LIGO, VIRGO, LISA. Ústav teoretické fyziky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze PMF

Transkript

1 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 1/37 LIGO, VIRGO, LISA detektory gravitačních vln Jiří Podolský Ústav teoretické fyziky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze PMF

2 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 2/37 gravitační vlny předpověděl Albert Einstein obecná relativita je Einsteinovou teorií gravitace: gravitace je deformace prostoročasu Albert Einstein 11/1907: Bern Praha Curych Berlín: 11/1915 4/1911 7/1912 3/1914 Einsteinovy rovnice gravitačního pole: R µν 1 2 R g µν + Λ g µν = 8πG c T 4 µν metrika geometrie tenzor energie-hybnosti hmota geometrie prostoročasu určena hmotným obsahem hmota se pohybuje v neeuklidovské geometrii

3 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 3/37 matematická struktura obecné teorie relativity geometrie protoročasu popsána metrickým tenzorem v souřadnicích je to symetrická matice g µν dimenze 4 µ = 0,1,2, 3 čísluje řádky, ν = 0,1,2, 3 čísluje sloupce z 4 4 = 16 jenom 10 nezávislých složek protože g µν = g νµ obecně jsou složky metriky funkce souřadnic: g µν (x α ) x α (x 0, x 1, x 2, x 3 ) časová tři prostorové metrika určuje skalární součin a velikost vektoru : A B 3 g µν A µ B ν, A 2 3 µ,ν=0 µ,ν=0 výsledek nezávisí na použitých souřadnicích g µν A µ A ν speciálně: polohový vektor spojující 2 blízké události o souřadnicích (x 0, x 1, x 2, x 3 ) a ( x 0, x 1, x 2, x 3 ): 3 prostoročasový interval ds 2 = g µν dx µ dx ν, µ,ν=0 Massimiliano Fuksas, 2005 (Nový veletržní areál, Milán, Itálie) dx µ x µ x µ je rozdíl souřadnic

4 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 4/37 Einsteinovy rovnice gravitačního pole g µν prostoročasový interval ds 2 = 3 µ,ν=0 g µν dx µ dx ν je zobecněním Pythagorovy věty: pro současné události je dx 0 = 0 a v euklidovském prostoru je g 11 = g 22 = g 33 = 1 invariantní vzdálenost je tedy dl 2 = (dx 1 ) 2 + (dx 2 ) 2 + ( dx 3 ) 2 metriku popisující geometrii prostoročasu získáme řešením Einsteinových rovnic: R µν 1 2 R g µν + Λ g µν = 8πG c 4 T µν pravá strana: zdroj zakřivení (hmota popsaná T µν ) levá strana: složitá kombinace složek metriky g µν a jejích 1. a 2. derivací: 3X 3X Ricciho tenzor R µν = R α µαν, Ricciho skalár R = g αβ R αβ, kosmologická konstanta Λ, α=0 Riemannův tenzor křivosti R κ λµν = Γκ λν x µ Γκ λµ x ν + 3X konexe Γ κ µν = 1 g κα g µα 2 x ν + g να x µ g µν x α, α=0 α,β=0 3X α=0 Γ α λν Γκ αµ 3X α=0 Γ α λµ Γκ αν, složitá soustava nelineárních parciálních diferenciálních rovnic 2. řádu pro g µν

5 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 5/37 testy obecné teorie relativity klasické testy: dodnes stovky dalších precizních ověření, například: ohyb paprsků (1,75 ) stáčení orbit (43 ) rudý posuv testy slabého principu ekvivalence testy PPN parametru γ Einstein a Eddington (1930, Cambridge) zdroj: Clifford M. Will, Living Rev. Relativity, 9 (2006) 3

6 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 6/37 dnešní experimentální hodnoty PPN parametrů parametr horní mez efekt měření γ ohyb paprsků radiointerferometrie časové zpoždění sledování Cassini β stáčení perihelia helioseismologie ξ 10 3 pozemské slapy gravimetrie α polarizace orbit vzdálenost Měsíce α precese spinu rotace Slunce α zrychlení pulsarů statistika P pulsarů ζ binární pulsary P pro PSR ζ Newtonův 3. zákon zrychlení Měsíce γ míra zakřivení prostoročasu β míra nelinearity pole ξ privilegovanost míst α i privilegovanost směrů parametrický post-newtonovský formalizmus (Nordtvedt a Will) obecná relativita: všechny parametry jsou přesně 0 ζ i nezachování celkové hybnosti

7 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 7/37 binární pulsary systém dvou neutronových hvězd obíhajících velmi blízko sebe významné testy obecné relativity v silných gravitačních polích: stáčení dráhy: přibližování po spirále: PSR B (1974) 4,2 za rok 3,5 m za rok PSR J (2003) 16,9 za rok 2,6 m za rok

