KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY"

Transkript

1 KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY platný od školního roku 2015/2016 Zpracoval: Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání Schválil: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Dne: pod č. j.: MSMT-6858/2014-CERMAT 1

2 KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY platný od školního roku 2015/2016 Zpracoval: Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání Schválil: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Dne: pod č. j.: MSMT-6858/2014-CERMAT 2

3 Obsah Úvod... 5 Požadavky na vdomosti a dovednosti, které mohou být ovovány v rámci maturitní zkoušky z matematiky... 6 ást A Kompetence... 6 ást B Tematické okruhy... 7 ást C Základní specifikace povinné zkoušky z matematiky ást D Píklady testových úloh pro povinnou zkoušku z matematiky

4 4

5 Úvod Úel a obsah katalogu Katalog požadavk k maturitní zkoušce z matematiky je vydáván v souladu s ustanovením 78a odst. 1 zákona. 561/2004 Sb., o pedškolním, základním, stedním, vyšším odborném a jiném vzdlávání (dále jen školský zákon), ve znní pozdjších pedpis a vymezuje rozsah požadavk na vdomosti a dovednosti žák vzdlávacích program v oborech stedního vzdlávání s maturitní zkouškou. Zpsob a formu ovování znalostí a dovedností stanoví provádcí vyhláška. 177/2009 Sb., o bližších podmínkách ukonování vzdlávání ve stedních školách maturitní zkouškou, ve znní pozdjších pedpis. Souástí vymezení požadavk je i rámcová specifikace povolených pomcek. Podrobnjší vymezení rozsahu a struktury povolených pomcek stanoví, s ohledem na technologický a informaní vývoj, ministerstvo školství, mládeže a tlovýchovy jako souást oznámení kritérií hodnocení v souladu s provádcí vyhláškou ke školskému zákonu. Pedagogické dokumenty ke katalogu a k maturitní zkoušce Katalogy byly pipravovány v souladu s pedagogickými dokumenty, a to s rámcovými vzdlávacími programy pro gymnaziální obory vzdlání a rámcovými vzdlávacími programy pro obory stedního odborného vzdlávání s maturitní zkouškou, a také s platnými uebními dokumenty pro stední odborné školy. Jako podprné prameny byly využity publikované standardy a didaktické materiály: FUCHS, E., BINTEROVÁ, H. a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro stední odborná uilišt. Praha: Prometheus, 2003, ISBN FUCHS, E., KUBÁT, J. a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro tyletá gymnázia. Praha: Prometheus, ISBN FUCHS, E., PROCHÁZKA, F. a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro stední odborné školy. Praha: Prometheus, ISBN Nedílnou souástí Katalogu požadavk k maturitní zkoušce z matematiky je píloha s ukázkami testových úloh. 4 5

6 Požadavky na vdomosti a dovednosti, které mohou být ovovány v rámci maturitní zkoušky z matematiky ást A Kompetence Oekávané vdomosti a dovednosti pro maturitní zkoušku z matematiky v rámci spolené ásti maturitní zkoušky jsou v této ásti specifikovány v pti hlavních kategoriích kompetencí, k jejichž získání smuje výuka matematiky v rámci stedního vzdlávání zakoneného maturitní zkouškou. Osvojení matematických pojm a dovedností Žák dovede: užívat správn matematické pojmy (definovat pojmy a urit jejich obsah, charakterizovat pojem rznými zpsoby, tídit pojmy a nalézat vztahy mezi nimi); numericky poítat a užívat promnnou (provádt základní poetní operace, odhadnout výsledek výpotu, využít efektivní zpsoby výpotu, upravit výrazy s ísly a promnnými, stanovit defininí obor výrazu, na základ reálné situace sestavit výraz s promnnými); pracovat s rovinnými a prostorovými útvary (rozpoznat a pojmenovat geometrické útvary, využívat geometrickou pedstavivost pi analýze rovinných a prostorových vztah, mit a odhadovat výsledek mení, ešit poetn geometrickou úlohu, ešit konstrukn geometrickou úlohu); matematicky argumentovat (rozlišit rzné typy tvrzení definice, vta, rozumt logické stavb matematické vty). Matematické modelování Žák dovede: matematizovat reálné situace (odhalit kvantitativní nebo prostorové vztahy a zákonitosti, vytvoit matematický model reálné situace); pracovat s matematickým modelem; ovit vytvoený model z hlediska reálné situace (vyjádit výsledek ešení modelu v kontextu reálné situace, vyhodnotit výsledek modelové situace). Vymezení a ešení problému Žák dovede: vymezit problém; analyzovat problém; zvolit vhodnou metodu ešení problému (popsat problém vzorcem, užít známý algoritmus); vyešit problém; diskutovat o výsledcích; aplikovat osvojené metody ešení problém v jiných tématech a oblastech. 5 6

7 Komunikace Žák dovede: íst s porozumním matematický text; vyhodnotit informace kvantitativního i kvalitativního charakteru obsažené v grafech, diagramech, tabulkách atd.; pesn se vyjádit (užívat jazyk matematiky vetn symboliky a terminologie, zdvodnit matematické tvrzení, obhájit vlastní ešení problému, prezentovat výsledky ešení úlohy a prezentovat geometrické konstrukce na dobré grafické úrovni); prezentovat získané informace a výsledky (zpracovat získané údaje formou graf, diagram, tabulek atd.). Užití pomcek Žák dovede: využít informaní zdroje (odborná literatura, internet atd.); efektivn ešit problémy pomocí kalkulátoru a PC; použít kalkulátor a PC k prezentaci ešení problém; použít tradiní prostedky grafického vyjadování. ást B Tematické okruhy Druhá ást požadavk pro povinnou zkoušku z matematiky obsahuje požadavky na konkrétní vdomosti a dovednosti z jednotlivých tematických okruh. 1. íselné obory Žák dovede: 1.1 Pirozená ísla provádt aritmetické operace s pirozenými ísly; rozlišit prvoíslo a íslo složené, rozložit pirozené íslo na prvoinitele; užít pojem dlitelnost pirozených ísel a znaky dlitelnosti; rozlišit ísla soudlná a nesoudlná; urit nejvtšího spoleného dlitele a nejmenší spolený násobek pirozených ísel. 1.2 Celá ísla provádt aritmetické operace s celými ísly; užít pojem opané íslo. 1.3 Racionální ísla pracovat s rznými tvary zápisu racionálního ísla a jejich pevody; užít dekadický zápis ísla; provádt operace se zlomky; provádt operace s desetinnými ísly vetn zaokrouhlování, urit ád ísla; ešit úlohy na procenta a zlomky, užívat trojlenku a pomr; znázornit racionální íslo na íselné ose, porovnávat racionální ísla; užívat jednotky a jejich pevody. 6 7

