Kaţdé číslo, které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel, je číslo racionální.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Kaţdé číslo, které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel, je číslo racionální."

Transkript

1 . Racionální čísla. ročník -. Racionální čísla.. Vymezení pojmu Kaţdé číslo které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel je číslo racionální. Při podílu dvou celých čísel a a b mohou nastat tyto situace a) dělení je ukončené; výsledkem je celé číslo ; b) dělení je ukončené; výsledkem je desetinné číslo; 0 c) dělení je neukončené; bezprostředně za desetinnou čárkou se opakuje stále stejná číslice ( skupina číslic ). číslo ryze periodické Číslice / skupina číslic ) která se opakuje nazýváme perioda. V našem případě je perioda číslice. d) dělení je neukončené; bezprostředně za desetinnou čárkou následuje číslice ( skupina číslic ) které se v daném pořadí neopakují. číslo neryze periodické 00 Skupinu číslic nazýváme perioda skupinu číslic (neopakuje se ) nazýváme předperioda. Výstavba čísel oborů čísla přirozená čísla kladná celá čísla celá kladná celá nula záporná celá čísla racionální čísla ve tvaru x y kde x C y C y 0.. Zlomek smíšené číslo... Druhy zlomků smíšené číslo Zlomek se skládá z čitatele jmenovatele a zlomkové čáry. Zlomek pravý čitatel je menší neţ jmenovatel zlomek je menší neţ jeden celek Např. Zlomek nepravý čitatel je větší neţ jmenovatel. Zlomek je větší neţ jeden celek. Nepravé zlomky jako výsledek budeme převádět na smíšené číslo. Smíšené číslo se skládá z počtu celků a pravého zlomku.... Vzájemné převody zlomku a smíšeného čísla

2 0 Příklad Uvedené zlomky převeďte na smíšené číslo a) b) c) 0 0 a) b) c) 0 0. ročník -. Racionální čísla Příklad Jaký zlomek můţeme vyjádřit jako smíšené číslo? 0 Příklad Které ze zlomků ; ; ; ; ; ; ; ; ; jsou a) pravé zlomky b) nepravé zlomky 0 Příklad Zapište které zlomky ; ; ; ; ; ; ; ; ; jsou a) menší neţ ; b) větší neţ ; c) rovny Příklad Převeďte dané zlomky na smíšená čísla 0 ; ; ; ; ; ; ; ; Příklad Smíšená čísla vyjádřete zlomkem ; ; ; ; 0 ; ; ; 0 ; ;... Desetinný zlomek Desetinný zlomek je takový zlomek který má ve jmenovateli 0; 00 ; 000 ; atd. Zlomek je kladný má-li čitatel i jmenovatel stejné znaménko. Zlomek je záporný má-li čitatel a jmenovatel různé znaménko. Záporné znaménko připisujeme před zlomkovou čáru nebo k čitateli či jmenovateli. Kaţdé celé číslo můţeme napsat jako zlomek se jmenovatelem. Zlomek který má stejného čitatele a jmenovatele je roven. Zlomek je zapsán v základním tvaru jestliţe v čitateli a jmenovateli jsou čísla nesoudělná ( zlomek nelze krátit )... Rozšiřování a krácení zlomků

3 ... Rozšiřování zlomků. ročník -. Racionální čísla Rozšířit zlomek znamená násobit čitatele i jmenovatele stejným číslem které je různé od nuly. Zlomek rozšíříme tak ţe jeho čitatele i jmenovatele vynásobíme týmţ číslem různým od nuly. Platí b a a. m b. m kde b 0 m 0. Příklad Rozšiřte zlomek číslem v závorce a) (); b) (); c) () Řešení a) b) c) Příklad Rozšiřte zlomky a) číslem ; ; ; 0 ; ; ; b) číslem ; ; ; ; ; ; 0 0 c) číslem ; ; ; ; ; ; 0 0 Příklad Zapište jako zlomky a) se jmenovatelem ; ; ; ; ; 0 ; ; ; 0 b) se jmenovatelem ; ; ; ; ; ; ; ; c) se jmenovatelem ; 0 0 ; ; ; ; ; ; ; 0 0 d) s čitatelem 0 ; ; ; ; ; 0 Příklad Kolik centimetrů je ; ; ; ; ; ; ; ; metru?... Krácení zlomků

4 . ročník -. Racionální čísla Krátit zlomek znamená dělit čitatele a jmenovatele stejným číslem které je různé od nuly. Zlomek krátíme tak ţe jeho čitatel i jmenovatel dělíme týmţ číslem různým od nuly. Jestliţe čísla a b jsou dělitelná číslem m a zároveň je b 0 m 0 pak platí Příklad Zkraťte zlomky a) ; b) ; c) 0 ; d) - 0 Řešení a) b) c) 0 0 d) Jako výsledek budeme uvádět pouze takový zlomek který je v základním tvaru. ; a m b m b a. Příklad Zkraťte zlomky na základní tvar 0 a) ; ; ; ; ; ; ; ; b) ; ; ; ; ; ; ; ; 0 c) - ; ; ; ; ; ; ; ; 0 Příklad 0 Upravte smíšená čísla a) ; b) ; c) - ; d) - ; 0 e) ; Příklad Kolik metrů je ; ; ; ; ; ; 00 ; 000 ; 000 kilometru? Příklad Kolik gramů je ; ; ; kilogramu? 0 ; ; ; ; ; ;

5 . ročník -. Racionální čísla Příklad Vyjádřete v jednotkách uvedených v závorce t ( q ) ; hl ( l ) ; hod ( min ) ; m ( mm ) ; min ( s ) ; kg ( g ) ; kg ( g ) ; q (kg ) 0 0 Příklad Doplňte čitatele nebo jmenovatele zlomku tak aby platila rovnost a) ; ; ; ; ; ; ; 0 00 b) 0 00 ; ; ; ; ; ; ; Příklad Převeďte na základní tvar a) b) 00 c) d) e) f) g) Příklad Ověřte zda platí rovnost a) b) c) 0 0 d) e) 0.. Převádění zlomků na desetinné číslo a naopak... Převádění zlomků na desetinné číslo ) převedeme zlomek na desetinný zlomek ; ) vydělíme čitatele jmenovatelem ; a) Dělení je ukončené ( zbytek je nula). b) Dělení není ukončené a za desetinnou čárkou se opakuje stejná číslice nebo stejná skupina číslic. Tuto číslici nebo skupinu číslic nazýváme perioda. Nad periodou píšeme vodorovnou čáru. Příklad Zlomky upravte na desetinné zlomky ( pokud je to nutné ) a potom převeďte na desetinná čísla a) f) - k) p) b) 00 c) 000 g) - 0 h) 000 l) - m) r) - 0 s) d) 00 i) 00 n) t ) 0 e) j) 0000 o) - u)

