Podpora výuky předmětu "Teorie automatického řízení I" Petr Žajdlík
|
|
- Daniel Vopička
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Podpora výuky předmětu "Teorie automatického řízení I" Petr Žajdlík Bakalářká práce 6
2
3
4 ABSTRAKT Abtrakt čeky Tato bakalářká práce e zabývá vzorovým vypracováním zápočtových protokolů polu návrhem zadání příkladů pro tudenty, to vše k předmětu Teorie automatického řízení I. Konkrétně půjde o vnější popi a analýzu LSDS a v druhé řadě e budeme zabývat yntézou regulačních obvodů a jeho vnitřním popiem. Dalším cílem je hrnout pro tento předmět vyučovanou látku, e kterou e tudenti eznání na přednáškách. Přednášky obahově vychází ze kript Teorie automatického řízení - lineární pojité dynamické ytémy od autorů: Prokop, R., Matušů, R., Prokopová, Z. K vytvoření imulačních chémat použijeme program MATLABSIMULINK od firmy The MathWork, Inc. ABSTRACT Abtrakt ve větovém jazyce My thei deal with the realization of pattern build up include protocol with concept range pecification ample for tudent, that all for ubject Theory of automatic proce control I. Specifically, the external (input-output) decription and analyi of LSDS are conidered and next the ynthei of control ytem and tate-pace decription problem are olved. The next objective i to ummarize the ubject matter, which are tudent acquaint with during chalk talk. It content wa taken from publication Teorie automatického řízení - lineární pojité dynamické ytémy, written by: Prokop, R., Matušů, R., Prokopová, Z. The program environment MATLABSIMULINK from The MathWork, Inc. ha been utilized for creation of imulation cheme.
5 Děkuji Ing. Radkovi Matušů za vedení mé bakalářké práce, za jeho věcné připomínky v průběhu řešení práce, pokytnuté materiály a ochotu při řešení problémů. Ve Zlíně, OBSAH podpi
6 ÚVOD...8 SHRNUTÍ UČIVA PŘEDNÁŠKOVÉ ČÁSTI...9 Úvod do teorie ytémů... 9 Lineární pojité dynamické ytémy... 9 Spojité regulátory a metody jejich natavení... Polynomiální metody návrhu regulátorů... Mnohorozměrné ytémy... Popi ytémů ve tavovém protoru... PŘÍKLADY VÝPOČTŮ ZÁPOČTOVÝCH PROTOKOLŮ.... Protokol č. vnější popi a analýza LSDS periodického ytému..... Stanovení přenoové funkce LSDS..... Určení nul, pólů, řádu a relativního řádu LSDS Rozhodnutí o tabilitě, kmitavoti a fázovoti LSDS Výpočet přechodové funkce a vykrelení přechodové charakteritiky Výpočet impulní funkce a vykrelení impulní charakteritiky Výpočet frekvenčního přenou LSDS a jeho upravení Vykrelení Nyquitovy křivky Vykrelení Bodeho křivky Závěr protokolu č. vnější popi a analýza LSDS periodického ytému.... Protokol č. - vnější popi a analýza LSDS aperiodického ytému Vyjádření přenoové funkce LSDS Stanovení nul, pólů, řádu a relativního řádu LSDS Rozhodnutí o tabilitě, kmitavoti a fázovoti LSDS..... Výpočet přechodové funkce a vykrelení přechodové charakteritiky Výpočet impulní funkce a vykrelení impulní charakteritiky Určení frekvenčního přenou LSDS a jeho úprava Vykrelení Nyquitovy křivky Vykrelení Bodeho křivky Závěr protokolu č. vnější popi a analýza LSDS pro aperiodickou outavu Protokol č. yntéza RO a vnitřní popi pro periodickou outavu Návrh pojitého regulátoru pomocí kritéria tability Spojitý regulátor navržený dvěma klaickými metodami Aplikace dopravního zpoždění na daný ytém a jeho řízení Návrh truktury řízení pro DOF a DOF konfiguraci Popi ytému ve tavovém protoru, řiditelnot a pozorovatelnot ytému Závěr protokolu č. yntéza RO a vnitřní popi pro periodickou outavu Protokol č. yntéza RO a vnitřní popi pro aperiodickou outavu Regulátor navržený pomocí kritéria tability Návrh regulátoru dvěma klaickými metodami Přidání dopravního zpoždění na daný ytém a jeho řízení Návrh truktury řízení pro DOF a DOF konfiguraci Popi ytému ve tavovém protoru, řiditelnot a pozorovatelnot ytému Závěr protokolu č. yntéza RO a vnitřní popi pro aperiodickou outavu Protokol č.3 mnohorozměrový ytém Určení levého a pravého maticového zlomku Rozhodnutí o tabilitě ytému Návrh pojitého dvourozměrného regulátoru Závěr protokolu č.3 mnohorozměrný ytém... 7 ZÁVĚR...7 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY...75 SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ A ZKRATEK...76
7 SEZNAM OBRÁZKŮ...78 SEZNAM TABULEK...79 SEZNAM PŘÍLOH...8
8 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 8 ÚVOD Úpěšný rozvoj automatizace a její řízení je podpořen dotatečným zabezpečením technickými protředky. K tomu, aby mohl být dále rozvíjen a realizován přechod od mechanizace a dílčí automatizace a její řízení k automatizaci komplexní, aby mohly být využity vypracované teorie, je třeba mít přílušnou oučátkovou a přítrojovou základnu. Protředky automatického řízení prodělaly při vém rozvoji několik čátí. Z počátku to byla měření amotných veličin charakterizující jednotlivé výrobní procey. Poté náledovalo díky rozvoji telemechaniky centrální hromažďování informací z mnoha měřících mít do dozorny, tak bylo umožněno plně proniknout technikům do průběhu amotného proceu. V dalším tupni vývoje byla realizace automatického ovládání a regulace. K těmto především analogovým protředkům automatického řízení e v nepolední řadě přidaly i protředky čílicové. V dnešní době e přitupuje k využívání řídících počítačů pro přímé čílicové řízení i pro automatickou optimalizaci průběhu řízených proceů. Vznikají tak čím dál lepší zařízení na zpracování amotných dat a protředky pro zlepšení komunikace mezi trojem a člověkem. Kybernetika, jako amotatný vědní obor zaznamenal v poledních letech velký rozvoj. Zabývá e zejména zkoumáním a popiem dějů a zákonitotí u hmotných dynamických objektů, především e zaměřením na živou i neživou přírodu, ale i na umělé objekty. Zkoumá je jako oubory tvořené ytémy prvků, které e na vzájem ovlivňují a půobí na ebe. Popiuje a vyhodnocuje jejich vlatnoti a chování z pohledu toku informace mezi prvky. Využívá především poznatků matematiky, fyziky, biologie a moderní techniky. Můžeme říct, že je vědou hledající neutále nové vazby mezi různými obory. Automatizace jako vědní obor mě zaujala natolik, že jem e rozhodl zaměřit tuto bakalářkou práci na hrnutí vyučované látky pro předmět Teorie automatického řízení I, návrh konkrétních číelných hodnot jednotlivých outav pro tudenty a vzorově vypracovat zápočtové protokoly. Tedy zaměřit e hlavně na vnější popi a analýzu LSDS a v druhé řadě na yntézu regulačních obvodů a jeho vnitřním popiem.
9 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 9 SHRNUTÍ UČIVA PŘEDNÁŠKOVÉ ČÁSTI Úvod do teorie ytémů Hitorie, základní pojmy kybernetiky a teorie řízení Sytém a jeho klaifikace Matematické modely a řízení - Příklady ytémů a modelů Abtrakce ytému, zpětná vazba Regulační obvod, veličiny a ytémy v regulačním obvodu Lineární pojité dynamické ytémy Řešení lineárních diferenciálních rovnic Laplaceova tranformace - Heaviideův rozvoj - Definice a účel použití - Vlatnoti LT, vzory a obrazy funkcí - Využití LT pro řešení diferenciálních rovnic - Zpětná LT, věta o reiduích Popi pojitých lineárních dynamických ytémů - Diferenciální rovnice a přenoová funkce - Nuly a póly LSDS, řád a relativní řád - Přechodová a impulová funkce a jejich charakteritiky - Popi ytémů ve frekvenční oblati (Nyquitova křivka) - Logaritmické frekvenční charakteritiky, rezonance Sytémy dopravním zpožděním Stabilita a jejich kritéria - Nutná podmínka tability, tabilní a netabilní polynomy - Stabilita LSDS, Ljapunovká a BIBO tabilita - Algebraická kritéria tability - eometrická kritéria tability Mejerovo kritérium Bloková algebra a vztahy mezi ytémy
10 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky Rozvětvené regulační obvody - Regulační obvod kompenzací poruchy - Regulační obvod pomocnou akční veličinou - Regulační obvod pomocnou řízenou veličinou vlečná regulace - Regulační obvod pro kompenzaci dopravního zpoždění Smithův prediktor Spojité regulátory a metody jejich natavení - Natavení z kritického zeílení (Ziegler Nicholova metoda) - Využití kritéria tability pro návrh regulátorů - Natavení z přechodové charakteritiky (aperiodického typu) - Natavení z přechodové charakteritiky (Åtrömova úprava) - Nalinova metoda - Whitleyovy tandardní tvary - Cohen-Coonova metoda - Chin, Hrone a Rewickova metoda (CHR metoda) Polynomiální metody návrhu regulátorů Okruhy a tělea Diofantické rovnice Návrh regulátorů v základních konfiguracích ytému řízení - Analýza obvodu e trukturou DOF - Analýza obvodu e trukturou DOF Mnohorozměrné ytémy Popi a tabilita mnohorozměrných ytémů Syntéza mnohorozměrného regulačního obvodu Popi ytémů ve tavovém protoru Převod tavového popiu na přeno Převod přenou na tavový popi - Diferenciální rovnice bez derivace na pravé traně - Diferenciální rovnice derivací na pravé traně - Metoda potupné integrace
11 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky Singulární ytémy Neminimální realizace Řešení tavových rovnic - Homogenní tavová rovnice - Nehomogenní tavová rovnice Vlatnoti ytémů - Řiditelnot a doažitelnot - Pozorovatelnot a rekontruovatelnot
12 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky PŘÍKLADY VÝPOČTŮ ZÁPOČTOVÝCH PROTOKOLŮ. Protokol č. vnější popi a analýza LSDS periodického ytému Jednorozměrný lineární pojitý dynamický ytém je dán diferenciální rovnicí: a y'' t a y' t a y t b u t () Doaďte hodnoty do () podle vašeho individuálního zadání a k tomuto ytému vypracujte náledující úkoly:.. Stanovení přenoové funkce LSDS Napište přenoovou funkci zadaného ytému, uvažujte přitom nulové počáteční podmínky: ( t) y' ( t) y( t) u( t) y' ' Uvažujeme nulové počáteční podmínky: y' u z y y' Y y Y U Y Y U Y Y U Y ( ) U Y Po úpravě obdržíme přenoovou funkci ve tvaru: Y U.. Určení nul, pólů, řádu a relativního řádu LSDS Určete nuly, póly, řád a relativní řád ytému: Nuly: Tento dynamický ytém má dvě nuly v nekonečnu. Póly:
13 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 3 Vyřešíme rovnici a tím dotaneme přílušné póly: D -,658 p p,5 j,39,5 - j,39 Řád: Řád ytému je druhý, což vidíme ze tupně polynomu jmenovatele. Relativní řád je taktéž druhý, rovná e tupeň jmenovatele mínu tupeň čitatele...3 Rozhodnutí o tabilitě, kmitavoti a fázovoti LSDS Rozhodněte o tabilitě, periodicitě (kmitavoti) a fázovoti ytému: Sytém je druhého řádu, všechny koeficienty jou kladné nutná podmínka tability. Nutná podmínka tability je zároveň potačující podmínkou tability. Z toho vyplývá, že ytém je tabilní. Kořeny jou komplexně družené, proto je ytém periodický. Sytém je minimálně fázový, protože žádná nula (kořen čitatele) neleží v pravé komplexní polorovině... Výpočet přechodové funkce a vykrelení přechodové charakteritiky Analyticky vypočítejte přechodovou funkci a na jejím základě vykrelete přechodovou charakteritiku. Charakteritiku pak zíkejte také pomoci příkazů MATLABu (Control Sytem Toolbox) a výledky porovnejte. Pomocí lovníku LT využitím metody neurčitých koeficientů: Máme outavu ve tvaru: U Y Y U Reakce outavy na jednotkový kok: Aplikujeme LT: U
