PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.
|
|
- Dominika Holubová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205 RNDr. Věr Effeberger
2 Příprv SMZ z MATEMATIKY olie! Toto je bous číslo k výukovému videu: Číselé obory. Než si video zpeš, tk si prcoví sešit vytiski při sledováí vide si do ěj doplňuj veškeré pozámky, slov příkldy. Udrží tě to v pozorosti budeš se moci k zpsým iformcím později vrcet. Když už tě Číselé obory uví, ebo tě přestou bvit, dej si jedoduše puzu pokrčuj později. Prcoví sešit ti bude sloužit hlvě k opkováí, je v ěm totiž úplě všecho, co k témtu Číselé obory musíš zát. Neí už tedy třeb hledt iformce v učebicích, strých sešitech ebo si pltit doučováí. Příjemé učeí s Prohlášeí: Teto prcoví sešit je iformčím produktem, který doprovází výukové video Číselé obory. Jkékoliv šířeí ebo poskytováí vide prcovího sešitu třetím osobám bez souhlsu utorky je zkázáo! Děkuji z pochopeí respektováí tohoto sděleí. Stžeím tohoto mteriálu rozumíte, že jkékoli použití iformcí z tohoto mteriálu úspěchy či eúspěchy z toho plyoucí, jsou pouze ve Všich rukách utork z ě eese žádou zodpovědost. školí rok 204/5 RNDr. Věr Effeberger
3 Příprv SMZ z MATEMATIKY olie!. ČÍSELNÉ OBORY Číselé obory Moži všech určitého druhu, ve které jsou defiováy bez omezeí sčítáí ásobeí se zývá číselý obor (ebo obor čísel). R Q Z N Pro uvedeé číselé obory pltí: školí rok 204/5 RNDr. Věr Effeberger 2
4 Příprv SMZ z MATEMATIKY olie! Aritmetické operce Zákldí početí operce jsou: SČÍTÁNÍ b c ODČÍTÁNÍ b c NÁSOBENÍ b b c DĚLENÍ : b b c Dlší dvě početí operce jsou: UMOCŇOVÁNÍ c ODMOCŇOVÁNÍ c Jestliže v zápisu početích opercí ejsou závorky, provádí se ejprve -, pk poté!!! Jestliže v zápisu početích opercí závorky jsou, provádí se ejprve operce v. V přípdě, že je závorek více typů, provádíme ejprve operce v závorkách, které jsou uvitř osttích (v těch, které už dlší závorku eobshují, protože jsou )!!! Příkld: : : 4 2 školí rok 204/5 RNDr. Věr Effeberger 3
5 Příprv SMZ z MATEMATIKY olie!. PŘIROZENÁ ČÍSLA Moži všech přirozeých čísel (ebo tké obor přirozeých čísel) se zčí: Tto moži obshuje čísl:, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,, 2, 3,! eobshuje tedy:! N 0 = Dělitelost Číslo je dělitelé číslem b (, b N ), právě tehdy když Příkld: Číslo 8 má právě šest dělitelů v oboru N:,,,,. Zky dělitelosti: Přirozeé číslo je dělitelé 2 právě tehdy, když má místě jedotek číslice:,,, ebo. příkldy čísel dělitelých 2: 3 právě tehdy, když jeho ciferý součet je dělitelý. příkldy čísel dělitelých 3: 4 právě tehdy, když má posledí dělitelé. příkldy čísel dělitelých 4: 5 právě tehdy, když má místě jedotek číslici ebo. příkldy čísel dělitelých 5: školí rok 204/5 RNDr. Věr Effeberger 4
6 Příprv SMZ z MATEMATIKY olie! 6 právě tehdy, když je dělitelé zároveň. příkldy čísel dělitelých 6: 8 právě tehdy, když má posledí dělitelé. příkldy čísel dělitelých 8: 9 právě tehdy, když jeho ciferý součet je dělitelý. příkldy čísel dělitelých 9: 0 právě tehdy, když má místě jedotek číslici. příkldy čísel dělitelých 0: právě tehdy, když součet cifer místech je rove součtu cifer sudých místech ebo se tyto součty liší o ásobek. příkldy čísel dělitelých : Prvočíslo Prvočíslo je kždé přirozeé číslo větší ež jed, které je dělitelé pouze číslem smo sebou. Příkldy prvočísel: Složeé číslo Složeé číslo je kždé přirozeé číslo větší ež jed, které eí prvočíslem, tj. má lespoň růzé dělitele. Příkldy složeých čísel: Rozkld přirozeého čísl prvočiitele Vyjádřeí složeého čísl ve tvru jeho dělitelů větších ež jed se říká rozkld složeého čísl. Pokud složeé číslo rozložíme souči prvočísel, zývá se toto vyjádřeí (teto souči) rozkld přirozeého čísl prvočiitele. Kde prvočiitelé jsou v rozkldu přirozeého čísl. školí rok 204/5 RNDr. Věr Effeberger 5
7 Příprv SMZ z MATEMATIKY olie! Příkldy rozkldu přirozeých čísel prvočiitele: 8 = 52 = 80 = 55 = Čísl soudělá Soudělá čísl jsou tková přirozeá čísl společého dělitele ež jed.,, 2, k, která mjí jedoho Příkldy soudělých čísel: Čísl esoudělá Nemjí-li přirozeá čísl,, 2, k společého dělitele většího ež jed, říká se jim esoudělá čísl. Pltí pro ě tedy:, 2,, D. k Příkldy esoudělých čísel: Největší společý dělitel Společým dělitelem přirozeých čísel,, 2, k zýváme kždé přirozeé číslo, které je kždého z ich. Te ze společých dělitelů, který je ež všichi osttí společí dělitelé, se zývá ejvětší společý dělitel čísel, 2,, k. Zčí se: Nejmeší společý ásobek Společým ásobkem přirozeých čísel, 2,, k zýváme kždé přirozeé číslo, které je ějkým kždého z ich. Te ze společých ásobků, který je ež kterýkoliv jiý společý ásobek, se zývá ejmeší společý ásobek čísel, 2,, k. Zčí se: Pro kždou dvojici přirozeých čísel, 2 pltí: školí rok 204/5 RNDr. Věr Effeberger 6
