Inerciální fúze. Karel Rohlena ÚVOD. 346 Referáty. Oddělení radiační a chemické fyziky, Fyzikální ústav AV ČR, v. v. i., Na Slovance 2, Praha 8

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Inerciální fúze. Karel Rohlena ÚVOD. 346 Referáty. Oddělení radiační a chemické fyziky, Fyzikální ústav AV ČR, v. v. i., Na Slovance 2, 182 21 Praha 8"

Transkript

1 346 Referáty Inerciální fúze Karel Rohlena Oddělení radiační a chemické fyziky, Fyzikální ústav AV ČR, v. v. i., Na Slovance 2, Praha 8 ÚVOD Termonukleární výzkum vychází z lákavé perspektivy definitivního vyřešení energetického problému využitím slučování jader lehkých prvků k vytvoření nevyčerpatelného a přitom ekologicky přijatelného zdroje energie. Obvykle se v této souvislosti uvádí, že deuterium vyskytující se ve světových mořích v množství 1 atom deuteria na atomů obyčejného vodíku vystačí jako energetický zdroj na prakticky nekonečnou dobu, [1]. To však není celá pravda, protože čisté D 2 bylo v termonukleární reakci dosud použito snad jenom jednou, a to v úplně prvním velkém americkém pokusném výbuchu na atolu Eniwetok. Tam byla poprvé vůbec úspěšně stlačena válcová nádrž s kapalným deuteriem zářením pomocného výbuchu štěpné atomové bomby a tímto stlačením byla v deuteriu vyvolána slučovací reakce (p a n znamenají proton a neutron, D je jádro deuteria 2 H a T jádro tritia 3 H): { p+t+4.1, MeV D+D n+ 3 He + 3.2, MeV, (1) zapálená další pomocnou štěpnou náloží ve tvaru dutého podkritického válce Pu vloženého do osy nádrže s deuteriem. Tím došlo k termonukleárnímu výbuchu šířícímu se radiálně od osy stlačeného paliva mechanismem, který bude podrobně popsán níže. Uvedené reakce představují jen začátek reakčního řetězce, do něhož postupně vstupují i jejich produkty uvedené na pravé straně. Důležitá je prvá reakce plodící tritium, které se snadno slučuje s deuteriem a přispívá ke zrychlení celého procesu. Dodnes trvají spory mezi americkou a ruskou stranou, zda složení radioaktivního spadu ve vzorku sebraného po výbuchu napovědělo A. D. Sacharovovi a jeho kolegům tehdy pracujícím v tajném výzkumném objektu Arzamas 16 1, že termonukleár- 1 Arzamas 16, původně jeden z nejvýznamnějších ruských pravoslavných klášterů, nazývaný Sarov, se nachází jižně od vlastního města Arzamas v Nižegorodské oblasti asi 400 km JV od Moskvy. Na mapě ho lze určit jako větší část přírodní rezervace označené jako Mordovskij zapovědnik poblíž městeček Pěrvomajsk (Tašinsk) a Divějevo. Území obehnané ostnatým drátem je jen o málo menší než Velká Praha. Je hustě porostlé hlubokými lesy, v nichž jsou ukryty továrny, laboratoře a pokusné polygony patřící VNIIEF Vse sojuznomu naučno-isledovatěl skomu institutu ekspe rimental noj fiziki, nyní označovanému jako RFJaC Rossijskij feděral nyj jaděrnyj centr. Jedinou výjimkou je obytná část zóny v podobě města o 80 tis. obyvatelích na soutoku říček Sarovka a Satis. V Arzamasu 16 se nevyrábělo plutonium, ale probíhala zde konstrukce jaderných bomb, které se pak zkoušely v Semipalatinsku (dnes Semej v Kazachstanu mimo Ruskou federaci), později na Nové zemi. Po jeho vzniku v r sem museli nastoupit přední sovětští fyzikové, z nichž někteří, jako Ju. B. Chariton (sovětský R. Oppenheimer), zůstali po celý život v anonymitě. Z ostatní palivo je třeba před výbuchem nějakým způsobem stlačit. Někteří američtí odborníci se domnívají, že relativně vysoký obsah transuranů ve vzdušném aerosolu zanechaném po výbuchu (einsteinium a fermium byly vůbec poprvé objeveny ve spadu z tohoto výbuchu) musel vést jejich sovětské protějšky k závěru, že atomy se ních významných ruských vědců, kteří v Arzamasu 16 po nějakou dobu pracovali či se jinak na sovětském atomovém projektu podíleli, lze kromě známého I. V. Kurčatova jmenovat A. D. Sacharova, Ja. B. Zel doviče, D. A. Franka- Kameněckého, V. A. Aleksandrova, I. E. Tamma a L. D. Landaua, i když ten, jakož i V. L. Ginzburg, se prací zúčastnil s nepříliš velkým nadšením [3, 4]. Z pozdějších jmen sovětské fyziky plazmatu šlo o G. A. Gončarova, E. S. Pavlovského, E. M. Rabinoviče, L. P. Feoktistova, N. A. Těrleckého, E. K. Zavojského, z matematiků o A. N. Tichonova a N. N. Bogoljubova a mnohé další. Téměř úplně stranou dokázal zůstat V. P. Kapica, ale jen za cenu ztráty ředitelské funkce ve svém Institutu fizičeskich problem a dlouhodobé internace na vlastní dače. Je zde umístěn i největší existující jodový laser, dvanáctikanálová Iskra 5 o 30 kj. Dvojčetem Arzamasu 16 je uralský Čeljabinsk 70, nyní označovaný jako Sněžinsk, s vlastním ústavem VNIITF. Všechny tyto tajné ústavy podléhaly Ministěrstvu sredněvo mašinostrojenia, nyní atomnoj eněrgii. štěpná nálož implozního typu liner z přírodního uranu termonukleární palivo vsunutý plutoniový iniciátor Obr. 1 Princip dvoustupňové termonukleární bomby Teller-Ulam design. Termonukleární nálož (spodní dutý válec) je umístěna odděleně od iniciační štěpné nálože (vrchní koule). Ta se odpálí jako první a silně zářící prvotní stadium výbuchu představující kouli plazmatu složeného ze štěpných produktů o průměru několika cm a teplotním ekvivalentu asi 10 kev naplní celý prostor pouzdra bomby rovnovážným tepelným zářením, pod jehož vlivem začne z válcového obalu termonukleárního paliva lineru proudit plazma, které svým reaktivním tlakem válec s palivem stlačí. V okamžiku maximálního stlačení exploduje další pomocná štěpná nálož ve tvaru vnitřního dutého válce zasunutá v ose termonukleární náplně. Ta svým výbuchem iniciuje na ose stlačeného paliva termonukleární hoření šířící se radiálně, což vede k uvolnění termonukleární energie neboli výbuchu. Celý děj trvá asi 150 ns, a pokud je liner z přírodního uranu 238 U, k energii získané přímo z fúze se přidává energie získaná štěpením uranových jader v lineru rychlými neutrony generovanými fúzí. Bomba se označuje jako dvoustupňová, protože termonukleární výbuch následuje až po odpálení prvního (štěpného) stupně.

2 č. 6 Čs. čas. fyz. 60 (2010) 347 nacházely po určitou dobu v prostředí vysokého neutronového toku, což tudíž prozradilo myšlenku extrémně silného stlačení paliva před vlastním výbuchem, [2]. Ať je pravda jakákoliv, obsah transuranů nemohl prozradit způsob stlačení, a to rovnoměrným ozářením povrchu válce s deuteriem rentgenovým zářením emitovaným raným stadiem výbuchu pomocné štěpné nálože umístěné odděleně od termonukleárního paliva v takové konfiguraci, viz obr. 1, aby došlo k jeho implozi 2. Implozí se zde rozumí pokud možno rovnoměrný sestřel původně symetrického útvaru (např. duté koule nebo válce) do jeho středu, nejlépe tak, aby v okamžiku stagnace (tj. maximálního stlačení materiálu) zůstala jeho původní symetrie alespoň částečně zachována. Ke stlačení přitom dochází vlivem reaktivní síly (ablačního tlaku), kterou na ohořívající povrch (ablační plochu) válce s palivem působí plazma generované dopadajícím zářením a proudící směrem ven v radiálním směru. Historie závodu o prvenství ve vlastnictví prakticky použitelné vodíkové letecké bomby pokračovala tak, že Rusové, kteří se nezdržovali sice fyzikálně velmi zajímavými, leč vojensky těžko využitelnými pokusy s kapalným deuteriem a sáhli od počátku po praktičtější pevné látce LiD (deuteridu lithném s izotopem 6 Li s myšlenkou na využití této látky přišel na ruské stra- 2 Americký experiment uskutečněný na Eniwetoku s krycím jménem Ivy Mike představoval dvoupatrovou budovu se zkapalňovačem deuteria a dalšími pomocnými zařízeními. Na americké straně si možnost dvojstupňového uspořádání jako první uvědomil S. Ulam, který se již dlouho zabýval myšlenkou štěpné bomby, kdy by výbuch menší jaderné nálože stlačil větší nálož a tak zvýšil její účinnost. Autorem radiačního mechanismu byl E. Teller, který s touto myšlenkou přišel počátkem roku Podezření ze sovětské špionáže nebylo překvapující, protože v předchozím případě atomové bomby předal úplné plány plutoniového modelu fat boy svrženého na Nagasaki Klaus Fuchs, známý pozdějším návštěvníkům akademického areálu Adlershof ve východním Berlíně v bývalé NDR. Ke cti sovětských odborníků je ale třeba dodat, že sice ze strachu ze zakladatele a dlouholetého administrativního vedoucího sovětského atomového projektu L. P. Berii nechtěli riskovat neúspěch, a proto nejprve důsledně okopírovali fat boy skoro do posledního šroubku a ho v Semipalatinsku i úspěšně explodovali, ale potom do dvou let měli vlastní, mnohem štíhlejší model uranové bomby ukazující na to, že dokázali vyřešit choulostivý problém obohacování uranu na úroveň potřebnou pro využití v systémech neimplozního typu, které jsou ovšem konstrukčně mnohem jednodušší, i když za cenu podstatně menší účinnosti. Na druhou stranu užitečnost informace získané ze složení spadu potvrdili Britové, kteří vodíkovou bombu vyvíjeli samostatně, nezávisle na USA. Jim napovědělo složení spadu sebraného americkým letadlem a předaného do Británie k analýze po úspěšném sovětském výbuchu v roce Naopak pozdější zdržení francouzského programu se přičítá tomu, že podobnou informaci neměli. Při čtení příslušné literatury je na ame rické straně patrná snaha naznačit, že Tellerovo prosazení pokusu s kapalným deuteriem Mike bylo vlastně zbytečné, ne-li neprozřetelné, protože tento pokus mohl prozradit důležitý fyzikální mechanismus, aniž by současně mohl vést k použitelné letecké bombě. Na ruské straně je naopak snaha obhájit originálnost ruské cesty k vodíkové bombě, a to i oproti vlastním výzvědným službám přičítajícím si i v tomto případě určité zásluhy (k tomu viz pozn. pod čarou 9). Přitom se celkem upřímně přiznává rozhodující podíl špionáže na předchozí etapě konstrukce atomové bomby [5]. Jisté je, že princip radiační komprese a i komprese vůbec se u Američanů objevil až po odhalení K. Fuchse, který byl zatčen počátkem roku 1950 ( se v Anglii přiznal ke špionáži ve prospěch SSSR, v únoru 1950 byli zatčeni manželé Rosenbergovi, Harry Gold a David Greenglass). ně V. L. Ginzburg již v roce 1948, [4]) coby vhodném materiálu pro použitelnou bombu, byli v jistém smyslu u cíle dříve. Lithium samo vstupuje do procesu jaderné syntézy a kromě výše uvedených procesů nastoupí ještě další, mezi nimiž je opět důležitý reakční kanál plodící tritium z lithia (α-částice je jádro obyčejného izotopu helia 4 He): 7 Be+n+3.4, MeV 7 Li+p+5.0, MeV D+ 6 Li p+α +T+2.6, MeV (2) 2α +22.3, MeV 3 He + α +n+1.8, MeV První sovětský termojaderný výbuch s radiačně komprimovanou náloží se uskutečnil v Semipalatin- Obr. 2 Poznámka zaslaná J. B. Zel dovičem Ju. B. Charitonovi obsahující návrh schématu uspořádání radiační komprese termonukleární nálože (C patrně od svěrchizdělie nebo může též být míněna slojka) zářením raného stadia výbuchu štěpné nálože (A patrně atomnyj zarjad). Na schématu je vidět, že se počítá s masivním pouzdrem a s přepážkou (D asi diafragma), která má zřejmě zabránit přímému jednostrannému osvětlení termonukleární nálože C. Ta je dutá, aby mohla implodovat. Její vnitřní částí může být buď část paliva obohaceného tritiem, nebo (ještě pod vlivem slojky) malá štěpná implozivní nálož 235 U jako vnitřní iniciátor. Přepis ruského textu: Sov. (sověršenno) sekretno/(škrtnuto asi: osobaja papka, nad tím: osoboj važnosti), (datum: ??)/Tovarišču Chariton Ju. B./ Ob ispol zovaniji izdělija dlja celej obžatija svěrchizdělija RDS 6C./V nastajaščej zamětke soobščaetsa predva/ritel naja schema ustrojstva dlja ao (atomnogo obžatija)/svěrchizdělija i ocenočnye rasčoty ejo/dějstvija. Priměněnije ao bylo/predloženo V. A. Daviděnko./ Schema. Izdělijem a svěrchizdělijem se rozumí štěpná a termojaderná nálož. Zkratka RDS pochází z okruhu berijovských dohlížitelů nad projektem a znamená nesmyslné kódové označení Reaktivnyj dvigatěl Stalina, takže prvá kopie fat boy nesla označení RDS 1, prvá slojka RDS 6, prvá bomba s radiační kompresí RDS 37 atd. Označovali-li tedy Američané zaznamenané sovětské výbuchy jako Joe 1, Joe 2 atd., nebyli zase až tak úplně mimo. (Převzato z [21].)» Historie závodu o prvenství ve vlastnictví prakticky použitelné vodíkové letecké bomby pokračovala tak, že Rusové sáhli od počátku po praktičtější pevné látce LiD. «

