VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ"

Transkript

1 VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ Abstrakt Martn Cupal 1 Prncp tvorby tržní ceny nemovtost je sce založen na tržní nabídce a poptávce, avšak tento trh je značně nedokonalý. Nejvíce ovlvňuje tržní cenu nemovtost její poloha. Na dvou krajích v České republce byl zobrazen lneárním regresním modelem vlv velkost obce na tržní ceny rodnných domů. Výsledný vypočtený model ukazuje vzájemnou závslost těchto dvou velčn a umožňuje numercké využtí zejména př stanovování tržní ceny porovnávací metodkou. ÚVOD Př určování tržní ceny je třeba zohledňovat různé vlvy. Mez nejdůležtější patří poloha nemovtost. Pro kvantfkac těchto vlvů na výpočet tržní ceny je vhodné využívat statstckých metod. Pro odhadnutí závslost tržní ceny na velkost obce lze použít lneární regresní model. CHARAKTERISTIKA TRHU NEMOVITOSTÍ A JEHO SPECIFIKA Př oceňování nemovtostí nás zpravdla nejvíce zajímají dva typy cen, a to cena obvyklá (též obecná, tržní) nebo cena úřední (též admnstratvní), která se stanoví na základě zvláštního předpsu (zákon č. 151/1997 Sb.,o oceňování majetku a vyhláška 540/00 Sb., kterou se provádějí některá ustanovení tohoto zákona). Základním předpsem, který vymezuje tyto pojmy je zákon č. 56/1990 Sb., o cenách, jenž v 1 odst. stanovuje: Cena je peněžní částka: sjednaná př nákupu a prodej zboží podle až 13 nebo podle zvláštního předpsu (vz. výše) k jným účelům než k prodej Cena tržní se většnou zjšťuje porovnáním s jž realzovaným prodej podobných věcí, které se uskutečnly v určtém místě a čase. Hraje zde pochoptelně rol dostupnost, relevance a věrohodnost nformací. Mělo by se také jednat o statstcky významný soubor nformací, poněvadž v opačném případě by měl výsledek velm nízkou vypovídací schopnost a bylo by na místě zvolení jné metodky. Tržní cena nemovtost však vznká na trhu stejně jako ostatní statky, ovšem tento trh má řadu svých specfk. Pořád však platí základní aspekty pro stanovení rovnovážné ceny trhu. Především je to střet nabídky s nemovtostm (hojně reprezentované realtním kancelářem) a poptávky po nemovtostech. U nemovtostí je postup zpravdla takový, že nabídková cena má vytvořt shora ohrančený nterval, ve kterém se bude pohybovat cena př obchodování, a jeho horní mez je právě tvořena hodnotou nabídkové ceny. Ceny nzerované k prodej jsou tedy převážně vždy vyšší, než jaké budou nakonec dosaženy. Pro realtní 1 Cupal, Martn, Ing. et Bc. Ústav soudního nženýrství, Vysoké učení techncké v Brně, Údolní 44/53, Brno, 1

2 nabídku v podstatě platí krtérum, že cena odhadované nemovtost nemůže být větší než cena stejné nemovtost nzerované k prodej. Tedy nabídková cena takto stanovená pak buďto klesá ještě v nabídce anebo se domluví až cena prodejní stejná nebo nžší. Zde se vychází z předpokladu, že vyšší cenu prodeje, než byla nabídková cena, by za standardních podmínek málokdo akceptoval. Ncméně nabídka sama o sobě ještě trh netvoří, je třeba poptávky. Jejch vzájemné ovlvňování dospívá k výsledné ceně. Př analýze poptávky se subjekty budou nejspíše zaměřovat na užtek z dané nemovtost. Zde je však velm důležtý aspekt poptávky: užtek je subjektvní velčna a tudíž může významně působt na cenu (pokud bude například velm oblíbená lokalta v obc, může tento fakt značně zastínt samou věcnou hodnotu nemovtost). p (cena) S 0 S 1 p E D E 0 q E Q (množství) Graf č. 1 Model trhu s různou nabídkou dle délky období V grafckém zobrazení modelu trhu je ukázáno, jak se vyrovná nabídka a poptávka v bodě rovnováhy E [p E ;q E ]. Poptávková křvka D je u trhu s nemovtostm relatvně cenově elastcká, protože nemovtost v žvotě člověka představuje značnou nvestc a navíc může s koupí vyčkávat déle a nutně j nemusí hned koupt. Nabídková křvka S 0 (nabídka v krátkém období) je relatvně strmá a tedy nepřílš pružná, protože zejména v krátkém období př růstu poptávky nelze dodat na trh adekvátní množství produkce (např. mpulsem k další výstavbě rodnných domů č bytů je jstě fakt, že se prodají už v počátcích výstavby a tudíž pravděpodobně budou v další výstavbě snadno prodány). Je ale třeba určtá doba k tomu, aby nabídka dokázala zareagovat na poptávku (doba výstavby a tvorba nových kapact). V krátkém období by tedy vzrostla především cena, avšak časem by se přzpůsobovalo požadované množství nemovtostí. V delším období tedy nabídku zobrazuje křvka S 1 a z grafu je taky vdět, že př zvýšení poptávky by v delším období byla cena nžší než v kratším, protože nabídka S 1 dokáže nabídnout jž větší množství nemovtostí než S 0. Ovšem výrazné specfkum u nemovtostí spočívá v tom, že z nějakého důvodu může být nabídka pozemků a jných nemovtostí dlouhodobě omezená (například tím, že nkdo nevybavuje rozvojové pozemky nženýrským sítěm, ale také třeba tím, že se strktně chrání zemědělská půda, a tím se znemožňuje územní rozvoj města), tudíž se sníží dsponblní zásoba pozemků (nemovtostí) pro trh na mnmum neschopné dosáhnout rovnovážného stavu E. Trh pak buď přestane fungovat (pozemky a nemovtost se přestanou prodávat a

3 kupovat), nebo (v případě cenové regulace) vznkne černý trh, který nerespektuje ofcální pravdla. Modelové zobrazení této stuace zachycuje následující obrázek. p (cena) S D 0 Q (množství) Graf č. Zhroucení trhu s neelastckou omezenou nabídkou [5] Zjstt cenu nemovtost, stavby nebo pozemku, je vždy obtížné vzhledem k specfčnost trhu nemovtostí. Tento trh se dá pak obtížně porovnávat s jným trhy, například s trhem strojních zařízení. Zde je na místě uvést důležtá specfka trhů nemovtostí: Každý pozemek je unkátní svou polohou, svým fyzkálním vlastnostm, vlvy svého předchozího využtí atd.; je tedy těžké nějak absolutně vyjádřt kvaltu pozemku, hodnott jej a stanovt správnou cenu. Každou nemovtost lze (alespoň teoretcky) využívat řadou různých způsobů, z nchž každý má jné efekty, vč. ekonomckých. Cena stavebních pozemků je zpravdla řádově vyšší než cena jných pozemků. Ekonomcký potencál (komerční hodnotu) každé nemovtost ovlvňují externalty (vnější vlvy) okolí. Jen velm malé procento pozemků č nemovtostí je současně na trhu. Naprostá většna nemovtostí není nabízena, takže možnost výběru ze strany poptávajícího jsou velm omezeny. Frekvence prodeje nemovtostí je ve většně případů velm malá (většna z nás s kupuje nemovtost jednou nebo dvakrát za žvot na rozdíl třeba od oblečení a spotřebčů). Důležté je především to, že většna nabízejících poptávajících nemá dostatečné zkušenost, aby posoudla kvaltu a adekvátnost ceny nemovtostí vzhledem k stuac na trhu. Proto se zpravdla prodej realzuje za účast zprostředkovatele a nezávslého experta. Neexstuje nsttuce, která by poskytovala komplexní přehled o trhu s nemovtostm a která by byla schopna nabízet plný sortment typů nemovtostí na větším území. Hodnota resp. cena nemovtost je hlavně v obytných územích výrazně ovlvňována socálním statutem území. 3