8 Příprv SMZ z MATEMATIKY olie! Příkld: D 65; 26 65; 26 D 495; 495; CELÁ ČÍSLA Moži všech celých čísel (ebo tké obor celých čísel) se zčí: Tto moži obshuje čísl:, -0, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -, 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, Aritmetické operce s celými čísly Pltí: b b b b b b 0 b b 0 0 Opčé číslo Ke kždému celému číslu existuje v oboru Z právě jedo opčé číslo tkové, že 0. Příkld: opčé číslo k číslu 4 je číslo, protože opčé číslo k číslu - je číslo, protože opčé číslo k číslu 0 je číslo, protože školí rok 204/5 RNDr. Věr Effeberger 7
9 Příprv SMZ z MATEMATIKY olie!.3 RACIONÁLNÍ ČÍSLA Moži všech rcioálích čísel (ebo tké obor rcioálích čísel) se zčí: Tto moži obshuje: všech čísl, která se djí zpst ve tvru p, kde q p Z, q N Tvry rcioálích čísel zlomky příkldy: smíšeá čísl příkldy: desetiá čísl s ukočeým desetiým rozvojem příkldy: desetiá čísl s ekoečým periodickým desetiým rozvojem příkldy: Převody mezi jedotlivými tvry rcioálích čísel školí rok 204/5 RNDr. Věr Effeberger 8
10 Příprv SMZ z MATEMATIKY olie! Dekdický zápis čísl V prxi ejčstěji zpisujeme čísl v (dekdické) číselé soustvě, eboli v tzv. číselé soustvě o zákldu. Zápis čísl v desítkové číselé soustvě Kždé číslo lze zpst právě způsobem v desítkové soustvě ve zkráceém zápisu tvru: 0, mm, kde, m N te odpovídá rozviutému zápisu ve tvru 0 m m m 0 m 0 Příkldy: 456, ,35 34, K připomeutí 0 0 zákldí jedotk 0 0 desítk 0 0, deseti stovk 0 0, 0 seti tisícovk 0 0, 00 tisíci milio 0 0, milioti milird 0 0, milirdti Operce se zlomky SČÍTÁNÍ ZLOMKŮ p r ps rq 4 5 q s qs 7 3 NÁSOBENÍ ZLOMKŮ p r pr 7 2 q s qs 6 3 ODČÍTÁNÍ ZLOMKŮ p r ps rq 5 q s qs 4 DĚLENÍ ZLOMKŮ p r p s ps 3 5 : : q s q r qr 8 2 školí rok 204/5 RNDr. Věr Effeberger 9
11 Příprv SMZ z MATEMATIKY olie! UMOCŇOVÁNÍ ZLOMKŮ ODMOCŇOVÁNÍ ZLOMKŮ p q p q p q p q 36 2 Příkld: : Porováváí zlomků Příkld: Určete, který ze zlomků je větší: 2 7 ebo Převedeím zlomků čísl: 2. Převedeím zlomků společého : 3. Pomocí součiů : Zokrouhlováí desetiých čísel podle řádů řád čísl = Při zokrouhlováí čísl dý řád se řídíme číslicí, která je pozici předcházejícího řádu (tedy při zokrouhlováí desítky, koukáme ; při zokrouhlováí setiy, se díváme, td.). Pokud je této pozici jed z číslic: zokrouhlujeme NAHORU,,, ebo zokrouhlujeme DOLŮ,,, ebo Příkldy: zokrouhlete dé číslo tisíce: 32506, desetiy: jedotky: 67, ,7 školí rok 204/5 RNDr. Věr Effeberger 0
12 Příprv SMZ z MATEMATIKY olie! TROJČLENKA Pomocí trojčleky řešíme příkldy přímou epřímou úměrost. Přímá úměrost Kolikrát více, tolikrát! ebo Kolikrát méě, tolikrát! Příkld: Řidič ut jel bez přestávky stejou rychlostí,5 hodiy. Z tuto dobu ujel 7 km. Kolik kilometrů ujede (při stejé rychlosti bez přestávky) z 4 hodiy? Řešeí: Nepřímá úměrost Kolikrát více, tolikrát! ebo Kolikrát méě, tolikrát! Příkld: Řidič ut má dojet do měst. Když pojede stálou rychlostí 9 km/h bude ve městě z 2 hodiy 5 miut. Jkou rychlostí musí jet, by byl ve městě o půl hodiy dříve? Řešeí: školí rok 204/5 RNDr. Věr Effeberger
13 Příprv SMZ z MATEMATIKY olie! PROCENTA Proceto je jiý ázev pro tedy: % 00 Zákldí pojmy procetového počtu: zákld = dý zákldí číselý celek počet procet = číslo udávjící počet zákldu procetová část = část zákldu, která odpovídá příslušému počtu procet zákldu Zákldí vzorce: % ze z je, tkže p % ze z je. Odtud plyou rovosti: č = p = z = Příkldy: Kolik je: % z 22 Kč Kolik % je: 600 ut z ut 25 % z obyv. 20 g z 2 kg 8,6 % z litrů z 250 litrů Jký je zákld, jestliže: 8 % odpovídá 96 hodiám 70 % odpovídá 3,5 litrů fty 0,4 % odpovídá 6 kg jblek školí rok 204/5 RNDr. Věr Effeberger 2