3 348 Referáty válcové dutinky z materiálu s velkým Z laserové svazky Dutinka pro lasery clonky absorbující zářič (temper) svazky těžkých iontů Dutinka pro iontové svazky Obr. 3 Dutinka-hohlraum pro nepřímý ohřev lasery (nahoře) a svazky těžkých iontů (dole). Kulička uprostřed obou dutinek představuje polyethylenovou (nebo z jiného lehkého materiálu např. Be) kulatou kapsli obsahující na vnitřní stěně vymražené termonukleární palivo - směs D-T v poměru 1:1. Obrázek je jen schematický, např. svazky laserů se sdružují do 2 3 věnců na každé straně hohlraumu, aby jejich ohniskové skvrnky ozářily vnitřní kuličku pokud možno rovnoměrně. Uvnitř hohlraumu pro těžké ionty jsou ze stejného důvodu vnitřní zástěny (shims) bránící příliš nesymetrickému osvětlení kuličky jen ze stran. V případě NIF je rozměr válcové dutinky asi 1 cm, vnitřní kulička má rozměr asi 2 mm a dutinka je ještě naplněna plynem (H 2, He) bránícím expanzi plazmatu z ohniskových skvrnek. (Převzato z [12].) sku 3 s tritolovým ekvivalentem 1,6 Mt, a to rovnou svr- 3 Cesta sovětských vědců k použitelné termonukleární bombě též nebyla přímočará [6]. Dříve, než skupina kolem A. D. Sacharova rozpracovala myšlenku radiační komprese, vyzkoušela o několik let dříve ( ) na semipalatinském polygonu termonukleární nálož na principu neradiační komprese tzv. slojku (= koláč s vrstvou náplně, v tomto případě vrstvy termonukleárního paliva silně obohaceného tritiem mezi vrstvami přírodního uranu 238 U sloužícími jako masivní zábrana pozdějšího rychlého rozletu a implodující výbuchem konvenční výbušniny na relativně malou stěpnou nálož 235 U ve svém středu fungující jako iniciátor). Jejím duchovním otcem byl sám Sacharov, podrobné výpočty provedli Landau s Ginzburgem. Bomba explodovala, ale došlo jen k částečnému vyhoření termonukleární náplně, takže jen asi % uvolněné energie se dalo přičíst na účet proběhlé jaderné syntézy, zbytek šel na vrub štěpení přírodního uranu termonukleárními neutrony. Tuto okolnost na americké straně celkem dobře odhadl na základě studia produktů výbuchu H. Bethe [2]. Zajímavé je, že Američané neradiační kompresi nikdy nevyzkoušeli, tím méně ji rozvinuli do stadia zbraně, i když zpočátku o podobném principu (alarm clock) také uvažovali. Následovala řada pokusů s hybridní náloží tohoto typu, v závěru paralelně s pokusy s radiační kompresí (jeden pokus dokonce selhal , ale naštěstí pro zúčastněné L. P. Beria už byl v té době po smrti). Slojka byla dokonce za cenu snížení obsahu tritia a tedy též tonáže dovedena do stadia letecké bomby a pokusně svržena , ale ukázalo se, že přesto jde o slepou uličku. To je zřejmé ze srovnání tonáže obou systémů: Mike měl tritolový ekvivalent 10,4 Mt, slojka jen okolo 400 kt. Jakmile se začátkem roku 1954 i na ruské straně objevila myšlenka radiační komprese (atomnovo obžatia), s nímž přišel jako první další z anonymních pracovníků Arzamasu 16 V. A. Daviděnko, obr. 2, byly všechny síly napřeny tímto směrem a zkonstruovány bomby, u nichž termonukleární efekt daleko převládl. Největší z nich byla 58 Mt bomba vzniklá na objednávku N. S. Chruščeva a jako největší existující nálož vůbec explodována shozením z obřího bombardéru Tu-95 nad Novou zemí ve výšce 4 km. Vyvolaná porucha stačila třikrát obletět zeměkouli a oblak po výbuchu vystoupal do stratosféry do žením z letadla ( ) sice později než americký pokusný výbuch podobného typu Castle Bravo již také s deuteridem lithným ( na atolu Bikini s ekvivalentem 15 Mt 4 ), leč o půl roku před prvou americkou zkouškou skutečné letecké bomby (údajně ). Zde se ruské a americké údaje poněkud liší, viz [7]. Ruská strana však každopádně považuje za svůj prvý úspěšný pokus výbuch z (viz poznámka pod čarou 3), jenž se uskutečnil 6 měsíců před americkým pokusným výbuchem Bravo z J. V. Stalin se toho ale už stejně nedožil... Není náhodou, že ze stejného okruhu pracovníků opět téměř současně na obou stranách vyšla myšlenka méně drastického využití termonukleární energie ve formě výbuchu laboratorní mikrobomby. Skutečná vodíková bomba obsahuje pomocnou štěpnou nálož na dvou místech: jako zdroj rentgenového záření pro ozáření paliva zvnějšku za účelem komprese a na ose válce ze stlačovaného termonukleárního paliva. I když zmenšení vlastní termonukleární náplně nic nebrání, štěpnou nádrž nelze z důvodu existence kritického množství miniaturizovat. Středový Pu (eventuálně uranový z 235 U) válec lze však vyřadit poměrně snadno tím, že se místo D 2 či LiD použije samozapalovací palivo ve formě směsi D-T. Primární štěpná nálož sloužící jako zdroj záření se ale tak lehce obejít nedá. Místo ní bylo navrženo použít k ozáření paliva v laboratorních podmínkách jako zdroj záření výkonové lasery. Je zajímavé, že se tato myšlenka objevila současně s vynálezem laserů a i ona tudíž letos slaví 50. výročí. V dobách všeobecného utajování zůstala nepochybně skryta v nepřístupných interních publikacích velkých laboratoří, takže první přístupnou citací je na americké straně [8], na ruské straně, kde došlo k zveřejnění podstatně dříve, [9]. Rané stadium exploze štěpné nálože představuje zářící plazmatickou kouli o průměru několika cm skládající se z produktů štěpení. To proběhne asi v 50 generacích neutronů, z nichž až několik posledních uvolní větší část energie, v objemu zhruba velikosti původní stlačené plutoniové výše 67 km. Poté začalo být i v bývalém SSSR jasno, že další zvyšování tonáže vodíkové bomby postrádá smysl (Chruščov původně objednal 100Mt bombu, ale pracovníci z Arzamasu 16 mu to naštěstí včas rozmluvili). Právě v souvislosti s touto explozí Sacharov sepsal a nechal kolovat svůj protest proti vzdušným zkouškám nukleárních zbraní. Ironií je, že tato největší existující bomba byla téměř čistá, neboť 97 % uvolněné energie pocházelo z jaderné syntézy, [5], tj. vzhledem k daleko převládajícímu termonukleárnímu mechanismu výbuchu zanechala při dané tonáži celkem minimální spad. Přitom i v amerických pokusech Mike a Bravo pocházelo přes polovinu uvolněné energie ze štěpení přírodního uranu 238 U obsaženého v uranovém lineru (temperu) obklopujícím stlačovanou termonukleární náplň neutrony generovanými termonukleárními reakcemi. 4 Šlo o vůbec největší tonáž dosaženou při amerických zkouškách. K tak silnému výbuchu došlo vlastně omy lem, původní plánovaný ekvivalent byl 4 6 Mt. Bomba sice měla dostatečnou zásobu Li, ale právě kvůli snížení tonáže byla část izotopu 6 Li nahrazena 7 Li. Zapomnělo se ale na endotermickou reakci (5) rovněž plodící srážkou s rychlým neutronem tritium, které je pak schopno vstoupit do reakčního řetězce a zvýšit energetický zisk. Potřebné rychlé neutrony k plození T jsou však při použití LiD uvolňovány např. v prvé reakci typu (2) nebo dokonce v druhé reakci (1), kde vznikající neutron odnáší energii 2,45 MeV, což je jen nepatrně méně než energie 2,47 MeV potřebná v (5). To znamená, že v plazmatu vybuchující náplně zahřátém na několik desítek kev k sekundární generaci T z izotopu 7 Li může dojít.

4 č. 6 Čs. čas. fyz. 60 (2010) 349 nálože o teplotě asi 10 kev (lavinovitá štěpná reakce proběhne v nano skundovém čase, kdežto rozlet plazmatu je měřen v mikrosekundách), [10]. Jelikož tato plazmatická koule září v podstatě jako černé těleso, je charakteristická vlnová délka kolem 1 Å a hustota přímého zářivého výkonu v metrové vzdálenosti asi W/cm 2. To je sice mnohem více než v ohniskové skvrnce svazků moderních nanosekundových laserů, ale ozáření termojaderného paliva nemůže být přímé, protože je třeba ozářit jeho celý povrch pokud možno rovnoměrně. To se děje prostřednictvím sekundárního plazmatu generovaného primárním zářením na vnitřní stěně pouzdra bomby v konfiguraci, která poněkud připomíná tzv. nepřímý ohřev v laserové termonukleární fúzi, viz níže, obr. 3. Převodem přímého záření na sekundární se sice ztrácí velké množství zářivého výkonu, ale zbytek je stále dostatečný k tomu, aby mohlo dojít k účinné kompresi. Fokusovaný svazek nanosekundového laseru dosahuje v ohnisku hustot výkonu typicky W/cm 2, což je dostatečné pro vyvolání komprese terčíku, jehož rozměry jsou srovnatelné s velikostí ohniskové skvrnky. Rozdíl je ve vlnové délce záření, která se u laserů místo v rentgenové nachází většinou v blízké ultrafialové, viditelné nebo infračervené části spektra. Ačkoliv dnes je známo několik desítek nebo spíše stovek prostředí, ve kterých lze vyvolat laserový efekt, vhodná zesilující prostředí pro výkonové lasery s dostatečně velkým výkonem generovaného světelného impulzu lze spočítat na prstech jedné ruky. Jsou to neodymové ionty Nd 3+ (či analogické ionty dalších vzácných zemin) ve skle či jiné vhodné matrici (např. v průhledných krystalech granátu ittrito-hlinitého Y 3 Al 5 O 12, ať již ve formě monokrystalu nebo keramiky), jódové atomy v plynném skupenství, plynný kysličník uhličitý CO 2 ve směsi s dusíkem a heliem a potom též excimery, resp. exciplexy typu KrF neboli exotické sloučeniny většinou vzácného plynu s halogenovými atomy, jejichž molekuly mohou po nějakou dobu stabilně existovat jenom v energeticky vzbuzených stavech a po přechodu do základního stavu se okamžitě rozpadají. Další rozdíl spočívá v tom, že jako náplň v laboratorní mikrobombě se využívá nejsnadněji zažehnutelné termonukleární palivo, kterým je směs deuteria s tritiem 1:1, většinou v kryogenní formě D-T ledu. To vyplývá z pohledu na obr. 4, kde jsou srovnány účinné průřezy, resp. rychlostní konstanty základních reakcí přicházejících v úvahu. Předpokládá se, že teplota paliva v okamžiku zážehu (měřená v energetických jednotkách) bude asi 5 10 kev (~100 mil. stupňů kelvina), což zhruba odpovídá desetinásobku teploty v nitru Slunce a je asi třikrát nižší než teploty dosahované v plazmatu konkurenčních tokamaků, kde je plazma ovšem mnohem řidší. Konfigurace ozáření terčíku s palivem lasery jsou celkem dvě přímý ohřev (direct drive) a nepřímý ohřev (indirect drive), viz obr Při přímém ohřevu jsou laserové svazky fokusovány přímo na povrch kuličky s palivem, přičemž je třeba dbát na to, aby osvětlení povrchu bylo pokud možno rovnoměrné, s přesností několika procent. Jinak totiž představuje nerovnoměrně ozářený povrch zárodek (imprint) nárůstu Rayleighovy-Taylorovy nestability, která při zrychlující se kompresi pociťuje zrychlení obalu jako gravitační zrychlení mířící ven, tj. proti směru gradientu hustoty ven proudícího plazmatu z ohořívajícího povrchu, což představuje σv [cm 3 /s] T (D, N) He 4 DD TOT He 3 (D, P) He 4 T + T T + He 3 D (D, P) T D (D, N) He teplota [kev] Obr. 4 Reakční rychlosti pro jednotlivé druhy termonukleárních reakcí v závislosti na teplotě směsi. Reakce D-T je asi o řád rychlejší než všechny ostatní. (Převzato z [12].) nepříznivou nestabilní konfiguraci, jako bychom se např. pokoušeli udržet v rovnováze vrstvičku rtuti rozlitou na povrch vody. Podobný problém představuje vnitřní povrch D-T ledu v decelerační fázi po odeznění laserového impulzu. Naštěstí D-T led má spontánní tendenci vytvářet hladký povrch sám od sebe. Podobně jako je nutno dodržet rovnoměrnost osvětlení (to znamená, že je třeba též potlačit přirozenou koherenci laserových svazků, které by jinak měly tendenci vytvářet na povrchu terčíku interferenční vzory), musí být pokud možno hladký i vnější povrch ozařované kuličky s palivem. Systém s přímým osvětlením je též velmi citlivý na děje, které se odehrávají na vnější straně ve vnější řídké části ven proudícího plazmatu, tzv. plazmatické koróně. Jde především o generaci populace tzv. rychlých elektronů např. mechanismem Ramanova nebo Brillouinova rozptylu a dalších nelineárních procesů odehrávajících se v koróně či rezonanční absorpcí při kritickém povrchu (kde se lokální plazmová frekvence elektronů v koróně rovná frekvenci dopadajícího laserového záření ω pe = 4πe 2 n e /m e = ω L. Za touto plochou, na které se dosud neabsorbovaný zbytek laserového záření prošlý korónou odráží, se energie absorbovaná v koróně přenáší k povrchu terčíku ablační ploše mechanismem elektronové tepelné vodivosti. To je přirozeně spojeno s částečným vyhlazováním případné nerovnoměrnosti osvětlení nebo i počáteční nerovnosti povrchu terčíku, protože vedení tepla má tendenci všechny tyto nehomogenity rozmývat). Rychlé elektrony (v případě plazmatu generovaného svazky NIF je charakteristická teplota rychlých elektronů kolem 170 kev) mají tendenci pronikat do dosud nezkomprimované části paliva a předehřívat ho, čímž narušují adiabatičnost komprese a činí ji tím obtížnější. Problém generace rychlých elektronů vyřadil ze hry jinak velice slibné CO 2 lasery fungující v daleké infračervené oblasti, ale v blízké infračervené oblasti (tam patří Nd i jódové lasery) se podařilo konverzí fundamentální laserové frekvence do 3. harmonické dvojicí velkoplošných nelineárních krystalů potlačit generaci rychlých elektronů díky nárůstu počtu srážek v oblasti kritické plochy posunuté zvýšením frek-» Ačkoliv dnes je známo několik desítek nebo spíše stovek prostředí, ve kterých lze vyvolat laserový efekt, vhodná zesilující prostředí pro výkonové lasery s dostatečně velkým výkonem generovaného světelného impulzu lze spočítat na prstech jedné ruky. «

5 350 Referáty přímé ozáření lasery nebo ozáření rentgenovým zářením v dutince plyn D-T ohořívající vrstva na povrchu kuličky (ablátor) vrstvička vymrzlého paliva Obr. 5 Děje při ozařování kuličky s vymraženým D-T palivem. Ohřev může být buď (1) přímý, kdy zvlněné šipky znázorňují přímo energii svazků primárních laserů, nebo (2) nepřímý, kdy tyto křivky znázorňují rentgenové záření v dutince-hohlraumu. V obou případech je energie záření absorbována na povrchu kuličky, který se postupně mění v plazma proudící radiálně ven. Reaktivní síla vyvolaná tímto prouděním se projevuje tlakem na povrch kuličky (ablační tlak), který vede k jejímu stlačení. Plynem se v obrázku vlastně rozumí nasycená pára směsi D-T, nacházející se v rovnováze s D-T ledem na vnitřní stěně kuličky. (Převzato z [12].) R A vence dopadajícího laserového světla blíže k terčíku do hustší oblasti generovaného plazmatu. 2. Konfigurace nepřímého ohřevu je analogická původní konfiguraci bomby. Svazky se při ní zavádějí otvory (light entrance holes) do dutinky (pouzdérka hohlraumu) zhotoveného z materiálu s vysokým atomovým číslem (např. zlata nebo uranu), který po přeměně v plazma pokud možno intenzivně září v oboru měkkého rentgenového záření, jež pak rovnoměrně ozáří povrch kuličky s palivem, zavěšené uvnitř dutinky. Rozdíl oproti bombě je nicméně v tom, že plazma ohniskových skvrnek ozařuje kuličku přímo, geometrie svazků dopadajících na vnitřní stranu dutinky je tedy rozhodující pro rovnoměrnost osvětlení kuličky. Podobně je při velmi krátké vlnové délce rentgenového záření a absenci kritické plochy s následným vyhlazovacím efektem (viz konec předchozího bodu o přímém ohřevu) potřeba věnovat daleko větší pozornost drsnosti povrchu kuličky s palivem, která nesmí přesáhnout stovky nanometrů. V současné konfiguraci jsou svazky pronikající bočními otvory rozděleny na každé straně do tří věnců a vnitřek dutinky je naplněn několika atmosférami plynu neabsorbujícího ani vstupní laserové záření ani vznikající rentgenové záření (typicky směsí vodíku s heliem), který u laserových impulzů o délce několika nanosekund brání průběžné expanzi plazmatu ve skvrnkách a tudíž i posunu zdrojů, ze kterých vychází rentgenové záření, což by narušilo pečlivě vyladěnou geometrii osvětlení kuličky s palivem. I když, podobně jako v bombě, se příznivě projevuje generace záření ze sekundárního plazmatu vytvářeného dopadem primárního rentgenového záření na vnitřním povrchu dutinky, která přispívá k vyhlazení osvětlení kuličky s palivem (předpokládá se, že dutinka se naplní rovnovážným rentgenovým zářením o teplotním ekvivalentu asi T r ~300 ev, což odpovídá hustotě výkonu na povrchu kuličky s palivem10 15 W/cm 2 ), jen menší část takto vzniklého rentgenového záření dopadá na povrch kuličky s palivem (v poměru velikosti vnitřního povrchu dutinky a povrchu kuličky, který se navíc v průběhu imploze zmenšuje). Část samozřejmě uniká vstupními otvory a část se ztrácí radiační difuzí do stěn dutinky. Tomu se čelí tím způsobem, že zářivý materiál představuje jen tenkou vrstvičku na vnitřním povrchu dutinky, zbytek je z lehčího materiálu, který radiační difuzi zpomaluje. Podobně dochází k dalším energetickým ztrátám v oblasti vstupních otvorů, které mají tendenci zatahovat se plazmatem, ve kterém pak dochází v důsledku silné fokusace svazků k nelineárnímu rozptylu (odrazu) vstupujícího primárního laserového záření. Mohlo by se zdát, jelikož hustota výkonu rovnovážného rentgenového záření naplňujícího dutinku kriticky závisí na dosažitelné radiační teplotě (přes Stefanův- -Boltzmannův zákon pro hustotu energie záření u = σt r 4 ), že i malé snížení radiační teploty má za následek podstatné snížení ablačního tlaku na povrch kuličky s palivem a tudíž i menší rychlost imploze a konečnou kompresi. Ve skutečnosti je však závislost rychlosti imploze na radiační teplotě mnohem pomalejší T r, viz obr. 7, protože i její závislost na hustotě zářivého výkonu je velmi slabá viz [12], str. 42, vzorec (52) a následující. Nepřímý ohřev sice výrazně usnadňuje rovnoměrnost osvětlení kuličky s palivem oproti případu přímého ohřevu, je však energeticky podstatně náročnější. Výhoda rovnoměrného ozáření povrchu kuličky s palivem je však nesporná, a tudíž prvé experimenty na americkém NIF a francouzském Megajoule budou využívat nepřímý ohřev. Pro eventuální budoucí systémy se svazky těžkých iontů, které by případně mohly zastoupit lasery jako drivery, viz obr. 3, nepřichází ani jiný způsob než nepřímý ohřev prakticky v úvahu. Nejperspektivnější z hlediska jaderné fúze uskutečňované v laboratoři je tedy reakce deuteria s tritiem dle následující rovnice: D+T α +n+17, 6MeV. (3) V důsledku současného zachování energie a hybnosti se rozdělí uvolněná energie nepřímo úměrně velikosti hmotností vznikajících částic. Lehčí neutron tedy odnese 14,1 MeV, α-částice 3,5 MeV. Deuteria je, jak již bylo řečeno, v přírodě dost. Horší je to s tritiem. To je radioaktivní s poločasem rozpadu 12,3 roky, přesto však v přírodě existuje, protože je průběžně generováno kosmickým zářením dopadajícím na Zemi. Předpokládá se, že na Zemi je ho ustavičně přítomno celkem asi 50 kg, což ovšem zdaleka nestačí, protože například jen jediná elektrárna by měla mít odhadnutou spotřebu asi čtvrt kg tritia denně. Naštěstí se dá vyrábět uměle bombardováním lithia neutrony. Přírodní lithium, kterého je v zemské kůře dostatek, má izotopické složení 6 Li : 7 Li v poměru 7,5 % : 92,5 % a při bombardování neutrony z něj vzniká tritium dle následujících rovnic n+ 6 Li T+α +4, 8 MeV, (4) n+ 7 Li T+α +n 2, 47 MeV. (5) Kapalné lithium, o kterém se obvykle předpokládá, že bude obklopovat interakční prostor, aby zachycovalo vyletující neutrony a odebíralo jim energii, by tedy

