protony) se mohou chovat jako vlnění (tedy mohou interferovat) i jako částice (lze

Transkript

1 1 Chování fotonu na děliči svazků Co je to vlastně foton? Pojmem foton myslíme kvantum elektromagnetického záření. Pokud budeme zmenšovat energii elektromagnetického záření (světla), potom někde na hodnotě J zjistíme, že už se tato energie záření nebude měnit spojitě, ale po jednotlivých skocích, po kvantech, kterým říkáme fotony. Fotony a stejně i další mikročástice (elektrony, protony) se mohou chovat jako vlnění (tedy mohou interferovat) i jako částice (lze je jednotlivě spočítat). Tomuto dvojakému chování se říká dualismus. 1.1 Chování fotonu Fotony jako elementární částice světla jsou nehmotné a pohybují se rychlostí světla v daném prostředí (cca m/s ve vakuu). Fotony i světlo jsou charakterizovány vlnovou délkou, tedy vzdáleností, na kterou se zreprodukuje sinusový kmit vektoru elektrické intenzity. S touto vlnovou délkou souvisí frekvence ν = c/λ, tedy kolik maxim za sekundu dosáhne vektor elektrické intenzity v daném místě. Pro popis světla se může použít i úhlová frekvence ω = 2πν. Klasická intenzita světla se popisuje jako kvadrát amplitudy vektoru elektrické intenzity. U jednotlivých fotonů roli intenzity přebírá četnost, tedy počet fotonů za sekundu. Energii jednotlivých fotonů lze spočítat podle vztahu E = hν = hω = hc/λ, kde h = Js resp. h = Js značí Planckovu resp. redukovanou Planckovu konstantu. Pro popis energie mikročástic se často používá jednotka elektronvolt [ev], značí kinetickou energii, kterou získá elektron urychlením napětím jednoho voltu, 1 ev = J. Energie fotonu s vlnovou délkou 555 nm (zelená oblast) je přibližně 2.2 ev. Rozdíl v chování klasické intenzity světla a jednoho fotonu lze demonstrovat pomocí polopropustného zrcátka. To způsobí částečný odraz dopadajícího záření, polovina intenzity projde, polovina se odrazí. Foton je ale nedělitelný, musí se rozhodnout, jestli projde nebo se odrazí. Tato volba je zcela náhodná, dopředu dokážeme akorát říct, že v polovině případů foton projde a v polovině případů se foton odrazí, viz obr mw T=R=1/2 2 mw 1 mw 50 % T=R=1/2 50 % Obrázek 1: Chování klasické intenzity světla (vlevo) a jednotlivých fotonů (vpravo) na polopropustném zrcátku. Tohoto efektu lze využít při generaci vyvážené sekvence náhodných dat. Na oba výstupy děliče zařadíme detektor schopný registrovat jednotlivé fotony (obr. 2). Detekce na detektoru na průchod bude třeba znamenat logickou 0 a detekce odraženého fotonu potom logickou 1. V reálném zařízení ale nebudou tato data vyvážená, nuly nebo jedničky 1

