Vybrané kapitoly z fyziky. Zdeněk Chval

Transkript

1 Vybané kapitoly z fyziky Zdeněk Chval Kateda zdavotnické fyziky a biofyziky (KBF) Boeckého 7, č.dv. 49 tel chval@jcu.cz Konzultační hodiny: čtvtek 5:00-6:30, příp. po dohodě Obsahové zaměření. Základy mechaniky- poloha, ychlost, zychlení. Základy dynamiky- hybnost, síla, Newtonovy zákony, gavitace 3. Fomy enegie (potenciální, kinetická, tepelná), zákon zachování enegie, teplo, výkon, páce 4. Základy temodynamiky (zákony temodynamiky, teplota a tepelný pohyb molekul, látkové množství, tlak, změny skupenství) 5. Otáčivý pohyb- úhlová a obvodová ychlost, dostředivé zychlení 6. Kmitání a vlnění (fekvence a peioda, vlnová délka), duhy vlnění (podélné a příčné) 7. Zvuk (hladina intenzity zvuku, hlasitost, fekvenční ozsah), ultazvuk (fekvenční ozsahy, mechanismus působení, použití v medicíně) 8. Elektostatické pole (adiální a homogenní), Coulombův zákon, elektické napětí, intenzita elektostatického pole, elektodiagnostické metody 9. Stuktua atomu, základní inteakce, ecitace a ionizace elektonu, enegetické spektum atomu vodíku 0. Rentgenové záření- bzdné a chaakteistické RTG záření, vznik, enegie. Spektum elektomagnetického záření (γ až tepelné)- enegie, fekvence, vlnová délka. Jádo atomu a jeho vlastnosti, jadená magnetická ezonance (NMR) a její použití v medicíně 3. Radioaktivita (záření α,β+,β-,γ), neutonové záření 4. Comptonův ozptyl, fotoelektický jev, tvoba a anihilace elekton- pozitonových páů, pincip PET (pozitonové emisní tomogafie) 5. Detektoy ionizačního záření- fotogafické, ionizační, scintilační

2 Studijní liteatua - učebnice Svoboda, E.: Přehled středoškolské fyziky, Pometheus, 00 Hazdía, I., Monstein,V.: Lékařská biofyzika a přístojová technika. Bno:Neptun,00. Leoš Navátil a Jozef Rosina: Lékařská biofyzika, Magnus, 000 Úlehla, I., Suk, M., Tka, Z.: Atomy, jáda, částice, Academia, 990 Tesař, J.: Sbíka úloh z matematiky po fyziky, PF JU České Budějovice, 995 Štoll, I.: Fyzika po gymnázia Fyzika mikosvěta, Pometheus, 00 Studijní liteatua sbíky příkladů Fyzika v příkladech a testových otázkách, Kubínek, Kolářová, Rubico Řešené příklady z fyziky [Benda, 986] -. vyd.. - Plzeň : VŠSE v Plzni, 986 Feynmanovy přednášky z fyziky s řešenými příklady. /3 / Feynman, Leighton, Sands. -. vyd.. - Havlíčkův Bod : Fagment, s. : il. ISBN

3 Zápočet: více než 50% bodů ze zápočtového testu Zkouška: ústní Základní jednotky Veličina Jednotka délka met hmotnost kilogam čas sekunda elektický poud ampé temodynamická teplota kelvin Značka m kg s A K látkové množství svítivost mol kandela mol cd met: délka dáhy, kteou poběhne světlo ve vakuu za / sekundy kilogam :hmotnost mezináodního pototypu kilogamu uloženého v Mezináodním úřadě po váhy a míy v Séves u Paříže sekunda: doba ovnající se peiodám záření, kteé odpovídá přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné stuktuy základního stavu atomu cesia 33 ampé: stálý elektický poud, kteý při půchodu dvěma přímými ovnoběžnými nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného kuhového půřezu umístěnými ve vakuu ve vzájemné vzdálenosti met vyvolá mezi nimi stálou sílu.0-7 newtonu na met délky vodiče kelvin: kelvin je /73,6 temodynamické teploty tojného bodu vody mol: mol je látkové množství soustavy, kteá obsahuje pávě tolik částic, kolik je atomů ve gamech nuklidu uhlíku C kandela: kandela je svítivost zdoje, kteý v daném směu vysílá monochomatické záření o kmitočtu hetzů a jehož zářivost v tomto směu je /683 wattu na steadián

