popel, glum & nepil 16/28

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "popel, glum & nepil 16/28"

Transkript

1 Lineární rezoluce další způsob zjemnění rezoluce; místo stromu směřujeme k lineární struktuře důkazu Lineární rezoluční odvození (důkaz) z Ë je posloupnost dvojic ¼ ¼ Ò Ò taková, že Ò ½ a 1. ¼ a všechna jsou z Ë nebo nějaké, kde, 2. každé ½ Ò, je rezolventou a. je lineárně odvoditelná z Ë (Ë Ä ), existuje-li lineární odvození z Ë. Lineární Ë vyvrácení je Ë odvození Ä ¾. Prvky Ë budeme nazývat vstupní klauzule, střední a boční klauzule. popel, glum & nepil 16/28

2 příklad: lineární vyvrácení množiny Lineární rezoluce: příklad Ë Ô Õ Ô Õ Ô Õ Ô Õ Ô Õ Ô Õ Ô Ô Õ Õ Ô Õ Ô Ô ¾ lineární rezoluce je korektní a úplná popel, glum & nepil 17/28

3 Hornovy klauzule a Prolog omezení na určitý typ klauzulí používaných v programovacím jazyce Prolog Hornova klauzule je klauzule s nejvýše jedním pozitivním literálem. Ô Õ Ö Příklad: Běžný zápis ve výrokové logice Ô Õ Ö lze ekvivalentními úpravami převést na Ô Õ Öµ a dále na Ô Õ Ö, což v Prologu zapisujeme p :- q, r. typy Hornových klauzulí: programové s právě jedním pozitivním literálem dále dělíme na * fakta bez negativních lit. (př.: Ô, v Prologup.) * pravidla s alespoň jedním negativním lit. (př.: Ô Õ,p :- q.) cíle bez pozitivního literálu (př.: Ô,:- p. resp.?- p.) Každá nesplnitelná množina neprázdných Hornových klauzulí musí obsahovat alespoň jeden fakt a alespoň jeden cíl. popel, glum & nepil 18/28

4 Prolog Prologovský program È : fakta + pravidla. Zajímá nás, co lze z È odvodit obecně zda z něj vyplývá konjunkce Õ faktů Õ ¾ Õ Ò ½. Zadáme dotaz Õ ½ Õ ¾ Õ Ò a obdržíme příslušnou odpověď (zpravidla yes/no). Prolog přidá cílovou klauzuli Õ ½ Õ ¾ Õ Ò k È a zjišťuje nesplnitelnost È. Věta: je-li È prologovský program a Õ ½ Õ ¾ Õ Ò cílová klauzule, pak Õ všechna jsou È důsledkem právě tehdy, È když je nesplnitelná. pro prologovské programy (Hornovy klauzule) je v důkazu nesplnitelnosti nezbytné použít zadaný cíl; budeme tedy klást další požadavky na lineární rezoluci Nechť È je množina programových klauzulí a cílová klauzule. Lineární vstupní rezoluce (LI-rezoluce) Ë È množiny je lineární vyvrácení Ë, které začíná klauzulí a bočními klauzulemi jsou pouze klauzule z È. popel, glum & nepil 19/28

5 LI-rezoluce: vlastnosti LI-rezoluce je korektní, ale pro obecné klauzule není úplná; Ë Ô Õ Ô Õ Ô Õ Ô Õ příklad: je nesplnitelná, ale LI-rezoluční vyvrácení Ë neexistuje Ô Õ Ô Õ Õ Ô Õ Ô Ô Õ Õ Ô Õ Ô... Ô Õ LI-rezoluce je úplná pro Hornovy klauzule popel, glum & nepil 20/28

6 ,Implementace Hornových klauzulí a rezoluce upravíme doposud používané struktury a mechanismy tak, aby byly dobře strojově zpracovatelné množiny reprezentující klauzule nahradíme uspořádanými klauzulemi (definite clauses), např. Ô Õ Ö místo Ô Õ Ö použijeme rezoluce pro uspořádané klauzule: mějme Ô ½ Ô ¾ Ô Ò a À Õ Õ ½ Õ ¾ Õ Ñ, rezolventou a À pro Ô Õ bude uspořádaná klauzule Ô ½ Ô ¾ Ô ½ Õ ½ Õ ¾ Õ Ñ Ô ½ Ô Ò Je-li È množina uspořádaných klauzulí, pak LD-rezoluční vyvrácení È je posloupnost ¼ ¼ Ò Ò uspořádaných klauzulí taková, že ¼, Ò ½ ¾, ¾ È a každé ½ Ò, je rezolventou uspořádaných klauzulí ½ a ½. popel, glum & nepil 21/28

7 LD a SLD-rezoluce úplnost LD-rezoluce: nechť È je množina programových klauzulí, cílová klauzule. È Je-li nesplnitelná, pak existuje LD-rezoluční vyvrácení È začínající. další problém při strojovém zpracování: výběr literálu, na kterém se bude rezolvovat selekční pravidlo Ê je libovolná funkce, která vybere literál z každé uspořádané cílové klauzule SLD-rezoluce je lineární vstupní rezoluce se selekčním pravidlem SLD-rezoluční vyvrácení È pomocí selekčního pravidla Ê je LD-rezoluční vyvrácení ¼ Ò Ò ¼, ¼, Ò ½ ¾, kde Ê µ je literál, na kterém rezolvujeme v ½-ním kroku. Pozn.: bez explicitní definice Ê se vybírá nejlevější literál. popel, glum & nepil 22/28

8 SLD-rezoluce, SLD-stromy úplnost SLD-rezoluce pro Prolog: nechť È je množina programových klauzulí, cílová klauzule, Ê libovolné selekční pravidlo. Je-li È nesplnitelná, pak existuje SLD-rezoluční vyvrácení È pomocí Ê. Prostor všech možných SLD-derivací při vyhodnocování daného cíle v Prologu pro È program lze reprezentovat Ì stromem, který označujeme jako SLD-strom pro program È a cíl. Ì má v kořeni. Je-li libovolný uzel Ì označen ¼, pak jeho bezprostřední následníci jsou označeni výsledkem rezoluce nejlevějšího literálu ¼ se všemi použitelnými klauzulemi z È. popel, glum & nepil 23/28

9 SLD-stromy: příklad I Příklad: mějme následující program (klauzule jsou pro přehlednost očíslovány): 1. p:- q, r. 2. p:- s. 3. q. 4. q:- s. 5. r. 6. s:- t. 7. s. a dotaz?- p. (tedy Ô ) popel, glum & nepil 24/28

