Podzimní škola ASTRA

Transkript

1 Podzimní škola ASTRA Program školy : neděle, 26.října registrace hotel Krystal seznamovací večírek s občerstvením, Masarykova kolej, Thákurova 1, Praha 6 pondělí, 27.října snídaně registrace hotel Krystal zahájení: Slavnostní zahájení: aula hotelu Krystal,Václav Pačes, Jiří Velemínský, Vladimír Kučera Václav Pačes: Lidský genom: a co dál? č.dv. 183 hotel Krystal, V.Spěváček : Využití ionizujícího záření v medicíně oběd č.dv.183, Vl.Dvořák : Boseho-Einsteinova kondenzace ve zředěných plynech č.dv.183 Fr.Slanina: Katastrofy a pohromy v přírodě a v lidské společnosti večeře úterý, 28.října snídaně přednášky probíhají na FEL ČVUT, Technická 2, Praha ,č.dv.135, J.Chýla : Co nového v elementárních částicích pět let po Šlapanicích č.dv.135, J.Jelen: Nelokálnost, entanglement a teleportace v kvantové mechanice oběd Masarykova kolej č.dv.135, P.Ševčík : Vodní elektrárny , č.dv.135, V.Květoň : Klimatologie č.dv.135, diskuse o výuce fyziky na středních školách večeře a neformální diskuse - Masarykova kolej, Thákurova 1, Praha 6

2 středa, 29.října snídaně aula hotel Krystal, Elisabeth Stromberg: What is biotechnology and what influence does it have on our lives? Co je to biotechnologie a jak může ovlivnit náš život? káva aula hotel Krystal, Kateřina Demnerová: Geneticky modifikované organismy - zdravotní nebezpečí? Milan Kodíček: diskuse a závěr semináře EMBO Oběd přesun na FEL,Technická 2, Praha , č.dv.51, Fr. Pazdera : Perspektivy světové energetiky, problematika jaderné energetiky , č.dv.51, Fr. Janouch : Energetický slabikář večeře, Masarykova kolej čtvrtek, 30.října snídaně přednášky probíhají na FEL ČVUT, Technická 2, Praha , č.dv.132, J.Hajšlová : Bezpečnost potravin chemická rizika , č.dv.132, Vl. Kočí : Ekotoxikologie-nauka o účincích toxických látek na životní prostředí oběd , č.dv. 132, J. Závada : Nové viry , č.dv. 132, Vl. Kučera, děkan FEL ČVUT: informace o studiu na FEL , č.dv. 132, K. Ciahotny, prorektor VŠCHT: informace o studiu na VŠCHT , večeře pátek, 31. října snídaně , č.dv. 135, J.Wanner : Rekonstrukce ÚČOV Praha , č.dv. 135, Závěrečná diskuse oběd

3 Važené kolegyně, vážení kolegové, držíte v rukou sborník přednášek již 7.ročníku týdenní školy pro středoškolské učitele přírodovědného zaměření. Doufám, že témata přednášek jsme opět dobře vybrali a budou pro Vás přínosem, některá z nich byla přímo vyžádána Vašimi kolegy. Budu velmi spokojen, když koncem týdne nebudete litovat, že jste se rozhodli věnovat své osobní volno na sebevzdělávání. Získáte nové poznatky i z jiných vědních oborů, které mohou být přínosem i v osobním životě. Musíme spolupracovat při získávání studentů pro technické a přírodovědné obory.nemůžeme jenom nečinně přihlížet k velkému odklonu mladých lidí od technických a přírodovědných oborů na humanitní směry. Osobnost středoškolského kantora a jeho zanícený výklad, má dle mého názoru, rozhodující vliv na rozhodnutí mladého člověka, který obor si zvolí. My Vám můžeme být jen nápomocni při Vašem úsilí. Každý student, který se rozhodne pokračovat ve studiu přírodních a technických věd je potenciální tvůrce reálné budoucnosti této republiky. Někteří se pak mohou stát silnou vědeckou osobností ovlivňující své okolí a vytvářející svojí vědeckou školu. Právě na těchto osobnostech může být postavena budoucnost moderního národa. Pomozte vyhledávat a podporovat talenty, snažte se vzbudit touhu po poznání, pokuste se vyprovokovat své studenty k samostatnému přemýšlení, pokuste se je přesvědčit o kouzlu vědeckého bádání. Rád bych poděkoval české firmě ČEZ, a.s. a Středočeské energetické a.s. za finanční prostředky poskytnuté pro uspořádání této školy. Je nutno zdůraznit, že ČEZ,a.s. je zatím jediná velká česká firma, která pochopila důležitost investovat do vzdělání mladých lidí a již několik roků podporuje vzdělávací aktivity projektu ASTRA Závěrem bych Vám chtěl popřát mnoho sil a dostatek energie při Vaší nelehké práci při výchově a vzdělávání mladé generace. Věda je v dnešní době základním kamenem rozvoje každé země bez ohledu na její bohatství. Ekonomika budoucnosti bude ve stále větší míře stát právě na vědě. Říká pan Jeffrey Sachs profesor ekonomie na Harvardské univerzitě v USA.

