Fyzika III Optika a částicová fyzika

Transkript

1 Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika Kamil Postava kamil.postava@vsb.cz Institut fyziky, VŠB Technická univerzita Ostrava (A931,tel.3104) 4. března K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

2 Obsah přednášky 1 Úvod, zákony geometrické optiky Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip 2 3 Definice přenosové matice Přenosové matice základních optických komponent Vlastnosti systému popsaného maticí M 4 Paprsková rovnice Eikonálová rovnice 2 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

3 Aplikace optiky Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Předmět studia optiky Optika popisuje vznik, šíření a detekci světla. vysvětluje světelné jevy v přírodě, vlastnosti vidění optické přístroje dalekohled, mikroskop, fotoaparát, projekční a fokusační zařízení využívá se k přenosu informací a internetových sítích optická vlákna, zdroje, detektory, spínače využití v metrologii, analýze a charakterizaci materiálů optická spektroskopie, interfereometrie, měření posuvu, drsnosti, pohybu optické zpracování a záznam informace 3 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

4 Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Návaznosti v dalších předmětech oboru Nanotechnologie Tenké vrstvy 5. semestr Bc. povinně volitelný 2+2(Postava) Spektroskopie nanostruktur 1. semestr NMgr. přednášky 3 + praktikum 3(Postava) Optoelektronika a integrovaná optika 2. semestr NMgr. fyzikální větev 2+2(Ciprian, Hlubina) Fotonické krystaly 3. semestr NMgr. fyzikální větev 2+2(Hlubina, Ciprian) 4 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

5 Aplikace optiky tenké vrstvy Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip 5 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

6 Aplikace optiky Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Zdroje světla tepelné Slunce, žárovky luminiscenční zářivky, LED koherentní lasery 6 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

7 Aplikace optiky Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Optické vláknové komunikace přenos informace světlem 7 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

8 Členění přístupů v optice Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip interakce záření a látky polarizace 4. Kvantová(fotonová) optika 3. Elektromagnetická optika interference, difrakce odraz, lom 2. Skalární vlnová optika 1. Paprsková(geometrická) optika 8 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

9 Členění přístupů v optice Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip 1. Paprsková(geometrická) optika Kvantová optika Elektromagnetická Skalární vlnová Paprsková Světlo se šíří ve formě paprsků (trajektorie částic světla) přímočaré šíření, odraz, lom, optické zobrazení čočky, zrcadla, oko, lupa, dalekohled, mikroskop Fermatův princip B δ A nds=0 Zákon odrazu a lomu ε=ε nsinε=n sin ε 9 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

10 Členění přístupů v optice Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip 2. Skalární vlnová optika Kvantová optika Elektromagnetická Skalární vlnová Paprsková Světlosešíříveforměvln,vlnoplochy jsou kolmé k paprskům jevy interference a difrakce skládání vlnění Huygensův princip (Huygens-Fresnelův) Skalární vlnová rovnice 2 u 1 c 2 2 u t 2=0 u vlnováfunkce 10 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

11 Členění přístupů v optice Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip 3. Elektromagnetická optika Kvantová optika Elektromagnetická Skalární vlnová Paprsková Světlo je elektromagnetickým vlněním jevy polarizace světla, optika anizotropního prostředí Maxwelovy rovnice roth D t rote+ B t Vlnová rovnice 11 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika =j divd=0 =0 divb=0 2 E 1 c 2 2 E t 2 =0

12 Členění přístupů v optice Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip 4. Kvantová(fotonová) optika Kvantová optika Elektromagnetická Skalární vlnová Paprsková Světlo je tvořeno fotony, je reprezentováno částicově a také vlnově jevy generace světla (laser), kvantová povaha světla, nelineární optika kvantová elektrodynamika operátoryê,ĥ energie a hybnost fotonů E= hf= ω, p= k = h 2π = Jsje Diracova konstanta 12 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

13 Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Úvod kde se setkáváme s elektromagnetickým polem Optické elektromagnetické záření zahrnuje viditelné, infračervené a ultrafialovézáření(λ=10nm 100 µm). 13 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

