Mechanika hornin. Přednáška 5. Napětí, deformace a numerické modelování horninového masivu

Transkript

1 Mechanika hornin Přednáška 5 Napětí, deformace a numerické modelování horninového masivu Mechanika hornin - přednáška 5 1

2 Napětí v horninovém masivu Primární napjatost Sekundární napjatost Vliv na stabilitu podzemního díla Dále lze uvažovat: Bobtnání horniny Tlačivé projevy Teplotní změny Mechanika hornin - přednáška 5 2

3 Primární napjatost Gravitační Vyvolána objemovou tíhou hornin Tektonická : a) recentní Vyvolaná horotvornými silami masivu b) reziduální Vyvolaná objemovou tíhou hornin nadloží, bylo v geologické minulosti sneseno (např. denudací). Mechanika hornin - přednáška 5 3

4 Gravitační primární napjatost Napětí svislé v hloubce h: σ z = γ h Napětí vodorovné v hloubce h: σ x = K 0 σz Horniny: Zeminy: ν K 0 = 1 ν K 0 =1- sin ϕ Pro vrstevnaté prostředí h σz = 2 γ i hi respektive σz = dγdh 1 γ γ 1 0 h Mechanika hornin - přednáška 5 4

5 Kritická hloubka Hloubka h k pod povrchem, ve které se hornina vlivem tlaků od vlastní tíhy nadloží dostává do stavu skryté plasticity, tlak v klidu přitom dosahuje hodnot tlaku hydrostatického. V oblasti Ostravsko Karvinského revíru se kritické hloubky h k pohybují v rozmezí m. Mechanika hornin - přednáška 5 5

6 Kritická hloubka Projevy: Nárůst rychlosti posunu stropu díla Zvyšování konvergencí boků díla Zvedání počvy Narůst tlaku na výztuž Odvození: Φ kr G γ ou h k = θ γ kr ou G kritická hodnota pružně přetvárné energie hornin modul přetvárnosti ve smyku objemová tíha úložních hornin Mechanika hornin - přednáška 5 6

7 Polní zkoušky pro určení primární napjatosti Presiometry Dilatometry Sledování svírání vrtů nebo rýh Odlehčovací štoly atd. Ověření primární napjatosti pomocí polních zkoušek je obecně obtížné (nepřesné), protože v rámci zkoušek dochází k porušení masivu a ke změnám napjatosti. Mechanika hornin - přednáška 5 7

8 Měření pomocí tlakové podušky 1. m ěřící buň ka 2. vrt 3. koaxiální spojovací hadice 4. m ěřící př ístroj 5. pum pa vyvozující tlak Zhotovení rýhy (vrtu) a měření deformace Vyvození tlaku v podušce (ploché lisy), návrat měřených bodů do původní polohy Další zatěžování tlakem podušky Určení původní napjatosti, pevnosti a přetvárných vlastností Mechanika hornin - přednáška 5 8

9 Měření napjatosti horniny odlehčením vrtného jádra metody podle N. Hasta metoda Doorstopper (upravena v Hornickém ústavu ČSAV) Mechanika hornin - přednáška 5 9

10 Určení napjatosti podle N. Hasta a) snímač deformace b) c) a) větší vrt b) menší vrt a osazení snímače c) obvrtání snímače - nutné zjistit E def např. z jádra vrtu Mechanika hornin - přednáška 5 10

11 Určení deformací vodlehčovací štole A1,3 B1,3 B1 B2 B3 2 3 C1,3 D1,3 Zčelby rozšířeného profilu štoly se paprskovitě odvrtají jádrové vrty. Do vrtů se osadí měřící body pro sledování příčných deformací os vrtů. Během ražby štoly se uvolňuje hornina a sledují se posuny masivu do vyraženého prostoru. 1 Mechanika hornin - přednáška 5 11

12 Analytická řešení sekundární napjatosti Zjednodušení: Homogenní poloprostor Izotropní poloprostor Pružné chování Zjednodušení geometrie výrubu (nejčastěji kruh) Mechanika hornin - přednáška 5 12

13 Sekundární napjatost Redistribuce napjatosti v okolí kruhového nevystrojeného výrubu Mechanika hornin - přednáška 5 13

14 Sekundární napjatost Redistribuce napjatosti v okolí kruhového nevystrojeného výrubu σ t tangenciální napětí σ r radiální napětí Mechanika hornin - přednáška 5 14

15 Sekundární napjatost Napětí v okolí kruhového nevystrojeného výrubu Řešení při jednosměrném zatížení Mechanika hornin - přednáška 5 15

16 Stanoví se z rovnice kompatibility vyjádřené v polárních souřadnicích a z Kirschova řešení Airyho funkce ve tvaru 2 2 ( r a ) 2 σ z Fz = 2 2 r 2a ln r + cos 2ω 2 4 r ΔF 2 2 F 1 F 1 = r r r r F r Δ r r ω r r Mechanika hornin - přednáška 5 16

