KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY"

Transkript

1 KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY platný od školního roku 2015/2016 Zpracoval: Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání Schválil: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Dne: pod č. j.: MSMT-6858/2014-CERMAT 1

2 KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY platný od školního roku 2015/2016 Zpracoval: Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání Schválil: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Dne: pod č. j.: MSMT-6858/2014-CERMAT 2

3 Obsah Úvod... 5 Požadavky na vdomosti a dovednosti, které mohou být ovovány v rámci maturitní zkoušky z matematiky... 6 ást A Kompetence... 6 ást B Tematické okruhy... 7 ást C Základní specifikace povinné zkoušky z matematiky ást D Píklady testových úloh pro povinnou zkoušku z matematiky

4 4

5 Úvod Úel a obsah katalogu Katalog požadavk k maturitní zkoušce z matematiky je vydáván v souladu s ustanovením 78a odst. 1 zákona. 561/2004 Sb., o pedškolním, základním, stedním, vyšším odborném a jiném vzdlávání (dále jen školský zákon), ve znní pozdjších pedpis a vymezuje rozsah požadavk na vdomosti a dovednosti žák vzdlávacích program v oborech stedního vzdlávání s maturitní zkouškou. Zpsob a formu ovování znalostí a dovedností stanoví provádcí vyhláška. 177/2009 Sb., o bližších podmínkách ukonování vzdlávání ve stedních školách maturitní zkouškou, ve znní pozdjších pedpis. Souástí vymezení požadavk je i rámcová specifikace povolených pomcek. Podrobnjší vymezení rozsahu a struktury povolených pomcek stanoví, s ohledem na technologický a informaní vývoj, ministerstvo školství, mládeže a tlovýchovy jako souást oznámení kritérií hodnocení v souladu s provádcí vyhláškou ke školskému zákonu. Pedagogické dokumenty ke katalogu a k maturitní zkoušce Katalogy byly pipravovány v souladu s pedagogickými dokumenty, a to s rámcovými vzdlávacími programy pro gymnaziální obory vzdlání a rámcovými vzdlávacími programy pro obory stedního odborného vzdlávání s maturitní zkouškou, a také s platnými uebními dokumenty pro stední odborné školy. Jako podprné prameny byly využity publikované standardy a didaktické materiály: FUCHS, E., BINTEROVÁ, H. a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro stední odborná uilišt. Praha: Prometheus, 2003, ISBN FUCHS, E., KUBÁT, J. a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro tyletá gymnázia. Praha: Prometheus, ISBN FUCHS, E., PROCHÁZKA, F. a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro stední odborné školy. Praha: Prometheus, ISBN Nedílnou souástí Katalogu požadavk k maturitní zkoušce z matematiky je píloha s ukázkami testových úloh. 4 5

6 Požadavky na vdomosti a dovednosti, které mohou být ovovány v rámci maturitní zkoušky z matematiky ást A Kompetence Oekávané vdomosti a dovednosti pro maturitní zkoušku z matematiky v rámci spolené ásti maturitní zkoušky jsou v této ásti specifikovány v pti hlavních kategoriích kompetencí, k jejichž získání smuje výuka matematiky v rámci stedního vzdlávání zakoneného maturitní zkouškou. Osvojení matematických pojm a dovedností Žák dovede: užívat správn matematické pojmy (definovat pojmy a urit jejich obsah, charakterizovat pojem rznými zpsoby, tídit pojmy a nalézat vztahy mezi nimi); numericky poítat a užívat promnnou (provádt základní poetní operace, odhadnout výsledek výpotu, využít efektivní zpsoby výpotu, upravit výrazy s ísly a promnnými, stanovit defininí obor výrazu, na základ reálné situace sestavit výraz s promnnými); pracovat s rovinnými a prostorovými útvary (rozpoznat a pojmenovat geometrické útvary, využívat geometrickou pedstavivost pi analýze rovinných a prostorových vztah, mit a odhadovat výsledek mení, ešit poetn geometrickou úlohu, ešit konstrukn geometrickou úlohu); matematicky argumentovat (rozlišit rzné typy tvrzení definice, vta, rozumt logické stavb matematické vty). Matematické modelování Žák dovede: matematizovat reálné situace (odhalit kvantitativní nebo prostorové vztahy a zákonitosti, vytvoit matematický model reálné situace); pracovat s matematickým modelem; ovit vytvoený model z hlediska reálné situace (vyjádit výsledek ešení modelu v kontextu reálné situace, vyhodnotit výsledek modelové situace). Vymezení a ešení problému Žák dovede: vymezit problém; analyzovat problém; zvolit vhodnou metodu ešení problému (popsat problém vzorcem, užít známý algoritmus); vyešit problém; diskutovat o výsledcích; aplikovat osvojené metody ešení problém v jiných tématech a oblastech. 5 6

7 Komunikace Žák dovede: íst s porozumním matematický text; vyhodnotit informace kvantitativního i kvalitativního charakteru obsažené v grafech, diagramech, tabulkách atd.; pesn se vyjádit (užívat jazyk matematiky vetn symboliky a terminologie, zdvodnit matematické tvrzení, obhájit vlastní ešení problému, prezentovat výsledky ešení úlohy a prezentovat geometrické konstrukce na dobré grafické úrovni); prezentovat získané informace a výsledky (zpracovat získané údaje formou graf, diagram, tabulek atd.). Užití pomcek Žák dovede: využít informaní zdroje (odborná literatura, internet atd.); efektivn ešit problémy pomocí kalkulátoru a PC; použít kalkulátor a PC k prezentaci ešení problém; použít tradiní prostedky grafického vyjadování. ást B Tematické okruhy Druhá ást požadavk pro povinnou zkoušku z matematiky obsahuje požadavky na konkrétní vdomosti a dovednosti z jednotlivých tematických okruh. 1. íselné obory Žák dovede: 1.1 Pirozená ísla provádt aritmetické operace s pirozenými ísly; rozlišit prvoíslo a íslo složené, rozložit pirozené íslo na prvoinitele; užít pojem dlitelnost pirozených ísel a znaky dlitelnosti; rozlišit ísla soudlná a nesoudlná; urit nejvtšího spoleného dlitele a nejmenší spolený násobek pirozených ísel. 1.2 Celá ísla provádt aritmetické operace s celými ísly; užít pojem opané íslo. 1.3 Racionální ísla pracovat s rznými tvary zápisu racionálního ísla a jejich pevody; užít dekadický zápis ísla; provádt operace se zlomky; provádt operace s desetinnými ísly vetn zaokrouhlování, urit ád ísla; ešit úlohy na procenta a zlomky, užívat trojlenku a pomr; znázornit racionální íslo na íselné ose, porovnávat racionální ísla; užívat jednotky a jejich pevody. 6 7

