Maxwellove rovnice, elektromagnetické vlny

Transkript

1 Mawellove rovnice, elektromagnetické vln Mawellove rovnice Zákon achovania elektrického náboja Popis elektromagnetického vlnenia lnové vlastnosti elektromagnetického žiarenia

2 Mawellove rovnice, elektromagnetické vln Intenita elektrického poľa vo vdialenosti r od bodového náboja Q 1 Qq r 3 F 4 r 1 Q E r 3 q q 4 r pojite roložený náboj- intenita od elementárneho náboja de I 1 4 j. d dq 3 r Elektrický prúd r I dq dt

3 Mawellove rovnice, elektromagnetické vln d d Tok intenit elektrického poľa cos d d d E dt E dt E E. d Ed cos Ed veľkosť elementárneho toku intenit je úmerná počtu siločiar prechádajúcich ce plôšku T E E. d Ed cos

4 Mawellove rovnice, elektromagnetické vln Tok intenit ce uavretú plochu T Q : : E E Q E. d E Q Q T E Q Gaussov veta Tok intenit ce uavretú plochu je rovný náboju, ktorý táto plocha obopína, predelenému elektrickou konštantou E. d Q

5 Mawellove rovnice, elektromagnetické vln ila pôsobiaca na pohbujúci sa náboj v magnetickom poli F q v B Indukcia magnetického poľa vo vdialenosti r od náboja Q, ktorý sa pohbuje rýchlosťou B Qv r 3 4 r Indukcia magnetického poľa v okolí vodiča, ktorým tečie prúd I db I dl r 3 4 r Biotov-avartov ákon r d l db I

6 Mawellove rovnice, elektromagnetické vln Zákon celkového prúdu. dl I B a) B. dl b) B. dl i I i

7 Mawellove rovnice, elektromagnetické vln B. d Tok intenit vektora magnetickej indukcie B. d B. d Gaussov veta magnetimu

8 Mawellove rovnice, elektromagnetické vln k sa vodič pohbuje v magnetickom poli, indukuje sa v ňom elektromotorické napätie v B E i F v E B l B B i l d B v dl E.. vbl ak je rýchlosť vodiča konštantná a kolmá na indukciu:

9 Mawellove rovnice, elektromagnetické vln Indukčný tok ce plochu ávitu B. B D dl D C I F m B F et ds l d Bd d dt Bl Bl ds dt ds Bl vbl v Faradaov ákon elektromagnetickej indukcie d dt E. dl E dl. d E. dl d dt dt B. d

10 Mawellove rovnice Zákon, ktorých sú Mawellove rovnice odvodené: Zákon celkového prúdu: Zákon elektromagnetickej indukcie : Gaussova veta (el.pole) : Gaussova veta (magn.pole) : B. dl I E. dl Q E. d B. d Rovnice vjadrujúce vlastnosti prostredia: d dt B. d j E D r E B H r

11 Mawellove rovnice Trochu matematik na úvod,,,, k j i k j i k j i grad k j i k j i div k j i k j i k j i rot k j i rot

12 Mawellove rovnice tokesova veta: rot d dl. divd d. Gaussova veta: d div. lim -droj k j i k j i

13 Mawellove rovnice 1. Mawellova rovnica : dl I B dl rot. d tokesova veta: B. dl rotb. d I rotb d. rotb j j. d - prvá časť 1. MR j. d

14 Mawellove rovnice 1. Mawellova rovnica : Q E i i dq Idt E I de i i i t E B. dl j p. d. d t tokesova veta: B dl rotb. d dl. rotb E t rot. d E. d t - druhá časť 1. MR E t Current I j p urface Closed loop

15 Mawellove rovnice 1. Mawellova rovnica: rotb j E t Magnetické pole vniká v okolí vodivostných prúdov a tam, kde sa v čase mení pole elektrické. roth j D t - 1. MR v prostredí

16 Mawellove rovnice. Mawellova rovnica : d E. dl B. d dt tokesova veta: dl B rote. d. d t B rote t Elektrické pole vniká všade tam, kde sa mení v čase pole magnetické. -. MR rot. d

17 Mawellove rovnice 3. Mawellova rovnica : E. d Q Gaussova veta: E. d d. dive - 3. MR divd - 3. MR v prostredí dived dived Zdrojom elektrického poľa je elektrický náboj. d Q d Q divd d

18 Mawellove rovnice 4. Mawellova rovnica : B. d Gaussova veta: B. d divbd d. divb divd Magnetické pole nemá droj.

19 Mawellove rovnice Zákon achovania náboja roth užijeme 1. a 3. MR: D divroth divj div t divj divd t divj t d divjd dt j d dq dt j d D t divrot - rovnica spojitosti divd - ákon achovania náboja Gaussova veta:. divd d