6 . ročník -. Racionální čísla Příklad Převeďte zlomky na desetinné číslo a) Řešení a) 0 b) c) d) e) b) 0 0. c) d)... e) Příklad Zlomky vyjádřete desetinnými čísly a) d) g) - j) b) c) - e) f) h) i) - Příklad Zlomky vyjádřete desetinnými čísly ; a) s přesností na setiny ; ; ; b) s přesností na tisíciny ; ; ; ; Příklad 0 Napište jako desetinné číslo a určete periodu ; ; ; ; a) ; b) ; ; ; ; ;... Převádění desetinného čísla na zlomek Příklad Převeďte desetinné číslo na zlomek v základním tvaru a) 0 b) - Řešení a) 0 0 b) Příklad Zapište jako zlomek v základním tvaru

7 a) 0; 0; ; 0; 0; ; b) ; 00; 0; ; ; 0000;. ročník -. Racionální čísla.. Uspořádání racionálních čísel Příklad Zobrazte na číselné ose racionální čísla a) ; ; ; ; ; ; b) 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 c) ; 00 ; ; 00 ; 0 00 d) ; 0 ; ; 0 ; ; e) ; ; 0 ; ; f) - ; - ; - ; g) ; - ; - ; ; ;... Porovnávání zlomků Větší je ten zlomek který leţí na číselné ose vpravo. a) se stejnými jmenovateli Je větší ten zlomek který má většího čitatele. Menší je ten zlomek který má menšího čitatele. Příklad a) < b) > b) se stejnými čitateli Je větší ten zlomek který má menšího jmenovatele. Je menší ten zlomek který má většího jmenovatele. Příklad a) > b) < c) s různými jmenovateli

8 . ročník -. Racionální čísla Při porovnávání převedeme zlomky na společného jmenovatele. Porovnáváme čitatele rozšířených zlomků. Příklad a) > b) < protoţe > platí téţ > oba zlomky porovnáme pomocí šipkového pravidla. <. < < Příklad Porovnejte podle velikosti dvojice zlomků a) ; ; ; g) ; ; l) - ; - s) - ; ; b) ; ; h) ; ; m) - ; -00 ; t) ; - ; c) ; ; 0 i) ; ; 0 0 n) - ; - ; u) ; -00 ; d) ; ; i) - ; - ; o) - ; - ; v) ; ; e) ; ; 00 j) - ; - ; p) - ; - ; w) ; 0 ; 0 f) ; ; k) - ; - ; 0 r) - ; - ; 0 z) ; ; Příklad Porovnejte čísla a) ; ; b) ; ; c) ; ; e) ; ; f) - ; - g) - ; - ; j) - 0 ; - ; k) - ; - ; l) - ; n) - ; ; o) 0 ; - ; p) - ; ; d) 0 ; ; h) - ; - ; m) ; - ; Příklad Které z čísel - - vyhovuje nerovnici x? Příklad Seřaďte zlomky podle velikosti 0 a) ; ; ; ; ; ; ; ;

9 . ročník -. Racionální čísla ; 0 b) ; ; ; ; ; ; c) ; ; ; ; ; ; ; ; d) - ; -0 0 ; - ; - ; - ; - 0 e) ; ; - ; ; - ; ; ; - ; - ; 0 ; - ; 0 Příklad Jedna dílna splnila svůj plán na druhá na. Která dílna zvítězila? 0 Příklad Tři podniky dostaly dohromady Kč na odměny zaměstnanců. Částku si rozdělily tak ţe první dostal druhý a třetí. Určete který podnik dostal největší a který nejmenší částku. Příklad Maminka dala na misku 0 třešní. Honza snědl Mirek a Eva 0 0 třešní na misce. Vypočítejte a) kdo snědl nejvíce třešní; b) kolik třešní snědl kaţdý; c) kolik třešní zbylo na misce? Příklad 0 Milan Jana a Petr dostali na konci školního roku stejnou kníţku. Na konci prázdnin měl Milan přečtenou Jana a Petr kníţky. Kdo z nich přečetl největší část kníţky a kdo nejmenší? Příklad Ţáci soutěţili v česání jablek. Z celkového mnoţství 00 kg jablek načesali ţáci. A ţáci. B ţáci. C a ţáci. D. Která třída načesala 0 nejvíce a která nejméně jablek?... Porovnávání zlomků a desetinných čísel Příklad Porovnejte a) b) c) 0 d) 0 e) 00 f) 0 00 g) ; - 0 h) - i) 0 j) - 0 k)

10 . ročník -. Racionální čísla.. Početní výkony se zlomky... Rovnost zlomků právě tehdy kdyţ Příklad..... Sčítání zlomků Zlomky se stejným jmenovatelem sečteme tak ţe sečteme čitatele a jmenovatel se opíše. Součet je vţdy vyjádřen zlomkem v základním tvaru. Je-li součet zlomků nepravý zlomek vyjádříme součet číslem smíšeným. Příklad Vypočtěte a) b) Řešení a) b) Zlomky s různým jmenovatelem sečteme tak ţe je nejdříve převedeme na zlomky se společným jmenovatelem a pak je sečteme jako zlomky se stejným jmenovatelem. a b c d a. d b. c b. d kde b 0 d 0 Příklad Vypočtěte a) b) c) Řešení a) b) c) Příklad Vypočtěte..... a) + b) + + 0

11 . ročník -. Racionální čísla c) d)) Příklad Vypočtěte a) + b) + c) + d) + e) + f) + g) + h) + + i) + + j) + + k) l) m) n) + + o) + + Příklad Vypočtěte a) 0 + b) c) d) e) + + f) g) + h) + + i) j) + + k) l) + + m) + + n) o) + + p) r) s) t) + + u) v) w) Příklad Vypočtěte a) + b) + c) 0 + d) e) + f) 0 +

12 . ročník -. Racionální čísla g) h) 0 + i) - + (- ) j) - + (- ) k) -0 + l) (- ) m) - + (- ) n) o) p) -0 + (- ) r) s) t) - +(- )+(- )+ +(- ) u) + ( - ) + + ( - ) v) (- ) +... Odčítání zlomků a c a c Při odčítání zlomků platí stejná pravidla jako při sčítání zlomků. d a b c d a. d b. c b. d Příklad Vypočtěte a) d) - Řešení a) b).... b d kde b 0 d 0 0 c) - d) b) c) - b Příklad Vypočtěte a) - b) - c) - d) - e) - f) -

13 . ročník -. Racionální čísla g) - h) - 0 i) - 0 j) - k) - l) - m) - n) - o) - p) - r) s) t) - u) - 0 v) - 0 Příklad Vypočtěte a) - b) - c) - d) - e) - 0 f) - g) - Příklad Vypočtěte a) - - b) c) - - d) - - e) - - f) - - g) - - h) - - i) - - j) - - k) - - l) - - m) - - n) - - o) - - p) - - r) - - s) - - Příklad 0 Vypočtěte a) - b) - c) 0 - d) 0-0 e) - f) 0 - g) h) 0 - i) - - j) - - k) -0 - l) m) - - n) o)