14 Elektromagnetické vlny Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Rozdíly jsou ve vlnové délce λ a frekvenci vlnění 14 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

15 Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Spektrální rozsahy energiefotonů E(eV) E= hf= ω, h=6, JsjePlanckovakonstanta, f je frekvence(hz) = h 2π = JsjeDiracovakonstanta, ω = 2πf je úhlová frekvence 1eV= J vlnovádélka λ(nm) λ= c f = h c E λ(nm)=1240/e(ev). vlnovéčíslo k 0 = 2π λ,vlnočet 1 λ (cm 1 ) používá se zejména v infračervené obasti vlnočet(cm 1 )=E(eV) 10 7 / K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

16 Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Spektrální rozsahy energiefotonů E(eV) E= hf= ω, h=6, JsjePlanckovakonstanta, f je frekvence(hz) = h 2π = JsjeDiracovakonstanta, ω = 2πf je úhlová frekvence 1eV= J vlnovádélka λ(nm) λ= c f = h c E λ(nm)=1240/e(ev). vlnovéčíslo k 0 = 2π λ,vlnočet 1 λ (cm 1 ) používá se zejména v infračervené obasti vlnočet(cm 1 )=E(eV) 10 7 / K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

17 Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Spektrální rozsahy energiefotonů E(eV) E= hf= ω, h=6, JsjePlanckovakonstanta, f je frekvence(hz) = h 2π = JsjeDiracovakonstanta, ω = 2πf je úhlová frekvence 1eV= J vlnovádélka λ(nm) λ= c f = h c E λ(nm)=1240/e(ev). vlnovéčíslo k 0 = 2π λ,vlnočet 1 λ (cm 1 ) používá se zejména v infračervené obasti vlnočet(cm 1 )=E(eV) 10 7 / K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

18 Fermatův princip Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip světlo se šíří ve formě paprsků optické prostředí charakterizujeme indexem lomu n = c/v součin nd se nazývá optická dráha, je úměrná času, který světlo potřebuje, aby prošlo vzdálenost d Fermatův princip SvětlosešířízboduAdoboduBtakovýmipaprsky,abypotřebná optická dráha byla minimální B δ nds=0 A 16 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

19 Optická prostředí Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip n=1 vákuum,vzduch(n 1) n=1,5 sklo n=1,3 voda n=2,2 safír,diamant n=4 Si,Ge,GaAs n je komplexní ztrátové, absorbující materialy kovy n < 0 speciální nanostrukturované materiály 17 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

20 Disperze disperzní hranol Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Závislost indexu lomu n na vlnové délce využití: disperzní hranol rozklad světla ve spektrálních přístrojích 18 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

21 Disperze indexu lomu v přírodě Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip vznik duhy na vodních kapkách 19 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

22 Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Barevná aberace čoček, barevná disperze optických vláken negativní důsledky disperze: barevná aberace čoček zhoršení kvality optického zobrazení barevná disperze optických vláken omezení rychlosti přenosu informace optickými vlákny 20 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

23 Důsledky Fermatova principu Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip přímočaré šíření paprsků v homogenním prostředí odraz a lom na rozhraní dvou prostředí Zákon odrazu a Snellův zákon lomu θ 1 = θ 3, n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 21 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

24 Zákon lomu Úvod, zákony geometrické optiky Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip n 1 > n 2 θ 1 > θ 2 lomkekolmici n 1 < n 2 θ 1 < θ 2 lomodkolmice 22 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

25 Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip znaménková konvence v optice paraxiální aproximace v optice Rozvoj geometrických funkcí v Taylorovu mocninnou řadu f(x)= n=0 f (n) (a) (x a) n n! sin α=α α3 3! + α5 5! α7 7! + α9 9! Promaléúhly α <5 :sin x x,tan x x,cos x K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

26 Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip znaménková konvence v optice paraxiální aproximace v optice Rozvoj geometrických funkcí v Taylorovu mocninnou řadu f(x)= n=0 f (n) (a) (x a) n n! sin α=α α3 3! + α5 5! α7 7! + α9 9! Promaléúhly α <5 :sin x x,tan x x,cos x K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

