x+4x+(x+4x+10) =90 spolu spolu... x+4x+(x+4x+10) x+4x+x+4x+10 =90 10x+10 =90 /-10 10x = x =80 /:8 x =8 4.

Transkript

1 Príklad1: V spoločnosti je 90 osôb; mužov je štyrikrát viac než žien, detí je o 10 viac než mužov a žien spolu. Koľko je v spoločnosti mužov, žien a detí? žien... x mužov... 4x detí... x+4x+10 spolu... x+4x+(x+4x+10) spolu x+4x+(x+4x+10) =90 x+4x+x+4x+10 =90 10x+10 =90 /-10 10x = x =80 /:8 x =8 4.8 = =50 Skúška: =90 Odpoveď: V spoločnosti je 8 žien, 32 mužov a 50 detí. Strana 1 z 15 1

2 Príklad2: 120 l vína stočili do 141 fliaš, z ktorých niektoré sú 4 3 litrové, niektoré litrové. Koľko bolo ktorých? 4 3 l fliaš....x 1 l fliaš..141-x do x 0,75 litrových. 0,75. x l vína do (141-x) litrových..1. (141-x) l vína spolu vína..0,75x+(141-x) spolu vína..120 litrov 0,75x+141-x =120 /-141-0,25x = ,25x =-21 /.(-100) 25x =2 100 /:25 x =2 100:25 x = =57 Skúška: Do 84 ks 0,75 litrových fliaš stočili 0, = 63 [l] Do 57 litrových fliaš stočili 57 l vína a do 141 fliaš stočili spolu 63 l + 57 l = 120 l vína. Odpoveď: Víno stočili do 84 fliaš po 0,75 litra a 57 litrových fliaš. Strana 2 z 15 2

3 Príklad3: V trojuholníku je vnútorný uhol o 10 o väčší ako vnútorný uhol a uhol je trikrát väčší ako uhol. Určte tieto uhly.... x. x (x+10) spolu.. x+x+10+3.(x+10) spolu x+x+10+3.(x+10) =180 x+x+10+3x+30 =180 5x+40 =180 /-40 5x = x =140 /:5 x =140:5 x =28 =28 =28+10=38 =3.38=114 Skúška: = 10 - je o 10 väčší ako = 3 - je trikrát väčší ako Spolu =180 Odpoveď: Vnútorné uhly trojuholníka majú veľkosť 28 o, 38 o a 114 o. Strana 3 z 15 3

4 Príklad4: Škola zakúpila 20 kníh za 262 korún na odmeny pre vzorných žiakov. Jeden druh kníh bol po 11,60 Sk, druhý po 13,60 Sk. Koľko kusov kníh z každého druhu zakúpila škola? počet lacnejších kní.....x počet drahších kníh...20-x cena lacnejších kníh ,60x cena drahších kníh...13,60.(20-x) cena spolu cena spolu...11,6x+13,6(20-x) 11,6x+13,6(20-x) =262 11,6x ,6x =262-2x+272 =262 /-272-2x = x =-10 /:(-2) x =-10:(-2) x = =15 Skúška: Počet kníh 15+5=20 Cena lacnejších kníh 11,6. 5 = 58 Cena drahších kníh 13,6. 15 = 204 Cena všetkých kníh = 262 Odpoveď: Škola zakúpila 15 kníh po 13,60 Sk a 5 kníh po 11,60 Sk. Strana 4 z 15 4

5 Príklad6: Na dvore boli sliepky a zajace. Spolu mali 22 hláv a 54 nôh. Koľko bolo sliepok a koľko zajacov? počet sliepok.x počet zajacov...22-x počet nôh - sliepky... 2.x počet nôh - zajace.. 4.(22-x) počet nôh spolu 54 počet nôh spolu.2x+4(22-x) 2x+4.(22-x) =54 2x+88-4x =54-2x+88 =54 /-88-2x = x =-34 /:(-2) x =-34:(-2) x = =5 Skúška: počet zvierat 17+5=22 počet nôh sliepok = 34 počet nôh zajacov 5. 4 = 20 spolu nôh = 54 Odpoveď: Na dvore bolo 17 sliepok a 5 zajacov. Strana 5 z 15 5