14 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky h ( t) L Originál H ( ) Obraz () Rozložíme na parciální zlomky a vypočítáme přílušné koeficienty: H -,5 A,39D E(,5) (,5),39 (,5),39 A(,5),39 ),39D E(,5) A(,5),39 ) (,39 ),39D(,5) A 3,5,66D (,5),39 ),39(,7559) E(,5) D, E,5 E Po výpočtu a úpravě pomocí zpětné LT obdržíme přechodovou funkci ve tvaru: h,5t,5t ( t) A De in,39t Ee co,39t,5t,5t h t,7559e in,39t e co,39t (3) Počáteční a koncový bod určíme limitně: h h lim h( t) lim [ H ] t ( ) lim h( t) lim [ H ] t lim lim lim lim Vypočítat přechodovou funkci lze i pomocí jiných metod, a to - pomocí lovníku LT využitím Heaviideova rozvoje, nebo za pomoci reziduí
15 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 5 h (t) 3,5,5,5 6 8 t [] na základě čaové funkce na základě přenou Obr. Přechodová charakteritika pro periodickou outavu Hodnoty pro vykrelení přechodové charakteritiky zíkáme jednak výpočtem na základě čaové funkce (3), nebo ze zadaného přenou outavy využijeme programu MATLAB (Control Sytem Toolbox), konkrétně příkazu [x,t]tep([],[ ]). Data upravíme a zkopírujeme do Excelu. Obě charakteritiky vykrelíme do jednoho obrázku. Pomocí příkazu tep([],[ ]) lze vykrelit přechodovou charakteritiku v MATLABu do amotatného okna Figure. Na obrázku vidíme v začátku charakteritik nepatrný rozdíl, ten je způoben nedotatkem hodnot při vykrelení. Jinak jou obě křivky podobné...5 Výpočet impulní funkce a vykrelení impulní charakteritiky Analyticky vypočítejte impulní funkci a na jejím základě vykrelete impulní charakteritiku. Charakteritiku pak zíkejte také pomocí příkazů MATLABu (Control Sytem Toolbox) a výledky porovnejte. Pomocí lovníku LT : Aplikujeme LT: { } i t L Originál I Obraz () I,39A,5,39
16 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 6,39A,39A (,5),39 A 3,53 Úpravou a využitím zpětné LT obdržíme impulní funkci: ( t) Ae,5t in,39t i,5t i t 3,53e in,39t (5) Derivací přechodové funkce: i t dh t (6) dt,5t,5t,5t ( t),3779e in,39t e co,39t e co,39t i,658e,5t in,39t Opět po úpravě obdržíme impulní funkci ve tvaru:,5t i t 3,53e in,39t (7) Počáteční a koncový bod určíme opět limitně: i limt i t lim I lim lim lim i( ) limt i ( t) lim I lim lim
17 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 7 i (t),5,5 -, t [] na základě čaové funkce na základě přenou Obr. Impulová charakteritika pro periodickou outavu Data pro vykrelení impulní charakteritiky zíkáme na základě čaové funkce (7) výpočtem využitím programu Excel. Pro rovnání použijeme i data zíkaná na základě zadaného přenou outavy z programu MATLAB, využijeme příkazu [x,t]impule([],[ ]). Obě křivky vykrelíme do jednoho obrázku a vidíme že jou podobné. Přechodovou charakteritiku lze vykrelit do amotatného okna Figure pomocí příkazu impule([],[ ])...6 Výpočet frekvenčního přenou LSDS a jeho upravení Určete frekvenční přeno daného dynamického ytému a upravte jej na ložkový a exponenciální tvar komplexního číla. Na základě přenou určíme frekvenční přeno tím, že za jω: ( jω) ω jω Takto zíkaný frekvenční přeno upravíme:
18 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 8 (,5,5ω ) jω ω jω,5ω,5jω,5 (,5,5ω ),5,5ω,5jω,5,5ω,5ω,65ω,5,5ω,5,875ω,5jω,65ω,65ω,5jω,5jω Po úpravě dotáváme frekvenční přeno vyjádřený pomocí komplexního číla ve ložkovém tvaru: jω,5,5ω,5ω j,5,875ω,65ω,5,875ω,65ω (8) Poté vypočítáme amplitudovou frekvenční charakteritiku: A ω (,5,5ω ),5 ω (,5,875ω,65ω ) (,5,875ω,65ω ),5,5ω,65ω,65ω (,5,875ω,65ω ) (,5,875ω,65ω ),5,875ω,65ω,5,875ω,65ω A ω,5,875ω,65ω (9) Náledně určíme fázovou frekvenční charakteritiku,5ω Im,5,875ω,65ω,5ω ϕ ( jω) arctg arctg arctg Re,5,5ω,5,5ω,5,875ω,65ω () Nakonec po úpravě dotaneme frekvenční přeno vyjádřený pomocí komplexního číla v exponenciálním tvaru: ( jω),5,875ω,65ω e,5ω arctg,5,5ω
19 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 9..7 Vykrelení Nyquitovy křivky S využitím jednoho z výše uvedených tvarů komplexního číla vykrelete amplitudověfázovou frekvenční charakteritiku v komplexní rovině (Nyquitovu křivku). Stejnou charakteritiku vykrelete využitím příkazu MATLABu, výledky porovnejte. Tab. Vybraná data na vykrelení Nyquitovy křivky pro periodickou outavu. ω [rad. - ] reálná imaginární - - -,6 -, , -, 8 -,635 -,8 -, -, -,79 -, -,5 -,5 6 -,57, Obr.3 Nyquitova křivka pro periodickou outavu K zíkání dat pro vykrelení Nyquitovy křivky využijeme výpočtu frekvenčního přenou vyjádřeného pomocí komplexního číla (8) a pro rovnání i zadaného přenou outavy. Na výpi dat do Workpace použijeme příkaz [x,y,t]nyquit[],[ ]). K vykrelení Nyquitovy křivky louží v MATLABU příkaz nyquit([],[ ]) Křivky vykrelíme do jednoho obrázku, tak aby je bylo možné lépe rovnat
20 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky..8 Vykrelení Bodeho křivky Na základě analytického výpočtu vykrelete amplitudově frekvenční a poté i fázovou frekvenční charakteritiku v logaritmických ouřadnicích (Bodeho křivku). Stejné charakteritiky vykrelete také využitím příkazu MATLABu a výledky porovnejte. Amplitudová frekvenční charakteritika v logaritmických ouřadnicích Obr. Amplitudová frekvenční charakteritika v logaritmických ouřadnicích pro periodickou outavu Na obrázku vidíme tejné průběhy obou charakteritik. Fázová frekvenční charakteritika v logaritmických ouřadnicích
21 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky Obr.5 Fázová frekvenční charakteritika v logaritmických ouřadnicích pro periodickou outavu Na obr., obr.5 vidíme vykrelené charakteritiky na základě vypočítaného amplitudového a fázového frekvenčního přenou (9), () a na základě přenou outavy. V programu MATLAB vykrelíme obě frekvenční charakteritiky do jednoho obrázku pomocí příkazu bode([],[ ]). Pokud chceme vypat data do Workpace použijeme příkaz [x,y,t]bode([],[ ])...9 Závěr protokolu č. vnější popi a analýza LSDS periodického ytému Zadaný ytém máme: y' '( t) y' ( t) y( t) u( t) Po úpravě jme obdrželi přenoovou funkci ve tvaru: Náledně jme určili nuly, póly, řád a relativní řád ytému: Tento dynamický ytém má dvě nuly v nekonečnu. Póly jme určili vyřešením rovnice : p,5 j,39 p,5 j,39 Řád i relativní řád ytému je: druhý Rozhodli jem o tabilitě, periodicitě (kmitavoti) a fázovoti ytému:
22 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky Sytém je druhého řádu, všechny koeficienty jou kladné. Můžeme tedy říct, že ytém je tabilní. Kořeny jou komplexně družené, proto je ytém periodický. Sytém je minimálně fázový, protože žádná nula (kořen čitatele) neleží v pravé komplexní polorovině. Analyticky jme vypočítali přechodovou funkci (pomocí lovníku LT využitím metody neurčitých koeficientů) a na základě čaové funkce jme i v programu Excel vykrelili přechodovou charakteritiku: h,5t,5t ( t),7559e in,39t e co,39t Pro ověření jme vykrelili charakteritiku na základě přenou outavy v MATLABu (Control Sytem Toolbox) pomocí příkazu tep([],[ ]). Data z programu MATLAB jme zíkali příkazem [x,t]tep([],[ ]), upravili je a zkopírovali do programu Excel. Vykrelili jme obě křivky do jednoho obrázku. Na obr. je vidět hodnot obou charakteritik. Poté jme analyticky vypočítali impulní funkci (ze lovníku LT a náledně pro ověření derivací přechodové funkce) a opět na základě čaové funkce v programu Excel vykrelili impulní charakteritiku: ( t) 3,53e,5t in,39t i Pro ověření jme vykrelili i charakteritiku na základě přenou outavy v MATLABu pomocí příkazu impule ([],[ ]). Data z programu MATLAB jme zíkali příkazem [x,t]impule([],[ ]) Charakteritiky jou totožné, což je vidět na obr.. Určili jme frekvenční přeno daného dynamického ytému a upravili jej na ložkový a exponenciální tvar komplexního číla: Frekvenční přeno: ( jω) ω jω Frekvenční přeno ve ložkovém tvaru:,5,5ω,5,875ω,65ω,5ω,5,875ω,65ω ( jω) j Frekvenční přeno v exponenciálním tvaru:
23 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 3 ( jω),5,875ω,65ω e,5ω arctg,5,5ω Vykrelili jme amplitudově-fázovou frekvenční charakteritiku v komplexní rovině (Nyquitovu křivku). A to na základě vypočítaného frekvenčního přenou vyjádřeného pomocí komplexního číla v programu Excel a na základě přenou outavy v programu MATLABu pomoci příkazu nyquit([],[ ]). Data z programu MATLAB jme zíkali příkazem [x,y,t]nyquit([],[ ]) Pro rovnání jou obě charakteritiky vidět na obr.3. Vykrelili jme na základě vypočítaného amplitudového a fázového frekvenčního přenou a poté i využitím přenou outavy nejprve amplitudovou frekvenční charakteritiku a náledně fázovou frekvenční charakteritiku v logaritmických ouřadnicích (Bodeho křivku). Pro vykrelení Bodeho křivky jme využili příkazu nyquit([],[ ]). Data z programu MATLAB jme zíkali příkazem [x,y,t]bode([],[ ]) Vykrelené křivky vidíme na obr., obr.5.. Protokol č. - vnější popi a analýza LSDS aperiodického ytému Jednorozměrný lineární pojitý dynamický ytém je dán diferenciální rovnicí: a y'' t a y' t a y t b u t () Doaďte hodnoty podle individuálního zadání a k tomuto ytému vypracujte náledující úkoly:.. Vyjádření přenoové funkce LSDS Napište přenoovou funkci zadaného ytému, uvažujte přitom nulové počáteční podmínky: ( t) 5y' ( t) y( t) u( t) y' ' Uvažujeme nulové počáteční podmínky: y' u z
24 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky y y' 5Y y Y U Y Y 5 U 5Y Y U Y ( 5 ) U Y Po úpravě obdržíme přenoovou funkci ve tvaru: Y U 5.. Stanovení nul, pólů, řádu a relativního řádu LSDS Určete nuly, póly, řád a relativní řád ytému: Nuly: Tento dynamický ytém má dvě nuly v nekonečnu. Póly: Vyřešíme rovnici 5 a tím dotaneme přílušné póly: D 3 p p Řád: Řád ytému je druhý, což vidíme ze tupně plynomu jmenovatele. Relativní řád je taktéž druhý, rovná e tupeň jmenovatel mínu tupeň čitatele...3 Rozhodnutí o tabilitě, kmitavoti a fázovoti LSDS Rozhodněte o tabilitě, periodicitě (kmitavoti) a fázovoti: Sytém je druhého řádu, všechny koeficienty jou kladné nutná podmínka tability. Nutná podmínka tability je zároveň potačující podmínkou tability. Můžeme říct, že ytém je tabilní. Kořeny nejou komplexně družené, proto je ytém aperiodický. Sytém je minimálně fázový, protože žádná nula (kořen čitatele) neleží v pravé komplexní polorovině.
