Vstupní tok požadavků

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Vstupní tok požadavků"

Jakub Ševčík
před 6 lety
Počet zobrazení:

1 Vsupní o požadavů Bodový proces, záladní ypy procesů Bodový proces Sledujeme chod určiého procesu, v němž čas od času dochází jisé význačné událosi posloupnos časových oamžiů = proces deerminován (jízdním řádem, bezpečnosními zásahy ) sochasicý (zajímají nás pravděpodobnosi, s nimiž čísla i, nebo něeré jejich funce vyhovují určiým vzahům) 1

= 1 3 4 = 1 3 4 Zápis procesu 1 3 posloupnos časových oamžiů 1,,..., n posloupnos inervalů 1,,..., n ;,1,,... 1 n n1 ; n 1,,... regisrujeme celový poče událosí od =. N().

2 = = Zápis procesu 1 3 posloupnos časových oamžiů 1,,..., n posloupnos inervalů 1,,..., n ;,1,,... 1 n n1 ; n 1,,... regisrujeme celový poče událosí od =. N()... poče událosí v průběhu časového inervalu <,> N n () n n 1 N(s,)... poče událosí během časového inervalu <s,s+> s,, N( s, ) N( s ) N( s) N( ) N(, ) 3 Pravděpodobnosní charaerisiy procesu 1 3 Proces je zapsán posloupnosí inervalů 1,,..., n A ( ) P{ },,1,, Jesliže jsou 1,,..., n spojié náhodné veličiny, můžeme definova husou pravděpodobnosi a ( ) A ( ) A( ) a( u) du Přílad: A () = 1-e - 5

3 Záladní řídy procesů Regulární (pravidelný) o = Proces s nezávislými přírůsy pro lib. -ici vzájemně disjunních inervalů (s 1, s ); (s, s + );... ; (s, s + );... je {N(s 1, s ), N(s, s + ),..., N(s, s + );...} posloupnos nezávislých náhodných veličin. Regeneraivní proces (proces obnovy) {n} je posloupnos nezávislých náhodných veličin. Reurenní proces { n } je posloupnos nezávislých náhodných veličin se sejným rozdělením pravděpodobnosi. Homogenní proces v čase neměnný proces Ordinární proces nenasanou dvě událosi současně Vjezd vozidla do Smíchovsého unelu Objednáva zboží přes inerne Narození díěe Násup zelené na SSZ Vzni dopravní nehody 6 Homogenní (sacionární) proces Definice: Sochasicý proces nazveme homogenním jesliže jsou pravděpodobnosi v ( s, ) P( N( s, ) n); n,1,... n závislé pouze na délce inervalu a ne na jeho počáu s. v ( s, ) v (, ) v ( );, s, n,1,... n n n N(s,) má pro libovolné s vždy sejný záon rozložení jao N(). Definice: E[ N( u)] E[ N( )] E[ N( u)] E[ N( )] E[ N(1)]... Inenzia procesu (průměrný poče událosí za časovou jednou) EN [ (1)] Př: Určee inenziu regulárního (pravidelného) ou

4 Ordinární proces označme () ps, že za časový inerval dély nasanou nejméně dvě událosi. Pa vsupní o je ordinární, je li () lim 1 ( ) 1 v ( ) v ( ) v ( ) Neordinární oy neordinárnos odsraníme ím, že regisrujeme dvojici [čas, poče] = 1 3 Ordinální proces s nezávislými přírůsy je regeneraivní. Ordinární homogenní proces je regeneraivní je reurenní. 8 Poissonův proces Proces ryzího zrodu (Pure birh process) Poissonovsý o - ordinární sacionární proces s nezávislými přírůsy Nejužívanější model vsupního ou Poče úmrí následem opnuí oně (saisia během le, L. Boriewicz: The Law of Small Numbers) Poče děsých sebevražd Poče vále v leech Model Poissonova ou používáme praicy vždy, dyž záazníci (příchozí volání, daové paey, auomobily, ) pocházejí z velé množiny vzájemně nezávislých uživaelů Palm Khinchinova věa: Složení velého poču procesů s malou inenziou onverguje Poissonově procesu 9 4

5 Věa o Poissonovsém ou požadavů Pro ordinární beznásledný homogenní vsupní o událosí pravděpodobnos, že za časový inerval dély nasane právě událosí, je P( N( ) ) v( ) v( s, ) e! je o Poissonův o Elemenární o je až na onsanu jednoznačně určen. Rozdělení psi v(1)=p(n(1)=) pro dvě různé inenziy v (1) e!,3,5,,15,1, Binomicé a Poissonovo rozdělení Binomicé rozdělení je pro dosaečně velé n (n>) a malé p (p<,5) bmožné nahradi Poissonovým rozdělením s inenziou n*p 11 5