17 Vyjádřením složek napětí a derivováním dostaneme vztahy pro hodnoty napětí: a a σ t = σ z cos 2ω r r a a a σr = σz cos2ω r r r a a τ = σ z cos2ω r r Obdobně lze stanovit napětí v okolí výrubu sjednosměrným primárním napětím ve směru osy x. Mechanika hornin - přednáška 5 17

18 Sekundární napjatost Napětí v okolí kruhového nevystrojeného výrubu Řešení při zatížení ve dvou na sebe kolmých rovinách z a σt = σt + σt = 1+ r z a σr = σr + σr = 1 r 4 σ + σ σ σ a cos2ω r 2 x z x z x σ + σ σ σ a a cos 2ω r r 2 x z x z x 2 τ = σ σ a sin 2ω r r z x a Mechanika hornin - přednáška 5 18

19 Sekundární napjatost Napětí v okolí kruhového nevystrojeného výrubu Řešení za předpokladu proměnného zatížení v okolí výrubu Přibližné řešení získáme superpozicí účinků původní geostatické napjatosti a změn původní napjatosti způsobené výrubem Mechanika hornin - přednáška 5 19

20 Původní geostatická napjatost v kartézských souřadnicích σ = K σ 1 xo r z z H σ zo = σz 1 z H τ xzo = 0 Změny původní napjatosti způsobené výrubem Δσ, Δσ, Δτ x z xz Mechanika hornin - přednáška 5 20

21 2 2 4 a a a 1 2 ( 1+ Kr) ( 1 Kr) cos2ω γ( H acos ω ) r r r σr = 2 2( rcosω acosω) ( 2 2 Kr sin ω+ cos ω H acos ω ) 2 4 a a 1+ 2 ( 1+ Kr) ( 1 Kr) cos2ω γ( H acosω ) r r σt = 2 2( rcosω acosω) ( 2 2 Kr cos ω+ sin ω H acos ω ) 2 4 a a ( 1 Kr ) sin2ω γ( H acos ω ) r r τ = 2 ( rcosω acosω) ( 1 Kr ) sin2ω H acosω Mechanika hornin - přednáška 5 21

22 Sekundární napjatost Teorie horninové klenby III. I. II. I.- pásmo snížených napětí II. - pásmo zvýšených napětí III. - pásmo napětí neovlivněných výrubem Mechanika hornin - přednáška 5 22

23 Sekundární napjatost Řešení při plastickém přetváření hornin Mechanika hornin - přednáška 5 23

24 Uvažujeme podmínku podle teorie maximálních smykových napětí σ σ σ = 2 2 σ r tp rp pd σ tp tangenciální napětí v plastické oblasti σ rp radiální napětí v plastické oblasti σ pd pevnost horniny v prostém tlaku Rovnici rovnováhy s uvážením výše uvedené podmínky plasticity můžeme napsat ve tvaru: + σ σ r rp rp tp = 0 Poloměr plastické oblasti: R = a e 2σ σ 2σ pd pd Napětí v pružné oblasti: 2 R σ r = σ σ pd r + 1 ln 2 2 R σ t = + σ σ pd r 1 ln 2 R a R a R r R r Mechanika hornin - přednáška 5 24

25 Analytické metody Výhody Jednoduché Relativně rychlé Levné Znalost rozložení vnitřních sil Nevýhody Zjednodušení (geologie, geometrie, postup výstavby, interakce masiv-ostění) Mechanika hornin - přednáška 5 25

26 Numerické metody Mechanika hornin - přednáška 5 26

27 Numerické metody Simulace postupu pobírání čelby ve 2D Modelování prostoru čelby ve 2D např. β-metoda Mechanika hornin - přednáška 5 27

28 Numerické metody Výhody Možnost zahrnout 3D faktor Možnost zahrnout postup výstavby Přesnější modelování chování masivu Jednoduchá kontrola výstupů Nevýhody Časově náročnější Nákladnější (software, čas) Komplexní příprava a vyhodnocení Mechanika hornin - přednáška 5 28

29 Porušení hornin Předpoklady pro popis mechanických vlastností hornin: napjatost masivu je v čase a prostoru proměnná nespojitosti jsou určeny pevnostními charakteristikami prostředí horniny ovlivňuje rychlost různých dějů a pochodů přetváření a rozvolnění horniny může probíhat současně mechanický projev horniny je závislý na rychlosti a průběhu deformace přetváření probíhá současně jak v pružné tak i v nepružné fázi Mechanika hornin - přednáška 5 29

30 Mechanický projev horninového prostředí je velmi složitý. Vyjadřuje se: Přetvárností (deformací) Pevností prostředí Mechanika hornin - přednáška 5 30

31 Typy průběhů deformací hornin Mechanika hornin - přednáška 5 31

32 I. typ - deformace má lineární charakter a je přímo úměrná působícímu tlaku (např. křemence) Mechanika hornin - přednáška 5 32