25 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 5.. Výpočet přechodové funkce a vykrelení přechodové charakteritiky Analyticky vypočítejte přechodovou funkci a na jejím základě vykrelete přechodovou charakteritiku. Charakteritiku pak zíkejte také pomoci příkazů MATLABu (Control Sytém Toolbox) a výledky porovnejte. Pomocí lovníku LT užitím metody neurčitých koeficientů: Máme outavu ve tvaru: 5 U Y 5 Reakce outavy na jednotkový kok: Aplikujeme LT: h ( t) L Originál H ( ) Obraz U Rozložíme na parciální zlomky a vypočítáme přílušné koeficienty: H 5 A B C ( ) ( ) B ( ) C ( ) A A A,5 () - 3B B,33 - C C,8 Po výpočtu a aplikaci zpětné LT obdržíme přechodovou funkci ve tvaru: h ( t) A Be t Ce t h t t ( t),5,33e,8e Počáteční a koncový bod určíme limitně:
26 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 6 h limt h ( t) lim H lim lim 5 h ( ) limt h ( t) lim H lim lim, 5 5 Za pomocí reziduí: h H ( t) lim lim lim ( 5 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e t e t 3 e t lim e t lim Přechodovou funkci obdržíme ve tvaru: t t e t e t e lim h t,5,33e,8e (3) t e t h (t),, 6 t [] na základě čaové funkce na základě přenou Obr.6 Přechodová charakteritika pro aperiodickou outavu Data pro přechodovou charakteritiku jme zíkali na základě vypočítané čaové funkce (3) v programu Excel. Pro rovnání použijeme i data zíkaná na základě zadaného přenou outavy z programu MATLAB, využijeme příkazu [x,t]tep([],[ 5 ]).
27 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 7..5 Výpočet impulní funkce a vykrelení impulní charakteritiky Analyticky vypočítejte impulní funkci a na jejím základě vykrelete impulní charakteritiku. Charakteritiku pak zíkejte také pomocí příkazů MATLABu (Control Sytem Toolbox) a výledky porovnejte. Pomocí lovníku LT dotáváme: Aplikujeme LT: { } i t L Originál I Obraz () A B 5 I - - ( ) B( ) A A,33 B,33 Úprav a využitím zpětné LT obdržíme výlednou impulní funkci ve tvaru: ( t) i t t t t ( t),33e,33e i Ae Be Derivací přechodové funkce: i t dh t (5) dt t t i t,33e,33e (6) Limitně určíme počáteční a koncový bod:
28 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 8 i lim t i t lim I lim lim 5 lim 5 i ( ) lim t i ( t) lim I lim lim 5 i (t),, 6 t [] na základě čaové funkce na základě přenou Obr.7 Impulová charakteritika pro aperiodickou outavu Opět jme hodnoty potřebné pro vykrelení impulní charakteritiky zíkali na základě vypočítané čaové funkce (6) v programu Excel. Pro rovnání použijeme hodnoty zíkaná na základě zadaného přenou outavy z programu MATLAB, využijeme příkazu [x,t]impule([],[ 5 ])...6 Určení frekvenčního přenou LSDS a jeho úprava Určete frekvenční přeno daného dynamického ytému a upravte jej na ložkový a exponenciální tvar komplexního číla. Za pomocí přenou outavy určíme frekvenční přeno tím, že za ( jω) ω 5 5jω Zíkaný frekvenční přeno upravíme: jω:
29 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 9 ( ω ) jω ω 5jω ω 5jω ( ω ) ω 5jω 6 7ω ω 5jω ω 5jω 5jω 6 ω ω 5ω ω Dotaneme frekvenční přeno vyjádřený pomocí komplexního číla ve ložkovém tvaru: jω ω 5ω j 6 7ω ω 6 7ω ω (7) V dalším kroku vypočítáme amplitudově frekvenční charakteritiku: A ω ( ω ) 5ω 6 8ω ω 5ω ( 6 7ω ω ) ( 6 7ω ω ) ( 6 7ω ω ) 6 7ω ω ( 6 7ω ω ) ( 6 7ω ω ) A ω 6 7ω ω (8) Dále vypočteme fázově frekvenční charakteritiku: 5ω Im 6 7ω ω 5ω ϕ jω arctg arctg arctg Re ω ω 6 7ω ω (9) Nakonec tanovíme frekvenční přeno v exponenciálním tvaru: ( jω) 6 7ω ω e 5ω arctg ω..7 Vykrelení Nyquitovy křivky S využitím jednoho z výše uvedených tvarů komplexního číla vykrelete amplitudověfázovou frekvenční charakteritiku v komplexní rovině (Nyquitovu křivku). Stejnou charakteritiku vykrelete využitím příkazu MATLABu, výledky porovnejte. Tab. Vybrané hodnoty k vykrelení Nyquitovy křivky pro aperiodickou outavu.
30 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 3 ω [rad. - ] reálná imaginární -, -, ,66 -,56 8 -,5 -,78 -,8 -,3 -,6 -,6 -,6 -,7 6 -,36 -, Obr.8 Nyquitova křivka pro aperiodickou outavu Na obrázku vidíme Nyquitovu křivku, která je vykrelená na základě vypočítaného frekvenčního přenou vyjádřený pomocí komplexního číla (7) v programu Excel a pro rovnání i za pomocí přenou zadané outavy v programu MATLAB (Control Sytem Toolbox). Všimněme i, že obě charakteritiky jou tejné...8 Vykrelení Bodeho křivky Na základě analytického výpočtu vykrelete frekvenční charakteritiku v logaritmických ouřadnicích (Bodeho křivku). Stejnou charakteritiku vykrelete také využitím příkazu MATLABu a výledky porovnejte. Amplitudová frekvenční charakteritika v logaritmických ouřadnicích
31 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 3 Obr.9 Amplitudová frekvenční charakteritika v logaritmických ouřadnicích pro aperiodickou outavu Můžeme říct, že průběhy jou podobné. Fázová frekvenční charakteritika v logaritmických ouřadnicích Obr. Fázová frekvenční charakteritika v logaritmických ouřadnicích pro aperiodickou outavu Na obr.9, obr. vidíme vykrelené charakteritiky na základě vypočítaných frekvenčních funkcí (8), (9) a na základě přenou zadané outavy.
32 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 3..9 Závěr protokolu č. vnější popi a analýza LSDS pro aperiodickou outavu Zadaný ytém: y' '( t) 5y' ( t) y( t) u( t) Přenoovou funkci obdržíme ve tvaru : Určili jem nuly, póly, řád a relativní řád ytému: Tento dynamický ytém má dvě nuly v nekonečnu. Póly jme určili vyřešením rovnice 5 p 5 p Relativní řád i řád ytému je:druhý Rozhodli jme o tabilitě, periodicitě (kmitavoti) a fázovoti ytému: Sytém je druhého řádu, všechny koeficienty jou kladné. Sytém je tedy tabilní. Kořeny jou reálné, proto je ytém aperiodický. Sytém je minimálně fázový, protože žádná nula (kořen čitatele) neleží v pravé komplexní polorovině. Vypočítali jme analyticky přechodovou funkci (pomocí lovníku LT využitím metody neurčitých koeficientů a poté pro ověření za pomoci reziduí ) a na jejím základě vykrelili přechodovou charakteritiku : h t t ( t),5,33e,8e Pro ověření jme vykrelili charakteritiku na základě přenou outavy v MATLABu (Control Sytem Toolbox), potřebná data jme zíkali pomocí příkazu [x,t]tep([],[ 5 ]). Obě charakteritiky jme vykrelili do jednoho grafu v využití programu Excel. A na obr.6 je vidět totožnot obou charakteritik. Poté jme analyticky vypočítali impulní funkci (ze lovníku LT a náledně pro ověření derivací přechodové funkce) a na jejím základě vykrelili impulní charakteritiku: t t ( t),33e,33e i Pro ověření jme vykrelili charakteritiku na základě přenou outavy, hodnoty jme zíkali v MATLABu příkazem [x,t]impule([],[ 5 ]) a křivky vykrelili do jednoho obrázku. Můžeme říct, že obě charakteritiky jou tejné, což je vidět na obr.7.