2 budou častější. Tuto nerovnováhu může mít na svědomí nevyvážený dělící poměr polopropustného zrcátka, kdy odrazivost R bude odlišná od propustnosti T. Jelikož reálné fotonové detektory nemají stoprocentní účinnost registrace fotonu, musíme počítat i s případem, kdy kvantové účinnosti použitých detektorů budou odlišné. Nicméně lze tato nevyvážená data upravit tak, aby byla četnost nul a jedniček stejná, ovšem za cenu ztráty 3/4 čísel. Metoda je znázorněna v následující tabulce, pokud budou dvě čísla za sebou shodná, tak se vyškrtnou, kombinace 01 se nahradí vyváženou nulou, pár 10 potom vyváženou jedničkou. D 1 T=R=1/2 D 0 hrubá data vyvážená data 0 1 Obrázek 2: Princip generátoru náhodných čísel a vyvážení generovaných dat. Chování fotonu v interferometru je také trochu rozdílné než v případě klasických intenzit. Na obrázku je Machův-Zehnderův (MZ) interferometr, který je tvořen dvěma polopropustnými a dvěma úplně odraznými zrcadly. Je-li na vstupu takového interferometru světlo s klasickou intenzitou, tak na prvním polopropustném zrcátku (děliči) se rozdělí intenzita na dvě poloviny, tyto dva oddělené svazky se odrazí od zrcátek a opět se sejdou na druhém děliči, kde se amplitudově sečtou. To značí, že výstupní amplituda bude dána součtem obou amplitud. Musíme si ale uvědomit, že amplituda, tj. poloha vektoru elektrické intenzity v rámci sinusového průběhu, může být i záporná. Pokud je vzdálenost obou ramen interferometru stejná nebo se liší o celý násobek vlnové délky, potom se amplitudy sejdou ve fázi. V tomto případě oba svazky konstruktivně interferují a všechna intenzita ze vstupu opustí interferometr vodorovným výstupem a druhý výstup bude temný. Naopak, bude-li jeden svazek v interferometru zpožděn posunem zrcadla a amplitudy se na výstupním děliči sejdou s opačnou fází, potom budou destruktivně interferovat a vodorovný výstup bude temný. Všechna intenzita vyjde druhým výstupem. V případě obecného zpoždění dojde k částečné interferenci, na jednotlivých výstupech budeme pozorovat část světla (v součtu vstupní intenzitu), v závislosti na dráhovém zpoždění v interferometru. Intenzita na výstupech bude mít opět sinusový průběh, přičemž rozposunutím jednoho ramene o vlnovou délku použitého záření se intenzita na jednom výstupu změní z maxima přes tmu opět do maxima. Kvalitu interferometru nebo to, jak jsou světelné svazky v ramenech nerozlišitelné, lze poměřovat pomocí vizibility, V = I max I min I max + I min, (1) kde I max a I min značí maximální a minimální intenzitu v závislosti na dráhovém rozdílu. 2

3 Maximální hodnota vizibility (kontrastu) je jedna, svazky jsou absolutně nerozlišitelné. Minimální hodnota je potom nula, intenzita na výstupu interferometru se nemění. Chování fotonu v interferometru nebude stejné, ale podobné. Roli intenzity světla převezme pravděpodobnost výskytu fotonu. Za prvním děličem je situace stejná jako u generátoru náhodných čísel. V polovině případů foton projde, v polovině se odrazí. Pokud ale sledujeme pravděpodobnost detekce na výstupu interferometru, zjistíme, že nemáme na obou výstupech pravděpodobnost detekce jedna polovina, tedy ne vždy. Ta pravděpodobnost detekce se bude měnit v závislosti na dráhovém rozdílu stejně jako v případě klasické intenzity světla. Opět bude docházet ke konstruktivní a destruktivní interferenci. Obecně se dá říci, že k interferenci fotonu sama se sebou dochází kdykoliv, kdy se foton může šířit více drahami tak, že nedokážeme přesně určit, v kterém rameni se nachází. Pokud bude nějaká možnost zjistit, jestli se foton nachází v určitém rameni, tak tím interferenci zrušíme a na výstupech budeme mít pravděpodobnost detekce fotonu 1/2. Obrázek 3: Jeden foton na vstupu Machova-Zehnderova interferometru. Průběh interferenčních proužků vzniklých sledováním detekcí fotonů na jednom výstupu interferometru v závislosti na dráhovém rozposunutí MZ interferometru je na sérii grafů v obr. 4. Na vstup interferometru dopadal zeslabený klasický (koherentní) signál s určitou statistikou počtu fotonů v pulzu. V tomto případě byla intenzita utlumena tak, že ve většině případů nebyl v pulzu žádný foton, v části případů byl v pulzu právě jeden foton a v zanedbatelných případech bylo v pulzu dva a více fotonů. Interferenční proužek tedy nebude patrný hned, ale po určité době, kdy detektor zaznamená dostatečný počet fotonových detekcí. 1.2 Vláknový interferometr Pokud chceme sestrojit nějaký interferometr, musíme dokázat trasovat světlo, tedy donutit světlo šířit se námi definovaným směrem. Bud se to dá provést ve volném prostoru pomocí zrcadel. Nebo můžeme světlo navázat do optického vlákna, ve kterém se 3

