Text pro učitele Geometrické modelování Pořadí zařazení námětu: 2. O vhodnosti užití různých typů modelů těles
|
|
- Jindřiška Horáková
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Text pro učitele Téma: Geometrické modelování Pořadí zařazení námětu: 2. Název: O vhodnosti užití různých typů modelů těles Autor: Marie Kupčáková Pod pojmem modelování těles, případně 3D modelování, se studentům téměř bezvýhradně vybaví počítačový model tělesa, a to pokud možno s živou grafikou. Ale tři dimenze prostorových útvarů, včetně jejich vlastností, vymodelujeme snáz a přirozeněji v reálu. Jaké typy modelů můžeme využívat? Školní modely Ve školních kabinetech padá prach na trojrozměrné modely těles. Některé jsou dřevěné, jiné plastové, drátěné atp. Stálo by za to vytáhnout je z vitrín a vdechnout jim nový život. Také v novém století najdou své adresáty, kteří je budou zkoumat, přemýšlet nad nimi, objevovat vlastnosti, které nemusejí být pro každého na první pohled zřejmé. Modely kvádrů Když máme na mysli školní pomůcky, mluvíme o modelech plných, papírových a drátěných.
2 Modely krychlí Předškolák si hraje s plastovými stavebnicemi, kterým lze odklápět výplně ve stěnách, jiné stavebnice mají tyčinky jako hrany a zvláštní spojky na vrcholy, velmi oblíbený je soubor Geomag atd. Modely krychlí Použitý materiál zřejmě nebude pro klasifikaci modelů nejdůležitější. Zvolíme obecnější kriterium, které odliší stupně abstrakce modelování. U každého typu se pak zamyslíme nad tím, co od něj očekáváme a kdy jej použijeme. Ideální model tělesa Podle prof. Vopěnky je ideálním modelem tělesa ten ze světa idejí 1. Každá materie už s sebou přináší nějakou nedokonalost, například stěny mnohostěnů nemusí být absolutně rovné atp. 1 Vopěnka, P.: Úhelný kámen evropské vzdělanosti a moci, Praha 2001
3 Toto je zvláštní mechanický hlavolam, který jsem před časem dostal, ale nevím, kdo ho vymyslel. Sestává ze dvou kusů dřeva, pevně spojených. Na dvou stěnách, které jsou vzadu, jsou kusy spojeny stejně. Jak se podařilo kusy spojit? 1 Napsal Henry Dudeney ( ) k hlavolamu číslo 177. Dokážeme si domyslet, že ve všech stěnách jsou stejné lichoběžníkové zářezy. Jak ale oba kusy krychle od sebe oddělit? Jednou nám byl tento hlavolam předložen na vysoké škole na semináři z deskriptivní geometrie. Vzpomínám, jak nás potrápil, ale vyřešili jsme jej ( v hlavě ); kusy krychle od sebe bez problémů oddělíme diagonálním tahem. K hlavolamu jsem se vrátila o třicet let později a vyráběla jej pro časopis abc jako papírový model. 2 Model řešení Dudeneyova hlavolamu Problém však nebyl v jeho chytrém vyřešení, ale v papíru samém. Přesvědčila jsem se, že pouze ve světě idejí v hlavě - není hmota na překážku, úsečku lze vložit do úsečky, stěna klouže ve stěně. Ten, kdo sám něco takového nevyráběl, si možná neuvědomí, že lichoběžníkový zářez spodního kusu a lichoběžníkový výstupek horního kusu nemohou být v reálném skutečném, neideálním modelu shodné. Bohužel, v takovém hmotném světě žijeme a i papír je materie. Všechny modely, vyjma těch ideálních, už budou mít nějakou chybu. Plný model tělesa S tímto typem modelu geometrického tělesa se můžeme nečekaně setkat v přírodě, na náměstí i ve stánku... Je docela dobré dávat žákům za úkol sbírat takové fotozáběry. Plný model ztrácí nejméně informací o tělese, proto by se měly představy geometrických pojmů odvíjet právě od tvarů ze dřeva, z modelíny, hlíny atp. 1 Dudeney, H. E.: Matematické hlavolamy a hříčky, Olympia, Praha Kupčáková, M.: Kalamář, ABC časopis generace XXI. století, č. 14, roč. 46 (2001), s. 24, 26
4 Panská skála U tohoto způsobu modelování musíme být shovívaví a považovat modely mírně deformované za vyhovující. Tak jako jsme pochválili čtyřleté děti, které vytvořily skupinku geometrických těles (všechny výtvory na fotografii jsou autentické ).