8 1.4 Reálná ísla zaadit íslo do píslušného íselného oboru; provádt aritmetické operace v íselných oborech, porovnávat reálná ísla; užít pojmy opané íslo a pevrácené íslo; znázornit reálné íslo nebo jeho aproximaci na íselné ose; urit absolutní hodnotu reálného ísla a chápat její geometrický význam; provádt operace s mocninami s celoíselným a racionálním exponentem a odmocninami; ešit praktické úlohy s mocninami s pirozeným exponentem a odmocninami. 1.5 íselné množiny užívat oznaení íselných obor a ; zapisovat a znázorovat íselné množiny a intervaly, urovat jejich prnik a sjednocení. 2 Algebraické výrazy Žák dovede: 2.1 Algebraický výraz urit hodnotu výrazu; urit nulový bod výrazu; urit defininí obor výrazu; sestavit výraz, interpretovat výraz; modelovat reálné situace užitím výraz. 2.2 Mnoholeny užít pojmy len, koeficient, stupe mnoholenu; provádt operace s mnoholeny, provádt umocnní dvojlenu pomocí vzorc; rozložit mnoholen na souin vytýkáním a užitím vzorc. 2.3 Lomené výrazy provádt operace s lomenými výrazy; urit defininí obor lomeného výrazu. 2.4 Výrazy s mocninami a odmocninami provádt operace s výrazy obsahujícími mocniny a odmocniny; urit defininí obor výrazu s mocninami a odmocninami. 3 Rovnice a nerovnice Žák dovede: 3.1 Algebraické rovnice a nerovnice užít pojmy rovnice a nerovnice s jednou neznámou, levá a pravá strana rovnice a nerovnice, obor rovnice a nerovnice, koen rovnice, množina všech ešení rovnice a nerovnice; užít ekvivalentní úpravy rovnice a nerovnice; provádt zkoušku. 3.2 Lineární rovnice a jejich soustavy ešit lineární rovnice o jedné neznámé; vyjádit neznámou ze vzorce; ešit rovnice v souinovém a podílovém tvaru; ešit poetn soustavy lineárních rovnic; 7 8

9 ešit graficky soustavu dvou lineárních rovnic o dvou neznámých; užít lineární rovnice a jejich soustavy pi ešení slovní úlohy. 3.3 Rovnice s neznámou ve jmenovateli stanovit defininí obor rovnice; ešit rovnice o jedné neznámé s neznámou ve jmenovateli; vyjádit neznámou ze vzorce; užít rovnice s neznámou ve jmenovateli pi ešení slovní úlohy; využít k ešení slovní úlohy nepímé úmrnosti. 3.4 Kvadratické rovnice ešit neúplné i úplné kvadratické rovnice a nerovnice; užít vztahy mezi koeny a koeficienty kvadratické rovnice; užít kvadratickou rovnici pi ešení slovní úlohy. 3.5 Lineární nerovnice s jednou neznámou a jejich soustavy ešit lineární nerovnice s jednou neznámou a jejich soustavy; ešit nerovnice v souinovém a podílovém tvaru. 4 Funkce Žák dovede: 4.1 Základní poznatky o funkcích užít rzná zadání funkce a používat s porozumním pojmy defininí obor, obor hodnot, argument funkce, hodnota funkce, graf funkce vetn jeho názvu; sestrojit graf funkce dané pedpisem nebo ást grafu pro hodnoty promnné z dané množiny, urit hodnoty promnné pro dané hodnoty funkce ; piadit pedpis funkce ke grafu funkce a opan; urit prseíky grafu funkce s osami soustavy souadnic; urit z grafu funkce intervaly monotonie a bod, v nmž nabývá funkce extrému; užívat výrazy s elementárními funkcemi; modelovat reálné závislosti užitím elementárních funkcí. 4.2 Lineární funkce, lineární lomená funkce užít pojem a vlastnosti pímé úmrnosti, sestrojit její graf; urit lineární funkci, sestrojit její graf; objasnit geometrický význam parametr v pedpisu funkce ; urit pedpis lineární funkce z daných bod nebo grafu funkce; užít pojem a vlastnosti nepímé úmrnosti, sestrojit její graf; užít pojem a vlastnosti lineární lomené funkce, sestrojit její graf; urit pedpis lineární lomené funkce z daných bod nebo grafu funkce; ešit reálné problémy pomocí lineární funkce a lineární lomené funkce. 4.3 Kvadratické funkce urit kvadratickou funkci, stanovit defininí obor a obor hodnot, sestrojit graf kvadratické funkce; vysvtlit význam parametr v pedpisu kvadratické funkce, urit intervaly monotonie a bod, v nmž nabývá funkce extrému; ešit reálné problémy pomocí kvadratické funkce. 8 9

