Přirozená čísla. g) 3 n + 1 b) 2 n + 4. d) 2 n 1. e) 2 n 3. h) 3 n + 4 c) 2 n + 7

Transkript

1 Přirozená čísla OPAKOVÁNÍ ZŠ. Rozhodněte, která z uvedených čísel jsou přirozená: ; ; ; ; ; 0,;. Vypočtěte co nejúsporněji: b) c).. d)... Vypočtěte:. +. Strana (celkem ) e) f) g) + h) c). +. b). +.. Zapište prvních 0 prvočísel. Může být prvočíslem číslo sudé? Jak je to s číslem?. Pokuste se formulovat pravidla pro dělitelnost čísly, 0 a 000?. Která přirozená sudá čísla jsou menší než? Vyznačte je na číselné ose.. Která přirozená lichá čísla jsou menší než? Vyznačte je na číselné ose.. Znázorněte na číselné ose všechna přirozená čísla p, pro něž platí p.. Urči největší dvojciferné prvočíslo.. Které přirozené číslo je o větší než b) o menší než. Rozhodněte, je-li součet dvou libovolných lichých čísel dělitelný dvěma.. Které z následujících tvrzení platí? Součet dvou lichých čísel a jednoho sudého čísla je číslo liché. b) Součet tří lichých čísel je číslo sudé. c) Součet druhé mocniny lichého čísla a dvojnásobku sudého čísla je číslo sudé. d) Součin sudého čísla a druhé mocniny lichého čísla je číslo liché. e) Součin dvou lichých čísel je číslo liché. (E). Když je m přirozené číslo, kolik celých čísel leží na číselné ose mezi čísly (m ) a (m + )?. Určete, které z daných čísel je sudé a které liché, je-li n číslo liché: n + d) n g) n + b) n + e) n h) n + c) n + f) n. Zdůvodněte, proč součet dvou sudých přirozených čísel je číslo sudé.. Zdůvodněte, proč součet dvou lichých přirozených čísel je číslo sudé.. Proč jsou všechna prvočísla (s výjimkou čísla ) lichá?. Dokažte, že součin dvou lichých přirozených čísel je opět liché přirozené číslo.. Dokažte, že n není pro žádné přirozené číslo n > prvočíslo. 0. Nechť m, n jsou libovolná přirozená čísla, jejichž součet je liché číslo. Potom je liché také číslo: m n d) (m n) n n (A) b) n + m e) m c) mn. Určete všechna přirozená čísla n, pro která platí: n c) n < b) < n 0 d) n < 0. Rozhodněte o pravdivosti výroků: Číslo je dělitelné b) Číslo je násobkem čísla c) Číslo je dělitelem čísla. Osminásobek neznámého čísla se rovná trojnásobku čísla. Určete toto číslo.. Pro každé přirozené číslo n je číslo (n ) liché a číslo (n) sudé. Ukažte, že součet libovolného lichého a po něm následujícího sudého čísla zvětšený o je dělitelný čtyřmi. b) Rozhodněte, zda je součet libovolného sudého a po něm následujícího lichého čísla zvětšený o dělitelný čtyřmi. c) Rozhodněte, zda je součet druhých mocnin libovolného sudého a po něm následujícího lichého čísla zmenšený o dělitelný čtyřmi.. Zapište všechna přirozená čísla x, pro která platí x < a zároveň x je násobkem čísla.. Najděte všechna přirozená čísla z, pro která platí < z a zároveň z je dělitelné.. Doplňte vynechanou číslici tak, aby vzniklo číslo, které je dělitelné čtyřmi. Je-li více možností, určete všechny: x b) x c) x d) x Strana (celkem )