4 Veličina ovinný úhel postoový úhel Doplňkové jednotky Jednotka adián steadián Značka ad s adián: ovinný úhel sevřený dvěma polopřímkami, kteé na kužnici opsané z jejich počátečního bodu vytínají oblouk o délce ovné jejímu poloměu. (obvod kuhu *π*polomě) steadián: postoový úhel s vcholem ve středu kulové plochy, kteý na této ploše vytíná část s obsahem ovným duhé mocnině poloměu této kulové plochy. Odvozené jednotky- např.: Veličina plošný obsah ychlost síla tlak, napětí enegie, páce, teplo výkon elektické napětí, potenciál elektický náboj aktivita Jednotka m m/s newton pascal joule watt volt coulomb becqueel Značka N Pa J W V C Bq Fyzikální ozmě m m.s - m.kg.s - m -.kg.s - m.kg.s - m.kg.s -3 m² kg s-3 A- A.s s - Odvozené jednotky- příklad : Jednotka síly: F {F}[F] {F} číselná hodnota veličiny (3,45) [F] jednotka veličiny (N) F a.m Výsledek je dán aitmetickými opeacemi s číselnými hodnotami a jednotkami [F] [a].[m] {F} {a}.{m} [F] m.s -.kg N (Newton)

5 Odvozené jednotky- další příklady: Tlak: p F/S [p] [F]/[S] m.s -.kg/m m -.kg.s - Pa Páce: W F.s [W] [F].[s] m.s -.kg.m m.kg.s - J Výkon: P W/t [P] [W]/[t] m.s -.kg/s m.kg.s -3 W Násobné předpony k kilo 0 3 m mili 0-3 M mega 0 6 µ miko 0-6 G giga 0 9 n nano 0-9 T tea 0 p piko 0 - P peta 0 5 f femto 0-5 E ea 0 8 a atto 0-8 výjimečně lze užívat i: da deka 0 deci d 0 - h hekto 0 centi c 0 -

6 Vedlejší jednotky Veličina Jednotka Značka Fyzikální ozmě délka astonomická jednotka UA (AU) UA, m pasek pc pc 3, m světelný ok ly ly 9, m hmotnost tuna t t 000 kg atomová hmotnostní jednotka u u, m čas minuta min min 60 s hodina h h 3600 s teplota Celsiův stupeň C C K ovinný úhel úhlový stupeň (π/80) ad úhlová minuta (π/(60*80)) ad úhlová vteřina (π/(3600*80)) ad plošný obsah hekta ha ha 0 4 m objem lit l l 0-3 m 3 tlak ba b b 0 5 Pa enegie elektonvolt ev ev, J optická mohutnost dioptie Dp, D Dp m - Skalání veličiny (skaláy) - učeny číselnou hodnotou a jednotkou - délka, čas, hustota, teplota, páce Vektoové veličiny (vektoy) - mají velikost, smě; někdy působiště - ychlost, zychlení, síla, magnetická indukce

7 Skládání vektoů ca+b c a +b c y a y +b y y a b c Skalání součin vektoů Učení skaláního součinu Udává půmět vektou na duhý vekto, násobený velikostí duhého vektou. Výsledkem je číslo (skalá) a Nezávisí na souřadné soustavě a. b ab cosα, α a kde a a a cosα b + ay + az V katézských souřadnicích platí cos 0 + a. b ab + ayby + azb cos 90 0 z cos 80 -

8 Příklady použití Skalání součin Páce konaná silou svíající se směem pohybu obecný úhel W F. s; P W. v Inteakční enegie dipólu v elektickém a magnetickém poli E E. p, kde E E p elst elst... inteakční enegie... intezita elektostatického pole... elektostatický dipól Vektoový součin Učení vektoového součinu Výsledkem je vekto c a b a b, kolmý na oba zadané vektoy Velikost vektoového součinu je ovna c c absinα c Nezávisí na souřadné soustavě b α Oientace vektoového součinu c: pavidlo pavé uky: jestliže vekto a vstupuje do dlaně pavé uky a směřujíli psty této uky ve směu vektou b, pak palec ukazuje smě vektou (a b) a

