlna. Je označována jako retrográdní vlna a zvyšuje (augmentuje) tlak krve v aortě. U mladých lidí s pružnými cévami je zvýšen hlavně diastolický tlak, což přispívá k lepšímu plnění srdečního řečiště. Starší lidé mají rigidnější cévy a zvýšenou periferní rezistenci, proto se odra-

3 žená vlna dostane do aorty už během systoly a má absenci v diastole (dochází k zvýšení systolického tlaku). Obr. 2 Změna tvaru tlakové křivky v závislosti na věku Analýza signálů ve frekvenční oblasti K popisu a analýze signálů ve frekvenční oblasti se využívá harmonická analýza. Z hlediska harmonické analýzy lze libovolný periodický signál rozdělit na součet nekonečně mnoha harmonických složek. Vždy platí, že frekvence těchto harmonických složek jsou celistvými násobky základní frekvence signálu. Každá harmonická složka disponuje určitou amplitudou a frekvencí. Závislost amplitudy na frekvenci potom nazýváme amplitudové frekvenční spektrum. Každá z harmonických složek má rovněž jistou počáteční fázi. Závislost fáze jednotlivých harmonických složek potom nazýváme fázové frekvenční spektrum Fourierova transformace Rozklad (periodického i neperiodického) signálu na harmonické složky je možné provést pomocí Fourierovy transformace. Fourierova transformace představuje matematickou metodu, která se s úspěchem používá k analýze obrazů signálů. Obecně se jedná o vyjádření funkce, která popisuje obraz v jiných proměnných pomocí integrální transformace. Ve speciálním případě se uvažuje tvz. trigeometrická Fourierova transformace, kde se využívá bázových funkcí sin(kt), cos(kt). Fourierova transformace je definována vztahem: F(ω) = 1 2π f(t)e iωt dt (1.1)

4 Zpětná (inverzní Fourierova) transformace: f(t) = 1 2π F(ω)eiωt dω (1.2) Diskrétní Fourierova transformace V případě počítačového zpracování máme k dispozici vždy jen diskrétní vzorky funkce f(t). Tyto vzorky tvoří originální posloupnost {f i } i=. Zavádíme tedy tzv. diskrétní Fourierovu transformaci. Tuto transformaci dostaneme formálním nahrazením integrálu integrálním součtem s dělením, které odpovídá periodě vzorkování T. Volí se ekvidistální okamžiky. Vztah pro diskrétní Fourierovu transformaci je dán: F k = f i e j2πkit i= (1.3) kde {f k } k= představuje obrazovou posloupnost. Zde nemůžeme hovořit o Fourierově transformaci posloupnosti, ale pouze funkce. Pro praktické výpočty má největší význam tzv. konečná diskrétní Fourierova transformace. Při této transformaci probíhá sumace v mezích od 0 od N-1. Kde N představuje počet vzorků. Základní vztah pro konečnou diskrétní Fourierovu transformaci tedy je: N 1 F k = f i e j2πki N i=0 (1.4) Výsledkem transformace je tedy buď N členná posloupnost, nebo periodická nekonečná posloupnost. Inverzní diskrétní Fourierova transformace je dána vztahem: N 1 f i = 1 N F Ke j2πki N k=0 (1.5) Rychlé algoritmy pro výpočet Fourierovy transformace Značnou nevýhodou diskrétní Fourierovy transformace je velká výpočetní náročnost. Vztah pro diskrétní Fourierovu transformaci je ekvivalentní vyčíslení hodnoty polynomu stupně N-1 s koeficienty f i v bodě e i2πk n. Optimálním postupem pro výpočet polynomu je Hornerovo schéma, kde potřebujeme N-1 násobení a sčítání. Tento fakt pro celou transformaci dává počet operací: 2N(N-1), tedy přibližně N 2. operací. Již pro malý počet vstupních vzorků výpočetní čas neúměrně narůstá. Z tohoto důvodu je nutné pro výpočet využít jiných algoritmů, které využívají vlastností definice transformace. Důležitou vlastností těchto technik je časová úspora výpočtu a minimalizace počtu násobení. Důvodem je fakt, že násobení je výpočetněji náročnější než sčítání.