6 č. 6 Čs. čas. fyz. 60 (2010) 351 dále plnilo funkci generátoru tritia. Tento způsob je společný s tokamaky. Odloučené tritium by se spolu s deuteriem plnilo do miniaturních kuliček z tenkého skla či polyethylenu nebo jiného lehkého materiálu (berylia kvůli lepší možnosti leštění povrchu kuličky), na jejichž vnitřní stěně se původně plynná náplň nechá vymrznout a kulička se pak pokud možno se všech stran rovnoměrně ozáří buď přímo nanosekundovými laserovými svazky v konfiguraci přímého ohřevu nebo jimi generovaným rentgenovým zářením uvnitř dutinky v systému nepřímého ohřevu. Povrch kuličky se tím promění v plazma, které proudí radiálně proti směru dopadajícího záření. Reaktivní (ablační) tlak tohoto proudění na zbytek kuličky vyvolá stlačení slupky z D-T ledu, které musí být pokud možno adiabatické a symetrické. V okamžiku maximálního stlačení vzniknou ve středu podmínky k zapálení termonukleární reakce. Detonační vlna se pak šíří komprimovaným palivem směrem ze středu ven a cílem je, aby ho velká část vyhořela dříve, než se celý útvar zase rozletí. Opakováním tohoto procesu s dostatečnou frekvencí, pokud by bylo možné docílit tak vysokého energetického zisku, že by uhradil i energii vynaloženou na provoz laserů osvětlujících povrch kuličky a všechny další nezbytné doprovodné úkony, by bylo možné vyrábět elektřinu v normální tepelné elektrárně převodem tepla zachyceného v kapalném lithiu do parotepelného cyklu. Podmiňovací způsob je v předchozích větách použit vzhledem k tomu, že laserovou fúzi ve smyslu skutečného mikrovýbuchu se přes nesporný pokrok dosud nikomu nepodařilo uskutečnit. Navíc je dnes celkem zřejmé, že i když dříve nebo později k uskutečnění laserové fúze dojde, nebude možné provozovat na tomto principu skutečnou elektrárnu bez zásadního pokroku ve vývoji laserových driverů s podstatně vyšší účinností a schopností opakování výstřelů, než mají ty dosavadní. To by mělo být zřejmé z následujícího textu. Takové možnosti se zatím jen rýsují na obzoru v rámci velkých laserových projektů EU (HiPER High Power Laser for Energy Research) nebo USA (LIFE Laser Inertial Fusion Engine). Přesto však dosavadní pokusy se stlačováním terčíků na velkých laserových systémech přinesly neocenitelnou řadu poznatků, které lze bezprostředně využít i pro jiné způsoby komprese, např. pomocí intenzivních urychlených svazků těžkých iontů. Pro ně, kromě technické náročnosti a nákladnosti stavby nezbytných urychlovačů, neexistují žádná známá fyzikální omezení, která by bránila uskutečnění elektrárny. Přesto hlavní investice plynou v současnosti do stavby obřích laserových systémů (Nd systém NIF National Ignition Facility o 192 kanálech právě spouštěný v Lawrenceově livermorské národní laboratoři LLNL v USA, velice podobný systém Laser Megajoule (LMJ) stavěný v Le Barp u Bordeaux ve Francii, plánované zahájení provozu 2012, a zatím jen zárodečný též Nd systém Iskra 6 v Arzamasu 16). Důvodem je vojenské využití předpokládaných mikrovýbuchů jako laboratorního neutronového zdroje, který by simuloval účinek podobných výbuchů se skutečnými nukleárními zbraněmi dnes v civilizovaném světě zakázaných mezinárodními smlouvami. Při tomto způsobu využití odpadá požadavek na rychlé opakování celého děje i na účinnost použitých laserových systémů a výkonové lasery se naopak stávají v současnosti jediným dostupným prostředkem pro jeho uskutečnění. NEZBYTNOST KOMPRESE V dalším se budeme držet výkladové linie obsažené v práci [11], která zpracovává problematiku řízené inerciální fúze způsobem vhodným i pro ne zcela zasvěcené čtenáře. Celkem jednoduchým bilancováním se dá ukázat, že k provozu funkční elektrárny kalibru Temelína 5 založené na energetickém zisku z řízené inerciální fúze je nutné opakovat mikrovýbuchy 5 10 za vteřinu a že účinnost driverů, tj. buď laserů nebo svazků nesmí být menší než 5 10 %. Ale i pak energetický zisk G (gain) definovaný jako poměr termonukleární energie E DT uvolněné v terčíku D-T reakcí (3) k energii E d vložené do terčíku uvedenými drivery 6, tedy G = E DT, (6) E d musí být v jednotlivých výstřelech co nejvyšší, nejméně 100 či ještě větší, aby jeho součin s elektrickou účinností driverů byl dostatečně velký η d G 10. Jedině pak totiž dokáže celý systém energeticky uživit sám sebe a ještě dodávat podstatnou část vyrobeného výkonu do elektrické sítě. Následující text se zabývá podmínkami pro dosažení potřebného zisku. Velmi pěkný a souhrnný přehled dané problematiky lze najít i v přehledovém článku [12] týkajícím se zejména nepřímého ohřevu, obecný fyzikální výklad je možné najít v knize [13]. Bilance termonukleárního hoření Pokud označíme n D a n T počty atomů deuteria a tritia v jednotce objemu zahřátého paliva a použijeme-li reakční rychlost jejich slučování z obr. 4, termonukleární reakce D-T probíhá dle rovnice dn D /dt = dn T /dt = n D n T <vσ DT >, (7) kde reakční rychlost <vσ DT > je dána vzorcem <vσ DT >= 4 πv 3 dvv 3 σ DT exp [ (v/v T ) 2 ], T 0 v T = 2kB T m, (8) 5 Názorný příklad lze najít v [11]: Předpokládejme, že máme driver, který s účinností η d = 10 % produkuje 5 za vteřinu 6 MJ impulzní energie a spotřebovává tedy 5 6/η d = 300 MW, tj. 0,3 GW průměrného příkonu. Pokud by byl energetický zisk z terčíku opravdu 100 (neboli G = 100), obdrželi bychom průměrný fúzní výkon = MW, ze kterého by se v parní části elektrárny s účinností např. 0,43 dalo vyrobit 0,43 3 = 1,3 GW elektrického výkonu. Z něj by se muselo 0,3 GW posílat zpět do driverů a zbytek 1 GW by mohl jít do sítě. Termonukleární Temelín by tedy tím byl na světě. Příklad názorně ilustruje nezbytnost podmínky η d G 10 pro rentabilní provoz takové elektrárny, a jelikož z fyzikálních důvodů nelze očekávat, že G by s použitím současných driverů o mnoho překročilo hodnotu 100, vyplývá odtud i požadavek jak na jejich účinnost, tak na rychlost opakování. 6 V magnetické fúzi se analogická veličina, která se označuje zpravidla jako Q, definuje spíše poměrem získaného fúzního výkonu a příkonu daného hlavně přídavnými ohřevy plazmatu ve formě neutrálních svazků nebo absorpcí elektromagnetických vln na různých frekvencích. Do získaného fúzního výkonu je ale třeba započíst jen tu část, která je vynášena ven neutrony, protože α-částice se i v tokamakovém plazmatu reabsorbují. Rovnost (breakeven) obou položek nastane při Q = 1, nastartování spontánního termonukleárního hoření při splnění Lawsonova kritéria (ignition) implikuje Q. V budoucím tokamaku ITER by mělo být dosaženo Q 10.» I když dříve nebo později k uskutečnění laserové fúze dojde, nebude možné provozovat na tomto principu skutečnou elektrárnu bez zásadního pokroku ve vývoji laserových driverů s podstatně vyšší účinností a schopností opakování výstřelů, než mají ty dosavadní. «

7 352 Referáty» K provozu funkční elektrárny kalibru Temelína5 založené na energetickém zisku z řízené inerciální fúze je nutné opakovat mikrovýbuchy 5 10 za vteřinu a účinnost driverů nesmí být menší než 5 10 %. «kde v je relativní rychlost srážejících se částic, σ DT účinný průřez reakce (3), k B Boltzmannova konstanta a m střední hmotnost odpovídající relativnímu pohybu 1/m = 1/m D + 1/m T, tj. 6/5 AMU. Pokud se začne se stechiometrickou směsí D-T v poměru 1:1 (n D (0) = n T (0) = n 0 /2), je současně n D = n T = n/2 (9) a uvedenou rovnici lze snadno řešit n 0 /2 n D (t) =n T (t) = 1+(n 0 /2) <vσ DT >t. (10) Označíme-li jako τ c čas, po který reakce probíhá, tj. než se palivo rozletí a reakce se zastaví, a chceme-li, aby se do té doby spotřebovala část paliva daná podílem f b (burn fraction, později položíme f b = 0,3), bude 1 1 (n D (τ c )+n T (τ c ))/n 0 = 1 1+(n 0 /2) <vσ DT >τ c f b, a pro n 0 dostáváme následující vztah (11) n f b. (12) τ c <vσ DT > 1 f b V něm by po vynásobení τ c již bylo možno rozeznat známé Lawsonovo kritérium jako podmínku pro součin n 0 τ c, které nyní bude ovšem přepsáno pro případ rozletující se palivové kuličky o počátečním poloměru R. Nejprve k tomu je třeba odhadnout dobu τ c, po kterou lze reálně předpokládat, že hořící palivo drží pohromadě. Doba hoření Hořící stlačené a zahřáté termonukleární palivo bude mít hustotu ρ a teplotu T, která odpovídá tlaku p, a bude se rozletovat rychlostí zvuku C S, přičemž platí ρ = m D n D + m T n T =(m D + m T )n/2, (13) p =2nk B T, (14) p C S = ρ = 4kB T. (15) m D + m T Vzhledem k vysoké teplotě jsou atomy hořícího paliva ionizovány, takže jde o D-T plazma, tj. směs jader D a T a volných elektronů a rozlet probíhá elektroakustickou rychlostí, kdy rychlé elektrony se snaží z plazmatu uniknout a táhnou těžká jádra za sebou. Tlak je tedy dán i v případě, že v důsledku zředění při rozpínání téměř ustanou vzájemné srážky, též elektronovou komponentou, kdežto těžká jádra urychlovaná elektrostatickým polem působícím mezi nimi a elektrony propůjčují pohybu svoji setrvačnost. Tlak vyvíjený elektronovým plynem je tedy třeba přičíst ke tlaku způsobovanému ionty. Je dále rozumné předpokládat, že rozlet hořícího paliva probíhá tak, že povrch kuličky postupně expanduje do vakua rychlostí C S, čímž plazma řídne a reakce se v něm zastavuje. Celá kulička se postupně zředí za dobu, která je měřena veličinou R/C S. Správně by bylo třeba posuzovat hydrodynamický rozlet kuličky na základě řešení příslušných Navierových- Stokesových rovnic alespoň v jednorozměrném modelu současně s bilanční rovnicí pro termonukleární hoření v každém jejím bodě a rozlet by byl dán časovým okamžikem, kdy v důsledku zředění expandujícího materiálu se reakce ve většině objemu zastaví. To ale není předmětem tohoto článku. Místo toho alespoň zhruba vylepšíme uvedený odhad na základě faktu, že až ze středu kuličky na okraj cestuje jen menší část hmoty, kdežto většina hmoty má cestu k okraji ve skutečnosti kratší. Jde tedy o středování doby rozletu přes poloměr beroucí v úvahu rozložení hmoty v kuličce τ c = 1 (4π/3)ρR 3 R 0 dr R r C S 4πr 2 ρ = R/4C S. (16) Dosadíme-li tento výraz do (12) s využitím (13), dostaneme ρr =(m D + m T )n 0 /2R m D + m T 8C S f b, 2 <vσ DT > 1 f b (17) nebo naopak ρr f b (m D + m T )4C S /<vσ DT > +ρr. (18) Na pravé straně této rovnice má výraz (m D + m T ) 4C S / <υσ DT > nejmenší hodnotu pro k B T = 30 kev rovnou 6,0 g/cm 2. Chceme-li při hoření kuličky docílit dostatečného energetického zisku, musí být podíl spotřebovaného paliva roven přibližně alespoň jedné třetině f b 1/3 (v dalším budeme používat přibližnou hodnotu f b = 0,3), což dává ρr = 3,0 g/cm 2 jako minimální hodnotu tohoto parametru pro kuličku paliva o poloměru R. Tento výsledek je celkem fyzikálně pochopitelný, protože palivo hoří v objemu koule, kdežto jeho únik se děje z povrchu. Zvětšením poloměru se podíl objemových efektů na celém ději přirozeně zvětšuje, podobně působí i zvětšování hustoty. Znalci fyzikální kinetiky rozeznají v součinu ρr parametr určující poměr poloměru stlačeného paliva R ku střední volné dráze (m D + m T )4C S /ρ<υσ DT > příslušné reakci (3) pojímané jako druh srážkového procesu. Tento parametr hraje tudíž stejnou roli i v případě dalších srážkových procesů, na což ještě narazíme při posuzování doběhu α-částic či neutronů v komprimovaném terčíku. Pokud bychom se navrátili zpět k Lawsonovu kritériu (12) s těmito hodnotami, zjistíme, že pro inerciální fúzi je n 0 τ C s/cm 3, zatímco pro magnetickou fúzi musí být tatáž veličina rovna nejméně s/cm 3 při k B T = 25 kev (pro obvyklejší formu Lawsonova kritéria pro tokamaky se uvádí 15 kev, [1]) a liší se tedy faktorem Inerciální fúze klade tudíž na parametry plazmatu poněkud přísnější požadavky. Nyní již lze odhadnout množství energie, které taková kulička termonukleárního paliva je schopna dát. Její celková hmotnost je rovna 4/3πR 3 ρ = 4/3π(Rρ) 3 /ρ 2, o veličině v závorce víme, že je rovna nejméně 3,0 g/cm 2. Pokud by zůstal D-T led nestlačen, pak by ρ = 0,21 g/cm 3 a hmotnost kuličky by musela být rovna 2,6 kg s uvolněnou termonukleární energií 17,6 MeV na každý (sloučený) D-T pár mající hmotnost 5 AMU, tedy celkově 1/3 2,6/(5 1, ) (17,6 1, ) J = 2, J, což je ekvivalent energie uvolněné při výbuchu asi 70 kt trinitrotoluenu TNT 8. Takový výbuch nelze provést v rámci laboratoře, i kdyby se zmíněné skoro 3 kg termonukleárního paliva podařilo nějakým způsobem 7 Matematicky je dán rozdíl tím, že v případě obyčejného Lawsonova kritéria platného pro magnetickou fúzi minimalizujeme vzhledem k teplotě výraz T/<υσ DT >, kdežto v případě inerciální fúze výraz T/<υσ DT >. 8 Počítáme, že výhřevnost TNT, která je u výbušnin vzhledem k obsahu vázaného kyslíku podstatně nižší než u běžných fosilních paliv, je asi 960 kcal/kg, tj. 4 MJ/kg.

