Odraz na kulové ploše

Transkript

1 Odz n kulové ploše Duté zcdlo o.. os zcdl V.. vchol zcdl S.. střed zcdl (kul. ploch).. polomě zcdl (kul. ploch) Ppsek vchází z odu A n ose zcdl po odzu n zcdle dopdá do nějkého odu B n ose. tojúhelníků vznčených n oázku plne: ASM ASM : : sin β w w ovnice vdělíme dostneme: sin β ákldní podmínkou optického zozování je, že světelné ppsk se příliš nevzdlují z lízkého okolí optické os tzv. pxiální posto že přitom s optickou osou svíjí mlé úhl. Potom pltí, že olouk MV se líží úsečce kolmé k optické ose, že unkce sinus tngens se přiližně ovnjí svému gumentu: α β sin β tgα tgβ MV MV Vzniklou ovnici vnásoíme součinem jmenovtelů ( - ) : seskupíme: + Po vdělení součinem dostneme jednoduchý vzth: dosdíme: MV tgα sin β tgβ MV + vcholová ovnice dutého zcdl Vcholová ovnice nezávisí n úhlech α β! Ted všechn ppsk vcházející z odu A tzv. předmět - pod mlými úhl vzhledem k ose zcdl (tzv. pxiální ppsk) dopdjí do jediného odu B - tzv. oz.

2 Speciálně se může stát (po < ), že odžený ppsek nepotne optickou osu ve skutečnosti, le jen kdž ho zpětně podloužíme vzniká tzv. zdánlivý (vituální) oz (viz o.) Pk chom museli duhému členu n levé stně přidt záponé znménko (poč?) ovnice tk dostl jiný tv: Je le jistě vhodnější ovnici neměnit ději přijmout znménkovou dohodu, že vituálnímu ozu z zcdlem - přiřdíme záponou hodnotu ( < 0). Anlogick vituální předmět opět z zcdlem ude mít záponou hodnotu ( < 0) : Vpuklé zcdlo Po nlogickém výpočtu dostneme ovnici (zkuste z D. cv.), kteá se od ovnice dutého zcdl liší jen znménkem pvé stn: + Pk opět postčí znménková dohod, že polomě vpuklého zcdl má střed z zcdlem oznčíme záponým číslem ( < 0): Pk ted po oě zcdl ude pltiti stejný vzth: + vcholová ovnice kulového v zcdl

3 Lom n kulové ploše Po vzoový výpočet je n oázku znázoněno vpuklé kulové ozhní dvou ůzných optických postředí s index lomu n n : o.. os kulové ploch V.. vchol kulové ploch S.. střed kulové ploch.. polomě kulové ploch Ppsek opět vchází z odu A n optické ose po lomu dopdá do nějkého odu B této os. Podle oázku pltí: w ASM : + ovnice vdělíme: w sinε MMS : sinε + w BSM : sin β sin β ovnice vdělíme: w sinε ASM : sinε Vzniklé ovnice opět vdělíme vužijeme zákon lomu: sin α sin n n unkce sinus s kosinus po mlé úhl nhdíme jejich gument: VM sinε n n α n n sinε sin β n sin β n β n VM n Rovnici, kteá vnikne z levé stn z konečné pvé stn vnásoíme součinem jmenovtelů: n n n + n seskupíme: n + n n n ( n n ) Po vdělení součinem vznikne opět jednoduchý vzth: n n n n + Vcholová ovnice kulové lámvé ploch Vcholová ovnice opět nezávisí n úhlech α β! Ted všechn ppsk vcházející z odu A (předmět) pod mlými úhl k optické ose (pxiální ppsk) se lámou do jediného odu B (oz). 3