10 SLD-stromy: příklad II odpovídající SLD-strom: Ô Õ Ö Ø ¾ Ö Ö neúspěch 5. ¾ Ø Ö Ö neúspěch ¾ popel, glum & nepil 25/28

11 Backtracking úspěšné cesty v SLD-stromu jsou ty, které končí ¾, ostatní cesty jsou neúspěšné Vyhodnocovací mechanismus Prologu prochází SLD-strom do hloubky zleva doprava a hledá (první) úspěšnou cestu (backtracking). Existuje-li více programových klauzulí, se kterými může vybraný literál rezolvovat, vybere se první z těchto klauzulí (dle pořadí, jak jsou uvedeny v programu). Pokud mechanismus při procházení stromu narazí na neúspěšnou větev, dojde k backtrackingu výpočet se vrátí zpět do nejbližšího uzlu Æ, kde je k dispozici možnost volby, a pokračuje z Æ cestou těsně vpravo od té, která právě selhala. Tento proces se opakuje, dokud není nalezena úspěšná větev (resp. do prozkoumání celého stromu). vyhodnocení cíle?- p. z předchozího příkladu projde hranami označenými 1.,3.,5. a skončí úspěchem (systém odpoví,yes ). popel, glum & nepil 26/28

12 Backtracking: příklad Odstraníme-li z předchozího programu 3. klauzuli, získáme pro cíl?- p. následující SLD-strom. Vyhodnocení projde přes 1.,4.,6., narazí na neúspěch, vrací se do Ö, projde hranami 7.,5. a úspěšně skončí. Ô Õ Ö Ø Ö ¾ neúspěch 5. Ø Ö Ö neúspěch ¾ popel, glum & nepil 27/28

13 Prolog: poznámky zadáním středníku (;) po úspěšném vyhodnocení cíle vynutíme backtracking a hledání alternativního důkazu odpověď,no systému znamená, že daný cíl není logickým důsledkem programu (resp. že nemá alternativní důkaz po předchozím zadání středníku) prologovská strategie prohledávání stavového prostoru může vést k zacyklení (i v případě, že existují úspěšné větve) příklad: program q:- r. r:- q. q. cyklí pro zadaný cíl?- q. popel, glum & nepil 28/28

vhodná pro strojové dokazování (Prolog) metoda založená na vyvracení: dokazuje se nesplnitelnost formulí

vhodná pro strojové dokazování (Prolog) metoda založená na vyvracení: dokazuje se nesplnitelnost formulí Rezoluce: další formální systém vhodná pro strojové dokazování (Prolog) metoda založená na vyvracení: dokazuje se nesplnitelnost formulí pracujeme s formulemi v nkf (též klauzulárním tvaru), ale používáme

Více

Výroková a predikátová logika - V

Výroková a predikátová logika - V Výroková a predikátová logika - V Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2015/2016 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - V ZS 2015/2016 1 / 21 Dokazovací systémy VL Hilbertovský kalkul Hilbertovský

Více

Programování v čistém Prologu

Programování v čistém Prologu Programování v čistém Prologu Petr Štěpánek S využitím materiálu Krysztofa R. Apta 2006 Logické programování 9 1 Ukázali jsme, že logické programy mohou sloužit k výpočtům. Volně řečeno, logiské programz

Více

Logika. 5. Rezoluční princip. RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D.

Logika. 5. Rezoluční princip. RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D. Logika 5. Rezoluční princip RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D. Tato inovace předmětu Úvod do logiky je spolufinancována Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR, projekt č. CZ. 1.07/2.2.00/28.0216,

Více

Výroková a predikátová logika - XII

Výroková a predikátová logika - XII Výroková a predikátová logika - XII Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2018/2019 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - XII ZS 2018/2019 1 / 15 Rezoluční metoda v PL Rezoluční důkaz Obecné

Více

Výroková logika - opakování

Výroková logika - opakování - opakování ormální zavedení Výroková formule: Máme neprázdnou nejvýše spočetnou množinu A výrokových proměnných. 1. Každá proměnná je výroková formule 2. Když α, β jsou formule, potom ( α), (α β), (α

Více

Základy umělé inteligence

Základy umělé inteligence Základy umělé inteligence Automatické řešení úloh Základy umělé inteligence - prohledávání. Vlasta Radová, ZČU, katedra kybernetiky 1 Formalizace úlohy UI chápe řešení úloh jako proces hledání řešení v

Více

Negativní informace. Petr Štěpánek. S použitím materiálu M.Gelfonda a V. Lifschitze. Logické programování 15 1

Negativní informace. Petr Štěpánek. S použitím materiálu M.Gelfonda a V. Lifschitze. Logické programování 15 1 Negativní informace Petr Štěpánek S použitím materiálu M.Gelfonda a V. Lifschitze 2009 Logické programování 15 1 Negace jako neúspěch Motivace: Tvrzení p (atomická formule) neplatí, jestliže nelze odvodit

Více

Logické programy Deklarativní interpretace

Logické programy Deklarativní interpretace Logické programy Deklarativní interpretace Petr Štěpánek S využitím materialu Krysztofa R. Apta 2006 Logické programování 7 1 Algebry. (Interpretace termů) Algebra J pro jazyk termů L obsahuje Neprázdnou

Více

Výroková a predikátová logika - III

Výroková a predikátová logika - III Výroková a predikátová logika - III Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2014/2015 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - III ZS 2014/2015 1 / 21 Výroková logika Horn-SAT Horn-SAT Jednotková

Více

Prolog PROgramming in LOGic část predikátové logiky prvního řádu rozvoj začíná po roce 1970 Robert Kowalski teoretické základy Alain Colmerauer, David

Prolog PROgramming in LOGic část predikátové logiky prvního řádu rozvoj začíná po roce 1970 Robert Kowalski teoretické základy Alain Colmerauer, David Úvod do Prologu Prolog PROgramming in LOGic část predikátové logiky prvního řádu rozvoj začíná po roce 1970 Robert Kowalski teoretické základy Alain Colmerauer, David Warren (Warren Abstract Machine) implementace

Více

5 Orientované grafy, Toky v sítích

5 Orientované grafy, Toky v sítích Petr Hliněný, FI MU Brno, 205 / 9 FI: IB000: Toky v sítích 5 Orientované grafy, Toky v sítích Nyní se budeme zabývat typem sít ových úloh, ve kterých není podstatná délka hran a spojení, nýbž jejich propustnost

Více

postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy

postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy Formální systémy (výrokové) logiky postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy cíl: získat formální teorii jako souhrn dokazatelných

Více

Úvod do TI - logika Výroková logika - pokračování (3.přednáška) Marie Duží

Úvod do TI - logika Výroková logika - pokračování (3.přednáška) Marie Duží Úvod do TI - logika Výroková logika - pokračování (3.přednáška) Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Normální formy formulí výrokové logiky Každé formuli výrokové logiky přísluší právě jedna pravdivostní funkce,

Více

Rezoluční kalkulus pro výrokovou logiku

Rezoluční kalkulus pro výrokovou logiku AD4M33AU Automatické uvažování Rezoluční kalkulus pro výrokovou logiku Petr Pudlák Výroková logika Výhody Jednoduchý jazyk. Rozhodnutelnost dokazatelnosti i nedokazatelnosti. Rychlejší algoritmy. Nevýhody

Více

Tableaux metody. Jiří Vyskočil 2011

Tableaux metody. Jiří Vyskočil 2011 Tableaux metody Jiří Vyskočil 2011 Tableau [tabló] metoda Tableau metoda je další oblíbená metoda užívaná pro automatické dokazování vět v predikátové logice, ale i v dalších (modálních, temporálních,