8 č. 6 Čs. čas. fyz. 60 (2010) 353 zahřát na potřebnou teplotu. Pakliže se nám ale podaří zvýšit hustotu paliva před výbuchem 1000, bude za stejných podmínek hmotnost paliva a tedy i uvolněná energie milionkrát menší, tedy s ekvivalentem asi 70 kg TNT, což je energie již pro laboratoř únosná. Situace je o to výhodnější, že mikrovýbuchu se zúčastní jen nepatrné množství hmoty (M cf = 2,6 mg poloměr takto stlačeného paliva by byl asi 140 μm), které nemůže způsobit znatelné mechanické poškození. Hlavní energie je totiž odnesena vznikajícími neutrony, které bombardují stěnu vakuové komory a pohlcují se v lithiu za ní. Komprese paliva před výbuchem je tedy řešením, které umožňuje vrátit experiment zpět do laboratorních měřítek. Kvůli zjednodušení ještě označíme jako ε DT = 3, J/g energii, která by se uvolnila úplným vyhořením 1 g D-T směsi, takže např. v rovnici (23) bude E DT = f b ε DT M cf, atd. Vraťme se ještě krátce k problému vojenské bomby. Pohled na obr. 4 nás přesvědčí, že účinné průřezy jakékoliv jiné termonukleární reakce než právě D-T jsou alespoň o řád nižší. To znamená, že minimální hodnota parametru ρr se desetkrát zvětší, hmotnost nálože vzroste tudíž přibližně tisíckrát a v jejím TNT ekvivalentu se bez komprese na místě kt objeví Mt. To by v uvedeném přikladu sice znamenalo nálož větší, než jaká kdy byla explodována, ale i kdybychom se smířili u termonukleární bomby s takto velikou tonáží, bylo by zřejmě velice obtížné zahřát tak velké množství termonukleárního paliva na potřebnou teplotu, i kdybychom použili značně velkou štěpnou nálož 9. Navíc z praktic- Horká tečka teplota T l r HS Chladné palivo hustota ρ Obr. 6 I jednorozměrné modely odhalí numerickým řešením poměry v komprimovaném terčíku. Dají se jasně rozeznat 2 různé oblasti. Uvnitř panuje vysoká teplota při poměrně nízké hustotě horké tečky (hot spot) a na vnější straně se nachází obal stlačeného chladného paliva. Je patrno, že poloměr horké tečky obnáší asi polovinu celkového poloměru stlačeného terčíku. (Převzato z [12].) 9 V uvedeném příkladu by zahřátí takového množství termonukleárního paliva (2,6 t) na potřebných nejméně 10 kev znamenalo vložit celkem energii J, což by odpovídalo iniciační štěpné náloži o ekvivalentu nejméně 0,7 Mt TNT a podrobnější rozbor by tuto energii ještě nepochybně zvýšil, protože nálož neobsahující tritium vyžaduje podstatně vyšší teploty, [1]. Kdybychom zapomněli na to, co bylo dosud řečeno o nutnosti komprese termonukleární nálože, nabízí se jako první myšlenka zahřát nestlačenou termonukleární nálož nikoliv v celém objemu, nýbrž jen lokálně, a doufat, že termonukleární hoření se odtud rozšíří na celý objem paliva opět dříve, než dojde k jeho rozletu. Palivo může mít např. tvar válce zapáleného na jednom z konců či uprostřed. Touto myšlenkou se na americké straně zpočátku zabýval E. Teller a na ruskou stranu ji zřejmě ještě stačil vynést K. Fuchs. Jak ale konstatoval H. Bethe, [2], tato informace byla na ruské straně spíše ke škodě než k užitku. Výpočty totiž ukázaly, že bez vysokého obsahu tritia v palivu by byla jen těžko realizovatelná. V Arzamasu 16 označovali tento úplně prvý projekt jako trubu, uskutečněné projekty slojka a atomnoje obžatije (radiační komprese) následovaly až jako druhý a třetí v pořadí, [6]. Američané však tento systém vyzkoušeli na atolu Eniwetok v rámci pokusu Greenhouse #3 s využitím náplně směsi D 2 a T 2. Tonáž exploze obnášela 225 kt, uranová iniciační bomba měla 45,5 kt a vojensky nebyl výsledek pokusu využitelný, už jen z důvodu nutného vysokého obsahu nestabilního tritia. Kromě toho, že šlo o prvý uskutečněný termonukleární výbuch vůbec, byla jeho myšlenka přesto revoluční v tom smyslu, že se poprvé prověřil návrh využití štěpné nálože jako iniciátoru termonukleárního výbuchu. Bethe a Fuchs si dokonce podali patent na umístění iniciační nálože do dutiny v uspořádání dosti podobném pozdějšímu systému radiační komprese. Odtud pramenilo další podezření na západní straně, že Fuchs sovětským vědcům napověděl i v otázce geometrie dvoustupňové bomby. Američané naproti tomu vůbec nevyzkoušeli systém jednostupňové bomby analogické slojce, ačkoliv o něm též uvažovali pod krycím označením alarm clock. U moderních zbraní zvítězil na obou stranách koncept dvoustupňové bomby, který je relativně snadno rozšiřitelný i na trojstupňový, kdy menší temonukleární nálož slouží jako zdroj záření pro imkých důvodů by využití termonukleární nálože mělo být podstatně lepší než pouhá 1/3, což znamená další zvětšení parametru ρr. I v případě bomby je tedy nezbytně zapotřebí využít mechanismu předběžného stlačení paliva. Je zřejmé, že tak velkého stlačení lze dosáhnout nejsnadněji ve sférické geometrii, kdy se kulička stlačuje rovnoměrně ze všech směrů, protože pak stačí k tisícinásobnému zvětšení hustoty zmenšit poloměr jen desetkrát. Při cylindricky symetrickém uspořádání (jako např. u magnetických pinčů) nebo dokonce v rovinné geometrii je stlačování méně účinné. Ve skutečnosti ani při sférickém stlačování duté koule z D-T ledu nedojde ke zcela rovnoměrnému zvětšení hustoty v celém objemu koule. V určitém momentu se pohyb díky narůstajícímu tlaku ve stlačovaném prostředí zastaví a dále pokračuje jen rázová vlna, která by při správné volbě režimu stlačování neměla o mnoho předběhnout vlastní pohyb hmotného prostředí, aby nestačila zvýšit teplotu dosud nestlačeného materiálu uvnitř a tím i jeho tlak a tudíž i odpor ke stlačování. Jinými slovy, stlačování by mělo zůstat pokud možno co nejdéle adiabatické. Při zastavení imploze pokračuje tedy odpoutaná sférická konvergentní rázová vlna do dosud nestlačeného prostředí, odrazí se ve středu, změní se na rozbíhavou a běží zase ven. Přitom dojde k podstatnému zahřátí nestlačeného prostředí, takže uvnitř relativně chladného stlačeného obalu vznikne přirozeným způsobem silně zahřátá bublina, zvaná horká tečka (hot spot). Vyšší teplota uvnitř horké tečky je jen dalším důsledkem její menší hustoty vzhledem k obklopujícímu stlačenému obalu a její ohřev je dán průchodem a disipací energie rázové vlny odpoutané od stagnujícího obalu stlačeného paliva. Tato horká tečka zabírá asi polovinu poloměru kuličky po stlačení, takže pro hlavní část studeného paliva ve formě kulové slupky rozložené plozi větší nálože v případě opravdu velkých tonáží. Tento princip byl zřejmě využit v Chruščovově superbombě 58 Mt explodované nad Novou zemí.» Komprese paliva před výbuchem je řešením, které umožňuje vrátit experiment zpět do laboratorních měřítek. «

9 354 Referáty» Nárůst hustoty výkonu v proudovém impulzu pinče je oproti laserovému impulzu pomalý. «na vnější polovině poloměru musí být dosažená hustota dokonce ještě vyšší, aby pro ni parametr ρδr měl správnou hodnotu 3,0 g/cm 2 pro efektivní vyhoření. ZÁŽEH Objemový zážeh Jak uvedeno výše, optimální teplota pro zapálení D-T směsi je asi 30 kev, u komprimovaného laserového terčíku se předpokládá možné zahřátí na poněkud skromnějších, leč ještě dostatečných 10 kv. Předpokládejme, že bychom dokázali zahřát na tuto teplotu celý objem komprimovaného paliva. Potřebná energie je pak dána jako 3/2 4 (10 1, ) (n 0 /2) J = 2, J. To je energie, kterou bychom museli přímo do kuličky vložit, abychom dostali 2, J, tj x méně než v nerealistickém případě bez komprese uvedeném výše. Poměr energie potřebné na zahřátí a energie získané z proběhlé fúze je asi 100, zisk čili zesílení energie se však počítá jako poměr celkové energie získané a celkové energie vložené lasery či svazky (drivery) za účelem zapálení reakce. Z energie opouštějící laser se část odrazí a část nepřejde do mechanické energie komprese paliva, o níž v tomto případě předpokládáme, že se celá změní v teplo vedoucí k zapálení. Poměr 100 je tedy ještě třeba vynásobit účinností (coupling) pohlcení laserové či svazkové energie na povrchu terčíku η C a dále účinností přeměny této pohlcené energie na mechanickou energii komprese η h. Prvý faktor účinnosti vyjadřuje fakt, že se např. při použití laseru část světla od plazmatu na povrchu terčíku odrazí a odražená energie se ztrácí. V případě nepřímého ohřevu připadne dokonce naprosto největší část dodané energie nikoliv na kompresi kuličky s palivem, ale na ohřev vnější dutinky. Druhý faktor účinnosti vyjadřuje fakt, že ne všechna pohlcená energie se přemění na kinetickou energii implodující slupky D-T ledu. Část energie se změní na různé druhy záření a část energie připadne na ohřev a expanzi plazmatu během laserového impulzu průběžně se vytvářejícího na povrchu terčíku tepelnou ablací a jeho urychlením proti směru laserového svazku. Právě toto proudící plazma vykonává na zbytek terčíku reaktivní tlak a způsobuje implozi zbytku paliva. Jelikož pro lasery i svazky je v ideálním případě součin η C η h dle konfigurace terčíku roven 4 8 %, je odhadovaný energetický zisk roven jen G ~ 5 10, což z hlediska budoucí termojaderné energetiky je málo i pro svazky těžkých iontů, jejichž elektrická účinnost jako urychlovačů se odhaduje na 25 %, nemluvě o laserech, kde je současná elektrická účinnost měřena většinou v promile. Objemový zážeh je tedy příliš energeticky náročný, a dává tudíž jen nízký energetický zisk. Objemový zážeh je však zatím jediný myslitelný způsob, jak dosáhnout fúzního zisku cestou rychlých impulzních výbojů pinčů (pulsed power). Výbojový kanál mezi dvěma elekrodami napájený nízkoindukčním elektrickým obvodem kontrahující vlastním magnetickým polem pinč je ale silně nestabilní, mající tendenci se rozpadat na řadu horkých teček (hot spots), takže k efektivní kompresi nedochází. Nicméně v konfiguraci, kdy se kontrakce zúčastňuje i tenký obal výbojového kanálu liner (např. ve formě husté klícky mikronových drátků natažených mezi elektrodami kolem budoucího výbojového kanálu), je velice efektivním zdrojem měkkého rentgenového záření, kdy účinnost převodu elektrické energie do zářivé může dosáhnout až desítek procent. Zde se nabízí možnost využití takto generovaného záření k implozi kuličky s palivem v uspořádáni podobném nepřímému laserovému ohřevu, ale tento způsob dosud naráží na nízkou radiační teplotu takto generovaného záření (viz text před závěrem bodu o nepřímém ohřevu v kap. 1). To souvisí s tím, že nárůst hustoty výkonu v proudovém impulzu pinče je oproti laserovému impulzu pomalý v intervalu desítek ns. Horká tečka (hot spot) Naštěstí není třeba prohřát na zápalnou teplotu celý objem komprimovaného terčíku. Jak již bylo konstatováno, vznikne při kompresi uprostřed kuličky stlačeného paliva přirozeným způsobem již zmíněná horká tečka o teplotě asi 10 kev, obklopená obalem silně komprimovaného, ale relativně chladného paliva. V následujícím ukážeme, že tato horká tečka, ve které začne probíhat termojaderná reakce, vyprodukuje dosti energie na to, aby ohřála na zápalnou teplotu sousední tenkou slupku paliva, která se tak též zapálí, a vlna termonukleární detonace se pak šíří komprimovaným palivem samovolně ven, takže tímto způsobem komprimovaná kulička vyhoří. Rozměr horké tečky je sice dán hydrodynamickým dějem v závěru komprese, ale zároveň musí odpovídat doběhu α-částic o energii 3,5 MeV produkovaných v D-T reakci spolu s neutronem. Potom totiž dokáže horká tečka zvýšit probíhající D-T reakcí vlastní teplotu na potřebných 30 kev a ještě zahřát přiléhající vrstvičku chladného paliva. Ohřev se děje pružnými srážkami α-částic s jádry D a T v plazmatu, jímž předávají svou kinetickou energii, až se úplně zastaví v obklopující vrstvě stlačeného chladného paliva. Jak již bylo zmíněno v textu za vzorcem (18), tento doběh se opět řídí srážkovým mechanismem popsaným vzorcem typu (8) a tudíž i analogickým parametrem ρ hs R hs. Použijeme-li ve vzorci (8) účinný průřez pro pružný rozptyl α-částic o energii 3,6 MeV vycházejících z reakce D-T, bude hodnota uvedeného parametru ρ hs R hs = 0,3 g/cm 2. Předpokládejme např. pro názornost, že horká tečka po průchodu rázové vlny bude stlačena asi 10 méně než obklopující studené komprimované palivo (typické hodnoty hustoty by byly asi 50 g/cm 3 a 500 g/cm 3, přičemž hustota nestlačeného D-T paliva je 0,21 g/cm 3 ). Pak lze odtud analogickým způsobem, jak jsme to dělali pro celý terčík, vypočíst jeho poloměr i hmotnost. Budeme-li dále i nyní trvat na tom, aby i v přítomnosti horké tečky bylo důsledkem komprese zmenšení celkové potřebné hmotnosti k náležitému vyhoření o faktor 10 6 oproti nekomprimovanému případu, bude muset nastat zvětšení hustoty ve studeném komprimovaném palivu o faktor , 1, protože přítomnost horké tečky palivo celkově zase poněkud zřeďuje. Jeho poloměr bude nyní R hs = 0,3 ρ hs = 3/ρ cf = R cf, kde R cf teď znamená tloušťku slupky komprimovaného studeného paliva, která je tedy ve zvoleném případě rovna poloměru horké tečky, a tudíž celkový poloměr komprimovaného terčíku s horkou tečkou R vychází dvojnásobný než poloměr horké tečky a je o faktor 7, 1/2 = 1,4 menší než poloměr R 140 μm z našeho případu tisícinásobné (průměrné) komprese bez uvažování horké tečky. Hmotnost horké tečky bude obnášet 4π/3 (0,3) 3 / (ρ cf /10) 2 = 1/70 4π/3 7(ρ cf R/2) 3 /ρ 2 cf, což je tedy 1/70 hmotnosti obalu ze studeného paliva (připomeňme, že v posledním výrazu je ρ cf R/2 = 3 g/cm 2 ) a tedy 1,4 % z celkové hmotnosti komprimovaného paliva výše od-