4 Obsah: Václav Spěváček: Využití ionizujícího záření v medicíně..5 Vladimír Dvořák: Boseho - Einsteinova kondenzace ve zředěných plynech...16 Jiří Chýla: Co se stalo (a nestalo) ve fyzice elementárních částic od Šlapanic Josef Jelen: Nelokálnost, entanglement a teleportace v kvantové mechanice...49 Petr Ševčík: Vodní elektrárny. 55 Vít Květoň: Poznámky k současné klimatologii...61 František Pazdera: Energetická koncepce (obsah)...72 František Janouch: Energetický slabikář (Fyzikův pohled).73 Jana Hajšlová : Bezpečnost potravin chemická rizika...74 Vladimír Kočí: Ekotoxikologie nauka o účincích toxických látek na životní prostředí..78 Jan Závada: Nové viry..88 Jiří Wanner: Rekonstrukce ÚČOV Praha příklad adaptace ČOV na zpřísňující se legislativu.. 95

5 Využití ionizujícího záření v medicíně Václav Spěváček Katedra dozimetrie a aplikace ionizujícího záření Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská ČVUT v Praze vaclav.spevacek@fjfi.cvut.cz Historické mezníky Historie využití ionizujícího záření v medicíně je v podstatě stejně stará, jako objev tohoto záření sám. V roce 1895 objevuje Roengen neznámé pronikavé záření a nazývá je paprsky X. Jeho vlastnosti prezentuje v lednu 1896 na přednášce ve Wurtzburgu mimo jiné snímkem lidské ruky se zřetelným zobrazením její kostry (Obr.1). Následuje objev přirozené radioaktivity H. Becquerelem v roce 1896 a práce M. a P. Curie-ových, kteří izolují z odpadu po zpracování Jáchymovské uranové rudy nové prvky polonium a radium. S objevem radia se poprvé dostává lékařům do rukou dostatečně silný zdroj ionizujícího záření využitelný nejen k diagnoze, ale také k terapeutickým účelům.

6 Velmi záhy bylo ionizujícího záření použito k léčbě rakoviny a na obrázku 2 je uveden příklad jeho využití, provedený Dr. T. Shenbeckem již v roce Tím byly již tehdy určeny hlavní oblasti ve kterých je dodnes ionizující záření v medicíně využíváno. Fyzikální a biologické předpoklady Za ionizující záření (dále IZ), jak z názvu plyne, je považováno záření schopné ionizace prostředí kterým prochází, tj. záření (elektromagnetické i korpuskulární) o energii od 30 kev výše. V medicíně je využíváno záření prakticky všech energií, počínaje uvedenou spodní hranicí až do energií cca 20 MeV. Z hlediska teoretického nás hlavně zajímají dvě vlastnosti IZ: pronikavost (tj. jak se jeho intenzita snižuje při průchodu tkání), která je kvantitativně charakterizována hmotnostním koeficientem zeslabení a jeho závislostí na energii záření množství energie, které toto záření předá na jednotku dráhy látce kterou prochází, což je charakterizováno lineárním koeficientem přenosu energie tzv. LET. Obě veličiny spolu do jisté míry souvisí a nejlépe je objasní tzv. hloubkové dávkové křivky pro elektrony a fotony různých energií. Dávka je definována jako množství energie absorbované v látce na jednotku hmotnosti. Jednotkou je 1 Gy (Gray), což je množství energie v J které IZ předá 1 kg látky. Na obrázku 3 je uveden pokles dávkového příkonu pro fotonové záření a elektrony o různé energii ve vodě v závislosti na hloubce.

7 V medicínských aplikacích se využívá prakticky všech druhů záření, ale nejčastější použití mají fotony a z korpuskulárního záření, hlavně elektrony. Ve speciálních případech se používají také neutrony, protony nebo urychlené těžké ionty, ale všechny tyto aplikace jsou zatím spíše ve stadiu vývoje. Při diagnostických aplikacích IZ v medicíně se využívá jeho pronikavosti tj. schopnosti pronikat látkami, a jeho intenzita se volí taková, aby nedošlo k poškození živé tkáně. V terapii se naopak využívá faktu, že IZ může, za jistých okolností, živou buňku poškodit nebo zabít. Rakovina je neregulovaný růst buňek se schopností napadnout okolní tkáně a může se šířit limfatickými cestami nebo krevním řečištěm do ostatních částí těla. Záření je používáno k zabíjení rakovinných buňek a k zabránění jejich dolšímu množení. Avšak jestliže chceme odstranit nádor v lidském těle pomocí IZ, svazek záření musí většinou procházet normální zdravou tkání s určitou pravděpodobností poškození jejích buňek. Na obrázku 4 je znázorněna konvenční představa o působení IZ na zdravou a rakovinnou tkáň. Podle této představy jsou rakovinné buňky k IZ citlivější a při ozáření budou ničeny při nižších dávkách záření než buňky zdravé.