14 Příprv SMZ z MATEMATIKY olie!.4 REÁLNÁ ČÍSLA Moži všech reálých čísel (ebo tké obor reálých čísel) se zčí: Tto moži obshuje: všech rcioálí čísl (tedy i všech čísl celá tedy i všech čísl ) dále tké tzv. čísl ircioálí Ircioálí čísl Jsou to čísl, která se edjí zpst ve tvru. Jedá se tedy o desetiá čísl s ekoečým eperiodickým rozvojem. Příkldy ircioálích čísel: Příkld: Zřďte íže uvedeá čísl do (ejmešího) oboru čísel, do kterého áleží ,56 0,03 R Q Z N Vlstosti reálých čísel Pro kždé, b R pltí: Sčítáí ásobeí reálých b b b b čísel je. Pro kždé, b, c R pltí: Sčítáí ásobeí reálých b c b c b c bc čísel je. školí rok 204/5 RNDr. Věr Effeberger 3
15 Příprv SMZ z MATEMATIKY olie! Pro kždé bc c bc, b, c R pltí: Násobeí reálých čísel je vzhledem ke sčítáí. Pro kždé R pltí: Pro kždé, b R pltí: Je-li b 0, je spoň jedo z čísel, b rovo ule. Opčé číslo číslo převráceé Připomíám : Ke kždému reálému číslu existuje v oboru R právě jedo opčé číslo tkové, že:. 0 Ke kždému reálému číslu 0 existuje v oboru R právě jedo převráceé (iverzí) číslo tkové, že:. Příkld: převráceé číslo k číslu - 4 je číslo, protože 4 4 převráceé číslo k číslu 3 6 je číslo, protože převráceé číslo k číslu 2 5 je číslo, protože 3 Zobrzeí reálých čísel číselé ose Grfické zázorěí reálých čísel číselé ose (vzájemě jedozčé) zobrzeí oboru R přímku. Příkld: N číselé ose zobrzte ásledující čísl: ; 4,5 ; 2 ; 2 7 ; 4, 3 5 školí rok 204/5 RNDr. Věr Effeberger 4
16 Příprv SMZ z MATEMATIKY olie! Absolutí hodot reálého čísl Absolutí hodot reálého čísl se zčí je defiová tkto:, pro 0, pro 0 Příkld: , Absolutí hodot kždého reálého čísl předstvuje ( číselé ose) dého čísl od počátku (bodu 0). Z toho vyplývá, že:. R : 0, protože vzdáleost je vždy. 2. R :, protože opčá čísl mjí od počátku vzdáleost. Příkld: , 5 Příkld: N reálé ose zázorěte možiy: x R : x 3 A, B x R : x Itervly Itervly předstvují reálých čísel, které se djí zobrzit číselé ose úsečkou, polopřímkou ebo přímkou. Klsifikce itervlů Itervly omezeé eomezeé uzvřeý zprv/zlev uzvřeý polouzvřeý zprv/zlev polootevřeý otevřeý otevřeý oboustrě eomezeý školí rok 204/5 RNDr. Věr Effeberger 5
17 Příprv SMZ z MATEMATIKY olie! Omezeé itervly Moži Zázorěí čís. ose Itervl Název itervlu x R : x b ; b uzvřeý itervl, b b x R : x b polouzvřeý/polootevřeý ; b b itervl, b polouzvřeý/polootevřeý x R : x b ; b b itervl, b x R : x b b b ; otevřeý itervl, b Neomezeé itervly Moži Zázorěí čís. ose Itervl Název itervlu zlev uzvřeý od do x R : x ; plus ekoeč x R : x > ; zlev otevřeý od do plus ekoeč x R : x zprv uzvřeý od mius ; ekoeč do x R : x ; zprv otevřeý od mius ekoeč do oboustrě eomezeý x R ; R (moži R) Příkldy: Určete, která z ásledujících moži eí která je itervl: x Z : x 5 xr : x 2,2 ; 0 NENÍ NENÍ NENÍ JE JE JE x R : x 4 x Q : x 0,5 x R : x 2 0 NENÍ NENÍ NENÍ JE JE JE N číselé ose zobrzte dé možiy, pokud to bude možé, zpište je jko itervl: A x R :,5 x 5, x R : x 2 B, C x R : x 2, D x R : x školí rok 204/5 RNDr. Věr Effeberger 6
18 Příprv SMZ z MATEMATIKY olie! Sjedoceí, průik rozdíl itervlů Protože kždý itervl je, má smysl zbývt se sjedoceím, průikem ebo rozdílem itervlů. Ovšem POZOR výsledkem těchto opercí emusí být! Vše si ukážeme itervlech 4; 2,5 ; 5 SJEDNOCENÍ INTERVALŮ ; 4 ; 2,5 5 PRŮNIK INTERVALŮ ; 4 ; 2,5 5 ROZDÍL INTERVALŮ 4 ; 2,5 \ ; 5 ; 5 \ 4; 2, 5 školí rok 204/5 RNDr. Věr Effeberger 7
19 Příprv SMZ z MATEMATIKY olie! Příkldy: ;,5 3; 0 ; 4 2; 2 ; 5 ; 4, 5 ; 2 \ ; 3 2 ; 5 ; 4, ; \ ; 3 Mociy odmociy Připomíám : Pro kždé reálé číslo kždé přirozeé číslo je: Pro kždé reálé číslo 0 je: 0. Dále pltí: R, N : 0 0 0,, b R \ m, R : NÁSOBENÍ MOCNIN SE STEJNÝM ZÁKLADEM Příkldy:. m m DĚLENÍ MOCNIN SE STEJNÝM ZÁKLADEM Příkldy:. m : m m m m UMOCŇOVÁNÍ MOCNINY Příkldy:. školí rok 204/5 RNDr. Věr Effeberger 8
20 Příprv SMZ z MATEMATIKY olie! b UMOCŇOVÁNÍ SOUČINU Příkldy:. UMOCŇOVÁNÍ PODÍLU Příkldy:. b : b : b b Dlší důležitá prvidl! b b Příkldy:. m m Příkldy:. b b : b : b m m b b Příkldy: SUPER, TEORIE K ČÍSELNÝM OBORŮM JE ZA TEBOU! A JDE SE DÁL školí rok 204/5 RNDr. Věr Effeberger 9
PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online
Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05
VícePRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh:
Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT 5. temtický okruh: POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z
VícePOLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde
POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti
VíceAlgebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t.
ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Loeý lgebrický výrz Lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Doporučujee žáků zopkovt vzorce tpu ( + pod úprvu výrzu souči Loeý výrz Číselé výrz
VíceVlastnosti posloupností
Vlstosti posloupostí Nekoečá posloupost je fukce defiová v oboru přirozeých čísel Z toho plye, že kždá posloupost má prví čle (zčíme ), koečé poslouposti mjí i čle posledí Př Vypište prví čtyři čley poslouposti
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY DUBNA 2018
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T DUBNA 08 : 8. dub 08 D : 884 P P P S M. M. M. : 0 : 5,5 % : 0 : 7,8 : -7,5 M.. P : -6,0 : 9,7 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí
VíceZákladní elementární funkce.
6. předášk Zákldí elemetárí fukce. Defiice: Elemetárími fukcemi zveme všech fukce, které jsou vtvoře koečým počtem zákldích opercí ze zákldích elemetárích fukcí. Zákldí operce s fukcemi jsou:. Sčítáí dvou
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ÚNORA 2019
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ÚNORA 09 T á D P č P č ů ú P ů ě S á :. úor 09 : 004 : 0 M. M. M. á : 9, % ě č M.. P ů ě ž ó : 0 ž ž ó : 0 ó : -7,5 ž ó : -,8 ó : 4,4 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test
VíceM - Posloupnosti VARIACE
M - Poslouposti Autor: Mgr Jromír Juřek - http://wwwjrjurekcz Kopírováí jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleo pouze s uvedeím odkzu wwwjrjurekcz VARIACE Teto dokumet byl kompletě vytvoře,
Více6. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI A ŘADY 6.1. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI
6. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI A ŘADY 6.. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI V této kpitole se dozvíte: jk defiujeme posloupost reálých ebo komplexích čísel; defiici vlstí evlstí limity poslouposti; defiici pojmů souvisejících
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T BŘEZNA 08 :. břez 08 D : 0 P P P : 0 M. M. M. :,8 % S : 0 : 7,5 : -7,5 M. P : -,0 : 0,6 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90
VíceZÁKLADNÍ POZNATKY. p, kde ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množina všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n,
ZÁKLADNÍ POZNATKY ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množin všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n, N0... množin všech celých nezáporných čísel (přirozených čísel s nulou: 0,1, 2, 3,, n, Z... množin všech celých
VíceAnalytická geometrie
Alytická geometrie Vektory Prmetrické vyjádřeí přímky roviy Obecá rovice droviy Vektorový prostor Nechť jsou dáy ásledující mtemtické objekty: ) ) ) 4) Číselé těleso T. Neprázdá moži V. Zobrzeí Zobrzeí
Vícep = 6. k k se nazývá inverze v permutaci [ ] MATA P7 Determinanty Motivační příklad: Řešte soustavu rovnic o dvou neznámých: Permutace z n prvků:
ATA P Determity otivčí příkld: Řešte soustvu rovic o dvou ezámých: x + x = b x + x = b Permutce z prvků: Je dá moži = {,,, }, kde N Kždá uspořádá -tice [ k, k, k ] vytvořeá z všech prvků možiy se zývá
Více8.2.7 Geometrická posloupnost
87 Geometrická posloupost Předpokldy: 80, 80, 80, 807 Pedgogická pozámk: V hodiě rozdělím třídu dvě skupiy kždá z ich dělá jede z prvích dvou příkldů Větši studetů obou skupi potřebuje pomoc u tbule Ob
Více1. ČÍSELNÉ OBORY 10. Kontrolní otázky 24. Úlohy k samostatnému řešení 25. Výsledky úloh k samostatnému řešení 25. Klíč k řešení úloh 26
Zákld mtemtik Číselé oor ČÍSELNÉ OBORY 0 Některé pojm z mtemtické logik 0 Výroková logik 0 Moži vzth mezi imi Možiové operce Grfické zázorěí moži Číselé oor Čísl ázv jejich chrkteristik Chrkteristik číselých
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ÚNORA 2018
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T ÚNORA 08 :. úor 08 D : 96 P P P : 0 M. M. : 0 : 0 M. :,4 % S : -7,5 M. P : -,8 : 4,5 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90 miut
Více8. Elementární funkce
Moderí techologie ve studiu plikové fzik CZ.1.07/2.2.00/07.0018 8. Elemetárí fukce Historie přírodích věd potvrzuje, že většiu reálě eistujících dějů lze reprezetovt mtemtickými model, které jsou popsá
VíceNekonečné řady. 1. Nekonečné číselné řady 1.1. Definice. = L L nekonečnou posloupnost reálných čísel. a) Označme { a }
Nekoečé řdy. Nekoečé číselé řdy.. Defiice ) Ozčme { } { } = L L ekoečou posloupost reálých čísel.,,,,, Nekoečá číselá řd je součet tvru = + + + L+ + L. Jedotlivá čísl,,, L,, L se zývjí čley řdy, čle obvykle
VíceVEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ
VEKTOROVÁ LGEBR NLYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ Délk úsečk, střed úsečk,, B Délk úsečk B : B C, BC Střed úsečk : B S s, s souřdice středu: s, s Vektor Vektor = oži všech souhlsě orietových rovoěžých úseček
VíceSTEJNOMĚRNÁ KONVERGENCE POSLOUPNOSTI A ŘADY FUNKCÍ
STEJNOMĚRNÁ KONVERGENCE Ztím ebylo v těchto textech věováo příliš pozorosti kovergeci fukcí, t jko limit poslouposti ebo součet řdy. Jik byl kovergece poslouposti fukcí ebo řdy brá jko bodová kovergece.