10 č. 6 Čs. čas. fyz. 60 (2010) 355 hadnuté na 2,6 mg. V takto vzniklé horké tečce vyhoří dle (18) jen 5 % paliva, takže uvolněné α-částice ponesou energii 0,05 (0,014 2,6/(5 1, )) (3, , ) J = 122 kj. K ohřátí přilehlé vrstvičky chladného stlačeného paliva rovněž s parametrem ρ cf ΔR hs = 0,3 g/cm 2, kde ΔR hs představuje doběh α-částic vzniklých v horké tečce v okolním chladném stlačeném palivu, na potřebných 10 kv je třeba 3 2 4π(0, 3)3 /(0, , 1) 2 /(5 1, ) , J = 122 kj. To, že obě čísla jsou stejná a že tudíž horká tečka opravdu je schopna obklopující stlačené palivo za daných předpokladů zapálit, je dáno šťastnou shodou okolností. Slupka bezprostředně j obklopující horkou tečku má hmotnost rovnou 4πρ cf Rhs 2 ΔR cf =4π(0, 3) 3 /ρ 2 hs, neboli 3x je větší než samotná horká tečka. Kromě toho energie nesená α-částicemi 5 % vyhořelých párů D-T v horké tečce po 3,6 MeV je úměrná součinu 0,05 3,6 = 3 (3/2) 4 0,01 MeV, zatímco takto rozepsaná pravá strana rovnosti úměrně odpovídá kinetické energii souboru třikrát většího počtu párů D-T a jejich uvolněných elektronů zahřátých na 10 kev. Energetická bilance zážehu přes horkou tečku je tedy v pořádku, protože další slupky stlačeného paliva jsou již vždy zasaženy trojnásobným počtem α-částic pocházejících z předchozí slupky, než by bylo třeba k jejich ohřevu na zápalnou teplotu. Je tedy zřejmé, že komprese mimo snížení nezbytného množství paliva na únosnou míru má ještě další příznivý účinek, kterým je samozápal paliva počínající z horké tečky ve středu. Příklad, který jsme zde zvolili, je dán sice typickou, ale jinak náhodnou volbou parametrů chladného obalu ze stlačeného paliva a horké tečky. Aby však horká tečka potřebných vlastností, tj. na dostatečně vysoké teplotě 10 kev a parametru ρ hs R hs = 0,3 g/cm 2 vůbec vznikla, musí mít hydrodynamický děj, který ji formuje, dostatečnou zásobu energie, jinak k samozápalu nedojde. Z toho je zřejmé, že detonace stlačeného terčíku je prahovým efektem, jak je též patrno z obr. 7. V dalším se zmíníme o jejich další možné optimalizaci. Navíc, numerické řešení alespoň v rámci jednorozměrných modelů komprese dává představu, jaké jsou skutečné poměry v komprimovaném terčíku, obr. 6. Rovněž jsme se nezmínili o neutronech plozených současně s α-částicemi a nesoucích energii 14,1 MeV. Nebylo to třeba. Pro ně je doběhový parametr ρr rovný 5 g/cm 2, a proto bez zábran opouštějí horkou tečku, proletují obalem stlačeného chladného paliva a pohlcují se až za prvou stěnou v silné lithiové cloně. Systém NIF, v současnosti uváděný do provozu, byl navržen s takovými parametry, aby v systému nepřímého ohřevu došlo k zážehu právě mechanismem zážehu z centrální horké tečky, obr. 7. Energetický zisk při zážehu z horké tečky Při zážehu z horké tečky není třeba zahřát celý objem paliva na zápalnou teplotu, čímž se ušetří energie. Je však třeba stlačit většinu hmoty paliva, původně D-T ledu, tak, aby se vytvořil studený obal ze silně stlačeného paliva obklopující horkou tečku. Toto stlačení vyžaduje nezbytně určitou energii, která se promítne do energetického zisku při tomto typu zážehu. Stlačované palivo má hustotu daleko přesahující běžné hustoty pevné fáze, a pokud zůstává relativně chladné, je hlavní příčinou jeho tlaku degenerovaný elektronový plyn. Elektrony poslouchající Fermiho-Diracovu statistiku se i při velmi nízké teplotě pohybují, a tím způsobují energetický zisk G % Účinnost pohlcování laserové energie kuličkou s palivem η C 10 % 10-MJ E DT V = T r = 300 ev tlak, který musí být překonán reaktivní silou ven proudícího plazmatu, přičemž potřebná práce jde na úkor energie dodávané lasery. Specifická energie (myslí se energie připadající na jednotku hmoty) degenerovaného elektronového plynu a jeho tlak 10 je dána jako [14] p cf = (3π2 ) 2/ MJ E DT V = T r = 225 ev 0,1 1,0 10 laserová energie E d [MJ] h 2 2ρ cf ( ) 5/3 = m e m D + m T ρ 5/3 cf g/cm s 2, ɛ cf = 3(3π2 ) 2/3 h 2 2 ( ) 10 m e m D + m T = ρ 2/3 cf J/g, 1000-MJ E DT G E 2/3 terčíky NIF Obr. 7 Graf, který stál americkou vládu přes 4 miliardy USD, jež se rozhodla vynaložit na stavbu obřího laserového systému NIF National Ignition Facility v Lawrence Livermore National Laboratory (LLNL), právě dokončeného. Jde o závislost energetického zisku z terčíku v systému nepřímého ohřevu (indirect drive) na energii dodávané v 3. harmonické Nd laserů. Výsledky jsou parametrizovány radiační teplotou v dutince- -hohlraumu, o které se předpokládá, že dosáhne (vyjádřeno v energetických jednotkách) 300 ev a které odpovídá i uvedená počáteční rychlost imploze. Neurčitost křivek zisku vyjádřená šedou plochou na straně energetického prahu mapuje závislost zisku na drsnosti povrchu kuličky s palivem, vlevo se předpokládá povrch zcela hladký, vpravo je drsnost velikosti 100 nm. Tyto křivky také vykazují prahový efekt daný tím, že vznik horké tečky o dostatečné teplotě 10 kev a rozměru s parametrem ρ hs R hs = 0,3 g/cm 2, z níž pak postupuje detonace, vyžaduje určitou minimální energii. Při vyšších energiích nezávisle na počáteční drsnosti povrchu pak společně přecházejí do závislosti dané vzorcem (29). Síť šikmých čárkovaných čar klesajících zleva doprava a parametrizovaných energií uvolněnou při mikrovýbuchu E DT je jen důsledkem definice zisku, viz (6). Stoupající šikmé čáry parametrizované účinností převodu laserové energie do kuličky s palivem v dutince neboli η C jsou dány vzorcem (100) na str v [12] a vycházejí z jednoduché energetické bilance terčíku korigované výsledky numerického modelování programem LASNEX. Je zřejmé, že podle tohoto grafu konstruovaného na základě rozsáhlého 3D modelování LASNEXem by mezní energie NIF obnášející 1,8 MJ měla stačit na zážeh terčíku z centrální horké tečky. (Převzato z [12].) 5/3 ρ 2/3 cf = (19) (20) 10 Vztah (19) představuje stavovou rovnici degenerovaného elektronového plynu. Elektronová hmotnost ve jmenovateli daná elektronovou Fermiho mezí objasňuje, proč tlak komprimovaného paliva je dán právě elektronovým plynem. Přiblížení ideálního degenerovaného elektronového plynu představuje jen mezní případ vysokého stupně komprese. Skutečná stavová rovnice by musela započíst i postupnou tlakovou disociaci a posléze i ionizaci molekul v D-T ledu v průběhu stlačování a výsledný tlak by ležel poněkud níže.

11 356 Referáty» Energeticky náročné stlačování paliva vedoucí ke vzniku horké tečky v jeho středu lze obejít tak, že horkou tečku vytvoříme uměle na povrchu stlačeného paliva rychlým přísunem energie na jeho povrch. «p cf = 2 3 ρ cf ɛ cf. (21) Jelikož hmotnost stlačovaného paliva jsme odhadli na M cf = 2,6 mg a stupeň stlačení chladného obalu je dán (2), je energie potřebná na jeho stlačení dle (20) přibližně rovná J. Protože jak hmotu, tak energii uloženou v horké tečce můžeme zanedbat, porovnáme-li tuto hodnotu s termojaderným energetickým výtěžkem 2, , se kterým se už počítalo v kapitole o objemovém zážehu, dostaneme poměr energie získané ku vložené zhruba 10 5, což je číslo, které i po vynásobení součinem účinností η C η h, opět podobně jako v téže kapitole, dává dostatečně velký energetický zisk G ~ Rovnice (19) platí pro degenerovaný elektronový plyn na nulové teplotě, což je přibližně splněno, pokud proces stlačováni zůstává skutečně adiabatický, tj. pokud se palivo při stlačování dodatečně nepředehřívá, např. průchodem rázové vlny, která by předběhla proces stlačování, jak o tom byla už zmínka při popisu vzniku horké tečky, či průnikem horkých elektronů, které by při nevhodně zvolené vlnové délce osvětlujících laserů mohly být generovány v koróně, kde dochází k absorpci laserové energie. Pokud dojde z nějakého důvodu k předehřátí stlačovaného paliva, tj. zvětší se jeho entropie, dává obecný termodynamický vztah pro změnu tlaku ( p S )ρ = T ( p ) C v T 0 (22) ρ neboli systém se přestěhuje na vyšší adiabatu, tlak se zvýší, stlačení se stává obtížnějším a potřebná energie vzroste. Tato skutečnost je také příčinou toho, že vlastní horká tečka, která se při kompresi nutně předehřeje průchodem rázové vlny, zůstane méně stlačena než hlavní část okolního paliva. V rovnici (20) by tedy vlastně měla být uvedena nerovnost místo rovnosti. Při obecném vyčíslení energetického zisku ve tvaru G = f b ɛε DT M cf /[(α cf ɛ cf M cf )/(η a η h η C )] = (23) 1, ρ 2/3 η a η h η C cf f b α cf se hmotnost paliva M cf vykrátí a možný přírůstek entropie, a tedy zvýšení potřebné energie ke stlačení je reprezentováno koeficientem α cf 1. Mimoto kromě již známých účinností η h a η C (kapitola o objemovém zážehu a též závěr této kapitoly) jsme zavedli ještě koeficient účinnosti η a, který vyjadřuje stupeň zpětné přeměny kinetické energie implodujícího terčíku na vnitřní energii komprimovaného paliva. Pokud není imploze dostatečně sféricky symetrická, nevznikne po kompresi kulička komprimovaného paliva s horkou tečkou ve středu, ale nepravidelný a nehomogenní útvar, který může být místy jen nedostatečně stlačen. Abychom přesto dostali podmínky zážehu, museli bychom vložit větší energii z laseru, což právě vyjadřuje tento koeficient, u nějž lze odhadnout, že η a ~ 0,5. Je jasné, že tyto všechny koeficienty účinnosti plus opravu na neadiabatičnost lze na této úrovni odhadnout jen velmi zhruba a to je důvod, proč k přesnému výpočtu zisku se řeší zdlouhavá 3D hydrodynamická úloha spolu se současným výpočtem termonukleární energetické bilance. Jedině tak lze uvedené koeficienty zpřesnit. Se zvětšující se energií driverů se tyto koeficienty též poněkud mění, avšak kupodivu naštěstí v příznivém směru. Zde lze udat jejich typické hodnoty pro obor energie driverů do 10 MJ. Pro přímý ohřev na 3. harmonické lasery s Nd sklem je η h 0,1 a η C 0,8, pro nepřímý ohřev jsou poměry poněkud jiné η h 0,2 a η C 0,1. Přímý ohřev je tedy obecně účinnější, pokud by se implozi skutečně podařilo dostatečně symetrizovat. Vyšší hodnota η h při nepřímém ohřevu souvisí s mnohem lepší absorpcí měkkého rentgenového záření na povrchu kuličky s palivem v dutince než při přímém ozáření lasery (pro rentgenové záření neexistuje jev kritické plochy viz konec bodu o přímém ohřevu v závěru úvodní kapitoly a tudíž ani jeho odrazu v plazmatu obklopujícím terčík, proto proniká do mnohem hustších částí terčíku), čehož důsledkem je podstatně vyšší reaktivní (ablační) tlak plazmatu proudícího z povrchu kuličky (typická hodnota ablačního tlaku při přímém ohřevu může být 100 Mb, u nepřímého ohřevu je zpravidla několikrát vyšší). Naopak nízká hodnota η C je dána tím, že kulička s palivem je jen menší součástí celé sestavy s vnější dutinkou-hohlraumem transformující laserové záření do rentgenového. Např. u prvých experimentů na NIF se očekává, že z energie 1,8 MJ dodané lasery se do kuličky s palivem uloží v dutince jen 20 kj. Rychlý zážeh (Fast Ignition) Energeticky náročné stlačování paliva vedoucí ke vzniku horké tečky v jeho středu, ze které se pak zážeh šíří do celého stlačeného paliva, lze obejít tak, že horkou tečku vytvoříme uměle na povrchu stlačeného paliva rychlým (ve srovnání s procesem stlačování) přísunem energie na jeho povrch. Jelikož stlačování probíhá v nanosekundovém měřítku, lze si představit, že tento téměř okamžitý přísun energie v momentě maximálního stlačení se muže dít pikosekundovým či kratším laserovým impulzem. V tom spočívá idea rychlého zážehu neboli fast ignition, [16]. Výhodou tohoto způsobu je, že se nemusíme starat o správný režim stlačení tak, aby vznikla optimální horká tečka ve středu, ale že palivo stačí pouze dostatečně stlačit. Potom přirozeně odpadá izobarická podmínka (25) a dle (23) je energetický zisk prostě úměrný G ρ 2/3 cf, palivo nemusí být tak silně stlačeno jako v případě hoření ze středu a vystačíme s menším driverem. Menší stlačení znamená při dané energii driveru větší zisk, protože energie potřebná ke stlačení je dána součinem ɛ cf M cf ρ 2/3 cf M cf viz [20], neboli menší hustota jednoduše znamená v tomto případě větší hmotu paliva, které díky zvnějšku generované horké tečce může vyhořet. Odmyslíme-li si však obtížný technický problém synchronizace pikosekudového a nanosekundových svazků, není ani velmi komplikovaný fyzikální proces interakce pikosekundového laserového impulzu s komprimovaným palivem zdaleka úplně objasněn. Stačí si uvědomit, že energie v rychlém impulzu musí proniknout clonou plazmatické koróny obklopující po celou dobu stlačené palivo, kde světlo má tendenci se odrážet. K otevření cesty pro zážehový impulz by sice bylo možné použít ještě třetí intenzivní laserový svazek o délce několika desítek ps aplikovaný před vlastním zážehovým impulzem, který by tlakem záření plazma koróny roztlačil (hole boring), ale s takovou variantou ani systémy plánované pro rychlý zážeh zatím nepočítají. Z toho důvodu v současné verzi ve snaze zabránit odstínění zážehového pikosekundového svazku plazmatem obklopujícím komprimované palivo se do kuličky s palivem nasazuje dutý kuželík o vrcholovém úhlu 30 nebo 45 obvykle vyrobený z tenké zlaté fólie, do jehož špičky je zážehový impulz směrován. Je třeba si dále

12 č. 6 Čs. čas. fyz. 60 (2010) 357 uvědomit, že stlačené palivo není možné zahřát přímo laserovým impulzem, a proto je jeho energii třeba přeměnit na energii svazku elektronů nebo iontů. Problémem využití iontů je nedostatečná účinnost transformace energie laseru do jejich urychlení. Problémem rychlých elektronů je transport svazku do stlačeného paliva, proto je zapotřebí elektrony urychlovat co nejblíže k němu, což je v současné době řešeno vložením zlatého kuželíku. Mechanismus přenosu energie tedy zahrnuje urychlení elektronů či iontů z jeho špičky, tj. přeměnu světelné energie pikosekundového impulzu na energii miniaturního energetického elektronového (při vhodné konfiguraci dokonce i protonového) svazku, který pak je schopen proniknout do stlačeného paliva a vytvořit tak příslušnou horkou tečku, odkud by se pak šířilo vlastní termonukleární hoření. Stabilita a divergence tohoto elektronového svazku, který musí projít zbývající částí koróny, než dosáhne povrchu komprimovaného paliva, může proto nepříznivě ovlivnit mechanismus rychlého zážehu. V současných japonských experimentech popsaných v [17] se proto špička kuželíku umísťuje asi jen 15 μm od předpokládaného středu stlačeného paliva. Je ale poněkud těžké představit si opakované výstřely s terčíky vystřelovanými do komory, kde kromě přesné polohy terčíku by se v okamžiku zásahu laserovými svazky současně zachovávala jeho orientace umožňující zážehovému impulzu proniknout ke špičce stínicího kuželíku. Princip byl nicméně již experimentálně vyzkoušen, [17], ovšem v měřítku, kde k opravdovému zážehu zatím nemohlo dojít. Do mechanismu rychlého zážehu jsou v současnosti vkládány největší naděje, co se týče systému vhodného pro funkční elektrárnu. Požadovaná komprese a symetrie paliva po stlačení mohou být podstatně menší než při samozápalu paliva z centrální horké tečky, což by umožnilo snížit požadovanou energii driverů asi 10, viz obr. 8. Na tomto principu je proto založen laserový projekt EU HiPER. energetický zisk G rychlý zážeh 10-MJ E DT 150 g/cc 200 kj 2, g/cc 330 kj 1, v = MJ E DT terčíky NIF 1 0,1 1,0 10 laserová energie E d [MJ] Zážeh pomocnou rázovou vlnou (Shock Ignition) V poslední době se objevil další návrh na systém řízeného zážehu pomocí tvarování impulzů komprimujících terčík. Počáteční nanosekundová část impulzu by zajišťovala adiabatické stlačení terčíku, ale krátce před okamžikem stagnace by na ni navázal velice razantní energetický impulz o délce desítek až stovek pikosekund a hustotě výkonu W/cm 2 [18]. Tento následný pikosekundový impulz vyvolává další rázovou vlnu šířící se komprimovaným palivem směrem do středu, která by měla být načasována tak, aby se tam pokud možno setkala s primární rázovou vlnou, která by rovněž právě dorazila do středu centrální horké tečky. Interakce obou rázových vln uvnitř komprimovaného terčíku vyvolá prudký nárůst teploty v horké tečce a tedy zážeh. Zážeh pomocnou rázovou vlnou tedy znamená částečné oživení mezitím opuštěného režimu explozivního stlačování co nejkratším impulzem (explosive pusher), aplikovaného ovšem až na komprimovaný terčík, čímž odpadají problémy s neadiabatičností komprese a zároveň je možné zvýšit podíl stlačovaného chladného paliva v terčíku, protože sekundární rázová vlna je generována nezávisle na předchozí kompresní fázi. Další výhodou tohoto způsobu zážehu je, že by se při něm dalo vystačit s nanosekundovými lasery, protože požadovaná hustota výkonu v koncové části impulzu je v jejich možnostech. Protože však podobně jako v případě rychlého zážehu je komprimovaný terčík obklopen clonou plazmatické koróny, takže problémem zážehu rázovou vlnou je otázka možnosti účinné generace rázové vlny při interakci pikosekundového impulzu o intenzitě řádově W/cm 2 s korónou laserového terče. Dosavadní interakční experimenty se tomuto režimu, kdy dochází k rozvoji parametrických nestabilit, zvláště pak stimulovaného Brillouinova a Ramanova rozptylu, vyhýbaly. Prvé experimenty v Laboratory for Laser Energetics (LLE), Rochester, USA, [19], i počítačové simulace, [20] (příspěvek našich fyziků), naznačují, že účinná generace rázové vlny by mohla být možná. NÁROKY NA LASERY ČI SVAZKY zážeh při přímém ohřevu: α = 1, G = 135 při E d = 1,2 MJ ρ = 150 g/cc E L = 92 kj Iλ 2 = α = 2 v = MJ E DT nepřímý ohřev V ilustrativním případě uvažovaném výše vyšel pro názornost poloměr horké tečky přesně poloviční než celkový poloměr stlačeného paliva. Ve skutečnosti měněním poloměru horké tečky lze najít jeho optimální hodnotu R* hs tak, abychom z terčíku při dané energii laseru dostali maximální možnou termonukleární energii. Uvažujme tedy horkou tečku o poloměru R hs a hustotě g ρ hs. jjejí hmotnost je M hs =(4π/3)Rhs 3 ρ hs =(4π/3)(0, 3)Rhs 2 3 a při zahřátí na teplotu k B T = 10 kev v ní bude obsažená energie E hs = 3 2 k BT 4 M hs /(5 1, ) = hs hs 3 2 k BT 4(4π/3)(0, 3)Rhs 2 /(5 1, )=crhs 2, 2 protože víme, že kvůli doběhu α-částic musí být R hs ρ hs = 0,3 g/cm 2. Tlak v horké tečce bude roven pρ hs =4ρ hs / (5 1, / ) k B T =4(0, 3)/(5 1, ) k B T R 1 hs. Abychom mohli postoupit dále, musíme učinit další nezávislý předpoklad o poměrech na rozhraní mezi horkou tečkou a vnějším obalem stlačeného paliva. V reálném případě je sice přechod mezi horkou tečkou a vnějším palivem i po stlačení spojitý, ale v našich úvahách jsme ho aproximovali ostrým rozhraním, na kterém pro hydrodynamické veličiny z důvodů platnosti zákonů zachování sice obecně platí jen rovnice Hugoniotovy adiabáty svazující p hs s ρ hs, [15]. DT přímý ohřev α = 4 Obr. 8 Graf analogický předchozímu se zanesenými křivkami pro přímý ohřev a pro rychlý zážeh. Neurčitost v případě přímého ohřevu je dána nikoliv nerovnostmi povrchu kuličky s palivem, ale stupněm nežádoucího předehřátí paliva při kompresi (buď rázovou vlnou, která předběhla vlastní kompresi, nebo horkýmí elektrony generovanými v plazmatické koróně) daného koeficientem α cf, viz text za vzorcem (23). Výhoda rychlého zážehu vyplývá z polohy příslušné křivky zisku daleko vlevo od křivek odpovídajících zážehu z centrální horké tečky. Na základě této skutečnosti je projektován i laserový systém HiPER. (Převzato z [17].)