14 . ročník -. Racionální čísla p) -0 - r) - + s) - + t) -0 + u) v) - + w) x) z) -0 + Příklad Vypočítejte a) b) c) d) Příklad Vypočtěte a) b) - - c) - - d) - - e) f) g) h) - e) f) - - g) 0-0 h) i) - + j) k) - - i) - + j) k) Příklad Vypočítejte a) b) c) d) e) f) Příklad Vypočítejte a) b) - c) - 0 d) e) f) - g) - h) - i) -

15 . ročník -. Racionální čísla j) - k) - l) m) n) + Příklad Vypočítejte a) b) + 0 c) d) e) + Příklad a) + - b) c) d) (- ) - + (- ) e) (- ) + (- ) - (+ ) f) + (-0 ) - f) g) h) i) j) (- ) - + (+00 ) 00 k) (+ ) - (- ) + (+ ) l) (- ) m) (+ ) - (- ) + (+ 0 ) 0 n) (- ) - (- ) + (- ) 0 0 o) (+ ) + (- ) - (- ) g) (+ ) - (+ ) + h) (- ) i) (- ) - (- ) + (+ ) p) + (-0 ) + 0 r) (- ) + (- ) - (- ) 0 s) - (+ ) + (- ) 0 Příklad V padesátilitrovém barelu zůstalo jen málo nafty. Postupně se do něj přilévala nafta a to l ; 0 l ; 0 l a tím byl barel naplněn. Kolik litrů nafty bylo na začátku v barelu?

16 . ročník -. Racionální čísla Příklad Obvod trojúhelníku je dm. Délky dvou stran jsou dm a dm. Určete délku třetí strany trojúhelníku. Příklad O kolik je součet čísel a větší neţ jejich rozdíl? Příklad 0 Které číslo je a) o větší neţ číslo 0 ; b) o menší neţ číslo? Příklad V jedné konvi bylo l mléka v druhé bylo o l mléka méně neţ v první ve třetí bylo tolik jako v prvé a druhé dohromady. Kolik litrů mléka bylo ve všech třech konvích? Příklad Dětské hřiště má tvar obdélníku. Jeho délka je 0 m šířka je o m kratší. Jak velký je obvod hřiště? Příklad Oč je součet čísel a větší neţ jejich rozdíl? Příklad Z kusu plátna 0 m dlouhého odstřihli nejprve dvakrát po m potom ještě m. Kolik metrů plátna v kusu zbylo? Příklad Potápěč byl třikrát pod vodou hodiny hodiny hodiny. Kolik 0 hodin a minut byl celkem pod vodou? Příklad Maminka koupila kg cukru kg chleba kg mouky kg krupice. kg masa a kg sýra. Jakou hmotnost měl celý nákup? Příklad Z látky dlouhé m bylo odstřiţeno jednou m podruhé m potřetí 0 m. Kolik metrů látky ještě zůstalo? Příklad Jeden balík má hmotnost kg druhý kg třetí kg čtvrtý kg pátý kg šestý kg sedmý kg. Jakou hmotnost mají všechny balíky dohromady? 0 0

17 . ročník -. Racionální čísla Příklad Ohrada má tvar obdélníku a má být oplocena pletivem. Šířka ohrady je 0 m délka ohrady je o m delší. Kolik metrů pletiva je třeba k oplocení? (Branka se nepočítá.). Příklad 0 Jeden litr petroleje má hmotnost kg benzín je o 0 hmotnost má benzín? kg lehčí. Jakou Příklad Kolik hodin chybí do osmihodinové pracovní doby jestliţe od jejího začátku uběhly hodiny? 0 Příklad Součet dvou sčítanců je jeden sčítanec je. Určete druhého sčítance? Příklad Suchá cihla má hmotnost kg mokrá po dešti má hmotnost kg. O kolik kilogramů je hmotnost cihly větší?... Násobení zlomků Zlomky násobíme tak ţe násobíme čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Před násobením krátíme (vţdy čitatele proti jmenovateli buď pod sebou kolmo nebo kříţem). Součin je opět vţdy zlomek v základním tvaru nebo číslo smíšené. kde Příklad Vypočtěte a). Řešení b). c). d). a) b) c) d).... Příklad Vynásobte 0...

18 . ročník -. Racionální čísla a). b). 0 c). d) (- ). 0 e). (- ) f) (- ). (- ) 0 g) (- ). (+ ) 0 h) (- ). (- ) 0 i) (- ). (- ) 0 j) (- ). (- ) k) (- ). 0 0 l) (- ). (+ ) 0 0 m) (+ ). (-0 ) n) (- ). (- ) 0 o). (- ) 0 p) (- ). (- ) 0 r) (+ ). (- ) s) (- ). (- ) 0 t) (+ ). (+ ) 00 u) (- ). 0 v) (- ). (- ) Příklad Vynásobte a). b). c). d) - 0. e) -. f) (- ). g) (- ).(- ) h) (- ). (-) i). (-) j). k). 0 l) -. m) (-0). n) (-0). 0 o). (- ) p). (- ) r) -. (- ) 0 s) -00. (- ) 000 t)( +). (- ) u) -. (- ) Příklad Vynásobte a). b). c). d). e) (- ). f). (-) g). (- ) h) i) (-). (-0 ) j) (-). (- ) k). (- ) l). (- ) m). n) (- 0). (-0 ) 0 o) (- ).

19 . ročník -. Racionální čísla p) (- ). (-) r). (- ) s) (-). t) (+). (+ ) u) (- 0 ). v). 0 Příklad Vynásobte a) (+ ). (- ). (+ 0 ) 0 b) (- ). (- ). (- ) 0 0 c) (+ ). (- ). (- ) d). (- ). 0 f). (+0 ). (- ) 00 g) (- ). (- ). (-0 ). 0 h) (- ). (-0 ). (- ). (- ) i) (+ ). (- ). (+ ) 00 0 e) (- ). (- ). (- ) 0 Příklad Vynásobte a). b). c). 0 d) (- ). e) (- ). (- ) f). (-0 ) g) (+ ). (+ ) h) (- ). i) (- ). (- ) j) (- ). 00 k) (+ ). (+ ) 00 l) (- ). (+0 ) Příklad Vypočítejte a) ze b) ze c) z d) z - e) z f) ze g) z h) z i) ze - j) 0 z 0 k) z - 0 l) z m) z - n) z o) ze p) z - r) z s) z t) z 0 u) z - v) z w) z - x) z y) ze z) z -

20 . ročník -. Racionální čísla Příklad 0 Vypočítejte a). b). c) d) e) f) g).... h) ) i). j). k). l). 0 m). 0 Příklad Obdélníková zahrada má rozměry m a m. Vypočítejte její obvod. Příklad Čtvercová zahrada má rozměr stran m. Vypočítejte její obvod i obsah. Příklad Sečtěte pětinásobek čísla čtyřnásobek čísla a číslo sedmkrát větší neţ. Příklad Vypočítejte trojnásobek rozdílu čísel a. Vypočítejte i dvojnásobek součtu obou čísel. Příklad Do prázdného hektolitrového sudu bylo nalito věder po litru vody. Kolik litrů vody bylo v sudu? Kolik litrů chybí do naplnění celého barelu? Příklad Kolik korun se zaplatí za obdélníkovou parcelu s rozměry 0 m dlouhou a m širokou jestliţe se za m² zaplatí Kč? Příklad Stroj byl v chodu po dobu 0 stroj v chodu? osmihodinové pracovní doby. Jak dlouho byl... Dělení zlomků Zlomek dělíme zlomkem tak ţe dělence násobíme převrácenou hodnotou dělitele. 0