8 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 8/37 dvojitý pulsar PSR J obě složky pozorujeme jako pulsary, navíc dochází k zákrytům! unikátní relativistická laboratoř: m A = 1,337 M m B = 1,250 M T = 2,454 hod e = 0, i = 88 a = 878 tis. km zákryt 30 s když A prochází za B mapování magnetosféry P A = 0,023 s P B = 2,773 s stáčení dráhy 16,9 za rok přibližování po spirále 2,6 m za rok rudý posuv rotační periody 0,38 ms časové zpoždění 90 µs geodetická precese rotačních os: perioda 75 let (A) a 71 let (B) závěr: Einsteinově teorii můžeme zatím opravdu důvěřovat

9 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 9/37 hlavní aplikace obecné teorie relativity kosmologie: globální modely vesmíru studium struktury a evoluce kosmu černé díry: relativistická astrofyzika supernovy, akreční disky obří černé díry v centrech galaxií gravitační čočky gravitační vlny: kosmologické i astrofyzikální rozvlnění prostoročasové geometrie vzniklé při explozích, kolapsech a srážkách

10 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 10/37 kosmologie dnešní model vesmíru: FLRW ΛCDM globálně homogenní a izotropní prostor expandující 13,8 mld let z velkého třesku dnes dominantní kosmologická konstanta ( 70 %) a temná hmota ( 25 %) souhlasí s řadou nezávislých přesných pozorování struktura a stáří kosmu, zastoupení prvků, reliktní záření: COBE (1989), WMAP (2001), Planck (2009)

11 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 11/37 kosmologické FLRW modely Friedmann Lemaître Robertson Walker a další (20. léta): prostor je homogenní a izotropní (má 6 symetrií) konstantní křivost ( ) dr ds 2 = dt 2 + R 2 2 (t) 1 k r 2 + r2 ( dθ 2 + sin 2 θ dφ 2 ) expanze vesmíru popsána funkcí R(t), jež řeší rovnici ( prach typická řešení: ( Ṙ R ) 2 Λ = 3 k R 2 + 8π 3 k = 0,+1, 1 odpovídá geometrii E 3, S 3, H 3 R 3 + záření R 4 kosmologická křivost hustota hmoty konstanta prostoru expanze z velkého třesku v R = 0 (singularita), R(t ) exp ) q Λ 3 t

12 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 12/37 astrofyzika: struktura, evoluce a zánik hvězd bílý trpaslík neutronová hvězda černá díra planetární mlhovina Helix supernova 1987A schéma binární soustavy výbuch supernovy Tychonova supernova (1572) Keplerova supernova (1604)

13 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 13/37 černé díry jsou v centru většiny galaxií velká rychlost pohybu hvězd blízko centra naší Galaxie (Sgr A ): zdroj: Ghez et al. (2008) zdroj: Gillessen et al., ApJ, 692 (2009) 1075 v centru Galaxie je černá díra hmotnosti M

14 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 14/37 kvasary objeveny v roce 1963 (3C 273) nedávno prokázáno, že kvasary jsou jádra nesmírně vzdálených aktivních galaxií:

15 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 15/37 aktivní galaxie s výtrysky Centaurus A NGC4261 M87 centrum kvasaru či aktivní galaxie: obří černá díra + akreční disk + výtrysky 10 9 M

16 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 16/37 přesné černoděrové prostoročasy Schwarzschild (1916): hmotnost m (sféricky symetrické gravitační pole) ds 2 = 1 2m «dt m «1 dr 2 + r 2 (dθ 2 + sin 2 θ dφ 2 ) r r Reissner Nordström (1916,18): náboj e ««1 ds 2 2mr e2 = 1 + dt 2 2mr e dr 2 + r 2 ( dθ 2 + sin 2 θ dφ 2 ) r 2 Kerr (1963): rotace a (axiálně symetrické stacionární pole) ds 2 = «2 dt ρ 2 asin 2 θ dφ + ρ2 dr2 + ρ 2 dθ 2 + sin2 θ ρ 2 adt (r 2 + a 2 ) dφ = r 2 + a 2 2mr, ρ 2 = r 2 + a 2 cos 2 θ r 2 «2 Schwarzschild Reissner Nordström Kerr

17 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 17/37 gravitační čočky ohyb světelných paprsků v okolí hmotných objektů: dnes běžná astronomická pozorovací technika: umožňuje mapovat rozložení hmoty (včetně nesvítící), pozorovat vzdálené galaxie a kvasary, objevovat exoplanety atd.

18 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 18/37 gravitační vlny periodické změny křivosti prostoročasu šířící se rychlostí světla Einstein (1916), řešení linearizovaných rovnic: příčné vlny, 2 polarizace vlnostroj Concentric Wave, Martin Smith, 2007 (Harley Gallery, Welbeck, Anglie)

19 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 19/37 Albert Einstein, předloženo 22. června 1916 Aproximativní integrace rovnic gravitačního pole

20 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 20/37 vlnová rovnice pro slabé gravitační poruchy dnešní zápis: g µν = η µν + h µν pro γ µν h µν 1 2 η µνh platí γ µν = 16πG c 4 T µν h µν η µν, γ µν, ν = 0

21 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 21/37 retardovaný integrál a rovinné gravitační vlny šíření rychlostí světla transverzalita

22 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 22/37 Einstein, 1918 shrnutí včetně diskuze vyzařování zdrojů a energie

23 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 23/37 Einstein, Vídeň, přednáška 23. září 1913 O současném stavu problému gravitace pouhý rok po Einsteinově odchodu z Prahy...