27 Zrcadla Úvod, zákony geometrické optiky rovinné zrcadlo 24 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

28 Zrcadla Úvod, zákony geometrické optiky parabolické zrcadlo eliptické zrcadlo 25 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

29 Kulové zrcadlo zobrazeníbodua A kulovýmzrcadlem: C střed křivosti, r poloměr křivosti kulového zrcadla a, a polohapředmětuaobrazu P ε ε α α α 0 A C A V h a r a 26 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

30 Kulové zrcadlo Zobrazovací rovnice kulového zrcadla(paraxiální aproximace) ε ε α α α 0 A C A a r 1 a +1 a = 2 r a= a = f = r 2 ohniskovávzdálenost a P V h duté zrcadlo r >0 vypuklé zrcadlo r <0 27 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

31 Zobrazení dutým a vypuklým zrcadlem 28 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

32 Příklad zobrazení zrcadlem v přírodě Hlubokomořská ryba Strašík(Dolichopteryx longpes) využívá zrcadlového oka k zachycení slabých luminiscenčních signálů, zrcadlo v oku je tvořeno látkou guanin 29 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

33 Rovinné rozhraní totální odraz Snellůvzákon: n 1 sinθ 1 = n 2 sin θ 2 θ c =arcsin n 2 n 1, sklo vzduch θ c K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

34 Využití totálního odrazu odrazné hranoly Pravoúhlý hranol Doveův hranol Rhombický hranol Pentagonální hranol Koutový odražeč 31 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

35 Využití totálního odrazu optické vlákno n 1 ε a ε ε c n 2 n 1 > n 2 Numerickáapertura: NA=sin ε a = n 2 1 n2 2 Využití optických vlnovodů pro přenos světla a informace v optických komunikačních systémech 32 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

36 Kulové rozhraní zobrazeníbodua A kulovýmrozhranímmezioptickými prostředími n, n : C střed křivosti, r poloměr křivosti kulového rozhraní a, a polohapředmětuaobrazu n ε n ε h σ κ σ A V C A a r a 33 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

37 Kulové rozhraní Zobrazovací rovnice kulového rozhraní(paraxiální aproximace) n n r = n a n a n ε n ε h σ κ σ A V C A a r a 34 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

38 Příčné měřítko zobrazení(zvětšení) n n y A ε ε A y a a Příčné měřítko zobrazení(zvětšení) β= y y = n a n a 35 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

39 Významné body optické soustavy ohniskaf,f,ohniskovéroviny ϕ, ϕ hlavníbodyp,p,hlavníroviny η, η (β=1) ϕ η η ϕ n 1 n j P F P F f a P d a P f a F a F 36 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

40 Významné body optické soustavy ohniskaf,f,ohniskovéroviny ϕ, ϕ obrazovéohniskof obrazboduv předmětové ohnisko zobrazí se do + hlavníbodyp,p,hlavníroviny η, η předmětovýhlavníbodpsezobrazívobrazovýhlavníbodp a jejich β=1 hlavnímibodyprocházejíhlavníroviny η, η ohniskovévzdálenosti f, f obrazováohniskovávzdálenost f vzdálenostohniskaf of hlavního bodu P předmětová ohnisková vzdálenost f vzdálenost ohniska F of hlavního bodu P optická mohutnost φ(jednotka Dioptrie D) φ= n j f = n 1 f 37 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

41 Významné body optické soustavy ohniskaf,f,ohniskovéroviny ϕ, ϕ obrazovéohniskof obrazboduv předmětové ohnisko zobrazí se do + hlavníbodyp,p,hlavníroviny η, η předmětovýhlavníbodpsezobrazívobrazovýhlavníbodp a jejich β=1 hlavnímibodyprocházejíhlavníroviny η, η ohniskovévzdálenosti f, f obrazováohniskovávzdálenost f vzdálenostohniskaf of hlavního bodu P předmětová ohnisková vzdálenost f vzdálenost ohniska F of hlavního bodu P optická mohutnost φ(jednotka Dioptrie D) φ= n j f = n 1 f 37 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