13 358 Referáty» Příznivějšího zisku lze tedy dosáhnout zvětšováním terčíku, které ovšem současně znamená zvyšování energie použitých driverů. «ɛ hs ɛ cf + (1/ρ hs 1/ρ cf )(p hs + p cf ) 2 =0, (24) ale na tomto rozhraní je účelné intuitivně předpokládat izobarickou rovnováhu ve tvaru p hs = p cf, (25) což je netriviální předpoklad zdůvodnitelný jen na základě porovnání s přesnými hydrodynamickými výpočty 11. Protože p hs R 1 hs, vyplývá z izobarického předpokladu na základě stavové rovnice pro stlačené palivo (19) vztah mezi hustotou stlačeného obalu chladného paliva a poloměrem horké tečky jím obklopené ρ cf R 3 hs. Energie, která musí být vložena do stlačení paliva, je rovna celkové energii dodané do stlačené kuličky laserem η a η h η C E d zmenšené o energii obsaženou v horké tečce crhs 2 neboli E cf = η a η h η C E d crhs 2, odkud určíme hmotnost M cf stlačeného paliva vydělením specifickou energií cf, která dle (20) je úměrná ρ 2/3 cf, což je (viz výše) na základě izobarického předpokladu úměrné R 2/5 hs. Neboli pro M cf dostáváme M cf (η a η h η C E d crhs)/ρ 2 2/3 cf (η a η h η C E d crhs)/r 2 2/5 hs. (26) Maximální zisk se zajistí při dané energii laseru či svazku E d maximální hmotností stlačeného paliva, což dává na základě (26) Rhs = (η a η h η C E d /6c). Pro větší či menší R hs v porovnání s Rhs by buď byla horká tečka nepřiměřeně velká a M cf by byla zbytečně malá, nebo bychom horkou tečku nepřiměřeně stlačili, což by znamenalo velký tlak v tečce a tedy i (izobarický předpoklad!) v okolním stlačeném palivu, tudíž i jeho větší hustotu, takže by daná energie laserů E d stačila na kompresi opět jen menšího množství hmoty M cf. Na základě této úvahy se podařilo spojit optimální poloměr horké tečky Rhs s energií vloženou do terčíku lasery či svazky. Zaprvé je jasné, že energie vložená do optimalizované horké tečky je závislá jen na energii vložené driverem. Optimální hustota horké tečky ρ hs =0, 3/R hs (η aη h η C E d ) 1/2 a hustota chladného obklopujícího paliva pak bude ρ cf R hs 3/5 (η a η h η C E d ) 3/10, (27) neboli s větším driverem stačí menší stlačení chladného paliva. Proto bude na základě (23) zisk G ρ 2/3 cf (η a η h η C E d ) 1/5, což, zadruhé, ukazuje na to, že zisk se s použitím energetičtějšího driveru zvolna zvětšuje. Navíc dosazením optimálního 11 Naproti tomu v případě izochorického ohřevu při rychlém zážehu komprimovaného chladného paliva platí vzhledem k izochoričnosti přibližně ρ hs ρ [ cf a podle (24) je p hs p cf = 2 p cf + ρ hsρ cf (ɛ hs ɛ cf )], ρ hs ρ cf což pro ɛ hs = ɛ(t hs 0,ρ hs ) a ɛ cf = ɛ(t cf 0,ρ cf ) znamená, že rozdíl tlaků směřuje v tomto případě dokonce k nekonečnu a izobarický předpoklad tudíž splněn být nemůže. To je fyzikálně celkem pochopitelný výsledek, který je důsledkem předpokladu, že energie byla do horké tečky při rychlém zážehu dodána v nekonečně krátkém čase. Ve skutečnosti trvá celý děj přece jen konečnou dobu, během níž stačí horká tečka poněkud expandovat, a tudíž ρ hs <ρ cf, čímž potíž s divergencí odpadá. V případě středové horké tečky teprve intuitivní spojení izobarické podmínky s optimalizací její velikosti popsanou v textu dává dosti nepřehledným výsledkům hydrodynamických výpočtů názornou fyzikální interpretaci. poloměru horké tečky Rhs do (26) zjistíme, že celková hmotnost paliva v optimalizovaném případě též s energií driveru roste M cf ~ (η a η h η C E d ) 6/5. Energetický zisk lze též zvýšit zvětšením tzv. aspektu terčíku (poměr poloměru kuličky s palivem k tloušťce vnější slupky, na jejímž povrchu probíhá ablace), [13], což ovšem vede k těžko splnitelným požadavkům na zvýšení symetrie a stability imploze vzhledem k Rayleighově-Taylorově nestabilitě zmíněné v odstavci o přímém ohřevu v úvodu. Podobně nelze dost dobře snižovat intenzitu osvětlení kuličky a zvyšovat tak hydrodynamickou účinnost komprese η h, protože vyšší rychlost ablace (způsobující pohyb rozhraní mezi oblastmi vyšší a nižší hustoty na povrchu kuličky) rovněž podstatným způsobem pomáhá stabilizovat Rayleighovu-Taylorovu nestabilitu, [11]. Výhodnost většího terčíku Zůstaneme i nadále u případu zážehu z centrální horké tečky. V dosavadních úvahách jsme pro chladné palivo stále předpokládali, že stupeň vyhoření f b = 0,3. Z toho nám vyšel požadavek na velikost energie dodané driverem E d. Takovou energii nebude však schopen dodat ani právě dokončený systém NIF. V experimentech na NIF se bude nutno spokojit s poněkud menším stupněm vyhoření daným menší hodnotou ρr. Pro malá ρr 6g/cm 2 závislost f b na ρr lze dle (18) považovat přibližně za lineární. Protože celková hmotnost paliva je úměrná ρ cf Rcf 3 neboli R cf (M cf /ρ cf ) 1/3, dostaneme f b ρ cf R cf ρ 2/3 cf M 1/3 cf (η a η h η C E d ) 1/5 (28) (η a η h η C E d ) 2/5 =(η a η h η C E d ) 1/5, kde byly použity vztahy pro optimální hustotu a celkovou hmotnost chladného stlačeného paliva (27, 26), které též byly odvozeny nezávisle na hodnotě ρ cf R cf. Odtud pak dostaneme dosazením do (23), že G =1, ρ 2/3 η a η h η C cf f b (η a η h η C E d ) 2/5. (29) α cf Příznivějšího zisku lze tedy dosáhnout zvětšováním terčíku, které ovšem současně znamená zvyšování energie použitých driverů. To je vlastní důvod, proč současné systémy NIF a LMJ jsou tak obrovské, a to se ještě u nich počítá s relativně nízkým ziskem kolem 10. Pokud se nepodaří obejít tuto skutečnost např. využitím principu rychlého zážehu, musely by drivery v systému vhodném pro elektrárny se ziskem 100 být schopny dodávat v opakovacím režimu 5 10 MJ a stupeň vyhoření paliva bude skutečně 30 %, nikoliv jen 3 4 %, jak se předpokládá pro NIF. Navíc bude obtížné vzhledem ke složité geometrii nepřímého ohřevu kombinovat systémy rychlého zážehu a nepřímého ohřevu. Přesto NIF dává naději, že během doby bude na něm mikrovýbuch demonstrován. Před badateli stojí nelehký úkol vyladit přibližně 150 (z podstatných 14 na laserovém systému a 3 na terčíku) ovladatelných parametrů systému tak, aby se úspěch nakonec přece jen dostavil. ZÁVĚR Výzkum inerciální termonukleární fúze se momentálně nachází na křižovatce dané spuštěním amerického laserového systému NIF v Lawrence Livermore National Laboratory. Nejbližší léta ukážou, zda výše

14 č. 6 Čs. čas. fyz. 60 (2010) 359 popsané předpoklady byly správné a jestli se termonukleární mikrovýbuch podaří toto cestou uskutečnit. Systém nepřímého ohřevu má tu výhodu, že je nezávisle ověřitelný experimentálně. Kuličku s palivem lze totiž umístit do blízkosti explodující atomové bomby v takové vzdálenosti, aby hustota generovaného rentgenového záření pokud možno přesně odpovídala poměrům v dutince-hohlraumu. To se před zákazem pokusných podzemních nukleárních výbuchů opravdu stalo na celkem 3 místech: v samotném Livermoru (program Halite), v Los Alamos (Centurion) a v Arzamasu 16. K zapálení reakce v těchto pokusech skutečně došlo, zejména v Arzamasu (ale částečně i v Los Alamos) však došli k závěru, že úspěšné zapálení vyžaduje poněkud vyšší hustotu záření, než je schopen v dutince vyrobit systém NIF. Odhad zněl asi na 2 vyšší energii použitých laserů, než má NIF momentálně k dispozici. Jako příčina se uvádějí (Arzamas 16) zbytkové nehomogenity samotné kuličky, která je obvykle svařena ze 2 polokoulí, a též nutnost nasazení přívodní trubičky o mikronovém průměru pro naplnění plynnou směsí D-T před jejím vymrazením. Výsledky přicházející z Livermoru budou tedy poněkud napínavé. Optimismus vědců z NIFu je založen především na numerických simulacích a na možnostech optimalizace laserového pulzu a terče. Optimalizace ozáření terče na NIF byla provedena pomocí nekryogenního plynem plněného terče [22]. V současné době probíhají experimenty s kryogenními terči s ledem ze směsi H-D-T tak, aby led měl stejnou hustotu jako D-T led, ale aby nemohlo dojít k zapálení fúze. Experimenty slouží k optimalizaci terče pro implozi. Experimenty s terči s D-T ledem, vhodnými k zapálení fúze, by měly začít na podzim I když by se tam experimenty nezdařily, bude ještě naděje po spuštění francouzského systému Laser Megajoule, který umožňuje rozšířit počet laserových svazků a poněkud tak zvětšit energii. V případě neúspěchu půjdou projekty jako HiPER a LIFE zcela jistě k ledu. V případě úspěchu lze však očekávat jejich rychlý rozvoj, který bude podpořen šťastnou okolností představovanou příchodem generace opakovacích laserů na bázi nanokeramiky YAG dotované ytterbiem čerpaných laserovými polovodičovými diodami. Nedávná demonstrace kontinuálního laseru s keramickými disky o výkonu 100 kw (technologická verze v leteckých závodech Northrop Grumman) jasně ukazuje, že laserové drivery přestávají být pro opakovací provoz hlavním problémem. To je v situaci, kdy technologie urychlovačů těžkých iontů není zatím ještě zdaleka zralá k jejich bezprostřednímu využití jako driverů, opravdu dobrá zpráva. Tím se hlavní problém v tomto okamžiku přesunul, jak se zdá, z otázky driverů vhodných pro budoucí elektrárnu ke způsobu opakovaného vystřelování terčíků do laserových ohnisek ve vakuové komoře, které musí docilovat přesnosti kolem 20 μm, co se týče koincidence vzájemných poloh. Pokud by k tomu měla přistoupit ještě nutnost správné orientace terčíku, např. při využití stínicího kuželíku nebo nepřímého ohřevu, vrátil by se tento zdánlivě jednoduchý technický problém znovu zpět na hranice současných možností. Poděkování Prof. J. Limpouch (KKF FJFI ČVUT) text přečetl a opravil, zároveň navrhl řadu doplňků, které přispěly k jeho celkové srozumitelnosti. Literatura [1] A. A. Harms, K. F. Schoepf, G. H. Miley, D. R. Kingdon: Principles of Laser Fusion. World Scientific, Singapore, New Jersey, London, Hong Kong [2] D. Hirsch & W. G. Mathews: The H-bomb: Who really gave away the secret?, Bulletin of the Atomic Scientist, vol. 46, no. 1 (1990); též na internetu; ruský překlad: UFN 161, (1991). [3] G. Gorelik: The top-secret life of Lev Landau, Sci. Am., (August 1997). [4] V. Ginzburg: The continued manace of communism in Russia, Physics World, (April 1997). [5] Ju. B. Chariton, Ju. B. Smirnov: Mify i real nost sovětskovo atomnovo projekta. RFJaC-VNIIEF Arazamas 16, 1994, anglická verze je dostupná na internetu. [6] Ju. B. Chariton, V. B. Adamskij, Ju. B. Smirnov: O sozdanii sovětskoj vodorodnoj bomby ve sborníku Ju. B. Chariton: Epizody iz prošlovo, RFJaC-VNIIEF, Sarov 1999, s [7] Avtorskij kollektiv, rukovoditěl akad. E. I. Něgin: Sovětskij atomnyj projekt. Izdatěl stvo Nižnij Novgorod, Nižnij Novgorod Arzamas 16, 1995, s [8] J. H. Nuckolls, I. Wood, A. Thiessen, G. B. Zimmerman: Laser compression of matter to super-high densities: thermonuclear (CTR) applications, Nature 239, 129 (1972). [9] N. G. Basov, O. N. Krochin: The conditions of plasma heating by the optical generator radiation, Proc. 3rd Conf. on Quantum Electronics, Paris, February 1963; též: ŽETF 46, 171 (1963). [10] D. M. Ritson: A weapon for the twenty-first century, Nature 328, (1987). [11] M. D. Rosen: The physics issues that determine inertial confinement fusion target gain and driver requirements: A tutoriál, Phys. Plasmas 6, (1999). [12] J. Lindl: Development of the indirect-drive approach to inertial confinement fusion and the target physics basis for ignition and gain, Phys. Plasma 2, (1995). [13] S. Atzeni, J. Meyer-ter-Vehn: The physics of Inertial Vision. Clarendon Press, Oxford [14] L. D. Landau, E. M. Lifšic: Teoretičeskaja fizika, Tom V, Statističeskaja fizika. Izdatel stvo Nauka, Moskva 1964, s [15] L. D. Landau, E. M. Lifšic: Lehrbuch der theoretischen Physik, Band VI, Hydrodynamik. Akademie Verlag, Berlin 1966, s [16] M. Tabak, J. Hammer, M. E. Glinsky, W. L. Kruer, S. C. Wilks, J. Woodworth, E. M. Campbell, M. D. Perry: Ignition and high-gain with ultrapowerful lasers, Phys. Plasmas 1, (1994). [17] S. Nakai, K. Mima: Laser driven inertial fusion energy: present and prospective, Rep. Prog. Phys. 67, (2004). [18] L. J. Perkins, R. Betti, K. N. LaFortune, and W. H. Williams: Shock ignition: A new approach to high gain inertial confinement fusion on the National Ignition Facility, Phys. Rev. Lett. 103, (2009). [19] W. Theobald a kol.: Initial experiments on the shock-ignition inertial confinement fusion koncept, Phys. Plasmas 15, (2008). [20] O. Klimo, S. Weber, V. T. Tikhonchuk, J. Limpouch: Particle-in-cell simulations of laser-plasma interaction for the shock ignition scenario, Plasma Phys. Control. Fusion 52, (2010). [21] T. I. Gorbačeva a kol.: Naučnyj rukovoditěl, Izd. Krasnyj Okťabr, Sarov-Saransk 2004, s. 65. [22] S. H. Glenzer a kol.: Symmetric inertial confinement fusion implosions at ultra-high laser energie, Science 327, (2010).» Hlavní problém se v tomto okamžiku přesunul z otázky driverů vhodných pro budoucí elektrárnu ke způsobu opakovaného vystřelování terčíků do laserových ohnisek ve vakuové komoře. «

Monitorovací indikátor: 06.43.10 Počet nově vytvořených/inovovaných produktů Akce: Přednáška, KA 5 Číslo přednášky: 19

Monitorovací indikátor: 06.43.10 Počet nově vytvořených/inovovaných produktů Akce: Přednáška, KA 5 Číslo přednášky: 19 Název projektu: Automatizace výrobních procesů ve strojírenství a řemeslech Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.30/01.0038 Příjemce: SPŠ strojnická a SOŠ profesora Švejcara Plzeň Monitorovací indikátor: 06.43.10

Více

Jaderná fúze. Jednotka pro globální spotřebu energie 1Q = 1.05 10 21 J 2000 Q ročně (malá hustota) Σ 1850 1950 - Σ 1950 2050 -