20 Zákon achovania elektromagnetickej energie Energia elektromagnetického poľa v objeme : d H E wd W 1 d t H H t E E d t H H t E E dt dw Zmena energie a jednotku času: j t E roth t H rote j E rota b rotb a a b div.. užijeme: divd d. Gaussova veta:

21 Zákon achovania elektromagnetickej energie Zmena energie a jednotku času: dw div E H d j d dt dw E H. d j d dt Pontingov vektor: E H dw. d j d dt strata energie v dôsledku prúdenia voľných nábojov v uvažovanom objeme tok energie ce ohraničujúcu plochu

22 Popis elektromagentického vlnenia Mawellove rovnice v nevodivom iotrópnom prostredí: E B 1. rotb. rote 3. dive 4. divb t t B E Zderivujme 1. podľa času: rot t t rotrote graddive E E E t E B Zderivujme. podľa času: rot t t rotrotb graddivb B B B t j,

23 Popis elektromagnetického vlnenia ýsledné rovnice Majú rovnaký tvar ako vlnová rovnica: 1. t E E. t B B 1 t u v u 1 8 ms v Rovnice 1. a. popisujú vlnenie šíriace sa rýchlosťou:

24 Popis elektromagnetického vlnenia ká je vájomná orientácia E a B? E Et v rote E E E 1 t v B i E v i E j E i E k E i E t v B t Záver : 1. vektor B je vžd kolmý na vektor E,. vektor B je vžd kolmý na vektor i, čo namená že vektor B sa môže meniť iba v rovine, ktorá je kolmá na smer šírenia sa elektromagnetickej vln, 3. časová ávislosť B je rovnaká ako časová ávislosťe, takže vektor E ab kmitajú vo fáe, 4. súvis medi veľkosťami vektorov B ae je daný rovnicou B E.

25 Hustota energie elektromagnetického žiarenia: Popis elektromagnetického vlnenia Tlak: ektor intenit elektrického a magnetického poľa E w 1 j f ( vt) Hustota energie elmg. poľa H k f ( vt) E H f vt f vt f vt f vt Pontingov vektor žiarenia: E H f ( vt). 1 f ( vt) i j k f ( vt) v. w. i 1,

26 Hustota energie elektromagnetického žiarenia: Popis elektromagnetického vlnenia Tlak:, elementárn výkon žiarenia dp. d v. wd. dp sila kolmá na povrch df w. d v df tlak p w d Lebedev (191): p =,4.1-5 Nm - E je sin ( vt) H kh sin ( vt) f T vákuum v = c prostredie vt c v m s 8, c c r r 9.1 m s

27 Popis elektromagnetického vlnenia Šírenie elektromagnetického vlnenia v priestore elektromag

28 Elektromagnetické spektrum oblasť viditeľného svetla

29 Elektromagnetické spektrum

30 lnové vlastnosti elektromagnetického žiarenia Thomas Young ( ) William Lawrence Bragg ( )

31 lnové vlastnosti elektromagnetického žiarenia Youngov pokus na dvoch štrbinách

32 lnové vlastnosti elektromagnetického žiarenia Youngov pokus - viditeľné svetlo Podmienka maima: d sin k anim Young

33 lnové vlastnosti elektromagnetického žiarenia Roentgenové žiarenie - roentgenogram Braggova podmienka maima: d sin k

34 lnové vlastnosti elektromagnetického žiarenia Youngov pokus na dvoch štrbinách Young anim

35 lnové vlastnosti elektromagnetického žiarenia

36 lnové vlastnosti elm. žiarenia 1 1 cos r t cos r t k d sin kladajú sa dva lúče: Pre výslednú amplitúdu platí: mplitúda je maimálna ak, minimálna ak Maimum svetlé miesta: 1 1 cos cos 1 cos 1 1 cos r r r r k k sin d k d sin

37 lnové vlastnosti elektromagnetického žiarenia Maimum svetlé miesta: d sin d sin k d sin k L je oveľa väčšie ako d sin tg dtg tg k L k L d k k k k L d

38 lnové vlastnosti elektromagnetického žiarenia Youngov pokus - viditeľné svetlo Podmienka maima: d sin k anim

39 lnové vlastnosti elektromagnetického žiarenia Roentgenové žiarenie - roentgenogram Braggova podmienka maima: d sin k

40 lnové vlastnosti elektromagnetického žiarenia Elmg. vlna Youngov pokus Dve štrbin Braggova podmienka