42 Zobrazení tlustou čočkou n, n 0 indexlomumateriálučočkyaokolníhoprostředí r 1, r 2 poloměrykřivostilámavýchplochčočky ϕ η η ϕ P P F n n 0 F n 0 f f d 1 φ f = = n n ( )+ d(n n 0) 2 n 0 n 0 r 1 r 2 n n 0 r 1 r 2 38 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

43 Tenká čočka ve vzduchu φ= 1 ( 1 f =(n 1) 1 ), r 1 r 2 1 b 1 a = 1 f β= b a f ohniskovávzdálenost, β příčnéměřítkozobrazení(zvětšení) 39 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

44 Zobrazení spojnou a rozptylnou čočkou 40 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

45 Typy čoček Úvod, zákony geometrické optiky 41 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

46 Aberace optických soustav sférická(otvorová, aperturní) osováaberace projevujeseiproosovýbod,vlivodchylekod paraxiální aproximace, hranice paprsků kaustika kompenzace pomocí kombinace spojných a rozptylných čoček s optimalizovanými křivostmi clonění apertury otimální clonové číslo vzhledem k rozlišení (difrakce) a světelnosti 42 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

47 Sférická aberace jednoduchých čoček Vliv tvaru čočky o dané ohniskové vzdálenosti na velikost sférické aberace.tvarpopsánpomocí q= r 2+r 1 r 2 r K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

48 Aberace optických soustav koma mimoosová monochromatická abarace korekce kombinací spojných a rozptylných čoček s optimalizovanými lámavými plochami systémy s korigovanou sférickou aberací a komou se nazývají aplanatické 44 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

49 Sférická aberace a koma jednoduchých čoček Sférickáaberaceakomačočkyzkorunovéhoskla(n=1.517)of =10cm, pomoměru h = 1 cm při zobrazení dopadajícího rovnoběžného svazku paprsků 45 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

50 Aberace optických soustav sklenutí pole 46 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

51 Aberace optických soustav astigmatismus Astigmatismus rozdíl mezi tangenciálním a sagitálním sklenutím zobrazení mimoosového bodu pro systémy bez výrobních vad 47 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

52 Aberace optických soustav astigmatismus 48 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

53 Aberace optických soustav zkreslení 49 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

54 Aberace optických soustav barevná(chromatická) kompenzace pomocí kombinace spojných a rozptylných čoček z různých materiálů achromatické systémy zobrazení pomocí zrcadel (teleobjektivy, dalekohledy, mikroskopové objektivy) 50 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

55 Oko Úvod, zákony geometrické optiky 51 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

56 Některé parametry oka průměr24mm čočka n=1,42,rohovka n=1,376,očnímok,sklivec n=1,336 maximálníakomodace f =23mm, φ=58d adaptace průměrzornice(duhovky)2 8mm blízkýbod25cm rozlišovací mez 1 52 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

57 Oční akomodace 53 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

58 Oční vady Úvod, zákony geometrické optiky 54 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

59 Vidění tyčinky a čípky čípky barevné vidění, průměr čípku 5 µm, žlutá skvrna tyčinky černobílé vidění, max. 510 nm 55 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

60 Citlivost očních čípků na barvy Eye sensitivity to colors Tristimulus Values Defining CIE x y z Wavelength (nm) 56 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

61 Trichromatické souřadnice Citlivost třemi druhy čípků: x(λ), ȳ(λ), z(λ) x= x x+ȳ+ z Souřadnice zdroje E(λ): y= ȳ x+ȳ+ z z= z x+ȳ+ z X= 0 x(λ)e(λ) dλ, Y = ȳ(λ)e(λ) dλ, Z = 0 0 Možnost přepočtu na RGB, CMYK souřadnice z(λ)e(λ) dλ 57 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

62 Barevný trojúhelník 58 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

63 Sčítání a odečítání barev 59 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

64 Stereoskopické(prostorové) vidění Dáno vzdálenosti očí(asi 65 mm) Umělá prostorová vizualizace: holografické zobrazení prostorová informace obsažena ve fázi digitální prostorovy obraz využití červeného a modrého filtru pro pravéalevéoko využití horizontální a vertikální polarizace 60 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