Více

Logika a logické programování

Logika a logické programování Logika a logické programování témata ke zkoušce Poslední aktualizace: 16. prosince 2009 Zkouška je písemná, skládá se obvykle ze sedmi otázek (může být více nebo méně, podle náročnosti otázek), z toho

Více

Výroková a predikátová logika - II

Výroková a predikátová logika - II Výroková a predikátová logika - II Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2015/2016 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - II ZS 2015/2016 1 / 18 Základní syntax Jazyk Výroková logika je logikou

Více

Výroková a predikátová logika - III

Výroková a predikátová logika - III Výroková a predikátová logika - III Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2017/2018 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - III ZS 2017/2018 1 / 16 2-SAT 2-SAT Výrok je v k-cnf, je-li v CNF a

Více

Marie Duží

Marie Duží Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Normální formy formulí výrokové logiky Každé formuli výrokové logiky přísluší právě jedna pravdivostní funkce, zobrazení {p, q, r } {0, 1} (pravdivostní tabulka). Naopak však

Více

Matematická logika. Miroslav Kolařík

Matematická logika. Miroslav Kolařík Matematická logika přednáška desátá Miroslav Kolařík Zpracováno dle textu R. Bělohlávka: Matematická logika poznámky k přednáškám, 2004. Obsah 1 Úvod do modální logiky 2 Logické programování a Prolog 3

Více

Výroková a predikátová logika - II

Výroková a predikátová logika - II Výroková a predikátová logika - II Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2017/2018 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - II ZS 2017/2018 1 / 17 Předběžnosti Základní pojmy n-ární relace a funkce

Více

Matematická logika. Rostislav Horčík. horcik

Matematická logika. Rostislav Horčík.  horcik Matematická logika Rostislav Horčík horcik@math.feld.cvut.cz horcik@cs.cas.cz www.cs.cas.cz/ horcik Rostislav Horčík (ČVUT FEL) Y01MLO Letní semestr 2007/2008 1 / 15 Splnitelnost množin Definice Množina

Více

Výroková a predikátová logika - X

Výroková a predikátová logika - X Výroková a predikátová logika - X Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2015/2016 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - X ZS 2015/2016 1 / 22 Herbrandova věta Úvod Redukce nesplnitelnosti na

Více

Výroková a predikátová logika - IV

Výroková a predikátová logika - IV Výroková a predikátová logika - IV Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2018/2019 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - IV ZS 2018/2019 1 / 17 Tablo metoda Tablo Tablo - příklady F (((p q)

Více

Grafy. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 13.

Grafy. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 13. Grafy doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 13. března 2017 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Grafy 104 / 309 Osnova přednášky Grafy

Více

Částečná korektnost. Petr Štěpánek. S využitím materialu Krysztofa R. Apta

Částečná korektnost. Petr Štěpánek. S využitím materialu Krysztofa R. Apta Částečná korektnost Petr Štěpánek S využitím materialu Krysztofa R. Apta 2007 Logické programování 14 1 Částečná korektnost je vlastností programu a znamená, že program vydává korektní výsledky pro dané

Více

Modely Herbrandovské interpretace

Modely Herbrandovské interpretace Modely Herbrandovské interpretace Petr Štěpánek S využitím materialu Krysztofa R. Apta 2006 Logické programování 8 1 Uvedli jsme termové interpretace a termové modely pro logické programy a také nejmenší

Více

Výroková a predikátová logika - II

Výroková a predikátová logika - II Výroková a predikátová logika - II Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2013/2014 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - II ZS 2013/2014 1 / 20 Základní syntax Jazyk Výroková logika je logikou

Více

Logika. 2. Výroková logika. RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D.

Logika. 2. Výroková logika. RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D. Logika 2. Výroková logika RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D. Tato inovace předmětu Úvod do logiky je spolufinancována Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR, projekt č. CZ. 1.07/2.2.00/28.0216, Logika:

Více

Pro každé formule α, β, γ, δ platí: Pro každé formule α, β, γ platí: Poznámka: Platí právě tehdy, když je tautologie.

Pro každé formule α, β, γ, δ platí: Pro každé formule α, β, γ platí: Poznámka: Platí právě tehdy, když je tautologie. Zpracoval: hypspave@fel.cvut.cz 5. Výroková logika, formule výrokové logiky a jejich pravdivostní ohodnocení, splnitelné formule, tautologie, kontradikce, sémantický důsledek, tautologicky ekvivalentní

Více

á ý á á ú ú ř ý ý ů ě ů ř á á á á ě ě š ř ů á ě ě ě ů ř š ý š ě ů ž ář ř ř š ý ář á ě ř á ý ě ů á á á ě á ž ě ě ů ě ý ě ř ě šť Č ý á á ř á ě á ř ý ý á

á ý á á ú ú ř ý ý ů ě ů ř á á á á ě ě š ř ů á ě ě ě ů ř š ý š ě ů ž ář ř ř š ý ář á ě ř á ý ě ů á á á ě á ž ě ě ů ě ý ě ř ě šť Č ý á á ř á ě á ř ý ý á É Ř Á Ý Ý Ý ů Ř Ý Ě ů ě ář Ú ř ě ě ě ě ě á ý á á ú ú ř ý ý ů ě ů ř á á á á ě ě š ř ů á ě ě ě ů ř š ý š ě ů ž ář ř ř š ý ář á ě ř á ý ě ů á á á ě á ž ě ě ů ě ý ě ř ě šť Č ý á á ř á ě á ř ý ý á á ě ú ř ě

Více

1 REZOLUČNÍ FORMÁLNÍ DŮKAZY

1 REZOLUČNÍ FORMÁLNÍ DŮKAZY Vážená kolegyně / vážený kolego, součástí Vašeho rozšiřujícího studia informatiky je absolvování předmětu Logika pro učitele 2, jehož cílem je v návaznosti na předmět Logika pro učitele 1 seznámení se

Více

Vzdálenost uzlů v neorientovaném grafu

Vzdálenost uzlů v neorientovaném grafu Vzdálenosti a grafy Vzdálenost uzlů v neorientovaném grafu Je dán neorientovaný neohodnocený graf G = (V,E,I) vzdálenost uzlů u a v v neorientovaném souvislém grafu G je délka nejkratší cesty spojující

Více

ň ú Ú ů é é ň ů ž ů ů ů ů é é é é ú ň é ú ú ů é é ů ů Č é ň ú ú ů é é ů Ť ň é ů ů ú ň é ú ť ť é é é ů é é ů é é ť ň ú ú ů é é ů ů ú é ů é ů é ů ť ů ú

ň ú Ú ů é é ň ů ž ů ů ů ů é é é é ú ň é ú ú ů é é ů ů Č é ň ú ú ů é é ů Ť ň é ů ů ú ň é ú ť ť é é é ů é é ů é é ť ň ú ú ů é é ů ů ú é ů é ů é ů ť ů ú Í ÁŇ Ý ÚŘ ú ů é é Č ó ž ů ú é ú ú ť é é é é ž Č ů é é ů ů ň ť ú Í ů é é ť é ň é ů ů ú ú Í é é é ú Ú ů Í Č Č ú ň ú Ú ů é é ň ů ž ů ů ů ů é é é é ú ň é ú ú ů é é ů ů Č é ň ú ú ů é é ů Ť ň é ů ů ú ň é ú ť