4 Obrázek 4: Časový vývoj záznamu jednofotonové interference. šíří na základě totálního odrazu na rozhraní dvou prostředí s rozdílným indexem lomu. Pomocí vláknových komponent můžeme sestrojit i interferometr, odpadne nám nutnost použití zrcadel, protože dráha svazku je lokalizovaná ve vlákně. Polopropustná zrcátka mohou nahradit vláknové děliče svazků. Interferometry sestrojené pomocí vláken mají svoje výhody a nevýhody. Při interferenci obecně je potřeba, aby interferující svazky byly od sebe co nejméně odlišitelné včetně příčného profilu. Jednomodová vlákna fungují jako filtr příčného profilu (prostorového módu). Jednomodovým vláknem se může šířit pouze základní TEM 00 mód, proto je nerozlišitelnost svazků v tomto ohledu splněna vždy. Vláknová implementace může být též kompaktnější než ta ve volném prostoru. Interferometr s délkou ramen 1 km ve volném prostoru na jednom laboratorním stole sestrojit prakticky nelze, v porovnání se dvěma špulkami optického vlákna. Navíc vláknové komponenty jsou kompatibilní s vlnovodnými strukturami, lze tedy integrovat složitější zařízení na optický čip. Nevýhodou vláknové konstrukce je obecně větší útlum jednotlivých komponent. V klasických cirkulárních vláknech se také musí kompenzovat změna polarizačního stavu (příčný pohyb vektoru elektrické intenzity), interferující svazky musí být nerozlišitelné i s ohledem na polarizaci. K zamezení nechtěné polarizační změny lze použít speciální vlákna zachovávající polarizaci (PM vlákna). U optických vláken je také nutné dbát na teplotní stabilizaci, jelikož i u optických vláken se mění délka s teplotou, tedy i dráhový rozdíl mezi dvěma vlákny tvořící ramena interferometru se mění s gradientem teploty. Teplotní roztažnost je sice malá, ale v interferometru se poměřuje vlnovou délkou použitého záření (zlomky µm). Nicméně náchylnosti vláknového interferometru na změnu teploty nebo na rotaci lze využít pro detekci takové změny. Na obrázku 5 je 4

5 znázorněn teplotní drift, tedy posun fáze (polohy minima proužku) v čase způsobený teplotní změnou dráhového rozdílu ramen interferometru. Ze začátku je posun velmi rychlý, postupně se zpomaluje, jak se v interferometr hermeticky uzavře a teplota v obou ramenech interferometru se vyrovnává. Obrázek 5: Stabilita vláknového interferometru - časový vývoj fázové nuly. Nyní bude uveden výčet komponent, ze kterých se dá složit vláknový interferometr. Klíčové součástky jsou vláknové děliče. Tu mohou mít fixní dělící poměr (FC), nebo lze jejich dělící poměr měnit pomocí mikrometrického šroubu či piezoelektrického posuvu (VRC). Pokud je na výstupním děliči skládají rozdílné intenzity světla z obou ramen interferometru, snižuje to vizibilitu interferenčních proužků. V tom případě je potřeba ztráty vyvážit pomocí zeslabovače (atenuátoru, A). Stejně tak je potřeba zajistit, aby na výstupním děliči měly svazky stejnou polarizaci, polarizaci lze ve vlákně upravit pomocí vláknového rotátoru (kontroleru, PC). Jednotlivá vlákna, ze kterých je interferometr složen, mají určitou délku. Aby obě ramena měla stejnou délku s přesností na vlnovou délku nelze prakticky dosáhnout jinak, než použít vzduchovou mezeru (AG). Tou lze měnit dráhový rozdíl ve velkém rozsahu, řádově milimetry až centimetry, ale s obvykle používaným krokovým motorem nelze touto vzduchovou mezerou udělat krok rovný zlomku vlnové délky. Toto rozlišení je potřeba pro naměření více bodů v rámci jednoho interferenčního proužku. K tomuto účelu se používá fázový modulátor (PM). Principy funkce jednotlivých komponent: FC smotaná vlákna spečená dohromady nebo dva vlnovody v těsné blízkosti tak, aby mohlo elektromagnetické pole přecházet z jedné dráhy do druhé, dělící poměr je úměrný interakční vzdálenosti VRC dvě vlákna v imerzní kapalině v blízké vzdálenosti, která se může měnit mikroposuvem A signál pomocí čočky vyvázán z vlákna do volného prostoru a opět navázán do vlákna, v mezeře je clona, která se zasouvá do dráhy svazku, narušený prostorový mód je po krátkém šíření ve vlákně obnoven PC soustava vláknových smyček, poloměr smyčky je vypočítán tak, aby se realizovala čtvrtvlnná destička, otáčení smyčky funguje potom podobně jako rotace fázové destičky, PC je sestaven ze tří nezávislých dílů, které tvoří jedna, dvě a jedna smyčka (pomocí kombinace čtvrt, půl a čtvrtvlnné destičky lze libovolnou polarizaci transformovat na jinou polarizaci) 5