4 Z výše uvedeného plyne, že trh nemovtostí bývá oprávněně označován jako velm nedokonalý, tedy ovlvňovaný také řadou jných faktorů než jsou základní ekonomcké zákony. Základním rysy nemovtostí jsou: nepřemísttelnost, neopakovatelný výrobek, dlouhodobá žvotnost. Jsou to jakés hlavní determnanty. Pokud chceme dospět k tržní ceně nemovtost, musíme zohledňovat pečlvě všechny vlvy, které mají nebo mohou mít na tuto cenu vlv. K tomu směřují různé metody. Počty těchto vlvů se různí, většnou se uvažuje mez dvěma až třeba třcet vlvy, ale to záleží také na tom, jestl jsou agregované nebo samostatné. Nejvýraznějším faktorem (vlvem) je poloha nemovtost. Ten lze samozřejmě rozdělt na řadu dílčích faktorů, jako je velkost obce, ve které se nemovtost nachází, vybavenost obce, její okolí, její další regonální kontext, dále pak umístění nemovtost v dané obc, územní plán aj. V následující kaptole je demonstrována závslost tržní ceny na poloze nemovtost v rámc velkost obce a regonu. ODHAD VLIVU VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENU RODINNÝCH DOMŮ POMOCÍ METOD REGRESNÍ ANALÝZY Výchozí podmínky výzkumu a kvantfkace dat Základní datový soubor byl vytvořen z rodnných domů nacházejících se ve dvou krajích České republky. Jsou to Jhomoravský kraj a kraj Vysočna. V těchto krajích jsou patrné odlšné podmínky geografcké, ekonomcké, socální a jné. Bylo tedy apror zřejmé, že tyto efekty budou mít dopad na tržní cenu nemovtostí př jejch porovnání. Soubor dat byl vytvořen z 67 rodnných domů, z toho 01 v Jhomoravském kraj a 66 v kraj Vysočna. Tyto počty byly svým způsobem determnovány sledovaným obdobím, po které byly ceny těchto nemovtostí sledovány a také aktualzovány v perodě jednoho týdne. Jedná se o databáz, která vznkla z nabízených nemovtostí na realtních serverech v období od do Jedná se tedy o nabídkové ceny, které se však většnou po určté době konvergují k ceně realzace. Jak jž ale bylo zmíněno v předešlé kaptole, cena odhadované nemovtost nemůže být větší než cena stejné nemovtost nzerované k prodej. Občas je používán koefcent redukce na pramen ceny, který je pro tyto případy přblžně 0,85. Pokud tedy vezmeme cenu z realtní nzerce okamžtě, je vhodné tímto koefcentem tuto násobt a dostáváme cenu prodejní. Ncméně v tomto modelu to není přílš důležté, protože popsujeme závslost mez velkostí obce a cenou nemovtostí a všechny ceny nemovtostí budou z realtní nzerce, tudíž k porovnání máme u všech stejné podmínky. Pokud však chceme konkrétní odhad ceny nemovtost v určtém kraj č obc (nejspíše střední hodnotou), pak můžeme tento koefcent použít, když zde by byl značně vyšší kvůl úpravám cen a aktualzacím. K určení velkost obce bylo zvoleno přřazení počtu obyvatel, protože vyjadřuje nějakou blízkou úměrou počet nemovtostí v obc resp. rodnných domů na rozdíl například od rozlohy obce. Následně byly vybrány obce náhodně, avšak bylo zde dodržováno jsté ntervalové rozpětí u počtu obyvatel obce, aby bylo možno vytvořt spektrum dle počtu obyvatel 4

5 rovnoměrně v celkovém ntervalu. Byly tedy vybrány určté reprezentanty daného ntervalu a rozložení obcí vznklo následovně: Kraje Jhomoravský Vysočna Třídy obec počet obyvatel obec počet obyvatel Třída: A Třída: B Třída: C Třída: D Třída: E Třída: F Třída: G Třída: H Brno - Znojmo Hodonín Břeclav 7 6 Vyškov 374 Havlíčkův Brod 4 57 Blansko Žďár nad Sázavou 4 49 Pelhřmov Kyjov 1 79 Velké Mezříčí Veselí nad Moravou Humpolec Boskovce Nové město na Moravě Tšnov 8 11 Moravské Budějovce Bučovce Třešť 5 90 Velké Pavlovce Žrovnce Jhlava Třebíč Tab č. 1 Zatřídění vybraných obcí s jejch počty obyvatel do výběrových ntervalů Z realty je zřejmé, že počet obcí se s rostoucím počtem obyvatel snžuje. Proto jsou ve vyšších ntervalech téměř všechny obce daného kraje, zatímco v nžších ntervalech bylo nutno vybírat jž zmíněné reprezentanty daných ntervalů. Soubor všech tržních cen nemovtostí byl tvořen 67 hodnotam. Tyto hodnoty mají docela velký rozsah, náleží do ntervalu <30 000; >. Pro mnoho statstckých zpracování je důležté rozložení četností určtého znaku resp. proměnné (v tomto případě tržní ceny). Vzhledem k tomu, že se počet varant hodnot blíží spíše rozsahu souboru nežl několka hodnotám, přřazujeme četnost nkolv jednotlvým varantám (bodové rozložení četností), ale celým ntervalům hodnot. Jedná se o ntervalové rozložení četností. V následujícím grafu č. 3 je toto ntervalové rozložení četností zobrazeno pro náš vybraný datový soubor s tržním cenam rodnných domů. Přes všechny ntervaly probíhá normální rozložení datového souboru respektve prokládá tyto hodnoty. Tento typ rozložení popsuje náhodnou velčnu Y například tak, že ke konstantě μ se přčítá velké množství nezávslých náhodných vlvů mírně kolísajících kolem 0. Proměnlvost těchto vlvů je vyjádřena konstantou σ > 0. - (yμ) σ (y) e (1) σ 1 π Tato funkce popsuje průběh hustoty pravděpodobnost (v našem případě relatvní četnost) velčny Y a je znázorněna červenou křvkou v grafu. Standardně se zapsuje typ rozložení náhodné velčny pomocí jejích parametrů. Normální rozložení se zapsuje jako Y ~ N (μ, σ ). Tyto parametry byly popsány výše; pro naše data jsou hodnoty těchto parametrů 5