Více

ěž Úč úč Í ěž Ž č Ž ž ů Á Č Č Ž Úč Ž Úč Ž ň ž Ů č č Ž Úč Ž Í č š ě ň ó ÚČ č Ž Úč č Č š Ž Š Š ÍŠ

ěž Úč úč Í ěž Ž č Ž ž ů Á Č Č Ž Úč Ž Úč Ž ň ž Ů č č Ž Úč Ž Í č š ě ň ó ÚČ č Ž Úč č Č š Ž Š Š ÍŠ š ě ě š ů úč Ý č Č š ě úč š ěž ÚČ Úč ž č ž ě ě ě ů ě č ň č ž ÚČ Í ů č ú ě Á č Č č ň úč š ěž Úč úč Í ěž Ž č Ž ž ů Á Č Č Ž Úč Ž Úč Ž ň ž Ů č č Ž Úč Ž Í č š ě ň ó ÚČ č Ž Úč č Č š Ž Š Š ÍŠ ěž úč úč ž ě ž Ž

Více

Skolemizace. x(x + f(x) = 0). Interpretace f unární funkce, která pro daný

Skolemizace. x(x + f(x) = 0). Interpretace f unární funkce, která pro daný Skolemizace převod formulí na formule bez existenčních kvantifikátorů v jazyce, který je rozšířen o tzv. Skolemovy funkce; zachovává splnitelnost idea převodu: formuli x 1... x n yp (x 1,..., x n, y) transformujeme

Více

š č šú ň š š Ž č Ž š č ůž ň š ůž ů Í ž č č č ň č Ž Ž Ž Ž šú š ů š č š Ž Ž Ž š č č šú Ž ů Ž ž č Ž ň ú š Ž Ž š Ž

š č šú ň š š Ž č Ž š č ůž ň š ůž ů Í ž č č č ň č Ž Ž Ž Ž šú š ů š č š Ž Ž Ž š č č šú Ž ů Ž ž č Ž ň ú š Ž Ž š Ž š č Č Č š ž č č č Ž Č č č č š č Á Č Č č Ů Ž š ú č ž ž č ůž ň š Ž š úč Ž ž Ž č Ž ž Ž ž Ž č š č šú ň š š Ž č Ž š č ůž ň š ůž ů Í ž č č č ň č Ž Ž Ž Ž šú š ů š č š Ž Ž Ž š č č šú Ž ů Ž ž č Ž ň ú š Ž Ž š Ž

Více

Occur-check (Test konfliktu proměnných)

Occur-check (Test konfliktu proměnných) Occur-check (Test konfliktu proměnných) Petr Štěpánek S využitím materialu Krysztofa R. Apta 2007 Logické programování 13 1 Při výpočtech v Prologu většina implementací používá zjednodušený algoritmus

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

PQ-stromy a rozpoznávání intervalových grafů v lineárním čase

PQ-stromy a rozpoznávání intervalových grafů v lineárním čase -stromy a rozpoznávání intervalových grafů v lineárním čase ermutace s předepsanými intervaly Označme [n] množinu {1, 2,..., n}. Mějme permutaci π = π 1, π 2,..., π n množiny [n]. Řekneme, že množina S

Více

2.5 Rezoluční metoda v predikátové logice

2.5 Rezoluční metoda v predikátové logice 2.5. Rezoluční metoda v predikátové logice [101104-1520] 19 2.5 Rezoluční metoda v predikátové logice Rezoluční metoda v predikátové logice je obdobná stejnojmenné metodě ve výrokové logice. Ovšem vzhledem

Více

Č Ž ú ú ú Š ú Š ú ú ó ú Č ú ú ú Č Ů ú ň ú ú Ě ú ú

Č Ž ú ú ú Š ú Š ú ú ó ú Č ú ú ú Č Ů ú ň ú ú Ě ú ú Ř ú ú Č ó ú ú Ů Ž Č Ž ú ú ú Š ú Š ú ú ó ú Č ú ú ú Č Ů ú ň ú ú Ě ú ú Ř ú ó ú ú Č ó ó ú ú ú ú ú ú ó ú ú ň Š Č Š ú ň ó Č Č ú ó Ů Ú ó Ť ú ó Č ó Ň ó ó ó Č ó ó ú ď Ů ú ú Š ú ň ň Ň ú ú ú Č Š ú ú Ů Ů Ž Ú Š ú Š

Více

ů ř Ž ý ý ř ď ř

ů ř Ž ý ý ř ď ř ř ů ř ů ř ř ý ů ř ů ů ř ť ý Ž ř ř ř ř Ž ř ú ý Ž ř ů ů ť Ř ý ř ř ř ů ý ý ř ý ň Ž ý ů ř Ž ý ý ř ď ř Á ů ó ř Í ř ý ř ý ř ř ř ř ř ř ř ř ř ý ř ť ř ř ř ý ť ř ď ú É ř ť ý ů ř ý ď ř ř Ž ý ý Í ý ó ů ý ý ř ř Í ř

Více

Rezoluční kalkulus pro logiku prvního řádu

Rezoluční kalkulus pro logiku prvního řádu AD4M33AU Automatické uvažování Rezoluční kalkulus pro logiku prvního řádu Petr Pudlák Logika prvního řádu (Někdy nepřesně nazývaná predikátová logika.) Výhody Vyšší vyjadřovací schopnost jazyka, V podstatě

Více

ů č č č č úč č ž ň ž č ž ž š ž č ř č ů ř ř č ó é Á ř é š Á

ů č č č č úč č ž ň ž č ž ž š ž č ř č ů ř ř č ó é Á ř é š Á ť č Ě č Í Č Č Č Č Č é é Č Č úč č ř é ž ú š é ů ř ř č č Č š ř é č ř š Č š č č ř ř ů č č č č úč č ž ň ž č ž ž š ž č ř č ů ř ř č ó é Á ř é š Á É ď ď Ť É š ř É š É č Č ř ž ž é ř ř ř č ř ň Á é Š ň č ž ř ř ž

Více

ž ú ú ý š ž ý ý ů ž ů ž ý ů š š ů ž ž ž ý Ú Ú Ú ň ž ý Š ý š ž ž ý š ú ý

ž ú ú ý š ž ý ý ů ž ů ž ý ů š š ů ž ž ž ý Ú Ú Ú ň ž ý Š ý š ž ž ý š ú ý Ú ú ň ý ž ú ž ů Š Ž Ó ýš ž š š ž š ý ů ý ž ý ů ý ž Ž ž ú ú ý š ž ý ý ů ž ů ž ý ů š š ů ž ž ž ý Ú Ú Ú ň ž ý Š ý š ž ž ý š ú ý Ž ú ž ů šť ý ý ú š ž ý ý ý ů ž ž ž ů ůž ž š ž š ž ž ž ž š ž ž ž š ž š š ž ý

Více

Stromy, haldy, prioritní fronty

Stromy, haldy, prioritní fronty Stromy, haldy, prioritní fronty prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačů FEL České vysoké učení technické DSA, ZS 2008/9, Přednáška 6 http://service.felk.cvut.cz/courses/x36dsa/ prof. Pavel Tvrdík