2 . Najděte chybějící číslici tak, aby vzniklé číslo bylo násobkem čísla devět. Uveďte všechny možnosti: b) c) 0. Kterými čísly z první desítky je dělitelné číslo? 0. Osminásobek neznámého čísla se rovná trojnásobku čísla. Určete toto číslo.. Předpokládejme, že a je číslice desítkové soustavy. Číslo aa je dělitelné třemi právě tehdy, když a je: nebo b) c) nebo nebo Strana (celkem ) d) z množiny {0,,, } e) z množiny {,, }. Ve výsledku násobení uvedeného příkladu jsou dvě číslice nahrazeny hvězdičkami. Kterou číslici nahrazuje první hvězdička zleva? =. Dokažte, že součin libovolných dvou po sobě jdoucích sudých čísel je dělitelný osmi. b) Dokažte, že součin libovolných tří po sobě jdoucích sudých čísel je dělitelný čtyřiceti osmi.. Dokažte (matematickou indukcí), že pro každé přirozené číslo n je číslo n + n dělitelné šesti.. Rozložte v prvočinitele čísla: 0 b) c) d) 0 e) f) g) h) 0 i) 0 j) k) l) m) n) 0 o) p) 0. Určete všechny jednociferné dělitele čísla b). Určete všechny dělitele čísla b) c) d) e) f). Vyhledejte všechny násobky čísla, které jsou větší než 0 a menší než 00 b), které jsou menší než 000. Určete nejmenší přirozené číslo, jímž je třeba násobit uvedená čísla, abychom dostali druhou mocninu přirozeného čísla. 0 b) 0 c) d) 0. Najděte největší prvočíslo, kterým je dělitelné číslo: b). Zjistěte, zda jsou soudělná čísla, a 0. Jak je to s čísli a?. Urči největší společný dělitel čísel a 00.. Urči nejmenší společný násobek čísel a.. Určete dvě čísla, jejichž největší společný dělitel je a nejmenší společný násobek je.. Určete n a D čísel: a b) a c) a 0 d) 0 a e) a f) 0 a g) a h) a i) a j) a 0 k) 0 a 0 l) a 0 m) 0 a 0 n) a o),, p), 0, 0 q), 0, r) 0,, s),, 0 t) 0 a. Nejmenší společný násobek čísel, 0, a m je 0. Určete nejmenší možné číslo m splňující tuto podmínku.. Tajná zpráva má méně než 000 znaků. Lze jí odeslat buď jako sedm depeší se stejným počtem znaků, nebo jako osm depeší se stejným počtem znaků, nebo jako devět depeší se stejným počtem znaků, nebo jako deset depeší se stejným počtem znaků. Jaký je počet znaků zprávy?. Převodovka obsahuje za sebou tři ozubená kola, jež jsou spojena řetězy s otvory pro jednotlivé zuby. Kola mají postupně, a zubů. Po kolika otáčkách prostředního kola budou ozubená kola ve stejně vzájemné poloze jako na začátku pohybu?. Za jak dlouho a po kolika jízdách se znovu setkají autobusy svou autobusových linek, mají-li autobusy první linky minutové intervaly a autobusy druhé linky minutové intervaly? 0. Ze dvou tyčí délek 0 cm a cm je třeba nařezat co nejdelší stejné kolíky tak, aby nezůstal žádný odpad. Jak budou tyto kolíky dlouhé a kolik jich bude?. Dvě ozubená kola zapadají zuby do sebe. První má, druhé 0 zubů. Po kolika otáčkách mají opět stejnou vzájemnou polohu?. Otec jde za synem. Délka otcova kroku je cm, synova cm. Vykročí-li současně levou nohu, kolik kroků každý z nich učiní, než se opět jejich levé nohy shodnou? Strana (celkem )