Jaderná fúze. Jednotka pro globální spotřebu energie 1Q = 1.05 10 21 J 2000 Q ročně (malá hustota) Σ 1850 1950 - Σ 1950 2050 - Jaderná fúze Problém energie Jednotka pro globální spotřebu energie 1Q = 1.05 10 21 J Slunce zem Světová spotřeba energie 2000 Q ročně (malá hustota) Zásoby uhlí ~100 Q, zásoby ropy do 1850 0.004 Q/rok

Více

VY_32_INOVACE_FY.17 JADERNÁ ENERGIE

VY_32_INOVACE_FY.17 JADERNÁ ENERGIE VY_32_INOVACE_FY.17 JADERNÁ ENERGIE Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Jiří Kalous Základní a mateřská škola Bělá nad Radbuzou, 2011 Jaderná energie je energie, která existuje

Více

Vlastnosti atomových jader Radioaktivita. Jaderné reakce. Jaderná energetika

Vlastnosti atomových jader Radioaktivita. Jaderné reakce. Jaderná energetika Jaderná fyzika Vlastnosti atomových jader Radioaktivita Jaderné reakce Jaderná energetika Vlastnosti atomových jader tomové jádro rozměry jsou řádově 1-15 m - složeno z protonů a neutronů Platí: X - soustředí

Více

R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika

R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika Fyzika pro střední školy II 84 R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A R10.1 Fotovoltaika Sluneční záření je spojeno s přenosem značné energie na povrch Země. Její velikost je dána sluneční neboli solární

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

RADIOAKTIVITA KAP. 13 RADIOAKTIVITA A JADERNÉ REAKCE. Typy radioaktivního záření

RADIOAKTIVITA KAP. 13 RADIOAKTIVITA A JADERNÉ REAKCE. Typy radioaktivního záření KAP. 3 RADIOAKTIVITA A JADERNÉ REAKCE sklo barvené uranem RADIOAKTIVITA =SCHOPNOST NĚKTERÝCH ATOMOVÝCH JADER VYSÍLAT ZÁŘENÍ přírodní nuklidy STABILNÍ NKLIDY RADIONKLIDY = projevují se PŘIROZENO RADIOAKTIVITO

Více

POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ. (Bl) (И) ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ REPUBLIKA ( 1S ) (SI) Int Cl* G 21 G 4/08

POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ. (Bl) (И) ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ REPUBLIKA ( 1S ) (SI) Int Cl* G 21 G 4/08 ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ REPUBLIKA ( 1S ) POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ 262470 (И) (Bl) (22) přihláženo 25 04 87 (21) PV 2926-87.V (SI) Int Cl* G 21 G 4/08 ÚFTAD PRO VYNÁLEZY A OBJEVY (40)

Více

Nebezpečí ionizujícího záření

Nebezpečí ionizujícího záření Nebezpečí ionizujícího záření Radioaktivita versus Ionizující záření Radioaktivita je schopnost jader prvků samovolně se rozpadnout na jádra menší stabilnější. Rozeznáváme pak radioaktivitu přírodní (viz.

Více

Úvod do laserové techniky KFE FJFI ČVUT Praha Michal Němec, 2014. Plynové lasery. Plynové lasery většinou pracují v kontinuálním režimu.

Úvod do laserové techniky KFE FJFI ČVUT Praha Michal Němec, 2014. Plynové lasery. Plynové lasery většinou pracují v kontinuálním režimu. Aktivní prostředí v plynné fázi. Plynové lasery Inverze populace hladin je vytvářena mezi energetickými hladinami některé ze složek plynu - atomy, ionty nebo molekuly atomární, iontové, molekulární lasery.

Více

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) JET 11) ITER

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) JET 11) ITER Term ojaderná fúze V rámci projektu Fyzikou a chemií k technice vytvořil prezentaci za GKS Marek Kovář (kovar.ma@seznam.cz). Modifikace a šíření dokumentu podléhá licenci GNU (www.gnu.org). 1) Nový zdroj

Více

Reflexní parotěsná fólie SUNFLEX Roof-In Plus v praktické zkoušce

Reflexní parotěsná fólie SUNFLEX Roof-In Plus v praktické zkoušce Reflexní parotěsná SUNFLEX Roof-In Plus v praktické zkoušce Měření povrchových teplot předstěny s reflexní fólií a rozbor výsledků Tepelné vlastnosti SUNFLEX Roof-In Plus s tepelně reflexní vrstvou otestovala

Více

Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna.

Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna. Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna. A) Výklad: Vnitřní energie vnitřní energie označuje součet celkové kinetické energie částic (tj. rotační + vibrační + translační energie) a celkové polohové energie

Více

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední

Více

Teplota jedna ze základních jednotek soustavy SI, vyjadřována je v Kelvinech (značka K) další používané stupnice: Celsiova, Fahrenheitova

Teplota jedna ze základních jednotek soustavy SI, vyjadřována je v Kelvinech (značka K) další používané stupnice: Celsiova, Fahrenheitova 1 Rozložení, distribuce tepla Teplota je charakteristika tepelného stavu hmoty je to stavová veličina, charakterizující termodynamickou rovnováhu systému. Teplo vyjadřuje kinetickou energii částic. Teplota

Více

Složení hvězdy. Hvězda - gravitačně vázaný objekt, složený z vysokoteplotního plazmatu; hmotnost 0,08 M ʘ cca 150 M ʘ, ale R136a1 (LMC) má 265 M ʘ

Složení hvězdy. Hvězda - gravitačně vázaný objekt, složený z vysokoteplotního plazmatu; hmotnost 0,08 M ʘ cca 150 M ʘ, ale R136a1 (LMC) má 265 M ʘ Hvězdy zblízka Složení hvězdy Hvězda - gravitačně vázaný objekt, složený z vysokoteplotního plazmatu; hmotnost 0,08 M ʘ cca 150 M ʘ, ale R136a1 (LMC) má 265 M ʘ Plazma zcela nebo částečně ionizovaný plyn,

Více

277 905 ČESKÁ REPUBLIKA

277 905 ČESKÁ REPUBLIKA PATENTOVÝ SPIS (11) Číslo dokumentu: 277 905 ČESKÁ REPUBLIKA (19) Щ 8 Щ (21) Číslo přihlášky: 1619-90 (22) Přihlášeno: 02. 04. 90 (40) Zveřejněno: 18. 03. 92 (47) Uděleno: 28. 04. 93 (24) Oznámeno udělení

Více

VLIV PARAMETRŮ LASEROVÉHO POVRCHOVÉHO ZPRACOVÁNÍ NA MIKROSTRUKTURU OCELÍ

VLIV PARAMETRŮ LASEROVÉHO POVRCHOVÉHO ZPRACOVÁNÍ NA MIKROSTRUKTURU OCELÍ VLIV PARAMETRŮ LASEROVÉHO POVRCHOVÉHO ZPRACOVÁNÍ NA MIKROSTRUKTURU OCELÍ JIŘÍ HÁJEK, PAVLA KLUFOVÁ, ANTONÍN KŘÍŽ, ONDŘEJ SOUKUP ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI 1 Obsah příspěvku ÚVOD EXPERIMENTÁLNÍ ZAŘÍZENÍ

Více

FYZIKA MIKROSVĚTA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Fyzika mikrosvěta - 3. ročník

FYZIKA MIKROSVĚTA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Fyzika mikrosvěta - 3. ročník FYZIKA MIKROSVĚTA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Fyzika mikrosvěta - 3. ročník Mikrosvět Svět o rozměrech 10-9 až 10-18 m. Mikrosvět není zmenšeným makrosvětem! Chování v mikrosvětě popisuje kvantová

Více

Energetické zdroje budoucnosti

Energetické zdroje budoucnosti Energetické zdroje budoucnosti Energie a společnost Jakýkoliv živý organismus potřebuje dodávku energie (potrava) Lidská společnost dále potřebuje značné množství energie k zabezpečení svých aktivit Doprava

Více

PRINCIP TERMOJADERNÉ FÚZE

PRINCIP TERMOJADERNÉ FÚZE PRINCIP TERMOJADERNÉ FÚZE Jaderná fúze je jaderná reakce, při které se spojením jader atomů lehkých prvků vytvoří nové, těžší jádro jiného prvku. NEUTRON DEUTERIUM ENERGIE HELIUM TRITIUM Deuterium (těžký

Více

Proč studovat hvězdy? 9. 1 Úvod 11 1.1 Energetické úvahy 11 1.2 Zjednodušení použitá při konstrukci sférických modelů... 13 1.3 Model našeho Slunce 15

Proč studovat hvězdy? 9. 1 Úvod 11 1.1 Energetické úvahy 11 1.2 Zjednodušení použitá při konstrukci sférických modelů... 13 1.3 Model našeho Slunce 15 Proč studovat hvězdy? 9 1 Úvod 11 1.1 Energetické úvahy 11 1.2 Zjednodušení použitá při konstrukci sférických modelů.... 13 1.3 Model našeho Slunce 15 2 Záření a spektrum 21 2.1 Elektromagnetické záření

Více

Abychom obdrželi všechna data za téměř konstantních podmínek, schopných opakování:

Abychom obdrželi všechna data za téměř konstantních podmínek, schopných opakování: 1.0 Vědecké přístupy a získávání dat Měření probíhalo v reálném čase ve snaze získat nejrelevantnější a pravdivá data impulzivní dynamické síly. Bylo rozhodnuto, že tato data budou zachycována přímo z

Více

Atmosféra, znečištění vzduchu, hašení

Atmosféra, znečištění vzduchu, hašení Atmosféra, znečištění vzduchu, hašení Zemská atmosféra je vrstva plynů obklopující planetu Zemi, udržovaná na místě zemskou gravitací. Obsahuje přibližně 78 % dusíku a 21 % kyslíku, se stopovým množstvím

Více

Referát z atomové a jaderné fyziky. Detekce ionizujícího záření (principy, technická realizace)

Referát z atomové a jaderné fyziky. Detekce ionizujícího záření (principy, technická realizace) Referát z atomové a jaderné fyziky Detekce ionizujícího záření (principy, technická realizace) Měřicí a výpočetní technika Šimek Pavel 5.7. 2002 Při všech aplikacích ionizujícího záření je informace o

Více

Úloha 3-15 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 5. Úloha 3-18 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 6

Úloha 3-15 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 5. Úloha 3-18 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 6 3. SIMULTÁNNÍ REAKCE Úloha 3-1 Protisměrné reakce oboustranně prvého řádu, výpočet přeměny... 2 Úloha 3-2 Protisměrné reakce oboustranně prvého řádu, výpočet času... 2 Úloha 3-3 Protisměrné reakce oboustranně

Více

Zákony ideálního plynu

Zákony ideálního plynu 5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8

Více

Základní škola, Ostrava Poruba, Bulharská 1532, příspěvková organizace

Základní škola, Ostrava Poruba, Bulharská 1532, příspěvková organizace Fyzika - 6. ročník Uvede konkrétní příklady jevů dokazujících, že se částice látek neustále pohybují a vzájemně na sebe působí stavba látek - látka a těleso - rozdělení látek na pevné, kapalné a plynné

Více

8.1 Elektronový obal atomu

8.1 Elektronový obal atomu 8.1 Elektronový obal atomu 8.1 Celkový náboj elektronů v elektricky neutrálním atomu je 2,08 10 18 C. Který je to prvek? 8.2 Dánský fyzik N. Bohr vypracoval teorii atomu, podle níž se elektron v atomu

Více

VY_32_INOVACE_06_III./7._STAVBA ATOMOVÉHO JÁDRA

VY_32_INOVACE_06_III./7._STAVBA ATOMOVÉHO JÁDRA VY_32_INOVACE_06_III./7._STAVBA ATOMOVÉHO JÁDRA Fyzika atomového jádra Stavba atomového jádra Protonové číslo Periodická soustava prvků Nukleonové číslo Neutron Jaderné síly Úkoly zápis Stavba atomového

Více

VY_32_INOVACE_06_III./19._HVĚZDY

VY_32_INOVACE_06_III./19._HVĚZDY VY_32_INOVACE_06_III./19._HVĚZDY Hvězdy Vývoj hvězd Konec hvězd- 1. možnost Konec hvězd- 2. možnost Konec hvězd- 3. možnost Supernova závěr Hvězdy Vznik hvězd Vše začalo už strašně dávno, kdy byl vesmír

Více

Jaderná fyzika. Zápisy do sešitu

Jaderná fyzika. Zápisy do sešitu Jaderná fyzika Zápisy do sešitu Vývoj modelů atomu 1/3 Antika intuitivně zavedli pojem atomos nedělitelná část hmoty Pudinkový model J.J.Thomson (1897) znal elektron a velikost atomu 10-10 m v celém atomu

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

Proč funguje Clemův motor

Proč funguje Clemův motor - 1 - Proč funguje Clemův motor Princip - výpočet - konstrukce (c) Ing. Ladislav Kopecký, 2004 Tento článek si klade za cíl odhalit podstatu funkce Clemova motoru, provést základní výpočty a navrhnout

Více

VY_32_INOVACE_08.Fy.9. Slunce

VY_32_INOVACE_08.Fy.9. Slunce VY_32_INOVACE_08.Fy.9. Slunce SLUNCE Slunce je sice obyčejná hvězda, podobná těm, které vidíme na noční obloze, ale pro nás je velmi důležitá. Bez ní by naše Země byla tmavá a studená a žádný život by

Více

Stručný úvod do spektroskopie

Stručný úvod do spektroskopie Vzdělávací soustředění studentů projekt KOSOAP Slunce, projevy sluneční aktivity a využití spektroskopie v astrofyzikálním výzkumu Stručný úvod do spektroskopie Ing. Libor Lenža, Hvězdárna Valašské Meziříčí,

Více

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s 1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření

Více

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/02.0012 GG OP VK

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/02.0012 GG OP VK Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 2 Termika 2.1Teplota, teplotní roztažnost látek 2.2 Teplo a práce, přeměny vnitřní energie tělesa 2.3 Tepelné motory 2.4 Struktura pevných

Více

Elektrárny část II. Tepelné elektrárny. Ing. M. Bešta

Elektrárny část II. Tepelné elektrárny. Ing. M. Bešta Tepelné elektrárny 1) Kondenzační elektrárny uhelné K výrobě elektrické energie se využívá tepelné energie uvolněné z uhlí spalováním. Teplo uvolněné spalováním se využívá k výrobě přehřáté (ostré) páry.

Více

MIKROPORÉZNÍ TECHNOLOGIE

MIKROPORÉZNÍ TECHNOLOGIE MIKROPORÉZNÍ TECHNOLOGIE Definice pojmů sdílení tepla a tepelná vodivost Základní principy MIKROPORÉZNÍ TECHNOLOGIE Definice pojmů sdílení tepla a tepelná vodivost Co je to tepelná izolace? Jednoduše řečeno

Více

ZÁŘENÍ V ASTROFYZICE

ZÁŘENÍ V ASTROFYZICE ZÁŘENÍ V ASTROFYZICE Plazmový vesmír Uvádí se, že 99 % veškeré hmoty ve vesmíru je v plazmovém skupenství (hvězdy, mlhoviny, ) I na Zemi se vyskytuje plazma, např. v podobě blesků, polárních září Ve sluneční

Více

Všechny galaxie vysílají určité množství elektromagnetického záření. Některé vyzařují velké množství záření a nazývají se aktivní.

Všechny galaxie vysílají určité množství elektromagnetického záření. Některé vyzařují velké množství záření a nazývají se aktivní. VESMÍR Model velkého třesku předpovídá, že vesmír vznikl explozí před asi 15 miliardami let. To, co dnes pozorujeme, bylo na začátku koncentrováno ve velmi malém objemu, naplněném hmotou o vysoké hustotě

Více

Relativistická dynamika

Relativistická dynamika Relativistická dynamika 1. Jaké napětí urychlí elektron na rychlost světla podle klasické fyziky? Jakou rychlost získá při tomto napětí elektron ve skutečnosti? [256 kv, 2,236.10 8 m.s -1 ] 2. Vypočtěte

Více

Dosah γ záření ve vzduchu

Dosah γ záření ve vzduchu Dosah γ záření ve vzduchu Intenzita bodového zdroje γ záření se mění podobně jako intenzita bodového zdroje světla. Ve dvojnásobné vzdálenosti, paprsek pokrývá dvakrát větší oblast povrchu, což znamená,

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

Ocelov{ n{stavba (horní blok) jaderného reaktoru

Ocelov{ n{stavba (horní blok) jaderného reaktoru Anotace Učební materiál EU V2 1/F17 je určen k výkladu učiva jaderný reaktor fyzika 9. ročník. UM se váže k výstupu: žák vysvětlí princip jaderného reaktoru. Jaderný reaktor Jaderný reaktor je zařízení,

Více

JADERNÁ ENERGIE. Autor: Mgr. Stanislava Bubíková. Datum (období) tvorby: 25. 6. 2012. Ročník: devátý

JADERNÁ ENERGIE. Autor: Mgr. Stanislava Bubíková. Datum (období) tvorby: 25. 6. 2012. Ročník: devátý Autor: Mgr. Stanislava Bubíková JADERNÁ ENERGIE Datum (období) tvorby: 25. 6. 2012 Ročník: devátý Vzdělávací oblast: Člověk a příroda / Chemie / Chemické reakce; chemie a společnost 1 Anotace: Žáci se

Více

Lasery optické rezonátory

Lasery optické rezonátory Lasery optické rezonátory Optické rezonátory Optickým rezonátorem se rozumí dutina obklopená odrazovými plochami, v níž je pasivní dielektrické prostředí. Rezonátor je nezbytnou součástí laseru, protože

Více

Dvě strany jedné mince - Dvě strany jedné mince - jaderná fyzika pomáhá v lékařství a technologie jaderných zbraní

Dvě strany jedné mince - Dvě strany jedné mince - jaderná fyzika pomáhá v lékařství a technologie jaderných zbraní Dvě strany jedné mince - Dvě strany jedné mince - jaderná fyzika pomáhá v lékařství a technologie jaderných zbraní Anna Macková Ústav jaderné fyziky AV ČR, Řež 250 68 Základní představy - atom a atomové

Více

Integrovaná střední škola, Hlaváčkovo nám. 673, Slaný

Integrovaná střední škola, Hlaváčkovo nám. 673, Slaný Označení materiálu: VY_32_INOVACE_STEIV_FYZIKA2_12 Název materiálu: Elektrický proud v plynech. Tematická oblast: Fyzika 2.ročník Anotace: Prezentace slouží k výkladu elektrického proudu v plynech. Očekávaný

Více

37 MOLEKULY. Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra

37 MOLEKULY. Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra 445 37 MOLEKULY Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra Soustava stabilně vázaných atomů tvoří molekulu. Podle počtu atomů hovoříme o dvoj-, troj- a více atomových molekulách.