6 Príklad15: Zo suda stočili 200 litrov oleja do 150 plechoviek, z ktorých niektoré sú 0,75 litrové, niektoré dvojlitrové. Koľko bolo ktorých? Počet plechoviek Objem jednej plechovky Celkový objem 0,75 litrové x 0,75 0,75x dvojlitrové 150-x 2 2(150-x) spolu 200 0,75x+2(150-x)= 200 0,75x+300-2x= 200-1,25x+300= 200 /-300-1,25x= ,25x= -100 /:(-1,25) x= -100:(-1,25) x= = 70 Skúška: Množstvo oleja v 0,75 l plech 0,75.80=60(l) Množstvo oleja v 2 l plech..2.70=140(l) Množstvo oleja spolu =200(l) Odpoveď: Dvojlitrových plechoviek bolo 70, 0,75-litrových plechoviek bolo 80. Strana 6 z 15 6

7 Príklad16: V dvoch krabiciach je 120 súčiastok. V jednej z nich je o 12 viac ako v druhej. Koľko súčiastok je v každej krabici? V 1. krabici....x súčiastok v 2. krabici... x+12 súčiastok spolu súčiastok spolu...x + (x+12) súč. x+(x+12)= 120 2x+12= 120 /-12 2x= x= 108 /:2 x= 108:2 x= = 66 Skúška: spolu: 54 súčiastok + 66 súčiastok = 120 súčiastok rozdiel: 66 súčiastok - 54 súčiastok = 12 súčiastok Odpoveď: V jednej krabici je 54 súčiastok, v druhej krabici je 66 súčiastok. Strana 7 z 15 7

8 Príklad17: Rozdeľte 130 orechov na dve časti tak, aby menšia časť zväčšená 4-krát sa rovnala väčšej časti zmenšenej trikrát. väčšia x časť... menšia časť x v. časť zmenšená 3-krát... x:3 m. časť zväčšená 4-krát... (130-x).4 4.(130-x)= x:3 /.3 12(130-x)= x x= x /+12x 1560= 13x /:13; x= = 10 Skúška: menšia časť zväčšená 4-krát =40 väčšia časť zmenšená 3-krát 120:3=40 spolu =130 Odpoveď: Menšia časť orechov je 10, väčšia časť orechov je 120. Strana 8 z 15 8

9 Príklad5: Rekreanti sú ubytovaní v troch ubytovniach. V druhej ubytovni je ubytovaných o 8 rekreantov viac ako v prvej a v tretej ubytovni je ubytovaných o 14 viac ako v prvej. Koľko rekreantov býva v každej ubytovni, ak všetkých je 258? l. ubytovňa x y-8 (z-14)-8 II. ubytovňa x+8 y z-14 III. ubytovňa (x+8)+14 y+14 z spolu 258 x+(x+8)+[(x+8)+14] (y-8)+y+(y+14) [(z-14)]-8+(z-14)+z rovnica I rovnica II rovnica III rovnica I x+(x+8)+[(x+8)+14] =258 rovnica II (y-8)+y+ (y+14) =258 rovnica III [(z-14)-8]+(z-14)+z =258 x+(x+8)+[(x+8)+14] =258 3x+30 =258 /-30 3x =228 /:3 x =76 prvá 76, druhá 76+8=84, tretia 84+14=98 (y-8)+y+(y+14)] =258 3y+6 =258 /-6 3y =252 y =84 druhá 84, prvá 84-8=76, tretia 84+14=98 [(z-14)-8]+(z-14)+z =258 3z-36 =258 /+36 3z =294 /:3 z =98 tretia 98, druhá 98-14=84, prvá 84-8=76 Skúška: Spolu v troch ubytovniach =258 Odpoveď: V prvej ubytovni bolo ubytovaných 76, v druhej 84 a v tretej 98 rekreantov. Strana 9 z 15 9