3 . Čas oběhu planety Merkur kolem Slunce je dní, Venuše dny. Po jaké době jsou obě planety opět ve stejném postavení?. Dvě kyvadla mají doby kyvu 0, s a, s. Za jakou dobu opět splyne tikot obou kyvadlových hodin?. Čtyři autobusy vyjíždějí na různé linky ze stejné stanice ve stejnou dobu. První se do této stanice vrací za hodiny, druhý za, hodiny, třetí za minut a čtvrtý za 0, hodiny. Za kolik hodin nejdříve se opět všechny setkají v této stanici?. Ze stejné konečné stanice vyjíždějí ráno v hodin minut čtyři tramvaje na různé linky. První se do této stanice vrací za hodinu, druhá za 0 minut, třetí za hodiny a čtvrtá za hodinu 0 minut. V kolik hodin nejdříve se opět všechny tramvaje setkají?. Zahradník vázal kytice po květech a žádný mu nezbyl. Pak zjistil, že mohl vázat kytice po květech a také by mu žádný nezbyl. Kolik měl zahradník květů, jestliže jich měl více než 0 a méně než 0?. Auto ujelo první den km, druhý den km a třetí den km. Každý den jelo stejnou průměrnou rychlostí, a to celý počet hodin. Jaká byla jeho průměrná rychlost, jestliže jelo největší možnou rychlostí?. Určete nejmenší počet kuliček, který by se dal rozdělit na hromádky po nebo nebo po kuličkách. 0. Jirka si vyjel na mopedu na třídenní výlet. První den ujel 0 km, druhý den 0 km a třetí den 0 km. Jel vždy stejnou průměrnou rychlostí a vždy celý počet hodin. Vypočtěte největší možnou průměrnou rychlost Jirky.. Ve dvou jídelnách rekreačního objektu je stejné uspořádání židlí kolem stolů. V první jídelně může obědvat nejvýše osob, ve druhé nejvýše osob. Kolik židlí nejvýše může být kolem jednoho stolu?. Obvod pozemku obdélníkového tvaru o rozměrech 0 m a m byl vykolíkován tak, že vzdálenosti mezi kolíky byly stejné a v celých metrech. Kolik kolíků potřebovali, když si vybrali největší možné vzdálenosti mezi kolíky?. Za jak dlouho a po kolika jízdách se znovu setkají autobusy dvou automobilových linek, mají-li autobusy první linky minutové intervaly a autobusy druhé linky minutové intervaly?. Ze dvou tyčí délek 0 cm a cm je třeba nařezat co nejdelší stejné kolíky tak, aby nezůstal žádný odpad. Jak budou tyto kolíky dlouhé a kolik jich bude? Strana (celkem ) Celá čísla. Určete čísla opačná k číslům: b) c) 0 d) ( + ) e) (. ) f) ( ). Vypočtěte z paměti: b) + (-) c) + d) + (-) e) ( ) f) ( ) g). ( ) h) ( ). ( ) i) ( ). ( ). ( ). Vypočítej co nejefektivněji: + + b) + + c) d) ( ) [ ] ( ) [ ( )] e) + + f) g) + h) i), + +,. Vypočtěte: + + ( ) ( ) ( ) b) ( + ) ( ) + c) ( ) + ( ) 0 d) ; ; ; ( ) ; ; 0, 0 ; ( 0, ) Strana (celkem ) e) ( ) ; ; ( ) ( ) f) 0, g) 0, + ( 0, ) h) + i) +

4 j) : ( + ) k) ( ) : ( + ). Zaokrouhlete na setiny,0; 0,0;,. Zaokrouhlete na platné číslice:,; 0,00. Zapište bez použití mocniny čísla :, b) 0, c) 0. Zapište ve tvaru a k, kde ) d) 0, 00 a ;, k Z : b) 0,000 0 c) 00 d) 0,000 e) f) 0,0. Vypočtěte s použitím mocnin čísla : 0, , 00. Ve výrazu + + lze změnit jedno z pěti znamének na opačné tak, aby hodnota nového výrazu byla. Před jakým číslem musíme znaménko zaměnit?. Zapište zkráceným zápisem čísla: b) + + c) + 0 d) Zapište rozvinutý zápis čísel v desítkové soustavě: b) c) 0 d) e),0. V rozvinutém zápisu čísla a = x v desítkové soustavě určete, jaká může být číslice x, aby číslo a bylo dělitelné: desíti b) pěti c) devíti. K daným číslům napište čísla opačná: x + b) x + c) x d) x e) x f) x. Ve tvaru a = k b + z, kde 0 z < b, vyjádřete: a =, b = b) a =, b = c) a =, b = d) a =, b = e) a = 00, b = f) a =, b =. Zapište výčtem prvků množiny všech celočíselných dělitelů čísel ; -; -; -;. Strana (celkem ). Určete největšího kladného společného dělitele dané skupiny celých čísel: ; - b) ; 0 c) ; d) 00; - ; 0 e) ; ; - ; 0. Jaké musí být číslo x, aby x + a x byla čísla navzájem opačná?. V rodině má každý bratr stejný počet sester a bratrů. Každá sestra má dvojnásobek bratrů a sester. Kolik je v rodině chlapců a kolik dívek? Racionální čísla. Určete, která z uvedených čísel je racionální: ; ;, ; ; ; π ; ;. Na číselné ose znázorněte racionální čísla:,,, b) Rovnost zlomků a c =, kde a, b, c, d jsou přirozená čísla, platí tehdy a b d jen tehdy, je-li ad = bc (dokažte). Na základě této věty zjistěte, platí-li rovnost: 0 = b) =. Uspořádejte zlomky podle velikosti: ; ; ; b) c) d) ; ; ; e),, f),, g), 0,, 0 h),,, i),,,,, Strana (celkem )

5 j),,,,, k), 0,,, 0, l) m) ; ; ; 0 n) o) p) 0,, 0,, ; ; ; ; ; ;,. Převeďte zlomky na desetinná čísla a porovnejte: ; 0 ; ;, ; ;,. Zapište desetinným číslem: b) 0. Zapište jako smíšené číslo:. Rozhodněte, kolik různých racionálních čísel je zapsáno v tomto seznamu a zapište je zlomkem v základním tvaru: 0 ; ; ; 0, ; ; ;, ; b) ; 0 ; ;, ; ; ;, ; ;. Který ze zlomků ; ; je největší?. Který ze zlomků ; ; ; je největší a který nejmenší?. Největší ze čtyř zlomků ; 0 ; ; 0 odečtěte od součtu zbývajících tří.. O kolik je menší součet + než?. Upravte na základní tvar zlomky: b) c) 0 0 d) e) f) 0 0 g) h) k) 0 0 l) i) j) 0. Zapište smíšené číslo jako zlomek:. Desetinné číslo zapište ve tvaru zlomku:, b) 0, c), d),. Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru: b) c) e) + + g) h) + i) k) l) + m) n) + o) : p) + q) : Strana (celkem ) Strana (celkem )

6 r) : + s) + t) u) : 0, v) 0, w), 0, x), : y), : 0, z) : + a : : + : : bb) : cc) dd) + + ee) ,, ff) gg) 0, + : 0, : : 0, + 0, 0 hh) ( ) 0, + : ii) 0, jj) : + : : + kk) : : : + ( ) ll) : ( ) mm) nn) pp) + + rr) + 0, + : + 0, tt) 0 0, +, : 0, uu) + : vv) + : : ww) yy) + oo) qq) + ss) + : xx) + Strana (celkem ) Strana (celkem )

7 ( ) ( ) zz),, :, 0, 0 : 0, 0, 00: 0, 0, 0,. Vypočtěte hodnotu výrazu: ( p q) pro p = ; q = b) ( + ) p q pro p = ; q = 0 c) ( p + q) ( p q) pro p = ; q = d) ( p + q) + ( p q ) pro p = ; q =. Vypočtěte hodnotu výrazu 0 + x pro x = ;, 0; ;. x. Vypočtěte hodnotu výrazu ( x ) x pro x = 0; ; ;. x 0. Vypočtěte hodnotu výrazu t + pro t = ; ; 0; 0,;. t. Vyjádřete v hodinách, minutách a sekundách čas, h.. Vyjádřete ve stupních, minutách a vteřinách úhly:,, 0.. Jsou dána čísla a =, b =, : O kolik je číslo a větší než číslo b? b) Kolikrát je číslo a větší než číslo b?. Továrna na výrobu oleje využila své měsíční kapacity jen na, což zavinilo, že nezpracovala Mg slunečnicového semena. Jaká je měsíční kapacita továrny? Jaké množství semena skutečně zpracovala?. Ocelová tyč m dlouhá má hmotnost 0 kg. Rozřežeme ji na části, a to v a ve její délky. Jak velké jsou hmotnosti jednotlivých částí?. V demižónu je l vína. Kolik ho v něm zůstane, naplníme-li vínem lahví, každou o objemu 0, l? Strana (celkem ). Místnost je dlouhá