Více

Obsah prezentace. Základní pojmy v teorii o grafech Úlohy a prohledávání grafů Hledání nejkratších cest

Obsah prezentace. Základní pojmy v teorii o grafech Úlohy a prohledávání grafů Hledání nejkratších cest Obsah prezentace Základní pojmy v teorii o grafech Úlohy a prohledávání grafů Hledání nejkratších cest 1 Základní pojmy Vrchol grafu: {množina V} Je to styčná vazba v grafu, nazývá se též uzlem, prvkem

Více

Č ů ť ú ů ť ť ú ů ů ť ť ň ů Ť ť ů ó Č ú ť ů ů ů ú ó ó ť ů ů ú ú ú Á ú ť ť ó ň ů ů ň ť Ů Ů ť ň ů ů

Č ů ť ú ů ť ť ú ů ů ť ť ň ů Ť ť ů ó Č ú ť ů ů ů ú ó ó ť ů ů ú ú ú Á ú ť ť ó ň ů ů ň ť Ů Ů ť ň ů ů ň ú ú ů ů ť ú ů ů ó ů ú ň ň ú ů ů ň ň ť ň ň ů ň Ů ň ú Ů Ů ů ó ť Á Ť Č ů ť ú ů ť ť ú ů ů ť ť ň ů Ť ť ů ó Č ú ť ů ů ů ú ó ó ť ů ů ú ú ú Á ú ť ť ó ň ů ů ň ť Ů Ů ť ň ů ů Ř ů ó ť ť ů ó ů ú ÚČ ú ů ů ť ť ú ů

Více

ž ž ž ž ž ž ž ž ž Ř ž ž Ž Ž É Ě Ň ž

ž ž ž ž ž ž ž ž ž Ř ž ž Ž Ž É Ě Ň ž É Á É Á Ž ž ž ž Ý Ě ž ž Ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž Ř ž ž Ž Ž É Ě Ň ž ž Š Š ž ž ž Ž Ř ž ž ž ž ž ž ž Ž ž Š É ž Ň ž Ó ž ž ž ž Ž Ž ž Ž ž ž Ž ž ž ž Š ž ž ž Ž ž Ž ž Ř Ž ž ž ž ž ž Ž ž Š ž Š ž Ž Ž ž ž Ž Š Ž

Více

ů ý ž ý ý ú Ý ů ý ů Ž Ž ú ů

ů ý ž ý ý ú Ý ů ý ů Ž Ž ú ů ý ý Ž Ž ý Ž ý ů ů ů ý ý ý Ž Ú ý ů ý ů Ž Ž ů ý ž ý ý ú Ý ů ý ů Ž Ž ú ů ý ý ý ý ý ž ž ů ý ý ž ž Ž ž ý ž ý ý ů ý ý ů ň ž É ů ú ý ů Ž ů ÍŽ ů ů ú ý ů Ž ů ž ů É ý ý ý ů ý ů ů ý ů Í ů Ů ž Ž Ó ň ň Š ů ů ú ž ů

Více

Domény. Petr Štěpánek. S využitím materialu Krysztofa R. Apta

Domény. Petr Štěpánek. S využitím materialu Krysztofa R. Apta Domény Petr Štěpánek S využitím materialu Krysztofa R. Apta 2006 Logické programování 10 1 Typy programů v čistém Prologu je možné uspořádat podle různých pohledů. Zajímavá je charakteristika podle domén,

Více

6. Logika a logické systémy. Základy logiky. Lucie Koloušková, Václav Matoušek / KIV. Umělá inteligence a rozpoznávání, LS

6. Logika a logické systémy. Základy logiky. Lucie Koloušková, Václav Matoušek / KIV. Umělá inteligence a rozpoznávání, LS Základy logiky Umělá inteligence a rozpoznávání, LS 2012 6-1 Logika je naukou, která se zabývá studiem lidského uvažování. Mezi základní úlohy logiky patří nalézání metod správného usuzování, tedy postupů,

Více

ň č ů ý ů ů ů ý ť č č ý č č ý ý ý č ú ý ů ť č č Ú ů Ý ů ů ú ý ů ů úč Ú č ů ů úč ý ů ů č ů úč Í ů Í Í ý č úč ů č ň ú ú ů ú č ů č ň ú ú ů ú ú ý ů ň ý ú

ň č ů ý ů ů ů ý ť č č ý č č ý ý ý č ú ý ů ť č č Ú ů Ý ů ů ú ý ů ů úč Ú č ů ů úč ý ů ů č ů úč Í ů Í Í ý č úč ů č ň ú ú ů ú č ů č ň ú ú ů ú ú ý ů ň ý ú ú ů ď ď Ř Á Á ž č ů č ů ž ý ů ů ž ů ú ň ú ú ť Ú ů ý č č ý ť č č č č ý ů Ú č ů č č ý ň ů úč ý č č ý ý ý ú č č ú Ú ů č ú ň č ů ý ů ů ů ý ť č č ý č č ý ý ý č ú ý ů ť č č Ú ů Ý ů ů ú ý ů ů úč Ú č ů ů úč ý

Více

IB112 Základy matematiky

IB112 Základy matematiky IB112 Základy matematiky Řešení soustavy lineárních rovnic, matice, vektory Jan Strejček IB112 Základy matematiky: Řešení soustavy lineárních rovnic, matice, vektory 2/53 Obsah Soustava lineárních rovnic

Více

Principy indukce a rekurentní rovnice

Principy indukce a rekurentní rovnice Principy indukce a rekurentní rovnice Jiří Velebil: X01DML 22. října 2010: Indukce 1/15 Příklad Místností rozměru n budeme rozumět šachovnici rozměru 2 n 2 n, ze které je jedno (libovolné) pole vyjmuto.

Více

Formální systém výrokové logiky

Formální systém výrokové logiky Formální systém výrokové logiky 1.Jazyk výrokové logiky Nechť P = {p,q,r, } je neprázdná množina symbolů, které nazýváme prvotní formule. Symboly jazyka L P výrokové logiky jsou : a) prvky množiny P, b)

Více

Znalosti budeme nejčastěji vyjadřovat v predikátové logice prvního řádu. Metody:

Znalosti budeme nejčastěji vyjadřovat v predikátové logice prvního řádu. Metody: Umělá inteligence II Roman Barták, KTIML roman.bartak@mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Znalosti v učení Umíme se učit funkce vstup výstup. Jedinou dodatečnou znalost, kterou jsme využili, byl

Více

Spojitost a limita funkce

Spojitost a limita funkce Spojitost a ita funkce Okolí bodu Značení: a R ε > 0 označujeme O ε (a) = (a ε, a + ε) ε-ové okolí bodu a O + ε (a) = a, a + ε) pravé okolí, O ε (a) = (a ε, a levé okolí P ε (a) = O ε (a) \ {a} x a ε-ové

Více

Seminární práce z Teorie ICT

Seminární práce z Teorie ICT ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE Provozně ekonomická fakulta Seminární práce z Teorie ICT Implementace logické hádanky v Prologu Autor : Petr Pechek 1 Popis zvoleného problému Mým úkolem bylo vyřešit