10 Príklad18: Účtovník priniesol z banky na výplatu Sk a to v 179 bankovkách. Časť bola stokorunových a časť dvadsaťkorunových. Koľko bankoviek bolo z každého druhu? Počet bankoviek Hodnota jednej bankovky Hodnota všetkých bankoviek Stokorunáčky x x Dvadsaťkorunáčky 179-x (179-x) spolu platí 100x+20.(179-x) = x+20.(179-x) = x x = x = / x = x = /:80 x =11 920:80 x =149 počet stokorunáčok: 149 počet dvadsaťkorunáčok: =30 Skúška: hodnota stokorunáčok celkom = hodnota dvadsaťkorunáčok celkom 20.30=600 hodnota celkom = Odpoveď: Účtovník priniesol z banky 149 stokorunových bankoviek a 30 dvadsaťkorunových bankoviek. Strana 10 z 15 10

11 Príklad1: V spoločnosti je 90 osôb; mužov je štyrikrát viac než žien, detí je o 10 viac než mužov a žien spolu. Koľko je v spoločnosti mužov, žien a detí? Príklad2: 120 l vína stočili dno 141 fliaš, z ktorých niektoré sú 0,75 litrové, niektoré litrové. Koľko bolo ktorých? Príklad3: V trojuholníku je vnútorný uhol o 10 o väčší ako vnútorný uhol a uhol je trikrát väčší ako uhol. Určte tieto uhly. Príklad4: Škola zakúpila 20 kníh za 262 korún na odmeny pre vzorných žiakov. Jeden druh kníh bol po 11,60 Sk, druhý po 13,60 Sk. Koľko kusov kníh z každého druhu zakúpila škola? Príklad5: Rekreanti sú ubytovaní v troch ubytovniach. V druhej ubytovni je ubytovaných o 8 rekreantov viac ako v prvej a v tretej o 14 viac ako v prvej. Koľko rekreantov býva v každej ubytovni, ak všetkých je 258? Príklad6: Na dvore boli sliepky a zajace. Spolu mali 22 hláv a 54 nôh. Koľko bolo sliepok a koľko zajacov? Príklad7: Ak neznáme číslo zväčšíme o 3, potom vynásobíme 4 a nakoniec zmenšíme o 6, dostaneme číslo 18. Aké bolo neznáme číslo? Príklad8. Neznáme číslo najprv zmenšíme o 5, potom vynásobíme 3 a nakoniec zväčšíme o 4. Dostaneme tak číslo 7. Aké bolo neznáme číslo? Príklad9: Žiaci počas trojdňového výletu prešli spolu 30 km. Prvý deň prešli dvakrát toľko ako tretí deň, druhý deň prešli o 6 km viac ako tretí deň. Koľko kilometrov prešli v jednotlivých dňoch? Príklad10: Pani učiteľka rozdelila 760 korún Janke, Danke a Evke takto: Janka dostala trikrát viac ako Danka a Danka dostala o 40 korún viac ako Evka. Koľko korún dostala každá z nich? Strana 11 z 15 11

12 Príklad11: Traja skauti išli na trojdňový výlet. Druhý deň prešli o 4 km viac ako prvý deň. Tretí deň prešli dvakrát menej ako prvý deň. Za tieto tri dni prešli spolu 54 km. Koľko kilometrov prešli každý deň? Príklad12: Rozdeľte 570 Sk trom kamarátom tak, aby prvý dostal o 50 Sk menej ako druhý a tretí dvakrát viac ako prvý. Koľko korún dostane každý? Príklad13: Traja architekti dostali za prácu odmenu vo výške 7600 Sk. Určte koľko dostal každý z nich, ak prvý dostal o 700 Sk viac ako druhý a tretí dostal o 1200 Sk menej ako druhý. Príklad14: Vo vrecku, ktoré dostali Janka, Danka a Evka za odmenu za zber papiera, našli 230 nálepiek. Rozdelili si ich tak, že Janka dostala o 22 nálepiek menej ako Danka a Evka dostala o 18 viac ako Danka. Koľko nálepiek dostala každá z nich? Príklad15: Zo suda stočili 200 litrov oleja do 150 plechoviek, z ktorých niektoré sú 0,75 litrové, niektoré dvojlitrové. Koľko bolo ktorých? Príklad16: V dvoch krabiciach je 120 súčiastok. V jednej z nich je o 12 viac ako v druhej. Koľko súčiastok je v každej krabici? Príklad17: Rozdeľte 130 orechov na dve časti tak, aby menšia časť zväčšená 4-krát sa rovnala väčšej časti zmenšenej trikrát. Príklad18: Účtovník priniesol z banky na výplatu Sk a to v 179 bankovkách. Časť bola stokorunových a časť dvadsaťkorunových. Koľko bankoviek bolo z každého druhu? Príklad19: Martin nakúpil v odchode tovar za 260 Sk. Zaplatil tisíckorunáčkou. Predavačka mu vrátila 18 kusov bankoviek a mincí v hodnotách 10 Sk a 50 Sk. Koľko bolo ktorých? Príklad20: Učiteľ kúpil pre 36žiakov vstupenky do kina po 19 Sk a 22 Sk. Koľko bolo ktorých, ak spolu zaplatil 720 Sk? Príklad21: Boris usporil 120 kovových mincí, niekoľko 5-korunových a niekoľko 10-korunových. Zistil, že usporil 820 Sk. Koľko desaťkorunákov a koľko päťkorunákov usporil? Príklad22: Na dvore boli husi a prasiatka. Počet všetkých hláv bol 30, počet všetkých nôh bol 84. Vypočítajte, koľko bolo husí a koľko prasiatok. Strana 12 z 15 12