m. Její šířka je o Vypočítejte tuto šířku.. Pekárna zpracovala první den Strana (celkem ) m menší než délka. Mg mouky, druhý o 0, Mg méně než první den, třetí o Mg méně než první a druhý den dohromady. Kolik mouky zpracovala pekárna za všechny tři dny celkem?. Jaký je plošný obsah obdélníku o rozměrech dm a cm? 0. Kolik běžných metrů drátěného pletiva je třeba na ohrazení zahrady m dlouhé a m široké?. Plošný obsah obdélníku je cm, jedna jeho strana má délku cm. Vypočítejte délku jeho druhé strany.. Proudové letadlo uletí za minutu km, mezikontinentální střela km. Kolikrát je taková střela rychlejší než proudové letadlo?. Plošný obsah rovnoramenného trojúhelníku je m, jeho základna. Vypočítejte výšku daného trojúhelníku.. Obdélníková parcela má rozměry m a m. Vypočítejte, kolik m zůstane na ovocný sad, upraví-li se plochy na cesty a parcely se využije pro stavbu chaty. 0. Nakreslete dva obdélníky, jejichž rozměry jsou a, b a c, b. Lze je složit na obdélník o rozměrech a + c, b?. Výbor má méně než členů. Dvě třetiny členů výboru obsadí tři čtvrtiny židlí v místnosti. Jaký je počet členů výboru?

8 . hodina a 0 minut je jaká část dne?. Nůž soustruhu se posouvá rychlostí 0, mm za jednu otáčku. Soustruh vykonává 0 otáček za minutu. Jak dlouho bude trvat soustružení tyče dlouhé, m.. Kapka oleje se na vodě rozlije do olejové vrstvy, jejíž tloušťka přibližně odpovídá průměru molekuly oleje. Kapka oleje o objemu mm vytvoří na vodě olejovou skvrnu o rozloze m. Jaký je přibližně průměr molekuly oleje? Výsledný údaj uveďte v cm. 0. Pro hodinu matematiky vyrobila Zuzana z kartonu síť krychle o obsahu cm. Jaký je objem této krychle? Výsledek uveďte v mm.. Na trhu byly dva stánky s borůvkami. U prvního stánku stál litr borůvek 0 Kč, u druhého kg borůvek 0 Kč. Hmotnost litru borůvek je 0g. Jeden kg borůvek byl: u prvního stánku levnější asi o Kč b) u druhého stánku levnější asi o Kč c) u prvního stánku levnější asi o,0 Kč d) u druhého stánku levnější asi o,0 Kč e) stejně drahý u obou stánků (D). Určete nejmenší přirozené číslo m, pro které je hodnota výrazu m + + rovna celému číslu Hmotnost protonu je přibližně kg. Jaký je přibližně počet protonů, jejichž celková hmotnost je g?. Ve výsledku násobení nebyla vytištěná desetinná čárka. Mezi které číslice patří?,, = 0 Reálná čísla. Určete, která z čísel ; ; ; ;, ;, ; π ;, jsou přirozená b) celá c) racionální d) iracionální e) reálná. Zařaďte dané číslo do množiny N, Z, Q, R: ; π ; ; ; 0 ; ; ;, ;,. Znázorněte na číselné ose čísla: ; ;, ; ; ; π. Strana (celkem ). Daná reálná čísla uspořádejte od nejmenšího k největšímu:,; π ; ;,;.. Rozhodněte, která z čísel z předchozí úlohy jsou čísla iracionální.. Určete převrácená čísla k číslům: ; ; ;; 0; ; ; 0,; 0,.. Zaokrouhlete čísla,0; 0,0; 0,0; ; π na tři platné číslice; b) na dvě platné číslice.. Zaokrouhlete čísla,; ; 0,0; 0,00 na dvě platné číslice; b) na setiny.. Celým číslem je číslo:, 00 ( ) b) c) 0, 0 e) 0, 0 d) ( ). Železná ruda obsahuje % železa. Kolik tun železa se získá z 0 t rudy za předpokladu, že se všechno železo vytaví?. V mořské