8 Rozdíl v citlivosti zdravé a rakovinné tkáně je kvantifikován tzv. terapeutickým poměrem (TP). Je to poměr dávek, které vedou k určitému (stejnému) poškození u zdravé a rakovinné tkáně. Většinou se vztahuje k 50 %nímu poškození (viz. obrázek 3) a je definován vztahem TP = odezva(50%),zdravá tkáň/odezva(50%),rakovinná tkáň Bohužel v řadě případů tato silně zjednodušená představa neplatí a odezvová křivka má jiný průběh než je uvadeno na obrázku. Důvodů je celá řada a některé jsou uvedeny dále: mnoho dat týkajících se těchto závislostí existuje z měření na zvířatech, málo z klinické praxe pro nádory jsou známa data převážně v horní části křivky (velké dávky a odezvy), pro zdravou tkáň v dolní části křivky (malé dávky a odezvy) závislosti mají velkou směrnici funkční závislosti odezva-dávka, což vede k velké chybě měření (10 až 20 % v odezvě při chybě dávky 5 %) v reálných klinických studiích leží často citlivostní křivka pro zdravou tkáň vlevo od křivky pro nádor v důsledku nehomogenity nádorových buněk bývá odezvová křivka pro nádor plošší než u zdravé tkáně v některých případech nedosahuje odezvová křivka nádoru 100 % v důsledku toho, že část buněk nádoru je radiačně rezistentní. To vše vede k závěru, že zdravá tkáň musí obdržet nejmenší dávku jakou je možno, v každém případě méně než tkáň nádorová. Je proto třeba volit ozařovací režim tak, aby bylo možno výše uvedený požadavek dodržet. Ke splnění tohoto požadavku se využívá dvou principiálně odlišných přístupů. První z nich je, dalo by se říci, fyzikálního charakteru a spočívá v tom, že se volí takový druh záření a geometrické uspořádání při ozařování pacienta, aby bylo dosaženo maximálního poměru dávky v nádoru a zdravé tkáni. Druhý přístup je založen na biologické podstatě mechanizmu působení IZ na buňku a nazývá se frakcionace. Jeho podstata je v tom, že celková dávka, nutná k odstranění nádoru, je rozdělena do několika menších frakcí aplikovaných v předepsaném časovém odstupu. Ozařování je většinou aplikováno v mnohadenních ozařováních (frakcích), obvykle 1x denně 5x v týdnu v dávkách cca 2 Gy na jednu frakci. Běžný cyklus trvá 5-7 týdnů. Cílem je zlepšit terapeutický poměr zvýšením účinku na nádorovou tkáň za současného šetření zdravé tkáně. Biologický efekt frakcionace byl potvrzen a lze jej charakterizovat (v angličtině) čtyřmi R radiobiologie: repair oprava jednoduchých zlomů DNA

9 repopulation náhrada poškozených buněk zdravými redistribution zasažení buňky v nejcitlivějším stadiu buněčného cyklu reoxygenation zvýšení obsahu kyslíku v nádorových buňkách Nejdůležitější je reparace (oprava zlomů DNA). U buněk zdravé tkáně po ozáření subletální dávkou trvá 6-8 hodin. Reparace je jev, jenž prospívá zdravé tkáni, která je nezbytně ozářena. Repopulace (náhrada) také prospívá zdravé tkáni náhradou poškozených buněk zdravými. Redistribuce - buňka má různá stadia vývoje, z nichž některá jsou na záření citlivější než jiná. Frakcionací zasáhneme vždy hlavně frakci buněk v cyklu nejcitlivějším k záření. Reoxydace - buňky s větším obsahem kyslíku jsou citlivější k záření. Nádorové buňky trpí většinou nedostatkem kyslíku. Po ozáření zahynou buňky s větším obsahem kyslíku, ostatní k němu získají lepší přístup (reoxydují) a jsou zahubeny další frakcí záření. Systematický přehled aplikací IZ v medicíně Různých typů diagnostických a terapeutických postupů které využívají vlastností IZ jsou desítky (nebo spíše sta). Utřídit je do nějakého logického systému je velice obtížné, protože je mnoho úhlů pohledu ze kterých můžeme na celou problematiku nahlížet. Pokusím se nastínit alespoň základní dělení a k některým partiím se vrátím podrobněji. Na obrázku 5 je uveden stručný přehled jednotlivích oblastí využití IZ v medicíně a jejich vzájemné souvislosti. Dělení je to značně přibližné, protože při pestrosti principů jednotlivích aplikací spadají mnohé z nich do více "škatulek". Rozhodnout, zda nová aplikace je zvláštní kategorií nebo kombinací již používaných postupů, je věc značně subjektivní. Radiodiagnostika První dělení metod už bylo vlastně zmíněno a to na metody diagnostické a terapeutické. Další hledisko jak radiodiagnostické metody rozdělit je dělení na metody zobrazovací, poskytující obraz orgánu který nás zajímá, a na metody poskytující informaci o jeho funkčnosti. Mnoho těchto metod ovšem poskytuje tyto informace obě, při čemž v jednotlivých metodách je kladen důraz na jednu nebo druhou stránku vyšetření. Jsou to, jako historicky asi nejstarší, různá scintigrafická vyšetření kde jako snímací elementy jsou využívány filmy, radiochromní folie i nejdokonalejší přístroje z této oblasti scintilační gamakamery. Třírozměrný obraz poskytují metody jako je počítačová tomografie (CT) a pozitronová emisní tomografie (PET). PET je typickou metodou která poskytuje oba typy výše zmiňovaných informací a to obraz orgánu a představu o jeho funkčnosti. Do diagnostických metod patří i metoda zobrazovací magnetické rezonance (MRI), jejíž zpracování signálu a výsledek vyšetření je velmi podobný výsledku z CT, ale jelikož nevyužívá IZ, do našeho přehledu vlastně nepatří.