65 Fotoaparát Úvod, zákony geometrické optiky Clonovéčíslo: c= f Ovlivňuje D osvětlení CCD(filmu) expoziční čas ostrost zobrazení (aberace) hloubku pole rozlišení (difrakce na apertuře) c=1 1.7 } {{ } K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

66 Lupa Úvod, zákony geometrické optiky Lupa je tvořena spojnou čočkou a umožňuje rozlišit předměty menší než 1. konvenční zraková vzdálenost l 0 =25cm zvětšení lupy: Γ= ϕ ϕ 0 = l 0 f zvětšení omezeno aberacemi 62 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

67 Mikroskop Úvod, zákony geometrické optiky obrazovépolev f = f 1 f 2 úhlové zvětšení: Γ= l 0 f = f 1 l 0 f 2 = β 1 Γ 2 rozlišovací mez mikroskopu: y= 0.61λ A n, kde A n = nsin σje numerická apertura 63 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

68 Mikroskop Úvod, zákony geometrické optiky předmětové pole y objectiv aperturní clona hlavní paprsek σ F 1 F1 polní clona F 2 y okulár výstupní pupila aperturní paprsek ζ f 1 f 1 e f 2 64 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

69 Mikroskop Úvod, zákony geometrické optiky 65 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

70 Mikroskopové objektivy 66 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

71 Mikroskopové okuláry 67 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

72 Dalekohled(Keplerův) τ objectiv aperturní clona polní clona F 1 =F 2 okulár výstupní pupila aperturní paprsek τ f 1 f 2 68 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

73 Dalekohledy Úvod, zákony geometrické optiky zvětšení dalekohledu Γ= tan τ tan τ = f 1 f 2 = D D rozlišovací mez(dána difrakcí na apertuře): ψ=1.22 λ D Typy dalekohledů: čočkové Keplerův spojný okulár triedry, lovecké, astronimicke dalekohledy Galileův rozptylný okulár divadelní kukátko zrcadlové Newton, Cassegrain, Gregory, Cassegrain-Maksutov, Cassegrain-Schmidt 69 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

74 Zrcadlové dalekohledy Newton Cassegrain Gregory 70 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

75 Dalekohled Hubblův teleskop 71 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

76 Dalekohled Hubblův teleskop 72 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

77 Definice přenosové matice Přenosové matice základních optických komponent Vlastnosti systému popsaného maticí M y n 1 n 2 θ 1 Normovaný úhel: V= nsin θ n θ Lineární systém: y 1 θ 2 y2 optická osa z 1 z 2 z vstupní výstupní rovina vstup Optický systém výstup (y 1, V 1 ) M (y 2, V 2 ) y 2 = Ay 1 + B V 1 V 2 = C y 1 + D V 1 [ ] y2 =M V 2 [ y1 V 1 Přenosová matice: ( ) A B M= C D ] 73 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

78 Definice přenosové matice Přenosové matice základních optických komponent Vlastnosti systému popsaného maticí M y n 1 n 2 θ 1 Normovaný úhel: V= nsin θ n θ Lineární systém: y 1 θ 2 y2 optická osa z 1 z 2 z vstupní výstupní rovina vstup Optický systém výstup (y 1, V 1 ) M (y 2, V 2 ) y 2 = Ay 1 + B V 1 V 2 = C y 1 + D V 1 [ ] y2 =M V 2 [ y1 V 1 Přenosová matice: ( ) A B M= C D ] 73 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

79 Vlastnosti přenosové matice Definice přenosové matice Přenosové matice základních optických komponent Vlastnosti systému popsaného maticí M y 2 = Ay 1 + B V 1 V 2 = C y 1 + D V 1 Přenosová matice: M = [ y1 V 1 [ y2 ( A B C D V 2 ] = ( A B C D ] ( ) [ ] D B y2 = C A ) [ y1 V 1 ), det(m)=ad BC=1 V 2 ] M 1 M 2 M N M=M N M N 1 M 2 M 1 74 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