6 Binomicé a Poissonovo rozdělení Binomicé rozdělení je pro dosaečně velé n (n>) a malé p (p<,5) bmožné nahradi Poissonovým rozdělením s inenziou n*p 1 Normální a Poissonovo rozdělení 13 6

7 Poissonův o v ()! e Poissonův o je ordinární 1 v ( ) v 1 e e e e e 1 lim 1 lim lim Poissonův o je o s nezávislými přírusy (beznásledný) u u v ( u) e e e v ( ) v ( u) N u N N u P P P Inenzia Posissonova ou EN E[ N( )] e e e! 1!! 14 Poissonův o v ()! e Pravděpodobnos, že za inerval dély nedojde žádné událosi: v ()=1 lesající funce proměnné. v (+h)= v (). v (h) v( ) e Inervaly mezi událosmi jsou vzájemně nezávislé veličiny s exponenciálním rozdělením P( ) e Př: Určee ps, že v elemenárním ou nenasane v inervalu dély T žádná událos, víe-li že od vsupu předešlého požadavu už uplynul čas <T. T P( u) P( u / ) P( ) u u v u e u = = = e = P( u) v e 15 7

Poissonův o - rozložení doby mezi událosmi Veličiny jsou navzájem nezávislé, mají sejnou disribuční funci

inervaly mezi událosmi vsupují v sériích ráých sledů = 1 3 16 Sopařův paradox 1.

průměrná doba čeání:,5 min 1 f ( x) ; x 5 5 5 EX [ ] ;.

8 Poissonův o - rozložení doby mezi událosmi Veličiny jsou navzájem nezávislé, mají sejnou disribuční funci A () = A() A( ) P( ) 1 v ( ) 1e 1 1 E[ ] ; D[ ] a() a( ) A( ) e V elemenárním ou se nejčasěji vysyují ráé inervaly mezi událosmi vsupují v sériích ráých sledů = Sopařův paradox 1. Tramvaje jezdí pravidelně aždých 5 minu. Na zasávu přijdeme náhodně.průměrná doba čeání:,5 min 1 f ( x) ; x EX [ ] ;. Sopař přijde náhodně silnici, aua projíždějí náhodně, déla inervalu mezi auomobily má exponenciální rozdělení f ( x) 1 e ; x E[ X ] ; 1 1x 1 Průměrná déla inervalu mezi auomobily : 5 min Průměrná doba čeání: 5 min 17 8

9 Poissonovsý o graf diferenciálních přechodů Symbol o používáme při vyšeřování liminího chování funcí, umožňuje zjednodušený zápis f( x) f ( x) o( g( x)) pro x lim gx ( ) x f() f ( ) o( ) pro lim x e o ( ) 18 Poissonův proces proces ryzího zrodu (pure birh process) v () V infiniesimálním časovém inervalu d může nasa jen jedna událos s pravděpodobnosí d, nezávisle na příjezdech mimo inerval. v e o! Sav sysému =poče událosí, eré od počáečního času zoumání nasaly! e v e o v1 ( ) e... o( ) ( ) ( ) d d d 1 3 d... 1 d 1 d 1 d 1 d 19 9

10 Disreizace Poissonova procesu Bernoulliho proces lambda = 1/; % iner-arrival ime = 1/lambda [s] T=6*6; % observaional ime [s] =; % number of evens for d=:.1:t if rand < lambda*.1 =+1; end end fprinf('theoreical mean of evens %6.f \n',lambda*t) fprinf('empirical number of evens %d \n',) Vlasnosi Poissonovsého procesu Mějme pevně dán inerval <, >, poče příjezdů za čas N()=n. Pa časy příchodů i1, i,, in jsou nezávislé a rovnoměrně rozdělené na inervalu <, >. Superpozice Složením dvou Poissonovsých procesů o inenziách 1 a vznine opě Poissonův process s inenziou = Náhodný výběr Vybíráme-li s psí p z daného Poissonovsého procesu s inenziou, pa výsledný proces je Poisonovsý s inenziou p. 1 1

Podobné dokumenty

Příklady: - počet členů dané domácnosti - počet zákazníků ve frontě - počet pokusů do padnutí čísla šest - životnost televizoru - věk člověka

Příklady: - počet členů dané domácnosti - počet zákazníků ve frontě - počet pokusů do padnutí čísla šest - životnost televizoru - věk člověka Náhodná veličina Náhodnou veličinou nazýváme veličinu, terá s určitými p-stmi nabývá reálných hodnot jednoznačně přiřazených výsledům příslušných náhodných pousů Náhodné veličiny obvyle dělíme na dva záladní