5 Žáci mohou modelovat válce; kruhový kolmý (rotační) a šikmý eliptický válec. Případně kvádr a kolmý osmiboký hranol. Při vytváření správných představ o kuželosečkách studentům pomůže skutečné sekání kužele. Šikovní žáci a studenti mohou řešit následující úkol: Odřežte hrany i vrcholy krychle tak, aby ve stěnách a na pozicích všech hran zůstaly čtverce. Mnohostěn patří mezi archimédovské a nazývá se rombokuboktaedr. Povrchový model s pevnou polohou a tvarem stěn Další stupeň abstrakce bude směřovat k modelům, kterým bude scházet výplň, budou duté, budou modelovat pouze povrch; z koule se stane kulová plocha, z mnohostěnu mnohostěnná plocha. Na fotografii je stylizovaný papírový model právě zmíněného rombokuboktaedru. 1 1 Kupčáková, M.: Krabička se skrytým víčkem, ABC časopis generace XXI. století, č. 15, roč. 45 (2000), s. 19
6 V Litomyšli Mnohdy se na první pohled ani nepozná, zda model je či není dutý... Herci - siláci - pak nad hlavu v potu tváře zvedají makety těžkých předmětů... Také v geometrickém modelování se může tento vtip uplatnit. Na fotografii je vlevo krystal hessonitu, vpravo jeho papírový model - v podobě geometrického tělesa zvaného dvanáctistěn kosočtverečný, kterému byl záměrně dán design tohoto kamene. 1 Při zahajování olympijských her 2000 v Sydney se shora snesl jiný obrovský dvanáctistěn dodekaedr (z řečtiny). Je to také konvexní mnohostěn, také má v každém vrcholu tři sbíhající se shodné mnohoúhelníky, ty však mají podobu pravidelných pětiúhelníků. Zdánlivě pevný plný model se nad zemí rozdělil na dvě části, dolní se rozložila a vytvořila obrovskou síť skořepiny, horní část sloužila jako pódium pro účinkující a její boční stěny jako projekční plochy. 1 Kupčáková, M.: Granátotvar, ABC časopis generace XXI. století, č. 23, roč. 50 (2005), s. 29
7 Konstrukce papírových modelů je vhodnou problémovou úlohou, která přirozeným způsobem motivuje přesnost a pečlivost práce, vyžaduje řešení planimetrických úloh, rozvíjí technické konstrukční myšlení, připravuje správné pochopení učiva o povrchu těles. 1 Sestavit papírový model znamená: sestrojit síť tělesa (rozvinout povrch do roviny), promyšleně umístit záložky na slepení tak, aby každé dvě hrany byly spojeny, avšak podél každé slepené hrany byla maximálně jedna záložka. Tvar záložky přitom závisí na tvaru stěny, do které se vlepí. Síť, tedy i konstrukce papírového modelu, nemívá jediné řešení. (Zkuste objevit, kolik existuje různých sítí krychle.) Námět: Uschlá křídlatka japonská je ozdobena všemi osmi konvexními a vybranými čtyřmi nekonvexními deltastěny. Konvexní dvacetistěn Nekonvexní dvacetistěn Stella octangula Favoritem bývá stella octangula (zcela vpravo), jejíž síť studenti hledají a vytvářejí si vlastní modely. Mezi žáky jsou méně známé konstrukce sítí papírových modelů oblých těles. Síť rotačního válce o poloměru podstavy r a výšce v tvoří obdélník a dva kruhy. Kruhy mají poloměr r, rozměry obdélníka jsou v a 2πr. Úsečku délky πr sestrojíme třeba pomocí tzv. Kochańského rektifikace: sestrojíme tečnu kružnice a k ní kolmý dotykový průměr, dále polopřímku s počátkem ve středu kružnice tak, aby svírala s průměrem úhel 30. Od průsečíku s tečnou naneseme třikrát poloměr r. 1 Kupčáková, M.: Geometrie ve světě dětí i dospělých, Gaudeamus 2009, 3. vydání, ISBN
8 Koncový bod spojíme s druhým krajním bodem průměru. Délka této úsečky je přibližně rovna polovině délky kruhového oblouku, tedy πr. Poznámka: Konstrukce je natolik nepřesná, že pokud bychom rektifikovali (napnuli jako úsečku) kružnici o poloměru 84 cm, byla by nepřesnost 0,1 mm! Síť rotačního kužele,který má poloměr podstavy r a délku strany s, tvoří kruh a kruhová výseč. Poloměr kruhu je r, poloměr kruhové výseče je s a velikost středového úhlu ϕ v míře r stupňové je ϕ = 360. s
9 Povrch koule nelze rozvinout do roviny, a neexistuje tedy ani síť koule, ani přesný papírový model. Přesto bychom někdy potřebovali již existující kouli polepit papírem a vymodelovat třeba glóbus. Pak lze použít přibližný model; sestrojíme úsečku délky 2πr = o, rozdělíme ji na 12 shodných dílů, v každém získaném bodě sestrojíme oblouk o poloměru 10 o. Získané dvojúhelníky budou na kouli 12 modelovat ty části zemského povrchu, které se nacházejí mezi dvěma poledníky, jejichž rozdíl je 30. Na podobném principu bylo vymodelováno velikonoční vajíčko rotační vejčitý elipsoid, jehož povrch se vytvoří, až když jej roztočíme pomocí provázku procházejícího osou. 1 Modely flexibilních mnohostěnů U papírových (povrchových) nekonvexních mnohostěnů se může stát, že vzájemná poloha stěn nezůstane v prostoru pevná. Při manipulaci s modelem se z hran stanou panty a model bude při stisku pružit, aniž by byl narušen tvar stěn. Tak jak to vidíme na obrázcích, kde je prostorová betlémská hvězda tedy flexibilní nekonvexní dvacetičtyřstěn. 2 Takovéto skupině prostorových útvarů se říká flexory, popřípadě flexibilní mnohostěny, i když to jsou opět pouze mnohostěnné plochy. 1 Kupčáková, M.: Vajíčko od princezny Koloběžky, ABC časopis generace XXI. století, č. 6, roč. 47 (2002), s.19, 26 2 Kupčáková, M.: Betlémská hvězda, ABC časopis generace XXI. století, č. 25, roč. 49 (2004), s. 48, 55
10 Žebrové modely s pevnými vrcholy Opět se vrátíme k rombokuboktaedru. Na obrázku je jeho slavný žebrový model od Leonarda da Vinci. V abstrakci modelování geometrických těles jsme postoupili opět dál vypustili jsme povrch. Zůstaly pouze hrany, avšak s pevnou vzájemnou polohou v prostoru, podobně jako u skutečně drátěných modelů, které jsou svařené ve vrcholech.. Existují takové pomůcky, které mají vytvořené typy vrcholů a tyčinky jako hrany. Poloha vrcholů i hran v prostoru je pak stále pevná. Žebrový model pravidelného čtyřbokého jehlanu má své výsostné stanoviště na III. nádvoří Pražského hradu. Monolit z mrákotínské žuly na III. hradním nádvoří o celkové výšce 15 m a 50 cm, postavený při příležitosti desetiletého trvání Masarykovy republiky 1928 jako památník obětem první světové války - zhotovil jej podle návrhu Josipa Plečnika architekt Rothmajer Památník, jehož podstavec se jmény padlých je z liberecké žuly, byl doplněn 13. května Tehdy byla na vrchol osazena dva metry vysoká ocelová konstrukce jehlanu pozlacená plátkovým zlatem.