33 II. typ - v prvé fázi se horniny přetvářejí pružně, po dosažní určité meze napětí nastává plastická deformace, při dalším zvyšování tlaku dochází k náhlému či křehkému porušení (měkčí horniny sedimenty) Mechanika hornin - přednáška 5 33

34 III. typ - v prvé fázi zatěžování se hmota zpevňuje a probíhají plastické deformace. V další fázi nastává křehké porušení (např. pískovce, žuly, diabas) Mechanika hornin - přednáška 5 34

35 IV. A V. typ -Při počáteční fázi se v hornině uzavírají trhliny a póry.průběh porušování je nejprve plastický, ve střední části pružný a v konečné fázi opět plastický (např. rozpukané a navětralé vyvřelé horniny) Mechanika hornin - přednáška 5 35

36 VI. typ -Na začátku je krátký pružný průběh, který rychle přechází do stavu plastického či do tečení (poloskalní horniny jílovitého charakteru) Mechanika hornin - přednáška 5 36

37 Hranice mezního stavu mez úměrnosti (význam má jen jako matematický stav) mez pružnosti mez plasticity mez pevnosti (porušení) Mechanika hornin - přednáška 5 37

38 Dělení hornin dle deformace a porušení Třída 1 křehké materiály Třída 2 materiály pružně plastické bez zpevnění Třída 3 materiály pružně plastické se zpevněním Mechanika hornin - přednáška 5 38

39 Třída 1 - křehké materiály V celém průběhu zatěžování a deformace (ty jsou před porušením velmi malé) se chovají pružně, porušují se obvykle křehkým lomem (odtržením) v důsledku tahových napětí. Spadají sem horniny I. typu. Mechanika hornin - přednáška 5 39

40 Třída 2 - materiály pružně-plastické bez zpevnění Do meze tvárnosti se chovají pružně, po dosažení této meze se chovají plasticky při stálém napětí. Porušení nastává smykem v důsledku nárůstu plastického přetváření. Tyto materiály většinou vykazují před porušením velké deformace a jsou schopna akumulace energie. Do této třídy spadají horniny II a III. typu. Mechanika hornin - přednáška 5 40

41 Třída 3 - materiály pružně-plastické se zpevněním do meze tvárnosti chovají pružně, přetvoření je dáno modulem pružnosti E1, po dosažení meze tvárnosti se přetváří s klesajícím modulem E2 přímkově nebo podle křivky Mechanika hornin - přednáška 5 41

42 Třída 3 - materiály pružněplastické se zpevněním Porušení nastává smykem i odtržením (podle typu materiálu, podle druhu a způsobu zatížení apod.). Při trojosém tahu nastane křehké porušení před rozvinutím plastických deformací.tyto materiály mají rozdílné napětí a přetvoření na mezi plasticity a porušení. Do této třídy lze zahrnout horniny I. typu a v některých případech i II. a III. typu. Mechanika hornin - přednáška 5 42

43 Křehkost a vláčnost Mechanika hornin - přednáška 5 43

44 Křehkost a vláčnost (typické křivky některých hornin) Basalt vysoká pevnost, křehké porušení Vápenec - střední pevnost, křehkost a tvrdost Křída - malá pevnost, tuhost, zcela křehká Mechanika hornin - přednáška 5 44

45 Materiálové modely používané v geotechnice Mohr-Coulomb (nejčastější) Drucker-Prager Hoek-Brown (pro horniny) Malápřetvoření (small strain) Cam-Clay, teorie kritického stavu Hypoplastické modely Mechanika hornin - přednáška 5 45

46 Mohr - Coulomb Předpokládá porušení materiálu největším smykovým napětím, při kterém nastává plastické přetvoření materiálu. U zemin a u hornin poloskalních, sypkých a úlomkovitých se používá obalová čára ve tvaru přímky. Mechanika hornin - přednáška 5 46

47 Mohr - Coulomb Lineárně elastický perfektně plastický model Mechanika hornin - přednáška 5 47

48 Mohr-Coulomb V prostoru hlavních napětí má Mohr- Coulombova plocha plasticity tvar šestibokého jehlanu. Hrany (singularity) mohou působit numerické problémy. Mechanika hornin - přednáška 5 48

49 Pro skalní horniny se používá obalová křivka druhého a vyššího řádu. σd pevnost horniny v tlaku σt pevnost horniny v tahu αd úhel smykových ploch, Mechanika hornin - přednáška 5 49

50 Hoek - Brown Vhodný pro skalní horniny. Odvozen na základě vyhodnocení experimentálních měření σ1/σc Kritérium porušení σ3/σc σ1 - maximální hlavní napětí σ3 - minimální hlavní napětí σc - pevnost v prostém tlaku horninového vzorku m, s - pevnostní parametry horniny pro vrcholové podmínky Mechanika hornin - přednáška 5 50