vodě je asi, % soli. Kolik soli zbude po odpaření kg mořské vody?. Po zavedení nového technologického postupu se zvýšil počet výrobků o %. Kolik kusů se vyrobilo starým postupem, vyrobí-li se nyní kusů?. Vypočítejte průměrný prospěch žáků I. ročníku v matematice, byl-li ve třídě tento prospěch: výborný žáků, chvalitebný žáků, dobrý žáků, dostatečný žáků, nedostatečný žák.. Vypočtěte maximální rychlost a hmotnost stíhacího letounu MIG-, víte-li, že vzhledem k typu MIG- z roku se zvětšila rychlost o % a hmotnost o %. Původní rychlost byla km/h a hmotnost kg.. Průměrná hmotnost dvou melounů činí, kg, průměrná hmotnost jiných tří melounů je, kg. Jaká je průměrná hmotnost všech pěti melounů?. Nákladní člun pohání motor rychlostí 0 km/h, proud jej unáší rychlostí km/h a vítr km/h. kolik kilometrů urazí člun za 0 minut Strana (celkem )

9 po proudu a po větru b) po proudu a proti větru c) proti proudu a proti větru d) po proudu, proti větru a bez zapnutého motoru?. Sušením materiálu se zmenší jeho objem o %. Jaký musí být objem materiálu před sušením, má-li být jeho objem po usušení, m?. Traktorista má plán zorat ha pole. Zoral již 0, ha. Na kolik procent již splnil plán?. Délka toku Labe je km. Délka toku Labe na území naší republiky je km. Kolik procent z celkové délky toku Labe je na území naší republiky? Kolik na území Německa? 0. Zlepšením pracovního postupu při stavbě garáže se ušetřilo 0 Kč, což bylo % z celkového rozpočtu. Kolik stála stavba garáže?. Zvětšením neznámého čísla o % dostaneme číslo 0. Určete neznámé číslo.. Zmenšením neznámého čísla o, % dostaneme číslo,. Určete neznámé číslo.. Zmenšením neznámého čísla o dostaneme % jeho hodnoty. Určete neznámé číslo.. Číslo je o 0 % větší než původní číslo. Určete původní číslo.. % z neznámého čísla je o méně než % z téhož čísla. Určete neznámé číslo.. Farma zvýšila počet ustájených krav o % na kusů. O kolik kusů zvýšila farma počet ustájených krav?. Množství krve v lidském těle je přibližně, % hmotnosti těla. Kolik kilogramů krve je v těle dospělého člověka o hmotnosti kg?. Má se připravit,% roztok daného tekutého přípravku. Určete hmotnost tekutého přípravku potřebného k namíchání kg roztoku.. Určete hmotnost chloridu sodného v 0, kg jeho % vodného roztoku. 0. Z 00 g chemické látky se má připravit % vodný roztok. Jakou hmotnost bude mít tento roztok?. Z g chemického přípravku na postřik květin se má připravit 0,% vodný roztok. Určete hmotnost vody potřebné k jeho přípravě.. Tričko bylo dvakrát zlevněno. Nejprve o %, později ještě o dalších %. Jeho konečná cena byla Kč. Určete původní cenu trička. Strana (celkem ). Rozhlasový přijímač, jehož původní cena byla 00 Kč, byl zdražen o 0 %. Později byl v povánočním výprodeji zlevněn o %. Jaká byla jeho cena ve výprodeji?. Čerstvé houby obsahují 0 % vody, sušené houby obsahují % vody. Vypočtěte, kolik čerstvých hub je třeba na kg sušených hub.. Mezi místy A, B, jejichž vodorovná vzdálenost je, km, má železniční trať stoupání, mezi místy B, C, jejichž vodorovná vzdálenost je 00 m, má železniční trať stoupání. Určete rozdíl