8 1.4 Reálná ísla zaadit íslo do píslušného íselného oboru; provádt aritmetické operace v íselných oborech, porovnávat reálná ísla; užít pojmy opané íslo a pevrácené íslo; znázornit reálné íslo nebo jeho aproximaci na íselné ose; urit absolutní hodnotu reálného ísla a chápat její geometrický význam; provádt operace s mocninami s celoíselným a racionálním exponentem a odmocninami; ešit praktické úlohy s mocninami s pirozeným exponentem a odmocninami. 1.5 íselné množiny užívat oznaení íselných obor a ; zapisovat a znázorovat íselné množiny a intervaly, urovat jejich prnik a sjednocení. 2 Algebraické výrazy Žák dovede: 2.1 Algebraický výraz urit hodnotu výrazu; urit nulový bod výrazu; urit defininí obor výrazu; sestavit výraz, interpretovat výraz; modelovat reálné situace užitím výraz. 2.2 Mnoholeny užít pojmy len, koeficient, stupe mnoholenu; provádt operace s mnoholeny, provádt umocnní dvojlenu pomocí vzorc; rozložit mnoholen na souin vytýkáním a užitím vzorc. 2.3 Lomené výrazy provádt operace s lomenými výrazy; urit defininí obor lomeného výrazu. 2.4 Výrazy s mocninami a odmocninami provádt operace s výrazy obsahujícími mocniny a odmocniny; urit defininí obor výrazu s mocninami a odmocninami. 3 Rovnice a nerovnice Žák dovede: 3.1 Algebraické rovnice a nerovnice užít pojmy rovnice a nerovnice s jednou neznámou, levá a pravá strana rovnice a nerovnice, obor rovnice a nerovnice, koen rovnice, množina všech ešení rovnice a nerovnice; užít ekvivalentní úpravy rovnice a nerovnice; provádt zkoušku. 3.2 Lineární rovnice a jejich soustavy ešit lineární rovnice o jedné neznámé; vyjádit neznámou ze vzorce; ešit rovnice v souinovém a podílovém tvaru; ešit poetn soustavy lineárních rovnic; 7 8

9 ešit graficky soustavu dvou lineárních rovnic o dvou neznámých; užít lineární rovnice a jejich soustavy pi ešení slovní úlohy. 3.3 Rovnice s neznámou ve jmenovateli stanovit defininí obor rovnice; ešit rovnice o jedné neznámé s neznámou ve jmenovateli; vyjádit neznámou ze vzorce; užít rovnice s neznámou ve jmenovateli pi ešení slovní úlohy; využít k ešení slovní úlohy nepímé úmrnosti. 3.4 Kvadratické rovnice ešit neúplné i úplné kvadratické rovnice a nerovnice; užít vztahy mezi koeny a koeficienty kvadratické rovnice; užít kvadratickou rovnici pi ešení slovní úlohy. 3.5 Lineární nerovnice s jednou neznámou a jejich soustavy ešit lineární nerovnice s jednou neznámou a jejich soustavy; ešit nerovnice v souinovém a podílovém tvaru. 4 Funkce Žák dovede: 4.1 Základní poznatky o funkcích užít rzná zadání funkce a používat s porozumním pojmy defininí obor, obor hodnot, argument funkce, hodnota funkce, graf funkce vetn jeho názvu; sestrojit graf funkce dané pedpisem nebo ást grafu pro hodnoty promnné z dané množiny, urit hodnoty promnné pro dané hodnoty funkce ; piadit pedpis funkce ke grafu funkce a opan; urit prseíky grafu funkce s osami soustavy souadnic; urit z grafu funkce intervaly monotonie a bod, v nmž nabývá funkce extrému; užívat výrazy s elementárními funkcemi; modelovat reálné závislosti užitím elementárních funkcí. 4.2 Lineární funkce, lineární lomená funkce užít pojem a vlastnosti pímé úmrnosti, sestrojit její graf; urit lineární funkci, sestrojit její graf; objasnit geometrický význam parametr v pedpisu funkce ; urit pedpis lineární funkce z daných bod nebo grafu funkce; užít pojem a vlastnosti nepímé úmrnosti, sestrojit její graf; užít pojem a vlastnosti lineární lomené funkce, sestrojit její graf; urit pedpis lineární lomené funkce z daných bod nebo grafu funkce; ešit reálné problémy pomocí lineární funkce a lineární lomené funkce. 4.3 Kvadratické funkce urit kvadratickou funkci, stanovit defininí obor a obor hodnot, sestrojit graf kvadratické funkce; vysvtlit význam parametr v pedpisu kvadratické funkce, urit intervaly monotonie a bod, v nmž nabývá funkce extrému; ešit reálné problémy pomocí kvadratické funkce. 8 9

10 4.4 Exponenciální a logaritmické funkce, jednoduché rovnice urit exponenciální funkci, stanovit defininí obor a obor hodnot, sestrojit graf; urit logaritmickou funkci, stanovit defininí obor a obor hodnot, sestrojit graf, užít definici logaritmické funkce; vysvtlit význam základu v pedpisech obou funkcí, monotonie; užít logaritmu, vty o logaritmech, ešit jednoduché exponenciální a logaritmické rovnice, užít logaritmování pi ešení exponenciální rovnice; upravovat výrazy obsahující exponenciální a logaritmické funkce a stanovit jejich defininí obor; použít poznatky o exponenciálních a logaritmických funkcích v jednoduchých praktických úlohách. 4.5 Goniometrické funkce užít pojmy orientovaný úhel, velikost úhlu, stupová míra, oblouková míra a jejich pevody; definovat goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku; definovat goniometrické funkce v intervalu, resp. nebo, resp. v oboru reálných ísel, u každé z nich urit defininí obor a obor hodnot, sestrojit graf; užívat vlastností goniometrických funkcí, urit z grafu funkce intervaly monotonie a body, v nichž nabývá funkce extrému; upravovat jednoduché výrazy obsahující goniometrické funkce a stanovit jejich defininí obor; užívat vlastností a vztah goniometrických funkcí pi ešení jednoduchých goniometrických rovnic. 5 Posloupnosti a finanní matematika Žák dovede: 5.1 Základní poznatky o posloupnostech aplikovat znalosti o funkcích pi úvahách o posloupnostech a pi ešení úloh o posloupnostech; urit posloupnost vzorcem pro tý len, graficky, výtem prvk. 5.2 Aritmetická posloupnost urit aritmetickou posloupnost a chápat význam diference; užít základní vzorce pro aritmetickou posloupnost. 5.3 Geometrická posloupnost urit geometrickou posloupnost a chápat význam kvocientu; užít základní vzorce pro geometrickou posloupnost. 5.4 Využití posloupností pro ešení úloh z praxe, finanní matematika využít poznatk o posloupnostech pi ešení problém v reálných situacích; ešit úlohy finanní matematiky. 6 Planimetrie Žák dovede: 6.1 Planimetrické pojmy a poznatky užít pojmy bod, pímka, polopímka, rovina, polorovina, úseka, úhly (vedlejší, vrcholové, stídavé, souhlasné), objekty znázornit; 9 10