11 Tomuto typu modelů se tedy říká drátěné, případně žebrové. Lze je však vyrábět i z papíru. Na obrázku je papírový kalendář na rok 2006 na pravidelně vybarveném dodekaedru. 1 Vedle kalendáře je na fotografii model, kterému jsme vyřezali plochy uvnitř a stala se z něj žebrová varianta v ní vidíme i hrany tak zvaně neviditelné. Tento typ má zároveň tu výhodu, že můžeme zkoumat a vytvářet něco uvnitř. Hranový model dodekaedru s fóliovými stěnami slouží jako malá voliéra pro vymodelované papírové ptáky. 2 V dalším modelu je patrný prostorový vztah mezi dodekaedrem a krychlí (hexaedrem), kterou lze dovnitř vložit. 3 Třetí posloužil jako vánoční ozdoba, ale zároveň zprostředkoval informaci o tom, že duálním mnohostěnem k dodekaedru je pravidelný dvacetistěn (ikosaedr) jeho vrcholy leží ve středech stěn dvanáctistěnu. 4 1 Kupčáková, M.: Kalendář na rok 2006, ABC časopis generace XXI. století, č. 1, roč. 51 (2006), s Kupčáková, M.: Pátý pravidelný mnohostěn, ABC mladých techniků a přírodovědců, č. 23, roč. 42 (1998), str. d1 3 Kupčáková, M.: Hra v kostky, ABC časopis generace XXI. století, č. 24, roč. 48 (2003), s. 32, 34 4 Kupčáková, M.: Ozdoba na stromeček, ABC časopis generace XXI. století, č. 25, roč. 47 (2002), s. 19, 25
12 Hranové a kloubové modely mnohostěnů Modelům vytvořeným z hran a vrcholů můžeme říkat třeba hranové modely. Takový model si snadno uděláme z párátek a kuliček modelíny. Na obrázku je fotografie dodekaedru. Lze používat i stavebnici Geomag. Přecházíme k modelům, ve kterých vrcholy přestanou být pevné a stanou se z nich klouby (vyjma čtyřstěnu), proto jim můžeme říkat kloubové. Výchozí krychle se šikmým tlakem proměňuje v rovnoběžnostěn. Rotací horní podstavy se dostaneme k méně známému geometrickému tvaru, kterým je prizmatoid. Kloubové modely nejsou závislé na pevné konfiguraci připraveného vrcholu, hrany můžeme připojovat pod potřebným úhlem.
13 Modely abstraktních mnohostěnů I když je to podivné, prostorový útvar, ke kterému jsme dospěli výše, lze také považovat za model krychle, přesněji řečeno abstraktní krychle, ve které budou zachovány vrcholy, hrany, stěny a incidenční vztahy. Abstraktním modelem krychle by byl třeba i průmět krychle z jejího středu na kulovou plochu, která by jí byla opsána. Popřípadě všechny stěny i hrany krychle budou vtaženy dovnitř (počítačový model je na obrázku). Také fotbalový míč 1 přestane mít při nafukování věrnou podobu ořezaného ikosaedru, jeho hrany i stěny se prohnou, budou mít jiný tvar, ale stále stejnou vzájemnou polohu v prostoru. Dokonce i dětské modely, které jsme viděli na začátku, by bylo možné považovat za modely abstraktní. Počítačové modely Počítačová terminologie nabízí modely těles, i když nic skutečně trojrozměrného se za nimi neskrývá. Existuje celá řada zajímavých internetových adres, kde naleznete klasifikaci geometrických těles, jejich vyobrazení v rovnoběžném promítání (v axonometrii) i v perspektivě. Některé stránky mají živou grafiku, je tedy možno pomocí myši tělesa otáčet. Stále dokonalejší počítačová grafika umožňuje sestrojovat tzv. drátové modely útvarů i realistické obrázky objektů v perspektivě a barvě. Můžete však modelovat sami. Například souřadnice vrcholů osmicípé hvězdy lze lehce vyvodit; lze ji vepsat do krychle, hrany hvězdy jsou stěnovými úhlopříčkami krychle. Poznámka: Mnohostěn zvaný Keplerova stella octangula - hvězda osmicípá - vzniká z pravidelného osmistěnu (oktaedru) tak, že se nad každou jeho stěnu doplní pravidelný 1 Kupčáková, M.: Míč Euro 2000, ABC časopis generace XXI. století, č. 12, roč. 45 (2000), s. 21
14 čtyřstěn. Poprvé si tohoto mnohostěnu povšiml na konci patnáctého století františkánský mnich a významný matematik té doby Luca Pacioli a nazval mnohostěn octahedron elevatus solidus, protažený osmistěn plný. V názvu je skryt vznik tělesa: začneme jej modelovat od pravidelného osmistěnu, který je uvnitř, jeho stěny protáhneme, až se znovu protnou. Těleso lze tedy chápat i jako sjednocení devíti pravidelných mnohostěnů 1 oktaedru a 8 tetraedrů. Jan Kepler ( ) mnohostěn zřejmě znovu objevil a dal mu název stella octangula, hvězda osmicípá podle počtu cípů, tedy vrcholů. Sestrojený počítačový model můžeme otáčet. Uvedené obrázky jsou počítačovými pravoúhlými průměty stelly octanguly. (Pokud si budete skutečně prohlížet hranový model, některé z těchto pohledů rozhodně neuvidíte víte které?) Obdobně zajímavé rovnoběžné průměty mají různé polohy dodekaedru.
