4EK201 Matematické modelování. 1. Úvod do matematického modelování

Transkript

1 4EK201 Matematické modelování 1. Úvod do matematického modelování

2 Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D. Nová budova, místnost 433 Konzultační hodiny InSIS Web: jana.seknicka.eu/vyuka Omluvy předmětu bez udání důvodu do 11. týdne semestru Garant kurzu: doc. Ing. Jan Fábry, Ph.D. Nová budova, místnost 434 Konzultační hodiny InSIS Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 2

3 Doporučená literatura: Literatura, hodnocení Fábry J.: Matematické modelování. Professional Publishing, Praha, Podkladové materiály předchozích přednášejících: Fábry J.: Skočdopolová V.: Hodnocení (dle ECTS): Body Známka Závěrečný zkouškový test (není ústní část) 100 bodů Na posledním termínu nelze získat Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 3

4 Obsah kurzu 1.Úvod do matematického modelování 2.Lineární programování 3.Teorie grafů 4.Řízení projektů 5.Modely řízení zásob 6.Modely hromadné obsluhy 7.Teorie rozhodování 8.Ekonometrie Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 4

5 1. Úvod do matematického modelování Snaha nalézt nejlepší (optimální) řešení daného problému při respektování všech omezení, která mají vliv na chod systému Základním nástrojem matematické modelování Matematický model Zjednodušený obraz reálného systému Umožňuje zkoumat různé varianty systému chování systému ve zkráceném čase chování systému při změně parametrů Nižší náklady na realizaci Reálný systém Model Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 5

6 1.1 Fáze analýzy problému Reálný systém Definice problému Ekonomický model Matematický model Implementace Interpretace výsledků Verifikace modelu Analýza citlivosti Řešení úlohy Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 6

7 1.2 Klasifikace modelů Deterministické a stochastické (pravděpodobnost) Statické a dynamické (čas) Mikroekonomické a makroekonomické (velikost) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 7

8 1.3 Operační výzkum a ekonometrie Operační výzkum (výzkum operací) Operational research, operations research, management science Soubor disciplín zaměřených na analýzu rozhodovacích problémů Analýza a koordinace prováděných operací v rámci systému Ekonometrie Econometrics Měří ekonomické vztahy a závislosti Odhad typu a intenzity závislosti Analýza chování, předpovědi, opatření matematická ekonomie matematika ekonomie statistika ekonomická statistika Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 8 matematická statistika

9 1.4 Historie Materiály dostupné na webových stránkách kurzu Autor: Jan Fábry, 2006 Revize a editace: Jana Sekničková, 2017 Původní materiály dostupné na webových stránkách (cit ) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 9

10 17. století 1.4 Historie William Petty politická ekonomie 18. století Nicolaus Bernoulli petrohradský paradox (1713) Daniel Bernoulli očekávaná hodnota užitku (1738) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 10

11 Petrohradský paradox Daniel Bernoulli (Švýcarsko, 1738) Teorie EV není dostatečná Hráč hraje tuto hru jen jednou Bankéř hází mincí, dokud nepadne hlava Padne-li hlava v n-tém hodu, vyplatí 2 n Kč Hráč má právo nehrát a požadovat jakoukoliv částku Bankéř má právo tuto nabídku odmítnout (připadá-li mu moc vysoká) a proběhne hra Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 11

12 Petrohradský paradox Požaduje-li hráč rozumnou částku, bankéř vyhoví Kolik je ale rozumná částka? Střední hodnota výhry (očekávaná hodnota) n 1 krát padne orel a pak hlava p = 1 2 n EV = n 1 2 n + = Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 12

13 Petrohradský paradox Bankéř by tedy měl přistoupit na jakkoliv velkou částku, neboť očekávaná výhra hráče je EV = To však bankéř neudělá ve skutečnosti vysokou částku odmítne To si uvědomuje i hráč a volí podle toho svou strategii Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 13

14 Bernoulliho vysvětlení: Petrohradský paradox Bankéř ani hráč se neřídí očekávanou (střední) hodnotou Důvodem je užitečnost peněz Užitek jedné peněžní jednotky s rostoucím množstvím klesá Funkce užitku je tudíž konkávní (logaritmická) Rozhodování se tedy řídí užitkovou funkcí (ne očekávanou hodnotou) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 14

15 18. století 1.4 Historie Leonhard Euler königsberské mosty (1736) Francois Quesnay tabulkové znázornění národního hospodářství Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 15

16 1.4 Historie 19. století Cournot poptávková funkce, oligopol Laplace centrální limitní věta Gauss eliminační metoda řešení soustavy rovnic Hamilton hamiltonův cyklus Gantt zobrazení činností projektu Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 16

17 1.4 Historie Přelom 19. a 20. století Walras teorie užitku, ekonomická rovnováha Pareto paretovská optimalita (1906) Markov Markovovy procesy a řetězce Sluckij stochastické procesy Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 17

18 1.4 Historie 1. polovina 20. století Frisch založení Ekonometrické společnosti (1930) Tinbergen komplexní model tržní ekonomiky Flood úloha obchodního cestujícího (1937) Leontief základy strukturní analýzy Kantorovič základy lineárního programování Hitchcock dopravní problém (1941) von Neumann, Morgenstern teorie her Dantzig simplexová metoda (1947) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 18

19 2. polovina 20. století 1.4 Historie Tucker vězňovo dilema (1950) Nash Nashova rovnováha (1950) ORSA Operations Research Society of America (1952) Kendall klasifikace systémů hromadné obsluhy (1953) ORS Operational Reserach Society (1953) Management Science 1. číslo časopisu (1954) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 19

20 Vězňovo dilema Dva vězni jsou odděleně uvězněni Každý má možnost se přiznat nebo nepřiznat Pokud se jeden přizná a druhý ne, dostane první nižší trest (volný) a druhý vyšší Nepřiznají-li se oba, dostanou nižší trest Přiznají-li se oba, dostanou vyšší trest P N P N 6,6 0,10 10,0 2,2 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 20

21 Vězňovo dilema P N P N 6, 6 0, 10 10, 0 2, 2 Optimální pro oba je se přiznat Pokud by se ani jeden nepřiznal, dopadli by oba lépe (P,P) je sice rovnovážné řešení, ale není Paretovsky rovnovážné (změna bez poškození) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 21

22 2. polovina 20. století 1.4 Historie Gomory - metody řezných nadrovin (1958) IFORS - International Federation of Operational Research Societies (1959) Gordon - první obecný simulační jazyk GPSS (1961) Markowitz - simulační jazyk SIMSCRIPT (1961) EURO - The Association of European Operational Research Societies (1976) EJOR - European Journal of Operational Research (1977) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 22

23 2. polovina 20. století 1.4 Historie Saaty - metoda AHP (Analytic Hierarchy Process, 1980) LINDO - optimalizační software (1980) ČSOV - Česká společnost pro operační výzkum (1993) ČES - Česká ekonometrická společnost (1993) INFORMS - Institute for Operations Research and the Management Sciences (1995) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 23

24 1.4 Historie Operační výzkum LINGO (LINDO) MPL for Windows MS Excel (Řešitel) XPRESS (FICO) CPLEX (IBM ILOG) SIMUL 8 SIMPROCESS MS Project SANNA a další Ekonometrie GRETL MATLAB PCGIVE SAS STATA EVIEWS MATLAB a další Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 24

25 Detaily k přednášce: skripta, kapitola 1 KONEC Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 25