Více

Vlastnosti Derivační strom Metody Metoda shora dolů Metoda zdola nahoru Pomocné množiny. Syntaktická analýza. Metody a nástroje syntaktické analýzy

Vlastnosti Derivační strom Metody Metoda shora dolů Metoda zdola nahoru Pomocné množiny. Syntaktická analýza. Metody a nástroje syntaktické analýzy Metody a nástroje syntaktické analýzy Šárka Vavrečková Ústav informatiky, FPF SU Opava sarka.vavreckova@fpf.slu.cz Poslední aktualizace: 14. října 2011 Vlastnosti syntaktické analýzy Úkoly syntaktické

Více

Representace znalostí s použitím klasické negace

Representace znalostí s použitím klasické negace Representace znalostí s použitím klasické negace Petr Štěpánek S využitím materiálu M. Gelfonda a V. Lifschitze 2009 Logické programování 16 1 Negace jako neúspěch v logických programech vede v některých

Více

V B r n ě, 2 4. b ř e z n a

V B r n ě, 2 4. b ř e z n a P E D A G O G I C K Á F A K U L T A M A S A R Y K O V Y U N I V E R Z I T Y V B R N Ě K a t e d r a o b č a n s k é v ý c h o v y V ý v o j č e s k o s l o v e n s k ý c h a č e s k ý c h p o l i t i c

Více

ř ě ř ě ř ě ů ěž š ň ě ň Ů ó ó ů ó ř ě ů Ř š ů ř ř ě Ř ř ř š ř ě ě ř ě š Ž ř Ř ř ř ě š ů ě Í ě ě Š ř ž Š ň ň ř ě ř ř ě š Í ňň š ě ň Š Ž Ž Ř ř Á ř ě ě

ř ě ř ě ř ě ů ěž š ň ě ň Ů ó ó ů ó ř ě ů Ř š ů ř ř ě Ř ř ř š ř ě ě ř ě š Ž ř Ř ř ř ě š ů ě Í ě ě Š ř ž Š ň ň ř ě ř ř ě š Í ňň š ě ň Š Ž Ž Ř ř Á ř ě ě ř ě ě ř š Š ř ř š ň ř ú ě ě ú ř š ě ř ě Š ř ě ó ž Ž š ř ů ě ř ů ř ř ě ě ř ř Š ě Ž ě ě Ž ř ň ř ň ř Ž ř ě ň ě Ž ě ř ě ř ě ř ě ů ěž š ň ě ň Ů ó ó ů ó ř ě ů Ř š ů ř ř ě Ř ř ř š ř ě ě ř ě š Ž ř Ř ř ř ě š ů

Více

Základní datové struktury III: Stromy, haldy

Základní datové struktury III: Stromy, haldy Základní datové struktury III: Stromy, haldy prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní

Více

Ú é ů é Ú é Ž é é é ě Ú ž é ě ž Ž ě é ě ě ě ě é ě Ú ě ž é ě ě Ž ě ě ě Š ě ó ě ě Í é Ž é Ž Ž ě ě ě ě ě Š ůž ě ěž Ž Ž ě Ž Ž Ž ě ň ň ě ó é Ž ě

Ú é ů é Ú é Ž é é é ě Ú ž é ě ž Ž ě é ě ě ě ě é ě Ú ě ž é ě ě Ž ě ě ě Š ě ó ě ě Í é Ž é Ž Ž ě ě ě ě ě Š ůž ě ěž Ž Ž ě Ž Ž Ž ě ň ň ě ó é Ž ě ě ú ú ž é ě ú ě Í Í Ř Ý Á ě ú ú Ž ě ú ě ě é ú ě ě é ž ž ě ě ů é é ě ž é Ú ú Ú ěž ů ě é Ú é ů é Ú é Ž é é é ě Ú ž é ě ž Ž ě é ě ě ě ě é ě Ú ě ž é ě ě Ž ě ě ě Š ě ó ě ě Í é Ž é Ž Ž ě ě ě ě ě Š ůž ě ěž Ž

Více

ě

ě Á Č Ř ž ň Ů ň ů ň ů ý ň ů ý ň ň Ú ž ý Ý ů Í Ó ó ý Í ý Ú ě ý ě ť ó ž ě ž ě ý ú ý ú ž ý Ý ů ý ů ě ě ú ú ň ď ě ě Ú ý ý ě Á ž ě Ó ú š ě ě ů ý š ě ů ě ů ý š ž š ě Í ž ů š ě ů ě ú ěš š š š ě š Č š ó ě ú Í ě

Více

ď š š š š ň ť Í Í š Í š š Č ť š š š ň š Ů š š šť š š

ď š š š š ň ť Í Í š Í š š Č ť š š š ň š Ů š š šť š š š ď š š š š ň ť Í Í š Í š š Č ť š š š ň š Ů š š šť š š Ť Í ť Í ť š Í š š Í š Í Í š Í ť š ň Í Ó Ť š Í š ď ť Ě Í Í š Ť š š š š Í š Í š š ď Í Í š Ů Í Í š Í Í ň š Í Ž Í Ú š Í Í Í Í ť ň Ž Í Í Ť š Ě Í Í š š

Více

Ř é é é úť Ú é é é é é ú é é é ú ú ú Č ú Č ú ú

Ř é é é úť Ú é é é é é ú é é é ú ú ú Č ú Č ú ú ú Ú šť é ú é ú ů ů é ú ú ů é ú ů ú ú ů š ů ú é ů ň é é š ů ů š š ó š š ů é š é é é é Á Ň Ř é é é úť Ú é é é é é ú é é é ú ú ú Č ú Č ú ú é ú Ú é é Č é š š é ů é é š š ů š ú ů ú š š Á ů ť š ů ů é š š é ú

Více

Prohledávání do šířky = algoritmus vlny

Prohledávání do šířky = algoritmus vlny Prohledávání do šířky = algoritmus vlny - souběžně zkoušet všechny možné varianty pokračování výpočtu, dokud nenajdeme řešení úlohy průchod stromem všech možných cest výpočtu do šířky, po vrstvách (v každé

Více

Ý š ž é ů Š ú ú ú Ó ů ú ú é Ó Ó Č ů ú Ú ň ů š ů š ů ú ú é é ž

Ý š ž é ů Š ú ú ú Ó ů ú ú é Ó Ó Č ů ú Ú ň ů š ů š ů ú ú é é ž ú Ž ž Č é Č ú ú ů ů ú é Ž ú é ů Ž é ž Ú ú é ů ú ů ů Ú Č é Ý š ž é ů Š ú ú ú Ó ů ú ú é Ó Ó Č ů ú Ú ň ů š ů š ů ú ú é é ž š ů Ů Ó Č Ž é ú š ú Š ů ů ň ů š ů é é é Š Š Ý ů ú š š ú é Žň Ž Ž Ž š š é š ů ú š

Více

í Š ó č É Í é á ď Ď é Š Á ó ó É Ó

í Š ó č É Í é á ď Ď é Š Á ó ó É Ó ď Ň É Ú Ň č ŮŇ Ó í Ó í Š ó č É Í é á ď Ď é Š Á ó ó É Ó é í í Á Í ú Í ě ď Ě ď č Ň Ň é ú Éí É ú é í í í ý á í á á ý í ď ě Ř É č Ú Ň Ě Ů Ňň čí í í ě ý í í Ě ď Ó ě í ě Ě Ě čí í í ě ý í í Ě é ě í ě ě Ř ý ň