33 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 33 Určili jme frekvenční přeno daného dynamického ytému a upravili jej na ložkový a exponenciální tvar komplexního číla: Frekvenční přeno: ( jω) ω 5jω Frekvenční přeno ve ložkovém tvaru: ω 6 7ω ω 5ω 6 7ω ω ( jω) j Frekvenční přeno v exponenciálním tvaru: ( jω) 6 7ω ω e arctg 5ω ω Využili jme výše uvedených tvarů komplexního číla a vykrelili amplitudově-fázovou frekvenční charakteritiku v komplexní rovině (Nyquitovu křivku). A to na základě vypočítaného frekvenčního vyjádřený pomocí komplexního číla, využili jme programu Excel a na základě přenou outavy v programu MATLAB. Data na vykrelení křivky jme zíkali pomoci příkazu [x,y,t]nyquit ([],[ 5 ]). Pro rovnání obě charakteritiky vidíme na obr.8. Vykrelili jme na základě analytického výpočtu a poté i využitím přenou outavy nejprve amplitudovou frekvenční charakteritiku a náledně fázovou frekvenční charakteritiku v logaritmických ouřadnicích (Bodeho křivku). Pro vykrelení Bodeho křivky jme využili příkazu bode([],[ ]). Data z programu MATLAB jme zíkali příkazem [x,y,t]bode([],[ ]) Křivky vidíme na obr.9, obr...3 Protokol č. yntéza RO a vnitřní popi pro periodickou outavu Jednorozměrný lineární pojitý dynamický ytém je dán diferenciální rovnicí : a y'' t a y' t a y t b u t () Doaďte hodnoty podle individuálního zadání (viz protokol č..) a k tomuto ytému vypracujte náledující úkoly:
34 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 3.3. Návrh pojitého regulátoru pomocí kritéria tability Pomocí kritéria tability navrhněte pojitý regulátor a imulačně ověřte jeho funkčnot. R q q b a q p r r r q;r q Charakteritický polynom uzavřeného regulačního obvodu je ve tvaru apbq ( )(qq ) 3 (q )q Pomocí Routh-Schurova kritéria tability určíme tabilitu ytému ( q ) q q q q ( ) q q q q q q q > r > q > > 3,5 6,5 3,5 q 5 r Navržený PI regulátor pomocí kritéria tability máme ve tvaru: q q r R r 5
35 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 35 Obr. Simulační chéma základního RO Uvedené imulační chéma vytvořené v programu MATLAB jme použili pro tři níže uvedené imulace regulačního pochodu. Tedy pro obr., 3, 5. w,y,u t [] w - žádaná hodnota y - regulovaná veličina u - regulační záah Obr. Simulace regulačního pochodu pomocí regulátoru navrženém metodou kritériem tability pro periodický ytém Pomocí této metody lze zvolit více kombinací hodnot PI regulátoru. Na obrázku i všimněme regulované veličiny, které trvá delší dobu než e utálí na žádané hodnotě. Průběh regulačního záahu je hodně kmitavý..3. Spojitý regulátor navržený dvěma klaickými metodami Libovolnými dvěmi klaickými metodami navrhněte pojitý regulátor, který zajití tabilní regulační pochod a ledování žádané veličiny. Řízení ytému imulujte. a) Whiteleyovy tandardní tvary Zadaná outava: Pro náš případ budeme navrhovat PID regulátor. b a
36 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 36 Regulátor v obecném tvaru: Přeno řízení: R q q q q p q q q w/ y 3 q q q Tab.3 Hodnoty pro výpočet parametrů regulátoru za n3, Whiteleyovy tandardní tvary Použijeme uvedenou Tab.3:, pro n3, tedy 6,7 6,7 : q q,5 : q 6,7 q,75 : q 6,7 q, 5 Dotáváme PID regulátor ve tvaru: r,5 R r r,75, 5
37 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 37 w,y,u t [] w - žádaná veličina y - regulovaná veličina u - regulační záah Obr.3 Simulace regulačního pochodu regulátorem navrženým Whiteleyho metodou pro periodickou outavu Na obrázku vidíme, že regulátor navržený Whiteleyho metodou má lepší regulační pochod v porovnání předchozí metodou. Regulovaná veličina e utálí poměrně rychle na žádané hodnotě, naproti tomu regulátor na začátku kokové změny žádané hodnoty hodně kmitne. b) Natavení z přechodové charakteritiky (modifikovaná Ziegler Nicholova metoda) Tato metoda je formálně určena pro aperiodické outavy, jak ale bylo ověřeno, lze ji použít i pro outavy periodické. Využijeme náledujícího potupu: - naměříme přechodovou charakteritiku regulované outavy. - Odečít dobu průtahu T u, dobu náběhu T n a finální hodnotu K podle obr.3 - Vypočítáme γ, platí γ T u /T n. - Ze zíkaných parametrů vypočítat z Tab. parametry regulátoru.
38 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 38 y(t) K T u T n t Obr. Určení parametrů K, T u a T n z přechodové charakteritika regulované outavy Tab. Parametry regulátoru pro modifikovanou Ziegler-Nicholovu metodu P PI PD PID k r T I T D γ K - -,9γ K 3,5 T u -,γ K -,5T u,5γ K T u,5 T u T T u n,968,79 K T γ T n u,79,968 3,7665 Návrh PID regulátoru z Tab.: kp,5 γ,5 3,7665,35 r,35 K r TI Tu,968,5936 r 3,9658 TI T,5 T,5,968,8 r r T,39 D u D
39 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 39 Regulátor PID máme ve tvaru: 3,9658 R,35,39 Obr.5 Simulace regulace využitím modifikované Ziegler Nicholovi metody pro periodický ytém Regulovaná veličina e poměrně rychle utálí na žádané hodnotě. Můžeme říct, že regulační pochod jako celek je o něco horší, než u předchozí metody. Opět i všimněme nežádoucího nadkmitu u regulačního záahu pří kokové změně žádané hodnoty..3.3 Aplikace dopravního zpoždění na daný ytém a jeho řízení K danému ytému přidejte dopravní zpoždění Θ ; a řiďte jej pomocí regulátoru navrženého v jedné z metod z předchozího bodu a to nejprve v základním regulačním obvodu a poté pomocí Smithova prediktoru. Pro imulaci budeme brát hodnoty z výpočtu Whiteleyho metody, protože regulační pochod je lepší, než u modifikované Ziegler Nicholovi metody. Regulátor PID máme ve tvaru: a) bez Smithova prediktoru,5 R,75, 5
40 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky Obr.6 Simulační chéma základního RO dopravním zpožděním Regulační chéma jme vytvořili v MATLABu. Využili jme ho k imulaci regulačního pochodu uvedeného na obr.6. Jde o základní RO, do kterého přidáme blok dopravní zpoždění. Obr.7 Simulace regulačního pochodu bez použití Smithova prediktoru pro periodický ytém K danému ytému jme přidali dopravní zpoždění Θ. Tedy maximální povolené v zadání, což mělo velký vliv na regulační pochod. Jak je vidět z obr.7, bez použití Smithova prediktoru tradiční zpětnovazební zapojení nedává pro daný ytém tabilní regulační pochod.
41 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky b) e Smithovým prediktorem Obr.8 Simulační chéma regulačního obvodu Smithův prediktor Obr.9 Simulace regulačního pochodu využitím Smithova prediktoru pro periodický ytém Z obrázku vidíme, jak velký vliv na tabilitu celého ytému může mít použití Smithova prediktoru. Zkvalitní e celý regulační pochod..3. Návrh truktury řízení pro DOF a DOF konfiguraci Navrhněte pomocí polynomiální yntézy pojitý regulátor, zajišťující tabilitu regulačního obvodu a aymptotické ledování žádané hodnoty, pro DOF i DOF
42 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky trukturu řízení. Polynom d na pravých tranách Diofantických rovnic volte ve tvaru d ( m) deg d, tedy náobným kořenem. Regulátory navrhněte a regulační pochody imulujte pro několik hodnot náobného pólu, vizuálně zhodnoťte jejich kvalitu a nejlepší regulační pochod uveďte do protokolu. a) Návrh regulátoru pro trukturu řízení DOF Přeno regulované outavy: a b a a Zavedeme předpoklad, že veškeré poruchy půobící na ytém e rovnají nule. w ( t) v( t) w fw v fv fn f t a t b t f t q t p t d q q q q () p% p% p% () 3 d d d d d m (3) 3 R q q q q q p f p% (p% p % ) Rovnice () má integrační ložku () Setavíme základní Diofantickou rovnici: afp% bq d (5) (% % ) a a a p p b q q q d d d d 3 3 a p% a p% a p% a p% a p% b q a p% b q b q.. d d 3 Roznáobením a porovnáním koeficientů u přílušných mocnin proměnné převedeme problém vyřešení jedné Diofantické rovnice na řešení outavy pěti lineárních rovnic o pěti neznámých.
43 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 3 : a p % % 3 : a p ap d3 % % % : ap ap bq d (6) : a p bq d % : bq d A XB (7) a p% a a p% A a a b X q a b q b q B d 3 d d d d d ( m) 3 m 3 m 6 m m 3 m d d d 6m m m 3 Při výpočtu parametrů regulátoru použijeme m-file v programu MATLAB, protože ruční výpočet je zdlouhavý (viz příloha P).
44 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky Obr. Simulační chéma vytvořené k imulaci truktury řízení DOF Zvolíme za m, obdržíme regulátor ve tvaru: R q ~ f p,7 -,7 ( 3,8),58 Obr. Simulace regulačního pochodu trukturou řízení DOF pro periodickou outavu Při imulaci jme volili několik parametrů m, přičemž vhodný regulační pochod zajitíme pro ladící parametr m,. Při zvyšování m e regulovaná veličina utálí rychleji na žádané hodnotě, ale regulátor muí více zaahovat do regulačního pochodu.
45 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 5 b) Návrh regulátoru pro trukturu řízení DOF Máme outavu přenoem: a b a a w f ( t) v( t) w fw v n f t f t f t a fv fn t b t q t r t p t d 3 t t k - q q q (8) p% p% p% (9) r r (3) t t t t (3) 3 d d d d d (3) 3 ZV PV q q q q p f p% p% p% r r p p% p% První Diofantická rovnice: (33) (3) af p% bq d (35) 3 ( a a a )( p% p% ) b ( q q ) d d d ( m) a p% a p% a p% a p% a p% b q a p% b q... d d : a p % : a p ap d % % % % : ap ap bq d (36) : ap bq d %
46 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 6 A XB (37) a p% a a p% A X a a b q a b q B d d d d d ( m) 3m m 3m m 3 d d 3m m 3 Druhá Diofantická rovnice: tf br d (38) t t t b r d d d (39) 3 3 : t : t d3 : t d () : br d C XD ()
47 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 7 t t C X t r b d D d d Dále jme při výpočtu parametrů regulátoru využili m-filu vytvořeného v MATLABu (viz příloha P). Obr. Simulační chéma vytvořené k imulaci truktury řízení DOF Doadíme za m,5 dotáváme: ZV PV,35,963 3,5,838 3,5
48 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 8 Obr.3 Simulace regulačního pochodu trukturou řízení DOF pro periodickou outavu Optimálního regulačního pochodu doáhneme při volbě parametru m,5. Struktura obvodu DOF kompenzuje nežádoucí podkmity u regulované veličiny, na rozdíl od metody DOF, kde e tyto podkmity objevují..3.5 Popi ytému ve tavovém protoru, řiditelnot a pozorovatelnot ytému Napište libovolný tavový popi. Ze tavového popiu zíkejte zpět přenoovou funkci. Setavte matice řiditelnoti a pozorovatelnoti a rozhodněte, je-li ytém řiditelný, rep. pozorovatelný. b Y a a a U u t y t y t y t x t x t x t y t x t u t x t x t x t y t
49 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 9 ( t) ( t) ( t) ( t) ( t) ( t) ( t) x x u x x x x y u ( t) ( t) A B C D ( ) Zpětný převod: () C(I A) B D () det () ( ) ( ) - () ( ) Určení matice řiditelnoti a pozorovatelnoti: A B C D ( ) R ( B;A B) ; detr 6 je řiditelný a doažitelný ( ) C P C A ( ) detp je pozorovatelný a rekontruovatelný
50 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 5 Determinanty obou matic e nerovnají nule, z čehož plyne, že ytém je jak řiditelný a doažitelný, tak pozorovatelný i rekontruovatelný..3.6 Závěr protokolu č. yntéza RO a vnitřní popi pro periodickou outavu Zadaný přeno outavy: Pomocí kritéria tability jme navrhli pojitý regulátor a imulačně ověřili jeho funkčnot v protředí MATLAB-SIMULINK. Navrhli jme PI regulátor: R 5 Na obr. i všimněme regulované veličiny, které trvá delší dobu než e utálí na žádané hodnotě. Dále jme navrhli pojitý regulátor dvěma klaickými metodami, který zajišťuje tabilní regulační pochod a ledování žádané veličiny. Řízení ytému jme imulovali v protředí MATLAB SIMULINK. a) Využili jme Whiteleyovu metodu návrhu regulátoru Navrhli jme PI D regulátor:,5 R,75, 5 Na obr.3 vidíme, že regulátor navržený Whiteleyho metodou má lepší regulační pochod v porovnání předchozí metodou. Regulovaná veličina e utálila poměrně rychle na žádané hodnotě b) Natavení z přechodové charakteritiky (modifikovaná Ziegler Nicholova metoda) Navrhli jme PID regulátor: 3,9658 R,35,39 Z obr.5 je vidět, že regulátor navržený modifikovanou metodou Ziegler-Nichol nezajišťuje tak kvalitní regulační pochod v porovnání předchozí metodou. K danému ytému jme přidali dopravní zpoždění Θ a řídili jej pomocí regulátoru navrženého Whiteleyovou metodou a to nejprve v základním RO a poté pomocí Smithova prediktoru.