Více

Gymnázium a Střední odborná škola, Rokycany, Mládežníků 1115

Gymnázium a Střední odborná škola, Rokycany, Mládežníků 1115 Gymnázium a Střední odborná škola, Rokycany, Mládežníků 5 Číslo projektu: CZ..07/.5.00/34.040 Číslo šablony: 7 Název materiálu: Ročník: Identifikace materiálu: Jméno autora: Předmět: Tématický celek: Atom

Více

Fyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO

Fyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO 1. Jednotky a veličiny soustava SI odvozené jednotky násobky a díly jednotek skalární a vektorové fyzikální veličiny rozměrová analýza 2. Kinematika hmotného bodu základní pojmy kinematiky hmotného bodu

Více

Hydromechanické procesy Obtékání těles

Hydromechanické procesy Obtékání těles Hydromechanické procesy Obtékání těles M. Jahoda Klasifikace těles 2 Typy externích toků dvourozměrné osově symetrické třírozměrné (s/bez osy symetrie) nebo: aerodynamické vs. neaerodynamické Odpor a vztlak

Více

Radiační patofyziologie. Zdroje záření. Typy ionizujícího záření: Jednotky pro měření radiace:

Radiační patofyziologie. Zdroje záření. Typy ionizujícího záření: Jednotky pro měření radiace: Radiační patofyziologie Radiační poškození vzniká účinkem ionizujícího záření. Co se týká jeho původu, ionizující záření vzniká: při radioaktivním rozpadu prvků, přichází z kosmického prostoru, je produkováno

Více

FYZIKA na LF MU cvičná. 1. Který z následujících souborů jednotek neobsahuje jen základní nebo odvozené jednotky soustavy SI?

FYZIKA na LF MU cvičná. 1. Který z následujících souborů jednotek neobsahuje jen základní nebo odvozené jednotky soustavy SI? FYZIKA na LF MU cvičná 1. Který z následujících souborů jednotek neobsahuje jen základní nebo odvozené jednotky soustavy SI? A. kandela, sekunda, kilogram, joule B. metr, joule, kalorie, newton C. sekunda,

Více

Gymnázium Dr. J. Pekaře Mladá Boleslav. Zeměpis I. ročník PLANETY SLUNEČNÍ SOUSTAVY. Jméno a příjmení: Martin Kovařík. David Šubrt. Třída: 5.

Gymnázium Dr. J. Pekaře Mladá Boleslav. Zeměpis I. ročník PLANETY SLUNEČNÍ SOUSTAVY. Jméno a příjmení: Martin Kovařík. David Šubrt. Třída: 5. Gymnázium Dr. J. Pekaře Mladá Boleslav Zeměpis I. ročník PLANETY SLUNEČNÍ SOUSTAVY Jméno a příjmení: Martin Kovařík David Šubrt Třída: 5.O Datum: 3. 10. 2015 i Planety sluneční soustavy 1. Planety obecně

Více

Předmět: Technická fyzika III.- Jaderná fyzika. Název semestrální práce: OBECNÁ A SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY. Obor:MVT Ročník:II.

Předmět: Technická fyzika III.- Jaderná fyzika. Název semestrální práce: OBECNÁ A SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY. Obor:MVT Ročník:II. Předmět: Technická fyzika III.- Jaderná fyzika Název semestrální práce: OBECNÁ A SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY Jméno:Martin Fiala Obor:MVT Ročník:II. Datum:16.5.2003 OBECNÁ TEORIE RELATIVITY Ekvivalence

Více

Řešení: Fázový diagram vody

Řešení: Fázový diagram vody Řešení: 1) Menší hustota ledu v souladu s Archimédovým zákonem zapříčiňuje plování jedu ve vodě. Vodní nádrže a toky tudíž zamrzají shora (od hladiny). Kdyby hustota ledu byla větší než hustota vody, docházelo

Více

Charakteristiky optoelektronických součástek

Charakteristiky optoelektronických součástek FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Ústav fyziky FEKT VUT BRNO Spolupracoval Jan Floryček Jméno a příjmení Jakub Dvořák Ročník 1 Měřeno dne Předn.sk.-Obor BIA 27.2.2007 Stud.skup. 13 Odevzdáno dne Příprava Opravy Učitel

Více

CELKOVÉ OPAKOVÁNÍ UČIVA + ZÁPIS DO ŠKOLNÍHO SEŠITU část 03 VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO.

CELKOVÉ OPAKOVÁNÍ UČIVA + ZÁPIS DO ŠKOLNÍHO SEŠITU část 03 VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO. CELKOVÉ OPAKOVÁNÍ UČIVA + ZÁPIS DO ŠKOLNÍHO SEŠITU část 03 VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO. 01) Složení látek opakování učiva 6. ročníku: Všechny látky jsou složeny z částic nepatrných rozměrů (tj. atomy, molekuly,

Více

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů energií (mechanické, tepelné, elektrické, magnetické, chemické a jaderné) při td. dějích. Na rozdíl od td. cyklických dějů

Více

TEPELNÉ JEVY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Tercie

TEPELNÉ JEVY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Tercie TEPELNÉ JEVY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Tercie Vnitřní energie tělesa Každé těleso se skládá z látek. Látky se skládají z částic. neustálý neuspořádaný pohyb kinetická energie vzájemné působení

Více

Za hranice současné fyziky

Za hranice současné fyziky Za hranice současné fyziky Zásadní změny na počátku 20. století Kvantová teorie (Max Planck, 1900) teorie malého a lehkého Teorie relativity (Albert Einstein) teorie rychlého (speciální relativita) Teorie

Více

1. Látkové soustavy, složení soustav

1. Látkové soustavy, složení soustav , složení soustav 1 , složení soustav 1. Základní pojmy 1.1 Hmota 1.2 Látky 1.3 Pole 1.4 Soustava 1.5 Fáze a fázové přeměny 1.6 Stavové veličiny 1.7 Složka 2. Hmotnost a látkové množství 3. Složení látkových

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Chemie 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu témat

Více

POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ. (40) Zveřejněno 31 07 79 N

POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ. (40) Zveřejněno 31 07 79 N ČESKOSLOVENSKÁ SOCIALISTICKÁ R E P U B L I K A (19) POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ 196670 (11) (Bl) (51) Int. Cl. 3 H 01 J 43/06 (22) Přihlášeno 30 12 76 (21) (PV 8826-76) (40) Zveřejněno 31 07

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH MECHANIKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA ELEKTŘINA A MAGNETISMUS KMITÁNÍ A VLNĚNÍ OPTIKA FYZIKA MIKROSVĚTA ATOM, ELEKTRONOVÝ OBAL 1) Sestavte tabulku: a) Do prvního sloupce

Více

Plynové lasery pro průmyslové využití

Plynové lasery pro průmyslové využití Laserové technologie v praxi I. Přednáška č.3 Plynové lasery pro průmyslové využití Hana Chmelíčková, SLO UP a FZÚ AVČR Olomouc, 2011 Využití plynových laserů v průmyslových aplikacích Atomární - He-Ne

Více

Fotoelektrický jev je uvolňování elektronů z látky vlivem dopadu světelného záření.

Fotoelektrický jev je uvolňování elektronů z látky vlivem dopadu světelného záření. FYZIKA pracovní sešit pro ekonomické lyceum. 1 Jiří Hlaváček, OA a VOŠ Příbram, 2015 FYZIKA MIKROSVĚTA Kvantové vlastnosti světla (str. 241 257) Fotoelektrický jev je uvolňování elektronů z látky vlivem

Více

Úvod do moderní fyziky. lekce 7 vznik a vývoj vesmíru

Úvod do moderní fyziky. lekce 7 vznik a vývoj vesmíru Úvod do moderní fyziky lekce 7 vznik a vývoj vesmíru proč nemůže být vesmír statický? Planckova délka, Planckův čas l p =sqrt(hg/c^3)=1.6x10-35 m nejkratší dosažitelná vzdálenost, za kterou teoreticky

Více

MVZ 165: Šíření jaderných zbraní

MVZ 165: Šíření jaderných zbraní MVZ 165: Šíření jaderných zbraní Ondřej Rojčík rojcik@fss fss.muni.cz Konzultační hodiny: úterý 13.00 15.00 Co nás dnes čeká? Počátek závodu o získání JZ Projekt Manhattan Použití JZ Atomy pro mír US-Indická

Více

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK TÁNÍ A TUHNUTÍ - OSNOVA Kapilární jevy příklad Skupenské přeměny látek Tání a tuhnutí Teorie s video experimentem Příklad KAPILÁRNÍ JEVY - OPAKOVÁNÍ KAPILÁRNÍ JEVY - PŘÍKLAD Jak

Více

Vzdělávací obor fyzika

Vzdělávací obor fyzika Kompetence sociální a personální Člověk a měření síly 5. technika 1. LÁTKY A TĚLESA Žák umí měřit některé fyz. veličiny, Měření veličin Neživá měření hmotnosti,objemu, 4. zná některé jevy o pohybu částic,

Více

Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH. I. Základní pojmy FCH a kinetická teorie plynů

Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH. I. Základní pojmy FCH a kinetická teorie plynů Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH I. Základní pojmy FCH a kinetická teorie plynů RNDr. Karel Berka, Ph.D. Univerzita Palackého v Olomouci Zkouška a doporučená literatura Ústní kolokvium Doporučená literatura

Více

VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH

VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH Jan Hruška TV-FYZ Ahoj, tak jsme tady znovu a pokusíme se Vám vysvětlit problematiku vedení elektrického proudu v látkách. Co je to vlastně elektrický proud? Na to

Více

NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014

NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014 NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014 Miroslav Kabát, Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 8, 306 14 Plzeň Česká republika ABSTRAKT

Více

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH MECHANIKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA ELEKTŘINA A MAGNETISMUS KMITÁNÍ A VLNĚNÍ OPTIKA FYZIKA MIKROSVĚTA ODRAZ A LOM SVĚTLA 1) Index lomu vody je 1,33. Jakou rychlost má

Více

Chemie. Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Chemie. Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Chemie Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou JÁDRO ATOMU A RADIOAKTIVITA VY_32_INOVACE_03_3_03_CH Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Atomové jádro je vnitřní

Více

Atomová a jaderná fyzika

Atomová a jaderná fyzika Mgr. Jan Ptáčník Atomová a jaderná fyzika Fyzika - kvarta Gymnázium J. V. Jirsíka Atom - historie Starověk - Démokritos 19. století - první důkazy Konec 19. stol. - objev elektronu Vznik modelů atomu Thomsonův

Více

Termika. Nauka o teple se zabývá měřením teploty, tepla a tepelnými ději.

Termika. Nauka o teple se zabývá měřením teploty, tepla a tepelnými ději. Termika Nauka o teple se zabývá měřením teploty, tepla a tepelnými ději. 1. Vnitřní energie Brownův pohyb a difúze látek prokazují, že částice látek jsou v neustálém neuspořádaném pohybu. Proto mají kinetickou

Více

TERMOMECHANIKA PRO STUDENTY STROJNÍCH FAKULT prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. Brno 2013

TERMOMECHANIKA PRO STUDENTY STROJNÍCH FAKULT prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. Brno 2013 Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí TERMOMECHANIKA PRO STUDENTY STROJNÍCH FAKULT prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. Brno

Více

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A Doporučená literatura Přípravný kurz Chemie 2006/07 07 RNDr. Josef Tomandl, Ph.D. Mailto: tomandl@med.muni.cz Předmět: Přípravný kurz chemie J. Vacík a kol.: Přehled středoškolské chemie. SPN, Praha 1990,

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 2. Stanovte objem nádoby, ve které je uzavřený dusík o hmotnosti 20 [kg], teplotě 15 [ C] a tlaku 10 [MPa].

Cvičení z termomechaniky Cvičení 2. Stanovte objem nádoby, ve které je uzavřený dusík o hmotnosti 20 [kg], teplotě 15 [ C] a tlaku 10 [MPa]. Příklad 1 Stanovte objem nádoby, ve které je uzavřený dusík o hmotnosti 20 [kg], teplotě 15 [ C] a tlaku 10 [MPa]. m 20[kg], t 15 [ C] 288.15 [K], p 10 [MPa] 10.10 6 [Pa], R 8314 [J. kmol 1. K 1 ] 8,314

Více

Základy magnetohydrodynamiky. aneb MHD v jedné přednášce?! To si snad děláte legraci!

Základy magnetohydrodynamiky. aneb MHD v jedné přednášce?! To si snad děláte legraci! Základy magnetohydrodynamiky aneb MHD v jedné přednášce?! To si snad děláte legraci! Osnova Magnetohydrodynamika Maxwellovy rovnice Aplikace pinče, MHD generátory, geofyzika, astrofyzika... Magnetohydrodynamika

Více

Dělení a svařování svazkem plazmatu

Dělení a svařování svazkem plazmatu Dělení a svařování svazkem plazmatu RNDr. Libor Mrňa, Ph.D. Osnova: Fyzikální podstat plazmatu Zdroje průmyslového plazmatu Dělení materiálu plazmou Svařování plazmovým svazkem Mikroplazma Co je to plazma?

Více

Plazma v technologiích

Plazma v technologiích Plazma v technologiích Mezi moderními strojírenskými technologiemi se stále častěji prosazují metody využívající různé formy plazmatu. Plazma je plynné prostředí skládající se z poměrně volných částic,

Více

Spektrometrické metody. Reflexní a fotoakustická spektroskopie

Spektrometrické metody. Reflexní a fotoakustická spektroskopie Spektrometrické metody Reflexní a fotoakustická spektroskopie odraz elektromagnetického záření - souvislost absorpce a reflexe Kubelka-Munk funkce fotoakustická spektroskopie Měření odrazivosti elmg záření

Více

ATOM VÝVOJ PŘEDSTAV O SLOŽENÍ A STRUKTUŘE ATOMU

ATOM VÝVOJ PŘEDSTAV O SLOŽENÍ A STRUKTUŘE ATOMU Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: CHEMIE PRVNÍ Mgr. Tomáš MAŇÁK 20. říjen 202 Název zpracovaného celku: ATOM VÝVOJ PŘEDSTAV O SLOŽENÍ A STRUKTUŘE ATOMU Leukippos, Démokritos (5. st. př. n. l.; Řecko).

Více

Základní poznatky. Teplota Vnitřní energie soustavy Teplo

Základní poznatky. Teplota Vnitřní energie soustavy Teplo Molekulová fyzika a termika Základní poznatky Základní poznatky Teplota Vnitřní energie soustavy Teplo Termika = část fyziky zabývající se studiem vlastností látek a jejich změn souvisejících s teplotou

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 25. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_04_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 25. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_04_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 25. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_04_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Úvod

Více

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 -

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 - Geometrická optika Optika je část fyziky, která zkoumá podstatu světla a zákonitosti světelných jevů, které vznikají při šíření světla a při vzájemném působení světla a látky. Světlo je elektromagnetické

Více

VLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník

VLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník VLNOVÁ OPTIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník Vlnová optika Světlo lze chápat také jako elektromagnetické vlnění. Průkopníkem této teorie byl Christian Huyghens. Některé jevy se dají

Více

Kogenerační jednotka se spalovací turbínou o výkonu 2500 kw. Stanislav Veselý, Alexander Tóth

Kogenerační jednotka se spalovací turbínou o výkonu 2500 kw. Stanislav Veselý, Alexander Tóth KOTLE A ENERGETICKÁ ZAŘÍZENÍ 2011 BRNO 14.3. až 26.3. 2011 Kogenerační jednotka se spalovací turbínou o výkonu 2500 kw Stanislav Veselý, Alexander Tóth EKOL, spol. s r.o., Brno Kogenerační jednotka se

Více

Fyzikální chemie. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie denní. Platnost: od 1. 9. 2009 do 31. 8. 2013

Fyzikální chemie. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie denní. Platnost: od 1. 9. 2009 do 31. 8. 2013 Učební osnova předmětu Fyzikální chemie Studijní obor: Aplikovaná chemie Zaměření: Forma vzdělávání: Celkový počet vyučovacích hodin za studium: Analytická chemie Chemická technologie Ochrana životního

Více

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více