6 uvedeny rovněž v grafu, takže výsledkem je Y ~ N( , ). Kromě normálního rozložení by bylo možno použít beta-normální rozložení, které má trochu jný průběh hustoty pravděpodobnost. 80 Hstogram (Tabulka9 v*67c) Y = 67*1,58E6*normal(x; 3,189E6;,0193E6) Počet pozorování ,E5,836E6 5,35E6 7,868E6 1,0384E7 1,9E7 1,578E6 4,094E6 6,61E6 9,16E6 1,164E7 Y Graf č. 3 Intervalové rozložení četností tržních cen [STATISTICA 7] K výpočtu odhadu parametrů pro model závslost mez tržní cenou a velkostí obce máme tedy číselná data, kde velčna X představuje počet obyvatel a velčna Y tržní cenu rodnných domů. Na následujícím grafu č. 4 jsou jž zobrazeny obě velčny. Je patrno, že zobrazované hodnoty netvoří souvslejší strukturu po celém grafu. To je však důsledek realty resp. vytvořené nepravdelné struktury obcí v České republce s různým počtem obyvatel. 6

7 Y (tržní cena) XVII. Meznárodní vědecká konference soudního nženýrství VZTAH TRŽNÍ CENY A VELIKOSTI OBCE X (počet obyvatel) Graf č. 4 Vztah tržní ceny rodnných domů a velkost obce V následující kaptole bude popsán a vypočítán lneární regresní model, který vysthuje průběh závslost mez počtem obyvatel a tržní cenou rodnných domů. Sestavení modelu a metoda výpočtu odhadu neznámých parametrů Pro zjštění průběhu závslost je zapotřebí sestavt a vypočítat lneární statstcký model. Tento proces se nazývá regresní analýza a jejím cílem je popsat resp. vysthnout průběh závslost hodnot 1 náhodné velčny (Y) na hodnotách k-náhodných velčn X 1 až X k. Náhodná velčna Y zde představuje vysvětlovanou nebo závslou proměnnou a X 1 až X k vysvětlující nebo nezávslou proměnnou. Potom Y(x 1,,x k ) představuje neznámý výsledek měření velčny Y za podmínek, že X 1 =x 1,, X k =x k (malá písmena představují konkrétní hodnoty př provedení expermentu). Regresní funkce velčny Y vzhledem k velčnám X 1 až X k vypadá takto. 1 x k y E Y x,..., () Počet měření je v našem případě 67 a je roven N. Jelkož se jedná o vlv náhody, dá se regresní funkce psát následovně. y ε E(Y x, = 1,,N (3) Uvažují se náhodné vlvy pomocí ε, což je de facto hodnota náhodné chyby -tého měření a platí tedy: 7

8 Y x εx E Y x (4) V tomto vztahu Y(x) představuje neznámý výsledek měření v bodě x (náhodná velčna); E[Y(x)] je regresní funkce (reálná funkce proměnné X) a náhodná velčna ε(x), pro kterou platí E[ε(x)] = 0 (střední hodnota chyby). Pro úplnost dodávám, že střední hodnota náhodné velčny X je E(X) a představuje střed rozdělení, okolo kterého kolísají realzace náhodné velčny X. Dále dodávám, že před provedením expermentu mluvíme o proměnných jako o náhodných velčnách (X) a po provedení expermentu jsou to realzace náhodné velčny (x). Následně musíme odhadnout hodnotu parametrů regresní funkce. Pro tento případ byla vybrána lneární regresní funkce s logartmckým průběhem. Lneární regresní funkce je totž lneární funkcí parametrů β 1,,β k, ale to neznamená, že její průběh je lneární. Konstanty, které je třeba určt, jsou jž zmíněné regresní parametry a jejch vektor β je vektorový regresní parametr. T β β,..., (5) 1 βk Dále tedy můžeme uvažovat lneární regresní funkc v tomto tvaru.,...,x ) β x... β x T β y E Y(x (6) 1 k 1 1 kx k Př provedení expermentu pro N měření označíme Y jako neznámý výsledek -tého měření, tj. výsledek v bodě x 1,,x k a = 1,,N. Y Y(x 1,...,xk ) (7),...,x β x... β x β E(Y ) E Y x, pro = 1,,N (8) 1 k 1 Jestlže pro náhodný vektor Y platí tento vztah, říkáme, že se řídí lneárním regresním modelem. Pro zjednodušení budeme uvažovat základní lneární regresní model, který uvažuje velčny Y 1,,Y N stejně přesné a nekorelované. Pro výpočet všech měření N má lneární regresní model tento tvar. 1 k k x T x11 x1.. x T 1k Y 1 x1 x 1 x.. x k E(Y) E : : β β Xβ (9) T : : Y N x N x N1 x N x Nk Matce X je tzv. matce plánu nebo též regresní matce. I-tý řádek matce udává bod, ve kterém se měří a neznámý výsledek je y. Matc plánu pro tento případ regrese lze sestavt, protože známe body (zde počty obyvatel v obcích), ve kterých měříme (zde tržní ceny rodnných domů). Zvolený regresní model pro tento případ je následující. Y(x) β β ln(x) E 1 (10) 8

9 Z výše uvedeného lze určt matc plánu X a bude vypadat následovně. 1 1, , X : : (11) : : 1 8, Matce plánu je reálná matce a má rozměr N/k (zde 67/) a pomocí ní také vypočteme bodové odhady neznámých parametrů β 1 a β. Tyto odhady provedeme metodou nejmenších čtverců, tzv. MNČ odhad. Prncp je založen na mnmalzac součtu čtverců odchylek skutečných hodnot od hodnot vysvětlovaných lneárním regresním modelem. Výpočet vede na soustavu normálních rovnc, kde výsledkem je tento matcový vztah, který vznkne po algebrackých úpravách. T T X Xβ X Y (1) Pro výpočet odhadu parametrů β 1 a β tento vztah upravíme na tento tvar. T 1 T X X X Y β (13) Z tohoto vztahu jsme schopn operacem mez vektory a matcem dospět k výslednému vektoru neznámých parametrů β. Podotýkám, že vektor Y je vektorem neznámých výsledků, ale v našem případě výsledných hodnot expermentu, tedy vektor hodnot tržních cen. Tento případ lze početně řešt nejlépe pomocí nějakého výpočetního softwareu, modely menšího rozsahu lze řešt například pomocí MS Excel. Zde je však omezení v podobě počtu buněk a rozsáhlejší data jž zde nelze spočítat (vz. tento případ). Proto doporučuj matematcký software, například MATLAB 7.0. Výsledek odhadu neznámých parametrů byl tento: β 1 = ,66 a β = ,98. Výsledný regresní model a jeho adekvátnost Vypočtený lneární regresní model má následující podobu. Y(x) 76950ln(x) E (14) Po zavedení a zobrazení modelu do jž vytvořeného grafckého zobrazení datového souboru bude vypadat toto zobrazení následovně. 9

10 Y (tržní cena) XVII. Meznárodní vědecká konference soudního nženýrství VZTAH TRŽNÍ CENY A VELIKOSTI OBCE X (počet obyvatel) Graf č. 5 Lneární regresní model pro vyjádření vztahu tržní ceny rodnných domů a velkost obce Tento model využívá logartmckou regresní funkc, která je nejlepší varantou regresní funkce. Jné průběhy této funkce, jako například exponencální nebo lneární, vykázaly horší adekvátnost k danému modelu. Míra adekvátnost modelu se vykazuje statstkou Se, což je rezduální součet čtverců. Je to rozdíl mez skutečně naměřenou hodnotou a hodnotou vysvětlenou modelem. Rozdílem je chyba ε (rezdua) a pro všechna měření N tedy platí následující. N 1 N Se Y Y ε (15) Čím je statstka Se menší, tím je model adekvátnější. Nevýhodou je, že není shora omezená a hodí se tedy spíše k porovnávání kvalty modelů. Proto se míra adekvátnost modelu vyjadřuje pomocí tzv. výběrového koefcentu mnohonásobné determnace R. Pokud je roven 1, naměřené body leží přímo na regresní funkc a tedy 100 % varablty závslé proměnné Y je vysvětleno danou regresní funkcí. Pokud je naopak roven 0, tak 0 % varablty závslé proměnné Y lze vysvětlt danou regresní funkcí (nezávslost na X). K určení tohoto výběrového koefcentu mnohonásobné determnace R potřebujeme určt kromě Se také Sc a Sr. Sc je celkový součet čtverců (celková varablta Y) a Sr představuje regresní součet čtverců (tu část celkové varablty Y, která je vysvětlena regresní funkcí). Tedy Se je ta část varablty, která není vysvětlena regresní funkcí. Z výše uvedeného evdentně platí toto. 1 Sc = Se + Sr (16) 10