9 Vektoový součin Učení vektoového součinu V katézských souřadnicích platí (a, a y, a z ) c b b va c a b (b, b y, b z ) c c b a (c, c y, c z ) α c a y b z -a z b y a c y a z b -a b z Složka vektoového součinu c z a b y -a y b závisí na ostatních složkách (y,z) vektoů a,b Pořadí členu s kladným znaménkem je dán cyklickým pořadím vektoů c,a,b Příklady použití M Moment síly Vektoový součin F Obvodová ychlost v ω Loentzova síla (magnetická síla) F Qv B

10 Skalání součin Jaký je skalání součin vektoů a (, 4,5) a. b ab + ayby + azbz a b ( 0,3, 4) a. b ( 4) 3 α Jaký úhel svíají tyto dva vektoy? a cosα a. b ab cosα, a a a + ay + az b b ( 4) 5 a. b 3 cosα 0,99 ab 5 4 α accos ( ) b Vektoový součin Jaký je vektoový součin vektoů a (, 4,5) c a y b z -a z b y c b ( 0,3, 4) y a z b -a b z c z a b y -a y b c (( 4).( 4) 5.3,5.0.( 4),.3 ( 4).0) (,4,3) Jaký je skalání součin c. a c. a.+ 4.( 4) c. b c a b c a, c b ( 4) 0 Vektoový součin je kolmý na oba vektoy

11 Klasická mechanika Kinematika jak se tělesa pohybují tanslační pohyb otační pohyb vibační pohyb Dynamika silové působení, příčiny pohybu těles Kinematika- základní pojmy Hmotný bod myšlenkový model tělesa Vztažná soustava - je soustava těles, ke kteým vztahujeme pohyb nebo klid sledovaného tělesa. - nejčastěji volíme za vztažnou soustavu povch Země nebo tělesa pevně spojená se Zemí Relativnost klidu a pohybu - pohyb a klid těles je pouze elativní. - absolutní klid neeistuje. Pohyb je základní vlastností všech hmotných objektů.

12 Kinematika- základní pojmy Poloha hmotného bodu - učujeme jí pomocí pavoúhlé soustavy souřadnic, spojenou se vztažnou soustavou. - polohový vekto - znázoňujeme oientovanou úsečkou, počáteční bod úsečky 0 umísťujeme do počátku soustavy souřadnic. - velikost polohového vektou - se ovná vzdálenosti hmotného bodu od počátku souřadnic 0. Tajektoie hmotného bodu - geometická křivka, popisující všechny polohy, kteými hmotný bod pochází. Dáha hmotného bodu - je délka tajektoie, kteou bod opíše za učitý čas značí se: s - jednotky: jednotky délky Půměná ychlost v t t t

13 Půměná vs. okamžitá ychlost Půměná ychlost: v t t t skalání veličina tangens v P Okamžitá ychlost: d v lim t 0 t dt vektoová veličina Deivace funkce Deivací funkce f je funkce f kteá udává sklon (stmost) funkce f v každém jejím bodě Kladná hodnota deivace ostoucí funkce Záponá hodnota deivace klesající funkce Nulová hodnota deivace df f možný etém ( ) ( ) f ( ) f f lim d f( ) f ( + ) f ( ) f lim lim f( 0 0 ) f α f() f lim tanα lim f ( ) 0 0

14 Pohybová ovnice Význam deivace Učení ychlosti a zychlení z pohybové ovnice d () () () t dv () ( t) d ( t) t ; v t ; a t dt dt dt Rychlost je deivací polohy podle času, zychlení deivací ychlosti podle času duhou deivací polohy podle času Je-li známa poloha tělesa v každém čase, tj. funkce (t), y(t), z(t). kinematika tělesa, získáme dvojím deivováním zychlení v každém okamžiku dle. Newtonova zákona síly můžeme učit dynamiku tělesa Význam deivace Vztah síly a potenciální enegie Síla je dána postoovou deivací potenciální enegie (, y, z) E(, y, z) E(, y, z) E F ; Fy ; Fz y z E E E F,,,, E gade y z y z Ze znalosti potenciální enegie jako funkce souřadnic lze získat deivováním působící sílu