11 užít s porozumním polohové a metrické vztahy mezi geometrickými útvary v rovin (rovnobžnost, kolmost a odchylka pímek, délka úseky a velikost úhlu, vzdálenosti bod a pímek); rozlišit konvexní a nekonvexní útvary, popsat jejich vlastnosti a správn jich užívat; využít poznatk o množinách všech bod dané vlastnosti v konstrukních úlohách. 6.2 Trojúhelníky urit objekty v trojúhelníku, znázornit je a správn využít jejich základních vlastností, pojmy užívat s porozumním (strany, vnitní a vnjší úhly, osy stran a úhl, výšky, ortocentrum, tžnice, tžišt, stední píky, kružnice opsaná a vepsaná); pi ešení poetních i konstrukních úloh využívat vty o shodnosti a podobnosti trojúhelník; užít s porozumním poznatky o trojúhelnících (obvod, obsah, velikost výšky, Pythagorova vta, poznatky o tžnicích a tžišti) v úlohách poetní geometrie; ešit úlohy s užitím trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku a obecného trojúhelníku (sinová vta, kosinová vta, obsah trojúhelníku ureného sus). 6.3 Mnohoúhelníky rozlišit základní druhy tyúhelník (rznobžníky, rovnobžníky, lichobžníky), popsat jejich vlastnosti a správn jich užívat; pojmenovat, znázornit a správn užít základní pojmy ve tyúhelníku (strany, vnitní a vnjší úhly, osy stran a úhl, kružnice opsaná a vepsaná, úhlopíky, výšky); popsat, znázornit a užít vlastnosti konvexních mnohoúhelník a pravidelných mnohoúhelník; užít s porozumním poznatky o tyúhelnících (obvod, obsah, vlastnosti úhlopíek a kružnice opsané nebo vepsané) v úlohách poetní geometrie; užít s porozumním poznatky o pravidelných mnohoúhelnících v úlohách poetní geometrie. 6.4 Kružnice a kruh pojmenovat, znázornit a správn užít základní pojmy týkající se kružnice a kruhu (ttiva, kružnicový oblouk, kruhová výse a úse, mezikruží), popsat a užít jejich vlastnosti; užít s porozumním polohové vztahy mezi body, pímkami a kružnicemi; aplikovat metrické poznatky o kružnicích a kruzích (obvod, obsah) v úlohách poetní geometrie. 6.5 Geometrická zobrazení popsat a urit shodná zobrazení (soumrnosti, posunutí, otoení) a užít jejich vlastnosti. 7 Stereometrie Žák dovede: 7.1 Tlesa charakterizovat jednotlivá tlesa (krychle, kvádr, hranol, jehlan, rotaní válec, rotaní kužel, komolý jehlan a kužel, koule a její ásti), vypoítat jejich objem a povrch; užívat jednotky délky, obsahu a objemu, provádt pevody jednotek; užít polohové a metrické vlastnosti v hranolu; využít poznatk o tlesech v úlohách. 8 Analytická geometrie Žák dovede: 8.1 Souadnice bodu a vektoru na pímce 10 11

12 urit vzdálenost dvou bod a souadnice stedu úseky; užít pojmy vektor a jeho umístní, souadnice vektoru a velikost vektoru; provádt operace s vektory (souet vektor, násobek vektoru reálným íslem). 8.2 Souadnice bodu a vektoru v rovin užít souadnice bodu v kartézské soustav souadnic; urit vzdálenost dvou bod a souadnice stedu úseky; užít pojmy vektor a jeho umístní, souadnice vektoru a velikost vektoru; provádt operace s vektory (souet vektor, násobek vektoru reálným íslem, skalární souin vektor) a užít jejich grafickou interpretaci; urit velikost úhlu dvou vektor, užít vlastnosti kolmých a kolineárních vektor. 8.3 Pímka v rovin užít parametrické vyjádení pímky, obecnou rovnici pímky a smrnicový tvar rovnice pímky v rovin; urit polohové a metrické vztahy bod a pímek v rovin a aplikovat je v úlohách. 9 Kombinatorika, pravdpodobnost a statistika Žák dovede: 9.1 Základní poznatky z kombinatoriky a pravdpodobnosti užít základní kombinatorická pravidla; rozpoznat kombinatorické skupiny (variace s opakováním, variace, permutace, kombinace bez opakování), urit jejich poty a užít je v reálných situacích; poítat s faktoriály a kombinaními ísly; užít s porozumním pojmy náhodný pokus, výsledek náhodného pokusu, náhodný jev, opaný jev, nemožný jev a jistý jev; urit množinu všech možných výsledk náhodného pokusu, poet všech výsledk píznivých náhodnému jevu a vypoítat pravdpodobnost náhodného jevu. 9.2 Základní poznatky ze statistiky užít pojmy statistický soubor, rozsah souboru, statistická jednotka, statistický znak kvalitativní a kvantitativní, hodnota znaku a pojmy vysvtlit; vypoítat etnost a relativní etnost hodnoty znaku, sestavit tabulku etností, graficky znázornit rozdlení etností; urit charakteristiky polohy (aritmetický prmr, medián, modus, percentil) a variability (rozptyl a smrodatná odchylka); vyhledat a vyhodnotit statistická data v grafech a tabulkách