10 4.4 Exponenciální a logaritmické funkce, jednoduché rovnice urit exponenciální funkci, stanovit defininí obor a obor hodnot, sestrojit graf; urit logaritmickou funkci, stanovit defininí obor a obor hodnot, sestrojit graf, užít definici logaritmické funkce; vysvtlit význam základu v pedpisech obou funkcí, monotonie; užít logaritmu, vty o logaritmech, ešit jednoduché exponenciální a logaritmické rovnice, užít logaritmování pi ešení exponenciální rovnice; upravovat výrazy obsahující exponenciální a logaritmické funkce a stanovit jejich defininí obor; použít poznatky o exponenciálních a logaritmických funkcích v jednoduchých praktických úlohách. 4.5 Goniometrické funkce užít pojmy orientovaný úhel, velikost úhlu, stupová míra, oblouková míra a jejich pevody; definovat goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku; definovat goniometrické funkce v intervalu, resp. nebo, resp. v oboru reálných ísel, u každé z nich urit defininí obor a obor hodnot, sestrojit graf; užívat vlastností goniometrických funkcí, urit z grafu funkce intervaly monotonie a body, v nichž nabývá funkce extrému; upravovat jednoduché výrazy obsahující goniometrické funkce a stanovit jejich defininí obor; užívat vlastností a vztah goniometrických funkcí pi ešení jednoduchých goniometrických rovnic. 5 Posloupnosti a finanní matematika Žák dovede: 5.1 Základní poznatky o posloupnostech aplikovat znalosti o funkcích pi úvahách o posloupnostech a pi ešení úloh o posloupnostech; urit posloupnost vzorcem pro tý len, graficky, výtem prvk. 5.2 Aritmetická posloupnost urit aritmetickou posloupnost a chápat význam diference; užít základní vzorce pro aritmetickou posloupnost. 5.3 Geometrická posloupnost urit geometrickou posloupnost a chápat význam kvocientu; užít základní vzorce pro geometrickou posloupnost. 5.4 Využití posloupností pro ešení úloh z praxe, finanní matematika využít poznatk o posloupnostech pi ešení problém v reálných situacích; ešit úlohy finanní matematiky. 6 Planimetrie Žák dovede: 6.1 Planimetrické pojmy a poznatky užít pojmy bod, pímka, polopímka, rovina, polorovina, úseka, úhly (vedlejší, vrcholové, stídavé, souhlasné), objekty znázornit; 9 10

11 užít s porozumním polohové a metrické vztahy mezi geometrickými útvary v rovin (rovnobžnost, kolmost a odchylka pímek, délka úseky a velikost úhlu, vzdálenosti bod a pímek); rozlišit konvexní a nekonvexní útvary, popsat jejich vlastnosti a správn jich užívat; využít poznatk o množinách všech bod dané vlastnosti v konstrukních úlohách. 6.2 Trojúhelníky urit objekty v trojúhelníku, znázornit je a správn využít jejich základních vlastností, pojmy užívat s porozumním (strany, vnitní a vnjší úhly, osy stran a úhl, výšky, ortocentrum, tžnice, tžišt, stední píky, kružnice opsaná a vepsaná); pi ešení poetních i konstrukních úloh využívat vty o shodnosti a podobnosti trojúhelník; užít s porozumním poznatky o trojúhelnících (obvod, obsah, velikost výšky, Pythagorova vta, poznatky o tžnicích a tžišti) v úlohách poetní geometrie; ešit úlohy s užitím trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku a obecného trojúhelníku (sinová vta, kosinová vta, obsah trojúhelníku ureného sus). 6.3 Mnohoúhelníky rozlišit základní druhy tyúhelník (rznobžníky, rovnobžníky, lichobžníky), popsat jejich vlastnosti a správn jich užívat; pojmenovat, znázornit a správn užít základní pojmy ve tyúhelníku (strany, vnitní a vnjší úhly, osy stran a úhl, kružnice opsaná a vepsaná, úhlopíky, výšky); popsat, znázornit a užít vlastnosti konvexních mnohoúhelník a pravidelných mnohoúhelník; užít s porozumním poznatky o tyúhelnících (obvod, obsah, vlastnosti úhlopíek a kružnice opsané nebo vepsané) v úlohách poetní geometrie; užít s porozumním poznatky o pravidelných mnohoúhelnících v úlohách poetní geometrie. 6.4 Kružnice a kruh pojmenovat, znázornit a správn užít základní pojmy týkající se kružnice a kruhu (ttiva, kružnicový oblouk, kruhová výse a úse, mezikruží), popsat a užít jejich vlastnosti; užít s porozumním polohové vztahy mezi body, pímkami a kružnicemi; aplikovat metrické poznatky o kružnicích a kruzích (obvod, obsah) v úlohách poetní geometrie. 6.5 Geometrická zobrazení popsat a urit shodná zobrazení (soumrnosti, posunutí, otoení) a užít jejich vlastnosti. 7 Stereometrie Žák dovede: 7.1 Tlesa charakterizovat jednotlivá tlesa (krychle, kvádr, hranol, jehlan, rotaní válec, rotaní kužel, komolý jehlan a kužel, koule a její ásti), vypoítat jejich objem a povrch; užívat jednotky délky, obsahu a objemu, provádt pevody jednotek; užít polohové a metrické vlastnosti v hranolu; využít poznatk o tlesech v úlohách. 8 Analytická geometrie Žák dovede: 8.1 Souadnice bodu a vektoru na pímce 10 11

12 urit vzdálenost dvou bod a souadnice stedu úseky; užít pojmy vektor a jeho umístní, souadnice vektoru a velikost vektoru; provádt operace s vektory (souet vektor, násobek vektoru reálným íslem). 8.2 Souadnice bodu a vektoru v rovin užít souadnice bodu v kartézské soustav souadnic; urit vzdálenost dvou bod a souadnice stedu úseky; užít pojmy vektor a jeho umístní, souadnice vektoru a velikost vektoru; provádt operace s vektory (souet vektor, násobek vektoru reálným íslem, skalární souin vektor) a užít jejich grafickou interpretaci; urit velikost úhlu dvou vektor, užít vlastnosti kolmých a kolineárních vektor. 8.3 Pímka v rovin užít parametrické vyjádení pímky, obecnou rovnici pímky a smrnicový tvar rovnice pímky v rovin; urit polohové a metrické vztahy bod a pímek v rovin a aplikovat je v úlohách. 9 Kombinatorika, pravdpodobnost a statistika Žák dovede: 9.1 Základní poznatky z kombinatoriky a pravdpodobnosti užít základní kombinatorická pravidla; rozpoznat kombinatorické skupiny (variace s opakováním, variace, permutace, kombinace bez opakování), urit jejich poty a užít je v reálných situacích; poítat s faktoriály a kombinaními ísly; užít s porozumním pojmy náhodný pokus, výsledek náhodného pokusu, náhodný jev, opaný jev, nemožný jev a jistý jev; urit množinu všech možných výsledk náhodného pokusu, poet všech výsledk píznivých náhodnému jevu a vypoítat pravdpodobnost náhodného jevu. 9.2 Základní poznatky ze statistiky užít pojmy statistický soubor, rozsah souboru, statistická jednotka, statistický znak kvalitativní a kvantitativní, hodnota znaku a pojmy vysvtlit; vypoítat etnost a relativní etnost hodnoty znaku, sestavit tabulku etností, graficky znázornit rozdlení etností; urit charakteristiky polohy (aritmetický prmr, medián, modus, percentil) a variability (rozptyl a smrodatná odchylka); vyhledat a vyhodnotit statistická data v grafech a tabulkách