21 . ročník -. Racionální čísla Převrácené číslo k číslu a je. K číslu je převrácené číslo a. K číslu je převrácené číslo kde a 0 b 0 ZLOMEK SE JMENOVATELEM NULA NEMÁ SMYSL Příklad Napište čísla převrácená k číslům a) ; ; ; ; ; ; ; ; 0 0 b) ; ; ; ; ; ; 0 ; c) ; ; 0 ; ; 0 ; ; 0 ; d) - ; - ; - ; -0 ; -0 ; 0 Zlomky dělíme podle tohoto vzoru Příklad Vypočtěte a) Řešení a) b) c) d) kde b 0 c 0 d 0 b) c) d) 0. Příklad Vypočítejte a) b) c) 0 d) 0 e) - f) (-) g) h) - 0 i) - j) (- ) k) (-) ( - ) 0 l) 0 (- ) Příklad 0 Vypočítejte

22 . ročník -. Racionální čísla a) b) c) d) e) - f) g) (- ) h) (- ) (- ) i) (- ) (+ ) j) (- ) (- ) k) (- ) l) (- ) m) n) (- ) o) (- ) (- ) 0 p) (- ) (- ) r) (+ ) (- ) s) (- ) (+ ) t) (- ) (+ ) u) (- ) (- ) Příklad Vypočítejte a) b) c) d) (- ) e) (- ) 0 f) 0 g) (- ) h) (- ) (- ) 00 i) (- ) (- ) j) (- ) k) (- ) (- ) 0 0 l) (- ) m) n) (- ) (- ) o) (- ) p) (- ) Příklad Vypočítejte a) b) c). d) e) + f) g) h) i). Příklad Vypočítejte a) 0 b) c). 0 d) 0 +

23 . ročník -. Racionální čísla e) + 0 f) Složený zlomek Složený zlomek je takový zlomek který má v čitateli nebo ve jmenovateli nebo jak v čitateli tak ve jmenovateli zlomek. a b c d a c a d ad. b 0 c 0 d 0 b d b c bc Příklad Upravte na zlomek v základním tvaru f) a) k) b) g) l) h) c) 0 m) d) i) n) e) j) o) p) r) s) 0 Příklad Upravte na zlomek v základním tvaru a) c) b ) d)

24 . ročník -. Racionální čísla e) f) g) h) i) + j) + - k) + l) 0 + m) 0. + n) - 0 o) 0. + p) r) s) - t) Početní výkony se složitější zlomky Příklad Vypočítejte a) b). c) 0. d) e). f) 0 g)

25 . ročník -. Racionální čísla h) i) 0 j) k) l) 0 - m) n) o) p)..... ( ) Souhrnná cvičení ) Vypočtěte a) b) - c) d) e) 0 ) Vypočítejte a). 0 b). c). f) g) h) i) j) d) e) f) ) Vypočítejte a) b)

26 . ročník -. Racionální čísla c) d) e). f) -. g). 0 0 h) 0. 0 i) 0. j) k). m) n) o).. ) Vypočtěte a) 0 0. b) c) d).. e) 0. f) 0 g) + - ) Kolik hodin a minut je a) min; b) min; c) 0 min; d) 000 min; e) min; ) Přepravka s broskvemi má hmotnost kg přepravka má hmotnost jen kg. Jakou hmotnost mají broskve? ) Ve dvacetilitrové plechovce je litru benzínu. Kolik litrů benzínu se do ní ještě vejde?

27 . ročník -. Racionální čísla Výsledky Příkladů ) nepravý zlomek; ) a) ; ; ; ; b) ; ; a) ; ; ; b) ; ; ; ; c) ; ;) ; ; ;) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 0 0 ; b) a) a) 0 0 ; b) ; d) 0; ; 0; ; 0; ) cm; a) ; b) ; ; ; 0 ;c) 0 ; c) - ; 0 ; ; ; ; ; c) 0 a) ; b) ; c) - ; d) - ; e) ; ) 00 m; m; 00 m; 0 m; 0 m; 0 m; 00 m; m; m; ) 00 g; 0 g; 0 g; 00 g; 00 g; 0 g; 0 g; 00 g; 0 g; g; ) q; l; min; 0 mm; s; 00 g; 00 g; kg; ) a) ; ; ; ; ; 0; ; b) ; ; ; ; ; ; ; ) a) ; b) ; c) 00 ; d) ; e) ; f) ; g) ; a) ne; b) ne; c) ano; d) ano; e) ne; ) a) 0; b) 0; c) 000; d) 0; e) -0000; f) -000; g) -; h) 000; i) 0; j) 00; k) 0; l) -0; m) 0; n) -0; o) -0; p) 0; r) -00; s) 0; t) 0; u) 0; ) a) ; b) ; c) -0; d) 0; e) 0; f) ; g) -; h) 0; i) - ; j) 0; ) a) 0; 0; 0; ; ; b) 0; 0; ; 0;. 0) a) 0 ; ; ; ; ; b) ; 0 ; ; 0 ; ; ; ; ; ; 000 ; 0 ; 00 ; ; ; 00 ; ; 00 ) a) ; b) ; 0 ) a) > ; b) > ; c) < ; d) > ; e) > ; f) > ; g) < h) > ; i) < ; j) - < - ; k) - > - ; l) - < - ; m) - < -00 ; n) - < ; o) - > - ; p) - < - ; r) - > - ; s) - < ; t) > - ; u) > -00 ; 0 v) > ; w) > 0 ; z) > ; ; ; ) a) > b) > ; c) > ; d) 0 > ; e) > ;

28 . ročník -. Racionální čísla f) - < - g) - < - ; h) - < - ; j) - < - ; k) - < - ; l) - < 0 m) > - ; n) - < ; o) > - ; p) - < ; 0 ) ) a) c) e) ; 0 0 ; d) ; ; ; ; ; ; ; ; ; b) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ) První; ) Druhý Kč; třetí Kč; ) a) Mirek; b) Honza 0 Mirek Eva ; c) třešní; 0) Jana; Petr; ).C 0 kg;.d 0 kg; ) a) < ; b) < ; c) 0 > ; d) < ; e) < ;f) > ; g) > 0 ; h) > - ; i) > ;j) < -0; k) - < ; ) a) ; b) ; c) ; d) ; ) a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) 0 ; g) ; h) ; i) ; j) ; k) ; l) ; m) ; n) 0 ; o) ; ) a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) 0 ; h) ; 0 0 i) ; j) ; k) ; l) ; m) ; n) ; o) ; p) ; r) ; s) ; t) ; u) ; v) ; w) ; ) a) ; b) ; c) ; d) ; e) 0 ; f) 0 ; g) ; h) ; i) -; j) - ; k) - ; l) - ; m) - 0 ; n) - ; o) - ; p) - ; r) ; s) ; t) - ; u) - ; v) - ; 0 ) a) 0 ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) 0 0 ; j) ; k) ; l) ; m) 0 ; n) ; o) ; p) ; r) 00 ; s) 0 ; t) - 0 ; ) a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) 0 ; g) ;u) - v) 0; 0