4 Stejně jko u odzné kulové ploch je nutno dosdit záponé hodnot po zdánlivý oz neo předmět, kteé jsou n opčných stnách než eálné po polomě duté lámvé ploch. nménkovou dohodu lze pk zoecnit po kulové odzné i lámvé ploch následovně: - vzdálenost předmětu od vcholu kulové ploch odzné neo lámvé počítáme kldně ve směu poti postupu světl dopdjícího n plochu - vzdálenost ozu od vcholu kulové ploch odzné neo lámvé počítáme kldně ve směu postupu světl n ploše odženého neo lomeného - polomě kulové ploch oznčíme znménkem, jké měl střed kulové ploch jko oz. vedení pojmu ohnisko: Víme, že odzná kulová ploch přiřdí kždému odu jko předmětu nějký učitý od jko oz (skutečný neo zdánlivý). Deinujeme: od n optické ose, jehož oz je v nekonečnu, se nzývá předmětové ohnisko F. Jeho polohu (předmětová ohnisková vzdálenost) dostneme z vcholové ovnice po : + ted ude: Anlogick : od n optické ose, jehož předmět je v nekonečnu, se nzývá ozové ohnisko F /. Jeho polohu / (ozová ohnisková vzdálenost) dostneme po : + ted stejný výsledek: U zcdl jsou tk oě ohnisk totožná: F F / jsou stejná ozové i předmětové ohniskové vzdálenosti: A vcholovou ovnici lze psát: + Vcholová ovnice kulového v zcdl Po lámvou plochu nlogickým postupem: předmětové ohnisko: n n n n + n n n ozové ohnisko: n n n n + n n n 4

5 U lámvé ploch už ted ohnisk nejsou totožná: F F / ozové i předmětové ohniskové vzdálenosti jsou ůzné: / Vcholovou ovnici je pk možno psát se dvěm vintmi pvé stn: n + n n ( n ) vcholová ovnice kulové lámvé ploch e vzthů po ohniskové vzdálenosti lámvé ploch je zřejmé (poč?), že i / znménko, npř.: > 0, / > 0 toho plne, že ohnisk F F / jsou vžd v opčných částech optické os (viz o.): musí mít stejné většení ozu Jestliže už známe polohu předmětového ozového ohnisk, můžeme jejich vlstnosti vužít po konstukci ozů: - jestliže je oz předmětového ohnisk v nekonečnu, pk kždý ppsek, kteý z předmětového ohnisk F vchází, je ovnoěžný s optickou osou - ted potíná ji v nekonečnu (ppsek ) - stejně tk všechn ppsk ovnoěžné s osou, kteé přicházejí z nekonečn, se potínjí v ozovém ohnisku F / (ppsek ) Potože po konstukci ozového odu postčí půsečík pávě dvou přímek, kteé mjí popsné vlstnosti, můžeme lehce vtvořit oz liovolného mimoosového předmětového odu. A jestliže tento předmětový od ude koncovým odem úsečk postvené kolmo n optickou osu, pk jsme vlstně schopni předmětovou úsečku délk zozit n úsečku délk / (viz následující oázek po kulovou lámvou plochu) F F x ppsek ppsek Délk těchto úseček /..jsou to vlstně svislé souřdnice koncových odů úseček n mšlené svislé ose, s počátkem n optické ose s kldným směem nhou: - ted je > 0 kdž její oz vznikne pod optickou osou (je převácený), pk < 0. Pomě těchto úseček deinuje veličinu: 5

6 6 Příčné zvětšení ozu Doszuje se včetně znménk. pk záponé zvětšení znmená převácený oz podoných tojúhelníků n oázku plne po pomě stn (k záponé musíme přidt minus): Po příčné zvětšení kulovou lámvou plochu tk pltí: Povedeme dále zození předmětové úsečk délk n ozovou úsečku / po kulovou odznou plochu (viz o.), kteá má oě ohnisk totožná stejné oě ohniskové vzdálenosti: podoných tojúhelníků n oázku plne po pomě stn (k záponé musíme přidt minus): ( potože / ) I po příčné zvětšení kulovou odznou plochu ted omálně pltí: Po příčné zvětšení kulových odzných i lámvých ploch ted pltí stejné vzth: Příčné zvětšení ozu konec kpitol K. Rusňák, veze 03/06 F x ppsek ppsek