10 Samostatnou kapitolou v radiodiagnostice je použití metod nukleární medicíny. Její princip spočívá ve vpravení tzv. značené sloučeniny do organizmu a sledování jejího osudu v něm. Značená sloučenina je chemická látka která ve své molekule nese radioaktivní izotop některého svého prvku a je tudíž (díky pronikavosti IZ které tento izotop vyzařuje) vystopovatelná z vnějšku těla. Podle chemické povahy značené sloučeniny probíhá její akumulace ve specifickém cílovém orgánu a tak dochází jednak k zviditelnění dané struktury (sledovatelné gamakamerou), dále lze zaznamenat kinetiku nárůstu a poklesu aktivity což poskytuje informaci o funkčnosti sledovaného orgánu. Typické je například použití hormonů štítné žlázy značených izotopem 131 J k vyšetření štítné žlázy nebo použití o-jodhippurové kyseliny značené radioktivním izotopem jodu k vyšetření funkčnosti ledvin. Radioterapeutické metody Zvláštní postavení mezi radioterapeutickými postupy zaujímá nukleární medicína. Princip její aplikace je v podstatě stejný jako při jejím využití v diagnostice, jenom aplikovaná aktivita je podstatně větší, aby bylo dosaženo dostatečné léčebné dávky do cílového objemu, ve kterém se značená sloučenina koncentruje. V tomto případě jsou s výhodou využitelné radioizotopy produkující záření s vysokým LET a tím krátkým doletem v tkáni, čímž je dosaženo maximálního šetření tkáně zdravé. Ostatní postupy je možno velice zhruba rozdělit na konvenční radioterapii, konformační a stereotaktické ozařování a na metody speciální, které nezapadají do žádné z uvedených kategorií. Při konvenční radioterapii je cílová oblast ozařována širokým svazkem (většinou) fotonového záření z RTG trubice a využívá se skutečnosti, demonstrované na obrázku 4, tj. že nádorové buňky jsou k IZ citlivější než buňky zdravé tkáně. Do této kategorie by bylo možno zahrnout i tzv. celotělové ozařování, mající za cíl zahubit buňky kostní dřeně (v případě onemocnění leukemií) a připravit pacienta na transplantaci kostní dřeně od dárce. Konformním a stereotaktickým ozařováním je míněno ozáření přesně lokalizovaného objemu vysokou dávkou záření, charakteristické velkým gradientem (prudkým poklesem) dávky na okraji cílového prostoru. Názvu stereotaxe se používá při ozařování malých objemů (asi do 35 cm 3 ), termín konformační je vyhrazen objemům větším. Stereotaktické ozařování lze dělit ještě z hlediska toho zda je zdroj záření uvnitř ozařované tkáně (brachyterapie) nebo je ozařováno externím svazkem záření. Brachyterapii lze relizovat buď permanentními implantáty (kdy je zářič do těla umístěn trvale) nebo pomocí dutých jehel (katetrů), umístěných většinou přímo v rakovinné tkáni, do které je zářič krátce (řádově několik minut) vkládán počítačem řízeným zaváděcím zařízením. Stereotaktické ozáření externím svazkem lze dále dělit na stereotaktickou radiochirurgii kdy celková dávka do cílového objemu je aplikována v jedné frakci (typickým zařízením používaným k těmto