15 Projekce a kresby Většinu informací o prostorových útvarech, které se nenacházejí v našem dosahu, získáváme pomocí zrakových vjemů, z dvojrozměrných obrázků. I ty lze považovat za modely. Můžeme vyzkoušet třeba kresby mnohostěnů, které jsme modelovali v předcházejících odstavcích. Například kresba rombokuboktaedru ve volném rovnoběžném promítání není úplně triviální. Vyzkoušíme také kresbu stelly octanguly: Protože hvězda osmicípá vzniká sjednocením pronikajících se pravidelných čtyřstěnů, jejichž hrany jsou stěnovými úhlopříčkami krychle, dokážeme ji nakreslit také v obecné rovnoběžné projekci, ve které se ani přední stěna krychle nezobrazí jako čtverec: Pozorně zaznamenáme všechny polohové a incidenční vztahy a útvar nakreslíme podle barevně vykreslených kroků. Pokud umíme nakreslit krychli v perspektivě, pak do ní snadno zobrazíme i takový složitý útvar. Tento typ modelů bychom mohli dále dělit na další podskupiny od způsobů zobrazení až po nejabstraktnější diagramy. Ztratila se však už ta nejdůležitější vlastnost těles jejich třetí rozměr.
Tělesa Geometrické těleso je prostorový omezený geometrický útvar. Jeho hranicí neboli povrchem je uzavřená plocha. Geometrická tělesa dělíme na
Tělesa Geometrické těleso je prostorový omezený geometrický útvar. Jeho hranicí neboli povrchem je uzavřená plocha. Geometrická tělesa dělíme na mnohostěny a rotační tělesa. - Mnohostěny mají stěny, hrany
VícePojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),
Tělesa 1/6 Tělesa 1.Mnohostěny n-boký hranol Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), hranol kosý hranol kolmý (boční stěny jsou kolmé k rovině podstavy) pravidelný
VíceGeometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr
Polyedry, polyedrické (diskrétní) plochy Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr Základní tělesa 1 Co jsou základní tělesa? Základní tělesa pro tvorbu modelů standardní výbava
VíceText pro učitele Geometrické modelování Pořadí zařazení námětu: 3. Jak lze v geometrii uplatnit modelínu a špejle
Text pro učitele Téma: Geometrické modelování Pořadí zařazení námětu: 3. Název: Jak lze v geometrii uplatnit modelínu a špejle Autor: Marie Kupčáková V úvodu do stereometrie může být velkým pomocníkem
VíceROČNÍKOVÁ PRÁCE PRAVIDELNÝ DVACETISTĚN
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE PRAVIDELNÝ DVACETISTĚN Vypracovala: Zuzana Dykastová Třída: 4. C Školní rok: 2013/2014 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že
VíceVYTVÁŘENÍ GEOMETRICKÝCH PŘEDSTAV (u žáků se specifickými poruchami učení) Růžena Blažková
VYTVÁŘENÍ GEOMETRICKÝCH PŘEDSTAV (u žáků se specifickými poruchami učení) Růžena Blažková Geometrie je specifickou oblastí matematiky, která může být pro žáky, kteří mají poruchy v oblasti numerace a operací
VíceGYMNÁZIUM CHEB SEMINÁRNÍ PRÁCE
GYMNÁZIUM CHEB SEMINÁRNÍ PRÁCE Pravidelná tělesa Cheb, 2006 Lukáš Louda,7.B 0 Prohlášení Prohlašuji, že jsem seminární práci na téma: Pravidelná tělesa vypracoval zcela sám za použití pramenů uvedených
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Cvičení z matematiky geometrie (CZMg) Systematizace a prohloubení učiva matematiky Planimetrie, Stereometrie, Analytická geometrie, Kombinatorika, Pravděpodobnost a statistika Třída: 4.