13 ást C Základní specifikace zkoušky z matematiky Zkouška má formu didaktického testu tvoeného rznými typy uzavených testových úloh (s jednou správnou odpovdí) vetn jejich svazk, otevenými úlohami se strunou odpovdí a otevenými úlohami se širokou odpovdí. Testové úlohy mají rznou bodovou hodnotu, která je uvedena u každé úlohy v testu. V prbhu didaktického testu budou mít žáci k dispozici Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro stední školy, kalkulátor (bez grafického režimu, ešení rovnic a úprav algebraických výraz) a rýsovací poteby. 1 V následující tabulce je uvedeno orientaní procentuální zastoupení skupin požadavk (tematických okruh) k maturitní zkoušce v didaktickém testu: Tematické okruhy Zastoupené v testu (v %) 1. íselné množiny Algebraické výrazy Rovnice a nerovnice Funkce Posloupnosti a finanní matematika Planimetrie Stereometrie Analytická geometrie Kombinatorika, pravdpodobnost a statistika Souástí vymezení požadavk je i rámcová specifikace povolených pomcek. Podrobnjší vymezení rozsahu a struktury povolených pomcek stanoví, s ohledem na technologický a informaní vývoj, ministerstvo školství, mládeže a tlovýchovy jako souást oznámení kritérií hodnocení v souladu s provádcí vyhláškou ke školskému zákonu

14 ást D Píklady testových úloh pro povinnou zkoušku z matematiky Testové úlohy jsou uvedeny jako samostatné ukázky, jejich zastoupení necharakterizuje strukturu testu. Soubor ukázek nelze považovat za sestavený test. V ukázkách úloh je správné ešení uvedeno vždy za úlohou. 1. íselné množiny 1 Kolik celých ísel leží v intervalu? ešení: B A) B) C) D) E) VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 2 Akciová spolenost prodala v prvním tvrtletí letošního roku zboží za 78 milion K. Ve srovnání se stejným obdobím minulého roku to bylo o 13 % více. 2 Vypotte, za kolik milion korun prodala spolenost zboží v prvním tvrtletí minulého roku. Výsledek zaokrouhlete na celé miliony. ešení: za 69 milion korun VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 3 Dvanáct dlník provede zemní práce za 15 dní. 3 Vypotte, za jak dlouho by zemní práce provedlo pi stejném výkonu devt dlník. ešení: za 20 dní 13 14

15 4 Pro prnik množiny a intervalu platí:. ešení: B Které z následujících ísel množina nemže obsahovat? D) VÝCHOZÍ TEXT A TABULKA K ÚLOZE 5 Kamarádi byli na výlet. Každý chlapec složil jako zálohu na výdaje uritou ástku, tyto peníze pokryly veškeré náklady a byly utraceny beze zbytku. Pi vyútování se celková útrata rovnomrn rozdlila na osobu a den. Nkteí z kamarád pak museli uritou sumu doplatit, jiným se peníze vracely. Níže je tabulka s vyútováním. Je však neúplná, nebo nkteré údaje byly špatn itelné. 5 Doplte správná ísla do prázdných políek tabulky. ešení:

16 2. Algebraické výrazy 1 Provete dlení mnoholen a stanovte, pro která reálná ísla r má dlení smysl. ešení: 2 Rozhodnte o každém z následujících tvrzení ( ), zda je pravdivé (ANO), i nikoli (NE). 2.1 Pro každá dv reálná ísla platí. 2.2 Pro každé reálné platí. 2.3 Pro každé reálné platí. 2.4 Pro každé reálné platí. ešení: NE, ANO, ANO, NE A N 3 Je dán výraz: 3.1 Urete, pro které hodnoty má výraz smysl, a výraz zjednodušte. 3.2 Urete hodnotu výrazu pro. 3.3 Urete hodnoty promnné, pro které má výraz hodnotu. 3.4 Urete hodnoty promnné, pro které má výraz hodnotu. ešení: 3.1 ; Výraz nenabývá hodnoty pro žádnou reálnou hodnotu promnné

17 4 Je dán výraz: ešení: A Který z upravených výraz je s daným výrazem ekvivalentní? A) ; B) C) ; D) ; E) ; 16 17

18 3. Rovnice a nerovnice VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Na veírek pišlo tikrát více chlapc než dvat. Po odchodu 8 chlapc a 8 dvat zbylo na veírku ptkrát více chlapc než dvat. 1 Urete, kolik chlapc a kolik dvat pišlo na veírek. Uvete celý postup ešení. ešení: poet chlapc, poet dívek Na veírek pišlo 48 chlapc a 16 dvat. 2 V rovnici s neznámou je jeden koen. Vypotte koeficient a druhý koen. ešení: 3 Je dána nerovnice s neznámou : Který z interval pedstavuje množinu všech ešení nerovnice? ešení: D A) B) C) D) E) 17 18

19 4 Pro veliiny platí: Které vyjádení veliiny odpovídá uvedenému vztahu? ešení: C A) B) C) D) E) žádné z uvedených 18 19

20 4. Funkce VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Teplota se mí v Celsiových nebo Fahrenheitových stupních. Hodnoty ve Fahrenheitových stupních ( jsou lineární funkcí hodnot v Celsiových stupních (). Nap. 8 C odpovídá 46,4 F a 24 C odpovídá 75,2 F. 1 Urete pedpis této funkce. ešení: VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 2 V pjovn automobil se pan Novák rozhoduje, zda si má pjit automobil A nebo B. Náklady (v K) na provoz automobilu A jsou ureny lineární funkcí, náklady na provoz automobilu B lineární funkcí, kde promnná (v km) je ujetá vzdálenost. 2 Vypotte, jakou vzdálenost musí pan Novák nejmén ujet, aby se mu výpjka automobilu B vyplatila. ešení: km VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 3 Kolikrát () se zvtší množství bakterií za uritou dobu (), lze za uritých podmínek vyjádit exponenciální funkcí, kde. V laboratorním experimentu se bhem každých 2 hodin množství bakterií zvtší tyikrát. 3 Kolikrát se zvtší množství bakterií bhem 6 hodin laboratorního experimentu? ešení: E A) dvanáctkrát B) šestnáctkrát C) tyiadvacetkrát D) osmatyicekrát E) tyiašedesátkrát 19 20