11 účelům je Leksellův gamanůž) a stereotaktickou radioterapii kde je dávka frakcionována jako v konvenční radioterapii (realizuje se kobaltovým nebo cesiovým ozařovačem nebo lineárním urychlovačem). Vybrané aplikace IZ v medicíně Pojednat alespoň ve stručnosti o všech typech aplikací IZ v medicíně je nad možnosti jednoho přehledného článku (i nad možnosti autora). Vybral jsem proto několik typických příkladů na kterých bych rád demonstroval šíři, obtížnost a zároveň zajímavost tohoto oboru i pro odborníky působící mimo tuto oblast. Digitální substrakční angiografie (DSA) Jedná se o techniku kdy jsou porovnávány rentgenogramy orgánu bez kontrastní látky a po jejím přidání. Obraz je v digitální formě a lze jej podrobit různým numerickým operacím jako jsou vyhlazovací filtry, pseudobarvy a pod. Slouží hlavně k zobrazení krevního řečiště a k různým dynamickým a funkčním vyšetřením. Na obrázku 6 je uveden výsledek takovéhoto vyšetření. Počítačová tomografie (CT) Je to vyšetřovací metoda využívající různé absorbční schopnosti tkání pro rentgenovské záření. Kolem vyšetřovaného objemu (těla pacienta) se pohybuje zdroj IZ (rentgenka) a intenzita prošlého záření na spojnici zdroj - detektor je měřena sadou detektorů. Princip matematického vyhodnocení měření je uveden na obrázku 7.

12 Rekonstrukce obrazu je prováděna buď tzv. filtrovanou zpětnou projekcí nebo Fourierovou analýzou. Reálné provedení vyšetření je znázorněno na obrázku 8. Nukleární medicína O principu nukleární medicíny bylo již pojednáno. Na obrázku 10 je demonstrován princip základního přístroje, který je v této oblasti využíván, a to gamakamery. Na obrázku 11 je příklad provedení vyšetření a jeho výsledek, v tomto případě vyšetření kostí.

13 Brachyterapie Jak již bylo uvedeno, v brachyterapii se zdroj IZ (ve většině případů radioaktivní izotop) většinou vkládá pomocí různých implantátů nebo katetrů přímo do cílového objemu (nádoru). Je proto výhodné, aby IZ tohoto izotopu mělo velké LET a krátký dosah. V následující tabulce je uveden přehled radioaktivních izotopů používaných v radioterapii nejčastěji, přičemž v brachyterapii jsou využívány především ty které mají nejmenší polotloušťkou absorbce (označeno rámečkem). Konkrétní gynekologická aplikace je uvedena na obrázku 12. Vlevo je filmová kontrola zavedení katetru a vpravo výstup z plánovacího systému, který modeluje rozložení dávky kolem zářiče a vypočítává ozařovací časy pro aplikaci předepsané dávky v tkáni. Radioterapie Ozařování externím svazkem záření má několik modifikací. Rozdíl mezi konvenční a konformní radioterapií je znázorněn na obrázku 13. Podrobněji je konformní přístupcharakterizován v části "Radioterapeutické metody".

14 Při konformním a zvláště stereotaktickém přístupu k ozařování je doslova "životně" důležité mít pod dokonalou kontrolou nejen velikost aplikované dávky, ale zvláště její dodání do přesně lokalizovaného objemu. Je předepsán celý řetězec činností který toto zajišťuje a jejich přehled je na obrázku 14. Stereotaktická radioterapie je realizována buď svazky fotonů z radioizotopových zdrojů 137 Cs nebo 60 Co, nebo, v modernější podobě, hlavně medicínskými lineárními urychlovači elektronů typu LINAC. Ozařování probíhá buď kolimovaným svazkem elektronů o energiích asi 5 až 20 MeV, nebo fotony brzdného záření vznikajícími při zabrzdění těchto vysokoenergetických elektronů v kovovém terči. Schema takového urychlovače je na obrázku 15.

15 Modifikací tohoto typu léčby je tzv. stereotaktická radiochirurgie. U nás asi nejznámějším zařízením, které je k těmto účelům používáno, je Leksellův gama nůž. Princip je ten, že do ozařovaného objemu je soustředěno velké množství kolimovaných svazků gama záření (v tomto případě izotopu 60 Co) v počtu až 200 a rakoviná tkáň v místě jejich křížení je zcela odstraňena. Schematicky to je znázorněno na obrázku 16. Na obrázku 17 jsou profily svazků záření gama při pouřití kolimátorů různého průměru. Závěrem Závěrem tohoto stručného přehledu bych chtěl ještě zmínit jednu profesi, která je s aplikací IZ v medicíně těsně spojena a to je obor radiologický fyzik. Jeho úkolem je na radiologických pracovištích zajišťovat vše co souvisí s, podle moderní terminologie, kontrolou kvality (quality assurance) všech činností ve kterých je vyžíváno IZ. Je to samostatný, perspektivní obor založený na důkladné znalosti fyziky, měření vlastností IZ a informatice. Velice výkoné výpočetní systémy jsou dnes nezbytnou součástí všech radiodiagnostických a radioterapeutických postupů. Tento obor se studuje na Fakultě jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze na Katedře dozimetrie a aplikace ionizujícího záření.