Více

Č š ú ú ú ú Ú ú ú Ú Š ť Č Í Í Č

Č š ú ú ú ú Ú ú ú Ú Š ť Č Í Í Č Š Č Ýú ú ž Š Í š ú ú Č ú ž š Š ů ů ú ú Ú ú Š ú ú Ú ú ů ú ť ú Ú ú ů ú Č Ú ú Ú ú ú Š Š ú Š ú ů ú Č Í Í Č Č š ú ú ú ú Ú ú ú Ú Š ť Č Í Í Č ú ó ů Ú Á Í ž ú ú ú Í ú Í Í ú Ú ů š ů ů ů Ž Í ů Ž Ž Ů Ú Ž ó Ž ů ú

Více

M - Příprava na pololetní písemku č. 1

M - Příprava na pololetní písemku č. 1 M - Příprava na pololetní písemku č. 1 Určeno pro třídy 3SA, 3SB. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu naleznete

Více

ě ě é ň é ř ř ě ř é ě ě č ě úč ě é č č ě č é ě é čů ř ů č é ě ž ř ú ř ř č ř ě ě ř é Š ř é ř ě ř ř ú č ě ř é Š ř ě ř ř é č ě é é ž é Č é č é é ř ě žň ě

ě ě é ň é ř ř ě ř é ě ě č ě úč ě é č č ě č é ě é čů ř ů č é ě ž ř ú ř ř č ř ě ě ř é Š ř é ř ě ř ř ú č ě ř é Š ř ě ř ř é č ě é é ž é Č é č é é ř ě žň ě ě ě Á Ř É Ě É Ř Á Č é ř ř ů č ř ě č š č č č ě š ě ř é ě ř é Š ž č č ř ř č ř ě ř ř Č ř ř č ě č ů ů ž ě č ž ů č ř č ů ů ř ů ě ř ě ř ě ř é é ř ř ř č č é é ě ě é ň é ř ř ě ř é ě ě č ě úč ě é č č ě č é ě é

Více

Ý Á Š Ť ě ř ě ě ě ř ě ř ř ě ě ř ě ů ř ř ě ž ř ě Í ě ě ě ě ů ě ě ř ů ěž ř ě ů ř ě ů ž ě ň ú ú ů ž ů Ř ř ž ů ě ř ř ěř ů ěř ů ů ů ě ů ě ů ž ě ř ř ě ř ě ě

Ý Á Š Ť ě ř ě ě ě ř ě ř ř ě ě ř ě ů ř ř ě ž ř ě Í ě ě ě ě ů ě ě ř ů ěž ř ě ů ř ě ů ž ě ň ú ú ů ž ů Ř ř ž ů ě ř ř ěř ů ěř ů ů ů ě ů ě ů ž ě ř ř ě ř ě ě ř Ý Á Í Š Ť ř ř ž ř Í Í Í ž ě ď ř ě ř ě ě ř ů ě ů ž ě Í ů ž ř ž ž ř ď ě ě ě Á ř ř ú ě ě Ť ó ě ě ě ě ě ě ó Ú ě ř Ý Á Š Ť ě ř ě ě ě ř ě ř ř ě ě ř ě ů ř ř ě ž ř ě Í ě ě ě ě ů ě ě ř ů ěž ř ě ů ř ě ů ž ě ň

Více

V H L U B O K É N A D V L T A V O U J A N H E N D R Y C H

V H L U B O K É N A D V L T A V O U J A N H E N D R Y C H S T U D I E P É Č E A K O N Z E R V A C E P A R K U N A P O D S K A L S K É L O U C E V H L U B O K É N A D V L T A V O U S O H L E D E M N A P R O V O Z G O L F O V É H O H Ř I Š T Ě A Z Á J M Y P A M

Více

IA008 Computational logic Version: 6. května Formule je v konjunktivní normální formě (CNF), pokud má tvar α 1... α n,

IA008 Computational logic Version: 6. května Formule je v konjunktivní normální formě (CNF), pokud má tvar α 1... α n, 1 Převody do normálních forem Příklad 1.1: Vyjádřete následující formule v DNF pomocí pravdivostní tabulky a pomocí převodu logických spojek. a) (A B) C b) (A B) C c) (A B) (C D) Formule je v disjunktivní

Více

ě ě é é Ú Ů ě ů ě ú Í Č ě ú é ň é Ú ě Ý é ů ě ě ě š ú ě ě š ů Ú ÚČ ě ň ú ž ú š ě é Ž é ÚČ é é é Š ě Ž ÚČ ň ÚČ ó ú ú ú Ž ú Č Ž Ů ú š ě Ý ě ě ž ú ě é š

ě ě é é Ú Ů ě ů ě ú Í Č ě ú é ň é Ú ě Ý é ů ě ě ě š ú ě ě š ů Ú ÚČ ě ň ú ž ú š ě é Ž é ÚČ é é é Š ě Ž ÚČ ň ÚČ ó ú ú ú Ž ú Č Ž Ů ú š ě Ý ě ě ž ú ě é š Ý Ř Ý Ě Ř Ř Ý š ě Č ú ú ě é ď š ě Č ě ě š ů ú ů ů ě ě š Ů ú é ňé é ě ě ě é é ú ě ů ú Č é ě ě ě é é Ú Ů ě ů ě ú Í Č ě ú é ň é Ú ě Ý é ů ě ě ě š ú ě ě š ů Ú ÚČ ě ň ú ž ú š ě é Ž é ÚČ é é é Š ě Ž ÚČ ň ÚČ

Více

3.10 Rezoluční metoda ve výrokové logice

3.10 Rezoluční metoda ve výrokové logice 3.10. Rezoluční metoda ve výrokové logice [070405-1102 ] 27 3.10 Rezoluční metoda ve výrokové logice Rezoluční metoda rozhoduje, zda daná množina klausulí je splnitelná nebo je nesplnitelná. Tím je také

Více

č č č Ó ť č č č č č Í č č č Ť č č Ó č č č č č Ť č č Ť Á ť Ť č ť č Ž č ť ť Í ť Ó Ť

č č č Ó ť č č č č č Í č č č Ť č č Ó č č č č č Ť č č Ť Á ť Ť č ť č Ž č ť ť Í ť Ó Ť Í Í Ť č č Í č ň č č č č č č č č č Ó ť č č č č č Í č č č Ť č č Ó č č č č č Ť č č Ť Á ť Ť č ť č Ž č ť ť Í ť Ó Ť Ó č č ť ť č č č č Ť č č Ť č č č č č č Ť č ť č č č ď Í č č č č č Š č č ť ť Ú Ť č Ť č č č ú Ž

Více

Každé formuli výrokového počtu přiřadíme hodnotu 0, půjde-li o formuli nepravdivou, a hodnotu 1, půjde-li. α neplatí. β je nutná podmínka pro α