21 4 Piate ke každému grafu funkce ( ) pro, resp. odpovídající pedpis funkce (A F). 4.1 y 1 O 1 x 4.2 y 1 O 1 x 4.3 y 1 O 1 x 4.4 y 1 O 1 x A) B) C) D) E) F) ešení: D, F, A, E 20 21

22 5 Funkce je dána pedpisem. 5.1 Urete prseíky grafu funkce se souadnicovými osami. 5.2 Zapište rovnice asymptot grafu funkce. 5.3 Sestrojte graf funkce. Uvete postup ešení. ešení: 5.1 Prseík se souadnicovou osou :, tedy Prseík se souadnicovou osou neexistuje ( ). 5.2 Platí: 5.3, tedy asymptoty procházejí bodem Rovnice asymptot: f y 1 O 1 x 6 Pro ešte rovnici. ešení: 21 22

23 5. Posloupnosti a finanní matematika VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Plechovky jsou narovnány v deseti adách nad sebou. Ve spodní ad je 24 plechovek, v každé další ad je vždy o jednu plechovku mén. 1 Kolik plechovek je narovnáno ve všech deseti adách? ešení: 195 plechovek VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 2 V soutži byly za prvních 6 míst vyplaceny odmny v celkové hodnot K. Nejvyšší odmnu získal vítz, odmny za další umístní se postupn snižovaly vždy o stejnou ástku. 2 Kolik korun získali dohromady vítz a soutžící na šestém míst? ešení: A A) 800 K B) K C) K D) K E) nelze jednoznan urit 3 Kolik po sob jdoucích pirozených ísel od 1 do musíte nejmén seíst, aby jejich souet pesáhl ? ešení: D A) 999 B) C) D) E)

24 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 4 V rámci úsporných opatení rozhodlo vedení podniku, že na konci každého tvrtletí klesne poet zamstnanc podniku o 7 % oproti stavu na poátku tvrtletí. 4 O kolik procent pibližn klesne poet zamstnanc po uplynutí jednoho roku? ešení: C A) o 20 % B) o 22 % C) o 25 % D) o 27 % E) o 30 % VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 5 Majitel dílny nakoupil na úvr s roní úrokovou mírou 10 % materiál v cen K, úroky se pipisují koncem každého roního úrokovacího období. Majitel splatí celou ástku jednorázov po uplynutí pti let. 5 Vypotte, o kolik procent splátka pevýší úvr. ešení: pibližn o 61 % 23 24

25 6. Planimetrie 1 Strana obdélníku mí 84 cm. Úhlopíka je o 72 cm delší než strana. Urete obsah obdélníku. ešení: cm 2 2 Jaká je velikost vnitního úhlu pravidelného osmiúhelníku? A) 108 B) 120 C) 125 D) 135 E) 140 ešení: D 3 Které dokonení vty vede k pravdivému tvrzení? Jestliže se prmr kruhu zvtší tikrát, pak se jeho A) polomr zvtší 1,5krát, obvod se zvtší 6krát a obsah se zvtší 9krát. B) polomr zvtší 3krát, obvod se zvtší 3krát a obsah se zvtší 3krát. C) polomr zvtší 3krát, obvod se zvtší 3krát a obsah se zvtší 9krát. D) polomr zvtší 9krát, obvod se zvtší 9krát a obsah se zvtší 9krát. E) polomr zvtší 3krát, obvod se zvtší 6krát a obsah se zvtší 9krát. ešení: C 24 25

26 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 4 Bod je vrcholem trojúhelníku s pravým úhlem pi vrcholu. Bod je vrcholem trojúhelníku s pravým úhlem pi vrcholu. A B C D V polorovin sestrojte množinu všech bod, které jsou vrcholy trojúhelník s pravým úhlem pi vrcholu. 4.2 V polorovin sestrojte množinu všech bod, které jsou vrcholy trojúhelník s pravým úhlem pi vrcholu. Nalezené množiny oznate symboly a ešení: 4.1 Polopímka bez poáteního bodu : max. 2 body A B C D 4.2 Plkružnice bez krajních bod : A B C D 25 26

27 7. Stereometrie VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Jedna z kopulí hvzdárny M. Koperníka v Brn má tvar polokoule o prmru 6 m. Kopuli je teba natít z vnjší strany. Náklad na 1 m 2 nátru je 150 K. 1 Vypotte s pesností na stovky korun, kolik bude stát jeden nátr kopule. ešení: K VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 2 Na polici stojí akvárium. Tlouška jeho skel je 5 mm. Celý vnitní prostor akvária tvaru krychle vyplní voda o objemu 27 litr. 2 Jakou plochu na polici akvárium zabírá? ešení: E A) 30 dm 2 B) 90 dm 2 C) 900 cm 2 D) 930 cm 2 E) 961 cm 2 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 3 Silniái opravují cestu. Používají silniní válec s prmrem 120 cm a šíkou 1,75 m. 3 Vypotte s pesností na m 2 obsah plochy, kterou válec uválcuje za pt otoení. ešení: 33 m

28 8. Analytická geometrie 1 Je dána pímka. Jaké mže být její parametrické vyjádení? A) B) C) D) E) ešení: A 2 Je dána pímka. ešení: Vypotte vzdálenost pímky od rovnobžné pímky, která prochází poátkem soustavy souadnic. 3 Je dán pravidelný šestiúhelník se stedem. Ozname vektory. Rozhodnte o každém z následujících tvrzení ( ), zda je pravdivé (ANO), i nikoli (NE) ešení: ANO, ANO, ANO, NE A N 27 28

29 9. Kombinatorika, pravdpodobnost a statistika VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Zákazník si vybírá materiál pro šatní skín jeden druh deva a jeden typ doplk. V nabídce je 7 druh svtlého deva, 6 druh tmavého deva a dále 4 typy doplk vhodných jen pro svtlé devo, 5 typ vhodných jen pro tmavé devo a 2 univerzální typy pro jakýkoliv druh deva. 1 Kolik vhodných dvojic (devo a doplky) je možné nabídnout? ešení: E A) 82 B) 85 C) 143 D) 13 2 E) jiná možnost VÝCHOZÍ TEXT A TABULKA K ÚLOZE 2 tyi studenti sportovního gymnázia zadávali anketu. Pt set náhodn oslovených lidí jim odpovdlo na otázku, zda pravideln jezdí na kole nebo na in line bruslích. Jejich odpovdi jsou zpracovány v tabulce Vypotte, s jakou pravdpodobností mohl jeden ze student vyhrát sázku, že první osoba z náhodn oslovených jezdí pouze na in-line bruslích. 2.2 Vypotte, jaké procento dotázaných nejezdí na in-line bruslích. ešení: 2.1 Student mohl vyhrát sázku s pravdpodobností. 2.2 Na in-line bruslích nejezdí 78 % dotázaných