16 Boseho - Einsteinova kondenzace ve zředěných plynech VLADIMÍR DVOŘÁK Fyzikální ústav AV ČR Na Slovance 2, Praha 8 dvorak@fzu.cz, tel.: Úvod V roce 2001 byla udělena Nobelova cena Američanům E. Cornellovi (narozen v roce 1961) a E. Wiemanovi (1951) a Němci (pracujícímu v USA) W. Ketterlemu (1957) za "dosažení Boseho-Einsteinovy kondenzace zředěných plynů alkalických atomů a za prvotní, základní studie vlastností kondenzátů".(dále budeme používat pro Boseho-Einsteinovu kondenzaci zkratku BEC od anglického condensation a stejnou i pro kondenzát - condensate.) Překlad jejich dvou velice podrobných a zajímavých nobelovských přednášek o problematice BEC je otištěn v 6. čísle Československého časopisu pro fyziku z roku Z neobyčejně obsáhlé literatury o BEC je u nás nejsnáze dostupný pěkný výklad v práci [1]. Těm, kteří by se chtěli podrobněji seznámit s celou problematikou, včetně její historie, doporučuji sborník [2]. BEC je principielně nový stav hmoty: makroskopický počet atomů ( 10 6 ) systému při extrémně nízkých teplotách ( µk ) zkondenzuje do jednoho společného kvantového stavu, ve kterém mají všechny nulovou hybnost. V této zkondenzované fázi - kondenzátu, jsou atomy s nulovou hybností popsány jedinou vlnovou funkcí a chovají se jako jeden "superatom". O ostatních atomech (s nenulovou hybností) systému budeme hovořit jako o normální fázi. Je třeba poznamenat, že se jedná o kondenzaci v prostoru hybností a nikoli o kondenzaci v reálném prostoru v podobě nějakých kapiček. Pokud by se systém nacházel v homogenním poli, zkondenzovaná a normální fáze by nebyly od sebe odděleny, byly by dokonale promíchány. BEC je dalším příkladem toho kdy se kvantově mechanické zákonitosti mikrosvěta projevují v makroskopickém měřítku. Hmota v makroskopickém kvantovém stavu má vždy pozoruhodné vlastnosti; připomeňme si např. jevy supravodivosti či supratekutosti. Proto je BEC předmětem obrovského zájmu experimentátorů i teoretiků. BEC předpověděl Einstein již v roce 1925, inspirován prací indického fyzika jménem Bose, který v roce 1924 nalezl statistiku, kterou se řídí kvanta světla - fotony. (Z této nové statistiky pak odvodil zákon záření černého tělesa, objeveného v r.1900 Planckem na základě kvantové hypotézy.) Einstein si uvědomil, že jestliže atomy jsou, jak předpověděl de Broglie, hmotné vlny, musí se řídit stejnou statistikou jako vlny světelné. Einstein proto rozšířil Boseho statistiku i na částice s nenulovou klidovou hmotností a ukázal, že jsou-li částice dostatečně blízko sebe, mohlo by při nízkých teplotách dojít k fázovému přechodu z normální do zkondenzované fáze. Einstein o BEC publikoval jedinou práci, která však dlouhou dobu nenacházela žádnou kladnou odezvu. Uhlenbeck (zavedl spin elektronu) dokonce tvrdil, že v konečném systému k žádnému takovému fázovému přechodu nemůže dojít a zdá se, že o tom přesvědčil samotného Einsteina. Myšlenka BEC se začala znovu objevovat až koncem třicátých let v souvislosti se supravodivostí a supratekutostí, avšak teprve v roce 1995 byl BEC experimentálně nalezen ve zředěných plynech alkalických kovů [3,4]. Podmínka BEC atomů