13 ást C Základní specifikace zkoušky z matematiky Zkouška má formu didaktického testu tvoeného rznými typy uzavených testových úloh (s jednou správnou odpovdí) vetn jejich svazk, otevenými úlohami se strunou odpovdí a otevenými úlohami se širokou odpovdí. Testové úlohy mají rznou bodovou hodnotu, která je uvedena u každé úlohy v testu. V prbhu didaktického testu budou mít žáci k dispozici Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro stední školy, kalkulátor (bez grafického režimu, ešení rovnic a úprav algebraických výraz) a rýsovací poteby. 1 V následující tabulce je uvedeno orientaní procentuální zastoupení skupin požadavk (tematických okruh) k maturitní zkoušce v didaktickém testu: Tematické okruhy Zastoupené v testu (v %) 1. íselné množiny Algebraické výrazy Rovnice a nerovnice Funkce Posloupnosti a finanní matematika Planimetrie Stereometrie Analytická geometrie Kombinatorika, pravdpodobnost a statistika Souástí vymezení požadavk je i rámcová specifikace povolených pomcek. Podrobnjší vymezení rozsahu a struktury povolených pomcek stanoví, s ohledem na technologický a informaní vývoj, ministerstvo školství, mládeže a tlovýchovy jako souást oznámení kritérií hodnocení v souladu s provádcí vyhláškou ke školskému zákonu

14 ást D Píklady testových úloh pro povinnou zkoušku z matematiky Testové úlohy jsou uvedeny jako samostatné ukázky, jejich zastoupení necharakterizuje strukturu testu. Soubor ukázek nelze považovat za sestavený test. V ukázkách úloh je správné ešení uvedeno vždy za úlohou. 1. íselné množiny 1 Kolik celých ísel leží v intervalu? ešení: B A) B) C) D) E) VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 2 Akciová spolenost prodala v prvním tvrtletí letošního roku zboží za 78 milion K. Ve srovnání se stejným obdobím minulého roku to bylo o 13 % více. 2 Vypotte, za kolik milion korun prodala spolenost zboží v prvním tvrtletí minulého roku. Výsledek zaokrouhlete na celé miliony. ešení: za 69 milion korun VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 3 Dvanáct dlník provede zemní práce za 15 dní. 3 Vypotte, za jak dlouho by zemní práce provedlo pi stejném výkonu devt dlník. ešení: za 20 dní 13 14

15 4 Pro prnik množiny a intervalu platí:. ešení: B Které z následujících ísel množina nemže obsahovat? D) VÝCHOZÍ TEXT A TABULKA K ÚLOZE 5 Kamarádi byli na výlet. Každý chlapec složil jako zálohu na výdaje uritou ástku, tyto peníze pokryly veškeré náklady a byly utraceny beze zbytku. Pi vyútování se celková útrata rovnomrn rozdlila na osobu a den. Nkteí z kamarád pak museli uritou sumu doplatit, jiným se peníze vracely. Níže je tabulka s vyútováním. Je však neúplná, nebo nkteré údaje byly špatn itelné. 5 Doplte správná ísla do prázdných políek tabulky. ešení:

16 2. Algebraické výrazy 1 Provete dlení mnoholen a stanovte, pro která reálná ísla r má dlení smysl. ešení: 2 Rozhodnte o každém z následujících tvrzení ( ), zda je pravdivé (ANO), i nikoli (NE). 2.1 Pro každá dv reálná ísla platí. 2.2 Pro každé reálné platí. 2.3 Pro každé reálné platí. 2.4 Pro každé reálné platí. ešení: NE, ANO, ANO, NE A N 3 Je dán výraz: 3.1 Urete, pro které hodnoty má výraz smysl, a výraz zjednodušte. 3.2 Urete hodnotu výrazu pro. 3.3 Urete hodnoty promnné, pro které má výraz hodnotu. 3.4 Urete hodnoty promnné, pro které má výraz hodnotu. ešení: 3.1 ; Výraz nenabývá hodnoty pro žádnou reálnou hodnotu promnné

17 4 Je dán výraz: ešení: A Který z upravených výraz je s daným výrazem ekvivalentní? A) ; B) C) ; D) ; E) ; 16 17

18 3. Rovnice a nerovnice VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Na veírek pišlo tikrát více chlapc než dvat. Po odchodu 8 chlapc a 8 dvat zbylo na veírku ptkrát více chlapc než dvat. 1 Urete, kolik chlapc a kolik dvat pišlo na veírek. Uvete celý postup ešení. ešení: poet chlapc, poet dívek Na veírek pišlo 48 chlapc a 16 dvat. 2 V rovnici s neznámou je jeden koen. Vypotte koeficient a druhý koen. ešení: 3 Je dána nerovnice s neznámou : Který z interval pedstavuje množinu všech ešení nerovnice? ešení: D A) B) C) D) E) 17 18

19 4 Pro veliiny platí: Které vyjádení veliiny odpovídá uvedenému vztahu? ešení: C A) B) C) D) E) žádné z uvedených 18 19

20 4. Funkce VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Teplota se mí v Celsiových nebo Fahrenheitových stupních. Hodnoty ve Fahrenheitových stupních ( jsou lineární funkcí hodnot v Celsiových stupních (). Nap. 8 C odpovídá 46,4 F a 24 C odpovídá 75,2 F. 1 Urete pedpis této funkce. ešení: VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 2 V pjovn automobil se pan Novák rozhoduje, zda si má pjit automobil A nebo B. Náklady (v K) na provoz automobilu A jsou ureny lineární funkcí, náklady na provoz automobilu B lineární funkcí, kde promnná (v km) je ujetá vzdálenost. 2 Vypotte, jakou vzdálenost musí pan Novák nejmén ujet, aby se mu výpjka automobilu B vyplatila. ešení: km VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 3 Kolikrát () se zvtší množství bakterií za uritou dobu (), lze za uritých podmínek vyjádit exponenciální funkcí, kde. V laboratorním experimentu se bhem každých 2 hodin množství bakterií zvtší tyikrát. 3 Kolikrát se zvtší množství bakterií bhem 6 hodin laboratorního experimentu? ešení: E A) dvanáctkrát B) šestnáctkrát C) tyiadvacetkrát D) osmatyicekrát E) tyiašedesátkrát 19 20