11 Výpočet statstk Sc a Sr: N 1 N Y ;Sr (Y Y) 1 Sc Y (17) U těchto dvou statstk je odčítán průměr od skutečně naměřené hodnoty (Sc) a od hodnoty vysvětlované modelem (Sr). Rovnc (16) lze upravt na tvar: Se Sr 1 (18) Sc Sc Pak R se rovná podílu Sr/Sc. Př vypočtených statstkách Sc a Se má tedy tvar: R Se 1 (19) Sc Hodnota R se realzuje v ntervalu <0;1>. Výpočet tohoto konkrétního případu je uveden v tabulce č.. Statstka R Statstka Se Statstka Sc 0, Tab č. Výpočet statstk pro zjštění adekvátnost modelu Výsledná hodnota výběrového koefcentu mnohonásobné determnace R pro zjšťovaný případ závslost tržní ceny rodnných domů na velkost obce (resp. počtu obyvatel v obc) je 0,57, což není velm vhodné číslo pro adekvátnost modelu. Zároveň však musíme respektovat skutečnost, že tento model musel být sestaven tak, že data jsou tříděna dle jednotlvých obcí vždy vertkálně (určté množství objektů resp. jejch tržních cen v jedné obc) a tak tímto faktem byla rozptýlenost výrazně zvyšována. Pokud bychom vycházel ze středních hodnot tržních cen pro jednotlvé obce a tím elmnoval tento fakt, pak by tento konkrétní model měl hodnotu výběrového koefcentu mnohonásobné determnace R rovnu číslu 0,741. Znamená to, že 74,1 % varablty závslé proměnné Y lze vysvětlt danou regresní funkcí. Další důvod, proč je model relatvně adekvátní (vzhledem k determnac skutečností) je ten, že ostatní regresní funkce (např. mocnnného č exponencálního průběhu) nedosahují vyšší hodnoty R, než je v případě logartmckého průběhu regresní funkce. Porovnání středních hodnot tržních cen rodnných domů ve dvou krajích Data byla shromážděna pro kraje České republky. Odhad středních hodnot tržních cen u obou krajů je znázorněn v grafu č. 6. Rozsah datového souboru pro kraj Vysočna je tvořen 66 rodnným domy a střední hodnota tržní ceny rodnného domu ční Kč. Databáz Jhomoravského kraje tvoří 01 rodnných domů a střední hodnota je Kč. Věrohodnější odhad střední hodnoty je u Jhomoravského kraje vzhledem k většímu rozsahu dat. 11

12 Srovnání průměrné ceny RD v kraj Vysočna a v Jhomoravském kraj kraj Vysočna 1kraj Jhomoravský Graf č. 6 Srovnání průměrné tržní ceny RD v kraj Vysočna a v Jhomoravském kraj ZÁVĚR Na tržní hodnotu nemovtost působí hodně vlvů. Mez nejvýznamnější patří poloha obce, ve které se daná nemovtost nachází, poloha nemovtost v rámc obce aj. Na dvou krajích v České republce byl proveden výzkum vlvu velkost obce, reprezentovanou počtem obyvatel, na tržní cenu rodnného domu. Pro data obou krajů byl vytvořen lneární regresní model, který popsuje tuto závslost jako funkc vysvětlované proměnné (Y tržní ceny) závsející na vysvětlující proměnné (X počet obyvatel). Tento model byl vypočten a byla posouzena adekvátnost jeho použtí. S ohledem na determnanty skutečného světa vyšel tento model jako relatvně adekvátní. Pro lustrac úrovně tržní ceny ve dvou zkoumaných krajích byla srovnána průměrná hodnota tržních cen v obou krajích. Výsledkem bylo zjštění, že tržní hodnota průměrného rodnného domu je v Jhomoravském kraj o 700 ts. Kč vyšší než v kraj Vysočna. Význam lneárního regresního modelu lze spatřovat především př stanovování tržní ceny porovnávací metodkou. Numercky se dá využít jako funkční hodnota (tržní cena) pro určtou velkost obce. Lze tedy převést tržní cenu v jedné obc s určtou výší počtu obyvatel na tržní cenu obce s jným počtem obyvatel. Pokud by se počítalo s porovnávacím koefcenty, tak by se jednalo o podíl těchto cen. LITERATURA [1] BRADÁČ, Albert a kol.: Teore oceňování nemovtost. Akademcké nakladatelství CERM, 004, 6. přepracované a doplněné vydání, Brno ISBN [] ŽÍTEK, Vladmír: Oceňování nemovtostí a přírodních zdrojů. Masarykova unverzta v Brně, Ekonomcko-správní fakulta, 005, 1. vydání, Brno ISBN [3] BRADÁČ, Albert a kol.: Soudní nženýrství. Akademcké nakladatelství CERM, 1999, dotsk 1. vydání, Brno ISBN

13 [4] FUCHS, Kaml, TULEJA, Pavel: Základy ekonome. EKOPRESS, 003, 1. vydání, Praha ISBN [5] MAIER,K., ČTYŘOKÝ,J.: Ekonomka územního rozvoje. Grada Publshng, 001, Praha [6] BUDÍKOVÁ, Mare: Statstka I. Masarykova unverzta v Brně, Ekonomcko-správní fakulta, 004, 1. vydání, Brno ISBN [7] BUDÍKOVÁ, Mare: Statstka I. Masarykova unverzta v Brně, Ekonomcko-správní fakulta, 004, 1. vydání, Brno ISBN [8] KOUTKOVÁ, Helena, MOLL, Ivo: Úvod do pravděpodobnost a matematcké statstky. Akademcké nakladatelství CERM, 001, Brno ISBN [9] [10] [11] [1] 13

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší

Více

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese cvčící 9. cvčení 4ST01 Obsah: Jednoduchá lneární regrese Vícenásobná lneární regrese Korelační analýza Vysoká škola ekonomcká 1 Jednoduchá lneární regrese Regresní analýza je statstcká metoda pro modelování

Více

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y 4 Lneární regrese 4 LINEÁRNÍ REGRESE RYCHLÝ NÁHLED DO KAPITOLY Častokrát potřebujete zjstt nejen, jestl jsou dvě nebo více proměnných na sobě závslé, ale také jakým vztahem se tato závslost dá popsat.