Více6.2. ČÍSELNÉ ŘADY. V této kapitole se dozvíte:
6.2. ČÍSELNÉ ŘADY V této kpitole se dozvíte: jk defiujeme číselou řdu; defiici kovergece řdy jejího součtu; jk vypdá ritmetická, geometrická hrmoická řd jk je to s jejich kovergecí; jk zí utá podmík kovergece
Více8.3.1 Pojem limita posloupnosti
.3. Pojem limit poslouposti Předpokldy: 30, 0 Pedgogická pozámk: Limit poslouposti eí pro studety sdo strvitelým pojmem. Hlvím problémem je podle mých zkušeostí edorozuměí s tím, zd mezi posloupostí její
VíceDUM č. 19 v sadě. 13. Ma-1 Příprava k maturitě a PZ algebra, logika, teorie množin, funkce, posloupnosti, řady, kombinatorika, pravděpodobnost
projekt GML Bro Doces DUM č. 9 v sdě. M- Příprv k mturitě PZ lgebr, logik, teorie moži, fukce, poslouposti, řdy, kombitorik, prvděpodobost Autor: Jrmil Šimečková Dtum:.0.0 Ročík: mturití ročíky Aotce DUMu:
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T BŘEZNA 08 : 9. břez 08 D : 897 P P P : 0 M. M. M. :, % S : 0 : 0 : -7,5 M. P : -, : 0, Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90
Více1.8.1 Mnohočleny, sčítání a odčítání mnohočlenů
.8. Mohočley, sčítáí odčítáí mohočleů Předpokldy: 7 Mohočle = zvláští typ výrzů. Jk je pozáme? Mohočley obshují pouze přirozeé mociy ezámých (jedé ebo více) kostty. Př. : Rozhodi, které z ásledujících
Více11.1 Úvod. Definice : [MA1-18:P11.1] definujeme pro a C: nedefinujeme: Posloupnosti komplexních čísel
KAPITOLA : Číselé řdy MA-8:P.] Ozčeí: R {, +} R R C {} C rozšířeá komplexí rovi evlstí hodot, číslo, bod U ε {x C x < ε } pro C, ε > 0 U K {x C x > K } pro K 0 defiujeme pro C: ±, je pro 0, edefiujeme:
Více( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky.
Výrzy Výrz je druh mtemtického zápisu, který obshuje konstnty, proměnné, symboly mtemtických opercí, závorky. Příkldy výrzů: + výrz obshuje pouze konstnty číselný výrz x výrz obshuje konstntu ( proměnnou
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2019
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY T BŘEZNA 9 D : 8. břez 9 Mx. možé skóre: Počet řešitelů testu: Mx. dosžeé skóre: Počet úloh: Mi. možé skóre: -7,5 Průměrá vyechost:, %Správé Mi. dosžeé skóre: -, odpovědi jsou
Více1. LINEÁRNÍ ALGEBRA. , x = opačný vektor
. LINEÁRNÍ LGEBR Vektorový prostor.. Defiice Nechť V e moži které sou defiováy operce sčítáí + : t. zobrzeí V V V ásobeí i : t zobrzeí R V V. Možiu V zýváme vektorovým prostorem, sou-li splěy ásleduící
Více1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy
1. Číselé obory, dělitelost, výrazy 1. obor přirozeých čísel - vyjadřující počet prvků možiy - začíme (jsou to kladá edesetiá čísla) 2. obor celých čísel - možia celých čísel = edesetiá, ale kladá i záporá
VícePosloupnosti na střední škole Bakalářská práce
MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ Přírodovědecká fkult Ktedr mtemtiky Poslouposti středí škole Bklářská práce Bro 00 Kteři Rábová Prohlášeí Prohlšuji, že tto bklářská práce je mým původím utorským dílem, které
VícePosloupnosti a řady. Obsah
Poslouposti řdy Poslouposti řdy Obsh. Poslouposti... 8. Úvod do posloupostí... 8. Aritmetická geometrická posloupost... 9. Limit poslouposti... 9. Řdy... 0. Nekoečá geometrická řd... 0 Strák 7 Poslouposti
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2019
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY T BŘEZNA 09 D : 30. břez 09 M. možé skóre: 30 Počet řešitelů testu: 85 M. dosžeé skóre: 30 Počet úloh: 30 Mi. možé skóre: -7,5 Průměrá vyechost: 9, % Mi. dosžeé skóre: -,8 Správé
VíceKapitola 1. Nekonečné číselné řady. Definice 1.1 Nechť {a n } n=1 je posloupnost reálných čísel. Symbol. a n nebo a 1 + a 2 + a
Kpitol Nekoečé číselé řdy Defiice. Nechť { } je posloupost reálých čísel. Symbol ebo + 2 + 3 +... zýváme ekoečou číselou řdou. s = i= i = + 2 +... + zveme -tý částečý součet řdy {s } posloupost částečých
VíceOpakovací test. Posloupnosti A, B
VY INOVACE_MAT_189 Opkovcí test Poslouposti A, B Mgr. Rdk Mlázovská Období vytvořeí: prosiec 01 Ročík: čtvrtý Temtická oblst: mtemtické vzděláváí Předmět: mtemtik, příprv k mturitě, příprv VŠ, opkováí,
VíceAnalytická geometrie
7..06 Alytická geometrie Vektory Prmetrické vyjádřeí přímky roviy Obecá rovice droviy Vektorový prostor Nechť jsou dáy ásledující mtemtické objekty: ) ) ) 4) Číselé těleso T. Neprázdá moži V. Zobrzeí Zobrzeí
Více1.2. MOCNINA A ODMOCNINA
.. MOCNINA A ODMOCNINA V této kpitole se dozvíte: jk je defiová oci s přirozeý, celý, rcioálí oecý reálý epoete jké jsou její vlstosti; jk je defiová přirozeá odoci, jké jsou její vlstosti jk se dá vyjádřit