29 . ročník -. Racionální čísla ) a) - ; b) - ; c) - ; d) - ; e) - ; f) - ; g) - ; h) - ; i) - j) - ; k) - ; l) - ; m) - ; n) - ; o) - ; p) - ; r) - 0) a) ; b) ; c) ; d) ; l) - 0 ; e) ; f) ; g) 0 ; h) 00 ; ; 00 i) -; j) - ; k) - ; m) -0 ; n) -0 ; o) - p) - ; r) - ; s) - ; t) - ; u) - ; v) - ; w) - ; x) - 00 z) - ; 0 0 ) a) ; b) ; c) - ; d) ; e) - ; f) ; g) - ; h) i) ; j) ; k) - ; ) a) ; b) ; c) ; d) - ; e) - ; f) -; g) 0; h) 0 0 ) a) ; b) ; c) - ; d) - ; e) - ; f) ; ; i) ;j) ; ; ;s) - ; ; ;k) - ) a) ; b) ; c). d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ; k) ; 0 0 l) ; m) ; n) ; ) a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) - ; g) ; h) ; i); 0 0 ) a) - ; b) ; c) - ; d) - ; e) - ; f) - ; g) ; h) - ; i) j) ; k) - ; l) ; m) ; n) - ; o) - ; p) ; r) - ; s) ;) dm; 0 ) o ; 0) 0 ;) 0 ; 0 ; ) 0 l.; ) m; ) ; ) m; kg; ) m; ) kg; ) m; 0) kg. 0 0 ) hod. min; ) 0 ) hod; ) ; ) kg; ) a) 0 ;b) ;c) ; d) - ;e) -; f) h) ; i) 00 ;j) ;k) - 0 ;l) - ;m) - 0 ;n) ;o) - ; p) u) - ; v) ; ) a) ; b) ; c) ; d) ; e) - ; f) - ; g) ;g) - 0 ; ;r) - ;s) ;t) ; ; h) ; ;

30 . ročník -. Racionální čísla i) -; j) ; k) s) ; t) - ; u) ; l) - ; m) -; n) - ; o) -; p) -; r) ; ; a) ; b) ; c) ; d) ; e) - ; f) -; g) - ; h) -0; i) ; j) 0; k) - ; l) - ; m) ; n) ; o) -; p) ;r) - ; s) -0 ; t) ; u) - ; v) ; ) a) - ; b) - ; c) ; d) - ; e) - ; f) - ; g) - ; h) ; i) - 00 ; ) a) ; b) 0; c) ; d) -; e) ; f) -; g) ; h) -; i) ; j) - ; k) ; l) - ; ) a) ; b) ; c) ; d) - ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) - ; j) ; k) - ; l) ; m) - ; n) ; o) ; p) - ; r) ; s) ; t) 0; u) -; v) ; w) - ; x) 0 ; y) ; z) - 0) a) ; b) ; c) 0; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) 0 k) ; l) ; m) ; ) ;) m; m²;) ;) ; ;) l; l; 0 ) 0 Kč; ) hod ; ) a) ; ; ; 0 ; ; ; ; ; b) ; ; ; ; ; ; ; c) ; ; ; ; ; ; ; 0 0 d) - ; - ;.- ; - ; - ; ) a) ; b) ; c) ; d) ; e) - ; f) - ; g) ; h) -; i) - ; j) -; k) ; l) - ; 0) a) ; b) ; c) ; d) ; e) - ; f) - ; g) - ; h) ; i) - ; j) ; k) - ; l) - ; m) ; n) - ; o) ; p) ; r) - ; s) - ; t) -; ; ; 0

31 . ročník -. Racionální čísla u) ;) a) ; b) ; c) ; d) - ; e) -; f) 0; g) - ; h) ; i) ; j) k) ; l) - ; m) ; o) - ; p) - ; ; n) ) a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) 0 ; 0 ; g) ; h) ; i) ; 0 ) a) ) a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ; k) ; l) ; m) ; n) ; o) ; p) ; r) ; s) ; 0 ) a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ; k) ; l) ; m) ; n) ; o) ; p) ; r) 0; s) - ; t) ; 0 0 ) a) ; b) ; c) 0 ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ; k) ; l) ; m) ; n) ; o) 0; p) ; ; Výsledky souhrnných cvičení ) a) ; b) ; c) - ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ;) a) 0 ; b) ; g) ; h) 0 c) ; d) 0 hod; e) ; c) ; d) ; e) 0 ; f) ;) a) ; n) 0 ; i) ; j) ;k) 0; m) 0 ; e) ; f) ; g) ;) a) hod; ) ; ) litru; 0 ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; o) 0 hod; b) ;) a) ; b) ; 0 0 hod; c) 0 hod; d) 0

32 . ročník -. Racionální čísla

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky ARITMETIKA - SEKUNDA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Příklad : Číslo 547,382 5 4 7, 3 8 2..stovky desítky jednotky, desetiny setiny tisíciny.. desetinná čárka

Příklad : Číslo 547,382 5 4 7, 3 8 2..stovky desítky jednotky, desetiny setiny tisíciny.. desetinná čárka 4. Desetinná čísla 4.1. Řád desetinného čísla V praktickém životě nehovoříme jen o 5 kg jablek, 8 metrů, 7 0 C, ale můžeme se setkat s údaji 5,2 kg, 8,5 metru, 7,3 0 C. Vidíme, že vedle celých čísel existují

Více

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose 3. Celá čísla 6. ročník 3. Celá čísla 3.1. Vymezení pojmu celé číslo Ve své dosavadní praxi jste se setkávali pouze s přirozenými čísly. Tato čísla určovala konkrétní počet (6 jablek, 7 kilogramů jablek,

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2

a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2 Obsah Definiční obory výrazů s proměnnou... Zápisy výrazů...3 Sčítání a odčítání mnohočlenů...4 Násobení mnohočlenů...5 Dělení mnohočlenů...7 Rozklad mnohočlenů na součin vytýkání...9 Rozklad mnohočlenů

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula.