15 Význam deivace Učování lokálních etémů (minima, maima) Řešení úlohy minimalizuje učitou funkci Stabilní poloha minimalizace potenciální enegie, nulová síla de( ) 0 min d Temodynamická ovnováha maimalizace entopie Řešení difeenciálních ovnic Např. řešení pohybové ovnice F t am & t ( ()) ( )m Pavidla po počítání deivací Deivace základních funkcí f f ( ) n konst. sin cos e n n- 0 cos -sin e a a.ln a ln / log a /(.ln a)

16 Pavidla po počítání deivací Deivace součtu f ± g f ± g sin + sin + cos + ( ) ( ) ( ) ( ) Deivace součinu ( fg) f g + fg (. ln ) ( ).ln +. ( ln ).ln + ln + ( konst. f ) konst. f Pavidla po počítání deivací Deivace podílu f f g fg g g a 3 a ( ln a 3) ( a ) ( a )( ) 3 ( ) ln a. a 3 a 6.3

17 Pavidla po počítání deivací Deivace složené funkce ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) g g g g f g g f cos sin ln... sin ln ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) g g f g f. ( ) [ ] cos sin sin ln ( ) ( ) cos. cos sin.. cos.. cos. cos sin e e e e e e e Okamžitá ychlost: t 0 d v lim t dt

18 Zychlení Půměné zychlení a v v v t t t Změna ychlosti za učitý časový inteval Okamžité zychlení a 0 ( t ) lim lim v& ( t ) 0 t t 0 v t t t 0 v t v t 0 dv dt t t 0 0 Jednotka zychlení: m/s m.s - Deivace ychlosti podle času dv d d d a dt dt dt dt Rovnoměný pohyb přímočaý a a0 v v 0 vkonst. s s 0 ss 0 +v 0.t t t t

19 Rovnoměný pohyb, převod jednotek Automobil jede ychlostí 0 km/h. Za jak dlouho ujede 5 m? v 0 km/h 000m km/h s 5 m 3600s 3,6 m/s 3,6 km/h m/s v 0 km/h0/3,6 m/s30,56 m/s ts/v t5 m/30,56 s 0,8 s Rovnoměný pohyb, převod jednotek Cestující ve vlaku se pohybuje ychlostí v,5 m.s - vzhledem k podlaze vagónu. Jaká je ychlost v cestujícího vzhledem k tati v případě, že se pohybuje poti směu pohybu vagónu, jestliže je ychlost vlakové soupavy 90 km/h: v 0 90 km/h m/s 3,6 km/h km/h/3,6 m/s 90 km/h 90/3,6 m/s 5 m/s vv 0 -v 5 m/s,5 m/s 3,5 m/s

20 Rovnoměný pohyb, převod jednotek Jakou dáhu uazí za 0,3 fs elekton letící ychlostí 0,7 c? fs femtosekunda 0-5 s c ychlost světla ve vakuu m/s s v.t 0, m/s. 0,3.0-5 s 0, m 6,3.0-8 m m 63 nm Rovnoměně zychlený pohyb a v vv 0 +a.t s ss 0 +v 0.t+ /.a.t akonst. v 0 a 0 s 0 t t t Rovnoměný zpomalený pohyb: a < 0

21 Rovnoměně zychlený pohyb přímočaý Automobil dosáhne ovnoměně zychleným pohybem za 0 s z klidu ychlosti 00 km/h. Jakou dáhu ujede při ozjezdu? Rovnoměně zychlený pohyb v 00 km/h t 0s s? v at s at a v t v s t vt t 00 0,5..0 m 78 m 3,6 00 v 00 km/h m/s 7,8 m/s 3,6

22 Hybnost p mv vektoová veličina smě shodný se směem okamžité ychlosti tělesa Zákon zachování hybnosti: Celková hybnost izolované soustavy se nemění p konst.. Newtonův zákon: zákon síly Síla je úměná změně hybnosti za jednotku času p p( t ) p () ( t) mv( t) mv( t) dp F t p& t t t t t dt je-li hmotnost konstantní hmotnost není konstantní elativistické těleso aketa, kopicí vůz ( t) v( t v( t) mv( t ) mv ) F () t m t t t t ma() t () t