VíceD = H = 1. člen posloupnosti... a 1 2. člen posloupnosti... a 2 3. člen posloupnosti... a 3... n. člen posloupnosti... a n
/9 POSLOUPNOSTI Zákldí pojmy: Defiice poslouposti Vlstosti poslouposti Určeí poslouposti Aritmetická posloupost Geometrická posloupost Užití poslouposti. Defiice poslouposti Př. Sestrojte grf fukce y =.x
VícePosloupnosti. a a. 5) V aritmetické posloupnosti je dáno: a
Poslouposti ) Prví čle ritmetické poslouposti je diferece Určete prvích pět čleů této poslouposti ) Prví čle ritmetické poslouposti je 8 diferece Určete prvích pět čleů této poslouposti ) V ritmetické
VícePřehled často se vyskytujících limit posloupností. = ek. = 1 lim n n! = = C = α 0+
Neurčité výrzy (lgebr s posloupostmi divergujícími k ekoeču), zvedeí pojmu číselé řdy, defiice POSLOUPNOST ČÁSTEČNÝCH SOUČTŮ, součet řdy, TVRZENÍ O NUTNÉ PODMÍNCE KONVERGENCE ŘADY, kokrétí příkldy výpočtu
VícePřijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika
Přijímací řízeí akademický rok 0/0 c. studium Kompletí zěí testových otázek matematika Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá. Které číslo doplíte místo 8? 6 6 8 C. Které číslo
Více1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:
1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí
VíceOkruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na VŠB TU Ostrava-
Okruhy z učiv středoškolské mtemtiky pro příprvu ke studiu VŠB TU Ostrv- I Zákldí poztky z logistiky teorie moži: výrok prvdivostí hodot výroku, egce, disjukce, kojukce, implikce, ekvivlece, složeé výroky,
VíceNapíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců.
8..4 Užití ritmetických posloupostí Předpokldy: 80,80 Př. : S hloubkou roste teplot Země přibližě rovoměrě o 0 C 000 m. Jká bude teplot dě dolu hlubokého 900 m, je-li v hloubce 5 m teplot 9 C? Jký by byl
Více2 Základní poznatky o číselných oborech
Zákldí poztky o číselých oorech Mozí lidé jsou evědoí je proto, že vycházejí z pojů, které jsou podle tetických ěřítek epřesé (Sokrtes). Přirozeá čísl Přirozeá čísl ozčují počet prvků koečých oži. Kždé
Více1 Trochu o kritériích dělitelnosti
Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak
Více8.2.6 Geometrická posloupnost
8.. Geometricá posloupost Předpoldy: 80, 80, 80, 807 Pedgogicá pozám: V hodiě rozdělím třídu dvě supiy ždá z ich dělá jede z prvích dvou příldů. Př. : Poločs rozpdu (dob z terou se rozpde polovi existujícího
VíceP2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách
P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel
VícePřijímací řízení akademický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek matematické myšlení
Přijímací řízeí akademický rok 0/0 Kompletí zěí testových otázek matematické myšleí Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá odpověď. Které číslo doplíte místo otazíku? 6 8 8 6?.
Více3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru
Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém
VíceDIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ07/500/4076 Název školy SOUpotrvinářské, Jílové u Prhy, Šenflukov 0 Název mteriálu VY INOVACE / Mtemtik / 0/0 / 7 Autor Ing Antonín Kučer Oor; předmět, ročník
VíceJednotlivé snímky lze použít jako studijní materiál.
Číslo projektu Číslo mteriálu CZ..7/../.9 VY Iovce_8_MA_._ Využití geometrické poslouposti prcoví list Název školy Středí odborá škol Středí odboré učiliště, Hustopeče, Msrykovo ám. Autor Temtický celek
Více1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE
1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;
VíceSeznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti.
Mtemtik II 5 Fzikálí plikce 5 Fzikálí plikce Cíle Sezámíte se s použitím určitého itegrálu při výpočtu hmotosti, sttických mometů, souřdic těžiště mometů setrvčosti Předpokládé zlosti Předpokládáme, že
Víceu, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení.,
Def: Vetorovým součiem vetorů u =(u, u, u 3 ) v = (v, v, v 3 ) zýváme vetor u v = (u v 3 u 3 v, u 3 v u v 3, u v u v ) Vět: Pro vetory i, j, ortoormálí báze pltí i i = j = i, i = j Vět: Nechť u v, w, jsou
Více1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A
1. Č Í S E L N É O B O R Y 1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A Přirozená čísla (definice, značení, množinový zápis) Číslice (cifry 0 9) Číslo (rozvinutý resp. zkrácený zápis přirozeného čísla v desítkové
VíceDigitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.