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Celá čísla Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Množinu celých čísel označujeme Z Z = { 3, 2, 1,0, 1,2, 3, } Vlastností této množiny je,

Více

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy . Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme

Více

Přirozená čísla do milionu 1

Přirozená čísla do milionu 1 statisíce desetitisíce tisíce stovky desítky jednotky Klíčová aktivita: Přirozená čísla do milionu 1 č. 1 Matematika 1. Porovnej čísla: , =. 758 258 4 258 4 285 568 470 56 847 203 488 1 584 2 458 896

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

Převody jednotek Vedlejší jednotky objemu

Převody jednotek Vedlejší jednotky objemu Převody jednotek Vedlejší jednotky objemu Pár užitečných rad, jak postupovat při převádění jednotek objemu. Zopakujme si již známé jednotky objemu: Základní jednotka: metr krychlový ( kubík značka m Odvozené

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. Č Í S E L N É O B O R Y 1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A Přirozená čísla (definice, značení, množinový zápis) Číslice (cifry 0 9) Číslo (rozvinutý resp. zkrácený zápis přirozeného čísla v desítkové

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět : Matematika Ročník: 1. Výstup Učivo Průřezová témata,

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět : Matematika Ročník: 1. Výstup Učivo Průřezová témata, 5.1.2.2 Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět : Matematika Ročník: 1. Výstup Učivo Průřezová témata, Zná číslice 1 až 20, umí je napsat a

Více

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Variace 1 Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu

Více

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 VY_32_INOVACE_DUM.M.17 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: duben 2012 Matematika a její aplikace Klíčová slova: Třída: Anotace: Zlomky,

Více

Algebraické výrazy pro učební obory

Algebraické výrazy pro učební obory Variace 1 Algebraické výrazy pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Algebraické výrazy

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Variace. Poměr, trojčlenka

Variace. Poměr, trojčlenka Variace 1 Poměr, trojčlenka Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Poměr Poměr je matematický zápis

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky.

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky. Výrzy Výrz je druh mtemtického zápisu, který obshuje konstnty, proměnné, symboly mtemtických opercí, závorky. Příkldy výrzů: + výrz obshuje pouze konstnty číselný výrz x výrz obshuje konstntu ( proměnnou

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

VY_42_INOVACE_MA3_01-36

VY_42_INOVACE_MA3_01-36 Název školy Základní škola Benešov, Jiráskova 888 Číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.1278 Název projektu Pojďte s námi Číslo a název šablony klíčové aktivity VY_42_INOVACE_MA3_01-36 Inovace a zkvalitnění

Více

Moravské gymnázium Brno s.r.o.

Moravské gymnázium Brno s.r.o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika Elementární teorie čísel Ročník 1. Datum tvorby

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Projekt: Registrační číslo projektu: Každý máme

Více

Sbírka úloh z matematiky. 6. - 9. ročník

Sbírka úloh z matematiky. 6. - 9. ročník Sbírka úloh z matematiky 6. - 9. ročník Pro základní školy srpen 2011 Vypracovali: Mgr. Jaromír Čihák Ing. Jan Čihák Obsah 1 Úvod 2 2 6. ročník 3 2.1 Přirozená čísla.................................. 3

Více

MATEMATIKA. MATEMATIKA průřez.téma + MP vazby. vzdělávací oblast: vzdělávací obor: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE

MATEMATIKA. MATEMATIKA průřez.téma + MP vazby. vzdělávací oblast: vzdělávací obor: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE + MP vazby 1. Obor přirozených čísel - používá čísla v oboru 0-20 k modelování reálných situací.- práce s manipulativy - počítá předměty v oboru 0-20, vytváří soubory

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

Národní institut dětí a mládeže Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR PYTHAGORIÁDA 33. ROČNÍK 2009/2010 ŠKOLNÍ KOLO PRO 6.

Národní institut dětí a mládeže Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR PYTHAGORIÁDA 33. ROČNÍK 2009/2010 ŠKOLNÍ KOLO PRO 6. Národní institut dětí a mládeže Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR PYTHAGORIÁDA 33. ROČNÍK 2009/2010 ŠKOLNÍ KOLO PRO 6. ROČNÍK Zadání úloh Autorka úloh: Mgr. Lucie Filipenská Katedra didaktiky

Více

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed.

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed. Přirozená čísla Desetinná čísla IX. X. Přirozená čísla opakování všech početních výkonů, zobrazení čísel na číselné ose, porovnávání a zaokrouhlování čísel. Metody- slovní, názorně demonstrační a grafická.

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

MAT 1 Mnohočleny a racionální lomená funkce

MAT 1 Mnohočleny a racionální lomená funkce MAT 1 Mnohočleny a racionální lomená funkce Studijní materiály Pro listování dokumentem NEpoužívejte kolečko myši nebo zvolte možnost Full Screen. Brno 2012 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. First Prev Next Last

Více

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů.

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. MATEMATIKA MPZD1C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 1 Maximální bodové hodnocení: 0 bodů Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Časový limit pro řešení didaktického testu je 0 minut.

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 4. ročník Čas.plán Téma Učivo Ročníkové výstupy žák podle svých schopností: Poznámka Září Opakování učiva 3. ročníku Počítaní do 20 Sčítání a odčítání do 20 Násobení a dělení číslem 2 Počítání

Více

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení:

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení: Obecné informace: Počet úloh: 30 Časový limit: 60 minut Max. možný počet bodů: 30 Min. možný počet bodů: 8 Povolené pomůcky: modrá propisovací tužka obyčejná tužka pravítko kružítko mazací guma Poznámky:

Více

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA MOCNINY, ODMOCNINY, ALGEBRAICKÉ VÝRAZY VŠB Technická univerzita Ostrava Ekonomická fakulta 006 Mocniny, odmocniny, algebraické výrazy http://moodle.vsb.cz/ 1 OBSAH 1 Informace

Více

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3476 Název materiálu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Tématický okruh: Téma: Ročník: Očekávaný

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Vyučovací předmět Matematika se vyučuje jako samostatný předmět ve všech ročnících: v 1. ročníku 4 hodiny týdně ve

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

Přípravný kurz - Matematika

Přípravný kurz - Matematika Přípravný kurz - Matematika Téma: Procenta, poměr, trojčlenka Klíčová slova: Procenta, poměr, zvětšení, zmenšení, trojčlenka, měřítko Autor: Mlynářová 1 Trojčlenka označuje postup při řešení úloh přímé

Více

Sbírka. úloh z matematiky. pro 2. ročník. tříletých učebních oborů

Sbírka. úloh z matematiky. pro 2. ročník. tříletých učebních oborů Sbírka úloh z matematik pro. ročník tříletých učebních oborů Jméno: Třída: Obsah Výraz Člen výrazu Absolutní hodnota Sčítání a odčítání výrazů 6 Násobení výrazů 6 Dělení výrazů jednočlenem 8 Vtýkání před

Více

Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace 1. ročník Měsíc Tematický okruh Učivo Očekávané výstupy Poznámky

Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace 1. ročník Měsíc Tematický okruh Učivo Očekávané výstupy Poznámky Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace 1. ročník Měsíc Tematický okruh Učivo Očekávané výstupy Poznámky Září Obor přirozených čísel Počítá předměty v daném souboru do 5 Vytváří soubory s daným počtem

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Žák cvičí prostorovou představivost Žák využívá při paměťovém i písemném počítání komutativnost i asociativní sčítání a násobení Žák provádí písemné početní operace v oboru Opakování učiva 3. ročníku Písemné

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

Laboratorní práce č. 1: Měření délky

Laboratorní práce č. 1: Měření délky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.