51 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 5 Uvažovali jme PI D regulátor: 3,9658 R,35,39 Jak je vidět z obr.7, bez použití Smithova prediktoru tradiční zpětnovazební zapojení nedává pro daný ytém tabilní regulační pochod. Z obr.9 vidíme, jak velký vliv na tabilitu celého ytému může mít použití Smithova prediktoru. Regulovaná veličina e poměrně rychle utálí na žádané hodnotě. Tím e zkvalitní celý regulační pochod. K imulaci průběhů jme využili chémat vytvořených v programu MATLAB, které vidíme na obr.6 a obr. 8. Náledně jme navrhovali trukturu řízení DOF a DOF. a) pro DOF Při imulaci jme volili několik m, přičemž vhodný regulační pochod zajitíme pro m,5. R,7 -,7,58 ( ) 3,8 Při zvyšování m e regulovaná veličina utálí rychleji na žádané hodnotě, ale regulátor muí více zaahovat do regulačního pochodu. b) pro DOF Optimálního regulačního pochodu doáhneme při volbě parametru m,5. ZV PV,35,963 3,5,838 3,5 Struktura řízení DOF kompenzuje nežádoucí podkmity u regulované veličiny, na rozdíl od truktury řízení DOF, kde e tyto podkmity objevují. Nakonec jme doadili hodnoty ze zadání do přenou a k tomuto ytému napali tavový popi. Ze tavového popiu jme zíkali zpět přenoovou funkci. Setavili
52 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 5 jme matice řiditelnoti a pozorovatelnoti. Při zkoumání jem došli k závěru, že ytém je jak řiditelný a doažitelný, tak i pozorovatelný a rekontruovatelný.. Protokol č. yntéza RO a vnitřní popi pro aperiodickou outavu Jednorozměrný lineární pojitý dynamický ytém je dán diferenciální rovnicí : a y'' t a y' t a y t b u t (3) Doaďte hodnoty podle individuálního zadání (viz protokol č..) a k tomuto ytému vypracujte náledující úkoly:.. Regulátor navržený pomocí kritéria tability Pomocí kritéria tability navrhněte pojitý regulátor a imulačně ověřte jeho funkčnot. R 5 q q q p r r r q;r q b a Charakteritický polynom u RO je ( 5 ) ( q q ) 3 5 d ( q ) q d ap bq Pomocí Routh-Schurova kritéria tability určíme tabilitu ytému 5 q q 5 q q q ( ) q q > q r q q > q > q 3 q > 3 q 3,5 r
53 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 53 Po úpravě dotáváme náledující parametry PI regulátoru: q q r R r 3,5 w,y,u w - žádaná hodnota y - regulovaná veličina u - regulační záah t [] Obr. Simulace regulačního pochodu využitím kritéria tability pro aperiodickou outavu Porovnáme-li tuto metodu návrhu regulátoru metodami Åtrömova a Ziegler Nicholova vidíme, že utálení regulované veličiny na žádané hodnotě trvá nejdelší dobu. Naproti tomu nemuí regulátor tolik zaahovat... Návrh regulátoru dvěma klaickými metodami Libovolnými dvěmi klaickými metodami navrhněte pojitý regulátor, který zajití tabilní regulační pochod a ledování žádané veličiny. Řízení ytému imulujte. y ''( t) 5y'( t) y( t) u( t) a) Åtrömova metoda Hodnoty Tu, Tn, K určíme tejným potupem, jako v předešlém protokolu.3, přičemž využijeme i tejných imulačních chémat. Budeme měnit pouze parametry regulátoru a outavy.
54 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 5 T T u n L,6,5878 K,5 a K L T n,5,6,96,5878 Návrh PI regulátoru: k p,9 a,9,96 5,98 r 5,98 T I 3 L 3,6,3738 r r T I,8 Úpravou obdržíme PI regulátor ve tvaru:,8 R 5,98 w,y,u t [] w - žádaná hodnota y - regulovaná veličina u - regulační záah Obr.5 Simulace regulačního pochodu pomocí Åtrömovi metody pro aperiodickou outavu U této metody návrhu regulátoru vidíme celkem rychlé utálení regulované veličiny na žádané hodnotě. Naproti tomu amplituda regulačního záahu je poněkud zvlněná.
55 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 55 b) Natavení z přechodové charakteritiky (modifikovaná Ziegler Nicholova metoda) T T u n,6,5878 K,5 T γ T n u,5878,6,73 Návrh PI regulátoru: k P,9 γ K,9,73,5 5,875 r 5,875 T I 3,5 T u 3,5,6,36 r r T I 5,98 Výledný PI regulátor dotaneme ve tvaru: 5,98 R 5,875 w,y,u t [] w - žádaná hodnota y - regulovaná veličina u - regulační záah Obr.6 Simulace regulačního pochodu využití modifikované Ziegler Nicholovi metody pro aperiodickou outavu Na obrázku vidíme podobný průběh jako u předchozí metody. Srovnáme-li obrázky důkladněji, můžeme říct že regulační pochod je lepší než u předešlé metody.
56 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky Přidání dopravního zpoždění na daný ytém a jeho řízení K danému ytému přidejte dopravní zpoždění Θ ; a řiďte jej pomocí regulátoru navrženého v jedné z metod z předchozího bodu a to nejprve v základním regulačním obvodu a poté pomocí Smithova prediktoru. Hodnoty regulátoru bereme z výpočtu modifikované Ziegler Nicholovi metody, protože regulační pochod je přijatelnější než u Åtrömovi metody. Regulátor PI dotaneme ve tvaru: 5,98 R 5,875 a) bez Smithova prediktoru w,y,u w - žádaná hodnota y - regulovaná veličina u - regulační záah Obr.7 Simulace regulačního pochodu bez použití Smithova prediktoru pro aperiodickou outavu t [] Provedli jme imulaci regulace pomocí modifikované Ziegler Nicholovi metody v základním regulačním obvodu bez použití Smithova prediktoru. Opět vidíme jak velký vliv na tabilitu celého ytému má dopravní zpoždění. Celý ytém e tává netabilním. b) e Smithovým prediktorem
57 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 57 w,y,u t [] w - žádaná hodnota y - regulovaná veličina u - regulační záah Obr.8 Simulace regulačního pochodu využitím Smithova prediktoru pro aperiodickou outavu Můžeme říct, že Smithův prediktor má opět velký vliv na tabilitu celého ytému dopravním zpožděním... Návrh truktury řízení pro DOF a DOF konfiguraci Navrhněte pomocí polynomiální yntézy pojitý regulátor, zajišťující tabilitu regulačního obvodu a aymptotické ledování žádané hodnoty, pro DOF i DOF trukturu řízení. Polynom d na pravých tranách Diofantických rovnic volte ve tvaru d ( m) deg d, tedy náobným kořenem. Regulátory navrhněte a regulační pochody imulujte pro několik hodnot náobného pólu, vizuálně zhodnoťte jejich kvalitu a nejlepší regulační pochod uveďte do protokolu a) Návrh regulátoru pro trukturu řízení DOF Máme outavu ve tvaru: 5 a b a a w ( t) v( t) w fw v fv fn f t a t b t f t q t p t d
58 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 58 q q q q () p% p% p% (5) 3 d d d d d m (6) 3 R q q q q q p f p% p% p% Rovnice (7) má integrační ložku (7) Diofantická rovnice afp% bq d (8) (% % ) a a a p p b q q q d d d d 3 3 a p% a p% a p% a p% a p% b q a p% b q b q.. d d 3 : a p % % 3 : a p ap d3 % % % : ap ap bq d (9) : a p bq d % : bq d a p% a a 5 p% A a a b 5 X q a b q b q B d 3 d d d
59 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 59 d ( m) 3 m 6 m m 3 m d 3 m d d d 6m m m 3 Stejně tak použijeme při výpočtu parametrů regulátoru m-file v program MATLAB, ulehčíme i od ručního výpočtu (viz příloha P). Zvolíme za ladící parametr m,5 obdržíme tak regulátor ve tvaru: R q ~ f p,5 9,5 5,65 ( ) w,y,u t [] w - žádaná hodnota y - regulovaná veličina u - regulační záah Obr.9 Simulace regulačního pochodu trukturou řízení DOF pro aperiodickou outavu Regulaci jme imulovali pro několik parametrů m, přičemž optimální regulační pochod zajitíme pro parametr m,5. Při zvyšování m e urychlí regulační pochod. Naproti tomu vzniká nežádoucí tále vyšší nadkmit. Jednak u regulované veličiny ale i u regulačního záahu.
60 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 6 b) Návrh regulátoru pro trukturu řízení.dof Soutava má tvar: 5 a b a a w f ( t) v( t) w fw v n f t f t f t a fv fn t b t q t r t p t d 3 t t k - q q q (5) p% p% p% (5) r r (5) t t t t (53) 3 d d d d d (5) 3 ZV PV q q q q p f p% p% p% r r p p% p% První Diofantická rovnice: (55) (56) af p% bq d (57) 3 ( a a a )( p% p% ) b ( q q ) d d d ( m) a p% a p% a p% a p% a p% b q a p% b q... d d : a p % : a p ap d % % % % : ap ap bq d (58) : ap bq d %
61 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 6 A XB (59) a p% a a 5 p% A X a a b 5 q a b q d B d d d ( m) m 3m m 3 d d d 3 m 3m 3 m Druhá Diofantická rovnice: tf br d (6) t t t b r d d d (6) 3 3 : t : t d3 : t d (6) : br d C XD (63)
62 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 6 t t C X t r b d D d d Opět jme při výpočtu parametrů regulátoru využili m-filu vytvořeného v MATLABu (viz příloha P). Zvolíme-li za ladící parametr m 3 dotaneme: ZV PV 3 7 w,y,u t w - žádaná hodnota y - regulovaná veličina u - regulační záah Obr.3 Simulace regulačního pochodu trukturou řízení DOF pro aperiodickou outavu Dále jme provedli imulaci pro několik parametrů m, a došli k náledujícímu závěru. Při volbě m < je ytém značně rozkmitaný. Regulátor nezvládá voji funkci.