21 4 Piate ke každému grafu funkce ( ) pro, resp. odpovídající pedpis funkce (A F). 4.1 y 1 O 1 x 4.2 y 1 O 1 x 4.3 y 1 O 1 x 4.4 y 1 O 1 x A) B) C) D) E) F) ešení: D, F, A, E 20 21

22 5 Funkce je dána pedpisem. 5.1 Urete prseíky grafu funkce se souadnicovými osami. 5.2 Zapište rovnice asymptot grafu funkce. 5.3 Sestrojte graf funkce. Uvete postup ešení. ešení: 5.1 Prseík se souadnicovou osou :, tedy Prseík se souadnicovou osou neexistuje ( ). 5.2 Platí: 5.3, tedy asymptoty procházejí bodem Rovnice asymptot: f y 1 O 1 x 6 Pro ešte rovnici. ešení: 21 22

23 5. Posloupnosti a finanní matematika VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Plechovky jsou narovnány v deseti adách nad sebou. Ve spodní ad je 24 plechovek, v každé další ad je vždy o jednu plechovku mén. 1 Kolik plechovek je narovnáno ve všech deseti adách? ešení: 195 plechovek VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 2 V soutži byly za prvních 6 míst vyplaceny odmny v celkové hodnot K. Nejvyšší odmnu získal vítz, odmny za další umístní se postupn snižovaly vždy o stejnou ástku. 2 Kolik korun získali dohromady vítz a soutžící na šestém míst? ešení: A A) 800 K B) K C) K D) K E) nelze jednoznan urit 3 Kolik po sob jdoucích pirozených ísel od 1 do musíte nejmén seíst, aby jejich souet pesáhl ? ešení: D A) 999 B) C) D) E)

24 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 4 V rámci úsporných opatení rozhodlo vedení podniku, že na konci každého tvrtletí klesne poet zamstnanc podniku o 7 % oproti stavu na poátku tvrtletí. 4 O kolik procent pibližn klesne poet zamstnanc po uplynutí jednoho roku? ešení: C A) o 20 % B) o 22 % C) o 25 % D) o 27 % E) o 30 % VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 5 Majitel dílny nakoupil na úvr s roní úrokovou mírou 10 % materiál v cen K, úroky se pipisují koncem každého roního úrokovacího období. Majitel splatí celou ástku jednorázov po uplynutí pti let. 5 Vypotte, o kolik procent splátka pevýší úvr. ešení: pibližn o 61 % 23 24

25 6. Planimetrie 1 Strana obdélníku mí 84 cm. Úhlopíka je o 72 cm delší než strana. Urete obsah obdélníku. ešení: cm 2 2 Jaká je velikost vnitního úhlu pravidelného osmiúhelníku? A) 108 B) 120 C) 125 D) 135 E) 140 ešení: D 3 Které dokonení vty vede k pravdivému tvrzení? Jestliže se prmr kruhu zvtší tikrát, pak se jeho A) polomr zvtší 1,5krát, obvod se zvtší 6krát a obsah se zvtší 9krát. B) polomr zvtší 3krát, obvod se zvtší 3krát a obsah se zvtší 3krát. C) polomr zvtší 3krát, obvod se zvtší 3krát a obsah se zvtší 9krát. D) polomr zvtší 9krát, obvod se zvtší 9krát a obsah se zvtší 9krát. E) polomr zvtší 3krát, obvod se zvtší 6krát a obsah se zvtší 9krát. ešení: C 24 25

26 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 4 Bod je vrcholem trojúhelníku s pravým úhlem pi vrcholu. Bod je vrcholem trojúhelníku s pravým úhlem pi vrcholu. A B C D V polorovin sestrojte množinu všech bod, které jsou vrcholy trojúhelník s pravým úhlem pi vrcholu. 4.2 V polorovin sestrojte množinu všech bod, které jsou vrcholy trojúhelník s pravým úhlem pi vrcholu. Nalezené množiny oznate symboly a ešení: 4.1 Polopímka bez poáteního bodu : max. 2 body A B C D 4.2 Plkružnice bez krajních bod : A B C D 25 26

27 7. Stereometrie VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Jedna z kopulí hvzdárny M. Koperníka v Brn má tvar polokoule o prmru 6 m. Kopuli je teba natít z vnjší strany. Náklad na 1 m 2 nátru je 150 K. 1 Vypotte s pesností na stovky korun, kolik bude stát jeden nátr kopule. ešení: K VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 2 Na polici stojí akvárium. Tlouška jeho skel je 5 mm. Celý vnitní prostor akvária tvaru krychle vyplní voda o objemu 27 litr. 2 Jakou plochu na polici akvárium zabírá? ešení: E A) 30 dm 2 B) 90 dm 2 C) 900 cm 2 D) 930 cm 2 E) 961 cm 2 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 3 Silniái opravují cestu. Používají silniní válec s prmrem 120 cm a šíkou 1,75 m. 3 Vypotte s pesností na m 2 obsah plochy, kterou válec uválcuje za pt otoení. ešení: 33 m

28 8. Analytická geometrie 1 Je dána pímka. Jaké mže být její parametrické vyjádení? A) B) C) D) E) ešení: A 2 Je dána pímka. ešení: Vypotte vzdálenost pímky od rovnobžné pímky, která prochází poátkem soustavy souadnic. 3 Je dán pravidelný šestiúhelník se stedem. Ozname vektory. Rozhodnte o každém z následujících tvrzení ( ), zda je pravdivé (ANO), i nikoli (NE) ešení: ANO, ANO, ANO, NE A N 27 28

29 9. Kombinatorika, pravdpodobnost a statistika VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Zákazník si vybírá materiál pro šatní skín jeden druh deva a jeden typ doplk. V nabídce je 7 druh svtlého deva, 6 druh tmavého deva a dále 4 typy doplk vhodných jen pro svtlé devo, 5 typ vhodných jen pro tmavé devo a 2 univerzální typy pro jakýkoliv druh deva. 1 Kolik vhodných dvojic (devo a doplky) je možné nabídnout? ešení: E A) 82 B) 85 C) 143 D) 13 2 E) jiná možnost VÝCHOZÍ TEXT A TABULKA K ÚLOZE 2 tyi studenti sportovního gymnázia zadávali anketu. Pt set náhodn oslovených lidí jim odpovdlo na otázku, zda pravideln jezdí na kole nebo na in line bruslích. Jejich odpovdi jsou zpracovány v tabulce Vypotte, s jakou pravdpodobností mohl jeden ze student vyhrát sázku, že první osoba z náhodn oslovených jezdí pouze na in-line bruslích. 2.2 Vypotte, jaké procento dotázaných nejezdí na in-line bruslích. ešení: 2.1 Student mohl vyhrát sázku s pravdpodobností. 2.2 Na in-line bruslích nejezdí 78 % dotázaných