Více

Obsahy. Trojúhelník = + + 2

Obsahy. Trojúhelník = + + 2 Obsahy Obsah nám říká, jak velkou plochu daný útvar zaujímá. Třeba jak velký máme byt nebo pozemek kolik metrů čtverečných (m 2 ), hektarů (ha), centimetrů čtverečných (cm 2 ), Základní jednotkou obsahu

Více

Reálná čísla. Sjednocením množiny racionálních a iracionálních čísel vzniká množina

Reálná čísla. Sjednocením množiny racionálních a iracionálních čísel vzniká množina Reálná čísla Iracionální číslo je číslo vyjádřené ve tvaru nekonečného desetinného rozvoje, ve kterém se nevyskytuje žádná perioda. Při počítání je potřeba iracionální číslo vyjádřit zaokrouhlené na určitý

Více

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE, SOUSTAVY ROVNIC A NEROVNIC Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21.

Více

Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata)

Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata) Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata) Číslo a početní operace - využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost

Více

Základní škola Klatovy, Čapkova ul. 126 ŠVP Zdravá škola. Dodatek č. 5 Matematika a její aplikace Matematika 2. období (4. a 5.

Základní škola Klatovy, Čapkova ul. 126 ŠVP Zdravá škola. Dodatek č. 5 Matematika a její aplikace Matematika 2. období (4. a 5. Základní škola Klatovy, Čapkova ul. 126 ŠVP Zdravá škola Dodatek č. 5 Matematika a její aplikace Matematika 2. období (4. a 5. ročník) Č.j.: ZS-KT-CAP-301/2013 Schváleno ped. radou dne 19. 6. 2013 Platné

Více

6. Úhel a jeho vlastnosti

6. Úhel a jeho vlastnosti 6. Úhel a jeho vlastnosti 6.1 Úhel, osa úhlu 6.1.1 Úhel Úhel je část roviny ohraničená dvěma polopřímkami se společným počátkem. Polopřímkám říkáme ramena úhlu. Jejich společný počátek nazýváme vrchol

Více

DUM 01 - Procvičování zápisu přirozených čísel v desítkové soustavě PRAC. LIST

DUM 01 - Procvičování zápisu přirozených čísel v desítkové soustavě PRAC. LIST DUM 01 - Procvičování zápisu přirozených čísel v desítkové soustavě PRAC. LIST Doplň chybějící čísla: 836 472 836 478 962 590 962 595 508 000 508 500 846 720 846 730 406 600 407 100 Napiš, mezi kterými

Více

1. Dělitelnost v oboru přirozených čísel

1. Dělitelnost v oboru přirozených čísel . Dělitelnost v oboru přirozených čísel Zopakujte si co to je násobek a dělitel čísla co je to prvočíslo jak se hledá rozklad složeného čísla na prvočinitele největší společný dělitel, nejmenší společný

Více

Přirozená čísla. g) 3 n + 1 b) 2 n + 4. d) 2 n 1. e) 2 n 3. h) 3 n + 4 c) 2 n + 7

Přirozená čísla. g) 3 n + 1 b) 2 n + 4. d) 2 n 1. e) 2 n 3. h) 3 n + 4 c) 2 n + 7 Přirozená čísla OPAKOVÁNÍ ZŠ. Rozhodněte, která z uvedených čísel jsou přirozená: ; ; ; ; ; 0,;. Vypočtěte co nejúsporněji: + + + b) + + + c).. d)... Vypočtěte:. +. Strana (celkem ) e) f) g) + h) c). +.

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

Školní vzdělávací program - Základní škola, Nový Hrádek, okres Náchod. Část V. Osnovy

Školní vzdělávací program - Základní škola, Nový Hrádek, okres Náchod. Část V. Osnovy Část V. Osnovy I. stupeň KAPITOLA 5. - MATEMATIKA Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor - vyučovací předmět: Matematika a její aplikace Matematika 1. CHARAKTERISTIKA VYUČOVACÍHO

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

Matematika a její aplikace Matematika

Matematika a její aplikace Matematika Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 165 Matematika a její aplikace Matematika 2. období 5. ročník Učební texty : J. Justová: Alter-Matematika, Matematika 5.r.I.díl, 5.r.

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Spočítá prvky daného konkrétního souboru do 6., Zvládne zápis číselné řady 0 6 Užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti Numerace v oboru 0 6 Manipulace s předměty, třídění předmětů do skupin. Počítání

Více

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5 MATEMATIKA 9. TŘÍDA 1. Nechť M je součet druhých mocnin prvních tří přirozených čísel a N součet těchto tří přirozených čísel. Které z následujících tvrzení je pravdivé? (A) M + N = 17 (B) M = 4N (C) M

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Do jednoho vagonu se vejde 70

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Projekt: Registrační číslo projektu: Každý máme

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

takţe podmínka vypadá takto jmenovatel = 0 jmenovatel 0 něco < 0 něco 0 vnitřek 0 vnitřek > 0 cos(argument) = 0 sin(argument) =

takţe podmínka vypadá takto jmenovatel = 0 jmenovatel 0 něco < 0 něco 0 vnitřek 0 vnitřek > 0 cos(argument) = 0 sin(argument) = ZJIŠŤOVÁNÍ DEFINIČNÍHO OBORU FUNKCÍ Definiční obor funkce f(x) zjišťujeme tímto postupem: I. Vypíšeme si všechny výrazy pro které by mohlo být něco zakázáno a napíšeme podmínky pro to, aby se ty zakázané

Více

Tento seminář pro Vás připravuje vzdělávací agentura. Kurzy-Fido.cz. ...s námi TSP zvládnete!

Tento seminář pro Vás připravuje vzdělávací agentura. Kurzy-Fido.cz. ...s námi TSP zvládnete! Tento seminář pro Vás připravuje vzdělávací agentura Kurzy-Fido.cz...s námi TSP zvládnete! Řešení páté série (27.4.2009) 13. Hlavní myšlenka: efektivní porovnávání zlomků a desetinných čísel Postup: V

Více

Kategorie: U 1 pro žáky 1. ročníků učebních oborů

Kategorie: U 1 pro žáky 1. ročníků učebních oborů Kategorie: U 1 pro žáky 1. ročníků učebních oborů 1) Řešte rovnici, určete podmínky řešení a proveďte zkoušku: 1 1 1 1 1 ) Ze dvou podobných trojúhelníků má jeden obvod 48 cm, strany druhého jsou po řadě

Více

MATEMATIKA 5 M5PZD15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. Jméno a příjmení

MATEMATIKA 5 M5PZD15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. Jméno a příjmení MTEMTIK 5 M5PZD15C0T01 DIDKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Časový limit pro řešení didaktického testu je 60 minut.