Více0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.
strana 9 3.1a Sestrojte sdružené průměty stopníků přímek a = AB, b = CD, c = EF. A [-2, 5, 1], B [3/2, 2, 5], C [3, 7, 4], D [5, 2, 4], E [-5, 3, 3], F [-5, 3, 6]. 3.1b Určete parametrické vyjádření přímek
VíceNěkolik úloh z geometrie jednoduchých těles
Několik úloh z geometrie jednoduchých těles Úlohy ke cvičení In: F. Hradecký (author); Milan Koman (author); Jan Vyšín (author): Několik úloh z geometrie jednoduchých těles. (Czech). Praha: Mladá fronta,
Více5.4.1 Mnohostěny. Předpoklady:
5.4.1 Mnohostěny Předpoklady: Geometrické těleso je prostorově omezený geometrický útvar, jehož hranicí je uzavřená plocha. Hranoly Je dán n-úhelník A... 1A2 A n (řídící n-úhelník) ležící v rovině ρ a
VíceŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.
ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol. Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna
Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie Třída: 3. ročník a septima Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor, učebnice Stereometrie Volné rovnoběžné promítání Zobrazí
VíceSTEREOMETRIE 9*. 10*. 11*. 12*. 13*
STEREOMETRIE Bod, přímka, rovina, polorovina, poloprostor, základní symboly označující přímku, bod, polorovinu, patří, nepatří, leží, neleží, vzájemná poloha dvou přímek v prostoru, vzájemná poloha dvou
Vícematematika 5 stavební fakulta ČVUT 1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného rotačního válce je
1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného rotačního válce je a) 4:π, b) :π, c) :4π, d) :4π, e) π :,. Zmenšíme-li poloměr podstavy kužele o polovinu a jeho výšku zvětšíme o 0 %, zmenší
VícePravoúhlá axonometrie - osvětlení těles
Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles KG - L MZLU v Brně ZS 2008 KG - L (MZLU v Brně) Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles ZS 2008 1 / 39 KG - L (MZLU v Brně) Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles
VíceGymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Polopravidelné mnohostěny Vypracovala: Lucie Kocourková Třída: 4. C Školní rok: 2014/2015 Seminář : Deskriptivní geometrie Prohlašuji,
VíceŽák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.
STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní
Více1.1 Základní pojmy prostorové geometrie. Předmětem studia prostorové geometrie je prostor, jehož prvky jsou body. Další
Kapitola 1 Planimetrie a stereometrie Doplňky ke středoškolské látce 1.1 Základní pojmy prostorové geometrie 1.1.1 Axiomy Předmětem studia prostorové geometrie je prostor, jehož prvky jsou body. Další
VíceP R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,
P R O M Í T Á N Í Promítání je zobrazení prostorového útvaru do roviny. Je určeno průmětnou a směrem (rovnoběžné) nebo středem (středové) promítání. Princip rovnoběžného promítání rovina π - průmětna vektor
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ..07/.5.00/4.080 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
VíceŠroubovice... 5 Šroubové plochy Stanovte paprsek tak, aby procházel bodem A a po odrazu na rovině ρ procházel bodem
Geometrie Mongeovo promítání................................ 1 Řezy těles a jejich průniky s přímkou v pravoúhlé axonometrii......... 3 Kuželosečky..................................... 4 Šroubovice......................................
VícePracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ
Technická univerzita v Liberci Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Katedra matematiky a didaktiky matematiky MONGEOVO PROMÍTÁNÍ Petra Pirklová Liberec, únor 07 . Zobrazte tyto body a určete jejich
Více12. VYTVÁŘENÍ GEOMETRICKÝCH PŘEDSTAV
12. VYTVÁŘENÍ GEOMETRICKÝCH PŘEDSTAV Geometrie je specifickou oblastí matematiky, která může být pro děti, které mají poruchy v oblasti numerace a operací s přirozenými čísly, záchranou. Učitel sleduje
VíceDeskriptivní geometrie pro střední školy
Deskriptivní geometrie pro střední školy. díl Ivona Spurná Nakladatelství a vydavatelství R www.computermedia.cz Deskriptivní geometrie Díl Deskriptivní geometrie,. díl Mgr. Ivona Spurná Jazyková úprava:
VíceModelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
VíceGymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické Osvětlení Vypracoval: Zbyšek Sedláček Třída: 8.M Školní rok: 2013/2014 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem
VíceKonstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].
Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11]. VŠB-TU Ostrava 1 Jana Bělohlávková Konstruktivní geometrie
VíceMONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část
MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část ZOBRAZENÍ KRUŽNICE Příklad: V rovině ρ zobrazte kružnici o středu S a poloměru r. kružnice ležící v obecné rovině se v obou průmětech zobrazuje jako elipsa poloměr kružnice
VíceModelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
VíceTémata ke státní závěrečné zkoušce z matematiky ARITMETIKA
Státní zkouška aritmetika Témata ke státní závěrečné zkoušce z matematiky ARITMETIKA Teoretická aritmetika 1. Prvky výrokové logiky - výrok, skládání výroků, abeceda výrokové logiky, výrokové formule,
VíceGeometrické těleso je prostorově omezený geometrický útvar. Jeho hranicí, povrchem, je uzavřená plocha.