výšek mezi místy A a C.. Rozdíl výšek mezi místy A, B je, m. Jejich vodorovná vzdálenost, km. Určete stoupání železniční trati spojující místa A a B.. Pro nově budovanou cestu musel být delší rozměr obdélníkového pozemku zkrácen o % a kratší rozměr o %. Jaké jsou nové rozměry pozemku a o kolik procent se zmenšila jeho plošná výměra? Původní rozměry pozemku byly 0 m a 0 m.. Zmenšíme-li délku hrany krychle o 0 %, má krychle objem cm. Určete původní délku hrany krychle. O kolik procent se zmenšil objem krychle proti původnímu objemů?. Je dáno číslo m. Určete číslo, které je rovno deseti procentům z čísla m zvětšeného o 0 %; b) je o 0 % větší než % z čísla m. 0. Obsah železa v železné rudě je %. Určete, jaké množství železa lze získat ze t železné rudy.. Za uplynulý rok vzrostla mzda pana Nováka o %, zatímco ceny vzrostly v průměru o %. Jaký je přibližně nárůst kupní síly pana Nováka (tj. nárůst množství zboží, které si pan Novák může za svou mzdu koupit)?. Tři společně podnikající kamarádi dostali za vykonanou práci 000 Kč, z čehož odvedli % daň a Kč zaplatili za materiál. Zbytek peněz si rozdělili podle počtu odpracovaných dní v poměru : :. Jakou částku získal každý z kamarádů?. Obdélníkové hřiště, které mělo rozměry 0 m a m, bylo upraveno tak, že jeho délka byla zmenšena o % a šířka zvětšena o 0 %. Rozhodněte, zda je obsah plochy nového hřiště větší, nebo menší než obsah plochy původního hřiště. O kolik procent?. Vodovodním kohoutkem kape jedna kapka za sekundu. Objem kapky je 0, cm. Vypočítejte: objem vody (v litrech), která odkape z kohoutku za den Strana (celkem )

10 b) objem vody (v m ), která odkape z kohoutku za rok c) dobu, za kterou by se tímto kapáním naplnilo akvárium s vnitřními rozměry 0 cm, 0 cm, 0 cm.. Vejce se skládá ze skořápky, bílku a žloutku a má hmotnost, g. Na skořápku připadá %, na bílek 0 % hmotnosti. Kromě výživných látek obsahuje bílek % a žloutek 0 % vody. Kolik procent hmotnosti vejce tvoří výživné látky v bílku? b) Jaká je hmotnost vody v žloutku? c) Jaká je hmotnost výživných látek v celém vejci?. Dusičnan sodný NaNO se skládá ze sodíku Na s relativní atomovou hmotností A r (N =, dusíku N s relativní atomovou hmotností A r (N) = a kyslíku O s relativní atomovou hmotností A r (O) =. Jaké je procentní zastoupení hmotností jednotlivých prvků v NaNO? b) Kolik gramů každého prvku je v gramech NaNO? c) Jaké množství dusičnanu sodného máme k dispozici, víme-li, že je v něm g kyslíku?. Česká dvacetikorunová mince je vyrobena z oceli, která je plátkována mosazí. Mosaz tvoří % hmotnosti mince. Mosaz je slitina mědi a zinku v poměru hmotností :. Dokažte, že postupný poměr hmotnosti mědi, zinku a oceli v dvacetikorunové minci je : : 0.. Cena výrobku má být upravena jedním z těchto způsobů: ) Nejdříve má být zvýšena o % a potom snížena o % zvýšené ceny; ) Nejdříve má být snížena o % a potom zvýšena o % snížené ceny. Který z obou způsobů je pro zákazníka výhodnější? Jaká bude výsledná změna ceny výrobku v %?. Čerpací stanice zdražila l nafty v druhé polovině roku 000 o %. V lednu roku 00 zlevnila l nafty o %. Zjistěte, zda byl l nafty po % zlevnění dražší nebo levnější než před % zdražením. O kolik procent? b) Vypočtěte rozdíl cen po % zdražení a po následném % zlevnění, víte-li, že původní cena byla Kč za l nafty. c) O kolik procent by bylo třeba cenu l nafty po % zlevnění ještě snížit, aby klesla na hodnotu před % zdražením? 