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Závslost příčnná (kauzální). Závslostí pevnou se označuje případ, kdy výskytu jednoho jevu nutně odpovídá výskyt druhé jevu (a často naopak). Z pravděpodobnostního hledska

Více

REGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení

REGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení REGRESNÍ ANALÝZA 13. cvčení Závslost náhodných velčn Závslost mez kvanttatvním proměnným X a Y: Funkční závslost hodnotam nezávsle proměnných je jednoznačně dána hodnota závslé proměnné. Y=f(X) Stochastcká

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky Západočeská unverzta v Plzn Fakulta aplkovaných věd Katedra matematky Bakalářská práce Zpracování výsledků vstupních testů z matematky Plzeň, 13 Tereza Pazderníková Prohlášení Prohlašuj, že jsem bakalářskou

Více

MODELOVÁNÍ A SIMULACE

MODELOVÁNÍ A SIMULACE MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

Iterační výpočty. Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS. 22. listopadu projekt č. 2

Iterační výpočty. Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS. 22. listopadu projekt č. 2 Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS Iterační výpočty projekt č.. lstopadu 1 Autor: Mlan Setler, setl1@stud.ft.vutbr.cz Fakulta Informačních Technologí Vysoké Učení Techncké v Brně Obsah 1 Úvod...

Více

ANALÝZA VLIVU DEMOGRAFICKÝCH FAKTORŮ NA SPOKOJENOST ZÁKAZNÍKŮ VE VYBRANÉ LÉKÁRNĚ S VYUŽITÍM LOGISTICKÉ REGRESE

ANALÝZA VLIVU DEMOGRAFICKÝCH FAKTORŮ NA SPOKOJENOST ZÁKAZNÍKŮ VE VYBRANÉ LÉKÁRNĚ S VYUŽITÍM LOGISTICKÉ REGRESE ANALÝZA VLIVU DEMOGRAFICKÝCH FAKTORŮ NA SPOKOJENOST ZÁKAZNÍKŮ VE VYBRANÉ LÉKÁRNĚ S VYUŽITÍM LOGISTICKÉ REGRESE Jana Valečková 1 1 Vysoká škola báňská-techncká unverzta Ostrava, Ekonomcká fakulta, Sokolská

Více

Teoretické modely diskrétních náhodných veličin

Teoretické modely diskrétních náhodných veličin Teoretcké modely dskrétních náhodných velčn Velčny, kterým se zabýváme, bývají nejrůznější povahy. Přesto však estují skupny náhodných velčn, které mají podobně rozloženou pravděpodobnostní funkc a lze

Více

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně 9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky

Více

3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina

3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina 3 VBRANÉ MODEL NÁHODNÝCH VELIČIN 3. Náhodná velčna Tato kaptola uvádí stručný pops vybraných pravděpodobnostních modelů spojtých náhodných velčn s důrazem na jejch uplatnění př rozboru spolehlvost stavebních

Více

URČOVÁNÍ TRENDŮ A JEJICH VÝZNAM PRO EKONOMIKU

URČOVÁNÍ TRENDŮ A JEJICH VÝZNAM PRO EKONOMIKU URČOVÁNÍ TRENDŮ A JEJICH VÝZNAM PRO EKONOMIKU Rudolf Kampf ÚVOD Pro marketng, management a vůbec pro člověka je jstě důležté vědět, jak se bude vyvíjet stuace v ekonomce, stuace v určtém státě z hledska

Více

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku Využtí logstcké regrese pro hodnocení omaku Vladmír Bazík Úvod Jedním z prmárních proevů textlí e omak. Jedná se o poct který vyvolá textle př kontaktu s pokožkou. Je to ntegrální psychofyzkální vlastnost

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

í I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI

í I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI - 13 - í Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materálu Prof. ng. J. Šeda, DrSc. KDAZ - PJP Na našem pracovšt byl vypracován program umožňující modelovat průchod záření gama metodou Monte Carlo, homogenním

Více

VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1

VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1 VÝVOJ SOFWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSI PROSOROVÝCH SÍÍ PRECISPLANNER 3D DEVELOPMEN OF HE MEASUREMEN ACCURACY PLANNING OF HE 3D GEODEIC NES PRECISPLANNER 3D Martn Štroner 1 Abstract A software for modellng

Více

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl ČVUT FEL X16FIM Fnanční Management Semestrální projekt Téma: Optmalzace zásobování teplem Vypracoval: Marek Handl Datum: květen 2008 Formulace úlohy Pro novou výstavbu 100 bytových jednotek je třeba zvolt

Více

Simulační metody hromadné obsluhy

Simulační metody hromadné obsluhy Smulační metody hromadné osluhy Systém m a model vstupy S výstupy Systém Část prostředí, kterou lze od jeho okolí oddělt fyzckou neo myšlenkovou hrancí Model Zjednodušený, astraktní nástroj používaný pro

Více

Model IS-LM Zachycuje současnou rovnováhu na trhu zboží a služeb a trhu peněz.

Model IS-LM Zachycuje současnou rovnováhu na trhu zboží a služeb a trhu peněz. 3 Určení rovnovážné produkce v modelu -LM Teoretcká východska Model -LM je neokeynesánským modelem, jeho autorem je anglcký ekonom J.R. Hcks. Model -LM Zachycuje současnou rovnováhu na trhu zboží a služeb

Více

ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST

ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST Abstrakt ANALÝZA ZKA A CTLOST JAKO SOUČÁST STUDE POVEDTELNOST 1. ČÁST Jří Marek Úspěšnost nvestce závsí na tom, jaké nejstoty ovlvní její předpokládaný žvotní cyklus. Pomocí managementu rzka a analýzy

Více

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha ANOVA Analýza rozptylu př jednoduchém třídění Jana Vránová, 3.léařsá faulta UK, Praha Teore Máme nezávslých výběrů, > Mají rozsahy n, teré obecně nemusí být stejné V aždém z nch známe průměr a rozptyl

Více

Transformace dat a počítačově intenzivní metody

Transformace dat a počítačově intenzivní metody Transformace dat a počítačově ntenzvní metody Jří Mltký Katedra textlních materálů, Textlní fakulta, Techncká unversta v Lberc, Lberec, e- mal jr.mltky@vslb.cz Mlan Meloun, Katedra analytcké cheme, Unversta

Více

Zpracování fyzikálních měření. Studijní text pro fyzikální praktikum

Zpracování fyzikálních měření. Studijní text pro fyzikální praktikum Zpracování fyzkálních měření Studjní text pro fyzkální praktkum Mlan Červenka, katedra fyzky FEL-ČVUT mlan.cervenka@fel.cvut.cz 3. ledna 03 ObrázeknattulnístraněpocházízknhyogeometraměřeníodJacobaKöbela(460

Více

7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM

7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM 7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM Průvodce studem Předchozí kaptoly byly věnovány pravděpodobnost a tomu, co s tímto pojmem souvsí. Nyní znalost z počtu pravděpodobnost aplkujeme ve statstce. Předpokládané

Více

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium) Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU

Více

ANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU

ANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU AALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V IVESTIČÍM PROCESU Jří Marek ) ABSTRAKT Príspevek nformuje o uplatnene manažmentu rzka v nvestčnom procese. Uvádza príklad kalkulace rzka a analýzu jeho ctlvost. Kľúčové