30 VÝCHOZÍ TEXT A GRAF K ÚLOZE 3 V grafu je statistika dopravních pestupk ve sledovaném období. Závažnost dopravního pestupku vyjaduje poet odebraných bod. Nap. bylo spácháno 10 ptibodových pestupk Urete, kolik bod za pestupek bylo odebíráno nejastji. 3.2 Urete prmrný poet bod odebraných za pestupek. 3.3 Urete, v kolika pípadech poet odebraných bod za pestupek pekroil prmrnou hodnotu. 3.4 Urete medián potu odebraných bod za pestupek. ešení: body 3.2 4,52 bodu 3.3 ve 42 pípadech body 29 30

31 VÝCHOZÍ TEXT A GRAF K ÚLOZE 4 Graf A ukazuje, kolik žák tí základních typ stedních škol ešilo v roce 2003 úlohy z matematiky. Graf B poskytuje informaci o prmrném potu bod (ze 40 možných), které se žákm podailo získat. Prmrný poet bod všech ešitel byl 17,4. (SOŠ jsou stední odborné školy, SOU jsou stední odborná uilišt.) 4 S pesností na desetiny urete prmrný poet bod, které získali v roce 2003 studenti SOŠ. ešení: 17,2 bodu 30 31

32 VÝCHOZÍ TEXT A TABULKA K ÚLOZE 5 Pan Mrázek nkolikrát do msíce kontroloval spotebu plynu v domácnosti. Vždy v 7 hodin odeetl stav plynomru a spolen s datem jej zapsal do tabulky. 5 Ve kterém období mezi dvma následujícími odety byla prmrná denní spoteba plynu nejvtší? ešení: B A) od B) od C) od D) od E) od

33 VÝCHOZÍ TEXT A TABULKA K ÚLOZE 6 V tabulce jsou uvedeny výsledky zápas pti fotbalových družstev, z nichž každé dosud sehrálo 10 zápas. Za každou výhru získává družstvo 3 body a za každou remízu 1 bod. Slavia prohrála 3 zápasy z deseti a získala celkem 17 bod. 6 Kolik zápas vyhrála Slavia? A) 3 zápasy B) 4 zápasy C) 5 zápas D) jiný poet zápas E) odpov nelze urit ešení: C 32 33

34 VÝCHOZÍ TEXT A TABULKA K ÚLOZE 7 Graf ukazuje odchylky maximálních denních teplot od prmrné dlouhodobé polední teploty (ve stupních Celsia), záznam je veden od pondlí do pátku. Prmrná dlouhodobá polední teplota byla 20 C. 7 Jaká je prmrná hodnota maximálních teplot v pti uvedených dnech? A) 12 C B) 14 C C) 16 C D) 18 C E) 20 C ešení: D 33 34

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

Požadavky na v domosti a dovednosti, které mohou být ov ovány v rámci maturitní zkoušky z matematiky

Požadavky na v domosti a dovednosti, které mohou být ov ovány v rámci maturitní zkoušky z matematiky Požadavky na v domosti a dovednosti, které mohou být ov ovány v rámci maturitní zkoušky z matematiky ást A Kompetence O ekávané v domosti a dovednosti pro maturitní zkoušku z matematiky v rámci spole né

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

2.1 Pokyny k otev eným úlohám. 2.2 Pokyny k uzav eným úlohám. Testový sešit neotvírejte, po kejte na pokyn!

2.1 Pokyny k otev eným úlohám. 2.2 Pokyny k uzav eným úlohám. Testový sešit neotvírejte, po kejte na pokyn! MATEMATIKA základní úrove obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bod Hranice úspšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. asový limit pro ešení

Více

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY platný od školního roku 2014/2015 MATEMATIKA Zpracoval: CENTRUM PRO ZJIŠŤOVÁNÍ VÝSLEDKŮ VZDĚLÁVÁNÍ Schválil: Ministerstvo školství, mládeže a

Více

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: Studijní obor: Aplikovaná chemie Učební osnova předmětu Matematika Zaměření: ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA 1

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA 1 Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA ZKOUŠKA ZADÁVANÁ MINISTERSTVEM ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Zpracoval: ÚIV CENTRUM PRO ZJIŠŤOVÁNÍ VÝSLEDKŮ

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Maturitní témata profilová část

Maturitní témata profilová část Seznam témat Výroková logika, úsudky a operace s množinami Základní pojmy výrokové logiky, logické spojky a kvantifikátory, složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), pravdivostní tabulky,

Více

Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM...

Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM... Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM... TEST 1 ŘEŠENÍ...5 TEST ZADÁNÍ...40 TEST TABULKA S BODOVÝM

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2009-2010

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2009-2010 Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2009-2010 Msíc: Záí Uivo: Shrnutí a opakování uiva z 5.roníku Pirozená ísla íselná osa, porovnávání, zaokrouhlování, operace s nimi, pevody,

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro střední odborné školy s humanitním zaměřením (6 8 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Více

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2011-2012

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2011-2012 Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2011-2012 Msíc: Záí Uivo: Shrnutí a opakování uiva z 5.roníku Pirozená ísla íselná osa, porovnávání, zaokrouhlování, operace s nimi, pevody,

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky 1. Lineární rovnice a nerovnice a) Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou absolutní hodnota reálného čísla definice, geometrický význam, srovnání řešení rovnic s abs. hodnotou

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011

MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 1. Výroková logika a teorie množin Výrok, pravdivostní hodnota výroku, negace výroku; složené výroky(konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence);

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

Cvičení z matematiky - volitelný předmět

Cvičení z matematiky - volitelný předmět Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Cvičení z matematiky - volitelný předmět 3. období 9. ročník Sbírky úloh, Testy k přijímacím zkouškám, Testy Scio, Kalibro aj. Očekávané výstupy předmětu

Více

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03 Školní vzdělávací program: Hotelnictví a turismus Kód a název oboru vzdělávání: 65-42-M/01 Hotelnictví Délka a forma studia: čtyřleté denní studium Stupeň vzdělání: střední vzdělání s maturitní zkouškou

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory

Více

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11 Témata k ústní maturitní zkoušce z předmětu Účetnictví profilové části maturitní zkoušky Školní rok 2012/2013 třída: 4.T 1. Legislativní úprava účetnictví 2. Účetní dokumentace 3. Manažerské účetnictví

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika.