13 Príklad23: V autobuse je 36 cestujúcich. Žien je o 7 viac než mužov, detí o 22 menej než dospelých. Koľko mužov, koľko žien a koľko detí je v autobuse? Príklad24: Traja vynálezcovia dostali spolu Sk za vynález. Odmenu si rozdelili takto: prvý dostal dvakrát viac ako druhý, tretí dostal o 500 Sk menej ako prvý. Koľko SK dostal každý nich? Príklad25: Pracovník dostal výplatu Sk v bankovkách po 100 a 50 korún. Spolu dostal 70 bankoviek. Koľko bolo ktorých? Príklad26: Štyria spolužiaci si rozdelili odmenu Sk tak, že druhý dostal o polovicu menej ako prvý, tretí o jednu osminu menej ako štvrtý a štvrtý o 100 korún menej ako prvý. Koľko korún dostal každý z nich? Príklad27. Poľnohospodárske družstvo má zasiať cukrový repu a obilie na rozlohe 840 ha. Výmera osiata cukrovou repou má byť trikrát väčšia ako výmera obilnín. Na akej rozlohe má byť zasiate obilie? Príklad28. Žiak usporil 70 kovových mincí, z ktorých časť bola päťkorunových a časť dvojkorunových. Zistil, že usporil 260 Sk. Koľko bolo päťkorunákov a koľko dvojkorunákov? Príklad29: Na 172 m dlhé vodovodné potrubie požili spolu 23 vodovodných rúr, ktoré mali dĺžku 470 cm a 825 cm. Koľko rúr z ktorého druhu použili? Príklad30: Na dvore sú sliepky a zajace. Spolu majú 35 hláv a 106 nôh. Koľko je zajacov a koľko sliepok? Príklad31: Do školskej dielne zakúpili 40 kusov náradia pre prácu na pozemku. Lopatky boli po 26 Sk, motyky po 38 Sk. Za nákup zaplatili Sk. Vypočítajte, koľko lopatiek a koľko motýk zakúpili. Príklad32: Do 26 plechoviek máme uskladniť 100 litrov oleja. Plechovku sú dvojakého druhu s objemami 3 l a 5 l. Koľko plechoviek každého druhu budeme potrebovať? Príklad33: V školskej jedálni kúpili za Sk dva druhy malinoviek po jednej fľaške pre každého z 250 stravníkov. Jedna fľaška citrusovej malinovky stála 4,50 Sk a malinovej 5,00 Sk. Koľko fľašiek citrusovej a koľko malinovej malinovky kúpili? Strana 13 z 15 13

14 Príklad34: Záhradkár kúpil 40 kusov jabloní a hrušiek. Jablone boli po 16 Sk, hrušky boli o 2 Sk drahšie. Spolu zaplatil 690 Sk. Koľko kúpil jabloní a koľko hrušiek? Príklad35: V troch dielňach podniku pracuje ľudí. V druhej dielni pracuje o 140 ľudí viac ako v prvej a v tretej dielni pracuje 1,2 krát viac ľudí ako v druhej dielni. Koľko ľudí pracuje v každej dielni? Príklad36: Do 45 plechoviek, z ktorých niektoré sú päťlitrové a niektoré trojlitrové máme naliať 175 litrov oleja. Koľko trojlitrových a koľko päťlitrových plechoviek potrebujeme? Príklad37: Janka hovorí: Myslím si číslo. Keď k nemu pripočítam 8 a potom výsledok vynásobím 9, dostanem 171. Ktoré číslo si Janka myslela? Príklad38: Maroš mal na kartičke zakryté číslo a povedal: Keď od čísla na kartičke odpočítam 13 a výsledok delím 4, dostanem číslo 97. Ktoré číslo bolo na Marošovej kartičke? Príklad39: Učeň dostal od majstra za úlohu rozdeliť elektrický kábel dĺžky 28 m na dve časti tak, aby druhá časť bola 2,5-krát väčšia ako prvá časť. Učeň ho rozdelil na dve časti dĺžky 7,5 m a 20,5 m. Rozdelil ho správne? Ak nie, urč správne dĺžky obidvoch častí kábla. Príklad40: Cez prázdniny bolo 159 žiakov zvolenských základných škôl ubytovaných v troch rekreačných chatách označených A, B, C. V chate B bolo ubytovaných o 89 žiakov viac ako v chate A a v chate C o 14 žiakov viac ako v chate B. Koľko žiakov bolo ubytovaných v jednotlivých chatách? Príklad41: Za tri dni prešli žiaci na výlete 65 km. Prvý deň prešli dvakrát toľko ako tretí deň, druhý deň prešli o 10 km menej ako prvý deň. Koľko kilometrov prešli v jednotlivých dňoch? Príklad42: Starý otec zanechal piatim vnukom a trom vnučkám dedičstvo $. V testamente ustanovil, aby každá vnučka dostala dvakrát toľko ako vnuk. Koľko dostal každý? Príklad43: Hospodár kúpil na výsadbu ovocné stromčeky. Broskýň bolo o 10 kusov viac ako jabloní. Jedna jabloň stála 25 Sk a broskyňa 30 Sk. Koľko stromčekov z každého druhu kúpil, keď za celý nákup zaplatil Sk? Strana 14 z 15 14

15 Príklad44: Danka prečítala knihu za 4 dni. Prvý deň prečítala tretinu knihy, druhý deň šestinu knihy, tretí deň polovicu zo zvyšných strán. Na posledný deň jej zostalo ešte 30 strán. Koľko strán mala kniha a koľko prečítala každý deň? Príklad45: V triede polovica žiakov dochádza z iných obvodov. Z nich tretina dochádza autobusom, pätina autom a 7 žiakov chodí pešo. Koľko žiakov je v triede? Príklad46: Štyria spolužiaci si rozdelili Sk tak, že druhý dostal o polovicu menej ako prvý, tretí o jednu osminu menej ako štvrtý a štvrtý o 100 korún menej ako prvý. Koľko korún dostal každý z nich? Príklad47: Štyria chlapci si rozdelili 100 korún. Druhý dostal o pätinu viac ako prvý, tretí o 20 korún viac ako prvý a štvrtý dostal 0,8-krát viac ako prvý. Koľko korún dostal každý chlapec? Príklad48: Štyria spolužiaci ušetrili za rok spolu Sk. Druhý usporil dvakrát toľko ako prvý, tretí o 35 korún viac než druhý a štvrtý o 10 korún menej než prvý. Koľko korún usporil každý z nich? Príklad49: V obchode platili 3 kupujúci spolu 300 Sk. Prvý platil 5-krát viac než druhý, tretí o polovicu viac než druhý. Koľko Sk platil každý samostatne? Príklad50: Z kovovej tyče zhotovili tri súčiastky. Na prvú spotrebovali polovicu tyče, na druhú tretinu tyče a tretia mala hmotnosť 3 kg. Akú hmotnosť mala celá tyč? Strana 15 z 15 15