Více

MOŽNOSTI MODELOVÁNÍ A ŘEŠENÍ STŘETU PŘI OBJASŇOVÁNÍ FINGOVANÝCH DOPRAVNÍCH NEHOD

MOŽNOSTI MODELOVÁNÍ A ŘEŠENÍ STŘETU PŘI OBJASŇOVÁNÍ FINGOVANÝCH DOPRAVNÍCH NEHOD XV. konference absolventů studa technckého znalectví s meznárodní účastí MOŽNOSTI MODELOVÁNÍ A ŘEŠENÍ STŘETU PŘI OBJASŇOVÁNÍ FINGOVANÝCH DOPRAVNÍCH NEHOD Zdeněk Mrázek 1 1. Ř ešení stř etu u fngovaných

Více

Staré mapy TEMAP - elearning

Staré mapy TEMAP - elearning Staré mapy TEMAP - elearnng Modul 4 Kartometrcké analýzy Ing. Markéta Potůčková, Ph.D., 2013 Přírodovědecká fakulta UK v Praze Katedra aplkované geonformatky a kartografe Kartometre a kartometrcké vlastnost

Více

Základy finanční matematiky

Základy finanční matematiky Hodna 38 Strana 1/10 Gymnázum Budějovcká Voltelný předmět Ekonome - jednoletý BLOK ČÍSLO 6 Základy fnanční matematky ředpokládaný počet : 5 hodn oužtá lteratura : Frantšek Freberg Fnanční teore a fnancování

Více

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965))

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965)) Teore efektvních trhů (E.Fama (965)) Efektvní efektvní zpracování nových nformací Efektvní trh trh, který rychle a přesně absorbuje nové nf. Ceny II (akcí) náhodná procházka Předpoklady: na trhu partcpuje

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií Vícekrterální rozhodování Zabývá se hodnocením varant podle několka krtérí, přčemž varanta hodnocená podle ednoho krtéra zpravdla nebývá nelépe hodnocená podle krtéra ného. Metody vícekrterálního rozhodování

Více

Téma 5: Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny

Téma 5: Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny 0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nomnální napětí v pásnc Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Téma 5: Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometre Specální případy použtí MNČ Cvčení 8 Zuzana Dlouhá Specální případy použtí MNČ cvčení 1 7 = ekonometrcký model, který byl lneární v proměnných v parametrech MNČ můžeme použít,

Více

2. Definice pravděpodobnosti

2. Definice pravděpodobnosti 2. Defnce pravděpodobnost 2.1. Úvod: V přírodě se setkáváme a v přírodních vědách studujeme pomocí matematckých struktur a algortmů procesy dvojího druhu. Jednodušší jsou determnstcké procesy, které se

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6)

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6) 1. Stavebn energetcké vlastnost budov Energetcké chování budov v zním období se v současné době hodnotí buď s pomocí průměrného součntele prostupu tepla nebo s pomocí měrné potřeby tepla na vytápění. 1.1.

Více

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 SIMULACE numercké řešení dferencálních rovnc smulační program dentfkace modelu Numercké řešení obyčejných dferencálních rovnc krokové metody pro řešení lneárních dferencálních rovnc 1.řádu s počátečním

Více

ANALÝZA ROZPTYLU (Analysis of Variance ANOVA)

ANALÝZA ROZPTYLU (Analysis of Variance ANOVA) NLÝZ OZPYLU (nalyss of Varance NOV) Používá se buď ako samostatná technka, nebo ako postup, umožňuící analýzu zdroů varablty v lneární regres. Př. použtí: k porovnání středních hodnot (průměrů) více než

Více

Výslednice, rovnováha silové soustavy.

Výslednice, rovnováha silové soustavy. Výslednce, ovnováha slové soustavy. Základy mechanky, 2. přednáška Obsah přednášky : výslednce a ovnováha slové soustavy, ovnce ovnováhy, postoová slová soustava Doba studa : as 1,5 hodny Cíl přednášky

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometre Specální případy použtí MNČ Cvčení 9 Zuzana Dlouhá Specální případy použtí MNČ cvčení 1 8 = ekonometrcký model, který byl lneární v proměnných v parametrech MNČ můžeme použít,

Více

ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB. Vladimír Hanta 1, Ivan Gros 2

ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB. Vladimír Hanta 1, Ivan Gros 2 ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB Vladmír Hanta 1 Ivan Gros 2 Vysoká škola chemcko-technologcká Praha 1 Ústav počítačové a řídcí technky 2 Ústav

Více

6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY

6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY 1 6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY Př budování regresních modelů se běžně užívá metody nejmenších čtverců. Metoda nejmenších čtverců poskytuje postačující odhady parametrů jenom př současném splnění všech předpokladů

Více

Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...)

Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...) . NÁHODNÁ VELIČINA Průvodce studem V předchozích kaptolách jste se seznáml s kombnatorkou a pravděpodobností jevů. Tyto znalost použjeme v této kaptole, zavedeme pojem náhodná velčna, funkce, které náhodnou

Více

MODEL IS-LM.

MODEL IS-LM. MODEL IS-LM OBECNÁ FAKTA Krátké období: Nedochází ke změně cenové hladny r= Nevyužté kapacty v ekonomce pod potencálním produktem Úroková míra endogenní nepadá z nebes je určována v modelu Uzavřená ekonomka!

Více

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

MODEL LÉČBY CHRONICKÉHO SELHÁNÍ LEDVIN. The End Stage Renal Disease Treatment Model

MODEL LÉČBY CHRONICKÉHO SELHÁNÍ LEDVIN. The End Stage Renal Disease Treatment Model ROČNÍK LXXII, 2003, č. 1 VOJENSKÉ ZDRAVOTNICKÉ LISTY 5 MODEL LÉČBY CHRONICKÉHO SELHÁNÍ LEDVIN 1 Karel ANTOŠ, 2 Hana SKALSKÁ, 1 Bruno JEŽEK, 1 Mroslav PROCHÁZKA, 1 Roman PRYMULA 1 Vojenská lékařská akademe

Více

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení Posuzování výkonnost projektů a projektového řízení Ing. Jarmla Ircngová Západočeská unverzta v Plzn, Fakulta ekonomcká, Katedra managementu, novací a projektů jrcngo@kp.zcu.cz Abstrakt V současnost je

Více

Specifikace, alokace a optimalizace požadavků na spolehlivost

Specifikace, alokace a optimalizace požadavků na spolehlivost ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 47. SEMINÁŘ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST pořádané výborem Odborné skupny pro spolehlvost k problematce Specfkace, alokace a optmalzace

Více

Studijní opora MODEL IS-LM, FISKÁLNÍ A MONETÁRNÍ POLITIKA. Část 1 Model IS-LM

Studijní opora MODEL IS-LM, FISKÁLNÍ A MONETÁRNÍ POLITIKA. Část 1 Model IS-LM Studjní opora Název předmětu: EKONOMIE II (část makroekonome) Téma 2 MODEL IS-LM, FISKÁLNÍ A MONETÁRNÍ POLITIKA Část 1 Model IS-LM Zpracoval: doc. RSDr. Luboš ŠTANCL, CSc. Operační program Vzdělávání pro

Více

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN.