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika. 4.8.3. Cvičení z matematiky Předmět Cvičení z matematiky je vyučován v sextě a v septimě jako volitelný předmět. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Cvičení z matematiky vychází ze vzdělávací oblasti

Více

Tematický plán uiva z matematiky pro 7. roník na školní rok 2011 2012

Tematický plán uiva z matematiky pro 7. roník na školní rok 2011 2012 Tematický plán uiva z matematiky pro 7. roník na školní rok 2011 2012 Msíc: Záí Uivo: Shrnutí a opakování uiva z 6.roníku Aritmetika desetinná ísla, dlitelnost pirozených ísel Geometrie úhel a jeho velikost,

Více

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje

Více

Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+

Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+ Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+ 2 Úvod Účel a obsah katalogu Katalog požadavků výběrové nepovinné zkoušky

Více

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0. Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

9. Kombinatorika, pravd podobnost a statistika

9. Kombinatorika, pravd podobnost a statistika 9. Kombinatorika, pravdpodobnost a statistika VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 V kódu je na prvním míst jedno z písmen A, B, C nebo D. Na dalších dvou pozicích je libovolné dvojciferné íslo od 11 do 45. (Existují

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Technické lyceum. (platné znění k 1. 9. 2009)

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Technické lyceum. (platné znění k 1. 9. 2009) Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 72/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Technické lyceum (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje

Více

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel, užívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

6.06. Matematika - MAT

6.06. Matematika - MAT 6.06. Matematika - MAT Obor: 36-47-M/01 Stavebnictví Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání: 12 Platnost učební osnovy: od 1.9.2008 1) Pojetí vyučovacího předmětu a) Cíle vyučovacího

Více

Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu matematika

Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu matematika Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu matematika Společné ustanovení pro všechny třídy čtyřletého studia a 5. až 8. ročníku osmiletého studia: Žákům bude vyučujícími umožněno doplnit chybějící klasifikaci

Více

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava I Úprav algebraických výrazů zlomk, rozklad kvadratického trojčlenu,

Více

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009)

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009) Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 1572/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Strojírenství (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje

Více

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 8. MARKUP Druhá mocnina a odmocnina FY Tabulky, kalkulátor

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 8. MARKUP Druhá mocnina a odmocnina FY Tabulky, kalkulátor Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Učivo obsah Mezipředmětové vztahy Metody + formy práce, projekty, pomůcky a učební materiály ad. Učební materiály (využívány průběžně): Poznámky Umí provádět operace

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA 2

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA 2 Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA ZKOUŠKA ZADÁVANÁ MINISTERSTVEM ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Zpracoval: ÚIV CENTRUM PRO ZJIŠŤOVÁNÍ VÝSLEDKŮ

Více

Pedagogika. Cíle vzdělávání, 4. část 23.10.2013 1

Pedagogika. Cíle vzdělávání, 4. část 23.10.2013 1 Pedagogika Cíle vzdělávání, 4. část 23.10.2013 1 Obsah: 1. Vztah cíle a výsledku vzdělávání 2. Konkretizace cílů v rámcových vzdělávacích programech: očekávané výstupy 3. Konkretizace cílů vzdělávání na

Více

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRVNÍ/KVINTA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy Žák určuje číselný obor daného čísla (N, Z, Q, R) a rozlišuje základní vlastnosti číselných oborů pracuje

Více

MATEMATIKA MAIZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAIZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAIZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie,

Více

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech:

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Obor Obchodní akademie 63-41-M/004 1. Praktická maturitní zkouška Praktická maturitní zkouška z odborných předmětů ekonomických se skládá z obsahu

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY TU v LIBERCI FAKULTA MECHATRONIKY POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY Tematické okruhy středoškolské látky: Číselné množiny N, Z, Q, R, C Body a intervaly na číselné ose Absolutní hodnota Úpravy

Více

P ÍPRAVY NA HODINU MATEMATIKA

P ÍPRAVY NA HODINU MATEMATIKA Modernizace výuky v rámci odborných a všeobecných p edm t st ední školy. íslo projektu: CZ.1.07/1.1.10/01.0021 P ÍPRAVY NA HODINU MATEMATIKA Tyto p ípravy na hodinu jsou spolufinancovány Evropským sociálním

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14.června

Více

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Je schopen vypočítat druhou mocninu a odmocninu nebo odhadnout přibližný výsledek Určí druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulačky Umí řešit úlohy z praxe

Více

SOUBOR VZOROVÝCH ÚLOH MATEMATIKA

SOUBOR VZOROVÝCH ÚLOH MATEMATIKA MATEMATIKA Obsah. íselné obory... 3 2. Algebraické výrazy... 9 3. Rovnice a nerovnice...3 4. Funkce...9 5. Posloupnosti a finanní matematika...25 6. Planimetrie...30 7. Stereometrie...39 8. Analytická

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 7. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel zaokrouhluje, provádí odhady

Více

II. Nástroje a metody, kterými ověřujeme plnění cílů

II. Nástroje a metody, kterými ověřujeme plnění cílů MATEMATIKA Gymnázium PORG Libeň PORG Libeň je reálné gymnázium se všeobecným zaměřením, matematika je tedy na PORGu pilotním předmětem vyučovaným celých osm let. I. Cíle výuky Naši studenti jsou připravováni

Více

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup) Průřezová témata, projekty

Více

Vzdělávací obor matematika

Vzdělávací obor matematika "Cesta k osobnosti" 6.ročník Hlavní okruhy Očekávané výstupy dle RVP ZV Metody práce (praktická cvičení) obor navázání na již zvládnuté ročník 1. ČÍSLO A Žák používá početní operace v oboru de- Dělitelnost

Více

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta 1. Mnohočleny 2. Rovnice rovné nule 3. Nerovnice různé od nuly 4. Lomený výraz 5. Krácení lomených výrazů 6. Rozšiřování lomených výrazů 7. Sčítání lomených výrazů 8. Odčítání lomených výrazů 9. Násobení

Více

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu.