24 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 24/37 zdroje gravitačních vln každý zrychlený nesférický pohyb hmoty, zejména: kompaktní dvojhvězdy supernovy velký třesk gravitační vlny jsou nesmírně slabé: h = L L < 10 22

25 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 25/37 PSR B : nepřímý důkaz gravitačních vln pulsar v těsném dvojném systému, sledovaný od roku 1974: binární systém s PSR B vyzařuje gravitační vlny apoastrum pulsar 1,441M centrum 1,387 M periastrum T = 7, hod e = 0, i = 47,2 a = 1,92 mil. km min 0,7 mil. km max 3,1 mil. km obě neutronové hvězdy se spirálovitě přibližují o 3,1 mm při každém oběhu zkracování T o 76 µs/rok, protože gravitační vlny odnášejí energii pozorování zcela souhlasí s předpovědí teorie relativity: chyba menší než 0,2% Hulse a Taylor: Nobelova cena za fyziku, 1993 zdroj: Weisberg J. M. a Taylor J. H., ASP Conf. Ser., 328 (2005) 25

26 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 26/37 rezonanční detektory Josepha Webera cíl: přímo změřit vlnky křivosti generované vzdálenými vesmírnými objekty Detekce a generování gravitačních vln po roce 1960 tunové hliníkové válce vibrace snímány piezoelektricky (ultra)kryogenní potomci: EXPLORER (CERN), ALLEGRO (Louisiana), NIOBE (Perth) NAUTILUS (Frascati, Řím), AURIGA (Legnaro, Padova) T < 0.1 K, SQUID nevýhoda: naladěny jen na úzké rezonanční frekvence (kolem 900 Hz)

27 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 27/37 interferometrické detektory gravitačních vln MARK 2 (Caltech, USA) TAMA 300 (Tokyo, Japonsko) GEO 600 (Hannover, Německo)

28 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 28/37 LIGO a Virgo interferometry kilometrových rozměrů LIGO (Hanford, USA) Virgo (Pisa, Itálie)

29 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 29/37 celosvětová síť detektorů gravitačních vln > 2025? dvě observatoře LIGO

30 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 30/37 detekce gravitačních vln: příběh s otevřeným koncem citlivost detektorů stále roste, již je lepší než : gravitační vlny přesto zatím detekovány nebyly...

31 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 31/37 současný stav a výhledy od r uskutečnil LIGO, Virgo a další detektory 6 cyklů vědeckých měření S1-S6 měření S5 (11/2005-9/2007) laser 10W, zrcadla 11 kg 2008: Enhanced LIGO laser 35W 2x citlivější měření S6 (7/ /2010) 2014: Advanced LIGO laser 180W, zrcadla 40 kg 8x citlivější h spolu s Advanced Virgo 165W, 42 kg AdLIGO v Indii nebo Austrálii?

32 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 32/37 vize třetí generace detektorů kryogenní kilometrové safírové interferometry pod zemí KAGRA (KAMioka GRAvitational wave detector, 3 km, h ) Japonsko ET (Einstein gravitational-wave Telescope, 10 km, h ) Evropa

33 evropský projekt ET po roce 2020 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 33/37

34 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 34/37 další naděje: LISA v kosmickém prostoru obří interferometr ESA a NASA 3 družice ve vrcholech trojúhelníka strany 5 milionů km oběh kolem Slunce 1 AU za Zemí 20 sklon 60 bezsilová trajektorie testovací tělesa: krychle 46 mm 1 4 Pt Au, 2 kg korekční trysky o tahu µn lasery 2 W Cassegrainovy teleskopy 40 cm frekvenční rozsah 0,1 mhz 0,1 Hz 1,5 miliardy eur

35 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 35/37 místo LISY bude elisa v roce 2010 americká NASA od projektu LISA odstoupila projekt se musel zcela předělat: jeden interferometr ESA 3 družice, ale jen 2 ramena ve vrcholech trojúhelníka strany jen 1 milionů km oběh kolem Slunce 1 AU za Zemí 20 sklon 60 testovací tělesa: krychle 46 mm 1 4 Pt + 3 Au, 2 kg 4 korekční trysky o tahu µn lasery 2 W Cassegrainovy teleskopy 20 cm frekvenční rozsah 0,1 mhz 1 Hz rok 2025?

36 LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 36/37 LISA Pathfinder technologický průkopník ESA: Předvoj elisy okolí libračního bodu L1 1,5 mil km od Země Lissajousova orbita tis km roční mise pikometrová přesnost start 2015 držte palce...

37 připojte se! LIGO, VIRGO, LISA: detektory gravitačních vln p. 37/37