63 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 63 Optimální imulace je pro ladící parametr m 3 a dále při zvyšujícím m e krátí ča regulace. Naproti tomu narůtá nadkmit u regulačního záahu. V praxi záleží pro jakou outavu budeme regulátor navrhovat...5 Popi ytému ve tavovém protoru, řiditelnot a pozorovatelnot ytému b Doaďte hodnoty z Vašeho zadání do přenou a a a a k tomuto ytému napište libovolný tavový popi. Ze tavového popiu zíkejte zpět přenoovou funkci. Setavte matice řiditelnoti i pozorovatelnoti a rozhodněte, je-li ytém řiditelný, rep. pozorovatelný. b Y Z a a a 5 5 Z U u t u t y t 5y t y t u t z t 5z t z t y t z t z t y( t) x ( t) x ( t) x t z t x t z t x t x t x t u t 5x t x t ( t) ( t) x t x t u t x t 5 x t x x y t u t
64 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 6 A 5 B C ( ) D Zpětný převod: () C(I A) B D (6) det () ( ) ( ) -5 5 () ( ) 5 5 Určení matice řiditelnoti a pozorovatelnoti: A B C D ( ) 5 R ( B;A B) ; 5 5 detr je řiditelný a doažitelný ( ) C P C A ( ) 5 detp je nepozorovatelný a nerekontruovatelný Vidíme, že determinant matice R e nerovná nule, ytém je tedy řiditelný a doažitelný. Naproti tomu determinant matice P e rovná nule, ytém je nepozorovatelný a tedy i nerekontruovatelný.
65 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky Závěr protokolu č. yntéza RO a vnitřní popi pro aperiodickou outavu Zadaný přeno outavy: 5 Rozhodli jme, že pro naši outavu budeme navrhovat regulátor typu PI, který e v praxi hojně používá. Pomocí kritéria tability jme navrhli pojitý regulátor a imulačně ověřili jeho funkčnot v protředí MATLAB-SIMULINK Obdržíme regulátor PI ve tvaru: R 3,5 Porovnáme-li tuto metodu návrhu regulátoru metodami Åtrömova a modifikovaná Ziegler Nicholova vidíme, že utálení regulované veličiny na žádané hodnotě trvá nejdelší dobu. Naproti tomu nemuí regulátor tolik zaahovat. Dále jme navrhli pojitý regulátor dvěma metodami, který zajišťuje tabilní regulační pochod a ledování žádané veličiny. Řízení ytému jme imulovali. a) jme použili Åtrömovu metodu Navrhli jme PI regulátor:,8 R 5,98 U této metody návrhu regulátoru vidíme rychlé utálení regulované veličiny na žádané hodnotě. Regulátor muí více zaahovat do regulačního pochodu. Metoda je vhodná pro aperiodické přechodové charakteritiky. b) Natavení z přechodové charakteritiky (modifikovaná Ziegler Nicholova metoda) Navrhli jme PI regulátor ve tvaru: 5,98 R 5,875 Na obr.6 vidíme podobný průběh jako u předchozí metody. Srovnáme-li obrázky důkladněji, můžeme říct že regulační pochod je lepší než u předchozí metody. K danému ytému jme přidali dopravní zpoždění Θ a řídili jej pomocí regulátoru navrženého modifikovanou Ziegler Nicholovou metodou a to nejprve v základním regulačním obvodu a poté pomocí Smithova prediktoru. Regulátor PI jme navrhli ve tvaru: 5,98 R 5,875 Z obr.7 opět vidíme jak velký vliv na tabilitu celého ytému má dopravní zpoždění.
ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ týden doc Ing Renata WAGNEROVÁ, PhD Otrava 013 doc Ing Renata WAGNEROVÁ, PhD Vyoká škola báňká Technická univerzita
Více25 Dopravní zpoždění. Michael Šebek Automatické řízení 2013 21-4-13
5 Dopravní zpoždění Michael Šebek Automatické řízení 3-4-3 Dopravní zpoždění (Time delay, tranport delay, dead time, delay-differential ytem) V reálných ytémech e čato vykytuje dopravní zpoždění yt ( )
Více( LEVEL 3 Laplaceova transformace jako nástroj řešení lineárních diferenciálních rovnic. )
( LEVEL 3 Laplaceova tranformace jako nátroj řešení lineárních diferenciálních rovnic. ) Podívejme e tentokrát na dynamiku pracovní edačky řidiče prizmatem matematiky aneb trocha teorie jitě nikomu neuškodí...
VíceAutomatizace Úloha č.1. Identifikace regulované soustavy Strejcovou metodou
Automatizace Úloha č. Identifikace regulované outavy Strejcovou metodou Petr Luzar 008/009 Zadání. Zapojte regulační obvod reálnou tepelnou outavou a eznamte e monitorovacím a řídicím programovým ytémem
VíceSemestrální práce z předmětu Teorie systémů
Semestrální práce z předmětu Teorie systémů Autor: Tomáš Škařupa Skupina :3I3X Vedoucí hodiny: Ing. Libor Pekař Datum 3.. Obsah Analýza a syntéza jednorozměrného spojitého lineárního systému... 3. Přenosovou
VíceZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ
VOKÁ ŠKOLA BÁŇKÁ TECHNICKÁ NIVEZITA OTAVA FAKLTA TOJNÍ ZÁKLAD ATOMATICKÉHO ŘÍZENÍ 9. týden doc. Ing. enata ANEOVÁ, Ph.D. Otrava 03 doc. Ing. enata ANEOVÁ, Ph.D. Vyoká škola báňká Technická univerzita Otrava
Více7 - Ustálený stav kmitavý a nekmitavý, sledování a zadržení poruchy
7 - Utálený tav kmitavý a nekmitavý, ledování a zadržení poruchy Michael Šebek Automatické řízení 018 31-3-18 Automatické řízení - ybernetika a robotika zeílení ytému na frekvenci ω je G( jω) - viz amplitudový
Víceteorie elektronických obvodů Jiří Petržela syntéza elektronických obvodů
Jiří Petržela příklad nalezněte dvě různé realizace admitanční funkce zadané formou racionální lomené funkce Y () () ( ) ( ) : první krok rozkladu do řetězového zlomku () 9 7 9 výledný rozklad ( ) 9 9
Víces požadovaným výstupem w(t), a podle této informace generuje akční zásah u(t) do
Vážení zákazníci, dovolujeme i Vá upozornit, že na tuto ukázku knihy e vztahují autorká práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má loužit výhradnì pro oobní potøebu potenciálního kupujícího (aby ètenáø
VícePříklady k přednášce 25 Dopravní zpoždění
Příklady k přednášce 25 Dopravní zpoždění Michael Šebek Automatické řízení 23 2-4-3 L { } Dopravní zpoždění v Laplaceově tranformaci v ( + τ ) { f t } { } t f(): t f() t = t
VícePříklady k přednášce 16 - Pozorovatel a výstupní ZV
Příklady k přednášce 6 - Pozorovatel a výtupní ZV Michael Šebek Automatické řízení 08 6-4-8 Příklad: Pozorovatel pro kyvadlo naivně pro kyvadlo frekvencí ω 0 a rovnicemi x 0 x 0 navrhneme pozorovatel dvojitým
VícePraha technic/(4 -+ (/T'ERATU"'P. ))I~~
Jaroslav Baláte Praha 2003 -technic/(4 -+ (/T'ERATU"'P ))I~~ @ ZÁKLADNí OZNAČENí A SYMBOLY 13 O KNIZE 24 1 SYSTÉMOVÝ ÚVOD PRO TEORII AUTOMATICKÉHO iízení 26 11 VYMEZENí POJMU - SYSTÉM 26 12 DEFINICE SYSTÉMU
VíceVzorový test k přijímacím zkouškám do navazujícího magisterského studijního oboru Automatické řízení a informatika (2012)
Vzorový tet k přijímacím zkouškám do navazujícího magiterkého tudijního oboru Automatické řízení a informatika (22). Sekvenční logický obvod je: a) obvod, v němž je výtupní tav určen na základě vtupních
VíceIDENTIFIKACE REGULOVANÉ SOUSTAVY APLIKACE PRO PARNÍ KOTEL
IDENTIFIKACE REGULOVANÉ SOUSTAVY APLIKACE PRO PARNÍ KOTEL Ing. Zeněk Němec, CSc. VUT v Brně, Fakulta trojního inženýrtví, Útav automatizace a informatiky. Úvo, vymezení problematiky Přípěvek ouvií řešením
VíceDoplňky k přednášce 23 Diskrétní systémy Diskrétní frekvenční charakteristiky
Doplňky k přednášce 3 Dikrétní ytémy Dikrétní frekvenční charakteritiky Michael Šebek Automatické řízení 011-1-11 Automatické řízení - Kybernetika a robotika e jω Matematika: Komplexní exponenciála = coω+
VíceAutomatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností
Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností různých přístrojů a zařízení. (Mechanizace, Automatizace, Komplexní automatizace) Kybernetika je Věda, která zkoumá obecné
Více21 Diskrétní modely spojitých systémů
21 Dikrétní modely pojitýc ytémů Micael Šebek Automatické řízení 2015 29-4-15 Metoda emulace Automatické řízení - Kybernetika a robotika pojitý regulátor nazývá e také aproximace, dikrétní ekvivalent,
VícePříklady k přednášce 19 - Polynomiální metody
Příklady k přednášce 19 - Polynomiální metody Michael Šebek Automatické řízení 013 7-4-14 Opakování: Dělení polynomů: e zbytkem a bez Polynomy tvoří okruh, ale ne těleo (Okruh tvoří také celá číla, těleo
VícePříklady k přednášce 20 - Číslicové řízení
Příklady k přednášce 0 - Čílicové řízení Micael Šebek Automatické řízení 07-4- Vzorkování: vzta mezi a z pro komplexní póly Spojitý ignál má Laplaceův obraz póly v, Dikrétní ignál má z-obraz αt yt ( )
VíceOsnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Stabilita regulačního obvodu
Osnova přednášky 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) 8) Kvalita
VíceStanovení typu pomocného regulátoru v rozvětvených regulačních obvodech
Proceedings of International Scientific onference of FME Session 4: Automation ontrol and Applied Informatics Paper 7 Stanovení typu pomocného regulátoru v rozvětvených regulačních obvodech DAVIDOVÁ, Olga
VícePříklady k přednášce 25 Dopravní zpoždění
Příklady k přednášce 25 Dopravní zpoždění Michael Šebek Automatické řízení 28 5-5-8 L { } Dopravní zpoždění v Laplaceově tranformaci v ( + τ ) { } t f(): t f() t = t
VíceNastavení parametrů PID a PSD regulátorů
Fakulta elektrotechniky a informatiky Univerzita Pardubice Nastavení parametrů PID a PSD regulátorů Semestrální práce z předmětu Teorie řídicích systémů Jméno: Jiří Paar Datum: 9. 1. 2010 Zadání Je dána
VíceSoustavy lineárních diferenciálních rovnic I. řádu s konstantními koeficienty
Soustavy lineárních diferenciálních rovnic I řádu s konstantními koeficienty Definice a) Soustava tvaru x = ax + a y + az + f() t y = ax + a y + az + f () t z = a x + a y + a z + f () t se nazývá soustava
VíceZápadočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd KKY/LS2. Plzeň, 2008 Pavel Jedlička
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd KKY/LS2 Semestrální práce Plzeň, 2008 Jan Krčmář Pavel Jedlička 1 Měřený model Je zadán systém (1), který budeme diskretizovat použitím funkce c2d
VícePočítačová podpora automatického řízení - CAAC