Každé formuli výrokového počtu přiřadíme hodnotu 0, půjde-li o formuli nepravdivou, a hodnotu 1, půjde-li. α neplatí. β je nutná podmínka pro α 1. JAZYK ATEATIKY 1.1 nožiny nožina je souhrn objektů určitých vlastností, které chápeme jako celek. ZNAČENÍ. x A x A θ A = { { a, b a A = B A B 0, 1 2 a, a,..., a n x patří do množiny A x nepatří do množiny

Více

Univerzita Karlova v Praze Právnická fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Filip Kračman

Univerzita Karlova v Praze Právnická fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Filip Kračman Univerzita Karlova v Praze Právnická fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE 2010 Filip Kračman U n i v e r z i t a K a r l o v a v P r a z e P r á v n i c k á f a k u l t a F i l i p K r a č m a n P r á v n í o c h r

Více

E M B L E M A T I C K É M Y S T É R I U M Z A H R A D Y

E M B L E M A T I C K É M Y S T É R I U M Z A H R A D Y E M B L E M A T I C K É M Y S T É R I U M Z A H R A D Y Z a h r a d a j e v e s v é p o d s t a t ě f e n o m é n e m č l o v ě k e m u s p o ř á d a n é h o p ř í r o d n í h o j s o u c n a. J a k o

Více

ú š ů ů š ú š ú š Ť ů Ť š š Š š Š Š š š ú ú ú š Ú Č ů ů š Ý ó

ú š ů ů š ú š ú š Ť ů Ť š š Š š Š Š š š ú ú ú š Ú Č ů ů š Ý ó Ý ÚŘ Á É Č Í ŠÍ ů ú ů ů š ú Š ů Ž š Ú Ž ú ů ď š ú š ů ů š ú š ú š Ť ů Ť š š Š š Š Š š š ú ú ú š Ú Č ů ů š Ý ó ů ů ó ů š ú ň ů ů ú ů ú ú ů ú ů ú Ť Ú ú š š ó š ú š š ů ú ů š ů ň š ú Ť š ú š ú š š š š ú š

Více

č ž ž ž č ů č úč č ň ú Ů Ů ů ž ž č ž ú č č š ť ž ó š Ě ž úč ď Ž ž ž ž Á

č ž ž ž č ů č úč č ň ú Ů Ů ů ž ž č ž ú č č š ť ž ó š Ě ž úč ď Ž ž ž ž Á š ú šť Ě šť č č ů š č š č č č č č č č č šť ů šť š š Č č č Č č Ž š č č š š č č č ž ž ž č ů č úč č ň ú Ů Ů ů ž ž č ž ú č č š ť ž ó š Ě ž úč ď Ž ž ž ž Á č č šť ů č ž úč ž úč ž ž š ú Ž Ú ž š ž Ž ů ů č ň š

Více

ú ě ě ě ú ú ě ě š ě ě ě ě ě ě ě ú ě ů ů ů ě ě ů ů ů

ú ě ě ě ú ú ě ě š ě ě ě ě ě ě ě ú ě ů ů ů ě ě ů ů ů ú ě ě ě š ě ě ú ě ě š ů ú ú ě ú š ú Ú ú ú úě ú ú š ů ú ú ú ú ě ú ě š ě ě ů ú ú ě ě ě ů ů ú ú ů ň ů ě ě ě ů ú ě ň ů ú Í ě ě ň ú ň ú Ú ě šť úě ě ú ú ě ě ě ú ú ě ě š ě ě ě ě ě ě ě ú ě ů ů ů ě ě ů ů ů ú ě

Více

Základy informatiky. Teorie grafů. Zpracoval: Pavel Děrgel Úprava: Daniela Szturcová

Základy informatiky. Teorie grafů. Zpracoval: Pavel Děrgel Úprava: Daniela Szturcová Základy informatiky Teorie grafů Zpracoval: Pavel Děrgel Úprava: Daniela Szturcová Obsah přednášky Barvení mapy Teorie grafů Definice Uzly a hrany Typy grafů Cesty, cykly, souvislost grafů Barvení mapy

Více

é š ž ú é ď É ř ž ú ů é š ž ú ú š ř š ž ř ů š ů ř š é é ž š ú ž ř ů é ů ř ú ň é š ř ř é ú Š Š ř ř š š é é é ú é š ž ů š ř ř ž ř ř é ř ř é é š ž ř ž ž

é š ž ú é ď É ř ž ú ů é š ž ú ú š ř š ž ř ů š ů ř š é é ž š ú ž ř ů é ů ř ú ň é š ř ř é ú Š Š ř ř š š é é é ú é š ž ů š ř ř ž ř ř é ř ř é é š ž ř ž ž Á š Á Ž ŤĚ Ý ť Ě Á Á Í ř é ú Š Š řé š š ř ú Š Š é š é é Č ú é š ž ú é ď É ř ž ú ů é š ž ú ú š ř š ž ř ů š ů ř š é é ž š ú ž ř ů é ů ř ú ň é š ř ř é ú Š Š ř ř š š é é é ú é š ž ů š ř ř ž ř ř é ř ř é é š

Více

Logika. Dana Nejedlová Katedra informatiky Ekonomická fakulta Technická univerzita v Liberci

Logika. Dana Nejedlová Katedra informatiky Ekonomická fakulta Technická univerzita v Liberci Logika Dana Nejedlová Katedra informatiky Ekonomická fakulta Technická univerzita v Liberci 1 Úloha logiky v umělé inteligenci převést fakta na formalizované výroky, se kterými se dá automatizovaně operovat

Více

Č š ř ř ř ř š ř Č Ř ň ž ř ř ý ř ř ž š ž š ř ň ý ř ú ý ř š ř ů ý ú š ž ž ř ř ř ž Ž š ř š Ž ř ž š š

Č š ř ř ř ř š ř Č Ř ň ž ř ř ý ř ř ž š ž š ř ň ý ř ú ý ř š ř ů ý ú š ž ž ř ř ř ž Ž š ř š Ž ř ž š š ý š Ú ž š ž š ý ž ř Ť šť Č ý ň ř ž ú š ý ž ý ř ů ž ž ř ř ý ů š ň ý ú ř šť š ý ú ž ý ú ó ú š š ů ř Č š ř ř ř ř š ř Č Ř ň ž ř ř ý ř ř ž š ž š ř ň ý ř ú ý ř š ř ů ý ú š ž ž ř ř ř ž Ž š ř š Ž ř ž š š ř Ž ý

Více

Logické programování I

Logické programování I Logické programování I PROLOG Program popisuje "svět" Prologu = databáze faktů a pravidel (tzv. klauzulí). fakta: predikát(arg1, arg2,...argn). cíle:?- predikát(arg1, arg2,...argn). pravidla: hlava :-

Více

Bezkontextové jazyky. Bezkontextové jazyky 1 p.1/39

Bezkontextové jazyky. Bezkontextové jazyky 1 p.1/39 Bezkontextové jazyky Bezkontextové jazyky 1 p.1/39 Jazyky typu 2 Definice 4.1 Gramatika G = (N, Σ, P, S) si nazývá bezkontextovou gramatikou, jestliže všechna pravidla z P mají tvar A α, A N, α (N Σ) Lemma

Více