30 VÝCHOZÍ TEXT A GRAF K ÚLOZE 3 V grafu je statistika dopravních pestupk ve sledovaném období. Závažnost dopravního pestupku vyjaduje poet odebraných bod. Nap. bylo spácháno 10 ptibodových pestupk Urete, kolik bod za pestupek bylo odebíráno nejastji. 3.2 Urete prmrný poet bod odebraných za pestupek. 3.3 Urete, v kolika pípadech poet odebraných bod za pestupek pekroil prmrnou hodnotu. 3.4 Urete medián potu odebraných bod za pestupek. ešení: body 3.2 4,52 bodu 3.3 ve 42 pípadech body 29 30

31 VÝCHOZÍ TEXT A GRAF K ÚLOZE 4 Graf A ukazuje, kolik žák tí základních typ stedních škol ešilo v roce 2003 úlohy z matematiky. Graf B poskytuje informaci o prmrném potu bod (ze 40 možných), které se žákm podailo získat. Prmrný poet bod všech ešitel byl 17,4. (SOŠ jsou stední odborné školy, SOU jsou stední odborná uilišt.) 4 S pesností na desetiny urete prmrný poet bod, které získali v roce 2003 studenti SOŠ. ešení: 17,2 bodu 30 31

32 VÝCHOZÍ TEXT A TABULKA K ÚLOZE 5 Pan Mrázek nkolikrát do msíce kontroloval spotebu plynu v domácnosti. Vždy v 7 hodin odeetl stav plynomru a spolen s datem jej zapsal do tabulky. 5 Ve kterém období mezi dvma následujícími odety byla prmrná denní spoteba plynu nejvtší? ešení: B A) od B) od C) od D) od E) od

33 VÝCHOZÍ TEXT A TABULKA K ÚLOZE 6 V tabulce jsou uvedeny výsledky zápas pti fotbalových družstev, z nichž každé dosud sehrálo 10 zápas. Za každou výhru získává družstvo 3 body a za každou remízu 1 bod. Slavia prohrála 3 zápasy z deseti a získala celkem 17 bod. 6 Kolik zápas vyhrála Slavia? A) 3 zápasy B) 4 zápasy C) 5 zápas D) jiný poet zápas E) odpov nelze urit ešení: C 32 33

34 VÝCHOZÍ TEXT A TABULKA K ÚLOZE 7 Graf ukazuje odchylky maximálních denních teplot od prmrné dlouhodobé polední teploty (ve stupních Celsia), záznam je veden od pondlí do pátku. Prmrná dlouhodobá polední teplota byla 20 C. 7 Jaká je prmrná hodnota maximálních teplot v pti uvedených dnech? A) 12 C B) 14 C C) 16 C D) 18 C E) 20 C ešení: D 33 34

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY platný od školního roku 2014/2015 MATEMATIKA Zpracoval: CENTRUM PRO ZJIŠŤOVÁNÍ VÝSLEDKŮ VZDĚLÁVÁNÍ Schválil: Ministerstvo školství, mládeže a

Více

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA 1

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA 1 Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA ZKOUŠKA ZADÁVANÁ MINISTERSTVEM ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Zpracoval: ÚIV CENTRUM PRO ZJIŠŤOVÁNÍ VÝSLEDKŮ

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM...

Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM... Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM... TEST 1 ŘEŠENÍ...5 TEST ZADÁNÍ...40 TEST TABULKA S BODOVÝM

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro střední odborné školy s humanitním zaměřením (6 8 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Více

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2009-2010

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2009-2010 Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2009-2010 Msíc: Záí Uivo: Shrnutí a opakování uiva z 5.roníku Pirozená ísla íselná osa, porovnávání, zaokrouhlování, operace s nimi, pevody,

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03 Školní vzdělávací program: Hotelnictví a turismus Kód a název oboru vzdělávání: 65-42-M/01 Hotelnictví Délka a forma studia: čtyřleté denní studium Stupeň vzdělání: střední vzdělání s maturitní zkouškou

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11 Témata k ústní maturitní zkoušce z předmětu Účetnictví profilové části maturitní zkoušky Školní rok 2012/2013 třída: 4.T 1. Legislativní úprava účetnictví 2. Účetní dokumentace 3. Manažerské účetnictví

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+

Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+ Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+ 2 Úvod Účel a obsah katalogu Katalog požadavků výběrové nepovinné zkoušky

Více

6.06. Matematika - MAT

6.06. Matematika - MAT 6.06. Matematika - MAT Obor: 36-47-M/01 Stavebnictví Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání: 12 Platnost učební osnovy: od 1.9.2008 1) Pojetí vyučovacího předmětu a) Cíle vyučovacího

Více

SOUBOR VZOROVÝCH ÚLOH MATEMATIKA

SOUBOR VZOROVÝCH ÚLOH MATEMATIKA MATEMATIKA Obsah. íselné obory... 3 2. Algebraické výrazy... 9 3. Rovnice a nerovnice...3 4. Funkce...9 5. Posloupnosti a finanní matematika...25 6. Planimetrie...30 7. Stereometrie...39 8. Analytická

Více

Pedagogika. Cíle vzdělávání, 4. část 23.10.2013 1

Pedagogika. Cíle vzdělávání, 4. část 23.10.2013 1 Pedagogika Cíle vzdělávání, 4. část 23.10.2013 1 Obsah: 1. Vztah cíle a výsledku vzdělávání 2. Konkretizace cílů v rámcových vzdělávacích programech: očekávané výstupy 3. Konkretizace cílů vzdělávání na

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie,

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

II. Nástroje a metody, kterými ověřujeme plnění cílů

II. Nástroje a metody, kterými ověřujeme plnění cílů MATEMATIKA Gymnázium PORG Libeň PORG Libeň je reálné gymnázium se všeobecným zaměřením, matematika je tedy na PORGu pilotním předmětem vyučovaným celých osm let. I. Cíle výuky Naši studenti jsou připravováni

Více

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRVNÍ/KVINTA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy Žák určuje číselný obor daného čísla (N, Z, Q, R) a rozlišuje základní vlastnosti číselných oborů pracuje

Více

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10.