17 Intuitivně nyní odvodíme jak blízko sebe musejí atomy být a jak nízká musí být teplota, tzn. jak pomalu se musejí atomy v plynu pohybovat, aby se začala projevovat jejich kvantová povaha a mohl vzniknout BEC. Na každý atom plynu můžeme nahlížet jako na vlnové klubko, jehož charakteristický rozměr x je podle principu neurčitosti nepřímo úměrný neurčitosti hybnosti atomu p, tj. odmocnině ze středního čtverce fluktuace hybnosti. Podle klasické statistiky je v rovnovážném stavu plynu p~(mk B T) 1/2, kde m je hmotnost atomu. Rozměr vlnového klubka se obvykle charakterizuje tzv. tepelnou de Broglievou vlnovou délkou λ db ~ h/ p (~ x) definovanou vztahem λ db = h/(2πmk B T) 1/2. (1) Aby se začaly projevovat vlnové vlastnosti atomů a celý systém se choval jako jeden kvantový celek, musí se zřejmě vlnová klubka charakterizující atomy mezi sebou překrývat. Jinými slovy, λ db musí být větší než střední vzdálenost mezi atomy d = (V/N) 1/3, kde N značí počet atomů v objemu V. Z podmínky λ db >d a ze vztahu (1) dostáváme podmínku pro teploty T, při kterých může vzniknout BEC: T < T c h 2 /(2π mk B ).(N/V) 2/3 ; (2) při dané (atomární) hustotě N/V v objemu V a tím i dané střední vzdálenosti mezi částicemi, musí být teplota dostatečně nízká, aby byla λ db dostatečně velká. Pod kritickou teplotou T c se začíná projevovat kvantový charakter částic. Naopak při vyšších teplotách vlnovou povahu částic nemusíme brát v úvahu a můžeme se na ně dívat jako na hmotné kuličky (obr.1). Statistiky identických částic Nyní si ukážeme jak předchozí intuitivní závěr vyplývá ze statistiky velkého počtu identických částic, které mají všechny stejné energetické spektrum ε k. Zde je třeba zdůraznit, že pod pojmem identické částice v kvantové mechanice rozumíme nejenže jsou stejné (např. jeden druh atomů), ale že je nemůžeme mezi sebou rozlišit; v důsledku principu neurčitosti nemá totiž smysl hovořit o dráze jedné vybrané částice, kterou tak nemůžeme sledovat při jejím pohybu v systému částic - nemůžeme si ji nijak označit. Princip nerozlišitelnosti částic má zásadní důsledky pro jejich statistiku, jak ukazuje následující elementární příklad. Položme si otázku, kolika způsoby můžeme rozdělit 10 částic do dvou skupin po pěti. Kdyby částice byly rozlišitelné, čili kdybychom si je mohli nějak označit, mohli bychom vytvořit celkem deset nad pátou, tj. 252 různých skupin po pěti různých mikroskopických stavů. Když ale budou částice nerozlišitelné, takový stav bude pouze jeden! S identickými částicemi nemůžeme zacházet jako se statisticky nezávislými objekty, vzniká mezi nimi jakýsi druh kvantové interakce, aniž by částice na sebe působily nějakými silami. Označme n k počet identických částic, které mají právě energii ε k. Tento počet fluktuuje a ptejme se, jaká je střední hodnota <n k > ve stavu termodynamické rovnováhy. Jestliže částice mezi sebou neinteragují - vytvářejí tzv. ideální plyn - pak lze s využitím Gibbsova rozdělení <n k > snadno určit. Ideální plyn je samozřejmě idealizací reálného plynu,

18 Obr.1. Chování atomového plynu při různých teplotách: a) při vysoké teplotě jsou atomy ostře lokalizovány a chovají se jako kuličky. b) při nízké teplotě se začíná projevovat vlnová povaha atomů. c) pod kritickou teplotou T 0 se vlnové funkce překrývají, atomy ztrácejí svou identitu, začíná se vytvářet BEC popsaný jedinou vlnovou funkcí (tlustá čára). d) při absolutní nule všechny atomy zkondenzují do jednoho stavu - čistý BEC. ve kterém vždy existují, byť zanedbatelné, interakce mezi atomy, díky jimž se nakonec po určité době nastaví v plynu stav termodynamické rovnováhy. Poznamenejme dále, že v ideálním plynu -se slabými interakcemi- má dobrý smysl hovořit o energii jednotlivých částic. V ideálním plynu je energie částice právě jen její kinetická energie p 2 /2m; proto v dalším index k (u n k ) nahradíme indexem p. Předpokládejme nejprve, že <n p >«1. Pak platí známé Boltzmannovo rozdělení, tj. střední počet částic s energií ε p je roven <n p > = exp[(µ ε p )/k B T], kde µ je tzv. chemický potenciál systému, který vyjadřuje změnu jeho střední energie, přidáme-li do něj, při konstantní entropii a objemu, jednu částici. Je přirozené, že pokud je <n p >«1, pak se nerozlišitelnost částic vůbec neuplatní (ve stavu ε p prakticky nikdy nebude více jak jedna částice) - Boltzmannovo rozdělení je klasické. Chemický potenciál µ je funkcí tlaku a teploty a v klasickém ideálním plynu je vždy záporný; to lze kvalitativně vysvětlit takto: přidáme-li do systému jednu částici, jeho entropie se zvýší (zvětší se počet mikroskopických stavů odpovídající stejné energii systému). Aby se udržela entropie