XXVI. AR '2001 eminar, Instruments and Control, Ostrava, April 26-27, 2001 Paper 47 Počítačová podpora automatického řízení - CAAC NAVRÁTIL, Pavel 1 & BALÁTĚ, Jaroslav 2 1 Ing., Institut Informačních Technologií,
VíceTeorie systémů a řízení
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ ECHNICKÁ UNIVERZIA V OSRAVĚ FAKULA HORNICKO - GEOLOGICKÁ INSIU EKONOMIKY A SYSÉMŮ ŘÍZENÍ eorie ytémů a řízení Prof.Ing.Aloi Burý,CSc. OSRAVA 2007 Předmluva Studijní materiály eorie
VícePříklady k přednášce 6 - Spojování a struktury
Příklad k přednášce 6 - Spojování a truktur Michael Šebek Automatické řízení 07 7-3-8 Automatické řízení - Kbernetika a robotika Zpětnovazební pojení tavových modelů Odvození obecného případu (značení
VíceCW01 - Teorie měření a regulace
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 SPEC. 2.p 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace
VíceVYUŽITÍ MATLABU PŘI NÁVRHU FUZZY LOGICKÉHO REGULÁTORU. Ing. Aleš Hrdlička
VYUŽITÍ MATLABU PŘI NÁVRHU FUZZY LOGICKÉHO REGULÁTORU Ing. Aleš Hrdlička Katedra technické kybernetiky a vojenké robotiky Vojenká akademie v Brně E-mail: hrdlicka@c.vabo.cz Úvod Tento článek popiuje jednoduchou
VíceRegulační obvod s měřením regulováné veličiny
Regulační obvod s měřením regulováné veličiny Zadání Soustava vyššího řádu je vytvořena z několika bloků nižšího řádu, jak je patrno z obrázku. Odvoďte výsledný přenos soustavy vyššího řádu popisující
VíceCITLIVOSTNÍ ANALÝZA DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ I
Informačné a automatizačné technológie v riadení kvality produkcie Vernár,.-4. 9. 005 CITLIVOSTNÍ ANALÝZA DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ I KÜNZEL GUNNAR Abstrakt Příspěvek uvádí základní definice, fyzikální interpretaci
VícePROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE
STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH, DUKELSKÁ 13 PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE Provedl: Tomáš PRŮCHA Datum: 23. 1. 2009 Číslo: Kontroloval: Datum: 4 Pořadové číslo žáka: 24
Více25.z-6.tr ZS 2015/2016
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace Typové členy 2 25.z-6.tr ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. TEORIE ŘÍZENÍ třetí část tématu předmětu pokračuje. A oblastí
Více8 - Geometrické místo kořenů aneb Root Locus
8 - Geometrické míto kořenů aneb Root Locu Michael Šebek Automatické řízení 206 0-3-6 Metoda Root Locu Walter R. Evan, AIEE Tranaction, 948 Metoda root locu neboli geometrické míto kořenů vykreluje polohu
VícePříklady k přednášce 19 - Polynomiální metody
Příklady k přednášce 19 - Polynomiální metody Michael Šebek Automatické řízení 016 15-4-17 Dělení polynomů: e zbytkem a bez Polynomy netvoří těleo (jako reálná číla, racionální funkce, ) ale okruh (jako
Více5. cvičení z Matematické analýzy 2
5. cvičení z Matematické analýz 2 30. října - 3. litopadu 207 5. linearizace funkce a Pro funkci f, = e nalezněte její linearizaci v bodě a 0 = 6, 0. Použijte ji k přibližnému určení hodnot funkce f v
VíceZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ. týden doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Ostrava 203 doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Vysoká škola báňská
VíceNejjednodušší, tzv. bang-bang regulace
Regulace a ovládání Regulace soustavy S se od ovládání liší přítomností zpětné vazby, která dává informaci o stavu soustavy regulátoru R, který podle toho upravuje akční zásah do soustavy, aby bylo dosaženo
VíceInverzní Laplaceova transformace
Inverzní Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 6. přednáška MSP čtvrtek 30. března
VíceFrekvenční charakteristiky
Frekvenční charakteristiky EO2 Přednáška Pavel Máša ÚVODEM Frekvenční charakteristiky popisují závislost poměru amplitudy výstupního ku vstupnímu napětí a jejich fázový posun v závislosti na frekvenci
VíceRegulační obvod s měřením akční veličiny
Regulační obvod s měřením akční veličiny Zadání Soustava vyššího řádu je vytvořena z několika bloků nižšího řádu, jak je patrno z obrázku. Odvoďte výsledný přenos soustavy vyššího řádu popisující dané
VíceZápadočeská univerzita. Lineární systémy 2
Západočeská univerzita FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD Lineární systémy Semestrální práce vypracoval: Jan Popelka, Jiří Pročka 1. květen 008 skupina: pondělí 7-8 hodina 1) a) Jelikož byly měřící přípravky nefunkční,
VíceKNIHOVNA MODELŮ TECHNOLOGICKÝCH PROCESŮ
KNIHOVNA MODELŮ TECHNOLOGICKÝCH PROCESŮ Radim Pišan, František Gazdoš Fakulta aplikované informatiky, Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Nad stráněmi 45, 760 05 Zlín Abstrakt V článku je představena knihovna
Více11 - Regulátory. Michael Šebek Automatické řízení 2015 24-3-15
- Regulátory Michael Šebe Automaticé řízení 5 4-3-5 Nejjednodušší regulátory Automaticé řízení - Kybernetia a robotia v jitém mylu nejjednodušší regulátor je On-Off (Bang-bang) má jen dvě možné výtupní
VíceVytvoření skriptů pro webové rozhraní předmětu Analýza a simulace technologických procesů
Vytvoření kriptů pro webové rozhraní předmětu Analýza a imulace technologických proceů M-file for the Internet Interface Ued in the Subject Analyi and Simulation of Technological Procee. Petr Tomášek Bakalářká
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZIT V LIBERCI Savová regulace Liberec Ing. irolav Vavroušek . Savová regulace V práci e budu zabýva analýzou yému popaného diferenciální rovnicí: Řešení bude probíha pomocí yému TLB...
Více1 Úvod do číslicové regulace
Automatické říení II Úvod do čílicové regulace V náledujícím textu budou uvedeny ákladní vlatnoti, popiy a přehledy týkající e problematiky čílicové regulace. Některé kapitol budou také obahovat řešené
VíceIvan Švarc. Radomil Matoušek. Miloš Šeda. Miluše Vítečková. c..~"f~ AKADEMICKÉ NAKlADATEL.STVf. Brno 20 I I
Ivan Švarc. Radomil Matoušek Miloš Šeda. Miluše Vítečková AUTMATICKÉ RíZENí c..~"f~ AKADEMICKÉ NAKlADATEL.STVf Brno 0 I I n ~~ IU a ~ o ~e ~í ru ly ry I i ~h ~" BSAH. ÚVD. LGICKÉ RÍZENÍ. ""''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''oooo
VíceŘešíme tedy soustavu dvou rovnic o dvou neznámých. 2a + b = 3, 6a + b = 27,
Přijímací řízení 2015/16 Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita v Ostravě Navazující magisterské studium, obor Aplikovaná matematika (1. červen 2016) Příklad 1 Určete taková a, b R, aby funkce f()
Více2.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC
.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC V této kapitole se dozvíte: jak jsou definována vlastní (charakteristická) čísla a vektory čtvercové matice; co je to charakteristická matice a charakteristický polynom
VíceKYBERNETIKA. Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava
KYBERNETIKA Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava 28 . ÚVOD DO TECHNICKÉ KYBERNETIKY... 5 Co je to kybernetika... 5 Řídicí systémy... 6 Základní pojmy z teorie
VíceÚSTAV PRO VÝZKUM MOTOROVÝCH VOZIDEL s.r.o. TÜV Süddeutschland Holding AG TECHNICKÁ ZPRÁVA
TÜV Süddeutchland Holding AG Lihovarká 12, 180 68 Praha 9 www.uvmv.cz TECHNICKÁ ZPRÁVA Metodika pro hodnocení vozidel v jízdních manévrech na základě počítačových imulací a jízdních zkoušek. Simulační
Více1.1.14 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu
..4 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu Předpoklady: 3 Pedagogická poznámka: Stejně jako u předchozí hodiny je i v této hodině potřeba potupovat tak, aby tudenti měli minimálně minut na řešení příkladů
VíceStudijní opory k předmětu 6AA. 6AA Automatizace. Studijní opory k předmětu. Ing. Petr Pokorný 1/40 6AA AUTOMATIZACE 6AA - cvičení
6AA Automatizace Studijní opory k předmětu Ing. Petr Pokorný 1/40 6AA Obsah: Logické řízení - Boolova algebra... 4 1. Základní logické funkce:... 4 2. Vyjádření Booleových funkcí... 4 3. Zákony a pravidla
VícePříklad 1 Ověření šířky trhlin železobetonového nosníku
Příklad 1 Ověření šířky trhlin železobetonového noníku Uvažujte železobetonový protě podepřený noník (Obr. 1) o průřezu b = 00 mm h = 600 mm o rozpětí l = 60 m. Noník je oučátí kontrukce objektu pro kladování
Více1 Modelování systémů 2. řádu
OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka
Vícey = 1 x (y2 y), dy dx = 1 x (y2 y) dy y 2 = dx dy y 2 y y(y 4) = A y + B 5 = A(y 1) + By, tj. A = 1, B = 1. dy y 1
ODR - řešené příkla 20 5 ANALYTICKÉ A NUMERICKÉ METODY ŘEŠENÍ ODR A. Analtické meto řešení Vzorové příkla: 5.. Příklad. Řešte diferenciální rovnici = 2. Řešení: Přepišme danou rovnici na tvar = (2 ), což
VíceTeorie automatického řízení I. studijní opory a návody. Karel Ševčík
Teorie automatického řízení I. studijní opory a návody Karel Ševčík Bakalářská práce 6 ABSTRAKT Práce je příspěvkem a podporou pedagogického procesu v předmětu Teorie automatického řízení I. Hlavním
VíceANALÝZA PRŮCHODU PAPRSKOVÝCH SVAZKŮ KOUTOVÝM ODRAŽEČEM
ANALÝZA PRŮCHODU PAPRSKOVÝCH SVAZKŮ KOUTOVÝM ODRAŽEČEM P Kytka J Novák ČVUT v Praze Fakulta tavební katedra fyziky Práce e zabývá analýzou průchodu paprků koutovým odražečem což je typ hranolu který je
VícePříklady k přednášce 2 - Spojité modely
Příklady k přednášce - Spojité modely Michael Šebek Atomatické řízení 5 Evropký ociální fond Praha & EU: Invetjeme do vaší bdocnoti -5-5 Atomatické řízení - Kybernetika a robotika Řešení tavové rovnice
Více4 - Vlastnosti systému: Stabilita, převrácená odezva, řiditelnost a pozorovatelnost
4 - Vlastnosti systému: Stabilita, převrácená odezva, řiditelnost a pozorovatelnost Michael Šebek Automatické řízení 25 25-2-5 Stabilita obecně Automatické řízení - Kybernetika a robotika Stabilita obecně
VícePodpora cvičení z předmětu: Teorie automatického řízení I.