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10. 5.10. Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Seminář z matematiky Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Seminář z

Více

UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU

UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU MATEMATIKA Název školního vzdělávacího programu: Název a kód oboru vzdělání: Celkový počet hodin za studium (rozpis učiva): Zedník 36-67-H/01 Zedník 1. ročník = 66 hodin/ročník (2

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň 1/Charakteristika vyučovacího předmětu a) obsahové vymezení Předmět je rozdělen na základě OVO v RVP ZV na čtyři

Více

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Je schopen vypočítat druhou mocninu a odmocninu nebo odhadnout přibližný výsledek Určí druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulačky Umí řešit úlohy z praxe

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

R O V N O B Ž N Í K (2 HODINY)

R O V N O B Ž N Í K (2 HODINY) R O V N O B Ž N Í K (2 HODINY)? Co to vlastn rovnobžník je? Na obrázku je dopravní znaka, která íká, že vzdálenost k železninímu pejezdu je 1 m (dva pruhy, jeden pruh pedstavuje vzdálenost 80 m): Pozorn

Více

5.2.2 Matematika - 2. stupeň

5.2.2 Matematika - 2. stupeň 5.2.2 Matematika - 2. stupeň Charakteristika předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika na 2. stupni školy navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika

Více

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Č. j. MSMT-42192/2013-1 V Praze dne 12. prosince 2013

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Č. j. MSMT-42192/2013-1 V Praze dne 12. prosince 2013 Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Č. j. MSMT-42192/2013-1 V Praze dne 12. prosince 2013 Vyhlášení pokusného ověřování obsahu, formy, organizace a hodnocení výběrové zkoušky ze středoškolské

Více

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách.

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematice je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení pojmů, matematických postupů rozvoj abstraktního myšlení

Více

Předmět Matematika zahrnuje vzdělávací obor Matematika a její aplikace.

Předmět Matematika zahrnuje vzdělávací obor Matematika a její aplikace. Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Předmět Matematika zahrnuje vzdělávací obor Matematika a její aplikace. Výuka matematiky přispívá k pochopení kvantitativních a prostorových vztahů reálného

Více

Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA

Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA Ročník: 1 Počet hodin celkem: 3 hod/týden = 99 Rozpis výsledků vzdělávání a učiva Výsledky vzdělávání

Více

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech:

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Obor Obchodní akademie 63-41-M/004 1. Praktická maturitní zkouška Praktická maturitní zkouška z odborných předmětů ekonomických se skládá z obsahu

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu Matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu Matematika a ve volitelných předmětech Základní cvičení z matematiky,

Více

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení MATEMATIKA 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Obsah vyučovacího předmětu Matematika je totožný s obsahem vyučovacího oboru Matematika a její aplikace.

Více

6.6 Matematika. 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu

6.6 Matematika. 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu 6.6 Matematika 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení předmětu: Vyučovací předmět se jmenuje Matematika. Patří do vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace z RVP ZV. Vzdělávací

Více

5.2.1. Matematika pro 2. stupeň

5.2.1. Matematika pro 2. stupeň 5.2.1. Matematika pro 2. stupeň Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6., 8. a 9. ročníku 4 hodiny

Více

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech:

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: I. Obor Ekonomické lyceum 78-42-M/002 1. Práce s obhajobou z ekonomiky nebo společenských věd: Témata pro práci s obhajobou budou žáci zpracovávat

Více

P ÍPRAVY NA HODINU MATEMATIKA

P ÍPRAVY NA HODINU MATEMATIKA Modernizace výuky v rámci odborných a všeobecných p edm t st ední školy. íslo projektu: CZ.1.07/1.1.10/01.0021 P ÍPRAVY NA HODINU MATEMATIKA Tyto p ípravy na hodinu jsou spolufinancovány Evropským sociálním

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Období: 3. období Počet hodin ročník: 165 132 132 132 Učební texty: 1 3. období A) Cíle vzdělávací

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika se vyučuje ve všech ročnících. V primě a sekundě je vyučováno 5 hodin týdně, v tercii a kvartě 4 hodiny týdně. Předmět je tedy posílen o 2 hodiny

Více

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006 rbh funkce Jaroslav Reichl, 6 Vyšetování prbhu funkce V tomto tetu je vzorov vyešeno nkolik úloh na vyšetení prbhu funkce. i ešení úlohy jsou využity základní vlastnosti diferenciálního potu.. ešený píklad

Více

Matematika. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v 6. 9. ročníku

Matematika. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v 6. 9. ročníku Matematika Vyučovací předmět navazuje na učivo matematiky I. stupně. Časová dotace předmětu je v 6., 7.,8. ročníku 4 hodiny, v 9. ročníku 5 hodin. Třída se na matematiku nedělí. Vyučovací předmět poskytuje

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu Matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie

Více

6.7 Matematika. 6.7.1 Charakteristika vyučovacího předmětu

6.7 Matematika. 6.7.1 Charakteristika vyučovacího předmětu 6.7 Matematika 6.7.1 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika je zařazen jako povinný ve všech ročnících čtyřletého studia. Patří do vzdělávací oblasti

Více

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 6. ročník doplnění standardů RVP 6. ročník ŠVP 6.ročník Učivo Matematika Doplnění podle standardů Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Žák: čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla provádí početní operace s přirozenými čísly zpaměti a písemně provádí

Více

5. 6 Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu

5. 6 Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu Charakteristika vyučovacího předmětu 5. 6 Matematika Výuka matematiky na gymnáziu rozvíjí a prohlubuje pochopení kvantitativních a prostorových vztahů reálného světa, utváří kvantitativní gramotnost žáků

Více

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY platný od školního roku 009/010 MATEMATIKA ZÁKLADNÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI Zpracoval: Schválil: Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání Ministerstvo

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace Oblast Předmět Období Časová dotace Místo realizace Charakteristika předmětu Průřezová témata Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 9. ročník 1. ročník 4 hodiny týdně 2. 5. ročník 5

Více

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA VYŠŠÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA VYŠŠÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA VYŠŠÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI Aktualizace katalogu schváleného Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy ČR dne

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast : : Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím

Více

Standardy ČJ - 2.stupeň - přehled

Standardy ČJ - 2.stupeň - přehled Standardy ČJ - 2.stupeň - přehled ČJL-9-1-01 Žák odlišuje ve čteném nebo slyšeném textu fakta od názorů a hodnocení, ověřuje fakta pomocí otázek nebo porovnáváním s dostupnými informačními zdroji - 9.r.