Více

Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2012/2013 pro 9. ročník (1. 6. úloha)

Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2012/2013 pro 9. ročník (1. 6. úloha) Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.1977 Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2012/2013

Více

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 6.ročník MK2

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 6.ročník MK2 MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 6.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014 Číslo hodiny: 1 Téma: Opakování přirozená čísla Očekávané výstupy: Žáci zdokonalují provádění početních operací

Více

Vyučovací předmět probíhá ve všech ročnících. V 1. ročníku se vyučují 4 hodiny matematiky týdně, v 2. 5. ročníku po 5 hodinách.

Vyučovací předmět probíhá ve všech ročnících. V 1. ročníku se vyučují 4 hodiny matematiky týdně, v 2. 5. ročníku po 5 hodinách. 5.2 Oblast: Předmět: Matematika 5.2.1 Obor: Charakteristika předmětu matematika 1. stupeň Matematika tvoří základ vzdělávacího působení v základní škole. Vede žáky k získávání matematických pojmů, algoritmů,

Více

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m . Když od neznámého čísla odečtete 54, výsledek vydělíte 3 a následně přičtete 6, získáte číslo 9. Jaká je hodnota tohoto neznámého čísla? (A) 0 (B) 03 (C) 93 (D) 89 2. Na úsečce SV, jejíž délka je 3 cm,

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 TS Matematika pro 2. stupeň ZŠ Terasoft Celá čísla Celý program pohádkový příběh Království Matematikán se závěrečným vyhodnocením Zobrazení čísel na ose Zápis čísel zobrazených na ose Opačná čísla na

Více

Neotvírej, dokud nedostaneš pokyn od zadávajícího!

Neotvírej, dokud nedostaneš pokyn od zadávajícího! 6. třída Neotvírej, dokud nedostaneš pokyn od zadávajícího! jméno třída číslo žáka až zahájíš práci, nezapomeň: www.scio.cz, s.r.o. Pobřežní 4, 186 Praha 8 tel.: 24 75 555 fax: 24 75 55 e-mail: scio@scio.cz

Více

Učební text pro Dívčí katolické střední školy Matematika Josef Civín

Učební text pro Dívčí katolické střední školy Matematika Josef Civín Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Evropský sociální fond Praha & EU: Evropský Investujeme sociální do vaší fond budoucnosti Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Učební text pro Dívčí katolické

Více

1 mm = 0,01 dm 1 m = 1 000 mm 1 mm = 0,001 m 1 km = 1 000 m 1 m = 0,001 km

1 mm = 0,01 dm 1 m = 1 000 mm 1 mm = 0,001 m 1 km = 1 000 m 1 m = 0,001 km Téma: Převody jednotek fyzikálních veličin A. Pravidla pro převody jednotek v desítkové soustavě převádíme-li z jednotky větší na menší číslo bude větší násobíme 10, 100, 1 000, 1 000 000 posuneme desetinou

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 6. ročník J.Coufalová : Matematika pro 6.ročník ZŠ (Fortuna) O.Odvárko,J.Kadleček : Sbírka úloh z matematiky pro 6.ročník ZŠ (Prometheus)

Více

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6)

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Test žáka Zdroj testu: Domácí testování Školní rok 2014/2015 Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Jméno: Třída: Škola: Termín testování: Datum tisku: 01. 02. 2015

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Úvod do teorie dělitelnosti

Úvod do teorie dělitelnosti Úvod do teorie dělitelnosti V předchozích hodinách matematiky jste se seznámili s desítkovou soustavou. Umíte v ní zapisovat celá i desetinná čísla a provádět zpaměti i písemně základní aritmetické operace

Více

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE Vstupy a výstupy budou vždy upraveny tak, aby bylo zřejmé, co zadáváme a co se zobrazuje. Není-li určeno, zadáváme přirozená čísla. Je-li to možné, používej generátor náhodných čísel vysvětli, co a jak

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

1. Základní pojmy a číselné soustavy

1. Základní pojmy a číselné soustavy 1. Základní pojmy a číselné soustavy 1.1. Základní pojmy Hardware (technické vybavení počítače) Souhrnný název pro veškerá fyzická zařízení, kterými je počítač vybaven. Software (programové vybavení počítače)

Více

Relativní atomová hmotnost

Relativní atomová hmotnost Relativní atomová hmotnost 1. Jak se značí relativní atomová hmotnost? 2. Jaké jsou jednotky Ar? 3. Zpaměti urči a) Ar(N) b) Ar (C) 4. Bez kalkulačky urči, kolika atomy kyslíku bychom vyvážili jeden atom

Více

Matematika 5. ročník

Matematika 5. ročník Matematika 5. ročník Pátá třída (Testovací klíč: EFPNGSXL) Počet správně zodpovězených otázek Počet nesprávně zodpovězených otázek 0 26 Slovní úlohy / Geometrie / Počítání s čísly / 0/10 0/7 0/9 Obecná

Více

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2 MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 8.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014 Číslo hodiny: 1 Téma: Celá čísla, přednost matematických operací Očekávané výstupy: žáci počítají jednoduché

Více

Základy statistiky pro obor Kadeřník

Základy statistiky pro obor Kadeřník Variace 1 Základy statistiky pro obor Kadeřník Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz 1. Aritmetický průměr

Více

V předmětu Matematika je realizován obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace, oboru Matematika a její aplikace.

V předmětu Matematika je realizován obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace, oboru Matematika a její aplikace. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu V předmětu Matematika je realizován obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace, oboru Matematika a její aplikace. Žáci v ní mají získat početní

Více

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Fyzikální veličiny a jednotky,

Více

Učební osnovy pracovní

Učební osnovy pracovní ZV Základní vzdělávání 5 týdně, povinný ČaPO: Přirozená čísla do a přes 1 000 000 Žák: ČaPO: počítá do 1 000 000 - počítá po statisících, desetitisících, tisících ČaPO: čte a zobrazí číslo na číselné ose

Více

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 1 Matematika Hodinová dotace Matematika 4 4 4 4 Realizuje obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace RVP ZV. Matematika

Více

Matematika. název materiálu

Matematika. název materiálu Seznam "DUMŮ" V případě zájmu kontaktujte naši školu na e-mailu: zsdll.lk@seznam.cz Matematika 32101 Celá čísla, čísla kladná a záporná, opačná čísla 32102 Celá čísla - Absolutní hodnota 32103 Celá čísla

Více

FYZIKA, SI, NÁSOBKY A DÍLY, SKALÁR A VEKTOR, PŘEVODY TEORIE. Fyzika. Fyzikální veličiny a jednotky

FYZIKA, SI, NÁSOBKY A DÍLY, SKALÁR A VEKTOR, PŘEVODY TEORIE. Fyzika. Fyzikální veličiny a jednotky Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Vladislav Válek MGV_F_SS_1S1_D01_Z_MECH_Uvod_PL Člověk a příroda Fyzika Mechanika Úvod Fyzika, SI, násobky a

Více