Digitálí učeí mteriál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.080 Název projektu Zkvlitěí výuk prostředictvím ICT Číslo ázev šlo klíčové ktivit III/ Iovce zkvlitěí výuk prostředictvím ICT Příjemce podpor Gmázium,
VíceMod(x) = 2, Med(x) = = 2
Pracoví list č.. Při zjišťováí počtu ezletilých dětí ve třiceti vybraých rodiách byly získáy tyto výsledky:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,. Uspořádejte získaé údaje do tabulky rozděleí četostí a vyjádřete
Víceprávě jedna správná. Zakroužkujte ji! ax + ay bx by ax ay bx + by d) a b 4) Řešením nerovnice x 3x e) nemá řešení
FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 0 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Pro všechy přípusté hodoty pltí: + y y b) y + y c) + b b + y b by y b + by d) b +
Vícea 1 = 2; a n+1 = a n + 2.
Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot
VíceMATEMATIKA PRO EKONOMY
VYSOKÁ ŠKOLA POLYECHNICKÁ JIHLAVA Ktedr mtemtik MAEMAIKA PRO EKONOMY Rdek Stolí 8 Recezovl: doc RNDr Ev Věčková CSc Mgr Adre Kubišová Z jzkovou věcou správost obshu díl odpovídá utor et eprošel jzkovou
Více2.4. INVERZNÍ MATICE
24 INVERZNÍ MICE V této kapitole se dozvíte: defiici iverzí matice; základí vlastosti iverzí matice; dvě základí metody výpočtu iverzí matice; defiici celočíselé mociy matice Klíčová slova této kapitoly:
VíceSTŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ 30, p. o. MATEMATIKA
STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ, p. o. MATEMATIKA Ig. Rudolf PŠENICA 6 OBSAH:. SHRNUTÍ A PROHLOUBENÍ UČIVA... 5.. Zákldí možiové pojmy... 5.. Číselé možiy... 6.. Itervly... 6.. Absolutí
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY KVĚTNA 2019
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY T KVĚTNA 09 Dtum koáí koušky:. květ 09 M. možé skóre: 0 Počet řešitelů testu: 80 M. dosžeé skóre: 0 Počet úloh: 0 Mi. možé skóre: -7,5 Průměrá vyechost:, % Mi. dosžeé skóre:
Vícenazveme číselným vektorem. Čísla a Definice. Vektor, jehož všechny složky se rovnají nule, se nazývá nulový vektor o r = (0, 0, 0,, 0).
ČÍSELNÉ VEKTORY Defce Uspořádou -tc čísel = (,,, ) zveme číselým vektoem Čísl,,, jsou složky ebol souřdce vektou Přozeé číslo zýváme ozměem ebo tké dmezí vektou Defce Vekto, jehož všechy složky se ovjí
Vícea) 1 b) 0 c) 1 d) 2 x e) 2x
FSI VUT v Brě zdáí č.. str. Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vžd právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Je-li 0, pk 0 c) e) ) Výrz lze uprvit tvr c) e) ) Nerovice má řešeí c) e) ) Rovice 0 má právě jedo
VíceKomplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.
7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1
VícePředmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST A JEJÍ UŽITÍ
Předmět: Ročík: Vytvořil: Dtum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR JÜTTNEROVÁ Název zprcového celku: GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST A JEJÍ UŽITÍ GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST Defiice: Poloupot e zývá geometrická právě tehdy, když
Více6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI
6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat
VícePřijímací řízení akademický rok 2013/2014 NavMg. studium Kompletní znění testových otázek matematika a statistika
Přijímcí řízeí kdemický rok /4 NvMg studium Kompletí zěí testových otázek mtemtik sttistik Koš Zěí otázky Odpověď ) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá odpověď efiičí obor fukce defiové předpisem f
Více9. Racionální lomená funkce
@ 9. Rcioálí loeá fukce Defiice: Nechť P je poloická fukce -tého stupě... ) ( P kde R... A echť Q je poloická fukce -tého stupě... ) ( Q kde R... Rcioálí loeá fukce R je dá podíle ) ( ) ( ) ( Q P R pro
Víceprávě jedna správná. Zakroužkujte ji! a) a b) a c)
FSI VUT v Brě zdáí č. str. MATEMATIKA 06 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Je-li > 0, pk c) e) ) Je-li > 0, pk 6 c) 6 9 e) 9 ) Rovice má řešeí v itervlu ; )
Víceprávě jedna správná. Zakroužkujte ji! a) a b) a c) x b) 6 x c) 5) Rovnice y = je rovnicí a) elipsy b) paraboly c) přímky d) kružnice e) hyperboly
FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 009 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Je-li > 0, pk c) e) ) Je-li > 0, pk : 6 6 c) 6 e) ) Nerovice < má řešeí < > c)
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvlity výuky technických oorů Klíčová ktivit IV Inovce zkvlitnění výuky směřující k rozvoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol Tém IV Algerické výrzy, výrzy s mocninmi odmocninmi Kpitol
VíceM - Příprava na 3. zápočtový test pro třídu 2D
M - Příprv n. ápočtový test pro třídu D Autor: Mgr. Jromír JUŘEK Kopírování jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleno poue s uvedením odku n www.jrjurek.c. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně
VíceKKKKKKKKKKKKKK. (i = 1,..., m; j = 1,..., n) jsou reálná čísla a x j jsou neznámé, se nazývá soustava m lineárních rovnic o
SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC Zákldí pojmy Defiice Soustv rovic m m m b b b m kde ij bi (i m; j jsou reálá čísl j jsou ezámé se zývá soustv m lieárích rovic o ezámých stručě soustv lieárích rovic Čísl ij
VíceM a t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m a t e m a t i c e
M t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m t e m t i c e P t r i k K v e c k ý M e d e l o v o g y m á z i u m v O p v ě S t u d i j í m t e r i á l - M t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m t e m t i
Více11. přednáška 16. prosince Úvod do komplexní analýzy.
11. předáška 16. prosice 009 Úvod do komplexí aalýzy. Tři závěrečé předášky předmětu Matematická aalýza III (NMAI056) jsou věováy úvodu do komplexí aalýzy. Což je adeseá formulace eboť časový rozsah ám
VíceKomplexní čísla. Definice komplexních čísel
Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují
VícePro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).
STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,
Více8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor
8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě
Více8.2.4 Užití aritmetických posloupností
8..4 Užití ritmetických posloupostí Předpokldy: 80,80 Př. : S hloubkou roste teplot Země přibližě rovoměrě o 0 C 000 m. Jká bude teplot dě dolu hlubokého 900 m, je-li v hloubce 5 m teplot 9 C? Jká by byl
VíceStřední průmyslová škola sdělovací techniky Panská 3 Praha 1 Jaroslav Reichl
Středí průmyslová škol sdělovcí techiky Pská 3 Prh Jroslv Reichl, 00 Jroslv Reichl OBSAH Poslouposti, Jroslv Reichl, 00 Poslouposti jejich vlstosti 3 Pojem posloupost 3 Připomeutí fukcí 3 Defiice poslouposti
VíceSeznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti.
Mtemtik II 5 Fzikálí plikce 5 Fzikálí plikce Cíle Sezámíte se s použitím určitého itegrálu při výpočtu hmotosti sttických mometů souřdic těžiště mometů setrvčosti Předpokládé zlosti Předpokládáme že jste
VíceAritmetická posloupnost
/65 /65 Obsh Obsh... Aritmetická posloupost.... Soustv rovic, součet.... AP - předpis... 5. AP - součet... 6. AP - prvoúhlý trojúhelík... 7. Součet čísel v itervlu... 8 Geometrická posloupost... 0. Soustv
Více8.1.3 Rekurentní zadání posloupnosti I
8.. Rekuretí zadáí poslouposti I Předpoklady: 80, 80 Pedagogická pozámka: Podle mých zkušeostí je pro studety pochopitelější zavádět rekuretí posloupost takto (sado kotrolovatelou ukázkou), ež dosazováím
Více10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR
Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo
VíceUniverzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Uverzt Krlov v Prze Pedgogcká kult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICKÉ ALGEBRY POLYNOM / CIFRIK Zdáí: Vyšetřete všem probrým prostředky polyom Vyprcováí: Rcoálí kořey Podle věty: Nechť p Q je koře polyomu q
Více8.1 Úvod. Definice: [MA1-18:P8.1] výpočet obsahu plochy pod grafem funkce. (nejdříve jen pro a < b ) a = x 0 < x 1 <... < x n = b.
KPITOL 8: určitý itegrál Riemův itegrál [M-8:P8.] motivce: výpočet oshu plochy pod grfem fukce 8. Úvod ejdříve je pro < ) řekeme, že moži D, je děleím itervlu,, jestliže je koečá, D. Prvky děleí D {x,
Více( a, { } Intervaly. Předpoklady: , , , Problém zapíšeme snadno i výčtem: { 2;3; 4;5}?
1.3.8 Intervly Předpokldy: 010210, 010301, 010302, 010303 Problém Množinu A = { x Z;2 x 5} zpíšeme sndno i výčtem: { 2;3; 4;5} Jk zpst množinu B = { x R;2 x 5}? A =. Jde o nekonečně mnoho čísel (2, 5 všechno
Vícejsou reálná a m, n jsou čísla přirozená.
.7.5 Racioálí a polomické fukce Předpoklad: 704 Pedagogická pozámka: Při opisováí defiic racioálí a polomické fukce si ěkteří studeti stěžovali, že je to příliš těžké. Ve skutečosti je sstém, kterým jsou
VíceZákladní pojmy: Číselné obory a vztahy mezi nimi Zákony pro počítání s číselnými množinami
/ Zákldní pojmy: Číselné obory vzthy mezi nimi ČÍSELNÉ MNOŽINY Zákony pro počítání s číselnými množinmi. Přirozená čísl vyjdřují počet prvků množiny N. Celá čísl změn počtu prvků dné množiny, přírůstky
VícePosloupnosti ( 1) ( ) 1. Různým způsobem (rekurentně i jinak) zadané posloupnosti. 2. Aritmetická posloupnost
Poloupoti Růzým způobem (rekuretě i jik zdé poloupoti Urči prvích pět čleů poloupoti, ve které, + Urči prvích pět čleů poloupoti, je-li dáo:, + + Urči prvích pět čleů poloupoti, je-li dáo: 0,, Urči prvích
Více3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90
ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy
VíceSbírka úloh z matematiky pro 9.ročník Lomené výrazy ZŠ Třešť
Sík úloh z tetik po 9.očík I. Loeé výz ZŠ Třešť . Loeý výz je zloek. Jeovtel zloku e eí ovt ule. U loeých výzů učujee vžd podík, po kteé á loeý výz l. Řešeý příkld Uči podík, po kteé jí výz l, řeš dlší
VíceZákladní věta integrálního počtu (Newton Leibnizova) nám umožní výpočet určitých integrálů. Poznáte základní vlastnosti určitých integrálů.
Mtemtik II Výpočet vlstosti určitého itegrálu Výpočet vlstosti určitého itegrálu Cíle Zákldí vět itegrálího počtu (Newto Leiizov) ám umoží výpočet určitých itegrálů Pozáte zákldí vlstosti určitých itegrálů
VíceFunkce. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou
Fukce RNDr. Yvetta Bartáková Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou Limita poslouposti a fukce VY INOVACE_0 9_M Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou A) Limita poslouposti Říkáme, že posloupost a je kovergetí,
VíceNové symboly pro čísla
Nové symboly pro čísl V pitole Ituitiví ombitori jsme řešili tyto dv typy příldů. Stále se v ich opují součiy přirozeých čísel, t j jdou z sebou, ědy ž do, ědy sočí dříve. Proto si zvedeme dv ové symboly
VícePŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR
PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy
Více