Více

TÉMA VÝSTUP UČIVO PRŮŘEZOVÁ TÉMATA

TÉMA VÝSTUP UČIVO PRŮŘEZOVÁ TÉMATA Matematika ročník TÉMA G5 VÝSTUP 5.1 Teorie množin, provádí správně operace s množinami, výroková logika množiny vyžívá při řešení úloh; pracuje správně s výroky, užívá správně logické spojky a kvantifikátory;

Více

Obsah metodiky. Obsah metodiky... 2 Úvod... Cíle využití metody e-learningu ... ... ... 6 Kurz Matematika Svobodová...

Obsah metodiky. Obsah metodiky... 2 Úvod... Cíle využití metody e-learningu ... ... ... 6 Kurz Matematika Svobodová... Metodika aktivity 04 E-learning Matematika v rámci projektu Škola pro praktický život Zpracovala: Mgr. Zdeňka Hudcová Mgr. Martina Svobodová 2010 TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FONDEM

Více

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY platný od školního roku 009/00 MATEMATIKA VYŠŠÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI Zpracoval: Schválil: Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání Ministerstvo

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 6. ročník J.Coufalová : Matematika pro 6.ročník ZŠ (Fortuna) O.Odvárko,J.Kadleček : Sbírka úloh z matematiky pro 6.ročník ZŠ (Prometheus)

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD11C0T04 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

Pravidla pro hodnocení a klasifikaci v jednotlivých předmětech a seminářích

Pravidla pro hodnocení a klasifikaci v jednotlivých předmětech a seminářích Pravidla pro hodnocení a klasifikaci v jednotlivých předmětech a seminářích Povinností žáka je napsat seminární práci nejpozději ve 3.ročníku (septima) v semináři (dle zájmu žáka). Práce bude ohodnocena

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

Reálné gymnázium a základní škola města Prostějova 5.5 Učební osnovy: Matematika

Reálné gymnázium a základní škola města Prostějova 5.5 Učební osnovy: Matematika Podle těchto učebních osnov se vyučuje ve třídách 1.N a 2.N šestiletého gymnázia od školního roku 2013/2014. Zpracování osnov předmětu Matematika koordinoval Mgr. Petr Spisar Časová dotace : Nižší gymnázium:

Více

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 1 Matematika Hodinová dotace Matematika 4 4 4 4 Realizuje obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace RVP ZV. Matematika

Více

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAHZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAIZD15C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

Předmět: Matematika. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace. 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace. Charakteristika předmětu matematika 2.

Předmět: Matematika. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace. 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace. Charakteristika předmětu matematika 2. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace Předmět: Matematika Charakteristika předmětu matematika 2. stupeň Obsah vyučovacího předmětu matematika vychází ze vzdělávacího

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Žák cvičí prostorovou představivost Žák využívá při paměťovém i písemném počítání komutativnost i asociativní sčítání a násobení Žák provádí písemné početní operace v oboru Opakování učiva 3. ročníku Písemné

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň

MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6. 9. ročníku 5 hodin týdně ve třídách s rozšířenou

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 9. Matematika 104 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační

Více

5.2.1 Matematika povinný předmět

5.2.1 Matematika povinný předmět 5.2.1 Matematika povinný předmět Učební plán předmětu 1. ročník 2. ročník 3. ročník 6. ročník 7. ročník 8. ročník 9. ročník 4 4+1 4+1 4+1 4+1 4 4 3+1 4+1 Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace v

Více

Matematika nižší gymnázium

Matematika nižší gymnázium Matematika nižší gymnázium Obsahové vymezení Vyučovací předmět Matematika vychází ze vzdělávacího obsahu vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace. Předmět Matematika rozvíjí průřezová témata: Osobnostní

Více

Matematika. Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 396(12) od 1.9.2009 počínaje 1.ročníkem

Matematika. Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 396(12) od 1.9.2009 počínaje 1.ročníkem 6.15 Pojetí vyučovacího předmětu matematika Název vyučovacího předmětu: Matematika Obor vzdělání Gymnázium Forma vzdělání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 396(12) Platnost: od 1.9.2009

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. 2 D Ě L I T E L N O S T 1. 3 P R V O Č Í S L O A Č Í S L O S L O Ž E N É

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. 2 D Ě L I T E L N O S T 1. 3 P R V O Č Í S L O A Č Í S L O S L O Ž E N É 1. Č Í S E L N É O B O R Y 1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A Přirozená čísla (definice, značení, množinový zápis) Číslice (cifry 0 9) Číslo (rozvinutý resp. zkrácený zápis přirozeného čísla v desítkové

Více

Matematika pro matematické skupiny

Matematika pro matematické skupiny Matematika pro matematické skupiny Vyučovací předmět navazuje na matematické poznatky, které děti získaly v 1. 5. ročníku. Časová dotace předmětu je v 6. ročníku 6 hodin, v 7. ročníku 4 hodiny, v 8. ročníku

Více

MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět)

MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět) MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět) Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematickém semináři je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení

Více

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA 1. Obsahové vymezení předmětu Matematika prolíná celým základním vzděláváním a její výuka vede žáky především předmět Matematika zahrnuje vzdělávací Matematika

Více

Matematika 6.ročník. Pomůcky, literatura. Mezipředmětové vztahy a průř.témata. Období Ročníkový výstup Učivo Kompetence

Matematika 6.ročník. Pomůcky, literatura. Mezipředmětové vztahy a průř.témata. Období Ročníkový výstup Učivo Kompetence Období Ročníkový výstup Učivo Kompetence záříprosinec čte a zapisuje desetinná čísla,umí zobrazit des.číslo na číselné ose,porovnává a zaokrouhluje des.čísla,provádí početní operace s des.čísly,umí vypočítat

Více

skupinová práce, frontální výuka, samostatná práce, problémové učení

skupinová práce, frontální výuka, samostatná práce, problémové učení Předmět: MATEMATIKA Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Charakteristika předmětu Předmět je vyučován na 1. a 2. stupni. Vzdělávací oblast matematika a její aplikace je v základním vzdělávání

Více

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7.

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Výstupy dle RVP Školní výstupy Učivo žák: v oboru celých a racionálních čísel; využívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více