0. Jsou dány poměry : ; : ;, : ; : ;, :. Vypište poměry, které se rovnají. Strana (celkem ). Uveďte libovolnou dvojici celých čísel, která jsou v poměru :.. Plná cihla má hmotnost, kg, děrovaná cihla má hmotnost, kg. V jakém poměru jsou hmotnosti cihel? Tento poměr vyjádřete co nejmenšími přirozenými čísly.. Hodinová mzda pracovníka byla Kč, pro obtížnost mu byla hodinová mzda zvýšena o Kč. Vyjádřete co nejmenšími čísly, v jakém poměru byla zvýšena hodinová mzda.. Podložka tvaru obdélníku má rozměry mm a 0 mm. Jaké rozměry bude mít tato podložka na výkresu zhotoveném v měřítku :?. Odlitek tvaru kvádru má rozměry 0 x x, mm. Jaké rozměry bude mít na výkresu zhotoveném v měřítku :?. Rozměry negativu jsou mm a mm. Jaké budou rozměry fotografie při zvětšení :?. Na plánu zhotoveném v měřítku : 00 je přímá cesta znázorněna úsečkou délky, cm. Jaká je skutečná délka této cesty?. Na plánu zhotoveném v měřítku : 000 má parcela tvaru lichoběžníku délky základen mm a mm a výšku mm. Vypočtěte výměru této parcely ve skutečnosti.. Výkon menšího čerpadla k výkonu většího čerpadla byl v poměru :. Jaké množství kapaliny se přečerpalo větším čerpadlem, když za stejnou dobu se menším čerpadlem přečerpalo hl kapaliny? 0. Výkony dvou strojů jsou v poměru :. Stroj s menším výkonem vyrobí za směnu 0 ks výrobků. Kolik kusů vyrobí za směnu druhý stroj? Kolik kusů vyrobí oba stroje dohromady za směn?. Počet zaměstnanců dvou pobočných závodů je v poměru :. Během roku míní oba závody zvýšit počet svých zaměstnanců o % a pak by měly oba závody dohromady zaměstnanců. Kolik zaměstnanců má nyní každý pobočný závod?. Tyč dlouhá, m se má rozdělit na dvě části tak, aby byli v poměru :. Určete délky jednotlivých částí.. Rozměry zahrady tvaru obdélníku jsou v poměru :. Vypočtěte výměru zahrady, jestliže její obvod měří m.. Obvod obdélníku je m. Určete délky jeho stran, víte-li, že jsou v poměru :.., cm na mapě představuje km ve skutečnosti. Určete měřítko mapy.. Obsah jednoho čtverce je cm, obsah druhého cm. Určete poměr jejich stran a poměr jejich obvodů. Strana 0 (celkem )

11 . Vodní pilíř je z části zapuštěn do země, část je pod vodou a nad vodou vyčnívá cm. Délka části nad vodou k délce části ve vodě je v poměru :. Délka části nad vodou k délce části zapuštěné v zemi je v poměru :. Určete délku pilíře.. Hmotnost zboží byla kg, obalu 0 g. Vyjádřete poměrem hmotnost obalu k hmotnosti zboží. Poměr vyjádřete co nejmenšími přirozenými čísly.. Původní obrázek měl délku cm a šířku cm. Po otištění v učebnici byl zmenšen v poměru :. Jaké rozměry bude mít obrázek v učebnici? 0. Z, kg syrového masa bylo 0 g pečeného masa. Určete poměr hmotnosti pečeného a syrového masa a vyjádřete ho co nejmenšími přirozenými čísly. Strana (celkem )