18. Tělesa řezy, objemy a povrchy, (řez krychle, kvádru, jehlanu, objemy a povrchy mnohostěnů, rotačních těles a jejich částí včetně komolých těles, obvody a obsahy mnohoúhelníků, kruhu a jeho částí) Tělesa
VíceRovinné grafy. In: Bohdan Zelinka (author): Rovinné grafy. (Czech). Praha: Mladá fronta, pp
Rovinné grafy VIII. kapitola. Konvexní mnohostěny In: Bohdan Zelinka (author): Rovinné grafy. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1977. pp. 99 112. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403912 Terms of use: Bohdan
VíceSTEREOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
STEREOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia utoři projektu Student na prahu 21. století - využití IT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTIE
VíceSMART Notebook verze Aug
SMART Notebook verze 10.6.219.2 Aug 5 2010 Pořadové číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.3007 Šablona č.: III/2 Datum vytvoření: 3.9.2012 Pro ročník: 6. až 9. Vzdělávací obor předmět: Matematika Klíčová slova:
Více[obr. 1] Rozbor S 3 S 2 S 1. o 1. o 2 [obr. 2]
Příklad Do dané kruhové výseče s ostrým středovým úhlem vepište kružnici (obr. ). M k l V N [obr. ] Rozbor Oblouk l a hledaná kružnice k se dotýkají v bodě T, mají proto v tomto bodě společnou tečnu t.
Více5.1.4 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání II
5.1.4 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání II Předpoklady: 5103 tejně jako minule začneme opakováním pravidel. Pravidla uvádíme od nejvíce a nejsnáze používaných k méně a hůře použitelným. Útvary
VíceSTŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ
STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ 1. ročník TECHNICKÉ KRESLENÍ ÚVOD A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE
VíceZobrazení hranolu. Příklad 5: Sestrojte řez pravidelného šestibokého hranolu s podstavou v půdorysně rovinou ρ. Sestrojte síť seříznuté části.
Zobrazení hranolu Příklad 1: Zobrazte pravidelný pětiboký hranol s podstavou v půdorysně π. Podstava je dána středem S a vrcholem A. Výška hranolu je v. Určete zbývající průmět bodu M pláště hranolu. 1
VícePravidelný dvanáctistěn
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Pravidelný dvanáctistěn Vypracoval: Miroslav Reinhold Třída: 4. C Školní rok: 2011/2012 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji,
VíceKonstruktivní geometrie
Konstruktivní geometrie Elipsa Úloha 1: Najděte bod M takový, aby součet jeho vzdáleností od bodů F 1 a F 2 byl 12cm; tj. F 1 M+F 2 M=12. Najděte více takových bodů. Konstruktivní geometrie Elipsa Oskulační
VíceGymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické osvětlení
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické osvětlení Vypracoval: Martin Hanuš Třída: 8.M Školní rok: 2015/2016 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem ročníkovou
VíceCVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 13 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V trojúhelníku ABC na obrázku dělí úsečka
Více11 Zobrazování objektů 3D grafiky
11 Zobrazování objektů 3D grafiky Studijní cíl Tento blok je věnován základním algoritmům zobrazení 3D grafiky. Postupně budou probrány základní metody projekce kolmé promítání, rovnoběžné promítání a
VícePoznámka: U pravidelných těles lze sestrojit jejich síť i bez jejich zobrazení v Mongeově
SÍTĚ TĚLES SÍTĚ TĚLES síť tělesta se skládá z pláště tělesa a z jeho podstavy či podstav příklady řešíme v Mongeově promítání volíme vhodně polohu těles vzhledem k průmětnám v případě šikmého hranolu a
Více3 Geometrie ve škole. krychle a její obrázek, koule a její stín, průměty trojrozměrného útvaru do roviny
3 Geometrie ve škole Geometrie by měla být od samého začátku orientována na poznávání prostoru, v němž žák žije, a na rozvíjení představivosti. Základem zde mohou být zkušenosti s dělením prostoru, s vyplňováním
VíceGeometrie. 1 Metrické vlastnosti. Odchylku boční hrany a podstavy. Odchylku boční stěny a podstavy
1 Metrické vlastnosti 9000153601 (level 1): Úhel vyznačený na obrázku znázorňuje: eometrie Odchylku boční hrany a podstavy Odchylku boční stěny a podstavy Odchylku dvou protilehlých hran Odchylku podstavné
VíceC. METRICKÉ VLASTNOSTI ÚTVARŮ V PROSTORU
36. Je dán pravidelný čtyřboký jehlan V. Určete průsečíky přímky s hranicí jehlanu. Pro body, platí: = S, = S SV, bod S je střed podstavy.. TRIÉ VSTOSTI ÚTVRŮ V PROSTORU.1 Odchylky přímek a rovin V odchylka
VíceP L A N I M E T R I E
M T E M T I K P L N I M E T R I E rovinná geometrie Základní planimetrické pojmy od - značí se velkými tiskacími písmeny, např.,,. P, Q. Přímka - značí se malými písmeny, např. a, b, p, q nebo pomocí bodů
VíceKRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI
KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI Šroubový pohyb vzniká složením otáčení kolem osy o a posunutí ve směru osy o, přičemž oba pohyby jsou spojité a rovnoměrné. Jestliže při pohybu po ose "dolů" je otáčení
VíceSESTAVENÍ MODELU GEOMETRICKÉHO TĚLESA origami
projekty 1. druhu: SESTAVENÍ MODELU GEOMETRICKÉHO TĚLESA origami Návody na tvorbu jednotlivých těles najdete na youtube, zde je pár funkčních odkazů: 1 a) http://www.youtube.com/watch?v=_8ftakxz2rc&feature=youtu.be
VíceKaždá kružnice má střed, označuje se S. Všechny body kružnice mají od středu S stejnou vzdálenost, říká se jí poloměr kružnice a označujeme ho r.