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu. Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky je vzdělávací

Více

R O V N O B Ž N Í K (2 HODINY)

R O V N O B Ž N Í K (2 HODINY) R O V N O B Ž N Í K (2 HODINY)? Co to vlastn rovnobžník je? Na obrázku je dopravní znaka, která íká, že vzdálenost k železninímu pejezdu je 1 m (dva pruhy, jeden pruh pedstavuje vzdálenost 80 m): Pozorn

Více

Učební osnova předmětu matematika. Pojetí vyučovacího předmětu

Učební osnova předmětu matematika. Pojetí vyučovacího předmětu Učební osnova předmětu matematika Obor vzdělání: 23 41 M/01 Strojírenství, 2 41 M/01 Elektrotechnika Délka a forma studia: 4 roky denní studium Celkový počet týdenních hodin za studium: 12 Platnost: od

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň 1/Charakteristika vyučovacího předmětu a) obsahové vymezení Předmět je rozdělen na základě OVO v RVP ZV na čtyři

Více

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech:

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: I. Obor Ekonomické lyceum 78-42-M/002 1. Práce s obhajobou z ekonomiky nebo společenských věd: Témata pro práci s obhajobou budou žáci zpracovávat

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 9. ročník J.Coufalová : Matematika pro 9.ročník ZŠ (Fortuna) Očekávané výstupy předmětu Na konci 3. období základního vzdělávání

Více

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc Charakteristika vyučovacího předmětu matematika Vyučovací předmět má časovou dotaci čtyři hodiny týdně v prvním ročníku, pět hodin týdně ve druhém až pátém ročníku, pět hodin týdně v šestém ročníku a čtyři

Více

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro Příjímací zkoušky 01 Přípravný kurz k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) 1. Číselné obory 1.1. Doplňte číslo do rámečku tak, aby platila rovnost: 1.1.1.

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10.

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10. 5.10. Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Seminář z matematiky Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Seminář z

Více

UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU

UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU MATEMATIKA Název školního vzdělávacího programu: Název a kód oboru vzdělání: Celkový počet hodin za studium (rozpis učiva): Zedník 36-67-H/01 Zedník 1. ročník = 66 hodin/ročník (2

Více

MATEMATIKA vyšší úrove obtížnosti MAMVD12C0T04

MATEMATIKA vyšší úrove obtížnosti MAMVD12C0T04 MATEMATIKA vyššíúroveobtížnosti MAMVD12C0T04 DIDAKTICKÝTEST Maximálníbodovéhodnocení:50bod Hraniceúspšnosti:33% 1Základníinformacekzadánízkoušky Didaktickýtestobsahuje23úloh. asovýlimitproešenídidaktickéhotestu

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Školní rok 2013/2014 Mgr. Lenka Mateová Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup)

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY

2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 2. 2 Cvičení z matematiky Časová dotace 7. ročník 1 hodina 8. ročník 1 hodina 9. ročník 1 hodina Charakteristika: Předmět cvičení z matematiky doplňuje vzdělávací

Více

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 6. ročník doplnění standardů RVP 6. ročník ŠVP 6.ročník Učivo Matematika Doplnění podle standardů Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

Více

Modernizace výuky na Fakultě stavební VUT v Brně v rámci bakalářských a magisterských studijních programů CZ.04.1.03/3.2.15.2/0292

Modernizace výuky na Fakultě stavební VUT v Brně v rámci bakalářských a magisterských studijních programů CZ.04.1.03/3.2.15.2/0292 Modernizace výuky na Fakultě stavební VUT v Brně v rámci bakalářských a magisterských studijních programů CZ.04.1.03/3.2.15.2/0292 Název předmětu: Vyrovnávací kurz z matematiky Zabezpečující ústav: Ústav

Více

MATEMATIKA+ MAIPD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA+ MAIPD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST MAIPD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

1.3. Cíle vzdělávání v oblasti citů, postojů, hodnot a preferencí

1.3. Cíle vzdělávání v oblasti citů, postojů, hodnot a preferencí 1. Pojetí vyučovacího předmětu 1.1. Obecný cíl vyučovacího předmětu Základním cílem předmětu Matematický seminář je navázat na získané znalosti a dovednosti v matematickém vzdělávání a co nejefektivněji

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

Volitelné předměty Matematika a její aplikace

Volitelné předměty Matematika a její aplikace Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět: Volitelné předměty Matematika a její aplikace Cvičení z matematiky Charakteristika předmětu: Vzdělávací obsah: Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět Matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6. až 8. ročníku 4 hodiny týdně, v 9. ročníku 3

Více

5.2.1. Matematika pro 2. stupeň

5.2.1. Matematika pro 2. stupeň 5.2.1. Matematika pro 2. stupeň Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6., 8. a 9. ročníku 4 hodiny

Více

UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU

UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU MATEMATIKA Název školního vzdělávacího programu: Název a kód oboru vzdělání: Celkový počet hodin za studium (rozpis učiva): Management ve stavebnictví 63-41-M/001 Ekonomika a podnikání

Více

6.7 Matematika. 6.7.1 Charakteristika vyučovacího předmětu

6.7 Matematika. 6.7.1 Charakteristika vyučovacího předmětu 6.7 Matematika 6.7.1 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika je zařazen jako povinný ve všech ročnících čtyřletého studia. Patří do vzdělávací oblasti

Více

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, 518 01 Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE - 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 6.

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, 518 01 Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE - 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 6. 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 6. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo ČÍSLO A PROMĚNNÁ M9101 provádí

Více

MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět)

MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět) MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět) Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematickém semináři je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení

Více

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Č. j. MSMT-42192/2013-1 V Praze dne 12. prosince 2013

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Č. j. MSMT-42192/2013-1 V Praze dne 12. prosince 2013 Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Č. j. MSMT-42192/2013-1 V Praze dne 12. prosince 2013 Vyhlášení pokusného ověřování obsahu, formy, organizace a hodnocení výběrové zkoušky ze středoškolské

Více

Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA

Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA Ročník: 1 Počet hodin celkem: 3 hod/týden = 99 Rozpis výsledků vzdělávání a učiva Výsledky vzdělávání

Více