23 . a 3. Newtonův zákon. zákon setvačnosti: Každé těleso setvává v klidu nebo v ovnoměně přímočaém pohybu, není-li nuceno vnějšími silami svůj stav změnit 3. zákon akce a eakce: Každá akce vyvolává stejnou eakci opačného směu síly, jimiž na sebe působí dvě tělesa, jsou stejné co do velikosti, ale mají opačný smě. Páce, enegie Páce je ovna součinu působící síly a dáhy, po kteou síla působí W Fs Pokud smě síly a dáhy není ovnoběžný W F. s Fscosα F F F + Fy + Fz velikost síly F. s skalání součin F F sinα α F cosα s

24 Páce, potenciální enegie, kinetická enegie, teplo Páce W Enegie předaná působením síly Potenciální enegie E pot, E p Enegie potřebná na přemístění těles do výsledné polohy Typicky dodaná fomou páce Přeměna na kinetickou enegii Kinetická enegie E kin, E k Enegie daná uspořádaným makoskopickým pohybem tělesa Ek mv Páce, potenciální enegie, kinetická enegie, vnitřní enegie, teplo Vnitřní enegie E Enegie tělesa daná mezimolekuláními silami a neuspořádaným mikoskopickým pohybem atomů a molekul Teplo Q Předaná vnitřní enegie Typicky fomou páce, tepelnou výměnou Jednotka J Joule

25 Výkon Množství vykonané páce (dodané enegie) za jednotku času P E/t Jednotka [P] W P W/t F.s/t F.v Watt Páce je ovna součinu výkonu a času WP.t [W] [P].[t] J W.s kwh kilowatthodina kwh 000 W s 3,6 MJ Zákon zachování mechanické enegie Nedochází-li k jiným duhům přeměn enegie, je součet potenciální a kinetické enegie izolované soustavy konstantní E p + E k konst. E p + E k E p + E k (, ůzné časové okamžiky)

26 Newtonův gavitační zákon F κ mm působí mezi jakýmikoli hmotnými tělesy, vždy přitažlivá κ 6, N.m.kg - gavitační konstanta Homogenní gavitační pole V každém bodě působí na těleso síla stejného směu, úměná hmotnosti tělesa F mg g 9,8 m.s - Gavitační potenciální enegie W F. h mg. h Intenzita gavitačního pole gavitační zychlení Síla působící na těleso jednotkové hmotnosti g F / m g

27 Homogenní gavitační pole Výtah o hmotnosti m500 kg vyjede do výšky h0 m za 3 min 0 s ovnoměným pohybem. Jakou půměnou ychlostí se výtah pohybuje? Čas, za kteý výtah vyjede nahou je oven t3 min 0 s s 00 s. s 0m v 0,6m / s t 00s Jakou páci je třeba vynaložit na vyjetí výtahu nahou? Páce je ovna změně potenciální enegie, W mgh J J,8 MJ Homogenní gavitační pole Výtah o hmotnosti m500 kg vyjede do výšky h0 m za 3 min 0 s. Jaký výkon musí mít elektomoto pohánějící výtah? Výkon je oven podílu vykonané páce za daný čas P t W 6 3, W 0,009.0 W 9.0 W 9kW

28 Homogenní gavitační pole Těleso bylo vženo svisle vzhůu počáteční ychlostí 40 m/s. Neuvažujte odpo vzduchu a za g dosazujte 0 m.s -. Učete výšku výstupu tělesa. Zákon zachování enegie E E E k k p + E 0 E E k počáteční stav p konst. mv E E p k mgh 0 E E p konečný stav v 40 m/s g 0 m/s h? m?? E E 40 h 0,5. 0 mv mgh h m 0,5.60 m 80 m v g

29 Radiální gavitační pole V každém bodě působí na těleso síla směřující do středu gavitačního pole, přímo úměná hmotnosti těles a nepřímo úměná duhé mocnině vzdálenosti mm F κ Intenzita gavitačního pole M M g F / m κ ; g κ 3 M m Radiální gavitační pole Učete gavitační zychlení na povchu Země. M Země M 5, kg κ 6, m 3.kg -.s km M M g F / m κ ; g κ 3 g 6, , ( ) 4 m / s 9,78 m/ s

30 Radiální gavitační pole Učete gavitační zychlení na povchu Měsíce. M Měsíce M 7,35.0 kg κ 6, m 3.kg -.s km M M g F / m κ ; g κ 3 g 6, , ( ) m / s,65 m/ s