Každá kružnice má střed, označuje se S. Všechny body kružnice mají od středu S stejnou vzdálenost, říká se jí poloměr kružnice a označujeme ho r. Kružnice k je množina všech bodů v rovině, které mají od
VíceMATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce
MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem
VíceDeskriptivní geometrie 2
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 2 Pomocný učební text - díl II Světlana Tomiczková Plzeň 4. května 2011 verze 1.0 Obsah 1 Středové promítání
VícePLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh
PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh Lomená čára A 0 A 1 A 2 A 3..., A n (n 2) se skládá z úseček A 0 A 1, A 1 A 2, A 2 A 3,..., A n 1 A n, z nichž každé dvě sousední mají společný jeden krajní
VíceMASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. DIPLOMOVÁ PRÁCE Úlohy s prostorovými tělesy v Mongeově zobrazovací metodě
MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA DIPLOMOVÁ PRÁCE Úlohy s prostorovými tělesy v Mongeově zobrazovací metodě BRNO 2006 BLANKA MORÁVKOVÁ Prohlášení: Prohlašuji, že jsem diplomovou práci vypracovala
VícePlatónská tělesa. Hana Amlerová, 2010
Platónská tělesa Hana Amlerová, 2010 Co to je platónské těleso? Platónské těleso je pravidelný konvexní mnohostěn (polyedr) v prostoru = z každého vrcholu vychází stejný počet hran a všechny stěny tvoří
VícePovrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3
y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou
Více5.1.4 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání II
5.1.4 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání II Předpoklady: 050103 tejně jako minule začneme opakováním pravidel. Pravidla uvádíme od nejvíce a nejsnáze používaných k méně a hůře použitelným. Útvary
VícePovrch a objem těles
Povrch a objem těles ) Kvádr: a.b.c S =.(ab+bc+ac) ) Krychle: a S = 6.a ) Válec: π r.v S = π r.(r+v) Obecně: S podstavy. výška S =. S podstavy + S pláště Vypočtěte objem a povrch kvádru, jehož tělesová
VíceRozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou
Rozvinutelné plochy Rozvinutelná plocha je každá přímková plocha, pro kterou existuje izometrické zobrazení do rov iny, tj. lze ji rozvinout do roviny. Dá se ukázat, že každá rozvinutelná plocha patří
VíceDalší polohové úlohy
5.1.16 alší polohové úlohy Předpoklady: 5115 Průniky přímky s tělesem Př. 1: Je dána standardní krychle. Sestroj průnik přímky s krychlí pokud platí: leží na polopřímce, =, leží na polopřímce, =. Příklad
VíceZákladní topologické pojmy:
Křivky Marie Ennemond Camille Jordan (88 9): Křivka je množina bodů, která je surjektivním obrazem nějakého intervalu Giuseppe Peano (858 9): Zobrazení intervalu na čtverec Wacław Franciszek Sierpiński
VíceVzdělávací obsah vyučovacího předmětu
Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 7. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel zaokrouhluje, provádí odhady
VíceMATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)
MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo
Více+ S pl. S = S p. 1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) 9. ročník Tělesa
1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstavu tvaru n-úhelníku. Podle počtu vrcholů n-úhelníku má jehlan název. Stěny tvoří n rovnoramenných trojúhelníků se společným vrcholem
VíceTest žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:
Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 15. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Přednáška trvala 80 minut a skončila
VíceZákladní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů
1/13 Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů STEREOMETRIE Stereometrie - geometrie v prostoru - zabývá se vzájemnou polohou
VíceVyužití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika. Bítov Blok 1: Kinematika
Využití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika Bítov 13.-17.8.2012 Blok 1: Kinematika Pro lepší orientaci v obrázku je vhodné umísťovat. Nabízí se dvě rychlé varianty. Buď pomocí příkazu
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory
VíceFotogrammetrie. zpracovala Petra Brůžková. Fakulta Architektury ČVUT v Praze 2012
Fotogrammetrie zpracovala Petra Brůžková Fakulta Architektury ČVUT v Praze 2012 Fotogrammetrie je geometrický postup, který nám umožňuje určení tvaru, velikosti a polohy reálných objektů na základě fotografického
VíceMATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)
MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a
VíceSystematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky Systematizace a prohloubení učiva matematiky 4. ročník 2 hodiny Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné
VíceRozpis výstupů zima 2008 Geometrie
Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie 20. 10. porovnávání úseček grafický součet úseček grafický rozdíl úseček... porovnávání úhlů grafický součet úhlů grafický rozdíl úhlů... osa úhlu úhly vedlejší a vrcholové...
VíceKonvexní útvary. Kapitola 4. Opěrné roviny konvexního útvaru v prostoru
Konvexní útvary Kapitola 4. Opěrné roviny konvexního útvaru v prostoru In: Jan Vyšín (author): Konvexní útvary. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1964. pp. 49 55. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403505
VíceSčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444
ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní
Více3.2 OBJEMY A POVRCHY TĚLES
. OBJEMY A POVRCHY TĚLES Krychle, kvádr, hranol Dochované matematické texty ze starého Egypta obsahují několik úloh na výpočet objemu čtverhranných obilnic tvaru krychle; lze předpokládat, že stejným způsobem
VíceJEVIŠTNÍ PERSPEKTIVA TABULKA 19
OBSAH tabulka strana Předmluva 6 Úvod 7 Základní pojmy v perspektivě 1 8 Výška oka sedícího diváka 2 9 Průčelná perspektiva centrální, pozorovací bod je na ose symetrie, základna prochází stranou BC 3
VíceTrojúhelníky. a jejich různé středy. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku = 180 neboli π radiánů.
Úvod V této knize předkládáme čtenáři základní matematické a fyzikální vzorce v přívětivé a snadno použitelné podobě. Využití čísel a symbolů k modelování, předpovídání a ovládání reality je mocnou zbraní
VícePřípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro
Příjímací zkoušky 01 Přípravný kurz k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) 1. Číselné obory 1.1. Doplňte číslo do rámečku tak, aby platila rovnost: 1.1.1.
VíceMONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]
ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten MONGEOVO PROMÍTÁNÍ π 1... půdorysna π 2... nárysna x... osa x (průsečnice průměten) sdružení průměten A 1... první průmět bodu A A 2... druhý průmět bodu A ZOBRAZENÍ
VíceZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332
Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 2 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu
VíceGolayův kód 23,12,7 -kód G 23. rozšířený Golayův kód 24,12,8 -kód G 24. ternární Golayův kód 11,6,5 -kód G 11
Golayův kód 23,12,7 -kód G 23 rozšířený Golayův kód 24,12,8 -kód G 24 kód G 23 jako propíchnutí kódu G 24 ternární Golayův kód 11,6,5 -kód G 11 rozšířený ternární Golayův kód 12,6,6 -kód G 12 dekódování
VíceSTEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
STEREOMETRIE, TĚLESA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
VíceKonstrukce součástky
Konstrukce součástky 1. Sestrojení dvou válců, které od sebe odečteme. Vnější válec má střed podstavy v bodě [0,0], poloměr podstavy 100 mm, výška válce je 100 mm. Vnitřní válec má střed podstavy v bodě
VíceA[ 20, 70, 50] a výška v = 70, volte z V > z S ; R[ 40, 20, 80], Q[60, 70, 10]. α(90, 60, 70).
Úkoly k zápočtu z BA008 Všechny úkoly jsou povinné. Úkoly číslo 4, 7, 12, 14 budou uznány automaticky, pokud poslední den semestru, tj. 3. 5. 2019, budou všechny ostatní úkoly odevzdané a uznané. 1. Je
Vícetečen a osu o π, V o; plochu omezte hranou vratu a půdorysnou a proved te rozvinutí
Řešené úlohy Rozvinutelná šroubová plocha v Mongeově promítání Příklad: V Mongeově promítání zobrazte půl závitu rozvinutelné šroubové plochy, jejíž hranou vratu je pravotočivá šroubovice, která prochází
VíceBA008 Konstruktivní geometrie. Kolmá axonometrie. pro kombinované studium. učebna Z240 letní semestr
BA008 Konstruktivní geometrie pro kombinované studium Kolmá axonometrie Jan Šafařík Jana Slaběňáková přednášková skupina P-BK1VS1 učebna Z240 letní semestr 2016-2017 31. března 2017 Základní literatura
Více5. P L A N I M E T R I E
5. P L A N I M E T R I E 5.1 Z Á K L A D N Í P L A N I M E T R I C K É P O J M Y Bod (definice, značení, znázornění) Přímka (definice, značení, znázornění) Polopřímka (definice, značení, znázornění, počáteční
VíceZobrazování těles. problematika geometrického modelování. základní typy modelů. datové reprezentace modelů základní metody geometrického modelování
problematika geometrického modelování manifold, Eulerova rovnost základní typy modelů hranový model stěnový model objemový model datové reprezentace modelů základní metody geometrického modelování těleso
VíceROČNÍK 1. ročník Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika a její aplikace Název předmětu Matematika Očekávané výstupy
ROČNÍK 1. ročník Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Název předmětu Matematika ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE čte a zapisuje, znázorňuje na číselné ose, obor přirozených čísel do 20 OSV1 porovnává, užívá vztah
VíceZákladní geometrické tvary
Základní geometrické tvary č. 37 Matematika 1. Narýsuj bod A. 2. Narýsuj přímku b. 3. Narýsuj přímku, která je dána body AB. AB 4. Narýsuj polopřímku CD. CD 5. Narýsuj úsečku AB. 6. Doplň. Rýsujeme v rovině.
VíceMat2 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků základních škol. Matematické semináře pro 9.
škola: číslo projektu: název projektu: Základní škola Ivana Olbrachta, Semily CZ.1.07/1.4.00/21.0439 Inovace pro kvalitní výuku Název šablony: číslo šablony: 1 poř.č. označení oblast dle RVP okruh dle
VíceII. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.
Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,
Více5.2.4 Kolmost přímek a rovin II
5.2.4 Kolmost přímek a rovin II Předpoklady: 5203 Př. 1: Zformuluj stereometrické věty analogické k planimetrické větě: aným bodem lze v rovině k dané přímce vést jedinou kolmici. Věta: aným bodem lze
VíceCVIČNÝ TEST 53. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 53 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je dána funkce f: y = x p, x R {3}, kde p je reálný
Více5.1.3 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání I
5.1.3 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání I Předpoklady: 5102 Pedagogická poznámka: K obrazům těles ve volném rovnoběžném promítání je možné přistoupit dvěma způsoby: Látku v podstatě přeskočit
VíceTest č. 6. Lineární perspektiva
Test č. 6 Deskriptivní geometrie, I. ročník kombinovaného studia FAST, letní semestr 2008-2009 Lineární perspektiva (1) Nad průměrem A S B S (A, B leží v základní rovině π) sestrojte metodou osmi tečen
Více