19 konstantní, musí poklesnout teplota systému (entropie klesá s klesající teplotou). Střední energie všech částic se proto sníží a tím i energie celého systému. Snadno odhadneme kdy se bude systém řídit Boltzmannovou statistikou. Zřejmě musí být počet kvantových stavů P ve fázovém prostoru (souřadnic a hybností), ve kterých se částice může vyskytnout, mnohem větší než je celkový počet částic N. Částice se může nacházet v celém objemu V a to s libovolnou hybností až do střední hodnoty hybnosti <p> (k B Tm) 1/2. V prostoru hybností se tedy částice bude nacházet v kouli o poloměru <p>. P je rovno součinu V.4π<p> 3 /3 dělenému, v důsledku principu neurčitosti, objemem "elementární buňky" ve fázovém prostoru h 3. Z podmínky P»N pak dostaneme podmínku, kdy se neuplatní kvantové jevy (h 2 /mk B T) 3/2.N/V «1. Ideální plyn se tedy bude chovat klasicky, bude-li buď hodně řídký anebo teploty vysoké. Všimněte si, jak se dalo očekávat, že tato podmínka je právě obrácená podmínka (2), kdy se začnou projevovat kvantové jevy. Plyn, který se neřídí klasickou statistikou se nazývá degenerovaný, protože počet částic se stejnou energií již není mnohem menší než jedna. Jakou statistikou se řídí identické částice když opustíme podmínku <n p >«1? Statistiky se principielně liší, mají-li částice poločíselnou nebo celočíselnou hodnotu spinu. (Spin je vlastní moment hybnosti, který není spojen s pohybem částice v prostoru; vyjadřuje se v jednotkách ћ=h/2π.) Částice s poločíselnou hodnotou spinu se řídí Pauliho principem: v každém kvantovém stavu může být nejvýše jedna částice. Tyto částice se řídí statistikou, kterou odvodil Fermi pro elektrony: <n p > = {exp[(ε p µ)/k B T] + 1} 1. (3) Dirac v r.1926 vyjasnil souvislost tohoto rozdělení s kvantovou mechanikou a nazývá se proto rozdělením Fermiho-Diracovým. Částice s poločíselnou hodnotou spinu, které se touto statistikou řídí, se nazývají fermiony. Fermion je např. elektron, proton, neutron (mají spin 1/2), ale také isotop 3 He, který má 2 elektrony, 2 protony a jeden neutron - dohromady poločíselný spin. Nás bude nejvíce zajímat statistika identických částic s celočíselnou hodnotou spinu, pro které neplatí žádný vylučovací (Pauliho) princip. Odvodil ji v roce 1924 indický fyzik Bose pro fotony a Einstein ji ve stejném roce zobecnil na ideální atomový plyn. Nazývá se proto statistikou Boseho-Einsteinovou a příslušné rozdělení má tvar <n p > = {exp[(ε p µ)/k B T] 1} 1. (4) Částice s celočíselnou hodnotou spinu, které se tímto rozdělením řídí, se nazývají bosony. Patří k nim např. foton a všechny atomy se sudým součtem počtu elektronů a nukleonů (tj. protonů a neutronů), např. atom vodíku, isotopy alkalických kovů s lichým počtem nukleonů a lichým počtem elektronů. Při nízkých teplotách, kdy se ideální plyn řídí kvantovými statistikami, je chování fermionů a bosonů kvalitativně odlišné (viz obr. 2). To je nejlépe vidět ze vzorců (3),(4) v limitě T=0. Fermiony obsadí po jednom všechny stavy až do hodnoty energie rovné µ>0, neboť ve vzorci (3) exp 0. Všechny stavy s vyšší energií než µ zůstanou prázdné, neboť pro ně exp. [µ(t=0) elektronů se nazývá Fermiho mez.] Jelikož pro bosony neplatí vylučovací princip, všechny mohou při T=0 obsadit základní stav s nulovou hybností p. Einstein si tuto možnost jako první uvědomil a sledujme ji nyní pečlivěji.

20 Obr. 2. Střední počet částic s hybností p podle statistiky Fermiho-Diracovy(křivka 1), Boseho-Einsteinovy (křivka 2) a Boltzmannovy (křivka 3). Je zřejmé, že že klasická a kvantové statistiky v sebe přecházejí pro tak velké (ε p - µ)/k B T, kdy exp[(ε p -µ)/k B T»1 <n p >«1. Nesmíme zapomenout, že chemický potenciál µ závisí na teplotě a tak ve skutečnosti všechny statistiky splynou při dostatečně vysoké teplotě. Ze vzorce (4) je ihned vidět, že µ bosonů nemůže být kladný. Pro µ>0 by totiž bylo <n p=0 > záporné, což nemá fyzikální smysl. Chemický potenciál µ je možné implicitně určit z celkového počtu částic N, který dostaneme sečtením <n p > přes všechny možné hodnoty ε p. Tento součet můžeme nahradit integrací dερ(ε), kde ρ(ε)=dг(ε)/dε je hustota stavů a Г(ε) je počet stavů částice až do energie ε. [dг=(dг(ε)/dε)dε je počet stavů v intervalu ε, ε+dε.] N = o dε p ρ(ε p ){exp[(ε p -µ)/k B T] 1} 1. (5) Víme,že Г(ε p )=(V/h 3 )4πp 3 /3=(V/h 3 )4π(2mε p ) 3/2 /3, takže dostáváme ρ(ε p )=(V/h 3 )2π(2m) 3/2 ε p 1/2. Jelikož ρ(ε p =0)=0, v integrálu (5) bychom tímto způsobem vůbec nezapočetli střední počet částic N 0 s nulovou energii (tj. ve zkondenzované fázi) a musíme jej proto vydělit zvlášť. Pak dostaneme N = N 0 + o dε p ρ(ε p ){exp[(ε p -µ)/k B T] 1} 1 N 0 + N e, kde N e značí střední počet částic v excitovaném stavu, tj. s p 0 - v normální fázi. Po dosazení za ρ a substituci x=ε p /k B T nakonec dostaneme N e = 2πV/h 3.(2mk B ) 3/2 T 3/2 o dx x.{exp[x - µ/k B T] 1} 1. (6)