6 Obrázek 6: Schéma vláknového interferometru. AG vyvázání signálu z vlákna do volného prostoru pomocí asférické čočky a následné navázání pomocí stejné čočky zpět do vlákna PM fázový modulátor na bázi lineárního elektrooptického jevu - v krystalu se díky přiloženému napětí změní index lomu a tedy i doba průchodu signálu, vláknový napínač - pomocí piezoposuvů se může vlákno napnout prodloužit 1.3 Měření spektra pomocí interferometru Jedno z možných využití interferometru je měření spektra záření a i jednotlivých fotonů. Záření můžeme rozdělit na monochromatické a polychromatické. S polychromatickým světlem se setkáváme dnes a denně, jakékoliv tepelné záření (sluneční, žárovka, světlo ohně) je směsí mnoha vlnových délek. Monochromatické záření produkují lasery s kontinuálním výkonem. Hranice mezi mono a polychromatickým zářením záleží na okolnostech, obecně každý zdroj má nějakou šířku čáry, tedy rozmezí vlnových délek, na kterých svítí. Šířka spektra má také vliv na interferenci. Například pokud budeme měnit dráhový rozdíl ramen interferometru výrazněji než jen o několik vlnových délek, tak se bude vizibilita interferenčního obrazce zmenšovat. Pro velké rozposunutí už potom nebude vizibilita pozorována vůbec. Oblast pozorování interference se nazývá koherenční délka. Obecně platí, že pokud má zdroj světla užší spektru, potom má toto světlo větší koherenční délku. Naopak, jedná-li se o tzv. bílé světlo (směs mnoha vlnových délek v rozsahu přes celou viditelnou oblast), potom je oblast interference jen několik málo vlnových délek. Pokud tedy změříme závislost vizibility, popř. i průběh interferenčních proužků, světla z daného zdroje v interferometru pro velký rozsah dráhového zpoždění (je relevantní jen oblast s interferencí), můžeme získat informaci o spektrálním složení tohoto zdroje. Křivka závislosti vizibility na dráhovém rozdílu (autokorelační křivka) nemusí mít jednoduchý tvar. V ideálním případě má tvar gaussovský. Spektrum záření se potom vypočítá podle Wienerova-Chinčinova teorému jako Fourierova transformace průběhu intenzity na 6

7 výstupu interferometru, v jednodušším přiblížení stačí i autokorelační křivka. S(ν) = 2 I(τ) cos (2πντ)dτ. (2) 0 Příklad autokorelační křivky a vypočítaného spektrálního průběhu jsou na obrázku 7. Obrázek 7: Naměřená autokorelační křivka laserové diody (vlevo), vypočítaný průběh spektra (vpravo). 7