5 1.4.4 Filtrace signálů Proces filtrace signálů je využívám ke dvěma hlavním účelům, a sice k separaci sloučených signálů a k obnově zkresleného signálu. Separace signálu se využívá v případě, kdy je signál ovlivněn interferencí, šumem, nebo jinými signály. Filtr bývá standardně popsán pomocí impulzní odezvy, odezvy na skok a frekvenční odezvy. Filtry lze dělit na základě různých kritérií. Běžně rozeznáváme dělení filtrů dle použití a způsobu realizace. Dělení filtrů dle způsobu využití: V časové oblasti: pro odstranění DC složky, pro vyhlazení signálů. Ve frekvenční oblasti: separace frekvencí. Speciální: dekonvoluce. Dělení filtrů dle způsobu realizace: Pomocí konvoluce: filtry s konečnou impulzní charakteristikou Finite Impulse Response (FIR). Rekurzivní filtry: Infinite Impulse Response (IIR) Butterworthovy filtry Butterworthův filtr disponuje velmi plochým průběhem amplitudové charakteristiky v propustném pásmu, která začíná klesat teprve v blízkosti frekvence zlomu. Rozdíl mezi ideální a aproximovanou amplitudovou frekvenční charakteristikou je na frekvenci zlomu (f=f c ) 3dB a nezáleží na řádu filtru. Normovaným Butterworthovým polynomem n-tého řádu rozumíme polynom, jehož komplexně sdružené kořeny leží v levé polorovině. Pro liché n je jeden kořen vždy reálný a roven -1, dalších n-1 kořenů jsou komplexně sdružené se zápornou reálnou částí. Pro sudá n má polynom n/2 dvojic komplexně sdružených kořenů se zápornou reálnou částí. Fázová frekvenční charakteristika vykazuje v propustném pásmu plynulou změnu fáze s frekvencí, se sklonem daným řádem filtru. Pro posouzení těchto vlastností se využívá skupinového zpoždění, což je derivace fáze podle frekvence Analýza distribuce četnosti dat Jednou z možností pro analýzu četnosti naměřených dat je využití grafické reprezentace pomocí histogramu. Histogram poskytuje grafické znázornění distribuce četnosti tříd datového souboru, kde na horizontální osu vynášíme jednotlivé třídy a na vertikální osu vynášíme příslušné četnosti jednotlivých tříd. Histogram se často používá ve tvaru, kdy se hodnota odpovídající třídě znázorňuje jako sloupec s intervalem třídy jako základnou a výška je dána četností. Důležitým parametrem histogramu je modus. Tento parametr udává třídu, která má největší četnost. Obr. 3 Příklad histogramu

6 1.5 Pracovní postup Postup k bodu č. 1 zadání 1. Načtěte do MATLABu záznam tlakové křivky. 2. Zobrazte originální záznam a určete vzorkovací frekvenci signálu. 3. Pomocí datových kurzorů si vymezte libovolné okno zobrazování a zobrazte signál v definovaném rozmezí. 4. Pro zobrazované okno proveďte detekci maxim analyzovaného signálu. 5. Všechny výstupy uveďte do protokolu. Obr. 4 Vizualizace záznamu 10 s Postup k bodu č. 2 zadání 1. K analyzovaným signálům z druhého bodu superponujte šumové složky síťového rušení a dýchání s následujícími parametry: Síťové rušení: A=0,5 a f=50 Hz Dýchání: A=0,05 a f=0,15 Hz 2. Vypočítejte koeficienty Butterworthova filtru pro filtraci daného signálu. 3. Zvolte řád filtru 5, cut-off frekvenci 30Hz a vypočtěte normalizovanou cut-off frekvenci podle vzorce: 4. Aplikujte filtr na upravený signál. NFCO(normalized cut off frequency) = 2 f c f s (1.6) Obr. 5 Zašuměný signál (vlevo), filtrovaný signál (vpravo)

7 o Použijte funkce: butter() výpočet koeficientů Butterworthova filtru; filtfilt() aplikace filtru Postup k bodu č. 3 zadání 1. Implementujte algoritmus pro výpočet frekvenčních spekter. 2. Algoritmus pro výpočet frekvenčních spekter otestujte na jedné harmonické složce. 3. Teoreticky vypočtěte spektrum definované harmonické složky. 4. Teoretický výpočet porovnejte s výstupem navrženého algoritmu. o Příklad: Mějme harmonickou funkci o amplitudě 5 a frekvenci 20 Hz. Obr. 6 Amplitudové spektrum harmonického signálu 5. K analyzovaným signálům z druhého bodu superponujte šumové složky síťového rušení a dýchání s následujícími parametry: Síťové rušení: A=0,5 a f=50hz Dýchání: A=0,05 a f=0,15hz 6. Vypočtěte amplitudové a výkonové spektrum originálního a zašuměného signálu. 7. Na základě spektrální analýzy odhadněte, jak se v signálu manifestují šumové složky. 8. Na základě spektrální analýzy odhadněte frekvenční rozsah největšího výkonu analyzovaného signálu. 9. Všechny výstupy uveďte do protokolu. Obr. 7 Amplitudové spektrum originálního signálu

8 Obr. 8 Amplitudové spektrum zašuměného signálu o Použijte funkci: fft() výpočet rychlé Fourierovy transformace 1.6 Závěr