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. Mroslav VARNER, Vktor KANICKÝ, Vlastslav SALAJKA ČKD Blansko Strojírny, a. s. Anotace Uvádí se výsledky teoretckých

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Věstník ČNB částka 9/2012 ze dne 29. června 2012. ÚŘEDNÍ SDĚLENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY ze dne 27. června 2012

Věstník ČNB částka 9/2012 ze dne 29. června 2012. ÚŘEDNÍ SDĚLENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY ze dne 27. června 2012 ÚŘEDNÍ SDĚLENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY ze dne 27. června 2012 k ověřování dostatečného krytí úvěrových ztrát Třídící znak 2 1 1 1 2 5 6 0 I. Účel úředního sdělení Účelem tohoto úředního sdělení je nformovat

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

MĚŘENÍ INDUKČNOSTI A KAPACITY

MĚŘENÍ INDUKČNOSTI A KAPACITY Úloha č. MĚŘENÍ NDKČNOST A KAPATY ÚKO MĚŘENÍ:. Změřte ndkčnost cívky bez jádra z její mpedance a stanovte nejstot měření.. Změřte na Maxwellově můstk ndkčnost cívky a rčete nejstot měření. Porovnejte výsledky

Více

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty Pracovní lt č. 3: Pracujeme kategorzovaným daty Cíl cvčení: Tento pracovní lt je určen pro cvčení ke 3. a. přednášce předmětu Kvanttatvní metody B (.1 Třídění tattckých dat a. Číelné charaktertky tattckých

Více

ALGORITMUS SILOVÉ METODY

ALGORITMUS SILOVÉ METODY ALGORITMUS SILOVÉ METODY CONSISTENT DEFORMATION METHOD ALGORITHM Petr Frantík 1, Mchal Štafa, Tomáš Pal 3 Abstrakt Příspěvek se věnuje popsu algortmzace slové metody sloužící pro výpočet statcky neurčtých

Více

Metody volby financování investičních projektů

Metody volby financování investičních projektů 7. meznárodní konference Fnanční řízení podnků a fnančních nsttucí Ostrava VŠB-T Ostrava konomcká fakulta katedra Fnancí 8. 9. září 00 Metody volby fnancování nvestčních projektů Dana Dluhošová Dagmar

Více

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav stavební mechanky Doc. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D. MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES TEZE

Více

1. Mezinárodní trh peněz

1. Mezinárodní trh peněz 1. Meznárodní trh peněz Na počátku 21. století je vývoj světového hospodářství slně ovlvněn procesem globalzace 1, v důsledku čehož dochází k dost výraznému otevírání národních ekonomk, které tak jž nemůžeme

Více

VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH

VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH THE CHOICE OF EVALUATION CRITERIA IN PUBLIC PROCUREMENT Martn Schmdt Masarykova unverzta, Ekonomcko-správní fakulta m.schmdt@emal.cz Abstrakt: Článek zkoumá

Více

MĚŘENÍ ELEKTRICKÝCH PARAMETRŮ V OBVODECH S PWM ŘÍZENÝMI ZDROJI NAPĚTÍ Electric Parameter Measurement in PWM Powered Circuits

MĚŘENÍ ELEKTRICKÝCH PARAMETRŮ V OBVODECH S PWM ŘÍZENÝMI ZDROJI NAPĚTÍ Electric Parameter Measurement in PWM Powered Circuits Techncká 4, 66 07 Praha 6 MĚŘENÍ ELEKTRICKÝCH PARAMETRŮ V OBVODECH S PWM ŘÍZENÝMI ZDROJI NAPĚTÍ Electrc Parameter Measurement n PWM Powered Crcuts Martn Novák, Marek Čambál, Jaroslav Novák Abstrakt: V

Více

Masarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta

Masarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta Masarykova unverzta Ekonomcko správní fakulta Fnanční matematka dstanční studjní opora Frantšek Čámský Brno 2005 Tento projekt byl realzován za fnanční podpory Evropské une v rámc programu SOCRATES Grundtvg.

Více

Mikroekonomie Nabídka, poptávka

Mikroekonomie Nabídka, poptávka Téma cvičení č. 2: Mikroekonomie Nabídka, poptávka Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU Podstatné z minulého cvičení Matematický pojmový aparát v Mikroekonomii Důležité minulé cvičení kontrolní

Více

Validation of the selected factors impact on the insured accident

Validation of the selected factors impact on the insured accident 6 th Internatonal Scentfc Conference Managng and Modellng of Fnancal Rsks Ostrava VŠB-TU Ostrava, Faculty of Economcs,Fnance Department 0 th th September 202 Valdaton of the selected factors mpact on the

Více

STATISTIKA PRO NELÉKAŘSKÉ ZDRAVOTNICKÉ OBORY

STATISTIKA PRO NELÉKAŘSKÉ ZDRAVOTNICKÉ OBORY STATISTIKA PRO NELÉKAŘSKÉ ZDRAVOTNICKÉ OBORY Eva Reterová Olomouc 06 Fakulta zdravotnckých věd Unverzta Palackého v Olomouc Statstka pro nelékařské zdravotncké obory Eva Reterová Olomouc 06 Oponent: PhDr.

Více

Regresní analýza 1. Regresní analýza

Regresní analýza 1. Regresní analýza Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému

Více

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Časová hodnota peněz ve fnančním rozhodování podnku 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Fnanční rozhodování podnku je ovlvněno časem. Peněžní prostředky získané dnes mají větší hodnotu

Více

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory Mechatroncké systémy s elektroncky komutovaným motory 1. EC motor Uvedený motor je zvláštním typem synchronního motoru nazývaný též bezkartáčovým stejnosměrným motorem (anglcky Brushless Drect Current

Více

Metody vícekriteriálního hodnocení variant a jejich využití při výběru produktu finanční instituce

Metody vícekriteriálního hodnocení variant a jejich využití při výběru produktu finanční instituce . meznárodní konference Řízení a modelování fnančních rzk Ostrava VŠB-TU Ostrava, Ekonomcká fakulta, katedra Fnancí 8. - 9. září 200 Metody vícekrterálního hodnocení varant a ech využtí př výběru produktu

Více

Znamená vyšší korupce dražší dálnice? Evidence z dat Eurostatu. Michal Dvořák *

Znamená vyšší korupce dražší dálnice? Evidence z dat Eurostatu. Michal Dvořák * Znamená vyšší korupce dražší dálnce? Evdence z dat Eurostatu Mchal Dvořák * Článek je pozměněnou verzí práce Analýza vztahu mez mírou korupce a cenovou úrovní nfrastrukturních staveb, kterou autor zakončl

Více

Proces řízení rizik projektu

Proces řízení rizik projektu Proces řízení rzk projektu Rzka jevy a podmínky, které nejsou pod naší přímou kontrolou a ovlvňují cíl projektu odcylky, předvídatelná rzka, nepředvídatelná rzka, caotcké vlvy Proces řízení rzk sled aktvt,

Více

LEKCE 5 STATISTICKÁ INFERENCE ANEB ZOBECŇOVÁNÍ VÝSLEDKŮ Z VÝBĚROVÉHO NA ZÁKLADNÍ SOUBOR

LEKCE 5 STATISTICKÁ INFERENCE ANEB ZOBECŇOVÁNÍ VÝSLEDKŮ Z VÝBĚROVÉHO NA ZÁKLADNÍ SOUBOR LEKCE 5 STATISTICKÁ INFERENCE ANEB ZOBECŇOVÁNÍ VÝSLEDKŮ Z VÝBĚROVÉHO NA ZÁKLADNÍ SOUBOR Ve většině případů pracujeme s výběrovým souborem a výběrové výsledky zobecňujeme na základní soubor. Smysluplné

Více

Neřešené příklady k procvičení

Neřešené příklady k procvičení Vysoká škola báňská - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky Katedra aplkované matematky Neřešené příklady k procvčení Lenka Šmonová Ostrava, 2006 Následující sbírka neřešených příkladů

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

UKAZATELÉ VARIABILITY

UKAZATELÉ VARIABILITY UKAZATELÉ VARIABILITY VÝZNAM Porovnejte známky dvou studentek ze stejného předmětu: Studentka A: Studentka B: Oba soubory mají stejný rozsah hodnoty, ale liší se známky studentky A jsou vyrovnanější, jsou

Více

Řešené problémy. 1) Ekonomika je charakterizována těmito údaji: C = 0,8 (1 - t)y, I = i, G = 400 a t = 0,25.