80 Definice přenosové matice Přenosové matice základních optických komponent Vlastnosti systému popsaného maticí M Přenosové matice základních optických komponent 1 šířenívprostředíoindexumomu natloušt ce t n θ 2 ( ) 1 T M t = 0 1 θ 1 y 2 y 1 redukovaná tloušt ka: z 1 z 2 t z T= t n šíření na vrstvách n 1 n 2 t 1 t 2 n N t N N M t = 1 i=1 T N 0 1 splnění Snellova zákona 75 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

81 Definice přenosové matice Přenosové matice základních optických komponent Vlastnosti systému popsaného maticí M Přenosové matice základních optických komponent 2 lom na sférickém rozhraní n 1 n θ 2 ε 1 1 θ 2 ε 2 κ θ 1 κ y 1 = y 2 C r M r = ( φ= n 2 n 1 r 1 0 n 2 n 1 1 r optická mohutnost (lámavost) = n 2 f ) odraz na sférické ploše n 1 =1, n 2 = n 1 = 1 M r = 76 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika ( r 1 )

82 Definice přenosové matice Přenosové matice základních optických komponent Vlastnosti systému popsaného maticí M Přenosové matice základních optických komponent 3 zobrazení tenkou čočkou ( 1 0 M r =M r2 M r1 = φ 2 1 kde φ 1 = n 1 r 1, φ 2 = 1 n r 2 ) ( 1 0 φ 1 1 ) ( ) 1 0 = 1 f 1 θ 1 θ 2 n y 1 = y 2 φ=φ 1 + φ 2 φ= 1 ( 1 f =(n 1) 1 ) r 1 r 2 77 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

83 Vlastnosti systému popsaného maticí M Definice přenosové matice Přenosové matice základních optických komponent Vlastnosti systému popsaného maticí M 1 A=0 y 2 = B V 1 vstupní rovina ϕ θ 1 y 2 výstupní rovina detm=1 BC= 1 výstupní rovina = obrazová ohnisková rovina 78 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

84 Vlastnosti systému popsaného maticí M Definice přenosové matice Přenosové matice základních optických komponent Vlastnosti systému popsaného maticí M 2 B=0 y 2 = Ay 1 y 1 y 2 vstupní rovina výstupní rovina příčnéměřítkozobrazení β= A= 1 D vstupní a výstupní rovina jsou sdružené 79 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

85 θ 1 θ 2 Úvod, zákony geometrické optiky Vlastnosti systému popsaného maticí M Definice přenosové matice Přenosové matice základních optických komponent Vlastnosti systému popsaného maticí M 3 C=0 V 2 = D V 1 vstupní rovina výstupní rovina úhlovéměřítkozobrazení: γ= θ 2 θ 1 = D= 1 A afokální soustava 80 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

86 Vlastnosti systému popsaného maticí M Definice přenosové matice Přenosové matice základních optických komponent Vlastnosti systému popsaného maticí M 4 D=0 V 2 = C y 1 výstupní rovina y 1 θ 2 ϕ vstupní rovina detm=1 BC= 1 vstupní rovina = předmětová ohnisková rovina 81 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

87 Definice přenosové matice Přenosové matice základních optických komponent Vlastnosti systému popsaného maticí M Určení polohy průsečíku paprsku s optickou osou θ 1 θ 2 y1 y 2 vstupní rovina výstupní rovina r 1 r 2 poloměrkřivostivlnoplochy: r= y θ normovanýpoloměrkřivosti: R= r n = y V ABCD pravidlo y 2 = Ay 1 + B V 2 = C y 1 + D R 2 = AR 1+ B C R 1 + D 82 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

88 Definice přenosové matice Přenosové matice základních optických komponent Vlastnosti systému popsaného maticí M Určeníohniskovévzdálenosti f zmaticem n 1 n 2 výstupní rovina y 1 y 2 θ 2 vstupní rovina f F [ y2 V 2 ] = ( A B C D ) [ y1 V 1 ] Obrazováohniskovávzdálenost: f = y 1 y 1 = n 2 = n 2 θ 2 V 2 C Optická mohutnost: φ = C 83 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

89 Paprsková rovnice Eikonálová rovnice Optika nehomogenního prostředí gradientního indexu lomu (GRIN) n=n(r) 84 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