Podpora cvičení z předmětu: Teorie automatického řízení I. Support exercising from subject: Automatic control theory I Jana Vyoralová Bakalářská práce 2007 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky,
VíceDiferenciální rovnice 3
Diferenciální rovnice 3 Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu Lineární diferenciální rovnice (dále jen LDR) n-tého řádu je rovnice tvaru + + + + = kde = je hledaná funkce, pravá strana a koeficienty
VíceÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A1 Cvičení, zimní semestr Samostatné výstupy Jan Šafařík Brno c 2003 Obsah 1. Výstup č.1 2 2. Výstup
Vícek DUM 08. pdf ze šablony 1_šablona_automatizační_technika_I 03 tematický okruh sady: regulátor
METODICKÝ LIST k DUM 08. pdf ze šablony 1_šablona_automatizační_technika_I 03 tematický okruh sady: regulátor Téma DUM: spojitá regulace test 1 Anotace: Digitální učební materiál DUM - slouží k výuce regulátorů
Více4. OBYČEJNÉ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE
FBI VŠB-TUO 28. března 2014 4.1. Základní pojmy Definice 4.1. Rovnice tvaru F (x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 se nazývá obyčejná diferenciální rovnice n-tého řádu a vyjadřuje vztah mezi neznámou funkcí y
VíceṠystémy a řízení. Helikoptéra Petr Česák
Ṡystémy a řízení Helikoptéra 2.......... Petr Česák Letní semestr 2001/2002 . Helikoptéra 2 Identifikace a řízení modelu ZADÁNÍ Identifikujte laboratorní model vodárny č. 2.; navrhněte a odzkoušejte vhodné
Více1 Polynomiální interpolace
Polynomiální interpolace. Metoda neurčitých koeficientů Příklad.. Nalezněte polynom p co nejmenšího stupně, pro který platí p() = 0, p(2) =, p( ) = 6. Řešení. Polynom hledáme metodou neurčitých koeficientů,
VíceSIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY
SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)
VíceVzdělávací materiál. vytvořený v projektu OP VK CZ.1.07/1.5.00/34.0211. Anotace. Integrální počet VY_32_INOVACE_M0308. Matematika
Vzdělávací materiál vytvořený v projektu OP VK Název školy: Gymnázium, Zábřeh, náměstí Osvobození 0 Číslo projektu: Název projektu: Číslo a název klíčové aktivity: CZ..07/.5.00/3.0 Zlepšení podmínek pro
VíceMatematická analýza III.
2. Parciální derivace Miroslav Hušek, Lucie Loukotová UJEP 2010 Parciální derivace jsou zobecněním derivace funkce jedné proměnné. V této kapitole poznáme jejich základní vlastnosti a využití. Co bychom
Více( s) ( ) ( ) ( ) Stabilizace systému pomocí PID regulátoru. Řešený příklad: Zadání: Uvažujme řízený systém daný přenosovou funkcí
tbilizce ytému pomocí regulátoru Řešený příld: Zdání: Uvžujme řízený ytém dný přenoovou funcí ) ožte, že je ytém netbilní. ) Nvrhněte dnému ytému regulátor, terý bude ytém tbilizovt. ) Úpěšnot vého nárhu
Více15 - Stavové metody. Michael Šebek Automatické řízení
15 - Stavové metody Michael Šebek Automatické řízení 2016 10-4-16 Stavová zpětná vazba Když můžeme měřit celý stav (všechny složky stavového vektoru) soustavy, pak je můžeme využít k řízení u = K + r [
VíceTeorie měření a regulace
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace 22.z-3.tr ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. TEORIE ŘÍZENÍ druhá část tématu předmětu pokračuje. oblastí matematických pomůcek
VíceTlumené a vynucené kmity
Tlumené a vynucené kmity Katedra fyziky FEL ČVUT Evropský sociální fond Praha & U: Е Investujeme do vaší budoucnosti Problémová úloha 1: Laplaceova transformace Pomocí Laplaceovy transformace vlastností
Vícea počtem sloupců druhé matice. Spočítejme součin A.B. Označme matici A.B = M, pro její prvky platí:
Řešené příklady z lineární algebry - část 1 Typové příklady s řešením Příklady jsou určeny především k zopakování látky před zkouškou, jsou proto řešeny se znalostmi učiva celého semestru. Tento fakt se
VíceVyšetření stability mnohorozměrových diskrétních systémů v souvislosti s GPC prediktivním řízením
1 Portál pre odborné publikovanie ISSN 1338-0087 Vyšetření stability mnohorozměrových diskrétních systémů v souvislosti s GPC prediktivním řízením Barot Tomáš Elektrotechnika 08.08.2012 Většina odborné
VíceLaplaceova transformace
Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 5. přednáška 11MSP pondělí 23. března
VíceVysokofrekvenční obvody s aktivními prvky
Vokofrekvenční obvod aktivními prvk Základními aktivními prvk ve vokofrekvenční technice jou bipolární a unipolární tranzitor. Dalšími aktivními prvk jou hbridní nebo monolitické integrované obvod. Tranzitor
VíceNyní využijeme slovník Laplaceovy transformace pro derivaci a přímé hodnoty a dostaneme běžnou algebraickou rovnici. ! 2 "
ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MB ČÁST Příklad Nalezněte pomocí Laplaceovy transformace řešení dané Cauchyho úlohy lineární diferenciální rovnice prvního řádu s konstantními koeficienty v intervalu 0,, které vyhovuje
VíceNávrh frekvenčního filtru
Návrh frekvenčního filtru Vypracoval: Martin Dlouhý, Petr Salajka 25. 9 2010 1 1 Zadání 1. Navrhněte co nejjednodušší přenosovou funkci frekvenčního pásmového filtru Dolní propusti typu Bessel, která bude
VíceRovnice rovnoměrně zrychleného pohybu
..8 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu Předpoklady: 7 Pedagogická poznámka: Stejně jako u předchozí hodiny je i v této hodině potřeba potupovat tak, aby tudenti měli minimálně píše minut na řešení příkladů
VíceFrekvenční metody syntézy
Frevenční metody yntézy Autor: etr Havel, havelp@fel.cvut.cz 23..25 Frevenční metody návrhu e naží upravit frevenční charateritiu otevřené myčy L ta, aby výledná frevenční charateritia uzavřené myčy T
Více6 Algebra blokových schémat
6 Algebra blokových schémat Operátorovým přenosem jsme doposud popisovali chování jednotlivých dynamických členů. Nic nám však nebrání, abychom přenosem popsali dynamické vlastnosti složitějších obvodů,
VíceVlastnosti členů regulačních obvodů Osnova kurzu
Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Statické vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Dynamické vlastnosti členů
VíceRobustnost regulátorů PI a PID
Proceedings of International Scientific Conference of FME Session 4: Automation Control and Applied Informatics Paper 45 Robustnost regulátorů PI a PID VÍTEČKOVÁ, Miluše Doc. Ing., CSc., katedra ATŘ, FS
Více1 1 x 2. Jedná se o diferenciální rovnici se separovanými proměnnými, která má smysl pro x ±1 a
. Řešené úlohy Příklad. (separace proměnných). Řešte počáteční úlohu y 2 + yy ( 2 ) = 0, y(0) = 2. Řešení. Rovnici přepíšeme do tvaru y 2 = yy ( 2 ) y = y2 y 2. Jedná se o diferenciální rovnici se separovanými
VícePříklady k přednášce 2 - Spojité modely
Příklady k přednášce - Spojité modely Michael Šebek Atomatické řízení 8 Evropký ociální fond Praha & EU: Invetjeme do vaší bdocnoti 9-6-8 Atomatické řízení - Kybernetika a robotika Řešení tavové rovnice
VíceSpojité regulátory Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012. Spojité regulátory. Jednoduché regulátory
Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 746 01 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory
VíceŘízení tepelné soustavy s dopravním zpožděním pomocí PLC
Řízení tepelné soustavy s dopravním zpožděním pomocí PLC Jan Beran TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247,
Více11. přednáška 10. prosince Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah
11. přednáška 10. prosince 2007 Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah F (x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 mezi argumentem x funkce jedné
Více1.1.7 Rovnoměrný pohyb II
1.1.7 Rovnoměrný pohyb II Předpoklady: 16 Minulou hodinu jme zakončili předpovídáním dalšího pohybu autíčka. Počítali jme jeho dráhy v dalších okamžicích pomocí tabulky a nakonec i přímé úměrnoti: autíčko
VíceDiskretizace. 29. dubna 2015
MSP: Domácí příprava č. 3 Vnitřní a vnější popis diskrétních systémů Dopředná Z-transformace Zpětná Z-transformace Řešení diferenčních rovnic Stabilita diskrétních systémů Spojování systémů Diskretizace
VíceX31EO2 - Elektrické obvody 2. Kmitočtové charakteristiky
X3EO - Elektrické obvody Kmitočtové charakteristiky Doc. Ing. Petr Pollák, CSc. Letní semestr 5/6!!! Volné šíření není povoleno!!! Fázory a spektra Fázor harmonického průběhu Û m = U m e jϕ ut) = U m sinωt
VíceD C A C. Otázka 1. Kolik z následujících matic je singulární? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
atum narození Otázka. Kolik z následujících matic je singulární? 4 A. B... 3 6 4 4 4 3 Otázka. Pro která reálná čísla a jsou vektory u = (,, 3), v = (3, a, ) a w = (,, ) lineárně závislé? A. a = 5 B. a
VíceZpětná vazba, změna vlastností systému. Petr Hušek
Zpětná vazba, změna vlastností systému etr Hušek Zpětná vazba, změna vlastností systému etr Hušek husek@fel.cvut.cz katedra řídicí techniky Fakulta elektrotechnická ČVUT v raze MAS 2012/13 ČVUT v raze
VíceVYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY
VYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY Jan Krejčí 31. srpna 2006 jkrejci@physics.ujep.cz http://physics.ujep.cz/~jkrejci Obsah 1 Přímé metody řešení soustav lineárních rovnic 3 1.1 Gaussova eliminace...............................
Více4.1 Řešení základních typů diferenciálních rovnic 1.řádu
4. Řešení základních tpů diferenciálních rovnic.řádu 4..4 Určete řešení z() Cauchov úloh pro rovnici + = 0 vhovující počáteční podmínce z =. Po separaci proměnných v rovnici dostaneme rovnici = d a po
VíceMKI Funkce f(z) má singularitu v bodě 0. a) Stanovte oblast, ve které konverguje hlavní část Laurentova rozvoje funkce f(z) v bodě 0.
MKI -00 Funkce f(z) má singularitu v bodě 0. a) Stanovte oblast, ve které konverguje hlavní část Laurentova rozvoje funkce f(z) v bodě 0. V jakém rozmezí se může pohybovat poloměr konvergence regulární
Více