Řešené problémy. 1) Ekonomika je charakterizována těmito údaji: C = 0,8 (1 - t)y, I = i, G = 400 a t = 0,25. Řešené problémy ) Ekonomka je charakterzována těmto údaj: C =,8 ( - t)y, I = 5-5, G = 4 a t =,25. a) Jaká je rovnce křvky poptávky po autonomních výdajích? A = A - b A = 5 5 + 4 = 9 5 b) Jaká je rovnce

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně nverzta Tomáše Bat ve líně LABOATOÍ CČEÍ ELETOTECHY A PŮMYSLOÉ ELETOY ázev úlohy: ávrh dělče napětí pracoval: Petr Luzar, Josef Moravčík Skupna: T / Datum měření:.února 8 Obor: nformační technologe Hodnocení:

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

Posuzování dynamiky pohybu drážních vozidel ze záznamu jejich jízdy

Posuzování dynamiky pohybu drážních vozidel ze záznamu jejich jízdy Posuzování dynamky pohybu drážních vozdel ze záznamu jejch jízdy Ing. Jaromír Šroký, Ph.D. ŠB-Techncká unverzta Ostrava, Fakulta strojní, Insttut dopravy, tel: +40 597 34 375, jaromr.sroky@vsb.cz Úvod

Více

DYNAMICKÉ MODULY PRUŽNOSTI NÁVOD DO CVIČENÍ

DYNAMICKÉ MODULY PRUŽNOSTI NÁVOD DO CVIČENÍ DYNAMICKÉ MODUY PRUŽNOSTI NÁVOD DO CVIČNÍ D BI0 Zkušebnctví a technologe Ústav stavebního zkušebnctví, FAST, VUT v Brně 1. STANOVNÍ DYNAMICKÉHO MODUU PRUŽNOSTI UTRAZVUKOVOU IMPUZOVOU MTODOU [ČSN 73 1371]

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

Spojité regulátory - 1 -

Spojité regulátory - 1 - Spojté regulátory - 1 - SPOJIÉ EGULÁOY Nespojté regulátory mají většnou jednoduchou konstrukc a jsou levné, ale jsou nevhodné tím, že neudržují regulovanou velčnu přesně na žádané hodnotě, neboť regulovaná

Více

Hodnocení využití parku vozidel

Hodnocení využití parku vozidel Hodnocení využtí parku vozdel Všechna kolejová vozdla přdělená jednotlvým DKV (provozním jednotkám) tvoří bez ohledu na jejch okamžté použtí jejch nventární stav. Evdenční stav se skládá z vozdel vlastního

Více

Modelování rizikových stavů v rodinných domech

Modelování rizikových stavů v rodinných domech 26. 28. června 2012, Mkulov Modelování rzkových stavů v rodnných domech Mlada Kozubková 1, Marán Bojko 2, Jaroslav Krutl 3 1 2 3 Vysoká škola báňská techncká unverzta Ostrava, Fakulta strojní, Katedra

Více

REAKCE POPTÁVKY DOMÁCNOSTÍ PO ENERGII NA ZVYŠOVÁNÍ ENERGETICKÉ ÚČINNOSTI: TEORIE A JEJÍ DŮSLEDKY PRO KONSTRUKCI EMPIRICKY OVĚŘITELNÝCH MODELŮ

REAKCE POPTÁVKY DOMÁCNOSTÍ PO ENERGII NA ZVYŠOVÁNÍ ENERGETICKÉ ÚČINNOSTI: TEORIE A JEJÍ DŮSLEDKY PRO KONSTRUKCI EMPIRICKY OVĚŘITELNÝCH MODELŮ RAKC POPTÁVKY DOMÁCNOTÍ PO NRGII NA ZVYŠOVÁNÍ NRGTICKÉ ÚČINNOTI: TORI A JJÍ DŮLDKY PRO KONTRUKCI MPIRICKY OVĚŘITLNÝCH MODLŮ tela Rubínová, Unverzta Karlova v Praze, Centrum pro otázky žvotního prostředí,

Více

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice 7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,

Více

Jednofaktorová analýza rozptylu

Jednofaktorová analýza rozptylu I I.I Jednofaktorová analýza rozptylu Úvod Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA) se využívá při porovnání několika středních hodnot. Často se využívá ve vědeckých a lékařských experimentech, při kterých

Více

Regresní analýza. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel

Regresní analýza. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel Regresní analýza Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Regresní analýza 1 / 23

Více

DETERMINATION OF THE NUMBER OF PERIODIC AND UNDPLANNED REPAIRS CAUSED BY VIOLENT DAMAGE ON RAILWAY TRACTION VEHICLES FOR NEWLY PROPOSED REPAIR SHOP

DETERMINATION OF THE NUMBER OF PERIODIC AND UNDPLANNED REPAIRS CAUSED BY VIOLENT DAMAGE ON RAILWAY TRACTION VEHICLES FOR NEWLY PROPOSED REPAIR SHOP STAOVEÍ POČTU PERIODICKÝCH OPRAV A EPÁOVAÝCH OPRAV VZIKÝCH VIVEM ÁSIÉHO POŠKOZEÍ A HACÍCH KOEJOVÝCH VOZIDECH PRO OVĚ AVRHOVAOU OPRAVU DETERMIATIO OF THE UMBER OF PERIODIC AD UDPAED REPAIRS CAUSED BY VIOET

Více

Vývoj disparit v cenách rodinných domů Ing. Jiří Aron

Vývoj disparit v cenách rodinných domů Ing. Jiří Aron Vývoj disparit v cenách rodinných domů Ing. Jiří Aron Úvod Cílem této práce je statické zpracování a vyhodnocení vývoje cen na trhu rezidenčních nemovitostí ČR ve sledovaném časovém úseku let 2007 až 2009,

Více

Teorie elektrických ochran

Teorie elektrických ochran Teore elektrckých ochran Elektrcká ochrana zařízení kontrolující chod část energetckého systému (G, T, V) = chráněného objektu, zajstt normální provoz Chráněný objekt fyzkální zařízení pro přenos el. energe,

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

MODEL IS-LM-BP.

MODEL IS-LM-BP. MODEL IS-LM-BP OBECNÁ FAKTA Krátké období: Nedochází ke změně cenové hladny r= Nevyužté kapacty v ekonomce pod potencálním produktem Úroková míra endogenní nepadá z nebes je určována v modelu Otevřená

Více

Společné zátěžové testy ČNB a vybraných pojišťoven

Společné zátěžové testy ČNB a vybraných pojišťoven Společné zátěžové testy ČNB a vybraných pojšťoven Zátěžových testů se účastní tuzemské pojšťovny které dohromady představují přblžně 90 % pojstného trhu. Výpočty provádějí samotné pojšťovny dle metodky

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více