90 Paprsková rovnice Eikonálová rovnice Astronomická refrakce lom na nehomogenní atmosféře 85 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

91 Paprsková rovnice Eikonálová rovnice GRIN čočka gradientní optické vlákno(potlačená modová disperze) 86 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

92 Paprsková rovnice Paprsková rovnice Eikonálová rovnice Fermatůvprincip:SvětlosešířízboduAdoboduBtakovými paprsky, aby potřebná optická dráha byla minimální B δ n(r)ds=0 A B ds= (dx) 2 +(dy) 2 +(dz) 2 A ds Integrál se nazývá funkcionálem a jeho hodnota závisí na volbě křivky podel které integrujeme. Nutnou podmínkou pro existenci funkcionálu je splnění Eulerových diferenciálních rovnic. 87 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

93 Paprsková rovnice Paprsková rovnice Eikonálová rovnice Eulerovy diferenciální rovnice: n x d ( n dx ) =0, ds ds n y d ds ( n dy ) =0, ds n z d ( n dz ) =0 ds ds Paprsková rovnice ( d n dr ) = n, ds ds kde =i x +j y +k z jegradient Řešením paprskové rovnice určíme trajektorii paprsku. 88 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

94 Paraxiální paprsková rovnice Paprsková rovnice Eikonálová rovnice paprskysvírajímaléúhlysosou z, ( ) 2 ( ) 2 dx dy pak ds=dz 1+ + dz dz dz Paraxiální paprsková rovnice: ( d n dx ) n dz dz x ( d n dy ) n dz dz y Speciální parabolický profil indexu molu n: [ ] n(x, y, z)=n 0 1+α2 (x 2 + y 2 ) n 0 1 α2 2 (x2 + y 2 ) 89 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

95 Speciální řešení paprskové rovnice Paprsková rovnice Eikonálová rovnice paraxiální aproximace, parabolický profil d 2 x dz 2= α2 x d 2 y dz 2= α2 y počátečnípodmínky:pro z=0 x 0, y 0, dx dz = θ x0, dy dz = θ y0 y θ y0 y 0 z y n 0 n Řešení: x= θ x0 α sin αz+ x 0cos αz y= θ y0 α sin αz+ y 0cos αz 90 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

96 Speciální řešení paprskové rovnice Paprsková rovnice Eikonálová rovnice paraxiální aproximace, parabolický profil d 2 x dz 2= α2 x d 2 y dz 2= α2 y počátečnípodmínky:pro z=0 x 0, y 0, dx dz = θ x0, dy dz = θ y0 y θ y0 y 0 z y n 0 n Řešení: x= θ x0 α sin αz+ x 0cos αz y= θ y0 α sin αz+ y 0cos αz 90 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

97 GRIN čočka Úvod, zákony geometrické optiky Paprsková rovnice Eikonálová rovnice θ y0 =0 y 0 θ y (y) θ z F d a F f f = y 0 θ = 1 n 0 αsin αd a F =y(d) θ = 1 n 0 αtan αd 91 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

98 Eikonálová rovnice Paprsková rovnice Eikonálová rovnice Eikonála S(r) je skalární funkce plochy konstantní S(r) jsou kolmé k paprskům Eikonálová rovnice: ( ) S 2 ( ) S 2 ( ) S = n 2 neboli S 2 = n 2 x y z Eikonálová rovnice, Fermatův princip a paprsková rovnice jsou ekvivalentní. optická dráha: B A n ds= B A S ds=s(r B ) S(r A ) 92 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

99 Paprsková rovnice Eikonálová rovnice Shrnutí paprsková optika Fermatůvprincip:SvětlosešířízboduAdoboduBtakovýmipaprsky, aby potřebná optická dráha byla minimální B δ n(r)ds=0 A Zákon odrazu a lomu: A ds θ 1 = θ 3, n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 Zobrazení kulovým zrcadlem a na kulovém rozhraní: B 1 a +1 a =2 r Zobrazení tenkou čočkou: φ= 1 f =(n 1) ( 1 r 1 1 r 2 ), n n r = n a n a 1 b 1 a = 1 f β= b a 93 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika